波束成形算法

2024-11-17

波束成形算法（共7篇）

波束成形算法篇1

0 引言

无线Ad Hoc网络是一种无线自组织多跳网络,具有多跳通信,自组织,动态性等特点。波束成形天线是一种特殊的定向天线,它可以将能量辐射到特定的方向,发送数据时可降低对其他方向干扰,从而增加网络吞吐率,因此无线Ad Hoc网络配备波束成形天线将带来许多优势。

时间同步技术是无线分布式网络的一种支撑性技术,一些Ad Hoc网络的调度算法,基于传播时间的定位算法以及数据监控任务都需要网络保证较高的时间同步精度。Maroti等人提出FTSP算法[1],该算法在全网选择ID最小节点为根节点,利用最小二乘线性回归估计自身时钟与发送节点时钟误差并调整时钟,时钟调整后向外泛洪,最终达到全网时间同步。

随着网络规模的扩大,一些全网时钟同步的方式需要更多的通信开销。文献[2]提出CCTS(Cluster-based Consensus Time Synchronization)算法,采用分簇的方式解决网络时间同步问题。CCTS算法在网络分簇后,分别迭代簇内节点与簇间节点的时间,达至网络分布式一致性收敛。

传统全向天线网络中,节点间可直接通信,而波束成型天线节点为半双工模式,彼此必须分别处于定向接收与定向发送状态,且天线方向对准并存在一定重叠时间方可正常通信。在时钟异步情况下,邻居节点双方需更多重叠时间才能满足这一要求,因此波束成形天线具备的性能优势与时间同步所需的数据开销与时间存在一定矛盾。

针对定向Ad-Hoc网络,Maoqiang等提出异步扫描时间同步算法[3],网络时间参考节点(NTR节点)扫描所有天线方向的未同步节点并向其发送时间信息,未同步节点接收信息后粗同步,并向NTR节点发送消息完成精同步。该算法仅解决单跳网络同步,并不适用多跳网络。

本文提出一种基于波束成形天线的分簇网络时间同步算法,节点可根据邻居节点方向动态切换天线朝向,相比定向天线可更高效完成同步。时间同步算主要分为选举,分簇,同步三个阶段。网络初始化时,节点处于异步状态,天线工作在定向模式。选举阶段优化FTSP算法选举逻辑,选举度最大节点作为下一轮分簇的第一个簇首节点,同时也是分簇阶段的起始节点;定向分簇阶段将网络分解成为簇状网络并完成一次全网节点时间同步;同步节点通过分布式一致性估计与线性回归混合的方式完成全网节点的同步。

1 系统模型

Ad Hoc网络节点维护各自的本地时钟,节点本地时钟依靠振荡器震荡实现,因此节点间时间标准并不相同。网络时间同步根本目的是促使全网节点达到同一时间标准,即全局时钟统一。而节点时钟通常满足于一定的线性关系,如式(1)所示:

此处α表示节点的时钟漂移(Clock Skew),随着外界环境因素的变化而变化,β表示时钟偏移(Clock Offset),表示t时刻节点时间与理想时间之间的时间偏差。而α会随着外部温度气压等条件随时变化,因此在本文中假设α以一个常数值为中心随机振荡,节点时间满足近似线性模型。

2 时间同步算法

本文提出的算法是三阶段协议,其中选举阶段选举根节点即分簇阶段的起始节点;分簇阶段以选举阶段选举的根节点为起始节点,将网络构建成簇状网络;同步阶段利用混合同步的算法完成簇内节点与簇间节点的时间同步。在本算法中节点预先随机定义ID号且节点本地时钟异步。

2.1 选举阶段

由于波束成形天线的特殊性,可根据邻居节点天线位置动态切换收发方向,并且波束成形天线为半双工模式,同一时刻只能处于接收或发送状态。因此本文将选举阶段分为全向发现与定向选举两个子过程,全向发现过程搜索邻居节点方向;定向选举过程规划异步情况下节点收发状态及选举分簇阶段初始节点即时间参考节点[4]。

2.2 分簇阶段

选举阶段完成,节点保存度最大节点为根节点,此后进入异步分簇阶段。依据算法应用场景以及需求的不同,研究者提出了众多的分簇方案。文献[5]提出3h BAC(3-hop Between Adjacent Clusterheads)算法,其基本思想是引入Guest节点状态,当某个节点不能直接连接到簇头时,会选择附近一个簇成员节点作为Guest节点加入。该算法扩大了分簇半径,减少了分簇的数目,以及相邻簇头发生冲突的可能性。

但3h BAC算法并不能直接应用于基于波束成形天线的异步分簇方案中,因此本阶段在3h BAC基础上,提出一种可在异步条件下使用波束成形天线的无线Ad Hoc网络的分簇方案。

在分簇阶段定义节点的等级有{Init,Head,Member,Guest,Competition}五种等级,其中Init状态表示节点初始等级,节点初始化即为此等级,Competition表示节点之间处于竞争簇首状态。在整个算法过程中节点在这五种等级中转移,扮演不同的角色。

节点被安排层级的同时会被分配三种分簇状态,分别是{UNSET,PENDING,SET},其中UNSET为初始化时未设置状态,PENDING状态为节点不知道自己是什么层级,处于暂定状态,SET状态为节点已定义某种层级,已确定状态。所有节点在初始化时被定义为Init等级与UNSET状态。

网络在选举阶段已找到网络连接性最大的节点,网络节点同时保存自身邻居节点方向信息与度数信息。参考节点首先被定义为簇首节点,簇首节点将节点等级设置为head,状态设置为SET。簇首节点设置为接收模式,其他的Init节点工作在发送模式。处于发送模式的节点从邻居节点方向信息表中随机一个方向作为发送方向发送分簇数据包,分簇数据包格式包含发送节点ID与度数,发送节点的时间信息T1,以及发送节点还有R时隙进入接收时隙。

簇首节点在T2时刻接收发送节点的分簇数据包,将其在邻居信息表中置为成员节点,并在T3时刻快速应答数据包,应答数据包包含回复节点ID,回复源节点的层级,以及接收选举数据包和回复应答数据包时间。

接收节点接收解析应答数据包,获悉簇首节点ID,知道自己属于哪个簇。若层级表示head即为簇首节点发送的数据包。接收节点在时刻收到应答数据包,按照公式(2)调整时间偏移从而与簇首节点同步。

其中,d表示两个节点之间的传输时延,Δ表示节点之间的偏移。

上述过程经过一段时间后,凡是状态不为Init的节点都已经与簇首节点至少完成一次同步,因此可作为时间参考节点。接收节点接收来自簇首节点的应答包,将自身标识为簇成员节点,状态更新为SET状态,并进入接收模式。

簇成员节点进入接收方式后,网络中其他Init节点处于发送状态,这些与成员节点通信成功后,将成员节点对应的簇首节点ID保存至簇首节点信息表中,并将自己标识为Guest节点,PENDING状态。Guest节点随机选择收发状态,即以概率pT选择发送状态,以(1-pT)的概率选择接收状态。

簇首节点依据当前分簇信息,选择下一次分簇的簇首节点,该节点需要满足两个条件:该节点为UNSET节点且该节点与Guest节点相邻。下个簇首节点需为候选节点中度数最大的节点,若同时有两个节点度数相同,则选择ID更小的为本次分簇的簇首节点。一直重复此过程知道网络中找不到簇首节点为止。

上述在定向天线下处理逻辑比较复杂,Guest节点随机选择收发状态,所有未定义状态的节点与Guest节点通信后将自身标识为暂定(PENDING)节点,PENDING节点同样在每个周期内随机选择收发状态,PENDING节点只与PEDNING节点通信。PENDING状态下所有Init等级节点中最大的度的节点设置为Head等级,SET状态,其余节点以此节点为基准安排自身状态。当Guest节点一跳范围内存在Head节点时,Guest节点升级为Member节点。此时所有节点都加入相应的簇,整个分簇络构建完成。一个典型按照上述分簇算法实现的分簇网络如图1所示。

2.3 同步阶段

网络经过分簇后已经被划分成簇状网络,网络中的节点都被分配具体的等级,网络进入时间同步阶段。分簇阶段已完成网络节点初始同步,双向成对同步由于未估计时钟漂移,随时间增加同步状态将不稳定,因此同步阶段将进一步维护网络同步状态。

选举阶段选举的根节点必然是分簇阶段的簇首节点,本文从根节点为起始,逐步推广到全网时间同步。首先对网络节点定义虚拟时钟为:

其中,代表节点i的虚时钟频偏补偿参数,δi~表示节点i的虚时钟偏移补偿参数。将公式展开得:

此处是簇内虚时钟相对理想时间的频率偏移,需要维护过程中补偿;是虚时钟相对理想时间的偏差。

同步阶段分为簇内同步和簇间同步,从根节点所在簇开始完成簇间同步,所有与其他簇有交集的簇成员节点为网关节点,网关节点负责与其他簇内的簇成员节点同步,该节点同步后再与该簇的簇首节点完成同步,簇首节点同步后再进行依次向外传播同步信息。在所有簇首节点都与根节点完成簇间同步后,再簇内迭代时间信息完成簇内同步。

根节点向网关节点发送同步消息,网关节点接收簇首节点消息后同步并向本簇内簇首节点传播同步信息。这里假设已同步的节点为A,未同步簇成员节点为B,依照分簇算法,相邻两个簇的簇首节点至少相隔两跳的距离,因此两簇的簇首节点只可以通过网关节点通信。节点A向节点B发送同步消息,节点B根据节点A的时间信息,利用线性回归模型估计出节点A的时钟参数,依照公式(5)更新自身时钟参数。节点B利用A的时间信息同步后,在向B节点所在簇的簇首节点发送时间信息,该簇首节点依照节点B的时间信息完成同步。因此相邻簇节点同步依靠线性回归模型实现。通过簇间同步过程,所有簇首节点都已与根节点完成同步。

只有当簇首节点与根节点完成同步后才可以发布簇内同步消息,簇内同步过程中节点发送相同格式数据包,同步数据包包含源节点ID,所在簇的簇首节点ID,源节点的等级(如member层级),节点虚拟时钟,节点虚时钟频偏补偿参数以及虚时钟频偏补偿参数。

簇首节点向簇成员节点发送同步信息,所有簇成员节点向簇首节点发送同步数据包,簇首节点接收所有节点的同步数据包后,依据数据包中的内容可计算簇内节点频率补偿参数平均值:

其中,Nh表示簇成员节点个数,i表示成员节点编号。αhi是簇首节点h与簇成员节点i的相对频偏,可依照公式(7)计算:

簇首节点计算出邻居节点频率补偿参数的平均值,按照公式更新本地补偿参数:

节点调整频率偏移的同时也调整时间偏移,簇首节点依据成员节点发送的节点时间计算簇内成员节点时间平均值:

基于簇内节点时间的平均值,簇首节点依据公式(10)更新虚时钟时偏补偿参数:

簇首节点更新频率与偏移补偿参数,向成员节点传播簇首节点虚时钟补偿参数与时间戳,成员节点式(11)-(12)按照公式更新频率补偿参数以及时间补偿参数:

其中,αih=1/αhi是节点i与节点j的相对频偏,ρ∈[0,1]和ρ'∈[0,1]是虚时钟调整因子。簇首节点与成员节点分别调整虚时钟参数后,簇内同步完成。

本阶段所采用的方式为簇间同步优先的策略,即先完成簇间的簇首节点同步再完成簇内同步。同理算法可以使用簇内同步优先的策略:根节点所在簇簇内迭代时间,簇内所有节点完成同步,此时完成簇内同步的网关节点向其他簇的网关节点传播时间信息,未同步的网关节点通过线性回归模型完成同步。完成同步的网关节点向该簇未被同步的簇首节点传播时间信息,簇首节点同样依照线性回归模型完成同步,完成同步的簇首节点迭代簇内节点时间完成同步,依次向外传播同步。簇内同步优先策略需要每个簇完成同步后再向外传播同步信息,因此该操作是近似串行的,而簇间同步优先策略在簇首节点完成同步后可以并行进行簇内同步,是近似并行的,后文的仿真中仿真了簇间优先策略与簇内优先策略的效率与误差,证明了簇间优先的策略更高效。

同步阶段采用混合同步算法,簇内采用分布式一致收敛算法同步;簇间由于簇首节点之间不直接接触,通过网关节点传播同步信息,因此依靠线性回归模型同步;而簇成员节点与Guest节点按公式(2)使用成对双向模式同步。

3 仿真分析

以下为分析仿真的结果,仿真拓扑为随机拓扑,网络规模从10个节点到50个节点,在进行仿真之前,需要设置一些参数。参数设置主要为节点的天线模型与时钟模型,以及网络节点通信的设置,如表1所示。

选举阶段完成后节点已存在时间参考节点,分簇阶段完成的标识是所有节点都已经变成SET状态,当完成分簇后,所有节点都至少与参考节点完成一次同步,所以此时网络中已经完成初始同步,此时同步误差可如图2所示,经过分簇阶段中完成的初始同步,网络节点最坏误差维持在10μs以下,可见分簇阶段的同步效果还是较好的。随着网络规模的增大,节点之间的最坏误差也在增加,这也正如上一章所分析的那样,成对双向同步随着跳数的增加,同步误差也会累计造成同步效果变差。

分簇阶段完成后,节点进入同步阶段。此时的同步阶段其实网络节点已经完成同步,但是同步的效果对时间敏感,随着时间的增加同步误差也会不断增加。因此这一阶段是稳定同步效果,此时网络节点已经完成初始同步,网络运行的是同步的TM-MAC协议。

由于分簇同步的目的是为了通过分簇提高同步收敛速度,本文采用的算法是先簇间同步再簇内同步,与先簇内同步再簇间同步相比可以加快同步效率。如图3所示。可以看出,簇间同步优先则各个簇内可以并行同步;而先进行簇内同步时,需要前一个簇完全同步后才可继续往后面簇串行,因此簇间同步优先策略与簇内同步优先效率更高。

同步阶段主要是维护同步效果,同步阶段通过网络迭代节点时间,完成网络节点同步。其同步误差如图4所示,可以看出经过同步阶段后,网络节点同步误差精度依旧保持在μs级别。从图4中可以看出簇内同步优先的同步误差小于簇间同步优先的方式,因为簇间同步采用的是线性回归模型,而网络节点的时钟频偏是实变的,因此会造成相邻簇首节点与根节点之间估计不准,因此在继续簇内迭代时造成的同步误差略大于先进行簇内迭代算法,但总体来说,两种同步方式的误差是十分接近的,而簇间同步优先的方式效率更高,因此本文选择先簇间同步,再簇内迭代的方式稳定同步。

4 结束语

本文提出了一种适用于配备波束成形天线的无线Ad-Hoc网络时间同步,解决了波束成形天线多跳网络时间同步问题,提升同步稳定性。文中提出的算法分为选举,分簇以及同步三阶段,选举阶段选举网络根节点,作为网络同步的参考节点;分簇阶段在网络异步情况下工作,利用根节点作为分簇的初始节点,将网络分解为簇状网络,同时在分簇过程中完成节点成对双向同步;同步阶段在已经分簇情况下分别完成簇内与簇间同步。仿真结果证明时间同步算法具有较高的效率并且可以促使网络时间收敛。

参考文献

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[4]詹浩.基于波束成形天线的时间同步算法[EB/OL].http:∥www.holen.cc/2015/12/13/基于波束成形天线的时间同步算法/.

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数字波束相位成形失真分析篇2

数字波束形成 (DBF) 是在相控阵天线波束形成原理的基础上, 引入先进的数字信号处理方法而建立起来的一门新技术, 其基本原理与相控阵天线类似, 都是通过控制阵列天线每个阵元激励信号的相位产生方向可变的波束[1,2]。数字波束系统由于波束扫描的速度更快, 控制灵活, 便于实现各种复杂功能, 近年来在测控领域应用也越来越广泛[3,4]。

通过对阵列天线各通道数字相位加权实现数字波束成形与控制是一种常用的方法, 然而对于测控或通信系统而言, 相位加权波束成形存在失真, 对这种失真影响进行研究和分析, 对于数字波束成形在测控系统中的应用具有重要意义。

1 相位波束成形原理

阵列天线的布阵形式多种多样, 其中均匀直线阵是相控阵系统中一种最常见的阵列形式, 如图1 所示。

数字波束相位成形的基本原理是通过给阵列天线中每个单元天线按照一定规律相位加权, 阵列单元在空间中辐射信号相干叠加, 形成具有特定指向的波束[5,6]。

设各辐射元为无方向性的点辐射元, 其中相邻阵元间距为d, 阵元数为N。阵列天线采用等幅馈电时, 为使合成波束指向 θ0方向, 可在每个辐射源中附加一个相位, 设各阵元附加相移分别为0, ϑ, 2ϑ, …, (N - 1) ϑ, 其中 ϑ = 2πd sin θ λ。在相对阵轴法线的 θ 方向上, 两阵元波程差引起的相位差为 ψ = 2πd sin θ λ。

N个阵元在θ方向远区某点辐射场的矢量和, 根据等比级数求和公式和欧拉公式可得, 因此归一化方向图函数可表示为:

根据文献[7]可知, 当满足时, 方向图函数不会出现栅板, 均匀直线阵典型方向图如图2所示。

2 失真分析

典型通信系统信号可以表示为S (t) = A (t) cos (ωt) , A (t) 代表调制信息, cos (ωt) 代表载波信号。

针对图1 所示的线性均匀阵, 接收信号入射角为 θ0时, 则第n个单元天线接收信号可以表示为S (t + τn) = A (t + τn) cos[ω (t + τn) ] , 其中 τn= nd sin θ0c, c为光速。

为使合成波束指向 θ0方向, 根据上节分析需要对每个接收通道进行相位加权, 第n个通道相位加权值为ϑn= 2πndsin θ0λ。在数字多波束系统中, 对某个通道进行相位加权, 是通过复运算实现的[8]。以接收为例, 处理流程如图3 所示。

图3 中Ts为采样周期, 忽略量化误差, 第n路信号Sn (t) 采样后可以表示为:

正交下变频后变为I和Q两个正交支路, 其中I支路In (k Ts) = Sn (k Ts) cos (ω0k Ts) , 经过低通滤波后, 滤除高频率分量后I支路In (k Ts) = A (k Ts+ τn) cos[ (ω - ω0) k Ts+ ωτn] 2。

同理经过低通滤波后, 滤除高频率分量后Q支路Qn (k Ts) = A (k Ts+ τn) sin[ (ω - ω0) k Ts+ ωτn] 2。

In (k Ts) 经过加权后变为I′n (k Ts) = In (k Ts) cos ϑn, 同理Qn (k Ts) 经过加权后变为Q′n (k Ts) = Qn (k Ts) sin ϑn, 忽略比列系数, 则相位加权后S′n (k Ts) = I′n (k Ts) + Q′n (k Ts) 。由于ω = 2πf, c = 2πfλ, τn= ndsin θ0c, ϑn= 2πndsin θ0λ, 故ωτn= ϑn, 故S′n (k Ts) = A (k Ts+ τn) cos[ (ω - ω0) k Ts]。

N个通道信号波束合成后:

相位加权合成波束后信号进行相关解调, 可得:

因此采用相位波束成形后最终解调获得的信号是N个不同时延的同一基带信号相加。由于τn= ndsin θ0c, 进一步分析可以得到以下结论:

(1) 当 θ0= 0 时, 也就是接收信号沿阵列天线法线方向入射时 τn= 0 , 最终N通道合成信号解调后实现无延时失真的相干叠加;

(2) 当 θ0≠ 0 时, 随着 θ0增大 τn逐渐变大, 通道间信号延时差逐渐变大, 波束合成失真逐渐变大;

(3) 阵列规模越大, 阵元间距越大, 波束扫描带来的通道间信号延时差越大, 带来的失真影响也越大。

3 仿真分析

设系统由N个单元天线组成, 阵元间距为d, 信道传输码片宽度为Tc, 波束扫描最大角为 θM, 则合成波束信号间最大时延差为:

以8 阵元系统为例进行仿真, 波束指向阵轴法线时, 不扫描时 τM= 0, 各单元间没有时延差, 合成信号眼图如图4 所示。

当 τM= Tc时, 合成信号眼图如图5 所示。由图5 可知, 由于码间串扰的影响, 判决时刻信号电平抖动明显, 眼图张量变小, 合成信号出现能量损失。

对 τM在0~1.4Tc范围进行等间隔仿真扫描, 统计判决时刻信号平均功率损耗后, 通过4 阶多项式拟合得到判决时刻平均功率损耗和阵列内最大时延差的关系曲线, 如图6 所示。

4 结语

采用数字相位加权波束成形, 仅补偿了载波相差, 没有补偿信号时延差, 导致调制信号合成存在符号间串扰。根据图6 可知, 阵列内最大时延差应控制在0.75Tc时, 时延差带来的合成损失控制在1 d B左右, 一般来说可以满足工程需要。高速率、大口径、宽角扫描系统中波束成形必须研究时延补偿措施[9,10,11], 以保证波束成形后收发信号质量。

摘要：数字波束系统中, 通常采用相位加权实现波束成形, 但这种方式对具有一定带宽的调制信号而言是存在失真的。为了研究这种失真对典型数字通信的影响, 首先建立了一维线性均匀加权直线阵数字波束成形模型, 介绍了这种阵列天线相位波束成形的原理, 随后结合BPSK调制信号, 对数字波束相位成形过程进行推导, 获得相位成形波束接收信号数学表达式。通过分析表明对于BPSK调制信号而言, 相位波束成形会引入码间串扰, 并且串扰影响随着阵列规模增大、信息速率提高、波束扫描角度增大而加剧。

关键词：相位波束成形,调制信号失真,时延,能量损失

参考文献

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波束成形算法篇3

随着通信与测控技术的不断发展, 要求通信站能对多个用户进行通信。近些年空域分集技术得到广泛关注, 基于多波束技术的多用户系统得到深入研究。本文首先对各种多波束方案进行了介绍, 并对各种多波束技术进行了对比。空分多址, 主要通过用户空间上存在不相关性, 从而通过空间滤波的方式, 通过每个用户在空间上的区别, 区分出不同用户的信号。实现该多址方式的重要技术手段就是多波束成形技术。

2固定多波束天线及其波束形成网络的基本原理

无源多波束成形网络, 是通过微波无源器件, 通过级联或者插入的方法, 使得微波信号天线的不同单元间形成不同延迟、不同幅度的加权, 在单元间形成规则的幅相加权, 以达到波束成形的目的, 不同的输入端口可以形成不同的单元幅相加权, 从而产生多个波束。

和有源相控阵列相比, 无源多波束天线具有造价低廉的优点, 因而更加适用于大批量制作生产, 所以构成无源多波束天线的波束形成网络就具有很大的研究价值。目前比较前沿的无源多波束网络有rotman透镜技术、巴特勒矩阵技术。

一个损耗小、制造成本低廉的波束形成网络可以减小发射功率损耗, 提高功放利用率, 从而提升整机性能。在无源多波束网络中, butler矩阵是一种经常使用的波束形成网络, 主要由90°电桥、0d B交叉耦合器、移相器构成。

3基于4×4巴特勒矩阵的无源多波束成形网络设计

针对一维小型化无源多波束成形网络, 利用带状线在厚度方向的一维封闭场限制, 有效缩减了butler矩阵的厚度, 对X波段带状线4×4butler矩阵进行了仿真。

仿真选用了Rogers5880板材作为介质基板, 该介质基板的介电常数为2.2。设计带状线为对称带状线, 带状线距离上下壁的厚度为0.5mm, 总厚度1mm。计算50欧姆线宽为0.8mm。

分别设计了3d B分支线耦合器、0d B分支线交叉耦合器、移相器, 而后对电路进行级联, 并对各参数进行优化, 得到电路结构如图2。

通过有限元分析, 得到了该无源多波束网络各个通道的相位加权关系如图3所示。可以看到每个相邻通道的相位差约为45°, 在8.4GHz附近相位差随频率变化不大。

该无源多波束网络各个通道的幅度加权关系如图4所示。本次设计采用了等幅加权的方式, 在验证频段8.4GHz附近, 各个通道的幅度曲线相互交汇, 幅度平衡度较好。

4结束语

本文介绍了无源多波束形成网络的基本原理, 对无源多波束形成网络进行了基于微带线技术的小型化设计与仿真。由仿真数据可以看出, 带状线的巴特勒矩阵在窄带带宽内, 幅度平衡度达到了±0.5d B, 相位平衡度在±5°以内。利用带状线的电磁结构限制, 设计的巴特勒矩阵厚度仅为1mm, 但是该巴特勒矩阵的面积较大, 需要进行改进。其主要改进措施有两步, 第一步, 以折叠线替代直线, 减小分支线电桥的布板面积;第二步, 以雪夫曼移相器替代传输线移相器, 缩减布板面积的同时扩展工作带宽。

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[8]Widening Butler matrix bandwidth within the X-band Antennas and Propagation Society International Symposium, 2005 IEEE Hiranandani, M.A., Kishk, A.A.3-8 July 2005.

波束成形算法篇4

目前信息安全已经成为通信系统中一个重要的部分,传统意义上信息安全在网络层受到重视,一般采用加密［1，2］的方式。但是由于无线媒体的广播特性,物理层( PHY) 安全已经变成无线网络里增强安全的一种方法。文献[3]和[4]对多输入多输出( MIMO) 下的物理层安全进行了理论性的研究。当传输者和合法的接收者者交换信息的同时,窃听者会通过窃听者信道［5］截获该通信,利用信道分集［6］和波数成形( BF) 技术［7］都可以增加安全容量。文献[8]考虑了窃听者配备多根天线并采用最大比合并( MRC) 或者选择合并( SC) 技术的情况下,单天线的传输者与单天线的接收者进行通信的系统模型, 并得到了安全中断概率的闭合表达式。目前针对MISO的大部分安全性能分析都局限于传输天线选择( TAS)［9 － 11］方案,文献[9]考虑瑞利衰落信道, 结果表明当传输端天线数量增加,即使窃听者配备多根天线,安全性能还是明显提高。文献[10]将模型拓展到所有节点都是多天线的终端,接收者和窃听者采用MRC或者SC来合并接收到的信号。文献[11]里的TAS方案中探究不完备CSI对安全中断性能的影响,文献[12]考虑窃听者受到干扰源的限制［13］,虽然TAS方案有较低的复杂度,但它不是增加安全容量的最佳技术,当传输者知道信道状态信息,BF是最佳的传输方法,文献[14]研究MISO模型中不完备CSI和完备CSI两种情况下采用BF方案的安全性能,但是窃听者没有受到干扰源的影响,且文献[12]和[14]只考虑单个接收者。

本文提出了一种新的系统模型,传输者利用BF技术向K个接收者发送信息,根据安全容量选择一个最佳用户进行通讯,受到M个干扰源限制的窃听者会通过窃听信道截获信息,得出在不完备CSI和完备CSI下的安全中断概率、非0安全容量概率以及渐近表达式的闭合形式,并且结果与蒙特卡洛仿真结果很吻合。从渐近结果看出不完备CSI下分集增益为K ,在完备CSI下分集增益为K × NS,其中K是接收者的数量,NS是发送端的天线数量。

2系统模型

下行多用户MISO模型中,传输者BS和K个接收者中的某一个用户SUk进行通讯,窃听者( EVE) 通过窃听信道截获通讯信息。BS配备NS根天线, SUk( k = 1,2,…,K) 和EVE都配备单根天线。EVE受到M个干扰源的限制,每个干扰源功率相等。主信道和窃听信道相互独立,且服从瑞利衰落。EVE到BS间没有CSI反馈,在数据传输之前,所有的SUk估计各自的CSI并将其反馈给BS,由于反馈时延,BS收到的CSI是过时的,BS利用过时的CSI形成BF矩阵。假设所有的信道系数都是零均值、每一维方差为0. 5的独立复高斯随机变量。

hk( t) ∈C1 × NS表示t时刻BS和某个用户之间的信道向量,hk( t - τ) 表示t - τ 时刻的信道向量,两者之间的关系为:

式中 ρk= J0( 2πfdτ) 为相关系数,J0(·) 为第一类0阶贝塞尔函数,fd表示多普勒频率。BS利用过时的CSI,也就是hk( t - τ) ,得到BF向量Wk( t - τ) 为:

(·)+表示厄米特共轭转置,‖·‖F表示Frobenius范数。

假设在t时刻,BS调度SUk通信。于是,SUk的接收的信号为:

其中,P表示BS的发送功率,x( t) 表示发送信号, nk表示方差为N0的加性高斯白噪声。

于是,SUk的接收信噪比为:

式中

EVE的接收信号为:

式中nE表示方差为NE的加性高斯白噪声,hE( t) ∈C1 × NS为BS和EVE之间的信道向量,gm( t) 为第m个干扰源到EVE之间的信道,Pm代表第m个干扰源的干扰功率。

因此,EVE的接收信干噪比( SIR,Signal - to - Interference Ratio) γ'E为:

主信道的容量为Ck=log2(1+γk),窃听信道的容量为CE=log2(1+γ'E),则调度用户SUk通信时,网络的安全容量为[3]:

本文以最优化安全容量为调度准则调度最佳用户

3安全中断概率闭合表达式分析

安全中断概率定义为瞬时安全容量低于某一门限值Rs时的概率。那么,调度最佳用户SUk* 时,系统的安全中断概率Pout为:

由于本文考虑每个主信道独立同分布,式(8)变为:

根据参考文献[14],γk的累积分布函数(CDF)为:

因为BF向量和窃听信道相互独立[15],γE的PDF服从指数分布,即:

本文考虑干扰源等功率,即P1=P2=…=PM,γI的概率密度函数(PDF)为[16]:

于是,根据式(6),γ'E的CDF为:

将式(13)对x进行求导,得到γ'E的PDF为:

将式(11)和式(12)代入式(14),积分后得到γ'E的PDF为:

将式(10)、式(15)代入式(9),积分后,我们得到如下定理1。

定理1:当0≤ρk<1时,即BS已知不完备CSI,系统的安全中断概率为:

式中Ψ(·,·;·)表示Tricomi函数[17,Eq.(9.211.4)]。

推论1:当ρk=1时,即BS已知完备CSI时,系统的安全中断概率为:

4安全中断概率渐近分析

当ρk≠1时,将式(10)中指数函数按照泰勒级数展开,并进行化简,可得到Fγk(z)为:

当ρk=1时,令式(10)中的i=0,Fγk(z)为:

将式(18)、式(19)分别代入式(9),进行积分后,我们得到如下推论2。

推论2:当时,已知不完备/完备CSI情形下,系统安全中断概率的渐近表达式为:

从式(20)可以发现,已知不完备CSI时,系统可获得的分集增益为GD=K;已知完备CSI时,系统可获得的分集增益GD=K×Ns。

5非0安全容量概率

非0安全容量概率定义为安全容量大于0时的概率,即:

由公式(10)和(13),最佳用户SUk*的非0安全容量概率为:

推论3:当ρk=1时,即BS已知完备CSI时,系统的安全中断概率为:

6数值与仿真结果分析

为了验证本文关于多用户MISO下行链路通信系统在采用BF传输方案、最优化系统安全容量为调度准则、EVE受到协作干扰情形下,安全中断概率性能理论分析结果的正确性,本节开展了相关的仿真研究。假定Rs= P1= 1,每个用户的反馈相关系数都相等,即 ρk= ρ 。

图2为ρ=0.7和时,安全中断概率随着用户平均信噪比的关系变化曲线。我们考虑了不同的干扰源个数M={2,3}、基站不同的天线数目Ns={2,3}以及不同的用户数目K={2,3}对系统安全中断概率的影响,从图中可以看出不完备CSI下干扰源个数M、发送端天线数量Ns以及用户数量K的增加都会提高安全性能。比如,当时,系统配置为A1={M=2,Ns=K=3}情形下,系统安全中断概率约为3.5×10-5,而当系统配置为A2={M=3,Ns=K=3}时,系统的安全中断概率约为3.1×10-6,可以发现M的增加带来了系统安全性能的提升。此外还可以发现,高SNR情形下,若用户数目K相同,安全中断概率渐近结果曲线彼此平行,与发送端天线数量Ns、干扰源个数M的取值无关。验证了我们关于不完备CSI情形,系统的分集增益GD=K,与Ns、M无关的结论。

图3为ρ=1和下系统安全中断概率随用户平均信噪比的变化曲线。可以看出,在完备CSI情形下,干扰源个数M、发送端天线数量Ns、以及用户数量K的增加同样都会提高安全性能。比如当时,系统配置为B1={Ns=1,M=K=3}情形下,系统安全中断概率约为8.6×10-4,而当系统配置为B2={Ns=2,M=K=3},系统安全中断概率约为1.6×10-6,可以看出Ns的增加,带来了系统安全性能的提升。除此之外,若K×Ns相等,安全中断概率渐近结果曲线彼此平行。比如,系统配置为B3={M=3,Ns=2,K=3},B4={M=4,Ns=2,K=3},及B5={M=4,Ns=3,K=2}都对应K×Ns=6,相应的安全中断概率渐近结果曲线彼此平行。这验证了我们关于完备CSI情形,系统的分集增益GD=K×Ns的结论。

图4为ρ=0.7和时安全中断概率随EVE的平均信噪比的变化曲线。由图可知,随着EVE平均信噪比的增加,系统安全性能会降低,而信道相关系数ρ的增加会提高系统的安全性能,此外,还可以从最上端三条曲线发现,尽管传输天线Ns和干扰源个数M增加,但是由于存着大的反馈时延(ρ比较小),所以曲线变化不大,但从最下面三条曲线观察到在ρ比较大的时候,安全中断概率明显变化。

图5为,Ns=3时安全性能随ρ的变化曲线。M,K和ρ的增加以及的减小都会改善安全性能。如当ρ=0.8时,系统配置为:情形下,系统安全中断概率约为1.5×10-4,而系统配置为时,系统安全中断概率约为4.3×10-6,可以发现的减小提升了系统安全性能。

图6为时非0安全容量概率随用户平均信噪比的变化曲线,由图可知M,Ns和ρ越大,非0安全容量概率越大,但是从最下端两根曲线看出K的增加会使概率减小。比如,当时,系统配置为D1={K=3,Ns=M=2,ρ=0.4}情形下,系统的安全中断概率约为8.7×10-3,当系统配置为D2={K=2,Ns=M=2,ρ=0.4}时,系统的安全中断概率约为4.2×10-2,可以发现K的增加会使非0安全容量概率减小。

7总结

波束成形算法篇5

阵列高分辨定向技术已经在通信、雷达、声纳等领域得到了广泛的关注和重视,并得到迅速发展。随着人们的研究深入,先后出现了常规波束形成算法、阵元域高分辨算法、波束域高分辨算法等非常经典的算法。常规波束形成算法计算量小,工程上易于实现,得到了广泛的应用,但这种方法存在角度分辨率相对较低和瑞利限限制等缺点。阵元域高分辨算法虽然提高了角度分辨率和突破了瑞利限等限制,但它存在对与阵元个数同维矩阵特征分解时,计算量大的缺点,在实际工程应用中很难实现,使该类算法的推广受到很大的限制。波束域高分辨算法首先利用波束转换矩阵将与阵列的阵元个数同维的阵元域输出数据转换为与波束数目相等维的波束域输出数据,对原有的数据进行了降维处理,在进行特征分解时增强了稳健性,大大减少了计算量,同时降低了输入信噪比门限,对待测目标的分辨概率、估计精度等都有很大提高。

本文介绍了经典的波束域MUSIC算法,在此基础上讨论了波束数目的多少对波束域高分辨算法分辨概率和估计精度等性能的影响并给出了计算机仿真结果。

1 波束域MUSIC算法

为便于分析,本文中采用的阵列为由M个阵元组成的均匀线列阵,假设远场有D个目标窄带信号s1(t),s2(t),…,sD(t),且它们互不相关,分别以入射角度θ1,θ2,…,θD入射到均匀线列阵,则此线列阵的第m个阵元的输出为:

2 波束数目对性能的影响

从式(10)可以看出,波束数目B一定要大于或等于目标数目D,波束域高分辨定向技术的性能与波束数目有关,从文献[1]可知,对于阵元均匀分布的线列阵,当入射目标为两个互不相关的目标且它们方位接近时,波束域MUSIC算法的信噪比门限为:

式中K是比例系数,B为波束数目,N为快拍数,是与均匀线列阵参数、波束数目及两目标夹角有关的参数,为:

从式(13)可以看出,当目标信号的入射角度和对阵列数据采样的快拍数确定后,波束域MUSIC算法的分辨门限随着波束数目的减少而降低。因此,理论上此类算法选择尽可能少的波束数目有利于降低分辨门限,提高算法的分辨能力,但是从式(11)可以看出,进行波束域方位估计时,要求波束数目必须大于入射目标信号的个数,因此在理论上此类算法当波速数目个数比目标个数(D)多一个时算法有最低的分辨门限,但实际上当波束数目为B=D+1时,波束域MUSIC算法只有一个特征向量来表达噪声子空间的信息,很多有用信息都会被漏掉,不能获得稳定的空间谱估计,进而会影响算法的性能。

本文通过计算机仿真,很直观地可以看出,波束域MUSIC算法在不同波束数目下的空间谱图和方位估计的统计性能。

仿真模型:采用阵元个数为14的均匀线列阵,阵元间距为入射信号波长的一半,采样快拍数为200,两个目标强度相等且互不相关入射信号由θ1=-2.5℃, θ2=2.5℃入射。分别使用波束数目为3、4、5、6的波束域算法进行分析,并给出计算机仿真结果。首先分析当输入目标信号的信噪比为10d B时,不同波束数目下波束域MUSIC算法的空间谱图,其计算机仿真结果如图1所示。然后再分析当信噪比从-10d B到15d B分布时,不同波束数目下波束域MUSIC算法在不同信噪比下的分辨概率和估计精度(均方根误差),每种情况下独立统计次数为100,仿真结果分别如图2、图3所示。

由图1可以看出,在信噪比均为10d B时,波束数目为4和3时,算法的空间谱图的谱峰较为尖锐,同时旁瓣级最低,此时波束域高分辨算法具有相对较好的分辨性能,当波束数目为4时,其分辨性能最好。波束数目为6时空间谱图的谱峰最差,同时旁瓣级最高,相对应的分辨性能也最差。从图2的仿真结果可以看出,在相对较低的信噪比(-10到0dB )下,当波束数目为4时,波束域MUSIC算法的分辨概率最高,同时在-5到0d B时,当波束数目为3时,波束域MUSIC算法的分辨概率也相对较好,随着波束数目个数的增多,波束域算法的分辨概率也越来越低。从图3可以看出,无论是在高信噪比下还是在低信噪比下,随着波束数目的增多,均方根误差会越来越小,方位估计精度也越高。

通过上面的计算机仿真结果表明,波束数目B取比目标数目多2时,波束域MUSIC算法在计算量较低的同时也能获得最好的目标估计效果,这是因为当波束数目只取B=D+1,波束域MUSIC算法的噪声子空间只有一个特征向量来描述,使得算法不能获得稳定的空间谱估计。因此在波束域高分辨算法中,当为了获得更高的分辨概率时,波束数最好取B=D+2,当为了提高估计角度的精度时,在计算量允许的条件下,应选择尽可能多的波束数目。

3 结论

稳健数字波束形成算法研究篇6

关键词：数字波束形成,Capon,稳健的,自适应

0 引言

波束形成算法通过调整自适应加权,使得波束主瓣对准期望信号方向,零陷对准干扰信号方向,从而提高系统输出信干噪比。但是当期望信号方向估计不够精确或期望信号阵列响应与真实响应之间不匹配时,系统输出性能将急剧下降。这就需要研究一些稳健的数字波束形成算法,它们对上述误差的存在并不敏感。

近年来出现了许多稳健的数字波束形成算法。一类是基于DOA估计的稳健数字波束形成方法,主要有基于特征空间的算法、导数约束法、矢量旋转法和对角加载技术;另一类是盲波束形成算法,其特点是不需要阵列校验、波达方向和训练序列等先验知识,如恒模算法,它利用信号的恒模特性提取有用信号;基于高阶累积量的方法利用信号的高阶统计特性分离出有用信号;相比之下,基于信号周期平稳特性的算法有许多优点,因为绝大多数通信信号是周期平稳的,且很容易找出它们之间不同的周期频率。

1 稳健的Capon波束形成算法研究

1.1 标准Capon波束形成算法

在介绍稳健的Capon波束形成算法之前,先给出标准Capon波束形成算法的公式。要求的Capon加权向量w0是一个M×1的列向量,它是下面线性约束二次方程式的解:

$\min_{w} w^{*} R w$ 满足w*a0=1, (1)

上式的解是:

$w_{0} = \frac{R^{- 1} a_{0}}{a_{0}^{*} R^{- 1} a_{0}}, (2)$

这时波束w0指向的期望信号的功率由公式w*0Rw0来近似计算。将式(2)代入功率σ $_{0}^{2}$ 的计算公式,得到期望信号的近似功率:

$\tilde{σ}_{0}^{2} = \frac{1}{a_{0}^{*} R^{- 1} a_{0}}$ 。 (3)

1.2 稳健Capon波束形成算法

文献[1]中给出的Capon波束形成算法公式如下:

maxσ2满足R-σ2aa*≥0。 (4)

稳健的Capon波束形成算法是在式(4)的基础上增加了一个不确定椭球体约束条件(其中, $\bar{a}$ 和C是给出的):

$[a - \bar{a}]^{*} C^{- 1} [a - \bar{a}] \leq 1$ , (5)

这样,稳健的Capon波束形成算法就可以归纳为:

$\max_{σ^{2}, a} σ^{2}$ 满足R-σ2aa*≥0, (6)

a满足 $[a - \bar{a}]^{*} C^{- 1} [a - \bar{a}] \leq 1$ 。

如果a确定了,令a0=a,代入式(3),就可以得到期望信号的近似功率 $\hat{σ}_{0}^{2}$ ,它是式(6)的解。这样,式(6)就可以简化成式(7):

$\min_{a} a^{*} R^{- 1} a$ 满足 $[a - \bar{a}]^{*} C^{- 1} [a - \bar{a}] \leq 1$ 。 (7)

因为任何一个正定矩阵C都可以分解成如下形式:

$C^{- 1} = \frac{1}{ε} D^{*} D, (8)$

对于ε>0时:

$D = \sqrt{ε} C^{- 1 / 2}$ , (9)

令 $\overset{⌒}{a} = D a ‚ \bar{\overset{⌒}{a}} = D \bar{a} ‚ \overset{⌒}{R} = D R D^{*}$ , (10)

这样式(7)就变成:

$\min_{\overset{⌒}{a}} \overset{⌒}{a}^{*} \overset{⌒}{R} \overset{⌒}{a}$ 满足 $∥ \overset{⌒}{a} - \bar{\overset{⌒}{a}} ∥^{2} \leq ε$ , (11)

另外,在求解式(7)时,不失一般性,可以令C=εI,这样式(7)就变成一个球体约束条件下的二次最优化问题:

$\min_{a} a^{*} R^{- 1} a$ 满足 $∥ a - \bar{a} ∥^{2} \leq ε$ 。 (12)

可以看出,对式(7)从不同的角度进行推导,得到的式(11)和式(12)形式是完全一样的。

为了去掉式(12)的a=0这个解,假设:

$∥ \bar{a} ∥^{2} > ε$ 。 (13)

当式(13)成立时,显然式(12)的解出现在约束集合的边界上,这样式(12)就变成一个等式约束的二次最优化问题:

$\min_{a} a^{*} R^{- 1} a$ 满足 $∥ a - \bar{a} ∥^{2} = ε$ 。 (14)

式(14)可以用拉格朗日乘子法来计算:

$f = a^{*} R^{- 1} a + λ (∥ a - \bar{a} ∥^{2} - ε)$ , (15)

式中,λ≥0。以a为自变量,对式(15)求导,可以得到:

$R^{- 1} \overset{⌢}{a}_{0} + λ (\overset{⌢}{a}_{0} - \bar{a}) = 0$ , (16)

进而得到一最优解:

$\overset{⌢}{a}_{0} = \bar{a} - (Ι + λ R)^{- 1} \bar{a}$ 。 (17)

将式(17)代入式(14)中的约束等式,得到下式:

$g (λ) = ∥ (Ι + λ R)^{- 1} \bar{a} ∥^{2} = ε$ 。 (18)

式(17)确定的最优解中λ的值就是式(18)的解:

对R进行特征值分解:

R=UΓU*, (19)

γ1≥γ2≥…≥γM是R的特征值。

令 $z = U^{*} \bar{a} ‚ z_{m}$ 表示z的第m个元素。这样式(18)就可以写为:

$g (λ) = \sum_{m = 1}^{Μ} \frac{| z_{m} |^{2}}{(1 + λ γ_{m})^{2}} = ε$ , (20)

从式(18)和式(20)就可以得到λ的解:

$\frac{∥ \bar{a} ∥ - \sqrt{ε}}{γ_{1} \sqrt{ε}} \leq λ \leq \min {(\frac{1}{ε} \sum_{m = 1}^{Μ} \frac{| z_{m} |^{2}}{γ_{m}^{2}})^{1 / 2}, \frac{∥ \bar{a} ∥ - \sqrt{ε}}{γ_{Μ} \sqrt{ε}}}$ , (21)

将式(21)代入式(17)就得到a的一个最优解 $\hat{a}_{0}$ 。

将 $\hat{a}_{0}$ 分别代入式(2)和式(3),就得到稳健Capon波束形成算法的加权向量和期望信号的功率值:

$\begin{array}{l} \overset{⌢}{w}_{0} = \frac{R^{- 1} \overset{⌢}{a}_{0}}{\overset{⌢}{a}_{0}^{*} R^{- 1} \overset{⌢}{a}_{0}} = \\ \frac{(R + \frac{1}{λ} Ι)^{- 1} \bar{a}}{\bar{a}^{*} (R + \frac{1}{λ} Ι)^{- 1} R (R + \frac{1}{λ} Ι)^{- 1} \bar{a}}, (22) \end{array}$

$\overset{⌢}{\tilde{σ}}_{0}^{2} = \frac{1}{\overset{⌢}{a}_{0}^{*} R^{- 1} \overset{⌢}{a}_{0}}$ 。 (23)

从式(22)可以看出,这种稳健的Capon波束形成算法的加权向量和对角加载波束形成算法的加权向量形式一致,只是在求对角加载因子λ时的出发点不同、求法不同,不过本质上它也是一类对角加载方法。

2 仿真

仿真以双平行线阵(24阵元)为例进行。定义方位角θ 为信号到达方向在阵列平面上的投影与水平横轴的夹角,仰角φ为到达方向与阵列平面的夹角。2个信号为:

s1=sin(2*pi*fc*t+5*cos(80*t)),

s2=sin(2*pi*fc*t),

fc=600 MHz,入射角分别为θ1=θ2=0°,φ1=60°,φ2=40°。当存在指向误差时,分别利用稳健的Capon数字波束形成算法和盲信号分离算法中的快速定点ICA算法进行仿真,下面是指向误差Δ=3°仿真波束图。

从上面仿真可以看出,当存在指向误差时,这里利用的2种稳健波束形成算法其波束指向和零点指向均指向了实际方向,并没有受到指向误差的影响,稳健性好,所以对目标信号的侦收效果好。

3 结束语

首先提出当存在阵列误差或测向误差时,常规数字波束形成算法的性能会急剧下降,接着列举了一些主要的稳健数字波束形成算法,然后对稳健Capon数字波束形成算法进行了介绍,其中进行了详细的公式推导,最后给出了仿真和结论。仿真结果表明,这种算法应用于窄带信号的侦收可以获得较好的分离效果,并且稳健性好,工程应用前景好,从而为实现通信对抗中的多信号侦收提供了有效途径。

参考文献

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[2]程春悦,吕英华.存在阵列导引向量误差时的自适应波束形成算法[J].信号处理,2007,23(03):321-324.

[3]王登伟,吕英华,张博,等.基于光纤无线电的优化自适应波束形成算法[J].半导体光电,2007,28(05):709-712.

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[5]苏帅,冯杰,孙超.空域预滤波的稳健自适应波束形成方法[J].声学技术,2008,27(01):9-13.

波束成形算法篇7

关键词：波束形成,特征空间算法,子空间跟踪算法,OPAST算法

1引言

自适应波束形成权矢量在理想情况下位于与噪声子空间正交的信号干扰子空间中,但是实际中由于有限次快拍和系统误差的存在,噪声子空间产生扰动,使得波束形成权矢量在噪声子空间中也有分量,造成波束形成性能下降,因此,D. D. Feldman提出特征空间波束形成(ESB)算法[1],该算法摒弃掉权矢量在噪声子空间中的分量,仅仅保留权矢量在信号干扰子空间中的分量。噪声子空间分量的存在不会影响阵列对期望信号与干扰的响应,但是它会增加噪声的功率,所以去除噪声子空间中的分量可以提高输出信干噪比(signal-to-interference-plus- noise ratio,SINR)。在求解信号干扰子空间时,需要特征分解,这使得ESB波束形成算法的运算量十分巨大。

近二十年来,特征子空间跟踪是一个活跃的研究领域[2,3,4],它可以实现信号的实时处理。Yang提出的PAST算法以及PASTd算法[5,6]由于良好的性能而被广泛应用。PAST算法跟踪向量误差大,PASTd算法采用压缩技术减弱了正交化程度,跟踪到的特征向量正交性不强,收敛速度慢。针对两种算法求得的特征矢量不完全正交的问题,OPAST算法[7]对其进行了改进。

本文将OPAST算法应用于特征空间波束形成算法,可以实现特征子空间的快速求解,仿真结果表明,本文算法可以实现与特征分解相同的效果,但计算复杂度大大降低。

2基于特征空间的波束形成算法

如图1,设天线阵由M个间距为d的全向阵元组成,若有L个平面波( L < M ),分别以入射角θi(i =1,?, L) 入射到阵列天线上,信号波长为λ。

阵列接收到的复基带信号矢量为:

s(t) 、A、a(θ i) 、n(t)分别为信源矢量、方向矩阵、方向向量及各阵元上的独立同分布的零均值高斯白噪声。

实际应用中,接收信号协方差矩阵R只能由有限快拍得到(设快拍数为K),即采样协方差矩阵

对进行特征分解可得:

式中的特征值,ei表示相对于特征值λi的特征矢量1,···, M) ; 分别表示信号干扰子空间和噪声子空间分别对应的两部分特征值构成的对角矩阵; 相互正交,分别为的信号干扰子空间和噪声子空间。

线性约束最小方差(Linear Constraint MinimumVariance,LCMV)波束形成器在保持期望信号方向恒定条件下,使阵列输出功率最小化。由LCMV准则得波束形成器的最佳权向量为:

式中wopt为M×1维的加权矢量,C为M×N维的约束矩阵,g为N×1维的约束值矢量, N为线性约束条件的个数。将wopt 向信号干扰子空间投影可以得到基于特征空间的LCMV波束形成器:

3子空间跟踪算法

Yang提出投影逼近子空间(Projection Approxi- mationSubspace Tracking,PAST)[5,6]算法将ED/SVD作为无约束的优化问题,对信号子空间做出了新的解释:子空间可以视为无约束优化问题的解。PAST算法的目标函数为:

W(t) 为M×L的矩阵, 0 <β≤1是遗忘因子,如果训练样本来自非平稳环境,则0 <β <1,用来减少过去数据的权值,如果训练样本来自平稳过程中,则β =1。(6)式中:

PAST算法令=y(i) WH(i -1)x(i) ,其关键就是用y(i) 近似x(i) 到W(t) 的列上的未知投影WH(t)x(i) ,由此可以得到修正的代价函数:

当J′(W(t))收敛至最小值时,W(t) 的列构成了C(t)的信号子空间的一组正交基。W(t) 的最优解为:

PAST算法用矩阵求逆引理求解Cyy-1(t ),并且采用递推最小二乘方法,算法实现步骤如下:

初始化P(0)、W(0)

其中P(0) 必须设为Hermitian正定矩阵,W(0) 必须包含r个正交归一化矢量,可以简单地选择P(0) 为L×L的单位矩阵,W(0) 为N×N单位矩阵的前L个矢量。初始值的选择只会影响到算法的瞬时性能,但不会影响稳态性能。

PAST算法在每次的迭代中,收敛误差及向量跟踪误差大 , 针对此问题 , 正交投影逼近子空间跟踪(OPAST)[7]算法引入正交化因子[WH (t) W(t)]-1/2 ,使W(t) 在每一次迭代时进行一次正交化运算,以对PAST进行改进,即:

算法实现步骤如下:

初始化P(0) 、W(0)

在公式中,Tri表示只对P(t) 的上三角(下三角)进行计算,之后复制到下三角(上三角),这是由于OPAST算法在每次的迭代过程中,都要求P(t) 能保证Hermitian正定性,但是P(t) 并不能完全满足,且其Hemitian正定性会随着迭代次数的增加而减弱,上述操作使得每次迭代过程中P(t)都能满足要求。

表1总结了子空间跟踪算法的计算复杂度,其中L为信源数,M为阵元数。OPAST算法的复杂度较PAST有所增加,但其向量跟踪误差低于PAST算法。

本文提出的特征空间波束形成算法如下:

(1)接收信号x(t);

(2)根据OPAST算法的迭代公式计算信号干扰子空间W ;

(3)按照(4)式求得加权矢量wopt ;

(4)将wopt向信号干扰子空间W投影,得到特征空间波束形成加权矢量:

4仿真结果

假设8阵元均匀直线阵,信号波长为λ ,阵元间距d =λ/2。设期望信号入射角度为0° ,另有两个不相关的干扰信号分别以角度50°- 、30°入射,SNR和INR均为10dB。将基于特征分解的特征空间波束形成算法以及本文算法分别记为E-LCMV和OP-LCMV。

定义子空间跟踪算法的正交性误差η(i)和子空间估计误差ρ(i)[9]分别为:

式中,N表示总的仿真次数,k表示第k次仿真,Es为真实的信号子空间,I为单位矩阵。

图2、图3分别为遗忘因子取值不同的情况下正交性误差和子空间估计误差的曲线。从仿真结果可以看出,当遗忘因子取值为0.95时,随着快拍数的增加出现了发散的现象。当遗忘因子增大,子空间估计误差减小,OPAST算法的性能有所提高。所以本文算法将遗忘因子取值为0.999。

图4比较了LCMV、E-LCMV、OP-LCMV三种算法的方向图曲线,由图可以看出E-LCMV、OP-LCMV两种算法的方向图较为接近,相对于LCMV算法有较深的零陷,且旁瓣较低。