判断的正比例和反比例

判断的正比例和反比例（共7篇）

判断的正比例和反比例 篇1

0 概述

生物柴油(bio-diesel,BD)通常指脂肪酸甲酯(fat acid methyl Esters,FAME),由各种动植物油脂和甲醇通过酯交换反应制得。BDx为生物柴油体积分数为x% 的柴油-生物柴油混合燃料。 然而,电控高压共轨柴油机燃用生物柴油及其石化混合燃料油会产生一系列问题[1,2,3],如外特性输出下降、燃油耗上升、喷油器喷油量不准确、NOx排放上升等。 这些问题在燃油控制策略中通过增加针对生物柴油及不同混合燃料的修正脉谱图、曲线加以解决[4],而在线判断生物柴油-石化柴油混合比例,是确定上述修正过脉谱、曲线的重要依据。

国内外对在线判断生物柴油混合比例做了很多研究,如:文献[5-6]利用生物柴油混合燃料的介电常数随着生物柴油的混合比例增加而增加的特性,开发出了生物柴油混合比例传感器;文献[7]利用相同工况下燃用不同比例生物柴油的耗氧量不同,用宽氧传感器测量排气氧浓度推算燃料的生物柴油比例。但上述方法在实际应用中存在以下问题:(1)介电常数法对油品、燃料温度、电容传感安装位置和运行震动等因素均较敏感;(2)现阶段只有少数柴油机配备有宽氧传感器,而配备宽氧传感器会使得整机开发成本升高。针对这些问题,本文中选择具有测量排气氧浓度功能和CAN通信功能的大陆5WK9型NOx传感器用于推算燃料的生物柴油混合比例。基于NOx传感器是被广泛应用的“优化燃烧+选择性催化还原技术路线”柴油机的关键部件,本研究采用的方案没有额外的硬件开发成本。

本文中首先根据发动机进排气质量守恒的原理推导出生物柴油混合比例关于排气氧浓度、进气空气质量、发动机油耗量等变量的计算模型;其次,将上述计算模型为核心的生物柴油混合比例判断策略植入Motohawk公司生产的基于Mototron平台的快速原型控制器;最后,搭建了由ECU、快速原型控制器和NOx传感器组成的车用生物混合比例测量系统,并采用五种已知混合比例的生物柴油混合燃料进行稳态台架试验验证。

1 生物柴油混合比例判断策略

本文中公式、图表中变量符号及其定义和单位见表1。

生物柴油混和比例判断策略的系统框架如图1所示。系统框架由五大部分组成:(1)CAN通信输入、输出模块;(2) 稳态/瞬态判断模块;(3)中间变量和BDx计算模块;(4)ΦBD计算模型;(5)ΦBD修正模型。 各模块内嵌的计算式在下文给出。

基于Mototron平台的快速原型工具有基于Simulink图形化编程界面、自动编译生成代码、不需要开发制作集成电路的优点[8]。本文中基于快速原型工具开发出了生物柴油混合比例判断策略。该策略在基于Simulink环境的Motohawk开发软件集中编写和编译后下载至ECM565-128型快速原型控制器。

1.1 CAN通信输入/输出模块

模块遵循SAE-J1939协议,对输入/输出模块中的各信号进行了设置。其中,T、φ、、n等信息的报文由发动机ECU发送,由大陆公司生产的5WK9型NOx传感器发送。而生物柴油混合比例计算模型的结果 ΦBD和修正模型的结果被发送到CAN总线中。

1.2 稳态/瞬态判断模块

在非稳态的条件下各变量的变化比较剧烈,会导致计算模型产生较大的误差。模块根据实时喷油量和发动机转速来判断工况的稳定情况,当稳态时enable=1,允许混合比例计算模块运行。

1.3和计算模块

计算模块内嵌有式(1)~式(3),可由、T和φ计算出。BDx计算模块内嵌有式(7),可由BDx和n计算出BDx。

1.4 生物柴油混合比例ΦBD计算模型

该模块是整个判断策略的核心,内嵌有推导结果式(20)。当enable=1时,模型可根据、BDx和、计算出实时的生物柴油混合比例。

1.5 生物柴油混合比例ΦBD修正模型

模型内的修正规则将某区间内的生物柴油混合比例计算值ΦBD判定为与之接近的常见的混合比例(BD10、BD20等),此区间由试验确定。

2 生物柴油混合比例判断策略关键变量计算

2.1 发动机进气水蒸气质量流量

计算如式(1)所示。

式中,ps(T)由Antoine方程[9]求得,如式(3)所示。

2.2 生物柴油混合燃料密度

对不同比例生物柴油混合燃料的密度进行线性回归,得到ΦBD关于ρBDx的一维线性方程式(4)。该式的R2为0.999,拟合度非常好。

2.3 生物柴油混合燃料碳(氢)质量含量

未知混合比例的ωCBDx、ωHBDx是一个关于ΦBD的分式,但若将分式代入后续方程中会导致解算出的模型过于复杂,故用拟合的方法近似为如下生物柴油比例ΦBD关于该比例下ωCBDx、ωHBDx的一维线性方程式(5)和方程式(6)。 两式的R2分别为0.9988 和0.9959,拟合度非常好。

2.4 发动机燃料体积流量

对于四冲程六缸发动机,由发动机缸数、n和BDx的乘积可以求得BDx,计算如式(7)所示。

2.5 生物柴油混合比例

生物柴油混合比例 ΦBD计算模块是本模型的核心。计算模块的推导过程基于进出发动机系统的物质量守恒的原理进行。在守恒的基础上,由于未知比例生物柴油的密度、含氢量和含碳量是关于未知混合比例ΦBD函数,所以通过推导可以得到排气氧浓度是关于未知的生物柴油混合比例的二元一次分式。最后将次二元一次方程变形、求解便能得到生物柴油混合比例的函数模型。

本模型的推导有三个前提条件:(1)本模型忽略CO、THC、NOx和颗粒物排放对排气氧含量的影响;(2)本模型中发动机进气中的水蒸气(H2O)、二氧化碳(CO2)、氮气(N2)和氩气(Ar)均为理想气体且不参与反应;(3)本模型中生物柴油、石化柴油的燃料品质是稳定的,某比例的生物柴油-石化柴油混合燃料的密度、碳、氢浓度均可分别由式(4)~式(6)求得。

如式(8)~ 式(11)所示,由和的乘积求得。由式(12)求得,其中ρBDx为待求生物柴油比例ΦBD的函数。

式(13)~式(18)为反应后排气中各成分的摩尔流量。

如式(13)和式(14)所示,由于上文的简化条件,和相同。

如式(15)所示,排气中CO2由进气中的CO2加上反应生成的CO2组成。反应生成的CO2质量(摩尔)流量与未知比例混合燃料中的碳含量ωCBDx和质量流量相关。将式(5)和式(12)代入式(15)可以看到,为待求生物柴油比例ΦBD为变量的二元一次函数,式(16)与式(15)类似。此外,式(15)和式(16)中会涉及如下关系:生物柴油混合燃料中1kmol/h的C元素可以生成1kmol/h的CO2,1kmol/h的H元素可以生成0.5kmol/h的H2O。

根据质量守恒定理和摩尔量与质量的转换关系,发动机中如式(17)所示,如式(18)所示。两式均是关于ΦBD的二元一次函数。

本文中将排气中的各成分近似为理想气体,所以可近似等于排气中与之比,如式(19)所示。

将式(17)和式(18)代入式(19),式(19)右边包含了待求的ΦBD,经过对该式的变形、整理和求解,得到如式(20)所示的ΦBD关于、、、BDx的计算模型。

式中,k1=-4.563 7;k2=-32.122 6;k3=-2.811 9;k4=0.662 4;k5= -10.789 9;k6=51.848 9;k7=-1.603 6;k8=10.789 9;k9=30.963 2;k10=-0.974 4;k11=147.074;k12=24.254 8;k13=1。

2.6 生物柴油混合比例修正

由于计算模型式(20)中各自变量存在误差和计算模型推导过程中的简化,计算值会存在一定的误差,需要进行修正。实际应用中只有几种常规的生物柴油混合比例,所以修正规则(表2)将某区间内的生物柴油混合比例计算值判断为与之接近的常规的混合比例BD10、BD20等(BD10、BD20分别为生物柴油体积分数为10%、20%的柴油-生物柴油混合燃料),而此区间由试验确定。如果计算值是11%,属于(7%,14%]区间,则判断混合比例是10%,即BD10。

3 试验系统与方案

为了验证上述车用生物柴油混合比例判断策略,搭建了由发动机、快速原型控制器和NOx传感器组成的台架测试系统。采用五种已知混合比例的生物柴油混合燃料进行稳态台架试验验证。

3.1 试验柴油机及测试系统

试验用机为一台直列六缸、高压共轨、废气涡轮增压中冷柴油机,其主要技术参数见表3。

图2为台架试验系统。该系统由柴油机、测功机、发动机ECU、环境温度传感器、相对湿度传感器、NOx传感器、空气流量传感器组成。试验系统的电控系统由快速原型控制器、柴油机ECU和NOx传感器、上位机组成。 四部分间的信号通信通过CAN总线实现,如图3所示。

试验中由AVL APA 4F4电力测功机控制发动机的转速-转矩运行范围。NOx传感器为大陆公司生产的5WK9型NOx传感器,具有测定排气氧含量的功能和CAN通信功能。可开发控制器根据从柴油ECU和NOx传感器通过CAN总线传输来的发动机转速、单缸循环喷油量和燃料体积流量、排气氧浓度等参数计算出正在使用的混合燃料中生物柴油的混合比例。最后将计算出的混合燃料的混合比以CAN通信的形式输出,上位机通过CAN网络可以采集所有试验必需的数据。

3.2 试验用燃料及工况

试验使用了国-Ⅴ柴油(D100)、餐饮废油制生物柴油(BD100)和以国-Ⅴ柴油与餐饮废油制生物柴油为原料混合成的BD10、BD20 和BD50 五种燃料。表4为试验用不同比例生物柴油的理化特性。纯生物柴油餐饮废油制生物柴油符合GB/T 20828—2014《柴油机燃料调合用生物柴油(BD100)》的规定,纯柴油D100 符合GB 19147—2013《车用柴油(Ⅳ)》的规定。

本文中分别使用五种燃料进行试验验证。试验共有10个工况点,即最大扭矩转速1400r/min和标定点转速2200r/min的10%、25%、50% 和75%、100%负荷工况。

4 台架试验验证

联合发动机、NOx传感器和快速原型控制器按试验工况,对不同比例生物柴油进行了稳态台架试验。图4 为不同生物柴油混合比所有工况下对排气氧浓度ΦOout的影响。试验验证了通过、和BDx等变量和2中间变量能够实时地推算出发动机燃用的生物柴油混合比例。从图4可以看出,某混合比例下,随着α 的上升,上升,且上升率随着α 的上升减缓;同时,相同α 下,随着生物柴油混合比例的上升,燃料中的碳含量、氢含量下降导致混合燃料消耗氧气的能力下降,最终导致上升。

生物柴油混合比例判断策略的台架验证结果见表5。模型的计算值与实际值较接近,能够满足精度要求。同时,根据表2的修正规则计算生物柴油混合比例输入修正模块后可以看到,修正后的ΦBD与实际的数值相等,故修正模块提高了常规生物柴油混合比例判断的精确程度。

图5和图6分别为1400r/min不同负荷率下生物柴油实际混合比对生物柴油计算混合比 ΦBD的绝对误差和相对误差的影响。

从图5 可以看出,低负荷工况下燃用BD20、BD50、BD100 的绝对误差在-8% ~-3%范围内,其他工况下燃用不同比例的生物柴油时,混合比例计算模型的绝对误差不超过±3%。低负荷工况下绝对误差较大的原因为:(1)低负荷工况下发动机进气量较小,进气均匀性较差,空气流量传感器不能精确地测出实时的空气质量流量。(2)低负荷工况下燃油系统供油量较小,喷油脉宽较短,轨压较低,此时共轨系统供油稳定性较差且ECU的供油体积流量计量精度较差。通过误差传递的影响,和BDx这两个关键变量的精度降低,会导致生物柴油混合比例判别模型的计算值的绝对误差值相对较高。(3)低负荷工况下,较高的CO、THC排放会对模型的精度造成一定的影响。

从图6可以看出,各混合比例生物柴油低负荷工况下判断策略的相对误差较高,且相对误差随着生物柴油混合比例下降而上升。低负荷、低混合比例情况的相对误差最大。首先,燃用相同混合比例生物柴油时,低负荷工况下受绝对误差影响相对误差较高;其次,由于作为相对误差分子的绝对误差在不同混合比例试验时在±3%范围内,而作为分母的实际混合比例数值越低则相对误差越高。上述两因素叠加导致低负荷、低混合比例情况下的相对误差最大。

上述误差分析结果表明:生物柴油混合比例计算模型在低负荷工况或混合比例较低的情况下其精度相对较差。然而,通过由试验确定的修正规则可以提高对常规生物柴油混合比例的判断精度。

5 结论

(1)利用具有测量氧浓度和CAN通信功能的NOx传感器和基于Mototron的快速开发平台,可以实现对生物柴油混合比例的实时判断。

(2)生物柴油混合比例计算模型在大部分情况下满足精度要求,但是在低负荷或实际生物柴油混合比例较低(<20%)的情况下其精度相对较低。判断策略中加入修正模块能够提高常规生物柴油混合比例判别的精确程度。

(3)将生物柴油混合比例判断模型中密度、碳含量、氢含量关于混合比例的函数,替代为含氧燃料-柴油混合燃料的相应函数,能够得到含氧燃料-柴油混合燃料混合比例判断模型。

查漏补缺之一次函数和反比例函数 篇2

基础知识回顾

1. 正比例函数和一次函数的定义

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，称为一次函数，其中k叫做比例系数. 当b=0时，一次函数y=kx+b变形为y=kx（k是常数，k≠0），此时函数称为正比例函数.

（1）一次函数y=kx+b必须具备的两个条件是：①k≠0，b为常数；②自变量x的次数为1次.

（2）正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数，只有当b=0时，一次函数才是正比例函数.

2. 反比例函数的定义

一般地，形如y=■（k≠0）的函数称为反比例函数，其中k叫做比例系数.

（1）反比例函数y=■（k≠0）还可以写成y=kx-1和xy=k的形式.

（2）在反比例函数y=■（k≠0）中，由于k≠0，所以反比例函数的函数值不等于0，并且反比例函数的自变量是在分母的位置上，所以反比例函数自变量x的取值范围一般是非零的数.

3. 性质和图象

一次函数的图象是一条倾斜的直线，而反比例函数的图象则是双曲线.

4. 反比例函数中比例系数的几何意义

反比例函数y=■的本质特征是：两个变量y与x的乘积是一个常数k. 由此不难得出反比例函数的一个重要性质：如图1，点P（x，y）是反比例函数y=■上任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，则四边形PAOB的面积S=k，S■=■k.

5. 一次函数与方程（组）、不等式的关系

（1）由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点的横坐标.

（2）由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看做当一次函数值大于或小于0时，求自变量相应的取值范围. 从图象上看，kx+b＞0的解集是直线y=kx+b位于x轴上方部分相应的x的取值范围；kx+b＜0的解集是直线y=kx+b位于x轴下方部分相应的x的取值范围.

判断的正比例和反比例 篇3

一、抓住特点, 揭示概念

教材有其序列和特点, 在教学中教师要按照教材的层次揭示概念, 在应用中强化概念。

1. 分析教材结构, 认识教材特点。教材的结构是严谨有序的, 如正、反比例意义的揭示顺序为: 观察—发现—抽象―概括—判断―再概括。教材中正、反比例概念的实质要素有三点: 一是两种关联的量; 二是两种相关联的量变化的商或积一定; 三是结论。这两种成正比例或反比例的量, 每个层次都是按这样两个条件、一个结论的实质以不同形式展开的。可见, 教材在这方面具有层层对应的特点。

2. 精心设计教程, 逐层揭示概念。教学中教师必须精心设计教程, 通过一定的程序来逐步揭示概念。比如, 在教学正比例概念时, 可以对教材进行分层阅读、分层讨论、分层抽象、分层板书、分层揭示, 从而分散学习的难点, 教师对概念分解到位, 学生才能易学易懂。

3. 判断演练, 强化概念。在理解概念的过程中, 对学生进行从特殊到一般的归纳推理训练, 而应用概念判断又是对学生进行由一般到特殊的演绎推理训练。因此, 教师在教学中应利用概念判断, 强化学生对概念的理解, 从而为学生理解正、反比例应用题奠定基础。

二、加强比较, 深化理解

1. 在比较中迁移学法。正比例概念的揭示及运用判断, 是在教师有计划、有步骤的教学中传授的。在进行反比例概念的揭示及运用判断的教学中, 教师要引导学生总结正比例的学习方法, 辅导学生自学。但在教学过程中要注意把教材思路、教师思路、学生思路合为一体, 使学生在获得知识的同时, 懂得和使用好学习方法。

2. 在比较中深化对概念的理解。正、反比例是学生容易混淆的概念, 其原因主要是这两个概念要素较多, 并且比较抽象。为了使学生对正反比例的概念有一个清晰的认识, 教师就可以通过比较的方法, 让学生明确其差异, 从而加深对概念内涵的理解和掌握。

三、注意联系, 拓宽思路

教师可以联系正、反比例的意义, 让学生认识命题的结构。在教学中, 教师要引导学生对正、反比例的概念进行对照, 让学生发现其概念的基本要素, 从而让学生通过对命题结构的分析, 来提高他们的认知能力, 让学生明晰概念之间的关系。此外, 教师在教学中还要拓宽学生的思路, 使其掌握各种类型题的思路特点, 进而加强其思维的广度和深度, 增强其解决应用题的能力, 从而达到发展学生智能、培养学生思维能力的目的。

四、从观察中思考, 在思考中探索

小学生学习数学的过程是一个思考的过程, 而思考又是学生学习数学过程中的本质特点, 且是数学的本质特征, 可以说, 没有思考就没有真正的数学学习。因此, 我始终注意把思考贯穿于数学教学的全过程。例如, 在讲解“统计与概率”时, 我会让学生在完成表格之后思考: 你得到了什么信息? 统计表中有哪几种量? 哪些是变化的量, 哪些是不变的量? 这样让学生着重去寻找表中的规律。在学生深入观察、独立思考、合作交流后, 就会发现表中两个量的变化规律。这样, 就会让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知, 从而大大地提高了学生学习的效率。

五、重视学法指导, 为新知建构铺路搭桥

学生理解正比例的意义并不难, 但是根据正比例的意义去判断两种量成不成比例关系就比较困难, 因此我在教学时为了突破难点, 就特意设计了一组判断题, 其涵盖了学生可能会碰到的几种情况。在学生独立完成这组判断题后, 我再引导学生思考他们在做这种题时可能会碰到哪几种情况, 碰到后又该如何去思考。这样, 使学生通过解决具体问题来抽象概括并形成普遍方法, 进而指导他们及时反思, 在回顾反思中理清思路, 不断提升思维的层次, 从而让学生学会反思, 学会举一反三地做题。

六、联系实际, 强化应用

正比例和反比例 篇4

教学目标：

1. 使学生理解解比例的意义。

2. 使学生掌握解比例的方法，会解比例。

教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

一、复习准备

教师：我们已经学习了比例的一些知识，谁能说说掌比例的基本性质是什么?

教师：请同学们灵活运用所学的知识来判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。(投影)

教师：根据比例的知识，你会在括号里填上合适的数吗。(先完成练习纸上的题目，再逐题说说是怎样想的。)

教师：括号里该填什么数呢?填好后在小组内互相说说你的理由。(学生完成，教师巡视，再汇报)

二、导入新课

1、观察比较。

你发现这四题有什么共同点吗?请与小组内的 同学讨论讨论。(学生汇报) 象这样如果已知比例中的任何三项，就可以根据比例的基本性质求出比例中的另外一个未知项。求这个未知项的过程就叫做解比例。(板书课题)就选用刚刚做过的两题吧。(课件演示)如果这个未知项用字母x表示，这是我们今天要学习的内容。先来看第一题。(演示)

三、教学新课

1.教学例2.54∶x=9∶4

教师：⑴已知哪三项，求哪一项?

⑵你认为第一步应怎样?

⑶依据是什么?下面你会解答吗吗?(学生在课堂作业本上完成，并指名板演)

核对：你知道9 x表示什么?54 x4表示什么?

引导：课本第32页上还有一种解法，比较一下你的解法与书上解法有什么不同?(学生汇报，课件演示)

你的解法与书上解法有什么相同之处?(第一步相同)依据是什么?(学生汇报)你觉得哪种方法好就用哪种方法。

2.教学例3。

教师：再来看第2题。

出示例3： 1.275 =0.4X

教师：这道题和例2相比，有哪些地方不同?

学生：这个比例是分数形式。

教师：⑴哪两个是比例外项，哪两个是比例内项?

⑵像这样的分数形式的比例，同学们会用比例的基本性质来解吗?想一想，怎样解?

学生解答。反馈。

3、比较、小结。

教师：比较一下例2、例3的解答过程有什么相同之处?

第一步的依据都是什么?(应根据比例的基本性质把比例改写成含有未知数的乘法等式。)格式上要注意什么?(先写解，同时把含有未知项的积写在等号的左边。)

4、巩固练习。

⑴出示：14 ∶18 =x∶110 学生独立完成，指名板演。

⑵完成练一练(3道题)

学生独立完成后汇报，全对的举手。

5、小结：谁来说说怎样解比例?(2、3人说)

四、课堂练习。

第6题。出示，学生完成。并汇报。

教师：解下面的比例，如果遇到困难可以与同桌商量，共同解决。(学生汇报结果，教师：你们觉得哪题较困难?)引导说出：左边是比号形式右边是分数形式出现的比例，哪两个是比例外项，哪两个是比例内项?可以先写成比号形式的比例再求出比例的解。(结合学生作业展示进行)

五、小结。说说今天学习了什么?

课后反思：学生基本掌握解比例的方法，学会解比例，能根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。解比例的过程学生也有自己的方法。

第十课时

4.13

教学目标：理解正比例的意义。

教学重点：理解正比例的意义。

教学过程：

(一)复习准备

请同学口述三量关系：

(1)路程、速度、时间;(2)单价、总价、数量;(3)工作效率、时间、工作总量。

(二)学习新课

今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题。

出示例1:一列火车1小时行60千米，2小时行多少千米?3小时、4小时、5小时……各行多少千米?

生：60千米、120干米、180千米……

师：根据刚才口答的问题，整理一个表格。

表中有几种量?是什么?

路程是怎样随着时间变化的?

师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。

(板书：两种相关联的量)

师：表中谁和谁是两种相关联的量?

生：时间和路程是两种相关联的量。

我们看一看他们之间是怎样变化的?

现在我们从后往前看，时间由8小时变为7小时、6小时、4小时……路程又是如何变化的?

从上面变化的情况，你发现了什么样的规律?(小组进行讨论。)

生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化;时间从大到小，路程也随着从大到小变化。

师：我们对比一下老师提出的两个问题，互相讨论一下，这两种变化的原因是什么?

(分组讨论)

师：请同学发表意见。

生：第一题时间扩大了，行的路程也随着扩大;第二题时间缩小了，所行的路程也随着缩短了。

师：我们对这种变化规律简称为“同扩同缩”。(板书)让我们再看一看，它们扩大缩小的变化规律是什么?

师：根据时间和路程可以求出什么?

生：可以求出速度。

师：这个速度是谁与谁的比?它们的结果又叫什么?

生：这个速度是路程和时间的比，它们的结果是比值。

师：这个50实际是什么?变化了吗?

生：这个50是火车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。

驶多少千米，速度都是60千米，这个速度是一定的，是固定不变的量，我们简称为定量。

师：谁是定量时，两种相关联的量同扩同缩?

生：速度一定时，时间和路程同扩同缩。

师：对。这两种相关联的量的商，也就是比值一定时，它们同扩同缩。我们看着表再算一算表中路程与时间相对应的商是不是一定。

(学生口算验证。)

生：都是60千米，速度不变，符合变化的规律，同扩同缩。

师：同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。扩大和缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一样的。

师：谁能像老师这样叙述一遍?

(看黑板引导学生口述。)

师：我们再看一题，研究一下它的变化规律。

出示例2。

学习例2

按题目要求回答下列问题。(幻灯)

(1)表中有哪两种量?

(2)谁和谁是相关联的量?关系式是什么?

(3)总价是怎样随着米数变化的?

(4)相对应的总价和米数的比各是多少?

(5)谁是定量?

(6)它们的变化规律是什么?

生：(答略)

师：比较一下两个例题，它们有什么共同点?

生：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

师：对。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们学习的新内容。(板书课题：正比例的意义)

师：你能按照老师说的叙述一下例1中两个相关联的量之间的关系吗?

生：路程随着时间的变化而变化，它们的比值(也就是速度)一定，所以路程和时间是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。

师：想一想例2，你能叙述它们是不是成正比例的量?为什么?(两人互相试说。)

师：很好。请打开书，看书上是怎样总结的?

(生看书，并画出重点，读一遍意义。)

师：如果表中第一种量用x表示，第二种量用y表示，定量用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系?

师：你能举出日常生活中成正比例关系的两种相关联的量的例子吗?

生：(答略)

师：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定时，才能成正比例关系。

(三)巩固反馈

1.课本上的“做一做”。

2.幻灯出示题，并说明理由。

(1)苹果的单价一定，买苹果的数量和总价( )。

(2)每小时织布米数一定，织布总米数和时间( )。

(3)小明的年龄和体重( )。

(四)课堂总结

师：今天主要讲的是什么内容?你是如何理解的?

(生自己总结，举手发言。)

师：打开书，并说出正比例的意义。有什么不明白的地方提出来。

(五)布置作业

课后反思：今天学习了正比例的意义，大部分学生都理解会分析，但是王颜还不明白，在周五要重点指导。

第十一课时

4.14

教学目标：根据成正比例的意义，判断两种量是否成正比例。

教学重点：掌握判断成正比例的方法。

教学过程：

一、复习准备

1、请你说一说正比例的意义。

2、根据刚才所说的，想一想成正比例需要几个要素?

二、探究新知

京东啤酒厂有一条自动生产线，每分钟生产啤酒60瓶，5分钟，10分钟，15分钟……..生产啤酒多少瓶?

讨论学习：生产啤酒的数量与生产的事件是不是成正比例?

1、分组学习，可以利用列表的方法。

2、检查学习效果。

3、练一练：正方形的边长与周长成正比例吗?为什么?

三、巩固练习

1、同桌出题并判断

2、判断练习

(1)每个小朋友年年都要长高，那末小明的身高和年龄。

(2)平行四边形的底一定，平行四边形得高与面积

(3)每公顷播种量一定，播种土地的公顷数与所需种子数。

四、作业：79页2题

五、板书 京东啤酒厂有一条自动生产线，每分钟生产啤酒60瓶，5分钟，10分钟，15分钟……..生产啤酒多少瓶?

总量:时间=效率(一定)

所以成正比例

课后反思：根据成正比例的意义，学生会判断两种量是否成正比例，都很熟练，王颜比周四强多了，会判断。

第十二课时

4.17

教学目标：学习理解反比例的意义。

教学重点：使学生理解反比例的意义。

教学过程：

一、谈话引入

上周我们学习了正比例，今天我们将学习什么?

二、新授

学习例4

1、以小组为单位，学习反比例的意义，每小组准备一张方格图

根据题意填表

每本页数

本数

纸的总页数

2、听取汇报

提问：问题中那两种量是变化的?这两种量有什么变化?

3、得出结论：我们把长方形的长和宽就叫做成反比例的量

4、进一步理解反比例的意义:学习例5

(1)那两种量是相关联的?

(2)这两种量是怎样变化的?

(3)你发现什么规律?

三、总结反比例的意义

指名回答

用字母表示

针对例6进行分析

四、巩固练习

1、自己举一个反比例的例子。

2、练一练

五、作业：4

六、板书

课后反思：通过学习正比例意义的分析、判断，学习反比例的意义，学生学习的很快。

第十一课时

4.18

教学目标：根据反比例的意义判断两种量是否成反比例。

教学重点：能够掌握判断反比例的方法。

教学过程：

一、复习反比例的意义

1、指名同学说一说回忆反比例的意义。

2、提出：你还记得如何判断两种量成正比例吗?

二、新授

(一)学习新知

总人数一定，每组的人数和组数是不是成反比例的?

1、学生读题

2、学生独立完成

3、回报交流：说一说你是怎么判断的?

(二)比较正比例与反比例的区别

小组内比较区别

在班内交流。

三、巩固练习

判断：1、圆锥的地面积已定，圆锥的高和体积成不成比例?如果成比例，成什么比例?

2、自行车有两个泳联条连接起来的齿轮，他们的齿数和转数城不成比例?成什么比例?

3、路程一定，车轮的半径和车轮的转数成不成比例?成什么比例?

四、作业

五、板书： 总人数一定，每组的人数和组数成比例

每组的人数×组数=总人数(一定)

课后反思：这一小节学完了，回想起上周在洞小值班和黄永起老师探讨怎样讲正比例、反比例的意义。黄老师说一节课全讲完了，而我用4课时，我觉得我很扎实，学生掌握很透，也为正比例、反比例应用题打下基础。

正比例和反比例应用题

第十三课时

4.19

教学目标：理解并掌握正比例的意义解答最基本的正比例应用题。渗透事物之间存在普遍联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点：掌握正比例应用题的解体思路和计算方法。

教学难点:培养学生观察、比较、归纳、概括及逻辑分析能力。

教学过程：

一、复习

1、判断下面各题中的两种量成什么比例?为什么?

(1) 火车的速度一定，行使的路程和时间。

(2) 圆的直径和圆的面积。

(3) 出油率一定，出油的重量和大豆的重量。

(4) 亩产量一定，总产量和亩数。

2、根据下列已知条件，先判断已知条件的两种量是不是成比例，如果成比例，把已知条件用等式表示出来。

(1) 一列火车3小时行150千米，照这样速度5小时行250千米。

(2) 生产8个零件用2小时，生产48个零件用8小时。

(3) 100千克黄豆可榨出13千克豆油，照这样计算，300千克大豆可以榨出ⅹ千克豆油。

(4) 一个榨油厂，第一天用2台榨油机共榨油16吨，第二天用8台同样的榨油机共榨油ⅹ吨。

二、新授

1、出示例题 例1

2、你们会做吗?自己做一做。

3、汇报：

(1)17.5÷(7.5÷3)

4、用比例的方法解答。要强调验算。

学生认真审题读题

用算术方法计算

分析题中的数量关系，谁和谁构成相关联的量，构成什么比例?

分析像“照这样计算”的意义

列方程解答(注意在;设的要全面，不要有半句话)

三、练习

1、一台织布机4小时织布24米，照这样计算，9小时织布多少米?

2、某队安装一条水管，4天安装120米，照这样计算，安装480米水管需要多少天?

四、说说用比例的方法解答应用题的步骤?

五、作业：2、7、8、10

课后反思：今天中心校鲍老师、杨老师、李老师听了我的课，我觉得他们评的很好，尤其在讲正比例应用题中要让学生透彻的分析像“照这样计算”的意义等。还要让学生探求一题多解。

第十四课时

4.20

教学目标：学会解答反比例应用题，养成良好的验算习惯。

教学重点：掌握解题方法

教学过程：

一、复习

先判断两种相关联的量成什么比例，再写出关系式。

1、一批纸，每本30页，可装订40本，每本25页，可装订48本。

2、一批化肥，每车装4吨，可装15车，每车装5吨，可装12车。

3、一艘轮船，从甲地到乙地，每小时行15千米，6小时到达，如果每小时行18千米，5小时到达。

4、运一批货物，每天运10吨，需30天运完，每天运50吨，需ⅹ天运完。

提问：你能把它改成一道应用题吗?学生自主探究

二、新授

1、出示例题 83页例二

学生认真审题读题

用算术方法计算

分析题中的数量关系，谁和谁构成相关联的量，构成什么比例?

列方程解答

学生解决问题并汇报。(强调验算过程)

探求反比例的解题思路

1、课堂练习

(1) 一批水果，每筐装45克，需40筐，如果每筐装50克，需要多少筐?

(2) 一堆煤，原计划每天烧40克，可以烧15天，如果每天烧50克，可以烧多少天?

(3) 一台拖拉机3天耕地150亩，照这样计算，一星期可以耕地多少亩?

一、课堂小结：说说正反比例应用题解答方法及关键。

二、板书

反比例应用题

例2 题目： 方法：

解答方法： 关键：判断

第十五课时

4.21

教学目标：对正反比例应用题进行比较，学会用两种方法解答应用题。

教学重点：掌握两种不同的解答方法。

教学难点：培养学生认真仔细的好习惯。

教学过程：

一、复习：

用比例方法解答应用题的步骤是什么?

二、探求一题多解的方法

85页8题有几种解答方法?

分析题意，找相关联的量

分别是什么?

为什么单位可以不转化?

你能有多少种方法解答

师生共同探讨。

学生在展台演示交流

二、练习

52.2千克面粉可以烤制面包72千克。靠制同样的面包150克，需要面粉多少克?(用两种方法解答)

三、选择 86页13题。

四、思考题：用边长15厘米的方转给一个房间铺地，需要1200块。如果改用边长是25厘米的方砖铺地，需要多少块砖?

作业：练习十一10-----12题

单元检测：2课时

4.24

六年级期末总复习整理

教学要求

1、使学生比较系统地牢固地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简易方程、比和比例等基础知识;具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，进一步提高计算能力;会解简易方程;养成检查和验算的习惯。

2、使学生巩固已获得的一些计量单位大小的表象，进一步明确各种计量单位的应用范围，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练地进行名数的简单换算。

3、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，进一步掌握一些计算公式的推导过程和相互之间的联系，能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的简单画图、测量等技能，进一步发展学生的空间观念。

4、使学生掌握所学的统计初步知识，能够看懂和绘制简单的统计图表，能对统计数据作简单的分析，并且能够计算求平均数问题。

5、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立地解答所学的应用题和生活中一些简单的实际问题，进一步培养学生的思维能力。

(一)整数、小数的意义和读写

教学内容：教材第57-59页整数、小数的意义、数位顺序和读写方法、“练一练”，练习十一第1～5题。

教学要求：

1、使学生进一步掌握整数、小数的意义，掌握整数、自然数、小数之间的区别与联系，加深对整数、小数概念的理解与认识。

2、使学生巩固整数、小数的读写方法，会正确比较整数、小数的大小。

教学过程：

一、揭示课题

同学们经过六年的学习，已经学完了小学数学的全部内容。在以后近两个月的数学课里，我们将进行数学总复习。通过总复习，使我们进一步牢固掌握小学数学的知识，为到初中学习打下更好的基础。小学数学总复习分七节内容安排，第一节是整数和小数。今天这节课，首先复习整数、小数的意义和读写方法。(板书课题)通过这节课的复习，要求大家进一步明确整数、小数的相关概念，提高整数、小数的读写能力。

二、复习整数、小数的意义

1、整理整数的概念。

提问：我们已经学过的整数里包括哪些数?(板书)谁来说一说，怎样的数是自然数?(板书：0，1，2，3……)你能举几个自然数的例子吗?(板书学生举例的数)数物体时什么情况下要用。表示?提问：你还看出按顺序排列的自然数里有哪些特点?(让学生自己自由地说一说)小结自然数在数物体时表示的意义，说明自然数是整数，并说明以后还要学习比0小的整数。

2、学生练习。

做“练-练”第1、2题。

比例的意义和基本性质教学设计 篇5

教科书32～34页。

【教学目标】

1.理解比例的意义, 认识比例的基本性质, 会判断两个比能否组成比例。

2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。

3.通过教学, 渗透爱国主义思想。

【教学重、难点】

1.理解比例的意义。

2.应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例, 并正确地组成比例。

【教学准备】

课件。

【教学过程】

一、定向

1.复习导入

什么叫做比?

在我们人体上就有许多有趣的比, 例如, 双臂平伸长度与身高的比大约是1∶1, 脚长与身高长度的比大约是1∶7, 知道这些有趣的比作用可大啦!假如你是一个警察, 只要发现了罪犯的脚印, 就能估计罪犯身材的大约高度, 这实际上是用这些比组成一个个有趣的比例来计算的, 你想知道什么叫做比例吗?今天我们一起来研究比例的意义和基本性质。

2.板书课题

二、教学实施

课件出示课本32页的四幅图:

1.谁能具体说一说这四幅图的内容?

2.找一找四幅图有什么共同的东西。

师:对, 这是中华人民共和国的国旗, 是我国主权和尊严的象征, 它已经高高地飘扬在联合国总部的广场上, 显示了中国的强大。

3.出示四组国旗的数据。

4.根据这些数据, 思考以下几个问题:

(1) 你能根据这个表, 分别写出学校里两面国旗长和宽的比吗?并求出比值。

(2) 根据求出的比值, 你发现了什么?

(3) 因为这两个比相等, 所以我们可以把它们用等号连起来。

【板书】像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

5.判断两个比能不能组成比例, 关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的, 怎么办?

6.在这四面国旗的尺寸中, 你还能找到哪些比来组成比例? (生讨论并汇报)

7.完成做一做。

8.同学们已经能够正确地判断两个比能不能组成比例了, 那么比例各部分的名称是什么, 它又有什么样的性质呢?看课本第34页, 结合自学提示自学这部分内容。

自学提示:

(1) 什么叫比例的项?什么叫比例的外项、内项?

(2) 在比例2.4∶1.6=60∶40里, 两个外项的积是多少?两个内项的积是多少?这两个乘积有什么关系?

(3) 用自己的话说说比例的基本性质。

9.生汇报

10.当比例写成分数的形式, 这个比例的外项是那两个数?内项呢?内项乘内项怎样乘?外项乘外项怎样乘?

11.完成第34页做一做。

三、自主测评

1.课本第36页23题。

2.课本第37页56题。

判断的正比例和反比例 篇6

教学目标:

1.理解和掌握比例的意义和基本性质。

2.能用不同的方法判断两个比能否组成比例, 并能正确组成比例。

3.通过观察比较、自主探究, 提高分析和概括能力, 获得积极探索的情感体验。

教学过程:

一、认识比例的意义

1. 出示小红、小明在超市购买练习本的一组信息。

(1) 根据表中信息, 你能选出其中两个量写出有意义的比吗?

(学生思考片刻, 说出了1.2∶3、2∶5、1.2∶2、3∶5等多个比, 并说出每个比表示的意义。教师适时板书。)

(2) 算算这些比的比值, 说说你有什么发现。

(学生说出自己的发现, 教师用“=”连接比值相等的两个比。)

(3) 说说什么叫比例。

(学生各抒己见, 师生共同归纳后板书:比例的意义)

评析:比的意义、求比值是这节课所学新知的“生长点”。对此, 教师将教材例题后 (相当于练习) 的一组信息“前置”, 这样设计与处理, 一是使题材鲜活, 导入更为自然;二是把“一组信息”作为学生思考的对象, 给学生提供了一定的思维空间, 学生学习的热情和积极性明显提高。“激活旧知”后, 教师引导学生主动进行比较、发现、归纳, 最终实现了对新知的主动建构。

2.即时训练。

A.判断下面每个式子是不是比例, 依据是什么?

小结:通过这一组题的练习, 提醒我们什么?

B.根据比例的意义判断下面的哪一个比能与51∶4组成比例。

a.学生独立思考, 小组讨论交流, 说说是怎样判断的, 进而说明判断两个比能否组成比例的关键是什么。

b.剩下的 (1) (2) (4) 三个比中有没有能组成比例的?

c.上面几个比有没有能和5∶4组成比例的, 你能不能帮它找一个“朋友”并组成比例?它的朋友有多少个?这些朋友有什么相同点?

评析:认知心理学告诉我们, 学生对数学概念、规律的认识和掌握不是一次完成的, 对知识的理解总是要经历一个不断深化的过程。因此, 上例中教师设计了“即时训练”这一环节。即时训练既有运用新知的直接判断, 又有变式和一题多用, 较好地体现了层次性、针对性和实效性, 它对促进学生牢固掌握新知, 灵活运用新知起到了很好的作用。

3.教学比例各部分的名称。

(1) 引导学生读教材 (相关内容) , 认识比例各部分名称。

(2) 集体交流。 (教师板书:内项、外项)

(3) 把比例写成分数形式, 指出它的内、外项。

(4) 任意写一个比例, 同桌相互说一说比例各部分的名称。

二、探究比例的基本性质

1. 填数。

(1) 出示比例8∶ () = () ∶3。想一想, 这两个空可能是哪两个数。

[刚开始时, 学生可能从比例的意义的角度去思考, 所以填数相对费时, 慢慢地, 学生似乎发现了“规律”, 填数速度加快。教师将学生的发现 (如1和24、2和12、0.5和48……) 板书在括号下面, 与学生一起判断能否组成比例。]

(2) 观察思考:在填这些数的过程中, 你有什么发现?

(这一问题满足了学生的心理需求, 学生发现每次所填的两个内项之积相等, 进而发现“两个内项之积等于两个外项之积”。)

(3) 再次设问:在这些比例中, “两个内项之积等于两个外项之积”, 这是一种巧合还是在所有的比例中都有这样的规律呢? (学生意见不一, 自发产生验证的需求。)

A.先验证黑板上的比例式, 再验证自己写的比例式。

B.概括比例的基本性质。同桌相互说一说比例的基本性质。

(4) 学了比例的基本性质有什么作用呢? (学生作答。产生用比例的基本性质去验证能否组成比例的需要。)

评析:“每个人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要, 那就是希望自己是个发现者、研究者、探索者。”这一教学环节正是基于满足学生的“心理需求”而设计的。先由开放性问题引入, 给予不同认知基础的学生以各自探究的时间和空间, 在自主探索、合作交流中学生的认识经历了由“难”到“易”、由“繁”到“简”的过程。通过“你有什么发现”, “这是一种巧合, 还是在所有的比例中都有这样的规律”两个问题指明了学生思考的方向, 提升了学生思维的层次, 使学生人人体验到“发现者”的快乐。在学生主动获取知识的同时, 教师还引领学生经历了科学探究的过程, 这些“关于方法的知识”对学生终身学习无疑是有益的。

2. 即时训练。

应用比例的基本性质, 判断下面的两个比能否组成比例。

3.6∶1.8和4∶24∶9和5∶10

小结:根据比例的基本性质来判断两个比能否组成比例, 其实我们是先假设这两个比能组成比例, 如果比例的两个外项的积等于两个内项的积, 假设成立, 两个比能组成比例;如果不相等, 就不能组成比例。

三、巩固新知, 解决问题

1. 猜数游戏。

在下面每个比例中, 有一个或两个数被遮掉了, 你能根据所学知识把它猜出来吗?

3∶5=6∶ () () ∶5=6∶ ()

3∶5= () ∶ ()

2. 你能用3、5、6、10这四个数组成不同的比例吗?把它们都写出来。 (学生探索后交流。)

利用这四个数最多能写出几组比例?怎样写既不重复也不遗漏? (根据时间来安排讨论, 也可留作课后进一步探讨。)

评析:练习设计能紧紧围绕教学目标精选练习内容, 注意练习的梯度、层次和思维含量。特别是最后的挑战性问题把学生带入了“欲罢不能”的境界, 学生思维活跃, 讨论热烈。

判断的正比例和反比例 篇7

1 试验材料与方法

1.1 供试材料

试验于2011~2012年在黑龙江省八五六农场科技园区进行, 土壤类型为草甸白浆土。供试水稻品种为空育131, 供试肥料为尿素 (含纯N46%) 、磷酸二铵 (含P2O546%、纯N18%) 、硫酸钾 (含K2O50%) 。

1.2 试验设计

试验采用随机区组设计, 3次重复, 每小区面积30m2。试验共设5个处理, 处理1基、穗肥比例为7∶3;处理2基、穗肥比例为6∶4;处理3基、穗肥比例为5∶5;处理4基、穗肥比例为4∶6;处理5为对照, 不施用钾肥。氮肥与磷肥用量与常规施肥水平相同, 尿素用量为210kg/hm2, 按照基、蘖、穗肥比例4∶3∶3施用;磷酸二铵用量为100.5kg/hm2, 100%作基肥施入;硫酸钾用量为52.5kg/hm2。插秧规格为30.0cm×13.3cm, 其它管理措施与大田相同。稻米品质测定应用日本产STA1B米饭食味计和ES-1000颗粒评定仪。

2 试验结果与分析

2.1 不同施钾比例对水稻产量的影响

从2011年试验结果看, 株高、收获穗数和穗粒数没有呈现明显变化趋势, 但是收获穗数高的处理相应的穗粒数较少, 反之亦然。结实率和千粒重是随着穗肥施钾量的增加呈先增加后降低的趋势, 处理3的最高。从产量方差分析上看, 各处理在1%和5%水平上差异均不显著, 其中处理3的产量最高, 处理5的产量最低。增产率呈随着穗肥施钾量的增加呈先增加后降低的趋势。

从2012年试验结果看, 与2011年结果基本一致, 株高、收获穗数和穗粒数没有呈现明显变化趋势, 但是收获穗数高的处理相应的穗粒数较少, 结实率和千粒重是随着穗肥施钾量的增加呈先增加后降低的趋势, 处理3的最高。从产量方差分析上看, 各处理在1%和5%水平上差异均不显著, 其中处理3的产量最高, 处理5的产量最低。增产率呈随着穗肥施钾量的增加呈先增加后降低的趋势。

2.2 不同施钾比例对稻米品质的影响

根据NY, 122-86的分级标准, 从2011年的碾磨品质上看各处理都达到了一级米的标准, 其中处理3的各项指标均较高, 处理2次之。从外观品质上看, 各处理均在二级米的标准范围内。从蒸煮品质看, 处理4的香气、口感味道和综合评分较高, 处理3次之。从2012年的试验结果看, 各项指标综合分析处理1的碾磨品质较高, 处理3次之;处理2的蒸煮品质较高, 处理3次之。

3 小结

各处理的产量构成因子2011年与2012年试验结果一致, 株高、收获穗数和穗粒数没有呈现明显变化趋势, 但是收获穗数高的处理相应的穗粒数较少, 反之亦然。结实率和千粒重是随着穗肥施钾量的增加呈先增加后降低的趋势, 处理3的最高。从产量方差分析上看, 各处理在1%和5%水平上差异均不显著, 其中处理3的产量最高, 增产率呈随着穗肥施钾量的增加呈先增加后降低的趋势。综合分析品质得出, 处理2、处理3和处理4的各项指标均较好。综上所述, 处理3的干物质量较高, 处理2次之;处理3的产量最高, 处理2次之, 因此钾肥分期比例推荐5∶5。

摘要：该试验通过研究钾肥不同基穗比例对水稻产量及稻米品质的影响, 得出当钾肥基穗施肥比例为5∶5时水稻产量最高, 与不施肥相比产量提高7.9%8.9%, 当基、穗肥比例为6∶4、5∶5、4∶6时稻米综合品质均较高, 综合分析得出钾肥基穗肥分期比例最佳为5∶5。

关键词：钾肥,比例,水稻,稻米品质

参考文献

[1]田有国, 辛景树, 栗铁申.耕地地利评价指南[M].北京:中国农业科技出版社, 2006.

[1]陆景陵.植物营养学 (上) [M].北京:中国农业出版社, 2005:48-59.

[2]陈温福.北方水稻生产技术问答[M].北京:中国农业出版社, 2010:101.