框架结构空间刚度（共4篇）
框架结构空间刚度 篇1
任何一个建筑结构都是空间结构, 结构中的每个构件都与不在同一平面内的其他构件相联系, 形成三维的传力体系。但是, 在实际的结构设计中, 基于计算方便或实际可操作性, 往往建立平面结构假定, 将空间结构简化为平面结构进行分析, 这是多数结构的设计理念。
框架结构是一个空间受力体系, 为方便起见, 现今采用忽略结构纵向和横向之间的空间联系, 忽略各构件的抗扭作用, 将纵向框架和横向框架分别按平面框架进行分析计算的设计方法, 未能考虑楼板和框架结构的空间连接刚度形成的空间作用影响。本文对框架结构的空间作用进行研究, 尽可能地解决好结构安全性与经济性之间的矛盾, 即在优先保证结构安全的原则下, 使结构的工程造价经济合理, 为工程设计找出行之有效的方法。
混凝土结构设计规范GB50010-2002第5.2.1条和5.2.2条指出:线弹性分析方法可用于混凝土结构的承载能力极限状态及正常使用极限状态的作用效应分析。杆系结构宜按空间体系进行结构整体分析, 并宜考虑杆件的弯曲、轴向、剪切和扭转变形对结构内力的影响。体形规则的空间杆系结构, 可沿柱列或墙轴线分解为不同方向的平面结构分别进行分析, 但宜考虑平面结构的空间协同工作。可见, 随着科研试验技术水平的不断提高以及有限元方法的不断完善和相关计算机技术日趋成熟, 各种结构形式下的空间作用问题将越来越提上议事日程, 并且得到不断地深入研究。
当力作用在某一榀结构中时, 其余结构对它的空间作用可以简化为弹性支座上的连续梁来计算, 其计算示意图如图1所示:
当有力F作用于某一柱顶时, 由于结构的空间作用, 与作用有力的柱相临的其它柱端必然也要承担荷载, 其所承担的荷载值的大小与结构的空间刚度有关。
图1中的弹性支座相当于水平荷载传至柱子时柱子的抗侧能力对水平梁的作用。其平面图如图2所示。
弹性支座上的连续梁的计算问题, 实系在荷载与支座位移的两种因素共同作用下的计算问题, 这种支座位移的量决定于荷载的大小及弹性支座的柔度系数C的大小。所谓的柔度系数, 意即弹性支座在单位力作用下的伸缩量。施加荷载后截面方程的形式如下:
式中:△np为由于外力作用而使n点产生的角位移, 其计算公式如下:
式中:ωn, ωn+1分别为在跨度ln和ln+1内由于荷载所引起的弯矩图的面积
an, bn+1分别为这两个弯矩图面积的形心至各该跨度的左支座与右支座之间的距离, 如图3所示:
由于荷载总是通过梁作用于支座位置处, 把所求得的系数δ及自由项△代入原方程经过整理后就得出弹性支撑连续梁的方程的计算表达式为:
式中, Mn为第n跨支座处的弯矩
E为纵梁的弹性模量
I为梁对于y轴的截面惯性矩
Ln为第n跨的跨度
Rn0为将第n跨简化为简支梁时的支座反力
按照弹性理论, 对连续梁来讲, 与其相隔两跨以远的其余跨对其内力的影响很小, 所以当连续梁为多跨时可简化为五跨进行计算。又由于第1、2跨间更具有吊车作用的代表性, 故取荷载作用在第1、2跨间。其计算简图如图4所示。
当荷载的作用方式如上图所示且梁的跨度相等时, 五弯矩方程可表示为如下形式:
此方程组的解为:
此方程组中的M值为由于柱子对于水平梁的弹性支撑作用而在梁中产生的水平方向的弯矩。在工程设计中, 一般都是先根据竖向荷载定出梁的纵向配筋和截面尺寸, 之后, 再对比水平弯矩值。如果所得的水平弯矩值同竖向弯矩值相比很小, 则可认为该梁为无限刚梁, 水平弯矩可不加考虑;如果水平弯矩值很大时, 则纵梁的设计就要同时考虑水平和竖向两个方向的弯矩。通过计算可得出, 随着截面惯性矩I值的增加, 纵向弯矩值在减小, 且随着混凝土E值的增大, 在相同I值的情况下弯矩值也在减小。可见梁的纵向抗弯刚度越大、混凝土的级别越高, 纵梁的水平弯矩越小, 即结构的空间刚度越好。
参考文献
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框架结构空间刚度 篇2
1. 中国规范对框架填充墙作用的考虑
目前，对框架结构力学性能的研究表明：作为非结构构件的框架填充墙，虽然在竖向力作用下为非受力构件，但在水平力作用下，填充墙实际上是一种受力构件。无论是强度和刚度都相对较高的砖墙，还是相对“柔弱”的轻质砌块，它们在水平作用下都能够充分发挥其抗侧能力，对结构的抗侧刚度有较大的影响。
2. 填充墙对框架结构抗侧刚度的影响分析
2.1 层间刚度比计算假定
中国规范JGJT13-94《设置钢筋混凝土构造柱多层砖房抗震技术规程》修订后简称《抗规》，进一步要求加强填充墙与主体结构的可靠连接，此时仍然将其刚度作为安全储备，因此造成的结构薄弱层破坏将会更为严峻。为避免此种情况发生，作如下假定：
现令框架结构层间抗侧刚度为：
式中：Kj——为框架结构层间抗侧刚度;
Kci——为框架柱层间抗侧刚度;
Kwj——为填充墙层间抗侧刚度;
βw——为填充墙层间抗侧刚度折减系数。
框架柱的抗侧刚度计算按现行规范，如下式(2)～(3)。
式中：Kcjk——为第j层框架第k个柱的抗侧刚度;
icjk——为第j层框架第k个柱的线刚度;
icjk——为第j层框架第k个柱的线刚度;
hcjk——为第j层框架第k个柱的计算高度;
αcjk——为第j层框架第k个柱的抗侧刚度修正系数。对于填充墙的抗侧刚度计算，参考《抗规》中规定的带构造柱砌体房屋的弹性层间刚度计算方法，如下式：
式中：Awjk——墙体水平截面毛面积;
hwjk——为第j层框架第k面填充墙的计算高度;
μ——剪应力分布不均匀系数，对矩形截面取1.2;
λm——带构造柱墙体考虑弯曲作用和开洞影响的刚度修正系数。
2.2 ANSYS程序刚度比计算
根据有限元程序ANSYS计算值，组成表1四组参数分别考虑不同填充墙材料、不同地震波、同一层框架不同填充墙数量以及不同薄弱层位置对刚度比的影响。
由表中1～3的计算可见，由于不同材料自身弹性模量、容重等的不同，填充墙刚度大小不同，对框架抗侧刚度的贡献也不同。随材料刚度和容重减小，这两个比值增大，但都小于规范规定值。表明即使采用低强度砌块，填充墙刚度对框架结构的影响也不能完全忽略。
由表中4～6的计算可见，地震波不同，计算所得层间刚度比也不同。上下层刚度比较接近，均值0.563，与均值的最大差值在3.6%。薄弱层与其上相邻三层刚度均值之比相差略大，均值0.497，与均值的最大差值在10.4%。
由表中7～10填充墙数量的计算表明：当某层填充墙数量少于其上层填充墙总量的45%时，将会不满足规范对抗侧刚度的要求，即可将该层视为薄弱层。实际设计过程中，为保证有足够的安全度，这一比例可适当提高，建议取60%。
由表中11～15的计算表明，薄弱层位置向顶部移动，上下层刚度比增加，但与其上相邻三层刚度均值之比却在减小。因此仍旧存在薄弱层，其刚度比不满足规范要求。
2.3 填充墙层间抗侧刚度折减系数βw的确定
按公式(1)～(5)计算表1中模型刚度，根据填充墙刚度相关数据，按式(3)计算得填充墙层间抗侧刚度折减系数βw见表2:
由表2中1～3的数据可见，尽管填充墙材料不同，但都参与了结构受力，增强了框架结构抗侧刚度。
由表2中4～6的数据可见，不同地震波作用下，填充墙都参与了结构共同的工作，并且除个别数据外，参与率相差不大，表明地震波的影响不很明显。
由表2中7～10的数据可见，随薄弱层填充墙数量增加，其对框架抗侧刚度的参与率在提高，折减系数增大。
由表2中11～15的数据可见，随薄弱层位置不同，其对框架抗侧刚度的参与率不同，随高度增加而减小，这与文献的结论正好相反。
根据本文分析，建议填充墙层间抗侧刚度折减系数取0.25。
3. 结论
(1)薄弱层在底层时，对结构整体性能影响最大，地震力作用下底层发生破坏的可能性最大;薄弱层往顶层移动，只在薄弱层位置处位移增大，刚度突变，产生拐点。薄弱层在顶层时，对结构整体影响最小。
(2)由于填充墙材料性质造成其自身刚度的不同，随着填充墙自身刚度减小，薄弱层刚度突变的程度减小，依次是标准砖、空心砖、加气混凝土砌块，设计中对填充墙刚度大的材料尤其要考虑其分布不均产生的薄弱层破坏。
(3)对楼层刚度比的分析表明：不同材料自身弹性模量、容重等的不同，填充墙刚度大小不同，对框架抗侧刚度的贡献也不同。标准砖由于刚度和容重均较大，其对框架抗侧刚度的贡献也最大，上下层刚度比及与其上相邻三层刚度均值之比都远小于规定数值。随材料弹性模量和容重减小，这两个比值增大，但都小于规范规定值，表明即使采用低强度砌块，填充墙刚度对框架结构的影响也不能完全忽略。
(4)当某层填充墙数量少于其上层填充墙总量的45%时，将会不满足规范对抗侧刚度的要求，即可将该层视为薄弱层。实际设计过程中，为保证有足够的安全度，这一比例可适当提高，建议取60%。
(5)薄弱层位置向顶部移动，上下层刚度比增加，但与其上相邻三层刚度均值之比却在减小，因此仍旧存在薄弱层，其刚度比不满足规范要求。对确有需要大开间的房屋，在满足规范的前提下，需采取措施加强本层刚度，避免产生较大的刚度突变。
框架结构空间刚度 篇3
在2008年汶川大地震和2010年玉树大地震造成了巨大的伤亡。这些地震灾害表明, 楼梯是建筑结构中比较容易受到损伤的构件, 建筑抗震设计规范 (GB50011-2010) 中着重强调了楼梯对结构整体性中的重要性。
早在在汶川地震前, 国内外便对影响整体性能的钢筋混凝土框架结构楼梯有过针对性研究, 却有很少的相关论文是公开发表的。曹万林等通过开展框架结构与楼梯的共同工作的研究。研究主要内容是包含楼梯间的小结构缩尺模型试验, 并进而得出楼梯对建筑结构刚度有明显影响的实验结论。本文利用大型有限元软件MIDAS/Gen设计了不包含楼梯的钢筋混凝土框架计算模型和包含楼梯的钢筋混凝土框架计算模型, 得出一些有益的结论, 对工程实际有实际的意义。
二、模型建立及分析
1. 分析模型简介
该办公楼为框架结构, 柱截面尺寸为600×600 mm, 主梁截面尺寸为300×700 mm, 次梁截面尺寸为250×600 mm, 楼梯1梯梁截面尺寸200×400 mm, 楼梯2梯梁截面尺寸200×400 mm, 梯柱截面尺寸为400×400 mm, 结构底层高5.6 m, 其余5层层高均为3.9 m, 梁、板、柱混凝土均为C30, 结构楼面恒荷载4.5 kN/m2, 屋面恒荷载6.0 kN/m2, 构件自重由软件自动计算, 楼面活荷载走廊2.5 kN/m2, 其余位置2.0 kN/m2, 屋面活荷载0.5 kN/m2, 基本风压0.35 kN/m2, 抗震设防烈度8度 (0.20 g) , 设计地震分组第一组, 场地类别 (40) (40) 类, 阻尼比取0.05分析模型。
2. 地震作用
在本文中, 本人采用振型分解反应谱法进行结构抗震计算。MIDAS/Gen提供了四种振型组合方法:SRSS (平方和开方组合) 、CQC (完全二次项组合) 、ABS、线性。本工程模型采用CQC振型组合方法。该组合方法假设各振型频率之间的间距很小, 相邻较高振型的频率非常接近, 因此考虑了不同振型间的相关性, 其扭转分量的影响并不一定随着频率增高而降低, 有时较高振型的影响可能大于较低振型的影响。CQC相对于SRSS考虑了更多的振型, 结构自由度数量增加。
3. 模型分析
由表格1~3可得出楼梯参与框架结构对刚度的影响:
是否考虑楼梯参与结构整体计算对结构的性能具有较大影响。当楼梯参与结构分析时, 结构自振周期 (见表2、表3) 、顶层最大位移比楼梯不参与计算时更小 (见表3) 。因此, 结构设计过程中, 除采取必要的构造措施外, 在计算中还应考虑楼梯构件的刚度贡献。
在运用MIDAS/Gen建立模型时可以发现, MIDAS/Gen是用有限元建模, 楼梯的整体性在模型中有充分的体现。
以下是MIDAS/Gen的分析结果。
由上图分析梁、柱单元的内力可得:
模型计算中, 分析楼梯对梯间角柱及梯间构造柱轴力影响, 可以发现楼梯对梯间角柱及梯间构造柱的影响较大。
由上图分析结果图形可知, 柱分配到的内力明显较其他地方偏大, 节点处内力集中。轴力最大处出现在底层, 随楼层升高呈减小趋势。
由上图分析结果图形可知:
楼梯板在水平地震作用下的轴力沿板宽方向分布不均匀, 两边大, 中间小。底层梯段板处出现最大拉力且拉力随楼层增加而减小。
三、主要结论
由MIDAS/Gen进行分析可得出以下结论:
(1) 考虑楼梯参与结构整体受力后, 结构的自振周期减小, 振型改变, 第1阶振型转变为扭转振型, 而原先不考虑楼梯时第1阶振型为平动振型;
(2) 考虑楼梯后, 可以发现楼梯处的水平抗侧刚度较大, 结构整体的水平抗侧刚度分布将主要集中在楼梯处;故在水平地震作用下, 楼梯柱分配到的水平剪力较其他处明显偏大;特别是休息平台下的楼梯梁和楼梯柱, 其受力非常不利;
(3) 在进行手算和PKPM计算时, 楼梯没有参与整体计算, 难以准确反映出框架的实际受力情况, 忽略楼梯的斜撑作用对结构来说是错误的。
四、几点建议
(1) 调整结构布置, 以平衡计入楼梯刚度导致的扭转不规则;
(2) 楼梯板不应按照常规的纯弯构件来计算, 应该计入地震力产生的轴力, 按照拉弯构件来计算, 这仅仅靠添加通长钢筋并按照配筋率确定钢筋面积是不精确地, 而应该按照计算结果计算;
(3) 适当加宽楼梯梁和休息板厚度, 以承担梯板斜撑作用传递来的平面外剪力;
(4) 加强框架柱在半层休息板位置处的节点构造 (增大框架柱的箍筋面积, 减小箍筋间距, 提高框架柱体积配箍率) , 以防止地震力下的剪切破坏。
参考文献
[1]GB50011-2010, 建筑抗震设计规范[S].
[2]GB50011-2001, 建筑抗震设计规范[S].
[3]Mehmet I, Hayri BO, Huseyin B.Reevaluation of Building Damage During Recent Earthquakes in Turkey[J].Engineering Structures, 2008 (2) .
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框架结构空间刚度 篇4
在近几十年的研究中表明, 框架结构在地震作用下其梁柱节点的连接刚度逐渐变柔[1]。框架结构的变形进入非线性阶段, 梁柱节点的连接刚度被损伤破坏[2]。但是目前在进行RC框架结构计算时一般都将框架结构的梁柱节点考虑为刚度为无穷大的刚性节点和刚度为零的铰接节点。梁柱节点为刚性连接的框架结构的横梁对柱子提供完全约束, 连接刚度为无穷大;梁柱节点为铰接连接的框架结构的横梁对柱子不提供约束, 连接刚度为零;梁柱节点为半刚性连接的框架结构的横梁对柱子提供部分约束其水平位移比刚性RC框架的水平位移大。在半刚性连接框架的计算中利用框架结构刚性连接的抗侧刚度做推导基础并用转动弹簧代替半刚性节点提出一种半刚性节点框架的计算方法。
1 框架结构在地震作用下的假设
为简化计算用弹簧近似模拟框架结构的半刚性节点 (见图1) 。当弹簧刚度K为无穷大时等同于框架结构梁柱为刚性连接, 当弹簧刚度K=0时等同于框架结构梁柱为铰接。将运用于计算框架结构梁柱刚性连接的D值法[3]扩展到框架结构为半刚性连接。
当RC框架梁柱为刚性连接时Фs=0, 连接刚度为∞;当RC框架梁柱为铰接时M=0, 连接刚度为0;当RC框架结构在地震作用下处于非线性阶段, Ks是依赖于M和Фs的变量。则框架结构的节点连接刚度可用割线刚度Ks=MФs表示, 通过计算Ks可取为定值。
2 半刚性连接的多层多跨框架抗侧刚度计算方法推导
框架结构刚性连接的抗侧刚度是半刚性连接框架计算的推导基础。常用的多层多跨框架结构在水平荷载作用下的刚性连接抗侧刚度的计算方法为D值法。D值法在理论分析中考虑节点转角及其上下节点转角的差别, 但仍假定同层各节点转角相等。在半刚性连接框架的抗侧刚度计算推导中仍然沿用D值法的假定[3]。
在水平荷载作用下框架呈反对称变形, 梁的反弯点在梁的跨中截面处。
1) 柱12, 柱23和柱34的水平侧移值均等于Δ, 且θ1=θ3, θ2=θ4;2) 框架在使用期间荷载作用下工作, 连接性质按常量割线刚度, 连接刚度等于Ks;3) 框架在弹性范围内工作。
如图2取梁1, 2, 3, 4和柱C, A, B, D为计算单元, 可以看出梁1, 2, 3, 4均具有半刚性节点连接。
从上式可以看出半刚性连接刚度通过连接参数二倍横梁线刚度和节点刚度之比等连接参数来影响。如图2所示的框架, 所有梁柱节点连接均为半刚性连接[5]。现以第i层的23柱为计算单元, 把和柱23连接的柱34, 柱12和梁A, 梁B, 梁C, 梁D作为计算模型中的部分框架, 并采用和D值法相同的假定。
半刚性连接框架的抗侧刚度计算[6]。利用半刚性连接下梁的位移—转角方程可写出汇交于3节点的各杆件的杆端弯矩为:
根据节点3处的弯矩平衡条件:
同理节点2的弯矩平衡条件:
其中, K2, K3分别为节点2和节点3处修正的横梁线刚度之和同柱线刚度之和的比值, 即:
联立式 (1) , 式 (2) 求解可得转角值为:
柱23的剪力为:
将式 (5) , 式 (6) 代入式 (7) 整理后可得:
当Δ=1时的剪力值定义为柱23的抗侧移刚度VD。
3 结语
本文在进行推导时假定同一层柱上端及与之相邻各杆远端的转角与同一层柱下端及与之相邻各杆远端的转角不相等, 更加贴近框架结构的实际受力情况;且D值法假定同一层柱与之相邻的上、下层柱的线刚度均相等, 相邻两层的横梁线刚度不等则取平均值, 本文通过定义节点处横梁的线刚度之和和柱线刚度之和的比值, 充分考虑了框架结构每一层柱和横梁线刚度不相等的情况, 使计算结果更接近实际情况;从假定条件来看, 本文的假定接近实际情况。而且本文计算方法不仅适用于RC框架结构刚接的情况, 还适用于RC框架结构在梁端形成塑性铰后成为延性框架的计算, 扩大了D值法的适用范围。所以本文比D值法的结果更为可靠, 可以作为实际工程设计的一个粗略的估算。
摘要：介绍了多层多跨RC框架结构在地震作用下梁柱连接的抗侧刚度的计算方法, 以计算框架结构内力的D值法和结构力学的位移法为基础推导出了RC框架结构在地震作用下进入非线性阶段的半刚性连接抗侧刚度的计算方法并进行了验证, 为提高RC框架结构的抗震性能奠定了基础。
关键词：RC框架结构,半刚性连接,D值法
参考文献
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