《成正比例的量》教案设计

《成正比例的量》教案设计（通用10篇）

《成正比例的量》教案设计 篇1

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册39页～40页，练习七第1、2题。

【教学目标】

1.通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。

2.培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3. 用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。

【教学重点】

理解正比例的意义。

【教学难点】

引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。

【教具准备】

学生实验录像课件

一、观察实验，引入新课

1.认识实验器材

(1)谈话：同学们，你们喜欢做实验吗?我们一起去实验室瞧瞧吧!(课件出示：实验桌和实验器材。 )

(2)提问：实验桌上有什么呢?

(3)学生汇报：(6个大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。还有一张实验报告单。)

(4)出示实验报告单：

(5)引导观察：从这张实验报告单里，你能获得哪些信息?

评析：以学生熟悉的实验录像引入，很快将学生带进新的探索过程中。

2.观察实验

(1)观看课件：水的高度究竟是多少呢?我们来看看同学做实验的情况，注意记录每一个玻璃杯中水的高度。

评析：数学课上展现给学生科学实验的方法，要求学生适当参与动手记录，使数学和科学知识相互渗透，培养了学生观察能力和动手能力。

二、探究成正比例的量

1.观察变量

(1)根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢?

体积和高度这两种量有变化吗?

体积和高度的变化有什么规律?

(2)汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。

2.引导研究定量

(1)思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么?

(2)出示水的体积与高度的统计表

(3)提问：每个水柱的底面积有什么关系?

学生独立计算底面积，并填在数学书第39页统计表中。

(4)汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。

(5)介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。(板书：(一定))

3.认识成正比例的量

(1)再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量?

哪种是变化的量，哪种是不变的量?

体积和高度这两种变化的量具有什么特征?

(2)汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。

体积增加，高度随着增加;体积减少，高度随着减少。

体积和高度的比值一定。

(3)质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢?请到数学书第39页去寻找答案吧。

(4)学生自学。

(5)汇报交流：水的体积和高度有什么关系?水的体积和高度叫做什么量?

4.揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。(板书：课题)

5.教学字母关系式

(1)讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量(即定量)用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系?

(2)学生试列：

= k(一定)

(3)全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件?

(4)小结：两种量要有关联。

一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。

两种量的比值一定。

评析：观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环教学，分小组让学生充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。

三、引导举例，强化认识

1.举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量?

(1)学生自由举例。

(2)预设：因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。

出示：长方形的面积和长统计

提问：如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗?

思考：刚才这句话怎样说才准确呢?

2.讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。

评析：学生举成正比例的量的生活实例时，容易在表述中出错，为加深学生印象，教师举例提示，让学生强化对概念的认识，感受到学习知识需要严谨的态度。

四、巩固练习，拓展提高

1.出示数学书练习七第1题。

一架飞机的飞行时间和航程如下表。

(1)算一算各组航程和相应飞行时间的比值，并比较比值的大小。

(2)这个比值表示什么意思?

(3)表中的航程和飞行时间成正比例吗?为什么?

2.判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。

(1)《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。

(2)小新跳高的高度和他的身高。

(3)小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。

(4)书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。

3.拓展练习。

(1)正方形的边长和周长是否成正比例。

(2)正方形的边长和面积是否成正比例。

以上练习，引导学生利用数量关系是进行判断。

评析：出示习题，数的关系可转化为生活的情形体现，生活的情形可简化为数的关系解决，使学生发现生活中处处有数学，感受数学的简洁之美，体会到学习数学的乐趣。

五、畅谈收获

通过这节课的学习，你有什么收获?

《成正比例的量》教案设计 篇2

“成正比例的量”是人教版六年级下册第三单元教学的内容, 这节课是在学生已经认识了比和比例的知识、常见的数量关系的基础上进行编排的。这是一节概念课, 通过本节课的学习, 帮助学生理解正比例的意义, 能找出生活中成正比例量的实例, 并能应用知识解决一些实际问题, 同时初步渗透函数思想。

本人曾多次执教过这节课, 但每次总觉得课堂气氛沉闷, 学生的学习积极性不高, 学生只是机械的跟着老师完成下面的教学环节:

教师出示例题中的表格, 引导学生观察并回答下列问题。

表中有哪两种量?它们是相关联的量吗?

写出几组这两种量中相对应的两个数的比, 并比较比值的大小。

这两种量成正比例吗?为什么?

思考一

“为什么?”———为什么要学习“正、反比例这部分的知识”?在六年级的教学内容中正比例和反比例一直是一个重要的内容, 这部分内容肩负了帮助学生完成一次认识上飞跃的重要任务。学生将从大量对“常量”的认识经验中逐步过渡到认识“变量”, 这是函数思想渗透的重要契机。即“学习这部分的知识有助于逐步培养学生的代数思维, 更好的实现小学与中学数学学习上的衔接”。

思考二

“是什么?”———这一知识的本质是什么?教材中用了一大段语言 (共65个字) 描述了成正比例的量和正比例关系, 其实它就是学生今后要继续学习的正比例函数的雏形, 是研究两个相关联的变量之间的一种数学模型。说到函数, 老师们可能并不陌生, 虽然小学阶段不出现函数这一概念, 但在小学阶段始终都渗透着函数思想, 因为有变化的地方都蕴含着函数思想。

思考三

“怎么学?”———抓住本质, 激活元认知, 渗透函数思想。

函数的核心是“把握并刻画变化中的不变, 其中变化的是‘过程’, 不变的是‘规律’ (关系) 。”因此要为学生提供熟悉的、直观的情境让学生感悟生活中存在许多变化的量, 而这些变化的量又有一定的联系, 如一个量的变化会引起另一个量的变化, 而我们要探究的是相关联的量的“变化规律”。

教学实践:

(一) 认识生活中变化的量, 初步感知相关联的量。

(1) 师:同学们, 在今年的春晚中有一个节目感动了全国许多的观众, 它就是“时间都去哪儿了”。现在让我们随着音乐, 再来欣赏一下这个节目。在欣赏的同时, 请认真观察, 看看你能发现哪些数学信息。 (课件出示5张大萌子成长的照片)

(2) 学生观察图片并发现变化的量 (年龄、身高) 。

(3) 把这些数据整理成表格, 请看。

观察表格, 说说小女孩的身高是怎样变化的?

师: (小结) 身高随着年龄的变化而变化, 像这样一种量的变化会引起另一种量的变化, 在数学上我们把这样的两种量叫做相关联的量。

(二) 自主探究, 学习新知。

1.联系生活, 进一步感知相关联的量。

(1) 在生活中, 你还知道哪些两种相关联的量, 能举些例子吗?

(2) 老师也为大家提供了一些例子, 你们能从中找到两种相关联的量吗?

情境1: (图片形式呈现)

师:看完了春晚, 小明领到了1000元压岁钱, 正在计划着怎么用。

计划用去100元, 还剩下900元。

计划用去200元, 他还剩下800元。

计划用去300元, 他还剩下700元。

情境2:圆的半径和周长 (课件动态呈现画圆的过程)

情境3:行驶的汽车的视频。

师: (小结) 只要仔细观察, 生活中有很多像这样相关联的量, 也就是一个量总是随着另一个量的变化而变化。那么在变化的过程中他们有什么规律吗?

2.探索相关联的量, 研究变化规律。

情境4:书本情境图。

师:请同学们拿出答题卡1 (例1) , 按照要求, 填写表格, 并回答问题。

例 1:

(1) 请同学们根据图中的信息填表格。

(2) 观察表格, 说说你有什么发现?

师:现在, 谁来说说你有什么发现?

师:是的, 总价随着本数的变化而变化, 在这变化的过程中有什么是不变的吗?

生:单价。

师:单价真的是不变的吗?谁会用数据来说明?

生:15÷1=15 (元) , 30÷2=15 (元) ,

师: 这个比值15实际上表示什么? (单价)

师:他们的比值都是15, 所以说比值相等, 也可以说单价是一定的。

师: (小结) 现在咱们来回顾一下, 刚才是怎样研究这道题的?

(1) 通过观察我们发现, 总价和本数是两种相关联的量, 总价随着本数的变化而变化。 (2) 通过计算我们还发现, 总价和本数的比值 (单价) 是一定的, 也就是不管本数与总价怎样变, 但单价始终不变。

3.进一步探究, 感悟成正比例的量。

(1) 同桌合作探究。

师:你会用刚才这样的方法来研究这些例子吗? (有困难的同学, 可以借助以下的问题进行研究?)

1表格中, 有哪两种量?它们是不是相关联的量?

2写出几组这两种量对应的两个数的比?算一算他们的比值相等吗?

(2) 汇报交流 (略)

(3) 观察比较, 揭示规律。 (课件:出示下面三个表格)

师:现在老师把刚才咱们研究的三件事放在一起, 你有什么发现吗?

生:事情不一样, 但它们的意思都一样。

生:都是相关联的两个量, 一个量变化, 另一个量也随着变化。

生:他们的比值是一定的。

师:说得真好, 事情不一样, 但它们却有共同的地方?

看!两种相关联的量, 一种量变化另一种量也随着变化, 当他们相对应的比值一定时, 我们就把这两种量叫做成正比例的量, 他们的关系叫做正比例关系。 (板书课题:成正比例的量)

4.归纳概括成正比例量。

(1) 结合以上3个例子说一说谁和谁是成正比例的量, 为什么?

(2) 不用例子, 你会用自己的语言说说什么是成正比例的量吗?

(3) 请翻开书P39页, 读一读书上的概念并会用字母表示。

5.用图像表示成正比例的量。

(1) 师: (课件出示坐标图) 你知道横轴表示什么?纵轴表示什么吗?

师:如果把这些点描在图中, 并把它们连起来, 想象一下会是怎样的一条线呢?

(2) 师:仔细观察, 老师画的跟同学们的有什么不一样? (从零开始)

师:是啊, 成正比例的图像是经过原点的一条直线。

师:想象一下, 如果这辆车一直开下去, 会是怎样的情形?

(3) 师:不用计算, 根据图像判断, 如果汽车行驶2.5小时, 路程是多少千米?

如果汽车行驶了360千米, 用了多少时间?

小结:这条直线上的每一个点, 都有一对数字与它一一对应。

三、巩固应用, 判断成正比例的两个量。 (略)

教后反思

本节课学生对正比例关系的理解有了质的突破, 关键是教师抓住了知识的核心, 设计了有价值的探究活动, 让学生在观察、比较、分析、抽象、概括的数学活动中建构知识体系, 感悟函数思想方法。

1.激活经验, 直观感知。

激活生活经验, 让学生充分感知相关联的量。学生举例后, 教师又提供了4组的例子, 这些例子的呈现方式有静态的图片、动感的视频等, 从不同的视觉感官上激活学生的生活经验, 帮助学生直观的感知一种量的变化会引起另一种量的变化。

2.自主探究, 积累数学活动经验。

“数学基本活动经验”的内涵是“指学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的学习策略与方法。”本节课为学生提供了2次自主探究的机会, 首先在例题的教学中, 教师让学生根据购买图书的直观图和数据填表格, 然后同桌交流“你能结合数据说说书的总价与数量是怎样变化的吗?”从学生的表现来看他们习惯比较两个量的增减变化, 习惯把两个量进行四则计算。怎样把学生的思维引到比较“比值”上呢?教师适时的追问很重要, 如“在这变化的过程中有什么是不变的吗?”“谁会用数据来说明”。通过追问, 让学生在思维的冲突中思考, 不管数量与总价如何变, 单价始终不变, 并通过小结帮助学生完善探究的策略和方法。“你能用刚才的方法研究下面的题目吗?”接着教师再次给足时间让学生探究, 学生在探究中进一步感悟相关联的两个量在“变化中的不变关系”, 通过观察、比较, 突出了“成正比例的量”的本质特征, 让学生经历了自主构建知识的过程, 体会到数学知识是怎样从具体的事物中抽象、概括出来的, 做到知其然更知其所以然, 而且积累了数学活动经验。

3.数形结合, 渗透函数思想方法。

本节课除了从“数”的角度引导学生感悟变量之间的相互依存关系;还从“形”的角度丰富学生的学习体验, 渗透函数思想方法。这是学生第一次接触函数图像, 在此之前他们甚至都没有见过图像, 不知道图像是什么样的, 因此教师在这部分内容的教学中, 大胆地为学生设计猜想、探究、实验和验证的活动, 如:“如果把这些点描在图中, 并把它们连起来, 想象一下会是怎样的一条线呢?”“你们画的图与老师画的有什么不同?”“如果这辆车一直行驶下去, 会是怎样的情形呢?”教师通过这些问题让学生认识到正比例关系的图像是一条经过原点的直线, 它可以延伸, 即不断的运动、发展、变化。接着又通过一组的问题, 如:“不计算, 你能知道这辆汽车4.5小时行驶多少千米吗?”“行400千米呢?”引导学生观察发现, 在这条直线上的每一个点都有一对数字与它一一对应。在图像的观察、绘制和分析中丰富对变化的认识, 让零散的连起来, 让静止的动起来, 让变量之间的抽象关系显得更加形象、直观, 这个过程就是函数思想方法渗透的过程。

参考文献

[1]人教版数学六年级下册《教师教学用书》

《成正比例的量》教案设计 篇3

学  习

目  标 1、让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。2、渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。

学  习

重  点 动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。

过    程    与    方    法

教  师  活  动

一、复习

长方形面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？

二、新课

呈现情境

这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。

用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。略

1、观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。

2、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。

3、长和宽是怎样变化的？有什么规律？-长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。

关系式：长×宽=长方形面积（一定）

4、图上的点A、B、C、D……在一条直线上吗

三、小结：

学 生 活 动

学生回答并补充。

观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。

把图中的点用平滑的曲线依次连起来。

总结后板书。

板书设计

观察与探究

长×宽=长方形面积（一定） 教学反思

课题 图形的放缩 教时   二   6 （15）

学  习

目  标 通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小实际意义。通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。

学  习

重  点 体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。

过    程    与    方    法

教  师  活  动

呈现情境图

引导学生分析这三名学生是如何画的。

1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？

笑笑是按相同的比来画。

2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。

小 结3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。

4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？

5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍数，才能画得像。

画一画探究活动

P28 引导学生把原来的长和宽按3：2扩大。 学 生 活 动

讨论谁画得像呢？

指名回答问题，学生补充。

说明原因。

小组交流后，独立操作，教师指导。

板书设计

图形的放缩

教学反思

课题 比例尺 教时   二   7  （16）

学  习

目  标 结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。

学  习

重  点 认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。

过    程    与    方    法

教  师  活  动

一、呈现情境图

我家的房屋平面图

1、比例尺1：100是什么意思？

图上距离

2、比例尺=--------------

实际距离

4、P30页第4题，怎样求窗户的图上距离？ 5、指导

注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。

P31页第1题，说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意单位换算。

教师对困难的学生加以指导

学 生 活 动

思 考、讨 论

独立完成P30页第2、3题。

注意比成相成的单位后再计算。

完成P30页第5题。

P31页第2题，自己尝试独立完成。

放手让学生自己研究。

试一试

练一练

板书设计

比例尺

图上距离

比例尺=--------------

实际距离

认识成正比例的量教学反思 篇4

正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。

这节课是第一课时，它的设计和教学很关键。我把教学目标定为以下三点：

1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

本节课的教学重点是结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。教学难点是能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。教学关键是重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。

(一)本节课的优点：

1、整合教材，更加关注学生的需要。

我把“摞数学书”设为例题教学，在情境中进行教学。而不是采用传统的.路程速度的问题去教学。这样孩子兴趣很浓，容易在轻松中突破难点。为了不脱离书本，我把书上的例题设为了副例题，在学生已经初步感知了成正比例的量之后，较为自主地进行小组探究，得出结论。

2、利用教学情境，不断刺激学生的兴奋点。

我从生活情景入手，给学生提供大量的时间与空间，鼓励他们借助已有的知识基础，生活经验，通过主动参与、发现问题、解决问题的探究过程，创造性的思考、个性化地学习。使学生的数学认知结构建立在自己实践经验和主动构建之上，让学生感受到学习的成功和研究的乐趣，让学生拥有自行探索、自行创造的机会。“有趣”是孩子的天性，让学生在愉悦中感知的知识是最深刻的也是最牢固的。为此我设计了多个教学情境，使学生兴趣盎然，同时也为后面的新课教学做好了铺垫，使得学生很快的进入了学习状态。

3、引入操作活动

我组织学生对数学书进行研究，相关联两个量的关系便丰富地呈现出来：

▲书的本数越多，叠成的书就越厚

▲书的本数越多，叠成的书就越重

▲书的本数越多，叠成的书的价格就越高

▲书的本数越多，叠成的书的张数就越多

▲书的厚度、重量、价格、总张数随着书的本数的增多而增多

通过这样的设计使学生更加明确本课的概念。

4、从观察中思考

小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，并引导学生进行观察，从而得出正比例的概念。这样的教学，让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学习的效率。

5.在合作中感悟

新的数学课程标准提倡：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在引导学生初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让学生采取小组合作的方式自学，在小组里进行合作探究，做到：学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义。

6、坚持数学是美丽的。

从课件的设计到课堂的教学，我都力求让孩子感觉到数学来源于生活。数学是美丽的，不是枯燥的。

(二)本节课的不足：

1.没能给每个学生提供交流展示的平台

在小组合作这种有效教育的新学习方式下，我看到了优秀生的长足发展。比如在这节课当中，他们在小组活动中起到了灵魂作用。但是，我也看到了有个别孩子并没有真正参与到活动中去，他们变成了“边缘人”。

2.评价学生的方式过于单一、不及时

六年级学生虽然已长大，但是竞争意识还是有的，教师应及时的表扬或指出不足，这样对孩子长远的发展和帮助是巨大的。本节课评价的方式过于单一、不及时，学生积极性不大。

(三)小结：

成反比例的量教学反思 篇5

教学成反比例的量，让学生仿照学习正比例的意义的方法，来学习归纳反比例的意义。我在设计导入环节，创设猜想环节，根据孩子们的生活实践经验把要研究的知识设计成问题，先猜想再验证，进而根据迁移类推的方法用自己的理解表达出来，如果有问题可以看书，也可以在小组里先互相说，再集体交流，在补充中完善。发现疑惑问题，集体交流。在练习设计时，安排了基本练习、变式练习、综合练习环节，先独立完成，再小组交流检查。有共性的问题，集体交流。真正掌握了反比例的意义。最后，小组内讨论：正比例与反比例的`相同点和不同点。学生交流汇报:相同点都表示两种相关联的量，并且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点:正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。通过比较学生掌握了如何判断正反比例关系。

关键是在今后的练习中，注意语言的准确性。

4.1成比例线段(二)教学设计 篇6

1．成比例线段

（二）山东省青岛实验初级中学 刘 涛

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：

这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。学生活动经验基础：

上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。难点处理：

比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。

二、教学任务分析

教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

教学目标：

（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。

（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

教学重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。教学难点：运用比例的基本性质解决有关问题。

三、教学过程分析

本节课设计了八个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：探究新知；第三环节：知识应用；第四环节：随堂练习；第五环节：巩固提高；第六环节：知识回顾；第七环节：布置作业。

第一环节：温故知新

活动内容：

复习：(1)成比例线段定义

（2）比例的基本性质

（3）若 3m = 2n，你可以得到

mn的值吗？呢？ nm活动目的：学生思考回顾上节课的内容，更好的进入本节课的学习。

第二环节：探究新知

活动内容：

BDCE1BDADCEAE，你能求出

ADAE2ADAEABABABBDACCE的值吗？如果 ,那么有怎么样的关系？在求解过 BCCEBDCE(1)如图，已知程中，你有什么发现？

已知，a，b，c，d，e，f六个数。

acabcdabcd如果,那么和成立吗？为什么？bdbdbd

ABBCCDADABBCCDAD，,(2)如图，HEEFFGHG的值相等吗？HEEFFGHG的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？

已知，a，b，c，d，e，f六个数。

如果ace(bdf0),那么acea成立吗？为什么？bdfbdfb

合比性质：如果ac,那么abcd.bdbd acmacma等比性质：如果(bdn0),那么.bdnbdnb

活动目的：每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能 3

得到巩固应用，从引例的结论中，引出“合比性质”及“等比性质”的学习。注意事项：

1、合比性质有两种形式：如果那么

2、acabcdac，那么＝；如果，dbdbbdabcd，要灵活应用。bd要强调等比性质中，分母b+d+„„+n≠0。

第三环节：知识应用

活动内容： 例题：

a2aba-b(1)、已知,求与； b3bb(2)、在ABC与DEF中，若ABBCCA3,且ABC的周长为18cm，DEEFFD4 求DEF的周长。

活动目的：学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用比例的合比性质及等比性质，解决实际问题。师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用。让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考。注意事项：利用得出的解题方案，解答上面的两个问题。可让学生自己先做，学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲。

第四环节：随堂练习

活动内容：

ac2ac

1、已知(bd0),的值。bd3bd

2、小明认为:acac(1)、如果（ab0，cd0）.那么bdbadc

abcdac(2)、如果.那么.bdbd这两个结论正确吗？为什么？

活动目的：为了巩固刚学到的知识，选择相应的习题来让学生练习。

注意事项：选用的练习题不能太多，必须是具有典型意义的，这里选的两个题都

是比较典型的，做题所花的时间不会太多，但是又得到了巩固。

第五环节：巩固提高：

活动内容：

xy17x

1、若,则_____y9y a13ab2、若,则的值为____b42b

abc3、已知：.357abca2b3c 求（1）的值（2）的值bac

4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比。

活动目的：这个环节主要是让学生进一步加深所学知识，提高学习能力。

第六环节：知识回顾

活动内容：通过本节课的学习，我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质，并在合比性质及等比性质的推导过程中，培养了推理能力，也学会了运用比例线段的基本性质解决问题，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。活动目的：复习比例的基本性质，合比性质，等比性质，巩固本节课所学的内容。注意事项：先让学生总结一遍，教师再补充。这个环节在本节课已接近尾声，由学生来总结本节课所学的知识，体现了学生是学习的主人。

第七环节：布置作业

略。

巩固升华本节课所学的知识。

学法指导

通过成比例线段性质的学习，使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，加深对数学人文价值的理解和认识。

1、要根据学生实际合理的使用教材：

线段的比在生活中有着广泛的应用，如工程图纸的设计、地图的绘制、照片的缩放等。学生在前一节课的学习中，已经了解和学习了线段的比和成比例线段。教学时，可先让学生做一些相应的练习题，以巩固上节课所学的内容，接着利用课本引例引入新课。教学中将重点放在理解和掌握比例的基本性质及其简单应用上。

2、学生是学习的主人：

上课比较活跃是初中学生的一大特点，为了展现学生的才华，调动学生学习积极性，课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识，最后在小组中自选代表上台发言，并版书在黑板上，如有实物投影仪，可让学生直接在投影仪上讲解，这样可节约板书时间。各小组讨论结束后，教师加以总结。总结的内容最好写在黑板上或利用大屏幕展示。

3、改进教学方面：

在比例基本性质的推导和例题中都引入比例k，这是本节课的难点。学生可能理解不好，要把握好这个环节的教学。对于比的性质应用，教师在教学时，可补充一些练习做为随堂练习，以巩固这几个性质，达到当堂消化的目的。

《成正比例的量》教案设计 篇7

1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。

2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。

3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

教学过程：

一、谈话导入

1. 出示苹果、梨、橘子的图片 问：起一个总的名称是什么?

2. 出示：仿照第一题填空

(1)时间：3小时 20分 2小时45分

(2)总价：5元 ( ) ( )

(3)( )：6千克 800克 3吨350克

填后问：左边的是什么?右边对应的是什么?你还能举出一种量和它对应的数吗?

二、学习新课

(一)相关联的量

教师做实验，向弹簧称上加钩码问：

(1) 这其中有哪两种变化着的量?(2)弹簧长度为什么会变化?

指出：弹簧长度是随着钩码数量的变化而变化的，像这样的两种量我们把他们叫做相关联的量。

追问：现在你知道什么叫相关联的量了吗?你能举例说明吗?

(二)学习成正比例的量

1、出示19页表格

观察图像，填表，回答下面的问题：

(1) 表中有哪两个相关联的量?

(2) 正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的?

(3) 正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的?

(4)它们的变化规律相同吗?

小组讨论交流汇报

2、20页第2题

3、正比例的意义

(1)例1和例2有什么共同点?(两种相关联的量，比值一定)

师指出：这样的两种量就是成正比例的量，他们的关系叫成正比例关系。

问：现在你知道什么叫成正比例的量了吗?自由说说 指生回答 阅读课本

师板书关系式：y/x=k(一定)

(2) 那么，要判断两种量是否成正比例的量该看什么呢?

三、巩固提高：19页说一说。

比例的意义 教学设计 教案 篇8

1.教学目标

1.1 知识与技能：

理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。1.2过程与方法：

能正确的判断两个比能否组成比例。1.3 情感态度与价值观：

通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。

2.教学重点/难点

2.1 教学重点

理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。2.2 教学难点

正确的判断两个比能否组成比例。

3.教学用具

多媒体课件

4.标签

教学过程

一、复习旧知

1、什么叫比？ 练习：

（1）一辆汽车5小时行驶300km，写出路程和时间之比，并化简。

（2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高之比，并化简。

2、什么叫比值？ 练习：求出下面各比的比值。6：10 9：15 20：4 0.6：0.2

二、引入新课

【师】同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你们对国旗都有哪些了解呢? 【ppt课件】出示三幅图片，观察：这三幅图告诉了我们哪些信息？这三幅图中有什么共同的地方？（都有国旗）

【师】国旗是我们国家的象征，我们必须尊重它，这三幅图处中的国旗大小不一，这里面包含了我们今天所要研究的内容:比例。

【板书】

第四章 比例 第1节 比例的意义

三、新授

（一）认识比例

（1）课件变成三面国旗的画面，出示画面国旗的长度和宽度。（2）请学生写出每面国旗的长、宽之比，并求出比值。（3）学生板演。【师】订正：

【师】你发现了什么？ 【生】这四个比的比值相等。

【师】那我们就可以将其中的两个比用等号连接。【师】像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。5：【板书】 5： =2.4：1.6 像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。

=2.4：1.6 【师】这就是比例的意义，请同学们齐读。

【师】请同学们思考:想要组成比例必须要具备哪些条件? 【生】要写成等式；要有两个相等的比

【师】强调:一定是比值相等的两个比才能组成比例。【师】你还能从四面国旗中找出哪些比例? 【生】还有2.4：1.6= 60：40

60：40=15：10等

四、及时练习

1、下面哪组中的两个比能组成比例。

6：10和9：15 20：4和1：4

0.6:0.2和 6：4 先想一想，什么是比例，再动手做。参考答案：

2、如果你来制作一面欢迎用的小国旗，要求与旗杆上的国旗相比外形不变形，它的长和宽的比应该是多少？长和宽可以是多少厘米？

参考答案：长和宽的比值是——3：2，长和宽可以设计成30厘米和20厘米。

五、生活中的比例

1、像不像的问题

【师】上学期学习“比的认识”时，我们讨论过“图片像不像”的问题。

【师】出示图片：这里有几张图片，请同学们联系比的知识，再想一想，怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像呢？

【生】像指的是高矮胖瘦的比例一样。【生】比相等的像，不相等的不像。如D和A两张图片。两张图的长与长、宽与宽的比相等，12:6=8∶4，所以就像。

【生】A和C不像，因为A的长宽比是6:4，而C的长宽比是8:3，这两个比的比值不相等，所以不像。

【师】还有哪两张图片是像的? 【生】图 A 长 与 宽的比是6∶4，图B长与宽的比是3 ∶2，6∶4 =3∶2，所以也像。【师】同学们说的都非常好。原来比例在生活中还是很有用处的。

2、调制蜂蜜水

【师】同学们都喝过蜂蜜水吧?你会调制吗？下图是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，你能说出这两杯蜂蜜水是如何调制的吗？

【生】蜂蜜水A是用两杯蜂蜜，10杯水调制成的；蜂蜜水B是用3杯蜂蜜，15杯水调制成的。

【师】那么哪杯蜂蜜水更甜呢？你能用刚才所学的知识判断一下吗？ 【生】思考并小组讨论。汇报交流：

【生】A和B两杯蜜水中的蜂蜜比是3∶2，水的比是15 ∶10，两个比的比值都是1.5，所以3∶2 =15∶10。我们认为

这两杯蜂蜜水一样甜。

【生】蜂蜜水A的水和蜜的比是10∶2，蜂蜜水B的水和蜜的比是＝15 ∶10，这两个比化简后都是5∶1。两杯水一样甜。【师】原来比例的用处这样大，不用尝就知道两杯蜜水一样甜了。

六、答疑解惑

【师】我们在学习比的时候,可以把比写成分数的形式,比如:60:40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗?怎么写? 【生】比例也可以写成分数的形式。可以写成【师】我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗? 【生】比不是比例。

【师】从形式上区分:比由两个数组成；比例由四个数组成。从意义上区分:比表示两个数之间的倍数关系；比例表示两个比相等的式子。

七、拓展应用

1、下面哪些组的两个比可以组成比例?如果能,在()打对号。10:2和35:42

(×)6:10＝9:15

(√)0.6:0.2＝：

(√)

2、小强3分钟走了180米,小刚1小时走了3.6千米。小强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例,小刚说不能组成比例。请问:谁说的对? 参考答案：小强的速度是180：3＝60：1，小刚的速度是3600：60＝60：1，两人的路程和时间比值是相同的，所以能组成比例。小强说的对。

课堂小结

【师】今天你学到了什么？有什么收获？能把你的收获说一说吗？ 【生】我学到了：比例的意义是表示两个比相等的式子叫做比例。【生】我还学会了根据比例的意义判断两个比是否能组成比例。板书

《美术中的比例知识》教案设计 篇9

向阳中心校 东胜小学 王静

一、说教材

《美术中的比例知识》是人美版教材（第九册）第六课，属于“设计·应用”领域的教学内容。通过学习，使学生明确比例是造型艺术中重要的形式美法则之一，并能应用到设计中。

二、教学目标：

1、知识与技能目标：学生能初步认识了解比例知识，知道黄金比例，能有意识地发现生活中的比例。学会测量出黄金分割点，从而学习运用比例知识美化生活的方法。

2、过程与方法目标：引导学生根据所学“黄金分割比”的知识，设计一个比例合理，装饰美观的花瓶。

3、情感与态度目标：认识美术与科学的联系，培养学生严谨的学习态度，激发学生学习美术的兴趣。教学重点:认识黄金比例，发现生活中比例的美，运用比例知识分析、欣赏艺术作品。教学难点:从比例的角度考虑设计一个美观的花瓶。

三、说教法、学法

说教法：教师有意识地进行情境教学法、引导发现法，并利用多媒体课件演示等。说学法：学生主要运用了感受体验法、对比观察法进行了学习，激发兴趣的同时培养能力。课前准备:

教具：教学图片、花瓶、学生作品若干 学具：剪刀、胶水、彩纸、油画棒。

四、教学过程:

（一）、导入新课

在数学课中，我们经常会看到长与宽的比、面积与面积的比等。在美术中其实也存在着比例关系，今天我们就来学习一下美术中的比例知识。

（二）、讲授新课

1.中国画中是怎样运用比例的《出示溪山行旅图》:(1)画上画的什么?(2)山和人物的大小对比如何?(3)这样对比有何作用? 通过对比，使学生明确:画家成功的运用了人、树、山之间的比例关系表现我国陕西一带的风光。山在画的中央，顶天立地，雄伟壮观，商人赶着驴，显得很小突出了大山的高耸气势。总结出画山水画的比例法则：丈山、尺树、寸马、豆人。2.欣赏达·芬奇的《维鲁维斯的人》

引出问题：“你发现了什么？”了解人体比例关系。

(1)人在站立和伸展四肢时,有何比例关系?(2)人体中你还发现了哪些比例关系？

3.介绍黄金分割的知识

(1)把一条线段分成两部分,便其中一部分与全长的值等于另一部分与这部分的比,使用1:0.618的比值分割称为黄金分割。这种比例在造型上美观而得名。1:0.618的比例比较接近于2：3，3：5，5：8，因此在美术作品中我们的作品接近2：3，3：5，5：8就可以了。(2)请同学们和老师一起试着在《巴黎圣母院》中找出黄金分割的比例关系。

【本环节通过对对国内外美术作品的欣赏，充分的理解和感受比例知识在美术作品中的应用，突破本课的难点。】 4.深入探究

（1）生活中还有哪些物品存在着黄金分割比呢？量一量身边的物品 书本、门窗、国旗的长与宽、都体现着黄金分割比。（2）欣赏花瓶，想一想花瓶中存在哪些比例关系？

【让学生了解到比例关系随处可见，从而引发他们思考比例的含义。培养学生热爱生活，在学习比例知识的过程中获得乐趣。】

五、尝试实践，老师指导

作业：运用今天学习的比例知识,设计一个美观独特的花瓶。制作方法与步骤

1、确定花瓶的外形以及各部分比例。

2、用对折法剪花瓶。

3、装饰花瓶。

【通过欣赏优秀的艺术品，激发学生的创作欲望，学生将本课学到的知识灵活应用于实践中，在实践中感受比例在生活中的重要性。】

六、作品展评

选出你最喜欢的作品，并从外形、比例、装饰几方面进行点评。

七、小结

能力与责任是成正比例的作文 篇10

小时候，我们对任何都是独木难支。穿衣服要父母套，吃饭要父母喂，就连大小便亦要父母抱着，可见小时候的我们多么弱小。

可现在不同了，任何事都可以自己做，不再要父母操心了。还可以帮助父母，回报父母小时候给我们的爱。这正像一个穷人先向别人借钱，然后不仅还了钱，而且还剩很多一样，十分不容易。

小时候和现在可真是一个天上，一个地上。是什么造成这样的天壤之别呢？毋庸置疑是能力。小时候我们没有生活的能力只能让父母帮助，长大后我们照顾父母，孝敬他们，是因为我们有了能力。还是举刚才穷人的.例子，穷人借钱是应为没有钱，赚钱的方法能力，他有了赚钱的方法能力，不仅还了钱，还借钱给别人。如果没赚钱的能力，哪能借钱帮助别人，就像一个脑瘫的人去照顾别人，应当量力而行。可见能力多么重要。

能力愈大，责任愈大。想好学生，有能力吧。不仅要学习好，还要去管，去帮助学习不好的同学，出黑板报……。总之，责任大的要命。