数字PI控制器

数字PI控制器（精选7篇）

数字PI控制器 篇1

0引言

二十世纪末,I.Podlubny[1]提出了分数阶PIλDμ控制器,使得研究者的视角从分数阶理论研究转移到应用研究上,尤其是更加关注PIλDμ,而其中微积分算子sμ的有理函数近似作为分数阶PIλDμ控制器计算机实现基础,近年来得到越来越受到研究者们的关注。

在数字实现算法方面,王振滨、曹广益、曾庆山等[2]运用Grtinwald-Letnicov定义,取有限项作近似处理,并利用Z变换方法来计算分数阶PIλDμ控制器。曹军义、曹秉刚[3]将分数阶控制器的梯形算子连分式展开法和短记忆法进行对比研究,得出前者更优的结论。但由于短记忆法,梯形算子的连分式展开法等在频域上近似精度都不够高,故在实际应用中并不广泛。

2000年,Oustaloup A,Levron F,Mathieu B等[4]提出了在频域具有较高拟合度,并能对未知信号进行数值微积分处理的Oustaloup滤波器法,而齐乃明,秦昌茂,王威[5]基于Oustaloup滤波器端点拟合效果不好的问题,提出了最优Oustaloup滤波器法。然而,最优Oustaloup滤波器算法中调整因子往往是根据经验取值,因此难以得到更优的频域近似效果。

本文首先简述了Oustaloup滤波器及最优Oustaloup数字算法实现过程,然后基于最优Oustaloup滤波器算法并结合MATLAB函数,研究性能指标内调整因子的变化对优化后频域近似精度的影响,总结得出常见分数阶算子最优Oustaloup数字实现对应的最佳调整因子。最后以三阶电液位置伺服系统为实例进行建模仿真,验证了基于最佳调整因子的最优Oustaloup算法的控制系统具有更好的性能。

1最优Oustaloup数字实现

纯微分的频域特性是斜线,滤波器只能在有限频段内实现微分器逼近[6]。分数阶微分算子sμ在(wb,wh)频率段内的Oustaloup滤波器近似表达式Go(s)、零极点表达式wk'、wk 如下:

其中2N+1为滤波器阶次,增益K=whμ。

在Oustaloup滤波器Go( s ) 之前增加一个滤波器Gm(s),可以得到sμ的最优Oustaloup滤波器实现[5],其表达式如下所示:

设Gm(s)满足下列形式:

其中m1,m2,m3,m4,m5,m6为增加滤波器的优化参数。

为提高分数阶算子近似滤波器的频域近似精度,通过编程求得分数阶算子sμ与近似滤波器的幅频函数和相频函数,选取两者的幅频差及相频差作为性能指标,并利用MATLAB编程来进行增加滤波器Gm(s)参数寻优。性能指标J如下式所示:

其中M1(w),θ1(w)为分数阶算子实际幅频与相频函数,M2(w),θ2(w)为分数阶算子整数阶近似的幅频与相频函数,a为幅频差及相频差函数的调整因子,取值范围为0~1。

2最佳调整因子

分数阶算子最优Oustaloup数字实现时,通过对比不同调整因子下的最优近似频率特性曲线与实际值曲线,找出最佳拟合曲线,可得到最佳调整因子。

以分数阶算子s0.9为例,取频率段(0.001,1000),N=3,以改进算法的滤波器参数作为优化的初始值,分别对a按初值为0.1,步长0.2递增取值进行寻优,得到五组最优Oustaloup滤波器频率特性和实际值频率特性曲线,如图1所示。

由图1可知,当a=0.5时,最优Oustaloup滤波器在给定频率段内与实际值有较好的重合;而当a=0.1时,最优Oustaloup滤波器的相频重合度较低,因此图中s0.9的最优Oustaloup实现的最佳调整因子为0.5。此时增加滤波器Gm(s)的参数为:

针对分数阶算子s0 . 9,其基于最佳调整因子的最优Oustaloup滤波器、普通Oustaloup滤波器、改进Oustaloup滤波器以及实际值的频率特性曲线的比较,如图2所示。

由图2可知,基于最佳调整因子的最优Oustaloup算法在低频段和高频段比Oustaloup算法具有更好的拟合效果和更宽的近似频率段,体现出最佳调整因子对优化结果的重要性。

同理,对常见微分算子sμ和积分算子s-λ(λ、sμ范围0~1,初值0.1,步长0.1)依次进行最优Oustaloup滤波器实现,调整因子a仍按初值为0.1,步长0.2递增取值进行寻优,得到最佳调整因子如表1所示。

4实例验证

针对文献[7]中电液位置伺服系统进行建模仿真,该系统开环传递函数为:

其中,wh为液压固有频率,wh=210 rad/s;

ζh为液压阻尼比,ζh=0.3;

K为开环放大系数,K=0.9。

李志刚针对系统设计了分数阶PIλDμ控制器[7]:

在上述内容基础上,重新整定分数阶PIλDμ控制器的五个参数,令其中积分阶次和微分阶次仍为0.9,由表1可知s-0.9和s0.9的最优Oustaloup数字实现的最佳调整因子a均为0.5,基于最佳调整因子寻优得到需增加滤波器分别为G1(s)和G2(s):

分数阶模块s-0.9和s0.9可用Oustaloup算法实现,结合所增加滤波器G1(s)和G2(s),令待优化系数分别为P、I、D,可得到PIλDμ控制器最优Oustaloup框图化实现模型,如图3所示。

结合最优ITAE性能指标,利用Simulink构建如图4所示的电液位置伺服系统仿真模型。其中Fo PID1模块为图3所示的待优化PIλDμ控制器,Fo PID模块即为PIλDμ控制器Gc1(s) 。

以P=3,I=0.1,D=0.01为初始值,利用最优化工具箱函数Fminunc寻优后,获得其最优PIλDμ系数为P=62.268,I=5.1119×10-6,D=5.0876×10-4,最优PIλDμ控制器Gc2(s)为:

在仿真模型中,输入单位阶跃信号,运行后得到仿真曲线如图5所示。仿真结果表明,基于最佳调整因子的最优Oustaloup数字实现的PIλDμ控制器Gc2(s)比PIλDμ控制器Gc1(s) 响应速度更快,调整时间更短,精度更高,稳定性更好。

4结束语

最优Oustaloup滤波器算法中,调整因子的取值较多地依赖于经验,将会影响优化后频域近似精度。针对这一问题,在最优Oustaloup滤波器参数寻优时改变性能指标中调整因子参数值,结合MATLAB优化函数获得不同调整因子下的最优近似频率特性曲线,与实际曲线对比后,得到常见分数阶算子最优Oustaloup数字实现的最佳调整因子。

基于三阶电液位置伺服系统的仿真结果表明,采用最佳调整因子的最优Oustaloup数字算法的控制系统与普通Oustaloup数字算法的控制系统相比,具有更好的控制品质,充分体现最佳调整因子的有效性。

参考文献

[1]Podlubny I.Fractional order systems and controllers[J].IEEE Trans on Automatic Control,1999,44(1):208-214.

[2]王振滨,曹广益,曾庆山,等.分数PID控制器及其数字实现[J].上海交通大学学报,2004,38(4):517-520.

[3]曹军义,曹秉刚.分数阶控制器的数字实现及其特性[J].控制理论与应用,2006,23(5):791-794.

[4]Oustaloup A,Levron F,Mathieu B,etc.Frequency-Band Complex Noninteger Differentiator:Characterization and Synthesis[J].IEEE Transaction on Circuit and Systems I:Fundamental Theory and Applications,2000,47(1):25-39.

[5]齐乃明,秦昌茂,王威.分数阶系统的最优Oustaloup数字实现算法[J].控制与决策,2010,25(10):161-163.

[6]薛定宇,陈阳泉.控制数学问题的Matlab求解[M].北京:清华大学出版社,2004.

[7]李志刚.电液伺服系统分数阶P I D控制研究[J].机床与液压,2007,35(1):168-169.

工业过程PI控制器性能评价 篇2

控制系统的性能评价能够对系统存在的问题提出早期的识别和诊断,对现场的工程师提供有前瞻性的指导意见,从而提高设备的使用寿命和可靠性,对工业过程具有重要意义。有统计表明,在流程工业行业中,超过90%的基本回路采用了PID控制器。传统的控制方式主要是常规PID控制,并以它固有的简单性、鲁棒性及易于操作等特点,被广泛应用于冶金、化工、电力及轻工级机械等工业过程控制中。并且一些高级控制算法(如MPC)都采用分层结构,需要位于底层PID的支持[1]。因此,PID控制在过程控制中占首要地位。近年来,工业界对控制系统性能要求的提高极大地推动了控制器性能评价和诊断的研究。

Harris T J首次提出了基于最小方差准则的控制系统性能评价方法,定义了基于最小方差的随机性能评价标准[2]。Hugo A J提出了针对一阶过程的随机干扰,应用PI控制器计算方差的性能评价方法[3]。该计算方法仅需要延迟时间,简化了计算过程。Tyler M L和Morari M在不稳定的非最小相位系统评价中应用了最小方差性能指标并把最大似然估计的方法引入到该领域[4]。孟庆伟等提出了在随机扰动存在的情况下,从已知设定值跟踪数据中重构误差信号的随机性分量和确定性分量,并将其用于计算随机性性能指标和确定性性能指标的方法[5]。孙金明等以PID控制能实现的最小方差为基准,被控过程模型未知,通过对正常运行数据拟合模型,再估计PID能实现的最小方差及其相应的PID控制器参数[6]。仿真研究表明,估计结果与已知模型时的计算结果近似,得到的控制器参数能够明显改善过程输出方差。

在工业过程中,由于实际的生产过程对控制系统的精度有一定的要求,所以对控制器的性能进行评估至关重要。针对应用最为广泛的最小方差方法,笔者提出了一种新的计算方法。该方法基于一阶随机步干扰,结合增量式PI控制器结构和广义最小方差控制标准,推导出求取最佳控制器参数的方法,进而得到控制器理论最小方差。然后,以该最小方差为基准,针对一阶干扰,计算出在当前PI控制器作用下性能指标的理论值和估计值。仿真结果验证了该方法的有效性。

1 过程描述

笔者采用如下模型[7]:

A(z-1)y(t)=z-1B(z-1)u(t)+ξ(t)/Δ (1)

控制器采用PID控制,其传递函数表示如下:

${\rm K}(z{}^{-1})=\frac{k{}_1+k{}_{2}z{}^{-1}+k{}_{3}z{}^{-2}}{1-z{}^{-1}}$ (2)

设Gcl为随机噪声α(t)到y(t)的闭环传递函数,则在PID控制下系统方差的表达式为:

$V{}_{\text{Ρ}\text{Ι}\text{D}}=[\frac{1}{2\text{π}i}{\displaystyle \oint G}{}_{\text{c}1}(z)G{}_{\text{c}1}(z{}^{-1})\frac{\text{d}z}{z}]\cdot \sigma {}_{\alpha }^2$ (3)

其中σ${}_{\alpha }^2$表示白噪声α(t)的方差;∮表示在复平面上的逆时针积分。由式(3)可以知道,当过程模型和干扰模型已知时,控制器参数决定输出方差的大小。

在工业过程中,定义如下模型:

$(1-\delta {}_{1}z{}^{-1})y(t)=w{}_{0}z{}^{-b}u(t)+\frac{1}{1-z{}^{-1}}\alpha (t)$ (4)

根据式(1)、(4)定义如下表达式:

A(z-1)=1-δ1z-1;B(z-1)=w0z-b+1

上式的干扰传递函数限制为一阶随机步形式的原因为:不需要估测干扰模型的参数,在工业过程中,开环测试得到的参数与正常工作中得到的参数差距很大;在随机步干扰情况下得到的控制器对误差具有很强的鲁棒性[3]。

笔者选择增量式PI控制器,表示为:

$\text{Δ}u(t)=\frac{k{}_{\text{c}}{\rm T}{}_{\text{s}}}{{\rm T}{}_{\text{Ι}}}e(t)-k{}_{\text{c}}\text{Δ}y(t)$ (5)

其中kc、TI、Ts分别表示比例、积分时间、采样时间;e(t)为系统误差。在零设定值下有:

e(t)=-y(t) (6)

由式(5)、(6)可得:

C(z-1)y(t)+Δu(t)=0 (7)

其中$C(z{}^{-1})=k{}_{\text{c}}[(1+\frac{{\rm T}{}_{\text{s}}}{{\rm T}{}_{\text{Ι}}})-z{}^{-1}],C(1)=k{}_{\text{c}}\frac{{\rm T}{}_{\text{s}}}{{\rm T}{}_{\text{Ι}}},\Delta =1-z{}^{-1}$。

2 最优PI控制器

对于在一定工业环境中的控制系统,其控制器决定输出方差的大小,选择合适的参数对于系统性能的提升至关重要。根据文献[8]的定义,广义最小方差准则定义如下:

J=E{[P(z-1)y(t+1)]2} (8)

其中P(z-1)为用户自定义多项式,表示为:

P(z-1)=1+p1z-1+p2z-2 (9)

p1、p2具体定义如下:

σ为用户自定义参数,δ=0表示临界阻尼。σ相应于上升时间,取值在$\frac{1}{2}({\rm T}+L)~\frac{2}{3}({\rm T}+L)$。T、L分别为一阶纯迟延对象的时间常量和延迟时间;μ是阻尼系数,取值在0～2之间。对式(8)进行最小化,可以得到:

F(z-1)y(t)+B(z-1)Δu(t)=0 (11)

F(z-1)通过解以下Diophantine方程求得:

$\{\begin{array}{l}{\rm P}(z{}^{-1})=\text{Δ}A(z{}^{-1})+z{}^{-1}F(z{}^{-1})\\ F(z{}^{-1})=f{}_0+f{}_{1}z{}^{-1}\end{array}$

其中ΔA(z-1)=(1-z-1)A(z-1)。

将式(9)代入上述Diophantine方程,可得:

1-(δ1+1-f0)z-1+(δ1+f1)z-2=1+p1z-1+p2z-2 (12)

由式(12)可以得到:f1=p2-δ1,f0=1+p1+δ1。

笔者采用PI控制器,故将式(11)中B(z-1)用常量代替[7]:

F(z-1)y(t)+w0Δu(t)=0 (13)

进而式(13)变为:

$\frac{F(z{}^{-1})y(t)}{w{}_0}+\text{Δ}u(t)=0$ (14)

比较式(7)、(14)得到:

$k{}_{\text{c}}=-\frac{1}{w{}_0}(p{}_2-\delta {}_1)$

${\rm T}{}_{\text{Ι}}=-\frac{p{}_2-\delta {}_1}{1+p{}_1+p{}_2}{\rm T}{}_{\text{s}}$ (15)

由式(6)、(7)可以推得:

$\text{u}(\text{t})=\frac{\text{C}(\text{z}{}^{-1})}{1-\text{z}{}^{-1}}\text{e}(\text{t})=\frac{\text{k}{}_c[(1+\frac{\text{Τ}{}_s}{\text{Τ}{}_{{\rm I}}})-\text{z}{}^{-1}]}{1-\text{z}{}^{-1}}\text{e}(\text{t})$ (16)

基于PI控制器的性能评价需要具体的过程模型,对于一阶过程,则不需了解过程模型[9]。据此,考虑如下一阶过程:

$\text{G}{}_p(\text{z}{}^{-1})=\frac{\text{w}{}_0\text{z}{}^{-\text{b}}}{1-\text{δ}{}_1\text{z}{}^{-1}}$ (17)

PI控制器结构为:

$\text{G}{}_c(\text{z}{}^{-1})=\frac{\text{k}{}_1+\text{k}{}_2\text{z}{}^{-1}}{1-\text{z}{}^{-1}}$ (18)

由式(16)、(18)联立得到:

$\text{k}{}_1=\text{k}{}_c(1+\frac{\text{Τ}{}_s}{\text{Τ}{}_{{\rm I}}}),\text{k}{}_2=-\text{k}{}_c$ (19)

3 PI控制器性能评价

联系式(15)、(18)与(19)得到PI控制器为:

$\text{G}{}_c(\text{z}{}^{-1})=\text{k}{}_c\frac{1+\frac{\text{Τ}{}_s}{\text{Τ}{}_{{\rm I}}}-\text{z}{}^{-1}}{1-\text{z}{}^{-1}}=\frac{1+\text{δ}{}_1+\text{p}{}_1+(\text{p}{}_2-\text{δ}{}_1)\text{z}{}^{-1}}{\text{w}{}_0(1-\text{z}{}^{-1})}$ (20)

一阶随机步干扰传递函数如下:

$\text{d}(\text{t})=\frac{\text{α}(\text{t})}{1-\text{z}{}^{-1}}$ (21)

控制系统闭环传递函数为:

$\text{y}(\text{t})=\frac{1}{1+\text{G}{}_p(\text{z}{}^{-1})\text{G}{}_c(\text{z}{}^{-1})}\text{d}(\text{t})$ (22)

根据式(8),闭环控制系统的广义最小方差计算如下:

$\text{J}=\text{E}[\text{Ρ}(\text{z}{}^{-1})\text{y}{}_{\text{k}}]{}^2=\text{E}[\frac{\text{Ρ}(\text{z}{}^{-1})}{1+\text{G}{}_p(\text{z}{}^{-1})\text{G}{}_c(\text{z}{}^{-1})}\text{d}(\text{t})]{}^2$ (23)

将式(17)、(20)、(21)分别代入式(23),得到最优控制下系统的输出方差:

$\begin{array}{l}\text{J}{}_{opt}=\text{E}[(1+\text{p}{}_1\text{z}{}^{-1}+\text{p}{}_2\text{z}{}^{-2})\cdot \\ \frac{\text{α}(\text{t})(1-\text{δ}{}_1\text{z}{}^{-1})}{1-(1+\text{δ}{}_1)\text{z}{}^{-1}+\text{δ}{}_1\text{z}{}^{-2}+(1+\text{p}{}_1+\text{δ}{}_1)\text{z}{}^{-\text{b}}+(\text{p}{}_2-\text{δ}{}_1)\text{z}{}^{-(\text{b}+1)}}]{}^2(24)\end{array}$

由上式可知,只需计算几个变量即可求得该最小方差,同时该最小方差可以作为控制系统性能评价的基准值。作为性能评价的准则,它提供了控制回路性能评价的全局最小参考点。需要注意的是:过程设定为一阶,在实际工业过程中,由PI控制器控制的过程大部分为一阶[3]。

基于推导的性能基准定义如下的随机性能评价指标:

$\text{η}=\frac{\text{J}{}_{opt}}{\text{J}{}_{act}}$ (25)

其中Jopt表示最优PI控制下的系统广义最小输出方差,即性能评价的基准值;Jact表示系统在最优PI控制下的实际输出方差。η越接近于1,表示系统的随机性能越好,越接近于0表示系统的随机性能越差。

对PI控制器,其性能评价的步骤如下:

a. 估计过程传递函数的延迟d,如果延迟已知,直接转到步骤b;

b. 在常规运行条件下,采集过程的输出数据序列,数据序列有足够的长度,拟合闭环回路关于过程输出和噪声的模型,这个模型可以是AR模型或者其他类型的时间序列;

c. 基于闭环操作数据,通过建立闭环系统的时间序列模型,以其建模残差作为噪声的估计值,然后按照式(24)计算性能评价基准Jopt;

d. 利用过程数据,估计系统的实际输出方差Jact,再按照式(25)比较Jopt和Jact,得到控制系统的性能指标;

e. 保持PI控制器不变,改变比例系数,比较性能指标的理论值和估计值。

上述控制性能评价,仅需要系统的延迟和用户自定义参数作为先验知识,利用系统闭环操作数据就可以完成,简化了计算过程。评价过程不影响系统的正常运行,并且提供了一个很合适的基准与其他控制器进行性能比较。

4 仿真实验

考虑如下过程[3]:

$\text{y}{}_{\text{k}}=\frac{0.08\text{z}{}^{-3}}{1-0.92\text{z}{}^{-1}}\text{u}{}_{\text{k}}+\frac{\text{α}(\text{t})}{1-\text{z}{}^{-1}},var[\text{α}(\text{t})]=0.02$

采样时间为1s,则控制对象的连续模型为$\frac{0.96\text{s}+1}{12\text{s}+1}e{}^{-3\text{s}}$,由干扰模型得到δ1=1。按照第2部分最优PI控制器设计的内容,选择系数δ=0,得到μ=0.25。由控制对象的连续模型可以得到:T=12,L=3。σ取值为$\frac{7}{12}(\text{Τ}+\text{L})=\frac{7}{12}\times 15=8.75$。按式(10)计算分别得到:p1=-1.605,p2=0.644。将参数代入式(21)得到PI控制器为$\text{G}{}_c(\text{z}{}^{-1})=\frac{3.9375-3.45\text{z}{}^{-1}}{1-\text{z}{}^{-1}}$。

将各项值代入式(24),得到闭环控制系统的理论方差表达式为:

$\begin{array}{l}\text{E}=[\frac{(1-0.92\text{z}{}^{-1})(1-1.605\text{z}{}^{-1}+0.944\text{z}{}^{-2})}{1-1.92\text{z}{}^{-1}+0.92\text{z}{}^{-2}+0.315\text{z}{}^{-3}-0.276\text{z}{}^{-4}}\text{α}(\text{t})]{}^2\\ =[(1-0.6050\text{z}{}^{-1}+0.0390\text{z}{}^{-2}-0.2760\text{z}{}^{-3}-\\ 0.0992\text{z}{}^{-4}-0.1159\text{z}{}^{-5}-0.0335\text{z}{}^{-6}-0.0026\text{z}{}^{-7}+\\ 0.0350\text{z}{}^{-8}+\cdots )\text{α}(\text{t})]{}^2\end{array}$

将上述SISO反馈系统进行仿真获得系统输出,其波形如图1所示。

应用时间序列法对误差e建立AR模型,经模型定阶,模型参数估计,选择AR(10)模型来表示该过程,进而得到随机噪声到误差的传递函数:

e=(1-0.4217z-1+0.1247z-2-0.1867z-3-

0.0329z-4+0.0764z-5-0.0226z-6+

0.0425z-7-0.0231z-8-0.0021z-9-…)α(t)

上式中,系数在39项后明显变小,取其前100项代替无穷项,由式(25)计算系统的随机性能指标为η=0.9682。该结果表示,系统实际输出方差与理论最小方差很接近,控制效果较好,其中误差来源于有限项代替无限项时的截断误差。

当k=0∶5∶7时,比较性能指标的理论值和估计值如图2所示。由图中可以看出,当0.0≤k≤3.0时,理论值与估计值差值很小,可忽略不计;当3.0<k≤6.5时,理论值与估计值有一定差距,保持在允许的范围之内;当6.5<k≤7.0时,理论值和估计值可认为一致。通过理论结果和仿真结果的比较,验证了该算法的可靠性。

5 结束语

针对PI控制系统,提出了一种控制器性能评价的新算法。该算法以广义最小方差控制标准为基础,结合增量式PI控制器和一阶随机步干扰,推导出最佳控制器参数,进而以该最优控制器为基础,得到PI控制下系统的最佳控制性能,并以该最优控制的输出为基准实现PI控制器的性能评价。最后通过仿真实验验了该方法的有效性。该方法具有以下优点:整个评价过程可由常规过程数据实现,对系统的正常运行没有影响;不需要知道控制系统的对象模型,而仅需要系统的延迟时间d和用户自定义参数。

参考文献

[1]杨智,朱海锋,黄以华.PID控制器设计与参数整定方法综述[J].化工自动化及仪表,2006,32(5):1～7.

[2]Harris T J.Assessment of Control Loop Performance[J].The Canadian Journal of Chemical Engineering,1989,67(5):856～861.

[3]Hugo A J.Performance Assessment of Single-loop In-dustrial Controllers[J].Journal of Process Control,2006,16(8):785～794.

[4]Tyler M L,Morari M.Performance Monitoring of Con-trol Systems Using Likelihood Methods[J].Journal Au-tomatica,1996,32(8):1145～1162.

[5]孟庆伟,房方,刘吉臻.一种热工控制系统综合性能的评价方法[J].中国电机工程学报,2011,31(23):101～107.

[6]孙金明,左信,季德伟,等.PID控制器性能评价[J].化工自动化及仪表,2004,31(5):21～23.

[7]Yamamoto T,Kawada K,Kugemoto H,et al.A UnifiedApproach of Control Performance Evaluation and PIDController Design in Industrial Process Systems[C].SICE Annual Conference.Tokyo:IEEE,2008:1409～1414.

[8]Gawthrop P J.Self-tuning Control[J].Proc IEE,1979,126(6):633～640.

数字PI控制器 篇3

由于永磁同步电机是一个非线性、强耦合、高阶、多变量的复杂系统, 实际运行工况非常复杂, 电动机的诸多参数都会受到现场环境的影响而发生变化, 从而影响永磁同步电机的控制性能。人们寻找新的控制方式, 以提高永磁同步电机调速系统的快速性、稳定性和鲁棒性。本系统采用模糊PI控制方式, 仿真结果表明, 这种控制方式能够大大提高永磁同步电机的控制性能。

1 PMSM动态数学模型

永磁同步电机的FOC控制通常采用转子磁场坐标系, 此坐标系也即是永磁同步电机的转子坐标系。在进行绕组坐标变换时, 需要保证它们产生的总磁动势不变。只有遵循此原则, 才能保证永磁同步电机能量转换关系不改变。

图1是永磁同步电机三个不同的坐标系。

图1a为定子三相对称坐标系, 设每相绕组的匝数均为N3, 三相绕组产生的磁动势空间矢量为

图1b为两相静止坐标系, 设每相绕组匝数为N2, 两相绕组产生的磁动势空间矢量为

图1c为两相旋转坐标系, 设每相绕组匝数为N2, 两相绕组产生的磁动势空间矢量为

a) 3s坐标系b) 2s坐标系c) 2r坐标系

令ABC绕组、绕组产生的磁动势相等, 即f3s=f2s, 推导出下式:

上式中, 通常取N3/N2=2/3, 这样推导的三相电流与两相电流的幅值是相等的。此时根据式 (4) 可推出3s坐标系电流与2s坐标系电流之间的变换矩阵分别为式 (5) 和式 (6) :

根据绕组与dq绕组产生的磁势相等, 有f 2s=f 2r, 推导出下式:

根据上式推导出的2s坐标系绕组电流与2r坐标系绕组电流之间的变换矩阵为:

利用式 (5) 和式 (8) 可将三相静止坐标系下的绕组电流变换到两相旋转坐标系下的绕组电流:

控制id=0, 此时相同的电流可产生的电磁转矩最大, 电机利用率最高。

3 参数自整定的模糊PI控制方法

永磁同步电机调速系统控制结构模型如图2所示。系统采用转速电流双闭环控制方案。在转速要求恒定或波动很小的应用场合, 传统的PID控制不能克服负载变化带来的干扰, 转速波动很大, 不能达到精确控制的目的。为了克服这一干扰, 使用模糊控制的方法设计速度环调节器, 而电流环则采用带饱和限幅的PI调节器。模糊控制能够模拟人的思维方式进行控制决策。

模糊控制器的输入为转速误差E及转速误差变化率EC。模糊控制器的输出为Kp和Ki。E、EC的模糊集均为{NB, NM, NS, O, PS, PM, PB}, Kp、K i的模糊集均为{P S, P M, P B}。E、E C的论域均为{―3, ―2, ―1, 0, 1, 2, 3}, K p的论域均为{8, 32, 64}, Ki的论域均为{1, 4, 6}, 设E、EC、K p、K i均服从三角形隶属函数分布。

K p、K i的模糊规则表如表1和表2所示。

4 系统硬件的设计

系统硬件组成如图3所示。

主控芯片采用TI公司的DSP TMS320LF2407, 该芯片有两个事件管理器, 每个都有独立的6路P W M, 能够满足永磁同步电机的驱动控制, 同时还具有正交脉冲单元, 能够接收来自光电编码器的转速脉冲信号, 对转速进行检测。IPM采用三菱公司的P S 2 2 0 5 6, 经过快速光耦H C P L 4 5 0 4实现D S P与I P M的隔离。

5 仿真结果

利用Matlab/Simlink中自带的PMSM模型建立永磁同步电机自整定模糊PI控制系统仿真模型, 如图4所示。

仿真系统中永磁同步电机的参数:定子绕组R s=2.8 7 5Ω, 等效电感Ld=L q=8.5 m H, 转子磁链f=0.1 7 5 W b, 转动惯量J=8×1 0-4k g·m 2, 额定功率Pem=3kW, 设定转子角转速=80rad/s。系统在0.03s时突加3Nm的负载, 仿真波形如图5和图6所示。

由图5和图6对比可知, 模糊PI控制比单纯PI控制对系统的动态性能有很大的改善。在启动时, 模糊PI控制比PI控制的调节时间更短。在系统突加负载时, PI控制系统的转速波动很大, 经过相对较长的时间稳定下来, 而模糊PI控制在突加负载时转速波动很小, 很快稳定下来, 充分体现了模糊控制对系统负载变化的鲁棒性。

摘要：采用32位的高性能DSP TMS320LF2407, 系统采用速度环和电流环双闭环结构。电流环为模糊控制器, 速度环为PI控制器, 组成了模糊PI控制器。从仿真可以看出, 同PI控制相比, 模糊PI控制使永磁同步电机控制系统的抗干扰能力得到提高, 增强了鲁棒性, 动态性能得到改善。

数字PI控制器 篇4

随着时间的推移,由于硬件的磨损、设定点的漂移、传感器的老化等,而使得实际控制系统性能变差。研究表明实际运行的系统中约60%存在着性能缺陷[1]。其中大部分可通过参数的调整来解决,而另一些只能通过改变控制策略或改造硬件设备来改善性能。因此,控制器性能评价与参数再整定成为工程界的一大需要,也成为近年来的研究热点之一。

1989年Harris首先提出用最小方差作为性能指标,利用闭环过程运行数据对单回路系统进行性能评价。在此基础上,众多学者针对前馈/反馈单回路、单变量、多变量控制系统提出了许多不同的性能评价基准及方法[2,3]。但是这种评价方法在实际应用中受到了限制,因为最小方差控制结构很少应用于工业实际。Astrom(1991)[4]对之进行了改进,提出了一种适用于PID控制结构的最小方差性能指标。Huang与Jeng(2002)[5]采用绝对误差积分(IAE)与系统上升时间(Tr)作为性能指标,对应用于单回路系统的PI/PID控制器的设定点跟踪性能做了评价。T.Thyagarajan与Yu(2003)[6]采用IAE作为性能指标针对PI控制器的设定点稳定性能做了性能评价研究。

性能评价与参数整定涉及到的另一个问题是方法的实施。Astrom与Hagglund(1984)[7]首先把继电反馈实验用于过程参数辨识,并以此来进行控制器参数整定。Yu(1999)[8]所著的书中对继电反馈实验在控制器自整定中的应用进行了详细的论述。Luyben(2001)[9]指出继电反馈实验响应波形形状中包含了许多有用的信息,并认为可以利用其来辨识一阶加纯滞后对象的三个参数。T.Thyagarajan与Yu正是基于此,完成了对PI控制器的设定点稳定性性能评价。

工业生产对象大多在不同程度上存在着滞后,对于滞后较大的对象采用传统PID控制器根本无法达到满意的控制品质,而带有预测的PI控制器(PPI)能很好的解决这一问题。1992年Hagglund首先提出了预测PI控制的思想,给出了预测PI控制结构并成功应用于工业实际。在此基础上Astrom(1995)[10]改进了预测PI控制器结构,增加了一个大于0的可调参数λ,其目的是用于调整系统的闭环响应速度及鲁棒稳定性。近年来国内外学者对预测PI控制器进行了很多改进及拓展,并应用于工业实际,然而针对预测PI控制器的性能评价工作,当前文献尚未涉及。

针对应用于一阶加纯滞后对象的PPI控制结构,论文中用一种鲁棒稳定性性能指标与绝对误差积分(IAE)指标相结合作为性能基准,提出了一种性能评价与参数整定的方法。该方法对控制器设定点跟踪与噪声抑制性能进行了折衷考虑,并使得控制系统具有较强的鲁棒稳定性。论文组织如下:第一节中介绍了论文所涉及相关领域的发展概况;第二节中对预测PI控制结构与基于继电反馈的过程参数辨识做了详细论述;第三节提出了控制器最优性能指标的概念,并基于此提出了预测PI控制系统的性能评价与参数整定思路,并在第四节中给了仿真研究;最后在第五节对论文工作进行了总结。

2 预测PI控制结构及参数辨识技术

大多数工业生产对象都可以用一阶加纯滞后模型来表示或近似表示,对一阶对象进行研究,具有普遍的现实意义。

2.1 预测PI控制结构

文献[10]给出PPI控制结构如下:考虑单输入单输出对象,传递函数模型如下:

其中T为过程时间常数,假设所期望的系统的闭环传递函数如下:

其中:λ是可变参数。因此,控制器的传递函数表示如下:

其中,Kc=KP,TI=T。则控制器的输入输出关系为:

其中E(s)为控制器输入,U(s)为控制器输出。式中部分具有PI控制器的结构形式,用Gc1(s)来表示部分为预测,用Gc2(s)来表示。所以这种控制器被称为预测PI控制器,其控制结构如图1所示:

2.2 一阶加纯滞后过程对象的参数辨识

Astrom等人于1984年首先提出应用继电反馈实验进行PID自整定,并成功地应用于工程实践。其方法中没有考虑矩形方波的高次谐波部分,因此在系统延迟较大时会形成无法忽略的误差。Luyben改变了辨识结构,在辨识环节增加了一PI控制器,经过理论分析得到继电响应波形的表达函数,从而来辨识过程对象参数,进行控制器的性能评价与参数整定。结构如图2所示。

设其中PI控制器传递函数如下:

过程对象如式(1),则系统开环传递函数为:

其中,调整TI'大小可以得到不同的响应波形,如图3所示:

在滞后时间较大时图3中C图与D图的波形区别不明显,这里我们只研究图3B,TI'>T时的情况,此时波形上升时为凸形。此时延迟时间为响应从0达到最大值a的时间,上升波形函数可以由式(7)表示如下[6]:

当t=0时,由图3 B可以明显发现此时;当时,由图3B可得,则可得:

根据式(8)与(9)可解得ε与T,从而可得KP。其中延迟时间D可以在响应波形中直接读出。

3 PPI控制器的性能评价与参数整定

3.1 最佳控制性能

这里首先介绍一种新的鲁棒性性能指标η[12],假设

则可定义性性能指标如下:

η的值即为W(jω)实部绝对最大值的倒数。这种鲁棒性性能指标是一种稳定裕度方面的鲁棒稳定性性能指标,它同时在幅值裕度和相位裕度方面给出了稳定性要求,他们有如下关系:

该性能指标的取值范围一般在1.5-2.5之间。由式(11)可求得PPI控制下,一阶系统开环传递函数最大实部表示如下:

在满足η的条件下,由上式可取得λ值的一个范围,从中取较小值即可。

绝对误差积分(IAE)是工程中常用到的一种性能指标,它在一定程度上对控制器性能做出了综合性的描述。

在PPI控制系统中,控制器的三个参数均会影响到IAE性能指标。其中IT与Kc参数的失配产生的误差在IAE中是主要部分,也是可消除误差。而λ参数主要影响了阶跃响应中的跟踪误差与输入扰动产生的误差,只可减小不可消除。

两种性能指标的结合,使控制系统在保证系统稳定情况下,能使系统在设定点跟踪与噪声抑制方面能达到一个合理的折衷,并使控制系统具有较强的鲁棒性。

3.2 性能评价与参数整定

PPI控制结构实际上也是一种模型预测控制,虽然不需要知道对象的精确模型,但要知道对象的基本模型结构[11]。仿真表明,对于模型结构不严格的控制对象,PPI控制器很难给出良好的控制结果。

PPI控制器中有三个可调参数,其中TI与Kc用来匹配过程参数,λ用于调整闭环的响应速度。λ较小时,系统闭环响应快,但对噪声和模型误差也较敏感,即鲁棒性较差;λ较大时,系统响应较慢,但鲁棒性能较好。保证TI与Kc参数的匹配,是一个良好PPI控制器首要要求,也是降低系统IAE的要求。而在TI与Kc匹配时λ的选择在一定范围内也会对IAE性能指标产生影响。因此,在这里我们首先使用IAE性能指标对控制系统进行了性能限制。经验公式表明,即对于一般扰动状态下的单位阶跃响应,动态过程的IAE指标应满足:IAE<1.2*D*H,其中D为过程延迟时间,H为响应幅度,其中动态过程一般取5倍过程时间常数。IAE性能良好时再通过性能指标η来评价系统以得到更好的鲁棒稳定性能。

在PPI控制系统中设置两种模态:评价/整定模态和控制模态。评价/辨识模态中由继电环节和传统PI控制器组成,控制模态用PPI控制器来进行控制。

控制系统性能评价流程如下:

⑴通过继电响应辨识系统延迟时间D。

⑵测量一般扰动下,5倍过程对象时间常数内的绝对误差积分(IAE)值。

⑶当IAE<1.2*D*H时,通过辨识过程开环传函,测量性能指标η,判定系统鲁棒性能。如果鲁棒性能良好,则认为控制系统运行良好。否则,按η要求来调整λ值。

⑷当IAE>1.2*D*H时,直接判断系统性能较差。进入控制器整定环节。整定后,如果依然无法得到较好的控制性能,则重新选择控制器或改造过程对象。

预测PI控制器参数整定流程如下:

⑴在整定模态下,设置继电环的振幅h,并设置Kc',要求可根据过程对象对继电反应的限制来设定。设定TI‘使继电响应波形达到图3B所示上升波形为凸状。

⑵从继电响应中读出响应从0上升到顶点的时间,即延迟时间D,及响应最大值a和振荡周期Pu。

⑶由设定的K c'与TI‘,并根据式(8)与(9)可辨识出过程参数KP和T。

⑷设定PPI控制器参数TI=T与Kc=KP,并设定控制器延迟时间参数D。

⑸依据式(13)求得η随参数λ的变化情况,根据η的取值要求得出λ的取值范围。

4 仿真研究

仿真实例一:

考虑过程对象,假设实际PPI控制器为:

测得约5倍过程对象时间常数内IAE变化如图4所示:

观察得IAE>1.2*105,故进入参数整定流程。

设置PI控制器为,通过继电响应辨识出过程延迟时间D=99.7155 s,响应幅度a=1.4 2 9 7,振荡周期uP=270.8166。根据式(8)与式(9)可以计算出参数KP=1.2011,T=40.45。λ依据性能指标取0.277。此时PPI控制器为:

则系统的阶跃响应及输入扰动下的阶跃响应如下:

其中输入扰动为幅值为1,100s到102s范围内的三角扰动。比较可得,整定后系统性能得到了很好的改善。

仿真实例二:

对于实验室一电阻炉温度控制系统,其为一典型的一阶加纯滞后对象,当前PIP控制器为,怀疑其性能有问题,进行性能评价,检测得其IAE指标变化如图6所示:

IAE指标明显过大,进入参数整定环节,设置PI控制器为,通过继电响应辨识出过程延迟时间D=169.5925s,响应幅度a=1.1037,振荡周期uP=544.7034。根据式(8)与式(9)可以计算出参数KP=69.7399,T=149.78。

λ依据性能指标取0.060。此时PPI控制器为,当扰动为白噪声时,系统的阶跃响应如图7:

结果表明,电阻炉温度控制系统性能得到了很好的改善。

5 结束语

由于一阶滞后对象滞后较大时,用传统PID控制器很难控制系统,采用PPI控制器能很好的控制系统。相比于其它应用于大滞后控制器,PPI控制器由于其结构简单、参数少,在工业实际中有很好的应用前景。而PPI控制器要求与过程对象有严格的匹配结构,且尤其对过程模型结构敏感,所以其需要经常性的性能评价并整定参数。本文中采用了一种更精确的继电反馈辨识方法,并采用鲁棒性性能指标与绝对误差积分(IAE)性能指标相结合作为评价基准,对预测PI控制器能得到很好的性能评价与参数整定结果。仿真证明该方法可行有效,能使系统得到较强的抗干扰性能,并且具有很好的设定跟踪能力。

摘要：控制器的性能评价与参数自整定能极大的提高工业过程的控制性能,目前这个领域的研究越来越受到控制界的重视。针对大滞后过程对象控制中用到的一种预测PI控制器(PPI),提出了一种性能评价与参数自整定方法。该方法采用一种更精确的继电辨识方法来确定过程参数,并以一种鲁棒稳定性性能指标与绝对误差积分(IAE)性能指标相结合作为性能评价与参数整定的依据。两种性能指标结合的方法,保证了控制器有较强的设定点跟踪能力和噪声抑制能力,并具有很好的鲁棒稳定性。仿真结果表明了该方法的有效性和可行性。

关键词：预测PI(PPI),性能评价,参数整定,继电反馈

参考文献

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数字PI控制器 篇5

模糊控制是用语言变量来描述系统特征, 并依据系统的动态响应和模糊控制规则进行推理以获得合适的控制量, 因而具有较强的鲁棒性, 但控制精度较小。本文在传统PI控制方法的基础上, 结合模糊控制理论, 设计了一种参数自调节模糊PI控制方法。它可以利用模糊逻辑推理对PI控制器的参数进行在线修正。这种控制方法能充分发挥模糊控制与PI控制的优点, 具有动态响应快、超调小、静态误差小等特点。选取某电力电子装置的数学模型来对这两种方法进行仿真实验对比, 检验模糊PI控制器的控制品质。

1 传统PI控制

PI控制器是一种线性控制器, 它根据系统给定值r (t) 与输出量y (t) 构成误差信号e (t) , 其控制器输出信号u (t) 同时成比例地反映输入误差信号e (t) 和它的积分, 即:

式中, Kp、Ki为比例和积分系数, 两者都是可调的。

其比例部分的作用是反映系统的误差, 加快系统响应速度;积分部分的作用是尽量减小系统的稳态误差, 提高系统的稳定性。

2 参数自调整模糊PI控制

2.1 模糊PI模型控制原理

模糊控制器的维数过低, 所获得的系统动态性能较差;维数过高, 虽在理论方面能获得较好的动态性能, 但维数的增加将导致模糊推理运算量增加, 使推理时间变长。所以合理地选择模糊控制器的维数是很重要的[2]。根据系统变量, 考虑综合性能, 本文设计了一个二维模糊控制器, 该控制器以误差e和误差变化率ec=de/dt为控制器的输入变量, 以PI参数变化量ΔKp、ΔKi为输出量。通过运用模糊逻辑推理理论, 建立起输入和输出量之间的函数关系:ΔKp=u (e, ec) , ΔKi=v (e, ec) 。根据控制对象的响应情况对参数自动修正, 直到系统稳定。其原理如图1所示。

参数自整定PI控制器表达式如下:

PI控制器输出为:Kp=Kp*+ΔKp, Ki=Ki*+Δki。其中Kp*、Ki*分别为PI控制器Kp、Ki参数初始值[2], ΔKp、ΔKi为模糊控制器的输出值。对于输入量e、ec, 以及输出量ΔKp、ΔKi, 在模糊控制器前后都需要依照系统的具体情况进行尺度变换, 获得量化因子和输出因子[3]。

2.2参数自整定模糊PI控制器设计

2.2.1模糊变量论域及隶属函数的选择

设定模糊输入变量e、ec的模糊论域均为[-3, 3], 将其量化为7个等级{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}。设定输出变量ΔKp的模糊论域为[-0.3, 0.3], 并将其量化为7个等级{-0.3, -0.2, -0.1, 0, 0.1, 0.2, 0.3}。设定输出变量ΔKi的模糊论域为[-0.06, 0.06], 并将其量化为7个等级{-0.06, -0.04, -0.02, 0, 0.02, 0.04, 0.06}。模糊变量的语言值集合均可设定为{NB (负大) , NM (负中) , NS (负小) , ZO (零) , PS (正小) , PM (正中) , PB (正大) }。其中NB采用S形隶属度函数, PB采用Z形隶属度函数, 其他语言变量采用三角形隶属度函数, 在MATLAB中确定e、ec和ΔKp、ΔKi隶属度函数曲线。图2所示为e的隶属度函数曲线, 其它三个变量绘制过程相同。

2.2.2模糊控制规则表的建立

参数自整定过程中需要考虑参数在不同时刻之间的相互关系。下文归纳总结了在控制过程中不同的e和ec及PI参数Kp、Ki的自整定规则[4]。

2.2.2.1若误差e比较大, 为加快系统响应速度, 应取较大的Kp、Ki, 以达到快速缩小误差的目的。当然也不能取得过大, 否则会造成系统震荡。

2.2.2.2若误差e适中, 分两种情况。当e和ec同号时, 被控量朝着偏离给定值的方向变化, Kp、Ki值应取稍大些;当e和ec异号时, 被控量朝着接近给定值的方向变化, 在这种情况下应逐渐减小Kp和Ki的值。

2.2.2.3当系统误差e较小或误差为零时, 为缩短系统的调节时间, 可取适中的Kp, 较小的Ki。

模糊控制器设计的关键是建立模糊控制规则表, 双输入双输出的模糊控制器的控制规则总共有98条, 其语言描述格式采用“if...then...”。结合上文所述自整定规则, 将其绘制成ΔKp/ΔKi模糊规则表, 如下表1所示。

2.2.3 模糊推理运算及清晰化

在模糊控制理论中, 模糊推理是模糊决策的前提, 是形成模糊控制规则的理论依据。本文采用Mamdani推理法, 它在模糊控制中是使用广泛的重要方法。清晰化是将模糊控制器输出的模糊值转化为具体数值, 一般常用的有面积中心法、面积平分法、最大隶属度法。本文采用面积中心法, 较适合隶属度函数是对称情况。

2.2.4 参数自整定设计过程

根据前文对控制规则的建立和设计步骤的详细介绍, 其设计流程如图3所示。

图中, e (k) 、ec (k) 为给定值在第k个采样时刻的误差和误差差值。

3仿真实验结果与分析

根据系统控制要求设置好各个模块的参数, 依照原理图在SIMULINK平台下搭建好仿真实验图形, 如图4所示。两种控制器在相同的被控对象下进行仿真实验, 选取被控系统—二阶环节为控制对象。

在单位阶跃响应下观察系统响应曲线, 波形图如图5所示。可以看出, 参数自整定模糊PI控制方法在2.5s就趋于稳定, 而PI控制方法在6s以后才逐渐趋于稳定, 明显前者响应速度更快。而且前者的超调量更小, 最大超调量只有PI控制方法的40%, 动态特性更好。从而证实了本文设计的参数自整定模糊PI控制方法具有良好的动静态特性, 控制效果能达到系统反映要求。

4结语

传统PI控制器参数的整定一直是其设计的难点, 本文在PI控制的基础上结合模糊控制的特点, 设计了参数自整定模糊PI控制器, 提高了系统的动态特性、鲁棒性, 并且降低超调量, 同时保留了PI控制对系统稳态误差的解决能力。仿真结果证明该控制方法具有响应速度快、超调小、静态误差小等优点, 说明该控制器具有一定的实用价值。

参考文献

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基于预测模糊PI的异步电机控制 篇6

1 异步电机的矢量模型

异步电机的矢量控制相当于把直流电机换向器的功能通过控制的方法来实现, 从而达到磁通和转矩单独控制的目的, 并根据感应电机的坐标变换理论, 在三相坐标系下定子输入的电流通过3s/2r交换, 由三相静止坐标变换为两相垂直的静止坐标, 再通过从两相静止坐标系到两相旋转坐标系M, T轴的变换, 并且使得M轴沿转子总磁链矢量的方向, 最终获得等效成同步旋转坐标系下的直流电流im1, it1 , 这样异步电机通过坐标变换, 变成一台由im1, it1输入的直流电机。这将异步电动机模拟成直流电动机, 从而获得与直流电动机一样良好的动态调速特性。矢量控制系统原理图如图1所示[2]。

A, B, C及三相转子绕组a, b, c在空间对称分布, 各相电流所产生的磁势在气隙空间是正弦分布的;磁饱和及铁心损耗忽略不计;不考虑温度和频率变化对电动机参数的影响。对于笼型转子电动机, 转子短路, um2=ut2=0。

将静止的二相坐标系 (α, β) 变换成旋转坐标系 (M, T) , 即Park变换, 其坐标的一元d与转子的磁场方向保持一致, 坐标系与转子磁场同步旋转。

电机转子磁链与电流的关系为[2]

Lmim1+Lrim2=Ψ2 (2)

Lmit1+Lrit2=0 (3)

将式 (2) 代入到式 (1) 第3行中, 得到:

im2=-pΨ2/R2 (4)

再代入式 (2) 中, 解出im1, 得:

im1=[ (T2p+1) /Lm]Ψ2

Ψ2=[Lm/ (T2p+1) ]im1 (5)

式中:T2为转子励磁时间常数, T2=Lr/R2。

T轴上的定子电流it1和转子电流it2的动态关系满足式 (3) , 或写成:

it2=- (Lm/Lr) it1 (6)

由式 (1) 第4行和式 (2) 可以得到:

ωs= (R2/Ψ2) it2 (7)

将式 (6) 代入式 (7) , 并考虑到T2=Lr/R2, 可得到转差频率控制方程式为

ωs=Lmit1/ (T2Ψ2) (8)

电机的电磁转矩为

Te=np (Lm/Lr) it1Ψ2

式中:R1, R2为定转子电阻;T2为转子励磁时间常数, T2=Lr/R2;Lm为定转子等效绕组间的互感, Lm= (3/2) Lm1;Um1, Um2为M-T轴坐标系中M, T轴定子电压;Ls为定子等效绕组的自感, Ls=Lm+L11;im1, it1, im2, it2为M-T轴坐标系中M, T轴定向转子电流;Lr为转子等效绕组的自感, Lr=Lm+L11;Te为电磁转矩;ω1为定子转速;np为极对数;ωs为转差;J为转动惯量;ω为转子转速;Ψ2为转子总磁链。

在分析了异步电机的矢量控制系统模型以后, 根据Matlab/Simulink模块构建的仿真模型框图如图2所示。

2 模糊控制PID控制器设计

模糊控制器与PID相结合的方式有很多, 在此采用参数自调整结合方式。由于PID参数的整定, 根据被控系统特性和所希望的控制性能要求决定kP, kI, kD 3个参数。而一般工业控制系统中, 要获得较为精确的数学模型很困难, 因此采用模糊参数自调整来实时在线调整kP, kI, kD 3个参数, 从而达到较好的自适应性和控制品质。

2.1 模糊控制器结构

以误差e和误差变化率ec作为模糊控制器的输入, 根据 PI参数kP和kI与E和EC之间的模糊关系, 在运行中不断地检测e和ec, 根据模糊控制原理把ΔkP, ΔkI作为输出量, 从而对这2 个参数进行在线修改, 以满足不同的 E 和EC 对PI控制参数的不同要求, 从而使系统具有良好的动、静态性能。

采用参数自整定PI控制器的控制算式为

u (t) =kPe (k) +kI∑e (j)

式中:kP=kP0+ΔkP;kI=kI0+ΔkI;e (k) 为偏差;∑e (j) 为偏差和。

在实际中, 连续域的范围是X=[xL, xH], xL表示低限值, xH表示高限值。量化因子ke, kec可表示为k=2n/ (xH-xL) 对于X论域的清晰量a, 对应离散论域中的元素b=k[a- (xH-xL) /2]通过量化之后, X=[xL, xH] 就转化成离散论域N={-n, -n+1, …, -1, 0, 1, …, n-1, n}[8]。

Matlab仿真子模块图如图3所示。

2.2 模糊控制器的规则库

Fuzzy Logic Control的设计是将速度误差e、误差变化率ec , 相应的模糊变量E, Ec的论域量变化在[-6, 6], 共为5个等级, 取如下5个语言变量{NB, NM, ZO, PM, PB}。在Matlab命令窗口键入Fuzzy命令, 打开FIS Editor, 进入Membership Function Editor编辑输入 (e, ec) , 输出变量 (kP, kI) 的论域和隶属函数。

控制规则是对专家的理论知识和实践经验的总结。此处共有25条模糊规则如下:

1) If (e is NB) and (ec is NB) then (kp is PB) (kI is NB) (1)

2) If (e is NB) and (ec is NM) then (kp is PB) (kI is NB) (1)

3) If (e is NB) and (ec is ZO) then (kp is PM) (kI is NM) (1)

4) If (e is NB) and (ec is PM) then (kp is ZO) (kI is ZO) (1)

5) If (e is NB) and (ec is PB) then (kp is ZO) (kI is ZO) (1)

︙

25) If (e is PB) and (ec is PB) then (kp is NB) (kI is PB) (1)

3 预测理论模型

灰色系统是指既含有已知信息、又含未知或非确定信息的系统。在灰色系统理论中, 称抽象系统的逆过程 (由系统的行为确立模型) 为灰色模型, 亦称GM。典型的灰色模型是GM (1, 1) 模型。GM (1, 1) 模型设原始序列为

X (0) ={x (0) (1) , x (0) (2) , …, x (0) (n) }

这是一组信息不完全的灰色量, 具有很大的随机性, 将其进行生成处理, 以提供更多的有用信息。选用累加生成, 则m 次累加生成的结果为

undefined

一般用一次累加生成就能使数据呈现一定的规律, 若规律不够, 可以增加累加生成的次数。在数据生成的基础上, 用线形动态模型对生成数据拟合和逼近, 其形式为

dx (x) (t) /dt+ax (m) (t) =b

微分方程的解为

x (m) (t+1) =[x (m-1) (1) -b/a]e-at+b/a

微分方程的序数可用最小二乘法求出, 其向量形式为

undefined

其中

undefined

γN=[x (m-1) (2) , xm-1 (3) , …, x (m-1) (n) ]T

按照undefined累减还原成:undefined通过计算以后得到预测数据。

由于采用上式时, 需要用递推最小二乘或其他方法对参数进行在线辨识, 因而计算复杂, 运算量大, 容易因干扰及环境和被控对象的时变性造成较大的辨识误差, 甚至使预测完全失去意义[5]。本文提出以灰色累加生成数进行预测的简便计算方法。

考虑速度变化是个连续的变化, 可以把灰色原理的累加生成再进行二次泰勒展开:

undefined

式中:k为第k个采样点;m为预测步长;undefined为在k+m采样点的预测值;Ts为采样周期 (一般比系统所采用的采样周期大) ;x (1) (k) 为第tk时刻的值;tk为第k采样点所对应的时间。

通过对原始数据进行还原, 可以得出:

undefined

4 仿真结果研究

在异步电机控制系统的仿真模型上, 对异步电机的预测模糊PI的控制算法进行了仿真测试。异步电机采用Matlab/Simulink中的鼠笼电机模型, 其参数为:额定功率Pn=3.73 kW, 额定相电压Vn= 460 V, 极对数np=2, 定子电阻Rs=0.087, 转子电阻Rr=0.228, 定子电感Ls=0.8e-3, 互感Lm=0.034 7 H, 转子电感Lr=0.8e-3, 转子转动惯量J=1.662 kg·m2, 粘滞阻力系数 B=0。 转速控制器参数整定为kP0=13, kI0=26;磁链的初始值Ψ=0.96 Wb, 预测模块采样周期Ts=0.000 1 s。

图4为给定参考转速为正负变化的方波信号, 在1.2 s时转速从正120变到负100, 在空载的情况下, 其仿真曲线如图4、图5所示。参数为:kp=13, ki=26, ke=0.046, kec=0.086, kui=kup=1。

图6为在相同的kp=13, kI=26的条件下, 预测模糊PID与PID对比仿真结果。

从仿真对比结果图可以看出, 转速具有很好的快速响应和无超调性, 无静态误差性, 转矩波动小, 控制效果较好。

为了检验预测模糊PID控制方法对转矩变化的控制效果, 在预测模糊PID仿真中, 给定参考转速为正负变化的方波信号, 在1.2 s时转速从+120变到-100, 在1.5 s时给加负载Te=100 N·s转矩。PID参数与前面一致, 其仿真结果如图7所示。

从仿真结果可以看出, 预测模糊PID对系统的负载变化体现了很好的鲁棒性。

5 结论

本文提出了基于异步电机矢量控制的预测模糊控制策略, 该策略是分析常规的PID控制的不足和灰色预测思想提出来的。由仿真实验结果表明, 该方法在空载和突加负载的情况下, 都比传统的PID有更好的动、静态性能。说明了该方法的正确性和可行性, 特别是预测计算方法简便, 具有一定的应用参考价值, 但对于离散系统此预测方法有不足之处。

摘要：采用矢量控制的交流变频调速系统可获得与直流调速系统相媲美的静动态性能。就传统的交流调速PI控制的不足, 将预测模糊控制引入到交流调速系统中, 并就灰色预测方法提出了一种计算简便的预测控制方法。通过仿真结果表明, 此方法较传统的PI控制有更好的动、静态性能和鲁棒性, 具有一定的应用前景。

关键词：异步电机,交流调速,矢量控制,灰色预测,模糊PI控制

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数字PI控制器 篇7

开关磁阻电机(简称SRM)驱动系统是近年来迅速发展起来的一种新型机电一体化无级调速系统。直接转矩控制是目前SRM系统新颖的交流调速方法,它克服了矢量控制中控制结构复杂、系统对象特性容易受电机参数变化和外界因素扰动影响等问题。一般直接转矩控制系统中速度调节器大都采用传统PI控制器,但由于开关磁阻电机是一个时变的、非线性系统,采用参数单一不变的比例积分(PI)控制器,难以取得理想控制效果。而模糊控制摆脱了精确数学模型的束缚,比较适宜SRM这类数学模型未知或不精确的系统。因此将模糊控制引入PI控制器中构成模糊PI控制器,对PI控制器中的参数进行实时调整优化,达到了一定控制效果。常规模糊PI控制器中的量化因子、比例因子以及隶属函数的选取对SRM系统性能影响大,当对象参数和外部扰动变化时,控制效果就会变差。鉴于以上所述,文中提出一种基于遗传算法的自适应模糊PI速度调节器,通过模糊控制器的模糊推理在线改变PI控制器参数,并根据开关磁阻电机直接转矩控制系统速度的变化,利用遗传算法优化模糊规则和模糊控制器量化因子、比例因子。仿真与实验结果表明,该方法较好地解决了开关磁阻电机直接转矩控制系统起动和运行过程中转速、转矩、磁链脉动等问题,与常规模糊PI速度调节器相比,系统具有更好的动态响应和更优良的调速性能。

1 开关磁阻电机基本原理

图1是开关磁阻电机的结构示意图,定、转子为双凸极结构。如果将定、转子的相对位置作为起始位置,依次让定子B相绕组通电时,就会产生一个使邻近转子与该B相绕组轴线重合的电磁转矩,转子便逆着励磁顺序按逆时针方向连续旋转;若依次给C相绕组通电,则转子将顺时针旋转,因此,SRM的转向取决于相绕组通电次序,而与相绕组的电流方向无关。

由于SRM是高度机电一体化的无极调速系统,包括电气部分、机械部分和机电联系部分,其数学模型描述为:

(1)电压方程:Uk=Rkik+dψk/dt。

其中,Uk、Rk、ik、ψk分别为第k相绕组的电压、电阻、电流和磁链。

(2)转矩方程:

其中,Wk、Tk分别为电机第k相的磁场储能和产生的电磁转矩;θ为转子位置角;c为常量;Ttotal为总的电磁转矩(即各相转矩之和)。

(3)机械运动方程:Ttotal=J(dω/dt)+Bω+TL。

式中,J为系统转动惯量,B为摩擦系数,TL为负载转矩。

上述数学模型中,由于SRM存在严重的饱和效应、边缘效应和非线性,加之运行时的开关性和受控性,无法建立比较精确的数学关系,因而传统的线性控制方法已难以满足SRM非线性、变参数的要求,不能取得理想的控制效果。

2 控制系统结构

开关磁阻电机的直接转矩控制就是通过对开关磁阻电机参考转矩与真实转矩、参考定子磁链与真实定子磁链之间的差异直接控制定子电压矢量,以实现直接控制转矩的目的。文中将以遗传算法、模糊控制及常规PI控制器共同解决开关磁阻电机直接转矩控制问题。整个系统由遗传算法、模糊控制器、PI控制器、定子磁链和转矩观测器等主要单元组成,其系统基本结构如图2所示[1]。

图2系统中定子磁链和转矩观测器用来完成定子电流和定子电压的3/2变换及定子磁链和电磁转矩的观测,以便通过测量电压、电流获得定子磁链的幅值|ψs|与位置角θ及电磁转矩Td。

式中,ψsα、ψsβ、isα、isβ分别是定子的d、q轴磁链、电流;np为转子极对数。

图2中采用两个模糊控制器,一个模糊控制器取代了常规直接转矩控制系统的磁链和转矩控制器。该模糊控制器的三个输入变量为:转矩偏差eT、磁链偏差eψ和位置角θ。在常规直接转矩控制系统中,eT和eψ直接用于开关状态的选择。这里引入模糊控制逻辑后,可以通过区分eT和eψ的大小做出不同决策来优化开关状态,以实现改善系统性能的目的。另一个模糊控制器用作速度调节器,采用基于遗传算法的模糊自适应PI控制器,PI控制器的参数可由模糊逻辑控制规律自适应调节,采用遗传算法优化和调节模糊控制器模糊控制规则及其参数。

3 模糊PI速度调节器的设计

设计过程包括基本模糊控制器的设计、遗传算法优化模糊控制规则、模糊控制器因子的优化三个步骤[2]。

3.1 基本模糊控制器的设计

3.1.1 模糊变量及隶属函数

选取转速偏差e(e=n*-n)和转速偏差变化率ec(ec=de/dt)为输入变量,通过量化因子Ke、Kec作用,将它们由基本论域转换至模糊集论域中。输出变量有2个,即K'P和K'I。E、EC、UP、UI分别为输入e、ec和输出KP'、KI'的语言变量,它们在论域[-7,7]上的语言值分别取负大、负中、负小、零、正小、正中、正大,即{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},其隶属度函数采用均匀分布的三角形函数表示[3,4],如图3所示。

3.1.2 输入变量模糊化

由于模糊自适应PI参数控制器是在模糊集的论域中讨论和计算的,所以为了增加控制的灵敏度和便于应用模糊规则,用测得的开关磁阻电机实际转速与设定值比较,求得偏差e及其变化率ec。设e和ec的实际变化范围分别为[-Ne,Ne]和[-Nec,Nec],对其进行模糊化处理,通过量化因子Ke和Kec将其从基本论域映射到相应的模糊集论域中。选取e的量化因子Ke=7/Ne,ec的量化因子Kec=7/Nec,这样便将e和ec转换成在[-7,7]之间变化的量值。

3.1.3 模糊规则

模糊控制器的控制规则可以通过e、ec和KP'、KI'来描述,其语言形式为:

其中i=49,即每个输出变量有49条规则,2个输出变量共有98条规则;Ai、Bi和UPi、UIi分别是对应各自的模糊子集。根据专家经验,得出PI控制器参数的修正系数KP'、KI'模糊控制规则如表1、2所示。

3.1.4 模糊推理与解模糊

模糊推理采用Mamdani推理法,解模糊采用最常用的反模糊方法——面积重心法[5]。计算公式为:

UP、UI分别乘上模糊控制器的比例因子KUP和KUI后作用于PI控制器,即:

3.2 基于遗传算法的模糊控制规则优化

由于开关磁阻电机本身特点,利用上述传统方法建立的模糊控制规则表很难保证系统在不同工作状态下均能获得较好的控制效果。为此文中采用遗传算法在线优化模糊控制器的控制规则。应用遗传算法优化控制规则时,首先将与模糊控制器的2个输出变量相对应的98条规则中的每条规则作为一个基因,利用浮点数编码方式进行编码,由于需要寻优的规则太多,寻优速度因此受到极大的影响而变慢,这里提出的对角线对称模糊规则简化和在目标函数中引入光滑因子的方法[6],对模糊控制规则进行优化,每个PI参数的模糊规则只需优化和调整12条,2个参数共需优化24条模糊规则,极大地缩小了寻优空间。表3、表4为经过遗传算法在线优化后的模糊控制决策表,其中方框代表不好的规则被优化成较好的规则,“×”表示规则冗余,被淘汰取消。

3.3 模糊控制器因子优化

为了使本系统控制得到优良的动态和稳态性能,必须对模糊控制器参数因子Ke、Kec和KUP、KUI进行在线自动调整,采用以系统动态误差e为变量的参数自调整公式为:

式中ke(0)、kec(0)、kUP(0)、kUI(0)为基准值;λ1~λ4为微调参数,取值范围为λ1:0~ke(0),λ2:0~kec(0),λ3:0~kUP(0),λ4:0~kUI(0);emax为误差基本论域的正最大值;emax=n/ke(0),n为模糊集论域。

利用遗传算法优化控制器参数时,适应度函数f是其中的关键函数。适应度函数f一般由目标函数变换得到,它是以系统最大超调量Mp、调整时间ts及稳态误差ess为基础,应用权重系数组合法来构造的[7],即:

式中,Mp'、ts'、es's分别为系统相应指标期望值;α'、β'、η'为权重系数,反映各指标在控制系统总体性能中的权重,这里取α'+β'+η'=1。适应度函数值越大,系统性能就越好。

4 仿真与试验结果分析

4.1 仿真分析

采用基于遗传算法的模糊自适应PI速度控制器对开关磁阻电机直接转矩系统在Matlab环境下进行仿真分析。仿真用开关磁阻电机模型参数为:定子电阻Rs=2.015Ω;转子电阻Rr=2.154Ω;定子电感Ls=0.168 m H;转子电感Lr=0.168 m H;互感Lm=0.147 m H;转动惯量J=0.001 kg·m2;转子极对数np=2;额定转速n=1 250 r/min。利用遗传算法在线整定模糊控制器参数,经过150次迭代后得到最优解,即Ke(0)=9.86,Kec(0)=2.13,KUP(0)=1.47,KUI(0)=1.25。

图4为速度响应曲线,纵坐标n为转矩,图中1、2、3分别为在常规PI控制、模糊PI控制和基于遗传算法优化的模糊自适应PI直接转矩控制作用下系统速度响应曲线,从图中比较看出,基于遗传算法的模糊自适应PI调节器的DTC系统调节时间短、超调量小、响应速度快。图5至图8分别为常规模糊PI控制和基于遗传算法优化的模糊自适应PI控制的DTC系统转矩T响应曲线和定子磁链ψs曲线(在0.3 s突加10 N·m的负载)。通过比较可知,后者电机稳态时转矩脉动由前者的±3.2 N·m减小至±0.7 N·m,减小了78%;后者定子磁链脉动幅值也由前者的约0.05 Wb减小至0.01 Wb左右,基本上达到了圆形磁链的实验效果。

4.2 试验结果

根据系统设计对开关磁阻电机(SRM)进行测试实验,实验硬件电路结构如图9所示。

系统使用智能功率模块IPM作为逆变器,采用数字信号处理器TMS320F240,该DSP芯片还集成了许多外设,包括可以采样和变化A/D模块、PWM脉冲生成模块和数字I/O等。DSP有正交编码脉冲电路,用于连接光电编码器,以实时获得开关磁阻电机转子的位置和速度信号。系统检测到电机转子位置信号,DSP将位置信号转化成速度反馈信号,给定速度与速度反馈量形成转速误差和误差变化率,并作为控制器的输入量在DSP中通过模糊化、参数调节及反模糊化等操作处理后得到输出控制量,并通过DSP的事件单元(EVA)形成具有一定占空比的PWM信号控制量。由TMS320F240芯片发出并经过隔离电路后得到的PWM信号对开关磁阻电机进行控制。图10为采用遗传算法优化后的模糊自适应PI开关磁阻电机DTC控制获得的转速n响应曲线,其中1表示设定转速,2表示实测转速。当设定转速变化为1 250 r/min→0→1 250 r/min→0时,开关磁阻电机仍具有很强的跟踪设定速度能力和动态性能,取得了比较理想的控制效果。

5 结语

设计了基于遗传算法的模糊自适应PI控制器,并将它应用于开关磁阻电机直接转矩系统的速度调节器,利用遗传算法优化模糊控制器的控制规则和量化因子、比例因子,并以自适应模糊控制器对PI调节器进行模糊控制,仿真与试验结果表明,经过遗传算法优化后的模糊控制器可以取得更优的动态性能,具有较强的自适应能力,从而验证了本文提出的控制方法的有效性,对于工程实际应用具有一定的指导意义和较好的参考价值。

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