单位长度

单位长度（共7篇）

单位长度 篇1

史书记载，远古时期，人们“布手知尺”“身高为丈”“迈步定亩”.早期的长度单位，大都是以人体的不同部分作为标准的.显然，人的身体是最方便、最直接的测量工具.古代把成年男子称为“丈夫”，它的原意就是“身高一丈的男子”.

比丈小的单位是尺.中国最早的长度标准实物是安阳殷墟出土的商尺.尺长17厘米，上面标刻着等长的10个单位，是由兽骨磨成的.一件出土的汉代铜尺长度是23.1厘米.到了三国时，一尺约为24厘米.因此，古书上说项羽身高八尺，约是现在的1.85米，而身高八尺的诸葛亮却有1.92米.唐代，李世民用他的两脚各行一步，就作为定尺的标准，叫“步”，并规定一步为5尺，1里为三百步.当时的1尺≈32.88厘米.清代，一尺约为32厘米.

古代，还常以人手的中指中节长度为一寸.直至今天，中医针灸时还是沿用它来测定人体穴位.

在国外，各个国家、各个民族的长度单位尽管是各有千秋，但也大都与身体有关.

五千年前，古埃及法老用肘拐至中指尖距离为长度单位，称为“腕尺”，被公认为最古老的一种长度单位.那座胡夫金字塔，高耸三百腕尺，就是以古埃及国王库孚的前臂作为单位进行量度的，约合现在的147米.

巴比伦尼亚的长度单位是“指”，等于1.65厘米或2/3英寸左右;一尺等于20指，一腕等于30指;一竿等于12腕，而测量者所用的单位“绳”，则等于120腕;一里是180绳，等于6.65英里.

古希腊人则以美男子库里修斯的双臂向两侧平伸时，两手中指尖间的距离定为1噚(xun)，约为今天的1.829米.

更有趣的是，罗马帝国查理一世骄横地伸出他的一只脚，便当众宣布：这就是新罗马尺.这时历史的车轮已滚动至8世纪末了.古罗马的凯撒大帝时代，则是把士兵行军时的1000双步定为1哩.

英国人把麦穗中较大的36粒麦粒，头尾相接地排列起来，订定为1呎.

公元9世纪，英皇亨利一世在位时，组织大臣们讨论一码究竟应该为多长.大臣们为此争论不休，各说各的理.亨利一世急了，没想到这么简单的问题居然闹得不可开交.他一拍大腿，说道：“全都不许闹，一码就是我鼻尖到食指尖的距离.”这1码，合81.44厘米.于是，码的标准便伴随着亨利一世的怒气诞生了.

公元10世纪，英王又规定以他的拇指关节长度为1英寸.1英寸=2.54厘米，1英尺=12英寸.

随着时间的推移和生产生活发展的需要，人类对长度单位的需求，也由粗放型逐渐向精确型过渡了.

1789年，在人们对巴黎的子午线进行了比较精确的测量之后，次年，法国政府规定，1米=通过巴黎的地球子午线长度的1/40000000.

80年后，随着科技手段的提高，发现子午线实际的精确长度是40003244米.于是对原定的长度进行修正.在1875年，世界各国聚集在巴黎，签署了“米制公约”.1889年，国际标准协会制造了一根铂铱合金的国际标准米尺.规定“0℃时，巴黎国际计量局的截面为X形的铂铱合金尺两端刻线记号间的距离为1米”.但又由于这种长度容易受环境的影响，科学家们仍不满意.

1960年，国际上又正式采用光波的波长作为长度标准.规定1米为1650763.73个氪波长.

以自然基准代替实物基准，这是计量科学的一次革命.用光波波长定义“米”的主要优点是稳定、不受环境的影响，只要符合定义规定的物理条件，就能复现.但需在特殊的技术条件下，用起来很困难，仍不是科学家理想的“米原器”，在用了23年后就被淘汰了.

基于光速的不变性和激光的良好单色性等因素，1983年第17届国际计量大会将“米”定义为“光在真空中1/299792458s的时间间隔内行程的长度”，这是米的第三次定义.因为光速在真空中是永远不变的，因而基准米就更加精确了.这样，不论在何种科学领域，世界各国不同语言中的“米”，长度都是恒定的了.

单位长度 篇2

二下第三单元

林丽

教学目标：

1．让学生巩固长度单位及它们之间的进率。2．培养学生数学估计能力，求异的思想。3．培养学生灵活运用数学工具获得数学知识。教学重点：

系统地复习本单元知识，正确解题。教学难点：

用数学知识解决生活中的实际问题。教学过程：

一、梳理长度单位

1．直接出示课题：今天这节课我们来复习长度单位，我们已经学了哪几个长度单位？他们分别可以用什么英文字母来表示？（幻灯片出示）

2、谁能按一定顺序给它们排排队？（再次系统整理，巩固对长度单位的认识）

3、我们一起来用手比划一下1米、1分米、1厘米、1毫米。拿出直尺，在用手在直尺上比划出1分米、1厘米和1毫米。我们用这些长度来说说身边的事物的长度。先用毫米做单位来说说。

（磁卡的厚度是1毫米、1元硬币的厚度大约是1毫米、10张纸的厚度大约是1毫米）

(复习回忆，比划或举例说明各长度单位的具体长度，深入建立单位表象。）

二、长度单位练习

1、同学们看看，老师把谁请到我们班来做客了？懒羊羊写了一篇日记，谁来读一读：

今天早晨，我从2分米长的床上爬起来，来到了卫生间，拿起1厘米长的牙刷刷完牙后，急急忙忙地洗脸，吃早饭。学校离我家不远，大约有90毫米，上学路上我看见有一棵高 2厘米的树被风刮断了，连忙找来了一根长1厘米的绳子把小树绑好。我跑步赶到学校，看到老师已经在教室里讲课了，我赶紧从书包里翻出1毫米长的钢笔和4米厚的笔记本，认真地做起笔记。读了懒羊羊的日记，你们有意见吗？ 同桌的互相讨论讨论，帮懒羊羊把日记修改一下。

同学们真厉害，小老师当得不错。我们再来看看我们生活中的物品：

2、选一选

（1）.下面哪个物体的长度最接近1分米，在方框里画“√”。

一根火柴

一枝粉笔

一枝毛笔

（2）.下面哪个物体的厚度最接近1毫米，就在它下面的方框里画“√”。一本《新华字典》

一本语文书

一张电话卡(3).下面哪个物体的长度最接近1厘米，在方框里画“√”。一个田字格的边长

数学书的长 一块橡皮的长

(4).下面哪个物体的长度最接近1米，在方框里画“√”。

一根旗杆

课桌的长

黑板的长

同学们有没有信心用我们学过的这些长度单位来填一填呢？

3、用长度单位填一填

一本语文书约厚10

（）板凳的高度约为5

（）一支粉笔约长1

（）电话卡厚约1

（）一块玻璃的厚度约4

（）一棵大树高12（）一只企鹅高120（）一块橡皮长4（）

一天某地降小雨，降雨量大约是4（）刚出生的婴儿高5（）一扇门高2（）一幢大楼高50（）一只小蚂蚁身长3（）

三、长度单位间的进率

你知道这些长度单位之间的关系吗？

1米=（）分米

1分米=（）厘米 1厘米=（）毫米

1米=（）厘米

1分米=（）毫米

1米=（）毫米

哪个小朋友们说一说，相邻的两个长度单位之间的进率是多少呢？

谁来说一说把大的长度单位转化成小的长度单位怎么办？小的换成大的呢？（按照它们之间的进率在后面添零或去掉零。）

四、分层练习

1、出示题目：

在○里填上＞、＜或＝。

6毫米○6厘米

30厘米○3分米 1米○8分米

9毫米○1分米 15毫米○2厘米

80厘米○8毫米 100毫米○10厘米

10厘米○10分米 谁来说说我们做这样的题目要注意什么？ 这样的题目一般分哪几种情况？

小结：数字相同比单位、单位相同比数字、数字和单位都不相同把它们换成相同的单位再比较。

2、按要求排一排：(1).从长到短排

40厘米

3米

35分米

60毫米(2).从短到长排

7米

66厘米

90分米

100毫米 做这样的题目我们又要注意什么呢？

小结：看清题意，弄清楚到底是从大到小排还是从小到大排；转换成单位相同的再比较。

3、想一想，在括号里填上合适的单位 1（）—

1（）=9（）

4、量一量：

量出橡皮和回形针的长。

橡皮：从0刻度开始，到刻度3是30毫米，在往后数，有5小格，是5毫米，一共是35毫米。也可以直接看，在3和4的正中间，是35毫米。小朋友们拿出直尺找一找，55毫米在哪儿？25毫米呢？75毫米呢？95毫米呢？用手指一指说一说。

回形针：比30毫米少两格或20毫米后面加8格。

5、估一估：

拿出你用的铅笔，估计它的长度，在量一量，结果写在练习本上，同桌的小朋友再互相量一量，看看是否正确。

6、画一画：

（1）、画一条比2厘米长28毫米的线段。（2）、画一条比1分米短3厘米的线段。

（3）、先画一条5厘米长的线段，再画一条比它长6毫米的线段。先写出计算过程，再在练习本上画一画。

7、辨一辨：

一支圆珠笔长13分米

（）一支蜡笔长约50毫米

（）饮水机高约1分米

（）小兰身高140毫米

（）40厘米和4米一样长

（）说说为什么错，应该怎么说才正确。

8、解决问题：

1、有一根8分米长的铁丝，工人师傅用它做了8个铁圈，每个铁圈用4厘米铁丝，还剩下多少厘米铁丝？

2、一支铅笔长95毫米，另一支铅笔长7厘米，第一支铅笔比第二支铅笔长多少毫米？

3.一捆电线第一天用力159米，第二天用了382米，还剩441米。（1）这捆电线短了多少米？（2）这捆电线原来有多长？

4.妹妹一拃的长度是8厘米，哥哥一拃的长度是9厘米。一张课桌的长边，妹妹大约量了9拃长。

（1）这张课桌的长约多少厘米？

（2）哥哥量这张课桌的长边，大约是几拃长？

“统一长度单位”教学设计 篇3

教材简析：教材在呈现长度单位厘米和米之前，通过充分的活动，让学生经历统一长度单位的过程，感受统一长度单位的必要性，由此引出直尺的认识、厘米和米的认识以及两者之间的进率。本节课在引出长度单位时，注意呈现统一长度单位的过程。通过创设情景让学生用不同的物品作标准去测量物体的长度，发现两种情况：一是虽然测量的是同一长度，但由于所用的标准不同，所以量得的数量不同；二是虽然测量的是不同长度，但由于所用的标准不同，量得的数量可能相同。

教学目标：

1.结合生活实际，指导学生用不同方式测量物体长度，经历长度单位形成的过程，体会统一长度单位的必要性。

2.培养学生估算的意识。

3.充分体验数学与生活实际间的密切联系，培养学生的动手能力、合作精神及探索数学的兴趣。

教学过程：

一、创设情境，激趣引入

1.故事引入。课件演示，教师讲述：兔妈妈带着小兔们去拔萝卜。当他们来到小河边时，兔妈妈问：“谁能想办法量一量这座小桥有多长吗？”机灵的小兔们开始想办法了。小白兔用脚一蹦一跳量出小桥有9步那么长；小灰兔用树枝量出小桥有5根树枝那么长；小黑兔用刚拔的萝卜量出小桥有12根萝卜那么长。他们兴冲冲地告诉兔妈妈，咦，同一座桥为什么会量出不同的结果呢？同学们，这是怎么回事？（学生自由回答）

（设计意图：以故事的形式创设情境，既激发了学生的学习兴趣，又为统一长度单位做了铺垫，同时也培养了学生勤于思考的习惯。）

二、合作探究，获取知识

1.谈话导入：同学们，大家看看课桌上都有哪些学习用品呢？

课件出示：课本、铅笔、铅笔盒等学习用品。

师：我们每天都用到它们，可以说是再熟悉不过了，可是你知道它们的长度吗？咱们来量一量好吗？

（设计意图：从学生身边熟悉的事物引入，能激发学生学习的兴趣，消除陌生感，使学生更快地进入到学习探究中。）

2.用不同的物体作标准，量同一长度。

（1）分小组进行测量数学课本的宽。

测量要求：4人一组，每人从四件物品（1角硬币、曲别针、三角形学具、方木块）中选取一件不同的物品去量。

测量指导：测量时，应注意实物的左端应与所量物体的左端对齐，这样量出的结果才比较准确。作为标准的物品要一个接一个地摆放，要放平摆直。

测量汇报：让学生汇报测量的结果，师板书。

（2）认知冲突，引发思考。

首先，教师利用板书引发学生思考：为什么都是量数学课本的宽，量出的结果却不一样？再让选用同一物品进行测量的学生，展示他们测量的结果，如，都用曲别针测量的同学，他们测量的结果：数学课本的宽有5个曲别针那么长。这说明什么？由此启发学生想：测量工具不同，长度标准就不同，所量的数量就不同。要想得到相同的结果，应选用同样的物品作标准进行测量。

3.用不同的物体作标准，量不同长度。

师：同学们做得非常好，大家想不想再量量其他物体？我们一起来量量数学书的长，铅笔盒的高吧！

（1）组织测量活动：让学生选用不同的物品。如，橡皮、小刀、铅笔、曲别针等去量数学书、桌子、铅笔盒、椅子等物体的长度。

（2）针对测量结果引导学生分析：如，数学课本的宽是5个曲别针长，铅笔盒的长是5把小刀长，同样是5，但它们并不一样长？桌子比铅笔盒长，为什么桌子才有4根铅笔长？而铅笔盒却有5把小刀长？

（3）让学生体会到因为选用不同的物品作标准去量，它们的长度不同，所以测量的结果可能会与事实不符。

4.对比两次测量活动，解决矛盾冲突。

小结：因为选用不同的物体作标准去量，它们的长度不同，所以测量的结果和实际不吻合，应该选用统一物品的计量单位去量。在测量物品的长度时，首先要有相同的标准，也就是必须统一长度单位。（板书：统一长度单位）

（设计意图：结合生活实际，组织不同的测量活动，让学生经历长度单位形成的过程，帮助学生认识统一长度单位的必要性，从而明确用相同的物品去量，更容易比较出物体的长短。）

三、巩固应用，提高能力

1.做一做第1题，学生看图直观地判断每种蔬菜大约有几个方格那么长。

先引导学生进行估计，再独立完成，最后交流。

2.做一做第2题，让学生用铅笔去量桌子的长、高，量凳子的高。

明确量的方法与前面有所不同，不再把作为标准的物品，一个接一个地摆放来量，而是让学生用一个物品，一次接一次地进行测量，看所量物品的长度有几个这样的物品。指名汇报，集体交流。

3.做一做第3题，学生直观看图，先估计所测物品大约有几个立方体长，再用上一题的方法测量。

（设计意图：用不同的方法进行实际练习，让学生在具体活动中再次体会统一长度单位的必要性。）

四、联系实际，活动体验

师：同学们做得很棒。下面请大家以小组活动的形式，在教室里面找自己喜欢的物体，先估计一下它大概多长，多宽或多高，然后再测量一下，好吗？

师：小组汇报你们是怎样测量的。

（设计意图：在学生掌握了基础知识以后，安排体验活动，拓展思维容量，除鼓励学生估测之外，还要引导学生知道，有些物体，可能不是一个一个地摆，而是一次接一次地量，鼓励尝试不同的方法进行测量）。

作者单位

昆明市西山区华昌小学

如何使孩子更好地理解长度单位 篇4

一、将长度单位放在有意义的活动情境中进行教学

良好的开端是一节好课的开始。创设好的情境可以一下子就吸引住学生。让学生的精神高度集中, 这样就会事半功倍。那到底要怎样创设好的情境呢?孩子们都喜欢童话故事, 我们可以利用孩子的这一特点尝试用编故事的形式, 把孩子带入一种情境中。让孩子融在故事中进行学习, 效果会比较好。

长度测量是一种实际的数学应用活动, 普遍存在于儿童的日常生活、学习中, 使得长度测量教学具有了大量丰富、真实的教学资源和契机。将长度测量放在有意义的活动情境中进行教学, 使学生充分认识到测量的真实性和实用性, 不仅能够极大地激发学生探究和实际测量的兴趣, 而且也能有效地促进学生对测量过程的掌握, 有利于提高学生解决实际情境中测量问题的能力。这就要求我们愿意为此花时间。如在教学长度单位“米”和“厘米”时, 可以组织学生上一节活动课, 在室外进行, 创设如下情境———今天我们班将举行一个小小的运动会, 比赛项目有:跳远和掷实心球比赛;让学生测量跳远的距离、掷实心球的距离。还可以让学生测一测走一步的距离、伸直双手的长度, 等等。教材囿于版面局限, 只能提供些活动的线索。实际教学中教师还应该选择更多的具有生活化和应用化特点的问题情境来组织长度单位的教学。

二、经历动手操作, 建立长度单位的表象

长度单位对于低年级的孩子来说还比较抽象, 理解起来相当困难。如何让孩子更好地理解并运用长度单位, 对我们老师提出了挑战。实践证明, 最有效的做法是让学生经历动手操作, 建立长度单位的表象。记得笔者第一次教学“厘米”时, 是这样设计教学过程的:先出示一个物体, 让学生比划大概有多长, 然后带着学生一起想办法测量, 引出长度单位“厘米”, 接着让学生目测一些物体的长度, 最后让学生利用尺子进行具体测量。但教学效果并不好, 学生在测量的过程中出现了很多问题。后来我就反思, 有什么方法能够让学生准确地测量物体的长度呢?后来我把教学调整如下:在最后一个环节之前加上一步, 老师示范画出1厘米有多长, 让学生注意观察, 然后学生在练习本上试画出一条1厘米长的线段, 最后才让学生去测量物体的长度。进行调整后, 我有了意外的收获, 大多数学生都能够准确地测量出物体的长度。两种教学只有一步之差, 但效果却相差甚远。所以说, 让学生经历动手操作, 建立长度单位的表象对他们学习长度单位非常重要。

三、培养学生估测的意识

在日常生活中有时不需精确的测量结果, 只需要对结果作个大致估计就可以了。估测就是通过比较、推理等认知过程, 获得大概的测量结果。利用估测, 不仅可以帮助学生先大致确定测量结果的范围, 对测量结果的合理性作出判断, 节省认知步骤, 还可以帮助学生快速地选择恰当的测量工具, 提高解决问题的效率。可见, 估测在人们实际生活、学习中具有较广的应用性。如在完成“一张床长2 () , 一个文具盒长2 () , 一本书厚2 () ”之类的练习时, 如果学生没有估测的意识, 他们往往就会以精确的数据来选择长度单位, 不能正确选用适当的长度单位。教材的编排也非常重视这一点, 都适当地安排了多种信息要求学生估一估、量一量。数学课程标准中就明确地提出了:能估测一些物体的长度, 并能进行测量。因此, 我们在教学中也要重视估测的教学, 让孩子从小就有估测的能力, 为后续的学习奠定基础。

四、课堂中多提供机会让学生独立命题

长度单位的教学, 要通过多种渠道使学生建立表象, 加深印象。除了让学生动手操作外, 还可以多尝试由学生独立命题, 然后交换着做。学生命题时, 教师要明确要求:命题者必须做出一份标准答案。学生对命题很感兴趣, 都会想方设法出好题目“为难”对方。这一举措不仅能够加深对长度单位的理解与应用, 还能培养学生从小就学会命题、做事需考虑周全等良好品质, 对学生的成长有一定促进作用。

教学反思(长度单位) 篇5

教学反思（长度单位）

在三个单元的教学中，我觉得长度单位的教学是效果最不好的。在第一课，统一长度单位的时候，我就上得比较混乱。首先我没有讲课堂规矩，所以在上课的时候，学生们都乱哄哄的，在教学生认识庹的时候，学生就没有纪律意识，在课堂上乱比划，而在让他们用拃测量的时候，有的连怎么比划都不清楚。这是我的主观臆断，以为他们什么都会了，所以直接叫他们用一拃去测量，他们就在下面个用个的手势比划，根本没有一个正确的手势和方法，但是由于我没有在第一节课强调纪律和和数学课的规矩，所以在让孩子们操作的时候就一团糟。还有在这堂课结束之后，孩子们也没体会到，不统一长度的不方便，只是对自己动手操作测量感兴趣。由于我在课堂只举了书上庹和拃的例子，所以在这节课结束的时候，孩子们仍然不明白为什么要统一长度单位。还有就是我只是让他们进行自主测量，没有提醒他们这样不统一单位，每次都拿不同的工具测量长度单位有什么不方便。所以一节课上下来，没有重点，感觉只是让孩子们完了一节课，所以在之后的课上就一定要抓住重点。在讲解认识米用米量的这一节课，我没有把握好米和厘米的关系，对于学生米和厘米长度单位表象的建立的教学效果没有达到。学生在做教科书第9页第八题时，对于单位的选择学生的把握不是很好。就是因为上课的时候，我只给孩子们讲解了100cm=1m，没有用更多的例子让学来感知一厘米和一米的区别。还有就是我对多媒体的使用不够，这一章就是要多去感受实例，才能让学生建立表象，不过我由于对多媒体的排斥，所以就没有充分利用它，学生经历有多种测量标准的不足，所以反应在作业中，个别学生在数一个物体有几个正方体的时候就出现了错误，对统一测量标准的体会不是很深刻。对于用直尺测量的时候，我教会了他们用直尺测量物体，由于教的时候只是让他们用零刻度对准物体的一端，再读另一端。所以他们只能用这种方法测量，当题目变换一下方式，比如把物体的一端对准3厘米的时候，再读另一端，他们仍然当成是从零刻度读起走。这一点的失误是因为我上课的教学太死板，没有教会他们本质——读直尺的数据只是读直尺的一段距离而不是非要从零刻度读起走。

长度单位米的前生今世与未来 篇6

从乱进级到十进制

从世界范围来看，度量衡的统一是人类交通和经济发展的必然结果。人们要进行贸易和商品买卖，政府为了征税，就需要把度量统一。我国是世界上较早实行度量衡统一的国家，从公元前359年秦国商鞅变法开始，就颁布了统一度量衡的法令。后来，秦国统一了全国，实行“车同轨，书同文”和全国统一度量单位的政策。

当时规定的基本长度单位是尺，大致上就是普通人从手腕到胳膊肘的長度。至今，人们还把小臂外侧的这段骨头称为尺骨。在秦朝时，标准尺的长度大约相当于今天的23厘米。话虽这么说，在实际生活中，长度的量度还是很混乱的。用于表征长度的其他单位就有如下一些：

拃，读zhǎ，指张开大拇指和中指（或小指）的长度。例如说一拃长。

庹，读tuǒ，成人两臂左右伸直的长度。例如说两庹长。

还有：五尺曰墨，六尺曰步，七尺曰仞，八尺曰寻，十尺曰丈，一百五十丈曰里，等等。

随着社会的进步，人们活动和交往的扩大，需要在更大范围统一度量衡的标准。一种理想的单位制必须具有两个条件：一是基本单位要准确客观，二是进级比较科学。

我国统一的长度计量标准虽然很早便确立，但还不科学，除了基本单位尺之外，还有拃、庹等非标准的基本单位流行;另外，进级很不科学，有墨、步、仞、寻、丈、里等不规则的进级。在国外，已经流行了很长时间的英制长度也不方便，其基本单位除英尺外还有码，进位又是十二进制，与数字的十进制不统一，使用起来很不方便。

确立比较科学的单位制，后来便历史性地落在了法国肩上。这是因为在18世纪末，当时的法国具有产生新的度量标准的客观条件：

一是，当时法国的度量标准非常乱，每一个地方都有自己的长度单位。即使在同一个地方，不同的行业也有不同的单位。人们早就渴望改革，希望制定统一的长度标准;但在法国大革命之前，政府的权威不够或者政府并没有把这个问题提高到足够重视的程度。

二是，1789年法国大革命之后，新政府对度量单位的改革比较重视，并立即着手改革。

三是，18世纪末，法国涌现了一批世界著名的科学家，新政府把这项改革委托给这些科学家，从而使得新的单位制能够牢固地建立在新发展的科学的基础上。

1790年5月8日，法国国民议会宣布进行度量衡改革，并委托法国科学院来确定如何规定单位。法国科学院成立了一个委员会来处理这个问题。该委员会的成员有数学家与力学家拉格朗日、力学家与天文学家拉普拉斯、化学家拉瓦锡、测量仪器设计家德波达、科学院秘书德孔多塞等，拉格朗日担任委员会主席。

委员会做的第一件事就是由拉格朗日提出充分根据，建议采用十进制作为标准单位。委员会于1790年10月27日决定，把度量衡单位都定为十进制。这样一来，就使度量单位的进制与长期形成的数字的十进制相一致，进而为计算带来了极大方便。

从海里到米

委员会做的第二件事是讨论长度与质量单位。他们决定，采用从赤道到北极的一千万分之一为米，米的百分之一为厘米，以1立方分米的纯水为质量的基本单位。法国国民议会于1791年3月30日通过了这个提案。这些基本单位的制定原则一定是以自然界客观存在的量为基准。之后，法国科学院的很多专家都投入到测量与确定标准量的工作之中。

之所以采用从赤道到北极的一千万分之一为米，是基于这样的思考：15～16世纪，世界航海事业快速发展，一种和航海关系很密切的长度单位非常普及，这就是海里。1海里大约是地球上的大圆角度一分所对应的长度。这对于航海非常方便，只要测量星空与原来的位置差多少度多少分，便可以直接得到走了多少距离。新的长度单位也要充分满足航海的要求，于是便把大圆的1/4，即赤道到北极的长度的一千万分之一作为1米。当时，委员会原本计划把直角的度数从90°改变为100°，可惜后者未能实现。如果该计划最终实现的话，沿大圆航行1°恰好是100千米，岂不很方便了。

接下来，就要测量地球子午线的长度了。天文学家约瑟夫·德朗布尔和安德烈·梅尚毅然接受了这一重任。他们约定，从巴黎出发，背向而行，共同完成从敦刻尔克到巴黎、再到巴塞罗那这一段地球子午线的测量工作。博学多才的德朗布尔从巴黎向北走，细致认真的梅尚从巴黎往南走，一旦两人到达各自目的地——敦刻尔克和巴塞罗那，就开始测量彼此间的距离;最后根据测量数据进行计算，以便得出1米的长度是多少。不过，当时的法兰西正处在资产阶级革命的狂热中，社会十分混乱，两位科学家常常要冒着被追捕的危险。在巴黎郊外，德朗布尔多次躲开狂热人群的追捕，有几次差点被送上断头台。在法兰西与西班牙的激烈交战中，梅尚曾被当作法国密探遭到拘禁。

经过7年的跋涉，德朗布尔和梅尚终于在法国南部要塞卡尔卡松会合。他们带着勘测资料返回巴黎时，拿破仑·波拿巴已成为法兰西新的统治者，法国政局也恢复稳定。巴黎群众像迎接英雄一样欢迎他们。崇尚科学的拿破仑也给予二人极高评价：“胜利如过眼烟云，但是这项成就会永存于世。”

设在巴黎的国际科学委员会还用纯铂制成一根1米长的金属棒，来纪念两位科学家的探险活动。

1812年，法国颁布施行“米制”，并于1837年起在全国强制推行，使米制率先在法国扎根。

1875年，国际度量衡委员会在巴黎开会，法、德、美、俄等17国政府代表共同签署了《米制公约》，同意成立国际度量衡局，并公认米制是在法国大革命中诞生的一项最伟大的科学事业，确定“米”为标准国际长度单位，并一直沿用至今。

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从“档案米”到光波米

遗憾的是，从事测量工作的天文学家出现了小小失误，导致1米的长度比定义中的长度缩短了0.02毫米。后来，人们通过卫星的精确测量发现，从地球极点到赤道的经线长为1.000229千万米，而不是梅尚测量的1千万米。也就是说，长度标准单位1米比规定的长度短了0.02毫米。著名科普作家肯·奥尔德曾在《万物的尺度》中披露说，梅尚返回巴黎后，发现测量有错误，因为他在同一地方的两次测量结果不能吻合。这一失误产生的负罪感令梅尚日夜不宁，精神濒临崩溃。为修正错误，他再次赴野外测量，结果因患疟疾而死于途中。

1799年，根据测量结果，法国科学家制成一根3.5毫米×25毫米X形截面的铂杆，以此杆两端之间的距离定为1米，并交法国档案局保管。因此，这根铂杆也被称为“档案米”。这是最早的“米”定义。

由于“档案米”存在严重的变形现象，人们于1872年放弃了“档案米”的米定义，而以铂铱合金（90%的铂和10%的铱）制造的米原器作为长度单位。米原器是根据“档案米”的长度制造的，当时共制出了31 只，截面近似X形，把“档案米”的长度以两条宽度为6～8微米的刻线刻在尺子的凹槽（中性面）上。

1889年，在第一次国际计量大会上，经国际计量局鉴定的第6号米原器（31只米原器中在0℃时最接近“档案米”长度的一只）被选为国际米原器，作为世界上最权威的长度基准器保存在巴黎国际计量局地下室中，其余的尺子作为副尺分发给与会各国。大会规定，在周围空气温度为0℃时，米原器两端中间刻线之间的距离为1米。

1927年，第七届国际计量大会又对米定义给出了严格规定，除温度要求外，还提出米原器必须保存在1标准大气压下，并对其放置方法做出了具体规定。

但是，使用米原器作为米的客观标准也存在很多缺点，如材料变形、测量精度不高（只能达到0.1微米）、很难满足计量学和其他精密测量的需要，等等。另外，万一米原器损坏，复制将无所依据，特别是复制品很难保证与原器完全一致，这给各使用国带来了困难。因此，采用自然量值作为单位基准器的设想一直为人们所向往。

20世纪 50年代，随着同位素光谱光源的发展，人们发现了宽度很窄的氪86同位素谱线，加之干涉技术的成功，人们终于找到了一种不易毁坏的自然标准，即以光波波长作为长度单位的自然基准。

1960年，第十一届国际计量大会对米的定义进行了如下更改：“米的长度等于氪86原子的2p10和5d1能级之间跃迁的辐射在真空中波长的1650763.73倍。”这一自然基准性能稳定，不存在变形问题，容易复现，而且具有很高的复现精度。我国也于1963年建立了氪86同位素长度基准。米的定义更改后，国际米原器仍按原规定保存在国际计量局。

随着科学技术的进步，20世纪70年代以来，人类对时间和光速的测定都达到了很高的精确度。因此，在1983年10月于巴黎召开的第十七届国际计量大会上，又通过了米的新定义：“米是1/299792458秒的时间间隔内光在真空中行程的长度。”

这样一来，基于光谱线波长的米的定义就被新的米定义所替代了。

从“自家米”到“国际米”

采用国际单位，能够使本国比较快地和国际科学界、工商业接轨，是一个国家向世界开放的标志。

清光绪三十四年（1908），清政府拟订划一度量衡制和推行章程，商请国际权度局制造铂铱合金原器和镍钢合金副原器，次年制成运回国。1928年，中华民国政府公布度量衡法，规定采用“万国公制”为标准制，并暂设辅制“市用制”作为过渡，即1公尺为3市尺，1公升为1市升，1 公斤为2市斤。改革后的市制适应民众习惯，又与公制换算简便，逐渐为民众所接受。1949年后，市用制通行全国。

1984年，国务院发布命令，采用以国际单位制为基础，同时选用一些非国际单位制单位的中华人民共和国法定计量单位（简称法定单位）。当时，考虑到民众习惯，对中药方剂计量还保留了市用制;1979年1月1日，中药方剂计量也开始使用公制。自1991 年1月1日起，法定单位制成为我国唯一合法的计量单位。

迄今为止，世界上224个国家和地区，绝大部分都采用国际单位制，只有美国、缅甸和利比里亚3个国家还坚持使用英制而拒绝使用公制。后两个国家可能是由于习惯问题，美国则认为自己是科技、工业、教育界老大而拒绝使用。

不过，美国也为此付出了代价，除了大量的单位换算给教学和交换带来不便之外，还造成过巨大的损失。1999年，美国宇航局“火星气候探测者”号发现它距离火星比科学家预测的近了60英里（96千米）左右。这不是因为时空关系出现了问题，而是因为在“火星气候探测者”号开发中出现了两种计量单位的冲突。美国宇航局科学家在计算中采用的是公制单位（如米和厘米等），但提供导航软件的洛克希德·馬丁公司的工程师在研究中采用的是英尺、英寸等英制单位。结果，由于运行轨道总不稳定， 耗资8000万英镑建造的“火星气候探测者”号最终撞向火星表面报销。

【责任编辑】赵 菲

单位长度 篇7

在串联机排序模型中, 给定m (≥2) 台机器, n个工件。任一工件由若干个操作组成, 每个操作需在指定的机器上完成相应的加工。在任一时刻, 每台机器至多加工一个工件, 每个工件至多在一台机器上加工。加工过程分为允许中断和不允许中断两种。所谓中断, 是指一台机器在未加工完某工件操作的情况下, 又开始加工另一工件操作。

在传统排序理论中, 有三个基本的串联机排序模型:异序作业、流水作业和自由作业[1]。在异序作业中, 每个工件由一个操作链组成, 链中的每个操作需在指定机器上加工;流水作业是异序作业的特殊情形, 即每个工件的操作链恰有m个操作, 每次仅有一个操作可分配给一台机器加工, 且所有工件的机器顺序相同;而自由作业与流水作业不同, 工件的操作次序不是事先指定的, 操作次序也是决策的一部分, 不同工件允许不同的操作次序。

本文研究自由作业问题。记机器集M={M1, M2, …, Mm}, 工件集N={1, 2, …, n}。任一工件j∈N由操作{O1, j, …, Om, j}组成, 每操作Oi, j必须在机器Mi加工pi, j时间。再记rj, dj, j=1, 2, …, n, 分别为工件j的到达时间和工期, Cj为工件j在时间表中的完工时间, Lj, Tj分别为工件j的延迟及延误, 即

Lj=Cj-dj, Tj=max{Lj, 0}。

本文研究不同目标下的自由作业问题, 用三参数法[2]分别记为Om|β|Cmax, Om|β|Lmax以及Om|β|∑Tj, 其中β描述工件特征, Cmax, Lmax为时间表的跨度及最大延迟, 即

$C{}_{\max }=\underset{j}{{\displaystyle \max }}C{}_j,L{}_{\max }=\underset{j}{{\displaystyle 4}}L{}_j$。

我们知道, 问题O3‖C${}_{\max }^{[3]}$是极小NP困难的, 1982年Lawler[4]等证明O2|rj|Cmax也是极小NP困难的;对于以Lmax为目标的自由作业问题, 文献[5]指出, O2‖Lmax为极小NP困难的, 而问题O2|rj, pmtn|L${}_{\max }^{[4]}$存在多项式时间算法;最后, 对于以总延误∑Tj为目标的自由作业问题, 文献[1]指出, O2|pij=1, rj|∑Tj为极小复杂性未解决的。

1 问题Om|pij∈{0, 1}, rj|f

我们知道, 问题Om|pij∈{0, 1}|f可以看作Om|pmtn| f的特殊情形, 因此有

引理1 问题Om|pmtn|f的算法适用于问题Om|pij∈{0, 1}| f。

由引理1, 容易得到下面两个定理:

定理1 问题Om|pij∈{0, 1}|Cmax可在多项式时间O (n5/2m) 时间内得到最优解, 且最优解为

C*=max$\left\{{\displaystyle \sum _{i=1}^{m}p}{}_{ij},{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}p}{}_{ij}|i=1,2,\cdots ,m;j=1,2,\cdots ,n\right\}$ (1)

证明 文献[3]指出, 利用求完美匹配的方法, 问题Om|pmtn|Cmax可在多项式时间O (n5/2m) 内得到最优解 (1) 式, 再由引理1, 知定理1成立。

定理2 问题Om|pij∈{0, 1}, rj|f, f∈{Cmax, Lmax}均多项式可解。

证明 由问题Om|pmtn, rj|L${}_{\max }^{[5]}$在多项式时间内可解及引理1, 得Om|pij∈{0, 1}, rj| Lmax亦多项式时间可解;此外, 由Om|pmtn|L${}_{\max }^{[5]}$多项式可解, 知问题Om|pmtn, rj|Cmax也多项式可解, 再由引理1, 知Om|pij∈{0, 1}, rj|Cmax也多项式可解。

2 问题Om|pij=pj, rj, pmtn|Cmax

对于该问题, 本文结合数学规划, 给出一个多项式时间算法。

不妨设rn为工件最大到达时间, 取适当大的整数T, 例如取

${\rm T}=r{}_n+{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}p}{}_j,$

其中, n为工件数, 再引进0-1变量

$x{}_{jt}=\{\begin{array}{l}1‚⌶\text{件}j\text{在}\text{时}\text{间}\text{区}\text{间}[t,t+1)\text{加}⌶‚\\ 0‚\text{否}\text{则}‚\end{array}$

t=rj, rj+1, …, T; j=1, 2, …, n。

据此, 可以写出问题Om|pij=pj, rj, pmtn|Cmax可行解集如下:

有下面算法1:

取${\rm T}=r{}_n+{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}p}{}_j$。

(1) 检查 (2) 式是否存在整数可行解;

(2) 若存在, 令T:=T-1, 转 (1) ;

(3) 否则, 令T:=T+1;

(4) 调用Adjustment Procedure[6], 得到最优排序。

对该算法, 我们有下面的结论:

定理3 算法Ⅰ可在多项式时间内得到问题Om|pij=pj, rj, pmtn|Cmax的最优解。

证明 首先, 因为方程 (2) 左边系数是幺模的, 所以可在多项式时间内求解;其次, 算法循环次数不超过Ln (T) , 因此是输入参数的多项式;最后, 由文献[6], Adjustment Procedure可在O (mn2) 时间内完成。

特别地, 有

推论1 算法Ⅰ可在多项式时间内得到Om|pij=1, rj|Cmax的最优解。

注:对于问题Om|pij=1, rj|Cmax, 若取

T=rn-1+max{n, m},

其中n为工件数。再引进0-1变量xijt:

$x{}_{ijt}=\{\begin{array}{l}1‚{\rm M}{}_i\text{在}\text{时}\text{间}\text{区}\text{间}[t,t+1)\text{加}⌶\text{操}\text{作}{\rm O}{}_{ij}‚\\ 0‚\text{否}\text{则}‚\end{array}$

t=rj, rj+1, …, T; i=1, 2, …, m; j=1, 2, …, n。

可以写出该问题整数规划为

其中θ为Cmax。

3 问题O2|pij=1, rj|∑Tj

本节研究两机器情形O2|pij=1, rj|∑Tj, 并设

假设有q批工件, 记为Ni, i=1, 2, …, q, 每批到达时间为ri, 并且假设每批工件已按照EDD序重新编号。对该问题, 我们有下面算法Ⅱ:

为了证明算法Ⅱ的正确性, 先介绍下面的引理。

引理2[7] 工件EDD序是问题1|pj=p|∑Tj的最优排序。.

由引理2, 容易得到下面的引理3。

引理3 对于问题O2|pij=1|∑Tj , 若存在时间表S, 其工件完工时间顺序为EDD序, 则该时间表最优。

定理4 设问题O2|pij=1, rj|∑Tj满足 (4) , 则算法Ⅱ可在多项式时间内求得最优解。

证明 由引理3以及文献[6]的定理4, 我们仅需证明在下列情况下, 算法Ⅱ仍得到最优解:

·t2=t1, 设工件1在M1上最后完工, 且下一批工件在时刻t1-1到达。不妨记工件2为该批的第一个工件。

按照算法Ⅱ, 首先将工件2安排完毕, 得到部分排序S。在S中, 工件1, 2的完工时间分别为

C1=t1, C2=t1+2,

其中工件2在机器M2上完工。在S中, 若交换机器M1上工件1和2加工顺序, 使工件2在机器M2上可以提前一个单位长度时间完工, 则得到部分排序S′, 其中工件1, 2完工时间分别为

C1′=C2′=t1+1.

我们要证明

${\displaystyle \sum _j{\rm T}}{}_j(S)\le {\displaystyle \sum _j{\rm T}}{}_j(S^{\prime }),$

仅需证明

${\displaystyle \sum _{j=1,2}{\rm T}}{}_j(S)\le {\displaystyle \sum _{j=1,2}{\rm T}}{}_j(S^{\prime })$。

或

max{0, t1-d1}+max{0, t1+2-d2}≤

max{0, t1+1-d1}+max{0, t1+1-d2} (5)

这是因为在S, S′中, 其它工件完工时间不变, 其中d1<d2。下面分三情形论证:

情形1 t1≤d1. (5) 等价于

max{0, t1+2-d2}≤max {0, t1+1-d1}+

max{0, t1+1-d2},

由d1< d2, 知上不等式成立。

情形2 t1≥d2. 仅要证明

(t1-d1) + ( t1+2-d2) ≤ (t1+1-d1) +

( t1+1-d2) ,

亦显然成立。

情形3 d1<t1< d2. 需要证明

(t1-d1) +max{0, t1+2-d2}≤ (t1+1-d1) +

max{0, t1+1-d2},

或

max{0, t1+2-d2}≤1+max{0, t1+1-d2},

显然, 上不等式亦成立。

4 结束语

本文研究了不同目标下的自由作业问题。在假设工件操作长度为1或0的情况下, 给出了相应的多项式时间算法。但如何给出一般情形下这些问题的有效算法, 仍是我们今后研究的方向。

参考文献

[1]唐国春, 张峰, 罗守成, 等.现代排序论.上海:上海科学普及出版社, 2003

[2] Graham R L, Lawer E L, Lenstra J K, et al.Optimization and approx-iamation in deterministic sequencing and scheduling:a survey.ADM, 1979;5:287—326

[3] Geonzalez T, Sahni S.Open shop scheduling to minimize finish time.J Assoc Comput Math, 1976;23:665—679

[4] Lawer E L, Lenstra J K, Rinnooy Kan A H G.Minimizing maximumlateness in a two-machine open shop.Math Oper Res, 1981;6:153—158;Erratum:Math Oper Res, 1982;7:635

[5] Cho Y, Sahni S.Preemptive scheduling of independent jobs with re-lease and due times on open, flow and job shops.Operations Re-search, 1981;29:5—522

[6] Liu C Y, Bulfin R L.Scheduling open shops with unit execution timesto minimize functions of due dates.Oper Res, 1988;36:553—559