平面应力问题（共8篇）
平面应力问题 篇1
引言
弹性力学的平面问题,在工程实践中具有重要意义,因此对于工科专业的弹性力学本科教学,平面问题是其重点,而两类平面问题的判别是关键.在常用的教科书中对两类平面问题都是从构件形状和载荷的角度去定义的,即:平面应力问题表述为:很薄的等厚度薄板,体力平行于板面且不沿厚度变化,并且只在板边受平行于板面且不沿厚度变化的面力或约束;平面应变问题表述为:等截面的长柱体,体力平行于横截面且不沿长度变化,并且柱面上受平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束[1,2,3,4].但实际问题中,在一定条件下,长柱体也可以是平面应力问题,而薄板也可能是平面应变问题.因此给出两类平面问题的判别条件,可以使得学生从本质上理解两类平面问题的区别.
本文从弹性力学空间问题按应力求解需要满足的条件(平衡微分方程、变形协调方程及边界条件)出发,推导了平面问题按应力求解需要满足的条件;给出了连续、均匀、完全弹性、各向同性的材料在小变形情况下,平面应力问题与平面应变问题的判别条件.
1 平面应力问题的判别条件
平面应力问题中,应力分量和应变分量为x,y的函数,且σz=τxz=τyz=0.
1.1 平衡微分方程
将平面应力问题的应力分量代入弹性力学空间问题的平衡微分方程[1]中,简化得
式(1c)表明平面应力问题中要求体力是面内载荷,与z无关.
1.2 变形协调方程
由各向同性材料的广义胡克定律[1]可知平面应力问题中有εx≠0,εy≠0,γxy≠0,γxz-γyz=0,而,一般情况下εz≠0,且不为零的应变分量都为x,y的函数,因此空间问题的变形协调方程[1]可以简化为
式(2b),(2c),(2d)的解为εz=Ax+By+C,将代入,有σx+σy=ax+by+c.
因此,当同时满足变形协调方程(2a)和σx+σy=ax+by+c这个线性变化条件时为平面应力问题.但一般情况下应力、应变的线性条件较难满足,教科书[1,2,3,4]中陈述的平面应力问题是近似理论,可在近似接受的条件下成立,即“很薄的等厚度薄板,体力平行于板面且不沿厚度变化,并且只在板边受平行于板面且不沿厚度变化的面力或约束,这时即使不满足线性条件也可近似看作平面应力状态”.
1.3 几何方程
将各向同性材料的广义胡克定律推得的平面应力问题的应变分量代入空间问题的几何方程[1],简化得
由式(3a),式(3b)可分别求得平面应力问题的位移分量u,v,而由式(3c)可推出轴向位移,即,平面应力问题中有u,v,w 3个位移分量.w0(x,y)可由约束条件得到,例如取固定端或对称面处为z=0,有w0(x,y)=0.
由1.2节中的讨论可知,εz满足线性变化条件(εz=Ax+By+C),则有w=(Ax+By+C)z,即平面应力状态截面能自然地保持平面无翘曲.
1.4 边界条件
空间问题应力边界条件可由斜面应力公式得到
式中n表示边界面的外法线.
先讨论侧面(即法向与z轴垂直的面)的边界条件,对于侧面有cos(n,z)=0,在平面应力问题中,侧面上有(τxz=τyz)s=0,故式(4)可以简化为
式(5c)表明要求侧面所受的面力不能有z轴方向的分量,即侧面只能受x,y方向的载荷.
再讨论端面,平面应力问题(σz=τxz=τyz=0)要求端面自由,则有
2 平面应变问题的判别条件
对于平面应变问题,应力分量和应变分量为x,y的函数,且εz=γxz=γyz=0.
2.1 平衡微分方程
由各向同性材料的广义胡克定律[1]可知平面应变问题中有σx≠0,σy≠0,τxy≠0,τyz=τzx=0,σz=μ(σx+σy),且应力分量都为x,y的函数.将平面应变问题的应力分量代入空间问题的平衡微分方程[1],可得
式(7c)表明平面应变问题中要求体力是面内载荷,与z无关.对比式(1)发现两类平面问题应满足的平衡微分方程是相同的,并且都要求体力是面内载荷,与z无关.
2.2 变形协调方程
对于平面应变问题,有εz=γzx=γyz=0,εx≠0,εy≠0,γxy≠0,且为x,y的函数,将此条件代入空间问题的变形协调方程[1]中,得到平面应变问题的变形协调方程
与式(2)对比,平面应变问题只需要满足一个相容方程(8),而平面应力问题除了满足相容方程(2a)外还要同时满足线性变化条件σx+σy=ax+by+c.
2.3 几何方程
将γyz=γzx=0,εz=0代入空间问题的几何方程[1]中,可得
将式(9c)积分,由约束条件可确定积分常数,例如取固定端或对称面处为z=0,可得w=0,则平面应变问题有两个位移分量u(x,y),v(x,y),故平面应变状态要求约束能保证无z向位移.
2.4 边界条件
先讨论侧面(即法向与z轴垂直的面)的边界条件,对于侧面有cos(n,z)=0,在平面应变问题中,侧面上有(τxz=τyz)s=0,故式(4)可以简化为
式(10c)表明要求侧面所受的面力不能有z轴方向的分量,即侧面只能受x,y方向的载荷.对比式(5)可知两类平面问题侧面应满足的边界条件相同,都要求侧面只承受x,y方向的载荷.
再讨论端面,平面应变问题(Txz=Tyz=0,σz=μ(σx+σy))要求端面无切应力,则在端面上有
对于纯平面应变状态,要求端面的约束按(σz)s=μ(σx+σy)s分布;若约束未知,去掉约束,以力边界替代,则按(σz)s=μ(σx+σy)s分布加在构件端面时构件也为纯平面应变状态.若不是纯平面应变状态,可利用圣维南原理,即(σz)s可以不按上述分布,但端面的载荷与上述分布静力等效时,则构件端面附近是圣维南区,不是平面应变状态,而过了圣维南区,中间部分就是平面应变状态.
3 结论
通过上述讨论,可知空间问题(几何形状与z轴无关,如柱形体;约束、侧面载荷、体力与z轴无关)在下列情况下,可简化为平面问题:
(1)平面应力问题:对于薄板型构件或自由表面层,无端面约束和载荷时可视为平面应力问题;对于长柱体构件,要求端面无约束或载荷,且满足线性分布条件σx+σy=ax+by+c,即变形后截面自然地保持平面,也为平面应力问题.
(2)平面应变问题:约束能保证无z向位移时为平面应变问题;当端面受力满足(σz)s=μ(σx+σy)s的分布时也可视为平面应变问题;或当端面的载荷与(σz)s=μ(σx+σy)s静力等效时,越过构件近端的圣维南区,构件中间部分同样可视作平面应变问题.
参考文献
[1]徐芝纶.弹性力学简明教程(第3版).北京:高等教育出版社,2002
[2]王光钦.弹性力学.北京:中国铁道出版社,2008
[3]李世清.弹性力学(第2版).成都:电子科技大学出版社,2005
[4]徐芝纶.弹性力学(第4版).北京:高等教育出版社,2011
平面应力问题 篇2
用非局部线弹性理论研究了无限大功能梯度材料反平面的裂纹问题,利用积分变换和对偶积分方程求解出裂纹尖端的.应力场和位移场,并利用Schmidt方法进行了数值求解,与经典的解答相反,裂纹尖端应力场的奇异性不存在,裂纹尖端应力随梯度参数和原子晶格参数的增加而降低.
作 者：毕贤顺 程靳 作者单位：毕贤顺(哈尔滨工业大学,航天工程与力学系,黑龙江,哈尔滨,150001;黑龙江科技学院,基础部,黑龙江,哈尔滨,150027)
程靳(哈尔滨工业大学,航天工程与力学系,黑龙江,哈尔滨,150001)
解决平面向量问题的“神器” 篇3
一、利用解析法解决与向量有关的求值问题
例1（2005年全国卷Ⅰ理科）△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OH=m(OA+OB+OC)，则实数m=.
解析以AC所在的直线为x轴，以线段AC的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设点A(-a,0)、C(a,0)、B(s,t)，则由题意得点O、H的横坐标分别是0、s；于是向量OH的横坐标是s，向量OA+OB+OC的横坐标是-a+a+s=s；又OH=m(OA+OB+OC)，因此有m=1.
评注此题通过在平面图形中建立适当的坐标系及借助于向量的坐标运算，从而比较快速的得出结论，达到“小题小做”的目的.另外，在具体考试过程中本题也可考虑将题中的三角形特殊化为直角三角形，由此得出结论.
二、利用解析法解决与向量有关的最值问题
例2（2011年天津理）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|PA+3PB|的最小值为 .
图1解析建立如图1所示的直角坐标系,设点P(0,y)、C(0,b)，其中0≤y≤b，则B(1,b)、A(2,0)，PA+3PB=(2,-y)+3(1,b-y)=(5,3b-4y)，|PA+3PB|=52+(3b-4y)2的最小值是5，当且仅当3b-4y=0，即y=3b4∈［0,b］时取得，因此|PA+3PB|的最小值为5.
评注在考虑向量的有关问题时，如果考虑通过建立直角坐标系的方式来解决问题，此时应当考虑如何建立适当的坐标系更有利于问题的解决，通常遵循的原则是：让尽可能多的点的坐标形式简单，且相关的动点的坐标便于表示.
三、利用解析法解决与平面图形的形状相关的问题
例3（2013年浙江理）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B=14AB，且对于边AB上任一点P，恒有PB·PC≥P0B·P0C，则（）.
A．∠ABC=90°B．∠BAC=90°
C．AB=ACD． AC=BC
解析以AB的中点O为原点建立直角坐标系，不妨设点A(-2,0)、B(2,0)、P0(1,0)、C(m,n)、P(x,0)，其中-2≤x≤2，则有PB=(2-x,0)，PC=(m-x,n),P0B=(1,0)，P0C=(m-1,n)；由PB·PC≥P0B·P0C得(2-x)(m-x)≥m-1，即(x-1)［x-(m+1)］≥0对任意x∈［-2,2］恒成立，于是有m+1=1,m=0,AC=BC，选D.
评注本题在处理时通过建立坐标系，从而将难于处理的向量数量积不等式恒成立问题转化为相关的代数不等式恒成立问题，由此确定图形的形状.
四、利用解析法解决与取值范围相关的问题
例4（2013年重庆理）在平面上，AB1⊥AB2,|OB1|=|OB2|=1,AP=AB1+AB2.若|OP|<12，则|OA|的取值范围是（）.
A．(0,52］B．(52,72］
C．(52,2］D．(72 ,2］
解析依题意，以A为原点，直线AB1、AB2分别为x、y轴建立直角坐标系，设点B1(x,0)、B2(0,y)、O(a,b)，P(x,y)，则(x-a)2+b2=1,a2+(y-b)2=1，［(x-a)2+(y-b)2］+(a2+b2)=2，即|OP|2+|OA|2=2；又0≤|OP|<12，因此74<|OA|2=2-|OP|2≤2，即72<|OA|≤2，即|OA|的取值范围是(72,2］，选D.
评注从此题的条件来看，不难让人联想到通过建立直角坐标系来解决，只是应当注意结合题目条件建立适当的坐标系，把哪个点作为坐标原点更有利于问题的解决，同时在处理过程中还应当注意观察相关量间的关系，否则处理起来会走弯路.
向量作为一种数学工具，它用代数的方法处理几何问题，简便快捷；尤其是引入坐标系后，向量法与解析法联袂演绎，相辅相成，相得益彰，如虎添翼，行若流水.向量法和解析法都是用代数方法处理几何问题，两者结合，强强联手，将数学题玩弄于股掌之中.从以上几个实例来看，要想通过借助于解析几何知识来处理向量的小题，真正做到小题小做的话，结合题目建立适当的坐标系是问题的关键，否则容易误入歧途，导致小题大做.
(收稿日期：2013-11-15)
论平面应力状态 篇4
实际的问题都是三维的, 为了计算的简便, 利用特殊几何的形状和载荷的特点可以把一些三维问题简化到平面域内求解, 即平面问题。平面问题有平面应力问题、平面应变问题、广义平面应力问题和广义平面应变问题。平面应力状态中只出现3个面内应力分量σxσxyτxy和4个应变分量εxεyεzγxy, 其它应力、应变分量为0。
1 问题的提出
有两个等厚长柱体, 其横截面分别如图1和图2所示, z轴方向尺寸比x, y方向尺寸大很多, 载荷沿z轴没有变化, 端部表面为自由表面, 体力不计, 图1和图2所示三维问题应该简化为平面应力问题或是平面应变问题?
根据《弹性力学》[1,2]的平面问题的叙述:平面应力问题是研究等厚度薄平版;平面应变问题是研究等厚度长柱体。由此可得图1和图2所示三维问题均简化为平面应变问题。但《弹性理论基础》[3]第7章 (P236) 中例2特别指出:由于纯弯曲梁的
不同教材的内容为什么会出现这样的矛盾呢?纯平面应力状态下轴向应变或二维的第一应力不变量为坐标x、y的线性函数吗?现就此展开讨论。
2 平面应力状态
由弹性理论知, 在各向同性、均匀假设前提下, 如果等厚度柱体中任意一点σzτxzτyz为零, 并且应力分量σxσyτxy、位移u、v和物体上载荷与坐标z无关 (见文献[3]的P214) , 就称它为平面应力状态。
由本构关系
可得
γzy=0 (3)
γzx=0 (4)
其它应变分量εxεyγxy均为x、y的函数。
所有应变分量εxεyεzγxyγzyγxz应满足应变协调方程, 则
由式 (5)
εz=Ax+By+C (A、B、C为常数) (7)
由式 (2) 和式 (7) 得
Θ=σx+σy=ax+by+c (a、b、c为常数) (8)
轴向位移
w=∫εzdz=εz (x, y) z+w0 (x, y) 。
由于平面问题的载荷和几何形状与z无关, 存在一个对于z的对称面, 取该载面的坐标z=0, 由对称性得
w=εz (x, y) z+w0 (x, y) = (Ax+By+C) z (9)
由于位移u、v为x、y的函数, 把式 (9) 代入式 (3) 和式 (4) , 得
由式 (10) 和式 (11) 可得:A、B均为0, 则式 (7) 、式 (8) 和式 (9) 分别为
εz=C (12)
w=Cz (14)
由上述公式推导可知:平面应力问题σx、σy不是任意的, 应该满足式 (13) , 即二维的第一应力不变量为常数。式 (12) 中常数C由σx、σy决定, 如果应力分量σx=-σy, 则εz=C=0, 该状态不仅为平面应力状态, 而且同时为平面应变状态。
图2问题中σzτxzτyz为零, 并且各点Θ=σx+σy=σy (常数) , 轴向应变εz=C≠0, 虽然柱体厚度很大, 它也不属于平面应变问题, 而为纯平面应力问题, 所以纯平面应变状态、纯平面应力状态与柱体的厚度无关。《弹性力学》[1,2]仅以薄厚来判别平面状态是不妥的。
图1问题中
由几何方程和本构关系可得
故图1所示问题与平面应力的基本假设τzx=0矛盾, 其平面应力状态只出现在对称面内。《弹性理论基础》[3]以纯弯曲梁的
一般情况下, 许多实际问题不满足二维的第一应力不变量为常数的要求, 但由式 (17) 可知, 当
3 结论
从以上的讨论中可以发现:
(1) 纯平面应力状态是等厚度柱体任意一点应力分量σxσyτxy与坐标z无关, 同时要满足σzτxzτyz为零, 其必要条件是二维的第一应力不变量为常数, 不是坐标x、y的线性函数;
(2) 纯平面应力状态轴向应变为常数, 与坐标x、y、z无关, 随二维的第一应力不变量的增加而增大;
(3) 纯平面应力状态与柱体的厚度无关;大多薄板型构件作为平面应力处理的结果是近似的;
(4) 当平面问题中应力分量σx=-σy, 该状态不仅为平面应力状态, 而且同时为平面应变状态。
摘要：平面应力状态是弹性理论中最经典的、最简单的二维问题, 但教科书中阐述模糊, 甚至有错误的结论。利用弹性理论详细分析了平面应力状态, 对教科书中纯平面应力状态下轴向应变或二维的第一应力不变量为坐标x、y的线性函数给予纠正, 易混淆的概念做进一步阐述。
关键词：平面应力,平面应变,弹性理论
参考文献
[1]徐芝纶.弹性力学.北京:高等教育出版社, 1990
[2]杨桂通.弹性力学.北京:高等教育出版社, 1998
平面设计面试问题 篇5
答题方向：谈自已以往公司的做设计一行的收入状况即可，考查该同志有没有在这些地区工作过。
20、你曾经服务的企业你认为最得意的作品是什么?
答题方向：谈谈你得意的地方，如果没有即可知没有做过啥事。
21、你与他人合作完成的作品中最成功的案例是什么?
答题方向：同上
22、你如何认识品牌?设计与品牌的关系是什么?
答题方向：企业经营的所有工作都是在做品牌，设计工作只是其是的一小部分。
23、从学校参加工作以来你的设计思路是用语言还是用手来表达的?
答题方向：语言表达和实际操作结合。考查方向是该同志有没有表达自己思想的能力。
24、你经历的广告公司有什么样的机构和部门?你觉得最重要的部门是什么?
答题方向：不同的公司机构不一样，但没有经历过广告公司的人员想像不出来。考查方向是该同志是否真在广告公司干过?
25、你觉得自己最大的长处是什么?
答题方向：尽管谈自己的优点。
26、你觉得要获得职业上的成功需要在专业上具备什么样的特质及能力?
答题方向：敏感的感知能力、敏锐的观察力、很好的表现力、追求完美不舍的精神~~~(沿这条线发挥没错)
27、平面设计工作的流程是大致是怎样的，从任务的下达到完成的一般过程?
答题方向：同前面的一个问题
28、在设计的过程中，你的表现客户不满意，反复要改动的时候你一般是怎么处理?你会完全按客户的要求改动吗?
答题方向：考查方向是该同志有没有自信心，有没有说服能力，有没有坚持。
29、当你的想法与客户总监或创意总监有冲突的时候你会怎么做?
答题方向：最好的做法是按上面的意思先办，时间充足自己再做一个自己的参与竞争，提高自己。
30、你的设计方案总是公司的同事很有信心，而客户很难认可时你怎么去说服客户呢?
答题方向：看你的功夫有没有做到家，要能站在比客户更高的位置去帮助他们解决问题，而不是被动的。
31、你参与过实业公司的提案会吗?作为平面设计人员你在会上一般会有什么样的发言?
答题方向：主要就创意表现发言，对于画面不够完善或准确的地方给予说明。考查方向是看该同志有没有参与实业公司提案的经验。
32、你觉得未来设计人员的出路在哪里?
答题方向：该问题是想了解该同志的未来职业规划。
33、你认为在做商业美术这一行来说最缺少的是什么?你打算怎么做?
答题方向：谈自己的不足和有待提高的地方。考查该同志的不足是否正是公司所需要地。
34、在你所合作过的成功的案例是你觉得你的客户最欣赏你的是哪一点?
答题方向：谈合作的企业对自己的评价。
35、对于媒体和广告你有什么样的经验?
答题方向：谈你对于它们的认识。
36、有人说做广告总是在为他人做嫁衣裳，你怎么理解的?
答题方向：做广告的本质就是服务好你的对象，并且是拿最好的东西出来。
37、做设计方案时你会手工绘制吗?
答题方向：考查该同志的手工绘制能力，在设计中很重要。
38、用手工绘制能不能很好地表达你想要的效果?
39、在工作中你觉得电脑是必不可少的工具吗?
答题方向：同上
40、除了工作之外电脑对于你来说最大的作用是什么?
答题方向：收集资料信息、了解各行业的状况等为妙。
41、工作之余你有走市场的习惯吗?
答题方向：考查该同志是否总在闲门造车。
42、对于最流行的设计表现形式，你是通过什么样的方式去了解的?
答题方向：考查该同志是否在不断地积累经验，不断地学习，没有学习力的人不会是好的人才。
43、你有没有独立完成整套设计任务的能力呢?
答题方向：考查该同志有没有全局能力。
44、在广告公司里你与谁沟通的最多?
答题方向：视情况而定，考核该同志曾经在广告公司里混到什么层次，是制作完稿人员、是设计师、是美指、是总监还是
45、平面设计与营销工作是什么样的关系?
平面应力问题 篇6
构件在荷载作用下是否破坏, 取决于应力大小和方向的变化规律, 主要表现于通过一点的主拉 (压) 应力的大小和方向的变化。研究一点处的应力变化情况, 即点的应力状态;通过点的截面上只有正应力, 无切应力的平面称为主平面, 主平面上的正应力称为主拉 (压) 应力。主应力的大小和方向确定一般有两种方法:解析法和图解法。下面就解析法来阐述主应力大小和方向的确定。
1 任一斜截面上的应力计算
在构件中围绕一点任取一单元体如图1所示, 单元体上反映了各截面上的应力状态。用截面法, 沿斜截面处截断, 取下部为研究对象 (见图2) , 利用平衡条件得出斜截面上的应力计算公式。
σx、σy为任意截面上的正应力, 以拉为正;
τx为任意截面上的切应力, 以对单元体上任一点矩顺时针旋转为正;
α为任意斜截面的方位角, 从x轴到截面的外法线方向逆时针转向为正。
图1、图2中σx、σy、τx、α都为正方向。
2 主应力计算
利用数学上求极值的方法得到主应力的计算公式, 即将对α进行一次求导, 令其等于零, 解出α值 (取得极值, 此时此平面即为主平面, 主平面上的应力为主应力σz, 主平面的方位角用α0表示, 图3所示) , 再代入的计算公式, 得出主应力的计算公式:
大小:
方向:
3 主应力方向的讨论
(1) 由三角关系可知, , 从而α0有两个根, 即α0和α0+90°, 说明主平面有两个, 且相互垂直;
(2) 当→∞时, 2α0→90°, 即2α0≤90°, 所以α0≤45°。说明主应力总是偏向于某个正应力的, 但究境是偏向x面还y面上的正应力, 就需要进一步判别。
(3) 分析:当σx>σy, α0是σx与σmax之间的夹角;
当σx<σy, α0是σx与σmin之间的夹角;
当σx=σy, α0=4 5°。
(4) 为便于学生理解和记忆, 在多年的教学中, 总结和归纳了主应力方向的判别规律如下。
大偏大来小偏小 (即大的主应力偏向与大的正应力, 小的主应力偏向与小的主应力) , 夹角没有45°大 (大与大之间的夹角, 小与小之间的夹角都是小于45°的) ;σmax随着切应力跑 (σmax方向与τx、τy共同指向的方向相一致) , 正应力之和为恒定 (σx+σy=σmax+σm i n) 。
【案例】如右图所示一应力单元体, 已知σx=50MPa, σy=0, τx=20MPa, 试计算主应力的大小和方向, 并在单元体上画出主应力单元体。
解: (1) 主应力大小
(2) 主应力方向
因为σx>σy, 所以σx与σmax之间的夹角则为19.33° (大偏大) , 同时σy与σmin之间的夹角也为19.33° (小偏小) ;σmax指向与τx、τy共同指向的方向相一致;σx+σy=σm a x+σm i n=5 0 M P a。
主应单元体如图4。
(5) 为了避免主应力方向的繁琐判别, 主应力的方位角也可按下式直接计算。
式中α0为恒为σ1与σx之间的夹角。
此公式乃是根据图解法, 利用几何关系推得, 其中σm a x、σy和τx都以代数值代入。
如上案例, 我们利用此公式计算如下:
(即第三象限) 。
关于平面应力状态分析, 一直都是一个比较难易理解、抽象、看不见摸不着和不易接受的知识。如何能够让学生正确理解和接受, 是教育者多年来探讨的一个重要问题。相信通过大家的努力, 总结归纳出便于理解, 易操作, 易接受的规律, 同时充分利用现代信息技术手段, 将构件内部看不见的内力、应力的变化以立体化的形式呈现给学生, 并结合大量的实际案例分析, 使学生接受相关的知识, 掌握其分析方法, 提高综合应用所学知识的能力, 解决实际应用中相关问题。
此乃本人在多年实践过程中总结而得, 有不详之处, 希望同行们多多批评指正。
参考文献
[1]孙训芳.材料力学[J].北京:高等教育出版社, 2002.
二维偏载平面压痕应力强度因子 篇7
关键词：压头,偏载,应力强度因子,裂纹,压痕,当量法
0 引言
玻璃是一种非常脆的材料,广泛应用于承受载荷的建筑工程中。当其受到高梯度应力场时玻璃异常脆弱,最重要的部位是在承受局部压力的地方,受力后可能产生新的不稳定裂纹增长,因此设计时需特别注意。这类应力集中的接触问题在工程应用中十分常见且非常重要。
接触问题会引起局部的应力集中,当构件的几何条件、物理参数达到一定条件时,会产生局部区域急剧的应力变化梯度,甚至奇异应力场。事实上,奇异应力场不仅出现在裂纹尖端,也出现在触压结构中,该应力场是引起裂纹扩展和触压边界开裂的重要原因[1]。无论在哪种情况下,应力强度因子均为唯一的控制参量,是工程部件失效的主要因素[2—4]。
1 接触问题
刚性压头的几何形状如图1(a)所示。平端刚性方形压头的宽为2l,载荷P作用在其上,正压在光滑的半平面上,即接触表面无任何由摩擦产生的剪应力,泊松比为μ。分析给出的接触表面压力分布经典解如下:
令x1=r-l,利用二项分布展开变为r的幂级数,当r非常小时,可以得到半平面基体与压头拐角接触附近的渐
近压力分布:
接触面没有任何摩擦,这就意味着沿自由表面剪应力为0这些应力分量与图1(b)所示的x2=0时I型裂纹产生的应力分布一样。事实上,沿线x2=0的边界条件等同于接触裂纹问题,这2个问题的内部应力状态的奇异性相同,在文献[5]已给出压头拐角附近渐近应力场的分布。
该场为压应力场,沿用了裂纹问题中的表示方法,将KI定义为半平面基体与刚性压头拐角处的应力强度因子,所以式(3)中的KI可表示为:
若式(3)中正负号变换,则该结果与裂纹情况中在远场承受载荷P时无限平板如图1(b)所示的情形一样。说明压头拐角处存在K控制区和I型裂纹,应力强度因子KI是控制该应力场的唯一度量,表示压头拐角处的应力集中程度。这就意味着,沿着接触面的触压边界问题与I型裂纹有着类似的破坏机理。
2 裂纹当量法
直接计算触压应力强度因子的方法有很多,如:有限元法、J积分法等。然而这些方法在计算时往往过于繁琐。近年来,谢禹钧教授提出一种间接求解应力强度因子的方法—裂纹当量法,即平端刚性压头的压痕问题,等价于裂纹问题,就是说对于任意压痕模型,均可以找到相应的裂纹模型。如文中所述,宽为2l的方形刚性压头在载荷P的作用下压在半平面弹性基体上,与原厂承受载荷P时的无限平板裂纹情形一致。由于裂纹问题应力强度因子的解相对较为丰富,以此可以利用等价性原则,借助于裂纹问题的解来求解压痕问题的应力强度因子。
现以二维偏载压头与基体接触为例,如图2(a)所示。刚性方形压头宽为2a,作用载荷P压在距y轴为e的压头上面,且压头与半平面弹性基体不产生摩擦力,此时图2(a)的应力状态与图2(b)的相同,即在远场载荷P距中轴为e时的无限平板裂纹(裂纹韧带长度为2a)的情形一样。由文献[6]可知图2(b)偏载作用的I型裂纹的应力强度因子为:
其中:
由裂纹当量法可知,这2种情形下的应力强度因子相同,故该应力强度因子即为二维偏载压痕应力强度因子。
3 结语
奇异应力场不仅会出现在裂纹尖端,也会出现在触压边界,当用平端刚性压头压在弹性板时,将会在触压边界上产生K-控制区和奇异应力场。对于大多数工程构件,给出其触压应力强度因子十分重要,但用常规方法计算起来却十分复杂。文中基于裂纹当量法,以二维偏载平面压痕为例,通过查取应力强度因子手册,快速的给出了该情形下的触压应力强度因子。
参考文献
[1]Xie Y J,Hills D A.Crack initiation at contact surface[J].Theoretical and applied fracture mechanics,2003,40(3):279-283.
[2]Xie Y J,Hills D A.Quasibrittle fracture beneath a flat bearing surface[J].Engineering fracture mechanics,2008,75(5):1223-1230.
[3]Porter M I,Hills D A.Adhesive contact between a rigid punch and a half-plane via athinsoft interlayer[J].J.eng.mech.2001(127):176-179.
[4]Hills D A.,Porter M I.Aflat punch pressed against an elastic interlayer under conditions of slip and separation[J].Int.j.mech,sci.2002(44):465-474.
[5]Tada H,Paris P C,Irwin G R.The stress analysis of cracks handbook[M].2nd Ed.St Louis:Paris Production Inc,1985.
平面应力问题 篇8
某中学多功能教室,钢筋混凝土框架结构,4层,东西长61.8 m,南北长37.2 m,矩形,占地面积2 300 m2,建筑面积7 972.92 m2,1层层高6 m,2层层高6.6 m/7.2 m,3层层高4.1 m,4层层高3.9 m,建筑总高度25.8 m。预应力梁截面尺寸规格有:450 mm×1 500 mm,400 mm×1 200 mm,450 mm×1 000 mm三种,梁跨度最小23.4 m,最大43.2 m。1层～4层的大跨度梁内,使用高效预应力钢绞线作为受力筋,同时又配置非预应力筋,使结构构件截面尺寸减小,自重减轻。其中1层6道,2层6道,3层4道,4层4道。由于工程层高和跨度较大,现浇梁内采用后张法有粘结预应力钢绞线施工技术。
2 施工技术特点
1)抗拉强度高。2)低松弛。3)弹性模量稳定。4)消除应力,与混凝土结合牢。5)良好的抗裂性能和抗变形能力,耐久性高。
3 工艺流程
梁、板脚手架→梁底模→排放非预应力钢筋→钢筋绑扎→安装支架→穿波纹管、预应力筋→立侧模→预埋承压板及附件→梁隐蔽工程验收→混凝土浇筑→养护到设计强度的80%→张拉准备→张拉→切除外露钢绞线→灌浆→封锚→脚手架拆除(见图1)。
4 施工要点
1)孔道留设。
梁采用有粘结预应力混凝土结构,需留设灌浆孔道和排气孔。在距梁端2 m处各留孔道1个。留置方法为在梁中每根波纹管上开洞,覆盖海绵垫和塑料弧形压板并与波纹管扎牢,再用增强塑料管插在弧形压板的接口上,且伸出构件顶面不小于500 mm。
2)预应力筋安装。
a.预应力筋下料、绑扎。预应力筋经复验合格后方可下料,下料同时应做好编号,并完成固定端挤压锚具制作工序。铺放马凳筋,梁板底筋铺放好后,按钢绞线的矢高严格布放马凳,间距按设计要求,并用铁丝扎牢。b.矢高的确定及控制方法。按设计要求铺设预应力筋的定位马凳筋。定位马凳与波纹管交叉点用焊接焊固,以确保波纹管中心的矢高和线形,避免浇筑混凝土时波纹管中心矢高降低偏移变位。每束张拉端外露长度应基本相同;张拉端外露长度不应小于400 mm。
3)混凝土浇筑。
在浇筑前,对有粘结预应力束的数量规格、控制尺寸、灌浆管及端部的预埋处理等方面进行验收,合格后方可浇筑。浇筑时,严禁踩压波纹管、预应力束、支承马凳、灌浆管及端部预埋件。振捣时,振动棒不得碰到波纹管、锚具等,确保预应力筋的束形和锚具的位置准确。浇筑后,注意养护,确保其承压力。
4)预应力筋张拉。
预应力筋的张拉采用双控法,即以控制张拉力为主,以伸长值作为校核。张拉前的基本要求:必须在梁混凝土强度达到设计规定混凝土强度后方可张拉,张拉前底模严禁拆除。本工程预应力梁筋为一端张拉,张拉时每一区段先张拉轴向预应力筋,从中间向两边进行。张拉过程中,应逐一准确量测预应力筋伸长值并计算伸长值ΔL比值,允许误差为±6%,如张拉过程中实际伸长值不符合上述要求,应立即停止张拉,检查原因,待查明原因并解决后方可继续张拉。
5)封锚。
封锚前,应切除多余钢绞线,但钢绞线外露长度不得小于30 mm。锚具及锚垫板表面涂防腐漆,在切割后进行,涂刷应均匀饱满,不得漏涂和少涂。封闭张锚端,采用膨胀细石混凝土(同等级或高一级)对凹入锚头进行封闭,封锚时应保证细石混凝土的密实性和钢绞线端部混凝土保护层厚度不小于25 mm。
6)孔道灌浆。
有粘结预应力筋张拉后应及时灌浆,灌浆料用水灰比为0.4的水泥净浆,其强度不低于M30。灌浆缓慢连续进行,不得中断,并应排气通顺。在灌满孔道封闭排气孔后,应再继续加压至0.5 MPa～0.7 MPa,稳压1 min～2 min后封闭灌浆孔。当发生孔道堵塞、串孔或中断灌浆时,应及时冲洗孔道或采取其他措施重新灌浆。灌浆孔内的水泥凝固后,将泌水管等切至构件表面;如果管内有空隙,应仔细补浆。
5 质量验收
1)验收时除符合现行《混凝土结构工程施工质量验收规范》及《混凝土结构设计规范》等有关规定及设计文件要求外,还应符合下列规定:a.预应力混凝土用钢丝、钢绞线应符合现行GB/T 5223-2002预应力混凝土用钢丝、GB/T 5224-2003预应力混凝土用钢绞线的规定。b.预应力锚具与连接器应符合现行GB/T 14370-2007预应力筋用锚具、夹具及连接器和JGJ 85-2010预应力筋用锚具、夹具及连接器应用技术规程的规定。c.JT/T 529-2004预应力混凝土桥梁用塑料波纹管。d.后张预应力混凝土施工手册。
2)质量控制标准见表1。
3)质量验收结果。
施工前对预应力筋和锚按规定进行了检验,检验结果全部合格后才进行正式施工。施工时把每根梁作为一个检验批,检验批验收全部合格,施工记录及张拉记录齐全。
6 结语
通过张拉预应力筋,在混凝土构件中产生预压应力,张拉完后灌浆,使预应力筋与混凝土可靠粘结,充分发挥材料强度并使所建立的预压应力有更好的保障。能有效减小混凝土构件的截面尺寸,减小层高,降低能耗,减轻建筑物重量,节省工程造价。与普通钢筋混凝土结构相比,因减少模板、钢筋和混凝土的用量,且有粘结预应力的埋管、穿筋可与普通钢筋铺设同时进行,张拉、灌浆不占主工期,采用有粘结预应力技术不会增加施工工期。
摘要：结合工程实例,针对现浇平面结构有粘结预应力钢绞线的施工技术特点,介绍了其施工工艺流程,总结了施工要点,并阐述了质量验收标准,以确保工程质量。
关键词：平面结构,钢绞线,预应力,施工
参考文献
[1]GB50010-2010,混凝土结构设计规范[S].
[2]GB50204-2002,混凝土结构工程施工质量验收规范(2011年版)[S].
[3]GB/T5223-2002,预应力混凝土用钢丝[S].
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