简易逻辑分析仪设计（精选5篇）
简易逻辑分析仪设计 篇1
一、引言
逻辑分析仪是一种类似于示波器的波形测试设备,它可以检测硬件电路工作时的逻辑电平,并加以储存,用图形的方法直观地表现出来,一般的逻辑分析仪可以同时进行多个通道的分析,便于用户检查和分析电路中的错误,逻辑分析是电路设计中不可缺少的仪器,通过它可以迅速定位错误,解决问题达到事半功倍的效果。
然而传统的逻辑分析仪的价格较高,基于计算机串行接口的简易逻辑分析仪,可以以较小的成本提供相应的性能,我们所设计的简易逻辑分析仪就是基于硬件采集电路和PC机终端显示的简易设备,因此这个课题需要硬件和软件两部分,我所承担的是课题中的硬件设计的内容,要实现从硬件采集模块采集信号信息在PC机上进行时实显示。
本设计采用单片机(80C31)作为系统的控制核心。整个设计采用了模块化的设计思想,包括采样保持电路、逻辑信号门限电压比较、信号采集、串口电平转换。整个系统较好的实现了逻辑分析仪的设计要求,达到了较高的性能指标。
二、软硬件环境
硬件环境是ME-5103仿真器,它是用于对MCS-51系列单片机软件,硬件调试高性能普及型开发工具。它的产品和相关附件包括:带有8KRAM的ME-5103单片机在线仿真器,仿真电缆,RS232电缆,用户手册。仿真器本机晶体振荡器频率为6MHZ,使用外部晶体振荡器的频率范围为4-16MHZ。
所使用的软件环境为Proteus 6.9仿真软件,它具有仿真设计一般电路和单片机电路的强大功能,其主要包括电路原理图设计、PCB板设计和电路仿真器件设计。
三、总体设计
本系统采用单片机作为数据处理及控制核心,由单片机完成系统控制、信号的采集分析及信号的处理,以及通过RS232数据线进行串行异步通信。显示部分利用PC机及高级语言编程实现,将设计任务分解为逻辑信号门限电压比较、信号采集、TTL电平与RS232电平转换电路模块。简单逻辑分析仪在实现上分成软件和硬件两部分,硬件部分主要是实现对信号的采集和编码,形成有特定意义的字节通过RS-232串口向PC端传输;软件部分要实现的功能是通过RS-232串口接收传送上来的字节,并对数据进行处理,实现逻辑分析仪触发锁定、时间测量等各种功能。方框图如下:
四、各模块设计方案
(一)数据采集模块
系统输入信号直接使用数字信号发生器产生的逻辑信号序列,通过一个反相器后可得到幅度刚好相反的另外一组逻辑信号序列,把这两组数据当作逻辑分析仪所要检测的数据。如下所示:
两路数据保持电路的作用是当时钟触发脉冲到来时,启动LF398对8路输入信号进行保持,这样可以保证ADC0809转换的8路数据为同一时刻的数据。同时LF398的输入阻抗大于50KΩ,电路如下图所示:
LF398为采样保持芯片,该芯片具有输入阻抗高,采样速率快,下降速率低等一系列优良的交直流性能,被广泛应用于高精度采样保持电路中。其特点有:电源电压±5V到±18V;兼容TTL、P MOS、CMOS逻辑输入;采样电容为0.01μF时,保持阶跃典型值为0.5mV。
因为ADC0809的基准电压为+5V,则+4.98V的电压对应的数字输出量为255,本设计中采用3V为逻辑信号门限电压,其对应的数字量为:154。将A/D转换来的数字量与逻辑信号门限电压所对应的数字量进行比较,若大于则判为逻辑‘1’,若小于则判为逻辑‘0’。单片机检测数字信号发生器来的同步脉冲,当检测到脉冲上升沿时,控制LF398保持当前数据,然后触发ADC0809进行采集,并将采集到的数据与触发字进行比较,当满足触发条件时,单片机将采集到的数据处理后通过P0口发送出去,原理图如下所示。通道1到通道8对应的地址为8000H-8007H。
(二)串行通信
用单片机普通I/O口实现串行通信的方法,可在单片机的最小应用系统中实现与两个以上串行接口设备的多机通信。
1、串行通信协议
串行接口的基本通信方式口的基本通信方式有异步和同步两种方式。异步通信采用用异步传送格式,如下图:
数据发送和接收均将起始位和停止位作为开始和结束的标志。在异步通信中,起始位占用一位(低电平),用来表示字符开始。其后为8位的数据编码,最后为停止位(高电平)用来表示字符传送结束。上述字符格式通常作为一个串行帧,串行通信中,每秒传送的数据位为波特率。如数据传送的波特率为9600波特,则字节中每一位传送时间为T=1/9600=0.104 ms。根据数据传送的波特率即字节中每一位的传送时间,便可用普通I/O口来模拟实现串行通信的时序。硬件电路80C31单片机通过普通I/O口与PC机RS232串口实现通信。
单片机的串行通信的波特率可以程控设定,通过软件可对单片机串行口编程为四种工作方式,其中方式0和方式2的波特率是固定的,而方式1和方式3的波特率是可变的,由定时器T1的溢出率来决定。
串行口的四种工作方式对应三种波特率。由于输入的移位时钟的来源不同,所以,各种方式的波特率计算公式也不相同。
方式0的波特率=fosc/12
方式2的波特率=(2SMOD/64)·fosc
方式1的波特率=(2SMOD/32)·(T1溢出率)
方式3的波特率=(2SMOD/32)·(T1溢出率)
单片机的串行端口有2个控制寄存器,用来设置工作方式、发送或接收的状态、特征位、数据传送的波特率以及中断标志TI和RI。单片机的串行端口有1个数据寄存器SBUF,该寄存器为发送和接收所共有,在一定条件下,向SBUF写入数据就启动了发送过程,读SBUF就启动了接收过程。
在实时控制中,由于事件的突发性,常采用中断的方式进行数据传送,中断方式能更大限度地提高资源的利用率,使CPU在不进行数据通信时做其他的工作。方式1是10位异步通信方式,其中包括1个起始位,8个数据位和1个停止位。波特率由定时器T1的溢出率和串口控制寄存器SMOD的状态确定,在CPU的晶振为11.0592MHz时,波特率常采用9600b/s。
2、电平转换电路
51单片机有一个全双工的串行通讯口,所以单片机和电脑之间可以方便地进行串口通讯。进行串行通讯时要满足一定的条件,由于PC系列微机串行口为RS232C标准接口,与输入、输出均采用TTL电平的80C31单片机在接口规范上不一致,因此TTL电平到RS232接口电平的转换采用MAXIM公司的MAX232标准RS232接口芯片,该芯片可以用单电压(+5V)实现RS232接口逻辑“1”(-3V~15V)和逻辑“0”(+3V~15V)的电平转换。我们采用了三线制连接串口,即和电脑的9针串口只连接其中的3根线:第5脚的GND、第2脚的RXD、第3脚的TXD。这是最简单的连接方法,但是对本课题来说已经足够使用了,电路如下图所示,MAX232的第10脚和单片机的11脚连接,第9脚和单片机的10脚连接,第15脚和单片机的20脚连接。I/O口与PC机RS232串口实现通信的硬件接口电路如图所示:
五、软件设计
软件设计的代码如下:
六、系统测试
(一)调试方法和过程
采用分别调试各单元模块,调试通过后再进行整机调试的方法。
(二)测试仪器
PC机、双踪示波器,ME-5103单片机仿真器、数字万用表、信号发生器。
(三)测试数据和结果
(1)信号发生器输出序列为TTL电平。
(2)测试结果:单级触发、输出功能正常。如:信号序列:
通道1:101010101010101010101010101010101010101010
通道2:010101010101010101010101010101010101010101
(四)波形显示
虚拟示波器显示波形如图所示:
(1)触发点、时间标志线显示正常,能在PC机上的虚拟示波器上读出时间标志线和2路信号的逻辑状态。
(2)触发位置调节正常。能显示触发前后所保存的逻辑状态。
七、结束语
本文设计了一种基于MCS-51系列单片机和虚拟示波器组成的简易逻辑分析仪,能够清晰稳定的显示所采集到的多路信号波形,性能稳定,整个系统软硬结合,降低了硬件复杂程度,在实际应用中取得了较好的效果。
参考文献
[1]何宏.单片机原理及接口技术教程。国防工业出版社,2006年11月第一版.
[2]李广弟,朱月秀,王秀山。单片机基础。北京航空航天大学出版社,2001年7月第二版.
[3]邓元庆,关宇,贾鹏。数字电路设计基础与应用。清华大学出版社,2005年5月第一版.
[4]何桥.计算机硬件技术基础。电子工业出版社,2006年7月.
简易逻辑分析仪设计 篇2
“数学是锻炼思维的体操”。思维是大脑对事物的性质、它们之间的关系的认识过程。因为客观事物不是孤立存在的，是互相关联、互相影响的，往往具有某种因果关系，所以思维使我们能够知道并没有直接感觉到的事物，预见事情的进程和发展结果。就是从一些已知事实，推断出一些合理的结论。
正确的思维，应该是确定的，首尾一贯的，无矛盾的和有根据的。“逻辑”就是思维的规律。本讲讨论的“逻辑问题”，主要是判断推理问题。
例1 现有红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包着，在桌子上排成一行，由甲、乙、丙、丁、戊五人，猜各包内珠子的颜色，每人只许猜两包。
甲猜：第二包是紫的，第三包是黄的；
乙猜：第二包是蓝的，第四包是红的；
丙猜：第一包是红的，第五包是白的；
丁猜：第三包是蓝的，第四包是白的；
戊猜：第二包是黄的，第五包是紫的。
事后，打开纸包，发现每人都只猜对了一包，并且每包都只有一人猜对。问他们各猜对的是哪一种颜色的珠子。解：根据题意我们列一个表：
因为每包都只有一人猜对，第一包只有丙猜，所以丙猜第一包是红的猜对了。又因为每人只猜对一包，因此页第五包猜错了；而第五包由丙、戊两人猜，戊猜对了第五包是紫的。
由于第一包是红的，第四包只能是白的，因此，丁猜对了第四包，甲猜对了第三包。甲、戊都猜错了第二包，只有乙猜对了第二包是蓝的。综上所述，甲猜对了第三包是黄的，乙猜对了第二包是蓝的，丙猜对了第一包是红的，丁猜对了第四包是白的，戊猜对了第五包是紫的。
说明：由于第一包只有一人猜，一定是猜对了。因此，确定第一包的颜色，是解决这道题的突破口。解决问题，找到突破口是很重要的。用“列表方法”把繁杂的条件更加条理化，是解决“罗辑问题”的有效手段。
例2 刘毅、马明、张健三个男同学都各有一个妹妹，六人在一起举行乒乓球混合双打练习。规定兄妹不许搭伴。第一盘是刘毅和小萍对张健和小英；第二盘是张健和小红对刘毅和马明的妹妹。推断刘毅、马明、张健的妹妹各是谁？
解：先列表分析，非兄妹关系画“×，兄妹关系画“√”，暂不能肯定画“？”。
由表中可看出张健的妹妹是小萍。刘毅、马明的妹妹分别是谁只有两种可能：
第一，刘毅的妹妹是小英，马明的妹妹是小红。第二，刘毅的妹妹是小红，马明的妹妹是小英。
对第一种可能，第二盘练习就是张健和小红对刘毅和小红（马明的妹妹）。不合理。对第二种可能，第二盘练习就是张健和小红对刘毅和小英。合理。
综合以上推断，刘毅的妹妹是小红，马明的妹妹是小英，张健的妹妹是小萍。说明：本题推断过程中，对可能的两种情况，进行－一检验，排除不合理的情况，肯定合理的情况。这是采用了“穷举法”。下面我们用穷举法再讨论一道题。例3 王红、李智、张慧三名同学中，有一人在教室没其他同学的时候，把教室打扫得干干净净。事后，老师问他们三人，是谁做的好事。王红说：“是李智干的”；李智说：“不是我干的”；张慧也说：“不是我干的”。后来知道他们三人中，有两人说的是假话，有一人说的是真话。你能断定教室是谁打扫的吗？ 解：由题意知只有三种可能，如果是王红干的，那么王红说的“是李智干的”是假话；李智说的“不是我干的”是真话；张慧说的“不是我干的”也是真话。不符合题意中“两假一真”条件。
如果是李智干的，那么王红说的“是李智干的”是真话；李智说的“不是我干的”是假话；张慧说的“不是我干的”是真话。也不符合“两假一真”条件。
只能是张慧干的。这样王红、张慧说的是假话，李智说的是真话。符合“两假一真”。例4 A、B、C、D、E五个球队进行单循环赛（每两个队之间都要比赛一场），进行到中途，发现A、B、C、D、比赛过的场次分别是4，3，2，1。问这时E队赛过几场？E队和哪个队赛过？
解：用图12－1表示各队之间是否比赛过。用平面上的点表示A、B、C、D、E队，两队比赛过，用两点连线表示，没有比赛过，则不连线。
A赛过4场，A与B、C、D、E均连线；B赛过三场，除与A赛过，还赛过2场，因为D只赛过1场（和A队赛），因此B只能和C、E赛过；这样正好符合C赛过2场，D赛过1场。由图看出这时E队赛过2场，E队和A、B队赛过。解法二：因为比赛一场，双方各计一次，因此，比赛过程中任何阶段，各队比赛的场次数总是偶数。A，B，C，D的场次数之和是4＋3＋2＋1＝10，是偶数，这时E赛过场次数一定也是偶数，有三种可能：0，2，4，因为A赛过4场，一定和E赛过。E不可能赛0场；又D只赛过一场，和A赛过，还没和E赛过，E不会赛过4场。只能是赛过2场。E和A赛过，B赛过3场，而B和D没赛过，B一定和E赛过。
综合以上分析，E赛过2场，和A、B各赛一场。说明：用图表示所研究对象及其关系，是讨论逻辑问题的又一个重要手段。用点表示所研究对象，用连线表示对象之间的某种关系。充分利用图形的直观性，便于说明问题。
例5 老师要从甲、乙、丙、丁四名同学中选派两人去参加某项活动，征求他们的意见，甲说：“我服从分配”；乙说：“如果甲去，那么我就去”；丙说：“如果我不去，那么乙也不能去”；丁说：“我和甲，要去都去，要不去就都不去”。老师要都满足他们的要求，应选派谁去？
分析：我们把命题“如果具有条件A，那么就有结论B，”表示成：AB，符号“”读作“推出”。根据题意老师应满足的条件是：
甲乙（乙说），丙非非乙，（丙说）这句话相当于乙丙，甲丁（丁说）。把这些关系联系起来，很容易得出结论。解 题目所要求的条件如下：
显然，如果甲去或乙去，按条件四人都得去。不符合只派两人去的要求。所以甲、丁不去，派乙、丙二人去参加符合题意。
例6 某参观团根据下列条件从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：①若去A地，也必须去B地；②若去E地，A、D两地也必须去；③D、E两地至少去一地；④B、C两地只去一地；⑤C、、D两地都去或都不去。问参观团最多去哪几个地方？
解：用符号表示题意得，从以上用符号“”所表示的逻辑关系可以看出，如果去E或去A或去B，都推出非D且D。（既去D地，又同时不能去D地）矛盾。因此A、B、E三个地方不能去。
去C、D两地，与题意不矛盾。所以参观团最多可以去C、D两地。
说明：用推出符号“”表示题目中的逻辑关系，是很简明的。解题中经常练习使用是大有益处的。
例6甲、乙、丙、丁四人对A先生的藏书数目作了一个估计，甲说：“A先生有500本书”；乙说：“A先生至少有1000本书”；丙说：“A先生的书不到2000本”；丁说：“A先生最少有1本书”，这四个人的估计中，只有一句是对的。问A先生究竟有多少本书？ 解：把四人的估计列一个表：
我们采用“穷举法”讨论：
如果甲说的对，那么丙、丁说的都对，与题意（只有一句对）不符合。
如果乙说的对，那么丁说的也对，与题意不符。
如果丙说的对X＜200O，若1000≤x＜2000，则乙和丁说的也对；若1≤x＜1000，则丁说的也对，不符合题意。当x＜1时即x=0时，只有丙说的对，x=0合理。
如果丁说的对，x≥1，若1≤x＜2000，则丙说的也对；若x≥2000，则乙说的也对，不符合题意。
综合以上推断，A先生藏书是零。例7在神话传说的某国内，居民不是骑士就是无赖，骑士不说谎，无赖永远说谎。我们遇到该国居民A、B、C，A说：“C是骑士，B是无赖”。C说：“A和我不同，一个是骑士，一个是无赖”。问这三个人中谁是骑士，谁是无赖？ 解：对于A来说，不是骑士，就是无赖。
如果A是骑士（说真话）C是骑士，B是无赖C说真话A和C不同，一个是骑士，一个是无赖，与A、C均为骑士矛盾。这样A一定是无赖，说谎话“C是骑士，B是无赖”是假话。C是无赖，B是骑士。C说谎话“A与C不同”是假话，合乎题意。因此A、C是无赖，B是骑士。
例8把—8这八个号码，贴在四个小伙子小张、小赵、小王、小李和他们四个人的妹妹小敏、小珍、小兰、小英的背后，根据以下条件判断这八个人各贴的几号？并判断出谁是谁的妹妹？
①兄妹号码不相邻，男的与男的号码不相邻；②小张是1号，小敏是8号；③小王与小珍的号码相邻；④小李是小敏的哥哥；⑤小英是2号，小王的号码与小英相邻。
解：问题是要求出号码与八个人的对应关系和兄妹的对应关系。先把已知的条件列出（兄妹关系用连线表示）：
因为小王的号码与小英相邻，故小王的号码是1或3；又小王与小珍的号码相邻，因此小王的号码只能是3；小珍号码是4号。由于男的与男的号码不相邻，因此6号一定不是男的号码。因为如果6号是男的号码，还没有确定的号码还有5、7，不论哪个号码标在男背上，都与6相邻，不合题意，所以6号一定是女孩小兰的号码。小李与他的妹妹小敏号码不能相邻，不能是7号，只能标5号。小赵标7号。根据兄妹号码不相邻。小王（3号）的妹妹只能是小兰（6号）；小张（1号）的妹妹不能小英（2号），只能是小珍，小赵的妹妹是小英。答案如下表：
例9在一次国际会议上，甲、乙、丙、丁四人交谈，其中每人只会英、法、日、中四种语言中的两种语言，没有四人都会的一种语言，只有一种语言三人会。
①乙不会英语，甲、丙交谈请他当翻译；
②甲会日语，丁不会，但他们能对话；
③乙、丙、丁可以不用翻译交谈，但没有三人都会的语言；
④没有人既会日语、又会法语；
问四人各会哪两种语言？
解：由②知，甲会日语；由④知甲不会法语，那么甲一定会英、中文的一种。
如果甲会英语，由①，丙会法语和中文，（因为甲、丙交谈需要翻译，没有共同语言），由乙作甲、两对话的翻译，乙不会英语，一定会日语与甲交谈，又由④，乙不会法语，乙一定会中文。
由②丁不会日语，而与甲能对话，丁一定会英语，假设丁会中文，则乙、丙、丁都会中文，与③矛盾。因此，丁一定会法语。
把以上推断结果列表如下：
此表反映的结果又与③矛盾（乙、丙、丁三人可以不用翻译交谈），乙与丁不能交谈。此结论不合题意。
那么只有甲会中文；丙会英、法语；乙会中文、法语；又知丁不会日语，假设丁会法语，则乙、丙、丁都会法语，与③矛盾（没有三人共同会的语言），那么丁一定会英语。
最后结论如下表：
此结论满足题目中的所有条件。
说明：此题推断过程中，首先从甲会日语进行突破。又对甲会英语、中文两种情况用“穷举法”进行讨论。排除与题意相矛盾的情况。肯定与题意相符合的结论。
例10体育馆里正进行一场精彩的羽毛球双打比赛，两位观众互相议论：
①“吴超比李明年轻”；
②“赵奇比他的两个对手年龄都大”；
③“吴超比他的伙伴年龄大”；
④“李明与吴超的年龄差距比赵奇与张辉的差距更大些”
请你写出他们四人的年龄大小顺序，（从小到大排）
解：设吴超年龄为x岁，李明为y岁，赵奇为z岁，张辉为w岁；
由①，y＞x；
由①，③可知，吴超的伙伴不是李明，只能是赵奇或张辉。
如果吴超的伙伴是赵奇，由③x＞z，那么y＞x＞z。由②，z＞y，z＞w，由此可得：
y＞x＞z＞y，推出y＞y，不合理，所以吴超的伙伴不会是赵奇。
吴超的伙伴只能是张辉。比赛是吴超、张辉对李明、赵奇。因此y＞x＞w
又由②，z＞x，z＞w。
z对y有两种可能，z≥y或z＜y。即z≥y＞x＞w或y＞z＞x＞w。
对于z≥y＞x＞w，z-w＞y-x。与④不符合。只有y＞z＞x＞w成立。
即四人年龄从小到大排是：张辉，吴超，赵奇，李明。
说明：此题是讨论大小关系，用到了大小关系的“传递性”。就是说，如果a＞b，b＞c，那么a＞c。
例11如图2—l，一个正六边形ABCDEF，在六条边AB，BC，CD，DE，EF，FA上随意写上—6这六个数字，每个数字写一次，同时又在OA，OB，OC，OD，OE，OF上也写上—6这六个数字，一个数字用一次。判断是否存在一种写法，使三角形OAB，OBC，OCD，ODE，OEF，OFA的三边上各数之和相等？为什么？
分析：按题意进行试验情况太多。我们用字母表示各边上标上的数字，如果六个三角形三边上各数之和都相等，看应该满足什么关系或有什么不合理情况。解：设AB，BC，CD，DE，EF，FA上写的数为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+2+3+4+5+6=21。
设OA，OB，OC，OD，OE，OF边上写的数是b1，b2，b3，b4，b5，b6，b1+b2+b3+b4+b5+b6=l+2+3+4+5+6=21。
假设六个三角形三边上各数之和都相等，设三个数之和为S。六个三角形各边上的数的和为6S。那么在取和中，六边形六条边上各数a1，a2，a3，a4，a5，a6各出现一次b1，b2，b3，b4，b5，b6各出现两次。所以有以下关系：
6S=(a1+a2+a3+a4+a5+a6)×(b1+b2+b3+b4+b5+b6）
6S=21+2×21
6S=63（63是6的倍数）不合理
所以不存在一种写法使六个三角形中，每个三角形三边上三个数之和都相等。
说明：要说明某一结论的正确性，直接说明比较困难。可以先假设结论的反面正确，然后推出与题意或与某一个正确结论相矛盾的结果。上面的假设不正确，从而肯定要证明的结论的正确性。这种数学方法，就叫“反证法”，例6采用了反证法思想。
例12在数学晚会上，张华表演了一个数学猜谜节目。首先把35枚棋子中的2枚，3枚，4枚分别给甲、乙、丙三人，其余26枚放在桌子上。另外在桌上还有标有1、2、3号的竹签各一根。甲、乙、丙三个背着张华随意各取一根竹签。让张华猜，谁持有几号竹签。张华说“持有1号竹签的，从桌子上再取和自己一样多的棋子；持2号竹签的，从桌子上再取自己原有棋子的2倍；持3号竹签的，从桌子上再取自己原有棋子的4倍。谁又从桌子上取多少棋子，张华并不知道。事后张华见到桌子上还只剩3枚棋子。马上猜出甲持2号签，乙持1号签，丙持3号签，请你说明张华根据什么猜的？
解：三人持签只有六种可能，对每种可能情况，分别计算棋子余数。
从以上表中可以看出，只有甲持2号签，乙持1号签，丙持3号签时，余数才是3枚。
从持签不同情况，余数均不相同，就可以从余数确定持签的情况。习题十四-1
1．地理课上，老师挂出一张空的中国地图，其中有五个省分别编上了1～5号。让大家写出每个编号是哪一省。A答：2号是陕西，5号是甘肃；B答：2号是湖北，4号是山东；C答：1号是山东，5号是吉林；D答：3号是湖北，4号是吉林；E答：2号是甘肃，3号是陕西。这五名同学每人都只答对了一个省，并且每个编号只有一人答对，问1～5号各是哪个省？
2．在甲、乙、丙三人中，有一位教师，一位工人，一位战士。知道丙比战士年龄大，甲和工人不同岁，工人比乙年龄小。请你推断谁是教师？谁是工人？谁是战士？
3．田径场上进行百米决赛，参加决赛的有A、B、C、D、E、F六个人。对于谁是冠军，看台上甲、乙、丙、丁四人有以下猜测：
甲说：“冠军不是A就是B。”
乙说：“冠军不是C。”
丙说：“D、E、F都不可能是冠军。”
丁说：“冠军是D、E、F中的一人。”
比赛后发现，这四人中只有一人的猜测是正确的。你能断定谁是冠军吗？
4．五年级的1，2，3，4班举行接力比赛，请甲，乙，丙三位小朋友猜测四个班的比赛名次：
甲说：“我看1班只能得第三，3班是冠军。”
乙说：“3班只能得第二，至于第三，我看是2班。”
丙说：“4班第二，1班第一。”
比赛结束后发现，三人的预测都只对了一半。请你判断四个班的名次。
5．某学校召开田径运动会，五名运动员赛跑，赛后有五名观众介绍比赛结果：
第一人说：A是第二，B是第三；
第二人说：C是第三，D是第五；
第三人说：D是第一，C是第二；
第四人说：A是第二，E是第四；
第五人说：B是第一，E是第四。
介绍后，他们都补充说“我的话半真半假”。请你判断五名运动员的名次。
6．有三个箱子，分别涂上红、黄、蓝三种颜色，一个苹果放入其中某个箱子里。
①在红箱子盖上写着：“苹果在这只箱子里”；
②在黄箱子盖上写着：“苹果不在这只箱子里”；
③在蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”。
已知以上三句话中，只有一句是真的。问苹果在哪个箱子里？ 参考答案：
1．1——山东，2——湖北，3——陕西，4——吉林，5——甘肃
2．乙是教师，丙是工人，甲是战士。
3．冠军是C。
4．3班是冠军，4班第二，2班第三。
5．A是第一名，C是第二名，B是第三名，E是第四名，D是第五名。
6．苹果在黄箱子里。习题十四-2
1.小张、小王、小李、小赵四位同学住在一个宿舍里，规定每晚最后一个回宿舍的同学把室外路灯关上。有一天晚上，他们中间最晚回来的那位同学忘了关灯，第二天宿舍管理员查问谁回来的最晚？
小张说：“我回来的时候，小李还没回来；”
小王说：“我回来的时候，小赵已经睡了，我也就睡了；”
小李说：“我进门的时候，小王正在上床；”
小赵说：“我回来就睡了，别的没有注意。”
四位同学说的都是实话，你知道谁回来的最晚吗？
2.在一个国际学生联欢会上，一个圆桌周围坐着五个人。甲是中国人，会说英语；乙是法国人，会说日语；丙是美国人，会说法语；丁是日本人，会说汉语；戊是法国人，会说西班牙语，问他们怎样坐，才能彼此间都能交谈。
3.小张、小王、小李谈年龄，每人都说三句话，并且有两句真话，一句假话。
小张说：“我今年才22岁”，“我比小王还小两岁”；“我比小李大1岁”。
小王说：“我不是年龄最小的”；“我和小李相差3岁”；“小李25岁了”。
小李说：“我比小张小”；“小张23岁了”；“小王比小张大3岁”。
请你推断他们三人的年龄。
4.少先队员要去采访一位电子科学家，可是不知道这位科学家姓什么，看门的老爷爷说了下面一段话：二楼住着姓李、姓王、姓张的三位科技会议代表，其中有一位科学家，一位技术员，一位编辑，同时还有三位来自不同地方的旅客，也是姓王、姓李、姓张各一位。并且知道：
①姓李的旅客来自北京；
②技术员在广州一家工厂工作；
③姓王的说话有口吃毛病，不能做教师；
④与技术员同姓旅客来自上海；
⑤技术员和一位教师旅客来自同一个城市；
⑥姓张的代表赛乒乓球总是输给编辑。
请判断科学家姓什么？
5.一个国家的珠宝店发生了一起盗窃案，经过侦破，作案人肯定是A、B、C、D中的一人，把这四人作为重大嫌疑人讯问。
A说“珠宝被盗那天，我在别的城市；
B说：D是罪犯；
C说：B是盗窃犯；
D说：B与我有仇，有意诬谄我。
经过调查，四人中只有一人说的是真话，你能断定谁是罪犯吗？
参考答案
1.最晚回来的是小李。
2.只有一人会西班牙语，不能用西班牙语交谈；会西班牙语的法国人（戊）两边只能坐法国人乙和懂法语的英国人丙；再确定中国人甲和日本人丁的位置，甲与丙相邻，丁与乙相邻。
3.先从小张年龄想起，若小张22岁，推出小王说的有两句假语，不合题意。正确结果是小张23岁，小王25岁，小李22岁。
4.列表分析，科学家姓张。
5．A是罪犯。数学故事：
简易逻辑新面孔 篇3
例1:设有下列四个命题: (1) 直线ax+y-2=0与直线ax-y-2=0垂直; (2) 直线ax+y-2=0的斜率为-1; (3) 直线ax+y-2=0的横截距为2; (4) 直线ax+y-2=0到原点的距离为2.将这四个命题可作为条件p或结论q, 则能p是q的充分必要条件关系是＿＿＿＿＿＿＿。 (只需填出一个即可)
解法赏析:观察四个命题知, 它们均与实数a的取值有关, 因此须先求出各个命题成立时a的值, 然后再根据定义确定它们间的关系。
(1) 中由垂直关系是a2+1× (-1) =0, 解得a=±1;
(2) 直线ax+y-2=0的斜率为-1, 则a=-1;
(3) 由, 得a=1;
(4) 由点到直线的距离公式, 得, 解得a=±1;
由此可知, 满足要求的序号为 (2) 、 (1) ;或 (3) 、 (1) ;或 (2) 、 (4) ;或 (3) 、 (4) , 共四组。
规律总结:解答此题主要是确定五个命题中a的值, 在使用定义法判断充要条件时, 一定要分清谁推出谁, 不能弄反, 筛选时要多角度耐心地分析。
例2:已知;q:函数x2-2kx+k=0有实数根, 则要使p是q的充要条件, 必须对k作一定的限制, 则限制条件是 ()
A.k≠0 B.k≠1
C.k≠0且k≠1 D.k≠0或k≠1
解法赏析:分析条件知条件p与结论q均与不等式有关, 均涉及到实数k取值范围问题, 因此可先分别确定条件p与结论q对应的k的取值范围, 然后比较两个范围。
解不等式, 得k<0或k>1, 即命题P:k<0或k>1。
由函数x2-2kx+k=0有实根, 故△= (2k) 2-4k≥0, 解得k≤0或k≥1, 即结论q:k≤0或k≥1。
比较p与q, 知应q比p范围大, 即多了两个值, 因此要使条件p是结论q的充要条件, 对k须作如下限制:k≠0且k≠1, 故选C。
规律总结:解答本题的关键是等价转化条件p与结论q, 即将问题具体化, 然后对转化后的所得的两个结论进行对照。
例3:已知条件p|4-x|≤6, 结论q:x2-2x+1-a2≥0 (a>0) , 请选取适当的实数a的值, 分别利用所给的两个条件为A、B构造命题:“若A, 则B”, 并使得构造的命题为真命题, 而其逆命题为假命题, 并说明为什么这一命题是符合要求的命题?
解法赏析:条件p:|4-x|>6, x>10或x<-2, 记A={x|x>10或x<-2};
结论q:x2-2x+1-a2≥0 (a>0) , x≥1+a或x≤1-a, 记B={x|x≥1+a或x≤1-a}, 由“若A, 则B”为真、逆命题为假, 则A≠B, , (此二不等式不同时取等号) , 解得0<a≤3。
取a=3, 则q:x≤-2或x≥4, 此时有p>q, 反之不成立, 故可选取的一个实数a=3, 构成的命题“若A, 则B”, 此命题的原命题为真命题, 而其逆命题为假命题。
命题与简易逻辑的解题规律 篇4
一般地,在命题与简易逻辑的解题中,我们要注意以下几点:
1.重视简易逻辑在解题中的作用,一是要注意对概念的理解,二是要利用命题的等价关系进行转化.要注意文学语言,符号语言及数学语言等的表达与转化.
2.要重视反证法的应用.对唯一性命题、否定性命题、无限性命题以及当命题直接证明难以入手时就可考虑反证法.有些命题局部不好证明,也可考虑反证法,转而从整体的角度来证明.注意,构造否定命题时不要否定大前提.有时也可用同一法.
3.反证法解题的关键是找出矛盾,没有矛盾出现,证题是不成功的,也是错误的主因.
例1 对任意实数a,b,c给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
解析 利用特例以及归谬法逐个排除.
在①中,若c=0,则ac=bc不能推出a=b,所以“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件;在②中,显然正确;在③中,a>b不能推出a2>b2(如a=1,b=2时),同样地,a2>b2不能推出a>b,所以它们是既不充分又不必要条件;在④中,若从集合角度看,因为B={a|a<3}⊂A={a|a<5},所以正确,故选B.
规律小结 对不同的命题可选用不同的方式方法判断其真假,要特别注意特例的情形.
例2 已知函数f(x)是在(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,有命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.
①写出逆命题,判断其真假,并证明你的结论.
②写出其逆否命题,并证明你的结论.
解析 根据四种命题间的关系来构造新命题.对命题可根据已有知识,或用特例、反例判断其真假,再加以证明.对原命题不易证明的,可考虑用反证法.
①逆命题是:设函数f(x)是在(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R.若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0.这是真命题.(此命题之证明不易下手,可用反证法,证明其逆否命题即原命题的否命题).
证明 假设a+b<0,则a<-b,b<-a.
∵函数f(x)是在(-∞,+∞)上的增函数,则
f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),
∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),这与条件矛盾,所以假设不成立,故逆命题成立.
②逆否命题是:设函数f(x)是在(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R.若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则a+b<0.这是真命题.
证明 假设a+b≥0,则a≥-b,b≥-a.
∵函数f(x)是在(-∞,+∞)上的增函数,则
f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),
∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),这与条件矛盾,所以假设不成立,故逆否命题成立.(原命题与逆否命题同真同假,从这个角度上说,它们是等价的,这也是反证法的逻辑根据).
规律小结 在构造命题时,要注意大前提不能变更(同一律的要求).此题具有一定的代表性,当一个命题,尤其是否定性的命题不易证时,可证明其反面,即采用反证法.此题也说明了函数的单调性不仅原命题为真而且逆命题亦真.
例3 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)中a,b和c都是整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证:方程f(x)=0没有实根.
解析 设方程f(x)=0有一个整数根x0,则ax20+bx0=-c.又f(0)=c,f(1)=a+b+c都是奇数,所以a+b必是偶数,即a,b同奇同偶.若x0为偶数,设x0=2k(k∈Z),则ax20+bx0必为偶数,与ax20+bx0=-c矛盾;若x0为奇数,设x0=2k+1(k∈Z),则ax20+bx0=(2k+1)(2ka+a+b)也为偶数,也与ax20+bx0=-c矛盾.
综上可知,假设方程f(x)=0有整数根不成立,故方程没有整数根.
注 命题真假判断要则:
1.要理解“或”、“且”、“非”弄清楚复合命题的结构,这是判断其真假的关键.
①有的复合命题,字面上并没有出现“或”与“且”字,此时应该从语句的陈述中搞清其含义.一般地,若两个命题属于同时要满足的为“且”,属于并列的则为“或”.
②有些命题属性不唯一,如“方程x2-1=0的根是x=±1”,即可从狭义的数学解题的角度把它看作简单命题,也可从逻辑判断的角度将其看作“p或q”形式的复合命题;再如,等腰直角三角形可以看作是一类三角形,即简单命题,也可看作两类三角形的重叠,即复合命题.
③要注意区分逻辑学上命题的真假与一般常识或学科知识的对错.如,从逻辑学上讲,命题“方程x2+3x+2=0的根是x=±1”和“5≥3”都是真命题,但从狭义的、具体的数学知识上看它却是错误的.
2.要特别注意命题的否定与否命题的区别.若p表示命题,则﹁p叫作命题p的否定;如果原命题是“若p则q”的形式,那么它的否定是“p且﹁q”.命题的否定之构成,利用逻辑学知识去理解是相当必要的.
简易逻辑中的常见错误解析 篇5
问题1“都是”“所有的”“至少有一个”等等的否定形式是什么?
例1命题“a, b都是偶数, 则a+b是偶数”的逆否命题.
误解a+b不是偶数, 则a, b都不是偶数.
分析逆否命题的条件和结论分别是原命题结论的否定和条件的否定, 也就是说逆否命题的条件是“a+b不是偶数”, 结论应该是“a, b都是偶数”的否定.我们可以把“a, b都是偶数”看成是“a是偶数且b是偶数”, 其否定就是“a不是偶数或b不是偶数”, 即有三种可能“a不是偶数, b是偶数”“a是偶数、b不是偶数”与“a不是偶数、b不是偶数”, 因此它的否定形式应该是“a, b不都是偶数”.
正解a+b不是偶数, 则a, b不都是偶数.
例2“至少有一个”的否定形式为 () .
A.至多有一个B.有一个
C.一个也没有D.有两个
误解选A.
分析“至少有一个”也就是说可以有一个, 可以有两个, 也可以有三个等等, 对其进行否定也应该对所有可能都进行否定, 即不可以有一个, 不可以有两个, 也不可以有三个等等, 也就是“一个也没有”.故选项A错误.
正解选C.
例3写出“高一 (1) 班所有学生爱看足球比赛”的否定形式.
误解高一 (1) 班所有学生不爱看足球比赛.
分析“高一 (1) 班所有学生爱看足球比赛”也就是说“每个人都爱看”, 则其否定应该是“不是每个人都爱看”即“有些人爱看, 有些人不爱看”.
正解高一 (1) 班某些学生不爱看足球比赛.
小结“都是”的否定形式是“不都是”, “至少有一个”的否定形式是“一个也没有”, “所有的”的否定形式是“某些”.
问题2逻辑中的“或”“且”、“非”与日常用语中的“或”“且”“非”的含义相同吗?
例4命题“苹果是长在树上或地里”从逻辑上讲是一个真命题, 它是“苹果是长在树上或苹果是长在地里”, 为“p或q”形式的复合命题;按照日常用语去理解就不对了, 认为这是一句错话, 即是一个假命题.
例5命题“2≥2”, 从逻辑上讲它是一个真命题, 它是“2>2或2=2”, 为“p或q”形式的复合命题;按照日常用语去理解就不对了.
例6“张三、李四都不好.”从逻辑上讲它的否定形式是:“张三、李四不都好.”但是按照日常用语去讲就是:“张三、李四都好.”
小结逻辑中的“或”“且”“非”与日常用语中的“或”“且”“非”的含义不尽相同.
问题3“若p则q”形式的命题, 它的“非”是什么?
例7写出命题p:“若x2+y2=0, 则x, y全为0”的“非”形式.
误解非p:“若x2+y2≠0, 则x, y全不为0.”
分析“非p”形式就是对命题的结论进行否定, 故不能对其条件也否定, 如果这样就变成否命题了, 这两种形式是完全不相同的.另外, “全为”的否定形式是“不全为”.
正解非p:“若x2+y2=0, 则x, y不全为0.”
例8写出命题p:“若x=2或x=-1, 则x2-x-2=0”的“非”形式.
误解非p:“若x≠2且x≠-1, 则x2-x-2≠0.”
分析此题与例7一样, 命题的“非”与命题的否定形式是两种完全不同的命题形式, 故不能对其条件也进行否定.
正解非p:“若x=2或x=-1, 则x2-x-2≠0.”
小结“若p则q”形式的命题, 它的否定形式不等于它的否命题.否定形式是对命题整体意思的否定, 一般是对命题的结论进行否定;而否命题是将命题的题设和结论分别都进行否定.
问题4命题“若a1, a2, …, an, 则b1, b2, …, bn”的否命题、逆否命题的形式如何?
例9若x+y>0, xy>0, 则x>0, y>0.
误解否命题:若x+y≤0, xy≤0, 则x≤0, y≤0.
逆否命题:若x≤0, y≤0, 则x+y≤0, xy≤0.
分析原命题就相当于“若x+y>0且xy>0, 则x>0且y>0”.否命题的条件和结论分别是原命题条件的否定和结论的否定;逆否命题的条件和结论分别是原命题结论的否定和条件的否定, 并且还要对逻辑联结词“且”进行否定, 其否定形式是“或”.
正解否命题:若x+y≤0或xy≤0, 则x≤0或y≤0.
逆否命题:若x≤0或y≤0, 则x+y≤0或xy≤0.