变刚度桩（共7篇）
变刚度桩 篇1
桩基变刚度群桩,是指通过调整地基、基桩和基础的刚度分布,使反力与荷载分布相协调,沉降变形趋向均匀,使基础所受整体弯矩、冲切力和剪力减至较小的理想状态。其本质是地基基础与结构物共同作用理论的具体应用,也是共同作用理论与结构设计中等强度设计原理相结合的设计思路。它是一种打破传统均匀布桩方式的新型基础形式,通过变化桩距、桩长或桩径来调整各桩相对刚度,使桩顶反力均匀,差异沉降最小,达到用足各桩承载力,减小基础弯矩,提高群桩经济效益的目的。
1 变刚度群桩的概念
《建筑桩基技术规范》(JGJ 94—2008)对桩基设计提出了与传统桩基设计原则不同的“变刚度群桩设计”的概念,虽然规范的规定并不很具体,但应当认为这是建筑物与地基基础共同作用设计理念与设计方法应用于桩基础设计的标准化,对于桩基设计方法的发展具有重要意义。
传统桩基设计的布桩原则是在同一个建筑物下应布置相同直径、相同长度的桩,桩的间距也应尽可能地均匀布置,按照这种传统桩基设计原则设计的桩基础是等刚度的。
等刚度的桩基础即使在均匀分布荷载作用下,基础板的变形也是不均匀的,出现碟式沉降盆,中点的沉降大而周边的沉降小。
桩顶的反力分布也是不均匀的,内部桩的反力小于边桩,边桩的反力小于角桩,桩顶反力呈马鞍形分布。
1.1 天然地基箱基的变形特征
图1所示为某国际大厦天然地基箱形基础竣工时和使用3.5年后相应的沉降等值线。该大厦高104.1 m,框筒结构;双层箱基,高11.8 m;地基为砂砾与黏性土交互层;1984年建成至今20多年,最大沉降由6.0 cm发展至12.5 cm,最大差异沉降Δsmax=0.002 L0,超过规范允许值[△s]=0.002 L0 1倍(L0为二测点距离),碟形沉降明显。
1.2 桩筏基础的变形特征
图2为某大厦桩筏基础建成1年的沉降等值线。该大厦高113 m,框筒结构;采用Φ400PHC管桩。桩长L=11 m,均匀布桩,筏板厚2.5 m;建成1年,最大沉降Δsmax=0.002L0。由于桩端以下有黏性土下卧层,桩长相对较短,预计最终最大沉降量将达7.0 cm左右,△Smax随之有所增大。沉降分布与天然地基上箱基类似,呈明显碟形。
1.3 均匀布桩的桩顶反力分布特征
图3所示为某大厦桩箱基础的实测桩顶反力分布。该大厦为22层框剪结构;基桩为Φ500PHC管桩,桩长22 m,均匀布桩,桩距3.3 d。桩数344根,柱端持力层为粗中砂。由图3可以看出,随荷载和结构刚度增加,中、边桩反力差增大,最终达1:1.9,呈马鞍形分布。
2 工程应用实例
2.1 工程概况
某大学图书馆工程地上9层,地下1层,总建筑面积为1.2万m2,总荷载为190 780 kN。基底面积为1 655 m2,基底总压力P=115.3 kPa。基础埋深为2.8 m,建筑剖面图如图4所示,建筑地下室平面图如图5所示。因建筑功能上内设共享多层大厅,北侧退层,故重心明显偏南。
2.2 工程地质条件
拟建场地地势平坦,自然地面标高10.70 m左右,地下水类型为潜水,埋深约1.0m,根据野外钻探、现场原位测试和土工试验成果等综合分析,建筑场地土层依次如下。第①层:杂填土,灰褐色,松散,含砖石块,密实度不均,局部为暗塘。层厚1.5～3.7m。第②-1层:粉砂,黄褐色,稍密,饱和,自上而下颗粒渐变粗。层顶埋深1.5～3.7 m。层厚3.9～8.5 m。第②-2层:粉土夹粉砂,灰色,稍密,饱和。层顶埋深6.3～10.3 m,层厚9.2～15.7。第②-3层:粉砂,青灰色,稍密,饱和。层顶埋深18.5～22.0m,层厚6.6～22.2 m。第②-4层:粉质黏土夹薄层粉土,灰色,软塑。层顶埋深26.4～35.2 m,层厚2.6～7.3 m。第②-5层:粉质黏土夹极薄层粉土,灰色,软塑～流塑。层顶埋深33.7～37.8 m,层厚5.2～14.3 m。第③层:粉质黏土,青灰色,可塑。层顶埋深41.5 m左右,层厚1.5 m左右(仅1个钻孔)。第④-1层:强风化砂岩,紫红色,可塑～硬塑。层顶埋深46 m左右,层厚2 m左右(仅1个钻孔)。第④-2层:中风化粉砂岩～砂岩,灰白～紫红色。层顶埋深43.0～48.6 m,层厚未穿透。
各土层试验基本值及承载力标准值见表1。
该场地土层分布较均匀,主要为近期冲积形成的粉砂、粉土和粉质黏土等深厚软土层,达46 m左右,其下是强风化与中等风化砂岩。地表填土层不到2 m,其下为约16 m的稍密时饱和粉砂层②-1,fak=140kPa,应予充分利用该地层。但由于软土层厚,天然地基沉降大(预计约30 cm),建筑物显著偏心,地表下18～20 m即为厚达10 m的粉砂层②-3,是相对较好的桩端持力层。
2.3 桩基变刚度设计
该工程非常适合于变刚度设计概念。本工程采用静压预制混凝土方桩,采用3种截面的桩:截面尺寸为300 mm×300 mm;L=8.50 m,记为P1;截面尺寸为350 mm×350 mm,L15.50 m,记为P2;截面尺寸为450 mm×450 mm,L=18 m,记为P3;截面尺寸为450 mm×450 mm,L=21 m,记为P4。桩距达8～10 d。
该图书馆变刚度桩平面图如图6所示。
筏板厚度仅取为0.40 m,沿轴线加设基础梁。计算参数的取值方法如下:土的弹性模量取5 Es,泊松比取0.4;桩侧极限摩阻力和桩端极限阻力根据《建筑桩基技术规范》(JGJ 94—2008)确定;数值分析中采用增量法计算。
本工程采用广义剪切位移法模拟单桩非线性性状得出p-s曲线,在单桩分析的基础上,对桩进行整体分析。由于基底反力的大小和分布形式直接影响筏板的沉降量、差异沉降和筏板内力的大小,故设计时用调整布桩方式来达到减小基底反力和调整基底反力分布的目的。
该工程是按塑性支承桩设计的典型工程。沉降仅考虑基底土反力引起的沉降,计算最终沉降为28.9 mm。
现场实测结果表明:图书馆平均沉降为18 mm,差异沉降仅8 mm,基底挠曲率只有0.03/1 000,横向略有倾斜。
实测的钢筋应力最大值只有30 MPa左右。表明筏板差异沉降较小,故筏板内力也较小。
2.4经济分析
按塑性支承桩的概念设计较之常规设计,桩基混凝土总量节省60%,节约造价63%,按当时价格计104.49万元。具体比较见表2和表3。
3结语
总之,该工程按照塑性支承桩设计,既发挥桩土共同作用,又减少差异变形,值得类似工程借鉴。
参考文献
[1]钱晓丽.变刚度群桩基础沉降计算研究[J].力学与实践,2008 (6).
[2]徐至钧.挤扩桩设计施工与工程应用[M].北京:中国标准出版社,2011.
变刚度桩 篇2
我国很多高层建筑其上部结构为刚度较弱的框架、框剪或框筒结构,其基础采用筏形、箱形基础,建成后其沉降呈碟形分布,基底反力呈马鞍形分布;对于主群楼组合的“大型综合体”式的建筑群,高层主体、裙房以及纯车库部分常常平面布局上相邻,结构上不设永久变形缝,其基础连接在一起,形成荷载复杂的“大底盘基础”。大底盘基础上荷载差异较大,其沉降在主楼区域大、在裙楼区域小,基底反力分布极为复杂。在强度和变形方面对地基方案设计提出了很高的要求。
通常情况下,选择地基处理是要将软弱或局部软弱的地层加固从而使不均匀的地层变得的均匀,然而,对于高层建筑尤其是主群楼组合的“大型综合体”式的建筑,很多情况下更需要将天然均匀的地层变得“不均匀”,使之与上部结构荷载对地基刚度的要求相匹配。通过地基处理调整地基的刚度分布,使反力同荷载分布相协调,可以在提高地基承载力的同时,使沉降变形趋向均匀,由此使基础所受冲切力、剪力和整体弯矩减至最小,即所谓的“变刚度调平设计”。目前关于桩筏基础变刚度设计的研究成果较多[1~4],关于复合地基变刚度设计的理论研究成果也屡有报道[5~7],而关于复合地基变刚度设计实际应用的报道较少。本文结合工程实例,介绍了“变刚度设计”理念在高层建筑大底盘基础下CFG桩复合地基设计中的应用效果。
1 工程概况及地质条件
1.1 工程概况
某项目位于北京市朝阳区,由一座6~11层的商业综合体、一座28层的公寓式办公楼及纯地下室部分组成,各部分地下室相互连通且位于同一底板上,基础不设永久缝。建筑物平面布置关系见图1。其中办公楼地上28层,地下3层,建筑檐高99.95m。平面轮廓为“7”字形,框架—剪力墙结构,梁板式筏板基础,板厚约1.5m。电梯井局部降板高度1.8m。除东侧为建筑结构边界外,其余周边以沉降后浇带与纯地下室相接。
经验算,办公楼采用天然地基方案时,地基总沉降量以及其与周边纯地下室之间的差异沉降均不满足要求,必须进行地基处理。结构设计师要求经处理后的地基承载力特征值不小于700kPa,最大最终总沉降量不超过70mm,基础倾斜不大于0.0015。本文介绍变刚度调平设计思想在办公楼地基加固方案设计中的实际应用情况。
1.2 拟建场地地质条件
办公楼±0.00=34.60m,基础底相对标高-19.30m,根据勘察报告[8],基础位于第(6)层细砂层(局部为第(6)1层卵石层)。基底标高下45m深度范围内典型地层剖面如图2所示,主要土层物理力学性质见表1。
拟建场地在80.0m深度范围内有4层地下水,第1~3层地下水稳定水位位于基底标高以上,施工时已采取抽排措施降低至基底标高以下,第4层地下水为承压水,静止水位标高为-0.47~2.59m。近3~5年地下水最高水位标高在29.00m左右,地下水抗浮设防水位标高按30.00m考虑。
2 工程特点分析
根据工程地质条件、基础结构形式和设计要求分析,本工程具有如下特点:
(1)如图1,本工程拟建物平面展布面积较大,办公楼主体与纯地下室部分以沉降后浇带连接,办公楼由两个相似的矩形部分连接组成,相连一侧设置收缩后浇带,各部分之间不设永久沉降缝;
(2)办公楼与商业综合体、办公楼与纯地下室部分之间荷载差异较大。办公楼主体最大基底压力约700kPa;商业综合体平均基底压力约300kPa;局部纯地下室区域属于超补偿状态,平均基底压力约150kPa;
(3)办公楼主体基础下荷载差异也较大。电梯井附近的核心区基底压力最大,约700kPa,由核心区向外逐渐减小,到基础边缘、角点部位最小,约450~490kPa,相差1.4~1.6倍;
(4)相邻区域荷载差异悬殊,不同区域之间因荷载不同将使地基产生较大的差异沉降;由此,即便在均匀地基上也会在基础结构内产生较大的冲切力、剪力和弯矩。
根据以上分析,控制办公楼基础的差异沉降、总沉降量以及控制办公楼与裙楼、纯地下室之间的差异沉降是本工程地基方案设计的重点。而采用变刚度调平设计理念,通过地基处理调整地基强度和刚度,使之与结构基础的荷载要求相匹配,可以在提高地基承载力的同时很好地达到控制拟建物的沉降变形的目标。
3 变刚度调平地基设计
3.1 地基处理范围的确定
如图1,拟建公寓式办公楼上部结构轮廓为“7”字形,对应的基础范围除东侧为基础自然边界外,其他部分均以沉降后浇带与外围连接。根据本地区经验,结构封顶时(通常为后浇带浇注时)仍有约30%~40%沉降量需在后期完成,因此应着重加强主体一侧的地基刚度,尽量减小主体的总沉降量,有利于后浇带两侧基础底板在后浇带浇注后的协调受力和均匀变形。
考虑到基础直接持力层(6)层细中砂的地基承载力较高,能满足商业综合体和纯地下室基础荷载的要求。可只在沉降后浇带所圈定的主体基础范围内进行地基处理,其他区域采用天然地基。
3.2 地基处理区域周边不同边载的考虑
边载对复合地基设计有重要影响。“边载不同”也反映相对应区域的地基土中应力不同,因此该区域的地基变形不同;另外,研究表明[9],边载对复合地基承载和变形性能有明显影响,边载的存在能明显提高复合地基承载力,使对应于同一荷载作用下的复合地基沉降减小。
根据上述分析,对应边载大的加固边界区域,宜使复合地基具有相对较小的刚度(强度);而对应边载小的加固边界区域,宜使复合地基具有相对较大的刚度(强度)。复合地基设计时,应根据不同的边载条件,调整复合地基的设计参数,从而使复合地基具有不同的刚度,达到与相邻区域的协调变形。
如图1,本工程地基处理区域四周的边载是不同的:东侧AB段、北侧DE段为基础自然边界,边载强度为基坑深度(约19m)范围内的土层重量,约为340~360kPa;BCD段基础距基坑边部较近,考虑角部应力叠加因素边载强度接近AB段;FG段与裙楼(商业综合体)距离很近,边载强度可按裙楼平均基底压力考虑,约为300kPa;其余部位均与较大面积纯地下室部分连接,边载强度按纯地下室平均基底压力考虑,约为150kPa。
3.3 主体基础下基底压力的差异区分
虽然结构设计师对地基承载力的要求是单一值(特征值不小于700kPa),但基础对地基的压力分布是不均匀的,根据基底标准组合反力分布图,电梯井附近的核心区基底压力最大,约650~700kPa,由核心区向外逐渐减小,到基础边缘、角点部位最小,约450~490kPa,相差1.4~1.6倍。基底压力不同,地基的沉降变形也不同,复合地基设计时应在不同基底压力的对应区域,通过调整设计参数使复合地基具有不同的刚度,达到整个基础底板从核心区到边缘角点协调变形的目的。
3.4 CFG桩复合地基的变刚度设计
综合考虑前述3.1~3.3分析结果,将整个地基处理范围分为四个分区进行设计(如图3),首先根据地基承载力要求确定各分区初步设计参数,再根据变形验算结果,调整各区设计参数,直到承载力和变形均满足设计要求。
CFG桩复合地基桩端宜落在良好的持力层上,合理的桩长既要使桩端进入持力层一定深度,又要保证桩端下的持力层有足够余厚。根据地层特点,选取(8)层细砂(局部(8)1层卵石)为桩端持力层(见图2)。初步设计有效桩长16.0~18.0m,CFG桩桩径为420mm。根据《建筑地基处理技术规范》[10]的(9.2.5)式、(9.2.6)式和(9.2.7)式进行强度计算。根据《建筑地基基础设计规范》[11]的(5.3.5)式进行复合地基的变形计算。
经反复计算比较,确定CFG桩桩径400mm,桩长16.8m,桩端进入(8)层1.5~2.2m,桩端下余厚5.5~7.5m。Ⅰ区桩距1.2m×1.2m,Ⅱ区桩距1.3m×1.3m,Ⅲ区桩距1.3m×1.4m,Ⅳ区桩距1.4m×1.4m。设计褥垫层厚200mm,材料取机碎石,一般粒径5~20mm,最大粒径不大于30mm。褥垫层宽出基础轮廓线(或后浇带内缘线)不少于300mm,夯填度不大于0.9,虚铺完成后采用轻型机械压实至设计标高。
4 变刚度设计的效果验证
4.1 协同计算分析结果
考虑到本工程基础及结构比较复杂,荷载较大且不均匀,复合地基设计方案完成后,又进行了地基与基础协同作用计算分析,并进行地基变形验算检验。根据《协同作用计算分析报告》[12],“在公寓式办公楼采用CFG桩复合地基方案,商业综合体及纯地下室部分采用天然地基方案的设计条件下,建筑物各部位相邻节点之间的差异沉降可以得到有效的控制,因此,本工程目前所采用的地基基础方案是可行的”。经本方案地基处理后,估算办公楼结构封顶时基础沉降和长期沉降结果见图4和图5,可见基础总沉降量和局部倾斜均满足要求。
4.2 复合地基检测结果
根据检测报告[13],本工程共进行了219根桩的桩身低应变检测,22台次单桩复合地基静载荷试验。检测结果显示,桩身质量和复合地基承载力均满足设计要求。各区代表性测点的静载荷试验曲线见图6。
4.3 变形监测结果
本工程进行了系统的沉降监测。根据《沉降观测简报》[14],办公楼结构封顶时基础沉降见图7。由图7可见,办公楼区域一般沉降25～36mm,最大沉降38.81mm。后浇带两侧及后浇带圈定的主体区域内部基础变形渐变过渡,局部倾斜满足要求。根据实测沉降结合本地区经验,估算办公楼长期沉降量最大值约为60～70mm,满足设计要求。
综合协同计算分析结果和实际检测、监测结果可知,本工程CFG桩复合地基采用变刚度设计方案取得了较好的处理效果。
5 结语
(1)对于结构刚度较弱的高层建筑或采用大底盘基础的“大型综合体”式的建筑,进行复合地基设计时更适合应用变刚度设计理念。
(2)在地基处理设计时,仔细分析建筑总体布局、总体荷载差异、局部荷载差异等工程特点是把握结构对地基刚度不同要求的基础。同时,应将变刚度设计理念贯穿于地基处理设计全过程,尤其在确定处理范围、考虑边载影响及考虑基础底板荷载差异分布等方面。
(3)复合地基变刚度设计突出考虑地基与基础的协同作用,协同计算分析结果与实测结果吻合较好,设计时应以地基与基础协同作用计算分析为重要验算、校核手段。
(4)综合协同计算分析结果和实际检测、监测结果可知,本工程CFG桩复合地基采用变刚度设计方案取得了较好的处理效果。
(致谢:感谢中国京冶工程技术有限公司陈水荣教授等,北京市勘察设计研究院沈滨教授、张全益高工等,北京天润建设工程有限公司李东兴高工的指导和帮助。)
摘要：本文以某高层建筑大底盘基础的地基处理为工程实例,介绍了CFG桩复合地基变刚度设计的实际应用情况。在仔细分析建筑总体布局、总体荷载差异、局部荷载差异等与地基处理相关的工程特点的基础上,实例在确定地基处理范围、考虑边载影响、考虑基础底板荷载差异等方面深入应用了“变刚度设计”的理念。变形监测结果显示,复合地基采用变刚度设计方案取得了良好的处理效果。
变刚度桩 篇3
混凝土排桩支护由于强度和刚度大,在基坑支护和边坡加固工程中应用非常广泛,如悬臂式排桩支护、锚拉式排桩支护,还有双排桩桩支护等。为了保证排桩的刚度和承载能力,通常在桩顶设置一道断面尺寸较大的钢筋混凝土冠梁。相关研究和工程实践表明,设置钢筋混凝土冠梁可以有效改善每根桩的受力性能和变形状态,对减小桩身位移起到一定的作用[1～6]。在考虑冠梁空间效应对支护桩计算的影响时,除了将基坑支护按完全三维方法建模计算外,研究人员也提出了一些简化的计算方法,如文献[3]采用了准空间计算方法,即将冠梁对支护桩的作用简化为作用在桩顶的水平弹簧,采用这种方法计算支护桩内力和变形时,关键是弹簧刚度的合理取值。另外,一些文献采用多跨框架结构模型来考虑冠梁和支护桩的相互作用[2,7,8],将支护桩作为框架柱,冠梁作为框架梁建立平面框架计算模型,冠梁梁端按固定支座考虑,土压力作用方向垂直于框架所在平面。这种计算方法对于支护平面比较复杂的情况,冠梁梁端的支座条件也需要分别对待。在工程实践中,对支护高度和土质情况相同的同一个支护面,排桩支护一般采用相同的桩径和桩距,工程设计人员关心的也是该支护面最大的支护桩位移。因此在设计计算时,往往只取一个排桩剖面按平面问题进行内力和变形计算。目前一些支护设计软件在按平面问题计算时,可以在支护桩顶加弹簧刚度模拟冠梁空间效应的影响,但是具体到实际的各种基坑支护和边坡加固工程情况,设计人员对冠梁刚度的取值仍然存在困惑。很多情况下设计人员只把冠梁作为一种安全储备,不考虑冠梁空间效应的影响,或者按设计软件的提示输入了冠梁刚度,但是没有把握是否正确考虑了冠梁刚度。本文针对不同的工程情况,探讨了冠梁空间效应影响刚度的简化计算方法,为工程设计提供参考。
2 冠梁影响刚度的简化计算
取排桩支护一个剖面按平面问题进行支护内力和变形计算时,将冠梁的空间效应影响近似为作用在支护桩顶的水平弹簧来模拟,如图1所示。冠梁弹簧刚度来自于基坑支护的空间效应,下面以悬臂式排桩支护的各种基坑工程情况为例,对冠梁影响刚度的简化计算进行讨论。
2.1规则基坑
对于如图2所示平面规则封闭的基坑,在土压力作用下,支护桩往基坑内变形规则对称,若忽略冠梁的轴向变形,则基坑四个角点不发生任何位移。沿着基坑边线,由于支护桩在土压力作用下朝基坑内发生侧向位移,使得冠梁也发生朝基坑内的弯曲变形,同时冠梁对支护桩顶有一个反力,该反力的大小取决于冠梁的刚度、冠梁的变形量和支护桩所在冠梁的部位。
从图2所示的基坑AB段任取一个剖面1-1得到图1所示的计算简图,在计算简图中的冠梁弹簧真实刚度计算是比较困难的,其概念虽然是桩顶发生单位位移所需要施加的力,但是冠梁在桩顶部位发生单位位移时,无法直接求冠梁提供给桩顶的力。只能采用在冠梁上作用单位力,先求位移得到柔度系数,再求冠梁弹簧刚度这样一种近似的方法来考虑冠梁的空间效应影响。
从图2中取出冠梁AB如图3所示,其跨度为l,弹性模量为E,截面惯性矩为I。设梁AB的两端为固定支座,在离支座A距离为a的位置作用一个集中力p,可以得到梁AB的挠曲线方程如式(1)所示。
式中,单位阶跃函数
当取集中力p=1,在集中力作用点处梁的挠度为:
上边的挠度可以近似看成冠梁弹簧的柔度,则冠梁弹簧的刚度取为
在支护桩计算中,设计人员往往关心一个支护面的最大侧向位移。对于图3所示的冠梁,当集中力作用在跨中时,即a=l/2,跨中位移最大。得到冠梁弹簧刚度为:
某些情况下,汇交在基坑角点的两个冠梁连接节点不能保证为刚性节点,或者冠梁端节点可以自由转动。节点的转动会影响冠梁弹簧的刚度,为此分别导出冠梁一端嵌固一端简支和两端简支条件下,冠梁弹簧刚度的近似计算公式。设计人员可以根据实际冠梁连接节点的刚性情况,在嵌固和铰接支座的冠梁弹簧刚度公式之间进行取值。
将图3所示的冠梁右支座改为简支,按同样的方法得到冠梁弹簧刚度的近似公式为:
对于式(5)中的刚度,当a=0.59l时,有最小刚度,该值与a=l/2时的刚度相差约7.6%。
当考虑冠梁两端均为简支时,可以得到冠梁弹簧刚度的近似公式为:
当a=l/2时,跨中位移最大,则冠梁弹簧刚度为
2.2不规则基坑
当基坑形状不规则时,冠梁弹簧刚度的计算比较困难,但是有些情况可以根据冠梁的变形特点进行近似计算。如图4所示的非封闭基坑,B和C两个基坑角点朝基坑内的位移很小,假设它们为不动点。A点可以自由移位,AB段冠梁类似于悬臂梁朝基坑内发生变形。对于CD段冠梁,由于DE段的支护桩数量有限,可能会导致D点发生朝E点方向的位移,则CD段冠梁的变形可以按一端设弹簧支座的梁来近似考虑。
对于类似于AB段的悬臂冠梁情况,支护桩的最大位移发生在A点,冠梁弹簧刚度按在悬臂梁端作用单位集中力的方法确定为:
对于CD段,采用如图5所示的带弹性支承的冠梁计算简图,弹性支撑的刚度为Kf。在离支座A距离为a的位置作用一个集中力p,可以得到梁AB的挠曲线方程如式(9)所示。
当取集中力p=1,在集中力作用点处梁的挠度为:
则冠梁弹簧刚度的近似公式可以表示为
上式中,当Kf为零时,即退化为悬臂梁情况下的冠梁弹簧刚度,同式(8);当Kf为无穷大时,退化为一端嵌固一端简支情况下的冠梁弹簧刚度,同式(5)。
将图5所示的冠梁左支座改为简支,按同样的方法得到冠梁弹簧的刚度的近似公式为:
上式中,当Kf为无穷大时,退化为两端简支情况下的冠梁弹簧刚度,同式(6)。
式(11)和式(12)中弹性支承的刚度需要根据具体的基坑情况来确定,一种近似的方法是根据对冠梁端点提供支承的支护桩情况简化计算确定,即将支护桩桩顶的抗侧移刚度乘以支护桩的数量作为冠梁弹性支承的刚度。
3 结语
工程中,在排桩支护结构的内力和位移计算时,常常取一个剖面按平面问题计算,而冠梁空间效应对支护桩的计算有明显的影响。本文通过分析不同基坑情况下冠梁的变形特点,提出了冠梁弹簧刚度的简化计算方法,可以为工程设计人员提供参考。
摘要：在排桩支护结构中,桩顶的钢筋混凝土冠梁由于其空间效应,对支护桩的变形和内力有着不同程度的影响。在取一个排桩剖面按平面问题进行计算时,可以将冠梁的影响近似为作用在桩顶的支座弹簧来考虑,通过分析冠梁在排桩支护中的作用程度,针对不同的支护情况,提出了冠梁影响刚度的简化计算方法,可供设计人员参考。
关键词：排桩支护,冠梁,刚度,简化计算
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变刚度桩 篇4
关键词：高层建筑,抗震设计,多模态
0 引言
结构抗震设计主要致力于保证结构自身具有一定的强度、刚度和延性, 以满足一定的抗震要求。在这种设计中, 结构处于被动抵御地震的地位, 因此是一种消极的设计[1]。AVS控制系统的工作过程是:选定控制时间步长, 在每一步长内:首先, 观测地震动信息, 将观测到的信息传递给计算机;然后, 根据预先设置的控制算法预测出下一步的地震动趋势, 并选择出最佳的结构刚度避开地震频率, 建立所谓的反共振状态, 使下一步的结构响应最小;最后, 计算机向VSD传递控制信息, VSD据此改变结构的刚度, 使之为上一步中确定的刚度。
该文提出了基于动能为性能控制指标的AVS系统的多模态法控制算法, 并进一步比较了多模态法与枚举法的控制效果和控制效率。
1 力学模型与运动方程
从线性振动理论可知, 系统或结构的振动可以将它置于模态空间来考虑, 多自由度系统在时间域内的振动通常可以用其低阶自由度模态的组合来近似地加以描述, 这样, 多自由度系统的振动控制可转化为在模态空间内少量几个模态的振动控制, 亦即控制模态, 这种方法成为模态控制法, 其中分为模态耦合控制法和独立模态空间控制法两种, 后者可实现对所需控制的模态进行独立的控制, 不影响其他未控的模态, 具有易设计的优点[2]。该文提出的多模态控制法的依据是独立模态空间控制法, 在误差允许的条件下, 忽略次要因素, 对结构的运动方程解耦, 以实现对模态的独立控制。
考虑一幢如图1所示的n层剪切型结构, 在其中的m层布置了AVS构件, 对其进行AVS控制, 结构的运动方程如式 (1) 所示, 即:
[K (t) ]=[K0]+[Kc (t) ], 其中[K0]为原结构 (不考虑AVS系统的作用) 的刚度矩阵, [Kc (t) ]为AVS系统的控制作用所产生的结构刚度矩阵的增量, 由于每层的AVS构件只有“连接”和“断开”两种状态, 所以[Kc (t) ]可以表示为:
其中, ij (t) 和[ΔKj]分别为:
[ΔKj]为第j层控制装置 (即VSD) 闭合所产生的结构刚度矩阵增量, n×n阶。
于是, 结构的运动方程又可以写为以下形式:
即得到:
或:
其中, {U}为结构的控制力, {U}=-[Kc (t) ]{x (t) };{Q}为地震荷载, {Q}=-[M]{I}¨xg (t) 。
2 多模态控制算法及实现步骤
对于多自由度AVS系统, 由于各层刚度、阻尼与相邻层的运动状态 (位移、速度或加速度) 耦连, 在物理空间内设计控制算法较为困难, 故该文利用独立模态空间控制法把对整个结构的振动控制转化为对少数低阶模态的控制。
结构在地震作用下振动时, 高阶模态反应一般很难被激发出来, 所以仅考虑前r (r<n) 阶模态的贡献就可以获得足够的精确度。设[Φ] (n×n阶) 表示原始结构的全部模态矩阵, {q}表示主坐标, [Φ]=[{φ1}, {φ2}, …, {φn}], {q}=[q1, q2, …, qn]T, 则有:
将式 (4) 代入式 (3) 并左乘[Φ]T得:
而由模态矩阵的正交性知:[Φ]T[M][Φ]=diag[珚mi], [Φ]T[K0][Φ]=diag[k珋i], 并令[Φ]T[C][Φ]=diag[珋ci], 整理式 (5) 可得:
式 (6) 中 (i=1, 2, …, n) , 式 (6) 两端同除以得:
由式 (7) 知结构的第i阶模态控制力[3]Fi为:
将式 (4) 代入式 (8) 得:
为了使方程解耦, 以实现独立模态空间控制, 现在忽略式 (9) 中的第二项, 即令第i阶模态控制力Fi为:
这样方程实现了解耦, 但由于忽略了其他模态对第i阶模态控制力的影响, 所以将产生解耦误差ei:
该文将通过后面的算例对该解耦误差进行分析。
已知, 式 (10) 中{φi}[Kc (t) ]{φi}/mi表示控制刚度矩阵增量[Kc (t) ]对第i阶模态位移qi (t) 的影响, 将其命名为控制影响因子, 当[Kc (t) ]分别取值为[ΔKj], 即[Kc (t) ]=[ΔKj], (j=1, 2, …, m) 时, {φi}T[ΔKj]{φi}/mi则表示第j层控制装置闭合 (即第j层AVS构件起作用) 对第i阶模态位移qi (t) 的控制影响因子, 记为:
式 (12) 中 (i=1, 2, …, n, j=1, 2, …, m) , kj表示第j层AVS构件的刚度, φi, j-1和φi, j分别表示第i阶模态的第j-1和第j个分量。[ΔKj]表示第j层控制装置闭合而其他各层控制装置断开时, 由于第j层AVS构件起作用而产生的结构刚度矩阵增量。
AVS控制的关键在于确定控制律, 即确定变刚度装置的开关状态, 由此来实时地改变结构的刚度, 控制依据是:在每一时刻kΔT (ΔT为控制时间步长) , 首先对 (k+1) ΔT时刻作单步位移预测, 预测出{∧x (k+1) }, 然后根据结构当前实测位移{x (k) }和单步预测位移{∧x (k+1) }预测出控制时段[kΔT (k+1) ΔT]的运动趋势, 最后根据运动趋势制定控制律。对单自由度AVS结构体系, 基于单步状态预测的控制律可以表述如下:
当时, [kΔT (k+1) ΔT]时段的预测运动趋势为远离平衡位置, 则应闭合VSD装置, 增大结构的刚度;
当时, [kΔT (k+1) ΔT]时段的预测运动趋势为不变, 则应保持VSD装置的开关状态, 不改变结构的刚度;
AVS系统的控制性能指标可采用势能或动能, 下面通过算例分析对两种指标的控制效果进行比较, 以确定效果较好的性能指标。
3 算例分析
算例:剪切型建筑物的AVS控制。
考虑剪切型建筑物[4], 结构的层数为n, 每层的物理参数相同, 分别为:层间质量mi=345.6 t, 层间刚度ki=6.8×105k N/m, 层间阻尼ci=734 k N·s/m, 其中i=1, 2, …, n。在每一层都设置AVS构件 (钢性斜支撑) , 其下部固定于楼板, 上部通过VSD与结构的横梁相连, 各层AVS构件的连接刚度为Δki=6.8×105k N/m。地震动输入采用经调整的南北向El-Centro波, 分析在前20 s内AVS控制下的结构响应, AVS控制的时间步长ΔT=0.02 s。本文用Matlab语言工具编制了AVS系统的控制算法 (多模态法) 程序, 其中结构的时程分析依据了Newmark法[5]进行以下计算:
取结构的层数n=5, 分别采用以质量阵加权的位移均方值和动能作为多模态法的性能指标, 取模态控制阶数为r=3, 计算建筑物在AVS控制下的地震响应。在性能指标1和性能指标2的AVS控制下, 结构的最大顶层位移分别为2.42 cm和3.10 cm, 最大顶层加速度分别为12.39 m/s2和21.25 m/s2, 最大基底剪力分别为14 142 k N和22 709 k N。图2表示建筑物在两种控制性能指标下的顶层位移响应, 其中实线表示位移均方值作为控制性能指标时的结构响应, 点线表示动能作为控制性能指标时的结构响应。可以得出结论, 位移均方值作性能指标的控制效果优于动能作性能指标的控制效果。由此, 多模态法控制中均采用以质量阵加权的位移均方值作为AVS系统的控制性能指标。
4 结语
通过算例分析, 对多模态法作为AVS控制算法得出以下结论:
1) 多模态法通过强行使运动方程解耦实现了独立模态空间控制, 从而大大提高了AVS控制的运算速度, 解决了在较高建筑中AVS控制的在线应用问题;
2) 经比较, 多模态法与枚举法作为AVS控制算法两种情况下的AVS控制效果相当;
3) 对于很高的建筑物, 用多模态法作为AVS控制算法的计算速度仍然有限, 因此, 在线控制问题有待于进一步研究。
参考文献
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[3]顾仲权, 马扣根, 陈卫东.振动主动控制[M].北京:国防工业出版社, 1997.
[4]J.N.Yang, J.C.Wu, Z.Li.Control of Seismic-excited Buildings Using Active Variable Stiffness Systems[J].Engineering Structures, 1996, 18 (8) :589-596.
变刚度桩 篇5
本工程位于厦门市湖里区观音山, 总建筑面积50452m2, 地上建筑面积37500m2, 地下建筑面积12952m2, 地上为二十二层办公楼, 长48.0m, 宽31.5m, 建筑高度97.8m, 底层层高5.40m, 标准层层高4.20m。地下负三层为平战结合六级人防地下室, 地下负二层和地下负一层为停车库。
本工程采用框架核心筒结构, 楼盖结构为现浇砼梁板, 抗震设防烈度7度, 设计基本地震加速度0.15g, 设计地震分组第二组, 建筑场地类别属Ⅱ类。基本风压0.80k N/m2。地下室防水、抗浮设计的最高地下水位按设计室外地坪标高下0.5m考虑。
2 基础设计
2.1 工程地质概况
据钻探揭露, 拟建场地地层结构较复杂, 现自上而下将各岩土体的分布如表1:
2.2 基础方案的分析与选择
本工程 (3) 残积砂质粘性土的承载力修正后 (fak约280k N/m2) 无法满足拟建主体建筑设计荷重 (基底压力约480k N/m2) 的要求, 故拟建主体建筑不具备直接采用天然地基片筏基础的条件, 需采用桩基础方案。
因本场地存在有:本工程设置有3层地下室, 如采用挤土桩施工送桩的长度较大, 配桩困难。本场地 (4) 全风化花岗岩大多高出或接近地下室基底, 对挤土桩的沉桩阻力较大, 恐难以满足设计桩长的要求;而采用锤击法施工所产生的噪音对周边环境的影响较大。场地 (5) 2碎块状强风化花岗、 (6) 中风化花岗岩的埋深变化较大, 在扣除地下室的埋置深度后, 其埋深仍大大超过人工挖孔桩的相关规定的允许深度。
鉴于本工程天然地基能承担较大部分的上部结构荷载, 且设置有3层的地下室, 故采用以天然地基和水浮力承担部分的上部荷载, 主楼下引入部分桩来承担余下的上部荷载, 补足天然地基承载力的不足, 并且以此来控制基础总沉降和减小差异沉降的复合桩基方案。考虑到施工工期的原因, 桩型选择成孔速度快的旋挖灌注桩, 为提高单桩承载力特征值, 旋挖灌注桩采用桩端后注浆。
2.3 两阶段变刚度复合桩基设计
2.3.1 筏板底部地基土的承载力
根据《岩土工程勘察报告》, 主楼筏板底部土层大部分为 (3) 残积砂质粘性土, 地基承载力特征值fak=220k Pa。综合考虑地基土的承载力情况, 筏板底部地基土的承载力拟按照地基承载力特征值fak=220k Pa并考虑深宽修正后采用。
根据《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011第5.2.4条, 地基承载力修正按下式进行:
主楼基础宽度均大于6m, 承台面标高-0.900m, 承台高1.7m, 底板厚度0.7m, 地下负二层楼板0.20m, 地下负一层楼板0.18m, 顶板厚度0.18m, 顶板覆土1.0m (顶板部分板跨开洞, 故下面计算时暂不考虑顶板和顶板覆土) ;
不考虑顶板和顶板覆土时取b=6m, d= (0.7+0.2+0.18) ×26÷18+1.7=3.26m
修正后的地基承载力:fa=220+0.3×8× (6-3) +1.6×10× (3.26-0.5) =272k Pa
考虑顶板和顶板覆土时取b=6m, d= (0.7+0.2+0.18+0.18) ×26÷18+1.7+1=4.52m
修正后的地基承载力:fa=220+0.3×8× (6-3) +1.6×10× (4.52-0.5) =291k Pa
实取fa=280k Pa
2.3.2 筏板底部水的承载力
根据《岩土工程勘察报告》, 勘察期间大致为雨季, 各钻孔初见水位为3.66~5.78m, 稳定水位为2.50~4.59m (标高8.50~9.99m) 。据场地地形地貌特征和地区气候特点, 预计地下水位年变化幅度约1~2m。
主楼筏板外地下室底板面标高-0.900m, 底板厚度0.7m;
fa水=γ水[8.500m-2.000m- (0.900m-0.700m) ]=81k Pa (实取50k Pa)
2.3.3 单桩承载力估算
本工程采用1200mm旋挖灌注桩 (采用桩端后注浆) , 桩长30m, 桩端持力层为 (5) 1砂砾状强风化花岗岩。单桩极限承载力按下式计算:
式中:qsik—桩侧第i层土的极限侧阻力标准值;qpk—极限端阻力标准值。
计算得单桩承载力特征值为3600k N, 考虑桩端后注浆可提高承载力, 因此, 最终取单桩承载力特征值为4000k N。
2.3.4 设计参数ξ和η的确定
根据SATWE计算分析, 主楼部分 (考虑筏板自重) 作用于基础的总荷载为N=776600k N+91800k N (筏板自重) =868400k N, 修正后地基土承载力特征值为fa=280k Pa, 水承载力特征值为fa水=50k Pa, 筏板面积为Ac=1844m2, 则基底压力为:
完全采用天然基础不能满足承载力要求, 为了发挥地基土的承载力, 本工程在桩顶和筏板之间增加变形调节装置, 按两阶段变刚度复合桩基础进行设计, 以地基土承载力为主, 辅以部分桩基补偿承载, 从而可以取得巨大的经济效益。
首先考虑充分发挥地基土的承载力, 初步估算第一阶段复合桩基承担的竖向荷载N1= (fa+fa水) Ac=608520k N, 则第一阶段荷载比例取初始值ξ=N1/N=0.70, 第一阶段桩荷载分担比η先按η=0.2估算。然后根据“两阶段变刚度复合桩基础的设计方法”进行试算, 得到ξ=0.85, η=0.28, 设计桩数n=91, 筏板净面积为A0=Ac-n×AP=1741m2则:
式中:ξ———第一阶段荷载比例;
η———第一阶段桩荷载分担比。
2.3.5 沉降变形计算
沉降变形计算按照《高层建筑岩土工程勘察规程》附录B用变形模量E0估算天然地基平均沉降量的方法进行计算, 计算过程如下:
主楼筏板面积按主楼结构外边线外扩3m计算, 面积约为1844m2, 基础平面尺寸约为37.5m×54m。
根据JCCAD计算分析, 准永久组合下上部结构荷载值为 (扣除水浮力作用) Nq=837176k N-fa水Ac=745000k N, 其基底平均反力p=qs:
沉降计算深度:Zn= (Zm+ξb) β= (12+0.45×37.5) ×0.75=21.6m
根据钻孔统计, 承台底土层位:10m的残积砂质粘性土, 12m的全风化花岗岩, 以下为碎块状强风化花岗岩和中风化花岗岩。
考虑到厦门当地复合桩基础工程沉降实际观测的经验总结, 式B.0.1中的沉降经验系数可取0.2。沉降计算具体见表2。最后复合桩基地基土的沉降变形为:S=20mm
2.3.6 变形调节装置刚度Kt的确定
根据上述复合桩基沉降量S可得, 变形调节装置变形量St=S=20mm, 则变形调节装置的刚度:
结合已有工程的经验, 变形调节装置刚度Kt=120000k N/m, 竖向自由变形量为40mm。
3 结论
本工程采用天然地基、水浮力、旋挖灌注桩共同承担上部荷载的复合桩基方案。桩型选用旋挖灌注桩, 桩径1.2m, 采用桩端后注浆, 桩长为30m, 桩端持力层为砂砾状强风化花岗岩, 单桩承载力特征值为4000k N, 根据JCCAD和YJK计算地基承载力和单桩承载力均可满足设计要求。
参考文献
[1]GB 50007-2002, 建筑地基基础设计规范[S], 北京:中国建筑工业出版社, 2002.
[2]JGJ 94-2008, 建筑桩基技术规范[S], 北京:中国建筑工业出版社, 2008.
[3]JGJ72-2004, 高层建筑岩土工程勘察规程[S], 北京:中国建筑工业出版社, 2004.
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[5]林树枝, 郭天祥, 何波.两阶段变刚度端承桩复合桩基的设计及应用[J].福建建筑, 2010 (005) :1-4
[6]林树枝, 周峰.设置变形调节装置桩筏基础工作机理及应用领域[J].福建建筑2010 (12) :1-3
[7]林树枝, 郭天祥, 周峰.设置变形调节装置桩筏基础设计方法及工程实践[J].福建建筑, 2012 (7) :88-91.
变刚度桩 篇6
高速公路和铁路隧道的射流风机在运行时, 会产生一定程度的机械振动, 这种振动是有害的, 其损害作用主要表现为:加速风机轴承的磨损、降低风机的使用寿命;当振动剧烈时, 甚至会造成紧固件的疲劳失效, 形成事故隐患。射流风机安装施工时, 传统做法是加装橡胶减震块, 可以在一定程度上对振动进行缓冲和吸收, 但由于橡胶减震块是一种刚度一定的弹性体, 其刚度在出厂时已经固定, 不易再进行调整, 所以很难与所安装的射流风机进行谐振匹配, 而且橡胶减震块的阻尼系数很小, 因而, 风机在运行时还是会产生较强的振动。
针对这一问题, 提出了使用变刚度变阻尼减震器进行射流风机安装施工的方案和调整工艺, 抑制射流风机运行时的有害机械振动。
2 变刚度变阻尼减震器
变刚度变阻尼减震器是一种刚度和阻尼系数均可进行一定范围调整的减震元件, 分为主动变刚度变阻尼和被动变刚度变阻尼两种类型, 本题所采用的是成本相对低廉的被动变刚度变阻尼型。其结构如图1所示:
变刚度变阻尼减震器的关键部件是橡胶空气弹簧, 具有优异的减震与阻尼特性, 现已广泛应用于车辆制造行业。为了调整其刚度和阻尼系数, 在减震器的下连接板上加工有压缩空气接口用于对减震器的刚度和阻尼进行调节。图2是装有变刚度变阻尼减震器的射流风机的简化机械振动模型, 改变充气气压, 即改变了其刚度k1和阻尼系数C (图中k2是预埋件及悬挂结构的等效刚度) 。
3 变刚度变阻尼减震器参数的整定与安装
所谓参数的整定, 就是调节减震器的刚度和阻尼系数, 使其与射流风机达到最佳的匹配, 从而大幅度降低风机系统的机械振动, 一种方法是建立系统的机械振动模型, 用数学方式求出最佳气压的值, 再根据此计算值对减震器的气压进行调整, 然后安装。但是, 由于射流风机和减震器的个体差异, 以及现场工况的各不相同, 使这种方法变得很难实现。为此, 实际施工中, 我们采用了另外一种易于实现而又能保证减震效果的动态调试方法, 具体工艺是:先将射流风机和减震器 (每台风机4只) 安装定位, 然后在风机上安装4枚振动传感器 (x轴、y轴方向各装2枚) , 振动传感器的输出首先经过带通滤波器滤除干扰信号后, 分别接入示波器的四个通道;启动风机, 边观察示波器的振动信号边用气泵和气压表调节减震器的气压值, 经过几次调节, 可以找到振动的最低点, 然后封闭减震器的压缩空气接口, 安装调试即告完成。
减震器的安装调试工艺图见图3。
应当注意的是, 可变刚度阻尼减震器的刚度大体上可处于软、半软、硬、特硬几种状态, 根据现场实际调试经验, 应该使减震器先处于“硬”状态, 然后再逐步向“软”的方向调节 (即降低气压) , 并且四个减震器应该同步调整, 否则可能使风机发生扭转振动。
4 结论
变刚度桩 篇7
液压驱动相对于传统的电机驱动和气压驱动,具有体积小、输出功率大、响应快、精度高等优势,特别适合足式机器人的高性能要求,可以提高足式机器人对未知、非结构环境的适应能力,使其可应用于野外复杂环境下的探测、运输、救援等领域,是近年来各国机器人领域学者的研究热点[1,2,3]。美国波士顿公司成功研制了液压驱动型四足仿生机器人Big-Dog,Big-Dog出众的运动性能以及其在雪地、沙地、冰面、土地、瓦砾等各种负载接触环境下的适应能力,大大提高其军用和民用价值[4,5]。
该类液压驱动型四足仿生机器人每条腿一般有3~4个主动运动关节,各主动运动关节均由一个高集成性的液压驱动单元驱动[6,7,8]。对于该四足机器人常用的运动控制方法而言,各关节的液压驱动单元可采用高精度的位置控制[9,10],但在足端触地或接触障碍物时,如果继续采用位置控制会产生较大冲击,从而引起四足机器人的不稳定,甚至造成机身及其附带的电子设备的损坏,这时需将四足机器人某些关节的液压驱动单元切换为力伺服控制或者柔顺力控制。四足机器人足端接触的真实环境复杂多变,如何准确地模拟出等效至各液压驱动单元的负载特性,以用于验证液压驱动单元控制方法的有效性和鲁棒性,是需要解决的关键问题之一。
传统的负载力模拟方法及相应的多余力抑制方法主要用于提高已知负载力曲线下的负载模拟精度[11,12],而当面临接触环境参数变化时,如何较为准确地模拟出此时的负载特性,相关的研究成果并不多。多数学者在进行机器人控制研究时,主要的工作是将负载特性等效为典型力加载信号或已知的负载力时程曲线,在此基础上研究机器人液压控制系统的鲁棒性:Xu等[13]将学习控制方法和鲁棒控制方法结合在一起设计了一种新的鲁棒学习控制器,利用鲁棒控制方法保证系统全局渐进稳定、利用学习控制方法消除系统结构不确定的影响,使机器人具有良好的适应能力;Namvar等[14]对机器人控制性能影响最大的环境因素展开研究,在环境地形和刚度不确定的情况下,设计了一种针对环境不确定性的自适应控制器,使机器人能够很好地进行多种环境下的跟踪控制;Irawan等[15]研究了自适应阻抗控制的设计与变刚度调谐方法,该方法对机器人的控制方法设计起到了一定指导作用。而四足机器人在实际工作中足端接触的环境结构具有多样性,不同的环境结构对应着各液压驱动单元的负载特性亦不同。由于环境结构的多变性及复杂性,诸多学者提出将不同的环境结构近似简化为刚度和阻尼系统的参数变化,若能将这种刚度和阻尼参数的动态变化特性作为负载特性进行高精度模拟,可使液压系统的负载特性更加贴近实际工况,在此基础上进行机器人液压系统的控制方法研究及控制有效性验证,将更具针对性及工程实用性。
针对上述存在的问题,本文设计了一种基于液压驱动单元位置控制环的变刚度和变阻尼负载特性模拟方法。首先,建立液压驱动单元位置控制系统数学模型,阐述液压驱动单元性能测试实验平台的原理及组成;其次,将液压驱动单元接触的环境结构等效为一种变刚度和变阻尼负载特性,基于一种典型的负载特性与位置变化量关系式,设计一种变刚度和变阻尼负载特性模拟器;最后通过实验和仿真对比分析,验证变刚度、变阻尼负载特性模拟的可行性。
1 液压驱动单元位置控制系统
1.1 液压驱动单元位置控制系统数学模型
液压驱动单元作为高性能四足仿生机器人各关节的驱动器,是机器人的核心部件之一,主要由小型对称伺服缸、流量伺服阀、力传感器和位移传感器集成,其三维装配图见图1。
采用机理建模的方法,基于液压系统滑阀压力-流量方程、流量连续性方程及伺服缸力平衡方程,可建立液压驱动单元位置控制系统框图见图2。
依据图2,采用MATLAB/Simulink中子模型功能进行封装,建立的液压驱动单元位置控制系统仿真模型如图3所示。
控制系统框图及仿真模型中的主要参数物理意义及初值如表1所示。
1.2 液压驱动单元性能测试实验平台
液压驱动单元动态性能的好坏直接影响着四足机器人整体运动性能,为了更好地研究液压驱动单元的力控制方法和位置控制方法,搭建了专用的液压驱动单元性能测试实验平台,其液压原理示意图见图4。
图4所示的实验系统采用了航空航天、船舶、工程机械等诸多领域广泛应用的电液力模拟器原理[16],由两套相同的液压驱动单元对顶安装。左侧液压驱动单元采用力闭环控制,称为力控系统;右侧液压驱动单元在位置闭环控制的基础上设计变刚度阻尼特性,称为负载特性模拟系统,用于模拟负载特性的动态变化;力控系统和负载特性模拟系统之间通过力传感器刚性连接。液压驱动单元性能测试实验平台实物照片及控制器如图5所示。
2 液压驱动单元变刚度和变阻尼负载特性模拟方法
2.1 负载特性模拟要求
将环境结构特性等效为刚度、阻尼参数可变的负载特性,则图4可等效为图6,即需要使图4右侧液压驱动单元模拟出图6中变刚度和变阻尼的负载特性。
由于力传感器质量、液压缸活塞质量以及油液折合至活塞上的质量均较小,忽略由此产生的惯性力,则以图中力传感器为质心,可建立如下动力学方程:
式中,Bp为活塞及负载黏性阻尼系数;F为力传感器实测力;K为负载刚度;xF为力控系统活塞位移变化。
一般而言,将某一真实的环境结构等效为刚度和阻尼,其刚度和阻尼参数必然是动态变化的,其值的大小通常与位移的压缩量有关,且随着位移压缩量的增大,相应的刚度和阻尼参数增大。以某一种典型环境下的刚度和阻尼参数变化为例,其负载刚度K与位移变化量xF成3次指数关系,其表达式为
式中,K0为负载刚度初始值,N/m;M为负载刚度变化系数。
设定某环境下负载阻尼Bp与位移变化量xF成二次指数关系,其表达式为
式中,为负载阻尼初始值,N·s/m;N为负载阻尼变化系数。
联立式(1)~式(3),将位移变化量xF列为状态变量,则可将式(1)转化为
式(4)表征了变刚度和变阻尼负载特性下力与位移变化量的动力学关系,由此可建立力与位移变化量的传递框图,如图7所示。
2.2 负载特性模拟原理
由图7可知,若要准确地模拟出负载刚度和阻尼特性,当模拟系统受到力F的作用时,其位移应变化xF。在负载特性模拟系统中引入图7的变刚度和变阻尼模型,可得液压驱动单元变刚度和变阻尼负载特性的模拟原理示意图,如图8所示。
图8中,在负载特性模拟时,xF相当于位置修正量给定,而由力F引起的真实变化量为实际位移响应xp与位移给定xr之差,因此,变刚度阻尼模型的形变量输入应为xp-xr。该负载特性模拟系统对应的部分参数值如表2所示。
2.3 负载特性模拟控制器设计
在图3液压驱动单元位置控制系统仿真模型的基础上,结合图7和图8搭建负载特性模拟系统的仿真模型,如图9所示。
在实验过程中,搭建负载特性模拟系统的控制界面如图10所示。为消减两液压驱动单元固连的多余力,在控制中引入了参数自整定的多余力抑制方法。
为验证本文设计方法在刚度、阻尼参数同时变化时的有效性,并使验证结果更清晰且更具说服力,在后续分析中先进行单因素分析,即先分别分析刚度模拟和阻尼模拟的模拟效果,再分析整体模拟效果。由于本文模拟的刚度和阻尼值均为液压驱动单元输出位移的函数,而刚度和阻尼值又无法直接测得,因此刚度和阻尼的理论计算值和实际模拟值均需通过相应的数据处理求得。对于刚度而言,其理论计算值应满足式(2),而其实际模拟值反映的是液压驱动单元在受力时抵抗变形的能力,需用实测负载力F除以实际变化量xp-xr计算得出,通过理论计算值和实际模拟值的对比,可获得刚度模拟效果。对于阻尼而言,其理论计算值应满足式(3),而由于液压驱动单元的行程很小,单独测量阻尼易导致系统失速,且实际的接触环境产生的负载力一般以刚性力为主,不会存在单纯阻尼负载的情况,因此,阻尼模拟的仿真和实验是在刚度K=1MN/m条件下完成的,通过位移变化量的变化速率间接观察阻尼模拟的有效性。
3 液压驱动单元负载特性模拟效果
3.1 斜坡加载下变刚度模拟效果
将初始值为500N、终值为1500N、斜坡斜率分别为1000N/s和2000N/s的斜坡负载力施加至负载特性模拟系统,负载特性模拟系统的位移响应曲线、理论计算刚度和仿真模拟刚度对比曲线如图11所示。由图11分析可知,位移响应实验曲线、刚度实验曲线的变化趋势与仿真结果相同。其位移变化量均与仿真值相差0.2mm左右,实验模拟的斜率与仿真结果相差不大;两组理论计算刚度与实验模拟刚度终值相差最大值为0.007MN/m,最小值为0.002MN/m,在跟踪过程中理论计算刚度与实际模拟刚度最大误差分别为0.1MN/m、0.142MN/m,可见该刚度模拟方法对斜坡加载是可行的且具有一定的模拟精度。
通过仿真和实验曲线也可以发现如下问题:①理论计算刚度滞后于实际模拟刚度,这是由于两者的计算方法不同,由式(2)可知,理论计算刚度是位移变化量的函数,而实际模拟刚度是力传感器实测加载力和位移变化量的函数,由于位移变化是由加载力引起的,因此位移变化量滞后于加载力,这是导致理论计算刚度值滞后于实际模拟刚度值的主要原因;②随着加载频率的增大,理论计算刚度逐渐变小,而实际模拟刚度逐渐增大,这是由于实际的检测位移变化存在一定滞后性,加载频率越大,滞后越明显,理论计算刚度与位移变化量成三次指数关系,而实际模拟刚度则与位移成倒数关系。
3.2 阶跃加载下变阻尼模拟效果
将幅值F=500N、1000N和1500N的阶跃加载力施加给负载特性模拟系统,负载特性模拟系统的位移响应仿真曲线和理论计算阻尼曲线与定阻尼的位移响应仿真曲线进行对比,结果如图12~图14所示,其对应的实验曲线如图15~图17所示。
由图12~图14可以看出,在定刚度条件下,随着负载力幅值的增大,负载特性模拟系统的位移响应速度变慢,达到稳态所需的时间变长,分别为273ms、380ms和533ms,与其对应的定阻尼达到稳态所需时间分别为260 ms、284 ms和298ms,且当负载力越大时变阻尼作用效果越明显。
由图12~图17对比分析可知,位移响应实验曲线与仿真结果相同。在定刚度条件下,负载力幅值越大,变阻尼效果越明显,且阻尼的增大阻碍了液压驱动单元位移响应的快速性,验证了变阻尼的模拟效果。
3.3 典型加载下变刚度和变阻尼模拟效果
对负载特性模拟系统施加如图18a所示的斜坡阶跃负载力,并通过力传感器检测实际负载力曲线如图18b所示,负载特性模拟系统的位移响应仿真曲线和实验曲线如图19所示。
由图19可以看出,在斜坡阶跃加载力作用下负载特性模拟系统位移曲线在第一阶段从重合到逐渐分离,达到稳态的时间分别为531ms和1077ms,响应时间有差异是由于两者的负载刚度和阻尼不同;第二阶段稳定在不同位置,其位移形变量分别为0.72mm和0.95mm,位移形变量存在差异是由于两者的负载刚度不同;第三阶段阶跃力瞬间撤去,变刚度变阻尼和定刚度定阻尼位移仿真曲线变化趋势一致,实验曲线有细微差别。在斜坡阶跃加载力作用下,变刚度和变阻尼模拟同时起了作用。
4 结论
(1)斜坡加载力下的负载刚度模拟效果表明:该变刚度的模拟方法模拟出了负载刚度特性的变化,且实验效果和仿真效果相近,变刚度的模拟方法是可行的。给出了理论计算刚度与实际模拟刚度产生差异的原因。
(2)阶跃加载力下的负载阻尼模拟效果表明:变阻尼下的位移响应曲线均滞后于定阻尼的位移响应曲线,可见变阻尼的模拟方法起到了阻碍液压驱动单元位移响应快速性的作用。
(3)斜坡阶跃加载力下的变刚度变阻尼负载特性模拟效果表明:即使刚度和阻尼参数与加载力产生的形变量同时成非线性的函数关系,设计的模拟方法仍能够较好地模拟刚度和阻尼参数的动态变化,且具有较高的模拟精度。
摘要：基于机理建模方法建立了液压驱动单元位置控制系统数学模型,针对不同环境结构下负载刚度和负载阻尼的动态变化特性,把位置控制环作为控制器内环,推导了一种变刚度和变阻尼负载特性的模拟方法。建立了负载特性模拟方法的仿真模型,并在液压驱动单元性能测试平台上进行了模拟方法的实验测试,研究了斜坡阶跃负载力和正弦负载力下变刚度和变阻尼负载特性的模拟效果。研究结果表明:设计的模拟方法能够较好地模拟环境刚度参数变化、阻尼参数变化,以及刚度参数和阻尼参数同时变化时的负载特性。