不确定性干扰（精选6篇）
不确定性干扰 篇1
摘要：针对具有参数不确定性和外界干扰的移动机器人轨迹跟踪问题,提出一种运动学跟踪控制器和动力学跟踪控制器相结合的控制方法。基于反演方法,应用自适应控制技术设计速度控制率的同时,对运动学模型中的未知参数进行了估计。在此基础上,引入动力学回归矩阵和单层神经网络以使机器人实际速度接近理论速度,并减弱系统参数不确定和外界干扰对于跟踪控制效果的影响。设计过程中,根据Lyapunov稳定性定律和Barbalat引理对控制系统的稳定性和收敛性进行了分析。对于典型曲线的仿真结果表明了所提出控制方法的有效性。
关键词：移动机器人,轨迹跟踪,反演方法,自适应控制,神经网络
0 引言
近年来,移动机器人的广泛应用引起了国内外研究机构的高度重视.在相关研究与分析中,轨迹跟踪问题可以说是其中的热点与重点。然而,移动机器人作为典型的非完整系统,表现出与完整系统不同的运动特性和控制特性,使得经典线性控制理论中的成果无法应用,在一定程度上增加了它的控制难度。现阶段,轨迹跟踪问题的研究方法主要可分为两类:基于运动学跟踪控制器,运动学跟踪控制器与动力学跟踪控制器相结合的控制方法。
基于运动学跟踪控制器的方法[1~4]根据轮式移动机器人的运动学模型设计速度控制律,以机器人的线速度和角速度作为输入,并假设能够实现完美速度跟踪,从而使移动机器人的闭环控制系统稳定。然而,单纯基于运动学的控制方法解决轨迹跟踪问题存在着很大的缺陷。首要问题在于机器人对于速度控制律的完美跟踪假设在实际情况中是难以实现的。此外,对于摩擦、外界干扰等诸多在实际情况下有显著影响因素的忽略,使得该方法缺乏说服力。
针对上述问题,运动学跟踪控制器与动力学跟踪控制器相结合的控制方法日益受到国内外学者重视,并取得了一系列的研究进展。文献[5]针对完美速度跟踪假设难于实现的问题,运用反演方法,将运动学跟踪控制器和基于动力学模型的力矩控制器相结合进行轨迹跟踪控制。文献[6]针对机器人系统的动力学模型未知和未建模干扰问题,设计出单层神经网络控制器,实现了对于系统的实时控制。文献[7]应用自适应控制技术,考虑了机器人系统的参数不确定性问题。文献[8,9]针对运动学、动力学模型没有同时考虑所导致的跟踪效果不佳的状况,结合反演方法与自适应控制技术,提升了对于目标轨迹的跟踪性能。上述成果为轨迹跟踪问题的研究打下了良好基础,但是它们均缺少对于外界干扰的必要考虑。对于这一难点,文献[10]结合了滑模控制对于参数不确定性、外界干扰的良好适应性和自适应控制对于闭环系统性能的改善,对系统不确定性和外界扰动进行了充分考虑;文献[11]建立了双闭环控制结构,使得运动学层面和动力学层面的控制相协调,积分滑模控制技术的应用则使系统展示出了良好的鲁棒性。然而,以上两种方法均简化了系统的动力学模型,削弱了研究成果的有效性。
本文主要研究移动机器人的轨迹跟踪问题。在建立轮式移动机器人系统运动学和动力学模型的基础上,运用反演方法、自适应控制技术和神经网络控制,综合考虑系统的参数不确定性和外界扰动,实现了移动机器人对于目标参考轨迹的预期跟踪效果。
1 移动机器人运动学和动力学模型的建立
典型的四轮移动机器人系统的几何模型如图1所示。坐标系O-XYZ为世界坐标系,坐标系E-XEYE为车载坐标系,点C为机器人质心的位置,点E为驱动轮轴和车体对称轴的交点。机器人的两个后轮为独立驱动轮,各由一台直流无刷电机驱动。两个前轮兼具支撑车体和导向的作用。机器人的部分参变量定义如表1所示。
在平面上运动的移动机器人受到三种不同约束的限制,可用以下三个约束方程表示:
约束方程中,x和y分别是点E在世界坐标系中的坐标, θ是机器人的方向角,分别为机器人左、右驱动轮转动的角速度。约束方程(1)表示机器人只能够沿它的纵向对称轴方向移动;约束方程(2)、(3)是对于机器人驱动轮的纯滚动约束,保证驱动轮不发生滑动。在三个约束中,有两个是非完整约束,有一个是完整约束。
定义系统的广义坐标为在实际问题的求解中,运动约束可以转化为与系统广义速度呈线性关系的Pfaffian约束形式,即:
其中:
在不可积Pfaffian约束下,如果可确定彼此线性独立的广义速度,那么非完整机器人系统又可以表示为一种系统状态的导数与系统状态的非线性关系 , 与系统控 制量呈线 性关系的 对称仿射 系统(affine systems),即:
式中, ωL,ωR表示左、右驱动轮实际的角速度。
非完整移动机器人的动力学方程可以表示为:
对式(6)求导可得:
考虑到轮式移动机器人在水平面上运动,并且将摩擦力项列入建模不确定性和外界干扰中,则式(7)中、G(q)两项均为0。将式(6)、式(8)代入式(7)中,并在方程两边均左乘ST可得:
式中:
其中:
2 运动学跟踪控制器的设计
轨迹跟踪问题的实质在于使机器人跟踪目标参考机器人的既定轨迹,并通过控制算法的引入使实际轨迹和参考轨迹间的误差趋近于0。如图2所示,在车载坐标系中,实际轨迹和参考轨迹之间的误差可以表示如下[12]:
移动机器人的线速度v、角速度和存在着如下关系:
将式(11)代入式(6)中,可得:
该式即为通常意义上的移动机器人运动学方程。
运用反演方法,采取如文献[4]的速度控制律(13),可以使误差ep趋近于0:
式中均为设计参数。
对式(10)求导数可得:
将式(11)、式(12)代入式(14)可得:
如果式(6)中的参数r、b是未知的,则v、w和wL、wR的关系将不满足式(11),那么方程式(13)所示的速度控制律将无法应用于运动学模型中。因此,采用自适应控制技术通过对r、b的数值进行估计。使则式(11)可改写为:
式中 ,分别是α1和α2 的估计值 , 且。因此:
定义V1如下:
式中,γ1>0,γ2>0。则对V1求导数得:
选取参数如下[12]:
并代入到式(19)中,可得。
3 动力学跟踪控制器的设计
通过运动学跟踪控制器与动力学跟踪控制器相结合解决轨迹跟踪问题,其目的是依据动力学模型解决在实际情况中移动机器人对于速度控制律的完美跟踪假设不能实现等方面的难题。因此,必须对动力学跟踪控制器进行设计以使机器人的线速度、角速度达到预定速度控制律的要求。本文在充分考虑系统的不确定性和扰动的基础上,应用神经网络控制方法构建动力学跟踪控制器,以达到对于目标参考轨迹的跟踪。
定义速度跟踪误差如下:
式中,v表示轮式移动机器人两驱动轮的实际角速度,vc表示由之前得出的速度控制率所产生的两驱动轮的理论角速度,动力学跟踪控制器的引入是期望使得所定义的速度跟踪误差ec趋于0。
对式(21)求导可得:
将跟踪误差项添加到动力学方程(7),引入系统参数回归矩阵可得[13]:
式中,,Y是包含系统期望速度、加速度和跟踪误差函数的已知回归矩阵,p是包含系统动力学参数的向量。
力矩控制器可以设计为:
式中,是单层神经网络控制的输出力矩,是单层神经元的连接权值矩阵,同时也是对于式(22)中p的估计;K4是正定的对角增益矩阵; γ是用于补偿系统未建模扰动的鲁棒项,,Kd是正定的对角增益矩阵。将式(23)代入式(22)中,得:
式中,是对于p的估计误差。为了确保闭环控制系统的稳定性,假设有界,满足不等式:
定义V2如下:
对V2求导可得:
注意到是斜对称矩阵,并定义:
式(28)可化为:
由Kd的定义可知Kdmin>bd,从而保证了
通过引入系统的动力学回归方程,使得动力学模型的高度非线性化得到了解决。且该神经网络是简单的单层结构,仅需三个神经元。在之前的推导中已知,方程式两边同时求导可得因此,该神经网络的学习算法为:
显然,这一学习算法较为简单,计算效率高,能够实现较好的实时控制。
4 仿真结果及分析
为了验证所提出控制系统的稳定性和普适性,需要通过计算机数值仿真软件进行对目标参考轨迹的跟踪仿真。所选定的目标参考轨迹为轨迹跟踪仿真实验中所常用到的典型曲线轨迹。移动机器人系统的参数选取参照文献[12]:
控制器设计参数选取如下:
轨迹跟踪仿真结果如图3所示。初始的位姿偏差设定在y方向上,偏差值为3m。经过短暂时间之后,受控机器人轨迹与目标参考轨迹相重合,实现了对于目标参考轨迹的跟踪。在跟踪过程中,曲线轨迹跟踪的位姿误差和速度误差均相对较小,且收敛于0的邻域,体现了所提出控制方法的有效性。此外,该控制方法可以对系统运动学模型和动力学模型参数进行在线调整,而无需预先引入移动机器人的实际参数。
5 结论
本文以非完整轮式移动机器人为研究对象,提出了一种解决轨迹跟踪问题的控制方法。该方法针对四轮移动机器人在实际状态中的特性,进行运动学和动力学模型的构建,在此基础上采用运动学跟踪控制器和动力学跟踪控制器相结合的策略。在运动学跟踪控制器的构建过程中,基于反演方法采用自适应控制技术考虑了运动学模型中的未知参数。在动力学控制器的构建过程中,考虑了动力学模型中的未知参数,引入了系统所受到的外界干扰。最后,通过软件进行数值仿真对该控制方法进行了分析与验证。
不确定性干扰 篇2
关键词：气象雷达,WLAN,干扰共存,确定性计算,干扰隔离
1 5 GHz频段
近年来，国内电信运营企业已将WLAN视为支撑宽带数据业务发展的重要方式，对WLAN的部署步伐不断加快，迫切需要无线电主管部门为WLAN规划配置新的频率资源，中国移动通信集团公司计划引入5 GHz新频段。另外，随着IEEE802.11发展，带宽越来越宽，现有2.4 GHz和5.8 GHz频率已无法满足需要。
主流电信发达国家地区均以无执照方式，开放了5 150～5 350 MHz和5 470～5 725 MHz应用于WLAN业务以推进产业发展。在我国，5 470～5 850 MHz频段应用于水上无线电导航，5 250～5 725 MHz频段应用于无线电定位雷达，仅有5.8 GHz暂时开放，5 GHz频段划分如图1所示，考虑5 470～5 725 MHz频段作为促进WLAN业务发展的新频段，所以需要重点分析该频段雷达与WLAN的共存干扰。
因此，为了研究该频段系统间的干扰共存，为该频段WLAN频率分配提供技术参考，采用确定性分析方法，计算系统间共存所需的隔离度。确定性计算是基于链路预算，通过数值计算，得出系统共存所需的隔离度。一般选取干扰最严重的链路，对最恶劣的情况进行分析:路径损耗最小;发射功率最大;收发天线增益最大。这种方法简单且易实现，但是与实际网络间存在一定的差异，适用于干扰估算和特殊情况下点对点的干扰计算。
2 干扰传播模型
确定性计算采用ITU-R P.452晴空模型[1]，此模型适用于工作频率范围在0.7～50 GHz之间的无线电台。微波干扰可能通过许多传播机制引起，哪种传播机制起主要作用，取决于气候、无线电频率、关心的时间百分比、距离和传播路径的剖面点地形，并且单个传播机制或多个传播机制在任何条件下都可能共存。
晴空模型主要干扰传播机制如下:
视距传播:正常大气条件下存在视距传播路径，是始终存在的干扰传播机制。而且不包括最短路径(路径长于约5 km左右)以外的所有路径上，由于大气分层引起的多径效应和聚焦效应，信号电平常常会在短时间内显著增强。
绕射:在超出视距范围以外和在正常条件下，检测到的信号电平通常以绕射效应为主。绕射预测的性能一定要很好地适用于光滑地球、离散障碍物和不规则地形的情况。
表面大气波导:在水面上和在平坦的沿海陆地区域，这是最重要的短时间干扰机理，它可能在很远距离(海面上长于500 km)上产生高信号电平。
高层的反射和折射:从高度达几百米的层上反射或折射的处理是很重要的。因为在有利的路径地形情况下，这些机理可能使信号很有效地克服地形的绕射损耗。而且这种影响在相当长的距离内(直到250～300 km)可能是显著的。
对流层散射:在较长路径上(长于100～150 km)的“背景”干扰电平。在这种情况下，绕射场很弱。通过对流层散射来的干扰电平太低，以至于不必要考虑。
3 干扰预测程序
3.1 输入参数
ITU-R P.452模型所需要的基本输入参数见表1。
表1中:1)下标t，表示干扰站;下标r，表示被干扰站。考虑雷达对WLAN干扰与WALN对雷达干扰两种情况。2)时间百分比p，选择年度预测或最差月份预测，通常是由干扰路径接收端的被干扰无线电系统的质量指标所决定的。因为一般干扰是一个双向的问题，可能需要对两组这样的质量指标进行评估，以决定最差条件下的方向，根据最坏方向求出所需要的可容许的最小基本传输损耗。在实际仿真计算中时间百分比用p表示，在若干年或若干月时间的p%内，不超过这个时间百分比所需要的最小路径损耗。所以，当p越小，没有干扰的时间越小，造成干扰的可能性越大。3)N0，ΔN是当地气象数据，如果没有当地值，可参考此模型提供的数据。
3.2 制作路径剖面点
根据干扰站(ψt，φt)和被干扰站(ψr，φr)的地理坐标，从数字地图得到路径上的地形高度(平均海拔高度)。剖面点之间的距离应尽量采用实际地形的特点，通常30～1 000 m之间的距离增量是适当的。剖面图包含起点的干扰站和终点的被干扰站位置上的地面高度，推荐使用等间距剖面点。地形平均海拔高度的路径剖面图如图2所示。
3.3 路径损耗
根据该模型计算出两站间的路径损耗。对所有路径进行计算，p%时间内不超过的最终基本传输损耗Lp(d B)为
最终基本传输损耗Lp分为三部分:Lbs为p<50%时对流层散射引入的基本传输损耗;Lbam为修正的基本传输损耗，纳入了绕射、视距、大气波导和高层反射增强的影响;Aht,Ahr为干扰站和被干扰站的散射损耗。
1)对流层散射引入的基本传输损耗为
式中:Lf为与频率有关的损耗;d为干扰路径长度;θ为路径角距;N0为路径中心海平面的表面折射率;Lc为中值耦合的范围;Ag为整个路径长度总的气体吸收;p为时间百分比。
2)纳入了绕射、视距、大气波导和高层反射增强影响的修正的基本传输损耗为
式中:Lbda为与视距和超视距反射增强有关的理论基本传输损耗;Lminb0p为与视距传播和海上部分路径绕射有关的假象最小传输损耗;Fj为考虑路径的角向距离得到的内插系数。
3)由地物影响造成的附加散射损耗计算为
式中:Ffc为频率修正因子;dk为标称地物所在位置与天线之间的距离(km);h为相对于地面的天线高度(m);ha为相对于地面的标称地物的高度(m)。
3.4 系统频率距离间隔方法
当距离和频率间隔都可变时，链路预算方法[2]为
式中:Lp为两站之间最小传播路径损耗(d B);Pt为干扰信号发射功率(d Bm);Gt为干扰机天线增益(d Bi);Gr为被干扰机天线增益(d Bi);I为被干扰机处干扰信号功率(d Bm);FDRIF为频率相关抑制[3]，用来衡量被干扰机的选择性曲线产生的对干扰机发射频谱的抑制程度，其计算方法为
式中:P(f)为干扰信号等效中频功率谱密度;H(f)为被干扰站的频率响应;Δf=ft-fr,ft为干扰站的发射频率，fr为被干扰站的调谐频率。
如果没有干扰机与被干扰机的频谱模板，可以用近似方法，即
式中:Bt总为干扰机的发射带宽(MHz);Bt进(Δf)为被干扰机落入干扰机的频带宽度(MHz)。
3.5 确定性计算保护准则
被干扰机处干扰信号功率[2]为
式中:I/N为被干扰机维持可接受的性能标准所需的干扰噪声比(d B)，一般情况下I/N=-6 d B;N为被干扰机固有噪声功率(d Bm)，且有
式中:BIF为被干扰站IF带宽(MHz);NF为被干扰站噪声系数(d B)。
最后通过式(5)计算出的路径损耗，找出式(1)计算出路径损耗所对应的距离，该距离则是两站不发生干扰所需的最小隔离距离。如果找不到最小隔离距离，则需要更远的隔离距离，重新计算以满足最低要求。
4 仿真结果
因为没有实际的气象雷达参数，根据文献[4]提供的气象雷达特性A和WLAN设置参数，如表2所示，模型输入参数如表3所示。
根据表3所列参数计算出随距离变化的路径损耗，如图3所示。
考虑两种干扰情况:气象雷达对WLAN干扰，WLAN对气象雷达干扰。在图3中找出最小路径损耗所对应的隔离距离，这个隔离距离就是系统间没有干扰的最小隔离距离。当雷达和WLAN中心频率间隔小于等于8.75 MHz时，属于同频情况;中心频率间隔在8.75～9.15 MHz之间时，属于邻频情况;中心频率间隔超过9.15 MHz时，WLAN频带与雷达频带无重叠。同频和邻频的最小隔离距离与路径损耗结果如表4所示。
在实际中，只要确保WLAN与雷达之间有最小的隔离距离与适当的频率间隔，按照隔离距离与频率间隔的建议部署WLAN，就能保证系统间不受干扰。
5 小结
计算出两站之间的路径损耗，仅对点对点的情况适用，而在实际情况下，干扰站与被干扰站关系复杂，就需要利用蒙特卡洛仿真，对点对多点的情况进行仿真。围绕气象雷达周围有大量WLAN台站，WLAN台站的距离、高度、功率等变化很大，路径损耗不容易确定。然而，利用该模型在整个范围内计算出视距情况的路径损耗，再计算出平均障碍物高度的路径损耗，在这个范围内随机取值，就可以模拟实际情况点对多点的路径损耗，进而为蒙特卡洛仿真提供模型参数。
ITU-R P.452-14模型是目前5 GHz频段干扰共存研究的重要模型，考虑了多种传播机制的影响，采用了时间百分比和路径剖面图等因素，为干扰共存分析提供路径损耗模型。适用频率范围广，也可以用来分析各类无线系统之间的干扰共存研究，比ITU-R P.1546建议书模型具有更宽的频率适用范围。
参考文献
[1]ITU-R P.452-14,Prediction procedure for the evaluation of interference between stations on the surface of the Earth at frequencies above about0.1 GHz[S].2009.
[2]ITU-R M.1461-1,Procedures for determining the potential for interference between radars operating in the radiodetermination service and systems in other services[S].2003.
[3]ITU-R SM.337-6,Frequency and distance separations[S].2008.
不确定性干扰 篇3
通常情况下,对各种执行警备,搜救,探测等功能的收集情报的雷达最行之有效的干扰方式就是采用压制性主动有源干扰。现今评估雷达对抗主动性有源干扰的性能参数指标主要涉及到两个方面的内容,一方面内容是选择什么样的指标参数作为性能评估参数,第二方面内容是采用什么样的评估方式对参数进行评价。比较常见的性能指标有压制性指标参数、最大可视发现距离、改善性因子、抗干扰可见度等。而在方法的选择上同样涉及到两个方面的内容,或者对主动干扰采取抑制的方法,或者对干扰采取回避的处理方式。
评估雷达对抗有源干扰的能力其本质是一个测试的问题,测试对象就是雷达本身。通过在雷达上作用特定的“标准信号”的输出来评估雷达的抗有源干扰的性能。本论文以现代战争中的电子干扰战为研究背景,提出了对抗有源干扰的雷达数学反应模型,在研究有源干扰特性和雷达工作原理的基础上提出了雷达抗有源干扰的性能参数指标。在此基础上提出了解决该问题的数学模型,并通过仿真验证证明了本文方法的有效性和实用性。
2 雷达有源干扰分析
当多个有源干扰源在空间中综合同时对雷达产生干扰作用时,这就相当于将多个服从正态分布的高斯白噪声同时作用于雷达的接受端。雷达典型的接收装置原理图如图1所示:
这里线性系统Ι代表混频器和中放。其带宽是由中放决定的。而检波器则由代表着非线性系统,中放输出的包络都由检波器负责进行交换。接收机的输出用线性系统Ⅱ来实现。当向系统中输入的噪声符合正态分布的时候,系统输出的符合正态分布的窄带信号,也就是说检波二级管两端输入信号的大小直接影响滤波器的非线性性能。
为了有效比较同一类别雷达产品的有源抗干扰能力大小,可以定义 雷达有源 抗干扰效 率系数 ,其定义公 式如下 :
上述定义中,R0max 代表无任何干扰情况下雷达的最大作用范围, Rcmax为在有源干扰存在条件下,雷达的最大作用半径。很明显μ≤1。如果μ的值越大,表明该类型的雷达抵抗有源干扰的效果越明显。
3 雷达的对抗模型及其数学模型
雷达受有源干扰机(jy)影响的有效区域是一个心形形状的区域,该心形区域的对称轴就是雷达与有源干扰机的两点之间的连接线,曲线上各个点的位置可以根据与雷达原点的夹角大小不同用二维曲线描述如下:
上式中,θjy是雷达天线的最大发射角度与干扰信号之间的夹角;Dt是被监测目标的高度; 是有源干扰源与雷达之间的水平距离, σ为监测目标在雷达反射面的有效最大反射面积,ka代表压制系数,代表极化的损失,γjy代表位于天线方向矢量图中的等效常规系数,Rjy为雷达与有源干扰源之间的距离。
随机有源干扰机(js)所起到的主要干扰是使敌方雷达屏幕上显示的无数亮点淹没真正的“目标亮点”。有源干扰机形成扇形区域亮点时,假如有源干扰的功率发射角方向为θjs,接收机内的噪声水平要高于有源干扰信号的电平水平,具体可以用下式来衡量:
这其中有源干扰源是一个移动的面积对象,它的有效半径为,那么等效有源干扰扇形面积
式中Rmin代表最小的有效干扰压制距离。
由上可知,在有效干扰模型下的各种干扰源,各干扰源和雷达之间构成了有效的雷达干扰对抗模型的数学模型。
在实战中,通常不存在单一干扰源对雷达进行干扰的情况,一般常规情况都是多个复合干扰源合成在一起形成一个复合干扰源,综合的作用在所要干扰的雷达上,形成一种复合干扰雷达源。那么在确定已经采用复合干扰模型的基础上,假定雷达的工况为远距离、自卫攻击编队以及已定的航行线路对地面上的雷达进行突击防护,进行雷达的抗有源干扰性能评估时,通常设定航线为直线。假定雷达的天线方向的最大方位角是能够包含目标的,θjy和θjs本别代表随机干扰机和远距离干扰机与雷达天线最大方向的方位角的夹角。不同种干扰状态下雷达接收机接收端的干扰功率强度计算如下:
随队掩护条件下干扰功率强度:
远距离支援条件下干扰功率强度:
综合上述各条件下的干扰强度功率,雷达接收端输入有源干扰功率为:
在雷达的接收机输入接收端有效信噪比如下:
上式中Ps是雷达接收机内部产生的噪声在输入端产生的等效相当热噪声。从上述计算公式中可以得到目标回波反射功率与距离的四次方呈反比例关系。干扰功率的平方与距离的四次方程正比例关系。在输入端信噪比已定的状态下,信噪比是随着距离的增加而减小的。如果设定一个信噪比,则可以找到一个相应的距离值与之对应。不同大小的距离对应不同的距离定义,例如自卫距离,最大作用距离等等。
从常规意义上来讲,雷达对抗有源干扰的方式有多种方式,经常采用的有信号滤波、频段选择、波形匹配、功率抵消、空间投影选择、极化处理等方式。还有就是可以选择一下硬件抗干扰措施,比如抗有源干扰电路,窄带滤波器电路、硬件虚值报警处理器等。这些不同的抗有源干扰措施在雷达的输入端可以获得不同的信号增加增益。在具体操作过程中,实际效果的好坏取决了两个方面,一方面就是雷达本身固有的硬件性能,另外一个方面就是雷达操作人员的操作技能和技术水平及对操作参数的掌握程度。人工调整雷达的转动速度,发射频率以及天线波束都会对雷达抗有源干扰的性能产生影响。常规情况下,应结合雷达的具体硬件性能及参数对雷达抗干扰性能有效参数计算工式中的具体参量进行调整改变,可以有效增强雷达的抗干扰能力。
在的航线一定的情况下,从发出有源干扰一方的角度出发,应该选择干扰效果好的角度来设定路线,即所谓的“标准航线”。“标准航线”可以用来评定不同种雷达的有源抗干扰能力。实际应用中,结合战况设定的暂定航线也可以用来评估雷达在此时此刻此航线上的抗干扰性能,但是该参数不能作为雷达的标准抗干扰参数。干扰方式的选择有多种方式,例如有远距离支持,自卫干扰(定向瞄准,宽带滤波),随队干扰等多种方式。干扰机也有很多参数需要设置,其主要取决于它的参数设置库,主要的几个部分有机型,名称,所搭载的干扰机功率,主动干扰频段,干扰的方法,干扰的数量,天线的增益,有效物体反射面等等。在实际操作过程中,雷达操作人员可以在雷达操纵面版上随意选择多种参数作为抗主动干扰的基本参数设置。这些参数也都是取自于雷达本身自带的参数库中。供选择的参数主要有雷达型号,雷达的最大覆盖范围、工作的频段、工作的机制、反射的功率值、接收机的工作频、接收天线的角度、接收机的灵敏程度。当雷达观测目标进入雷达的最大观测范围以内的时候,雷达的观测结果就会被输出到观察器中,从雷达对抗台的观察器中可以观测到各种参数值。在充分了解获知雷达各抗干扰参数大小后,可以得到较准确地计算出雷达的增益调整值的大小,确保有效计算有源干扰作用下雷达最大有效增益距离的大小。
4 仿真评估
在有源干扰源的配置、类型、干扰参数及方式确定的干扰路线基础上,按照公式(1)-(5)就可以计算出某种类型雷达抗干扰效率的数值。对编号为1、2、3、4的情报雷达进行仿真评估,具体的结果如表1所示:
通过上表数值可以准确获得主动干扰下,雷达的具体性能参数,为调整雷达的各种参数增益提供有力的帮助。本文在分析雷达及主动干扰工况的条件下,从系统分析测试的角度出发,考虑各种因素,通过对雷达干扰抑制作用特点与机理和有源干扰特性研究的基础上,建立了雷达对抗有源干扰的模型及其数学模拟模型,并通过仿真计算出雷达的抗干扰参数,为有效评估雷达抗主动干扰提供了一种有效的途径,具有很大的参考意义。在实际应用中,可以将雷达抗干扰模型参数的各个因素进行典型标准化处理后对雷达的抗有源主动干扰性能加以评估,有效地提升实战能力。
摘要：在研究有源雷达干扰的特点和不同种有源干扰作用下雷达反应机理的基础上,发现了评估雷达对抗有源干扰性能的参数指标,从而建立了有源干扰对抗机理模型,提出了计算此参数指标的数学理论方法。从系统的角度出发,通过仿真验证的方法对在典型条件下对抗有源干扰性能参数指标的性能进行了验证,取得了满意的效果。
不确定性干扰 篇4
随着电网规模的不断扩大及运行方式的灵活多变,电力系统的低频振荡问题愈加突出[1,2,3,4]。目前,低频振荡分析方法主要分为轨迹分析法模型分析法。后者又可分为确定性模型法和不确定性模型法。长期以来,电力部门在规划和运行中都采用确定性模型法分析系统稳定性,而忽略了网络拓扑、模型、参数和运行工况等不确定因素的影响,为此,不确定性模型法通过建立不确定因素与状态变量,以及状态变量与特征根之间的关系,利用不确定性特征根反映不确定因素对系统稳定性的影响,更符合实际情况。不确定性模型法主要包括概率模型[5,6]和区间模型[7,8]2种。与概率模型相比,区间模型所需的统计学参数较少且易于获取,目前,对该方法的研究主要集中在分析单一运行参数的不确定性变化、区间限值处对应的系统运行状态、运行参数微小波动情况下评估系统的小干扰稳定性等方面[9,10]。对如何解决多运行参数波动较大情况下,连续描述区间内及限值处对应的系统运行状态等问题亟待进一步研究。
围绕这些问题,本文提出了一种考虑多运行参数不确定性的低频振荡分析方法。首先,建立不确定信息下获取系统振荡模式分布情况的复模态二阶摄动模型,在此基础上,连续描述运行状态在不确定变化区间内振荡模式阻尼比的变化轨迹。IEEE 16机68节点系统仿真结果验证了该方法的正确性和有效性。
1 基于二阶摄动理论的小干扰稳定分析原理
设系统运行参数a的不确定性用区间模型表示为当a在区间内变化时,状态矩阵A将发生如下改变:
其中,为状态矩阵的确定性部分;ΔA为状态矩阵的不确定部分。矩阵A中元素的具体推导详见文献[11]。
考虑区间不确定性的系统特征解问题可描述为:
由矩阵摄动理论[12,13,14],式(2)的特征解可表示为:
其中,λi、φi分别为系统的特征值、右特征向量;λi0、φi0分别为系统确定性部分的特征值、右特征向量;λi1、λi2分别为特征值的一阶和二阶摄动值;φi1、φi2分别为右特征向量的一阶和二阶摄动值。
将式(3)、式(4)代入式(2),且忽略三阶及三阶以上无穷小量,可得:
左特征向量ψi与右特征向量φj经过规范化后满足下列关系式:
当i=j时,δij=1,当i≠j时,δij=0。
根据二项式原理,特征向量一阶摄动值φi1和二阶摄动值φi2可以通过确定性部分的右特征向量φi0表示:
其中,n为状态矩阵的阶数。
将式(11)代入式(6),式(12)代入式(7),且式(6)与式(7)两边同时左乘ψTi0,再根据左右特征向量的正交性可得:
当i=j时,可得特征值的一阶摄动值和二阶摄动值:
将式(15)和式(16)代入式(3),可计算出系统参数变化后的特征值二阶近似值:
2 应用算例
以IEEE 16机68节点[15]的新英格兰—纽约互联系统为例,如图1所示,该系统可分为五大区域。发电机采用六阶详细模型,励磁采用IEEE-DC1型励磁,负荷模型采用WECC负荷模型,有功负荷中包含80%的恒有功负荷,20%的电动机负荷,无功负荷中包含80%的恒无功阻抗负荷,20%的电动机负荷。矩阵A的具体形成详见软件Power System Toolbox,系统在区间中值处的低频振荡主导模式见表1。利用MATLAB 7.6.0进行摄动分析。
考虑系统运行方式和结构参数的区间不确定性,其中系统运行方式的不确定性以16机机端电压UG16和有功功率PG16,以及37节点负荷的有功功率PL为例进行分析;而系统结构参数的不确定性则采用15机的惯性时间常数M15和暂态电抗x′d15进行考察。不确定性区间分布均为其中值的±20%。计算结果表明,平均每次摄动所需的时间为0.03 s,而利用QR计算方法的时间为0.04s,并且随着矩阵维数的上升,利用摄动方法计算特征值的效率越高。
2.1 考虑系统运行方式不确定性的阻尼比区间分布
系统运行方式在区间范围内变化时,相应的区间振荡模式阻尼比区间如表2所示,表中UG16、PG16、PL取值范围分别为0.8~1.2 p.u.、32~46 MW、48~72 MW。由表2可知,不确定参数UG16和PG16对模式1阻尼比的影响程度最大;对模式2阻尼比的影响程度次之;对模式3和模式4阻尼比的影响较小。PL对模式3阻尼比的影响程度最大,而对模式1、模式2以及模式4的阻尼比几乎没有影响。
考虑到模式1参与振荡的机组最多,是典型的区间振荡模式,因此本文以模式1为例,分析不同运行方式在不确定区间内变化时,其阻尼比的变化趋势,如图2—4所示,图2中UG16为标幺值,后同。
由图2—4可知,16机机端电压升高时,模式1阻尼比急剧减小,当减至最小值后又缓慢增加;16机有功增大时,模式1的阻尼比缓慢减小,在减至最小值后又迅速增加;37节点负荷有功增加时,模式1的阻尼比单调递减,逐渐由正阻尼模式变为负阻尼模式。
由上面分析可知,不同运行参数在区间范围内变化时,对振荡模式的阻尼比影响程度不同。为了更全面地描述不同模式阻尼比与系统运行状态的对应关系,以UG16在不确定区间内变化为例,分析各模式的阻尼比随其变化规律。如图5所示,模式1的阻尼比随UG16的增大而迅速减小,当减小至最小值后,又随UG16的增大而逐渐增加;模式2的阻尼比与模式1变化规律相同;模式3的阻尼比随UG16的增大而逐渐增加,但达到最大值后,又随UG16的增加而逐渐减小;模式4的阻尼比则随着UG16的增大呈单调递增的趋势。同理,也可分析当PG16、PL在不确定区间内变化时,各模式的阻尼比随其变化的曲线,本文不再赘述。
由图2—5还可以看出,在运行方式变化区间比较大的情况下,利用二阶摄动理论得到的阻尼比变化曲线与真实阻尼比变化曲线极为接近,由此验证了本方法的准确性和有效性。
2.2 考虑系统结构参数不确定性的阻尼比区间分布
系统结构参数在区间范围内变化时,相应的区间振荡模式阻尼比区间如表3所示,表中M15、x′d15取值范围分别为240~360 s、0.002 28~0.003 42 p.u.。由表3可知,不确定参数M15对模式4的阻尼比影响程度最大,对模式1的阻尼比影响程度次之,对模式2和模式3的阻尼比几乎无影响。同时,不确定参数x′d15对各模式的阻尼比几乎无影响。
考虑到结构参数M15和x′d15变化时,对模式4阻尼比的影响程度最大,因此本文以模式4为例,分析结构参数在不确定区间内变化时,其阻尼比的变化趋势,如图6、7所示,图7中x′d15为标幺值。由这2幅图可知,当M15增大时,模式4的阻尼比单调增加;但x′d15增大时,模式4的阻尼比虽然有增加的趋势,但其增加程度甚小,几乎可以忽略不计。
由以上分析可知,不同结构参数在区间范围内变化时,对振荡模式的阻尼比影响程度各异。为了更全面地揭示不同模式阻尼比与系统结构参数间的关系,以M15在不确定区间内变化为例,分析各模式的阻尼比随其变化规律。如图8所示,模式1的阻尼比随M15的增加而逐渐减小,模式2、3的阻尼比随M15的增大几乎不变化,而模式4的阻尼比则随M15的增大而增大。同理,还可分析当x′d15在不确定区间内变化时,各模式的阻尼比随其变化的曲线,在此不再详述。
由图6—8还可以看出,在结构参数变化明显的情况下,利用二阶摄动理论得到的阻尼比变化曲线准确度极高,符合真实情况,由此进一步验证了本方法的有效性和可行性。
3 结论
本文提出一种基于二阶摄动理论和区间模型分析低频振荡模式及其阻尼比的方法。首先,建立了不确定信息下获取系统振荡模式分布情况的复模态二阶摄动模型。然后,连续描述运行状态在不确定变化区间内,振荡模式阻尼比的变化轨迹。IEEE 16机68节点系统的仿真结果表明:一方面不同运行参数在区间范围内变化时,对振荡模式的阻尼比影响程度不同;另一方面,同一运行参数在区间范围内变化时,对不同振荡模式的阻尼比影响各异。同时,当系统中不确定参数发生较大变化时,该方法仍能较准确地评估系统的小干扰稳定情况,并可为运行人员提供更加全面的信息,以改善关键振荡模式的阻尼。
摘要：针对电力系统多运行参数波动较大的情况下,振荡模式的阻尼比以及系统的运行状态难以在区间模型下连续描述的问题,提出一种基于二阶摄动理论的小干扰稳定分析方法。建立不确定信息下获取系统振荡模式分布情况的复模态二阶摄动模型,在此基础上,连续描述运行状态在不确定变化区间内振荡模式阻尼比的变化轨迹。IEEE 16机68节点系统仿真结果表明:不同运行参数在区间范围内变化时,对同一振荡模式的阻尼比影响程度不同;同一运行参数在区间范围内变化时,对不同振荡模式的阻尼比影响不同。在多运行参数波动较大的情况下,该方法也能较准确地评估系统的小干扰稳定情况。
不确定性干扰 篇5
关键词：双馈风电机组,小干扰稳定,风力发电,特征值分析,振荡模态,衰减模态
随着现代工业化的不断发展, 人们对物质生活的追求, 环境污染、资源短缺等问题日益严峻。风能作为一种可再生、无污染的清洁型能源, 在我国已经有了广泛的利用和发展。目前我国风能资源可开发量为2.5 亿k W, 资源可发面积约20 万km2, 另有约7900 万k W潜在可开发量。海上10m高度可开发和利用的风能储量约为7.5 亿k W。
风电机组的装机容量越来越大, 电力系统网络上需要承担的负荷也越来越多, 当发电机的阻尼绕组不能完全吸收系统振荡下所产生的能量时, 电力系统中的幅值振荡将不断增长, 这时电力系统是小干扰不稳定的。电力系统时刻遭受着一些小的扰动, 因此一个小干扰不稳定的系统在实际运行过程中是难以正常运行的。双馈风电机组具有能够提高风能转换效率, 减少风电机组机械部件所受应力, 对风电机组发出的有功无功进行分别控制, 提高电网运行的稳定性等优势, 是目前国际上运用最广泛的风电机组。在2010 年我国已经安装的风电机组中变速风电机组占了88.2%, 其中双馈风电机组占了14.1%。
小干扰稳定性问题已经成为现代电力系统中一个比较重要的问题, 国内外不少课题在这方面进行了研究。文献考虑了时间延时存在的情况, 对李雅普诺夫方程进行变换, 研究了电力系统小干扰稳定的影响。文献改变接入后风电机组的出力大小, 分析振荡模式下的阻尼特性与频率变换, 研究结果表明, 阻尼比变化较大, 但系统仍是小干扰稳定的。文献建立了基于定子磁链定向控制策略的双馈风机实用机电暂态模型, 并以新英格兰10 机39 节点的系统为例, 对风电场接入的小干扰稳定进行分析, 其中有两个节点接入后系统是小干扰不稳定的。文献研究了可能引起双馈风电机组小干扰不稳定的三种方式:双馈风电机组代替了同步发电机、同步发电机的出力减少、双馈风电机组控制与相邻的同步发电机的阻尼转矩相互作用。
1 特征值分析法
电力系统的动态特性可以用微分代数方程式来表示, 对微分代数方程式在原点处进行泰勒展开, 可得到:
由公式 (1) (2) 可得到状态矩阵A':
状态矩阵A' 的特征值决定了系统是否是小干扰稳定的:
(1) 一个实特征值对应于一种非振荡模态, 如果特征值为负, 这种振荡模态为衰减模态, 其绝对值越大, 衰减速度越快。如果特征值出现了正数, 则这种振荡模态下电力系统是小干扰不稳定的。
(2) 一对复特征值对应于一种振荡模态, 其总是以共轭特征对的形式出现, 引入了一些参数对于复数特征值来进行分析:
λ 表示状态矩阵A' 的特征值, f表示频率振荡, ζ 表示阻尼比, 它决定了系统振荡幅值的衰减率和衰减特性, 在实际电路中阻尼比一般要大于0.05 才可以接受。P表示参与矩阵, P中的各元素称为参与因子, 其度量了第i个模态与第k个状态变量相互参与程度。分别为状态矩阵A' 的左右特征根。
2 双馈风力发电机模型
双馈风力发电机模型包含了双馈发电机模型、机械系统模型和变频器模型。其中文献中已经详细描述了机械系统模型, 本文主要考虑双馈发电机模型和变频器模型。
2.1 双馈发电机建模
双馈发电机模型由电压模型、磁链模型、功率模型与转矩模型组成。为了简化模型, 对其做如下假设:
(1) 忽略定子d、q绕组的暂态
(2) 在定子电压方程中, 定子旋转的角速度 ω 定义为1
(3) 引入了暂态电势 (其值见公式 (8) ) , 经过派克变化, 可得线性化方程
公式 (9) 中的下标d和q分别表示静止abc坐标系经过派克变换后的d轴与q轴, 下标r与s分别表示双馈发电机的定子与转子, s表示双馈发电机的转差, Xrr表示转子侧等效绕组的自感, Xss表示定子侧等效绕组的自感, Xm表示定子转子之间的互感。式中。
双馈发电机有功功率等于定子侧的有功功率与转子侧的有功功率之和:
输入机械转矩Tm时, 双馈电机转速上升, 产出的电磁转矩Te也随之上升, 当转矩平衡时, 发电机稳定运行, 忽略转动损耗, 得到电磁转矩方程如下:
2.2 变频器建模
2.2.1 转子侧变频器模型
转子侧的变频器能够实现对输出的有功功率和无功功率进行解耦控制, 通过转子电流来实现对转子电压的调节, 图1 所示即为转子侧变频器的控制框图。
图1 中KP1和KI1、KP2和KI2、KP3和KI3分别表示转子侧变频器的有功控制环节、电流控制环节以及无功控制环节的比例和积分增益。分别表示转子侧变频器有功功率与无功功率的参考数值。分别表示转子侧变频器有功功率与无功功率的实际测量值。分别表示转子侧变频器q轴与d轴电流的参考数值。x1、x2、x3、x4是引入的4 个中间变量, 由 (a) (b) 两个图可得到转子侧变频器状态方程:
2.2.2 电网侧变频器模型
电网侧变频器的功能是保持直流电压的稳定, 实现转子与电网之间的无功交换, 通过电网侧的电流来控制直流电压和无功功率的控制, 图2 所示即为电网侧变频器模型。
图2 中Kp4和KI4、KP5和KI5、KP6和KI6分别表示电网侧变频器的直流电压控制环节、无功功率控制环节与电流控制环节的比例和积分增益。分别表示电网侧电压的参考数值和实际测量值。分别表示转子侧变频器与电网侧之间无功功率交换的参考数值和实际测量值。分别表示电网侧变频器d轴与q轴电流的参考数值。电网侧变频器控制状态方程如下:
3 仿真结果分析与讨论
算例分析所采用的系统如图3 所示, 其中部分参数参照了文献。
图3 所示的电力系统包含了4 个同步发电机, 每台发电机均采用的是三阶实用模型, 发电机中的励磁系统采用的是一阶励磁控制模型。为了便于分析, 可将双馈风电机组等效为1 台双馈风电机, 并以1 台双馈风电机的等效模型代入电力系统中进行分析。将50 台工作在相同状态下的双馈风电机组接入图3 中的母线8 (双馈风电机组的参数参照了文献) , 从母线8 处接入, 相当于是从两个区域之间接入。利用了MATLAB对图3 所示的系统进行了仿真研究, 包含了系统状态矩阵的特征值计算, 左右特征向量计算, 参与矩阵的计算以及振荡模式分析等, 根据所得的结果分析双馈风电机组并网对电力系统小干扰稳定性的影响。
双馈风电机组接入电力系统产生了振荡模态与衰减模态, 由表一的特征值可以看出存在5 对振荡模态, 5 个衰减模态。其中属于低频振荡, 但是其相关的振荡模态具有较好的阻尼特性, 其余振荡模态对应的振荡频率相对较高, 相应的阻尼也比较大 (大于0.05) , 具有良好的阻尼特性。
由图4 分析可知, 振荡模态中的低频振荡 (λ1, 2) 主要与发电机的转差、风电机的轴系的扭转角度与暂态电势的d轴分量有关, 也就是与风电机的暂态过程和转子侧的磁通量有关 (根据公式8 可知, 成比例) 。振荡频率较高的振荡 (λ5, 6、λ9, 10) 主要与发电机的暂态电势以及风电机组的输出功率的差值有关, 也就是与转子侧的磁通量成比例, 成比例) 与风电机组转子侧输出的有功功率和无功功率有关。快速振荡模式 (λ3, 4和 λ7, 8) 主要与与发电机的转差、风电机的轴系的扭转角度, 风力机转速, 暂态电势的q轴分量有关, 也就是与风电机的暂态过程和转子侧的磁通有关。
表1 中对应的5 个衰减模态 (λ11、λ12、λ13、λ14、λ15) 都表现出了较快的衰减过程, 根据图4 分析可知, 衰减模态 λ12与 λ13分别与转子侧变频器的直流电压Vdc和风电机中的桨距角 β 有关。λ11主要与转子侧磁通量有关。λ14主要与风电机组转子侧输出的有功功率和电网侧输出的电压有关。λ15主要与电网侧输出的电压与无功功率有关。
4 结论
不确定性干扰 篇6
在当今能源和环境问题日益严峻的情况下, 风能作为一种洁净的可再生能源, 在世界范围内逐步受到重视并得到迅速发展。2011年内中国风电新增装机容量达20 GW;累计总装机容量已达62.364GW[1], 位居世界第一。根据欧洲风能协会预测[2], 到2020年中国的风电装机容量渗透率, 即风电机组总装机容量占全国总装机容量的百分比, 将达到20%。
随着风电装机容量在电力系统中的渗透率不断提高, 其对电力系统规划和运行的影响也随之逐步增大, 涉及电力系统安全性和经济性的方方面面[3,4,5]。其中, 风电场并网对电力系统安全和稳定的影响是受到普遍关注的问题之一。
近年来, 针对风电场并网后的系统安全稳定问题, 国内外已做了相当多的研究工作[6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18]。文献[6-13]分析了并网风电机组对系统小干扰稳定性的影响;文献[14-17]从风电机组建模和动态仿真角度, 研究了其并网后系统的暂态稳定性能。在这些研究中, 涉及的风电机组主要包括基于鼠笼式感应发电机 (SCIG) 的异步风电机组[6,7,8]、基于双馈感应发电机 (DFIG) 的双馈风电机组[9,10,11]和基于永磁同步发电机 (PMG) 的永磁直驱风电机组[12,13]。文献[18]给出了这3类风电机组的简化模型。
前已述及, 针对不同类型的风电机组并网对电力系统安全和稳定的影响, 国内外已取得了一些研究成果。然而, 就笔者所知, 现有研究一般只考虑某一类风电机组对系统的影响, 对在同一母线接入不同类型风电机组对系统的影响缺乏比较分析。在此背景下, 本文以文献[3-18]的工作为基础, 分别阐述了异步风电机组、双馈风电机组和永磁直驱风电机组的动态模型, 并在同一个算例系统上做了大量计算分析;从特征根分析和动态时域仿真两方面, 系统分析和比较了在同一母线分别接入异步风电机组、双馈风电机组、永磁直驱风电机组与接入同等容量同步发电机组对小干扰稳定和暂态稳定性的影响。
1 风电机组数学模型
1.1 异步风电机组
如图1所示, 异步风电机组由桨叶、齿轮箱、异步发电机和一组用于无功补偿的并联电容器组成, 风力机和发电机的轴系通过齿轮箱连接, 定子绕组直接与系统相连[16]。
1.1.1 传动系统模型
传动装置一般采用两质量模块模型[19], 结构如附录A图A1所示。其轴系模型可表示为:
式中:Ht和Hg分别为风力机和发电机的惯性时间常数;Tm, Tsh, Te分别为风力机输出机械转矩、轴系转矩和发电机转子机械电磁转矩;ωt和ωr分别为风力机转速和发电机转速;θt为轴系扭曲角度;Dt为风力机的阻尼系数;Ksh和Dsh分别为低速轴到高速轴的刚度系数和阻尼系数;PS和ωS分别为发电机的输出功率和同步转速;ωb为定子磁场转速, 即系统同步转速 (标幺值, 取1.0) ;Pm为风力机的输出电磁功率;CP为风力机的风能利用系数 (其为风力机的叶尖速比λ和桨距角β的非线性函数) ;ρ为空气密度;R为风力机叶片半径;Vm为风速。
风能利用系数CP[20]可按下式计算:
式中:λi=1/ (1/λ+0.002) 。
由贝兹理论可知, CP的最大值为0.593。
通常采用两参数Weibull分布模型[19]来模拟风速分布, 即
式中:k为Weibull分布的形状系数, k=1时风速服从指数分布, k=2时服从Rayleigh分布, k>3时大约服从正态分布;c为Weibull分布的尺度参数, c∈[0, 10]。
由平均风速和标准差可近似得到相应的风速样本。
1.1.2 异步发电机的数学模型
文献[21]中给出了异步发电机的一种简化模型。其中, 定子电压方程为:
式中:Is和E′分别为发电机定子电流和暂态电势;x′=xs+xrxm/ (xr+xm) , 为暂态电抗, 其中xs, xr, xm分别为定子电抗、转子电抗和激磁电抗;rs为定子电阻。
异步发电机中感应电机的等效电路见附录A图A2。电磁暂态方程式为:
式中:id和iq分别为发电机电流的dq轴分量;Ed′和Eq′分别为暂态电抗的dq轴分量;s为转差率;f0为系统频率基值;x=xs+xm, 为同步电抗;Td0′=xr+xm/ (2πf0rr) , 为定子开路时间常数, 其中rr为转子电阻。
1.2 双馈风电机组
基于DFIG的双馈风电机组是一种采用脉宽调制 (PWM) 技术的新型风电机组, 其定子直接与电力系统相连, 而转子经PWM变换器与系统相连, 如图2所示[16]。
1.2.1 传动系统模型
传动系统轴系仍然采用两质量模块模型, 数学模型参见式 (1) 至式 (4) , 风能利用系数[20]可由式 (9) 求取。
风速模型仍采用式 (6) 所描述的Weibull分布。
1.2.2 DFIG模型
dq轴下DFIG的等效电路如附录A图A3所示[22]。数学模型可描述为[13]:
式中:xs′为定子暂态电抗;sr为转子转差率;Ls, Lr, Lm分别为定子自感、转子自感和定转子互感;eds′和eqs′分别为后暂态电势的dq轴分量;T0′为转子时间常数;ids和iqs分别为定子电流的dq轴分量;vds和vqs分别为定子电压的dq轴分量;vdr和vqr分别为转子电压的dq轴分量。
1.3 永磁直驱风电机组
基于PMG的永磁直驱风电机组的风力机与发电机通过轴系连接, 然后通过功率变换器与电力系统间接相连, 如图3所示[19]。
忽略定子暂态过程, 并设转子磁链为常量时, 永磁直驱风电机组在dq坐标系下的电压方程[12]可表示为:
式中:rs为定子电阻;ωm为永磁直驱风电机组的转速;xd和xq分别为永磁直驱风电机组的dq轴电抗;ψp为永磁磁通。
风电机组输出电磁功率为:
与双馈风电机组相比, 永磁直驱风电机组机械部分省去了齿轮箱, 但机械系统轴系模型仍然需要考虑两质量块模型, 发电机运动方程[12]类似式 (1) , 可表示为:
式中:Hm为永磁直驱风电机组的惯性时间常数;ψds和ψqs分别为定子磁通的dq轴分量。
类似于双馈风电机组, 可得到永磁直驱风电机组的变换器模型[13]为:
式中:C为电容值;idg, iqg和vdg, vqg分别为变换器电流和电压的dq轴分量;vDC为变换器中间环节的电压。
2 电力系统稳定性分析
2.1 小干扰稳定性分析
描述电力系统动态特性的微分—代数方程 (DAE) 可表示为:
式中:x为微分方程组中描述系统动态特性的状态向量;y为代数方程组中系统的输入向量。
基于李雅普诺夫第一法的基本思想, 将式 (18) 在稳定运行点 (x0, y0) 处线性化, 可得到:
式中:, 为函数f (x, y) 对x的梯度, 其他符号含义类似。
假设▽xg非奇异, 则由式 (19) 可得:
式中:A为系统的状态矩阵。
后续的小干扰稳定性分析主要就是求解A的特征根/值。对于复特征值λ=σ+jω, 相应的振荡频率为f=ω/ (2π) , 其对应的阻尼比定义为:
参与因子描述状态变量与模态之间的关联程度, 第i个状态变量对第j个特征根的参与因子pij可用相应的左右特征向量v和w计算, 计算公式为pij=wijvji/ (wjTvj) 。其中, 对任一特征值λi, 满足Awi=λiwi (i=1, 2, …, n) 的n维列向量wi被称为λi的右特征向量;满足viA=viλi (i=1, 2, …, n) 的n维行向量vi被称为λi的左特征向量。
2.2 暂态稳定性分析
现有的暂态稳定分析方法总体上可分为直接法和时域仿真法[23]。本文采用时域仿真, 应用隐式梯形积分法[20,23]联立求解DAE组。
对DAE组进行差分化[23]可得:
式中:xn, yn (已知量) 和xn+1, yn+1 (待求量) 分别为在tn, tn+1时刻的系统状态向量和输入向量;Δt=tn+1-tn, 为仿真步长。
状态变量迭代求解方程[20]为:
式中:上标i和i+1为迭代次数;I为单位矩阵。
3 算例分析
3.1 算例
这里以图4所示的修改的美国西部联合电力系统 (WSCC) 3机9节点系统为例进行仿真研究。该系统的相关参数可参见文献[21]。将原系统中的3号发电机改为同等装机容量的风电场, 为便于分析采用一台等值风电机组表示。发电机采用5阶模型描述。所有仿真采用PSAT软件[20,24]完成。
设计了如下4个算例: (1) 算例A, 3台机组都为同步发电机组; (2) 算例B, 母线3上的同步发电机组采用同等容量的异步风电机组代替; (3) 算例C, 母线3上的同步发电机组采用同等容量的双馈风电机组代替; (4) 算例D, 母线3上的同步发电机组采用同等容量的永磁直驱风电机组代替。算例中各类风电机组的基本参数见附录A表A1。对在同一母线接入不同类型风电机组后对系统稳定性的影响进行比较研究。各类风电机组的风速样本曲线采用1.1.1节中所述的两参数Weibull分布模型模拟, 这里取k=2和c=10, 取空气密度ρ=1.225kg/m3。由此得到的风速样本曲线如附录A图A4所示, 后续分析以此风速样本为基础进行。
3.2 特征根分析
采用2.1节所述方法进行特征根分析。上述4个算例的部分特征根结果见附录A表A2, 包括阻尼比、振荡频率和相关机组。
可知, 在无风电机组接入时, 系统的特征根实部都为负值, 即系统是小干扰稳定的, 2个机电模式分别与G2和G3强相关。当G3采用同等装机容量的异步风电机组代替时, 对算例B分析可知, 与G2强相关的机电模式阻尼比从0.024 4提高到了0.027 9;接入异步风电机组后, 产生了一个与异步风电机组强相关的机电模式λ12, 13=-0.687 52±j4.278 6, 阻尼比相较无风电机组接入时提高了2.6倍。当G3采用同等容量的双馈风电机组代替时, 从结果可知, 与G2强相关的机电模式基本没有变化, 系统产生了一个与G1强相关的模式, 其振荡频率为0.172 8, 阻尼比为0.166 1, 阻尼比较无风电机组接入时提高了2.7倍, 但与双馈风电机组相关的模式为一个正的实根, 此时系统是小干扰不稳定的。在算例D对应的结果中, 与G2强相关的机电模式变化不大, 阻尼比稍有提高, 另一机电模式的阻尼比改善较多, 提高到0.417, 但系统也有一个与永磁直驱风电机组相关的正的实特征根0.118 5, 类似于双馈风电机组, 此时系统也是小干扰不稳定的。
图5给出了4个算例情况下所有特征根在复平面上的分布。
由图5可看出, 与算例A相比, 接入异步风电机组的算例B使系统的特征根分布向复平面的左部移动, 这改善了系统的小干扰稳定性;接入双馈风电机组的算例C和接入永磁直驱风电机组的算例D的特征根分布情况类似, 复根大都位于0.15的等阻尼比线内, 但在复平面右边都有一个正实根, 这使系统变得小干扰不稳定。
在上述分析中, 给定风电机组并网容量与原系统同步发电机组的容量相同。以原系统参数为例, 系统的总有功负荷为315 MW, 此时风电场出力占总负荷的百分比为27%, 比例较高。若减小风电出力至50 MW, 负荷也相应减小, 此时风电场出力占总负荷的百分比为17.9%, 特征根分析表明此时接入双馈风电机组或永磁直驱风电机组后, 系统不会出现正的实特征根, 可见风电出力大小影响系统特征根分布。
3.3 时域仿真分析
这里通过小干扰下的负荷波动和大干扰下的短路故障来对不同类型风电机组接入前后电力系统的动态特性进行时域仿真分析。
3.3.1 小干扰稳定仿真分析
给定母线5上的负荷在1.0~1.1s期间向上波动1%, 仿真时间为20s。图6给出了4个算例下相应的小干扰响应曲线。图中:δSyn21和δSyn31分别为同步发电机组2和3相对于同步发电机组1的功角;ωSyn1, ωSyn2, ωSyn3分别为同步发电机组1, 2, 3的转速;ωSCIG, ωDFIG, ωPMG分别为相应风电机组的转速;v3, v5, v7分别为母线3, 5, 7的电压。
从图6 (a) 中的曲线可知, 算例A在小干扰下系统发生轻微摇摆, 并很快趋于稳定, 母线电压在干扰发生时有一个明显下降。与图6 (a) 相比, 从图6 (b) 至图6 (d) 可以看出, 算例B中发电机相对功角曲线振荡幅值变大, 曲线趋于平稳所需的时间变长, 但系统在小干扰下是稳定的;算例C中功角和母线电压的曲线走势趋于稳定, 但双馈风电机组的转子转速曲线发散, 系统在小干扰下是不稳定的;算例D中永磁直驱风电机组转速等幅振荡, 母线电压曲线振荡明显, 系统也是不稳定的。
3.3.2 暂态稳定仿真分析
假设节点5和节点7之间的支路在靠近节点7处于1.0s时发生三相短路, 该支路上的断路器切除故障支路, 短路清除时间为1.1s, 故障清除后线路在1.2s时重新投入。仿真时间给定为50s。为了更清晰地显示动态曲线特性, 图中的曲线截取了不同的时间段。图7给出了4个算例下相应的故障响应曲线。
如文献[17]所述, 风电机组一般采用交流励磁控制, 与电力系统柔性耦合, 其特有的机械转矩特性决定了其在系统故障期间原动机机械转矩会有所降低;另外, 从能量平衡的角度看, 系统故障期间电磁力矩和机械力矩不平衡, 不平衡能量会暂存在风电机组叶片与转子加速旋转的动能中, 这部分暂存的能量有助于降低风电机组在暂态过程中对系统的冲击。3类风电机组的结构与电力系统的连接方式不同, 决定了在系统故障时会呈现不同的转矩特性。对于给定的算例系统参数, 从仿真曲线可以看出, 异步风电机组的接入对系统暂态稳定性影响不大, 在算例A和B下系统在发生三相短路并切除故障后都是趋于稳定的;在算例C下大约22s时, 发电机G1和G2失步, 母线电压崩溃;算例D中同步发电机组大约在10s时失步, 系统失稳。
4 结语
为了研究在同一母线接入同等容量的异步风电机组、双馈风电机组、永磁直驱风电机组与接入同等容量同步发电机组对电力系统稳定特性的不同影响, 本文在分析不同风电机组动态模型的基础上, 针对不同的风电场机组参数, 采用特征值分析和动态时域仿真2种方法, 在WSCC 3机9节点系统上就不同类型机组对小干扰稳定和暂态稳定的影响进行了比较分析。
小干扰稳定分析结果表明:与接入同步发电机组相比, 风电机组接入使系统的机电振荡模式的阻尼比都有不同程度提高。在算例系统中风电场出力约占总负荷27%的情况下, 从系统机电振荡模式来看, 永磁直驱风电机组的影响优于双馈风电机组和异步风电机组, 但双馈风电机组和永磁直驱风电机组的接入使系统产生了正的实特征根。针对小扰动情形下的动态时域仿真也得到了相同结论:接入异步风电机组和同步发电机组的系统摇摆特性类似, 曲线都趋于平稳, 而接入双馈风电机组和永磁直驱风电机组后系统动态曲线呈现发散现象, 系统趋于不稳定, 正实根的产生与风电出力大小有关。三相短路后的系统仿真结果表明, 双馈风电机组和永磁直驱风电机组的接入对系统暂态特性影响较大, 在所研究的算例场景下会出现发电机失步和电压崩溃现象。
在风电机组中增加控制模块可以改善其并网后系统的稳定性能。下一步将着重研究具有控制功能的风电机组接入系统后对小干扰稳定性和暂态稳定性的影响等问题。
附录见本刊网络版 (http://aeps.sgepri.sgcc.com.cn/aeps/ch/index.aspx) 。
摘要：随着风电装机容量在电力系统中渗透率的逐步提高, 其对电力系统的影响越来越明显。这样, 就很有必要系统地分析风电机组对电力系统小干扰和暂态稳定性的影响, 以便研究针对性措施。在此背景下, 对3类常见的风电机组接入后的电力系统稳定性进行了系统的比较研究。首先给出了这3类风电机组的动态模型, 之后以美国西部联合电力系统 (WSCC) 3机9节点系统为例, 采用特征值分析和动态时域仿真方法, 系统地比较了在同一母线接入异步风电机组、双馈风电机组、永磁直驱风电机组与接入同等容量同步发电机组对小干扰稳定和暂态稳定性的影响。研究结果表明, 3类风电机组并网对小干扰稳定和暂态稳定性的影响程度均有所不同。