《反比例函数的性质》教学反思

《反比例函数的性质》教学反思（精选14篇）

《反比例函数的性质》教学反思 篇1

这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析。通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。

本章中二次函数上下左右的平移是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助多媒体，动态的展示了二次函数的平移过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。

但在教学中，我自认为热情不够，没有积极调动学生学习热情的语言，感染力不足。今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。

总之，在数学教学中不但要善于设疑置难，而且要理论联系实际，只有这样，才会吸引学生对数学学科的热爱。

反思三：

这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数的性质。花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受二次函数性质是困难的。

真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。

首先，要设计适合学生探究的素材。教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。如果牵强的引出来，不一定是好事。

其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。追求自然，就要适当放开学生的手、口、脑，例如本文中的“走向”问题，“向上爬”、“向下走”等，如果是讲授注入式，我们就听不到学生真实的声音了。

最后，教师在学生探究真知之旅上应是一个促进者、协作者、组织者。要做善于点燃学生探究欲望和智慧火把的人，要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事，这就是一个成功的促进者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。【二次函数的图像和性质教学反思5篇】文章二次函数的图像和性质教学反思5篇出自

《反比例函数的性质》教学反思 篇2

函数是在探索具体问题的数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念, 是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在初二已学习过一次函数的相关内容, 学生对函数已经有了初步的认识, 在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念, 为后续学习产生积极影响。本节课的反比例函数图象与性质, 旨在让学生进一步熟悉做函数图象的主要步骤。即:列表, 描点, 连线。通过对反比例函数图象的全面观察和比较, 发现函数自身的规律, 进行语言表述, 从而得出反比例函数的主要性质。在第一课时, 学生已经得到了相应的结论, 本节课在此基础上进一步巩固所学内容。对于反比例函数的增减性, 学生掌握较差, 我们可通过练习得出y=x (k≠0) 中k值的几何意义。实际上, 本节课就是一节习题课, 如何上好一节习题课, 并有效地进行师生间的互动是对我的挑战。

课堂上先复习反比例函数的概念以及它的图象, 回忆性质并列成表格的形式, 以便于学生理解记忆, 然后通过练习进一步巩固所学知识。

例⑴:已知点A (2, y1) , B (1, y2) , C (-1, y3) , D (-2, y4) 都在反比例函数y=6/x的图象上, 比较y1, y2, y3, y4的大小。

学生基本都能得出正确结果, 并有不同的做法, 经过总结归纳出三种方法。

方法一:分别求出y1, y2, y3, y4的值;

方法二:通过反比例函数的增减性来判断;

方法三:画草图, 通过观察图象来比较大小。

我对学生的表现进行了鼓励:大家能用所学的知识解决这个问题, 并有不同的方法, 说明大家都用心思考了这个问题, 在此基础上, 我们再来看例⑵, 大家能解决么?此时, 学生们都在积极思考下一个问题。

例⑵:已知点A (x1, y1) , B (x2, y2) 都在反比例函数y=6/x的图象上, 且x1>x2, 比较y1, y2的大小。

此题对于学生有难度, 学生受上一题的影响, 很容易根据增减性得出y1x2, 可得出y1x2>0; (2) x1>0>x2; (3) 0>x1>x2。

这样处理这道例题, 比我直接给出正确答案效果要更好, 学生的印象也更为深刻。从第二天作业的反馈中也可以看出, 学生对这类型的题掌握得不错。如果这道例题没有经过由错误到正确的过渡, 学生在今后很容易犯这样类似的错误, 这还要“归功”于**同学呢。

《数学课程标准》指出:“数学教学应该建立在学生认识发展水平和已有的知识经验基础上, 教师激发学生的学习积极性, 向学习者提供充分从事数学活动的机会。帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的知识与技能, 数学思想和方法, 获得广泛的数学活动的机会。帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的知识与技能, 数学思想和方法, 获得广泛的数学活动经验。学生是学习的主人, 教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”

因此, 面对新课程, 教师首先要转变角色, 确认自己新的教学身份。在学生学习的过程中, 要由管理者变为组织者, 由传授者变为协助者, 由仲裁者变为促进者。但要真正具体落实到课堂教学上, 我有时仍然感到迷惘, 甚至是无所适从。往往在课堂上还是滔滔不绝地讲, 学生死气沉沉地听;接二连三地问, 学生断断续续地答。“如何根本性地改变教师角色, 实现学生自主学习”这个问题显得尤为突出。在课堂上应该让学生自主活动、合作学习。教育心理学家早已作出论断:教师讲, 学生听, 学生只能记得15%;如果学生自己看书, 可以记得其中的25%;如果既看又听, 效果不再是两者的代数和, 而是65%。这是一个很大的飞跃。如果不仅用耳听, 而且动眼看, 动手做, 动嘴讲, 特别是多动脑筋, 效果自然会更好。因此, 我们可以让学生尝试错误, 这种错误出现后, 教师应善于捕捉这种机会, 将它转化为学生学习探究的课题, 调动学生的探究积极性, 在教师的引导下, 通过自主学习、小组合作、共同探讨等教学手段, 让学生自己纠正错误, 得出正确的结论。这样, 学生的印象会更深刻, 学习的效果也会更好。

在今后的教学中, 我将不断地反思自己教师角色的定位:

1.要做学生学习的促进者。学生自我建构知识的前提还是先有参与的意愿。“兴趣是最好的老师”, 因而教师要熟练驾驭教材及与之相关的拓展知识, 把科学性与趣味性有机地结合起来。然后为学生主动探究提供足够的时间和空间, 并且在学生的合作探究过程中, 不断给以鼓励, 最大限度地促进学生参与探究新知的活动。

正比例函数图像和性质教学反思1 篇3

商南县初级中学 孟超

正比例函数的图象与性质，是学生学习的第一个函数，它对下面学习一次函数有着重要的影响，是学好函数的基础。

在教法上，课前考虑到八年级学生的年龄特征，他们的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。而正比例函数性质的学习要有一定的逻辑思维能力。因此本节课我采用了 “观察发现法”和“实践归纳法”。即在教师引导下使学生通过自己的观察探索来发现问题、解决问题的教学方法。由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。

本节课的教学过程由以下六个环节组成：

（一）温故知新

引入新课

学生学习数学的方式方法是随着他们思维的发展而变化的。处于经验型思维的初中生，学习数学新知识时，需要已有的知识和经验作支持，否则还难以接受。本节课是通过复习正比例函数的概念和画函数图象的步骤引入新课的。多媒体展现最近发生的国家实事： “神舟八号”的顺利发射，据此提出思考题。在解决这一问题的过程中，1

学生能直观地体会到点形成线的过程，了解画函数图象的一般步骤，由此揭示课题。这一引入使学生懂得数学来源于实践又反作用于实践，同时提高了学生的爱国主义热情和民族自信心，并且对下面新知识的学习产生了浓厚的兴趣。在复习导入时，我设计了简单函数式，让学生判断。

（二）观察推理

探究新课

在明晰了正比例函数概念后，教学进入到学习正比例函数图象环节。教师说道：“函数的图象可以清晰、直观描述函数的关系。正比例函数从形式上具有共同的特性，那么它们的函数图象是否也有共同的地方呢？想研究这个问题应该怎么办呀？”

学生答道：“画函数图象。”

于是，教师先引导学生画y=2x的图像，然后让学生练习画出 y=－2x的图像（在坐标纸上画）。同时，说明画图的具体要求，此间，老师巡视指导，帮助学生解决画图中遇到的问题。

看到绝大多数学生都完成了任务。于是，教师提出问题：“观察你所画的图象，它们是什么图形？”

学生异口同声地说：“过原点的直线。”

教师接着问道：“是不是所有的正比例函数图象都是过原点的直线呢？”学生沉默了片刻,有人打破了僵局，说道:“应该都是过原点 的直线。”看到有些学生还有些半信半疑，于是老师用多媒体在大屏幕演示正比例函数图象。观察后，学生进一步明确了上述结论。

从上述过程可以看出，教师只是向学生提供了观察的素材---函数图象，正比例函数图像的特点完全是由学生自己观察、分析、归纳概括得到的，因此，这些思维能力在上述过程中得到了发展。

（三）讨论发现

得出结论

通过观察所画图像，学生发现了正比例函数图像是一条过原点的直线这一结论后，教师继续引导：“大家再看这两个函数图象有什么不同？”

有学生回答：“y=2x的图象经过一、三象限，y=－2x的图象经过二、四象限。”

值得关注的是，教师提醒学生观察k值正负与其对应图象之间的关系，进而发现了其中的规律：k﹥0时，直线y=kx的图象经过一、三象限；k﹤0时，y=kx的图象经过二、四象限。

在这一环节，教师再提出这样的问题：大家再看看两个函数图象还有什么不同？看到学生陷入思考,有的还在小声研究讨论,但没有结果，于是，老师提示学生回顾函数的概念:“什么叫函数?”学生道:“在一个变化过程中有两个变量y和x,给定x一个值y有唯一的值与之对应且y随x的变化而变化.”教师追问:正比例函数中y如何随x 3 的变化而变化的？这样提问再一次指明了观察和思考的方向。

通过研讨，学生得出结论：从图象还可看出k﹥0时y随x的增大而增大，k﹤0时y随x的增大而减小。

接下来，教师又问道：“还有别的方法看出来吗？”

学生：“看表格也可看出：当k﹥0时，y随x的增大而增大；当k﹤0时，y随x的增大而减小。”

从以上环节师生互动的情况看，通过图像的走势，发现变量之间的变化规律，这一过程对于学生的观察、分析、归纳概括等数学思维能力是十分有价值的。虽然教师追问时所提问题指明了观察思考的方向，从而压缩了思考空间，但在一定程度上，仍旧促进了上述能力的发展

（四）巩固提高

形成技能

在学生初步掌握了正比例函数的图象与性质后，我设计了一组由浅入深、由易到难的题组，逐题递进，落实本节课的教学重点。在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生思维，营造良好的课堂气氛。

（五）课堂小结，完善构建

课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化知识的理解和记忆，还可以培养学生良好的个性和思维品质。它应是一节课的深化甚至是升华，同时对教学目的的落实也起到一定的保证作用。认知心理学家早就提出：教学过程是学生运用他已有的知识加经验，对面临的新知识进行观察、分析，然后把它内化成为自己的知识过程。适时引导学生抽象概括事物的本质特征，引导学生将新知识纳入已有的知识结构。我设计了一个表格，引导学生将知识类比、归纳、整理，从而得出规律，掌握有关知识，而不是孤立地记忆某些知识。同时，为下节课学习一次函数的图象与性质建立一个框架。

在整个小结过程中，对学生不同的小结，都给予激励性的评价，激发上进心和自信心。

（六）布置作业

发展深化

根据教学内容，我布置了对应知识的练习。本节课，知识容量较大，所以布置的作业以落实基础为主，进一步的提高训练放在下一节课。同时，根据学生情况（A类和B类）分层布置作业。

埃得加富尔在《学会生存》一书中认为： “未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”作为数学教师不仅仅在于向学生教知识，更重要的是教会学生学知识，最后让他们自己独立去获取知识。本案例的设计是在学科知识传授的同时注意到学生原有的经验基础、学生的需求的多样化和个别差异，对教学法知识和学科 5

知识的结合作了尝试。正如一位教育家所说：数学教师往往最能激发起学生的求知欲望，在他们的 “最近发展区”内点燃思维的火花。也往往是数学教师才能够使学生相信自己的力量并信服未知的东西是引人入胜的，才最能够让学生得到和谐、简单、奇异之美的享受。对于学生来说，发现数学之谜，掌握数学知识，体会数学之美，应当是一种快乐，而不是一种惩罚。这也正是我所努力追求的。

反比例函数图像和性质教学设计 篇4

教学目标

1．知识与技能

会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．

2．过程与方法

通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．

3．情感、态度与价值观

由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．

教学重点难点

重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．

难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．

(一)创设情境，导入新课

问题：1．若y=≠-1 ．

2．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表、描点、连线 ．

3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．

(二)合作交流，解读探究(2n1)(n1)x是反比例函数，则n必须满足条件 n≠

12或n

问题：我们已知道，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，•那么反比例函数ykx(k为常数且k≠0)的图象是什么样呢？

尝试 用描点法来画出反比例函数的图象．

画出反比例函数y=

解：列表

6x和y=-

6x的图象．

（请把表中空白处填好）

描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

探究 反比例函数y=和y= −

x66x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？

做一做 把y=和y= −x66x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．

归纳 反比例函数y=和y= −

x66x的图象的共同特征：

（1）它们都由两条曲线组成．

（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．

（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．

此外，y=6x的图象和y= −

6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．

做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y= −

x33x的图象．

交流 两个函数图象都用描点法画出？

【分析】 由y=

6x和y= −

6x的图象及y=

3x和y= −

3x的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？

猜想 反比例函数ykx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？

【归纳】（1）反比例函数ykx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．

（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而减小．

（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．

(三)应用迁移，巩固提高

例题 指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y坐标系中的图象()

kx(k≠0)在同一

【分析】 对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于ykx来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．

【答案】 B

（四）总结反思，拓展升华

1．画反比例函数的图象．

2．反比例函数的性质．

3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．

4．在ykx（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．

反比例函数的性质及运用

（1）k的符号决定图象所在象限．

（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．

（3）从反比例函数ykx的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂

12足及坐标原点所构成的三角形面积S△=│k│．

比例的基本性质教学反思 篇5

传统的课堂教学，学生面对的都是些经过人类长期积淀和锤炼的经验。由于教学大纲规定，许许多多的知识点，使得教师只能用简单的“传授——接受”的教学方式来进行。而学生只是记忆、再现这些知识点，沦为考试的奴隶。其实知识是死的，课堂教学绝不仅仅让学生拥有知识，更应该让学生拥有智慧，拥有获取知识的方法。

从教育心理学角度看，学生智慧的发展，离不开智慧的熏陶。智：是人类个体的认识过程或认知结构，即对外部信息的感知、整理、联想、储存很搜索、提取、操作，或通过此过程形成的认知水平。慧：是人类个体所认知事理的评判过程和评判标准。我校通过创设智慧课堂，使教学触及学生的世界，伴随他们的认知活动，做到了“以智促知”。

我教学时注意了以下几点：

1、注重从学生已有的知识出发，主动建构知识。在教学“比例的基本性质”时，让学生自己选择例子来探索，在探索中发现规律，得到结论。让学生处于积极探索的状态，唤醒了学生学习中一些零散的体验，并在教师的引导下主动将这些体验“数学化”，提炼出数学知识。在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生的“发现”意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽量挖掘学生的潜能，能让学生通过努力，自己解决问题。这一教学过程，让学生通过计算、观察、发现、自学的方式，使学生在自己探索中学习知识，发现知识，并通过讨论，说出判断两个比能否组成比例的依据，促进了学生学习的顺利进行。

2、用教材教，体现教学的民主性。因为学生对比的知识了解甚多，所以在研究“比例的基本性质”的时候，不是教师出示教材中的例子，而是让学生自己举例研究，使研究材料的随机性大大增强，从而提高结论的可信度。这样也能让学生体会到归纳法研究的过程，并渗透科学态度的教育。

整个教学过程力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程，从中提高学生的数学学习的能力。如要求学生用自己的语言归纳比例的基本性质，重视在练习中发挥教师的指导作用，使练习的针对性更强，巩固练习在层次上由易到难，在形式上由封闭走向开放，让学生的聪明才智、才能得到充分的发挥，真正主动学习，成为学习的主人。

3、在运用比例的基本性质进行判断时，要求学生讲明理由，培养学生有根据思考问题的良好习惯；在填写比例中未知数时，不仅要求学生说出理由，还要求学生进行检验，这样培养学生良好的检验习惯和灵活解决问题的能力，培养良好的学习习惯。

《反比例函数的性质》教学反思 篇6

一、“过程”教学的课堂实践

1. 教学内容的分析过程

指数函数是在学习函数的概念和函数的一般性质的基础上, 具体研究的第一个重要函数模型, 是应用研究函数性质的一般方法去研究函数的一次实践。对学生而言, 既学习了新的函数模型, 又强化了对函数研究方法的掌握, 为后续学习研究其他函数模型积累宝贵经验, 还将进一步深化对函数概念的理解。指数函数是超越函数, 学生第一次遇到, 学习面临着挑战。其学习过程充满着观察、分析、抽象、概括等方法, 蕴涵着从特殊到一般、数形结合、函数的思想, 因此, 学习指数函数是学生认识函数的又一次飞跃。更为重要的是, 让学生深入理解科学研究的一般方法, 这对于提高学生的科学素养, 实现“人的发展”是十分有意义的。教学中, 一方面要教学生学习“提出问题”, 另一方面要让学生学习寻找一般科学学习方法。

2. 教学目标的确定过程

“过程与方法”这一目标的实现是通过学生经历特定的数学活动来完成的。根据本班的学情与内容特点, 教学目标确定为: (1) 经历两组问题情境的提出与分析过程, 抽象概括出指数函数的定义; (2) 让学生学习寻找科学研究方法, 自主探究指数函数的图像及性质, 经历类比、观察、特殊到一般等有效活动, 概括出指数函数的性质; (3) 指数函数的简单应用; (4) 在指数函数概念形成和图像与性质的探究中, 提高学生观察分析、抽象概括的思维能力; (5) 能力和分类讨论, 数形结合思想。

3. 实施“过程”的教学立意

(1) 精心设计问题情境, 用问题引导思维过程, 让学生从问题解决的过程中发现新事物, 然后去“情境化”, 即把具体的实际问题转化为具体的数学问题, 在此基础上, 再进行抽象, 把具体的数学问题转化成一般形式的概括, 建立严格的数学概念。

(2) 指数函数的图像, 选择特殊到一般的过程, 有利于学生概括, 符合学生的认知规律。

(3) 体现指数函数性质的研究要注重探究过程。一是要让学生提出问题——需要研究指数函数的性质;二是要让学生探究研究函数性质的方法——怎样研究函数的性质;三是在研究过程中, 让学生有明确的研究目标。

(4) 简单应用, 即例题的教学, 过程尤为重要, 要促使学生对函数思想的理解, 结果不能从天而降。

4. 体现“过程”的具体教学实施

(1) 概念引入突出情境“数学化”过程。经历实际问题“数学化”不仅有利于学会运用数学的眼光和方法观察现实世界, 分析研究各种具体事务, 发现规律, 理解数学知识的来龙去脉和本质特征, 也有利于提高学生的积极性, 激发其学习兴趣。

教学片断1:

提出问题: (1) 某细胞分裂时, 由1个分裂成2个, 2个分裂成4个, 4个分裂成8个……若细胞分裂的次数为x, 相应的细胞个数y是多少? (2) 某种放射性物质不断变化为其他物质, 每经过一年剩留的这种物质是原来的84%, 那么经过x年后剩留量y与x的关系是什么?

设计意图:创设问题情境, 让学生体会到数学知识来源于实际。概念的产生不是从天而降, 有形成过程, 有产生的背景。

师:提出上述问题。

生:寻找x, y的关系式。 (1) y=2x, x∈Zx; (2) y=0.84x。

师:这些是函数关系式吗?

生:是, 他们符合函数的定义。

师: (这样的函数关系式很有用, 他们全部来自现实生活, 但我们从未见过, 是新生事物) 他们有何共同特征?

生:自变量在指数位置。

接着, 教师要学生尝试概括指数函数的概念。

笔者认为, 教学中创设恰当的问题情境, 努力让学生产生学习研究新事物的兴趣, 尝试提出问题, 通过实际问题的引入新概念时给学生以强烈刺激, “形式新”, 以前从未见过;“有用”, 问题均来自于实际生活。从而, 使学生意识到学习研究这样函数的必要性, 产生学习研究的欲望和动力。进一步启发学生思索:这一类事物的共同的属性是什么?在问题情境基础上的观察、分析、比较、概括, 学生自主建构概念过程就会自然而然形成。

(2) 性质的学习注重了探究过程。

教学片断2:

师:我们已经知道了指数函数的定义, 接下来要干什么呢?

生:研究指数函数的性质。

师:怎样研究?

生:通过图像。

师:怎样得到指数函数的图像?

生:利用前面所学的描点法来画。

师:好的, 请你们自己选择a的取值画画。 (所有学生都动起来, 教师巡视, 寻找并选择有代表性的图像展示)

教师从学生中选了a=2, 3, 4的先展示后, 再将的展示, 并要学生寻找图像的规律。学生根据自己各自所选择的a值, 与投影所展示的对照与概括, 发现了图像的规律如下:

师:从图像中你们看到了什么?

生1:图像都在x轴的上方。

师:值域 (-∞, +∞) 。

生2:a>1时, 图像从左到右呈上升趋势, 0

师:单调性, 当a>1时, 在 (-∞, +∞) 上单调递增, 当0

生3:图像都经过 (0, 1) 。

师:恒过点 (0, 1) 。

生4:图像向左右两边无线延伸。

师:定义域 (-∞, +∞) 。

……

设计意图:全部由学生自主探究, 并给学生充足的时间去交流, 充分的空间去探索。事先没有限制学生研究函数图像的具体性质, 学生大胆地由图像观察得出, 增加了问题研究的开放性, 老师选择要点板书, 师生共同最终完善形成“指数函数的图像和性质”。

笔者认为这一片断是学生在教师引导下逐步形成探究图像与性质的过程。在探索过程中, 让学生通过具体操作, 画出指数函数的图像, 通过图像观察, 概括出某种性质, 让学生体会到从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法。并渗透了分类讨论, 数形结合的数学思想方法。这正是新课改的目标要求, 过程与方法的具体体现。

(3) 简单应用体现“函数思想”过程。

教学片断3:

例:比较下列各组数中两个值的大小:

(1) 1.52.5, 1.52.3; (2) 0.5-1.2, 0.5-1.5。

师:如何比较?

生:计算出来。

师:很好, 再比较1.5√2, 1.5√3。

师:直接计算不是一般的方法, 比较两式有何特征?有何共同特点?

生:指数不同。

师:指数不同是不是意味着底数不变, 指数在变化, 你们有何想法?

生:想到指数函数。

师:应该引入怎样的指数函数呢?

生:指数函数y=1.5x, 利用单调性来比较。

设计意图:通过此例题的教学, 既巩固定义、图像与性质, 又要寻找解决问题的方法——函数思想。

笔者在教学时没有直接向教材上讲解告知“考查指数函数……”, 而是引导学生先将问题转化为函数问题, 即需要引进指数函数来解决, 问题的思维价值在于:怎样想到“引进”一个“指数函数”, 努力让学生自己去想到, 正是培养学生寻找解决问题的大好机会。题目看似简单, 而要达到此目标经历了一个过程的教学, 不是让思想从天而降的。

二、数学“过程”教学的反思

1. 对“过程”教学, 教师要加强认识

数学知识体系的形成是一个过程, 它的知识和理论是一个广泛应用的过程, 包括概念的形成、法则的提出过程, 数学结论的形成过程, 数学思想和方法的提炼及概括过程, 用数学的过程。从学生的学习的角度来看, 学习本身就是一个过程, 如概念的形成过程就是学生经历由对同类事物中若干不同例子进行感知、分析、比较和概括的较复杂的思维过程。因此, 老师在教学时, 要加强对过程教学的认识, 必须站在将知识的发生、发展和应用与学生的认知自然融合的角度, 使学生的认知结构不断发展, 数学观念逐步形成。

2. 实现“过程”教学, 必须创设良好的问题情境

精心创设问题情境是过程教学不可缺少的环节, 它既能很好的体现目标, 又能体现知识的发生发展过程。但是在引用问题情境时, 要结合学生学情并符合学生的认知规律。要紧密结合本堂课的中心和重点, 不能提空问题, 流于形式。可以层层递进, 也可以并列前行, 必须适当, 而不勉强。

3. 实现“过程”教学, 教师要适时地为学生“搭梯子”

有了问题, 学生可以通过一系列的思维活动来独立解决, 但是教师在课堂上的适时引导也很重要, 否则就不能组织好教学。在必要时要为学生的思维活动搭好梯子, 如要给予充足的交流时间, 可以分组讨论、动手实际操作、借作信息技术等等手段。

教育的根本目标是培养人, 数学教育理应把人的发展放在第一位, 按照南京师范大学涂荣豹教授的观点, 教什么就是教学生学什么和教学生怎么学。具体到每一堂课就是要思考, 学生要学习哪些知识, 经历哪些过程, 来不断完善和发展自己的能力。由于影响学生理解和掌握数学知识的因素是多种多样的, 各个数学知识产生的背景和表现形式也是多种多样的, 因此教师在加强“过程”教学认识的同时, 在平时的教学中要灵活设计出符合学生认知特点、体现数学特征、遵循数学基本要求的教学活动实践过程, 有效地将新课改的三维目标落在实处, 真正地实现素质教育在课堂教学中实施。

参考文献

[1]渠东剑.概念教学要突出抽象的过程[J].中学数学教学参考, 2012 (5) .

反比例函数教学反思 篇7

榆次区北田中学

张鹏翔

1．本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象的主要步骤即列表、描点、连线.理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合.逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力.同时可以使学生更牢

固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质.2．本节课的学习方式主要采用探究性学习与接受性学习相结合方式，重点放在反比例函数图象的特征与性质的探究与掌握上，力求通过这一过程使学生感受从“特殊”到“一般”的认知过程，感悟数形结合、分类、归纳、运动与变化的数学思想。

3．在教学中，主要让学生进行操作活动.通过描点、连线，了解反比例函数的图象是两支双曲线，且是独立的两支双曲线，由于k值的不同，分布的象限不同，函数值随自变量的变化而相应的变化以不问，让学生自己亲自得出的结果更容易掌握及汇忆牢固，由学生自己进行语言描述能发展学生的语言表达能力，同时通过互相补充修小，可以增进彼此问的合作交流意识和友谊.通过小组分工合作，在画具体函数图象的过程中,探索反比例函数图象特征，根据图象特征，总结画法，感受数学的图像美，简洁美。培养团队合作意识。4．用多媒体教学解决重点难点。

数学学科的特点是逻辑严密、思维抽象。初中学生的认知发展尚未成熟，缺乏逻辑严谨性，导致思考问题不全面，从而对数学中抽象的性质定理较难理会，而多媒体教学技术可以通过其图象及数据的处理功能在教师的操作下，层层深入地引导他们运用形象思维和直觉思维来处理问题，减少学习困难。在本节课的重点难点的解决过程中我都利用了几何画板的动态演示功能，在学生讨论反比例函数性质时，学生通过观察函数图象得出：“当k>0时，Y值随自变量X的增大而减小；当k<0时，Y值随自变量X的增大而增大”。这个结论是不完善的，必须补上“在每一象限内”这一条件。我处理这个问题时是利用多媒体图象的分解和组合技术通过在函数图象的两个分支上各取一个点，引导学生去比较相应的X、Y值的变化情况，让他们自己领会出应将上述结论改为“在每一象限内，当k>0时，Y值随自变量X的增大而减小；当k<0时，Y值随自变量X的增大而增大”。

《反比例函数》教学反思 篇8

关于教学设计：

备课时，我仔细研读教材，认为本节课无论是重点和难点都是让学生掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习。

为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。

情境设置：

汽车从南京开往上海，全程约300km，全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。

（1） 你能用含v的代数式来表示t吗？

设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同。从而自然地引入“反比例函数”概念。 为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数的一般式进行变形，并安排了相应的例题。

k 一般式变形：y=k/x ，可以变形为: (1)y=kx^-1 ，(2)xy=k （其中k均不为0）

通过对一般式的变形，让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念，在结合“思考”的几个问题，让学生从“神”神上体验“反比例函数”。

为加深难度，我又补充了几个练习：

1、当m为何值时，函数y=(m2+2m)xm2-m-1是反比例函数．

2、（1）y与x成反比例，已知x=3时，y=-6，求当x=时，y的值。

（2）y与x-1成反比例，已知x=3时，y=-6，求当x=2时，y的值。

3、y是x的反比例函数，z是x的正比例函数，则y与z成什么关系？

关于课堂教学：

由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛相对活跃。

在复习“函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到

如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。

对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探索过程，对于我补充的练习1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。

而对于练习3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。

经验感想：

1、 课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。

2、 教师的精神状态直接影响学生的精神状态。

3、 数学教学一定要重概念，抓本质。

《反比例函数的性质》教学反思 篇9

一、有已知, 求面积

这一类题型就是给出已知的条件, 或点的坐标, 或函数解析式等, 然后根据题意求三角形或其他形状的图形面积.

例1如图, Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x+ (k+1) 在第四象限的交点, AB⊥x轴于B, 且S△ABO=

(1) 求这两个函数的解析式;

(2) 求直线与双曲线的两个交点A, C的坐标和△AOC的面积.

分析 (1) 要求函数的解析式关键是求出点A的坐标, 于是设A (x, y) , 然后将线段OB, AB的长度表示出来, 根据S△ABO=×OB×AB=, 可以求出k=-3, 从而得到反比例函数的解析式为y=-, 一次函数的解析式为y=-x-2.

(2) 求交点的坐标就是联立两个函数式y=-, y=-x-2, 将其组成方程组, 再解出方程组的解x1=-3, y1=1;x2=1, y2=-3, 得到交点的坐标A (1, -3) , C (-3, 1) .而△AOC的面积一般不能够直接求出, 而是转化为有一边在坐标轴上的三角形的面积的和或差.设直线AC与y轴交于点D, 则D点坐标为 (0, -2) , 所以OD=2, 于是△AOD和△DOC的面积之和就是△AOC的面积, S△AOC=S△AOD+

一次函数与反比例函数图像中的面积问题一般转化为三角形的面积来求, 而且这样的三角形通常至少有一边在坐标轴上, 三角形的高就是另一点的横坐标或纵坐标的绝对值.

二、有面积, 求未知

这一类题型往往给出一个三角形的面积, 而要求某个数的值, 比如求k值或者解析式的值.学生可先用带有某个未知数的式子表示三角形的面积, 通过面积求出未知数, 从而使问题得以解决.

例2如图, 已知一次函数y=-x+8和反比例函数y= (k≠0) 的图像在第一象限内有两个不同的公共点A, B.

(1) 求实数k的取值范围; (2) 若△AOB的面积S=24, 求k的值.

分析 (1) 因为A, B两点是一次函数y=-x+8和反比例函数y=的交点, 所以可以把这两个解析式结合起来组成方程组, 消去y, 得x2-8x+k=0, 又Δ=64-4k>0, k<16.设两个公共交点的坐标A (x1, y1) , B (x2, y2) , 又x1>0, x2>0, 所以, x1+x2=8>0, x1x2=k>0 (或者从图像可知k>0) , 所以, 0

(2) 在y=-x+8中, 令x=0, 得y=8, 所以可以得出OC=8, S△AOB=S△COB-S△COA=, 又x2-8x+k=0, 用k代替里面的x1与x2等值, 可以求出k=7.

这道题需要先把两个解析式组成方程组, 得出一个二元一次方程, 利用两个函数的交点个数确定k的取值范围.在第二问中已知△AOB的面积S=24, 而△AOB可以转化成两个小三角形来表示, 这样就顺利地把面积与函数联系起来, 从而轻松地求出k的值.

三、关于探索型面积问题

所谓探索型面积问题是指有些题目中的已知量并不是常量, 往往是一个动态变化的过程, 或分成几种情况讨论, 或其值为一个固定常数等.

总之, 初中反比例函数有关面积问题的题目无外乎以上三种类型, 当然在具体的试题当中也有许多变形和衍化, 这就需要学生灵活运用, 融会贯通, 通过勤练习, 一定能够掌握解答这类题型的方法和技巧.

摘要：反比例函数是初中函数部分的重要教学内容, 函数题目里有一种专门的题型就是有关面积问题的:有已知, 求面积;有面积, 求未知;探索型面积问题等.这种题型难度相对较大, 需要综合运用知识, 所以在课堂教学中, 教师要注重方法的传授, 提高学生解答有关面积问题题目的能力.

关键词：初中数学,反比例函数,面积

参考文献

[1]肖建祥.浅谈反比例函数图像中的面积问题.读与写 (教育教学刊) , 2009 (3) .

《比例的基本性质》的教学反思 篇10

师：前面同学们学得真不错，敢不敢和老师来个比赛?请同学们说一个比，老师也说一个比，看看谁最先判断出能不能组成比例?(师生互动)其实咱们同学表现的很优秀，只不过老师用了另一种方法，才能判断的又对又快，想知道是什么方法吗?其实秘密就藏在比例的两个外项和内项之中。请同学们小组参考“导学案知识点二”，自学课本67页第二个红点。

比例的基本性质片段2：

师：同学们，比例中的两个外项与两个内项之间存在着一种关系，你能发现吗?自学后，请将你的发现告诉你的同伴。不过，你最好能举些例子验证一下。

学生们认真地思考着老师的问题，许多学生在“导学案”上写着比例进行着验证。

师：现在，请前后四人为组，将你发现的规律与同伴交流一下，看看大家是否同意?

学生在小组内进行着热烈的交流和讨论，并积极代表小组进行汇报。

全班交流时，教师将学生所举比例故意写成分数形式3/8=6/16，追问：哪两个是内项，哪两个是外项，让学生算出积并结合回答板书：

师：老师也写了一个比例(板书：3∶2=5∶4)，怎么两个外项的积不等于两个内项的积!你们发现的规律可能是有问题的。

教师的这一问，刚开始学生还有疑惑，不过，大家很快发现老师把比例写错了。

生：老师，3∶2和5∶4这两个比是不能组成比例的。只有在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

师：很有道理!同学们很会观察，很会猜想，很会验证，自己发现了比例的基本性质。

反思：片段1中，学生根据“导学案”自学，学生感觉有点枯燥，教师设计这个互动环节，激发了学生学习的积极性，使学生兴趣盎然的学习下面的知识。

反比例函数教案及教学反思 篇11

主备人

陈春莲

知识与技能目标：①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

②会求简单实际问题中的反比例函数解析式，反比例函数教案及教学反思。

程序性目标：①从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；

②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念。

情感与价值观目标：

①通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；

②学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力。

教学重点

反比函数的概念

教学难点

例1涉及较多的《科学》学科知识，学生理解问题时有一定的难度。

教学媒体准备

教学设计过程

（①教学程序设计；②教法设计；③学法设计；④教材的处理与媒体。）

一、通过对两个变量之间的反比例关系的讨论和探究，使学生感受彼此之间特殊的一一对应关系，从而加深对函数概念的理解。

（创设情境

写出下列各关系：

1.长方形的长为6，宽y和面积x之间有什么关系？

2、长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间要有什么关系？）

两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例．借助正比例关系与反比例关系的类比，为问题的后续探究构建感性的氛围。

（请看下面几个问题：

探究：

问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h),(1)你能完成下列表格吗？

X(h)

y(km/h)

87.4

(2)Y与x成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？）

（问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．

设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式．

根据矩形面积可知

xy＝24，即……）

使学生在体验探究的过程中，感受知识的形成过程，从而为知识的内化和正迁移创造了条件。

二、引导学生尝试自主、合作的学习，使学生经历知识构建和发现的过程，借此提出反比例函数的概念，培养了学生建模的意识、也发展了数学建模的能力。

（挑战自我

1、某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪长为y米，宽为x米，则y关于x的关系式为＿＿＿＿＿＿；

2、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，全市总人口为　n　人，人均占有土地面积为　s　平方千米，则s关于n的关系式为＿＿＿＿＿＿；

３、京沪线铁路全程为１463km，某列车平均速度为　v（km／h），全程运行时间为t（h），则v关于t的关系式为＿＿＿＿＿＿。）

构建互动、和谐的课堂教学氛围，使学生对反比例函数概念完成从感性体验到理性认知的过渡。

（发现：

一般地，若变量y与x反比例，则有xy=k(k为常数，k≠0),也就是y=。

归纳：上述几个函数都具有y=的形式，一般地形如y=(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportionalfunction)．k叫做反比例函数的比例系数，且反比例函数的自变量x的值不能为零。）

（练习

1、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函数的比例系数

⑴y=-3x；⑵y=2x+1；⑶y=；⑷y=3(x-1)2+1；⑸y=（s是常数，s≠0）；⑹xy=-；⑺x=-5y；）

利用学生对反比例函数概念的初步认识，引导学生借助自主练习，进一步加大学生对该概念的正迁移力度。

三、利用阿基米德的“撬动地球”的历史故事，结合了学生的心理发展特点，很好的激发了学生对问题探究的兴趣。我们常说，于其让学生“苦学”，不如让学生“乐学”。

创设一种欲罢不能的心理氛围，从而使学生形成了问题探究的动机。进一步培养学生分析问题、解决问题的数学建模能力。

（背景知识

给我一个支点，我可以撬动地球！

——阿基米德）

（【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）

（图中杠杆本身所受重力略去不计，教学反思《反比例函数教案及教学反思》。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）

(1)求y关于x的函数解析式。

这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；

(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；

(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？）

例题1涉及较多的《科学》学科的知识，学生在理解问题的背景时

有一定的难度，是本节教学的难点，教师在给出例题以前，有必要介绍一下“杠杆原理”，借助多媒体的教学辅助作用,使问题的出示显得活泼、直观，增强了问题的趣味性，从而更好的促使学生对问题的体验、探究。

（回顾与思考

练1.一个三角形,一边长为xcm,这边上的高为ycm,它的面积为25cm2.求(1)y关于x的函数关系式,并判断是什么函数？（2）自变量x的取值范围(3)当y=10时x的值.练2.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

练3.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?）

在一次引导学生通过对以上问题的回顾与思考，更有效的促使学生亲历知识发生和发展的过程。很好的紧扣了本课时的过程性教学目标。

（课内练习：

1、已知反比例函数y=kx-，⑴说出比例系数；

⑵求当x=‐10时函数的值；

⑶求当y=2时自变量x的值。

2、设面积为10cm的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；

⑵h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数

⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。）

应该说，本课时的教法设计能很好的结合学生的心理发展特点和规律、结合学生的认知水平和经验、结合学生发展的能力要求。应该真正确立“以人为本”的教学理念。课堂教学中情景、例题、互动练习的设计；及多媒体的应用无不体现了这样的要求。

四，借助学生自主进行的课时及所学问题的小结，辅之以教师对反馈问题的设计，应该在培养学生良好的思维品质（反思），在培养学生对问题看法的自我校正、自我反馈的意识和能力有一定的作用。

（通过这节课的学习，你有什么收获？）

（交流反思：

本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如y=(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportionalfunction)．

k叫做反比例函数的比例系数,其中反比例函数的自变量x的值不能为零。）

（检测反馈

1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？

(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；

(2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；

(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2；

(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米．）

《反比例函数的意义》教学反思

昆阳二中陈春莲

《反比例函数的意义》教学反思：首先简单复习了一次函数、正比例函数的表达式，目的是想让学生清楚每种函数都有其特有的表达式，对反比例函数表达式的总结作了一个铺垫。其次利用题组

（一）中的三个题目列出了

v=（1）及教学反思----------陈春莲“TITLE=”1.1反比例函数（1）及教学反思----------陈春莲“/>,xy=k(k为常数，k≠0),也就是y=。s=（1）及教学反思----------陈春莲”TITLE=“1.1反比例函数（1）及教学反思----------陈春莲”/>

三个表达式，当让学生观察这三个表达式与以前我们所学的y=kx+b和y=kx有什么联系时，居然有很多同学认为它们和正比例函数类似，当时在课堂上对于这个问题的处理过于仓促，现在想来应注意细节问题。利用题组

（二）对反比例函数的三种表示方法进行巩固和熟悉。

例题非常简单，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养，同时通过两次变式进一步巩固解法，并拓宽了学生的思路。在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题，（在上学期曾有过类似问题的,由于时间的久远学生不是很熟悉）但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路。

题组

（三）在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组题目的处理，发现学生对本节知识的掌握还可以。从整体来看，时间有点紧张，小结很是仓促，而且是由老师代劳了，没有让学生来谈收获，在这点有些包办的趋势。

虽然在题目的设计和教学设计上我注重了由浅入深的梯度，但有些问题的处理方式不是恰到好处，有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起所有学生的学习积极性。总之，我会在以后的教学中注意细节问题的。

《反比例函数的性质》教学反思 篇12

探究正弦函数、余弦函数的周期性、周期、最小正周期;会利用函数周期性求函数值或函数解析式.

二、导学内容

1.问题:今天是星期一, 则过了七天是星期____, 过了十四天是____……

2.观察正 (余) 弦函数的图象, 总结规律:

正弦函数f (x) =sinx性质如下: (观察图象)

(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的.

(2) 规律是:每隔2π重复出现一次 (或者说每隔2kπ, k∈Z重复出现) .

(3) 这个规律由诱导公式sin (2kπ+x) =sinx可以说明.

符号语言:当x增加2π (k∈Z) 时, 总有f (x+2kπ) =sin (x+2kπ) =sinx=f (x) .

3.周期函数定义:对于函数f (x) , 如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值时, 都有:____, 那么函数f (x) 就叫做周期函数, 非零常数T叫做这个函数的周期.

三、问题探究

1.对于函数y=sinx, x∈R有能否说是它的周期?

2.正弦函数y=sinx, x∈R是不是周期函数?如果是, 周期是多少?

3.若函数f (x) 的周期为T, 则k T, k∈R也是f (x) 的周期吗?为什么?

说明:

(1) 周期函数x∈定义域M, 则必有x+T∈M, 且若T>0则定义域无上界;T<0则定义域无下界.

(2) “每一个值”只要有一个反例, 则f (x) 就不为周期函数 (如f (x0+t) ≠f (x0) .

(3) T往往是多值的 (如y=sinx 2π, 4π, …, -2π, -4π, …都是周期) 周期T中最小的正数叫做f (x) 的最小正周期 (有些周期函数没有最小正周期)

y=sinx, y=cosx的最小正周期为2π (一般称为周期) .

从图象上可以看出, y=sinx, x∈R;y=cosx, x∈R的最小正周期为2π.

4.思考:是不是所有的周期函数都有最小正周期?不是, f (x) =c没有最小正周期.

四、提出疑惑

同学们, 通过你的自主学习, 你还有哪些疑惑, 请把它填在下面的表格中.

五、导学自测

1.函数y=sin4x的最小正周期为 ()

2.函数y=cos (ωx+π/3) (ω>0) 的最小正周期是2, 则ω是 ()

3.函数的最小正周期不大于2, 则正整数k的最小值应是 ()

A.10 B.11

C.12 D.13

4.定义在R上的函数f (x) 既是偶函数又是周期函数, 若f (x) 的最小正周期是π, 且当x∈[0, π/2]时, f (x) =sinx, 则的值为 ()

5.若f (x+3) =f (x) 对x∈R都成立, 且f (1) =5则f (16) =_________.

6.设f (x) 是R上的奇函数, f (x+2) =-f (x) , 当x∈[0, 2]时, f (x) =2x-x2.

(1) 当x∈[2, 4]时, 求f (x) 的解析式.

(2) 计算f (0) +f (1) +f (2) +…+f (2010) .

六、归纳总结

1.周期函数定义:对于函数f (x) , 如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值都有:f (x+T) =f (x) , 那么函数f (x) 就叫做周期函数, 非零常数T叫做这个函数的周期.

2.一般结论:函数y=Asin (ωx+φ) 及函数y=Acos (ωx+φ) , x∈R (其中A, ω, φ为常数, 且A≠0, ω>0) 的周期

3.若ω<0, 如: (1) y=3cos (-x) ; (2) y=sin (-2x) ; (3) x∈R.则这三个函数的周期又是什么?

一般结论:函数y=Asin (ωx+φ) 及函数y=Acos (ωx+φ) , x∈R的周期

七、思维拓展

九年级反比例函数应用教学反思 篇13

首先，目标教学的第一环节，前测激趣，但没有达到激趣的目的，这种引课方式，在课堂反映出来显得非常平淡，没有新意，没能引起学生的认知发生冲突，激发学生的求知欲。

其次，在导探激励环节中，问题设计较好，但问题的处理上操之过急，没能让学生切实做出函数图像，通过问题迫使学生利用函数图像来解决问题，达到真正看图说话，因此就数形的内在联系学生体会不是很深刻。

为了一开始就能充分调动学生的情商，激发他们的学习动机和好奇心，激发他们的求知欲，使他们的思维进入最佳状态，我就上面存在的问题作如下改进。

在整个题目的处理过程，鼓励学生画出函数图像，更好的认识整个过程自变量和应变量变化的整体情况，处理好题目中的量与自变量和应变量的关系。

反比例函数第一课时教学反思 篇14

第二步：组内合学，通过组内对学、群学，展示学会的，学会不会的。教师设计引导，完成对反比例函数更清晰和准确的认识。

第三步：班级展示，通过学生对学习情况的展示，教师有针对性的进行课堂点拨追问，完成本节课的学习。

第四步：整理反思，通过课堂学生与学生之间，教师与学生之间的互动交流，修正学案内容，并形成自己的反思总结。

第五步：达标测评，对本节课的基础知识和技能进行学习反馈，教师了解掌握学生学习情况，便于下一阶段的学习。

二、本节课突出了“四本”的基本要求

1、以学生为本，整个课堂充分放手让学生去学习，以学生为主体，调动了学生的积极性。

2、以文为本，课堂活动以课本为基础，围绕课本知识展开活动，突出了课本的设计意图。

3、以实为本，课堂真实有效，学练结合，具有很高的实用性。

4、以真为本，课堂不做假，真实的展现了学生的学习思路和思考过程，课堂以真为本更显实效和高效。

三、本节课的不足

1、教师放手不够，还是担心学生学不到位，没有充分的放手把学习还给学生。

2、课堂的整个流程还需进一步细致打磨，让每一个环节更适合学生的学习，才能有更高效的学习效率。