反比例函数小结与思考

反比例函数小结与思考（共10篇）

反比例函数小结与思考 篇1

反比例函数小结与复习

【复习目标】：

1．巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象． 2．熟记反比例函数图象及其性质，并能运用解决有关的实际问题． 3．熟练求解反比例函数有关的面积问题． 【学习重点】

反比例函数的定义、图像性质及其应用 【学习过程】

一、知识梳理：（课堂提问）

二、基础知识自测：

1、若函数y(m1)xm2m1是反比例函数，则m的值是.2、函数y6x的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大 而 , 当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 __ 象限.3、如果反比例函数ykx的图象过点（2，-3），那么k=.4、已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y的值是

5、若点A（6，y41）和B（5，y2）在反比例函数yx的图象上，y1与y2的大小关系是_______.6、直线y=-5x+b与双曲线y2x相交于 点P（-2，m），求b的值.三、达标测评

1、已知直线ykx2与反比例函数ymx的图象交于A、B两点,且点A的 纵坐标为-1,点B的横坐标为2,求这两个函数的解析式.）在反比例函数y=

8x的图象上，两点，（1）求直线AB的解析式． 是多少？

2、如图，已知点A（4，m），B（-1，n直线AB•分别与x轴，y轴相交于C、D（2）C、D两点坐标．（3）S△AOC：S△BOD

反比例函数小结与思考 篇2

“成正比例的量”是人教版六年级下册第三单元教学的内容, 这节课是在学生已经认识了比和比例的知识、常见的数量关系的基础上进行编排的。这是一节概念课, 通过本节课的学习, 帮助学生理解正比例的意义, 能找出生活中成正比例量的实例, 并能应用知识解决一些实际问题, 同时初步渗透函数思想。

本人曾多次执教过这节课, 但每次总觉得课堂气氛沉闷, 学生的学习积极性不高, 学生只是机械的跟着老师完成下面的教学环节:

教师出示例题中的表格, 引导学生观察并回答下列问题。

表中有哪两种量?它们是相关联的量吗?

写出几组这两种量中相对应的两个数的比, 并比较比值的大小。

这两种量成正比例吗?为什么?

思考一

“为什么?”———为什么要学习“正、反比例这部分的知识”?在六年级的教学内容中正比例和反比例一直是一个重要的内容, 这部分内容肩负了帮助学生完成一次认识上飞跃的重要任务。学生将从大量对“常量”的认识经验中逐步过渡到认识“变量”, 这是函数思想渗透的重要契机。即“学习这部分的知识有助于逐步培养学生的代数思维, 更好的实现小学与中学数学学习上的衔接”。

思考二

“是什么?”———这一知识的本质是什么?教材中用了一大段语言 (共65个字) 描述了成正比例的量和正比例关系, 其实它就是学生今后要继续学习的正比例函数的雏形, 是研究两个相关联的变量之间的一种数学模型。说到函数, 老师们可能并不陌生, 虽然小学阶段不出现函数这一概念, 但在小学阶段始终都渗透着函数思想, 因为有变化的地方都蕴含着函数思想。

思考三

“怎么学?”———抓住本质, 激活元认知, 渗透函数思想。

函数的核心是“把握并刻画变化中的不变, 其中变化的是‘过程’, 不变的是‘规律’ (关系) 。”因此要为学生提供熟悉的、直观的情境让学生感悟生活中存在许多变化的量, 而这些变化的量又有一定的联系, 如一个量的变化会引起另一个量的变化, 而我们要探究的是相关联的量的“变化规律”。

教学实践:

(一) 认识生活中变化的量, 初步感知相关联的量。

(1) 师:同学们, 在今年的春晚中有一个节目感动了全国许多的观众, 它就是“时间都去哪儿了”。现在让我们随着音乐, 再来欣赏一下这个节目。在欣赏的同时, 请认真观察, 看看你能发现哪些数学信息。 (课件出示5张大萌子成长的照片)

(2) 学生观察图片并发现变化的量 (年龄、身高) 。

(3) 把这些数据整理成表格, 请看。

观察表格, 说说小女孩的身高是怎样变化的?

师: (小结) 身高随着年龄的变化而变化, 像这样一种量的变化会引起另一种量的变化, 在数学上我们把这样的两种量叫做相关联的量。

(二) 自主探究, 学习新知。

1.联系生活, 进一步感知相关联的量。

(1) 在生活中, 你还知道哪些两种相关联的量, 能举些例子吗?

(2) 老师也为大家提供了一些例子, 你们能从中找到两种相关联的量吗?

情境1: (图片形式呈现)

师:看完了春晚, 小明领到了1000元压岁钱, 正在计划着怎么用。

计划用去100元, 还剩下900元。

计划用去200元, 他还剩下800元。

计划用去300元, 他还剩下700元。

情境2:圆的半径和周长 (课件动态呈现画圆的过程)

情境3:行驶的汽车的视频。

师: (小结) 只要仔细观察, 生活中有很多像这样相关联的量, 也就是一个量总是随着另一个量的变化而变化。那么在变化的过程中他们有什么规律吗?

2.探索相关联的量, 研究变化规律。

情境4:书本情境图。

师:请同学们拿出答题卡1 (例1) , 按照要求, 填写表格, 并回答问题。

例 1:

(1) 请同学们根据图中的信息填表格。

(2) 观察表格, 说说你有什么发现?

师:现在, 谁来说说你有什么发现?

师:是的, 总价随着本数的变化而变化, 在这变化的过程中有什么是不变的吗?

生:单价。

师:单价真的是不变的吗?谁会用数据来说明?

生:15÷1=15 (元) , 30÷2=15 (元) ,

师: 这个比值15实际上表示什么? (单价)

师:他们的比值都是15, 所以说比值相等, 也可以说单价是一定的。

师: (小结) 现在咱们来回顾一下, 刚才是怎样研究这道题的?

(1) 通过观察我们发现, 总价和本数是两种相关联的量, 总价随着本数的变化而变化。 (2) 通过计算我们还发现, 总价和本数的比值 (单价) 是一定的, 也就是不管本数与总价怎样变, 但单价始终不变。

3.进一步探究, 感悟成正比例的量。

(1) 同桌合作探究。

师:你会用刚才这样的方法来研究这些例子吗? (有困难的同学, 可以借助以下的问题进行研究?)

1表格中, 有哪两种量?它们是不是相关联的量?

2写出几组这两种量对应的两个数的比?算一算他们的比值相等吗?

(2) 汇报交流 (略)

(3) 观察比较, 揭示规律。 (课件:出示下面三个表格)

师:现在老师把刚才咱们研究的三件事放在一起, 你有什么发现吗?

生:事情不一样, 但它们的意思都一样。

生:都是相关联的两个量, 一个量变化, 另一个量也随着变化。

生:他们的比值是一定的。

师:说得真好, 事情不一样, 但它们却有共同的地方?

看!两种相关联的量, 一种量变化另一种量也随着变化, 当他们相对应的比值一定时, 我们就把这两种量叫做成正比例的量, 他们的关系叫做正比例关系。 (板书课题:成正比例的量)

4.归纳概括成正比例量。

(1) 结合以上3个例子说一说谁和谁是成正比例的量, 为什么?

(2) 不用例子, 你会用自己的语言说说什么是成正比例的量吗?

(3) 请翻开书P39页, 读一读书上的概念并会用字母表示。

5.用图像表示成正比例的量。

(1) 师: (课件出示坐标图) 你知道横轴表示什么?纵轴表示什么吗?

师:如果把这些点描在图中, 并把它们连起来, 想象一下会是怎样的一条线呢?

(2) 师:仔细观察, 老师画的跟同学们的有什么不一样? (从零开始)

师:是啊, 成正比例的图像是经过原点的一条直线。

师:想象一下, 如果这辆车一直开下去, 会是怎样的情形?

(3) 师:不用计算, 根据图像判断, 如果汽车行驶2.5小时, 路程是多少千米?

如果汽车行驶了360千米, 用了多少时间?

小结:这条直线上的每一个点, 都有一对数字与它一一对应。

三、巩固应用, 判断成正比例的两个量。 (略)

教后反思

本节课学生对正比例关系的理解有了质的突破, 关键是教师抓住了知识的核心, 设计了有价值的探究活动, 让学生在观察、比较、分析、抽象、概括的数学活动中建构知识体系, 感悟函数思想方法。

1.激活经验, 直观感知。

激活生活经验, 让学生充分感知相关联的量。学生举例后, 教师又提供了4组的例子, 这些例子的呈现方式有静态的图片、动感的视频等, 从不同的视觉感官上激活学生的生活经验, 帮助学生直观的感知一种量的变化会引起另一种量的变化。

2.自主探究, 积累数学活动经验。

“数学基本活动经验”的内涵是“指学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的学习策略与方法。”本节课为学生提供了2次自主探究的机会, 首先在例题的教学中, 教师让学生根据购买图书的直观图和数据填表格, 然后同桌交流“你能结合数据说说书的总价与数量是怎样变化的吗?”从学生的表现来看他们习惯比较两个量的增减变化, 习惯把两个量进行四则计算。怎样把学生的思维引到比较“比值”上呢?教师适时的追问很重要, 如“在这变化的过程中有什么是不变的吗?”“谁会用数据来说明”。通过追问, 让学生在思维的冲突中思考, 不管数量与总价如何变, 单价始终不变, 并通过小结帮助学生完善探究的策略和方法。“你能用刚才的方法研究下面的题目吗?”接着教师再次给足时间让学生探究, 学生在探究中进一步感悟相关联的两个量在“变化中的不变关系”, 通过观察、比较, 突出了“成正比例的量”的本质特征, 让学生经历了自主构建知识的过程, 体会到数学知识是怎样从具体的事物中抽象、概括出来的, 做到知其然更知其所以然, 而且积累了数学活动经验。

3.数形结合, 渗透函数思想方法。

本节课除了从“数”的角度引导学生感悟变量之间的相互依存关系;还从“形”的角度丰富学生的学习体验, 渗透函数思想方法。这是学生第一次接触函数图像, 在此之前他们甚至都没有见过图像, 不知道图像是什么样的, 因此教师在这部分内容的教学中, 大胆地为学生设计猜想、探究、实验和验证的活动, 如:“如果把这些点描在图中, 并把它们连起来, 想象一下会是怎样的一条线呢?”“你们画的图与老师画的有什么不同?”“如果这辆车一直行驶下去, 会是怎样的情形呢?”教师通过这些问题让学生认识到正比例关系的图像是一条经过原点的直线, 它可以延伸, 即不断的运动、发展、变化。接着又通过一组的问题, 如:“不计算, 你能知道这辆汽车4.5小时行驶多少千米吗?”“行400千米呢?”引导学生观察发现, 在这条直线上的每一个点都有一对数字与它一一对应。在图像的观察、绘制和分析中丰富对变化的认识, 让零散的连起来, 让静止的动起来, 让变量之间的抽象关系显得更加形象、直观, 这个过程就是函数思想方法渗透的过程。

参考文献

[1]人教版数学六年级下册《教师教学用书》

反比例函数小结与思考 篇3

例1已知正比例函数y = kx与反比例函数y = 的图象都过点A（m，1），求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标．

分析：由A点坐标满足y = 可求得m值，再将A点坐标代入y = kx可求得正比例函数解析式，联立方程组可求得另一交点坐标.

解：因y = 的图象过A（m，1），即1 = ，故m = 3，即A（3，1）．将A（3，1）代入y = kx，得k = ，所以正比例函数解析式为y = x．

联立方程组，得y =

，

y =

x，解得x1 = 3，

y1 = 1或x2 =- 3，

y2 = - 1.

故另一交点坐标为（- 3，- 1）．

点评：解此类题时，一般是先构造方程或方程组，再来解决问题.

例2如图1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为C，CD垂直x轴于点D，OD = 2OB = 4OA = 4．求一次函数和反比例函数的解析式．

分析： 由已知三条线段之间的关系，可求得A、B、C三点的坐标，由此利用待定系数法求出函数解析式.

解：由已知OD = 2OB = 4OA = 4，得A（0，- 1）、B（- 2，0）、D（- 4，0）．

设一次函数解析式为y = kx + b.点A、B在一次函数图象上，所以b = - 1，

- 2k + b = 0，即k = -

，

b = - 1.则一次函数解析式是y = -x - 1.

点C在一次函数图象上，当x = - 4时，y = 1，即C（- 4，1）．

设反比例函数解析式为y = ．点C在反比例函数图象上，则1 =，得m = - 4．故反比例函数解析式是y = - ．

点评：反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件，这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关.这类题体现了在知识交汇处命题的特色.

例3如图2，反比例函数y = 的图象经过点A（- ，b），过点A作AB垂直x轴于点B，△AOB的面积为.

（1） 求k和b的值.

（2） 若一次函数y = ax + 1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求AB ∶ OM的值.

分析：以面积为突破口，可求出A点纵坐标b和系数k，结合A点的双重特性（A点既在直线上，又在反比例函数图象上）求解相应问题.

解：（1）∵AB⊥BO，A点坐标为（- ，b），

∴S△AOB = AB·BO = ，即b · ｜ - ｜ = .

∴b = 2.

又点A在双曲线y = 上，

∴k = 2 × （- ） = - 2.

（2）∵点A在直线y = ax + 1上，

∴ 2 = - a + 1.

∴ a = - .

∴y = - x + 1.

当y = 0时，x = .所以M点的坐标为（，0）.

∴AB ∶ OM = 2 ∶ .

点评：纵观近年来的中考试题，关于反比例函数的综合题大多是与一次函数相结合，做题时常利用交点的双重特性来构造方程（组）解决问题.

例4Rt△ABC中，∠A = 90°，∠B = 60°，AC = ，AB = 1.将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y = 的图象上，求点C的坐标．

分析：通过画图可发现，点A的位置有2种情况（在第一象限的那支图象上或在第三象限的那支图象上），点B、C的位置也有2种情况（可能点B靠近原点，也可能点C靠近原点），解题时要注意利用反比例函数图象的对称性．

解：本题共有4种情况．

（1）如图3，过点A作AD⊥BC1于D，

∵AB = 1，∠B = 60°，

∴ BD = ，AD = .

∴ 点A的纵坐标为．将其代入y = ，得x = 2，即OD = 2．

在Rt△ABC1中，DC1 = 2 -= .所以OC1 = ，即点C1的坐标为

，0．

根据双曲线的对称性，得点C3的坐标为

-，0.

（2）如图4，过点A作AE⊥BC2于E，则仿（1）可求得AE = ，OE = 2，C2E = .

所以OC2 = ，即点C2的坐标为

，0．

根据双曲线的对称性，得点C4的坐标为-

，0．

所以点C的坐标分别为：

，0、

，0、

-，0、-

，0．

点评：根据题意，进行分类，是解决本题的突破口．此题涉及与反比例函数相关的许多问题，能较好地展示同学们的思维过程和思维方式，考查同学们灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力，具有较好的选拔功能．

[即学即练]

1. 如图5，反比例函数y = - 与一次函数y = - x + 2的图象交于A、B两点．

（1） 求A、B两点的坐标.

反比例函数小结与思考 篇4

——面积问题与装卸货物问题

一、新课导入 1.课题导入

前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.2.学习目标

(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.学习重、难点

重点：面积问题与装卸货物问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P12例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.（4）自学参考提纲：

①圆柱的体积=底面积×高，104教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积S.d②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求y与x之间的函数关系式；y60 xb.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6 m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式.②差异指导：辅导关注学困生.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化

(1)教材例1的解题思路和解答过程.(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm2.①写出其长y与宽x之间的函数表达式；

②当矩形的长为12 cm时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm，长为多少? ③如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽最多是多少？ 答案：①y2055②cm;5 cm③cm x32

1.自学指导

（1）自学内容：教材P13例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：

①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？

②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）的关系是v240.t③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？v480 tb.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得

低于多少？(120千米/小时)c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化

（1）教材例2的解题思路和解答过程.（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.①共有多少学生就餐？

②设开放x个窗口时，需要y小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y与x之间的函数关系式；

③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？

答案：①1800个；②y

三、评价

10;③30分钟.x 4

1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.一、基础巩固（70分）

1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B）

A.50吨 B.60吨 C.70吨 D.80吨

2.(10分)用规格为50 cm×50 cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（A）

A.y***0

2y B.C.y=150000a D.y=150000a a2a3.(10分)如果以12 m3/h的速度向水箱注水，5 h可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（A）

A.t606060 B.t=60QC.t12 D.t12 QQQ4.(10分)如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，当

它的面积为10时，x与y 的函数关系式为（D）

A.y105x20 B.y C.y D.y xx20x135.(10分)已知圆锥的体积V＝Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为h300.S6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？

解：m1000;250天.n7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数关系式是什么？

（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？

2106解：（1）y;(2)长：2×103 m，宽：103 m.x

二、综合应用（20分）

8.(10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划

多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？

解：（1）y360(2≤x≤3);x（2）设原计划每天运送土石方x万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5）万立方米.则36036024.解得 x=2.5.（x0.5）x因此，原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.9.(10分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？

解：（1）n=5×103S；

（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104

x=1.25×105

因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.三、拓展延伸（10分）

10.(10分)水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；

（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

解：（1）y关系.（2）30+40+48+（2104-504）÷

反比例函数小结与思考 篇5

一、教学分析

1、教材地位分析

本节课是在介绍了反函数的概念后的一节，是进一步对反函数的图象性质的探索和认识。

2、学生情况分析

学生在七年级和八年级对函数的变化关系有了较为丰富的体验和感受，也具备了一定的探索能力和归纳能力。

3、教学目的分析

知识目标：（1）进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。（2）体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。（3）经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。

情感目标：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用，通过参与数学活动增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。

二、教学重点

探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。

三、教学难点

1、准确画出反比例函数的图象。

2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。

四、教学方法

1、教法：师生互动，引导发现

2、学法：自主探究，合作交流

五、教学思路

复习引入――――引发认知冲突探究新知（认识反比例函数图像）――――探索图象性质――――应用提高

六、教学过程 第一环节：复习引入

1、提问：让学生回忆我们所学过得一次函数y=kx+b(k≠0)，说出画函数图像的一般步骤。（列表、描点、连线），对照图象回忆一次函数的性质。（要求完整地表达出性质）

2、让学生仿照画一次函数的方法画反比例函数y=学生活动：三名学生上台板演，其他学生在下面画。的图像并观察图像的特点

教师活动：在作此步骤时，学生可能会出现画成直线、折线、单曲线.....等情形，这时正好针对问题鼓励学生间互相讨论相互比较，针对出现的问题，教师做强调，最终给出正确的图像。

设计意图：通过学生黑板上画图，教师纠正出现的问题可以加深学生对作反比例函数图像的印象。（以下是学生在作图过程中可能出现的几种情况）

第二环节：探索性质

1、观察我们所画出的的图象回答下列问题

（1）函数的图象分别位于哪几个象限内？

（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（三种方式来说明：①通过图像观察，②也可采用数据代入求值得到函数的增减性，③可通过对式子的分析。尽量用多种方式让学生能更为深刻的理解和掌握反比例函数的图像及所体现的特点。）（3）反比

例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？

学生活动：学生通过给出的图像分组讨论并完成问题，然后全班汇报交流。教师活动：教师引导学生总结。

设计意图：从特殊例子入手让学生容易找出它的性质，再把知识一般化。

2、做一做：观察反比例函数y=，y=，y=的图象（如图5－3），你能发现它们的共同特征吗？（从解析式和图象两个方面来说明）

图5－3 师生互动：给出图象后，鼓励学生观察图象，同桌交流，归纳总结图象的共同特征。如果学生的回答是以上问题的相关解释，老师要给予充分的肯定并进行适时小结。对学生没有注意到的问题，老师可以明确提出问题让学生思考。

设计意图：为学生提供了思考的时间，使学生在观察、交流中发展分析能力和从图象中获取信息的能力。

1、议一议：画出y=的图象，比较它和y=的图象，二者有哪些异同.考察当k=－2，－4，－6时，反比例函数y=的图象（如图5－4），它们有哪些共同特征？

图5－4 学生活动：学生观察图象后先独立思考，再在四人小组间交流讨论。设计意图：使学生进一步明确反比例函数图象在K〈 0时的相关性质。

2.小结：反比例函数y=的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。

思考：将性质表达中的“在每一象限内”去掉可以吗？

（补充数学符号表达：当k>0时，若X1>X2, 则 y1X2, 则 y1>y2）师生互动：鼓励学生尝试对函数的性质进行描述。老师根据学生的回答进行修正和补充，最终获得完整而规范的结论。第三环节：性质应用

1． 下列函数中，其图象位于第一、三象限的有___________；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有___________.（1）y=；（2）y=；（3）y=；（4）y=.2.已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=y2 与y3的大小；

学生活动：学生先自己独立完成，然后请学生自己讲解。

的图象上，比较y1，教师活动：教师给予指导，分析其结果的正确性并说明需注意的问题。设计意图：对反函数图象性质认识的及时应用和巩固。

3．想一想：反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？ 学生活动：学生分组讨论完成再全班交流。第四环节：知识总结 反比例函数的图象性质：

当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；

当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值.反比例函数的图像是关于原点的中心对称图形。

教师活动：提问，通过今天的学习，你们对反比例函数有了一些新的认识吗？是什么呢？ 学生活动：思考，然后举手总结本节课自己的收获。

设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，加深了“反函数的图象与性质”的实质把握，使学生对所学知识形成了完整的知识体系。

第五环节：作业布置

1、随堂练习第2题

2、习题5.3第1、2题

（其中第2题的（2）题已作课堂练习，不做）第六环节：板书设计：

反比例函数的图象与性质

一、复习引入

1、提问

2、学生画图

二、探索性质

结论：反比例函数y=的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。

三、知识应用

练习1 练习2 练习3 第七环节：教学反思

反比例函数小结与思考 篇6

一、数形结合的处理

1、反比例函数的图象和性质，是“数”与“形”的统一体，本课的教学设计与实施中，通过“描点法”作图、观察几个具体的反比例函数的图象、课件演示展示“由动点生成函数图象”，很好地反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系。

2、借助直观图形，帮助学生思考相关的问题，即考虑“已经”形式化的`“数”的本质“特征”，又使“数”、“形”之间达到统一。

3、在总结得出反比例函数的图象和性质之后，我为学生提供了一组题目，目的也是为学生提供一个体会“数形结合”、应用“数形结合”分析问题的平台，使学生经历利用“图形直观”来认识、解决与函数有关问题的过程。

二、教学效果的达成

在教学中，通过“观察探究，形成新知”环节，学生能够在教师的引导下，说出一次函数的图象特征及性质，并通过类比一次函数的研究方法，完成列表、描点、画出反比例函数图象的过程，也可以通过观察所画出的反比例函数的图象，得出其图象的“特征”和函数的“性质”。

然而，由于学生刚刚接触反比例函数的图象，图象的外在形式(双曲线)与一次函数的图象(直线)之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图象“整体形象”的把握。一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的图形，不能完整地反映其图象“渐近”的特征;另一方面，在应用反比例函数(增或减)的性质，比较反比例函数的两个函数值的大小时，学生还不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，这致使学生在“课堂检测”时，对部分问题的解决出现偏差。

此外，教学中，通过“类比”，在教学过程中，教师引导学生要“类比一次函数学习的方法”，最大限度地调动学生合情推理的能力，以对反比例函数“个性”的结论做出正确的判断和学习

反比例函数小结与思考 篇7

教学目标:

知识目标:理解反比例函数意义;能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.

数学思考:让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程, 体会反比例函数来源于实际.

解决问题:能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.

教学重点:理解反比例函数意义, 确定反比例函数的表达式.

教学难点:反比例函数表达式的确立.

教学方法:结合学生实情, 采取课前发自主学习题签的形式, 自主探究, 课上引导, 合作交流, 生生互教的方法.

教学过程:

大家看老师手里现有一张100元的人民币, 如果把它换成50元的人民币, 可换几张?换成10元的人民币可换几张?依次换成5元、2元、1元、0.5元的人民币, 各可换几张?现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格.

请大家仔细观察这张表格, 我们可以发现当面值由大变小的时候, 张数会怎样变化?由此引出课题.

(设计意图:从学生最熟悉的生活出发, 创设情境, 激发学生的学习兴趣, 又为抽象出反比例函数概念做了准备.)

通过昨天的预习大家对今天的内容已有了一定的了解, 下面我们以小组为单位汇报交流预习“反比例函数意义”的情况.

(解决预习题签问题.意图在于充分发挥学生的能动性, 培养和提高学生的自主学习能力、归纳提升能力和抽象思维能力, 让学生交流、合作, 养成用数学思维方式解决实际问题的习惯.)

通过教材中的思考题由学生归纳出:

1.反比例函数定义:

一般地, 形如的函数叫反比例函数.

2.反比例函数几种关系式:

3.自变量取值范围:x≠0的一切实数.

(教师点评:在理解反比例函数的意义时, 要弄清楚谁是自变量, 谁是函数.)

一、识别反比例函数

在下列函数关系式中, 哪些函数表示y是x的反比例函数?并指出k值.

补充:是不是反比例函数?

[教师点评: (1) 判断反比例函数的方法:一看解析式 (自变量指数为-1) ;二看k是否不为0;三看自变量要有意义;四看函数值要有意义. (2) 要注意对反比例函数实质的理解, 而不是仅仅局限于形式, 如中, y是x-1的反比例函数, 而不是x的反比例函数.]

二、确定反比例函数解析式

(设计意图:学生会用待定系数法求解析式.)

1.根据定义确定解析式

例1:当k为＿＿＿＿时, 是反比例函数, 其解析式是.

教师点评: (1) 要熟悉反比例函数的另一种表达形式; (2) 不要忽视k+1≠0这一条件 (易错) .

如何区分正、反比例函数?注意:一看形式;二看实质.

练习: (1) 已知:函数

当m=-1时, y是x的正比例函数;

当m=0时, y是x的反比例函数.

(2) 若函数是反比例函数, 则y=nx2n+3m是一次函数.

2.根据已知一对对应值确定解析式

例2:已知:y是x的反比例函数, 当x=2时y=6. (1) 写出y与x的函数关系式; (2) 求当x=4时y的值; (3) 求当y=6时x的值.

解: (1) 设y=k/x由题意得6=k/2.

解得k=12.∴y=12/x.

(2) 当x=4时,

(3) 当x=6时, 6=12/x.∴x=2.

(教师点评:本题中蕴涵着一种数学方法:待定系数法;一种数学思想:变化与对应.)

三、运用巩固, 拓展新知

(解决预习题签的问题.意图在于让每一名学生都能积极思考, 加深对反比例函数的理解, 提升解决问题的能力.这3道题分层训练, 根据个人情况选择做, 在7分钟内看谁做得快且准.)

练习:1.已知y与x2成反比例, 且当x=3时y=4. (1) 写出y和x之间的函数关系式; (2) 求x=1.5时y的值. (注意:反比例关系与反比例函数的不同.)

2.已知:y与x+1成反比例, 且x=-3时y=4.求:y与x的关系式.

3.已知:, y1与x+1成正比例, y2与x成反比例, 且x=1时y=0, x=4时y=9, 求y与x的函数关系式.

解:设y1=k1 (x+1) y2=k2/x, 则y=k1 (x+1) +k2/x.

由题意得, 解得:.

∴y=2 (x+1) -4/x.

(注意:在同一道题中两个不同的函数关系式的比例系数要用不同的字母表示.)

四、小结感悟, 沉淀新知

让学生畅所欲言谈得与失、困惑与质疑、方法与规律、知识要点与数学思想 (变化与对应、类比、特殊、一般) .教师在学生回答的基础上再提炼.

(设计意图:让学生自主发言, 相互补充, 师生互动, 培养学生归、纳总结和提炼的能力.)

五、布置作业, 加深理解

P53———2、4、5、6.

教学反思:

1.开篇从学生最熟悉的生活出发, 创设问题情境吸引了所有学生的注意力, 极大地调动了学生的积极性, 激活了学生思维, 增加了其求知欲望.

2.注重了学法指导.在教学过程中, 始终用“方法线”控制引导“知识线”将教法转化为学法, 引导学生“以例找法”“习例悟法”, “基本概念习题化”“两线”交融, 增大了课堂容量, 使学生在掌握知识的同时, 掌握了基本技能方法, 并学会了用数学思维思考和解决问题.

3.对教材进行了合理整合, 课前给预习题签, 在课堂上关注互教环节, 让学生自学并有效合作、讨论, 教师只是适时点拨、提醒、评价和引导前行, 帮助深入.教师有效地参与到学生学习当中, 解答学生自学时的疑惑, 突出主体地位, 把课堂真正还给了学生, 真正做到了师生互动、生生互动.实现了思维在交流中碰撞, 情感态度价值观得以通融.

4.不足之处是课堂容量较大, 节奏稍快, 关注全体不够, 一部分学生没跟上.

总之, 这节课较成功地完成了学习任务, 学生在探、思、学、感悟中增长了知识, 发展了个性, 升华了情感, 培养了能力.

反比例函数小结与思考 篇8

1.如图，在□ABCD中，点A（1，0），B（0，－2），双曲线y

=

（x

0）过点C，点D在y轴上，若S□ABCD

=

6，则k

=

_________

.2.如图，菱形ABCD的顶点A在反比例函数y

=

（x

0）的图象上，函数y

=

（k

3，x

0）的图象关于直线AC对称，且经过B，D两点，若AB

=

2，∠DAB

=

30°，则k的值为

_________

.3.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y

=

（x

0）的图象经过菱形的对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为6，则k的值为

_________

.4.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的顶点B在x轴的正半轴上，对角线OC，BD交于点M，点D，M都在反比例函数y

=

（x

0）的图象上，则OM:BM的值为

_________

.5.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数y

=

上，顶点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是

_________

.6.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y

=

（x

0）的图象上，已知点B（1，4），则k

=

_________

.7.如图，正方形ABCD的顶点A，B在双曲线y

=

上，顶点C，D在双曲线y

=

上，则正方形ABCD的面积为

_________

.8.如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC，BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数经过线段DC的中点E，若BD

=

4，则AG

=

_________

.9.如图，已知双曲线y

=

（x

0）经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为8，则k

=

_________

.10.如图，正方形ABCD的顶点A在y轴上，正方形DEFG的顶点DF在x轴上，正方形ABCD的顶点C在DE边上，反比例函数y

=

（k≠0）的图象经过点B，C和边EF的中点M.若S

正方形ABCD=4，则S正方形DEFG

=

_________

.11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴上，边OC在x轴上，点B（10，8），E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B落在x轴上的D点，过点E的反比例函数y

=

与AB交于点F，则AF

=

_________

.12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在反比例函数y

=

在第一象限内的图象上，CA的延长线与y轴的负半轴交于点E，S△ABE

=，则k的值为

_________

.13.如图，已知点P在双曲线上运动，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM，PN分别与直线y

=－x

+

1交于点E，F，直线交x轴于点A，交y轴于点B，则AF·BE

=

_________

.14.如图，正方形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，E是对角线AC的中点，且点E的横坐标是，反比例函数y

=

（x

0）的图象过D，E两点，则k

=

_________

.15.如图，P为双曲线y

=

（x

0）上一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，线段PA，PB分别交双曲线y

=

（x

0）于C，D两点，连接CD，S△PCD=

2，则k

=

_________

.16.如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y

=

上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，求k的值.17.如图，直线y

=－x

+

1与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在反比例函数y

=

（x

0）的图象上运动，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM，PN分别与直线AB交于点E，F.（1）求AF·BE的值；

（2）求证:PE

=

PF；

（3）求证:∠EOF

=

45°.18.如图，已知直线y

=

x与双曲线y

=

（k

0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4.（1）求k的值；

（2）若双曲线y

=

（k

0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

（3）过原点O的另一条直线交双曲线y

=

（k

0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形的面积为24，求点P的坐标.19.如图1，直线y

=

x－1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（1，a）在双曲线y

=

（x

0）上，S四边形PAOB

=

3.5.（1）k的值为

_________；

（2）如图2，直线x

=

m（m

1）交射线BA于点E，交双曲线y

=

于点F，将直线x

=

m向右平移4个单位长度后交射线BA于点E，交双曲线y

=

于点E1，若E1F1－EF

=

2，求m的值；

（3）如图3，已知点C（－1，0），在y轴上，射线BA及双曲线y

=

（x

集合与函数概念小结复习18 篇9

为了系统掌握第一章的知识，教师直接点出课题.推进新课 新知探究 提出问题

①第一节是集合，分为几部分？ ②第二节是函数，分为几部分？

③第三节是函数的基本性质，分为几部分？ ④画出本章的知识结构图.讨论结果:①分为：集合的含义、集合间的基本关系和集合的运算三部分.②分为：定义、定义域、解析式、值域四部分；其中又把函数的概念拓展为映射.③分为：单调性、最值和奇偶性三部分.④第一章的知识结构图如图1-1所示，图1-1 应用示例

例1若P={x|y=x2},Q={(x,y)|y=x2,x∈R}，则必有（）A.P∩Q= B.PQ

C.P=Q

D.PQ

点评：判断用描述法表示的集合间关系时，一定要搞清两集合的含义，明确集合中的元素.形如集合{x|x∈P(x),x∈R}是数集，形如集合{(x,y)|x、y∈P(x,y),x、y∈R}是点集，数集和点集的交集是空集.变式训练

1.2007山东威海一模，文1设集合M=｛x| x>1｝，P={x| x2-6x+9=0}，则下列关系中正确的是（）A.M=P

B.PM

C.MP

D.M∩P=R

2.2007河南周口高三期末调研，理6定义集合A与B的运算A*B={x|x∈A或x∈B,且xA∩B},则(A*B)*A等于（）A.A∩B

B.A∪B

C.A

D.B 点评：解决新定义集合运算问题的关键是抓住新运算定义的本质，本题A*B的本质就是集合A与B的并集中除去它们公共元素组成的集合.例2求函数y=x2+1的最小值.分析：思路一:利用实数运算的性质x2≥0，结合不等式的性质得函数的最小值； 思路二:直接利用二次函数的最值公式，写出此函数的最小值.点评：求函数最值的方法：

观察法：当函数的解析式中仅含有x2或|x|或x时，通常利用常见的结论x2≥0,|x|≥0,x≥0等，直接观察写出函数的最值；

公式法：求基本初等函数（正、反比例函数，一次、二次函数）的最值时，应用基本初等函数的最值结论（看成最值公式），直接写出其最值.例3求函数y=3x的最大值和最小值.2x4分析：把变量y看成常数，则函数的解析式可以整理成必有实数根的关于x的方程，利用判别式的符号得关于y的不等式，解不等式得y的取值范围，从而得函数的最值.ax2bxc点评：形如函数y=2(d≠0)，当函数的定义域是R（此时e2-4df<0）时，常用判dxcxf别式法求最值，其步骤是①把y看成常数，将函数解析式整理为关于x的方程的形式mx2+nx+k=0；②分类讨论m＝0是否符合题意；③当m≠0时，关于x的方程mx2+nx+k=0中有x∈R，则此一元二次方程必有实数根，得n2-4mk≥0即关于y的不等式，解不等式组n24mk0,此不等式组的解集与②中y的值取并集得函数的值域，从而得函数的最大m0.值和最小值.例42007河南开封一模，文10函数f(x)=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g(x)=f(x)在区间（1，+∞）上一定（）xA.有最小值

B.有最大值

C.是减函数

D.是增函数

点评：定义法判断函数f(x)的单调性的步骤是①在所给区间上任取两个变量x1、x2；②比较f(x1)与f(x2)的大小，通常利用作差比较它们的大小，先作差，后将差变形，变形的手段是通分、分解因式，变形的结果常是完全平方加上一个常数或因式的积（商）等；③由②中差的符号确定函数的单调性.注意：函数f(x)在开区间D上是单调函数，则f(x)在开区间D上没有最大值，也没有最小值.变式训练

求函数f(x)=x-1的单调区间.点评：复合函数是指由若干个函数复合而成的函数，它的单调性与构成它的函数的单调性有密切联系，其单调性的规律为：“同增异减”，即复合函数y=f［g(x)］，如果y=f(u)，u=g(x)2

有相同的单调性时，函数y=f［g(x)］为增函数，如果具有相异（即相反）的单调性，则函数y=f［g(x)］为减函数.讨论复合函数单调性的步骤是：①求复合函数的定义域；②把复合函数分解成若干个常见的基本初等函数并判断其单调性；③依据复合函数的单调性规律口诀：“同增异减”，判断或写出函数的单调性或单调区间.注意：本题如果忽视函数的定义域，会错误地得到单调递增区间是［0,+∞)，单调递减区间是(-∞,0］.其避免方法是讨论函数的性质要遵守定义域优先的原则.例5集合A={x|x2-3x-4=0},B={x|mx-1=0}，若BA，则实数m＝________.黑色陷阱：本题任意忽视B=的情况，导致出现错误m=-1,问题要全面，要注意空集是任何集合的子集.变式训练

1.避免此类错误的方法是考虑4x20已知集合A={x|}，B={x|p+1≤x≤2p-1}，若A∩B=B，求实数p的取值范围.5x0

点评：本题是已知集合运算的结果，求参数的值，解决此类问题的关键是依据集合运算的含义，观察明确各集合中的元素，要注意集合元素的互异性在解决含参数集合问题中的作用；空集是一个特殊的集合，是任何集合的子集，求解有关集合间的关系问题时一定要首先考虑空集；

要重视常见结论A∩B=BA∪B=ABA的应用，此时通常要分类讨论解决集合问题，分类讨论时要考虑全面，做到不重不漏.例6求函数y=x+4,x∈［1,3］的最大值和最小值.x分析：利用函数的单调性来求得函数的最值.转化为讨论函数的单调性.点评：如果能够确定函数的单调性，那么可以利用函数的单调性求函数最值，这种方法称为单调法，主要应用以下结论：函数y=f(x)在区间［a,b］上是减函数，在区间［b,c］上是增函数，那么函数y=f(x)在区间［a,c］上的最大值是f(a)与f(c)的最大值，最小值是f(b)；函数y=f(x)在区间［a,b］上是增函数，在区间［b,c］上是减函数，那么函数y=f(x)在区间［a,c］上的最小值是f(a)与f(c)的最大值，最大值是f(b).单调法求函数最值的难点是确定函数的单调区间，借助于函数的图象，常用单调性的定义来判断，还要靠经验的积累.例7求函数y=x4+2x2-2的最小值.点评：求形如函数y=ax2m+bxm+c(ab≠0)或y=ax+bxc(ab≠0)的最值时，常用设xm=t或bxc=t，利用换元法转化为求二次函数等常见函数的最值问题，这种求最值的方法称为换元法.此时要注意换元后函数的定义域.例82007江西金太阳全国第二次大联考，理22定义在(-1，1)上的函数f(x)满足：对任意x,y∈(-1，1)，都有f(x)+f(y)=f（xy).1xy(1)求证：函数f(x)是奇函数；

(2)若当x∈(-1，0)时，有f(x)>0，求证：f(x)在(-1，1)上是减函数.点评：对于抽象函数的单调性和奇偶性问题时，必用单调性和奇偶性的定义来解决，即定义法是解决抽象函数单调性和奇偶性问题的通法；判断抽象函数的奇偶性与单调性时，在依托定义的基础上，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性，知能训练

1.2006陕西高考，文1已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6=0},则P∩Q等于（）A.{1,2,3}

B.{2,3}

C.{1,2}

D.{2} 2.2006安徽高考，文1设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S={1,3,5}，T={3,6}，则等于（）A. B.{2,4,7,8}

C.{1,3,5,6}

D.{2,4,6,8} 3.已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x＋1）-f（x）=2x.（1）求f（x）；

（2）求f（x）在区间［-1，1］上的最大值和最小值.课堂小结

本节课学习了：总结了第一章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法.作业

理清反比例函数的学习目标 篇10

【学习目标1】理解反比例函数的意义

一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示为（或y=kx-1)(k为常数，且k＿＿＿＿0）的形式，那么称y是x的＿＿＿＿＿＿＿函数，自变量x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿.

例1下列函数中y是x的反比例函数的有（）.

A.1个B.2个

C.3个D.4个

【分析】根据定义，只有（2）、（4）是反比例函数，故选B.

练习1函数y=(a-2)xa2-5是反比例函数，则a的值是（）.

A.-1 B.-2

C.2 D.2或-2

【分析】考虑a2-5=-1，还需注意a-2≠0，故选B.

【学习目标2】掌握反比例函数的图像和性质

(1）反比例函数(k≠0）的图像是由两支曲线组成的，称为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它们关于原点成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿对称，与两坐标轴＿＿＿＿＿＿＿交点.

(1)当k>0时，图像（双曲线）的两个分支分别在第＿＿＿＿＿＿＿象限，且在每个象限内，y随x的增大而＿＿＿＿＿＿＿；

(2)当k<0时，图像（双曲线）的两个分支分别在第＿＿＿＿＿＿＿象限，且在每个象限内，y随x的增大而＿＿＿＿＿＿＿.

(2）反比例函数(k≠0）中的比例系数k的几何意义：如图1，过双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线PM、PN所得的矩形PMON的面积为S=PM·PN=|x|·|y|=＿＿＿＿＿＿＿；若连接PO，则S△POM=S△PON=＿＿＿＿＿＿＿.

例2对于反比例函数，下列说法正确的是（）.

A.图像经过点（1,-3)

B.图像在二、四象限

C.x>0时，y随x的增大而增大

D.x<0时，y随x的增大而减小

【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点，进而分析求解.故选D.

例3如图2,A,B是函数的图像上关于原点对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，则△ABC的面积S为（）.

A.1 B.2

C.S>2 D.1<S<2

【分析】不难知道△ABC的面积S为反比例系数k的2倍，故选B.

练习2若A(-3,y1）、B(-2,y2）、C(-1,y3）三点都在函数的图像上，则y1,y2,y3的大小关系是（）.

A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3

C.y1=y2=y3D.y1<y3<y2

【分析】对于反比例函数(k≠0）：当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大.故选B.

想一想：此题还可以怎样解答？

【学习目标3】能根据条件确定反比例函数表达式

例4如果反比例函数的图像经过点（-1,-2），则k的值是（）.

A.2 B.-2

C.-3 D.3

【分析】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，根据反比例函数图像上点的坐标特征，将（-1,-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值.故选D.

练习3正比例函数y=-5x的图像与反比例函数(k≠0）的图像相交于点A(1,a），则k=________.

【分析】根据点A在正比例函数图像上求出a的值，进而用待定系数法求出k的值为-5.

【学习目标4】运用反比例函数解决实际应用问题

例5某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与可变电阻R（Ω）之间的函数关系如图3所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为______Ω.

【分析】先根据函数图像，利用待定系数法求出I(A）与电阻R（Ω）的函数关系式，再将I=10A代入所求的关系式，求出电阻R的值.

练习4直角三角形两直角边的长分别为x、y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图像表示大致是（）.

【分析】y与x之间的函数关系是，且考虑x>0，故选B.

练习5你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m）是面条的粗细（横截面积）S(mm2）的反比例函数，其图像如图4所示.

(1）写出y与S的函数关系式；

(2）求当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是多少米？

【分析】（1）依题意，结合图像，不妨设反比例函数的解析式为(k≠0,S≥0），由于图像经过点（4,32），则有，所以k=128，即y与S的函数关系式为(S≥0);