平稳小波（精选4篇）
平稳小波 篇1
机械设备的振动信号,往往包含了设备故障的特征信息,所以利用各种信号处理手段,对机械设备的振动信号进行处理,只提取故障特征信息而去除噪声,以达到找出机械设备故障的目的。由于在工程中有各种各样的设备,且大多数都是产生的非平稳动态信号,非平稳信号的统计特性与时间有关,所以必须在时域上对非平稳信号进行分析。在设备监测诊断中,目前采用更多的是基于平稳过程的经典信号处理方法,从时域或频域分别给出信号的统计平均结果,无法同时兼顾信号在时域和频域的全貌和局部化特征,但非平稳信号的频率随时间有较大变化,且表现出较强的时间局部特性,包含了故障特征。所以,传统的信号处理方法在处理非平稳信号上有所不足[1]。
1948年维格纳分布开始应用于信号分析中,这种时-频的分析方法具有一系列特有的优良性质。
设f(t)是确定性复信号函数,其变换定义为
由上式可知,时间函数的维格纳分布是在时间轴上左移与其调制函数在时间轴上右移之乘积的傅立叶变换,所得到的是时间和频率的二元函数,所以是一种时-频域描述信号的表达式。
但是由于维格纳分布的时域和频域变换局部化矛盾的自然结果,不能在时域和频域获得高分辨率,不可能对某个确定的时-频点分派一个精确的能量值,并且由于其存在的频域混叠,不适合描述瞬态变换剧烈的时变信号。
小波方法是在时间与频率域上对信号进行分析,它能有效地区分信号中的突变成分和噪声。它的多分辨率、去相关性、选基灵活性等特点都能更好地去除噪声并刻画信号的非平稳特征。
与小波变换相比,小波包变换具有把随尺度参数增大而变宽的频谱窗口进一步分割变细的优良性质,小波包分析提供了一种比小波分析更为灵活的分析手段,它对上一层信号的低频部分和高频部分同时进行细分,具有更为精确的局部分析能力,从而克服了小波变换的不足,小波包变换是小波变换的进一步发展和完善。我们在对小波包系数进行消噪处理的基础上,从小波包能量的角度建立了小波包能量去噪法,用仿真试验验证了此方法的有效性,并与传统阈值去噪相比较,证明其优越性。
1 小波包变换
正交小波分解中,只对信号的低频部分进行递推分解,导致了高频部分的频率分辨率较低,但小波包分析对此缺点进行了改进,同时对低频和高频部分进行分解。
在多分辨分析中,,说明多分辨分析是按照不同的尺度因子j把Hilberjt∈z空间L2(R)分解为所有子空间Wj(j∈Z)的正交和,其中Wj为小波函数ψ(t)的小波子空间。然后再对小波子空间按照二进制进行频率的细分,这样可以提高频率分辨率。
设{VK}是L2(R)的多分辨分析空间序列,现将尺度子空间Vj和小波子空间Wj用一个新的子空间来表示,若令
则空间L2(R)子空间的正交分解Vj+1=Vj⊕Wj,即可以用Ujn的分解统一表示为:U0j+1=Uj0⊕Uj1
定义子空间Ujn是函数un(x)的闭包空间,而Uj2n是函数u2n(x)的闭包空间,且un(x)存在着两尺度关系:
其中μ0(x)=u2n(x),μ1(x)=u2n+1(x)则:
定义的μn(x),n=l或n=2j+1,j=0,1,2………称为关于正交尺度函数的小波包。
联系多分辨率分析,由此得到小波包的分解式
小波包分解系数的重构算法可描述为:
记Hn,k=hk-2n,Gn,k=gk-2n,则有矩阵
其中,G*、H*分别是H、G的对偶算子。
式(4)即重构算法,分解后的序列可一步步恢复出原始信号。
2 小波包能量消噪的基本算法
含噪声信号经小波变换后得到离散细节信号(小波系数)和离散逼近信号(尺度系数)。噪声的离散细节信号的幅度和方差随着小波变换级数的增长会不断减小。对于所有的尺度,白噪声的离散细节信号的系数方差随着尺度增加会有规律地减小,但有用信号的小波变换平均功率与尺度没有什么关系[3]。同样,对应于信号的离散细节信号幅度和方差也不会随着尺度的增加而减小。所以利用这一特性,小波包能量去噪的过程就是首先对信号进行多层小波包分解,然后利用其中几个能量较大的小波包重构原始信号,以此达到消噪的目的。
其中f(t)为含噪信号,s(t)为原始信号,n(t)为噪声,消噪过程实际上就是从被噪声污染的信号f(t)中提取原始信号s(t)的过程。小波包能量法的具体步骤如下:
(1)选择适当的小波基和小波分解的层数,把含噪信号f(t)进行小波包分解到j层,得到2j个小波包。
(2)求解这2j个小波包的能量,能量定义为Eji=∑(cji)2,cji为第j层第i个小波包的系数。Eji为第j层第i个小波包的能量。并按能量大小将小波包排序。
(3)对应确定性信号,取前N个能量大的小波包来进行重构,使重构信号s′(t)与原始信号s(t)之间的均方误差MSE达到最小,使下式成立:
信号经过小波包分解到j层之后,小波包包含了信号某一特定时频窗中的信息,但不是所有小波包都包含有用信息,所以对于不确定信号,利用小波包分解的这一特性,选取若干个信息较多的小波包来重构信号,对非平稳振动信号进行特征提取,也取得较好的效果。
3 计算实例
以下是采用的Heavy sine、Bumps两种原始信号做检测信号,分别用小波包能量法和regrsure硬阈值去噪,如图1和图2所示,信噪比如表1。
再用实际采集信号分别用小波能量去噪和阈值去噪相比较,本文采用的是对梅山钢铁厂风机的故障监测信号,在风机两边的轴承上分别以水平和垂直两个方向安置速度传感器,正常工况下,风机的转速为1250r/min,电机转速为1480r/min,测得风机振动位移峰峰值小于50μm,现在检测到的故障位移峰峰值达到了200μm,含噪原始故障信号和去噪后信号如图3。
对原始信号和去噪后信号分别做功率谱分析如图4,由工况信号频谱图判断,风机故障有可能是不平衡造成的,在现场的在线动平衡后,风机振动位移峰峰值达到正常状态,故障排除。
4 结论
从表1的信噪比中可以看出,利用小波包能量去噪法能够有效地提高去噪信号的信噪比。而在实际的风机动平衡测试信号的去噪中,能够较好地去除噪声,并保留故障特征信号,说明该方法简单可行。
摘要：在机械故障诊断中,对故障信号的消噪处理,一直是其重要内容之一。工程中设备运行状态多样,有着大量的非平稳动态信号,但传统的信号处理方法在处理非平稳信号上有所不足。利用小波包分解信号,白噪声的方差和幅值随小波尺度的增加而减小,但是信号的方差和幅值和小波变换无关。按照信号能量的观点,首先把信号进行多层小波包的分解,然后利用其中几个能量大的小波包来重构原始信号。利用该方法在测试信号的去噪处理中,同传统的阈值去噪相比较,该方法可以有效地消除白噪声的干扰,计算简单且有较好的消噪效果。
关键词：非平稳信号,小波包变换,能量,阈值,消噪
参考文献
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平稳小波 篇2
为了有效地解决这个问题,学者们提出了数字水印技术。数字水印可以有效地保护创作者的合法权益,其通过嵌入算法将具有特殊作用的水印隐藏在数字媒体信息中,用于数字媒体信息的版权保护和内容认证。
在众多水印算法中,变换域算法凭借其良好的特性得到了学者们广泛的重视,近几年的研究成果大多是基于变换域展开的。在一系列变换域技术中,小波变换因为具有良好的时频局部化等众多优点,经常被应用到数字水印领域中,很多学者将离散小波变换(DWT)和奇异值(SVD)技术相结合, 产生了不少有价值的研究成果[1,2,3,4]。其中文献[1]首先对水印图像进行置乱处理并将原始载体图像进行分块,从载体图像中找到最佳水印嵌入子块,然后对最佳子块进行小波变换, 同时对子块的低频系数进行奇异值分解,最后将水印嵌入各载体图像子块的奇异值中,实现了图像水印嵌入。文献[2]先对整个图像应用三级离散小波变换,然后在低频和中频区域分别嵌入水印,最后由提取出的3份水印生成第4份水印作为最终检测水印。文献[3]通过将图像分块并计算每块图像的最大奇异值,再将变换后的水印嵌入最大奇异值,从而得到带水印的图像。文献[4]算法先对载体图像进行n层的离散小波变换,然后随机选取其中的部分或全部子带形成参考子带并进行SVD分解,最后将置乱处理后的水印嵌入奇异值矩阵中。文献[1-4]代表的这一类算法在提取水印时都需要原始图像和水印的参与,属于非盲水印算法。非盲水印算法需要更多的存储空间,应用受到一定的限制。因此,近年来盲水印算法受到越来越多的关注。
文献[5]提出了一种基于小波域的盲数字水印算法,具有一定的抗噪声、JPEG压缩和滤波等攻击能力,能够较好地达到水印嵌入透明性和鲁棒性的平衡。文献[6]提出一种基于提升小波变换的盲水印算法,该算法水印嵌入强度是自适应的,在多种攻击下具有较强的鲁棒性和可识别性。文献[7]基于离散余弦变换(DCT)提出了一种盲水印算法。算法通过将载体图像进行分块和DCT系数的提取,然后采用正负量化规则来进行水印的嵌入。文献[8]提出了一种改进的DCT的自适应盲数字水印。DCT块的DC分量利用奇偶量化法嵌入水印,AC分量利用确定固定系数法嵌入水印,实现了水印的盲检测。
本文的主要贡献在于,基于平稳小波变换提出了一种新的盲水印算法。和已有算法相比,本文算法加入水印后对原始图像的影响很小,并且具有较强的鲁棒性。
1图像的平稳小波变换
平稳小波变换(Stationary Wavelet Transform,SWT)[9]和经典的离散小波变换(Discrete Wavelet Transform,DWT)最大的不同点在于:DWT变换在对信号滤波后需要进行下采样, 容易造成图像的不稳定性[10];而SWT变换不对高通和低通滤波器的输出系数进行下采样。所以和DWT相比,SWT具有冗余性与平稳不变性的优势[11]。
对于给定的信号f (t) ,SWT分解公式如下[12]
式中:*代表卷积操作;Hj代表低通滤波器;Gj代表高通滤波器。
对一幅图像进行一次平稳小波变换后,产生4个子带图像:1个近似子带(LL1)和3个细节子带——垂直子带(LH1)、 水平子带(HL1)和对角子带(HH1)。近似子带LL1集中了原始图像的大多数能量,是最逼近原始图像的子图。一级平稳小波变换过程如图1所示。
2水印的嵌入与提取
2.1水印的嵌入
在本文所 提算法中 ,原始图像 选择256灰度等级(N×N )的标准图像I,二值水印图像大小为N/8×(N/8)。
其步骤可总结如下:
1)对I进行一层平稳小波变换(SWT),得到不同频率的各层子带,选择LL1子带作为嵌入区域。
2)对LL1子带进行N/8×(N/8)分块,得到×个分块,从每个分块中 选择一位 作为嵌入 位 ,记为Sn(n = 1,2,3,···,N/8×(N/8)),在本文算法中,统一设定每个分块的[4,4]位为嵌入位。
3)运用乘性准则嵌入水印
式中:α 为嵌入强度因子;w(i,j ) 为水印值。
4)利用公式,计算嵌入水印后所有嵌入位数值平均值,其中
5)根据式(4)比较每个嵌入位数值和平均值的大小关系,数值存入c(m,1) , m= 1,2,3,⋯,N/8×(N/8))
6)利用步骤5)得到的c(m,1) 和w(i,j ) 进行异或操作,得到提取水印密钥k(i,j ) 。
2.2水印的提取
本文算法提取水印的具体步骤如下:
1)对待测图像I*进行一层平稳小波变换(SWT),得到LL1。
2)利用公式,计算LL1中水印嵌入位的数值平均值,其中
3)根据式(5)比较每个水印嵌入数值和平均值的大小关系,得到c'(m,1)
4)用c'(m,1) 和k(i,j ) 进行异或操作,得到提取出的水印g(i,j ) 。
3实验结果与分析
本文实验采用MATLAB7.0进行仿真,原始图像采用512×512像素的Lena,boat,peppers,baboon标准灰度图像,水印图像采用64×64像素的“苏州大学”字的二值图像。采用Sym2平稳小波对原始图像进行一级分解与重构,嵌入强度因子 α 取值0.01。对图像质量的评价标准采用峰值信噪比PSNR,水印检测结果的评价标准采用提取出来的水印W* 和原始水印W之间的相似度NC进行衡量。
表1给出了未经任何攻击提取出的水印参数,NC依次为0.999 2,0.999 8,0.999 8,0.999 4,都没有达到1,但偏差很小,影响很细微,可以忽略。PSNR值依次为64.205 8,63.511 5, 65.359 6,63.984 1,高于已有的绝大多数文献,因此本文算法嵌入的水印信息对原始图像影响很小,并且可以正确提取。
表2中给出了4幅加水印后的测试图像经受各种类型攻击的详细参数。图2a给出了原始图像和原始水印,图2b~2h则给出部分攻击后采用本文的盲检测算法提取出的水印,可以看出提取出的水印辨识度较高。
表3~5是本文算法和文献[3,5,7]算法的比较。文献[3] 的测试图像使用的是256×256的cameraman图像,水印是32× 32的二值图像“暨”字,加入水印后图像的PSNR值为37.466 0。 为了和文献[3]进行比较,本文也使用了相同的测试图像及水印,本文的PSNR值为63.910 1,要远远高于文献[3],从表3中可以看出,除了剪切攻击外,其他各项攻击测试本文算法均要优于文献[3]。
和本文一样,文献[5]和文献[7]属于盲水印算法,文献[5] 和文献[7]的测试载体图像都使用的是512×512的Lena图像, 水印分别使用的是64×64的二值图像“浙江大学”及“和”字, 加入水印后图像的PSNR值分别为47.619 3和37.787 3。本文构造了和文献[5]和文献[7]相同的水印进行测试,本文算法加入水印后图像的PSNR为64.322 4和64.155 1。从表4可以看出,本文算法在各种攻击下的表现要优于文献[5]。和文献[7]相比,只有JPEG压缩攻击和高斯噪声攻击效果略低于它,而其他攻击效果均高于文献[7]。
4结语
本文提出了一种基于SWT的盲水印算法。该算法通过对原始图像进行一级平稳小波变换(SWT),并将得到的低频近似区域进行分块,然后从每个分块中选择一个嵌入位完成水印的嵌入。后续的操作则通过计算所有嵌入位的平均值,并比较每个嵌入位和平均值的大小关系,进而得到密钥,利用密钥实现了水印的盲检测。和已有的算法相比,本文提出的盲水印算法不但具有较好的保真度,对于各种攻击也具有较强的鲁棒性。将来的主要工作在于研究嵌入位的不同选择对于实验结果的影响,以找到更加有效的方法来实现水印嵌入。
摘要：为了解决一般数字水印算法无法在水印鲁棒性和不可感知性之间达到较好平衡的问题,提出一种基于平稳小波变换的盲水印嵌入算法。不同于常见的基于离散小波变换(DWT)的数字水印技术,该方案先对原始图像进行一级平稳小波变换(SWT),再将得到的低频近似区域进行8×8分块,从每个分块中选择一个嵌入位嵌入水印。通过计算所有嵌入位数值的平均值,并比较每个嵌入位数值和平均值的大小关系,计算得到密钥,利用密钥实现了水印的盲检测。实验结果表明,提出的盲水印算法不但具有较好的保真度,对于各种攻击也具有较强的鲁棒性。
平稳小波 篇3
1 主元分析
主元分析方法是将多个相关的变量转化为少数几个相互独立的变量的一种有效方法。对于复杂的研究对象, 为了获取充分信息以便对问题做出比较可靠的推断, 往往选择多个变量去进行观测, 每个变量都在不同程度上反映所研究问题的信息。但是变量个数太多使数据维数增高, 导致计算量庞大而且复杂, 增加分析问题的复杂性, 这是影响数据处理速度的主要因素。要解决这个问题, 就需要对高维数据进行降维。主元分析就是满足这些要求的一种数学方法。它采用SVD技术将多个相关的变量 (设为m个) 转化为少数几个相互独立的变量 (设为k个, k
T2图描述了主元模型内部主元向量模的波动情形, 对于第i时刻的过程变量向量Xi, T2统计量的定义为:
其中ti是Tk矩阵中的第i行, Tk由构成主元模型的k个主元的得分向量所组成, λ是由与前k个主元所对应的特征值所组成的对角矩阵。显然, Ti2也是多个变量共同累加的标量, 因此它也可以通过单变量控制图的形式来监控多变量工况。T2图通过主元模型内部的主元向量模的波动来反映多变量变化的情况。
为了利用主元模型对生产过程进行监控, 需要由过程正常运行的数据来确定过程运行的控制限。
常用的统计有Hotelling T2统计和Q统计两种, 本文只考虑Hotelling T2统计。如果过程正常运行下的测量数据X满足正态分布, 则主元t应满足
式中
其中∧为主元的方差阵, ∧=diag{λ1, ∧λi, ∧, λk}, λi为X的协方差阵的第i大特征根;n是用来建立主元模型的样本个数, k是主元模型中所保留的主元个数, α是指检验水平 (或称为显著性水平) , Fk, n-1, α是对应于检验水平为α, 自由度为k, n-1条件下的F分布临界值, 可从统计数表中查到。所以置信度为α的Hotelling T2统计量的上限UCL为
在正常的工作情况下, Hotelling T2统计量值应位于UCL限下。当T2值超过了T2控制限时, 说明过程中出现了不正常的情况。
2 离散平稳小波变换
离散平稳小波变换, 也称平移不变小波变换, 其单步的分解算法如图1所示。
其中Fj, Gj为每次分解用到的滤波器, 同离散小波变换不同的是, 这里变换后的近似系数和细节系数并没有进行下采样, 所以仍然是原信号的长度, 这里使用的滤波器在不同层次分解上是不同的, 每一步的滤波器计算如图2所示:第j+1步采用的滤波器是第j步滤波器的上采样。
在初始状态, cA0=s, F=Lo D, G=Hi D, 随着分解步数的增加, 滤波器也逐步变大。
3 多尺度离散平稳小波主元分析方法
主元分析方法已广泛应用于多变量过程的故障诊断中, 但是传统的主元分析方法只适于分析故障或干扰仅存在于某一固定尺度或频率段上的数据。实际过程中获取的数据, 不仅故障可能发生在不同的时—频范围内, 而且统计过程的能量或功率谱也可能随着时间或频率的改变而改变。为了满足既要减少误差又要顾及数据的多尺度特性, 美国的Bakshi于1998年提出了多尺度主元分析 (Multi-scale Principal Component Analysis, MSPCA) 。MSPCA把PCA捕捉线性变量相关性的能力以及小波变换提取变量局部特征和近似分解变量自相关性的能力综合起来, 以便更有效地分析和监测实际过程变量。Bakshi将多尺度主元分析用于过程运行监测, 分别对动态系统和催化裂化装置 (FCCU) 工业过程进行了仿真研究, 结果表明多尺度主元分析能正确监测过程运行状况。本文在Bakshi提出的MSPCA基础上, 对MSPCA做进一步的改进, 提出了多尺度离散平稳小波主元分析方法。常规的MSPCA在对每个尺度建立PCA模型时, 要对数据进行小波变换, 而小波变换后得到的尺度系数因为下采样, 所以尺度系数依次减少一半, 因此它需要应用滑动窗来抵消下采样, 使尺度系数与原数据一致。而离散平稳小波变换后的尺度系数并没有进行下采样, 因此不需要进行多余的处理, 可直接进行下一步的分析。
首先, 选择反映过程正常运行的历史数据作为多尺度离散平稳小波主元分析的模型数据;接着, 选择适当的小波函数对每个变量的所有采样点进行离散平稳小波变换;然后, 对每个尺度建立PCA模型时, 除最高尺度逼近外, 仅对每个尺度的细节建立PCA模型, 如图3所示。最后, 判断在哪些尺度上有显著事件发生, 将这些尺度上的小波系数进行重构, 然后再计算重构后信号的PCA。
多尺度离散平稳小波主元分析算法如下:
(1) 模型的建立:
(1) 采集正常操作过程数据;
(2) 对数据进行L级离散平稳小波变换;
(3) 对各尺度细节建立PCA模型。
(2) 过程监测:
(1) 根据统计指标Hotelling T2是否超限决定各个尺度是否含有重要信息;
(2) 由含有重要信息的尺度细节和最高尺度逼近来重构原始数据的单尺度估计;
(3) 建立相应的单尺度PCA模型, 并把新数据投影到该模型上;
(4) 计算单尺度模型的控制限。
这里需要注意的就是分解尺度的问题。实际应用过程中, 只有选择合适的小波分解尺度, 才能更好地提取信号的内在特征。通常, 分解尺度L根据L=log2n-5 (n为样本个数) 来确定, 但有些特殊的场合就要采用交叉有效性检验 (Cross-Validation) 方法。
4 应用实例
4.1 Tennessee Eastman (TE) 过程
TE过程[5,6]是一个化工生产过程。它是由美国Eastman化学公司的过程控制小组的J.J Downs和E.F Vogel提出的, 这个案例很适合研究过程控制技术。
TE过程有五个主要的操作单元:反应器、冷凝器、汽/液分离器、循环压缩机和汽提塔。TE过程的流程图由图4给出。TE过程共有4个反应, 生成两种产物, 同时存在的还有一种副产物和一种惰性物。反应变量共8个:A、C、D、E为原料 (气体) ;B为惰性物质;F为反应副产品 (液体) ;G、H为反应产品 (液体) 。化学反应式如下:
其中 (g) 表示气体, (liq) 表示液体。所有的反应都是不可逆的放热反应, 反应速率是温度的函数。反应产品G的反应的活化能较高, 因此对温度更加敏感。另外, 这些反应对反应浓度来说, 可以近似成一阶系统。
TE过程包含12个作为操作变量的阀门和41个可供监控的测量变量。TE模型包括20种预先设定好的故障方式 (见表1) 。
4.2 仿真结果及分析
本文选择了Lyman提出的控制结构进行仿真。训练集和测试集中的数据包含了所有的操作变量和测量变量, 除了反应器的搅拌器的搅动速度, 总共有m=52个观测变量 (不包含搅动速度是因为没有对它进行控制) 。在某特定时刻的观测向量表示为:
训练集中的数据由21次不同的仿真运行数据构成。一次仿真运行 (故障0) 是在没有故障的情况下发生的;其他20次仿真运行 (故障1-20) 中的每一个都是在不同故障下发生的, 每次对应着表5-8的一个故障。每次运行仿真时间都是25小时。仿真开始时没有故障情况, 故障是在仿真时间1小时的时候引入的。对于每一次运行所产生的观测数据总数是n=500。
测试集中的数据也是由21次不同的仿真运行数据构成, 这些仿真运行直接对应着训练集的运行 (故障0-20) 。每次运行的仿真时间都是48小时。仿真在无故障情况下开始, 故障在仿真时间8小时的时候引入。每隔三分钟的采样间隔来采集仿真数据。每一次运行所产生的观测数据总数n=960。下面选取故障4和故障5进行个案的仿真研究。
(1) 故障4的个案仿真研究。
故障4涉及反应器冷却水入水口温度的一个阶跃变化。故障4的明显效应是引起了反应器冷却水流速的阶跃变化。当故障发生时, 反应器中的温度会突然升高这要通过闭环控制进行补偿。这个故障发生以后, 其他的50个测量变量和控制变量仍保持稳定;故障4与正常运行条件下相比, 每个变量的均值和标准差的变化小于2%。这使得对这个故障的检测和诊断具有挑战性。
对故障4, 我们采用主元分析和多尺度离散平稳小波主元分析进行故障监测。故障监测结果如图5所示。图中直线代表控制限, 曲线代表Hotelling T2值。从图5中可以看出, 常规的主元分析方法根本不能监测出有故障发生。而多尺度离散平稳小波主元分析虽在第3小时至第4小时的Hotelling T2值明显超过控制限, 出现了一定的误报, 在第8小时后有几处的Hotelling T2值出现在控制下面, 出现了一定的漏报, 但总的说来, 多尺度离散平稳小波分元分析方法还是能够监测出故障。
(2) 故障5的个案仿真研究。
故障5包括冷凝器冷却水入口温度的一个阶跃变化。这个故障的显著影响是引起冷凝器冷却水流量的阶跃变化。当故障发生时, 从冷凝器出口到汽/液分离器的流速也增加, 这导致汽/液分离器的温度增加, 并且分离器冷却水出口温度也是如此。控制回路能够补偿这个变化, 并使分离器中的温度返回到设置点。达到稳定状态所需的时间大约是10小时, 至于剩下的50个被监测变量, 32个变量具有相似的过渡过程, 大约在10小时之后达到稳定。
对故障5, 我们仍然采用主元分析和多尺度离散平稳小波主元分析进行故障监测。故障监测结果如图6所示。图中直线代表控制限, 曲线代表Hotelling T2值。从图6中可以看出, 在第8小时后, 多尺度离散平稳小波主元分析的T2统计量明显地超过了控制限, 因而可以很明显地监测出故障, 而主元分析的T2统计量却在第9小时才明显超过了控制限而且在第小时时统计量又落在了控制限的下面, 因此在第18小时后, 用主元分析就不能监测出故障。由此看来, 多尺度离散平稳小波主元分析方法在故障监测方面有很好的表现。
5 结论
基于主元分析和小波变换的基本理论, 本文提出一种新的基于离散平稳小波变换和主元分析相结合的多尺度离散平稳小波主元分析进行故障监测的算法。针对TE过程的两种故障, 分别应用主元分析和多尺度离散平稳小波主元分析两种方法做仿真实验。仿真实验结果表明:与主元分析相比, 多尺度离散平稳小波主元分析能有效地检测和识别过程中的故障减少误报警提高了过程监测的可靠性
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平稳小波 篇4
事件相关电位快速提取是指研究有效的信号处理方法以最小化所需诱发次数,准确地从脑电信号中提取ERP中的特征成分P300。此成分产生于刺激后约300ms左右,是晚成分的第3个正向波,故名为P300。它与外界刺激源具有明显的锁时关系,反映了大脑对稀少事件的认知,认为是“窥视”心理活动的“窗口”。鉴于P300良好的特质,即它能够准确地提取该成分并进行脑功能状态的评价、应用等,它已成为生物医学信号处理领域的研究热点。
从头皮记录到的ERP只有0.1mV～0.2μV,而自发脑电有50mV～100μV[1],同时还混有50Hz的电磁干扰及眼电、肌电干扰等,因此微弱的ERP常常淹没在极强的背景噪声中而不被察觉经典的ERP提取技术是常用的相干平均法,但是,相干平均法有其致命的弱点,就是它不能从根本上消除噪声,多次刺激还会使受试者的神经系统产生疲劳,甚至损失诱发电位的动态变化及细节信息。为了实现事件相关电位的少次甚至单次提取,许多研究者提出了多种算法以提高信噪比,增强特征信号[2,3]。
本研究利用BCICompetitionⅢ提供的P300拼写器实验数据以验证算法的可行性和有效性,探讨基于离散平稳小波和独立分量分析的事件相关电位单次提取方法。
1 基本原理
1.1 离散平稳小波变换
小波变换是将任意一个信号分解成对空间和尺度的贡献并进行分析的方法。从时域来看,改变小波基函数的尺度因子,意味着用较大的时间窗口去观察信号,获取低频信息;用较小的时间窗口去衡量信号的局部特征,得到高频信息。从频域来看,用不同尺度作小波变换相当于用一组不同中心频率的带通滤波器对信号进行处理。
信号的小波变换和反变换可以用双通道滤波器组实现。其快速算法(即Mallat算法)定义如下:
式中cj,k,dj,k—离散逼近系数和离散小波系数;h0(m),h1(m)—双通道滤波器组,分别对应于低通和高通滤波器的单位脉冲响应。
每一次分解都把本次输入的信号分解成一个低频的粗略逼近和一个高频的细节部分,通过把有用频带之外的频率对应的小波系数置零再进行重构,以实现消噪[4,5]。
在通常的二分处理中,每一级分解后都有一个二抽取环节,使得分解系数逐级减半,但并不丢失信号的信息,且有利于数据的压缩。但在事件相关电位提取方法中,这种做法不利于从小波分解系数中估计低频成分,希望保留各级分解的全部细节系数和平滑逼近系数,因此采用离散平稳小波变换来实现小波多分辨率分解和重建。
1.2 独立分量分析
独立分量分析方法是从多通道测量所得到的由若干个独立信源线性组合成的观察信号中,将独立分量分解开,以实现信号的增强和分析。近几年,ICA被不断用于医学信号(如EEG、ECG等)的处理,并取得了比较理想的效果。
ICA模型可描述为:假设有M个独立的源信号向量s(t),经过未知线性系统A混合,得到N个观测信号向量x(t),源信号和观测信号之间满足如下关系式:
现在引入解混矩阵B,输出信号为y(t),则源信号和输出信号之间有如下关系式:
ICA的任务就是求得解混矩阵B,y(t)是s(t)的最优逼近。本研究采用基于负熵的FastICA算法[6]实现独立成分的分离。
2 基于离散平稳小波和独立分量分析的快速提取算法
本研究算法的主要步骤包括以下几部分：
(1)将原始信号进行离散平稳小波分解,分解为表示低频信息的概貌系数和表示高频信息的细节系数。选取与P300具有较强相似性的db4作为小波基函数,并作6层分解。
(2)对于工频和电极移动干扰信号,其能量主要反映在小波分解尺度为1的小波系数上,为了较彻底地消除这些干扰,可将该尺度上的小波系数强制置零。
(3)脑电中混有的肌电干扰噪声是由人体肌肉颤动所致,其频率范围一般为5kHz～2 000kHz。利用传统的阈值法可去除肌电干扰,同时也把相应时段的事件相关电位的信息一同丢失了。因此本研究利用独立分量分析方法来去噪,将其余5个尺度对应的小波系数串接起来作为ICA的输入,进行FastICA变换。
(4)利用离散平稳小波的逆变换重建原始信号,得到去噪后的各个独立成分,并根据先验知识提取P300。
3 仿真实验
以240Hz采样率对受试者采集64道脑电数据,数据结构如下:对每一个待选字符,矩阵的12个行与列以随机顺序被高亮,但每12次高亮必定覆盖这12个行、列,每一次高亮为一次trial;这12次trial组成一个数据块。研究表明[7,8],Cz通道上的事件相关电位较强,本实验选取该通道上的一个数据块进行算法仿真。
含有自发脑电、肌电和工频干扰噪声的脑电信号如图1所示;经过本研究方法进行去噪处理后的脑电信号如图2所示;用传统相关平均法对15个数据块处理提取出的P300如图3所示。仿真结果表明:基于离散平稳小波变换和独立分量分析的方法能够实现事件相关电位的单次提取。
4 结束语
本研究采用离散平稳小波变换将原始脑电信号分解,并根据分解后的信号在不同子带中所含噪声成分的不同,采用不同的阈值进行去噪。离散平稳小波变换具有平移不变特性,其逆变换没有对原始信号进行下抽样处理,保留了信号的全部细节和逼近系数;而且小波变换后的系数相对原始信号具有更强的超高斯性,结合独立分量分析方法的收敛速度比单独的独立分离分析方法要快。
摘要：如何在极低的信噪比下快速提取特征信号是事件相关电位(ERP)快速提取的关键技术。提出了将离散平稳小波和独立分量分析(ICA)相结合的方法以去除噪声,并提取事件相关电位。采用离散平稳小波变换分解ERP,选取多个尺度的子带信号,滤除高频噪声对应的小波系数;将串接小波系数作为独立分量分析的输入,利用FastICA算法实现事件相关电位的快速提取。仿真实验结果表明,与传统的相关平均法相比,该方法获得的结果较为满意;与单独采用独立分量分析方法相比,该方法的收敛速度更快。
关键词：离散小波,独立分量分析,事件相关电位,单次提取
参考文献
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[2]王荣昌,都思丹.基于参数模型和独立分量分析的事件相关诱发电位单次提取[J].生物医学工程学杂志,2006,23(6):1222-1227.
[3]刘洋,邱天爽,毕晓辉.基于独立分量分析和遗传算法的诱发电位提取新方法[J].中国生物医学工程学报,2007,26(3):349-354.
[4]SEYEDEHMINA L S.Wavelet Filtering of the P300 Compo-nent in Event-Related Potentials[C].Proceedings of the28thIEEE EMBS Annual International Conference.NewYork:[s.n],2006.
[5]李章勇,赵志强,刘圣蓉,等.基于多分辨分析与连续小波变换提取和分析兔体感诱发电位[J].生物医学工程学杂志,2007,24(3):504-508.
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[7]GAO Xiao-rong,XU Neng.Optimal Selection of Independ-ent Components for Event-related Brain Electrical PotentialEnhancement[C]//2004 IEEE International Workshop onBiomedical Circuits&Systems.Singqpore:[s.n],2004:S3/5/INV-S3/5/1-4.