宽带波束形成

宽带波束形成（精选7篇）

宽带波束形成 篇1

摘要：在窄带数字阵列波束形成中,通过补偿各阵元之间的时延带来的相移而合成波束。对于宽带数字阵列,相同的时延不同的频率会带来相移的不同,窄带波束形成方法会导致宽带波束方向图畸变,必须采用宽带数字波束形成技术。通过分析信号带宽对窄带数字波束形成的影响,以及宽带数字波束形成的原理,给出了基于分数时延的宽带数字波束形成方法和仿真的结果,在数字域上实现了宽带波束形成。

关键词：宽带,数字阵列,数字波束形成,分数时延

0 引言

数字阵列雷达有着波束控制灵活、能够实现超低副瓣、抗干扰性能强、系统可靠性高等优点,是未来相控阵雷达发展的趋势之一[1]。为获得高距离分辨力,提高目标识别能力,通常需要采用大瞬时宽带信号,随着高速采样及高速实时处理技术的发展,在数字阵列雷达中实现宽带数字波束形成已成为可能,宽带数字波束形成技术也受到越来越多的关注。

在窄带数字阵列波束形成中,通过补偿各阵元之间的时延带来的相移而合成波束。对于宽带数字阵列,相同的时延不同的频率会带来相移的不同,窄带波束形成方法会导致宽带波束方向图畸变,必须采用宽带数字波束形成技术。宽带波束形成的研究始于20世纪70年代,文献[2]从数字时延的基础上重点分析了宽带自适应方法,没有给出宽带线性调频信号脉冲压缩的影响,文献[3]讨论了基于确知波形的宽带波束形成方法,但无法适用任意波形,文献[4]讨论了无载波极窄脉冲的宽带波束形成方法,应用场合受限制,文献[5]讨论了基于线性调频信号的宽带发射波束置零方法,没有给出对脉冲压缩的影响。本文通过分析信号带宽对窄带数字波束形成的影响,以及宽带数字波束形成的原理,给出了基于分数时延的宽带数字波束形成方法和仿真的结果,同时给出了线性调频信号通过宽带波束形成以后脉冲压缩的结果,在数字域上实现了宽带波束形成。

1 信号带宽对窄带数字波束形成的影响

考虑线性均匀阵列,阵元间距为d,以第一路阵元接收信号为参考信号,第n路阵元接收信号的数学表达式为:

式中:f0为载波频率;n=1,2,⋯N,N为阵元个数;τn=(n-1)⋅d⋅sinθ/c为第n路阵元与参考阵元间的传播延时,θ为信号入射角,c为光速;s(t)为接收信号的复包络。

第n路阵元接收信号经过下变频后的基带信号的数学表达式为:

对于窄带波束形成系统,信号带宽B远小于载波频率f0,可以忽略各阵元接收复包络的差异,即s(t-τn)≈s(t),波束形成时只需补偿公式(2)中的相移项。而对于宽带系统,阵元接收复包络有如下关系式:

由式(3)可见,当频偏Δf足够大时,各阵元接收复包络信号之间的差异将不能忽略,否则波束方向图会发生偏移及展宽。以线性均匀阵列为例,假设阵元数为32,载波频率f0=1 GHz,带宽B=600 GHz,阵元间距d=λ02,信号入射方向θ=45°,图1显示了窄带波束形成方法,在频率分别为f=f0-B/2,f=f0,f=f0+B 2时的波束方向图,其波束指向分别为66.7°,40°,29.6°,可见在宽带情况下波束指向发生了不可接受的偏移,另外在f=f0-B 2时主瓣也发生了很大程度的展宽。解决问题的办法只有采取宽带波束形成方法。

2 宽带数字波束形成的原理及实现

以常用的有载波宽带雷达信号为例来说明。各阵元接收的基带信号如式(2)所示,宽带数字波束形成基本原理就是对式(2)中的第一项进行数字延时处理,对第二项进行数字移相处理[6],从而实现各阵元接收信号同相叠加,进而实现宽带数字波束形成,其实现的框图如图2所示。

3 基于分数时延的宽带数字波束形成

基于时延的宽带数字波束形成直接对宽带包络信号进行延时处理,延时滤波器的数学表达式为:

式中τ为延时量。对应的频域表达式为:

由式(5)可见理想的延时滤波器的频域传递函数为H(ω)=e-jωτ,对应的时域冲激响应函数为:

实际系统是在满足Nyquist采样定理的数字域进行的,式(6)中的积分上、下限变换为归一化频率-π和π,因此有如下表达式:

则对应的数字域时延滤波器的冲激响应函数为:

式中:n为数字量化时间;D=τ/T,T为采样间隔。

数字量化后的延时量D通常为非整数,故上述滤波器称之为分数时延滤波器。由式(8)可知,当D取整数时,仅在n=D时有非零值,当D为非整数时,则在所有n处有非零值,同时注意到对于选定的参考阵元,扫描波束指向影响D的取值正负。只要出现当n<0时,有h(n)≠0,h(n)就是物理不可实现系统,需要采用延时加窗等方法逼近理想滤波器。为了不出现非因果系统,可以考虑如下表达式:

式中:W(n)为窗函数(通常为矩形窗);L=|D|max=(N-1)d/(c T);M=round(2L)为滤波器的阶数。

采用与图1相同的阵列及信号参数,采用分数时延的宽带波束形成方法进行了仿真试验。图3给出了频率分别为f=f0-B 2,f=f0,f=f0+B 2时的波束方向图,从图中可以看出,基于分数阶时延的宽带波束形成方法,方向图均没有发生偏移。

采用宽带信号可以获得高分辨一维距离像,在目标判性及识别等领域有着广泛应用。数字阵列雷达若采用宽带信号时,各阵元间复包络的走动就不能忽略不计,若采用窄带波束形成方法,必然带来主瓣的偏移和展宽,还会带来复包络的时域调制,破坏原有信号的包络形状和频谱结构,基于分数时延的宽带波束形成方法可以很好地解决此问题,下面通过一个仿真试验来说明。

线性阵列阵元数为32,阵元间距为半波长,载频为1 GHz,采用宽带线性调频信号,信号带宽为100 MHz,采样率为200 MHz,信号时宽为1μs,经分数时延宽带波束形成后,线性调频信号的脉冲压缩输出如图4所示,从图中可以看出,分数时延后的脉冲压缩输出与理想的脉冲压缩输出波形基本一致,副瓣略有提高,从而验证了基于分数时延的宽带波束形成方法的有效性。

4 结语

本文在分析信号带宽对窄带波束形成的影响的基础上,给出了宽带波束形成的原理和基于分数时延的宽带波束形成方法,并通过仿真试验验证了方法的有效性,易于工程实现。

参考文献

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[4] 王敏，吴顺君，杨淑媛.UWB脉冲信号的时域波束形成方法[J].电波科学学报，2006，21（2）：238-243.

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[6] 范占春，李会勇，何子述.基于分数时延的宽带波束形成[J].雷达科学与技术，2008，6（6）：450-453.

宽带波束形成 篇2

阵列信号处理在声呐、雷达、无线通信、医学成像和地质勘探等众多领域具有广泛的应用[1], 波束形成是其中一个非常重要的任务。在很多应用中如声呐、音乐、扩频通信与超宽带通信等需要处理宽带信号, 为得到不随频率变化的波束图, 使得对阵列处理器的设计变得更困难。为此许多研究者对恒定波束宽带的宽带波束形成技术进行了研究, 其中采用嵌套复合阵结构特别适合宽带语音阵列信号处理[2,3,4]。这种复合阵是由若干等间距的子阵嵌套组成的非均匀线性阵列。同时将需要处理的宽带信号按照频率倍数关系分成和子阵数目相同个倍频程子带信号, 每个子阵负责处理一个子带信号。这种结构的优点是每个子阵能并行处理, 同时子带信号的带宽变小, 处理起来相比原始的宽带信号更方便。另外由于有些子阵的阵元还能共用, 减少了阵元数目, 节约了成本, 也减少了阵元间的耦合。

每个子阵的宽带波束形成器可以采用不同的方法来实现, 文献[2]中每个子阵处理器采用的是滤波求和的方法。文献[3]推导出了子阵滤波器的传输函数是接收信号信噪比与滤波噪声系数的函数, 这样就能很好地通过控制滤波器的设计来控制阵列处理器的性能。文献[4]采用基于共轭正交滤波器组 (Quadrature-Mirror Filter, QMF) 的时域子带处理的方法, 为得到过渡带极窄的滤波器性能, 要求FIR滤波器的阶数非常高。本文采用一种效率更高的基于无限冲激响应 (Infinite Impulse Response, IIR) 型的通用参数滤波器组 (General Parameter Filter, GPF) [5], 在相同的滤波性能下, 使用的阶数可以大幅减少, 这样由滤波器组本身引入的时延和误差都相应减少了, 整个阵列处理器的性能得到有效提高。

1嵌套式复合阵

典型嵌套式复合阵结构如文献[2]中图2所示。假设需要处理的信号频率范围是 (f1, fh) 。子阵1是具有M个阵元, 间距d=λh/2的均匀线性阵, λh是信号最高频率fh对应的波长。紧接着的子阵2也具有M个阵元, 其均匀间距为2d, 是频率为fh/2信号对应的波长的一半。子阵3也具有M个阵元, 其均匀间距为4d, 是频率fh/4为信号对应的波长的一半。依此类推, 直到最后一个子阵能覆盖到最低的频率。将这些子阵嵌套组成复合阵后, 有些阵元可以共用, 这样就可以减少阵元数目。

可见嵌套式复合线阵实际上是一种空域实现的子带处理器, 将宽带信号按照倍频程来划分成若干子带, 每个子带由一个相应的子阵处理器来处理。因每个子带信号带宽降低了, 使得子阵处理器更容易设计。

2空-时子带阵列处理器设计

2.1空-时子带阵原理分析

从上节的分析可以看到, 每个子阵处理器因处理的子带信号带宽不同, 需要独立设计每个子阵处理器。但是每个子阵处理器所处理的信号带宽都是一倍频程的信号, 如果每个子带信号都是采用奈奎斯特抽样率, 那么每个子阵对采样频率的归一化带宽都是一样, 即 (0.25, 0.5) 。正是可以利用这一相等关系, 每个子阵可以共用一组FIR滤波器。

设文献[6]

图1 Frost结构的宽带波束形成器已经预导向校正、下变频以及ADC处理, 其中采样频率, 此处将原图中延时单元序号用k表示, 共有K阶。设信号的入射方向与阵列法线方向形成的角度为θ, 以第1个阵元位置为参考阵元点, 则第m阵元后第k个抽头处相对于第1个阵元处的时延τmk为:

$\tau {}_{mk}=\frac{(m-1)d\text{s}\text{i}\text{n}(\theta )}{c}+\frac{(k-1)}{f{}_{\text{s}}}$, (1)

和加权向量对应定义导向矢量:

ak (f, θ) = (e-j2πfτ0k, e-j2πfτ1k, …, e-j2πfτMk) T, (2)

ak (f, θ) = (aT1 (f, θ) , …aTk (f, θ) …aTK (f, θ) ) T。 (3)

式中, T表示对向量或矩阵求转置;m=1, 2, …, M;k=1, 2, …, K。阵列波束图为:

p (f, θ) =wTa (f, θ) 。 (4)

考察a (f, θ) 中任意一个元素, 不妨设为对应权wmk的那个元素, 也就a (f, θ) 的第M (k-1) +m个元素:

[a (f, θ) ]M (k-1) +m=e-j2π (m-1) fdsin (θ) c+f (k-1)

fs。 (5)

当信号频率变为rf时候, 式 (5) 为:

[a (rf, θ) ]M (k-1) +m=e-j2π (m-1) rfdsin (θ) c+rf (k-1)

fs。 (6)

如果此时将阵列间距改为d/r, 同时采样频率改为rfs, 那么式 (6) 与式 (5) 相等, 也就保证了在同一个加权向量w时有:

p (rf, θ) =p (f, θ) 。 (7)

这也就说明了如果信号频率变成原来的r倍, 只要将阵元的间距改为原来的1/r, 同时对信号的抽样频率增加到原来的r倍, 那么不需要改变阵列的加权值就能得到一样的波束图。

2.2空-时子带阵实现

由上述分析可知, 具体实现需要解决2个方面的问题:① 对应不同的子带信号子阵的阵元间距要按倍数变化, 可以利用前面讨论的嵌套复合阵来完成, 实现空域子阵;② 采样速率的变化, 可以采用滤波器组和抽取器与插值器来完成。为了使得子阵在不同的采样速率下工作, 需要在每个子阵后面加分析滤波器和综合滤波器, 以避免混迭以及最后恢复原速率的信号。空-时子带阵可以采用如图1所示的结构来实现。

图1中, ↓Di和↑Di分别表示对原来数据系列进行Di倍抽取和Di插值, 也就是实现采样速率的变化。每个子阵接收到的信号首先经过较高采样速率fs进行采样, 采样后信号被分成4个子带, 由分析滤波器Hi (z) (i=1, 2, 3, 4) 取出相应子带信号, 再经过Di (i=1, 2, 3, 4) 倍抽取器实现降采样以改变采样频率, 使其满足嵌套阵列的设计要求。然后再对此子带信号进行波束形成处理, 得到子阵在较低速率下的输出, 最后, 通过Di (i=1, 2, 3, 4) 倍抽取器插值器把子带波束输出变换到原系统采样速率fs上去, 并经过综合滤波器Fi (z) (i=1, 2, 3, 4) 后将每个子阵波束输出相加就得到最终的宽带波束输出。其中分析滤波和抽取器与插值器和综合滤波是2个互逆的过程, 用来实现把宽带信号分成不同的子带以及把各个子带信号合成为宽带信号, 同时改变和恢复数据序列速率。因为每个子阵处理过程是一种并行处理, 同时由于子阵的采样速率降低使得单位时间内处理的数据量减少了, 这样可以大大提高整个宽带波束形成器的处理速度。

2.3多采样滤波器组设计

由图1看出, 信号分解成子带信号以及最后合成原始宽带信号主要靠分析与综合滤波器组来实现的。不同子阵处理的信号带宽是2的指数次幂的关系, 那么也就要求滤波器组的带宽满足2的指数次幂的关系。可以直接根据需要的带宽来直接设计, 但是更方便的是采样双通道滤波器组通过级联树形结构方式来实现, 具体如图2所示。对于图2 (a) , 每一级树形结构由1个高通滤波器HPi (z) (i=1, 2, 3) 、1个低通滤波器LPi (z) (i=1, 2, 3) 和1个2倍抽取器组成, 低通滤波器和高通滤波器的带宽是相等的。信号每经过一级树形结构后信号被分成各占原来带宽一半上、下2个子带信号, 再经过2倍抽取器后数据数率也降到原来的一半。在嵌套阵列的波束形成中并不是每个阵元都被4个子带所共用, 对于不是4个子带共用的阵元, 只需要进行需要子带的分解就可以了。由图2 (b) 可知, 把各个子带的波束输出通过一个与图2 (a) 互逆的过程得到原始带宽的波束输出。图2 (a) 中的并行滤波器Hi (z) 可以用下面的等式表示:

H1 (z) =HP1 (z) ; (8)

H2 (z) =LP1 (z) *HP2 (z2) ; (9)

H3 (z) =LP1 (z) *HP2 (z2) *HP3 (z4) ; (10)

H4 (z) =LP1 (z) *LP2 (z2) *LP3 (z4) 。 (11)

综合滤波器Fi (z) 是分析滤波器的频率镜像形式, 利用图2 (b) 树形结构形式来实现。

双通道滤波器组本文采用文献[5]中的通用参数滤波器组来实现。通用参数滤波器最大优点是原型滤波器采用IIR型滤波器, 使得滤波器组的效率相比绝大多数以FIR为原型的滤波器组效率有很大提高。同时和一般IIR型的滤波器不同的是通用参数滤波器还添加了四点组, 通过优化能实现近似线性相位, 而不需要另外的相位校正单元。

3设计实例仿真分析

设每个子阵的阵元个数为13, 需要处理的期望信号与干扰的噪声都为0.5～8 kHz。双通道滤波器组为文献[5]中通用参数滤波器组, 具体参数为:通道数为2, 低通与高通都采用16阶Chebyshev型, 2个四点组, 低通滤波器在s=∞有2个衰减极点, 高通在s=0有2个衰减极点, 通带允许最大波动0.5 dB。最后得到的树形结构的分析滤波器组阻带衰减达到65 dB, 归一化过渡带为0.03。第1子带4～8kHz采用fs=16 kHz采样频率, 第2子带2～4 kHz经过2倍抽取器采样频率为8 kHz, 第3子带1～2 kHz再经过2倍抽取器得到采样频率为4 kHz, 第4子带0.5～1 kHz采样频率为2 kHz。每个子阵处理器采用文献[6]中Frost结构的FIR滤波器, 阶数为8, 4个子阵共用以第2子阵来设计的FIR滤波器, 采用线性约束最小方差 ( Linear Constraint Minimum Variance, LCMV) 准则下的最小均方算法 (Least Mean Square, LMS) 算法来设计。期望信号从θ=30°方向入射, 2个干扰信号分别位于θ=-60°和θ=0°。噪声为高斯分布的白噪声, 且信号干扰功率比SIR为-20 dB, 信号噪声功率比SNR为20 dB。在每个子阵中均匀选取10个频率点做波束图, 图3是40个不同频率下的波束图的叠加而成的宽带波束图。可以看出在整个感兴趣频率范围内, 能保持恒定的主瓣, 对干扰的抑制以及对期望信号的无失真通过都能很好实现。但旁瓣区域的混迭比较明显。可以使用每个子阵分别采用各自的FIR滤波器来加以改善。

4结束语

提出一种基于通用参数滤波器组的空-时子带结构的宽带波束形成器。通过以嵌套复合阵的空间子带方法与以通用参数滤波器组为基础的多率时域子带方法相结合得到一种子阵共用同一组FIR滤波器的空-时子带宽带波束形成器。通过空域子带与时域变速率子带处理相结合, 简化了阵列处理器的设计, 将宽带信号变成多个子带并行处理, 提高处理器的处理速度。同时每个子带根据带宽不同采用不同的采样速率, 降低单位时间内波束形成器算法的数据处理量, 进一步提高波束形成器权值收敛速度, 提高整个波束形成器的处理效率。

参考文献

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[5]刘泽民, 李学斌.M带均匀最大抽取滤波器组[J].电子与信息学报, 2003, 25 (3) :326-332.

宽带波束形成 篇3

跳频通信技术通过伪随机序列控制载波频率跳变来躲避干扰,使得跳频通信能够对抗瞄准式干扰。但是,当敌方侦察机速度足够快,进而形成跟踪干扰时,就会给跳频通信带来极大威胁[1]。

通常为了对抗跟踪干扰,需要提高跳频的速率或者采用变跳的措施,但是,这样显然会造成跳频系统复杂、实现难度增大。为了实现跟踪干扰的抑制,文献[2]提出应用天线调零技术,结合跳频技术,实现跟踪干扰的抑制; 文献[3]在其基础上,利用数字波束形成和跳频相结合,解决了快速跟踪干扰的抑制问题; 前面2 种方案在对跟踪干扰抑制时,未考虑干扰与期望信号是否相干,而且需要准确知道跳频信号的导向矢量,为了解决这些问题,文献[4]结合空间平滑技术,应用特征空间自适应波束方法实现跟踪干扰的抑制。文献[4]提出的算法适合一维线阵,为了推广到二维虚拟空间平滑算法,文献[5]在均匀矩形阵列下,结合二维虚拟子空间和相位补偿算法,给出了一种抗跟踪干扰方法。

文献中提到的跟踪干扰抑制技术,其核心是利用自适应天线调零技术结合跳频通信对抗跟踪干扰,其接收模块都是在跳频信号完成解跳后才进行波束控制。因为,所采用的自适应波束形成算法是针对窄带信号才能实现,但是当跳频通信中的同步信息被干扰,导致跳频通信不能够准确实现同步,进而不能被解调时,上述抗跟踪干扰性能将会下降很多,同时上述提到的自适应波束形成要求在跟踪干扰与跳频信号的时延内实现跳频信号的抽样,进而完成跳频信号的调零,而实际上随着跳速的提高,跳频信号和跟踪干扰之间的时延越来越小。在这么短的时间实现准确的DOA估计,并控制波束形成,难度较大。

跳频信号和跟踪干扰信号在解跳前属于宽带信号[6],对于宽带信号的波束形成,需要波束形成器能在不同频率上形成相同束宽的波束,否则会造成接收信号发生畸变。为了解决该问题,文献[7]采用离散傅里叶变换插值实现宽带波束形成,但是需要基阵灵敏度函数满足一定条件,在应用上存在一定的局限性。文献[8]提出一种基于频域处理的宽带恒束宽的波束形成方法,该方法在一定宽带内对各个频率进行空间插值的数字加权,能够得到恒束宽的波束。该方法容易实现,虽然牺牲了一些性能代价,但是能满足工程实现的需求。

本文设计在跳频信号同步前实现对跟踪干扰的抑制。采用基于空间插值的频域宽带自适应波束控制技术,在信号下变频之前,实现对跟踪干扰信号波束控制的调零,从而实现对跟踪干扰的抑制。

1 空间插值的频域宽带波束形成技术

1. 1频域宽带波束形成

基于频域处理的宽带波束形成模型如图1 所示。首先每一个天线阵元对接收到的时域数据做FFT变换,在频域进行实现波束形成后,经过加窗求和,再通过FFT逆变换后就可以得到波束形成后的数据[8]。

假设天线阵元为均匀线阵,在某一个频点 ωk形成波束图:

式中,b( ωk,Ωb) 为第b个方向的导向矢量,可以表示为:

式中,dm= [d1,…dm…dM],m = 1,…; M为第m个天线阵元所在的位置。方向矢量 Ωb为:

式中,θb为第b个方向的方位角; θb∈[- 180°,180°]; c为光速。

式( 2) 中,W( ωk) 和win( ωk) 分别是波束形成器中频点 ωk的2 级频域加权系数,其结果是使数字波束能够形成相同的波束。W( ωk) 为频率 ωk在第m个天线阵元的复加权系数,可表示为:

式中,Ω'b为相应方向的角度。第一级加权后采用加窗处理。

1. 2空间插值滤波方法

空间滤波的目标是得到较窄的主瓣和较低的旁瓣。而主瓣变窄需要更多的天线阵元,这样会增加系统复杂度。上节中波束形成器应用加窗能够降低旁瓣,但是存在的问题是如何平衡窄主瓣和低旁瓣。那么在实际应用过程中,如果使得阵列天线数量较少时得到较窄的主瓣和较低的旁瓣波束,文献[9]应用空间插值波束形成器解决了该难题。

该方法的主要原理是增大天线距离,当天线阵元数较少时,把阵元距离变成 αd,这里 α 称为扩展因子,这样就会使得天线的合成空间变大,形成较窄的主瓣,但是这样做会破坏波束形成的限制条件,产生空间相位谱镜像。那么在后级设计合理的滤波器,把镜像分量滤除掉,得到需要的窄主瓣和低旁瓣的波束。整个过程分为2 部分: 空间插值和旁瓣滤波。该方法的缺点是计算量大,其本质是通过算法的复杂度换取了阵元数目的减少。

定义 μ = kd( sinθ - sinθ0) ,z = exp( ju) ,对于均匀线阵的波束形成器为:

式中,Wpr,m为第m个天线阵元的幅度; θ0为初始角度; k = 2π/λ。经过空间插值后,波束形成器可表示为[9]:

式中,Fsh( μ) 为第一级滤波器,可表示为:

2 空间插值下频域宽带波束形成跟踪干扰抑制

2. 1 跳频信号与跟踪干扰信号模型

假设接收端观察时间为T,在观察时间内共接收到M跳信号,则接收到的信号可以表示为[10]:

式中,S为跳频信号功率; fk和 θk为获得的第k跳信号的载频和相位; TH为跳频间隔时间; n( t) 为高斯白噪声;为宽度为TH的矩形窗。

跟踪干扰是指干扰信号能跟踪跳频频点跳变的干扰方式,其在时域和频域特征相均和跳频信号类似,不同之处在于跟踪干扰与跳频信号存在一定的时延,而且跟踪干扰调制的是干扰信息。

2. 2 跟踪干扰抑制系统

对于跟踪干扰的抑制,前面研究都是在跳频信号解调后,对窄带信号进行处理。为了在跳频解调前实现跟踪干扰的抑制,就需要采用宽带信号的空间谱估计和波束形成,因为跳频信号和跟踪干扰信号在解调前均可看作是宽带信号。跳频同步前跟踪干扰抑制的系统模型如图2 所示。

图2 中,来自K个天线阵元的跳频信号和跟踪干扰信号,首先经过宽带空间谱估计和宽带波束形成后,在空域实现分离,经过跟踪干扰识别,判断是否存在跟踪干扰,如果存在,此时根据跟踪干扰信号所在的方向,确定自适应波束形成加权输出的约束矢量,并把约束矢量复制传递给跳频通信的接收端。阵列天线通过波束控制器把零点方向对准跟踪干扰方向,把阵列方向图的主瓣指向跳频信号的方向,从而达到抗跟踪干扰的目的。

对于跟踪干扰的识别,笔者在文献[6]进行了详细的研究,这里不再赘述。因此,对于跟踪干扰的抑制的关键就是能够对跳频信号和跟踪干扰信号进行波束形成。

跳频通信在实际的应用之一就是跳频电台,通常在实际应用过程中不可能配备很多根天线用来组成阵列。因此,需要考虑在较少阵元下实现跳频信号的波束控制。本文对于跳频信号和跟踪干扰信号的波束形成采用的就是空间插值的频域宽带波束。基于空间插值的频域宽带波束形成处理模型如图3所示。

图3 中,对接收到的跳频信号和相关干扰信号首先经过频域宽带波束形成。采用空间插值滤波方法代替了加窗求和,其目的就是在阵元数较少时,降低旁瓣宽带,得到较窄的主瓣。

在波束形成和跟踪干扰识别后,把通过基于空间插值的宽带波束形成器后的权矢量求得波束形成加权输出的约束矢量,把获得的波束控制器加权输出的约束矢量复制到波束控制器,使得阵列天线的主瓣方向对准跳频信号,零点方向对准跟踪干扰,进而实现跟踪干扰的抑制。

3 性能仿真及分析

为了验证采用空间插值宽带波束形成技术对跳频通信中跟踪干扰抑制的有效性,采用M = 8 阵元组成的线性等距线阵,跳频信号工作在超短波频段,频率为33 ~ 88 MHz,带宽为25 k Hz,伪随机序列采用m序列,跳频频点数为64,跳速为200 Hop /s,其中跳频信号方向为- 20°,阵列接收信噪比为10 d B,阵元间距等于跳频最高频率对应波长的1 /2,假定经过跟踪干扰识别后存在跟踪干扰,其中跟踪干扰方向为10°。信干比为- 3 d B。其中跳频信号的入射频率在观测时间T内共有4 跳,分别是35 MHz、37. 5 MHz、42. 5 MHz和40 MHz。 采样快拍数为512。

采用空间插值频域宽带波束形成后得到的跳频信号和跟踪干扰信号波束形成增益如图4 所示,从图4 可知,采用基于空间插值的频域宽带波束形成对跳频信号和跟踪干扰信号进行波束控制的有效性。虽然天线阵元数目只有8 根,但经空间插值滤波,仍能够获得比较理想的波束,空间滤波效果良好。

为了说明本方法对跟踪干扰抑制的性能,分别对采用跟踪干扰抑制后的跳频通信系统和未采用干扰抑制的通信系统的误码率特性进行对比仿真,图5给出了信干比SIR = - 3 d B,信噪比SNR以2. 5 d B为步进,从0 ~ 25 d B变化时,跳频系统在跟踪干扰下的误码率和本文采用的跟踪干扰抑制方法的误码率曲线图。

从图5 中可以看出,在相同的SNR和SIR下,提出的基于空间插值的频域宽带波束形成跟踪干扰抑制算法的跳频通信系统的误码率性能优于存在跟踪干扰的情况,这说明系统误码率性能得到了改善;随着信噪比的增加,跳频通信系统的性能提高明显,抗跟踪干扰性能得到了提升。

4 结束语

传统的跟踪干扰抑制方法都是在跳频信号同步后再解调实现的,但是当跳频同步被干扰以后,此类方法就失效了。本文提出的跳频通信中跟踪干扰抑制方法,能够在跳频同步前实现跟踪干扰的抑制,避免了传统跟踪干扰抑制方法在跳频同步被干扰后无法应用的问题。本文的研究成果可为跳频通信抗跟踪干扰提供参考。

摘要：提出了一种针对跳频通信中跟踪干扰抑制方法,该方法能够在跳频同步前实现跟踪干扰的抑制,避免了传统跟踪干扰抑制方法在跳频同步被干扰后失效的缺点。采用空间插值的频域宽带波束形成技术实现了跳频信号与跟踪干扰信号的波束形成,在此基础上,给出了一种跟踪干扰抑制方法。对所提跟踪干扰抑制方法进行了计算机仿真,验证了该方法的正确性和有效性。

关键词：跳频,跟踪干扰,频域宽带波束,空间插值,干扰抑制

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[9]TUAN D H.A New Design Method for Digital Beamforming Using Spatial Interpolation[J].IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters,2003(2):177-181.

宽带波束形成 篇4

波束形成技术是指将一定几何形状排列的多元基阵的各阵元输出经过加权、延时和求和等处理后形成空间指向性的信号处理方法。它的作用, 一方面是进行空间处理以获取抗噪声和混响干扰的空间增益, 另一方面是为了得到高的目标分辨力, 用以测定目标方位。现役某型航空吊放声纳的信号处理机中, 所使用的处理器处理速度较慢, 且已经停止生产, 所以需要设计基于新型DSP处理器的波束形成系统。

波束形成的基本原理是将基阵的各阵元接收到的信号经过延时、加权、求和以在某个方向上的输出同向叠加成最大, 其他方向相应变小, 这便形成了某一方向上的集中响应。运算表达式如 (1) 式。

$y(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}w}{}_{i}s{}_i(t-\tau {}_i)$ (1)

(1) 式中, N为阵元总数, si为第i个阵元接收到的信号, τi是为了形成某方向的波束而引入第i个阵元的时间延迟, wi为第i个阵元的幅度加权因子。波束形成基本原理如图1所示 。

1 宽带数字相移波束形成算法

基于上述原理的波束形成, 对任意频率的入射声波信号, 只要施以固定的阵元时延, 则主波束方向不会改变, 而各阵元所需时延只与阵形几何参数以及要求的主波束方向有关。对于单载波信号, 一定的时延等效一定的相移, 对于有一定带宽的信号, 时延可以用相移近似。因此, 时延问题就变成了如何在一个宽带内实现任意恒定的相移。下面介绍的正交调制法可以通过调节两个实数权系数实现恒定相移。

设具有振幅A、载频f0、初相Φ0和相移θ的单频信号为s (t, θ) , 则

s (t, θ) =Acos (2πf0t+Φ0+θ) =Acos (2πf0t+Φ0) cosθ+Asin (2πf0t+Φ0) (-sinθ) =Acos (2πf0t+Φ0) v1+Asin (2πf0t+Φ0) v2 (2)

其中v1=cosθ, v2=-sinθ。

(2) 式表明, 通过对信号和它的正交信号分别乘以v1, v2则可实现对Acos (2πf0t+Φ0) 的任意相移θ, 这就是正交调制相移法的原理, 如图2所示。

图2表明, 该方法需要对原信号实现90°相移, 根据数字信号处理理论, Hilbert变换器具有这种特性[2]。设连续时间信号x (t) , 其Hilbert变换$\widehat{x}$ (t) 定义为

$\begin{array}{l}\widehat{x}(t)=\frac{1}{\text{π}}{\displaystyle {\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{x(\tau )}{t-\tau }}\text{d}\tau =\frac{1}{\text{π}}{\displaystyle {\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{x(t-\tau )}{\tau }}\text{d}\tau \\ =x(t)*\frac{1}{\text{π}t}(3)\end{array}$

由傅立叶变换的理论可知, jh (t) =j/πt的傅立叶变换是符号函数sgn (Ω) , 因此Hilbert变换器的频率响应

${\rm H}(\text{j}\Omega )=-\text{j}\text{s}\text{g}\text{n}(\Omega )=\{\begin{array}{cc}-\text{j}‚\begin{array}{ccc}& \Omega >0& \end{array}& \\ \text{j}‚\begin{array}{cc}& \Omega <0\end{array}& \end{array}(4)$

若记

H (jΩ) =1 (5)

$\phi (\Omega )=\{\begin{array}{cc}-\text{π}/2‚\begin{array}{cc}& \Omega >0\end{array}& \\ \text{π}/2‚\begin{array}{cc}& \Omega <0\end{array}& \end{array}(6)$

(6) 式说明, Hilbert变换器是全通滤波器, 信号通过Hilbert变换器后, 其负频率成分作+90°相移, 正频率成分作-90°相移, 因此, 可以获得对输入信号的90°相移。根据系统设计要求, 采用切比雪夫最佳一致逼近法设计了一个11阶Hilbert滤波器。Hilbert变换器的权系数和相移系数, 均为事先求好存入程序中待调用。考虑到Hilbert变换器在数字频率0.05-0.45范围内有满意的频率响应, 且解调后回波信号中心频率为840 Hz, 带宽为1000 Hz, 所以取采样频率为3 424 Hz, 则要设计的Hilbert变换器的下限频率fl=340/3 424=0.1, 上限频率fh=1 340/3 424=0.4, 得到Hilbert变换器的权系数:

h1=[-3.796 531×10-2, -1.251 21×10-7, -1.426 754×10-1, -6.908 435×10-8, -6.102 951×10-1, 0, 6.102 951×10-1, 6.908 435×10-8, 1.426 754×10-1, 1.251 21×10-7, 3.796 531×10-2]。

频率响应如图3所示。

下面以圆弧阵为例, 介绍并分析本文的波束形成算法的原理和性能。圆弧阵设有12个基元, 均匀分布在圆阵上。相邻5个基元形成一个波束, 将在水平方向上形成张角为30°的12个波束。图4是圆弧阵及其12个基元分布示意图。

把基元按顺时针方向编号为H1, H2, …H12圆心通过基元H1的方向选作0度方向。为了讨论方便, 把时间的参考点选在圆心O上。设回波信号来自θ方向, 到达O点的信号假定为Acos (2πf0t) 。其中f0为信号中心频率, 第i个基元Hi所接收到的信号为 (为简单起见, 设Φ0=0)

si (t) =Acos[2πf0t+τi (θ) ] (7)

(7) 式中τi (θ) 为Hi相对于圆心O的延时, 即

τi (θ) =r0cos[θ- (i-1) α0]/c (i=1…n) (8)

(8) 式中c表示水中声速, r0表示圆弧阵半径, α0表示相邻两基元夹角。

以1号波束为例, 要形成1号波束, 需要5个基元H11, H12, H1, H2, H3参加定向, 1号波束最大响应轴在0°方向, 我们应将Si (t) 信号加以时延τi (θ0) 。根据 (8) 式分别算出H11, H12, H2, H3在H1方向上的时延, 此时各基元上的信号对应圆心O应延时的时间分别为:

τ11 (θ0) =0.033 3 ms, τ12 (θ0) =0.057 7 ms,

τ1 (θ0) =0.066 6 ms, τ2 (θ0) =0.057 7 ms,

τ3 (θ0) =0.033 3 ms。

进而由

Φi=2πfτi (i=1, 2…12) (9)

得到各基元上的信号对应圆心O应加的相移分别为

Φ11=Φ3=2πf0τ11 (θ0) =2.887=165.4°,

Φ12=Φ2=2πf0τ12 (θ0) =5.003=286.7°,

Φ1=2πf0τ1 (θ0) =5.775=330.9°。

这样, 经过相位加权后的信号为

Si[t-τi (θ) ]=Acos[2πf0t+τi (θ) -τi (θ0) ] (10)

1号波束形成的输出信号为

$y{}_1(t)={\displaystyle \sum _{11}^{3}w}{}_{i}s{}_i[t-\tau {}_i(\theta {}_0)]$ (11)

(11) 式中wi为权系数, 为满足指向性要求和后续处理方便, 取w1=w2=w12, w3=w11=1。

同理, 可以推广到其他11个波束形成的处理中, 形成全部12个主波束。最后, 通过实时检波算法实现对波束的检波。检波算法如下:

$\begin{array}{l}y(n+1)=\sqrt{\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^{n+1}2}x{}^2(i)}=\\ \sqrt{\frac{1}{n+1}\left[{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}2}x{}^2(i)+2x{}^2(n+1)\right]}=\\ \sqrt{\frac{n}{n+1}y{}^2(n)+\frac{2}{n+1}x{}^2(n+1)}(12)\end{array}$

2 算法的DSP软件实现

DSP的软件设计主要包括以下内容: (1) 从接口分机读取12路数据, 存储到数据缓冲区 (本系统采用双缓冲区设计, 即一个缓冲收满开始处理, 另一个缓冲继续收数, 两缓冲连续交替) ; (2) 用FIR 滤波器实现信号的Hilbert变换; (3) 每路信号与相应相移系数加权求和, 得到12路主波束和24路半波束; (4) 波束输出。

下面以1号波束为例, 进行波束形成的分析计算。

将上文得到的相移分别作正弦、余弦, 得到相应的相移系数分别为:

v1=[-0.967 709 17, 0.287 360 519,

0.873 772 223, 0.287 360 519, -0.967 709 17]

v2=[-0.252 069 358, 0.957 822 494,

0.486 335 38, 0.957 822 494, -0.252 069 358]

波束形成的核心算法的程序流程如图5所示。

程序流程说明: (1) 读入接口分机发送的12路阵元信号; (2) 先以H1作为基准, 将阵元H11、H12、H1接收到的信号分为两路; (3) 其中一路经过Hilbert滤波形成90°相移, 另一路不变; (4) 两路信号分别与相移系数相乘后再求和, 形成H1的左半波束; (5) 用相同的方法, 通过H1、H2、H3形成H1的右半波束; (6) 将H1左、右半波束相加, 得到基于阵元H1的主波束; (7) 循环阵元H1到H12, 依次得到12路主波束、24路半波束。

在这一过程中, 关键的步骤是实现两路信号与相移系数的加权并求和。这里用汇编语言编制了函数mul16 () 专门实现这一运算。

此函数调用如下mul16 (vx, vy, vr, n) 。其中vx为信号, vy为相应的相移系数, vr为运算结果, n为运算长度。汇编程序的主程序如下:

STLM a, ar_x ; //pointer to x

MVDK *sp (arg_y) , * (ar_y) ; //pointer to y

MVDK *sp (arg_z) , * (ar_z) ; //pointer to z

LD *sp (arg_n) , a ; //a = n

SUB #1, a

STLM a, brc ; //brc = n - 1

_START:

LD #0, a

RPTB ELOOP-1

MAC *ar_x+, *ar_y+, a ; //a = X*Y+a

ELOOP

STH a, *ar_z+;

STL a, *ar_z;

_END:

首先, 分别将x, y, z 3个变量的寄存器设置好并读入x, y的数据;其次, 读入运算长度n并存入brc中以用于RPTB循环;最后, 将x, y相乘求和并存入z中。

通过这一函数, 可以快速实现16位的信号加权求和, 使整个波束形成的过程速度提高。

对用本文提出的方法完成的波束形成信号进行检波积分, 并使入射角在0-360°范围内扫描, 得出波束的指向性图, 并把它同理论公式给出的波束指向性图进行比较。 (以180°作为基准方向)

通过分析对比理论指向性图和实际指向性图, 我们看到二者非常接近, 这说明用本文的方法实现的波束形成在工程上可行性, 结果可靠。另外, 通过实测波束形成的时间, 在TMS320VC5416处理板上波束形成程序处理时间约为10 ms, 相比原有的声纳信号处理机的20 ms处理时间, 提高了近一倍, 可见本文的实现方法实现简单, 运算速度快, 提高了现役声纳信号处理机的处理速度。

3 结论

本文主要介绍了宽带数字相移波束形成算法的数学原理和DSP软件实现方法。通过与理论指向性图的对比分析, 该方法形成的波束指向准确, 实现简单, 有较高的工程应用价值。该方法已经在某新型航空吊放声纳的信号处理机上得到应用。新型信号处理机采用TMS320VC5416芯片作为处理器, 处理速度得到了较大幅度提升。

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甚宽频信号波束形成方法 篇5

1 常规相移-时延波束形成

所谓波束形成技术是指将一定几何形状(直线、圆柱等)排列的多元基阵各阵元输出经过处理(加权、延时、求和等)形成空间指向性的方法。一个波束形成器可以看成一个空间滤波器,滤掉某些方位的信号,只让期望方位的信号通过。波束形成技术在声纳以及雷达信号处理方面应用甚广。下面简要地给出波束形成的一般原理。

假定一个谐和平面波投射到M元等间距水听器直线阵上(如图1所示),在此仅讨论二维情况。第i个水听器接收信号为:

其中,θ为平面波的入射方位,是与x轴的夹角,阵的法线方向为9 0°,为声波频率,c为介质中的声速,d为阵元间距。

假定各个水听器灵敏度均相同,将各阵元的声压输出直接相加,进行幅值归一化处理,可得到波束主瓣指向阵法线方向的输出幅度为:

只要补偿时延值,就可以将波束主瓣指向θ0方向,θ0称为“引导方位”。不难得到,

从(3)式可以看出,在波束的主极大(主瓣)方向,即θ=θ0时,归一化输出幅值取得最大值1。各基元输出经所需的时延或相移补偿后对θ0方向入射的平面波实现同相叠加,从而有效地输出该方向的信号,并在一定程度上抑制其它方向入射的声信号。由上述分析可知,主瓣宽度与频率、阵元数、阵元间距成反比。对于阵元数一定的等间距直线阵,阵的相对尺度(即d/λ)决定了指向性的部分特征,包括:极大值(主极大值、副极大值)的宽度、旁瓣的个数与间隔、零点的个数与间隔等等。换言之,对于给定的等间距直线阵(阵元数、阵元间距一定),上述特征取决于工作频率。对于线阵,其主波束开角为:

其中λ为声波波长,d为阵元间距,M为阵元个数。波长减小,M d阵列孔径增大,波束开角减小,主波束变窄,反之,波长增大,孔径减小,波束变宽。并且仅当d/λ<1/2时才不会出现栅瓣。再分析一下波束形成的增益,波束形成的结果是使得信号同相叠加,而当阵元间距大于信号半波长时,各阵元间的噪声可以看成是不相关的,波束形成后噪声是按照功率相加的,因此波束形成的空间增益大小为:10logM[3]。图2给出了1 2元线阵d/λ取不同比值时的波束图,可以看出这个比值越小波束主瓣越宽。

2 宽带直线阵列的恒定束宽波束形成

基阵的指向性是频率的函数,所以只适用于测量窄带信号。一定尺度的接收阵,随频率增高其波束宽度变窄,对于宽频噪声测量就会产生频率畸变,为避免出现这种现象,要求形成波束宽度恒定。

常规的方法有:

(1)使基阵尺度与波长比保持恒定或曲面几何扩展获得一定频率范围的恒定束宽,但这种方法在多个倍频程上实现是困难的。

(2)Lardies和Guilhot提出的利用滤波处理得到宽带恒宽束线阵的方法,该方法是将整个频带分割为多个倍频程带宽,先在每一个倍频程上获得恒宽束方向图,最后各个倍频程恒宽束阵输出经适当的带通滤波后,综合在一起得到整个频段的恒宽束方向图。这种方法已经应用于实际的垂直线阵设计。

本文探讨的另一种方法是随频率的变化而改变基阵各阵元的加权。为了达到抑制旁瓣,控制零点等目的,用加权来进行束控。但是加权通常都是在单频窄带条件下得到的,如果以给定频率中某一频率下的主瓣宽度作为基准,则对频段内任意其他频率,总可以对基阵每一个阵元设计一组随频率变化而变化的加权,从而得到基准频率的主瓣宽度。以下提出的基于最小均方误差的恒定束宽波束形成器就是基于这一思想。

首先将宽带信号的频段根据接收信号确定宽带波束形成器的频率工作范围(fl,fh),并按精度要求确定子带的数目,用级联滤波器将其进行滤波,设将频段分为K个,则将K列带通滤波器调谐到K个不同的频率,可形成工作于不同频率的多波束。若将这些带通滤波器的频率调谐到使每列滤波器的通带相互衔接,根据波束形成的要求(主瓣宽度与位置,零陷点,旁瓣位置等),在各个频段下分别进行自适应波束形成。

由于上面所述的方法要将信号频带分为K个子带,因此每一个子带对应下的权矢量虽然随着频率变化而变化,但是没有恒定束宽的约束条件,造成了不同频率对应的主波束宽度不一致。因此还需要寻找一个约束条件,使其能够对于加权向量作出约束,达到恒定束宽的目的。设在频率f处的权矢量为W(f,θ),阵列的波束图p(θ,f)与参考波束图p(θ,f0)(指定频率f0下的阵列指向性图)之间的差异可以用误差来度量:

其中[θ1,θ2]是波束扫描覆盖范围,a(θ,f)为直线阵列的导向矢量。则其均方误差为:

为了达到主波束在频率变化范围内不变或者基本不变的目的,就要求在该频率下使得

ζ(f)取得最小,也即:

为保证恒定束宽以后的波束不会出现栅瓣,一般选取信号最低频率为参考频率,将该频率处的波束图当作参考波束图。在这里采用L M S算法来对其它频率段的权系数进行修正。将修正后的权系数应用于基阵对输入信号的加权,就可以得到宽带波束形成器,实现宽带信号的不失真接收。

对以上算法进行了相应的仿真。假定直线阵阵元数为1 2,各基元灵敏度一致且均无指向性,阵元间距d取为基阵工作最高频率对应波长的一半,入射信号为线性调频信号,频率范围为500Hz-2kHz。因为信号频带范围宽,对于低频部分,利用总共1 2路阵元信号进行波束形成以减小波束主瓣宽度,而高频部分采用中间6路阵元信号进行处理。这样通过改变阵元数目可减少不同频带信号波束宽度的差异。然后将直线阵列接收信号通过级联滤波器分为2 0个窄带信号来处理,最终以最低频率处的波束图作为参考输入,其他频率处的波束图作为输入,经过自适应滤波器调整以后的波束输出结果见图3。从图3可见应用自适应恒定束宽波束形成方法,可以将频带变化极宽的宽频信号的主瓣宽度控制在大体相等的范围内。这样对于不同频带范围的信号均起到了相同的信号增强作用,从而尽可能保持拾取到的宽频信号不畸变。

3 结语

本文在分析了水听器线性阵列常规相移-时延波束形成指向性基础之上,提出了一种基于直线阵列的甚宽频信号自适应恒定束宽波束形成方法。仿真结果显示,该方法如果用于实际的直线阵列设计,对频带跨度较大的噪声信号具有较好的增强作用,可以克服常规波束形成对不同频率信号加权程度不一致引起的频率畸变。运用这种方法来测量水下目标辐射噪声,可以获得比单水听器更多的空间增益,比L a r d i e s和G u i l h o t提出的宽带恒宽束线阵方法简单可靠,在工程上更易实现。因此,对这一问题进行更深入的研究是有意义的。

参考文献

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[3]胡金华,刘旺锁,贺富强.声纳原理[J],海军工程大学,2003.

稳健数字波束形成算法研究 篇6

关键词：数字波束形成,Capon,稳健的,自适应

0 引言

波束形成算法通过调整自适应加权,使得波束主瓣对准期望信号方向,零陷对准干扰信号方向,从而提高系统输出信干噪比。但是当期望信号方向估计不够精确或期望信号阵列响应与真实响应之间不匹配时,系统输出性能将急剧下降。这就需要研究一些稳健的数字波束形成算法,它们对上述误差的存在并不敏感。

近年来出现了许多稳健的数字波束形成算法。一类是基于DOA估计的稳健数字波束形成方法,主要有基于特征空间的算法、导数约束法、矢量旋转法和对角加载技术;另一类是盲波束形成算法,其特点是不需要阵列校验、波达方向和训练序列等先验知识,如恒模算法,它利用信号的恒模特性提取有用信号;基于高阶累积量的方法利用信号的高阶统计特性分离出有用信号;相比之下,基于信号周期平稳特性的算法有许多优点,因为绝大多数通信信号是周期平稳的,且很容易找出它们之间不同的周期频率。

1 稳健的Capon波束形成算法研究

1.1 标准Capon波束形成算法

在介绍稳健的Capon波束形成算法之前,先给出标准Capon波束形成算法的公式。要求的Capon加权向量w0是一个M×1的列向量,它是下面线性约束二次方程式的解:

$\underset{w}{{\displaystyle \min }}w{}^{*}\mathit{R}w$满足w*a0=1, (1)

上式的解是:

$w{}_0=\frac{\mathit{R}{}^{-1}a{}_0}{a{}_0^{*}\mathit{R}{}^{-1}a{}_0},(2)$

这时波束w0指向的期望信号的功率由公式w*0Rw0来近似计算。将式(2)代入功率σ${}_0^2$的计算公式,得到期望信号的近似功率:

$\tilde{\sigma }{}_0^2=\frac{1}{a{}_0^{*}\mathit{R}{}^{-1}a{}_0}$。 (3)

1.2 稳健Capon波束形成算法

文献[1]中给出的Capon波束形成算法公式如下:

maxσ2满足R-σ2aa*≥0。 (4)

稳健的Capon波束形成算法是在式(4)的基础上增加了一个不确定椭球体约束条件(其中,$\overline{a}$和C是给出的):

$\left[a-\overline{a}\right]{}^{*}\mathit{C}{}^{-1}\left[a-\overline{a}\right]\le 1$, (5)

这样,稳健的Capon波束形成算法就可以归纳为:

$\underset{\sigma {}^2,a}{{\displaystyle \max }}\sigma {}^2$满足R-σ2aa*≥0, (6)

a满足$\left[a-\overline{a}\right]{}^{*}\mathit{C}{}^{-1}\left[a-\overline{a}\right]\le 1$。

如果a确定了,令a0=a,代入式(3),就可以得到期望信号的近似功率$\widehat{\sigma }{}_0^2$,它是式(6)的解。这样,式(6)就可以简化成式(7):

$\underset{a}{{\displaystyle \min }}a{}^{*}\mathit{R}{}^{-1}a$满足$\left[\mathit{a}-\overline{\mathit{a}}\right]{}^{*}\mathit{C}{}^{-1}\left[a-\overline{a}\right]\le 1$。 (7)

因为任何一个正定矩阵C都可以分解成如下形式:

$\mathit{C}{}^{-1}=\frac{1}{\epsilon }\mathit{D}{}^{*}\mathit{D},(8)$

对于ε>0时:

$\mathit{D}=\sqrt{\epsilon }\mathit{C}{}^{-1/2}$, (9)

令$\stackrel{⌒}{{\displaystyle a}}=\mathit{D}a‚\stackrel{-}{{\displaystyle \stackrel{⌒}{{\displaystyle a}}}}=\mathit{D}\overline{a}‚\stackrel{⌒}{{\displaystyle \mathit{R}}}=\mathit{D}\mathit{R}\mathit{D}{}^{*}$, (10)

这样式(7)就变成:

$\underset{\stackrel{⌒}{{\displaystyle a}}}{{\displaystyle \min }}\stackrel{⌒}{{\displaystyle a}}{}^{*}\stackrel{⌒}{{\displaystyle R}}\stackrel{⌒}{{\displaystyle a}}$满足$\parallel \stackrel{⌒}{{\displaystyle a}}-\stackrel{-}{{\displaystyle \stackrel{⌒}{{\displaystyle a}}}}\parallel {}^2\le \epsilon$, (11)

另外,在求解式(7)时,不失一般性,可以令C=εI,这样式(7)就变成一个球体约束条件下的二次最优化问题:

$\underset{a}{{\displaystyle \min }}a{}^{*}\mathit{R}{}^{-1}a$满足$\parallel a-\overline{a}\parallel {}^2\le \epsilon$。 (12)

可以看出,对式(7)从不同的角度进行推导,得到的式(11)和式(12)形式是完全一样的。

为了去掉式(12)的a=0这个解,假设:

$\parallel \overline{a}\parallel {}^2>\epsilon$。 (13)

当式(13)成立时,显然式(12)的解出现在约束集合的边界上,这样式(12)就变成一个等式约束的二次最优化问题:

$\underset{a}{{\displaystyle \min }}a{}^{*}\mathit{R}{}^{-1}a$满足$\parallel a-\overline{a}\parallel {}^2=\epsilon$。 (14)

式(14)可以用拉格朗日乘子法来计算:

$f=a{}^{*}\mathit{R}{}^{-1}a+\lambda \left(\parallel a-\overline{a}\parallel {}^2-\epsilon \right)$, (15)

式中,λ≥0。以a为自变量,对式(15)求导,可以得到:

$\mathit{R}{}^{-1}\stackrel{⌢}{a}{}_0+\lambda \left(\stackrel{⌢}{a}{}_0-\overline{a}\right)=0$, (16)

进而得到一最优解:

$\stackrel{⌢}{a}{}_0=\overline{a}-\left(\mathit{{\rm I}}+\lambda \mathit{R}\right){}^{-1}\overline{a}$。 (17)

将式(17)代入式(14)中的约束等式,得到下式:

$g\left(\lambda \right)=\parallel \left(\mathit{{\rm I}}+\lambda \mathit{R}\right){}^{-1}\overline{a}\parallel {}^2=\epsilon$。 (18)

式(17)确定的最优解中λ的值就是式(18)的解:

对R进行特征值分解:

R=UΓU*, (19)

γ1≥γ2≥…≥γM是R的特征值。

令$z=\mathit{U}{}^{*}\overline{a}‚z{}_m$表示z的第m个元素。这样式(18)就可以写为:

$g\left(\lambda \right)={\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}\frac{\left|z{}_m\right|{}^2}{\left(1+\lambda \gamma {}_m\right){}^2}}=\epsilon$, (20)

从式(18)和式(20)就可以得到λ的解:

$\frac{\parallel \overline{a}\parallel -\sqrt{\epsilon }}{\gamma {}_1\sqrt{\epsilon }}\le \lambda \le \min \{\left(\frac{1}{\epsilon }{\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}\frac{\left|z{}_m\right|{}^2}{\gamma {}_m^2}}\right){}^{1/2},\frac{\parallel \overline{a}\parallel -\sqrt{\epsilon }}{\gamma {}_{{\rm M}}\sqrt{\epsilon }}\}$, (21)

将式(21)代入式(17)就得到a的一个最优解$\widehat{a}{}_0$。

将$\widehat{a}{}_0$分别代入式(2)和式(3),就得到稳健Capon波束形成算法的加权向量和期望信号的功率值:

$\begin{array}{l}\stackrel{⌢}{w}{}_0=\frac{\mathit{R}{}^{-1}\stackrel{⌢}{a}{}_0}{\stackrel{⌢}{a}{}_0^{*}\mathit{R}{}^{-1}\stackrel{⌢}{a}{}_0}=\\ \frac{\left(\mathit{R}+\frac{1}{\lambda }\mathit{{\rm I}}\right){}^{-1}\overline{a}}{\overline{a}{}^{*}\left(\mathit{R}+\frac{1}{\lambda }\mathit{{\rm I}}\right){}^{-1}\mathit{R}\left(\mathit{R}+\frac{1}{\lambda }\mathit{{\rm I}}\right){}^{-1}\overline{a}},(22)\end{array}$

$\stackrel{⌢}{\tilde{\sigma }}{}_0^2=\frac{1}{\stackrel{⌢}{a}{}_0^{*}\mathit{R}{}^{-1}\stackrel{⌢}{a}{}_0}$。 (23)

从式(22)可以看出,这种稳健的Capon波束形成算法的加权向量和对角加载波束形成算法的加权向量形式一致,只是在求对角加载因子λ时的出发点不同、求法不同,不过本质上它也是一类对角加载方法。

2 仿真

仿真以双平行线阵(24阵元)为例进行。定义方位角θ 为信号到达方向在阵列平面上的投影与水平横轴的夹角,仰角φ为到达方向与阵列平面的夹角。2个信号为:

s1=sin(2*pi*fc*t+5*cos(80*t)),

s2=sin(2*pi*fc*t),

fc=600 MHz,入射角分别为θ1=θ2=0°,φ1=60°,φ2=40°。当存在指向误差时,分别利用稳健的Capon数字波束形成算法和盲信号分离算法中的快速定点ICA算法进行仿真,下面是指向误差Δ=3°仿真波束图。

从上面仿真可以看出,当存在指向误差时,这里利用的2种稳健波束形成算法其波束指向和零点指向均指向了实际方向,并没有受到指向误差的影响,稳健性好,所以对目标信号的侦收效果好。

3 结束语

首先提出当存在阵列误差或测向误差时,常规数字波束形成算法的性能会急剧下降,接着列举了一些主要的稳健数字波束形成算法,然后对稳健Capon数字波束形成算法进行了介绍,其中进行了详细的公式推导,最后给出了仿真和结论。仿真结果表明,这种算法应用于窄带信号的侦收可以获得较好的分离效果,并且稳健性好,工程应用前景好,从而为实现通信对抗中的多信号侦收提供了有效途径。

参考文献

[1]LI Jian.On Robust Capon Beamforming and Diagonal Loading.IEEE Trans[J].Signal Processing,2003,51(3):1702-1715.

[2]程春悦,吕英华.存在阵列导引向量误差时的自适应波束形成算法[J].信号处理,2007,23(03):321-324.

[3]王登伟,吕英华,张博,等.基于光纤无线电的优化自适应波束形成算法[J].半导体光电,2007,28(05):709-712.

[4]闫冰冰,代月花,陈军宁,等.一种简化特征空间稳健自适应波束形成算法[J].计算机应用研究,2011,28(11):4057-4059.

[5]苏帅,冯杰,孙超.空域预滤波的稳健自适应波束形成方法[J].声学技术,2008,27(01):9-13.

宽带波束形成 篇7

关键词：多输入多输出(MIMO),机会波束形成(OBF),波束选择,吞吐量

1 引言

多用户分集增益的大小取决于信道增益波动的分布,波动的幅度越大、波动的速度越快越适于获得多用户分集增益。然而,视距路径的存在、环境中散射体的不足等会降低信道的波动幅度;而如果信道衰落的速度同延迟限制相比太慢,会使传输等不及信道达到其峰值。机会波束形成通过人为放大信道增益波动的幅度和速度在小幅度慢衰落信道中获得多用户分集增益[1][2]。

机会波束形成的优点突出表现在两个方面:一是可以获得同接收分集相同的分集增益,特别适用于移动台无法安置过多天线的移动系统;二是无需在用户端进行额外信号处理,也无需对现有的空中接口标准进行任何修改。因而是一种移植性很强的技术;三是在多小区无线通信系统中,机会波束形成、干扰抵消技术可以有效地提高接收信噪比,降低(抵消)小区间干扰,达到基站协作通信的效果,从而提高小区边缘用户的通信质量。

将闭环M I M O传输技术与机会波束形成相结合,由于发送的预编码矩阵可以随机产生,无须通过反馈信道矩阵进行奇异值分解获得,从而大大减少了反馈信息量,达到既增加系统容量又减少反馈开销的目的[3][4]。

本文将机会波束形成技术扩展到接收端多天线的情况下,发送端采用基于微时隙的波束选择技术提高系统容量,即从多个酉矩阵中选择使系统吞吐量最大的酉矩阵作为发送天线波束加权矩阵,并采用注水算法进行功率分配。

2 系统模型

我们考虑基站利用随机产生的酉矩阵将M个数据子流承载在M个随机波束之上,发送给用户。利用机会波束形成技术获得M I M O系统慢衰落信道中下行链路的多用户分集增益和复用增益。

2.1 系统模型

基站利用随机产生的酉矩阵将M个数据子流承载在M个随机波束上,发送给用户。在此模型中,发射端使用M根天线,接收端每个用户使用N个天线。

对“点对点”的模型而言,接收和发送信号之间满足下列关系:

式中b对应某一基站;Y为接收信号(N×1的矩阵);H为N×M的信道矩阵,其元素为独立的零均值、单位方差的复高斯随机变量;W为加性白噪声向量,其元素为独立的零均值、方差为0n的复高斯随机变量;Xb为M×1的发射信号矩阵。

对于“点对多点”的MIMO系统,模型参数为:基站有M个天线,K个用户,每个用户有N个天线。信道为平坦衰落,信道矩阵元素为独立的零均值、单位方差的复高斯变量。在此条件下,每个时隙发射端利用基站随机产生的M×M的酉矩阵lV作为加权矩阵,产生M个随机波束发送给用户,接收信号为:

众所周知,M I M O技术能大大提高通信系统的传输容量,如果发射端已知信道状态信息(CSI),通过奇异值分解(SVD)的收发相干波束形成(或称预编码),MIMO信道可分解成多个空间子信道,每个子信道传输独立的数据流。此时接收信号为

式中,N×M的矩阵Λk是由Hk的奇异值{σq}构成的对角阵,并且σq=,其中qλ为Hk HkH的第q个特征值;Uk,kV为酉矩阵,满足Hk=UkΛk Vk;仍为复高斯随机变量。等功率分配时信道容量为

式中,Q=min(M,N)。发送端按注水原理进行功率分配后,容量为

其中

式中,µ是一个常量,(⋅)+是正函数,即

在本模型中,发射端不知道信道状态信息,信道为块衰落,假设所有接收端均知道信道状态信息CSI,那么接收端可以对信道矩阵进行奇异值分解,得到Hk=UkΛk Vk最终用户k接收到的信号为

如果波束形成矩阵lV等于kV,则VkH Vl为单位阵,所以此波束指向用户k的准确性,即lV与kV的匹配度,可用下式表示

式中,||A||F为矩阵A的Frobenius范数;diag(A)为以A对角线上的元素组成的矩阵[5]。

2.2 波束选择算法描述

波束形成的基本原理,是根据一定的准则和算法调整阵列天线阵元激励的权值,使得阵列接收信号通过加权叠加后,阵列方向图的波束主瓣指向有用信号,而在干扰信号方向形成零陷或较低的旁瓣,从而将不同的用户或信号从空间上实现分离,起到“空间滤波”的作用。这里我们应用波束形成的概念,通过对用户的发射信号进行加权,使信道具有丰富的散射环境,各个信道之间尽量独立,并人为增加慢变信道的波动,从而更好地利用多用户分集增益,以提高传输的可靠性。

上述模型中,如果每个时隙基站随机生成一个酉矩阵集{lV,(l=1,2,L,L)},通过L个微时隙发送训练序列,每个微时隙用不同的酉矩阵作为加权矩阵,最后选择使系统容量最大酉矩阵形成波束进行数据发送。

第l个微时隙波束形成矩阵为lV,此时用户k向基站反馈信息为有效信噪比:

式中,q为并行子信道序号,ϕqj为矩阵ϕ=VkHVl的第q行j列的元素,σkq为第k个用户信道矩阵Hk的第q个奇异值,n0q为第q个子信道的噪声方差。用户将ESNR反馈到发射端,并代入公式(4)计算每个用户的信道容量Rk,l(k=1,…,K)。系统根据比例公平调度算法选择通信用户。

设加权矩阵Vl形成的波束所选择的用户信道容量为Rl,此时系统容量为

平均系统容量为E[R]=(T-τL)E[maxR l](9)

式中,τL为训练序列总的时间消耗1≤。l≤L

则Lopt为使系统容量最大的微时隙数,即波束加权酉矩阵数,Lopt可通过蒙特卡洛仿真得到。

发射端采用注水原理根据各个独立并行子信道的好坏来分配发送功率:好信道,全力发送;差信道,相应地减少功率。而当某一信道太恶劣时(比如超出了某一阈值时),再分配给它功率已无助于容量的增加,那么关闭此信道(不分配功率),而把功率分配给其他好的信道[6]。

比例公平调度算法

实际系统中,由于路径损耗等原因,靠近基站的用户平均接收信噪比往往要高于距离基站远的用户。如果单纯从系统吞吐量最大的角度出发来进行分配,那么很可能会造成靠近基站的用户占据了大部分的资源,而小区边缘的用户则总是被排挤在分配算法之外,资源分配的“公平性”也就无从保证。为了避免这种情况的发生,用“比例公平调度算法”来选择通信用户,它的根本思想就是每次传输中,不是让“请求速率Rk”最大的用户通信,而是选择该时刻“请求速率”与以往一段时间窗内平均吞吐量Tk的比值最大的用户进行通信。实验仿真证明了本系统与用户通信的统计公平性。

3 性能仿真

仿真中基站利用基于微时隙的波束选择技术将M个数据子流承载在M个随机波束上,采用比例公平调度算法,将资源分配给一个用户,并采用注水原理进行功率分配。我们采用两个发射天线和两个接收天线进行模拟,假设信道为慢衰落。

图1为SNR=0dB时Γ(V l,V k)与用户数的关系,此时基站选择Vl作为波束加权矩阵进行通信。从图中可以看出Γ(V l,V k)随用户数变大而变大。当用户数为200时Γ(V l,V k)的值超过了100,即由波束加权矢量lV与Vk不匹配引起的衰落比用户k接收到的信号功率小100倍,所以随着用户数的变大,此衰落会近似消失。

图2为τ/T=2%时,蒙特卡洛仿真得到的不同用户数条件下系统的平均吞吐量与微时隙数的关系。从图中可以看出,对于给定用户数,由于波束选择,系统吞吐量随L变大逐渐达到最大值,当L进一步增大时由于发送训练序列引起时间消耗,系统吞吐量逐渐下降。

图3反映了波束选择和注水功率分配对系统吞吐量的改善。从图中可以看出,当用户数为5,L=4时,吞吐量比没有波束选择时提高了约20%,在发射端采用注水技术后,吞吐量提高了约0.2bit/Hz/s,并且与用户数无关。

图4为基站105次通信中,与每个用户通信的机会总数,从图中可以看出本调度算法具有良好的公平性。

4 结束语

本文提出了在多用户M I M O系统中,发送端采用基于微时隙的波束选择技术进一步提高系统容量。该系统能够获得多用户分集增益和复用增益。首先,我们给出了系统容量公式,并用此容量公式通过蒙特卡洛仿真得到最优的发送训练序列微时隙数,最后仿真了波束选择技术和注水功率分配下的系统吞吐量。仿真表明,当用户数为5,L=4时,吞吐量比没有波束选择时提高了约20%,在发射端采用注水功率分配后,吞吐量提高了约0.2bit/Hz/s,并且与用户数无关。

参考文献

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[2]P.VISWANATH AND D.TSE,Sum capacity of thevector Gaussian broadcast channel and uplink-downlinkduality[J],IEEE Trans.Inf.Theory,2003,49,(8):1912-1921.

[3]M.SHARIF AND B.HASSIBI,On the capacity ofMIMO broadcast channel with partial side information[J],IEEE Trans.Inf.Theory,2005,51,(2):506-522.

[4]P.VSIWANNTH,D.TSE,AND R.LAROIA,Oppor-tunistic beamforming using dumb antennas[J],IEEE Trans.Inf.Theory,2002,48,(6):1277-1294.

[5]J.CHUNG,C.-S.HWANG,K.KIM,and Y.K.KIM,A random beamforming technique in MIMO systems ex-ploiting multiuser diversity[J].IEEE J.Sel.Areas Commun.,2003,21,(5):848-855.