发送波束形成（精选7篇）
发送波束形成 篇1
1 引言
多输入多输出 (MIMO) 技术可以极大的提高无线通信系统的性能。在MIMO系统中采用空间分集技术可以有效地减轻多径衰落对无线信道的影响。空间分集的实现主要有两种方法:空时编码 (STC) [1]或者在发送端使用信道状态信息 (CSI) 对传输信号进行处理[2]。与STC技术相比, 发送波束成形和最大比合并技术不仅可以获得相同的分集增益, 而且这种分集增益在窄带信道中是随着发送天线和接收天线的乘积增加而增加的。目前波束成形技术主要是针对平坦衰落, 很少提及频率选择性衰落。MIMO和正交频分复用 (OFDM) 技术的结合可以将宽带频率选择性衰落信道转化为多个并行的平坦衰落子信道。因此, MIMO-OFDM系统中的每一路子载波都可以使用发送波束形成和接收端最大比合并[3], 其前提是接收端根据信道状态信息从码本中为每一个子载波选择最优波束成形矢量, 并将其在码本中的标号传回发送端[4]。
文中假设发送天线和接收天线之间的反馈信道是理想情况, 不考虑时延, 信道估计误差等因素。
2 系统模型
图1是发送波束形成和接收合并的MIMO-OFDM系统框图, 该系统有根发送天线, 根接收天线和路子载波。在发送端, 第k路子载波用波束形成矢量对输入信号s (k) 进行调制。假设信道长度小于或等于循环前缀长度, 第k路子载波经过传输并在接收端通过合并矢量进行最大比合并, 合并后的信号可以表示为:
其中H (k) 是Nt×Nr信道矩阵, 服从均值为0, 方差为1的高斯分布。n (k) 为Nr维噪声矢量, 服从高斯分布, 其均值为0, 方差为N0。假设在接收端信道状态信息已知, 且信号能量。
发送波束形成和接收端最大比合并系统中, 最关键的问题就是波束向量w (k) 和合并向量z (k) 的选择, w (k) 和z (k) 的取值应最大化信噪比使得系统的误码率最小[4]。第k个子载波在接收端的信噪比可表示为:
为了使合并向量z (k) 不影响接收端的信噪比, 假定|z (k) |=1。同时, 由于发送端的功率限制εs||w (k) ||, 假设||w (k) ||=1, εs为常数。接收端信噪比可表示为:
定义为有效信道增益。若在接收端采用最大比合并技术, 则
假设在接收端已知信道状态信息, 最优波束向量可以表示为:
这实际上是在一定的约束条件下求w (k) 的最优化权值问题。对HT (k) H (k) 进行奇异值分解
上式中, q表示H (k) 的秩, λi和Ri (k) 分别为HT (k) H (k) 的特征值及其所对应的特征向量。当wopt (k) 的解对应着H (k) 的最大奇异值的特征向量时, 接收端的的信噪比可以表示为:
λmax为HT (k) H (k) 的最大奇异值。
3 码本的设计及基于分组的波束向量算法
3.1 反馈码本的设计
我们注意到在式 (8) 中Wopt (k) 的解不是唯一的, 因为
为了量化wopt (k) , 我们采用基于码本的反馈方案[4]。在码本空间中找到对应于任意两条线之间最小距离的最大N条线, 我们就可以设计出所需要的码本。
为任意两个波束向量之间的最小距离。W为发送端和接收端共享, 根据码本设计条件我们只能够离散地选择波束向量。接收端可以从码本中为每个子载波选取波束向量wk并以[log2Nc]个比特传回发送端。
3.2 基于插值的波束向量算法
为了减少信道反馈信息的开销, 将系统内相邻子载波合并为一簇 (clustering) , 簇内的子信道都使用中心子载波的的波束向量。如果将K路子载波合并为一簇, 系统所需的反馈量将为原来的1/K。当K逐渐增大时, 这种算法的性能急剧下降, 其原因是簇的边界处的波束向量失真严重。为了在反馈量和系统性能之间找到一个平衡点, 在减少反馈量的同时尽量保证系统的性能, 在接收端发回中心子载波波束向量后, 发送端利用插值方法计算簇内其他子载波的波束向量, 而不是简单地用中心子载波的波束向量代替簇内其他子载波的波束向量。
若MIMO-OFDM系统中发射天线数目为Nt, OFDM子载波数为Nc, 分为m组, 每组包含K个子载波, 0燮l燮Nc/K-1。发送端接收到中心子载波波束向量后, 簇内其他子载波的波束向量可以用下式求得:
为了书写方便, 记wl=w (lk+1) 。其中Cm= (m-1) /K, 。
4 仿真结果
为验证系统性能, 本文在以下参数情况下进行了仿真:信道为瑞利衰落信道, 系统有4根发送天线和2根接收天线, 子载波数64, 均分为m组, 每组包含K=8个子载波, 各子载波采用QPSK调制。
图2显示了在理想情况下的分组算法性能框图, 从图中可以看出, K取值越大, 系统的性能越差, 但是算法的复杂度和反馈量越小, 因此必须在系统性能和反馈量以及复杂度之间找到一个较好的平衡点。图3给出了使用码本反馈方案的分组算法和插值算法的BER性能仿真结果, 虽与理想波束形成相比性能仍然有一定的损失, 但插值算法性能明显好于clustering算法。
结束语
为了提高MIMO-OFDM系统的工作性能, 人们引入了发送波束形成和最大比合并技术构成闭合环路, 但是该类系统的反馈量与子信道数成正比, 由于前向信道和反向信道的不对称性, 想要在短时间内要将大量比特信息反馈到发送端是不现实的。为此本文提出了基于插值的波束形成算法, 在尽量保证系统性能的基础上有效地减少了反馈量, 实验证明该方法具有较好的工作性能。本文假设信道是理想情况, 不考虑时延和信道估计误差, 在实际情况中, 时延以及信道估计误差等因素对系统的影响相当的大, 有待于进一步的研究。
摘要：在采用发送波束形成和最大比合并的闭环MIMO-OFDM系统中, 分组算法虽然可以有效地减少系统的反馈量, 但系统性能却有较大损失。本文提出了一种基于插值的发送端波束形成方案, 使用插值方法在发送端计算所有波束形成矢量。仿真结果显示, 基于插值的波束形成算法性能优于分组算法的性能, 在减少了系统反馈量的同时, 最大限度地保证了系统的性能。
关键词：MIMO-OFDM,分组,插值,发送波束形成
参考文献
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[3]Q.Li and X.E.Lin, "Compact Feedback for MIMO-OFDM Systems over Frequency Selective Channels", IEEE Vehicular Technology Conference, Stockholm, Sweden, pp.187-191, 30May-1June.2005.
[4]D.J.Love, R.W.Heath Jr.and T.Strohmer, "Grassmannian beamforming for multiple-input multiple-output wireless systems, "IEEE Trans.Inf.Theory, vol.49, no.10, pp.2735-2747, Oct.2003.
甚宽频信号波束形成方法 篇2
1 常规相移-时延波束形成
所谓波束形成技术是指将一定几何形状(直线、圆柱等)排列的多元基阵各阵元输出经过处理(加权、延时、求和等)形成空间指向性的方法。一个波束形成器可以看成一个空间滤波器,滤掉某些方位的信号,只让期望方位的信号通过。波束形成技术在声纳以及雷达信号处理方面应用甚广。下面简要地给出波束形成的一般原理。
假定一个谐和平面波投射到M元等间距水听器直线阵上(如图1所示),在此仅讨论二维情况。第i个水听器接收信号为:
其中,θ为平面波的入射方位,是与x轴的夹角,阵的法线方向为9 0°,为声波频率,c为介质中的声速,d为阵元间距。
假定各个水听器灵敏度均相同,将各阵元的声压输出直接相加,进行幅值归一化处理,可得到波束主瓣指向阵法线方向的输出幅度为:
只要补偿时延值,就可以将波束主瓣指向θ0方向,θ0称为“引导方位”。不难得到,
从(3)式可以看出,在波束的主极大(主瓣)方向,即θ=θ0时,归一化输出幅值取得最大值1。各基元输出经所需的时延或相移补偿后对θ0方向入射的平面波实现同相叠加,从而有效地输出该方向的信号,并在一定程度上抑制其它方向入射的声信号。由上述分析可知,主瓣宽度与频率、阵元数、阵元间距成反比。对于阵元数一定的等间距直线阵,阵的相对尺度(即d/λ)决定了指向性的部分特征,包括:极大值(主极大值、副极大值)的宽度、旁瓣的个数与间隔、零点的个数与间隔等等。换言之,对于给定的等间距直线阵(阵元数、阵元间距一定),上述特征取决于工作频率。对于线阵,其主波束开角为:
其中λ为声波波长,d为阵元间距,M为阵元个数。波长减小,M d阵列孔径增大,波束开角减小,主波束变窄,反之,波长增大,孔径减小,波束变宽。并且仅当d/λ<1/2时才不会出现栅瓣。再分析一下波束形成的增益,波束形成的结果是使得信号同相叠加,而当阵元间距大于信号半波长时,各阵元间的噪声可以看成是不相关的,波束形成后噪声是按照功率相加的,因此波束形成的空间增益大小为:10logM[3]。图2给出了1 2元线阵d/λ取不同比值时的波束图,可以看出这个比值越小波束主瓣越宽。
2 宽带直线阵列的恒定束宽波束形成
基阵的指向性是频率的函数,所以只适用于测量窄带信号。一定尺度的接收阵,随频率增高其波束宽度变窄,对于宽频噪声测量就会产生频率畸变,为避免出现这种现象,要求形成波束宽度恒定。
常规的方法有:
(1)使基阵尺度与波长比保持恒定或曲面几何扩展获得一定频率范围的恒定束宽,但这种方法在多个倍频程上实现是困难的。
(2)Lardies和Guilhot提出的利用滤波处理得到宽带恒宽束线阵的方法,该方法是将整个频带分割为多个倍频程带宽,先在每一个倍频程上获得恒宽束方向图,最后各个倍频程恒宽束阵输出经适当的带通滤波后,综合在一起得到整个频段的恒宽束方向图。这种方法已经应用于实际的垂直线阵设计。
本文探讨的另一种方法是随频率的变化而改变基阵各阵元的加权。为了达到抑制旁瓣,控制零点等目的,用加权来进行束控。但是加权通常都是在单频窄带条件下得到的,如果以给定频率中某一频率下的主瓣宽度作为基准,则对频段内任意其他频率,总可以对基阵每一个阵元设计一组随频率变化而变化的加权,从而得到基准频率的主瓣宽度。以下提出的基于最小均方误差的恒定束宽波束形成器就是基于这一思想。
首先将宽带信号的频段根据接收信号确定宽带波束形成器的频率工作范围(fl,fh),并按精度要求确定子带的数目,用级联滤波器将其进行滤波,设将频段分为K个,则将K列带通滤波器调谐到K个不同的频率,可形成工作于不同频率的多波束。若将这些带通滤波器的频率调谐到使每列滤波器的通带相互衔接,根据波束形成的要求(主瓣宽度与位置,零陷点,旁瓣位置等),在各个频段下分别进行自适应波束形成。
由于上面所述的方法要将信号频带分为K个子带,因此每一个子带对应下的权矢量虽然随着频率变化而变化,但是没有恒定束宽的约束条件,造成了不同频率对应的主波束宽度不一致。因此还需要寻找一个约束条件,使其能够对于加权向量作出约束,达到恒定束宽的目的。设在频率f处的权矢量为W(f,θ),阵列的波束图p(θ,f)与参考波束图p(θ,f0)(指定频率f0下的阵列指向性图)之间的差异可以用误差来度量:
其中[θ1,θ2]是波束扫描覆盖范围,a(θ,f)为直线阵列的导向矢量。则其均方误差为:
为了达到主波束在频率变化范围内不变或者基本不变的目的,就要求在该频率下使得
ζ(f)取得最小,也即:
为保证恒定束宽以后的波束不会出现栅瓣,一般选取信号最低频率为参考频率,将该频率处的波束图当作参考波束图。在这里采用L M S算法来对其它频率段的权系数进行修正。将修正后的权系数应用于基阵对输入信号的加权,就可以得到宽带波束形成器,实现宽带信号的不失真接收。
对以上算法进行了相应的仿真。假定直线阵阵元数为1 2,各基元灵敏度一致且均无指向性,阵元间距d取为基阵工作最高频率对应波长的一半,入射信号为线性调频信号,频率范围为500Hz-2kHz。因为信号频带范围宽,对于低频部分,利用总共1 2路阵元信号进行波束形成以减小波束主瓣宽度,而高频部分采用中间6路阵元信号进行处理。这样通过改变阵元数目可减少不同频带信号波束宽度的差异。然后将直线阵列接收信号通过级联滤波器分为2 0个窄带信号来处理,最终以最低频率处的波束图作为参考输入,其他频率处的波束图作为输入,经过自适应滤波器调整以后的波束输出结果见图3。从图3可见应用自适应恒定束宽波束形成方法,可以将频带变化极宽的宽频信号的主瓣宽度控制在大体相等的范围内。这样对于不同频带范围的信号均起到了相同的信号增强作用,从而尽可能保持拾取到的宽频信号不畸变。
3 结语
本文在分析了水听器线性阵列常规相移-时延波束形成指向性基础之上,提出了一种基于直线阵列的甚宽频信号自适应恒定束宽波束形成方法。仿真结果显示,该方法如果用于实际的直线阵列设计,对频带跨度较大的噪声信号具有较好的增强作用,可以克服常规波束形成对不同频率信号加权程度不一致引起的频率畸变。运用这种方法来测量水下目标辐射噪声,可以获得比单水听器更多的空间增益,比L a r d i e s和G u i l h o t提出的宽带恒宽束线阵方法简单可靠,在工程上更易实现。因此,对这一问题进行更深入的研究是有意义的。
参考文献
[1]王之程,陈宗岐,于沨.舰船噪声测量与分析[M].国防工业出版社,2004.
[2]R.J.尤立克.水声原理[M].哈尔滨船舶工程学院出版社,1 9 8 5.
[3]胡金华,刘旺锁,贺富强.声纳原理[J],海军工程大学,2003.
发送波束形成 篇3
关键词：多输入多输出(MIMO),机会波束形成(OBF),波束选择,吞吐量
1 引言
多用户分集增益的大小取决于信道增益波动的分布,波动的幅度越大、波动的速度越快越适于获得多用户分集增益。然而,视距路径的存在、环境中散射体的不足等会降低信道的波动幅度;而如果信道衰落的速度同延迟限制相比太慢,会使传输等不及信道达到其峰值。机会波束形成通过人为放大信道增益波动的幅度和速度在小幅度慢衰落信道中获得多用户分集增益[1][2]。
机会波束形成的优点突出表现在两个方面:一是可以获得同接收分集相同的分集增益,特别适用于移动台无法安置过多天线的移动系统;二是无需在用户端进行额外信号处理,也无需对现有的空中接口标准进行任何修改。因而是一种移植性很强的技术;三是在多小区无线通信系统中,机会波束形成、干扰抵消技术可以有效地提高接收信噪比,降低(抵消)小区间干扰,达到基站协作通信的效果,从而提高小区边缘用户的通信质量。
将闭环M I M O传输技术与机会波束形成相结合,由于发送的预编码矩阵可以随机产生,无须通过反馈信道矩阵进行奇异值分解获得,从而大大减少了反馈信息量,达到既增加系统容量又减少反馈开销的目的[3][4]。
本文将机会波束形成技术扩展到接收端多天线的情况下,发送端采用基于微时隙的波束选择技术提高系统容量,即从多个酉矩阵中选择使系统吞吐量最大的酉矩阵作为发送天线波束加权矩阵,并采用注水算法进行功率分配。
2 系统模型
我们考虑基站利用随机产生的酉矩阵将M个数据子流承载在M个随机波束之上,发送给用户。利用机会波束形成技术获得M I M O系统慢衰落信道中下行链路的多用户分集增益和复用增益。
2.1 系统模型
基站利用随机产生的酉矩阵将M个数据子流承载在M个随机波束上,发送给用户。在此模型中,发射端使用M根天线,接收端每个用户使用N个天线。
对“点对点”的模型而言,接收和发送信号之间满足下列关系:
式中b对应某一基站;Y为接收信号(N×1的矩阵);H为N×M的信道矩阵,其元素为独立的零均值、单位方差的复高斯随机变量;W为加性白噪声向量,其元素为独立的零均值、方差为0n的复高斯随机变量;Xb为M×1的发射信号矩阵。
对于“点对多点”的MIMO系统,模型参数为:基站有M个天线,K个用户,每个用户有N个天线。信道为平坦衰落,信道矩阵元素为独立的零均值、单位方差的复高斯变量。在此条件下,每个时隙发射端利用基站随机产生的M×M的酉矩阵lV作为加权矩阵,产生M个随机波束发送给用户,接收信号为:
众所周知,M I M O技术能大大提高通信系统的传输容量,如果发射端已知信道状态信息(CSI),通过奇异值分解(SVD)的收发相干波束形成(或称预编码),MIMO信道可分解成多个空间子信道,每个子信道传输独立的数据流。此时接收信号为
式中,N×M的矩阵Λk是由Hk的奇异值{σq}构成的对角阵,并且σq=,其中qλ为Hk HkH的第q个特征值;Uk,kV为酉矩阵,满足Hk=UkΛk Vk;仍为复高斯随机变量。等功率分配时信道容量为
式中,Q=min(M,N)。发送端按注水原理进行功率分配后,容量为
其中
式中,µ是一个常量,(⋅)+是正函数,即
在本模型中,发射端不知道信道状态信息,信道为块衰落,假设所有接收端均知道信道状态信息CSI,那么接收端可以对信道矩阵进行奇异值分解,得到Hk=UkΛk Vk最终用户k接收到的信号为
如果波束形成矩阵lV等于kV,则VkH Vl为单位阵,所以此波束指向用户k的准确性,即lV与kV的匹配度,可用下式表示
式中,||A||F为矩阵A的Frobenius范数;diag(A)为以A对角线上的元素组成的矩阵[5]。
2.2 波束选择算法描述
波束形成的基本原理,是根据一定的准则和算法调整阵列天线阵元激励的权值,使得阵列接收信号通过加权叠加后,阵列方向图的波束主瓣指向有用信号,而在干扰信号方向形成零陷或较低的旁瓣,从而将不同的用户或信号从空间上实现分离,起到“空间滤波”的作用。这里我们应用波束形成的概念,通过对用户的发射信号进行加权,使信道具有丰富的散射环境,各个信道之间尽量独立,并人为增加慢变信道的波动,从而更好地利用多用户分集增益,以提高传输的可靠性。
上述模型中,如果每个时隙基站随机生成一个酉矩阵集{lV,(l=1,2,L,L)},通过L个微时隙发送训练序列,每个微时隙用不同的酉矩阵作为加权矩阵,最后选择使系统容量最大酉矩阵形成波束进行数据发送。
第l个微时隙波束形成矩阵为lV,此时用户k向基站反馈信息为有效信噪比:
式中,q为并行子信道序号,ϕqj为矩阵ϕ=VkHVl的第q行j列的元素,σkq为第k个用户信道矩阵Hk的第q个奇异值,n0q为第q个子信道的噪声方差。用户将ESNR反馈到发射端,并代入公式(4)计算每个用户的信道容量Rk,l(k=1,…,K)。系统根据比例公平调度算法选择通信用户。
设加权矩阵Vl形成的波束所选择的用户信道容量为Rl,此时系统容量为
平均系统容量为E[R]=(T-τL)E[maxR l](9)
式中,τL为训练序列总的时间消耗1≤。l≤L
则Lopt为使系统容量最大的微时隙数,即波束加权酉矩阵数,Lopt可通过蒙特卡洛仿真得到。
发射端采用注水原理根据各个独立并行子信道的好坏来分配发送功率:好信道,全力发送;差信道,相应地减少功率。而当某一信道太恶劣时(比如超出了某一阈值时),再分配给它功率已无助于容量的增加,那么关闭此信道(不分配功率),而把功率分配给其他好的信道[6]。
比例公平调度算法
实际系统中,由于路径损耗等原因,靠近基站的用户平均接收信噪比往往要高于距离基站远的用户。如果单纯从系统吞吐量最大的角度出发来进行分配,那么很可能会造成靠近基站的用户占据了大部分的资源,而小区边缘的用户则总是被排挤在分配算法之外,资源分配的“公平性”也就无从保证。为了避免这种情况的发生,用“比例公平调度算法”来选择通信用户,它的根本思想就是每次传输中,不是让“请求速率Rk”最大的用户通信,而是选择该时刻“请求速率”与以往一段时间窗内平均吞吐量Tk的比值最大的用户进行通信。实验仿真证明了本系统与用户通信的统计公平性。
3 性能仿真
仿真中基站利用基于微时隙的波束选择技术将M个数据子流承载在M个随机波束上,采用比例公平调度算法,将资源分配给一个用户,并采用注水原理进行功率分配。我们采用两个发射天线和两个接收天线进行模拟,假设信道为慢衰落。
图1为SNR=0dB时Γ(V l,V k)与用户数的关系,此时基站选择Vl作为波束加权矩阵进行通信。从图中可以看出Γ(V l,V k)随用户数变大而变大。当用户数为200时Γ(V l,V k)的值超过了100,即由波束加权矢量lV与Vk不匹配引起的衰落比用户k接收到的信号功率小100倍,所以随着用户数的变大,此衰落会近似消失。
图2为τ/T=2%时,蒙特卡洛仿真得到的不同用户数条件下系统的平均吞吐量与微时隙数的关系。从图中可以看出,对于给定用户数,由于波束选择,系统吞吐量随L变大逐渐达到最大值,当L进一步增大时由于发送训练序列引起时间消耗,系统吞吐量逐渐下降。
图3反映了波束选择和注水功率分配对系统吞吐量的改善。从图中可以看出,当用户数为5,L=4时,吞吐量比没有波束选择时提高了约20%,在发射端采用注水技术后,吞吐量提高了约0.2bit/Hz/s,并且与用户数无关。
图4为基站105次通信中,与每个用户通信的机会总数,从图中可以看出本调度算法具有良好的公平性。
4 结束语
本文提出了在多用户M I M O系统中,发送端采用基于微时隙的波束选择技术进一步提高系统容量。该系统能够获得多用户分集增益和复用增益。首先,我们给出了系统容量公式,并用此容量公式通过蒙特卡洛仿真得到最优的发送训练序列微时隙数,最后仿真了波束选择技术和注水功率分配下的系统吞吐量。仿真表明,当用户数为5,L=4时,吞吐量比没有波束选择时提高了约20%,在发射端采用注水功率分配后,吞吐量提高了约0.2bit/Hz/s,并且与用户数无关。
参考文献
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基于SVD的波束形成算法研究 篇4
随着对空域信号的检测和参数估计要求提高, 作为空域处理主要手段的阵列信号处理发展极为迅速。虽然阵列天线的方向图是全方向的, 但阵列的输出经过加权求和后, 却可以使输出增益聚集在一个方向上, 相当于形成一个“波束”。这就是波束形成的物理意义所在。
现今自适应波束形成算法基本分为两类:非盲算法和盲算法。非盲算法需要发射端发送参考信号, 盲算法不需要发射端发送参考信号。非盲算法中的采样自相关矩阵求逆 (SMI) 算法, 由于收敛速度快, 是一种开环自适应, 避免了闭环自适应中收敛速率对输入相关矩阵特征值的依赖性, 得到了广泛的应用。
从数值分析角度考虑, 求解线性方程组要比求逆矩阵更简单有效, 并且SMI算法要估计自相关矩阵, 其特征值的分散度, 即条件数要大于矩阵本身, 条件数大导致数值鲁棒性差, 因此任何一种不求自相关矩阵而直接对数据矩阵计算的算法都会得到较SMI好的数值特性。将采样数据矩阵正交三角 (QR) 分解的算法就是将加权矢量的求解问题转换为三角线性方程组的求解问题, 通过避免对阵列协方差矩阵的估计和求逆, 提高数据鲁棒性。在对QR分解算法研究的基础上, 提出了一种新的解决方案:对采样数据矩阵进行奇异值 (SVD) 分解的SVD算法。
2 波束形成基本理论
自适应波束形成的主要目的是使阵列天线方向图的主瓣指向所需方向, 其他干扰方向形成零陷或较低旁瓣, 进而达到“空域滤波”的效果;其基本原理是依据一定准则与算法自适应地调整天线阵元的加权矢量, 在经过加权叠加后输出信号的质量在所采取的准则下最优。
2.1 信号模型
设信号为等距均匀线阵, 阵元数M, 阵元间距d, 共有D个信源 (M>D) ;设波的到来角为θ1, θ2, …, θD, 且以阵列的第一个阵元作为基准, 各信号源在基准点的复包络分别为s1 (t) , s2 (t) , …, sD (t) , , 则在第m个阵元上第k次快拍的采样值为:
其中nm (k) 代表第m个阵元上的噪声, 则各阵元上第k次快拍的接收信号的向量表达式为:
天线阵列接收信号的加权输出为:
其中, w=[w1, w2, …, wM]H为加权矢量。
幅度方向图可以表示为:
其中, a (θ) 为任意角度θ的方向向量。
2.2 性能评估准则
通过调整自适应天线的加权矢量, 能让自适应波束形成的性能达到最佳。性能是否达到最佳有不同的评估准则;任意基于自适应阵的不同性能度量的最优加权矢量, 均可由最小均方误差解 (维纳) 给出 (可能差一个常数因子) 。在此, 本文仅阐述最小均方误差准则。
符合最小均方误差 (MMSE) 准则的自适应算法属于常用的非盲算法, 其准则就是使加权后的接收信号Y (k) 和参考信号d (k) 之间估计误差的均方值最小化。估计误差e (k) 为:
如Rxx是满秩矩阵, 则得到最佳加权矢量:
上式即为在MMSE准则下的最佳天线阵列权向量计算表达式, 是维纳滤波理论中最佳滤波器的标准形式, 通常称为维纳最优解。计算式 (7) 包括多种实现方法, 如采样自相关矩阵求逆算法 (SMI) 、最小均方算法 (LMS) 等。
3 QR分解算法分析
假定信号与噪声线性无关, 则阵列信号协方差矩阵表达式为:
但接收数据通常是有限长的, 往往很难得到Rxx。参考最大似然准则, 采样信号矢量X (k) 的L次采样, 可构成Rxx的最佳估计:
参考矩阵QR分解理论, L×M矩阵XH的QR分解可表示为:
其中, Q为L×M矩阵, 且满足QHQ=I, R为M阶非奇异上三角矩阵。则:
这样, 式 (6) 转化为:
改写为:
以上两式分别为下三角线性方程组和上三角线性方程组。通过前向回代法和后向回代法对以上方程组求解, 可得到权矢量。由于两方程组的系数矩阵互为共轭转置, 因而对数据矩阵的三角化过程只需进行一次。
由条件数的相关理论可推导出:
矩阵方程组系数矩阵的条件数数值大小说明了方程组解的鲁棒性:数值越大矩阵越病态, 鲁棒性越差, 而且条件数大于等于1。采用QR分解算法的条件数小于SMI算法的条件数, 从而证明QR分解算法比SMI算法的数值鲁棒性好。
4 SVD分解算法提出
根据上面的定理, 采样得到的M×L维数据矩阵的SVD分解为:
通常观测数据都含随机误差, 因此得到的数据矩阵为满秩矩阵, 即所有的奇异值都大于零。由式 (17) 可得:
由SVD分解方法, 到最优加权矢量为:
Λ为对角阵, 其对角线上元素为1/λi (i=1, 2, …, r) , 由小到大排列, λi为矩阵XXH的特征值, L为采样数。
依据信号子空间和噪声子空间理论, 一般大特征值对应信号, 小特征值对应噪声, 故可将矩阵Λ对角线上的部分小值置0, 得到简化的近似估计为:
式中ΛJ为Λ的左上角J*J矩阵。通过改变J的大小能在复杂度与性能之间得到某种折衷。
5 QR算法与SVD算法分析对比
考虑QR分解算法的数值鲁棒性比SMI算法好, 且求得的加权矢量为维纳解, 故将QR分解算法做为参考算法, 将SVD分解算法和QR分解算法进行仿真比较研究。
模拟8个阵元的均匀线阵 (ULA) , 设定阵元间距为半个波长, 信号的波达方向为0°, 两个干扰源的波达方向分别为30° (干扰噪声比为30d B) 和50° (干扰噪声比为10d B) , 对每一采样点都进行100次Monto-Carlo仿真平均。
在其他仿真条件不变的情况下, 设SNR=20d B, 采样数=200, 所得到的QR分解和SVD分解算法的阵列方向图的比较如图1。
从图1可以看出, 两种算法的方向图在期望信号处形成了很高的增益, 达到了提取期望信号的目的, 在干扰方向上都形成了零陷, 抑制了干扰;在干扰为30°的方向上两种算法形成的零陷一样深, 在干扰为50°的方向上SVD算法比QR算法形成的零陷深3d B。
在其他仿真条件不变的情况下, 设SNR=20d B。图2给出了阵列输出信干噪比SINR随采样数的变化曲线。可以看出, 文中的两种算法都有很高的输出SINR, 且SINR值相当接近。
在其他仿真条件不变的情况下, 设采样数L=200。图3给出了阵列输出信干噪比SINR随信噪比SNR的变化曲线。可以看出, 两种算法的阵列输出SINR都随SNR的增大而稳健增大, 且输出SINR几乎相等。
6 结语
自适应波束形成的核心是自适应波束形成算法。本文分析了基于采样数据矩阵的QR分解算法, 其数值鲁棒性优于SMI算法, 在自适应波束形成中得到了广泛应用。
在研究了QR分解算法的基础上, 提出了一种改进算法:SVD分解算法, 该算法通过避免对阵列协方差矩阵的估计和求逆, 减少估计运算量和估计误差, 提高了数值稳定性, 而且改变对较小的奇异值赋零的多少, 可以在复杂度与性能之间进行折衷。仿真结果也证实SVD分解算法和QR分解算法的性能几乎相当, 均能实现正确的波束形成, 提高系统增益。
参考文献
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多波束形成的信号接收系统设计 篇5
1 数字多波束形成原理
数字多波束合成是采用阵列天线同时接收多路信号,通过加权因子对空间不同的天线的接收信号做加权求和而成,由于加权因子相当于滤波器系数,而输入的信号为空间位置不同天线接收信号,所以数字波束形成相当于一个空域滤波器。
图1为数字多波束形成的原理框图。前端天线阵是由多个天线单元组成阵列,阵元接收的信号经射频前端电路、A/ D转换电路、数字下变频器后送入数字波束形成器处理。天线阵接收到的信号首先通过射频通道混频后得到中频信号,再将此模拟中频信号经过ADC 后得到数字中频信号,然后送入DDC 进行下变频;下变频后,每路信号分为正交的I、Q两路,这些正交的信号再进行数字分路,分路后的信号送入波束形成器中进行波束合成,最后的输出即为合成波束。
2 信号采集系统设计
软件上主要包括ADC、DDC和数字分路设计;硬件平台包括ADC、时钟电路、FPGA设计、数据传输、电源等模块,原理框图,如图2所示。这里结合软硬件,对信号采集平台进行介绍。
2.1 模数转换ADC
ADC选用ADS6643,为双通道模数转换器件,14 bit位宽,80 Mbps采样率。因为ADC为双通道,信号接受板可处理12路模拟中频信号。
数字波束形成要求通道间信号的一致性非常好,所以要求ADC同步采样,后续通道间数字信号的一致性也要采取相应的措施。ADC的误差包括随机误差和固定误差,对于同源时钟而言,随机误差主要由于时钟信号变形、抖动以及器件响应误差引起,而固定误差主要由传输线长短差异造成,是主要的误差源。因此,采集板各支路的时钟线应等长,入口信号线也应等长,减少固定误差。因为PCB一旦加工完成,其实际的线路延时即已确定且无法改变,这样就可以对线路的固定延时进行补偿了。另外时钟信号应保持较高质量,尽量减少其他电路对它的干扰,防止出现时钟抖动等问题。
2.2 时钟电路
时钟电路包括晶振、时钟电路分发器和时钟迟延调节电路,MCU作为协处理器对时钟分发电路进行操作,以达到ADC同步采样的目的。
2.3 FPGA信号处理设计
FPGA选用Altera公司的EP2S130F780C5,该FPGA逻辑资丰富、功能强大,有106 032个ALUT,6 747 840个LE,63个嵌入式DSP模块,6个PLL。在FPGA中主要完成DDC,数字分路和板间的数据通信。
接收机接收到的信号都是实信号,实信号的频谱包括正频分量和与之成共轭对称的镜频分量,其单边带频谱(如正频谱)就包含了该信号的所有信息。正交插值就是滤除信号的镜频分量,并把正频谱中心移到零频的过程,流程如图3所示。可以看出,整个过程可以分为移频、降采样和FIR滤波3部分。先抽取后滤波,则进入滤波器的数据量就减为原来的一半,且此时滤波器阶数也应减为原来的一半(原来I、Q两路的系数一样,现在两路的系数分别为原来的奇数项和偶数项),这样可大大减少运算量而对结果没有影响。在FPGA中可通过FIFO实现抽取,这里数据进的时钟为数据出的时钟的2倍即可。
典型的数字正交变换,虽然可以实现精度足够高的正交混频,但在采样率很高时,后续的数字低通滤波器容易成为瓶颈,特别是当阻带衰减要求比较大,而导致FIR滤波器阶数很高时,实现起来就会很困难。本文采用的是基于多相滤波正交化变换的接收模型,正交后续的FIR滤波器阶数要求很低,该方法实现简单。图4即为多相滤波的原理图,包括通道滤波和DFT(或者FFT)。
2.4 数据传输
本系统中,数据传输通过VPX接插件,这种接插件专用于航天、军用的高速、高可靠连接,密度大,速度高达6 Gbps;支持差分对走线方式。信号采集板处理结果,由LVDS总线经背板传输到波束合成板。
2.5 电源设计
由于系统对电源性能要求高,这里直接采样电源模块。电源布局时应充分考虑到对器件的供电情况,避免大的压降。
3 板级EMC设计
3.1 信号完整性设计SI
(1)在电路布局上要清晰划分模拟电路和数字电路的界限,除了时钟外,AD芯片不受数字电路控制;数字地和模拟地在一点共接;
(2)普通信号线遵循3W准则,即信号间距≥3倍线宽,则能有效避免串扰。差分信号对遵循1W准则,即信号对间距≤1倍线宽。差分对之间遵循5W准则,或者用地线隔离;
(3)参考平面的连续性和回流通路:孔、槽或隔离裂痕等参考平面连续性的中断在信号迹线中导致严重的阻抗中断,也是同步交换输出中产生接地反弹和配电系统 (PDS) 噪音的重要原因;
(4)布线优先级:时钟信号线、差分信号线、数据信号线、普通信号线、地址信号线,优先级依次递减。信号走线宽度:地线>电源线>普通信号线;
(5)电磁场效应:电流通路的电感与电流穿过的回路面积成正比,因此最大限度地降低回路尺寸可以有效减少电磁辐射噪声。
3.2 电源完整性设计PI
(1)ADC芯片自身的数字电源从模拟5V电源经过线性分压器得到;线性电源虽然效率低,但纹波小,适合给ADC的数字部分供电;
(2)各个电源平面分割时,要考虑到电源对器件的有效供电:FPGA的3.3 V、2.5 V、1.2 V分别从3个完整的电源平面分割;
(3)去耦电容的选择采用10～2倍规则,即在0.001～4.7μF内等间隔选择。容值越少,电容需要的数量越多。低一档的电容个数比高一档的多一倍的原则;
(4)一个电容器连接至现有电容器的过孔,对 PDS的改善极其微小,应将焊盘与过孔数的比例保持在 1∶1 的水平。
4 实验仿真和结论
利用Modelsim SE仿真结果,如下所示:图5为通道滤波后的输出结果,也是FFT的输入数据,前面几个点为滤波器的输出暂态,直接丢掉。图6为FFT的输出结果,8 bit数据输出和差分数据输出。图示结果和Matlab仿真比较,误差较小。
文中介绍了一种多通道的信号接收系统,该系统具有信号通道数目多、通道间一致性可调、性能优越、通用性强等特点,可广泛应用于雷达、通信领域的多数字波束形成。
摘要：介绍了多波束形成的原理,对接收系统的原理、组成、各部分的特点及实现方法做了详细地说明,着重介绍了ADC同步采样和基于多相滤波正交变换,最后对系统的电磁兼容设计做了简单介绍。
关键词：数字波束形成,同步采样,多相滤波,电磁兼容
参考文献
[1]杨小牛,楼才义,徐建良.软件无线电原理与应用[M].北京:电子工业出版社,2001.
[2]张明友,汪学刚.雷达系统[M].北京:电子工业出版社,2006.
极窄脉冲超宽带波束形成研究 篇6
1 时域波束形成原理
考虑一个用于接收的均匀直线阵，阵元个数，相邻阵元间距为，各个阵元接收到的信号与本地信号进行滑动相关运算，然后通过可变延时电路进行相应的延时，最后送到加法器中得到波束输出。控制可变延时电路，可以使阵列系统的波束主轴调整到期望方位。
设信号速度为c，阵元间距为d，信号s (t)入射方向为φ，信号时宽为T，则第i号阵元接收到的信号为
设s (t)的自相关函数为γ(t)=γ(t+τi(φ))，则各路相关输出，各通道施加的延时补偿为τi，阵列输出为
当τi=(id/c) sin(φ)时，每个通道上对来自该方向的信号实现了完全补偿，此时阵列输出最大。为使式(2)中的阵列输出与时间无关，可以采用能量方向图，其定义为
或者峰值功率方向图：
可以看出无论是能量方向图还是峰值功率方向图，都和发射信号的自相关函数有很大的关系，也就是说同一阵列对不同的发射信号具有不同的指向性。所以在分析极窄脉冲超宽带阵列的指向性时需要和所使用的发射波形联系起来。在超宽带雷达中采用较多是峰值功率方向图，本文在分析时也主要采用峰值功率方向图来说明极窄脉冲超宽带阵列指向性的特点。
2 指向性
以超宽带雷达中提出的GGP信号
为例说明极窄脉冲超宽带的时域波束形成的特点。其中α为尺度参数，α=0时即为高斯脉冲，△T为与信号持续时间有关的参数，当t=t0时，信号峰值最大。
3 性能比较与分析
极窄脉冲超宽带阵列波束主瓣宽度是阵列长度L和信号时宽△T的函数：
其中K1是比例常数，所以减小信号持续时间、增加阵元个数或者增大阵元间距是提高指向性的有效途径。
窄带波束形成中，可以灵活的选择不同的权系数得到期望的主瓣宽度和旁瓣级。然而，对极窄脉冲超宽带系统来说，阵增益A和旁瓣级SL的比值有下列关系：
其中为比例系数，当各个阵元权系数相同时，上式等号成立，也就是说任何形式的加权都会导致旁瓣级的升高，这种现象由极窄脉冲超宽带阵列指向性的定义所决定的。
在鱼雷自导中，由于阵列孔径有限，所以提高阵元密度是改善指向性的手段之一。由式(6)和式(7)的结论可知，在保持阵列孔径不变的条件下，1)提高阵元密度对主瓣宽度没有影响，2)增大阵元个数，波束输出的旁瓣级降低。
设计带宽20kHz的极窄脉冲超宽带信号，如图1所示，其有效时宽为0.048ms，该信号通过阵元个数为9的均匀直线阵后的波束输出如2所示，波束-3dB宽度约为16度，旁瓣级为-14.6dB。
由于极窄脉冲超宽带阵列的阵元间距一般为c·△T/2的整数倍，当信号时宽较大时，为保持同样的主瓣宽度，要求的阵元间距较大。当信号的时宽达到ms量级的时候，阵元间距已经到了工程无法实现的地步，所以选择合理的信号时宽是设计极窄脉冲超宽带阵列的基础。
4 结论
针对极窄脉冲超宽带自导的指向性，通过分析超宽带雷达的时域波束形成，对比了极窄脉冲超宽带阵列指向性和常规阵列指向性的特点，给出了不同阵元个数，阵元间距，阵元密度下的波束输出，以及按照自导环境的要求设计的极窄脉冲超宽带信号的指向性，指出了限制其工程应用的条件为发射信号的时宽，为极窄脉冲超宽带阵列的设计提供了有效的依据。
摘要：伴随着雷达和通信领域超宽带技术的发展, 超宽带脉冲的波束形成技术得到了极大的关注, 时域波束形成方法随之提出, 传统的基于正弦载波信号波束形成为频域波束形成方法。在极窄脉冲超宽带条件下, 激励脉冲位置的测定是按时间, 而不是相位实现的, 所以有很多不同于常规波束形成的特点。
关键词：极窄脉冲超宽带,时域波束形成,波束图
参考文献
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基于神经网络的特征空间波束形成 篇7
基于特征空间的波束形成 (Eigenspace-Based Beamforming, ESB) 算法最早是由Feldman D.D.[1]提出来的, 该算法去掉常规自适应波束形成算法的权矢量在噪声子空间中的分量, 仅保留在信号干扰子空间中的分量, 具有较强的稳健性。但是为了得到信号子空间, 需要对信号协方差矩阵进行特征分解, 运算复杂度较高。由于神经网络是一个非线性自适应动力学系统, 具有强容错性及巨量并行性, 能以极快的速度来求解复杂的问题, 因此, 利用神经网络进行实时特征分解可大大降低运算复杂度。
近些年, 人们相继提出许多用于特征分解的神经网络方法, 但都针对实对称矩阵, 不适用于通信中的复信号处理。本文提出一种基于神经网络的ESB算法, 先对接收信号复协方差矩阵进行酉变换, 将其转换为实对称矩阵, 然后应用Oja神经元模型[2]得到信号子空间, 进行特征空间波束形成, 能有效减少运算量, 提高小快拍时的波束形成性能, 且增大输出信干噪比。
2 基于特征空间的波束形成算法
如图1所示, 设天线阵由M个间距为d的全向阵元组成, 若有L个平面波 (L
阵列接收到的复基带信号矢量为:
s (n) 、A、a (θi) 、n (n) 分别为信源矢量、方向矩阵、方向向量及各阵元上的独立同分布的零均值高斯白噪声。
实际中, 接收信号协方差矩阵R只能由有限快拍得到 (设快拍数为K) , 即采样协方差矩阵:
对进行特征分解可得:
线性约束最小方差 (Linear Constraint Minimum Variance, LCMV) 波束形成器在保持期望信号方向恒定条件下, 使阵列输出功率最小化。由LCMV准则得波束形成器的最佳权向量为:
式中wopt为M×1维的加权矢量, C为M×N维的约束矩阵, g为N×1维的约束值矢量, N为线性约束条件的个数。将wopt向信号子空间投影可以得到基于特征空间的LCMV波束形成器:
3 信号协方差矩阵的酉变换
定义JP为交换矩阵:
当矩阵R (R∈CP×Q) 满足:
则称R为centro-hermitian矩阵。对于任意的M×M的centro-hermitian矩阵, URUΗ是实对称矩阵, 其中U是酉矩阵。当M是偶数时:
通常经过有限次采样所得的是hermitian矩阵而并非centro-hermitian矩阵, 不能直接应用酉变换将其转变为实对称矩阵。对进行前后向平均, 得到前后向平均协方差矩阵:
4 基于神经网络的ESB波束形成算法
基于Hebbian学习准则, Oja提出了主成分分析神经元模型, 并用常微分方程表示为:
式中, A、x (t) 分别为神经网络的连接强度和状态且A是实对称矩阵。方程描述了一类连续型全反馈神经网络。Oja等人证明了方程 (14) 从许多初始值出发的解都收敛于A的最大特征值对应的特征矢量。
构造矩阵Ai使得Ai的最大特征值对应的特征矢量是A的第i个最大特征值对应的特征矢量:
基于Oja提出的神经元模型, 本文提出的波束形成算法具体步骤如下:
(1) 计算复采样协方差矩阵;
(2) 计算前后向平均协方差矩阵, 得到centrohermitian矩阵;
5 仿真结果
图2、图3给出了信噪比 (Signal-to-Noise Ratio, SNR) 为0d B, 干噪比 (Interference-to-Noise Ratio, INR) 为20d B情况下, 快拍数分别为16、500时的自适应波束方向图。由于在N-ESB-LCMV中用到了前后向平均协方差矩阵, 相当于快拍数加倍, 所以从图中可以看出在很小快拍时, N-ESB-LCMV就能达到很好的效果, 而LCMV方向图虽然在零点约束下可以形成较深的零陷, 但波束已发生畸变, 且副瓣升高。随着快拍数的增加, LCMV性能缓慢提高。所以, 较LCMV而言, N-ESB-LCMV更适合实时处理。
图4给出了SNR为10d B, INR为20d B情况下, 阵列输出SINR随着快拍数变化曲线。从图中可以看出, N-ESB-LCMV在少数快拍情况下即可收敛且输出SINR高于LCMV, 这是因为ESB算法去掉常规自适应波束形成算法的权矢量在噪声子空间中的分量, 即抑制噪声, 但对期望信号和干扰的响应不变, 所以提高了输出SINR。
6 结束语
本文算法通过酉变换将复矩阵变换为实矩阵, 且应用Oja神经元模型求解信号子空间, 避免了复协方差矩阵的特征分解, 相对于常规ESB算法具有更低的计算复杂度, 适合实时处理。在求解过程中应用前后向平均协方差矩阵, 相当于快拍数加倍, 提高了小快拍数时的波束形成性能, 且较LCMV算法, 阵列输出SINR有所提高, 所以本文算法是一种有效的算法。
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