权重确定方法

2024-07-30

权重确定方法（共8篇）

权重确定方法篇1

近年来风险评价工作正受到越来越广泛的关注及重视, 进行风险评价的目的是预防和减少事故, 很多学者对风险评价进行了大量的研究[1,2,3,4,5,6,7,8], 从单因素到多因素, 从定性向定量发展。目前, 多指标综合评价是风险评价常用的、有效的评价方法, 而指标权重的确定是综合评价中的核心之一。指标的权重是指这个指标对于整体而言的重要程度[1]。指标权重确定方法直接关系到风险综合评价结果是否合理。目前, 风险指标权重确定方法各有优缺点, 适用条件也各不同。通过大量统计遴选出常用的权重确定方法, 比较不同的权重确定方法的原理, 阐述其适用范围及优缺点, 并运用各种权重确定方法对实例井数据进行计算和对比分析, 提出更加合理的主客观组合权重法。

1 指标权重确定方法的遴选

在中国知网数据库及万方数据库中以 “综合评价”、“权重” 为关键词进行查找, 查阅了自1990 至2013 年涉及多指标综合评价指标权重确定方法的450 多篇文献, 从十几种权重确定方法中遴选出了专家调查法、层次分析法、熵权法、标准离差法及关联函数法5 种最常用的方法, 各种方法的引用次数及所占百分比见表1。

由表1 可看出, 层次分析法和专家调查法所占比例较大, 分别占了约37.02%、30.80%, 这说明在风险综合评价中层次分析法和专家调查法能得到充分利用;关联函数法、熵权法、标准离差法3 种方法所占比例相对较小, 主要原因是其使用条件相对苛刻。

2 指标权重确定方法对比分析

目前, 指标权重的确定方法可分为两类:一类是由专家根据知识、经验判断各评价指标相对于评价目的或者其他指标而言的相对重要程度, 然后经过综合处理获得指标权重的主观权重确定法, 如:专家调查法、层次分析法等;另一类是直接依据各被评对象指标数据的特征来确定各评价指标权重的客观权重确定法, 如:标准离差法、灰色关联法、熵权法等。

2.1 主观权重确定法

2.1.1 专家调查法

专家调查法又称德尔斐法 (Delphi) , 依靠专家的知识和经验, 由专家通过调查研究对问题作出判断、评估和预测的一种方法[2,3]。这是最常用的一种方法, 特别适合数据缺乏或原始信息量极大、涉及相关因素多的情况下指标权重的确定。

具体步骤如下: 匿名征求专家意见→归纳、统计→匿名反馈→归纳、统计→若干轮后直至得到一致的意见。

2.1.2 层次分析法 (AHP法)

层次分析法[4]是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次, 在此基础之上进行定性和定量分析的方法。 20 世纪70 年代由著名运筹学家T.L.Saaty提出的, 该方法对指标结构复杂而且缺乏必要数据情况下的指标权重的确定非常实用。

具体步骤: 建立层次结构模型→构造成对比较矩阵→计算权向量并做一致性检验→计算组合权向量并做组合一致性检验。

2.2 客观权重确定法

2.2.1 熵权法

熵权法由美国数学家Shannon[5]1948 年提出, 利用衡量指标变异性程度的信息熵来确定权重[6]。熵权法要求样本中风险指标属性数据齐全, 只适用于指标层的赋权而不适用于中间层的赋权。

由m个对象, n个评价指标建立的评价集中, 运用熵权法计算指标权重的基本步骤如下:

1) 把实测数据标化后转为标化数据。

2) 计算第j项指标的信息熵。

式中:j=1, 2, …, n, , 其中, Pij为第j个指标下第i个项目的指标值的比重, dij为第j个指标下第i个项目的指标值。

3) 计算各指标权重。

式中n为指标数目。

2.2.2 标准离差法

标准离差法[5]的原理与熵权法相似, 只不过标准离差法以样本中指标的标准离差衡量变异程度, 其适用情况也同熵权法。其计算公式为:

式中 σj为第j项评价指标样本数据计算出的标准差。

2.2.3 关联函数法

物元可拓法[6]具有评价客观、计算简便, 能定性定量判断的优点, 在风险评价中得到很好的应用。其自带的权重计算方法为关联函数法, 其基本思想是指标的数据落入的等级标准级别越大, 风险越大, 则该指标应赋予的权重越大。关联函数法要求先建立指标风险等级标准, 样本中风险指标数据齐全, 同样只适用于指标层的赋权而不适用于中间层的赋权。

设有n个评价指标, 指标Cj (1≤j≤n) 的权重为dj;将风险分为t个等级, 指标Cj的第k (1≤k≤t) 等级风险标准为[ajk, bjk], 则:

式中:j=1, 2, …, n;k=1, 2, …, t;vj∈[ajk, bjk]。令

根据可拓评价的理论, 令

式中:kmax是rjkmax属于的风险等级。

则各指标的权重可以确定为

对比分析上述几种权重确定方法, 其优缺点比较见表2。

3 指标权重确定方法计算分析

油气钻井井控风险具有严重性、多样性、变化性、隐蔽性等特征, 在各类风险中尤为突出, 目前常用多指标综合评价方法对其进行评价[7,8]。下面以一口实例井的钻井井控风险定量评价中指标权重确定为例, 分别运用以上几种方法计算指标权重, 对比分析结果。

3.1 钻井井控风险评价指标体系及实例建立

针对钻井井控的特点, 根据现场事故井的基本参数, 结合专家经验建立钻井井控风险评价指标体系:地层因素 (包括地层流体、高产、井身结构、高压、井漏、特殊岩性) 、钻井条件因素 (包括防喷器失效、内防喷工具、套管磨损) 、人为因素 (包括抽汲、灌浆不足) 。参考石油天然气行业标准将钻井井控风险分为四级, 建立指标评价等级标准并提取罗家16H井[9]的各指标数据, 见表3。

3.2 指标权重确定方法计算

利用以上权重确定方法计算钻井井控风险评价中各指标权重, 为保证每种方法输入、输出一致, 现做以下处理:

1) 层次分析法根据钻井井控风险评价指标层次结构, 比较矩阵请经验丰富的专家运用1-9 标度法构造[10]。

2) 客观权重确定法的计算与样本数据有关, 由于上述风险等级范围的划分是参考现场大量事故井的基本参数, 故各个指标的同一个风险等级标准可以看作一个典型样本。

3) 不同的客观权重确定法的计算需要的样本数据略有区别, 关联函数法可以直接应用表3 中数据, 对于熵权法及标准离差法, 先将区间数取中值后才能用来计算指标权重。

运用各权重确定方法计算出的指标权重及排序见表4。

4) 计算不同权重方法确定下权重排序的两两之间的偏差平方和Qrs:

式中:crj、csj分别为指标cj在2 种不同方法计算下指标权重的排序。

计算得:QAHP-关=163;QAHP-熵=274;

QAHP-标=324;Q关-熵=291;

Q关-标=293;Q熵-标=22。

3.3 指标权重确定方法计算结果分析

比较不同方法下的权重排序两两之间的偏差平方和Q, 除了Q熵-标=22 比较小之外, 其他的数值均比较大;再对比表4, 以“高压”和“井漏”2 个指标为例, 在不同方法下计算的权重排序分别为3、1、6、7及7、10、1、1。由此得出, 除了熵权法和标准差法的结果十分接近 (Q熵-标=22) , 其他不同的权重确定方法结果之间相差较大。这是由于每种方法的侧重点不尽相同, AHP反映专家的意向, 熵权法和标准离差法均是通过指标的变异程度来确定指标的权重, 关联函数法对落入越高等级标准的指标赋权越大。

因此, 单纯采用主观或者客观权重确定法的结果是有缺陷的。故提出将主客观权重组合, 取长补短, 尽量减少单一方法产生的偏差, 提高综合评价结果的准确度。

4 主客观组合权重确定法及步骤

当样本数据齐全, 容易获得专家打分时, 适合采用主客观组合权重确定方法。运用不同的方法分别计算出主、客观权重, 选取指标权重排序偏差平方和最小的一对主、客观权重法进行有机的组合。此时, 主观权重确定法考虑了专家的学识、经验, 能宏观地把握指标权重的大小排序, 客观权重确定法反映了指标的特征使指标权重确定更精确。具体步骤如下:

1) 先结合专家意见运用m种不同的主观权重确定法, 分析计算各指标权重并按大小排序。

2) 运用n种不同的客观权重确定法求出指标权重并排序。

3) 利用 (8) 式计算步骤1) 得出的各个主观权重排序与步骤2) 得出的各个客观权重排序的两两之间的偏差平方和Q, 共计m×n个。

4) 选择权重排序偏差平方和Q最小的一对主观权重确定法、客观权重确定法并进行组合。

5) 主客观组合权重确定法计算:

式中:j=1, 2, …n, , α、β 分别表示主观权重wjo与客观权重wjs的相对重要程度, 且0≤α≤1, 0≤β≤1, α+β=1。不同情况下 α、β 取值如下:

a) 当样本数据不全或者过于复杂而只能采用主观权重确定法时, α=0, β=1。

b) 当无法获得专家打分而只能采用客观权重确定法时, α=1, β=0。

c) 当样本数据、专家打分均满足, 采用客观权重确定法修饰主观权重确定法进行组合时, 0.5≤α<1, 0<β≤0.5, α+β=1。

d) 当样本数据、专家打分均满足, 采用主观权重确定法修饰客观权重确定法进行组合时, 0<α≤0.5, 0.5≤β<1, α+β=1。

如表4 所示比较各客观法与AHP权重排序的偏差平方和Q, 发现QAHP-关=163 最小, 故关联函数法与层次分析法最吻合, 故采用这两种方法组合。上述计算中层次分析法的专家打分较为全面, 故令 α=0.5, β=0.5, 运用 (9) 式计算得组合权重确定法的权向量为 (0.141, 0.076, 0.123, 0.070, 0.078, 0.084, 0.087, 0.074, 0.052, 0.102, 0.114) , 指标权重由大到小排序依次为:地层流体、高压、灌浆不足、抽汲、防喷器密封失效、井身结构、特殊岩性、高产、内防喷工具、井漏、套管磨损。

业内专家调查组对罗家16H井井喷事故调查与分析[10]得, 引起井喷的主要原因依次为硫化氢气层 (地层流体) 、高压、油气高产、抽汲压力大、缺少钻具回压阀。与实际比较, 组合客观权重确定法与其他权重确定方法相比更符合、更准确, 验证了主客观权重组合法的可靠性。

5 结论

1) 通过查阅分析20 年来的风险定量评价450多篇文献, 遴选出最常用的5 种指标权重确定方法。

2) 将权重确定法分为主观和客观两类, 对比介绍了每种方法的原理、使用条件及优缺点。

3) 运用权重确定法对实例进行指标权重计算并排序, 结果表明单一的采用主观或者客观权重确定法是有缺陷的。

4) 提出了主客观组合权重法, 并说明其适用条件及具体计算步骤, 通过实例计算验证了组合权重确定法更加合理、准确。

摘要：指标权重的确定是风险综合评价的关键技术之一, 权重构成是否合理直接影响评价的科学性。通过对20多年来的450余篇风险评价文献进行调查研究, 从十余种权重确定方法中遴选出5种最常用的方法用于油气钻井井控风险定量评价实例研究, 提出一种主客观组合权重计算方法, 并将其运用到实例中进行检验。结果表明, 单一的权重确定方法有一定的缺陷, 组合权重法比单一的指标权重确定方法更加合理、准确, 且研究成果可以用于多指标风险综合评价指标权重的确定, 更适用于具有高风险的油气井钻井井控风险的评估。

关键词：指标权重,风险评价,组合法,熵权法

参考文献

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权重确定方法篇2

介绍了高等医学院校学生满意度测量的重要性和战略意义,通过专家评分法和层次分析法确定医学生满意度量表一级指标的权重,并对结果进行了分析以提高测量的有效性和可操作性.

作者：马林陈平雁丰硕 MA Lin CHEN Ping-yan FENG Shuo 作者单位：马林,MA Lin(南方医科大学学生处,广东,广州,510515)

陈平雁,丰硕,CHEN Ping-yan,FENG Shuo(南方医科大学公共卫生与热带医学学院,广东,广州,510515)

权重确定方法篇3

为目标市场提供客户满意度高的优质产品是企业新产品开发的目标,然而由于企业在市场机遇以及技术、制造、管理等方面资源能力的限制,产品设计目标往往会变得模糊不清,因此,在产品开发早期阶段,需要通过有效的产品规划,以确定能够在充分利用企业资源优势的前提下最大程度地满足客户需求的产品设计目标,而完成这一决策任务的基本前提就是要确定产品属性之间的权重。产品属性之间的权重既能够映射目标市场客户群对产品属性的需求偏好,又能够将客户需求偏好进一步映射到产品结构和制造过程中[1,2,3]。

目前,确定产品属性权重最流行的方法是基于质量功能配置(quality function deployment, QFD)思想的矩阵分析方法,该方法的出发点是通过市场调查得到以客户语言描述的客户需求之间的权重,然后利用数量尺度如1-3-5-9对客户需求与设计属性之间的关联关系以及各设计属性之间的耦合关系进行量化,最后将这些数据表示在QFD矩阵中,并利用矩阵分析方法将客户需求的权重转化为用以满足客户需求的各种属性之间的权重[2,4,5]。

通过分析不难发现,上述QFD方法在实际应用中存在很多问题。首先,客户需求权重的获取往往非常困难,需要进行大量的市场调查,数据处理也非常繁琐,而且以客户语言描述的客户需求存在很大的模糊性,在不同客户之间很难取得一致标准。另外,客户需求与属性之间的关联关系以及各设计属性之间的耦合关系非常复杂,利用1-3-5-9这样的数量尺度进行量化则显得过于粗糙。

为此,本文方法的出发点抛开对客户个体需求的调查研究,转向对同一目标市场中具有不同属性值的竞争产品所发生的实际需求量之间的差异的研究。根据市场需求与产品价值的相关理论,通过对目标市场中现有竞争产品的实际属性值与实际发生的市场需求量调查数据的分析,以产品价值为媒介建立客户需求与产品属性之间的相关关系,并利用数学规划工具得到能够反映客户实际需求的产品设计属性之间的权重,最后通过中级车市场产品实例进行了验证。

1 研究方法

产品属性基本上分为两类,一类是性能属性,如汽车产品的加速时间、油耗等,另一类称为软属性,如可靠性、舒适性、外观风格、服务水平等[6]。产品价值(记为V)有多种定义[7],这里采用文献[7]中的定义,即产品价值是指客户从一种产品或一项服务中获得的总利益,可以用货币单位来衡量,V-P表示客户在购买产品时获得的感知价值,这里P为产品的价格。一方面,产品价值是由该产品的属性决定的,可以认为是产品综合属性的连续函数,所以根据产品的已知属性,可以确定产品价值,为叙述方便,这里将由属性优劣决定的产品价值称为产品属性价值,并记为Vf。另一方面,产品价值还可以由其在市场中的价格和市场需求量来衡量,即产品在市场竞争中所显示的实际市场价值,这里将其称为产品实际市场价值,并记为Va。一种产品的这两种价值对市场的作用效果应该趋于一致,那么我们可以利用这一关系得到产品不同属性对产品价值的相对贡献大小,即属性的权重,本文将从这一思路出发探索确定产品属性权重的系统化方法,为使脉络清晰,下面将分几个层次进行说明。

1.1 产品实际市场价值的确定方法

在一个具有i(i=1,2,…,N)个竞争产品的目标市场中,一个竞争产品价格和价值的变化会影响市场对其他产品的需求,第i个产品的市场需求可用下式表示[4]:

$D_{i} = Κ [(V_{i} - Ρ_{i}) - \frac{1}{Ν} \sum_{l \neq i} (V_{l} - Ρ_{l})]$ (1)

式中,K为目标市场平均需求曲线斜率的负值;l为不包括第i个产品的其他N-1个产品。

假设目标市场中所有产品的价格需求弹性E都相同,那么有[6]

$Κ = \frac{Ν E \bar{D}}{\bar{Ρ}}$ (2)

$\bar{D} = \frac{\sum D_{i}}{Ν} \bar{Ρ} = \frac{\sum Ρ_{i}}{Ν}$

将式(1)、式(2)联立整理,并假设E=1,可得

$\bar{V} = \frac{\sum V_{i}}{Ν} = \bar{Ρ} (\frac{1 + E}{E}) = 2 \bar{Ρ}$ (3)

参照式(1),并考虑各量之间的线性关系,可得目标市场中第i产品的实际市场价值[6]:

$V_{i}^{a} = Ρ_{i} + \frac{Ν \bar{Ρ} (m_{i} + 1)}{(Ν + 1) E}$ (4)

mi=Di/∑Di

1.2 产品属性价值的确定方法

产品的属性越优良,对产品价值的贡献就越大,这里借鉴文献[7]中质量损失函数的构造方法构造产品第j个属性的价值函数v(fj)(j=1,2,…,m)如下:

$v (f_{j}) = \frac{(f_{j}^{C} - f_{j}^{Ι})^{2} - (f_{j} - f_{j}^{Ι})^{2}}{(f_{j}^{C} - f_{j}^{Ι})^{2} - (\bar{f}_{j} - f_{j}^{Ι})^{2}}$ (5)

式中,fCj为第j个属性的临界限值;fIj为第j个属性的理想值; $\bar{f}_{j}$ 为所研究的目标市场中所有竞争产品第j个属性的均值。

例如对于汽车的加速时间属性,当加速时间超过20s时,在拥挤路段就会发生危险,所以可取fCj=20s,而目前最好赛车的加速时间是2s,所以可取fIj=2s。这样,当第j个属性fj的值趋近于fCj时,其相对价值函数v(fj)就趋近于0,当fj的值趋近于 $\bar{f}_{j}$ 时, v(fj)就趋近于1,当fj的值趋近于fIj时, v(fj)就趋近于最大值,可以看出v(fj)表示了第j个属性的相对价值。

产品价值是产品综合属性的体现,所以根据v(fj)进一步构造产品属性价值Vf的表达式如下:

$\begin{array}{l} V^{f} = \bar{V} [w_{1} v (f_{1}) + w_{2} v (f_{2}) + \dots + w_{j} v (f_{j}) + \\ \dots + w_{m} v (f_{m})] (6) \end{array}$

其中,wj表示第j个属性对产品价值的相对贡献大小,即第j个属性的权重,且有w1+w2+…+wj+…+wm=1。

1.3 产品属性权重的确定方法

以上得到了两种确定产品价值的方法,根据式(4)可以得到由目标市场中消费者购买模式决定的产品实际市场价值Va,根据式(6)可以得到由产品综合属性优劣决定的产品属性价值Vf,一种产品的这两种价值对市场的作用效果应该趋于一致,即由Va预测的市场需求与由Vf预测的市场需求应当趋于一致,据此可以得到wj的最优值,具体模型如下:

设决策变量为w1,w2,…,wj,…,wm,则

$\min ε = \sum_{i = 1}^{Ν} [D (V_{i}^{a}) - D (V_{i}^{f})]^{2}$ (7)

s.t. w1+w2+…+wj+…+wm=1 (8)

式中,D(Vai)为式(1)由产品实际市场价值Vai预测的第i产品的市场需求;D(Vfi)为式(1)由产品属性价值Vfi预测的第i产品的市场需求;ε为目标函数,表示目标市场中所有竞争产品由两种价值预测的市场需求的绝对差值最小。

求解上述模型可以得到wj的最优值。

2 实例分析

我们以中级轿车作为产品实例,对上一节所阐述的产品属性权重的确定方法作进一步的验证和分析。

中级轿车的性能属性主要是油耗f1、加速时间f2、安全性f3,软属性主要是舒适性f4、可靠性f5、外观风格f6、服务水平f7。各属性的临界限值(即fCj)和理想值(即fIj)的数据见表1。

中级轿车市场中的竞争车型很多,为方便起见,这里只考虑7种车型,这7种车型的市场份额超过70%,根据厂方公布的性能数据和市场调查数据获得的这7种车型的各项属性值、销售价格(市场交易均价)和销售量的数据见表2。

将上述数据分别代入式(3)～式(6)得到各车型的实际市场价值和属性价值,具体结果见表3,然后利用式(1)和1.3节中模型得到优化模型,最后利用MATLAB优化工具箱得到中级轿车属性权重的最优值,具体结果见表4,其中,w*j表示第j(j=1,2,…,7)个属性权重的最优值。

以上根据中级轿车市场现有产品实际属性和销量数据,得到了消费者对中级轿车产品各项属性的价值感知权重,利用该方法还可以得到汽车其他细分市场(如经济型轿车、高级轿车、SUV等)的产品属性客户价值感知权重。不难看出,与其他通过市场调查分析确定产品属性权重的方法[1,2,5]相比,该方法以对市场需求宏观数据的分析取代了对客户个体需求的微观调查,其决策结果是通过提取特定细分市场中的消费者所实际表现出的价值取向而获得的,这样不仅能够弥补其他方法由于被调查对象的消费意愿和消费倾向存在不确定性而导致的价值取向判断失真的不足,同时也避免了由于众多被调查个体消费类型的千差万别而需要进行市场细分所引发的聚类分析难题。

对于像汽车这类相对成熟的产品市场,生产企业经常需要通过改进现有产品以提高客户满意度或通过引入新型产品以占领更多市场份额,而完成这些任务的出发点则是对市场中客户需求偏好的全面而正确的认识,当针对客户个体的市场调查方法的有效性因不确定性和复杂性的增加而受到质疑时,需要找到一种能够利用市场真实数据并能够提取出市场客观需求的方法作为现有决策方法有益的补充,本文方法正是基于这样一种思考而提出的。

3 结语

本文首先利用数学分析手段对产品的实际市场表现和产品综合属性的优劣进行了价值度量,产品的综合属性价值是产品各项属性的优劣以及产品不同属性对客户满意度的相对贡献程度即属性权重的综合体现,产品的实际市场价值则体现了客户对产品属性需求的实际感知模式,然后继续利用数学工具将两种价值对市场的作用效果之间的内在关系进行了抽象和提取,从而获得了根据实际市场需求确定产品属性权重的优化模型。该方法以对市场需求宏观数据的分析取代了对客户个体需求的微观调查,从而使产品属性权重的获取更加符合市场实际需求,增加了数据的可信度,对中级轿车产品属性权重的实例验证也进一步了表明了该方法对于产品规划决策的实用价值。

摘要：研究如何根据目标市场中竞争产品的实际属性和市场需求数据确定产品属性权重的决策方法。利用数学分析手段对产品综合属性的优劣和产品的实际市场表现进行了价值度量,并将两种价值对客户需求的作用效果之间的内在关系进行了抽象和提取,建立了根据实际市场需求确定产品属性权重的优化模型,最后通过中级轿车产品属性权重的实例分析,验证了该方法的有效性及其所具有的实用价值。该方法以对市场需求宏观数据的分析取代了对客户个体需求的微观调查,有效避免了市场调查数据模糊和难以处理的难题,从而使产品属性权重的获取更加符合市场实际需求.

关键词：产品属性权重,产品价值,质量功能配置,中级轿车

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权重确定方法篇4

权重确定在决策过程中非常重要, 它体现了各个属性在评价过程中的地位, 直接关系到最后的决策结果。目前已有许多专家学者对权重确定进行了研究, 比较常用的权重确定方法有模糊统计法、主观赋值法如Delphi法、二元对比排序、模糊判断矩阵法等等。单一的权重确定法或者偏主观, 或者又过于依赖于数据, 因此都无法全面反映属性的重要程度。本文提出一种将偏主观经验的灰色关联度法和“凭数据说话”的粗集权重确定法相结合的主客观集成权重确定方法, 在一定程度上改善了单一权重确定法的不足。

二、基于粗糙集理论的权重确定方法

常见的基于粗集理论的权重确定方法是通过计算决策属性对条件属性的依赖度来确定属性的重要度, 进而确定属性权重的。具体步骤如下:

决策系统S= (U, A, V, f) , A=CYD是属性集合, C是条件属性, D是决策属性, 则C与D之间的依赖度γc (C, D) 为:

γc (D) 表示了由条件属性C的取值能准确判定出属于某个决策属性D的等价类的对象所占系统的比例。

这说明属性cj∈C的重要程度可由去掉c后所引起的决策属性依赖度变化的大小来度量。

目前已有不少算法对该经典算法作出了改进。文献综合考虑了属性集中条件属性的整体重要度和个体重要度, 改善了常见冗余属性为0引起的矛盾。文献在考虑冗余属性权重的同时通过设置高级优先队和低级优先队来避免出现冗余权重大于非冗余权重的情况, 确保权重的合理性。

然而有时候我们求信息系统的权重, 即数据表中没有决策属性, 需要单从条件属性出发解决权重的分配问题。

本文采用基于条件信息熵的权重确定方法, 具体步骤如下:

设信息系统S= (U, A) , A={A1, A2, Λ, An}, 令X=U/IND (Aj) ={X1, X2, Λ, Xm}表示等价关系IND (Aj) 在U上的划分,

定义属性Aj的信息熵H (Aj) 为:

进而, 属性Aj的权重定义为:

总之, 基于粗糙集理论的权重确定方法完全是由数据决定的, 比较客观, 但粗糙集理论对样本数据的要求比较高, 如果样本数据不具有代表性, 其决定的权重也会偏离实际。

三、灰色关联度权重确定方法

经典的灰色关联度权重确定步骤如下:

(一) 构建评价矩阵A, 并无量纲化处理得矩阵C。

(二) 求取属性两两之间的关联度并构建关联度矩阵R。

(三) 计算各属性的权重。

该算法中分辨系数ρ的取值具有主观不确定性, 使得灰色关联度算法受专家决策的影响较大。

四、综合权重的确定

综合权重wj=αj+ (1-α) φj;α为经验因子。

可以通过设置经验因子, 调整主观权重和客观权重的比重。

五、应用

我们以属性约简后的玉米样本集为例, 将上述提出的主客观集成权重确定算法应用到玉米良种选育当中, 如表1所示, 共有7个属性, 51个对象。

(一) 求粗糙集权重。七个属性的信息熵分别求得为:1.3325、1.5736、1.5833、1.5699、1.5427、1.5801、1.397。

求得结果见表2。

(二) 灰色关联度权重。

1. 求取标准化矩阵。

2. 构建关联度矩阵。如表4所示。

3. 各属性的灰色关联度权重。如表5所示。

(三) 综合权重。令α=0.5, 则ω=0.5φ+0.5, 因而综合权重为:

三个权重对比见表7。

可以看出粗糙集权重和灰色关联度权重的侧重点并不相同, 具有互补性, 将它们结合起来得出的综合权重更具合理性和实用价值。

六、结语

单一的赋值法在效果上或者偏主观或者偏客观, 本文选取偏主观的灰色关联度权重确定法和偏客观的粗糙集权重确定法, 将两者有效结合从而确定信息系统的综合权重, 在一定程度上改善了单一赋值法的不足, 提高权重的合理程度, 从而使最终决策更加准确。但文中经验因子的设置不够科学, 需要进一步研究。

参考文献

[1]Mareschal B.Weight stability intervals in multi-criteria decision[J].European Journal of Operational Research, 1998

[2]周宇峰, 魏法杰.基于模糊判断矩阵信息确定专家权重的方法[J].中国管理科学, 2006

[3]鲍新中, 刘澄.一种基于粗糙集的权重确定方法[J].管理学报, 2009

[4]朱红灿, 陈能华.粗糙集条件信息熵权重确定方法的改进[J].统计与决策, 2011

权重确定方法篇5

21世纪是信息化、网络化的时代, 如何在信息化的市场中站住脚跟, 赢得发展是每个企业都无法回避的问题。而信息经济的一个显著特点就是企业的生存和发展对于信息技术因素的依赖达到了前所未有的程度。因此, 建立起一套科学合理的信息化人员绩效考评体系将是企业拥有和使用好信息化员工从而在未来日益激烈的市场竞争中立于不败之地的基础。在信息化人才绩效测评体系中, 指标权重的确定方法是信息化人才绩效评价工作面临的关键问题之一。国内外已有部分学者对于指标权重的确定方法进行了一些研究。目前, 求解指标权重的方法大体上可分为3类:第一类是基于决策者直接给出属性的权重的主观赋权法, 例如Delphi法[1]、最小平方和法[2]和特征向量法[3]等。第二类是基于决策矩阵信息的客观赋权法, 例如主成分分析法[4]、熵法[5]和多目标最优化方法[6]等。第三类是基于第一类和第二类的主客观集成赋权法, 例如折中系数综合权重法、线性加权单目标最优化法等。目前, 有关确定权重方法的研究已经引起了学者们的重视, 并且也得到了一些初步的研究成果。但是, 从现有的研究成果来看, 主客观集成赋权法的数学理论基础相对比较完美, 但不足在于算法的复杂度比较高, 在一定程度上影响其应用性。文献[6]提出一种利用灰色关联度求解指标权重的主客观集成方法。该方法依据于灰色理论, 具有较好的数学理论基础, 但是其不足在于求得的权重易受决策者对灰色关联度模型中分辨系数的主观取值不同的影响而出现计算结果的多样性, 从而给决策工作带来不便。从科学简单性的原则出发, 笔者在分析已有研究成果的基础上, 提出一种新的求解评价指标权重的主客观综合方法。

2 企业信息化人才绩效评价指标权重的确定方法

在综合分析文献[6]中的指标权重求解方法的缺陷基础上, 笔者提出了一种新的求解指标权重方法。计算程序如下:

(1) 确定评价指标, 聘请专家进行权重的经验判断

设有n个评价指标, 有m个专家同时对各个指标的权重作出经验判断, 从而组成各个指标权重的经验判断数据列, 可用矩阵形式表示如下:

(2) 确定参考序列

从X中挑选一个最大的权重值作为“公共”参考权重值, 各个专家的参考权重值均赋予此值, 从而组成参考数据列X0。

(3) 求各个指标序列X1, X2, L, Xn与参考数据列X0之间的距离

(4) 求各个指标的权重

(5) 求各个指标的归一化权重

3 算例分析

某信息技术企业对其软件开发人员进行绩效评价, 评价指标分别为开发实践技能X1、开发工作时间X2、学历X3、专业理论知识X4。该企业首先聘请了10位有经验的资深专家对各个评价指标的权重进行经验判定, 其判断结果如表1所示。

表1各列是各个专家赋予各个指标的权重, 从表中可以看出, 最大的经验判定权重为0.6, 因此可设定参考数列X0中专家赋予的参考权重均为0.6。将X0, X1, X2, X3, X4视为数列且数列项由权重的经验判断值构成, X0为参考数列, 其他称为比较数列, 即:

将上述数列中的数据代入式 (1) 、 (2) 、 (3) 进行计算, 得到指标X1, X2, X3, X4的权重集合为:

即对于评价软件开发人员的绩效来说, 开发实践技能权重为0.31, 工作态度指标权重为0.28, 学历指标权重为0.19, 专业理论知识指标权重为0.22。从计算结果可以看出, 在信息化人才的绩效评价中, 开发技能水平的权重最大, 也就是说开发技能对绩效的影响程度最大。按照对绩效影响程度从大到小依次为:开发实践技能、开发工作时间、专业理论基础和学历。定量计算的结果与定性分析的结论相吻合。

4 结束语

确定决策指标权重的方法是目前管理决策领域研究的热点之一。传统的权重求解方法无法同时反映决策者的主观信息和决策的客观信息, 而且算法的复杂度较高, 应用性较差。本文立足于科学简单性原则, 在现有的研究基础上, 提出了一种新的求解指标权重的主客观集成方法, 该方法在决策者给出的主观权重矩阵的基础上, 构建了一个理想权重数列, 并提出了一个基于理想权重数列的数学模型, 利用该模型, 可以快捷地求得各个决策指标的权重, 得到的权重能够同时反映客观程度和主观程度。最后给出的算例也说明了该该方法的简单性和适用性。此外, 由于该方法中没有未知的主观待定参数, 因此计算过程比较简单, 结果也更客观。

摘要：信息化人才的绩效评价是企业培养与管理人才的核心工作。针对信息化人才绩效过程中指标权重的确定问题, 在分析现有求解方法不足的基础上, 提出了一种新的权重确定方法。算例分析表明该新方法是简单、有效的。

关键词：信息化,权重,指标,数学方法

参考文献

[1]Johanna M Harte and Pieter Koele.A Comparison of Different Methods for the Elicitation of Attribute Weights:Structural Modeling, Process Tracing, and Self-Reports[J].Organizational Behavior and Human Decision Processes, 1995, 64 (1) :49-64.

[2]E U Choo, W C Wedley.Optimal Criterion Weights in Repetitive Multicriteria Decision-making[J].Journal of the Operational Re-search Society, 1985, 36 (11) :983-992.

[3]吴坚, 梁昌勇, 李文年.基于主观与客观集成的属性权重求解方法[J].系统工程与电子技术, 2007 (3) :383-387.

[4]樊治平, 张全, 马建.多属性决策中权重确定的一种集成方法[J].管理科学学报, 1998 (3) :50-53.

[5]黄岩, 张国春.一种新的计算组合预测权重的方法[J].管理工程学报, 2001 (2) :44-47.

[10]庞彦军, 刘开第, 张博文.综合评价系统客观性指标权重的确定方法[J].系统工程理论与实践, 2001 (8) :37-42.

[6]罗庆成.灰色系统新方法[M].北京:中国农业出版社, 1993:157-161.

权重确定方法篇6

一、普通高中学业质量评价指标

考虑到天津市以普通高中学籍管理数据和高中毕业会考为基础, 建立的学业质量评价方案对天津普通高中教育的深远影响, 以及广泛的接受程度, 天津市在实施新课程改革后, 以普通高中学业水平考试为基础构建的学业质量评价体系继承并发展了原有评价方案。新的评价指标既包含传统的学业成就评价指标, 还包含以学生实际参考情况为基础的评价调节指标, 如表1所示。

二、普通高中学业质量评价指标权重的确定

评价指标权重的确定方法通常分为客观赋权法和主观赋权法。客观赋权法是直接利用各指标原始数据, 通过一定的方法来确定权重, 其结果不掺杂决策者的任何主观意图, 通常包括变异系数法、主成分分析法等。主观赋权法是根据决策者的主观信息进行赋权, 评价结果具有主观性, 包括德尔菲法等。

为了合理确定普通高中学业质量评价指标的权重, 我们对客观赋权法和主观赋权法均进行了探讨。

(一) 基于变异系数法的客观权重确定

变异系数法是常用的客观赋权法, 其基本思想是在多指标综合评价中, 如果某项指标在所有被评价对象上观测值的变异程度较大, 说明该指标在被评价对象执行时达到平均水平的难度较大, 它能够明确地区分开各被评价对象在该方面的能力, 则该指标应赋予较大的权重;反之, 则应赋予较小的权重。利用变异系数法计算指标权重的一般步骤为:

(1) 计算各项指标的平均值和标准差;

(2) 计算各项指标的变异系数;

(3) 对变异系数进行归一化处理, 计算各项指标的权重;

(4) 对各项指标的原始数据进行无量纲化处理;

(5) 计算各评价对象的评价综合得分。

这里利用某年天津市198所高中学校在普通高中学业水平考试中的实测数据, 采用变异系数法计算得到部分学科学业质量评价指标权重, 如表2所示。

从表2可以看出, 无论是哪个学科, 利用变异系数法计算得到的指标权重均是A等率指标在0.8以上, 平均分指标在0.1左右, 而C等及以上率和巩固率两项指标均在0.02至0.03之间。也就是说, 普通高中各学科学业质量评价结果几乎完全取决于权重最大的A等率指标。这会对教育教学形成错误的导向, 造成鼓励学校将更多的精力放在关注和培养拔尖学生上, 从而与教育要面向全体学生的理念相悖。因此, 这种完全基于数据信息的客观赋权法并不适用于确定普通高中学业质量评价指标的权重。

(二) 基于德尔菲法的主观权重确定

为了更好地发挥普通高中学业质量评价对教育教学的积极导向作用, 我们邀请了市级教育管理人员、区县教育管理人员和不同类型学校教育教学管理人员共24名专家, 采用德尔菲法来确定各项指标的权重。步骤如下:

(1) 将各项指标及含义、确定权重的规则告知专家, 请专家独立给出各项指标权重;

(2) 回收专家的结果, 并计算各项指标权重的平均值和标准差;

(3) 将计算结果重新返回专家, 请专家在此基础上重新确定权重;

(4) 重复步骤 (2) 和 (3) , 直至专家意见趋于一致。

根据德尔菲法, 专家最终确定的天津市普通高中学业质量评价各项指标的权重如表3所示。

对比表3和表2中各项指标的权重, 虽然两者之间存在巨大的反差, 但显然基于专家主观判断的德尔菲法确定的指标权重更加符合学校对普通高中学业质量评价的预期, 也更有利于引导学校更好地落实教育教学要面向全体学生的目标。

三、结语

权重确定方法篇7

1 权重概述

1.1 权重概念

权重是一个相对的概念, 是针对某一指标而言的。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。权重表示在评价过程中, 根据被评价对象的重要程度进行的定量分配, 对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待。事实上, 没有重点的评价就不算是客观的评价。

1.2 权重体系

一组评价指标体系相对应的权重组成了权重体系。

1.2.1 一级指标权重体系

设某一评价的一级指标体系为{Wi|i=1, 2, …, n}, 其对应的权重体系为{Vi|i=1, 2, …, n}, 则有:

n——一级权重指标的个数。

1.2.2 二级指标权重体系

如果该评价的二级指标体系为{Wij|i=1, 2, …, n, j=1, 2, …, m}, 则其对应的权重体系{Vij|i=1, 2, …, n, j=1, 2, …, m}, 应满足:

式中:Vij——0

m——第i个一级权重指标下第j个二级权重指标的个数。

对于三级指标、四级指标可以以此类推。

权重体系是由相对指标体系来确立的。首先必须有指标体系, 然后才有相应的权重体系。指标权重的选择, 实际也是对系统评价指标进行排序的过程, 而且, 权重值的构成应符合以上的条件。

2 建立农业机械适用性影响因素权重评价模型

本文建立的农业机械适用性影响因素评价模型包含三个一级指标集, 即适用性影响因素集、适用性性能 (指标) 集和单节点影响程度集, 见表1。

2.1 适应性影响因素集

影响一个产品适用性的影响因素非常多, 但有重有轻, 通过适当的分类处理, 可以减少需要评价的适用性影响因素, 适当评价简单明了。现将适用性影响因素分为三类, 即试验条件、影响因素和作业条件, 并在评价模型中表示出来, 也表示了本评价的特定条件。

2.2 适用性性能 (指标) 集

适用性性能 (指标) 主要是来源于国家、行业标准, 推广鉴定大纲和调查收集的资料等。由于其特殊性, 可能与常规的性能相同, 也有可能不同, 需要通过一定的方法和程序来确定。常用的方法是德尔菲法。

根据“主次指标排队分类法”, 将适应性性能 (指标) 集, 根据其重要性进行A、B、C分类, A最重要, B次之, C轻微。在推广大纲中没有的指标, 通过专家评定, 将其归入A、B、C分类中。

适应性性能 (指标) 的权重用权重系数ξ表示, A、B、C的权重系数分别为ξA、ξB、ξC。ξ用德尔菲法进行评定。

2.3 单节点影响程度集

产品的地区适用性包含了产品的一个或多个适用性性能 (指标) 受一个或多个适应性影响因素的影响, 某个适应性影响因素与某个适用性性能 (指标) 相对应的关系, 在所研究的评价模型中称之为“单节点”。

每个单节点可以反映一个适应性影响因素对一个适用性性能 (指标) 的影响, 其影响程度用“单节点影响程度”来表示, 整个评价模型就组成了一个单节点影响程度集{Zkji|k=5, 4, 3, 2, 1}, 其中:Z5=5, 表示影响程度很大;Z4=4, 表示影响程度较大;Z3=3, 表示影响程度一般;Z2=2, 表示影响程度较小;Z1=1, 表示影响程度小。

3 适用性影响因素权重的确定方法

3.1 单节点加权值 (Φji)

在考虑某节点的重要程度时, 要同时考虑与该节点对应的适用性性能 (指标) 本身的重要性和适用性影响因素的影响程度, 其综合影响称之为“单节点加权值”, 用Φji表示。它充分考虑了两者的重要性, 即权重的影响。计算方法如下:

式中:

ξji——第ji个节点对应的A、B、C类适应性性能 (指标) 权重系数, A、B、C的权重系数分别为ξA、ξB、ξC;

Zkji——第ji个节点影响程度。

3.2 第j个适用性影响因素的加权值 (Φj)

第j个适用性影响因素可能影响一个或多个节点对应的适用性性能 (指标) , 综合考虑其影响, 即得到第j个适用性影响因素加权值, 用Φj表示:

式中:n——与某适用性影响因素相关的单节点数。

3.3 第j个适用性影响因素的权重 (Vj)

第j个适用性影响因素的权重, 是指某适用性影响因素的加权值占所有适用性影响因素的加权值的比重, 用Vj表示, 定义为:

式中:m——适用性影响因素的数量。

4 示例

以水稻插秧机为例, 建立适用性评价模型, 见表2。

权重确定方法篇8

通过以上分析, 在考虑决策者对指标重要性的主观认知经验的同时, 兼顾各指标本身所具有的客观信息, 本文提出了一种新的权重确定方法——主客观组合权重赋值法, 它以优化理论为基础, 构建了指标综合权重的优化模型并求出该模型的精确解, 在一定程度上改进了单一赋权法的不足。

1层次分析法确定指标主观权重ωA

层次分析法[9] (Analytic Hierarchy Process, 简称AHP) 是美国运筹学家T.L.Saaty教授于20世纪70年代提出的一种多层次权重决策方法, 用于确定多目标决策中决策者在选择和判断不能定量表示且无法回避决策的因素中所起的作用。层次分析法在应用时首先要分析决策方案中相互影响的各种因素, 并将这些因素层次化, 建立包含目标层、准则层和指标层的层次分析结构模型。然后通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序和总排序, 从而确定各因素指标的权重, 其具体步骤如下。

1.1建立判断矩阵

以O表示目标或方案, bi、bj (i, j=1, 2, …, n) 表示因素。bij表示bi相对bj的重要性数值, 采用1-9标度法 (表1) 进行定量化, 并且bij构成O-B判断矩阵P。

undefined

矩阵P需满足:①bii=1;②bij=1/bji (i, j=1, 2, …, n) ;③bij=bin/bjn (i, j, k=1, 2, …, n) 。

1.2计算各指标的权重

根据特征方程:PωA=λmaxωA, 求出判断矩阵P的最大特征值λmax及其对应的特征向量ωA。采用方根法计算特征向量ωA, 具体步骤如下:①计算判断矩阵P每一行元素的乘积undefined;②求出Ui的n次方根undefined;③对向量w进行归一化处理得ωA=undefined。则ω= (ω1, ω2, …, ωn) T为所求的特征向量, 即各指标的权系数。

1.3一致性检验

为了确定各指标的权重分配是否合理, 还必须对判断矩阵P进行一致性检验。检验公式记为:CR=CI/RI, 式中CR为P的随机一致性比率;CI为的P的一般一致性指标, 且满足:CI= (λmax-n) / (n-1) ;RI为P的平均随机一致性指标, 1-9阶的判断矩阵RI值如表2所示。

当判断矩阵P的最大特征值λmax=n, CI=0或CR<0.1时, 则认为P符合一致性检验;否则, P不符合一致性检验, 需要对P中的元素进行调整使其具有满意的一致性。

2粗糙集理论确定指标的客观权重ωR

粗糙集理论[10] (Rough Set, 简称RS) 是波兰数学家Z.Pawlak于20世纪80年代提出的一种数据分析理论。应用该理论可以有效的处理和分析不完备、不精确、不确定的信息, 从中发现隐含的知识, 发掘数据之间潜在的规则。在确定指标权重方面, 其最大的优点在于无需提供问题所需处理数据之外的任何先验信息, 仅根据客观数据本身进行分类处理, 删除冗余信息, 分析知识的粗糙度、属性间的重要性与依赖性, 从而有效地避免了主观赋权法人为因素的影响, 使评估结果更具客观性。

2.1建立知识系统和可识别矩阵

令知识表达系统为S=, 其中, U={x1, x2, …, xn}表示对象的非空有限集合, 称为论域;R=C∪D是属性集合, 子集C={ci|i=1, 2, …, n}和D={d}分别记为条件属性集和决策属性集, 且C∩D=Φ, 具有条件属性和决策属性的知识表达系统称为决策表;undefined为属性c的值域;f:U×R→V是一个信息函数, 它给每个对象的属性赋值, 表示为:∀c∈R, X∈U, F (c, X) ∈Vc。若ci (xj) 是样本xj在属性ci上的取值, 并将可辨识矩阵中第i行j列的元素记为CD (i, j) , 其中i, j=1, 2, …, n, 则可辨识矩阵CD定义为[11]:

undefined

显然, 当两个样本的决策属性相同时, 与之对应的可辨识矩阵元素取值为0;当两个样本的决策属性不同且可以通过某些条件属性加以区分时, 可辨识矩阵元素的取值为属性值不同的条件属性集合;当两个样本发生冲突, 即条件属性相同而决策属性不同时, 可辨识矩阵中的元素取值为空集。

2.2确定上近似和下近似

给定决策系统S=, 对于每个样本子集X⊆U和不分明关系K, 包含于X中的最大可定义集和最小定义集都可根据K来确定。前者称为X的下近似集, 记为:K- (X) ;后者称为X的上近似集, 记为:K- (X) 。其表达式如下:

undefined

其中, 由K决定的不可分辨关系:IND (K) ={ (x, z) ∈U×U/∀a∈K, f (x, a) =f (z, a) }式中不可分辨关系IND (K) 构成了对论域U的一个分类, 即论域U的K基本集的集合, 记为U|IND (K) ={X|X⊆UΛ∀x∀z∀k (k (x) =k (z) ) ) };f (x, c) 表示论域元素x∈U关于属性c的取值。集合KNK (X) =K- (X) K- (X) 称为X的K边界;POSK (X) =K- (X) 记为X的K正域;NEGB (X) =UK- (X) 记为X的K负域。

2.3定义粗糙依赖性

对于知识库K= (U, R) , P、Q为U上的一族等价关系, 且P, Q∈R。为了说明P、Q之间的不确定关系, 定义知识P对知识Q的依赖程度为:

undefined。

显然有, 0≤k≤1, 系数γP (Q) 反应了知识Q对知识P的依赖度, 记作Q⇒kP。当k=0时, 称Q完全独立于P;当0

2.4确定属性重要度

在决策系统S=中, 不同的属性可能有具有不同的重要性。一般采用从决策表中删去某些属性, 然后考察缺失该属性后决策表的分类变化, 从而确定该属性的重要性。若去掉该属性后决策表相应的分类变化不大, 则说明该属性的强度小, 即重要性低;反之, 说明该属性的强度大, 即重要性高。因此, 条件属性Ci相对决策属性D的重要程度可定义为:undefined。δD (Ci) 可理解为当属性Ci被去掉时, 决策表的分类错误率。显然, δD (Ci) 越大, 属性重要度越高。

2.5客观权重的确定

利用粗糙集理论确定指标客观权重实际上就是确定指标知识库中各属性集的重要度, 然后将求得的属性重要度进行权值化处理, 得到指标的权重。具体步骤如下:①确定条件属性集和决策属性集, 在收集大量评价对象数据的基础上建立决策表, 将各指标属性值进行离散化处理, 删除冗余信息。②根据条件属性和决策属性对论域进行分类, 分别计算决策属性集D对条件属性集C及每一个条件属性Ci的依赖程度λC (D) 和λC-Ci (D) 。③利用属性重要度公式计算第i个条件属性的重要性δD (Ci) 。④对属性重要度进行归一化处理, 得到第i种评价指标的权值:ωR=undefined。

3基于AHP-RS的组合权重确定

已知决策系统S=, 条件属性集合C={c1, c2, …, cn}, 决策属性集合D={d}。ωAi、ωRi分别为属性ci基于层次分析法和粗糙集理论的主、客观权重, 设Wi为二者的综合权重。为了既兼顾决策者的主观偏好, 同时充分利用主观赋权法和客观赋权法本身所包含的信息, 达到主客观的融合, 建立优化决策模型:min{undefined[φi (Wi-ωAi) 2/2+ (1-φ) (Wi-ωRi) 2/2]}, 其中i=1, 2, …, n;φi为经验因子, 且0≤φi≤1, 反映决策者对主观经验和客观数据的偏好程度。令优化决策模型在可行域Ω上有唯一解, 其解为:Wi=φiωAi+ (1-φi) ωRi。其证明过程如下。

作Lagrange函数:L (Wi, ρ) =undefined[φi (Wi-ωAi) 2/2+ (1-φi) (Wi-ωRi) 2/2]+ρ (undefinedWi-1) 。令undefinedundefined, 可得方程组:

undefined

解方程组得:Wi=φiωAi+ (1-φi) ωRi, i=1, 2, …, n。故命题得证。

通过计算基于层次分析法的粗糙集理论的组合权重来辅助决策, 既可削弱主观因素的影响, 又可避免过份依赖客观信息, 从而提高决策精度, 评价结果更符合客观实际。

4基于AHP-RS的组合权重的应用

现以矿区生态系统健康诊断为例, 应用基于层次分析法和粗糙集的组合权重确定各评价指标的权值。根据实际情况分析, 影响矿区生态系统健康的因素主要有以下几个方面:植被覆盖率 (c1) 、土地复垦率 (c2) 、环保投入占总产值的比率 (c3) 、矿难事故死亡率 (c4) 、矿产资源综合利用率 (c5) 、环境保护意识 (c6) 、管理水平 (c7) , 求出各影响因素所占权重的大小是作出科学评价的关键。

4.1AHP法确定主观权重

运用层次分析法, 对c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7七个评价指标进行两两比较, 得到判断矩阵 (表3) 。

利用方根法首先计算判断矩阵每一行所有元素乘积的7次方根, 然后将所得向量进行归一化处理得特征向量近似值, 即各评价指标的权重ωA= (0.093, 0.106, 0.105, 0.106, 0.281, 0.147, 0.162) 。当n=7时, RI取1.32, 求得最大特征值λmax=7.756, CR= (λmax-n) / (n-1) RI=0.095<0.10, 符合一致性检验。由此可以看出, 影响矿区生态系统健康最主要的因素是矿产资源综合利用率;管理水平及环境保护意识次之;最后是土地复垦率、环保投入占总产值的比率、矿难事故死亡率和植被覆盖率。

4.2Rough Set确定客观权重

以c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7作为条件属性C, 决策属性D={d}, 属性值域V={0, 1, 2}其中各属性值分别对应矿区生态系统健康状况良好、一般和较差三种状态。通过调研及查阅《山西统计年鉴2009》, 获取14个煤矿Ai (i=1, 2, …, 14) 的相关数据, 应用Rosetta软件选择equal frequency binning将决策属性值离散化为{0, 1, 2}, 经过处理后的决策表如表4所示。

根据决策表, 对数据论域U分别按条件属性C和决策属性D进行分类:

U/IND (C) ={{A1}, {A2}, {A3}, {A4}, {A5}, {A6}, {A7}, {A8}, {A9}, {A10}, {A11}, {A12}, {A13}{A14};

U/IND (D) ={{A1, A3, A5, A8, A10, A13}, {A2, A6, A7, A9, A14}, {A4, A11, A12}};

计算决策属性相对条件属性的依赖度:

POSC (D) ={A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10, A11, A12, A13, A14}

故λC (D) =Card (POSP (Q) ) /Card (U) =1, 即决策属性D完全依赖于条件属性C。

以条件属性c5为例进行计算, 在决策表中去掉c5后论域U的分类为:

U/IND (C-c5) ={{A1}, {A2, A5, A8}, {A3}, {A4}, {A6}, {A7}, {A9}, {A10, A11}, {A12}, {A13}, {A14}}

POSC-c5 (D) ={A1, A3, A4, A6, A7, A9, A12, A13, A14}

故D对条件属性c5的依赖度为:λC-c5 (D) =Card (POSC-c5 (D) ) /Card (D) =9/14。

条件属性c5的属性重要度为:δD (c5) =1-λC-c5 (D) /λC (D) =1-9/14=5/14。

同理, 可算出决策属性D相对条件属性c1、c2、c3、c4、c6、c7的依赖度及各条件属性的重要度, 再对属性重要度进行归一化处理得到各指标的客观权重 (表5) 。

由表5可可以看出, 影响矿区生态系统健康最主要的因素为矿产资源综合利用率 (c5) , 其次是环境保护意识 (c6) 和管理水平 (c7) , 最后为土地复垦率 (c2) 、环保投入占总产值的比率 (c3) 、矿难事故死亡率 (c4) 和植被覆盖率 (c1) 。

4.3组合权值的确定

层次分析法确定各指标的客观权重为:ωA= (0.093, 0.106, 0.105, 0.106, 0.281, 0.147, 0.162) ;粗糙集理论确定各指标的客观权重为:ωR= (0, 0.111, 0.111, 0.111, 0.278, 0.222, 0.167) 。分别将ωA、ωR代入Wi=φiωAi+ (1-φi) ωRi, i=1, 2, …, n, 当决策者倾向于客观数据时, φi∈[0, 0.5];当决策者倾向于专家的主观经验时, φi∈[0.5, 1], 这里φi取 (0.4, 0.5, 0.5, 0.6, 0.6, 0.7, 0.7) , 求得组合权重W= (0.037, 0.108, 0.108, 0.108, 0.280, 0.170, 0.164) 。显然, 组合权重排序和粗糙集法确定的权重排序完全一致, 但是权值之间的差值相对缩小了。

4.4对比分析

结合层次分析法、粗糙集法、组合权重法这三种权重确定方法得出的结果, 绘制各指标权值的对比柱状图, 如图1所示。

显然, 由图1可得各评价指标的权重排序 (表6) 。

分析图1和表6可知, 层次分析法确定的权重过分偏重主观因素, 忽略了客观条件的变化, 导致所得的结论和实际情况差别较大;粗糙集法虽然能在一定程度上反映实际情况, 但由于过分依赖客观数据, 忽略了专家经验及其他主观因素的影响, 造成各指标的权值相差较大;而组合权重法综合考虑了主、客观因素的影响, 得出的各指标权值较为接近, 提高了决策的准确度, 更具实用价值。

5结束语

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