AHP权重

AHP权重（通用7篇）

AHP权重 篇1

一、引言

国际工程是一项大型的系统工程, 涉及众多方面的因素, 除了技术本身, 相比国内的工程项目, 国际工程还涉及到工程所在国的政治、经济形势, 国际关系, 外汇管制, 进出口、劳务、资金的法律法规和政策等多方面因素, 同时工程中还可能遇到不同的技术标准和规范、不同的地理和气候条件等问题, 存在较高的潜在风险。所以对国际工程项目进行的风险进行分析、评价、预防及控制显得越为重要。

目前, 对于工程项目风险分析与评价的方法较多, 如模糊评价法、专家评价法、灰色评价法等。本文采用层次分析法 (AHP) 对某实际国际工程的风险因素进行分析与评价, 识别各种风险因素的权重, 并参照ABC法对其进行分类, 对高风险因素提出应对措施, 为项目经理及管理者提供项目管理与决策支持。

二、某国际工程概况

该项工程为一条材料生产线出口项目, 工程类型为设计及装备供应 (Engineering and Procurement) , 国内承包商提供生产线设计、装备供应、安装及调试指导、人员培训等工作, 项目周期约2年, 签约币种为美元。该项目对承包商意义重大, 准确的识别和分析潜在的风险因素, 对该项目的顺利开展, 避免因风险而带来损失有着重要的意义。

三、工程风险因素识别

风险识别的目的是将复杂的风险体分解为便于分析的风险单元, 之后将识别出的风险进行归类、整理, 并且针对不同项目的实际情况, 进行筛选, 选择出该工程项目发生概率较高的风险因素进行进一步分析。

1. 风险识别方法

风险识别的方法主要分为三大类, 一类是根据以往的经验或数据, 采用统计等数学手段总结出可能发生的风险因素;第二类是实际调查方法, 设身处地进行调查研究, 总结出风险因素;第三类是在以往没有经验或不能获得足够信息的情况下, 根据个人经验和认识列举、总结出风险因素。对于该工程项目, 较好的风险识别方法是采取第三类, 因承包商没有可借鉴的相关经验, 只能通过成立专家小组对风险因素进行列举, 从而识别出该工程项目的潜在风险因素。本工程采用对第三类风险识别方法, 比较符合国际工程风险识别的特点。

2. 风险识别结果

国际工程项目是跨地区跨时间的复杂多变的系统, 从项目开始到完成的整个过程会受多重因素的相互影响, 这些因素有的来自内部条件状况, 也有的来自外部环境条件。因此在选择评价指标时必须对其逐一分析。根据列举出的风险清单, 结合该具体工程项目, 专家组再一次进行打分评定, 从风险清单中筛选出该工程项目发生概率较高的风险因素, 如表1所示。

四、工程风险因素权重分析

1. 层次分析法 (AHP)

AHP (Analytic Hierarchy Process) 法是美国运筹学专家Saaty教授提出的定性分析与定量分析相结合的一种分析方法。其基本思想是利用递阶层次结构计算各风险因素的权重, 首先由多位专家从风险损失严重程度方面判断风险因素的相对重要性并对其进行打分, 然后构造判断矩阵, 在此基础上对专家判断矩阵的一致性进行检验, 直到通过一致性检验。该方法可有效确定各指标按重要程度给定的权系数的先后顺序, 不会出现指标系数与指标实际重要程度相悖的情况, 且运用起来较为简便。

2. 工程风险因素权重计算结果

根据以上专家组确定的风险因素结构模型, 运用AHP方法进行各风险因素的权重分析。递阶层级, 最上面一层为目标, 第二层为一级指标, 第三层为二级指标。采用AHP进行计算, 所得到的各风险因素权重及排序结果如表2所示。

五、工程风险因素分类

虽然以上根据AHP方法计算得出了各风险因素的权重排序, 但由于二级指标因素众多, 还需要对以上各风险因素的权重分析结果进行分类, 以区分出高风险因素集 (H类) 、中风险因素集 (M类) 以及低风险因素集 (L类) , 对于不同种类型的因素集合采取不同的处理方法:对于高风险因素, 采取严格控制的方法, 该类风险破坏力强, 一旦发生会造成严重的后果, 要尽最大可能避免其发生;对于中风险因素, 采取预防和监控的方法, 即注重预防, 加强监控, 有预案措施将其影响降至最低;对于低风险因素, 则可以忽略, 因为该类风险即使发生对整个工程影响较小, 从而让项目经理或管理者将更多的精力放到对高风险因素、中风险因素的关注上面, 这样既可以有效控制、预防风险, 又可以提高管理效率, 避免浪费过多精力在不重要的因素上。

对风险因素分类, 可参照ABC分类法并结合项目的实际情况对结果进行处理。表中对每一项风险因素归一化后的权重比例进行计算, 并参照ABC的方法, 计算其累计比例, 根据ABC分类原则以及工程项目实际情况, 采取高风险因素在尽量稳妥的情况下不多取的原则, 对各风险因素作出以下分类:

(1) 将累计权重比例约在55%~60%的风险因素确定为高风险因素集 (H类) ;

(2) 将累计权重比例约在35%~40%的风险因素确定为中风险因素集 (M类) ;

(3) 将累计权重比例约在10%左右的风险因素确定为低风险因素集 (L类) 。

六、主要高风险因素对策

由以上结果可以看出, 在所有风险因素二级指标中, 属于高风险因素的有6个因素, 需要严格控制以避免其发生。其中汇率波动所占权重大大高于其他风险因素权重, 项目在签约时, 正值人民币已表现出汇率弹性明显增强、双向波幅扩大、呈小幅升值的势态, 美元对人民币有贬值的趋势, 且项目周期需要持续约1.5年, 所以汇率波动的风险对工程项目的影响是最大的。

其他属于高风险因素的还有原材料涨价因素、现场安全因素、自然不可抗力因素、工程延期、关税政策等。下面就高风险因素中的主要三个因素:汇率波动因素、原材料涨价因素以及现场安全因素提出建议对策, 为项目管理者提供支持。

1. 汇率波动

汇率波动是诸多风险因素中位居第一的首要风险, 一旦发生对于承包商的损失时巨大的, 对此风险因素, 应采取回避的应对措施, 避免其发生。可以采取以下几种对策:

(1) 在合同中增加有关“汇率补偿”的条款。合同双方把合同价格中美元与人民币之间的汇率定为1美元兑换N元人民币。若汇率发生波动, 则受益方应补偿损失方。

(2) 合同中细化支付节点, 尽早收汇。在与业主进行合同谈判时, 可以将各工作节点细化, 每完成一阶段的工作就收取一部分款项, 这样既可以早收汇, 也可以作为承包商继续进行下一阶段工作的筹码。

(3) 利用金融工具进行套期保值。目前国际金融市场常用的金融工具主要有远期外汇合约、外汇期权合约、外汇期货合约、货币兑换等。可以根据实际需要选择合适的工具。

2. 原材料涨价

原材料价格上涨的因素由于其客观性, 不可能完全规避, 可以采取减轻+转移的方式进行控制。主要对策有:

(1) 根据承包商以往工程及采购经验, 时刻关注原材料市场价格, 在价格相对较低的时候购买必备的原材料进行库存, 可以减轻因为原材料价格上涨对承包商成本及利润空间的影响。

(2) 将风险转移给分包商、供应商。可与分包商尽早签订包干合同, 将这部分风险转移给分包商, 以尽量减少可能给自己造成的损失。

3. 现场安全

工程项目的现场安全是另外一个不容忽视的问题, 尤其是对于国际工程项目, 涉及到不同地域、不同文化、不同法律, 更加复杂。对于此因素可采取回避+减轻的方式进行控制。对于大的安全事故百分之百不允许发生, 对于一些轻微事故, 一旦发生则需要有快速响应措施去应对, 将损失降低到最低。

(1) 加强项目现场管理, 施行安全包干制。项目现场由项目经理总负责, 下设若干片区负责人, 片区负责人须对自己所管辖片区内的人员安全负责。

(2) 做好突发事件的快速响应体系。如现场突然失火、洪水等灾难的逃生预演习;施工现场人员受伤的快速处理预案等等, 做到有备无患。

七、小结

国际工程承包是一项既有利润又充满风险的事业, 承包商要通过各种渠道掌握国内外信息、业主信息、工程发展动态、加强风险管理、完善风险控制措施。对于已经了解到可能出现的风险, 要进行风险分析与分类, 对于影响力较大的风险要素, 须通过回避、减轻、转移等各种手段控制风险, 把各种风险可能造成的损失降至最低程度;而对于相对非重要的风险要素, 可通过加强监控措施进行管理, 甚至有些可以忽略。

参考文献

[1]肖利民.国际工程承包项目风险预警研究[D].同济大学, 2006.

[2]钟登华, 张建设, 曹广晶.基于AHP的工程项目风险分析方法[J].天津大学学报:自然科学与工程技术版, 2002, (2) :162-166.

[3]张英, 张翠英.基于AHP的建设工程风险评估方法研究[J].商业研究, 2006, (24) :53-55.

[4]李少明.项目风险管理优先度评价研究[D].东南大学, 2006.

[5]洪宁宁, 詹水芬, 彭士涛, 等.AHP-综合评价法在港口工程风险评价中的应用研究[J].水运工程, 2010, (7) :74-77.

[6]SAATY T L.Multicriteria decision making[M].RWS Publication.Pittsburgh, PA, 1990:14-16.

[7]余建星.工程项目风险管理[M].天津大学出版社, 2006.

AHP权重 篇2

在平衡记分卡融合方案对绩效指标进行考核评价过程中, 笔者充分结合昆仑工程公司特点, 从平衡记分卡中的财务指标和非财务指标中选取了8个重要的考核指标, 通过层次分析法 (AHP) 对8个指标的权重进行排序, 把8个指标评分相加最后形成综合得分, 最终得出企业绩效评价结论。要想实现精确科学的得分, 首先要对这8个指标在融合方案中所占比重进行选用排序, 如图1。

二、层次分析法 (AHP) 的指标比重选择

1. 层次分析法。

层次分析法 (AHP) 是美国运筹学家沙旦于20世纪70年代提出的, 是一种定性与定量相结合的多目标决策分析方法 (1) 。提出一个总目标, 然后将问题按层次分解, 对同一层次的诸因素通过两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权系数。这样层层分析下去, 直到最后一层, 即可以给出所有因素 (或方案) 。

2. 将系统分为几个等级层次。

第一层为总目标, 中间层可以根据问题性质划分为目标层、部门层、约束层等, 最低一层一般为方案层。通过计算各层元素对系统目标的合成权重, 进Á行总排序, 以确定各最低层元素在总目标中的重要程度。特别是将决策者的经验判断给予量化, 在目标 (因素) 结构复杂而且缺乏必要数据的情况下更为实用, 近几年来此法在我国实际应用中发展较快。 (2)

3. 运用层次分析法分析问题。

运用层次分析法分析社会的、经济的以及科学领域的问题。首先要把问题条理化、层次化, 构造出一个层次分析结构的模型, 通过数学运算可计算出最低层方案对最高总目标相对优劣的排序权值, 从而对备选方案进行排序。 (3) 在前述财务指标、顾客需求、学习与成长、优化企业内部流程的基础上, 要使融合理念应用方案取得更大的成功, 必须对资源进行优化, 确定四个指标及分项指标的权重比例。因此, 文章采取层次分析法对以上问题进行分析, 以使问题得到解决。

三、应用AHP决策的过程描述

应用平衡计分卡与EVA融合理念设计绩效评价改进方案, 权重指标的确定是通过专家评判法和层次分析法运用得到的, 专家评判法往往根据专家的经验判断分别来确定指标的数据, 如果专家意见出现分歧时, 一起讨论, 共同找出一个比较满意的结论。

专家团队由昆仑工程公司相关部门对问题有全面深入认识的市场、技术、财务、管理方面的管理者组成, 共计15人, 并用25天的时间结合本企业实际情况组织专家打分, 通过专家团队讨论给出权重数据。

1. 工程技术服务满意度和工程竣工投产满意度排序。

企业通过专家小组的共同研讨, 使工程技术服务满意度和工程竣工投产满意度分别以满足客户需求维度指标为准则作两两比较, 并根据判断矩阵明确优先级权重, 确定工程技术服务满意度和工程竣工投产满意度的比较分值, 获得工程技术服务满意度和工程竣工投产满意度指标对满足客户需求的比较矩阵。经计算, 获得工程技术服务满意度指标、工程竣工投产满意度指标的重要性权重及一致性检验结果 (如表1) 。

注:λmax=2.0000 CI=0.0000 RI=0.0000 CR=0.0000≤0.10

2. 绩效与薪酬、职工内部培训排序。

企业通过专家团队的共同研讨, 使绩效与薪酬、职工内部培训学时分别以学习与成长维度为准则作两两比较, 并根据判断矩阵明确学习与成长维度的权重, 确定绩效与薪酬职工内部培训学时的比较分值, 获得绩效与薪酬、职工内部培训学时的重要性及一致性检验结果 (如表2) 。

注:λmax=2.0000 CI=0.0000 RI=0.0000 CR=0.0000≤0.10

3. 成果转化与优化企业内部流程排序。

企业通过专家团队的共同研讨, 使研究成果的转化、运营部门对市场的开拓分别以优化企业内部流程维度为准则作两两比较, 并根据判断矩阵明确优化企业内部流程的权重, 确定研究成果的转化、运营部门对市场开拓的比较分值, 获得研究成果的转化、运营部门对市场开拓的比较矩阵。经计算, 获得研究成果的转化、运营部门对市场开拓的重要性权重及一致性检验结果 (如表3) 。

注:λmax=2.0000 CI=0.0000 RI=0.0000 CR=0.0000≤0.10

4. EVA指标与净资产收益率指标排序。

企业通过专家团队的共同研究, 使提高EVA指标、净资产收益率指标分别以财务指标维度为准则作两两比较, 并根据判断矩阵明确优化企业内部流程权重, 确定提高EVA指标、净资产收益率指标的比较分值, 获得提高EVA指标、净资产收益率指标对财务指标的比较矩阵。经计算, 获得提高EVA价值、净资产收益率重要性权重及一致性检验结果 (如表4) 。

注:λmax=2.0000 CI=0.0000 RI=0.0000 CR=0.0000≤0.1

注:λmax=4.1018 CI=0.0343 RI=0.9 CR=0.0381≤0.1

5. 平衡计分卡四维度间的排序。

通过专家团队的共同研讨, 使财务指标、满足客户需求、学习与成长、优化企业内部流程分别以融合方案宗旨为准则作两两比较, 并根据判断矩阵明确优先级权重, 确定财务指标、满足客户需求、学习与成长、优化企业内部流程的比较分值, 获得财务指标、满足客户需求、学习与成长、优化企业内部流程对融合实施方案的比较矩阵。经计算, 获得财务指标、满足客户需求、学习与成长、优化企业内部流程的重要性权重及一致性检验结果 (如表5) 。

6. 措施层与目标层的总排序。

在上述五个判断矩阵与层次单排列表的基础上, 我公司得到了措施层对目标层的总排序 (见表6) 。根据表6措施层的总排序得出各指标所占的权重和分配顺序, 分配顺序依次如下: (1) EVA指标; (2) 研发成果的转化; (3) 职工内部培训学时; (4) 工程竣工投产满意度; (5) 净资产收益率指标; (6) 运营部门对市场的开拓; (7) 绩效与薪酬满意度; (8) 工程技术服务满意度。通过对上述指标的排序可以详细了解融合理念应用方案中各指标所占的权重, 这为企业进行绩效评价奠定了良好的基础。

摘要：文章运用层次分析法对平衡计分卡四个维度中的8个考核指标的权重进行筛选排序, 通过排序依次列出所要考核的指标对企业的重要影响程度。从而为企业绩效评价奠定了基础。

关键词：层次分析法 (AHP) ,指标权重,排序

注释

1 李学平.用层次分析法求指标权重的标度方法的探讨.北京邮电大学学报, 社会科学版, 2001年3月:25-27

2 运筹学教材编写组编写.运筹学.清华大学出版社, 2005年6月.P455

AHP权重 篇3

通过以上分析, 在考虑决策者对指标重要性的主观认知经验的同时, 兼顾各指标本身所具有的客观信息, 本文提出了一种新的权重确定方法——主客观组合权重赋值法, 它以优化理论为基础, 构建了指标综合权重的优化模型并求出该模型的精确解, 在一定程度上改进了单一赋权法的不足。

1层次分析法确定指标主观权重ωA

层次分析法[9] (Analytic Hierarchy Process, 简称AHP) 是美国运筹学家T.L.Saaty教授于20世纪70年代提出的一种多层次权重决策方法, 用于确定多目标决策中决策者在选择和判断不能定量表示且无法回避决策的因素中所起的作用。层次分析法在应用时首先要分析决策方案中相互影响的各种因素, 并将这些因素层次化, 建立包含目标层、准则层和指标层的层次分析结构模型。然后通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序和总排序, 从而确定各因素指标的权重, 其具体步骤如下。

1.1建立判断矩阵

以O表示目标或方案, bi、bj (i, j=1, 2, …, n) 表示因素。bij表示bi相对bj的重要性数值, 采用1-9标度法 (表1) 进行定量化, 并且bij构成O-B判断矩阵P。

undefined

矩阵P需满足:①bii=1;②bij=1/bji (i, j=1, 2, …, n) ;③bij=bin/bjn (i, j, k=1, 2, …, n) 。

1.2计算各指标的权重

根据特征方程:PωA=λmaxωA, 求出判断矩阵P的最大特征值λmax及其对应的特征向量ωA。采用方根法计算特征向量ωA, 具体步骤如下:①计算判断矩阵P每一行元素的乘积undefined;②求出Ui的n次方根undefined;③对向量w进行归一化处理得ωA=undefined。则ω= (ω1, ω2, …, ωn) T为所求的特征向量, 即各指标的权系数。

1.3一致性检验

为了确定各指标的权重分配是否合理, 还必须对判断矩阵P进行一致性检验。检验公式记为:CR=CI/RI, 式中CR为P的随机一致性比率;CI为的P的一般一致性指标, 且满足:CI= (λmax-n) / (n-1) ;RI为P的平均随机一致性指标, 1-9阶的判断矩阵RI值如表2所示。

当判断矩阵P的最大特征值λmax=n, CI=0或CR<0.1时, 则认为P符合一致性检验;否则, P不符合一致性检验, 需要对P中的元素进行调整使其具有满意的一致性。

2粗糙集理论确定指标的客观权重ωR

粗糙集理论[10] (Rough Set, 简称RS) 是波兰数学家Z.Pawlak于20世纪80年代提出的一种数据分析理论。应用该理论可以有效的处理和分析不完备、不精确、不确定的信息, 从中发现隐含的知识, 发掘数据之间潜在的规则。在确定指标权重方面, 其最大的优点在于无需提供问题所需处理数据之外的任何先验信息, 仅根据客观数据本身进行分类处理, 删除冗余信息, 分析知识的粗糙度、属性间的重要性与依赖性, 从而有效地避免了主观赋权法人为因素的影响, 使评估结果更具客观性。

2.1建立知识系统和可识别矩阵

令知识表达系统为S=, 其中, U={x1, x2, …, xn}表示对象的非空有限集合, 称为论域;R=C∪D是属性集合, 子集C={ci|i=1, 2, …, n}和D={d}分别记为条件属性集和决策属性集, 且C∩D=Φ, 具有条件属性和决策属性的知识表达系统称为决策表;undefined为属性c的值域;f:U×R→V是一个信息函数, 它给每个对象的属性赋值, 表示为:∀c∈R, X∈U, F (c, X) ∈Vc。若ci (xj) 是样本xj在属性ci上的取值, 并将可辨识矩阵中第i行j列的元素记为CD (i, j) , 其中i, j=1, 2, …, n, 则可辨识矩阵CD定义为[11]:

undefined

显然, 当两个样本的决策属性相同时, 与之对应的可辨识矩阵元素取值为0;当两个样本的决策属性不同且可以通过某些条件属性加以区分时, 可辨识矩阵元素的取值为属性值不同的条件属性集合;当两个样本发生冲突, 即条件属性相同而决策属性不同时, 可辨识矩阵中的元素取值为空集。

2.2确定上近似和下近似

给定决策系统S=, 对于每个样本子集X⊆U和不分明关系K, 包含于X中的最大可定义集和最小定义集都可根据K来确定。前者称为X的下近似集, 记为:K- (X) ;后者称为X的上近似集, 记为:K- (X) 。其表达式如下:

undefined

其中, 由K决定的不可分辨关系:IND (K) ={ (x, z) ∈U×U/∀a∈K, f (x, a) =f (z, a) }式中不可分辨关系IND (K) 构成了对论域U的一个分类, 即论域U的K基本集的集合, 记为U|IND (K) ={X|X⊆UΛ∀x∀z∀k (k (x) =k (z) ) ) };f (x, c) 表示论域元素x∈U关于属性c的取值。集合KNK (X) =K- (X) K- (X) 称为X的K边界;POSK (X) =K- (X) 记为X的K正域;NEGB (X) =UK- (X) 记为X的K负域。

2.3定义粗糙依赖性

对于知识库K= (U, R) , P、Q为U上的一族等价关系, 且P, Q∈R。为了说明P、Q之间的不确定关系, 定义知识P对知识Q的依赖程度为:

undefined。

显然有, 0≤k≤1, 系数γP (Q) 反应了知识Q对知识P的依赖度, 记作Q⇒kP。当k=0时, 称Q完全独立于P;当0

2.4确定属性重要度

在决策系统S=中, 不同的属性可能有具有不同的重要性。一般采用从决策表中删去某些属性, 然后考察缺失该属性后决策表的分类变化, 从而确定该属性的重要性。若去掉该属性后决策表相应的分类变化不大, 则说明该属性的强度小, 即重要性低;反之, 说明该属性的强度大, 即重要性高。因此, 条件属性Ci相对决策属性D的重要程度可定义为:undefined。δD (Ci) 可理解为当属性Ci被去掉时, 决策表的分类错误率。显然, δD (Ci) 越大, 属性重要度越高。

2.5客观权重的确定

利用粗糙集理论确定指标客观权重实际上就是确定指标知识库中各属性集的重要度, 然后将求得的属性重要度进行权值化处理, 得到指标的权重。具体步骤如下:①确定条件属性集和决策属性集, 在收集大量评价对象数据的基础上建立决策表, 将各指标属性值进行离散化处理, 删除冗余信息。②根据条件属性和决策属性对论域进行分类, 分别计算决策属性集D对条件属性集C及每一个条件属性Ci的依赖程度λC (D) 和λC-Ci (D) 。③利用属性重要度公式计算第i个条件属性的重要性δD (Ci) 。④对属性重要度进行归一化处理, 得到第i种评价指标的权值:ωR=undefined。

3基于AHP-RS的组合权重确定

已知决策系统S=, 条件属性集合C={c1, c2, …, cn}, 决策属性集合D={d}。ωAi、ωRi分别为属性ci基于层次分析法和粗糙集理论的主、客观权重, 设Wi为二者的综合权重。为了既兼顾决策者的主观偏好, 同时充分利用主观赋权法和客观赋权法本身所包含的信息, 达到主客观的融合, 建立优化决策模型:min{undefined[φi (Wi-ωAi) 2/2+ (1-φ) (Wi-ωRi) 2/2]}, 其中i=1, 2, …, n;φi为经验因子, 且0≤φi≤1, 反映决策者对主观经验和客观数据的偏好程度。令优化决策模型在可行域Ω上有唯一解, 其解为:Wi=φiωAi+ (1-φi) ωRi。其证明过程如下。

作Lagrange函数:L (Wi, ρ) =undefined[φi (Wi-ωAi) 2/2+ (1-φi) (Wi-ωRi) 2/2]+ρ (undefinedWi-1) 。令undefinedundefined, 可得方程组:

undefined

解方程组得:Wi=φiωAi+ (1-φi) ωRi, i=1, 2, …, n。故命题得证。

通过计算基于层次分析法的粗糙集理论的组合权重来辅助决策, 既可削弱主观因素的影响, 又可避免过份依赖客观信息, 从而提高决策精度, 评价结果更符合客观实际。

4基于AHP-RS的组合权重的应用

现以矿区生态系统健康诊断为例, 应用基于层次分析法和粗糙集的组合权重确定各评价指标的权值。根据实际情况分析, 影响矿区生态系统健康的因素主要有以下几个方面:植被覆盖率 (c1) 、土地复垦率 (c2) 、环保投入占总产值的比率 (c3) 、矿难事故死亡率 (c4) 、矿产资源综合利用率 (c5) 、环境保护意识 (c6) 、管理水平 (c7) , 求出各影响因素所占权重的大小是作出科学评价的关键。

4.1AHP法确定主观权重

运用层次分析法, 对c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7七个评价指标进行两两比较, 得到判断矩阵 (表3) 。

利用方根法首先计算判断矩阵每一行所有元素乘积的7次方根, 然后将所得向量进行归一化处理得特征向量近似值, 即各评价指标的权重ωA= (0.093, 0.106, 0.105, 0.106, 0.281, 0.147, 0.162) 。当n=7时, RI取1.32, 求得最大特征值λmax=7.756, CR= (λmax-n) / (n-1) RI=0.095<0.10, 符合一致性检验。由此可以看出, 影响矿区生态系统健康最主要的因素是矿产资源综合利用率;管理水平及环境保护意识次之;最后是土地复垦率、环保投入占总产值的比率、矿难事故死亡率和植被覆盖率。

4.2Rough Set确定客观权重

以c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7作为条件属性C, 决策属性D={d}, 属性值域V={0, 1, 2}其中各属性值分别对应矿区生态系统健康状况良好、一般和较差三种状态。通过调研及查阅《山西统计年鉴2009》, 获取14个煤矿Ai (i=1, 2, …, 14) 的相关数据, 应用Rosetta软件选择equal frequency binning将决策属性值离散化为{0, 1, 2}, 经过处理后的决策表如表4所示。

根据决策表, 对数据论域U分别按条件属性C和决策属性D进行分类:

U/IND (C) ={{A1}, {A2}, {A3}, {A4}, {A5}, {A6}, {A7}, {A8}, {A9}, {A10}, {A11}, {A12}, {A13}{A14};

U/IND (D) ={{A1, A3, A5, A8, A10, A13}, {A2, A6, A7, A9, A14}, {A4, A11, A12}};

计算决策属性相对条件属性的依赖度:

POSC (D) ={A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10, A11, A12, A13, A14}

故λC (D) =Card (POSP (Q) ) /Card (U) =1, 即决策属性D完全依赖于条件属性C。

以条件属性c5为例进行计算, 在决策表中去掉c5后论域U的分类为:

U/IND (C-c5) ={{A1}, {A2, A5, A8}, {A3}, {A4}, {A6}, {A7}, {A9}, {A10, A11}, {A12}, {A13}, {A14}}

POSC-c5 (D) ={A1, A3, A4, A6, A7, A9, A12, A13, A14}

故D对条件属性c5的依赖度为:λC-c5 (D) =Card (POSC-c5 (D) ) /Card (D) =9/14。

条件属性c5的属性重要度为:δD (c5) =1-λC-c5 (D) /λC (D) =1-9/14=5/14。

同理, 可算出决策属性D相对条件属性c1、c2、c3、c4、c6、c7的依赖度及各条件属性的重要度, 再对属性重要度进行归一化处理得到各指标的客观权重 (表5) 。

由表5可可以看出, 影响矿区生态系统健康最主要的因素为矿产资源综合利用率 (c5) , 其次是环境保护意识 (c6) 和管理水平 (c7) , 最后为土地复垦率 (c2) 、环保投入占总产值的比率 (c3) 、矿难事故死亡率 (c4) 和植被覆盖率 (c1) 。

4.3组合权值的确定

层次分析法确定各指标的客观权重为:ωA= (0.093, 0.106, 0.105, 0.106, 0.281, 0.147, 0.162) ;粗糙集理论确定各指标的客观权重为:ωR= (0, 0.111, 0.111, 0.111, 0.278, 0.222, 0.167) 。分别将ωA、ωR代入Wi=φiωAi+ (1-φi) ωRi, i=1, 2, …, n, 当决策者倾向于客观数据时, φi∈[0, 0.5];当决策者倾向于专家的主观经验时, φi∈[0.5, 1], 这里φi取 (0.4, 0.5, 0.5, 0.6, 0.6, 0.7, 0.7) , 求得组合权重W= (0.037, 0.108, 0.108, 0.108, 0.280, 0.170, 0.164) 。显然, 组合权重排序和粗糙集法确定的权重排序完全一致, 但是权值之间的差值相对缩小了。

4.4对比分析

结合层次分析法、粗糙集法、组合权重法这三种权重确定方法得出的结果, 绘制各指标权值的对比柱状图, 如图1所示。

显然, 由图1可得各评价指标的权重排序 (表6) 。

分析图1和表6可知, 层次分析法确定的权重过分偏重主观因素, 忽略了客观条件的变化, 导致所得的结论和实际情况差别较大;粗糙集法虽然能在一定程度上反映实际情况, 但由于过分依赖客观数据, 忽略了专家经验及其他主观因素的影响, 造成各指标的权值相差较大;而组合权重法综合考虑了主、客观因素的影响, 得出的各指标权值较为接近, 提高了决策的准确度, 更具实用价值。

5结束语

AHP权重 篇4

笔者通过对企业设备管理多年的研究, 参照各种成熟度模型的建模技术, 结合工业企业设备管理的自身特点, 构建出一套设备管理成熟度评价模型。该模型的评价指标系统分三层, 第一层为成熟度指数, 第二层为评价成熟度指数的四个维度, 第三层为组成各个维度的评价指标, 一共有23个评价指标。其中规定:指标集U={U1, U2, U3, U4}, U1=领导层, U2=专业技能, U3=文化制度, U4=技术基础;U1={U11, U12, …, U16}, U2={U21, U22, …, U26}, U3={U31, U32, …, U37}, U4={U41, U42, …, U44}, 层次结构见图1。

1 权重系数确定

下面以常用的AHP (层次分析法) 进行各层次评价指标权重系数的配置。

层次分析法具有定性分析与定量分析相结合处理各种决策因素的特点。经过几十年的研究与发展, AHP已经成为各行业各领域的决策者广泛使用的一种多准则方法。

1.1 建立比例标度

根据各定性指标的相对重要程度, 首先运用模糊数学理论, 建立如表1比例标度。

1.2 构造判断矩阵

邀请设备管理行业内的多位专家按照比例标度的规定, 分别对每一个维度下的评价指标进行两两重要性比较, 建立各个维度的判断矩阵。其中规定:arij=air/ajr, 表示第r位专家对第i个指标与第j个指标重要程度的比值判断, m代表专家的个数, 要求m≥5;

通过多位专家综合评定, 得到各个维度的判断矩阵如下:

1.3 计算最大特征根和特征向量本文采用方根法进行计算。

(1) 计算矩阵每一行元素的乘积然后开n次方:

(2) 将向量W軘=[W軘1, W軘2, …, W軘n]T进行归一化处理:

则W=[W1, W2, …, Wn]T即为所求的特征向量和权重系数。

(3) 计算最大特征根:

其中, (AW) i为判断矩阵A与特征向量W乘积的第i个分量。

1.4 计算一致性指标CI和一致性指标比值CR

判断矩阵是凭专家个人经验和能力建立起来的, 难免存在误差。为了使判断结果具有良好的一致性, 需要对各个判断矩阵进行一致性检验:CI= (λmax-n) / (n-1) 。

一般情况下, CI燮0.1就认为判断矩阵具有良好的一致性, 所做出的判断是可以接受的, 否则需要重新调整判断矩阵中的元素比值, 直到满足一致性检验。随着n的增大判断难度就会增加, 因此判断一致性时应该考虑到n的影响, 使用随机一致性比值CR=CI/RI, 其中RI为平均随机一致性指标, 要求n叟3, CR燮0.1 (当n=2时, 用CI判断一致性即可) 。

1.5 四个维度的权重系数计算

在计算完底层指标的单排序权重系数后, 需要计算上一层指标的单排序权重系数。在本文构建的指标体系中, 上一层也就是四个维度指标。需要对这四个维度指标按照1.2至1.4的方法和步骤进行运算, 结果如下:

1.6 综合权重系数计算

由于四个维度指标的上层只有一个最高层指标, 并且最高层指标权重系数为1, 所以四个维度指标的单排序权重系数即是综合权重系数, 只需计算uij层指标的综合权重系数。

其中规定:W′uij为指标uij的综合权重指数, Wukuij为指标uij对应于上一层指标uk的单排序权重系数, W′uk为指标uk的综合权重系数, 当uij与uk没有联系时, 两者对应的权重系数乘积为零, 即Wukuij*W′uk=0, 综合权重系数求解公式如下:

所有指标的综合权重系数计算结果见表2。

1.7 综合排序的一致性检验

类似于单排序, 为了评价系统综合排序结果的一致性, 也需要对综合排序进行一致性检验。其中规定:CI为综合排序的一致性指标, CIk为与上层指标综合权重系数W′uk对应的下层判断矩阵的一致性指标;RI为综合排序的随机一致性指标, RIk为与上层指标综合权重系数W′uk对应的下层判断矩阵的随机一致性指标;CR为综合排序的随机一致性比例, 当CR≤0.1时, uk层综合排序的计算结果具有令人满意的一致性, 否则需要重新调整uk层的判断矩阵。

因为前面计算的所有CIk均为0, 所以本层次综合排序CR=0, 结果完全符合一致性要求。至此, 完成了所有各级指标的权重系数配置和一致性检验。

2 结论

通过运用AHP层次分析法, 将设备管理成熟度模型的各级评价指标进行层次结构化处理, 结合指标间重要程度的模糊两两比较, 形成量化的判断矩阵, 然后通过一系列条理化的运算过程, 最后得到设备管理成熟度各评价指标比较客观科学的权重系数配置。整个过程所需要的量化数据较少, 但对评价体系众多的评价指标及其内在的关系分析得比较透彻, 得到的权重系数配置具有较大的可信度。

参考文献

[1]吴国芳, 赵家黎, 覃武剑.基于PEMM的设备管理成熟度模型构建[J].中小企业管理与科技, 2014 (08) .

[2]高艳, 吴宇军.创新型企业知识管理成熟度模型研究[J].中国科技论坛, 2012 (04) .

AHP权重 篇5

关键词：层次分析法,粗糙集,采空区稳定性,影响因素,组合权重

采空区稳定性是一个多因素共同作用的复杂系统工程,是影响矿山安全生产的一个棘手问题。对于这样复杂的系统工程,由于地质资料的误差、一些统计方法的局限性、只能定性而不能定量描述的影响因素以及不可预见的各方面因素等,使得采空区稳定性评价具有极大的模糊性、随机性和未知性,因而其研究方法从确定性分析方法发展到不确定性分析方法。

目前国内外提出的综合评价方法已有几十种之多,按照权数产生方法的不同,可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法,前者多采取定性的方法,由专家根据经验进行主观判断而得到权数,如AHP法、功效系数法、模糊评价法、专家调查法等[1,2];而后者的原始数据则由各指标在被评价指标中的实际数据形成,再根据指标之间的相关关系或各指标的变异系数来确定权数,如因子分析法、主成分分析法、熵值法、聚类分析法等[3,4,5]。它们都有各自的优缺点,主观赋权法能充分吸收专家的知识和经验,体现各个指标的重要程度,但存在客观性较差,主观随意性较大等弊端;客观赋权法具有不受人为因素影响等优点,但所得结果存在与实际情况相悖,对所得结果难以给出明确的解释以及各指标权重随样品的变化而变化等缺陷。因此笔者基于层次分析法和粗糙集理论提出一种综合评价方法,可以在吸收两类方法优点的同时,克服两类方法各自的缺陷,实现二者的优势互补,从另一个角度探讨确定采空区稳定性影响因素权重的方法。

1 采空区综合评价指标体系构建

影响采空区稳定性的因素包括各种地质因素及非地质因素,这些因素中既有定量化因素,又有定性化因素,而且这些因素相互影响、相互制约。因此评价指标选取的原则是以尽量少的指标,反映最主要和最全面的信息。根据影响采空区稳定性的因素建立采空区综合评价(O)指标体系[6]:一是地质水文因素(P1),包括岩体结构(X1)、地质结构(X2)、岩石抗压强度(X3)、水文因素(X4);二是采空区参数(P2),包括采空区形状(X5)、矿体倾角(X6)、高跨比(X7)、实际空区体积(X8)、埋藏深度(X9)、最大暴露面积(X10);三是其他因素(P3),包括暴露时间(X11)、采动扰动情况(X12)、相邻采空区情况(X13)等。须指出的是,在具体的综合评价分析过程中,应根据要求对这些技术指标有所增减。

2 综合评价指标权重的确定[7,8,9]

在建立了递阶层次综合评价指标体系结构后,即可利用层次分析法和粗糙集理论解决各因素的权重分配问题。

2.1 层次分析法确定权重基本思想

层次分析法是一种定性和定量分析的决策方法,它把复杂的问题分解成若干层次,形成递进层次结构,再通过两两比较的方式确定层次中各因素的相对重要性,然后结合专家判断以确定各因素的相对权重[10]。

(1)构建判断矩阵

建立了层次构造模型后,经各因素指标之间逐对地两两比较判断,根据表1所示的九级标度将这种判断结果定量化,从而形成比较判断矩阵D,按定义有:

$D=\left[\begin{array}{ccc}X{}_{11}& \cdots & X{}_{1n}\\ ⋮& & ⋮\\ X{}_{m1}& \cdots & X{}_{mm}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{X{}_1}{X{}_1}& \cdots & \frac{X{}_1}{X{}_n}\\ ⋮& & ⋮\\ \frac{X{}_m}{X{}_1}& \cdots & \frac{X{}_m}{X{}_n}\end{array}\right](1)$

注:标准值2,4,6和8分别表示标准值1和3,3和5,5和7,7和9之间的值;若Wij=Xi/Xj,则1/Wij=Xj/Xi。

(2)确定层次排序及一致性检验

对于得到的正定互反矩阵D,其最大特征根λmax存在且唯一,W可由正分量组成,除相差1个常数倍数外,W是唯一的。由于判断矩阵是凭专家知识及经验建立的,难免存在误差,故需进行一致性检验。本文采用方根法进行计算,具体步骤如下:

a.计算判断矩阵每一行元素的乘积Mi:

${\rm M}{}_i={\displaystyle \prod _{j=1}^{n}a}{}_{ij},i=1,2,\cdots ,n(2)$

b.计算Mi的n次方根$\tilde{W}$i:

$\tilde{W}{}_i=\sqrt[n]{{\rm M}{}_i}(3)$

c.对向量$\overline{W}=(\tilde{W}{}_1,\tilde{W}{}_2,\cdots ,\tilde{W}{}_n)$归一化得到权重向量:

$\begin{array}{l}W=[W{}_{1}W{}_2\cdots W{}_n]{}^{\text{Τ}}\\ W{}_i=\tilde{W}{}_i/{\displaystyle \sum _{j=1}^n\tilde{W}}{}_j(4)\end{array}$

d.计算判断矩阵的最大特征值:

$\lambda {}_{\max }={\displaystyle \sum _{i=1}^n\frac{(DW){}_i}{nW{}_i}},i=1,2,\cdots ,n(5)$

e.判断矩阵的偏离一致性指标Ic:

${\rm I}{}_C=\frac{\lambda {}_{\max }-n}{n-1}(6)$

f.计算判断矩阵的随机一致性比率RC:

$R{}_C={\rm I}{}_C/{\rm I}{}_R(7)$

式中,对于1-9阶判断矩阵,IR的值列于表2中。

当RC<0.1时,认为判断矩阵具有满意一致性,否则需调整判断矩阵,直至满意一致性检验为止。

2.2 粗糙集理论确定权重基本思想

粗糙集理论(Rough set)[11,12,13,14]是波兰数学家Z.Pawlak教授于1982年提出的一种用于处理不完整和不精确知识的数据分析理论,其核心概念就是等价关系,它所处理的属性值可以是定量的,也可以是定性的。因此通过粗糙集的等价关系对数据进行聚类分析[15],并依次确定各因素的权重是一个可行的方法[16]。

(1)信息系统与等价关系

粗糙集理论中的知识表达方式一般采用信息表或称为信息系统的形式。设四元组S=(U,A,V,f)是一个知识表达系统,其中U为对象的非空集合,称为论域;A为属性的非空有限集合;V是属性A的值域。

在一个信息系统S=(U,A,V,f)中,Q⊆A是任意子集,称ind(Q)={(xi,xj)∈U×U;f(xi,q)=f(xj,q),q∈A}为论域U上的一个等价关系,记为RA。

(2)属性重要性与指标权重确定[17]

对于信息系统S=(U,A,V,f),P⊆A,U/ind(P)={X1,X2,…,Xn}。知识P的信息量定义为:

$\begin{array}{l}{\rm I}({\rm P})={\displaystyle \sum _{i=1}^n\frac{|X{}_i|}{|U|}}\left|1-\frac{|X{}_i|}{|U|}\right|\\ =1-\frac{1}{|U|{}^2}{\displaystyle \sum _{i=1}^n|}X{}_i^2|(8)\end{array}$

其中:|X|表示集合X的基数;|Xi|/|U|表示等价类Xi在U中的相对基数。

对于A={a1,a2,…,am},属性ai∈A在A中的重要性定义为

$\sigma {}_{A-\{a{}_i\}}(a{}_i)={\rm I}(A)-{\rm I}(A-\{a{}_i\})(9)$

属性ai∈A的权重定义为

$\omega (a{}_i)=\sigma {}_{A-\{a{}_i\}}(a{}_i)/{\displaystyle \sum _{i=1}^m\sigma }{}_{A-\{a{}_i\}}(a{}_i)(10)$

对于建立的综合评价指标体系,设ω(Aj)和ω(aji)分别为信息系统的一级指标和二级指标的权重,则二级指标的指标权重为:

$\omega {}_{si}(a{}_i)={\displaystyle \sum _{j=1}^n\omega }(A{}_j)\omega (a{}_{ji}),i=1,\cdots ,m(11)$

2.3 基于组合权重的评价公式确定

设ωoi和ωsi分别是属性Xi主观权重和客观权重,ωi为两者的组合权重。

其中,${\displaystyle \sum _{i=1}^m}$ωoi=${\displaystyle \sum _{i=1}^m}$ωsi=${\displaystyle \sum _{i=1}^m}$ωi=1,0≤ωoi,ωsi,ωi≤1,(i=1,2,…,m)采用线形加权组合法来确定评价指标的权重,即:

$\omega {}_i=\mu \omega {}_{oi}+(1-\mu )\omega {}_{si}(12)$

对于线性加权组合法来说,其关键是确定主、客观权重的偏好系数μ。为了尽可能地缩小由于主观随意性对组合权重的影响,本文提出了一种综合分析方法来选取评价指标的主、客观权重偏好系数μ值[18]。

(1)当主、客观权重确定的指标排序一致时,取μ=0.5。

(2)当主、客观权重确定的指标排序不一致时,则采用黄金分割数确定主、客观权重的偏好系数μ值,取u=0.618。当客观权重确定的指标排序与实际情况比较接近时,说明主观权重法得到的权重因判断者的经验引起了较大的主观随意性,因此由主观权重法得出的权重对于确定各评价指标的综合权重具有较小的参考价值,则取u=0.382。

3 工程实例应用

现以湖南省水口山有色金属集团老鸭巢地下采空区稳定性影响因素分析为例,采用上述方法对影响采空区的因素进行综合评判,从而确定采空区稳定性的影响因素权重。

3.1 层次分析法确定权重

以层次结构模型为基础,结合专家意见,根据式(1)-(7)对水口山地下采空区影响因素进行分析得到层次总排序。总排序一致性检验为:

$\begin{array}{l}{\rm I}{}_C=0.0398‚{\rm I}{}_R=1.0773\\ R{}_C=\frac{{\rm I}{}_C}{{\rm I}{}_R}=0.0369<0.10\end{array}$

故层次总排序计算结果具有满意的一致性。影响采空区稳定性的各指标的权重见表3。

3.2 粗糙集理论确定权重

根据采空区综合指标体系建立信息系统的属性集合,即A={X1,X2,…,X13}。将现场收集的19个数据样本构成集合U={1,2,…,19},称为论域。将论域数据进行离散化处理得到信息系统S,如表4所示。

首先利用一级指标对论域U进行聚类分析得:

U/ind(O)={{1,3},{2},{4},{5},{6},{7},{8},{9},{10},{11},{12},{13},{14},{15},{16},{17},{18},{19}};

U/ind(O-P1)={{1,3},{2,11},{4},{5},{6},{7},{8},{9},{10},{12},{13},{14},{15},{16},{17},{18},{19}};

U/ind(O-P2)={{1,2,3},{4,14},{5},{6},{7},{8},{9},{10},{11},{12},{13},{15},{16},{17},{18,19}};

U/ind(O-P3)={{1,3,6},{2},{4},{5},{7},{8},{9},{10},{11},{12},{13},{14},{15},{16},{17},{18},{19}}。

然后根据属性重要度公式(12)-(14)得:

${\rm I}({\rm O})=\frac{340}{361},{\rm I}({\rm O}-{\rm P}{}_1)=\frac{338}{361},{\rm I}({\rm O}-{\rm P}{}_2)=\frac{332}{361}‚{\rm I}({\rm O}-{\rm P}{}_3)=\frac{336}{361},\omega {}_{{\rm P}{}_1}=\frac{1}{7},\omega {}_{{\rm P}{}_2}=\frac{4}{7},\omega {}_{{\rm P}{}_3}=\frac{2}{7}$

对于二级指标采用同样的方法进行计算确定X层次因素关于P层次的排序权重,并以此为依据分析各因素对采空区稳定性的影响,计算结果如表5所示。

3.3 确定组合权重

由层次分析法和粗糙集理论确定的影响老鸭巢采空区稳定性因素权重的结果可以看出,二者具有大体上的一致性。通过结合老鸭巢采空区的具体情况,经比较认为层次分析法确定的各属性权重更符合实际情况,因此取u=0.618。把上述由层次分析法和粗糙集理论所得的权重代入式(16)可计算得到老鸭巢地下采空区稳定性影响因素的组合权重为0.0340,0.1321,0.0722,0.0220,0.0285,0.0544,0.2168,0.1088,0.0627,0.1129,0.0682,0.0027,0.0847。从评价结果可知,高跨比、地质构造、最大暴露面积、是影响老鸭巢地下采空区稳定性的主要因素,实际空区体积、相邻采空区情况、岩石抗压强度、暴露时间、埋藏深度等在本矿山中对采空区稳定性有一定的影响,但不是主要的因素。

4 结论

(1)水口山老鸭巢地下采空区稳定性受到诸多因素的影响,根据层次分析法基本原理建立影响采空区稳定性的综合评价指标体系,确定13个影响因素,并利用层次分析法计算指标权重,且通过判断矩阵一致性检验确定合理的权重;用粗糙集理论确定采空区稳定性影响因素的客观权重。

(2)将用层次分析法确定的主观权重,粗糙集理论确定的客观权重进行集成得到组合权重,从而既能克服层次分析法中由专家经验造成的主观随意性,又能克服粗糙集理论中无法体现各指标自身价值的重要性以及各指标权重随样品的变化而变化的缺陷,实现二者的优势互补,得到更为合理、科学的结果。

(3)结果表明,影响老鸭巢地下采空区稳定性的主要因素为高跨比、地质构造、最大暴露面积、实际空区体积,这与矿山实际情况基本符合,并为矿山采空区处理和矿山安全生产提供一定的依据。因此,将层次分析法和粗糙集理论确定的采空区稳定性影响因素权重进行合理的组合将会集实际结果、专家经验与矿山实际为一体,为科学合理的采空区稳定性评价奠定基础。

AHP权重 篇6

层次分析法 (AHP) 是一种将定性因素与定量因素相结合的数学方法, 它已经成功地应用于经济、管理、社会等领域的战略研究与系统分析, 具有系统性、实用性、简洁性等优点, 所以层次分析法在那些还不能用绝对标度度量的复杂的经济社会系统中仍然拥有巨大的生命力。可是AHP方法在应用上还有很多缺陷, 其中有个最主要的缺点是专家矩阵不满足一致性检验的可能性[1], 随着经济社会的快速发展, 所面临的要解决问题也越来越复杂[2], 判断矩阵的阶数也随之越来越大, 一致性检验问题就是一个更加棘手的问题。

1.1 一致性检验面临的问题

在多属性决策问题中, 通常都涉及到经济、社会、人文等方面的因素, 这些因素中很大一部分没有标准的度量尺度, 在作比较、判断、评价、决策时这些因素的重要性、影响力或者优先程度往往难以量化[2]。人的主观选择和偏好会起到相当重要的作用, 这就给一般的数学方法解决问题带来了麻烦。随着问题越来越复杂, 层次也越来越多, 与此同时涉及的因素也越来越多, 这给层次分析法解决这类决策问题带来了很大的不可靠性, 因为层次分析法在解决此类问题时要求必须具有满意的一致性, 只有一致性通过检验, 得出的排序权重才会对实际决策问题提供有益的参考[3]。在目前的实际应用中, 1～9标度给出的判断矩阵通常很难达到一致。这样就会导致判断矩阵与实际的判断思维不一致的情况, 带来相对权重的计算失真。这给我们应用层次分析法解决多属性决策问题带来了挑战。虽然也出现了不少新的方法来解决这一问题, 例如群组决策特征根法 (GEM) [4]、标度区间分析法[5]等, 但这些方法随着面临的问题的越来越复杂, 效率很难得到保证。这就需要我们建立一个合理的模型来对判断矩阵进行调整以达到在满意一致性条件下的排序权重结果, 正确指导实际的决策行为。

1.2 基于PSO求解非线性模型算法

要用一般方法对一个较大的判断矩阵作通过一致性的调整并得到决策问题的权重是相当困难的, 甚至是难以实现的。所以为了更好地解决问题就有必要找到一种克服用特征根法求解带来的一致性检验难题的方法。本文通过构建一个非线性优化模型对专家判断矩阵进行调整并同时可以求解决策中的权重。该模型的求解有一定的困难, 鉴于此, 本文选用了PSO (粒子群算法) [6], 因为PSO算法求解非线性优化问题简单易行, 收敛速度较快, 鲁棒性较好。此模型可以有效地克服多属性决策问题中用AHP方法带来的难题, 本文最后通过在应急物流预案评价中的应用阐明该模型的有效性和合理性, 并对应急物流预案评价给出一个科学合理的参考权重。

2 一致性修正模型构建

2.1 一致性条件

在一个多属性决策的问题中, 先假设各属性的权值为wk (k=1～n) 。如果满足一致性, 那必然有:

$A=\left[\begin{array}{cccc}\frac{w{}_1}{w{}_1}& \frac{w{}_1}{w{}_2}& \cdots & \frac{w{}_1}{w{}_n}\\ \frac{w{}_2}{w{}_1}& \frac{w{}_2}{w{}_2}& \cdots & \frac{w{}_2}{w{}_n}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ \frac{w{}_n}{w{}_1}& \frac{w{}_n}{w{}_2}& \cdots & \frac{w{}_n}{w{}_n}\end{array}\right](1)$

且${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}w}{}_i=1$, 很显然A的各个列向量与权向量w仅仅相差一个比例因子。

再假设根据实际情况和专家经验得到的初始专家判断矩阵为:

$A^{\prime }=\left[\begin{array}{cccc}a{}_{11}& a{}_{12}& \cdots & a{}_{1n}\\ a{}_{21}& a{}_{22}& \cdots & a{}_{2n}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a{}_{n1}& a{}_{n2}& \cdots & a{}_{nn}\end{array}\right](2)$

一般地, 如果一个正互反矩阵满足一致性条件[7]:

$a{}_{ij}\cdot a{}_{jk}=a{}_{ik},i,j,k=1,2,\cdots ,n(3)$

则称其为完全一致性矩阵, 并且一定有:

$a{}_{ij}=\frac{w{}_i}{w{}_j}(4)$

2.2 基于一致性条件下的模型构建

那么当A′不是一致阵时, 权向量w的选择应使得aij与$\frac{w{}_i}{w{}_j}$相差尽量地小[8], 这样如果从拟合的角度看, 确定w可以化为如下的最小二乘问题:

$\min {\displaystyle \sum _{i=1}^n{\displaystyle \sum _{j=1}^n\left(a{}_{ij}-\frac{w{}_i}{w{}_j}\right)}}{}^2(5)$

假设调整后的矩阵为Xij=[xij]n×n, 并且xij∈[ (1-θ) aij, (1+θ) aij] (i, j=1～n) , 那么调整的目标是使下式取得最小:

$\begin{array}{l}\min {\displaystyle \sum _{i=1}^n{\displaystyle \sum _{j=1}^n\left(x{}_{ij}-\frac{w{}_i}{w{}_j}\right)}}{}^2(6)\\ \text{s}.\text{t}.w{}_i>0,{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}w}{}_i=1\\ x{}_{ij}=\frac{1}{x{}_{ji}}\end{array}$

可是仅仅使式 (6) 达到最小还不满足在应用中的要求, 因为实际中不仅要让一致性达到满意, 还需要尊重专家的经验, 即判断矩阵的调整幅度要尽可能的小, 解决这一问题就必须使下式也尽可能地小:

$\begin{array}{l}\min {\displaystyle \sum _{i=1}^n{\displaystyle \sum _{j=1}^n(}}x{}_{ij}-a{}_{ij}){}^2(7)\\ \text{s}.\text{t}.x{}_{ij}\in [(1-\theta )a{}_{ij},(1+\theta )a{}_{ij}],i,j=1\sim n\\ x{}_{ij}=\frac{1}{x{}_{ji}}\end{array}$

由此可以得出这是一个双目标的模型, 在求解双目标的问题时, 我们很难找出一个唯一的最优解, 这就需要将求解多目标问题转化为求解单目标问题, 不过在应用中可加以权重进行调节, 由此可以将上述问题转化为:

$\begin{array}{l}\min Y={\displaystyle \sum _{i=1}^n{\displaystyle \sum _{j=1}^n\left[\lambda {}_1(x{}_{ij}-a{}_{ij}){}^2+\lambda {}_2\left(x{}_{ij}-\frac{w{}_i}{w{}_j}\right){}^2\right]}}(8)\\ \text{s}.\text{t}.\lambda {}_1+\lambda {}_2=1‚\lambda {}_1,\lambda {}_2\ge 0；\\ w{}_i>0,{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}w}{}_i=1\\ x{}_{ij}\in [(1-\theta )a{}_{ij},(1+\theta )a{}_{ij}],i,j=1\sim n\\ x{}_{ij}=\frac{1}{x{}_{ji}}\end{array}$

目标函数中的Y越小越好, ${\displaystyle \sum _{i=1}^n{\displaystyle \sum _{j=1}^n(}}x{}_{ij}-a{}_{ij}){}^2$是对专家判断矩阵调整的幅度, ${\displaystyle \sum _{i=1}^n{\displaystyle \sum _{j=1}^n\left(x{}_{ij}-\frac{w{}_i}{w{}_j}\right)}}{}^2$是对趋于一致性的调控幅度。λ1、λ2是调控因子, 看实际情况中对专家矩阵的遵循程度以及满意一致性的要求来进行赋值。Y值越小代表判断矩阵Xij是越接近一致性矩阵。θ是对专家判断矩阵的单个元素进行调整的幅度, 越小越好。

2.3 模型的求解方法

式 (8) 是一个非线性的优化问题, 对于一个n阶矩阵来说, 矩阵Xij中有n×n个优化变量, 但是只有n (n-1) /2个独立变量, 再加上n个权值优化变量, 一共有n (n+1) /2个独立变量, 对于这一非线性优化问题, 传统算法计算复杂, 且不能保证得到全局最优解。PSO算法是近年来求解非线性最优化问题的一个十分有效的启发式智能算法。利用PSO算法, 可以使式 (8) 的求解简单易行[9], 只要当Y小于一个阈值时, 就可以得到我们所需要的满意解, 至于这个Y值要满足什么样的条件时才可以通过一致性检验, 可以通过大量数值试验并与特征根法做比较, 然后得出一个适当的值。

最后将调整后的专家判断矩阵Xij与初始的专家判断矩阵A′进行比较, 检验调整后的专家判断矩阵是否在可接受的范围内, 当调整后的判断矩阵在这一范围内, 就可以接受这一判断矩阵, 并接受由这一判断矩阵所得到的排序权重向量w作为要求解的多属性决策问题的权值。否则说明初始判断矩阵就存在问题, 就有必要重新获取初始判断矩阵, 再调整上述优化问题中θ、λ1、λ2等参数和Y的阈值, 求得一个合理的排序权重。

3 标准PSO算法求解非线性优化问题

3.1 PSO算法数学描述

粒子群算法用无质量无体积的粒子作为个体, 每个粒子代表一个解, 由一个向量表示, 并为每个粒子规定简单的行为准则, 从而使整个粒子群呈现出复杂的特性, 可用来求解复杂的非线性优化问题。在一个n维搜索空间S∈Rn (可行解空间) 和由m个粒子组成的种群中, 第i个粒子的位置是用一个n维向量表示的, 即xi= (xi1, xi2, …, xin) , 每个粒子的位置都代表所求问题的一个候选解。这些解的好坏由适应度函数值决定, 适应度函数值越好则与之相关联的解就越好。粒子的飞行速度也是一个n维向量, 即vi= (vi1, vi2, vi3, …vin) 。第i个粒子飞行过程中所遇到的最好位置是S空间的一个点, 可以表示为pi= (pi1, pi2, …, pin) 。用g表示粒子群在前面飞行过程中获得的种群最好位置的粒子, pg= (pg1, pg2, …, pgn) 表示种群的最好粒子的位置。

标准粒子群算法粒子群中每个粒子飞行的速度和下一次的位置分别由式 (9) 与式 (10) 决定[9]:

$\begin{array}{l}\begin{array}{l}v{}_{id}(t+1)\\ =w{}^{*}v{}_{id}(t)+c{}_1\cdot rand1()\cdot (p{}_{id}(t)-x{}_{id}(t))\\ +c{}_2\cdot rand2()\cdot (p{}_{gd}(t)-x{}_{id}(t))\end{array}(9)\\ x{}_{id}(t+1)=x{}_{id}(t)+v{}_{id}(t+1)(10)\end{array}$

其中, d表示粒子的第d维 (1≤d≤D) , i=1, 2, …, m, c1是自身加速的常数, c2是全局加速的常数, c1和c2代表将每个粒子推向pi和pg位置加速项的权重, 根据经验, 将c1和c2取值为2, t表示此时的循环次数, rand1 () 和rand2 () 表示两个互相独立的随机产生一个[0, 1]之间实数的函数。w*为惯性权重, 文献[6]、[9]、[10]表明w*取值为0.9～1.2的固定值时, 粒子群算法能够获得较好的优化结果。w*可以使粒子保持运动惯性, 使其有扩展搜索空间的趋势。

3.2 PSO算法步骤

Step1 选取初始种群[11], 包括m个粒子, 每个粒子代表一个解, 是一个n (n+1) /2维的向量, 它们都被随机给定起始位置xi和速度vi;

Step2 计算每个粒子的适应值, 这个适应值函数可以就是目标函数;

Step3 对每个粒子, 将当前适应值与其自身经历过的最好适应值做比较, 如果好于后者, 则以当前的pi覆盖自身经历过的最好位置, 否则pi不变;

Step4 把这一循环中得到的种群最好适应值的位置与pg比较, 如果好于后者, 则重新记录pg的值, 否则pg不变;

Step5 利用进化公式 (9) 、 (10) 分别重新计算每个粒子的速度和位置;

Step6 如未达到终止条件 (通常为达到预先给定的最大迭代次数或足够好的适应值) , 则返回步骤Stept2, 达到终止条件则可以停止计算;

经过上述步骤求解构建的非线性优化模型, 即可以得到一个调整后的专家判断矩阵和一组权重向量, 这就有效地解决了层次分析法在解决多属性决策问题时专家判断矩阵不一致的难题, 并且可以方便地应用推广, 具有很强的实用性。

4 算法实例

4.1 建立多属性决策指标体系

以城市的物流应急预案为研究对象, 设计相关问卷, 并对相应的应急办公室、民政局救灾救济处、交通部门、救济物资生产商以及高校应急管理研究机构等单位进行调研, 并对收集的数据进行处理[12]。在专家经验的基础上, 遵循系统性、可比性、科学性和实用性原则的基础上, 得出了应急物流预案的诸多属性, 即评价指标体系。

政府物流应急预案评价初步指标体系中的属性包括时间、成本、有效性、合理性等, 综合整理如表1所示。

4.2 指标体系权重的确定

根据层次分析法最小二乘拟合模型求解权重的步骤, 首先构造专家判断矩阵, 由于篇幅限制, 在此直接给出经过处理后得到的专家判断矩阵:

$\left[\begin{array}{ccccccccccccccc}1& 4& 4& 2& 3& 5& 9& 2& 5& 9& 2& 1& 3& 4& 1\\ 1/4& 1& 1& 1/3& 1& 1& 1& 1/3& 2& 2& 1/2& 1/3& 1& 1& 1/3\\ 1/4& 1& 1& 1/3& 1/2& 1& 2& 1/2& 1& 2& 1/2& 1/2& 1/2& 1& 1/3\\ 1/2& 3& 3& 1& 2& 4& 7& 1& 4& 7& 1& 2& 1& 2& 1\\ 1/3& 1& 2& 1/2& 1& 2& 3& 1& 2& 3& 1/2& 1/2& 1& 2& 1/2\\ 1/5& 1& 1& 1/4& 1/2& 1& 1& 1/3& 1& 1& 1& 1/3& 1/4& 1/2& 1/4\\ 1/9& 1& 1/2& 1/7& 1/3& 1& 1& 1/4& 1& 1& 1/3& 1/6& 1/3& 1/2& 1/5\\ 1/2& 3& 2& 1& 1& 3& 4& 1& 3& 5& 1& 1& 2& 2& 1\\ 1/5& 1/2& 1& 1/4& 1/2& 1& 1& 1/3& 1& 1& 1/3& 1/5& 1/2& 1& 1/4\\ 1/9& 1/2& 1/2& 1/7& 1/3& 1& 1& 1/5& 1& 1& 1/4& 1/6& 1/3& 1/2& 1/5\\ 1/2& 2& 2& 1& 2& 1& 3& 1& 3& 4& 1& 1& 2& 2& 1\\ 1& 3& 2& 1/2& 2& 3& 6& 1& 5& 6& 1& 1& 3& 3& 1\\ 1/3& 1& 2& 1& 1& 4& 3& 1/2& 2& 3& 1/2& 1/3& 1& 2& 1/2\\ 1/4& 1& 1& 1/2& 1/2& 2& 2& 1/2& 1& 2& 1/2& 1/3& 1/2& 1& 1/3\\ 1& 3& 3& 1& 2& 4& 5& 1& 4& 5& 1& 1& 2& 3& 1\end{array}\right]$

得出了专家判断矩阵之后, 代入优化模型, 赋予λ1=0.4, λ2=0.6, θ=0.3;这样就得出了一个最小二乘拟合的优化模型。

然后根据粒子群算法的步骤, 先给定粒子群算法的参数设置:c1=c2=2, w*=1, 种群的规模m=40, 迭代次数为2000 (也可以用最小阈值替代迭代次数作为终止条件) 。随机给定初始位置与初始速度, 算法流程如图1所示。

用MATLAB 6.5软件编程求解可以得到调整后的专家判断矩阵与一组权重向量为:

由此可以得出应急预案评价指标体系的一个相对权重, 为决策问题提供一个科学的有价值的参考。

4.3 评价结果分析

将调整后的专家判断矩阵与原先的专家矩阵比较, 并由专家进行比较验证, 基本符合要求, 在可以接受的范围之内。用特征根法求解原专家判断矩阵得出的权重向量与一致性比率为0.0342, 权重指标为W=[0.1576, 0.0392, 0.0372, 0.1102, 0.0587, 0.0314, 0.0223, 0.0903, 0.0275, 0.0202, 0.0849, 0.1097, 0.0618, 0.0391, 0.1095], 再用特征根法求解调整后的专家判断矩阵得到的一致性比率为0.00012, 可以看出由此模型改进后的判断矩阵得到的一致性检验系数明显要优于原先的专家判断矩阵, 经比较可以得出基于PSO算法的层次分析法最小二乘模型能够很好的解决多属性决策中的权重计算问题, 并可以较快的对专家矩阵进行调整。

5 结语

本文构建了基于PSO算法的层次分析法最小二乘模型, 此方法可以快速有效地解决层次分析法传统解法的缺陷, 并且克服了传统算法效率不高的缺陷, 从而提高的求解结果的准确性与合理性, 对实际的多属性决策问题具有很好的实用性, 求解结果更加具有参考价值。最后通过一个应急物流方面的多属性决策问题对该方法进行检验, 实践证明该方法简明有效, 能够很好的解决实际问题。

目前最大的困难就是初始专家矩阵的获取比较困难, 该方法中调整后的判断矩阵任然需要与原专家判断矩阵进行比较, 给予取舍。所以初始专家矩阵的科学合理与否制约着该方法的应用效果, 但是同等情况下, 相比较其他方法, 该方法具有一定的先进性, 对应用层次分析法解决多属性问题具有较好的应用价值, 并且操作简单, 具有广泛的实用空间。

摘要：针对AHP分析法的一致性检验的不确定性, 建立了最小二乘拟合的非线性优化模型, 并结合使用PSO智能优化算法求解这一非线性优化问题, 使求得的结果更加合理, 得到的权重指标更加具有参考价值。在算法实例中运用上述模型对应急预案指标体系进行权重求解, 结果证明该模型简明有效, PSO算法能够很好地求解这一问题。

关键词：粒子群算法,非线性优化,AHP,多属性决策,一致性检验,应急预案

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AHP权重 篇7

关键词：绿色物流发展水平,层次分析法,熵值法,评价指标,权重

1 引言

绿色物流发展水平的评价与权重确定问题具有以下特点:一是具有多目标决策的特点, 即绿色物流发展水平的评价指标很多, 有国家政策、经济性、环境友好性等, 需确定这些评价指标哪个占的比重大。二是具有层次性的特点, 可将绿色物流发展水平分解为拟解决问题的总目标、为实现总目标而采取的措施的方案以及用于解决问题的备选方案三个层次。三是绿色物流发展水平的评价指标中既有定量指标也有定性指标, 这就决定了在绿色物流发展水平的评价过程中既有人的主观意志和经验的影响, 也有更为客观的数据影响。

众多学者在指标权重确定以及评价模型等方面开展了大量的研究。董秋霞[1]利用熵值法确定各指标的权重, 应用线性加权法和TOPSIS方法对进行综合评价。王道平[2]利用熵值法对层次分析法确定的权重进行了改进。倪渊[3]建立了一种基于层次分析法—熵—雷达图—支持向量机的组合评价模型。王建军[4]提出一种基于层次分析方法和偏好顺序结构评估方法相结合的评价方法。郑宇[5]提出了AHP与熵值法组合赋权的供应商灰色关联综合评价方法。雷丽彩[6]利用交互式的线性规划模型和优化原理求解属性权重和专家权重, 然后基于相对熵原理集结决策群体的不同偏好信息。

目前, 学者们对绿色物流发展水平的评价及指标权重确定方法的研究多集中于某种独立的方法。严双[7]采用了灰色系统分析法对绿色物流绩效问题进行评价研究, 赵丽君[8]讨论了模糊综合评判法对绿色物流的评价问题, 杜道华[9]将层次分析法应用于绿色物流发展水平的指标权重确定, 叶文忠[10]分析了粗糙集理论, 并将其应用于评价问题, 王茜茜[11]使用投影寻踪法确定评价模型。综上所述, 在绿色物流发展水平的指标权重确定问题上使用多种方法相结合的成果很少, 基于绿色物流发展水平的特点和主、客观赋权法的互补性, 拟采用层次分析法和熵值法相结合的方法来确定绿色物流发展水平的指标权重。

2 绿色物流发展水平评价指标体系

遵循科学性、系统性、可操作性、层次性、独立性、可比性、动态性以及定性与定量的指标构建原则, 并向长沙、株洲、湘潭三地发放调查问卷的基础上构建评价指标体系。调查问卷发放时间从2012年3月开始截止到2012年6月, 发放的群体主要为物流从业人员、高校物流相关知识研究人员及物流服务对象, 发放问卷总计340份, 最终回收问卷313份。对回收的原始数据进行一系列的处理和分析后, 得到如图1所示的多级递阶的层次结构绿色物流发展水平评价指标体系。此评价指标体系包括1个一级目标层指标, 4个二级准则层指标, 20个三级指标层指标。

3 基于AHP和熵值法的组合赋权模型

给指标赋权可以区分不同指标的相对重要程度, 权重的确定是综合评价中最为重要的一环, 其是否被正确选择决定了模型的好坏。权重的确定方法主要分为主观赋权法和客观赋权法, 主观赋权法强调的是决策者的经验对权重的决定性影响, 如专家分析法、层次分析法等。客观赋权法强调的是各指标本身的客观差异对权重的决定性影响, 如熵值法、变异系数法等。本文采用主客观相结合的方法———层次分析法和熵值法相结合来确定指标权重。

3.1 层次分析法

层次分析法 (The Analytic Hierarchy Process, AHP) 是一种主观赋权法, 适合于人的定性判断起主要作用的、对决策结果难于直接准确计量的场合。层次分析法是由美国著名的运筹学家Satty等人在20世纪70年代提出的将一种定性和定量分析相结合的多准则决策方法。此方法的特点是构建一个层次结构模型, 然后利用较少的定量信息, 把决策的思维过程数学化, 从而为求解多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题, 提供一种简便的决策方法, AHP的特点使得它在评价领域得到了广泛的应用。其计算的具体步骤如下[12]:

步骤一、建立层次结构模型

将决策问题分为3个或多个层次。需要遵循的原则为避免因同一层次中包含数目过多的元素给两两比较判断带来困难, 要求每一层次中的元素一般不超过9个。

步骤二、构造判断矩阵A= (uij) p×p

通过1~9标度法构造出判断矩阵。

步骤三、判断矩阵求解

具体计算是:对于判断矩阵A, 计算满足AW=λmaxW的特征根与特征向量。式中λmax为的最大特征根, W为对应于λmax的正规化的特征向量, W的分量wi即是相应元素单排序的权值。

步骤四、判断矩阵的一致性检验

第一步, 计算一致性指标C.I., 具体公式为:

第二步, 查表确定相应的平均随机一致性指标R.I.

第三步, 计算一致性比例C.R.并进行判断。具体计算公式为:当C.R.<0.1时, 认为判断矩阵的一致性是可以接受的, C.R.>0.1时, 认为判断矩阵不符合一致性要求, 需要对该判断矩阵进行重新修正。

步骤五、方案总排序

总排序是指每一个判断矩阵各因素针对目标层 (最上层) 的相对权重。这一权重的计算采用从上而下的方法, 逐层合成。

3.2 熵值法

熵值法是一种客观赋权方法, 由它得出的指标权重值比主观赋权法具有较高的可信度和精确度。它通过计算指标的信息熵, 根据指标的相对变化程度对系统整体的影响来决定指标的权重, 相对变化程度大的指标具有较大的权重。某个指标的熵值越小, 说明其指标值的变异程度越大, 提供的信息量越多, 其权重越大。某个指标的熵值越大, 说明其指标值的变异程度越小, 提供的信息量越少, 其权重越小。其计算的具体步骤如下[12]:

步骤一、原始数据的收集与整理

现有m个评价方案, n个评价指标, 形成原始数据矩阵:R= (rij) m×n

, 其中rij为第j个指标下第i个方案的评价值。

步骤二、数据标准化处理

由于各指标的量纲、数量级均有差异, 所以为消除因量纲不同对评价结果的影响, 需要对各指标进行标准化处理。

, 其中rj为第j项指标值, rmax为第j项指标的最大值, rmin为第j项指标的最小值, r'ij为标准化值。若所用指标的值越大越好, 则选用前一个公式。若所用指标的值越小越好, 则选用后一个公式。

步骤三、计算第j个指标下第i个方案的指标值的比重pij

, 由此, 可以建立数据的比重矩阵p= (pij) m×n。

步骤四、计算第j个指标的熵值ej

步骤五、计算第j个指标的信息效用值dj

某项指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵ej与1之间的差值, 它的值直接影响权重的大小, 信息效用值越大, 对评价的重要性就越大, 权重也就越大。

信息效用值dj=1-ej。

步骤六、计算第j个指标的权重wj

, 利用熵值法估算各指标的权重, 其本质是利用该指标信息的价值系数来计算, 其权重越大, 对评价的重要性就越大。

3.3 组合赋权模型

wk (A) 表示层次分析法得到的第k个指标权重, dk (E) 表示熵值法得到的第k个指标的信息效用值, 通用信息效用值调整wk (A) 的权重, 得到一个新的权重, 公式为:wk (T) =wk (A) *dk (E) , 其中k=1, 2, …, n。再将wk (T) 进行归一化处理, 得到最终的组合赋权公式为:

, 其中k=1, 2, …, n。

4 长株潭两型社会城市群绿色物流发展水平实证分析

4.1 层次分析法确定指标权重

1) 经专家全面分析每个因素的地位和作用, 再填写咨询表并进行统计, 通过1~9标度法构造判断矩阵A, 如表3所示。

将矩阵中每一列做归一化处理得到表4。

2) 进行判断矩阵A的求解

计算作为最大特征根的近似值, 由w=[0.0611, 0.1246, 0.2679, 0.5464], A*w=[0.2473, 0.5065, 1.1293, 2.3397], n=4, 计算出λmax=4.1525。

3) 判断矩阵A的一致性检验

计算一致性指标C.I.。

查表确定相应的平均随机一致性指标R.I.=0.9

计算一致性比例C.R.。, C.R.<0.1, 认为判断矩阵的一致性是可以接受的, 不需要进行调整。与上述步骤相同, 分别计算出因素集B1={C1, C2, C3, C4, C5, C6}、B2={C7, C8, C9, C10, C11, C12}、B3={C13, C14, C15, C16}、B4={C18, C19, C20, C21, C22}的权重, 得出的长株潭城市群两型社会绿色物流发展水平指标权重表如表6所示。

4.2 熵值法确定信息效用值

1) 数据处理

现有5个方案, 由多位专家对此5个方案的准则层和指标层分别进行打分, 打分的分制为5分制, 评价等级α= (5, 4, 3, 2, 1) = (优秀, 好, 良好, 一般, 差) 。指标应分为两种类型:越大越好型和越小越好型, 处理公式不同。

2) 计算指标值的比重pij

对应上述5张打分表, 依次计算指标值的比重, 分别为:

3) 计算指标值的熵值ej

由于实证取5个方案, m=5, k=1/ln5, , 针对pij (1) 、pij (2) 、pij (3) 、pij (4) 、pij (5) , 分别计算出各自指标值对应的熵值为:

4) 计算指标值的信息效用值dj

针对ej (1) 、ej (2) 、ej (3) 、ej (4) 、ej (5) , 分别计算出各自指标值对应的信息效用值为:

4.3 AHP和熵值法结合确定权重

根据公式wk (T) =wk (A) *dk (E) 和, 得到经由层次分析法和熵值法确定的最后权重为:

得到调整后的最后权重表如表10所示。

5 结论