系统刚度（通用9篇）
系统刚度 篇1
0 引言
机床抗振性能的优劣,直接影响着机床的加工精度、效率以及环保性。抑制机床切削颤振的途径一般分为两类,一类是对切削颤振进行在线监控[1],该途径可以在不改变加工系统结构的前提下提高系统的加工稳定性;另一类则是面向系统结构的优化,尽管该途径较为传统,却是提高机床抗振性能的基础。针对机床关键零部件结构,尤其是主轴部件进行动力学建模与结构优化的相关研究一直在不断深入:黄强[2]、Huang等[3]通过建模分析与实验研究,明确指出了机床的最终执行部件为抗颤振设计的最关键部件;Erturka等[4]对主轴部件相邻零件间的动柔度耦合模型进行了深入研究;Solis等[5]提出了一种分析与实验相结合的主轴部件稳定性研究方法;Osamu等[6]在主轴设计专家系统中重点建立了抗振性分析及设计模块等。本文研究对象为国内第一台直驱式高速滚齿机YK3610,其两个回转主轴部件均采用直接驱动形式(以下简称为直驱式)。直驱式主轴可以提高滚齿的精度和速度,同时也存在着自身的问题:滚齿的交变切削力不经过任何缓冲环节而直接作用在电机上。因此,直驱式主轴的抗振性设计与优化工作显得尤为重要。
1 系统分析与优化方案
1.1主要问题
主轴部件的抗振性结构优化属于机械结构动态设计领域。由于机械结构动力学特性的复杂性,实现其结构优化目标一直存在着一些理论和技术上的障碍。1997年,陈新等[7]对这些问题进行了详细的分析,并将其归纳为两个大类:结构动力学模型问题和结构动态优化设计方法问题。多年来,中外学者为解决这些问题付出了不懈努力并取得了不同程度的进展,但至今仍未能得到十分有效的系统解决方案[8]。本次研究采用有限元方法,首先将面对两个问题:①物理坐标模型与模态坐标模型的冲突性:只有物理坐标模型才能与结构的设计变量直接联系,只有模态坐标模型才能直接反映结构动态性能的优劣,而两者难以精确对应;②模型准确性:主要源于结构简化、结合部柔度和阻尼偏离真实。由此将引发其他一系列的问题,如分析结果的准确性、修正后的有限元模型很难用结构的设计参数解释等。
1.2解题思路及方法
部件抗振性取决于系统的固有特性,对特定目标系统而言,则取决于该系统的设计参数(含材料、几何尺寸及配合性质等)。系统的结构优化工作,就是寻找一组最佳的设计参数组合。在用动力学方程求解最佳设计参数组存在障碍的情况下,逐一寻求最佳设计参数并综合得出其合理组合的方法较为现实。整体实施步骤如下:①建立目标系统的三维有限元模型,原始设计参数基于精度、刚度、几何约束以及制造装配工艺要求;②激振系统的加工部位,得到该部位的响应,求出系统的原始动刚度Kd(Kd=F/A,激振力与振幅之比,即单位振幅所需激振力),以此评价系统的抗振性能;③改变单一设计参数取值,分析该参数对系统动刚度的影响规律;④重复步骤③直至分析完所有目标设计参数;⑤根据分析结果确定重要设计参数;⑥分析重要设计参数与系统动刚度的相关性;⑦综合分析结果,提出系统整体优化方案;⑧优化效果比对。
采用该方法较为实用地解决了前述问题①,即物理坐标模型与模态坐标模型的冲突问题,缺点是每一设计参数均需要多次改变,系统模型的分析修改工作量很大。
对于系统模型的准确性问题,课题组根据技术应用现状提出了一种新的方法:分析单一设计参数影响系统动刚度的特点及其与系统动刚度的相关性。虽然由于结构简化等原因将使系统模型在一定程度上偏离目标系统,但单一设计参数影响系统动刚度的规律不会变化,只可能是以下三种情况之一:单调递增、单调递减或出现拐点。如果各个设计参数与动刚度的相关性不强或不相关,则可对各个设计参数进行单独寻优。对于单调递增和单调递减两种情况,均可在其他设计约束允许的情况下取最大值或最小值;出现拐点则意味着该设计参数存在最佳点或最坏点,对最坏点可采用尽量远离的策略,而对最佳点则需进一步分析。对于强相关的设计参数,需进一步分析其耦合状况。
2 直驱式工件主轴系统模型
YK3610滚齿机直驱式工件主轴结构如图1所示(未画出工件芯棒),加工时工件芯棒与主轴刚性连接,故系统建模时增加工件芯棒零件。建模与分析软件选用MSC.Marc。为适应分析中设计参数的改变,选用Hex8六面体单元模拟主轴、假轴和芯棒,用Hex8六面体单元和弹簧单元共同模拟轴承结构,整个结构共划分了69 856个六面体单元、8个弹簧单元。系统结构简化、模型的材料属性确定以及约束施加依据目标系统而定,限于篇幅此处不做详述。激振部位为工件芯棒上的工件安装部位,目标系统的三维有限元模型如图2所示。
3 单一设计参数分析
单一设计参数分析的目的,主要是分析其影响系统动刚度的规律,包括影响程度。滚齿机工件主轴的主要设计参数较多,如主轴前后端轴承的径向刚度、转子在主轴上的轴向位置、工件内外径、工件芯棒直径及悬伸量等,以下为部分分析结果。
3.1主轴前后端轴承的径向刚度
3.1.1 前端轴承
前端轴承为双列圆柱滚子轴承,根据产品样本推荐并计算得到前端轴承最大径向刚度值Kr为1 092 487N/mm。在保证其他设计参数不变的前提下,以5%Kr为单位改变量,前端轴承刚度分别取1 092 487N/mm、1 037 863N/mm、983 238N/mm、928 614N/mm、873 990N/mm、819 365N/mm和764 741N/mm。图3为工件主轴系统前端y向动刚度的变化情况。
3.1.2 后端轴承
同样方法可得后端轴承径向刚度影响系统动刚度的规律,如图4所示,最大径向刚度Kr取值为667 665N/mm,改变量为5%Kr,分别取值667 665N/mm、634 282N/mm、600 899N/mm、567 515N/mm、534 132N/mm、500 749N/mm和467 366N/mm。
3.1.3 分析结论
提高前后轴承刚度会提高系统动刚度为验证性结论,但其中细节值得参考:同样以5%Kr为径向刚度的单位改变量,前后轴承刚度变化引起的系统动刚度变化分别为4.7%～6.93%和2.89%～5.82%,前轴承刚度与因变量变化程度5%相近,故前轴承径向刚度的影响相对明显。
3.2电机转子在主轴上的位置
YK3610滚齿机的工件主轴采用力矩电机驱动,电机转子孔径与主轴轴径相差较大,结构设计中用假轴过渡。两者的总质量超过17kg,其质量效应和刚度效应可能较为明显。分析中不改变其他设计参数,以中间位置为起点,2mm为改变量,分别向左右(即主轴后端和前端)移动假轴,L2表示从原始位置左移2mm,R2为右移2mm,其他类推。改变假轴位置时,需要重新划分网格以保证节点重合。分析结果如图5所示。
图5显示:改变假轴在主轴上的轴向位置,系统动刚度不是单调递增或递减的;假轴处于原始设计位置时,系统动刚度几乎是最差的。进一步观察可知,假轴左移即向主轴尾部移动时系统动刚度增加明显,系统动刚度的相对变化量为1.68%～8.13%,在靠近尾部时达到最大值。假轴右移即向头部移动时系统动刚度增加较为平缓,相对变化量为2.07%～2.83%。分析结果表明:设计中习惯性地将假轴置于主轴中心位置对于提高主轴系统动刚度是十分不利的,而尽量靠近主轴后支承的方案具有最好的效果。
工件内外径、工件芯棒直径及悬伸量等参数的分析图表及结论在此不再一一列举,其对系统动刚度的影响均具有单调性。
4 设计参数的相关性分析
分析单一设计参数影响系统动刚度的特点,是系统结构优化的第一项基本工作,而各个设计参数对系统动刚度的影响是否相关,则决定了部件整体优化的难度和效率。如果这些设计参数对系统动刚度的影响不相关或相关度不高,则可采取对各个设计参数进行单独优化的整体优化方式,这样可大大降低整体优化难度。为了同时验证单一设计参数分析的正确性,实际分析中采用双变量分析方法。
4.1假轴轴向位置与主轴内径D
分析中同时改变假轴位置和主轴内径D两个设计参数,重新划分模型网格以保证节点重合,分析结果如图6所示。
(1)改变主轴内径,假轴位置影响系统动刚度的特点不变,即中心位置几乎为最差点,靠近尾部处系统具有最大动刚度。
(2)图中4条曲线在设计范围内不相交,说明两个设计参数对系统动刚度的影响基本不具有相关性,即设计中可分别优化。
4.2主轴内径D与芯棒前端外径d
分析中同时改变芯棒前端外径d和主轴内径D,重新划分模型网格以保证节点重合,分析结果如图7所示。
(1)两个设计参数的单调性与单一参数分析结果相同。
(2)图中4条数据线在设计范围内不相交,说明对系统动刚度而言,两个设计参数可单独进行优化。
本节旨在介绍设计参数的相关性分析方法和可行性,在此略去后续的设计参数分析。相关性分析的结果表明:已分析的设计参数对系统动刚度的影响均具有较强的独立性。这一结果十分有利于系统的整体结构优化。
5 系统的综合优化方案
本次分析是针对现有功能部件的改进,故结构优化中必须考虑原有部件的一些结构约束。例如,主轴通过轴承固定在主轴箱(壳)上,如果改变主轴轴颈直径,必将导致轴承及箱体孔直径的改变;改变主轴跨距则会导致主轴箱更大的变化,重新设计制造主轴箱的成本(包括时间成本)较高,主轴箱的变化甚至会影响到支承件尺寸和导轨布置等。考虑这一因素,结构优化所涉及的各参数值为各设计参数在设计约束下的单因素最佳值,具体如下:主轴前端轴承径向刚度为1092.487MN/m,主轴后端轴承径向刚度为667.665MN/m,工件主轴内径为27mm,芯棒前端外径为46mm,假轴轴向位置为向主轴系统尾部移动14mm的地方。根据优化后的设计参数修改模型后进行仿真比对测试,结果如表1所示。
比对数据显示,主轴系统结构整体优化后,主轴芯棒加工部位的动刚度比优化前提高了149%。相关研究文献中曾有通过单因素优化将主轴动刚度提高100%的报道[9],而本次研究结果表明,在不对系统结构做重大改变的情况下,多参数综合优化的结果更为理想。
6 结论
(1)在机械结构动态设计理论与方法没有取得突破性进展的情况下,逐一寻求较佳设计参数并综合得出其较优组合的方法是可行的,基本工作为分析单一设计参数影响系统动态特性的特点以及单一设计参数与系统动刚度的相关性。
(2)对于滚齿机的直驱式主轴系统,将电机转子置于主轴中部于系统动刚度是不利的,靠近主轴后支承效果较好;已分析的系统设计参数对系统动刚度的影响基本不相关,十分有利于系统的整体优化。
参考文献
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系统刚度 篇2
强度是指表示工程材料抵抗断裂和过度变形的力学性能之一。常用的强度性能指标有拉伸强度和屈服强度（或屈服点）。铸铁、无机材料没有屈服现象，故只用拉伸强度来衡量其强度性能。高分子材料也采用拉伸强度。承受弯曲载荷、压缩载荷或扭荷时则应以材料的弯曲强度、压缩强度及剪切强度来表示材料的强度性能。
刚度是指材料或结构在受力时抵抗弹性变形的能力。是材料或结构弹性变形难易程度的表征。材料的`刚度通常用弹性模量E来衡量。在宏观弹性范围内，刚度是零件荷载与位移成正比的比例系数，即引起单位位移所需的力。它的倒数称为柔度，即单位力引起的位移。刚度可分为静刚度和动刚度。
系统刚度 篇3
“机械制造技术基础”是机械设计制造及其自动化专业的学科与专业基础必修课程, 其内容实践性很强, 为了配合课程的教学, 需配置一系列相应实验作为实践环节。但是, 由于种种原因, 目前实验设备比较陈旧, 实验方法手段相对落后, 有必要采用新的实验测试技术对旧设备进行改造。
车床静刚度实验是机械制造技术基础的一个重要实验, 车床静刚度的测量采用单向加载测定法, 其测量原理:机床处于静止状态下, 模拟切削时的主要作用力, 对机床部件施加静载荷, 测得各部件在不同载荷下的变形量, 根据加的力和变形量的关系进行数据分析与处理, 从而计算出车床的静刚度。
1 传统实验存在的问题
传统的实验方法是在车床上安装加载弓形加载器后, 再在头架、尾座及刀架装置上安装千分表, 实验时通过加力螺钉模拟刀具对车床施加切削力, 再通过千分表读出头架、尾座及刀架的变形量;切削力用标定好的测力环测定, 最后手工计算出刚度值。传统方法采用千分表测量, 是机械式、接触式的, 在测试过程中, 由于千分表的反应灵敏度不高, 常常出现滞后现象, 因此测量的数据偏差很大, 而且需要手工计算静刚度值和手工绘制曲线, 不适应现代教学要求。
2 测量实验系统设计
测量实验系统采用电测技术来测量车床静刚度, 结构如图1所示。系统采用位移传感器 (非接触式的电涡流传感器) 测量头架、尾座及刀架的变形量, 采用压力传感器测量加载器和测力环的变形量;利用单片机对传感器的信号进行调理, 并通过RS-232接口发送至计算机;采用虚拟仪器技术在计算机上对单片机采集的数据进行计算分析, 计算并显示出静刚度的大小, 绘制头架、尾座及刀架的静刚度曲线。
2.1 系统硬件组成
车床静刚度测量系统主要由单片机、电涡流传感器、压力传感器、压力变送器等组成。
传感器信号采样与处理是整个测量系统的基础, 压力传感器选择RSS01型, 量程范围:5~1000kg, 灵敏度2.0m V/V, 考虑到压力传感器输出较小, 而AD采样范围为0~5V, 所以配置压力放大器AD620;电涡流传感器选择TR-IN01型, 量程2mm, 分辨率1μm, 集成前置放大器, 可以直接输出0~5V电压。系统采用单片机作为采样核心, 其程序流程如图2所示。考虑到实验操作的便捷, 配置LED数码管和按键, 实时显示各个传感器测量值的变化。
2.2 系统软件设计
软件系统包括 (如图3所示) :
(1) 串口通信模块 (见图4) :调用Lab VIEW串行通信VISA模块对串口节点进行配置初始化, 接收下位机发送来的数据, 并将其转换成数组格式;然后再将转换后的数据传送到数据处理部分进行下一部分处理。
(2) 队列通知模块:根据测试系统测试目标和测试策略, 为防止数据采集和使用出现冲突而破坏数据的可靠传输, 程序框图采用经典的生产者/消费者设计模式, 如图5所示。通知器在发出数据可用的通知时, 同时发送数据, 保证数据的同步性。
(3) 数据处理模块, 如图6所示。单片机完成数据预处理后, 得到的数据并不稳定, 仍然存在很多噪声, 因此需要进行再处理。系统接收串口通信程序发送来的数组数据后, 进行数据分离、重组、标定、滤波显示, 最后将数据送到生产者循环中的队列数据以便下面使用。
(4) 数据曲线显示模块。
(5) 数据报表生成存储模块。
3 车床静刚度测量实验
采用该系统对车床静刚度进行测量, 测量系统包括调试和测试两个面板, 调试界面见图7。考虑到电涡流传感器为非接触式, 传感器安装时难免带来误差, 故每次实验前要消除初始误差。利用压力传感器测量加载力, 电涡流传感器测量机床形变, 测试结果见图8。
4 结语
经过一年多的试验证明, 该机床静刚度测试系统测试精度高、测量方便、稳定性好, 完全达到了设计要求。
参考文献
[1]张光国.机电一体化综合测试实验台[J].机电一体化, 2004, (5) :56-57
[2]赵继文.传感器与应用电路设计[M].北京:科学出版社, 2002
转换层上下侧向刚度比怎么计算？ 篇4
2、地震剪力与层间位移的比值：适用于侧向刚度比较均匀的结构，适用于对结构软弱层和薄弱层的判断，当侧向刚度变化较大时，实用性较差。
3、剪弯刚度：计算的转换层上部及转换层与下部的等效侧向刚度比，考察的是结构特定区域内结构侧向变形角之间的比值。适用于侧向刚度变化较大的特殊部位，如底部大空间大一层的转换层上下的结构。这三种侧向刚度比的计算相差较多，因此计算重要根据结构的特点选用
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系统刚度 篇5
圆柱正弦活齿传动是一种用来传递同轴间运动和动力的新型活齿传动机构,它具有结构紧凑、 传动比大且范围广、承载能力强、传动效率高等优点,是一种很有发展前景的新型传动机构。目前对圆柱正弦活齿传动的研究主要集中在圆柱正弦活齿传动的啮合原理、传动比、运动学、滑动率、活齿受力、模糊故障树等方面［１－４］,而关于圆柱正弦活齿传动的动力学方面的研究很少见报道,特别是啮合副啮合刚度、系统刚度矩阵方面的研究极少。
本文以圆柱正弦活齿传动系统为研究对象, 建立了一套完整的圆柱正弦活齿传动扭转振动系统刚度矩阵计算分析方法,发现了该扭转振动系统时变性和周期性的特点,提出了两种振动系统固有频率简化求解方法。
1活齿受力分析
圆柱正弦活齿传动由主动轴、壳体、活齿架及活齿4部分组成,如图1所示。壳体内圆柱表面上有周期数为Z３的内正弦滚道,主动轴外圆柱表面上有周期数为Z１的外正弦滚道,在内滚道、外滚道以及活齿架槽的交错区域安装有球形活齿。 由于内外滚道均具有周期性,每个活齿与正弦滚道间共轭齿廓的工作过程又完全相同,因此在活齿受力分析时可以选取任意活齿为研究对象。
为了便于分析并使问题简化,做如下假设［５］: 1各构件无制造误差,整机无装配误差;2活齿与主动轴、活齿架及壳体啮合副之间为接触弹性小变形;3活齿的质量相对较小,忽略其惯性力;4不考虑啮合副各元素之间的摩擦力。
1.1活齿受力平衡方程
活齿局部坐标系为Oxyz,坐标原点O为活齿的球心,x轴表示活齿传动的径向方向,y轴表示活齿传动的周向方向,z轴表示活齿传动轴向方向。设活齿在运动时处于平衡状态,受力如图2所示,根据各个力的空间平衡关系有
式中,F１ｉ为主动轴对活齿i的接触力;α１ｉ为主动轴对活齿i的作用力接触角;μ１ｉ为主动轴与活齿i啮合副接触线方向角;F２ｉ为活齿架对活齿i的接触力;F３ｉ为壳体对活齿i的接触力;α３ｉ为壳体对活齿i的作用力接触角;μ３ｉ为壳体与活齿i啮合副接触线方向角。
1.2变形协调方程和几何方程
主动轴与活齿i之间的接触力F１ｉ可以分解为径向力F１ｘｉ和径向法截面方向的力F１ｙｚｉ。假定主动轴瞬时不动,给活齿施加一个顺时针方向的力矩T,在该力矩的作用下,各活齿与主动轴接触处产生接触变形,使活齿中心转过一个角度 Δ, 则所有活齿中心相应地发生一个相同的微小的周向位移 Δs。根据主动轴正弦滚道与活齿的啮合方程可知,主动轴与活齿i啮合副接触线方向角为
式中,φ１ｉ为活齿i相对主动轴转角;R１为主动轴空间正弦曲线径向半径;A为内外正弦滚道幅值。
由变形协调条件,假设Δs在F１ｙｚｉ方向的投影大小与F１ｙｚｉ成正比例［３］,即F１ｙｚｉ∝ Δscosμ１ｉ,则有如下等式成立:
对主动轴列扭矩平衡方程,则
式中,n为活齿个数;Tｉｎ为输入扭矩。
将式(2)代入式(3)可得
将式(4)代入式(2)可得
利用平均法可以求得
根据活齿i啮合副几何关系可知
式中,r为活齿半径;r１为正弦滚道半径;R３为壳体空间正弦曲线径向半径。
2啮合副啮合刚度方程
研究分析圆柱正弦活齿传动的啮合刚度,先作如下假设［６?８］:1各零件的加工、装配准确,装配间隙为零,无间隙啮合;2啮合面上的摩擦力忽略不计;3主动轴、活齿、壳体、活齿架有变形, 其变形量为微小数量级,可以忽略。
根据微分几何理论,设曲面上一个非脐点,其法曲率随切矢方向的改变而改变,在不同方向的法曲率中总存在最大值和最小值,这两个最值称为主曲率,其对应的方向称为主方向,并且两个主方向相互垂直［９］。根据主动轴滚道面与活齿i几何关系可知,在其接触点处四个主曲率分别为
式中,R为活齿中心旋转半径。
同理,可知活齿i与壳体滚道面在接触点处四个主曲率分别为
活齿与主动轴滚道面,或活齿与壳体滚道面和活齿与活齿架槽面弹性接触问题,均可看作为两个自由曲面体弹性接触问题［１０］。由此可知,弹性压缩变形引起的相对位移量为
式中,F为两接触点法向压力;a为接触椭圆的长半径;J为椭圆积分;E１、E２及ν１、ν２分别为材料弹性模量和泊松比。
当两弹性体均是钢,弹性模量E１= E２= 210GPa、泊松比ν１=ν２=0.3时,式(9)可以简化为
其中,∑ρ为主曲率和,且
由啮合刚度的定义,对式(10)两边同时对δＦ求导,可得啮合刚度:
3圆柱正弦活齿传动扭转振动
3.1扭转振动模型建立
根据圆柱正弦活齿传动的结构特点,作如下假设［１１］:1因壳体与机架固联,不考虑其振动;2不计轴承支撑刚度、主动轴及活齿架的弯曲刚度; 3不考虑摩擦和重力的影响。
将圆柱正弦活齿传动简化为主动轴、活齿、活齿架和壳体四个部分,按照集中参数法对主要运动构件作如下处理:
(1)主动轴等效为两个惯性圆盘M１１、M１２,且将主动轴转动惯量平均分配给两个惯性圆盘。
(2)活齿架等效为两个惯性圆盘M３１、M３２,且将活齿架转动惯量平均分配给两个惯性圆盘。
(3)所有活齿作为一个整体构件进行研究, 该构件视为惯性盘圆M２。
(4)主动轴-活齿啮合副变形、活齿-活齿架啮合副变形、活齿-壳体啮合副变形分别视为扭转弹性体。
根据上述方法,可以将圆柱正弦活齿传动化简为一个串联传动系统,为了进一步化简系统,利用动能和势能不变原则,将各刚性圆盘和弹性轴转换到主动轴上,构成单一轴线的五自由度扭转振动模型,如图3所示。图3中,kｉｎ、cｉｎ为主动轴扭转刚度和扭转阻尼;k１ｅ、c１ｅ为主动轴与活齿啮合副总等效扭转刚度和总等效扭转阻尼;M２ｅ为所有活齿总等效转动惯量;k２ｅ、c２ｅ为活齿与活齿架啮合副总等效扭转刚度和总等效扭转阻尼;M３１ｅ、 M３２ｅ为活齿架等效转动惯量;k３ｅ、c３ｅ为活齿与壳体啮合副总等效扭转刚度和总等效扭转阻尼; kｏｕｔ、cｏｕｔ为活齿架扭转刚度和扭转阻尼;Tｏｕｔ为输出扭矩。
3.2等效扭转刚度计算
根据扭转动力学模型得到扭转振动系统刚度矩阵K为
由材料力 学可知, 等截面轴 扭转刚度K =GIp/l,其中,G为材料的 切变模量;l为轴长;Ip为截面的极惯性矩。阶梯轴等效扭转刚度是各段刚度的串联[12],由此可知其中K１、K２为各段等截面轴扭转刚度;Kｅ为阶梯轴等效扭转刚度。因此,当圆柱正弦活齿传动结构参数确定时,kｉｎ、kｏｕｔ是定值。
要建立主动轴上的当量盘-扭转弹簧的系统动力学模型,应求解各啮合刚度在输入轴上的总等效扭转刚度。由于各个单齿啮合副啮合刚度是转角的函数,不能简单地叠加,故先分别求解单齿啮合刚度的等效扭转刚度,然后求出所有啮合副的总等效扭转刚度。
3.2.1主动轴与活齿啮合副总等效扭转刚度
对于活齿与主动轴正弦滚道的啮合副来说, 当主动轴转过角位移 Δφ时,主动轴与活齿i接触点作用力的方向上产生的线位移为
式中,R０为主动轴半径。
按照等效前后系统势能不变原则,利用下式可以求得全部活齿与主动轴总等效扭转刚度:
式中,k１ｉ为主动轴与活齿i啮合刚度。
将式(12)代入式(13)可得
3.2.2活齿与壳体啮合副总等效扭转刚度
对于活齿与壳体正弦滚道的啮合副来说,当主动轴转过角位移 Δφ时,活齿i与壳体接触点作用力的方向上产生的线位移为
式中,h为传动比。
按照等效前后系统势能不变原则,利用下式可以求得全部活齿与壳体总等效扭转刚度:
式中,k３ｉ为活齿i与壳体啮合刚度。
将式(15)代入式(16)可得
3.2.3活齿与活齿架啮合副总等效扭转刚度
对于活齿与活齿架的啮合副来说,当主动轴转过角位移 Δφ时,活齿i与活齿架接触点在作用力方向上产生的线位移为
按照等效前后系统势能不变原则,利用下式可以求得全部活齿与壳体总等效扭转刚度:
式中,k２ｉ为活齿i与活齿架啮合刚度。
将式(18)代入式(19)可得
4等效扭转刚度计算实例与分析
上述研究表明,系统中活齿与主动轴、活齿架、壳体的啮合刚度k１ｉ、k２ｉ、k３ｉ是活齿啮合位置的函数,所以系统的刚度矩阵K也是活齿啮合位置的函数,因此圆柱正弦活齿传动扭转振动是一个5自由度的二阶变系数线性系统。
现设A =4.5mm,r=5mm,r1=5.4mm, R =23.5mm,Z1=1,Z3=4,T =26N·m,则可知利用MATLAB编制程序,可求得每个活齿在不同位置的啮合副啮合力。篇幅限制,本文只绘制了1个活齿啮合力随主动轴转角φ变化曲线,如图4所示。其他活齿受力只是相差一个相位差。图4中, F１为主动轴与活齿之间啮合力;F２为活齿与活齿架之间啮合力;F３为活齿与壳体之间啮合力。
将5个活齿啮合副啮合力分别代入式(11), 就可求出各个活齿在不同位置时的啮合副刚度。 篇幅限制,只绘制了1个活齿啮合副啮合刚度随主动轴转角变化曲线,如图5所示,图中,k１为主动轴与活齿之间啮合刚度,k２为活齿与活齿架之间啮合刚度;k３为活齿与壳体之间啮合刚度。
将各啮合副啮合刚度分别代入式(14)、式(17)、式(20),就可求出活齿在不同位置时的啮合副总等效扭转刚度。本文只列出了一部分数据和绘制了主动轴与活齿啮合副总等效扭转刚度变化曲线,如表1、图6所示。
分析表1和图6可以发现,该实例啮合副等效扭转刚度k１ｅ、k２ｅ、k３ｅ均呈现周期性,且周期相同,均为45°,这与理论分析结果一致。在一个周期内,啮合副等效扭转刚度变化范围很窄。现将k１ｅ、 k２ｅ、k３ｅ代入到扭转振动系统刚度矩阵K中,可以发现系统刚度矩阵也呈现周期性,周期TＫ=45°。
圆柱正弦活齿传动二阶时变扭转振动系统的刚度矩阵具有周期性,其周期TＫ= πh/(Z３n), 即结构参数决定了周期大小,原因是圆柱正弦活齿传动结构具有周期性。分析发现,该扭转振动系统的质量矩阵M不变。扭转振动系统可认为是经典阻尼系统,则该扭转振动系统的阻尼矩阵C =αM +βK,其中,α、β是实常数。通过上述分析可知,阻尼矩阵C也呈现周期性,其周期TＣ与刚度矩阵周期TＫ相同。
对扭转振动系统固有频率进行分析可以避免系统共振,为该传动系统的动态响应分析以及动载荷的分析计算提供理论数据。质量矩阵M不变,刚度矩阵K和阻尼矩阵C具有相同的周期,所以系统的固有频率随活齿啮合位置的变化周期性地变化, 且周期与刚度矩阵的周期TＫ相同。该结论与文献[13]分析的摆动活齿传动系统结论一致。
分别取k１ｅ、k２ｅ和k３ｅ的最大值、最小值及平均值,可以计算出扭转振动系统最大固有频率fｍａｘ、 最小固有频率fｍｉｎ及平均固有频率fｍｅａ,计算结果如表2所示。
综合上述结论,可以提出两种计算圆柱正弦活齿传动扭转振动固有频率的方法:
(1)二阶时变扭转振动系统固有频率可以转化到一个周期内通过矩阵迭代摄动法求解系统的固有频率,这将大幅度减小求解时变系统固有频率精确值的计算量。
(2)扭转振动系统刚度矩阵直接取平均值,则将圆柱正弦活齿二阶时变扭转振动系统转化为二阶常系数扭转振动系统,这样求出的系统扭转振动固有频率误差很小,通过这种方法更加简化了扭转固有频率的计算,而且也完全满足工程实际要求。
5结论
系统刚度 篇6
目前，宏微驱动系统在超精密加工中的应用越来越广泛，对其大行程方面的研究尤为必要。在20世纪80年代的中后期，国内外学者相继提出了宏微双重驱动微操作系统的初步想法[1,2]。经过近20年的探索，宏微双重驱动微操作系统目前已是实现高精度定位的一种有效手段[3,4,5,6]。因为微动进给平台最大行程也只有几十微米，在实际加工中受到限制。因此在超精密加工中迫切需要能解决大行程问题，而且具有宏微可以协调进给的系统。另外，在大中型精密、超精密加工机床中，工作台一般为大尺度，承受三维空间的全载荷(即有三个方向力载荷和三个方向力矩载荷)，且全载荷为较大的载荷。微动台在驱动方向的刚度大小，关系到微动台的位移精度和进给跟踪响应速度。而微动台在驱动方向的刚度又由弹性铰的刚度及其在结构中的布置方式决定。国内外学者对单个弹性铰的研究较多[7,8,9]，如1965年PAROS等就推导出弹性铰的设计计算公式，并给出了弹性铰厚度远小于其切割半径时的简化计算公式，避免了费时的数值积分，给弹性铰的设计计算带来了极大的方便。由于简化计算公式是在弹性铰厚度远小于半径的条件下给出的，所以在设计较厚的铰链时会有较大的误差。为了提高分析精度，在有限元建模时，常采用三维实体单元进行网格划分，且网格划分较细。但是网格划分过细，会造成含有弹性铰机构的单元数量很大(常常超过几十万)，使得分析效率很低，网格划分过粗，又不能得到高的分析精度。建立弹性铰单元刚度矩阵可以大大简化计算[10]。有基于此，本文研究了任意截面弹性铰的平面刚度矩阵，并用最小位能原理推导出弹性铰的二维刚度矩阵，使其可以计算含有任意放置弹性铰链的机构在二维任何方向上的刚度。
1 宏微工作台原理
本文设计的宏微直线运动工作台如图1所示。当压电驱动器产生微量位移时，微动台会在弹性铰链变形的约束下，向y方向移动微量位移。微动台所受6个载荷中，一个为驱动方向的载荷，另外5个为导轨副承受的约束方向的载荷。弹性铰链可以对压电驱动器相对微动台的运动进行导向，同时可以分担微动台部分约束载荷，减小微动台的运动偏差。
1．1弹性铰的结构
弹性铰结构如图2a所示，其杆部的截面是矩形。本文采用如图2b所示的弹性铰链元件，其原理如图2c所示。
1．2微动台设计
微驱动器要通过弹性铰机构把力和位移等输出给微进给平台。该机构的设计是整个微驱动系统设计中的一项关键的工作，弹性铰机构的精确性、合理性和有效性在很大程度上决定了微进给系统的性能参数。
由多个弹性铰元件组成的微动台整体结构，既要兼顾在进给方向微驱动器预紧力的需要，又要能承受横向力和力矩满足微致动器导向的需要。若弹性铰链刚度过高，将影响微驱动器的有效行程和在驱动方向上的承载能力。反之，若刚度过低则承受横向力和力矩能力差，进而导向精度低。本文设计的微动台如图3所示。微动台的进给和四组弹性铰链的变形一起出现，驱动方向为图3中的y方向。同时四组弹性铰链关于微动台对称布置，用于承载横向(x向)约束力和绕z轴的约束力矩。
2 弹性铰刚度矩阵
2．1不考虑剪切影响的刚度矩阵
图2a为弹性铰的几何结构，根据文献[4,5,6,10]的研究，将弹性铰简化成变截面梁的假设是合理的。现用最小位能原理建立单元刚度矩阵，其弹性体的变形位能为
式中，E为截面的弹性模量;u、v分别为x、y坐标轴方向的位移。
设
将式(2)、式(3)、式(4)代入式(1)，得
式中，f(x)为截面在y方向的高度。
为了得到弹性铰刚度矩阵，分别建立与δ之间的关系，即
把式(7)代入式(5)，得
式(8)也可以写为
式中，K为弹性铰单元的刚度矩阵。
2．2考虑剪切影响的刚度矩阵
式(10)中的K忽略了剪切变形对其的影响。设γ表示截面和中面相交处的剪切应变，则有是截面的转动角度。如果忽略剪切应变，即认为γ=0，则有dv/dx=珓θ。在考虑剪切变形的情况下，梁的曲率变化κ按几何学定义，仍表示为，考虑剪切变形影响后的弹性体的变形位能为
式中，τ为截面剪切校正因子;G为剪切弹性模量。
将式(12)代入式(11)经过整理得
把式(7)代入式(13)，并根据式(9)，得
3 微进给平台的简化模型
图4所示为设计的微进给平台的计算模型，因图中的弹性铰为圆弧弹性铰。所以有
式中，R为圆弧半径;t为圆弧之间最窄的距离。
图4中标出的数字1～25为划分的单元节点。节点1和节点2之间，节点3和节点4之间是弹性铰单元。节点2和节点3之间是梁单元。节点17、4、18、25和24构成了平面5节点矩形单元。同理，节点5和节点6，节点7和节点8，节点9和节点10，节点11和节点12，节点13和节点14，节点15和节点16分别构成弹性铰单元。节点6和节点7，节点10和节点11，节点14和节点15构成梁单元。节点24、25、22、9和23为平面5节点矩形单元。节点18、8、19、20和25为平面5节点矩形单元。同样，节点25、20、21、13和22也为平面5节点矩形单元。这里要解决弹性铰单元和平面5节点矩形单元之间的连接问题。节点17和节点18的位移矩阵为
在以节点3和节点4之间的弹性铰构成的单元中，节点4的位移矩阵为
在以节点17、4、18、25和24构成的平面5节点矩形单元中，节点4的位移矩阵为
显然，节点4的位移矩阵不能完全对应。由于节点17、18、4之间存在梁的悬臂连接关系，因此可建立约束关系：
从结构上看，只要在所组装的整体刚度方程中考虑了上述约束关系，就可以实现弹性铰单元和平面5节点矩形单元的连接。
4 数值计算与实验
图4所示微进给平台的结构，参数分别为：弹性模量E=206GPa，泊松比μ=0.3，R=5mm，t=2mm，b=32mm，l1=10mm，l2=30mm，H1=30mm，H2=54mm。计算结果如表1所示。表1中的ANSYS解，是用划分的33 759个节点、26 710个单元而计算的三维实体结果。kx、ky、kθz分别为微动工作台x方向刚度、y方向刚度和绕z轴的转动刚度。表1中第二行最后一列括号中的24.8700，是用文献[3?4]推导的计算公式计算的结果，22.4500则是实验测试的结果。刚度实验测试装置如图5所示，图中左边和中间各安装有一个直式电感测微仪，测量精度为0.1μm;右边安装的是LCM500压力传感器;左边安装的测微仪是为了测量出微动工作台在受力时的整体移动。当右边加外力后，中间的直式电感测微仪的读数减去左边直式电感测微仪的读数，即为微动平台的变形位移ε。右边压力传感器的读数除以ε就为微动平台y方向的刚度。实验结果和本文方法的计算结果接近。
N/μm
因为用有限元方法计算的结构偏硬，所以从表1可以看出，几个计算结果比实验结果刚度大。当弹性铰链简化成变截面梁，且长宽比较小时，考虑剪切对结果的影响是比较可取的。因为考虑剪切的计算结果更加接近实验结果。
由于本文对系统作了25个节点、16个单元的离散，比用ANSYS直接进行实体单元离散的节点和单元数少得多，在计算结果与实验结果一致的前提下，计算效率高很多。
5 结论
(1)本文推导了已知截面形状函数的弹性铰的刚度矩阵。用本文方法计算的结果及实体有限元计算结果，以及实验结果有很好的一致性。因为离散节点单元数少，使计算时间大为缩短。
(2)长宽比较小时，考虑剪切影响比不考虑剪切影响能获得更好的精度。研究结果为微动工作平台的优化设计以及对整体机械系统的分析有很好的帮助。
参考文献
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系统刚度 篇7
近年来,工程领域对于低频隔振的要求越来越高,而线性隔振器的有效隔振频率的下限为固有频率的倍,这就要求隔振器有着较低的固有频率。质量一定时,承载弹簧的刚度越小越好,但小刚度意味着较大的静态变形,会带来承载等其他问题,因而一般的线性隔振系统很难满足低频隔振的需求。因此,理想的隔振器是有着较高的静刚度和较低的动刚度[1]。准零刚度系统是一种较为理想的隔振器,其将正负刚度机构并联是实现准零刚度特性的一种重要的手段。国内外的研究人员对于通过正负刚度并联这一途径对准零刚度系统作了大量的研究。Zhou等[2]研究了一种由凸轮-滚子-弹簧组成的准零刚度隔振系统的幅频特性以及传递率特性,并用数值方法和相应的试验验证了理论分析。Xu等[3]设计出一种具有准零刚度特性的磁性低频隔振器。Le等[4]研究了一种由2根连杆和弹簧并联组成的准零刚度系统(系统的2根连杆一端与座椅相连,另一端与水平槽中的滑块铰接),可用于汽车座椅的隔振并有较好的隔振性能。文献[5,6]研究了类似连杆-弹簧并联形成的准零刚度系统。徐道临等[7]基于跳跃频率区间内准零刚度隔振系统的隔振效果具有不确定性的问题,提出了一种阻尼扰动控制方法。Lan等[8]设计了一种具有较宽负载范围的准零刚度隔振器,采用特殊的平面弹簧来代替线圈弹簧以实现紧凑空间的隔振,并验证了隔振系统的传递率。文献[9,10,11,12]将2根水平放置的欧拉屈曲梁(作为负刚度机构)与竖直放置的线性弹簧并联得到准零刚度隔振系统,通过隔振系统回复力的泰勒展开,将系统的非线性振动微分方程转化为Duffing方程来研究。
本文以两端受压的欧拉梁为负刚度机构,将它和线性弹簧并联,在一定条件下组成一个准零刚度隔振系统,对该系统进行了静力和动力特性分析,评价其隔振性能并分析系统参数对于隔振性能的影响。
1 准零刚度隔振系统的静力分析
准零刚度隔振系统由两端受压的欧拉梁和线性弹簧并联构成,两端受轴向压力的欧拉梁模型如图1所示,假设压杆长为l,弹性模量为E,惯性矩为I,垂向力为Fs,轴向压力为F。则该欧拉梁的弯曲微分方程为
求解式(1)并结合边界条件y(0)=y·(l/2)=0,可以得到梁中点的挠度表达式:
F→π2EI/l2时,梁中点挠度趋于无穷大,无法描述欧拉梁的后屈曲行为,因此将上述系统等效为由2根刚性杆和中间的扭转弹簧组成、具有几何非线性特点的系统[13],如图2所示。
对于梁的小变形,根据能量等效原则可以求得扭转弹簧的刚度ke=3EI/l。当梁的中点挠度为d时,系统的总位能为
由位能驻值原理可知从而得到垂向力Fs的表达式,量纲一化后可以得到:
求导得到欧拉梁的垂向量纲一刚度:
根据式(4)作出不同量纲一轴向压力时的(中点位移-刚度)曲线,如图3所示。
由图3分析可知,量纲一轴向力在不同的取值范围内,梁的刚度特性不一。时,欧拉梁表现为完全的正刚度特性;时,欧拉梁表现为部分的正刚度特性和部分的负刚度特性;时,欧拉梁表现为完全的负刚度特性。为了利用欧拉梁的负刚度特性,量纲一轴向力需要满足这一条件。
在量纲一轴向力满足条件下,在欧拉梁的中点并联一个刚度合适、垂直放置的线性弹簧,组成一个准零刚度隔振系统。将珘d=0位置(梁未变形的水平位置)作为工作位置,假设系统承载物体的质量为m。那么此时欧拉梁中点挠度为零,欧拉梁并不提供垂向的回复力,物体完全由垂直的刚度为kV的线性弹簧支撑,此时有:
承载的物体质量m已知时,根据式(5)选取合适的线性弹簧的初始压缩量d0,从而确定线性弹簧的刚度kV和量纲一刚度由平衡时系统总的垂向刚度可求得从而确定轴向压力的大小。
2 准零刚度隔振系统的动力特性分析
结合隔振系统的静力特性分析,建立系统动力分析模型,推导并分析准零刚度隔振系统的幅频特性、力传递率和跳跃频率特性,考虑不同参数对隔振性能的影响。
2.1 准零刚度隔振系统的幅频特性分析
根据式(3)可以得到系统的回复力(垂向力):
再根据式(5),可以得到梁中点挠度为x时整个隔振系统的回复力(垂向力):
考虑阻尼作用,引入线性阻尼(阻尼系数为c),若承载的物体受到简谐力FAcosωt的作用(FA为简谐力幅值),建立动力分析系统,则准零刚度隔振系统的受迫振动方程为
值得注意的是,该准零刚度隔振系统在珟d=0附近的动刚度很小,所以系统对于所加载荷的变化十分敏感。承载物体质量微小的变动可能会引起压杆中点挠度较大的变化,因此必须注意承载物体质量的变化。假设物体超载的质量m0=λm(λ为超载部分质量与初始质量的比值),并且系统在x0处于平衡,那么系统超载时,中点挠度为x+x0,对应系统的受迫振动方程为
将f(x)展开为泰勒级数并保留到三次项,再根据得到f(x)≈(x/l)3(128EI/l2-8F)。这意味着回复力与位移的三次方成正比,因此
引入如下的量纲一物理量:量纲一位移
从式(12)可以看出:欧拉梁变形较小时,无论是否超载,欧拉梁与线性弹簧并联形成的准零刚度隔振系统都具备Duffing振子的特点,超载会使得系统回复力中二次项的系数不为零,即系统关于平衡点不具备对称形式。
将式(12)中作代换,化简整理后得到:
利用谐波平衡法近似求解式(13),假设式(13)的解X(τ)=A0+A1cos(Ωτ+φ),即认为系统的稳态响应幅值为A1,同时还有一个附加的位移A0。将X(τ)的表达式代入式(13)并整理,得到[14]:
忽略式(14)中的二次谐波、三次谐波,由等式两边的谐波系数相等,可以得到:
整理式(15),得到关于A0的一元九次方程:
根据式(16)不难得到:
根据式(17)、式(15)的第三式可以得到关于A1的方程:
根据式(16)、式(18),作出A0-Ω和A1-Ω幅频响应图(图4、图5)。从图4a可以看出:系统的幅频曲线具有多值性,即一个激励力频率可能对应着多个稳态响应幅值A1,因此系统会出现频率跳跃现象;幅频曲线是向右弯曲的,并且γ越大,曲线弯曲程度越大,这说明系统的回复力具有渐硬特性;共振峰值随着量纲一激励力γ的增大而增大,对应共振频率也随之增大。从图4b可以看出:随着量纲一阻尼系数δ的增大,幅频曲线向右弯曲的程度变小,并且共振峰值和共振频率都随之减小,当δ增大到一定程度时,曲线不再具有多值性,此时系统不再会发生频率跳跃现象。
从图5a可以看出:Ω相同时,A0随着γ的增大而减小;γ保持不变时,A0先会随着Ω的增大而减小,当Ω足够大时,A0随着Ω的增大而增大,并且越来越接近这一点从式(16)可以很容易看出来。从图5b可以看出:在δ较小时,A0-Ω曲线具有多值性,并且A0存在一个极小值;随着δ的增大,A0的极小值以及极小值对应的Ω逐渐减小(在图中表现为尖点逐渐向左上方移动);当δ增大到一定程度时,曲线的尖点消失,即原来位置A0的极小值不复存在,此时A0随Ω单调递增。从图5c可以看出:A0存在一个极小值,并且该极小值随的增大而增大,同时与极小值对应的Ω也随之增大。
分析该系统受迫振动的幅频曲线可以发现:在某些频率段,一个激励力频率对应多个振动的幅值,这种多值性会引起系统发生频率跳跃现象,如量纲一阻尼系数δ的变化会影响系统的共振峰值和共振频率,改变幅频曲线的弯曲程度,甚至使得多值性特点消失。
2.2 准零刚度隔振系统的力传递率分析
传递率是评价隔振系统的一个十分重要的指标,通常采用的传递率有力传递率和位移传递率,它们能很好地描述振动通过隔振器后减小的程度。力传递率Tf为
式中,Ft1、Ft2分别为弹性力和阻尼力的幅值;Fe为激励力。
本文需要分析的是准零刚度隔振系统的力传递率。
对于超载的准零刚度系统,式(12)的解可以由式(13)的解表示:
为了方便描述,记将式(19)代入系统的弹性力再将弹性力展开为傅里叶级数,可以得到:
因为主要考虑的是动态力中的一次谐波分量,所以取弹性力的幅值[10]
将式(19)代入系统的阻尼力表达式,得到阻尼力幅值Ft2=δA1Ω,于是得到系统的力传递率:
对于未超载的系统,则此时传递率为
根据式(15)第三式、式(17),可以消去A1,用含A0的参数来表示力传递率Tf,这样可以和式(17)一起构成力传递率Tf、频率比Ω关于变量δ、γ的参数方程,然后再依据参数方程作出Tf随Ω变化的曲线图(图6~图8)。由于力传递率Tf在峰值附近变化比较剧烈,因此作图时横轴变换为lgΩ,纵轴变换为20lg(Tf/T0),其中,参考值T0=10-3。
从图6可以看出:保持其他参数不变,当量纲一激励力幅值γ增大时,系统的力传递率峰值也随之增大,并且对应的频率同时增大,在图中表现为峰值向右上方移动。另外,系统的跳跃频率也随γ的增大而增大。这说明激励力会影响系统的隔振性能,而且激励力增大会使得系统的隔振性能变差。
从图7可以看出:保持其他参数不变,当阻尼比δ增大时,系统的力传递率峰值会变小,对应的频率(下跳频率)也会减小,即峰值向左下方移动,阻尼比增大到一定程度如δ=0.3时,可能会使得曲线不具备多值性,频率跳跃现象消失。此外,应注意到阻尼的增大减小了力传递率峰值并拓宽了有效隔振的频率范围,但是这会使得系统在高频段的隔振效果变差,因此选取阻尼时,需要综合考虑高频的隔振效果和系统的有效隔振频率范围。
从图8可以看出:保持其他参数不变,当系统的量纲一初始偏移量增大时,系统的力传递率峰值和下跳频率变化不大,但上跳频率有所增大。另外,系统高频段的力传递率也有所增大,从这个方面考虑,初始的偏移是不利于系统隔振的,所以需要控制载荷大小,尽量避免超载。
2.3 准零刚度隔振系统的跳跃频率分析
跳跃是非线性振动中很重要的一个特性,由2.2节分析可知,当系统的阻尼比增大到一定程度时,可能会使系统的跳频现象消失,激励力的大小也会影响系统的跳跃频率。因此需要分析该系统在未超载时的跳跃现象。根据式(15)很容易得到系统未超载时的幅频关系式:
从式(23)求解得到:
从式(24)可以看出,在一定范围内,有两支A1-Ω曲线,如图9所示。当激励力频率比Ω从点1开始减小到点2时,幅值A1沿着下方的曲线向左上移动;当Ω继续减小时,A1仍然沿着下方的曲线向左上移动直到点3;当频率再减小时,A1会从点3直接跳跃到点4,此时的Ω称为上跳频率,记为Ωu。随后A1会随着Ω的减小沿着上方曲线移动到点5。如果是从点5开始增大Ω,A1则是从点5经点4到点6,随后从点6向下跳跃到点2,随后从点2移动到点1。点6对应的频率称为下跳频率,记为Ωd。点3和点6之间的这一段曲线代表的是不稳的运动状态,通常是观察不到的。
下面根据式(23)、式(24)来求解上跳频率Ωu和下跳频率Ωd。从图9易知,Ω的增大,A1由点6下跳至点2;Ω减小,A1由点1至点2,两曲线在Ωd相交,即下跳频率Ωd就是式(24)代表的两支曲线的交点:
式中,A1d为系统在下跳频率Ωd下的响应幅值A1。
从式(25)求得:
从Ωd的表达式可以看出:只有时,系统才可能存在下跳频率Ωd,要避免出现跳跃现象,可以增大系统的阻尼或减小激励力幅值。另外,Ωd随γ的增大而增大,随δ的增大而减小甚至消失。根据Ωd的表达式作图10、图11。
应当注意的是,只是该系统出现跳跃现象的必要条件,并不是充分条件。如果要准确判断跳跃现象是否出现,还需要分析系统的上跳频率Ωu。上跳频率和下跳频率构成了跳跃区间,如果二者相等,那么系统的跳跃现象也就不复存在了。
系统的上跳频率Ωu就是dΩ/dA1=0对应的频率。根据式(24)求解导数为零的条件:
式中,A1u为系统在上跳频率Ωu下的响应幅值A1。
显然式(28)中取负号才可能有解,由式(28)得到δ关于γ、A1u的解,代入到式(24)中取正号的表达式,化简可以得到:
其中,A1u由式(28)确定。虽然式(28)化简后得到的是关于A21u的一元五次方程,无法求得解析解,但是可以用A1u分别表示Ωu和δ,以A1u为参变量作出的Ωu-δ曲线,如图12所示。
图12中,实际有效的只是水平的那一部分(显然δ→0+时,Ωu→∞是不可能的)。从Ωu-δ曲线中有效的那一部分可以看出,当保持其他参数不变时,δ对Ωu的影响很微小,甚至可以忽略。所以可以令δ=0代入式(28)求得A1u,进而代入式(29)求得Ωu:
当上跳频率和下跳频率相等时,系统的跳跃现象消失,利用Ωd=Ωu可以得到此时的关系式:
根据式(32)作出Ωd=Ωu时的γ-δ曲线,如图13所示。
由上文分析可知,γ很小时,系统的跳跃现象可能消失,再结合γ对Ωd和Ωu影响的分析,不难知道:在图13中的曲线上,对于某一给定的δ,对应的γ正好是系统的跳跃现象出现的临界值,曲线左上方的区域表示量纲一激励力γ超过了临界值,此时系统会出现跳跃现象;曲线右下方的区域表示量纲一激励力γ小于临界值,此时系统不会出现跳跃现象。如果要抑制跳跃现象,可以通过增大阻尼比δ来实现,而且阻尼比越大,γ允许变化的范围也越大。前文力传递率的分析指出,阻尼比的增大会降低隔振器高频范围的隔振性能,因此阻尼比δ并不是越大越好,仍然需要综合考虑多个方面的因素。
3 结论
(1)该隔振系统具有渐硬弹簧的特点,承载质量未超载时,可以看作是弹性力中一次项系数为零的Duffing振子;超载时,可以转化为受常力和简谐力共同作用的Duffing振子。此外,由于非线性的特点,系统会出现跳跃现象,但在一定条件下,跳跃现象会消失。
(2)该隔振系统的力传递率峰值和跳跃频率随量纲一激励力γ的增大而增大。激励力太大会使系统的隔振效果变差,因此要控制激励力的大小。
(3)阻尼比的增大可以有效降低系统的传递率峰值并拓宽有效隔振的频率范围,但会使高频段的隔振效果变差,因此阻尼系数的选取需要综合考虑高频的隔振效果和有效隔振频率范围。
(4)系统初始的偏移量是不利于隔振的,因此要尽量避免超载。
摘要：将两端受轴向压力的欧拉梁和线性弹簧并联,组成一个具备高静刚度和低动刚度的准零刚度隔振器。通过对隔振系统进行静力分析,给出系统具备准零刚度特性所需的条件。利用谐波平衡法求解系统的振动微分方程,分析系统的幅频特性,给出了系统的力传递率,讨论了阻尼、激励力等参数对系统传递率的影响。最后分析了该隔振系统的跳跃频率。研究结果表明:激励力以及初始偏移量的增大会使系统的隔振效果变差,因此要控制激励力的大小并尽量避免超载;阻尼比的选取需要综合考虑高频的隔振效果和有效隔振频率范围。
系统刚度 篇8
变形量测量的目的是为了获得变形体变形的空间特征或者时间状态,解释变形的原因,并且需要对产生变形的原因做出几何分析和物理解释。
变形是自然界普遍存在的现象,它是指物体在外界载荷作用下,其形状、大小以及位置在时间域或空间域的变化。物体的变形量不超过一定范围对物体的性能没有影响,但如果变形量超过所承受的允许值,不仅会对物体本身的性能产生影响,甚至会影响人身安全。机械设备如果经常出现零部件的变形,造成的危害是十分严重的,汽车上的保险杠亦是。如果保险杠的刚性有问题,则会对人身产生更大的危害,所以汽车塑料件变形量的检测尤为重要。
1 汽车塑料件刚度测试设备的总体设计
1. 1 现役刚度测试设备的不足
汽车塑料件的刚度测试需要沿汽车塑料件多曲面加载,并保证加载的方向朝着产品表面的法线方向。现有的刚度测量系统大多沿用以前测量手段,无法实现沿多曲面加载,使得汽车塑料件上很多点无法实现法线方向的测量,导致测量点的方向不准确,影响实验效果,不能真实反映汽车塑料件上某点所能承受的拉力或压力极限,即无法准确测量汽车塑料件的刚度。
一些刚度检测系统只是针对某个点施加某个特定的压力或拉力值,来检测产品抵抗外力的能力,不能实时检测永久变形量与实时的变形量。故不能很好地评价被测试件的刚度[1,2]。
1. 2汽车塑料件刚度测试设备的总体设计
以汽车塑料保险杠为例,说明本试验机的总体结构,根据测量的需要在保险杠上选择需要测量的点位,如图1所示,共A、B、C、D、E、F、G 7 个点位,左右对称[3]。
选择直径为50 mm的加载头,材料为#45 钢,分别对图1 中的7 个点位施加载荷,由于不同点位的方向不同,本试验机需要实现5 自由度动作的功能,选择3 个不同方向的点位的加载如图2 所示。
为了实现5 自由度动作的功能需以下模块: 左右移动模块、上下移动模块、前后移动模块、x、z转位模块和y、z转位模块,具体模块定位如图3 所示。
其中x、z转位模块通过旋转轴与y、z转位模块相连,上述2 个转位模块通过链接板与前后移动模块相连,前后移动模块通过直线导轨与上下移动模块相连,所有模块通过底板与左右移动模块通过直线导轨相连实现左右移动功能。
2 汽车塑料件刚度测试中的变形量的测量
2. 1汽车塑料件刚度测试中的变形量的测量结构[3]
加载与变形量的测量主要是在x、z转位模块。为了介绍测量原理,先叙述一下x、z模块的运动原理: 为了实现x、z旋转的自由度需要x、z转位模块能实现180°旋转,规定水平方向为0°,则需要x、z转位模块实现-90° ~ +90°的转位功能,如图4 所示。通过电动机直接带动电动缸的凸销轴,把电动机的旋转转化到电动缸的旋转。
但是图4 所示电动机的质量会使整个装置向电动机一侧倾斜,造成过大的转动掼量,使得y、z转位的电动机承受过大的转矩,不便于设备的控制,所以进行改进,将电动机从电动缸凸销轴的一侧改成与电动缸中心线相一致的位置,通过同步带传动带动电动缸凸销,转位模块的结构设计如图5 所示。
x、z转位模块的结构通过旋转轴与y、z转位模块相连,通过图5 中的电动机带动同步带传动,同步带的大带轮轴与电动缸凸销相连,即可通过电动机旋转带动电动缸的旋转,即实现±90°的转位。电动缸的另一端凸销轴与制动器相连,当到达转位位置时,制动器通电电动缸停止锁住。电动缸的出杆上连接力传感器,实时检测力值的变化[4],电动缸一侧安置激光位移传感器支架,如图6所示。
此支架通过销轴可上下翻折,当电动缸移动时将激光传感器支架翻折,不阻碍电动缸的行程,如图7 所示。激光传感器支架上有槽口,可根据不同加载头的大小尺寸进行调节。
2. 2 永久变形与实时变形的测量
测量装置的加载机构为刚性电缸,电缸的运动过程中可通过电缸底部的编码器实时地记录变形位移量。还可以在电缸的执行件的端部加装位移传感器,实现实时监测加载头位移的目的。
如果要检测永久位移,在加载前,将激光位移传感器翻下来锁紧,然后检测未加载时的位移; 再将激光位移传感器翻上去,固定好,然后再进行加载。加载完毕,卸载后将激光位移传感器下翻,固定后再检测测试点,将测试数据与原始数据相减,得到永久变形量。在测试前,激光位移传感器与力传感器均需标定。
3 实验验证
汽车塑料件刚度测试系统以汽车保险杠为例进行检测。依照国家对汽车保险杠的标准要求,对汽车保险杠的相关点位进行变形量检测。首先根据要求选择所需的不同规格的加载头,通过激光传感器测量所测点位的垂直距离,并记下数值,然后将激光传感器支架沿销轴翻转,避免与电动缸出杆行程干涉。再通过手动调节,即调节左右移动模块、上下移动模块、前后移动模块、x、z转位模块、y、z转位模块找到所需测量点的法线方向,通过电动缸的出杆对所需点位进行加载,直至力传感器显示到达的力值。翻下激光传感器支架,测量此时激光传感器与加载点的距离,记下数值,此时记录的数值减去施载前记录的数值即为保险杠的变形量。
如图8 所示,对保险杠A、B、C 3 个点施加力值100 N、200 N、300 N、400 N、500 N后分别测量保险杠各点位的永久变形量。
其中加载头的形状如图9 所示,采用直径为75 mm的圆柱型加载头,材质为#45 钢,调质硬度在HRC20 ~HRC30 之间,通过电动缸带动加载头在图8 所示的A、B、C 3 个点分别加载设定力值。
具体数值如表1 所示,以保险杠为例通过本试验机测量在不同加载力下它的永久变形量,数据显示所设计的试验机的测试结果与标准的结果相比较,符合测量标准,并且能实时检测力值与位移、力值与时间、时间与位移的变化。
4 结语
汽车塑料件刚度试验机的研制,很好地解决了目前刚度测试中的加载位置灵活确定的问题,实现了实时变形量与永久变形量的测量。实验证明,该系统具有很强的灵活性与稳定性。不仅保证了测试的精度,而且大大地增加了设备的使用率,从设计理念上实现检测设备设计思想的颠覆,为非标设备的设计提供了较好的样板。
摘要：为了获得在汽车塑件上加载点的实时位移与永久位移,在研究了国内外刚度测试设备的基础上,设计了一套5自由度的刚度测试设备,能实现对曲面的加载与变形量的测量,特别是对测量过程中的实时变形量的测量与永久变形量的测量作了详细的描述。实验表明:该设备具有较高的测试精度与系统稳定性,具有很高的使用价值。
关键词：汽车塑料件,刚度,测试,永久变形量,实时变形量
参考文献
[1]敖明武.精密弹性元件新型刚度测试仪的研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2002.
[2]EKSTRAND G,ASNAFI N,On testing of the stiffness and dent resistance of auto body panels[J].Materials and Design,1998,(11):145-156.
斜力弹簧刚度分析 篇9
圆柱螺旋弹簧在工作中若受到的载荷方向与其轴线不一致, 不仅会引起弹簧轴向的位移变形, 还会导致弹簧有横向的位移变形, 形成一定的斜向位移。为探究斜力弹簧的刚度情况, 选取一端固定的圆柱螺旋弹簧结构为研究对象, 分析其在斜向载荷作用下的变化。
2 斜力弹簧刚度分析
如图1所示, 将力F正交分解可得:
轴向分力Fa=Fcosα;横向分力Ft=Fsinα
将弹簧在力F作用下产生的位移λ也正交分解可得:
轴向位移λa=λcosβ;横向位移λt=λsinβ
其中, α是载荷角, β是位移角。
对相应的刚度进行分析可得:
轴向刚度Ka=Fa/λa;横向刚度Kt=Ft/λt;
弹簧刚度K=F/λ= (Fa/λa) (cosβ/cosα)
据前式可推知:Ka/Kt= (Fa/Ft) (λt/λa) =cotαtanβ
将此式代入弹簧的刚度关系式可得:
考虑其它影响因素, 有刚度关系式:
式中, D2是中径;d是钢丝直径;H是计算高度;
旋绕比C=D2/d≥4;工作圈数n≥2;
切变模量G≈8×104MPa;H/D2≤3.5
使m=Kt/Ka, 据结构和功能的一般要求, 通常有0.0667
由图2~图7可见, 曲线整体上都是下降的, 基本是呈现两个阶段。m值较小时, 先陡降后缓降;m值较大时, 先缓降后陡降。m值很小时, 曲线向坐标轴渐近靠拢;m值很大时, 曲线趋向直线。
3 结语
由斜力弹簧的刚度关系式可知, C值对其影响较大, 在其它条件一定时, C值越小, 刚度越大, 但弹簧的内、外侧应力差会变大而使得卷制工艺复杂, 材料的利用率也会降低, 并且易在工作时引起较大的扭应力。另外, 一些表征弹簧结构和本身材质特性的参量也会直接或间接地导致刚度发生变化, 如D2、n、d、G等参量会有较为明显的作用。在工作条件下, 若载荷角α不大, 当横向刚度和轴向刚度的量值接近时, 弹簧较硬, 刚度稳定, 承载能力较强。
摘要：通过分析一端固定的圆柱螺旋弹簧在斜向载荷作用下的刚度情况, 建立起以载荷角为自变量的函数关系式, 并结合其具体关系曲线探究主要的影响因素。
关键词：螺旋弹簧,刚度,载荷角
参考文献
[1]邱宣怀, 郭可谦, 吴宗泽, 等.机械设计[M].北京:高等教育出版社, 1989.