带电粒子在场中的运动

带电粒子在场中的运动（精选12篇）

带电粒子在场中的运动 篇1

〖教学目的〗

第一, 理解带电粒子初速度方向与匀强磁场方向垂直时, 若只受洛伦兹力作用, 将做匀速圆周运动。

第二, 会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式, 并会应用其解决相关问题。

第三, 知道回旋加速器的构造和原理。

〖教学重点、难点〗

重点: (1) 带电粒子在匀强磁场中初速度方向与磁场方向垂直时的运动性质。 (2) 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式的应用。

难点:带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的原因分析。

〖教学媒体、方法〗

教学媒体:洛伦兹力演示仪、投影仪、电源。

教学方法:演示、提问、讲授相结合, 师生共同研究讨论, 学生活动时间约占课时的1/3。

〖教学过程〗

一、引入新课

师:上节课我们讲了磁场对运动电荷的作用力, 称为?

生 (集体) :洛伦兹力。

师:洛伦兹力的特点呢?

生:总是与速度垂直, 对运动电荷不做功。

师:正确。洛伦兹力是矢量, 如何判断其方向呢?

生:左手定则。判断电荷受力方向时, 四指应指向正电荷的运动方向, 对于负电荷, 则应指向速度的反方向。

师:非常好!同学们思考:在洛伦兹力这样一个与速度垂直的力作用下的电荷会做什么运动呢?同学们互相讨论。

板书课题:带电粒子在匀强磁场中的运动。

二、讲授新课

老师介绍实验装置后演示: (1) 没有磁场作用, 径迹为直线。 (2) 给励磁线圈通电, 在玻璃泡中产生沿两线圈中心连线方向由纸内指向读者的磁场, 观察电子束的径迹为圆形。

师:我们一起来分析一下原因。物体运动性质的决定因素在力学中已经讲过, 请同学们回忆一下。

生:是所受合外力和初速度两方面共同决定的。

师:回答正确。因此, 当电荷q的初速度与所受到的合外力互相垂直时, 应当是曲线运动。 (黑板上画图, 见图1) 另外, 同学们通过刚才的演示实验也看到它的运动是平面的, 为什么?

生:初速度与洛伦兹力的方向永远垂直, 二者在一个平面内, 没有其他作用可使物体离开此平面, 故只能是平面运动。

师:非常好。另外, 同学们还要注意, 电荷所受力的方向不断改变, 是变力, 不是类平抛运动。因为平抛运动物体所受力为G, 是一个恒力。

师:通过上述分析, 我们来总结一下:洛伦兹力时刻与速度垂直, 对粒子不做功, 所以粒子速度大小不变, 电荷受到的是一个大小不变, 方向永远垂直于运动方向的力作用, 这正是物体做匀速圆周运动的条件。

板书:运动性质:当v平行于B时, 做匀速直线运动;当v垂直于B时, 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

师:既然带电粒子的运动为圆周, 就应该用描述圆周运动的物理量来反映它的运动, 大家思考一下, 哪些物理量描述圆周运动?

生:向心力、向心加速度、线速度、角速度、周期、半径。

师:下面我们来推导一下粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式。

板书:半径和周期: (1) 向心力F向=? (2) 半径公式R=? (3) 周期公式T=? (学生代替教师黑板板书)

师:通过R公式看, 半径R与何有关?

生:对于给定的电荷, R与v成正比, 与B成反比。

师:正确。我们来看演示实验。

用洛伦兹力演示仪演示: (1) 保持出射电子的速度不变, 改变磁感应强度, 观察电子束径迹的变化。 (2) 保持磁感应强度不变, 改变出射电子的速度, 观察电子束径迹的变化。

(提出问题, 回答问题后, 通过实验结果验证问题, 加深学生对问题的理解。)

板书:例题 (课本第106页)

师:质子运动过程分为几段?每一段遵守什么规律?

生:分为两段, 前段在电场中由静止加速, 可根据动能定理求第1问;后一段在匀强磁场中做匀速圆周运动, 可依据刚才讲的半径公式求第2问。

师: (总结) 从结果可以看出, 如果容器A中的粒子的电荷量相同而质量不同, 它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动, 因而打到照相底片的不同地方, 这样的仪器叫做质谱仪。从粒子打在底片上的位置可以测出圆周的半径r, 进而可以算出粒子的比荷 (q/m) 或算出它的质量。现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器, 是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

师: (总结) 这节课我们从合外力和初始条件入手, 对带电粒子在磁场中的运动性质作出了判断, 导出了半径和周期公式, 同时学习了重要的应用:质谱仪, 下面我们做练习巩固本节课内容。

三、反馈练习

如图2所示, 一束电子 (电量为e) 以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中, 已知磁场的宽度为d, 电子穿过磁场时速度方向与原来方向之间的夹角为300, 则电子质量多大?穿过磁场时间为多久?

师:请同学们课后做完第2题, 同时小结此类题的解题思路。

(这道习题既巩固了带电粒子在磁场中圆周运动的知识, 又引导学生思考, 有利于提高学生总结归纳的能力, 并为下一节的习题课打下了基础。)

带电粒子在场中的运动 篇2

(一)知识与技能

1、理解带电粒子在电场中的运动规律，并能分析解决加速和偏转方向的问题．

2、知道示波管的构造和基本原理．(二)过程与方法

通过带电粒子在电场中加速、偏转过程分析，培养学生的分析、推理能力(三)情感、态度与价值观

通过知识的应用，培养学生热爱科学的精神 重点

带电粒子在匀强电场中的运动规律 难点

运用电学知识和力学知识综合处理偏转问题 教学方法

讲授法、归纳法、互动探究法 教具 多媒体课件

教学过程(一)引入新课

带电粒子在电场中受到电场力的作用会产生加速度，使其原有速度发生变化．在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来控制或改变带电粒子的运动。

具体应用有哪些呢？本节课我们来研究这个问题．以匀强电场为例。(二)进行新课

教师活动：引导学生复习回顾相关知识点(1)牛顿第二定律的内容是什么？(2)动能定理的表达式是什么？(3)平抛运动的相关知识点。(4)静电力做功的计算方法。

学生活动：结合自己的实际情况回顾复习。师生互动强化认识：(1)a=F合/m(注意是F合)(2)W合=△Ek=Ek2Ek1(注意是合力做的功)(3)平抛运动的相关知识

(4)W=F·scosθ(恒力→匀强电场)

W=qU(任何电场)

1、带电粒子的加速 教师活动：提出问题

要使带电粒子在电场中只被加速而不改变运动方向该怎么办？

(相关知识链接：合外力与初速度在一条直线上，改变速度的大小；合外力与初速度成90°，仅改变速度的方向；合外力与初速度成一定角度θ，既改变速度的大小又改变速度的方向)学生探究活动：结合相关知识提出设计方案并互相讨论其可行性。学生介绍自己的设计方案。

师生互动归纳：(教师要对学生进行激励评价)方案1：v0=0，仅受电场力就会做加速运动，可达到目的。

方案2：v0≠0，仅受电场力，电场力的方向应同v0同向才能达到加速的目的。教师投影：加速示意图．

学生探究活动：上面示意图中两电荷电性换一下能否达到加速的目的？(提示：从实际角度考虑，注意两边是金属板)学生汇报探究结果：不可行，直接打在板上。

学生活动：结合图示动手推导，当v0=0时，带电粒子到达另一板的速度大小。(教师抽查学生的结果展示、激励评价)教师点拨拓展：

方法一：先求出带电粒子的加速度：

a=qU

md再根据

vt2-v02=2ad

可求得当带电粒子从静止开始被加速时获得的速度为：

vt=

qU2dmd2qUm

方法二：由W=qU及动能定理：

W=△Ek=1mv2-0

2得：

qU=1mv2

2到达另一板时的速度为：

v=

.2qUm深入探究：

(1)结合牛顿第二定律及动能定理中做功条件(W=Fscosθ恒力

W=Uq 任何电场)讨论各方法的实用性。

(2)若初速度为v0(不等于零)，推导最终的速度表达式。学生活动：思考讨论，列式推导(教师抽查学生探究结果并展示)教师点拨拓展：

(1)推导：设初速为v0，末速为v，则据动能定理得

qU=1mv2-1mv02

2所以

v=

2022qUvm

(v0=0时，v=2Uqm)方法渗透：理解运动规律，学会求解方法，不去死记结论。(2)方法一：必须在匀强电场中使用(F=qE，F为恒力，E恒定)方法二：由于非匀强电场中，公式W=qU同样适用，故后一种可行性更高，应用程度更高。

实例探究：课本例题1 第一步：学生独立推导。第二步：对照课本解析归纳方法。

第三步：教师强调注意事项。(计算先推导最终表达式，再统一代入数值运算，统一单

位后不用每个量都写，只在最终结果标出即可)过渡：如果带电粒子在电场中的加速度方向不在同一条直线上，带电粒子的运动情况又如何呢？下面我们通过一种较特殊的情况来研究。

2、带电粒子的偏转

教师投影：如图所示，电子以初速度v0垂直于电场线射入匀强电场中． 问题讨论：

(1)分析带电粒子的受力情况。

(2)你认为这种情况同哪种运动类似，这种运动的研究方法是什么？(3)你能类比得到带电粒子在电场中运动的研究方法吗？ 学生活动：讨论并回答上述问题：

(1)关于带电粒子的受力，学生的争论焦点可能在是否考虑重力上。

教师应及时引导：对于基本粒子，如电子、质子、α粒子等，由于质量m很小，所以重力比电场力小得多，重力可忽略不计。

对于带电的尘埃、液滴、小球等，m较大，重力一般不能忽略。

(2)带电粒子以初速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的作用而做匀变速曲线运动，类似于力学中的平抛运动，平抛运动的研究方法是运动的合成和分解。

(3)带电粒子垂直进入电场中的运动也可采用运动的合成和分解的方法进行。CAI课件分解展示：

(1)带电粒子在垂直于电场线方向上不受任何力，做匀速直线运动。

(2)在平行于电场线方向上，受到电场力的作用做初速为零的匀加速直线运动。深入探究：如右图所示，设电荷带电荷量为q，平行板长为L，两板间距为d，电势差为U，初速为v0．试求：

(1)带电粒子在电场中运动的时问t。(2)粒子运动的加速度。(3)粒子受力情况分析。

(4)粒子在射出电场时竖直方向上的偏转距离。(5)粒子在离开电场时竖直方向的分速度。(6)粒子在离开电场时的速度大小。(7)粒子在离开电场时的偏转角度θ。[学生活动：结合所学知识，自主分析推导。(教师抽查学生活动结果并展示，教师激励评价)投影示范解析：

解：由于带电粒子在电场中运动受力仅有电场力(与初速度垂直且恒定)，不考虑重力，故带电粒子做类平抛运动。

粒子在电场中的运动时间

t=

L v0加速度

a=Eq=qU/md

m竖直方向的偏转距离：

y=1at2=

21UqL2qL2()U.22mdv02mv0dv1=at=粒子离开电场时竖直方向的速度为

UqL

mdv0 速度为：

v=

UqL222v12v0()v0mdv0粒子离开电场时的偏转角度θ为：

tanθ=

v1qLqLUarctanU.22v0mv0dmv0d

拓展：若带电粒子的初速v0是在电场的电势差U1下加速而来的(从零开始)，那么上面的结果又如何呢？(y，θ)学生探究活动：动手推导、互动检查。(教师抽查学生推导结果并展示： 结论：

y=

UL24U1d

θ=arctan

UL 2U1d与q、m无关。

3、示波管的原理

出示示波器，教师演示操作 ①光屏上的亮斑及变化。②扫描及变化。

③竖直方向的偏移并调节使之变化。④机内提供的正弦电压观察及变化的观察。

学生活动：观察示波器的现象。阅读课本相关内容探究原因。教师点拨拓展，师生互动探究：

多媒体展示：示波器的核心部分是示波管，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。投影：示波管原理图：

电子枪中的灯丝K发射电加速电场加速后，得到的速度v0=

子，经为：

2qU1m如果在偏转电极yy上加电压电子在偏转电极离开偏转电极yy后沿直线前yy的电场中发生偏转．进，打在荧光屏上的亮斑在竖直方向发生偏移．其偏移量y为y=y+Ltanθ

因为y=

θ

qL2U22mv0dqL222mv0d

tan

qLU2mv0d

qLU2mv0d所以y=·U+L·

=qLL·U=(L+L)tanθ

(L)222mv0d如果U=Umax·sinωt则y=ymax·sinωt 学生活动：结合推导分析教师演示现象。(三)课堂总结、点评 1．带电粒子的加速

(1)动力学分析：带电粒子沿与电场线平行方向进入电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加(减)速直线运动，如果是匀强电场，则做匀加(减)速运动．

(2)功能关系分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量．

(初速度为零)；11212 此式适用于一切电场． 2qUmvqUmvmv022

22．带电粒子的偏转

(1)动力学分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场

0中，受到恒定的与初速度方向成90角的电场力作用而做匀变速曲线运动(类平抛运动)．

(2)运动的分析方法(看成类平抛运动)：

①沿初速度方向做速度为v0的匀速直线运动．

②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．

(四)布置作业

1、书面完成 “问题与练习”第3、4、5题；思考并回答第1、2题。

带电粒子在电场中的运动 篇3

不计重力的带电粒子进入匀强电场，做匀变速运动.如果是平行进入匀强电场，则在电场中做匀变速直线运动，如匀加速直线运动或匀减速直线运动；如果是垂直进入匀强电场，则在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；如果既不垂直也不平行地进入匀强电场，可将速度分解，沿电场线方向做匀变速运动，垂直于电场线方向做匀速运动，即类斜抛运动.

一般情况下带电粒子所受电场力远大于重力，可以不计重力，认为只有电场力作用.电场力做功，由动能定理，有[W=qU=ΔEk]，此式与电场是否匀强电场无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关.当电荷量为[q]、质量为[m]、初速度为[v0]的带电粒子经电压[U]加速后，速度变为[v1]，由动能定理，有[qU＝mv12－mv02]．若[v0=0]，则有[v1=2qUm]，这个关系式对任意静电场都是适用的．

例1 带电粒子垂直进入匀强电场，讨论速度偏转角与位移偏转角的关系.

解析 电荷的受力、速度、位移有如下关系

[∑Fx=0∑Fy=Eq=ma]，[vx=v0vy=at]，[x=v0ty=12at2]

某段时间内平抛物体的速度偏转角θ和位移偏转角α之间有[tanθ=2tanα],其中，[tanθ=vyvx=gtv0],[tanα=yx=12gt2v0t=gt2v0].当带电粒子以一定速度垂直于电场线方向进入匀强电场时，其运动是类平抛运动.

如图1，设带电粒子质量为m，电荷量为q，以一定的速度[v0]垂直于电场线方向飞入匀强偏转电场，偏转电压为[U1].若粒子飞出电场时偏转角为[θ]，有

图1

[tanθ=atv0=qU1d m×lv0v0=qU1lmv20d]

在图中作出粒子离开偏转电场时速度的反向延长线，与初速度方向交于[O]点，[O]点与电场边缘的距离为[x]，有[x=ytanθ=12at2tanθ=qU1l2/(2mdv20)qU1l/(mdv20)=l2]

得到粒子从偏转电场中射出时，就象是从极板中间的[l2]处沿直线射出的结论.

二、圆周运动

带电粒子在电场中可以做匀速圆周运动，如点电荷形成的电场中带电粒子在等势面上的运动，或绳拉着小球在竖直面内运动，当重力与电场力相等时，只在绳的拉力提供向心力时的运动.若竖直面内重力与电场力不相等时，也可以做非匀速圆周运动，跟竖直面内小球的圆周运动类似，这时只要把重力与电场力的合力看作“等效重力”就可以了.

例2 如图2，长为[L]的细线上端固定在[O]点，下端系质量为[m]的小球，将它置于很大的匀强电场中，电场强度为[E]，方向水平向右.已知小球在[B]点时平衡，细线与竖直线的夹角为[a]. 求：

（1）当悬线与竖直方向夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？

（2）当细线与竖直方向夹角为[a]时，至少要给小球一个多大的冲量，才能使小球做圆周运动？

解析 （1）小球在[B]点受力如图3甲，由题意，知[Eg=mgtana.]设小球由与竖直方向夹角为[ϕ]运动至[A]时速度为零，由能量守恒，有

[mgL(1－cosϕ)=qELsinϕ，]

而[Eq=mgtana]，解得[ϕ=2a]．也可以等效为单摆，[B]为平衡位置，[A]为左端最大位移，右端最大位移与竖直方向的夹角[ϕ=2a]．

（2）由于小球在匀强电场和重力场的复合场中运动，其最高点为[D]，最低点为[B]．如图3乙，在[D]点的临界条件是沿绳拉力为0，重力与场力的合力提供向心力，即[mgcosα=mv2DL]，从[B]到[D]之间，能量守恒，有

[12mv2B=12mv2D+2Lmgcosα] （可以认为小球在复合场中等效重力加速度[g′=g/cosa]）

解得 [vB=5gLcosα]

给小球施加冲量至少应为 [I=mvB=m5gLcosα]

点拨 物体在竖直平面内做变速圆周运动，中学阶段仅研究通过最高点和最低点的情况.对电场中的圆周运动，可引入“等效重力场”概念，把重力场和匀强电场的问题简化为只有一个场的问题，从而将重力场中的相关规律有效地迁移过来.如讨论“最高点”的最小速度，单摆的周期等.

三、摆动或振动

例3 质量为[m]、带电量为[-q]的小球，用长为[l]的细线固定在如图4甲的匀强电场中保持静止，匀强电场的场强为[E]，方向竖直向下．现用一绝缘棒给其一个水平冲量，使之转过微小角度（小于50），如图4乙.求小球由最大偏离位置再次回到初位置时所经历的时间．

解析 首先单摆在地面附近的重力场中，做小角度摆动时，可认为做简谐运动，振动周期为[T=2πlg]. 因带电小球在重力场和匀强电场中运动，可以将重力场和电场的复合场等效为一个新的“重力场”，其等效重力加速度[g′=qE-mgm]．由于转过的是微小角度（小于50），可知带电小球在复合场中做类单摆运动，其平衡位置在初位置．小球由最大偏离位置再次回到初位置时所经历的时间[t=T4]， [T=2πlg′]，得到小球由最大偏离位置再次回到初位置时所经历的时间为[t=π2mlqE-mg]．

带电粒子在场中的运动 篇4

一、分析运动, 理清线索

对物体进行受力分析和运动过程分析是解答物理问题的基本环节, 通过对带电粒子在交变磁场中的受力情况和运动过程的分析, 理顺粒子运动的发生和发展的线索, 最大限度地搜索解题信息, 抓住特征, 选择规律, 确立解题方案.

例1 (2008年山东卷) 两块足够大的平行金属极板水平放置, 极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场, 变化规律分别如图1 (a) 、图1 (b) 所示 (规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向) .在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子 (不计重力) .若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知, 且, 两板间距.

(1) 求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值.

(2) 求粒子在极板间做圆周运动的最大半径 (用h表示) .

(3) 若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示, 磁场的变化改为如图1 (c) 所示, 试画出粒子在板间运动的轨迹图 (不必写计算过程) .

解析: (1) 设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s1,

联立 (1) (2) 式解得:

(2) 粒子在t0～2t0时间内只受洛伦兹力作用, 且速度与磁场方向垂直, 所以粒子做匀速圆周运动.设运动速度大小为v1, 轨道半径为R1, 周期为T, 则:

联立 (4) (5) 式得

即粒子在t0～2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动.在2t0～3t0时间内, 粒子做初速度为v1的匀加速直线运动, 设位移大小为s2,

由于s1+s2

由于s1+s2+R2

(3) 粒子在板间运动的轨迹如图3所示.

二、审视过程, 突破临界

带电粒子在交变磁场中的运动问题, 由于磁场周期性变化导致粒子的运动较为复杂, 但常有规律性 (如运动的周期性、空间上的重复性等) , 注意分析粒子运动过程中几何特征, 把握与问题相关的边界条件, 准确地建立条件方程, 为迅速解题辅平道路.

例2 (2008广州模拟) 如图4 (甲) 所示, M、N为竖直放置、彼此平行的两块平板, 两板间距离为d, 两板中央各有一个小孔O、O′正对, 在两板间有垂直于纸面方向的磁场, 磁感应强度随时间的变化如图4 (乙) 所示.有一正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场, 已知正离子质量为m、带电荷量为q, 正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0.不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响, 不计正离子所受重力, 求:

(1) 磁感应强度B0的大小.

(2) 若射入磁场时速度, 正离子能否从O′点射出?若不能, 它将打到N板上离O′点多远处?

(3) 要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场, 正离子射入磁场时速度v0应为多少?

解析: (1) 正离子射入磁场, 洛伦兹力提供向心力

做匀速圆周运动的周期

联立 (1) 、 (2) 两式得磁感应强度

(2) 联立 (1) 、 (3) 并将代入得:

正离子在MN间的运动轨迹如图5所示, 将打到图中的B点, 由图中可知, ∠ΑΒC=30°, 故BO′间的距离为:

(3) 要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场, v0的方向应如图6所示, 正离子在两板之间可运动n个周期即nT0, 则:d=4nR (n=1, 2, 3, …) (6)

联立 (1) 、 (6) 式得

三、变中求恒, 以静制动

带电粒子在交变磁场中的运动问题, 由于受到洛伦兹力是变力, 让人觉得难以建立此类问题的空间模型, 无法找到问题的突破口, 但对某些实际问题根据题设条件和本质特征, 通过多元思维和空间想象, 会发现变化的物理情景中隐含着近似不变的过程, 只要学会了抓住这些特征问题, 处理就会得心应手.

例3如图7 (a) 所示x≥0的区域有如图7 (b) 所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场磁场方向垂直纸面向外时为正方向现有一质量为m, 带电量为q的正电粒子, 在t=0时刻从坐标原点O以速度v沿着与x轴正方向成75°角射入.粒子运动一段时间到达P点, P点坐标为 (a, a) , 此时粒子速度方向与OP延长线的夹角为30°, 粒子在这过程中只受磁场力作用.

(1) 若B0=B1为已知量, 试求粒子在磁场中运动时轨道半径R及周期T运的表达式.

(2) 说明在OP间运动时间跟所加磁场的变化周期T之间应有什么样的关系才能使粒子完成上述运动.

(3) 若B0为未知量, 那么所加磁场的变化周期T、磁感应强度B0的大小各应满足什么样的条件, 才能使粒子完成上述运动? (写出T及B0各应满足的条件表达式)

解析: (1) 由B1qv=Rmv2, 所以R=mvB1q, 又因为T运=v2πR, 所以T运=B1q2πm;

(2) 根据粒子经过O点与P点时的速度方向以及B0的方向可以知道:由O至P的运动过程可能在磁场变化的半个周期完成;

当磁场方向改变时, 粒子绕行方向也变化, 由于磁场方向变化的周期性, 因此粒子绕行方向也具有周期性, 由此可知:由O至P的运动过程也可能在磁场变化半周期的奇数倍时完成.

(3) 若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周, 同时OP间运动时间是磁场变化半周期的奇数倍时可使粒子到达点并且速度满足题设要求.应满足的时间条件:

在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60° (如图8所示) , 所以, 在磁场变化的半个周期内, 粒子在OP方向上的位移也等于R.粒子到达P点而且速度符合要求的空间条件是:

代入T的表达式为:

延伸与拓展:如果题目图示中未标出速度在OP延长线下方, 题干中只要求速度方向与OP延长线夹角为30°, 还存在另外一种多值情况.

带电粒子在场中的运动 篇5

作为一名默默奉献的教育工作者，时常需要用到教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。那么问题来了，教学设计应该怎么写？下面是小编整理的带电粒子在电场中的运动教学设计（通用5篇），欢迎阅读与收藏。

带电粒子在电场中的运动教学设计1

1、教材分析

“带电粒子在电场中的运动”是高一选修3-1第一章静电场的最后一节的内容（课件），也是本章的重点内容。本节内容是在学生学习了运动学、动力学和静电场中电场强度、电势能和电势、电势差、电势差与电场强度的关系知识后才进行编排的，是运动学、动力学和电磁学第一次的综合应用。（课件）带电粒子在电场中的运动和后面将要学到的带电粒子在匀强磁场中的运动，对它们的研究是为以后学习带电粒子在电磁场的应用奠定知识基础。此外，“带电粒子在电场中的运动”的知识与人们的日常生活、生产技术和科研有着密切的关系，因此这部分知识有广泛的现实意义。

本节有两个特点（课件），特点一是带电粒子在电场中的运动综合了运动学、动力学、电磁学的知识，有助于培养学生综合运用知识的能力；特点二是注重理论与实际的结合，体现了从理论研究到实际应用的科学发展之路，有助于增强学生将物理知识应用于生活和实际生产实践的意识。

2、教学目标

教学目标设计体现了物理新课程的三维教学目标：

（1）知识和技能

①理解电压对带电粒子加速和偏转的影响；

②能全面地描述带电粒子在电场中运动时电场力做的功和电势能的变化之间的关系；

③了解带电粒子在电场中的加速和偏转在生活和生产实践中的具体应用。

（2）过程与方法

①对带电粒子的加速，能用类比的方法，推导出带电粒子到达负极板时的速度；

②对带电粒子的偏转，能用类比的方法，结合例题2，逐步地推导出偏转位移和偏转角的表达式。

（3）情感态度和价值

①体会类比法在问题解决中的重要作用；

②结合回顾第5节“电势差”中静电力做功的求解方法即动能定理，让学生体会动能定理的优越性；

③通过列举一些带电粒子在电场中的运动的应用实例，提高学生将物理知识应用于生活和生产实践中的意识，发展学生对科学的好奇心和求知欲。

3、教学的重点和难点

如果能抓住分析带电粒子在电场中运动的方法，也就把握了带电粒子在电场中运动的所有相关问题，所以在本节的教学中，（课件）要把分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题的方法作为教学的重点；充分发挥教师的主导作用，使教学的主体——学生能理解和掌握类比这种方法。

高一学生的思维具有单一性、定势性，他们习惯于分析纯运动学、纯动力学或纯电磁学的问题，对带电粒子在电场中的偏转的问题，学生普遍会感到有些困难，它的运动过程虽然比较简单但综合了运动学、动力学和电磁学的知识，（课件）因此带电粒子在电场中的偏转问题是教学的难点。

4、教学方法

根据本节课的教学内容和学生的实际情况，采用的教学方法是：（课件）以演示实验为基础，以引导学生的思考活动为主线，在整个教学活动中贯穿教为主导，学为主体的教学思想。

本节课运用类比的方法来引导学生在原有知识的基础上建构新知识，提高学生的知识迁移能力和培养学生的创造能力。教学中注重引导式教学，引导学生将已学知识和新知识进行联系。在教师引导下，学生能用已有知识分析问题、解决问题，注重学生的自主学习。

5、教学程序

从以上分析，教学中掌握知识为中心，培养能力为方向，紧抓重点，突破难点，设计如下教学程序：

引入新课（这部分教学大约需要5min）

通过复习放入静电场中的电荷，由于受到静电力的作用而移动，使学生明确电场对放入其中的电荷具有加速的作用。进一步提问问题：带电粒子放入匀强电场中又会怎样？由此引入课题。

新课教学有三大知识块：带电粒子的加速、带电粒子的偏转、示波器的原理。

在讲第一个知识块“带电粒子的加速”之前，首先让学生计算电子在电场中所受的重力为什么可以忽略不计，加深学生对电子在电场中的重力忽略不计的理解。

在讲带电粒子加速时，教师通过演示粉笔的自由落体运动，引导学生思考物体的自由落体运动与带电粒子的加速有什么相似之处？通过学生的回答，引导学生将带电粒子加速与物体的自由落体运动进行类比，让学生使用自己能想到的所有可行方法去推导带电粒子到达负极板时的速度。一开始可能很多学生倾向于直接用运动学公式求解，接着教师引导学生从“功是能量转化的量度”出发，结合回顾第5节“电势差”中静电力做功的求解方法，探讨能量视角的方法即动能定理，让学生体会动能定理这种方法的优越性。为了让学生全面了解带电粒子在电场中的运动即带电粒子在电场中的运动也存在考虑重力的情况，比如带电小球在电场中平衡的问题（课件），小球所受的重力跟电场力可以比拟，在这种情况下，重力就必须考虑了；还有考虑重力的带电油滴的巧妙应用——密立根实验（课件），教师通过介绍密立根实验，让学生体会建立物理模型的重要现实意义。为了让学生感受物理科学在生活中的重要作用，培养学生学习物理的兴趣，这时教师可以用多媒体投影生活中带电粒子在电场中加速的应用实例。

第二知识块：带电粒子的偏转。为了让学生更加直观的体会带电粒子的偏转现象，加深学生对带电粒子的偏转的理解，教师可以通过自制的教具来演示带电粒子在电场中的偏转（课件）。演示实验结束后，教师引导学生回忆曲线运动的条件，并提问学生带电粒子的偏转与物体的平抛运动有什么相似之处？通过学生地回答，教师引导学生将带电粒子的偏转与平抛运动进行类比，然后用分析平抛运动的方法分析例题2。对例题2先进行受力分析，然后再进行运动的合成与分解，分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的类自由落体运动，通过以上分析来解例题2。为了让学生全面了解带电粒子在电场中可能的运动情况，即带电粒子在匀强电场中运动时，若初速度与电场强度方向不垂直，有一定的夹角（课件），提问学生带电粒子将做什么运动？接下来让学生将重力场和静电场进行比较，（课件）如从加速度出发，让学生明确静电场和重力场不仅有相似之处，还有区别。

第三个知识点：示波器的原理。教师通过讲解示波管中扫描电压的作用，来讲解示波器的原理，教学中可以用在机械振动中演示过的沙摆实验来进行比喻。因为以前学生做过沙摆这个实验，所以这样比喻学生比较容易理解。

到此新课已经结束，教师留出几分钟的时间让学生自评（课件）。

自评和布置作业（这部分教学需要5min）

通过自评了解学生这节课的学习情况，并对学生进行合理的评价。

教师布置作业：通过让学生收集这节课所学知识在生产和生活中有关的应用实例，发布到校园网上，以实现资源共享或形成书面文字，同学之间进行交流讨论。

6、结语

（课件）总之，在本节课的设计中，定位于引导式教学，注重学生的自主学习，通过类比的方法在原有知识的基础上建构新知识。

整个教学过程是这样设计的，但在实际课堂上还要根据当时的情景、学生反馈的信息、突发事件等不断调控，以达到设计思想、方法、手段与学生实际的融合，充分发挥师生在课堂上的主导和主体作用，取得最佳的教学效益。

带电粒子在电场中的运动教学设计2

一、教学目标

1、了解——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。

2、重点掌握初速度与场强方向垂直的——类平抛运动。

3、渗透物理学方法的教育：运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，不计粒子重力。

二、重点分析

初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中运动，沿电场方向（或反向）做初速度为零的匀加速直线运动，垂直于电场方向为匀速直线运动。

三、主要教学过程

1、带电粒子在磁场中的运动情况

①若带电粒子在电场中所受合力为零时，即∑F=0时，粒子将保

持静止状态或匀速直线运动状态。

例带电粒子在电场中处于静止状态，该粒子带正电还是负电？

分析带电粒子处于静止状态，∑F=0，mg=Eq，因为所受重力竖直向下，所以所受电场力必为竖直向上。又因为场强方向竖直向下，所以带电体带负电。

②若∑F≠0且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做加速或减速直线运动。（变速直线运动）

打入正电荷，将做匀加速直线运动。

打入负电荷，将做匀减速直线运动。

③若∑F≠0，且与初速度方向有夹角（不等于0°，180°），带电粒子将做曲线运动。

mg＞Eq，合外力竖直向下v0与∑F夹角不等于0°或180°，带电粒子做匀变速曲线运动。在第三种情况中重点分析类平抛运动。

2、若不计重力，初速度v0⊥E，带电粒子将在电场中做类平抛运动。

复习：物体在只受重力的作用下，被水平抛出，在水平方向上不受力，将做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做初速度为零的自由落体运动。物体的实际运动为这两种运动的合运动。

与此相似，不计mg，v0⊥E时，带电粒子在磁场中将做类平抛运动。

板间距为d，板长为l，初速度v0，板间电压为U，带电粒子质量为m，带电量为+q。

粒子在与电场方向垂直的方向上做匀速直线运动，x=v0t；在沿电若粒子能穿过电场，而不打在极板上，侧移量为多少呢？

注：以上结论均适用于带电粒子能从电场中穿出的情况。如果带电粒子没有从电场中穿出，此时v0t不再等于板长l，应根据情况进行分析。

设粒子带正电，以v0进入电压为U1的电场，将做匀加速直线运动，穿过电场时速度增大，动能增大，所以该电场称为加速电场。

进入电压为U2的电场后，粒子将发生偏转，设电场称为偏转电场。

例1质量为m的带电粒子，以初速度v0进入电场后沿直线运动到上极板。

（1）物体做的是什么运动？

（2）电场力做功多少？

（3）带电体的电性？

例2如图，一平行板电容器板长l=4cm，板间距离为d=3cm，倾斜放置，使板面与水平方向夹角α=37°，若两板间所加电压U=100V，一带电量q=3×10—10C的负电荷以v0=0。5m/s的速度自A板左边缘水平进入电场，在电场中沿水平方向运动，并恰好从B板右边缘水平飞出，则带电粒子从电场中飞出时的速度为多少？带电粒子质量为多少？

例3一质量为m，带电量为+q的小球从距地面高h处以一定的初速度水平抛出。在距抛出点水平距离为l处，有一根管口比小球直径略大的管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场。

求：（1）小球的初速度v；

（2）电场强度E的大小；

（3）小球落地时的动能。

带电粒子在电场中的运动教学设计3

教学分析：

学习任务分析：本节内容隶属高中物理新教材第十三章第九节，大纲要求学生理解带电粒子在电场中的运动规律，并能分析解决加速和偏转方向的问题。带电粒子在电场中的加速和偏转问题是物理电学中的重点、难点，它涉及到带电粒子在电场中的受力分析，能量转化，运动合成与分解等诸多知识点，要求学生具有运用电学知识和力学知识处理力电综合问题的分析、推理能力，以该问题为基础设计出的力电综合问题历来是高考中的热点。

学生情况分析：这节课是在学生已经比较熟练地掌握了力学和电场的基本知识，初步具备了分析有关电场问题的能力的基础上进行的，充分调动学生的积极性，在共同的探讨中掌握分析问题的方法。

教学目标：

1、学习运用静电力、电场强度等概念研究带电粒子在电场中运动时的加速度、速度和位移等物理量的变化。

2、理解带电粒子在匀强电场中的运动规律——只受电场力，带电粒子做匀变速运动．

3、掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动(类平抛运动)

4、培养学生综合应用物理知识对具体问题进行具体分析的能力

5、通过本节内容的学习，培养学生科学研究的意志品质

教学重点、难点：

重点：带电粒子在电场中的加速和偏转规律

难点：带电粒子在电场中的偏转问题及应用。

教法学法：

1、类比必修2中学过的平抛运动的规律得出初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动——类平抛运动的规律

2、让学生学习运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素的科学的研究方法

3.教法学法分析：

本节属于派生性的知识主要采用讲授式的教学方法，以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线。通过电脑课件模拟带电粒子运动，使微观粒子运动的过程宏观化；通过恰当的问题设置和类比方法的应用，点拨了学生分析问题的方法思路；引导学生进行分析、讨论、归纳、总结，使学生动口、动脑、动手，亲身参与获取知识，提高学生的综合素质。

通过信息技术与物理学科整合的实现，以达到以学生为主，让学生学会自主学习，自主探究，体会成功的目的。基于以上设计思想，本节课在多媒体教室进行，教师机通过控制平台可以将相关教学资源通过投影仪展示在大屏幕上。

教学程序：

（一）引入新课

通过思考与讨论让学生进行自主训练，分析总结得出带电粒子的加速运动规律，进而引入新课。

（二）新课教学

1、带电粒子的加速

通过练习2引导学生用两种方法分析粒子被加速，分析得出用动能定理解题简便，再讲解例题1深入探究带电粒子的加速问题。

2、带电粒子的偏转

通过练习3让学生类比学过的平抛运动的规律，引导学生进行分析、讨论、归纳、总结得出初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动——类平抛运动的规律。让学生学会自主学习，自主探究，再讲解例题2恰当点拨学生分析问题的方法思路从而突破重点难点。通过学生的主动探求，培养并提高学生的分析、归纳、综合的能力。

（三）课堂小结

一、带电粒子的加速

1、动力学观点

2、能量观点

二、带电粒子的偏转——类平抛运动

1、垂直电场方向:做匀速直线运动

2、平行电场方向:做初速度为零的匀加速直线运动

带电粒子在匀强电场中的运动，跟重物在重力场中的运动相似(有时像自由落体运动，有时像抛体运动，依初速度是否为0而定)，但有区别。

带电粒子在电场中的运动教学设计4

一、教学目标

1.了解带电粒子在电场中的运动--只受电场力，带电粒子做匀变速运动。

2.重点掌握初速度与场强方向垂直的.带电粒子在电场中的运动--类平抛运动。

3.渗透物理学方法的教育：运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，不计粒子重力。

二、重点分析

初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中运动，沿电场方向(或反向)做初速度为零的匀加速直线运动，垂直于电场方向为匀速直线运动。

三、主要教学过程

1.带电粒子在电场中的运动情况

①若带电粒子在电场中所受合力为零时，即F=0时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态。

例：带电粒子在电场中处于静止状态，该粒子带正电还是负电?

分析：带电粒子处于静止状态，F=0，mg=Eq，因为所受重力竖直向下，所以所受电场力必为竖直向上。又因为场强方向竖直向下，所以带电体带负电。

②若0且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做加速或减速直线运动。(变速直线运动)

打入正电荷，将做匀加速直线运动。

打入负电荷，将做匀减速直线运动。

③若0，且与初速度方向有夹角(不等于0，180)，带电粒子将做曲线运动。

mqEq，合外力竖直向下v0与F夹角不等于0或180，带电粒子做匀变速曲线运动。在第三种情况中重点分析类平抛运动。

2.若不计重力，初速度v0E，带电粒子将在电场中做类平抛运动。

复习：物体在只受重力的作用下，被水平抛出，在水平方向上不受力，将做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做初速度为零的自由落体运动。物体的实际运动为这两种运动的合运动。

与此相似，不计mg，v0E时，带电粒子在磁场中将做类平抛运动。

板间距为d，板长为L，初速度v0，板间电压为U，带电粒子质量为m，带电量为+q。

①粒子在与电场方向垂直的方向上做匀速直线运动，x=v0t;在沿电为侧移。

若粒子能穿过电场，而不打在极板上，侧移量为多少呢?

注：以上结论均适用于带电粒子能从电场中穿出的情况。如果带电粒子没有从电场中穿出，此时v0t不再等于板长L，应根据情况进行分析。

3.设粒子带正电，以v0进入电压为U1的电场，将做匀加速直线运动，穿过电场时速度增大，动能增大，所以该电场称为加速电场。

进入电压为U2的电场后，粒子将发生偏转，设电场称为偏转电场。

【例1】

质量为m的带电粒子，以初速度v0进入电场后沿直线运动到上极板。

(1)物体做的是什么运动?

(2)电场力做功多少?

(3)带电体的电性?

分析：物体做直线运动，F应与v0在同一直线上。对物体进行受力分析，若忽略mg，则物体只受Eq，方向不可能与v0在同一直线上，所以不能忽略mg。同理电场力Eq应等于mg，否则合外力也不可能与v0在同一直线上。所以物体所受合力为零，应做匀速直线运动。

电场力功等于重力功，Egd=mgd。

电场力与重力方向相反，应竖直向上。又因为电场强度方向向下，所以物体应带负电。

【例2】一平行板电容器板长L=4cm，板间距离为d=3cm，倾斜放置，使板面与水平方向夹角=37，若两板间所加电压U=100V，一带电量q=310-10C的负电荷以v0=0.5m/s的速度自A板左边缘水平进入电场，在电场中沿水平方向运动，并恰好从B板右边缘水平飞出，则带电粒子从电场中飞出时的速度为多少?带电粒子质量为多少?

解：

分析：带电粒子能沿直线运动，所受合力与运动方向在同一直线上，由此可知重力不可忽略，受力如图所示。

电场力在竖直方向的分力与重力等值反向。带电粒子所受合力与电场力在水平方向的分力相同。

根据动能定理

例：一质量为m，带电量为+q的小球从距地面高h处以一定的初速度水平抛出。在距抛出点水平距离为L处，有一根管口比小球直径略大。

撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场。

求：(1)小球的初速度v;

(2)电场强度E的大小;

(3)小球落地时的动能。

带电粒子在电场中的运动教学设计5

一、教材的分析与处理：

1、地位和作用：

本节是高中物理甲种本第二册第六章的第十一节。电场是电学的基本知识，是学好电磁学的关键。本节是本章知识的重要应用之一，是力学知识和电学知识的综合。在教学大纲和考试说明中都把本节知识列为理解并掌握的内容。通过对本节知识的学习，学生能够把电场知识和牛顿定律、动能定理、运动的合成与分解等力学知识有机地结合起来，加深对力、电知识的理解，有利于培养学生用物理规律解决实际问题的能力，同时也为以后学习带电粒子在磁场中的运动打下基础。

2、教材的安排与编者意图：

这节教材先从能量角度入手研究了带电粒子在电场中的加速，然后，又从分析粒子受力情况入手，类比重力场中的平抛运动，研究了带电粒子在匀强电场中的偏转问题。编者安排这一节，一方面是加深对前面所学知识的理解，另一方面是借助分析带电粒子的加速和偏转，使学生进一步掌握运动和力的关系，培养学生应用物理知识解决实际问题的能力。

3、学生基础：

这节课是在学生已经比较熟练地掌握了力学和电场的基本知识，初步具备了分析有关电场问题的能力的基础上进行的，考虑我们的学生基础比较好，理解接受能力比较强，可以充分调动学生的积极性，在共同的探讨中掌握分析问题的方法。

4、教学目标：

根据教学大纲和考试说明的要求，结合学生的特点制定如下目标：

⑴知识上：理解并掌握带电粒子在电场中加速和偏转的原理；

⑵能力上：培养学生观察、分析、表达及应用物理知识解决实际问题的能力，进一步养成科学思维的方法。

5．教材的处理：

以演示实验设疑，引入新课；通过微机模拟结合理论分析，讲授知识。

重点让学生清楚带电粒子在电场中加速和偏转的原理，这是本节内容的中心。由于带电粒子的偏转是曲线运动，比较复杂，学生理解起来有一定的困难，故作为本节的难点，通过类比重力场中的平抛运动突破难点。

二、教学设想：

1、教学的方法和手段：

本节属于派生性的知识主要采用讲授式的教学方法，以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线。通过实验演示创设物理情景，激发学生学习兴趣；通过微机模拟电子运动，使微观粒子运动的过程宏观化；通过恰当的问题设置和类比方法的应用，点拨了学生分析问题的方法思路；引导学生进行分析、讨论、归纳、总结，使学生动口、动脑、动手，亲身参与获取知识，提高学生的综合素质。另外，应用计算机、大屏幕投影等现代化手段，既节约了时间，又提高了效率。

2、学法指导：

根据学生已有的知识基础和学生的实际接受能力及心理特点：

⑴通过引导学生观察实验，发现问题；

⑵通过问题的讨论，培养学生分析问题的能力；

⑶通过巩固练习加深对知识规律的消化理解；

⑷让学生用已有的知识演绎推理、归纳总结出新的规律，培养学生对知识的迁移能力。

3、教学程序设计：

为了切实完成所定教学目标，充分发挥学生的主体作用，对一些主要的教学环节采取了如下设想：

⑴以演示实验设疑，创设学习情景，激发学习兴趣，引入新课。

介绍电子束演示仪，并说明只有高速带电的粒子（电子）轰击管内惰性气体发光，才能看到电子的径迹。学生会对电子如何获得速度产生疑问，通过控制电子束的偏转方向，学生又会对这一目的的如何实现产生疑惑，从而强烈地激发了学生的求知欲望，进而提出课题。约3分钟。

⑵在新课教学中，以微机模拟与问题探讨想结合进行理论分析，使学生由感性认识上升到理性认识。

①以微机演示电子在电场中加速和偏转运动的全过程，让学生观察分析：电子运动的全过程可以分为那几个阶段？在每一阶段电子各做什么运动?这样可以使学生先在整体上对带电粒子运动的全过程有清晰的脉络，有助于局部过程的分析。

②以微机演示电子在加速电场中的运动，让学生思考如何求电子射出加速电场时的速度？并进行推导。使学生认识到在匀强电场中可以根据牛顿定律和动能定理求速度，同时指出应用能量的观点研究加速问题比较简单，动能定理也适用于非匀强电场。从而培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步养成科学思维的方法。

③以微机演示电子在偏转电场中的运动，并引导学生观察思考：

1）电子在偏转电场中的运动与物体在重力场中的平抛运动有什么相同点和不同点？

2）如何类比重力场中的平抛运动来分析带电粒子的偏转？这样的引导之后学生自然会找到解决问题的方法，从而突破了难点，也培养了学生对知识的迁移能力。同时渗透事物之间普遍联系的辨证唯物主义思想。

④在上述理论分析的前提下，让学生动手动笔推导侧向速度V┸,侧向位移y及偏转角Ф的表达式。使学生清楚知识的来龙去脉，加深记忆，培养学生应用物理知识解决实际问题的能力。

⑤引导学生分组讨论：如何改变电子射出加速电场时的速度、电子射出偏转电场时的侧向位移及偏转角的大小？进一步对加速和偏转的原理深化理解，充分挖掘学生潜能。

⑥用电子束演示仪验证理论分析的正确性，使学生由理性认识回到实践中来。

⑶设置联系加速和偏转的全过程的问题进行巩固练习，培养学生应用新知综合分析问题解决问题的能力，同时进行知识反馈。

⑷小结：设置问题1：我们怎样实现对带电粒子的控制？引导学生进行知识小结；设置问题2：学习带电粒子在电场中运动的目的是什么？理论联系实际，培学生开拓意识和创新精神。

⑸布置作业：以巩固知识，丰富学生知识面为目的，同时减轻学生负担，作业为课后1、3题，并要求学生查阅有关带电粒子加速和偏转应用的科普文章。

带电粒子在复合场中的运动 篇6

此类复合场是电场与磁场分开，带电粒子先后进入两种场中. 应用有回旋加速器，即在电场中加速，在磁场中偏转. 有的模型也在电场中完成偏转，可分别按电场与磁场的特点求解.

例1 如图1，两导体板水平放置，板间电势差为[U], 带电粒子以某一初速度[v0]沿平行于两板的方向从正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的[M、N]两点间的距离[d]随着[U]和[v0]的变化情况为（ ）

A. [d]随[v0]增大而增大，[d]与[U]无关

B. [d]随[v0]增大而增大，[d]随[U]增大而增大

C. [d]随[U]增大而增大，[d]与[v0]无关

D. [d]随[v0]增大而增大，[d]随[U]增大而减小

解析 设带电粒子射出电场时速度的偏转角为θ，如图2，有

答案 A

点拨 回旋加速器原理如图3. [A0]处带正电的粒子源发出带正电的粒子，以速度[v0]垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达[A1]时，在[A1A1′]处造成向上的电场，粒子被加速，速率由[v0]增加到[v1]，然后以[v1]在磁场中匀速转动半个周期，到达[A2′]时，在[A2′A2]处造成向下的电场，粒子又一次被加速，速率由[v1]增加到[v2]，如此继续下去，每当粒子经过[AA′]的交界面时都是它被加速，从而速度不断地增加.粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期[T=2πmqB]，要不断加速，只需在[AA′]上加上周期也为[T]的交变电压就可以了.即[T电=T=2πmqB]

[Ⅰ][Ⅱ]

图3

实际应用中，回旋加速器是用两个[D]形金属盒做外壳，金属盒分别充当交流电源的两极，同时起到静电屏蔽作用，屏蔽外界电场，保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动.不同的带电粒子在盒中运行的半径一般不同，盒中并无固定的轨道让粒子运行.

二、电场叠加磁场

此类复合场的特点是不同的电场与磁场在同一空间出现.典型的应用是速度选择器. 粒子在电磁场中做匀速直线运动或变加速曲线运动.

例2 图4的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场. 一带电粒子[a]（不计重力）以一定的初速度由左边界的[O]点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的[O′]点（图中未标出）穿出.若撤去磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子[b]（不计重力）仍以相同的初速度由[O]点射入，从区域右边界穿出，则粒子[b]（ ）

A．穿出位置一定在[O′]点下方

B．穿出位置一定在[O′]点上方

C．运动时，在电场中的电势能一定减小

D．在电场中运动时，动能一定减小

解析 [a]粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动.对粒子[a]，有[Bqv=Eq].即只要满足[E=Bv]，无论粒子带正电还是负电，都可以沿直线穿出复合场区.当撤去磁场只保留电场时，粒子[b]由于电性不确定，无法判断从[O′]点的上方或下方穿出，选项A、B错误；粒子[b]在穿过电场区的过程中，必然受到电场力的作用而做类平抛运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，选项D错误.

答案 C

点拨 正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器.带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能沿直线通过速度选择器，否则将发生偏转.由洛伦兹力和电场力平衡，有[qvB=Eq]，得到[v=EB]. 这个结论说明粒子通过速度选择器与粒子带何种电荷、电荷多少都无关.若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能增大，洛伦兹力也将增大；若大于这一速度，带电粒子向洛伦兹力方向偏转，电场力做负功，动能减小，洛伦兹力也将减小.这两种情况下，带电粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线.如果是带电微粒，仍沿直线运动，那么要考虑重力，是三力平衡.

带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，再进入偏转磁场，这就是质谱仪，其工作原理如图5．

带电粒子在复合场中的运动问题，在生产、生活、科研中的有着广泛的应用.除了上面谈到的回旋加速器、速度选择器、质谱仪，还有如显像管、正负电子对撞机、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应等.

三、电场+磁场+重力场

研究对象是带电微粒或带电小球，此类复合场是在前面两种复合场的基础上考虑重力.

例3 设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度[E＝]4.0V/m，磁感应强度[B＝]0.15T．今有一个带负电的质点以[v=]20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动.求此带电质点的电量与质量之比[qm]以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)．

解析 因为质点做匀速直线运动，所受合力为零，如图6，假设质点的速度垂直纸面向外．

因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反．设磁场方向与重力方向之间夹角为[θ]，有

即磁场是沿着与重力方向夹角[θ=arctan0.75]，且斜向下方的一切方向，形成一个锥面．

点拨 本题所给的情景非常抽象，但是只要把握住做匀速直线运动的条件，就可知道此带电质点所受的重力（方向竖直向下）、电场力和洛伦兹力（两力互相垂直）的合力必定为零，从而推知此三个力在同一竖直平面内.

带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中，如果做匀速圆周运动，重力和电场力一定平衡，只有洛伦兹力提供向心力. 如图7，一个带电微粒在相互正交的匀强电场和匀强磁场中，在竖直面内做匀速圆周运动.因微粒做匀速圆周运动，只有洛伦兹力完全提供向心力，竖直方向上，必有电场力与重力平衡，可判断微粒带负电.由左手定则，知微粒逆时针转动.若已知圆半径为[r]，电场强度为[E]，磁感应强度为[B]，则线速度由[Eq=mg]和四、电场+磁场+重力场+杆制约

如果带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中还受绳、杆制约或在斜面上运动，也就是在前一种复合场的基础上，还受到其它的制约，则除了考虑电场力、洛伦兹力、重力外，还要考虑弹力或摩擦力.

例4 如图8，在互相垂直的水平方向的匀强电场（场强[E]）和匀强磁场（磁感应强度[B]）中，有一固定的竖直绝缘杆.杆上套一个质量为[m]、电量为[+q]的小球，它们之间的动摩擦因数为[μ].现由静止释放小球，已知[mg＞μqE]，小球的带电量不变.求小球沿棒运动的最大加速度[am]和最大速度[vm].

解析 小球在运动过程中受到重力、洛伦兹力[F洛=Bqv]、电场力[F]、杆对球的摩擦力[Ff]和杆的弹力[FN]的作用，如图9.

水平方向建立坐标系，列牛顿第二定律关系式，有

综合可得[∑Fy=mg-μ(Eq+Bqv)].可见随着速度[v]的增大，合力逐渐减小.由牛顿第二定律，小球做加速度越来越小的变加速运动，直到最后匀速运动.

当[v=0]时，最大加速度

[am=mg-μEqm=g-μEqm]

当合力为0，即[a=0]时，[v]有最大值[vm],有[∑Fy=mg-μ(Eq+Bqvm)=0,]得到[vm=mg-μEqμBq.]

点拨 此题可以推广到将杆在竖直平面旋转，变为水平或倾斜，洛伦兹力和支持力的方向将变化，同样也会涉及到最大加速度和速度的问题.

例5 如图10，在电场和磁场中带正电小球套在放置一绝缘杆上，在其他条件如例4的情况下，求小球将做的运动及最大加速度和最大速度.

解 分析小球的受力，速度增大后，洛伦兹力增大，使支持力先减小然后再反向，小球做加速度增大的加速运动，沿斜面方向建立坐标系，如图11甲，由牛顿第二定律，有

最大加速度出现在支持力为[FN=0]，[Ff=0]时，有[am=mgsinθ-Eqcosθm]；图11乙中，支持力反向后，小球再做加速度减小的加速运动，后以最大速度匀速运动，有

[∑Fx=mgsinθ-Eqcosθ-Ff=ma∑Fy=FN-F洛+mgcosθ+Eqsinθ=0Ff=μFN]

[a=0]时速度最大，有

[vm=mg(sinθ+μcosθ)+Eq(μsinθ-cosθ)μqB]

带电粒子在场中的运动 篇7

一、倾斜分界磁场

例1摇如图1所示, 在NOQ范围内有垂直于纸 面向里的 匀强磁场I, 在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场II, M、O、N在一条直线上, ∠MOQ= 60°. 这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B. 离子源中的离子 (带电量为+ q, 质量为m) 通过小孔O1进入极板间电压为U的加速电场区域 (可认为初速度为零) , 离子经电场加速后通过小孔O2射出, 从接近O点外进入磁场区域I. 离子进入磁场的速度垂直于磁场边界MN, 也垂直于磁场. 不计离子的重力.

(1) 当加速电场极板电压U = U0, 求离子进入磁场中做圆周运动的半径R;

(2) 在OQ有一点P, P点到O点距离为L, 当加速电场极板电压U取哪些值, 才能保证离子通过P点.

解析: (1) 电子在电场中加速时, 根据动能定理

电子在磁场中做匀速圆周运动时, 洛仑兹力提供向心力

点评: 带电粒子过直线磁场时, 要牢固掌握入射速度与直线边界所成角, 出射速度与边界直线所成角, 都是同弦弦切角, 等于同弧所对的圆心角的一半, 即二者相等, 这是解决对称磁场中, 粒子在两磁场运动的一个关键联系点, 为两磁场中几何关系的寻找奠定了基础. 带电粒子在磁场运动问题中的一般解法的掌握是解决问题的基础, 粒子在两磁场运动的对称性解题的技巧, 入射速度与直线边界所成角和出射速度与边界直线所成角相等是解题的关键.

二、圆形区域对称磁场

例2如图2所示, 在一个圆形区域内, 两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区 域Ⅰ、Ⅱ中, 直径A2A4与A1A3的夹角为60°. 一质量为m、带电荷量为 + q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场, 随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区, 最后再从A4处射出磁场. 已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t, 求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小B1和B2 ( 忽略粒子重力) .

解析: 设粒子的速度为v, 在Ⅰ区中运动半径为R1, 周期为T1, 运动时间为t1; 在Ⅱ区中运动半径为R2, 周期为T2, 运动时间为t2; 磁场的半径为R.

点评: 定圆心、画出轨迹图, 利用圆的几何知识确定半径, 洛仑兹力提供向心力解决相关问题是解题的基础, 利用区域圆与轨迹圆的几何交汇是解题的关键, 两场中运动几何条件与时间关系联立方程是解题的技巧, 综合应用带电粒子在磁场中运动的知识就能使问题得以解决.

带电粒子在场中的运动 篇8

本文通过典型的例题分析, 总结相应的解题思路, 指出解题中容易出现的问题.希望对学生学习本专题有所帮助.

一、带电粒子 (体) 在三场并存区域中的运动

【例题1】如图1所示, 在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中, 有水平的足够长固定绝缘杆MN, 小球P套在杆上, 已知小球的质量为m, 电荷量为+q, 电场强度为E, 磁感应强度为B, 球与杆之间紧密接触, 球与杆间的动摩擦因数为μ, 重力加速度为g, 且qE>μmg, 小球由静止开始运动距离为s后速度达到最大, 求在此过程中:

(1) 小球运动的最大加速度am及此时的速度v1;

(2) 小球运动的最大速度vm;

(3) 小球克服摩擦力所做的功W ;

(4) 小球运动的速度为最大速度一半时的加速度a;

(5) 小球运动的加速度为最大加速度一半时的速度v2.

【分析与解】小球运动后水平方向受到向右的电场力F1, 向左的滑动摩擦力Ff, 竖直方向受到竖直向下的重力G, 竖直向上的洛伦兹力f, 以及弹力FN作用.当小球运动速度v<v1, G>f时, 弹力FN方向竖直向上, 受力分析如图2所示, 小球做加速运动;随着速度的增加, 洛伦兹力f逐渐增大, 弹力FN逐渐减小, 当速度为v1时, G=f, 弹力FN以及滑动摩擦力Ff为零, 小球所受合力最大, 加速度最大;当速度v>v1, G<f时, 弹力FN方向竖直向下, 受力分析如图3所示, 随着速度的增加, 洛伦兹力f逐渐增大, 弹力FN逐渐增大, 滑动摩擦力Ff逐渐增大, 当合力为零时, 小球的速度达到最大值vm.

(1) 对小球受力分析如图2所示, 当小球有最大加速度am时, 必有FN=0, Ff=0, 则有

由牛顿第二定律有qE=mam, 得

(2) 对小球受力分析如图3所示, 小球速度最大时, 加速度为零, 有

(3) 小球从释放到速度最大的过程中, 重力和洛伦兹力不做功, 滑动摩擦力先减小后增大, 根据动能定理有

(4) 小球运动的速度为最大速度一半时, 有

小球受到的洛伦兹力大于重力, 弹力方向竖直向下, 则有

(5) 小球运动的加速度为最大加速度一半时, 若此时v<v1, 则有

若qE>2μmg, 则v无意义.

若此时v>v1, 则有

所以, 若μmg<qE≤2μmg, 小球运动的加速度为最大加速度一半时的速度可能为, 也可能为

若qE>2μmg, 小球运动的加速度为最大加速度一半时的速度为

【思路点拨】解决带电粒子 (体) 由于杆、绳子、轨道等约束物约束在三场并存区域运动的问题, 关键是对带电粒子 (体) 全面进行受力分析, 注意洛伦兹力随速度的增大而增大, 抓住加速度为零, 速度最大, 正确使用牛顿第二定律求解.在求克服摩擦力做功的问题时, 抓住洛伦兹力始终不做功, 正确应用动能定理求解.

本题的第 (4) 问, 需要判断出“小球运动的速度为最大速度一半时, 受到的洛伦兹力大于重力, 弹力大小为qvB-mg”, 才能正确求解.这是本题的难点.

第 (5) 问, 要注意分情况讨论, 否则容易形成漏解或错解.

【例题2】如图4所示, 在MN、PQ之间同时存在匀强磁场和匀强电场, 磁场方向垂直纸面向外, 电场方向水平, 方向图中没有标出, 带电小球以初速度v0从a点射入场区, 并在竖直面内沿直线运动到b点, 直线与水平方向夹角为30°, 若重力加速度为g, 则 ( )

A.小球可能带负电

B.电场强度方向一定水平向右

C.电场强度与磁感应强度大小之比

D.仅改变匀强电场的方向, 小球从a到b可能做匀变速直线运动

【分析与解】小球受到的洛伦兹力F=qvB, 方向与速度方向垂直, 为使小球能在场内做直线运动, 必须保证小球的速度不发生变化, 即小球受力平衡, 做匀速直线运动.若小球带负电, 小球受到竖直向下的重力及垂直速度向下的洛伦兹力, 无论电场力水平向左还是向右, 小球所受合力均不可能为零, 所以, 小球必带正电, A项错误;小球受力图如图5所示, 电场强度方向一定水平向右, B项正确;由平衡条件可知, qv0Bsin 30°=qE, , C项正确;假设小球做匀变速直线运动, 速度大小不断变化, 洛伦兹力大小不断变化, 小球所受合力不断变化, 与匀变速直线运动的合力不变矛盾, 假设不成立, D项错误.

【思路点拨】小球在三场并存区域无杆、绳或轨道等约束运动时, 若受到含有洛伦兹力的多力作用做直线运动, 则受到的合力必为零, 根据平衡条件求解;若做圆周运动, 则电场力与重力平衡, 洛伦兹力提供向心力, 根据牛顿第二定律求解;若做一般曲线运动, 合力的大小和方向不断变化, 应用动能定理求解.

二、带电粒子 (体) 在电、磁场并存区域中的运动

【例题3】如图6 所示, 空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场, 磁感应强度大小为B, 同时, 存在沿y轴正方向, 大小为E的匀强电场.让质量为m, 电荷量为q的带正电的粒子从坐标原点O沿x轴向右运动, 不计粒子的重力.

(1) 若粒子的速度大小为v0时, 粒子恰好沿x轴运动, 求v0的大小;

(2) 若粒子的速度大小为1.5v0时, 粒子在xOy平面做周期性运动, 且最小速度为0.5v0, 证明粒子在最小速度点的曲率半径等于该点到x轴距离的一半;

(3) 在 (2) 的条件下, 写出粒子速度最小值点的横坐标的表达式.

【分析与解】 (1) 粒子恰好沿x轴运动, 电场力与洛伦兹力平衡, 有

(2) 粒子速度为1.5v0时, 向下的洛伦兹力大于向上的电场力, 粒子向下偏转, 离开x轴最远时, 速度最小.设最低点到x轴距离为h, 最低点曲率半径为r, 根据动能定理有

在最低点, 由牛顿第二定律有

所以, 从而得证.

(3) 粒子的速度大小为1.5v0, 可以看出是v0+0.5v0, 其中qv0B=qE, 粒子的运动看成速度大小为的顺时针方向的匀速圆周运动与速度为v0方向向右的匀速直线运动的合成, 最低点的横坐标为

【思路点拨】带电粒子 (体) 在电、磁场并存的区域的运动, 常见的是匀速直线运动以及变加速曲线运动, 对于匀速直线运动, 根据电场力与洛伦兹力平衡求解;对于变加速曲线运动, 常运用动能定理求解;特殊情况下, 可以通过等效速度的方法, 将问题转化为匀速直线运动与匀速圆周运动的合运动, 根据运动的合成与分解解决问题.

三、带电粒子 (体) 在电、磁场分存区域中的运动

【例题4】如图7所示, O、P、Q三点在同一水平直线上, OP=L, 边长为L的正方形PQMN区域内 (含边界) 有垂直纸面向外的匀强磁场, 左侧有水平向右的匀强电场, 场强大小为E, 质量为m, 电荷量为q的带正电粒子从O点由静止开始释放, 带电粒子恰好从M点离开磁场.不计带电粒子重力, 求:

(1) 磁感应强度大小B;

(2) 粒子从O点运动到M点经历的时间;

(3) 若图中电场方向改为向下, 场强大小未知, 匀强磁场的磁感应强度为原来的4倍, 当粒子从O点以水平初速度vx射入电场, 从PN的中点进入磁场, 从N点射出磁场, 求带电粒子的初速度vx.

【分析与解】 (1) 设粒子运动到PN边时的速度大小为v0.

在电场中, 由动能定理有

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动, 轨迹半径为

r=L

根据洛伦兹力提供向心力, 得

联立解得

(2) 设粒子在匀强电场中运动的时间为t1, 有

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为

运动时间为

所以粒子从O点运动到M点经历的时间为

(3) 根据题意画出粒子的运动轨迹, 如图8所示, 设此时粒子进入磁场的速度为v, 与水平方向的夹角为θ, 在电场中做类平抛运动, 在OP方向上匀速运动, 有

vx=vcosθ

根据平抛运动规律可知, 速度v的反向延长线交于OP的中点, 根据几何关系有

tanθ=1

粒子此时在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为

根据牛顿第二定律有

联立解得

【思路点拨】解决带电粒子 (体) 经过匀强电场加速后进入匀强磁场做匀速圆周运动的问题, 关键是对带电粒子 (体) 的运动分段处理.带电粒子 (体) 在电场中做直线运动时根据动能定理或牛顿第二定律求解;在匀强电场中做类平抛运动时, 按照运动的合成与分解的方法处理;在匀强磁场中做匀速圆周运动, 要结合几何关系求运动半径.注意, 带电粒子 (体) 离开电场的速度的大小和方向是联系其在匀强电场与匀强磁场中运动的桥梁.

【例题5】如图9所示, 两竖直线所夹区域内存在周期性变化的匀强电场与匀强磁场, 变化情况如图10中 (a) (b) 所示, 电场强度方向以y轴负方向为正, 磁感应强度方向以垂直纸面向外为正.t=0时刻, 一质量为m、电量为q的带正电粒子从坐标原点O开始以速度v0沿x轴正方向运动, 粒子重力忽略不计, 图10 (a) (b) 中, B0已知.要使带电粒子在0~4nt0 (n∈N) 时间内一直在场区运动, 求:

(1) 在t0时刻粒子速度方向与x轴的夹角;

(2) 右边界到坐标原点O的最小距离;

(3) 场区的最小宽度.

【分析与解】 (1) 在0~t0时间内, 空间只存在匀强电场, 在该时间段粒子的运动轨迹如图11中的OA段所示.粒子在x轴正方向做匀速运动, 沿y轴负方向做匀加速运动, 加速度为

在y方向的速度为

设t0时刻, 粒子速度方向与x轴夹角为θ, 则有

(2) 在t0~2t0时间内, 粒子仅受洛伦兹力作用, 做匀速圆周运动, 其运动轨迹如图11中的AB段所示, 做匀速圆周运动的周期为

做类平抛运动时, 水平方向的位移为

匀速圆周运动时水平方向前进位移为

根据牛顿第二定律有

求得右边界到O点的最小距离为

(3) 在2t0~3t0时间内, 粒子在匀强电场中运动, 其运动轨迹如图11 中BC段所示, 水平方向匀速运动, 竖直方向做匀减速运动, 根据运动的对称性, 粒子在3t0时刻, 速度为v0, 方向水平向左.

在3t0~4t0时间内, 粒子做匀速圆周运动, 其运动轨迹如图11中CD段所示, 运动半个周期后水平方向位移为0.

因此, 每经过4t0的时间, 粒子向左平移2R1sin 37°.

在4nt0时刻, 粒子与O点在x方向上相距2nR1sin 37°.

设粒子以速度v0做匀速圆周运动时半径为R2, 根据牛顿第二定律有

则左侧场区边界离O点的距离为

所以, 在0~4nt0时间内, 场区的宽度至少为

【思路点拨】带电粒子 (体) 在周期性变化的电场与磁场中运动的问题, 实际上是匀强电场与匀强磁场按照时间分立的, 基本的题型是有电场无磁场, 或者有磁场无电场, 其实还是粒子在单一场中运动问题的组合.解题的关键是分析清楚带电粒子 (体) 在各个时间段在不同场中的受力及运动情况, 抓住各个转折点的运动速度与位置, 画出粒子运动的草图.对于周期性运动的问题, 要注意利用运动的对称性和周期性.

四、配套练习

1.如图12 所示, 在一竖直平面内, y轴左方有一水平向右的匀强电场E1和垂直于纸面向里的匀强磁场B1, y轴右方有一竖直向上的匀强电场E2和另一匀强磁场B2.有一带正电荷量为q、质量为m的微粒, 从x轴上的A点以初速度v与水平方向成θ 角沿直线运动到y轴上的P点, P点到坐标原点O的距离为d, 微粒进入y轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动, 然后以与P点运动速度相反的方向打到半径为r的的绝缘光滑圆管内壁的M点 (假设微粒与M点内壁碰后的瞬间只有竖直向下的速度分量、电荷量不变, 圆管内径的大小可忽略, 电场和磁场不受影响地穿透圆管) , 并沿管内壁下滑至N点.设m、q、v、d已知, θ=37°, sin 37°=0.6, cos 37°=0.8, 求:

(1) E1与E2大小之比;

(2) y轴右侧的磁感应强度B2的大小和方向;

(3) 从M点运动到N点的过程中圆管对微粒的作用力F的大小与方向.

2.如图13 所示, 在xOy平面内, y轴与MN边界之间有沿x轴负方向的匀强电场, y轴左侧和MN边界右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场, MN边界与y轴平行且间距保持不变.一质量为m、电荷量为q带负电的粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场, 每次经过磁场的时间均为t0, 粒子重力不计.

(1) 求磁感应强度的大小B;

(2) 粒子回到原点O, 其运动路程最短时, 经过的时间为t=5t0, 求电场区域的宽度d和此时的电场强度E0;

(3) 若带电粒子能够回到原点O, 则电场强度E应满足什么条件?

3.如图14所示, 在的空间有垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度B=4×10-3T, 在y≤0空间同时存在沿y轴负方向的匀强电场, 电场强度一个质量m=6.4×10-27kg、带电量q=+3.2×10-19C的带电粒子以初速度v0=2×104m/s从y轴的P点 (纵坐标为) 出发, 沿着y轴负方向进入区域 Ⅰ.粒子重力不计, 粒子在整个运动过程中始终没有穿出电、磁场区域.

(1) 求粒子第一次穿过x轴的横坐标x;

(2) 结合运动的合成与分解的方法, 求出粒子在区域Ⅱ中到达最低点的纵坐标y;

(3) 求粒子从进入区域Ⅰ开始到第二次穿越x轴时经过的时间 (取π=3.14, 结果保留两位有效数字) .

五、配套练习参考答案

1.【答案】 (1) , 方向垂直纸面向外 (3) , 方向背离圆心

解析: (1) 粒子由A到P做匀速直线运动, 受到的合力为零, 有

qE1=mgtanθ

粒子由P到M做匀速圆周运动, 重力与电场力平衡有

(2) 依题意, 微粒由P点运动到M点正好运动半个圆周, 设运动半径为R, 根据几何关系有

2Rcos 37°=d

根据牛顿第二定律有

由左手定则可知, B2的方向垂直纸面向外.

(3) 粒子在M到N运动的过程中, 速度为

轨道半径, 因为, 所以管壁对微粒的作用力F背离圆心O, 根据牛顿第二定律有

解析: (1) 粒子在磁场中做圆周运动的周期为

粒子每次经过磁场的时间为

(2) 粒子t=5t0回到原点, 轨迹示意图如图15所示, 易知r2=2r1.

根据牛顿第二定律有

电场宽度为

又根据匀变速运动规律得

(3) 如图16所示, 由几何关系, 要使粒子经过原点, 则粒子在右侧磁场中的半径r′2满足

再根据动能定理有

联立解得

3.【答案】 (1) x=5×10-2m (2) y=-5×10-2m (3) t=2.1×10-5s

解析: (1) 粒子进入区域Ⅰ中, 做匀速圆周运动, 设圆周运动的半径为r, 根据, 得

粒子第一次穿越x轴的坐标

(2) 粒子进入区域 Ⅱ 时, 速度方向与x轴方向的夹角为θ, , 将速度v0分解为水平和竖直两个分速度vx和vy, 与两个分速度对应的洛伦兹力分别为Fy和Fx, 有

粒子受到的电场力, 可见粒子受到的电场力与洛伦兹力竖直向上的分力Fy平衡.粒子在区域 Ⅱ 中的运动, 可视为沿x轴正向速度为vx的匀速直线运动和以速率vy在洛伦兹力Fx作用下的逆时针方向的匀速圆周运动的合成.

同理可得圆周运动的半径, 粒子做圆周运动四分之一周期后到达最低点, 对应的纵坐标为y = - r2=-5×10-2m.

(3) 粒子做匀速圆周运动的周期为

带电粒子在场中的运动 篇9

一、带电粒子在复合场中的运动情况

1. 当带电粒子所受合力为零时,将做匀速直线运动或处于静止状态.合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动.常见情况有:

(1)洛伦兹力为零(即v与B平行),重力与电场力平衡,做匀速直线运动,或重力与电场力的合力恒定做匀变速运动.

(2)洛伦兹力F与速度v垂直,且与重力和电场力的合力(或其中一种力)平衡,做匀速直线运动.

2. 当带电粒子与所受合外力充当向心力,带电粒子做匀速圆周运动.由于通常情况下,重力和电场力为恒力,故不能充当向心力,所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡,洛伦兹力充当向心力.

3. 当带电粒子所受合力的大小、方向均不断变化时,那么带电粒子将做非匀变速的曲线运动.

4. 带电粒子在约束条件下的运动(如在光滑绝缘管中的运动).

二、带电粒子在复合场中运动问题的分析方法和基本思路

1. 带电粒子在复合场中的运动问题是电磁场的综合问题,这类问题的显著特点是粒子的运动情况和轨迹较为复杂、抽象、多变,因而这部分习题最能考查学生分析问题的能力.解决这类问题与解决力学问题方法类似,不同之处是多了电场力和洛伦兹力,因此带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学三大观点(动力学观点、能量观点、动量观点)来分析外,还要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点,如电场力做功与路径无关,洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直,永不做功等.

2. 带电粒子在复合场中运动的处理方法

(1)正确分析带电粒子动力学特征是解决问题的前提

带电粒子在复合场中做什么运动,取决于带电粒子所受的合外力及其初速度,因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析.

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,做匀速直线运动(如速度选择器).

当带电粒子所受的重力与电场力等值反向,洛伦兹力提供向心力时,带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动.

当带电粒子所受的合外力是变力,且与初速度方向不在一条直线上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子的轨迹既不是圆弧,也不是抛物线,由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的场区,因此粒子的运动情况也发生相应的变化,其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成.

(2)灵活选用力学规律是解决问题的关键

当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,应根据平衡条件列方程求解.

当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.

当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时,应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.

如果涉及两个带电粒子的碰撞问题,还要根据动量守恒定律列出方程,再与其他方程联立求解.由于带电粒子在复合场中受力情况复杂,运动多变,往往出现临界问题,这时应以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等关键词语为突破口,挖掘隐含条件,根据临界条件列出辅助方程,再与其他方程联立求解.

三、带电粒子在复合场中的运动类析

1. 带电粒子在组合场中的运动

组合场指电场与磁场同时存在,但各位于一定的区域内,并不重叠的情况.

(1)带电粒子在磁场组合磁场中的运动

例1 如图1所示,在x<0与x>0的区域中,存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面向里,且B1>B2.一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出,要使该粒子经过一段时间后又经过O点,B1与B2的比值应满足什么条件?

解析:粒子在整个运动过程中的速度大小恒为v,交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动,轨道都是半个圆周.设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q,圆周运动的半径分别为r1和r2,有

现分析粒子运动的轨迹,如图2所示,在xy平面内,粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至Y轴上离O距离为2r1的A点,接着沿半径为r2的半圆D1运动y轴上的O1点,OO1的距离

此后,粒子每经过一次“回旋”(即从y轴出发沿半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方的y轴),粒子的y坐标就减小d.设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点,若OOn即nd满足

则粒子再经过半圆Cn+1就能够经过原点,式中n=1,2,3,…为回旋次数.由③④式解得

联立①②⑤式可得应满足的条件:

点评:本题考查的物理知识比较单一,只有,但是深入考查了学生应用数学处理物理问题、综合分析和解决问题的能力,综合来看试题难度比较大.试题难在几何知识和数学归纳法的应用上,解决这类问题首先要规范正确作出图形,再运用对称性、三角函数或相似三角形等数学方法不完全归纳出与n有关的数学通式.

(2)带电粒子在电场组合磁场中的运动

例2 如图3所示,在y>0的空间中存在匀强电场,场强方向沿y轴负方向;在y<0的空间中存在匀强磁场,磁场方向垂直xy平面(纸面)向外,一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子,经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0,方向沿x轴正方向,然后,经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场,并经过y轴上y=-2h处的P3点.不计重力,求:

(1)电场强度的大小;

(2)粒子到达时速度的大小和方向;

(3)磁感应强度的大小.

解析:(1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图4所示,设粒子从P1到P2的时间为t,电场强度的大小为E,粒子在电场中的加速度为a,由牛顿第二定律及运动学公式有

由①②③式解得:

(2)粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0,以v1表示速度沿y方向分量的大小,v表示速度的大小,θ表示速度和x轴的夹角,则有:

(3)设磁场的磁感应强度为B,在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动,由牛顿第二定律

r是圆周的半径,此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3.因为OP2=OP3,θ=45°,由几何关系可知,连线P2P3为圆轨道的直径,由此可求得:

由⑨⑪⑫式可得:.

点评:认真分析物理过程,正确作出几何图形,通过仔细耐心观察,寻找交织于圆和三角形中诸如弦长、半径、边长、圆心角、弦切角的关系,运用合适的数学方法列出具体的几何方程,这是难点.

2. 带电粒子在叠加场中的运动

叠加场通常是指电场与磁场在某一区域并存或电场、磁场和重力场并存于某一区域的情况.

(1)带电粒子在叠加场中的直线运动

例3 如图5所示,水平虚线上方有场强为E1的匀强电场,方向竖直向下,虚线下方有场强为E2的匀强电场,方向水平向右;在虚线上、下方均有磁感应强度相同的匀强磁场,方向垂直纸面向外,ab是一长为L的竖直绝缘细杆,位于虚线上方,b端恰在虚线上,将一套在杆上的带电小环从a端由静止开始释放,小环先加速而后匀速到达b端,环与杆之间的动摩擦因数μ=0.3,小环的重力不计,当环脱离杆后在虚线下方沿原方向做匀速直线运动,求:

(1)E1与E2的比值;

(2)若撤去虚线下方的电场,小环进入虚线下方后的运动轨迹为半圆,圆周半径为,环从a到b的过程中克服摩擦力做功Wf与电场力做功WE之比有多大?

解析:(1)小环显然带正电,在虚线上方,环受电场力、磁场力、摩擦力作用,最后做匀速运动,摩擦力与电场力平衡

在虚线下方环仍做匀速运动,此时电场力与磁场力平衡

联立以上两式得

(2)在虚线上方电场力做功

克服摩擦力做功

在虚线下方,撤去电场后小环做匀速圆周运动

点评:带电体在复合场中运动,无论运动情况多么复杂,洛伦兹力是不做功的,只是对带电体的运动轨迹要产生影响,因此,如果要从动力学角度解决问题就需考虑洛伦兹力,但从功、能关系角度研究问题时,洛伦兹力的功就不必考虑了.

(2)带电粒子在叠加场中的圆周运动

例4 如图6所示的空间,存在着正交的匀强电场和匀强磁场,匀强电场的方向竖直向下,场强为E,匀强磁场的方向垂直纸面向外,磁感应强度为B,有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动(两小球间的库仑力可忽略),运动轨迹如图6,已知两个带电小球A和B的质量关系为mA=3mB,轨道半径为RA=3RB=9cm.

(1)试说明小球A和B带什么电,并求它们所带的电荷量之比;

(2)指出小球A和B的绕行方向,并求它们绕行速率之比;

(3)设带电小球A和B在图示位置P处相碰撞,且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动,求带电小球A碰撞后做圆周运动的轨道半径.(设碰撞时两个带电小球间电荷量不发生转移)

解析:(1)因两带电小球都在复合场中做匀速圆周运动,故必有mg=qE,由电场方向可知两小球都带负电荷.由mAg=qAE,mBg=qBE,mA=3mB,得.

(2)由左手定则得两小球绕行方向均为逆时针,由和RA=3RB得.

(3)由于两带电小球在P处相碰,切向动量守恒,由mAvA+mBvB=mAvA'+mBvB',vB'=uA=3vB,得.

点评:带电粒子在复合场中若除洛伦兹力外,其他力的合外力为零,则洛伦兹力提供向心力,粒子做匀速圆周运动,在分析该类问题时要注意.

(1)正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提.

(2)灵活运用力学规律是解决问题的关键,当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件,联立求解.

(3)带电粒子在叠加场中的曲线运动

例5 如图7所示,水平向左的匀强电场E=4 V/m,垂直于纸面向里的匀强磁场B=2 T,质量m=1 g的带正电的小物快A,从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速滑下,滑行0.8m到N点时离开竖直壁做曲线运动,在P点时小物块A瞬时受力平衡,此时速度与水平方向成45°,若P与N的高度差为0.8 m,g取10m/s2,求

(1)A沿壁下滑过程中摩擦力所做的功;

(2)P与N的水平距离.

解析:(1)物体在N点时,墙对其弹力为零,水平方向qE=qvB,所以v=E/B=2 m/s.

由M→N过程中据动能定理得:

(2)设小物块A在P点的速度为v',其受力如图8所示.由图可知:qE=mg,,解得.

设N、P之间水平距离为x,竖直距离为y,物体由N→P的过程中电场力和重力做功,由动能定理得:解得x=0.6 m.

点评:(1)本题将涉及洛伦兹力的动态问题、曲线运动、平衡问题等综合在一起,难度较大,要加强物体的动力学分析,探寻不同阶段及状态的特点.

带电粒子在场中的运动 篇10

结论一粒子速度方向指向圆形磁场的圆心,必背向圆心从磁场中射出

例1电视机的显像管中,电子(质量为m,带电量为e)束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,如图1所示,磁场方向垂直于圆面,磁场区的中心为O,半径为r.当不加磁场时,电子束将通过0点打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度θ,此时磁场的磁感强度B应为多少?

解析:如图2所示,电子在匀强磁场中做圆周运动,圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点.做a、b点速度的垂线,交点O1即为轨迹圆的圆心.

设电子进入磁场时的速度为v,对电子在电场中的运动过程有:

对电子在磁场中的运动(设轨道半径为R)有:.由图可知,偏转角θ与r、R的关系为:

联立以上三式解得:

结论二带电粒子沿垂直于磁场方向进入圆形磁场

轨迹与圆形磁场的两个交点连线是公共弦,中垂线经过两圆的圆心,若经过多次碰撞或反复进出圆形分界磁场,则每次跨过的弧长相等.

例2如图3所示,直线MN下方无磁场,上方空间存在两个匀强磁场,其分界线是半径为R的半圆,两侧的磁场方向相反且垂直于纸面,磁感应强度大小都为B.现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出,最终打到Q点,不计微粒的重力.求:

(1)微粒在磁场中运动的周期.

(2)从P点到Q点,微粒的运动速度大小及运动时间.

(3)若向里磁场是有界的,分布在以0点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域,上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出,且微粒仍能到达0点,求其速度的最大值.

解析:(1)由得

(2)如图4,粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分(n=2,3,4,…)

由几何知识可得:;又Bv0q=得,(n=2,3,4…)

当n为偶数时,由对称性可得当n为奇数时,t为周期的整数倍加上第一段的运动时间,即

(3)由几何知识得且不超出边界须有:

当n=2时不成立,如图5,比较当n=3、n=4时的运动半径,知当n=3时,运动半径最大,粒子的速度最大.

结论三带电粒子从圆周上一点沿垂直于磁场方向相同速率进入磁场

若带电粒子做圆周运动的轨道半径与圆形磁场区域半径相同,所有带电粒子都以平行于入射点磁场区域圆的切线的方向成平行线射出磁场;相反,若带电粒子以平行的速度射入磁场,也将汇聚于边缘一点.

例3如图6所示,真空中有(r,0)为圆心,半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在y=r的虚线上方足够大的范围内,有方向水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E,从0点向不同方向发射速率相同的质子,质子的运动轨迹均在纸面内,设质子在磁场中的偏转半径也为r,已知质子的电量为e,质量为m,不计重力及阻力的作用,求

(1)质子射入磁场时的速度大小.

(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子,到达y轴所需的时间.

(3)速度方向与x轴正方向成30°角(如图中所示)射入磁场的质子,到达y轴的位置坐标.

解析:(1)质子射入磁场后做匀速圆周运动,有evB=,可得.

(2)质子沿x轴正向射入磁场后经1/4圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场,在磁场中运动的时间t1==,

进入电场后做抛物线运动,沿电场方向运动r后到达y轴,因此有

时间为

(3)质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场,如图7所示.P点距),轴的距离

x,=r+rsin30°=1.5r

因此可得质子从进入电场至到达y轴所需时间为.

质子在电场中沿y轴方向做匀速直线运动,因此有

带电粒子在磁场运动中的难点分析 篇11

1 圆心难找

无论是求解时间还是求解半径，往往需要先把圆心确定之后才能往下进行作图分析，运用相关物理知识和数学知识进行求解。比较简单的题目圆心很明确，稍难些的题目圆心就不容易确定。在明确磁场边界的情况下，往往可通过粒子进入和离开磁场时速度的垂线来定圆心。

例1 如图1所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度大小可变，方向垂直纸面向里的磁场，现从矩形区域ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度大小为v0，方向跟ad边夹角α=30°的带电粒子，已知粒子的质量为m，电荷量为q,ad边长为L,ab足够长，重力忽略不计。求：

(1)粒子能从ab边射出所加的最小磁感应强度；

(2)这时粒子在磁场中运动的时间。

解析 当轨迹圆与cd边相切时，是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最大的情况，如图2所示。

作入射速度v0和在切点Q处直线cd的垂线，交于O′点如图3所示。过O点作v0的垂线，由题意知∠O O′Q=60°。设粒子运动的最大半径为R，则应有R=L。

由于O′Q⊥cd，ab和cd间的距离为L，所以O′点落在直线ab上。正确示意图如图4所示。

2 边界难定

大量带电粒子从不同方向发射，穿过某一磁场区域或打到某一板上，如何确定边界点是又一难点。

粒子初速度方向不同，轨迹圆的圆心不同，但这些圆都经过S点。现在来作动态轨迹圆。

（1）以S为圆心，R=0.4m为半径作圆，得到动态轨迹圆的圆心轨迹。如图6中的T。

（2）再以T上各点为圆心，R为半径作出一系列的轨迹圆，如图6中的1、2、3、4、5、6。其中实线代表α粒子在磁场中的可能轨迹。通过所画出的动态圆不难发现α粒子从bb′侧出射时的最高点Q恰与磁场右边界相切的情形，如图6中的5。从bb′线上出射的最低点P为沿aa′方向射出的粒子，其轨迹圆恰好与磁场左边界aa′相切，如图6中的1。

设磁场右边界与S正对点为B。则粒子从磁场右边界bb′穿出的范围为图中PQ长度，如图7所示。

由S点和出射处P点找到的圆心设为O1，由S点和出射处Q点找到的圆心设为O2，则可由几何关系有：

点评 在画半径不变，圆心变动的动态圆时，首先明确以S为圆心，以粒子在磁场中运动的半径为半径画出动态圆圆心的轨迹；其次是注意选取几个点画动态圆，通过所画的动态圆能洞悉粒子打到板上的上、下或左、右最远点。注意分析最远点是否是直径的另一端和相切情形，有些题目最远点并不一定是直线的另一端。

迁移与创新

2．S为电子源，它只能在图8所示纸面上360°范围内发射速率相同、质量为m、电量为e的电子。MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为OS=L；挡板左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。若电子发射的速度为v=eBLm，则挡板被击中的范围多大?

3 情景模糊

若磁场未给出，粒子如何运动其情景比较模糊，粒子在磁场运动轨迹如何是需要进行仔细分析和推断的，这对许多同学来说又是一大难点。如何突破呢?

例1 (1994全国考题)如图9所示，一带电质点，质量为m、电量为q，以平行于x轴的速度v从y轴的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。

解析 质量为m、带电量为q的质点垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场，要受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动。设此圆半径为R，则有

根据题意，带电质点从a射入与从b射出的两个速度方向垂直，这表明质点在磁场中偏转了90°，即质点在磁场区域中的轨道应是半径为R的圆周的14圆弧。圆弧应于入射和出射方向相切。此段圆弧可用作图确定。

过a作与x轴平行的直线，过b作与y轴平行的直线，两直线的交点为O′，如图10所示。由切线定理可知，粒子入、出磁场的位置M、N到O′，点的距离必定相等。由于半径与速度方向垂直，可作出离子圆周运动的圆心O。则由此可画出过MN两点的圆弧MN。

要求的最小磁场区域应是以M、N两点为直径的圆。故所求的磁场区域的最小半径为

点评 通过上面的分析和解答可以看出问题的关键是确定出入两点的位置。分析中用到了切线定理，使得比较抽象的问题化为较为直观的情景。

迁移与创新

3．一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴的正方向射入磁感应强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正向夹角30°，如图11所示。粒子的重力不计。试求：

(1)圆形磁场区域的最小面积；

(2)若粒子从O点就进入磁场区域，到达b点所经历的时间。

4 想象不出正确的立体情景

例4 如图12所示，一质量为m、电荷量为q的静止带电粒子，经电压U加速之后，射入与其运动方向一致的磁感应强度为B的匀强磁场中，在途中与一硬质薄塑料平板发生无动能损失的碰撞，碰后速度方向变为竖直向上，最后粒子运动到C板，已知平板与水平方向成45°角，AC=s，求粒子从A板运动到C板所用的时间。



析与解 对粒子在电场中加速的过程中，由动能定理有

粒子进入磁场后，由于速度v的方向平行于磁场方向，所以粒子做匀速直线运动，途中与塑料板发生碰撞，碰撞 后速度方向竖直向上，这样粒子将受到洛伦兹力作用，在垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动，一周后又与塑料板的反面发生无能量损失的碰撞，碰后粒子沿B的方向做匀速直线运动到C板，如图13所示。故粒子从A板运动到C板的时间为

点评 许多同学搞不清粒子在磁场中作怎样的运动，因而无法对题目进行破解。如果能够根据粒子与板左侧碰后运动方向，从而确定受力方向和圆心位置，规范画出粒子跟板左侧碰后所作的圆周运动，此题便可迎刃而解。

迁移与创新

4．如图14所示，在A、B之间有2n块硬质塑料板(不导电，厚度不计)互成直角如图14所示。质量为m的质子从A板上的P点对着硬质板的中点水平射入A、B之间，初速度为v0，由于A、B间有水平向右的匀强磁场，使得质子最后都垂直从B穿出(所在碰撞均无机械能的损失)，为了满足要求，试求质子从A到B的运动时间。

(栏目编辑陈 洁)

带电粒子在场中的运动 篇12

例1:如图 (甲) 所示, 在平行板电容器A、B两极板间加上如图 (乙) 所示的交变电压, 开始B板的电势比A板高, 此时两板中间原来静止的电子在电场作用下开始运动, 设电子在运动中不与极板发生碰撞, 则下述说法正确的是 (不计重力) () :A.电子先向A板运动, 然后向B板运动, 再返回A板, 做周期性来回运动, B.电子先向B板运动, 然后向A板运动, 再返回B板, 做周期性来回运动, C.电子一直向A板运动, D.电子一直向B板运动。

解析:根据U-t图作出对应的v-t图像 (丙) , 电子进入电场只受电场力, 加速度大小不变, 从时刻, 电子向B板做匀加速直线运动, 末速度为v;在时刻, 电子受力反向但仍向B做匀减速直线运动, 加速度大小不变;T时刻速度为0, 然后又重复。可知电子一直向B板运动, D选项正确。小结:基础较薄弱的同学容易错误选择A或B, 若运用v-t图像的直观性, 动态展示物理过程, 更利于审清题意。

例2:如图 (图略) 所示, 相距为d=15cm的A、B两极板是在真空中平行放置的金属板, 现在A、B两板间加上如图 (图略) 所示周期为T、峰值Uo=1080 (V) 的交变电压, 一个比荷的负电荷在t=0时刻从B板由静止开始运动, 不计重力, 求: (1) 当粒子的位移为多大时, 速度第一次达到最大, 最大值是多少? (2) 粒子运动过程中将与某一极板相碰撞, 求粒子碰撞极板时速度的大小。

解析:对UAB图像所给时间轴数据进行分析得图 (图略) , 关键是带电粒子在不同时刻进入电场, 它在电场中的运动会有很大差别, 作出对应的v-t图像。 (1) 在时间内, 粒子加速向A板运动, 当t=T/3时, 粒子速度第一次达到最大。根据牛顿第二定律及电场规律得粒子加速度为, 位移对应速度图像所围面积为此时最大速度为。 (2) 粒子在时间内, 先加速后减速向A板运动, 位移为SA=2s=0.08 (m) , 即在时, 距B板0.08 (m) 处停下, 接着在时间也做先加速后减速向B板运动, 位移为即一个周期后粒子到达距B板的位移为s′=SA-SB=0.06 (m) 再进入第二个周期。显然第二个周期末粒子距A板的距离为L=d-2s′=0.03 (m) <0.04 (m) , 表明粒子将在第三个周期的前时间内到达A板, 设速度为v, 则根据运动学规律, 得v≈2*105 (m/s) 。小结:v-t图线与t轴所围面积表示位移, 图线与t轴有交点, 表示此时速度反向, 显然上图中正向位移>负向位移, 即粒子经过一个T后, 比起点前移了0.06 (m) , 才会出现碰撞极板的情况。因此v-t图像清晰展示了物理情景, 化繁为简, 提高了解题速度。

例3:如图 (甲) , M、N两板间加如图 (乙) 所示电压, 在t=0时刻, 一个带电量为+q, 质量为m的粒子经过电压U (U

解析: (1) 粒子进入电场后, 因板间电压大小恒定, 故 () 的减速阶段和 () 的加速阶段的加速度大小相等。若加速电压U取不同的值, 即以不同的入射速度进入板间, 则画出图 (丙) 的v-t图, 与例一比较分析得当v0≥ve (即粒子在时速度大于等于零) 时, 才能沿一个方向运动有, 则根据动能定理, 得. (2) 满足题意的v-t图线只能是 (丙) 中的图线3, 画出相应的v-t图 (丁) , 根据题意, 设粒子以速度v1从A孔射入后历时t1返回A点处时速度恰为零, 根据图像位移关系 (面积知识点) 有, 根据时间关系 (斜率知识点) , 有, 粒子进入A孔前经加速电场加速阶段, 联立解得, 即加速电场电压时, 粒子不会从B孔射出。小结:通过直观的v-t图像正确反映物理量间的依赖关系, 便于比较, 得出结论。