波束空间

波束空间（精选6篇）

波束空间 篇1

1 引言

基于特征空间的波束形成 (Eigenspace-Based Beamforming, ESB) 算法最早是由Feldman D.D.[1]提出来的, 该算法去掉常规自适应波束形成算法的权矢量在噪声子空间中的分量, 仅保留在信号干扰子空间中的分量, 具有较强的稳健性。但是为了得到信号子空间, 需要对信号协方差矩阵进行特征分解, 运算复杂度较高。由于神经网络是一个非线性自适应动力学系统, 具有强容错性及巨量并行性, 能以极快的速度来求解复杂的问题, 因此, 利用神经网络进行实时特征分解可大大降低运算复杂度。

近些年, 人们相继提出许多用于特征分解的神经网络方法, 但都针对实对称矩阵, 不适用于通信中的复信号处理。本文提出一种基于神经网络的ESB算法, 先对接收信号复协方差矩阵进行酉变换, 将其转换为实对称矩阵, 然后应用Oja神经元模型[2]得到信号子空间, 进行特征空间波束形成, 能有效减少运算量, 提高小快拍时的波束形成性能, 且增大输出信干噪比。

2 基于特征空间的波束形成算法

如图1所示, 设天线阵由M个间距为d的全向阵元组成, 若有L个平面波 (L

阵列接收到的复基带信号矢量为:

s (n) 、A、a (θi) 、n (n) 分别为信源矢量、方向矩阵、方向向量及各阵元上的独立同分布的零均值高斯白噪声。

实际中, 接收信号协方差矩阵R只能由有限快拍得到 (设快拍数为K) , 即采样协方差矩阵:

对进行特征分解可得:

线性约束最小方差 (Linear Constraint Minimum Variance, LCMV) 波束形成器在保持期望信号方向恒定条件下, 使阵列输出功率最小化。由LCMV准则得波束形成器的最佳权向量为:

式中wopt为M×1维的加权矢量, C为M×N维的约束矩阵, g为N×1维的约束值矢量, N为线性约束条件的个数。将wopt向信号子空间投影可以得到基于特征空间的LCMV波束形成器:

3 信号协方差矩阵的酉变换

定义JP为交换矩阵:

当矩阵R (R∈CP×Q) 满足:

则称R为centro-hermitian矩阵。对于任意的M×M的centro-hermitian矩阵, URUΗ是实对称矩阵, 其中U是酉矩阵。当M是偶数时:

通常经过有限次采样所得的是hermitian矩阵而并非centro-hermitian矩阵, 不能直接应用酉变换将其转变为实对称矩阵。对进行前后向平均, 得到前后向平均协方差矩阵:

4 基于神经网络的ESB波束形成算法

基于Hebbian学习准则, Oja提出了主成分分析神经元模型, 并用常微分方程表示为:

式中, A、x (t) 分别为神经网络的连接强度和状态且A是实对称矩阵。方程描述了一类连续型全反馈神经网络。Oja等人证明了方程 (14) 从许多初始值出发的解都收敛于A的最大特征值对应的特征矢量。

构造矩阵Ai使得Ai的最大特征值对应的特征矢量是A的第i个最大特征值对应的特征矢量:

基于Oja提出的神经元模型, 本文提出的波束形成算法具体步骤如下:

(1) 计算复采样协方差矩阵;

(2) 计算前后向平均协方差矩阵, 得到centrohermitian矩阵;

5 仿真结果

图2、图3给出了信噪比 (Signal-to-Noise Ratio, SNR) 为0d B, 干噪比 (Interference-to-Noise Ratio, INR) 为20d B情况下, 快拍数分别为16、500时的自适应波束方向图。由于在N-ESB-LCMV中用到了前后向平均协方差矩阵, 相当于快拍数加倍, 所以从图中可以看出在很小快拍时, N-ESB-LCMV就能达到很好的效果, 而LCMV方向图虽然在零点约束下可以形成较深的零陷, 但波束已发生畸变, 且副瓣升高。随着快拍数的增加, LCMV性能缓慢提高。所以, 较LCMV而言, N-ESB-LCMV更适合实时处理。

图4给出了SNR为10d B, INR为20d B情况下, 阵列输出SINR随着快拍数变化曲线。从图中可以看出, N-ESB-LCMV在少数快拍情况下即可收敛且输出SINR高于LCMV, 这是因为ESB算法去掉常规自适应波束形成算法的权矢量在噪声子空间中的分量, 即抑制噪声, 但对期望信号和干扰的响应不变, 所以提高了输出SINR。

6 结束语

本文算法通过酉变换将复矩阵变换为实矩阵, 且应用Oja神经元模型求解信号子空间, 避免了复协方差矩阵的特征分解, 相对于常规ESB算法具有更低的计算复杂度, 适合实时处理。在求解过程中应用前后向平均协方差矩阵, 相当于快拍数加倍, 提高了小快拍数时的波束形成性能, 且较LCMV算法, 阵列输出SINR有所提高, 所以本文算法是一种有效的算法。

参考文献

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波束空间 篇2

关键词：波束形成,特征空间算法,子空间跟踪算法,OPAST算法

1引言

自适应波束形成权矢量在理想情况下位于与噪声子空间正交的信号干扰子空间中,但是实际中由于有限次快拍和系统误差的存在,噪声子空间产生扰动,使得波束形成权矢量在噪声子空间中也有分量,造成波束形成性能下降,因此,D. D. Feldman提出特征空间波束形成(ESB)算法[1],该算法摒弃掉权矢量在噪声子空间中的分量,仅仅保留权矢量在信号干扰子空间中的分量。噪声子空间分量的存在不会影响阵列对期望信号与干扰的响应,但是它会增加噪声的功率,所以去除噪声子空间中的分量可以提高输出信干噪比(signal-to-interference-plus- noise ratio,SINR)。在求解信号干扰子空间时,需要特征分解,这使得ESB波束形成算法的运算量十分巨大。

近二十年来,特征子空间跟踪是一个活跃的研究领域[2,3,4],它可以实现信号的实时处理。Yang提出的PAST算法以及PASTd算法[5,6]由于良好的性能而被广泛应用。PAST算法跟踪向量误差大,PASTd算法采用压缩技术减弱了正交化程度,跟踪到的特征向量正交性不强,收敛速度慢。针对两种算法求得的特征矢量不完全正交的问题,OPAST算法[7]对其进行了改进。

本文将OPAST算法应用于特征空间波束形成算法,可以实现特征子空间的快速求解,仿真结果表明,本文算法可以实现与特征分解相同的效果,但计算复杂度大大降低。

2基于特征空间的波束形成算法

如图1,设天线阵由M个间距为d的全向阵元组成,若有L个平面波( L < M ),分别以入射角θi(i =1,?, L) 入射到阵列天线上,信号波长为λ。

阵列接收到的复基带信号矢量为:

s(t) 、A、a(θ i) 、n(t)分别为信源矢量、方向矩阵、方向向量及各阵元上的独立同分布的零均值高斯白噪声。

实际应用中,接收信号协方差矩阵R只能由有限快拍得到(设快拍数为K),即采样协方差矩阵

对 进行特征分解可得:

式中 的特征值,ei表示相对于特征值λi的特征矢量1,···, M) ; 分别表示信号干扰子空间和噪声子空间分别对应的两部分特征值构成的对角矩阵; 相互正交,分别为 的信号干扰子空间和噪声子空间。

线性约束最小方差(Linear Constraint MinimumVariance,LCMV)波束形成器在保持期望信号方向恒定条件下,使阵列输出功率最小化。由LCMV准则得波束形成器的最佳权向量为:

式中wopt为M×1维的加权矢量,C为M×N维的约束矩阵,g为N×1维的约束值矢量, N为线性约束条件的个数。将wopt 向信号干扰子空间投影可以得到基于特征空间的LCMV波束形成器:

3子空间跟踪算法

Yang提出投影逼近子空间(Projection Approxi- mationSubspace Tracking,PAST)[5,6]算法将ED/SVD作为无约束的优化问题,对信号子空间做出了新的解释:子空间可以视为无约束优化问题的解。PAST算法的目标函数为:

W(t) 为M×L的矩阵, 0 <β≤1是遗忘因子,如果训练样本来自非平稳环境,则0 <β <1,用来减少过去数据的权值,如果训练样本来自平稳过程中,则β =1。(6)式中:

PAST算法令=y(i) WH(i -1)x(i) ,其关键就是用y(i) 近似x(i) 到W(t) 的列上的 未知投影WH(t)x(i) ,由此可以得到修正的代价函数:

当J′(W(t))收敛至最小值时,W(t) 的列构成了C(t)的信号子空间的一组正交基。W(t) 的最优解为:

PAST算法用矩阵求逆引理求解Cyy-1(t ),并且采用递推最小二乘方法,算法实现步骤如下:

初始化P(0)、W(0)

其中P(0) 必须设为Hermitian正定矩阵,W(0) 必须包含r个正交归一化矢量,可以简单地选择P(0) 为L×L的单位矩阵,W(0) 为N×N单位矩阵的前L个矢量。初始值的选择只会影响到算法的瞬时性能,但不会影响稳态性能。

PAST算法在每次的迭代中,收敛误差及向量跟踪误差大 , 针对此问 题 , 正交投影 逼近子空 间跟踪(OPAST)[7]算法引入正交化因子[WH (t) W(t)]-1/2 ,使W(t) 在每一次迭代时进行一次正交化运算,以对PAST进行改进,即:

算法实现步骤如下:

初始化P(0) 、W(0)

在公式 中,Tri表示只对P(t) 的上三角(下三角)进行计算,之后复制到下三角(上三角),这是由于OPAST算法在每次的迭代过程中,都要求P(t) 能保证Hermitian正定性,但是P(t) 并不能完全满足,且其Hemitian正定性会随着迭代次数的增加而减弱,上述操作使得每次迭代过程中P(t)都能满足要求。

表1总结了子空间跟踪算法的计算复杂度,其中L为信源数,M为阵元数。OPAST算法的复杂度较PAST有所增加,但其向量跟踪误差低于PAST算法。

本文提出的特征空间波束形成算法如下:

(1)接收信号x(t);

(2)根据OPAST算法的迭代公式计算信号干扰子空间W ;

(3)按照(4)式求得加权矢量wopt ;

(4)将wopt向信号干扰子空间W投影,得到特征空间波束形成加权矢量:

4仿真结果

假设8阵元均匀直线阵,信号波长为λ ,阵元间距d =λ/2。设期望信号入射角度为0° ,另有两个不相关的干扰信号分别以角度50°- 、30°入射,SNR和INR均为10dB。将基于特征分解的特征空间波束形成算法以及本文算法分别记为E-LCMV和OP-LCMV。

定义子空间跟踪算法的正交性误差η(i)和子空间估计误差ρ(i)[9]分别为:

式中,N表示总的仿真次数,k表示第k次仿真,Es为真实的信号子空间,I为单位矩阵。

图2、图3分别为遗忘因子取值不同的情况下正交性误差和子空间估计误差的曲线。从仿真结果可以看出,当遗忘因子取值为0.95时,随着快拍数的增加出现了发散的现象。当遗忘因子增大,子空间估计误差减小,OPAST算法的性能有所提高。所以本文算法将遗忘因子取值为0.999。

图4比较了LCMV、E-LCMV、OP-LCMV三种算法的方向图曲线,由图可以看出E-LCMV、OP-LCMV两种算法的方向图较为接近,相对于LCMV算法有较深的零陷,且旁瓣较低。

图5、图6所示是LCMV算法与OP-LCMV算法的输出SINR曲线。可以看出,随着快拍数的增加二者逐渐收敛,并且OP -LCMV算法的输出SINR高于LCMV算法,且收敛较快。

5结束语

波束空间 篇3

随着通信的迅猛发展,智能天线技术已经成为了人们的研究热点,而智能天线算法是它的核心。近年来各国学者提出了很多的智能天线算法,如LMS算法、SMI、正交投影算法、特征空间算法、恒模算法等,其中特征空间算法是学者们很感兴趣的一种算法。它利用信号相关矩阵可以分解为两个正交的子空间(信号子空间和干扰子空间)的性质进行干扰消除。

然而,关于特征分解的算法都会受到指向误差的影响。本文所分析的新算法在一定程度上可以起到的克服指向误差的影响,另外可以得到更深的零点深度。

2 新算法分析

新算法是基于特征空间算法和LCMV算法提出来的一种波束形成算法。该算法首先得到LCMV算法的权值,然后将它投影到信号子空间得到新算法的最佳权值,投影操作降低了最佳权的范数,同时保持了阵列对期望信号和干扰信号的响应不变,所以新算法的输出噪声功率比LCMV算法的输出噪声低,但是输出的期望信号和干扰信号功率与LCMV算法的相同。

2.1 多约束LCMV算法推导

对于一个M阵元的均匀直线阵,假设期望信号到达角为θd,另外有p个干扰信号分别由角度θ1,…,θp入射到天线阵列,各阵元的噪声是相互独立的等功率白噪声,并且与干扰信号无关。则在每个快拍,阵列接收信号为:

其中:为干扰信号的导引向量,a(θd)为信号引导向量,为期望信号的基带信号

阵列接收信号的协方差矩阵为:

其中:为数学期望为信号扰信号的相关矩阵,为噪声功率,I为单位矩阵,H为共轭转秩。

实际中信号相关矩阵的理论结果是无法得到的,一般采用信号的有限快拍数据估计得到。对于K快拍数据,根据最大似然定理,可以得到(2)式的最佳估计为:

假设信号及干扰源小于阵元数,对(3)式进行特征分解可以得到:

式中:为信号相关矩阵的特征值,并且由大到小排列,ui为与特征值对应的特征向量。

那么的列向量张成的看见分别定义为信号子空间与噪声子空间。

LCMV准则(期望方向单位增益的条件下,使输出功率最小)的到的最佳权值为

因为

理论上,上面的权值可以在信号方向保持单位增益,并且使输出功率最小,这样就可以最大的SINR,在这种情况下,即woptn=0,也就是说权向量位于信号子空间中,但是,因为对信号协方差有限样本进行估计的误差,信号到达角的估计误差以及其他到达阵列的信号的干扰,使得即,算法的权值不再位于信号子空间,算法的输出SINR将恶化。特征空间波束形成法将woptn去掉,即,将LCMV算法的权值投影到信号子空间,得到的权值对期望信号和干扰信号的响应与LCMV波束形成一样,同时消除了对算法不利的影响。

新算法基于特征空间分解和多线性约束最小方差准则。多线性约束波束形成在LCMV波束形成的基础上增加了额外的约束条件:CHw=f,算法的权向量为

上式用特征向量表示为

其中:

分别为信号子空间和噪声子空间。

在理想情况下,上式中后面一项应该为零,但是象上面分析的一样,一般它不为零,这将使输出SINR降低。新算法将上面的权向量向信号子空间投影,如上面分析的一样,权向量向信号子空间投影可以降低它的维数,并且还保证了新的权对信号和干扰的响应不变,消除了上述原因的影响。

新算法在对权向量进行投影的时候可以保留约束条件的作用,也可以不保留它以及部分保留,下面分别对它们进行讨论。

2.2 不保留线性约束

当信号的波达角存在一定的误差时,LCMV波束形成算法可以在期望方向上增加约束条件,这样使得加了约束条件的LCMV算法的主波束比原来的算法宽,从而可以对抗角度误差对算法产生的影响,期望信号不会被对消。但是这也会使算法的输出噪声功率增加,所以在信号波达角没有误差时,它的输出SINR会降低。此时新算法将权值投影到信号自空间,这样就可以消除额外的约束条件对输出噪声功率的影响,同时保持输出期望信号和干扰信号与加约束的LCMV的一样。

假设LCMV准则除了的约束外,还有不被保留的约束此时LCMV波束形成的权向量为

然后将(12)式投影到信号子空间:

式中Pu为投影矩阵,因为线性约束不保留,Pu由下面的准则决定:在条件下,使||Wu||2最小,它使Wu对期望信号和干扰的响应与Wcu跟她们的响应一样,同时使算法输出最小的噪声功率。上面最佳权值不能在期望方向产生单位增益,因此在单位约束下的权值为

2.3 保留约束

在有些应用中,可能需要保留附加的线性约束,比如,利用线性约束在旁瓣区域产生零点一段零点约束。当新算法中不保留该线性约束时,该算法不会在指定区域产生零点,因此如果需要该保留零点区域时,就需要在投影矩阵中保留该线性约束。如上面的讨论一样,假设除了期望信号方向的单位增益外还有K个线性约束CpHw=fp。在该约束下的LCMV波束形成的权向量为

为了简化讨论,假定fp为零向量,那么在保留线性约束的条件下,新算法的最佳权为

上式中Pp为投影矩阵,由下面的准则得到

上面的式子中没有包含期望方向单位约束的条件,因为从上面的式子中得到的权向量进行单位化就可以满足该约束条件。上面的准则可以知道,投影矩阵是由a(兹i),i=1,…,p与约束矩阵Cp的列向量张成的子空间得到,将它们进行正交化就可以得到修正后的信号子空间

式中:位于噪声子空间。而如果Cp的一些列位于信号子空间,那么K'约K,从而,算法的权向量表达式为

上式中的Wp满足约束条件并且它的输出期望信号和干扰信号的功率与LCMV波束形成算法相同,而输出噪声功率比LCMV算法的低。将权值进行单位化来满足约束条件得到新算法的权向量为

这个单位化过程不会改变算法的输出SINR并且不会破坏约束CpHw=0K×1。因此算法保持所有的线性约束,并且得到的SINR比LCMV波束形成算法高,

对一般情况来说,fp≠0,因此上面的单位化过程将破坏附加的线性约束CuHw=fu,为了将上面的讨论过程可以应用于这种情况,可以将约束矩阵进行如下变换,得到如下约束条件表达式

在这种情况下(17)式的解为

对应的改进了的信号子空间Q's为信号导引向量和C'p的列组成,新算法的权向量为

在给定的一组线性约束的条件下,保留约束的GEIB的输出噪声比不保留约束的GEIB的输出噪声功率大,因为投影矩阵Pu是投影矩阵Pp的子集。当只有期望信号方向单位增益的约束时,Wp和Wu都收敛于特征空间算法的权向量

需要注意的是,上面求投影矩阵的准则中不能加约束条件否则算法的性能将与LCMV算法一样。如果将约束条件加到上面的准则中,那么新的信号的列向量张成信号子空间。则新的信号子空间由下式表示

其中

由上面的分析可知,a(兹d)在修改的信号子空间中。从上面新的信号子空间可以得到权向量为

由Wc p的表达式可以知道,Wc p是a(兹d)与Cp以及Qs列相量的线性组合,也就是说Wcp在新的信号子空间中,因此有

即Wc p与Wp产生相同的输出SINR。

2.4 部分保留

除了期望信号方向的单位增益外,我们可能希望其他的约束一部分保留一部分不保留,比如当存在其他方向的零点约束和派生的约束时,我们希望保留零点约束,另外的不保留。假设有下面的两类约束:CuHw=fu和CpHw=fp时,他们分别与上面分析中约束相对应,在这两类约束和期望方向单位约束的条件下,LCMV算法的权向量为

将上面的权向量投影到信号修改了的信号子空间有

其中Pg由下面的准则决定

由上面的约束可以得到投影矩阵与第二种情况一样。

得到GEIB的权向量为

当只存在不保留的约束条件时,Wg=Wu,当只存在保留的约束条件时,Wg=Wp,当两类条件都不存在时,它的权值为特征空间分解法得到的权值。保留约束条件的代价是使得输出噪声功率增加。

3 总结

从上面的分析可知,GEBB算法通过将多约束LCMV算法得到的权向量投影到信号自空间得到权值,使得算法权向量的范数减小,同时保证了智能天线中信号和干扰的响应没有改变,这使得算法的输出噪声功率减小。通过合理的组合投影矩阵,就可以实现是否保留线性约束的影响,使得算法不仅可以减小输出噪声,而且可以保证算法对指向误差的敏感度降低。

摘要：本文提出了一种改进的特征空间算法——GEBB,它基于多约束LCMV准则和特征空间算法。新算法的权值具有更小范数和更小的输出噪声,另外,算法根据是否保留约束具有一定灵活性。

关键词：智能天线,特征空间,LCMV,波束形成

参考文献

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波束空间 篇4

自适应阵列处理作为阵列信号处理的主要分支之一,可广泛应用于雷达、通信、声呐、导航、语音信号处理、地震监测、地质勘探、射电天文以及生物医学工程等众多军事及国民经济领域。在近30年来,其得到了迅速发展,成为多个重要研究领域的热门研究方向。自适应波束形成技术是自适应阵列处理的关键内容之一。在实际应用中,阵列的阵元往往很多,例如相控阵雷达,其阵元数就可能成百上千甚至上万,如果进行全自适应处理方式,则所需的运算量与储存量极大,并且收敛性极差,工程上难以应用。本文从波束空间理论出发,运用了一种波束形成算法,可降低计算量和加快收敛速度。

1 算法描述

在某些电子系统中,有时阵非常大,可能包含几百至几千个阵元。若采用全自适应阵,则需要对等数量的高频通道、A/D转换和加权处理,系统复杂,造价极高。这时必须采用部分自适应阵技术。根据自由度的理论,若要求波束在L1个方向有最大响应,在L2个方向形成零点,则要求的自由度为L1+L2,要求的自适应加权系数为L1+L2+1。这往往比阵的总的阵元数小得多。对于大阵列来说,如何选择或形成这L1+L2+1个通道,即如何构建部分自适应阵就成为重要的设计任务,波束空间法就是构建部分自适应阵的一种重要方法,其原理如图1所示,其中采用一个变换处理将M路阵元数据变成M1路数据后再进行加权。这M1路输出可认为是M1个波束输出。因而对此波束输出进行的处理为波束空间处理。M1=M时为全自适应阵。M1<M时为部分自适应阵。

不失一般性,假设空间阵列是由M个阵元组成的均匀线阵,有N个远场信号源,则可以认为信号是以平面波形式入射到阵列上,则第k次快拍得到的数据向量为:

X(k)=AS(k)+N(k) k=1,2,…,K (1)

式中,K为快拍数,X(K)为M个阵元的输出,S(k)为N个信号组成的矢量,N(k)为M个阵元接受的噪声矢量,阵列流型矩阵A=[a(θ1),…,a(θn)],其中a(θ)为阵列方向为θ的导向矢量。

波束空间预处理相当于阵元空间到波束空间的变换。假设需要形成波束有M′个,波束形成矩阵为T,一般情况下,要求波束形成矩阵满足

THT=I (2)

则阵元输出数据经过波束空间预处理后得到的M′个波束输出:

B(n)=THX(n)=TH[x1(n),…,xM(n)]=

[b1(n),…,bM′(n)]

其中,X(n)为根据快拍的到的矩阵接收数据,B(n)为经过波束空间预处理后得到的波束输出数据,则根据传统的LMS、RLS等算法很快可总结出基于波束空间的LMS、RLS等算法,如基于波束空间的LMS算法的计算步骤可为:

①给定初始加权矢量w(0)和步长因子u。

②取得X(n)和d(n)。

③计算B(n)=THX(n)。

④计算y(n)=wHB(n)。

⑤估计误差e(n)=d(n)-y(n)。

⑥更新加权w(n+1)=w(n)+2ue*(n)B(n)。

⑦如果收敛,则结束;不收敛,则令n=n+1,重复步骤②-⑥。

对于阵元空间方法,阵列中的每个阵元相互的地位是对等的,每个阵元对有用信号或是干扰信号的响应都是完全相同的(除了相位差之外),取消其中任何一个对整体性能都会产生基本同等的影响。而波束空间方法则不同,每个波束都具有自己的方向性,这使得不同的波束在信号环境中对有用信号或是干扰信号都存在各自不同的响应。例如,主瓣接近有用信号来波方向的波束。因此完全可以利用这种不对等性,从波束中选择比较有用的那些波束进行处理,从而抛弃那些对信号响应较小,或对干扰信号信号响应较大的波束。这样做有以下好处:降低了信号处理维数,使得总体波束形成过程中计算量减少;整体性能并不因处理维数的降低有明显下降;如果能通过波束选择有效的扼制干扰,则算法本身也可以采用较简单的形式。

2 波束形成矩阵

一般情况下,要求波束形成矩阵满足式(2),即波束形成矩阵是正交矩阵,因此当遇到波束形成矩阵不是正交矩阵时,通常采用下式对其进行处理:

T=C(CHC)-1/2 (3)

式中,C为波束形成矩阵,以保证矩阵T满足式(2)。

在假设接收信号阵列为均匀线阵的情况下,进一步设入射信号为窄带信号,阵元间距为半波长,X(n)表示在n时刻测量得到的M×1维阵元空间快拍矢量,Xi(n)表示X(n)的第i个元素,i=1,2,…,M。则第n时刻快拍矢量的离散空间傅里叶变换(DSFT)定义为:

$f(u,n)={\displaystyle \sum _{i=0}^{{\rm M}-1}X}{}_i(n)\exp [-ji\text{π}u](4)$

其中,U=sinθ,θ为信号入射方位角。从式(4)可看出,对于固定的n,f(u,n)是u的周期为2的函数,相对应于θ在-90°到90°之间取值,-1≤u≤1。

定义M×1维DFT波束形成加权矢量为:

υM(u)=[1,exp[-jπu],exp[-j2πu],…,

exp[-j(M-1)πu]]T (5)

而均匀线阵的导向矢量为:

$\begin{array}{l}a(\theta )=[1,\exp [-j\frac{2\text{π}}{\lambda }d\sin \theta ]‚\cdots ,\exp [-j\frac{2\text{π}}{\lambda }\\ ({\rm M}-1)d\sin \theta ]]{}^{{\rm T}}(6)\end{array}$

其中,d为阵元间距,λ为入射波长,因此,当$d=\frac{\lambda }{2}$时,

a(θ)=[1,exp[-jπsinθ],…,exp[-j(M-1)

πsinθ]]T (7)

对比式(5)和式(7)可知,由式(5)的波束形成加权矢量形成波束主瓣指向为θ=arcsinu。

考虑一个由M个式(5)形式的DFT波束形成加权矢量组成的M×M波束形成矩阵:

$\begin{array}{l}\mathit{W}=\frac{1}{\sqrt{{\rm M}}}[\upsilon {}_{{\rm M}}(0),\upsilon {}_{{\rm M}}(\frac{2}{{\rm M}}),\cdots ,\upsilon {}_{{\rm M}}({\rm M}-2)(\frac{2}{{\rm M}}),\\ \upsilon {}_{{\rm M}}({\rm M}-1)(\frac{2}{{\rm M}})](8)\end{array}$

则式(8)中的每一列表示波束主瓣指向u=sin(2k/M)的波束形成器,其中,k=0,1,2,…,M-1,式(8)中共有M个波束形成器,每个相邻主瓣指向的间隔为Δ=2/M。

图2给出了一个16阵元半波长间距天线阵采用DFT变换对应生成的16个正交波束的方向图,从该图中可以清楚地看到这些固定波束之间的正交。

本文的目的是通过波束空间预处理形成M′个波束,显然可以通过选择式(8)中从m列开始的相邻的M′个波束形成器来形成所需要的加权矩阵:

$\begin{array}{l}\mathit{{\rm T}}=\frac{1}{\sqrt{{\rm M}}}[\upsilon {}_{{\rm M}}(m\frac{2}{{\rm M}}),\upsilon {}_{{\rm M}}(m+1)(\frac{2}{{\rm M}})‚\cdots ,\upsilon {}_{{\rm M}}(m+\\ {{\rm M}}^{\prime }-1)(\frac{2}{{\rm M}})](9)\end{array}$

显然,上式满足式(2)。

图3画出了阵元间距为半个波长的16元均匀线阵在法线方向附近的5个正交波束方向图。

3 仿真分析

3.1 方向图

设天线阵列为d =λ/ 2 的等距均匀线阵,阵元数为16。

试验1: 波束空间算法与阵元空间算法的方向图仿真性能比较。干扰方向为-60度,信号方向为30度,假设有足够的快拍数,应用文中所述波束空间LMS算法。图4(a)为全自适应自适应方向图,图4(b)为DFT波束空间法采用全部16个DFT正交波束的自适应方向图。从两图中可以看出,两种方法的自适应方向图几乎相同。虽然性能上没有恶化,但此时没有达到降维的目的,计算量没有减少,工程实现的成本没有减少。

试验2:波束空间算法中不同波束数的方向图仿真性能比较。仿真条件同试验1,图5(a)、图5(b)分别画出了波束为2和5时的自适应方向图,当波束为2时,主瓣没有明显变化,副瓣电平与全自适应相差不明显,且干扰方向零陷深度减小;当波束为5时,主瓣没有明显变化,副瓣电平与全自适应相比有明显降低,且干扰方向零陷深度与全自适应相差不明显。

3.2 收敛速度和方差

试验3:波束空间算法与阵元空间算法的收敛方差和速度仿真性能比较。仿真条件同试验1,从图6中可以发现,采用波束空间法比全自适应法的收敛速度有明显加快,收敛方差也明显减小。

试验4:波束空间算法中不同波束数的收敛方差和速度仿真性能比较。仿真条件同试验1,从图7中可发现,采用2个波束和5个波束所得到的收敛方差和速度没有明显区别。

通过上述的理论与仿真分析,可得出如下主要结论。

①当波束数等于阵元数时,DFT波束空间算法性能与阵元空间算法相同。

②一般情况下波束空间算法中随着波束数的减少其算法收敛性能没有大影响,只要所应用的波束方向包括有用信号来波方向,这正说明了波束的不对等性。但随着波束数的变少其波束增益会明显变化,导致方向图副瓣明显升高,性能恶化。

③波束空间自适应滤波算法的优点在于:减小了计算量、降低了收敛方差、加快了收敛速度。

④波束空间算法属于空间谱估计算法中的预处理算法,所以可将其推广到大多数自适应滤波算法,如推广到RLS、SMI、QRD-LS 及盲自适应算法等。

参考文献

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[5]金荣洪,耿军平,范瑜,等.无线通信中的智能天线[M].北京:北京邮电大学出版社,2006.

波束空间 篇5

阵列高分辨定向技术已经在通信、雷达、声纳等领域得到了广泛的关注和重视,并得到迅速发展。随着人们的研究深入,先后出现了常规波束形成算法、阵元域高分辨算法、波束域高分辨算法等非常经典的算法。常规波束形成算法计算量小,工程上易于实现,得到了广泛的应用,但这种方法存在角度分辨率相对较低和瑞利限限制等缺点。阵元域高分辨算法虽然提高了角度分辨率和突破了瑞利限等限制,但它存在对与阵元个数同维矩阵特征分解时,计算量大的缺点,在实际工程应用中很难实现,使该类算法的推广受到很大的限制。波束域高分辨算法首先利用波束转换矩阵将与阵列的阵元个数同维的阵元域输出数据转换为与波束数目相等维的波束域输出数据,对原有的数据进行了降维处理,在进行特征分解时增强了稳健性,大大减少了计算量,同时降低了输入信噪比门限,对待测目标的分辨概率、估计精度等都有很大提高。

本文介绍了经典的波束域MUSIC算法,在此基础上讨论了波束数目的多少对波束域高分辨算法分辨概率和估计精度等性能的影响并给出了计算机仿真结果。

1 波束域MUSIC算法

为便于分析,本文中采用的阵列为由M个阵元组成的均匀线列阵,假设远场有D个目标窄带信号s1(t),s2(t),…,sD(t),且它们互不相关,分别以入射角度θ1,θ2,…,θD入射到均匀线列阵,则此线列阵的第m个阵元的输出为:

2 波束数目对性能的影响

从式(10)可以看出,波束数目B一定要大于或等于目标数目D,波束域高分辨定向技术的性能与波束数目有关,从文献[1]可知,对于阵元均匀分布的线列阵,当入射目标为两个互不相关的目标且它们方位接近时,波束域MUSIC算法的信噪比门限为:

式中K是比例系数,B为波束数目,N为快拍数,是与均匀线列阵参数、波束数目及两目标夹角有关的参数,为:

从式(13)可以看出,当目标信号的入射角度和对阵列数据采样的快拍数确定后,波束域MUSIC算法的分辨门限随着波束数目的减少而降低。因此,理论上此类算法选择尽可能少的波束数目有利于降低分辨门限,提高算法的分辨能力,但是从式(11)可以看出,进行波束域方位估计时,要求波束数目必须大于入射目标信号的个数,因此在理论上此类算法当波速数目个数比目标个数(D)多一个时算法有最低的分辨门限,但实际上当波束数目为B=D+1时,波束域MUSIC算法只有一个特征向量来表达噪声子空间的信息,很多有用信息都会被漏掉,不能获得稳定的空间谱估计,进而会影响算法的性能。

本文通过计算机仿真,很直观地可以看出,波束域MUSIC算法在不同波束数目下的空间谱图和方位估计的统计性能。

仿真模型:采用阵元个数为14的均匀线列阵,阵元间距为入射信号波长的一半,采样快拍数为200,两个目标强度相等且互不相关入射信号由θ1=-2.5℃, θ2=2.5℃入射。分别使用波束数目为3、4、5、6的波束域算法进行分析,并给出计算机仿真结果。首先分析当输入目标信号的信噪比为10d B时,不同波束数目下波束域MUSIC算法的空间谱图,其计算机仿真结果如图1所示。然后再分析当信噪比从-10d B到15d B分布时,不同波束数目下波束域MUSIC算法在不同信噪比下的分辨概率和估计精度(均方根误差),每种情况下独立统计次数为100,仿真结果分别如图2、图3所示。

由图1可以看出,在信噪比均为10d B时,波束数目为4和3时,算法的空间谱图的谱峰较为尖锐,同时旁瓣级最低,此时波束域高分辨算法具有相对较好的分辨性能,当波束数目为4时,其分辨性能最好。波束数目为6时空间谱图的谱峰最差,同时旁瓣级最高,相对应的分辨性能也最差。从图2的仿真结果可以看出,在相对较低的信噪比(-10到0dB )下,当波束数目为4时,波束域MUSIC算法的分辨概率最高,同时在-5到0d B时,当波束数目为3时,波束域MUSIC算法的分辨概率也相对较好,随着波束数目个数的增多,波束域算法的分辨概率也越来越低。从图3可以看出,无论是在高信噪比下还是在低信噪比下,随着波束数目的增多,均方根误差会越来越小,方位估计精度也越高。

通过上面的计算机仿真结果表明,波束数目B取比目标数目多2时,波束域MUSIC算法在计算量较低的同时也能获得最好的目标估计效果,这是因为当波束数目只取B=D+1,波束域MUSIC算法的噪声子空间只有一个特征向量来描述,使得算法不能获得稳定的空间谱估计。因此在波束域高分辨算法中,当为了获得更高的分辨概率时,波束数最好取B=D+2,当为了提高估计角度的精度时,在计算量允许的条件下,应选择尽可能多的波束数目。

3 结论

波束空间 篇6

关键词：多输入多输出(MIMO),机会波束形成(OBF),波束选择,吞吐量

1 引言

多用户分集增益的大小取决于信道增益波动的分布,波动的幅度越大、波动的速度越快越适于获得多用户分集增益。然而,视距路径的存在、环境中散射体的不足等会降低信道的波动幅度;而如果信道衰落的速度同延迟限制相比太慢,会使传输等不及信道达到其峰值。机会波束形成通过人为放大信道增益波动的幅度和速度在小幅度慢衰落信道中获得多用户分集增益[1][2]。

机会波束形成的优点突出表现在两个方面:一是可以获得同接收分集相同的分集增益,特别适用于移动台无法安置过多天线的移动系统;二是无需在用户端进行额外信号处理,也无需对现有的空中接口标准进行任何修改。因而是一种移植性很强的技术;三是在多小区无线通信系统中,机会波束形成、干扰抵消技术可以有效地提高接收信噪比,降低(抵消)小区间干扰,达到基站协作通信的效果,从而提高小区边缘用户的通信质量。

将闭环M I M O传输技术与机会波束形成相结合,由于发送的预编码矩阵可以随机产生,无须通过反馈信道矩阵进行奇异值分解获得,从而大大减少了反馈信息量,达到既增加系统容量又减少反馈开销的目的[3][4]。

本文将机会波束形成技术扩展到接收端多天线的情况下,发送端采用基于微时隙的波束选择技术提高系统容量,即从多个酉矩阵中选择使系统吞吐量最大的酉矩阵作为发送天线波束加权矩阵,并采用注水算法进行功率分配。

2 系统模型

我们考虑基站利用随机产生的酉矩阵将M个数据子流承载在M个随机波束之上,发送给用户。利用机会波束形成技术获得M I M O系统慢衰落信道中下行链路的多用户分集增益和复用增益。

2.1 系统模型

基站利用随机产生的酉矩阵将M个数据子流承载在M个随机波束上,发送给用户。在此模型中,发射端使用M根天线,接收端每个用户使用N个天线。

对“点对点”的模型而言,接收和发送信号之间满足下列关系:

式中b对应某一基站;Y为接收信号(N×1的矩阵);H为N×M的信道矩阵,其元素为独立的零均值、单位方差的复高斯随机变量;W为加性白噪声向量,其元素为独立的零均值、方差为0n的复高斯随机变量;Xb为M×1的发射信号矩阵。

对于“点对多点”的MIMO系统,模型参数为:基站有M个天线,K个用户,每个用户有N个天线。信道为平坦衰落,信道矩阵元素为独立的零均值、单位方差的复高斯变量。在此条件下,每个时隙发射端利用基站随机产生的M×M的酉矩阵lV作为加权矩阵,产生M个随机波束发送给用户,接收信号为:

众所周知,M I M O技术能大大提高通信系统的传输容量,如果发射端已知信道状态信息(CSI),通过奇异值分解(SVD)的收发相干波束形成(或称预编码),MIMO信道可分解成多个空间子信道,每个子信道传输独立的数据流。此时接收信号为

式中,N×M的矩阵Λk是由Hk的奇异值{σq}构成的对角阵,并且σq=,其中qλ为Hk HkH的第q个特征值;Uk,kV为酉矩阵,满足Hk=UkΛk Vk;仍为复高斯随机变量。等功率分配时信道容量为

式中,Q=min(M,N)。发送端按注水原理进行功率分配后,容量为

其中

式中,µ是一个常量,(⋅)+是正函数,即

在本模型中,发射端不知道信道状态信息,信道为块衰落,假设所有接收端均知道信道状态信息CSI,那么接收端可以对信道矩阵进行奇异值分解,得到Hk=UkΛk Vk最终用户k接收到的信号为

如果波束形成矩阵lV等于kV,则VkH Vl为单位阵,所以此波束指向用户k的准确性,即lV与kV的匹配度,可用下式表示

式中,||A||F为矩阵A的Frobenius范数;diag(A)为以A对角线上的元素组成的矩阵[5]。

2.2 波束选择算法描述

波束形成的基本原理,是根据一定的准则和算法调整阵列天线阵元激励的权值,使得阵列接收信号通过加权叠加后,阵列方向图的波束主瓣指向有用信号,而在干扰信号方向形成零陷或较低的旁瓣,从而将不同的用户或信号从空间上实现分离,起到“空间滤波”的作用。这里我们应用波束形成的概念,通过对用户的发射信号进行加权,使信道具有丰富的散射环境,各个信道之间尽量独立,并人为增加慢变信道的波动,从而更好地利用多用户分集增益,以提高传输的可靠性。

上述模型中,如果每个时隙基站随机生成一个酉矩阵集{lV,(l=1,2,L,L)},通过L个微时隙发送训练序列,每个微时隙用不同的酉矩阵作为加权矩阵,最后选择使系统容量最大酉矩阵形成波束进行数据发送。

第l个微时隙波束形成矩阵为lV,此时用户k向基站反馈信息为有效信噪比:

式中,q为并行子信道序号,ϕqj为矩阵ϕ=VkHVl的第q行j列的元素,σkq为第k个用户信道矩阵Hk的第q个奇异值,n0q为第q个子信道的噪声方差。用户将ESNR反馈到发射端,并代入公式(4)计算每个用户的信道容量Rk,l(k=1,…,K)。系统根据比例公平调度算法选择通信用户。

设加权矩阵Vl形成的波束所选择的用户信道容量为Rl,此时系统容量为

平均系统容量为E[R]=(T-τL)E[maxR l](9)

式中,τL为训练序列总的时间消耗1≤。l≤L

则Lopt为使系统容量最大的微时隙数,即波束加权酉矩阵数,Lopt可通过蒙特卡洛仿真得到。

发射端采用注水原理根据各个独立并行子信道的好坏来分配发送功率:好信道,全力发送;差信道,相应地减少功率。而当某一信道太恶劣时(比如超出了某一阈值时),再分配给它功率已无助于容量的增加,那么关闭此信道(不分配功率),而把功率分配给其他好的信道[6]。

比例公平调度算法

实际系统中,由于路径损耗等原因,靠近基站的用户平均接收信噪比往往要高于距离基站远的用户。如果单纯从系统吞吐量最大的角度出发来进行分配,那么很可能会造成靠近基站的用户占据了大部分的资源,而小区边缘的用户则总是被排挤在分配算法之外,资源分配的“公平性”也就无从保证。为了避免这种情况的发生,用“比例公平调度算法”来选择通信用户,它的根本思想就是每次传输中,不是让“请求速率Rk”最大的用户通信,而是选择该时刻“请求速率”与以往一段时间窗内平均吞吐量Tk的比值最大的用户进行通信。实验仿真证明了本系统与用户通信的统计公平性。

3 性能仿真

仿真中基站利用基于微时隙的波束选择技术将M个数据子流承载在M个随机波束上,采用比例公平调度算法,将资源分配给一个用户,并采用注水原理进行功率分配。我们采用两个发射天线和两个接收天线进行模拟,假设信道为慢衰落。

图1为SNR=0dB时Γ(V l,V k)与用户数的关系,此时基站选择Vl作为波束加权矩阵进行通信。从图中可以看出Γ(V l,V k)随用户数变大而变大。当用户数为200时Γ(V l,V k)的值超过了100,即由波束加权矢量lV与Vk不匹配引起的衰落比用户k接收到的信号功率小100倍,所以随着用户数的变大,此衰落会近似消失。

图2为τ/T=2%时,蒙特卡洛仿真得到的不同用户数条件下系统的平均吞吐量与微时隙数的关系。从图中可以看出,对于给定用户数,由于波束选择,系统吞吐量随L变大逐渐达到最大值,当L进一步增大时由于发送训练序列引起时间消耗,系统吞吐量逐渐下降。

图3反映了波束选择和注水功率分配对系统吞吐量的改善。从图中可以看出,当用户数为5,L=4时,吞吐量比没有波束选择时提高了约20%,在发射端采用注水技术后,吞吐量提高了约0.2bit/Hz/s,并且与用户数无关。

图4为基站105次通信中,与每个用户通信的机会总数,从图中可以看出本调度算法具有良好的公平性。

4 结束语

本文提出了在多用户M I M O系统中,发送端采用基于微时隙的波束选择技术进一步提高系统容量。该系统能够获得多用户分集增益和复用增益。首先,我们给出了系统容量公式,并用此容量公式通过蒙特卡洛仿真得到最优的发送训练序列微时隙数,最后仿真了波束选择技术和注水功率分配下的系统吞吐量。仿真表明,当用户数为5,L=4时,吞吐量比没有波束选择时提高了约20%,在发射端采用注水功率分配后,吞吐量提高了约0.2bit/Hz/s,并且与用户数无关。

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