均衡供应

均衡供应（精选6篇）

均衡供应 篇1

摘要：供应链是一个典型的动态系统,如何协调系统中各成员之间的利益和关系,寻找供应链网络的最终均衡状态,是供应链管理中的一个重要问题,文章首先以变分不等式为工具,介绍了确定性和不确定性需求条件下的供应链网络均衡模型,然后将该类模型转化为非线性互补问题,运用评价函数(meritfunction)将其转化为无约束最优化问题,最后通过拟牛顿算法求解该类模型,有效解决了该类模型的求解问题。

关键词：供应链网络,变分不等式,网络均衡,无约束最优化,拟牛顿算法

0 引言

供应链管理主要是如何协调供应商、制造商、批发商、销售商、消费市场等各成员之间的关系。在各成员利益均能得到保证的基础上,共同合作,最终实现总体利益的最大化。而要实现上述目标,必须有合理的供应链运作与决策,使得供应链各成员在面对快速变化的市场结构时,能及时地进行调整,维持整个供应链的竞争优势。本文采用定量分析的方法,通过研究相当的数学模型并进行求解,为各成员提供一个具体可行的运作与决策方法。

传统分散式供应链通常包括三类决策者:生产商、消费商、零售商。这三类决策者在产品的整个商业流程(从制造商到零售商到消费者)中是相互影响、相互联系的。我们分别用一组均衡条件来描述以上三类在产品供应链中的行为。Nagurney 2002年给出了供应链网络的均衡模型(消费者需求函数确定),并进一步指出该模型可用变分不等式来表示(VI Variational Inequality)。Dong 2004年在Nagurney的基础上给出了消费者需求随机(已知概率分布条件下的随机变量)条件下的供应链均衡模型并且给出了变分不等式形式。以上两人都采用改良投影法(Modified Projection Method)作为求解供应链模型变分不等式的基本方法。而事实上,改良投影算法的收敛性依赖于Lipschitz常数的估计及迭代步长的选择[1]。因此,在用该方法求解供应链均衡变分不等式的过程中,往往所需计算量较为庞大,消耗时间也较长。

本文通过研究拟牛顿方法的超线性收敛性[2],为供应链均衡变分不等式的求解问题提供了新的解法。不论是Nagurney或者是Dong的VI问题都可以转化为非线性互补问题(NCP)。于是用评价函数(merit function)方法,我们将非线性互补问题转化为无约束连续可微最优化问题,通过研究拟牛顿方法的求解过程,很好地解决了该类无约束最优化问题,从而得出原始变分不等式的解。文章最后举例说明了拟牛顿方法解决供应链网络均衡模型的变分不等式求解问题的有效性。

1 供应链网络均衡模型

供应链网络结构如图1所示,包含m个生产商,n个零售商,o个需求市场。分别以i,j,k来表示具体的生产商,零售商,需求市场。生产商i与零售商j间的交易量为qij,组成交易量矩阵Q1m×n,交易成本为cij=cij（qij）生产商i的生产成本以及零售商j的持有成本(包括库存成本等)分别表示为于是通过研究生产商、零售商以及消费市场的最优条件,我们可得到确定消费需求函数,以及不确定条件下的供应链均衡模型(2.1,2.2)[3,4]。

1.1 确定需求函数情况下的供应链均衡模型

需求函数确定情况是指需求市场k的消费者对商品的需求可由已知函数dk（ρ3）表示,ρ3为o维需求市场价格向量,由ρ3k(需求市场k,k=1,…,o的商品价格)组成。我们用qjk表示零售商j与需求市场k的交易量。Q2n×o为零售商与消费市场的交易量矩阵(由qjk组成)。通过分别研究生产商、零售商、需求市场的最优条件,同时引入经济学中的均衡理论,我们给出供应链网络均衡的定义,即当供应链网络(包括产品交易量和产品价格)满足上述三个最优条件时,整个供应链网络是均衡的。于是我们有整个供应链的均衡条件变分不等式[3]:

1.2 随机需求函数情况下的供应链均衡模型

随机需求函数的情况是指消费者对零售商j所售商品的需求为随机变量累积分布函数表示为ρ2j为零售商j的商品价格。于是类似1.1可得出随机需求函数条件下的供应链均衡变分不等式[4]:

其中ρ2为所有ρ2j组成的n维向量,λj+,λj-为单位商品处罚因子(两种情况:供应过剩与需求不足)。

1.3 无约束最优模型

为了求解(1)、(2)式我们将他们等价地转化为NCP(非线性互补问题)[5]:

同理(2)式也可转化为类似形式:

下面我们利用价值函数(merit function)将非线性互补问题转化为无约束最优化问题[6]。取函数[7]

利用(13)将供应链网络均衡模型的非线性互补问题转化为无约束最优化问题如下:

(1)(3)式转化为:

(2)(9)式转化为:

于是,我们可以得到以下两个结论:

于是(3)、(9)转化为以下两个问题:

2)如果存在正常数M、N、R,R>0满足:

则(16)式至少有一解。

我们需要寻找一种算法能够求出以上无约束优化问题的全局最优点,而事实上,求解无约束优化问题的全局最优点并不简单,因为每一种算法都有可能给出一个静止点(stationary point)而非全局最优点。于是我们给出静止点也是全局最优点的充分条件便于求出最终解:如果函数是单调且连续可微的,那么(16)、(17)两式的任何静止点(stationary point)都是其全局最优点[8,9]。

2 算法

拟牛顿算法是解决无约束最优化问题的有效方法之一。它主要包括两部分:近似迭代矩阵的更新、线性搜索。考虑目标函数f%x#在当前点xk处的二次模型:

其中,Bk是n×n对称正定矩阵,是Hesse近似,他将在每次迭代中进行校正,极小化这个二次模型得到:dk=-Bk-1gk从而新的迭代点为xk+1=xk+αkdk=xk-αkBk-1gk;

其中αk是线性搜索步长因子,上述迭代称为拟牛顿迭代。

(16)、(17)式具体的拟牛顿迭代步骤如下:

3 算例仿真

例1(确定需求条件)

该例子由两个生产商、两个零售商、两个消费市场组成,结构如图1。

计算原则:

计算设备:Matlab6.5软件,PentiumⅣ1.6GMHZ,RAM 512M。

图2为拟牛顿迭代法中价值函数ψ1的值变化曲线。在大约60次迭代之后,函数值趋于0,也就是说经过60次迭代所得的结果可近似地认为是最终解:

例2(随机需求条件)

该例子的供应链结构同例1。

另外假设单位商品处罚因子λj+=λj-=1,j=1,2。计算原则同例1,最后运用拟牛顿算法经过57次迭代后得出最终均衡解,两个生产商与零售商之间的交易量为:Q*:q*11=q*12=q*21=q*22=0.1590,零售商的产品价格为:ρ*21=ρ*22=15.2460。图3为拟牛顿迭代中价值函数ψ2的变化曲线。

4 结束语

本文首先介绍了确定需求与随机需求两种情况下的供应链变分不等式均衡模型,然后将其转化为非线性互补问题,以及无约束连续可微最优化问题,最后运用拟牛顿方法求解该类问题。该方法为求解该类变分不等式问题提供了新的有效算法,它的超线性收敛性也解决了过去求解该类问题计算时间过多的问题,本文最后通过列举确定需求条件与随机需求条件下的两个例子说明了拟牛顿方法在解决供应链均衡问题上的有效性。

均衡供应 篇2

1 项目区自然条件

1.1 地貌与海拔

务川自治县地处云贵高原大娄山山脉东南麓, 位于东经107°3l′~107°56′, 北纬28°11′~29°05′, 属黔中山峡谷区, 地势由西向东倾斜降低, 以中山、低山、丘陵为主。产区最高海拔为1743m, 最低海拔为325m, 平均海拔为700~800m之间。

1.2 气候

产区属亚热带季风湿润气候, 具有季风气候明显特点, 无霜期长, 雨量充沛, 水热同季, 冬无严寒, 夏无酷暑, 年平均气温15.5℃, 最高气温39.5℃, 最低气温-6.5℃, 最热月份7月份平均气温26℃, 最冷月份元月份平均气温4.5℃。无霜期287d, 年平均日照1014h, 年平均降雨量为1282mm, 全年干燥指数82.71, 相对湿度为80%。

1.3 水源和土质

主产区水源属乌江上游水系, 水资源丰富, 流经石灰岩峰丛区, 多渗漏或潜入地下伏流。由于河溪纵横, 谷地幽深, 峰峦迭嶂的复杂地形, 因而泉眼遍布。土质属中亚热黄壤土带, 主要是黄壤, 其次是黄棕壤, 土质pH6.2~6.7, 土壤有机物含量2.12。

1.4 耕地

项目区耕地多集中在海拔600~1000m地带, 草山草坡多分布于1000m以上中高山地带。产区总耕地面积3.03×104hm2, 森林面积2.95×104hm2, 森林覆盖率28.3%, 牧地面积9.14×104hm2, 其中20hm2以上成片草地2.59×104hm2。

1.5 耕作制度和作物种类

产区春暖较早, 秋寒较晚, 土壤肥沃, 雨量充沛, 农业较发达, 农作物一般一年两熟, 复种指数158.38%。农作物种类较多, 以水稻、玉米、小麦、油菜为主, 常年平均粮食总产量l55×105t, 每年农作物秸秆总产量达1.5×105t以上, 经氨化、微贮处理可饲养牲畜8万个牛单位, 是产区羊的主要饲草资源, 也是发展养羊的物质基础。

2 羊的采食量

采食量是指一只山羊在理想的环境 (圈养, 温度适宜, 没有任何身体或精神上的应激) 下, 一天中采食的饲料干物质的总量。对于优质饲草 (粗蛋白质含量>11%, 总可消化养分>55%) , 羊的随意采食量一般为体重的3~5%。以贵州白山羊为例, 其成年母羊体重在30㎏左右, 那么每天干物质采食量为1.2㎏。一般紫花苜蓿、黑麦草的鲜草含水量在80%左右, 因此, 一只成年母羊在整个饲养期每天需要青贮料5㎏或青草5㎏, 每年需要1825㎏。一个养羊大户一年以饲养50只成年母羊计算, 一年需要的饲草量则为92500㎏。

3 项目区牧草种植计划

3.1 备选牧草品种

3.1.1 青贮玉米

青贮玉米品种是制作青贮饲料的专用品种。其特点是植株高大, 茎叶繁茂, 营养成分含量较。一般青贮玉米的干物质含量在30~40%, 粗蛋白含量要大于7.0%, 淀粉含量大于28%, 中性洗涤纤维含量大于45%, 酸性洗涤纤维含量小于22%[1]。

3.1.2 一年生黑麦草

黑麦草属禾本科植物, 为寒性草, 适宜冬天生长, 且生长速度较快, 分蘖多, 繁殖力强, 茎叶柔嫩光滑, 品质极好, 各种家畜均喜食。早期收获的黑麦草叶多茎少, 质地柔嫩。初穗期茎与叶的比例为1:0.5~0.66, 粗蛋白质达到15~18%;开花期时, 粗蛋白质含量为13~14%;结实期粗蛋白质含量为9%左右[2]。

3.1.3 牛鞭草

牛鞭草属禾本科多年生草本植物, 为热性草, 适宜夏天生长。具有产量高、草质好、管理粗放、利用期长等特点。据有关资料介绍, 牛鞭草拔节期干草含粗蛋白质9.4%, 粗脂肪1.76%, 无氮浸出物42.8%, 粗纤维27.4%[3]。

3.1.4 紫花苜蓿

紫花苜蓿是多年生豆科牧草, 具有适应性强、产量高、品质好等优点, 素有“牧草之王”的美称。紫花苜蓿再生性强, 耐刈割, 一般一年可刈割8~11次。干物质中粗蛋白质含量为22~24%, 比玉米高1~2倍, 适口性好, 可青饲、青贮或晒制干草。管理得好利用年限多达5~8年[4]。

3.1.5 大力士甜高粱

大力士甜高粱是一年生禾本科饲用植物, 具有产量高, 抗旱能力强, 抗病性好等特点。一般株高达3~4m, 叶片大, 茎秆柔软, 分蘖能力强, 刈割后再生速度快, 且营养价值高, 适口性非常好, 既可青饲, 也可青贮或调制成干草。干物质中粗蛋白含量高达16.8%, 含糖量达12~22%, 茎秆多汁, 汁液含量50~70%, 钙、磷含量也高于玉米, 易吸收, 适口性非常好, 牛和羊均喜食[5]。

3.2 项目区内牧草产量

在项目区的气候条件下, 不同海拔的产草量有较大差别, 附表为几种备选牧草在项目区不同海拔的产草量及利用月份。

3.3 一户50只能繁母羊种草方案

以青草为主要饲料来源, 50只成年母羊一年需要的饲草量为92500kg。

(1) 海拔700m以下地区种草方案:3亩牛鞭草:年鲜草产量45000kg;2亩紫花苜蓿:年鲜草产量9000kg;2亩青贮玉米:年鲜草产量10000kg;1亩大力士甜高粱:年鲜草产量10000kg;3亩黑麦草:年鲜草产量20000kg。

以上方案需良田10亩 (种植多年生牧草和一年生牧草各5亩) , 且豆科与禾本科牧草、冷季型与暖季型牧草搭配种植, 这样既可以有效减少劳动力投入又能够实现对50只能繁母羊一年所需牧草的均衡合理供应。

(2) 海拔700~1000m及1000m以上地区, 由于气温较低, 各种牧草的产量相对较低, 但是海拔高的地方人少地广, 可以通过适当增加种植面积来满足羊群需要。

进行全舍饲养, 选择高产、优质的饲草品种是前提, 进行科学合理的搭配种植是关键, 实现羊只饲草在质和量方面的平衡供应是目的。只有根据项目区的实际情况, 以羊种草, 以草定羊, 草畜配套, 做到牧草均衡供应, 才能确保草地生态畜牧业科技养羊项目的成功。

参考文献

[1]王振荣, 史翠侠.青贮玉米利用价值及发展前景[J].内蒙古农业科技, 2011 (1) :4-5.

[2]陈韬, 姚洪炎.优良牧草黑麦草的栽培与利用[J].草业与畜牧, 2010, 176 (7) :61-62.

[3]蒋海媚, 李仲佰.牛鞭草在盘县地区的产草量测定[J].贵州畜牧兽医, 2010, 34 (2) :44-45.

[4]王文庶.种植紫花苜蓿效益好[J].科学种养, 2011 (3) :42.

均衡供应 篇3

1 我国蔬菜产销的新特点新趋势

现阶段, 我国蔬菜产业在生产、加工、流通、贸易和消费等方面都呈现出新的特点和新的发展趋势。

1.1 生产

(1) 生产区域逐年扩大, 西部地区种植面积增加较快, 优势产区的规模、效益和地位优势更加突出。全国蔬菜播种面积和总产量分别由1990年近667万公顷和2亿吨, 提高到2010年1533万公顷左右和5亿吨。重庆市近三年蔬菜种植面积、总产量和初级产品产值年均增长分别达到12%、13%和34.5%, 增速居全国前列。 (2) 生产品种更加多元, 同种蔬菜繁衍出数种个性品种, 各地蔬菜市场品种花色更加丰富。 (3) 通过全国6大蔬菜生产区域布局和各地利用海拔落差, 播种、生产、收获呈现常态和惯性, 各季蔬菜生产和供应走向平衡, 有效缓解了淡季蔬菜供求矛盾。 (4) 科技含量加快提高, 新优品种和嫁接、设施等适用技术的广泛应用, 弥补和拉长了地产蔬菜的上市缺口和上市季节, 为平衡地区、季节和品种供应助了一臂之力。全国选育各类蔬菜优良品种3000多个, 良种覆盖率达90%以上, 设施蔬菜达到333万多公顷。

1.2 加工

我国蔬菜加工业发展迅速, 各地立足优势发展各具特色的蔬菜加工产品, 不仅提高产业效益、降低种植风险, 而且还充实“菜篮子”和促进出口贸易。初步统计, 2009年全国蔬菜加工规模企业达1万多家, 年产量4500万吨, 消耗鲜菜原料9200万吨, 加工率近15%。2010年我国番茄酱和脱水食用菌加工产量均居世界第一, 产量各达150多万吨和57万吨, 市场份额各占4 0%和95%左右。重庆蔬菜加工业发展势头好, 榨菜和火锅调料加工成为特色, 是全球最大的榨菜种植加工基地和火锅调料加工基地。目前, 重庆市500万元产值以上加工企业达200多家, 销售总额超100亿元, 转化率超全国5个百分点, 加工率居西部地区第一位。

1.3 流通

全国各地道路运输条件的改善, 为全国蔬菜大布局、大生产提供了先决条件。各地蔬菜市场体系和物流体系建设加速, 绿色通道政策执行有力, 采购运输环境比较宽松, 使构建全国蔬菜大市场、大流通成为现实, 蔬菜流通总体顺畅, 促进了各地蔬菜市场的均衡供应。同时, 蔬菜销售网络向纵深推进, 终端售货方式更加多样, 市民购菜更加方便快捷。但汽柴油价格坚挺、各级市场收费繁多、经营者生活成本增加等问题不断推高流通成本, 为稳定蔬菜生产和平衡市场供应带来了难度, 一方面压缩了生产者和经营者的利润空间, 另一方面又助长了市场菜价。

1.4 贸易

蔬菜贸易在国内国际两个市场同时展开, 并成为贸易顺差的重要支撑, 为平衡农产品国际贸易发挥了重要作用。加入WTO后, 我国蔬菜出口强劲增长, 据中国海关统计, 2010年我国出口蔬菜836万吨, 出口额97亿美元, 贸易顺差94亿美元, 分别比2000年增长1.6倍、3.7倍和3.7倍, 贸易顺差居农产品之首, 而同期农产品贸易逆差达231亿美元。重庆榨菜和火锅调料销往全球, 世界有华人的地区就有重庆榨菜销售, 精品榨菜的市场占有率在国内超过60%, 在国外市场占80%左右, 近三年分别提高10个百分点以上。

1.5 消费

近年来, 我国蔬菜产量大幅增长, 上市基本均衡, 供应状况发生了根本性改变, 加之人们收入水平的提升, 蔬菜消费发生多种变化。 (1) 消费需求不断上升。广大消费群体的食品消费理念开始转变, 食物结构悄然变化, 家庭蔬菜消费支出占食品消费支出的比重逐年提高, 人均蔬菜消费量提速较快。2010年重庆市人均蔬菜占有量超过全国平均水平, 达到454 kg, 人均消费初级产品270 kg左右, 分别比2005年提高136 kg和79 kg。 (2) 消费结构多元化。人们在蔬菜品种、花色、产品档次、购物环境、配送服务等方面存在各种需求。目前, 常年生产的蔬菜有150多个品种, 基本能满足人们对品种花色消费的多样化需求。 (3) 消费易受外界因素影响。人们更加看重食物安全和康体功能, 蔬菜质量安全事件、核辐射传说、媒体过度报道、外来蔬菜竞争、季节消费爱好、猎奇追新等因素, 都会影响对个别蔬菜品种的消费需求, 对绿色、营养、康体蔬菜的需求将逐年增大。我国高度重视和加强蔬菜质量安全工作, 近三年蔬菜农残监测合格率稳定在95%以上, 比2000年提高30多个百分点。

2 重庆蔬菜产销现状分析

近年来, 重庆市以“保供增收”目标, 进一步落实市长负责制, 切实加大政策和资金投入, 深化蔬菜生产布局和结构调整, 全力推进重点蔬菜基地建设, 地产蔬菜的生产供给能力明显增强, 农民种菜收入显著增长, 市场供应总量充足, 品种花色丰富, 质量安全稳中有升, 价格运行总体平稳, 重庆市蔬菜产业处于直辖以来最快的发展时期。在2010年下半段国内蔬菜价格呈现一遍涨声和2011年4月不少地区蔬菜地价过低、市价仍高时, 重庆蔬菜量足价稳, 市场运行稳定, “卖菜难”、“买菜贵”现象不突出。

2.1 蔬菜发展呈现多个亮点

(1) 蔬菜成为第一大宗农产品, 人均占有量创历史新高。2010年重庆市蔬菜总产量达到1310万吨, 继续超过粮食成为第一大宗农产品, 人均占有量创历史新高, 近五年年均增长9%。“十一五”期间, 蔬菜总产量增加419万吨, 年均增长9.4%, 增速居全国前20个生产规模省份第1位, 总产量居我国特大城市第1位。

(2) 保供蔬菜基地建设加快推进, 生产自给率超9成。重庆克服三峡工程蓄水、城市化和工业化进程加快带来的不利影响, 着力推进主城区、区县城和集镇三级保供蔬菜基地建设, 优势产区基本成形。2010年重庆市蔬菜基地面积达到8万公顷, 近五年年均增长16%;种植面积达58.93万公顷, 居我国特大城市第一位, 比2005年增加18.87万公顷, 年均增长近10%。重庆市商品菜产量达800万吨左右, 产需总量基本平衡, 扣出调出量后实际供求自给率超9成。

(3) 渝菜对国内外市场贡献增大, 调出量突破100万吨。通过开展“西部 (重庆) 蔬菜产业发展高端论坛”、“西部农交会”、蔬菜采购会等活动加强宣传和促销, 重庆蔬菜生产的地位和贡献不断提升, 产品打入国内外市场。2010年重庆市蔬菜调出量突破100万吨, 比2005年增加60万吨左右, 年均增长保持10%以上。

(4) 蔬菜加工提速发展, 加工转化率超20%。2010年重庆市榨菜、辣椒等加工原料种植面积超过13.33万公顷, 其中榨菜面积近10万公顷, 单品种发展规模全国少有。加工转化蔬菜2 7 0多万吨, 转化率超20%, 比2005年提高10个百分点。“涪陵榨菜”于2010年11月在深交所成功上市, 涪陵成为名符其实的“中国榨菜之乡”。

(5) 促农增收成效明显, 贡献率达15%。种菜成为蔬菜基地农民较稳定的职业和收入来源, 2010年重庆市蔬菜初级产品产值达220亿元, 比2005年净增110多亿元, 实现了翻番, 对重庆市农民人均纯收入贡献800多元, 贡献率超15%, 比2005年提高7个百分点。

(6) 质量安全水平稳步提升, 产品合格率达97%。2006年以来, 重庆蔬菜农残综合抽检合格率稳定在96%以上, 2010年达到97.6%, 比2005年提高近4个百分点, 位居全国第4位。目前重庆市蔬菜产品有“中国驰名商标”2个、地理证明商标6个、绿色和有机食品32个。

(7) 科技助推能力明显增强, 新增效益超100亿元。重庆市获得省部级以上蔬菜科研成果达54项, 其中获国家级重大科技成果奖19项, 培育出青菜头、辣椒、茄子等具有自主知识产权的新优品种达70多个, 在本市和西南地区、长江流域累计推广面积达5000多万亩, 新增经济收益超100亿元。

2.2 蔬菜需求结构分析

2.2.1 总体需求平衡

目前, 重庆市城乡人口年蔬菜消费总需求 (含流动人口) 约650万吨左右, 其中城镇人口消费450万吨左右, 农村家庭消费200万吨左右。重庆市蔬菜生产总量有余, 因季节产量和需求结构变化, 市场供应有进有出, 但调进调出总量平衡。

2.2.2 调出调进基本平衡

2010年重庆地产蔬菜上市800多万吨, 商品菜上市率达60%以上 (不含农村家庭消费及农户加工) 。在地产蔬菜上市总量中, 城镇人口消费 (含流动人口) 340万吨左右, 约占43%;加工转化160万吨左右 (不包括农户加工) , 约占20%;外销106万吨, 约占13%;其它 (含离地损耗) 192万吨左右, 约占24%。目前, 渝菜调进调出基本平衡。

(1) 调进。全年地产蔬菜供给本地人口消费约540万吨, 季节性和结构性供应缺口约110万吨, 主要从四川、云南、贵州、陕西、河南、湖北、海南等地调进补充, 其中调进茄果类、葱蒜类各25万吨左右, 瓜类12万吨左右, 薯芋类、豆类、绿叶菜类各10万吨左右, 其它18万吨左右。从季节看, 一季度调进27万吨, 主要是番茄、辣椒、黄瓜、冬瓜、嫩豌胡豆、葱蒜、大白菜等品种;二季度调进23万吨, 主要是南瓜、冬瓜、土豆、姜葱蒜、番茄、辣椒、茄子等品种;三季度调进21万吨, 主要是土豆、大白菜、番茄、萝卜、姜葱蒜、胡萝卜、辣椒等品种;四季度调进39万吨, 主要是辣椒、番茄、土豆、胡萝卜、姜葱、大白菜、四季豆、黄瓜等品种。

(2) 调出。全年调出106万吨。其中冬春季调出70万吨, 主要品种为:青菜头23万吨、萝卜22万吨、儿菜5万吨、莲白7万吨、大白菜6万吨、莲藕2万吨、其它品种5万吨, 重庆已成为我国冬春根茎蔬菜的重要供给基地;夏秋季调出茄果类、瓜类、根菜类、高山叶类蔬菜等36万吨, 主要品种为:茄果类6万吨、瓜类6万吨、甘蓝类4万吨、白菜类3万吨、根菜类15万吨、其它品种2万吨。调出量较大的产地主要是潼南、涪陵、璧山、武隆、合川、江津、渝北、巴南、黔江、荣昌、梁平等区县。

2.2.3 地产大宗品种多、产量大

重庆市种植面积超0.67万公顷的蔬菜品种有26个, 面积达47.13万公顷, 占80%;种植面积超1.33万公顷的蔬菜品种有15个, 面积达42.67万公顷, 占72%。面积列前15位的品种依次为青菜头、辣椒、萝卜、菜洋芋、莴笋、大白菜、莲白、南瓜、瓢白、小白菜、黄瓜、番茄、藤菜、四季豆、豇豆, 其中青菜头、辣椒、萝卜的种植面积各达1.24万公顷、4.53万公顷和3.53万公顷。产量超10万吨的品种有28个, 总量达1189万吨, 占91%;产量超20万吨的品种有20个, 总量达1076万吨, 占82%;产量超30万吨的大宗品种有13个, 总量达905万吨, 占69%。产量最大的15个大宗品种依次为青菜头、萝卜、辣椒、莲白、大白菜、莴笋、南瓜、菜洋芋、番茄、藤菜、黄瓜、茄子、瓢白、冬瓜、儿菜, 其中青菜头242万吨、萝卜104万吨、辣椒76万吨、莲白70万吨、大白菜68万吨、莴笋63万吨。

2.2.4 主城区消费品种多样化, 但以大宗品种为主

包括流动人口在内, 重庆主城区年消费蔬菜初级产品约300万吨, 日消费8200吨左右;人均年消费约220 kg, 日消费0.6 kg。秋冬季消费量相对较大, 春夏季消费量约小, 其中8—12月消费各达20多万吨, 其它各月消费15万~20万吨。全年消费2万吨以上的品种有29个, 总量达253万吨, 占84%。其中消费10万吨以上的品种有10个, 它们依次是菜洋芋、番茄、辣椒、莲白、南瓜、冬瓜、萝卜、大白菜、生姜、黄瓜, 总量达157万吨, 占总消费量一半左右。

2.3 2011年以来重庆蔬菜供应量足价稳

通过加强蔬菜基地建设, 重庆蔬菜产销已步入产销基本平衡的发展阶段。随着季节变更, 产品有进有出, 但调进调出大体平衡, 扣除调出量后鲜食蔬菜总量实际供求自给率达92%。2011年以来, 重庆市蔬菜产销继续保持了平稳较快增长, 产销形势总体向好。 (1) 蔬菜种植面积和产量继续增长。1—6月, 重庆市蔬菜种植面积达到29.33万公顷左右, 比2010年同期增加2.27万公顷, 增长8.4%。蔬菜总产量达到760万吨左右, 同比增加90万吨, 增长13.4%, 为保障城乡有效供给打下了基础。 (2) 蔬菜价格运行平稳且低于全国平均水平。上半年, 重庆蔬菜产地平均批发价为2.22元/kg, 比全国平均批发价格低11%;重庆蔬菜主要批发市场——观农贸蔬菜市场日批发百吨以上大宗品种的算术平均批发价为2.48元/kg, 仅比2010年同期高0.86%;重庆超市、集市的蔬菜平均价为5.48元/kg, 比全国平均价格低6.42%, 除春节前后约1个月时段稍高外, 其它时段均低于全国平均水平。 (3) 地产蔬菜“卖难”现象不突出。2011年4月, 我国部分地区的个别蔬菜品种地价较低, 出现了滞销, 但重庆14个主要蔬菜品种的产地批发均价为1.5元/kg, 菠菜、花菜、小白菜、莴笋、莲藕的产地价格环比持平, 莲白、萝卜、大白菜等价位稍低品种的跌幅在10%以内, 且下跌停留时间短暂, 产地最低价每kg保持在0.2元以上。“五一”节期间, 大宗蔬菜品种的批发均价环比上涨近10%, 莲白、萝卜、大白菜的批发价格每kg越过0.6元, “卖菜难”现象不突出。

重庆菜价运行总体平稳, 是综合因素作用的结果。 (1) 3—4月是本地蔬菜生产供应的“传统淡季”。茄果类、瓜类蔬菜价格高并助长其它蔬菜价格, 地产蔬菜总体价格不会过分低迷, 同时也不会过分坚挺。 (2) 近年抓基地建设, 蔬菜生产能力稳步提升。近年来, 重庆市加大投入, 加快推进三级保供基地建设, 蔬菜成为重庆农业的一大支柱产业, 秋冬蔬菜成为农民增收的重要来源, 蔬菜保供能力稳步提升。 (3) 抓结构调整, 均衡供应明显改善。各大蔬菜生产带和自求平衡区县进一步优化生产布局, 平衡各季生产, 调整种植结构, 丰富花色品种, 市场均衡供应明显改善, 淡旺季极端现象不再分明。 (4) 抓产销监测, 预警能力明显提高。2010年初, 重庆市农业主管部门率先建立了蔬菜生产监测预警体系, 成立了一支跨地区和部门的专家分析团队, 健全了一套覆盖各区县的信息调度系统和完整的信息发布网络, 形成了从生产、产地批发到城区市场的全程监测分析制度, 并通过各级信息网络、《重庆农情周报》等渠道发布预警信息, 积极引导蔬菜生产、经营和流通。

造成2011年个别时段国内部分蔬菜品种产地价格偏低, 既有异常气候引发我国南北方蔬菜上市时间集中, 也有日本核辐射和游资投机叠加、2010年蔬菜行情利好种植面积扩大等因素, 还有市场需求结构变化、消费向多元化发展、运销服务出现脱节等多方面原因。某些品种虽然产地价格下降但市场零售价格却不低, 主要是产品经营的中间成本增加过快。根据调查分析, 总体上重庆蔬菜产地价格约占市场零售价格的3 0%~3 5%。由于产地价格所占比例较低, 市场价格信息又受生产周期制约, 传递给生产者具有滞后性。当某些蔬菜品种供不应求时, 市场价格必然高涨、出现“买菜贵”, 但农民得的并不多;当蔬菜供大于求、出现“卖菜难”时, 产地价格必然走低, 部分农民亏得多, 但市场价格却不低。

3 稳定重庆蔬菜生产确保均衡供应的对策建议

目前, 重庆市蔬菜生产和供应还存在部分季节性和结构性缺口, 特别是早春茄果类和瓜类蔬菜产出较少, 夏秋大宗品种产量偏大, 冬季蔬菜生产潜力挖掘不够、品种欠丰富。为实现蔬菜供应在产品总量、品种结构、上市季节、区域市场等多方面相对均衡, 还得在政策调控、资金投入、科技生产、流通管理、信息服务、安全监管等关节深下功夫。

3.1 夯实产业发展基础

3.1.1 建好菜园

坚持把发展蔬菜生产作为重大民生任务, 把建好“菜园子”作为保障“菜篮子”的基础和前提, 加大各级财政投入, 强化对区县政府考核, 高标准建设三级保供蔬菜基地。2011—2013年, 市财政每年安排1亿元专项资金, 并整合水利、扶贫、农综、国土整治等相关资金2亿元以上, 支持潼南、武隆、璧山、铜梁4个重点县建设5.33万公顷高标准蔬菜基地, 保障重庆主城区蔬菜供应。同时, 市里每年再安排1亿元专项资金, 整合相关部门投入2亿元以上, 扶持区县、重点乡镇蔬菜基地建设, 增强各地产能及均衡供应能力。在优势产区推进100个重点蔬菜专业村和100个蔬菜标准园建设, 力争到2015年完成500个蔬菜专业村的创建任务。

3.1.2 畅通菜车

严格执行“绿色通道”政策, 保证运菜车辆顺畅通行和放宽进入主城区的时间。当发生“卖菜难”和燃料供应紧张、油价上涨等情况时, 优先保证运菜车辆加油并纳入政府燃油价格补贴范围, 必要时扶持设立农产品保供应急物流团队。

3.1.3 管好菜摊

入市费用种类多、收费高, 经营者生活成本增加等, 是蔬菜价格逐年上涨的主要原因。着重充分发挥国资作用, 回购或控股重点蔬菜批发市场, 在公租房社区、低收入群体相对集中居住地、大型消费团体居所等地布局和建设公益性菜市场, 并纳入公共场所加强管理, 将市场管理费用列入本级财政预算, 大幅度降低蔬菜入市费用, 提高政府调控市场的管理能力。

3.1.4 建好菜库

为调节市场供应和应对异常气候、重大灾害引发的“菜荒”, 应加快推进重点蔬菜生产基地、大型消费团体居住区 (如大学城) 、蔬菜零售批发市场的冷藏库建设, 既降低蔬菜生产和市场供应的风险, 也减少蔬菜流通损失。

3.2 加强科技生产

支持相关机构加大蔬菜研发力度, 加强区域性蔬菜研发机构及综合试验站的研发能力建设。深化区县、乡镇农技服务体系改革, 促进有关专业技术人员深入重点蔬菜基地开展技术服务, 着力推广优良品种和实用技术, 促进蔬菜生产增产增效。建立市、区县重大蔬菜科技专项, 推进蔬菜生产结构调整、品种更新换代和技术创新。

3.3 严管质量安全

民以食为天, 蔬菜质量安全, 直接关系百姓生命和“健康重庆”建设大计, 是最基本的民生工程。进一步完善市、县、乡蔬菜产销三级检测监控体系, 强化生产投入品监管和产加销全程监控, 建立和完善生产记录档案、进销记录台帐等制度, 加快形成从“菜园到餐桌”的质量安全保障体系。在蔬菜主产基地、蔬菜批发市场、农贸市场、超市、企业建立蔬菜农药残留检测站点, 配备相应人员, 严格质量追溯, 确保市民吃上“放心菜”。当前, 要坚决禁止甲胺磷、对硫磷、甲基对硫磷、久效磷、磷胺等5种高毒禁用农药和克百威、氧化乐果、水胺硫磷等高毒限用农药在蔬菜生产上使用, 严厉打击非法生产、销售和使用高毒农药行为, 切实推行高毒农药定点经营管理和实名购药制度, 加大农药质量抽查和蔬菜农药残留例行监测力度, 严控生产用药, 严把安全间隔期、采前自检、产地准出、市场准入等关口。

3.4 完善价格监测预警机制

进一步完善覆盖重点产区、主要批发市场和大型终端零售市场的蔬菜产销信息监测预警体系, 加强蔬菜生产、市场供应和价格走势分析预警。由物价和统计部门牵头, 在系统调研的基础上, 制定蔬菜价格监测与信息发布办法, 明确责任主体, 规范信息采集环节、标准、发布方式与范围。发布蔬菜价格重大波动信息之前, 信息发布单位应组织相关部门进行会商分析, 以达成共识, 增强政府信息的权威性。同时, 媒体要正确引导, 减少对个别不成规模品种“卖菜难”的“炒作”宣传, 避免给菜农造成更大损失。

3.5 建立蔬菜生产营销救助体系

严格执行《重庆市城乡居民最低生活保障条例》, 完善低收入群体的生活补贴制度。同时加快建立蔬菜生产营销救助体系, 在关键节点动用副食品风险调节基金对运输、进场、摊位、储备等费用进行补贴。对蔬菜生产、营销专业户因不可抗拒因素造成严重减收且生活出现困难时, 通过民政和扶贫救助体系, 及时帮助解决生产生活中的困难, 使其尽快恢复生产和基本生活不受较大影响。

均衡供应 篇4

随着收入的增长,生活品质的提高,人们对消费品质量的要求越来越高,因此质量战略已成为现今企业获得市场份额的利器。如何科学地制定质量战略逐步引起企业界和学术界的关注,并成为当今管理领域的研究热点。

目前,众多学者已将消费者的产品质量偏好和制造商的产品质量成本因素纳入到生产经营决策中。其中,Mussa等(1978)考虑消费者质量偏好的效用函数,分析了垄断厂商的质量和价格决策问题;Gabszewicz等(1979)针对消费者质量偏好相同收入不同情形,研究了寡头厂商的价格和质量决策问题。Shaked等(1983)进一步考虑消费者质量偏好不同的情形发展了Gabszewicz等(1979)模型。上述研究主要侧重于从消费者需求方面来分析,在产品制造方面,Banker等(1998)通过构造考虑质量的成本函数,研究了质量水平的均衡问题;Chambers等(2006)探讨了质量相关的可变生产成本函数对价格和质量均衡的影响。

另外,从供应链角度亦开展了质量竞争问题的研究。其中,Villas-Boas(1998)针对制造商处于不同质量水平的产品设计问题展开了研究;Xu(2009)重点研究了制造商在不同分销渠道中的质量和价格决策问题;鲁其辉等(2009)研究了两条供应链中制造商的质量和价格竞争问题;Xie等(2011)考虑了价格相同质量不同的产品竞争情形,并得出了供应链结构选择及提高质量的策略;Xu等(2012)建立了两条具有价格和质量竞争的供应链均衡模型,并考虑了质量竞争供应链的协调问题。

上述文献的质量竞争研究均属于单个企业和供应链情形。事实上,当今经济活动的主要形式是具有层次结构的复杂供应链网络。自从Nagurney(2002)进行供应链网络均衡研究以来,众学者从随机需求、模糊需求、双渠道以及多产品等多个角度对供应链网络进行拓展(Dong等,2004;胡劲松等,2012;Nagurney等,2005;张铁柱等,2005)。但上述文献均未涉及质量竞争问题,据我们所掌握资料,有关质量竞争的问题仅有文献Nagurney等(2012)涉及,但其未考虑质量标准,仅是针对由厂商和需求市场组成的两层供应链网络结构,研究了具有运输成本、产品差异和质量竞争的寡头竞争问题。实际上,具有零售商层的三层供应链网络结构是普遍存在的。再者,由于行业质量标准是保证消费者利益和生产运营协调运行的必要条件,故制造商生产的产品质量必须达到行业质量标准的限制。鉴于此,本文拟对由供应市场、零售市场和需求市场构成的三层供应链网络,研究质量竞争问题,同时引入行业质量标准,探索不同的质量标准、质量成本系数对网络均衡的影响,以期为行业质量标准制定部门和质量竞争企业提供有益的启示。

1 供应链网络均衡模型

本文考虑如图1所示的三层供应链网络结构。其中,顶层为供应市场,由m个相互竞争的制造商组成,制造商以非合作方式生产具有差异且可替代的同类产品;中间层为零售市场,由n个相互竞争的零售商组成;底层为o个需求市场;层间连线表示交易。

1.1 供应市场均衡

设QMij为制造商i和零售商j间的非负交易量;qi为制造商i生产的产品质量水平(简称质量),为产品必须达到的行业质量标准(简称质量标准);si为制造商i的非负生产量,显然,。为表述方便,下文中,将所有制造商的生产量记为列向量s∈R+m,所有制造商i与零售商j间的交易量记为列向量QM∈R+mn,所有制造商的质量水平记为列向量q∈R+m。

记fi(g)为制造商i的生产成本函数,为体现竞争性以及质量水平的影响,假设fi(g),为所有制造商的生产量s以及自身的产品质量qi的函数,即fi=fi(s,qi),。考虑到,制造商i的生产成本为fi(QM,qi),我们假设fi(QM,qi)为(QMi1,…,QMij,…,QMin)和qi的二次连续可微凸函数。记ρMij(g)为制造商i和零售商j间的产品交易价格函数,假设ρMij(g)是所有产品的交易量QM和质量q的函数,即ρMij=ρMij(QM,q),并假设ρMij(QM,q)为QMij和qi的线性函数,且∂ρMij/∂QMij<0,∂ρMij/∂qi>0。记cMij(Qij)为制造商i与零售商j间的交易成本函数,并假设其为QMij的二次连续可微凸函数。

那么,对于追求利润最大化的制造商i而言,其最优行为可描述为下述规划。

式中,为质量标准约束,即制造商i的产品质量qi必须达到行业质量标准q。

显然,模型(1)为凸规划,因此其最优产品交易量和最优产品质量可等价地表述为如下变分不等式。即确定,使其满足:

式中,λi∈R+为对应于质量标准约束的Lagrange乘子。

由于供应市场中各制造商以非合作方式进行生产,因此供应市场的均衡为下述变分不等式问题的解。即确定(QM*,q*,λ*)∈R+mn×R+m×R+m,使其满足:

式中,λ=(*…,λi,…)T∈R+m,与各制造商质量标准约束,i=1,2,…,m对应的Lagrange乘子列向量。

1.2 零售市场均衡

零售市场处于供应市场和需求市场间,制造商生产的产品经零售市场中的零售商,以满足需求市场中的需求。记QRijk为零售商j将制造商i的产品提供给需求市场k的非负交易量,dijk为需求市场k对零售商j提供的制造商i的产品需求量。需要指出的是:均衡时,显然有dijk=QRijk。为方便表述,零售市场与需求市场间的产品交易量记为列向量QR∈R+mno,需求市场对零售市场的产品需求量记为列向量d∈R+mno。记ρRijk(g)为需求市场k对零售商j提供的制造商i的产品的需求价格。为体现需求市场间的竞争以及产品质量对产品需求价格的影响,假设ρRijk(g)是需求市场中所有产品需求量d的函数,即ρRijk=ρRijk(d,q)。考虑到dijk=QRijk,需求价格函数亦可表示为ρRijk=ρRijk(QR,q)。并假定ρRijk(QR,q)为QRijk的线性函数,且∂ρRijk/∂QRijk<0。记零售商j处的产品展示费用函数为cj(QM),并假设为订购量向量{QM1j,…,QMij,…,QMmj}的二次连续可微凸函数。

那么,就零售商j而言,其利润最大模型为:

式中,购销不等式约束表示零售商j处制造商i的订购量不小于该产品在所有市场上的交易量。

由于模型(4)为凸规划,因此其最优订购量和最优销售量可等价地表述为如下变分不等式。即确定,使其满足:

式中,μij∈R+为对应于购销不等式约束的Lagrange乘子。

由于零售市场中零售商间以非合作方式竞争,因此零售市场的均衡条件为下述变分不等式问题的解。即确定(QM*,QR*,μ*)∈R+mn×R+mno×R+mn,使其满足:

式中,μ=(…,μij,…)T∈R+mn为对应于购销不等式约束,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n的Lagrange乘子列向量。

1.3 供应链网络均衡及其算法

供应链网络均衡只有供应市场和零售市场的均衡同时满足时,才能实现供应链网络均衡。因此,供应链网络均衡是供应市场均衡(3)和零售市场均衡(6),为此可得供应链网络均衡应满足的条件。

定理供应链网络均衡时,供应市场和零售市场间的均衡交易量QM*∈R+mn,零售市场和需求市场间的均衡交易量,以及供应市场中制造商的均衡质量水平q*∈R+m为如下变分不等式问题的解。即确定,使其满足:

由于变分不等式问题(7)的可行域为非负象限,因此利用投影算法(Korpelevich,1977)可获得供应链网络的均衡解。值得指出的是,由于本文在构建供应市场和零售市场的均衡时,利用了Lagrange对偶理论,因此在获得供应链网络的均衡解的同时,也给出了质量标准约束和购销约束的最优Lagrange乘子值。

2 数值算例

为说明模型的有效性,本节以2个制造商、2个零售商以及2个需求市场组成的三层供应链网络模型进行数值分析。为计算简便,不考虑量纲。假定产品的行业质量标准。设制造商i的成本函数fi,制造商i与零售商j间的交易成本函数cij和交易价格函数ρMij分别为:

设零售商j处展示费用函数;j=1,2,零售商j处面临的市场需求价格函数ρijkR分别为

利用投影算法进行计算,其供应链网络均衡结果示于表1中。为了分析质量标准对网络均衡的影响,表1中亦给出了不同行业质量标准下的计算结果。

表1结果表明:当质量标准较低时,制造商存在一个高于质量标准的均衡质量水平,即当时,qi=1.5083。当行业质量标准超过该均衡质量水平,随着行业质量标准的提高,制造商利润会降低,而零售商利润会增加。这是由于过高的产品质量标准,致使制造商的成本以及制造商与零售商的交易价格提高,但收益的增加不能弥补成本的升高,使制造商利润降低。虽然零售商以较高的交易价格订购产品,使其成本增加,但由于高质量产品的销售价格较高,零售商将获得更高的收益,因此零售商利润会增加。另外,随着行业质量标准的增加,供应链总利润呈现出先增后减规律。因此从供应链网络整体来看,行业质量标准应当适当,不能定得过高。

为探索制造商的生产函数;i=1,2中的质量成本系数γi对网络均衡的影响,我们在γ1=2.0时,对γ2的不同取值,进行了数值分析,其计算结果示于表2。

表2结果表明:具有质量成本优势的制造商,其产品的均衡质量水平相对较高,而具有质量成本劣势的制造商,其产品的均衡质量水平相对较低。这是因为具有质量成本优势的制造商,能够以低成本提供高质量的产品,且以高价格出售给零售商,并以高价格在需求市场销售,所以提高产品质量能获得较高利润。而具有质量成本劣势的制造商,要想生产高质量的产品则需投入更高成本,虽然高质量产品以高价格进行销售,但是较高的收益小于更高的成本,故具有质量成本劣势的制造商提高质量只会降低其利润。因此,具有质量成本劣势的制造商采取降低质量以增加质量差异Δq的竞争策略来获得较多利润。这就解释了同一市场中不同价格的差异产品均能占有一定的市场份额的原因。

3 结束语

本文研究了具有质量标准的三层供应链网络寡头竞争均衡问题。利用Lagrange对偶和变分不等式理论,刻画了每层以及整个网络的均衡条件。数值计算讨论了质量标准及质量成本系数对网络均衡的影响。结果表明:当质量标准较低时,制造商存在一个高于质量标准的均衡质量水平;当行业质量标准超过该均衡质量水平,随着行业质量标准的提高,制造商利润会降低,而零售商利润会增加;另外,随着行业质量标准的增加,供应链总利润呈现出先增后减规律,因此从供应链网络整体来看,行业质量标准应当适当,不能定得过高。对质量成本系数的数据计算表明:具有成本优势的制造商,会提高均衡质量水平,而具有成本劣势的制造商会降低均衡质量水平,通过增加产品质量差异以增加利润。

摘要：文章研究了具有质量竞争的供应链网络均衡问题。借助Lagrange对偶理论和有限维变分不等式理论,刻画了供应市场、零售市场及供应链网络的均衡条件,并利用投影算法对模型进行求解。结合算例,讨论了质量标准、质量成本系数对网络均衡的影响。数值结果表明:当质量标准较低时,制造商存在一个高于质量标准的均衡质量水平;当行业质量标准超过该均衡质量水平时,随着行业质量标准的提高,制造商利润会降低,而零售商利润会增加;随着行业质量标准的增加,供应链网络总利润呈现出先增后减规律,因此从供应链网络整体来看,行业质量标准应当适当,不能定得过高。同时,具有质量成本优势的制造商,会提高均衡质量水平,而具有质量成本劣势的制造商,会降低均衡质量水平,目的是增加产品质量差异以增加利润。

均衡供应 篇5

闭环供应链是由正向和逆向供应链经整合后形成的一个封闭的供应链系统, 其目的是对物料进行循环利用, 减少污染排放和资源浪费, 同时改善供应链整体的绩效。因此, 闭环供应链除了包含传统供应链的特征, 还对环境保护具有重要意义, 近年来越来越受到政府和企业的重视, 也逐渐成为学界研究的热点[1,2,3]。

目前, 我国废弃物回收和处理已初具规模, 但仍存在许多亟待解决的问题, 如:回收责任主体不明确;具有正规资质的回收处理商在整个循环体系中作用不明显;缺乏有力的监管体系;市场不规范等等。

为解决这些问题, 必须借鉴其他发达国家和地区的先进经验, 建立符合中国国情的闭环供应链管理系统。为此, 我国学者从不同角度做了大量的研究工作。达庆利等综述了国内外的研究成果, 探讨了逆向物流系统结构、设计原则和定位问题, 并提出了多个有价值的研究方向[4]。徐家旺等就闭环供应链管理中的网络设计、供应链协调和不确定性等多个方面的问题进行了讨论[5]。

闭环供应链系统具有极强的复杂性和不确定性, 可供研究的问题和角度非常多。目前, 已有不少学者从系统学、运筹学和经济学等角度出发, 采用实证分析、优化理论和博弈分析等方法来研究闭环供应链管理中的各种决策问题, 包括闭环供应链管理体系设计[6,7]、回收网络定位和优化[8]、产品定价决策以及协调机制设计等[9,10]。

在前人的研究基础之上, 首先设计了图1所示的管理体系, 然后运用网络均衡理论和变分不等式方法详细研究闭环供应链系统中各利益相关者的决策行为和均衡条件, 随后建立了随机需求下多商品流闭环供应链均衡模型, 最后通过算例对模型进行了检验。

本文模型的基础理论是变分不等式和网络均衡理论, 它们都已被广泛应用于经济领域的均衡问题研究。 有关供应链网络均衡建模, 国外以Ann Nagurney[11]为首的团队做了许多的工作, 国内较早采用该理论的有滕春贤[12]、徐兵[13]、王志平[14]等学者, 模型的基本框架已经比较成熟, 未来的研究工作将主要集中在推广和应用上。

与已有的文献相比, 本文主要创新点体现在:

①闭环供应链结构完整。供应链往往具有复杂的结构, 而以往大多文献采用的结构都较为简单。文献[11]运用网络均衡理论研究了逆向供应链均衡, 但没有将正、逆向供应链整合起来。文献[15]、文献[16]采用同样方法研究了闭环供应链均衡, 但供应链中只含制造商和零售市场, 而且都没有研究补贴机制的影响。

②考虑了多商品流和随机市场。文献[12]研究了随机需求下的多商品供应链网络均衡问题, 但没有研究逆向供应链的情况。文献[17]、文献[18]采用超网络来描述闭环供应链复杂的结构, 并研究了补贴机制对供应链运作的影响, 然而文中都假设市场中只存在一种商品, 且需求固定。

1 系统描述和假设条件

设计如图1所示的多级闭环供应链系统:制造商处于供应链的中心位置, 负责对原材料进行加工。大部分原材料最终转化为合格商品, 剩余部分是废弃物料 (如边角料、不合格零部件、次品等) , 转卖给回收处理商进行资源再生。

第三方回收处理商聚集于再生资源中心。他们从市场中回收废弃商品, 从企业中回收废弃物料, 然后循环处理, 将再生材料卖给制造商, 废渣则被无害化处理。

管理部门位于供应链外部, 通过法规和政策调控供应链系统的运作。环保基金由管理部门组织建立, 主要用于回收处理费补贴, 其资金主要来源于制造商缴纳的环保税。

为便于下一步建模讨论, 作如下假设:

①再生原材料与初始原材料在使用性能上无差异, 原材料和商品按比率转换, 转换率为1;

②市场中存在多类别的商品, 商品可互相替代, 其差异体现在工艺和品牌上, 每类商品包含的原材料比率相等;

③制造商的生产能力有限, 用α表示原材料使用效率, 0≤α<1;

④回收处理商具备回收网络和处理技术, 循环处理能力有限, 用β表示资源再生比率, 0≤β<1;

⑤供应链中每个行为主体都处于非合作竞争状态, 目标都是追求自身的利益最大化;

⑥模型中出现的生产、销售和交易成本函数均为连续凸函数。

2 多商品闭环供应链网络均衡模型的建立

考虑一个由S个原材料供应商、I个制造商、J个零售商、N个回收处理商和市场组成的闭环供应链, 市场中存在L类商品。下面对各级决策者, 即原材料供应商s、制造商i、零售商j、回收处理商n以及市场的决策行为进行研究, 并推导基于变分不等式的均衡条件。其中, s∈{1, …, S}, i∈{1, …, I}, j∈{1, …, J}, n∈{1, …, N}。

2.1 原材料供应商行为分析及市场均衡模型

供应链中所有原料供应商生产同一种原材料。用qs表示供应商s的原材料产量, qsi表示供应商s卖给制造商i的原材料数量, 两者满足产销平衡条件$q{}_s={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}q}{}_{si}$; QS是由所有qsi组成的向量;双方的交易价格为ρsi;供应商的生产成本与自身产量相关, 记为cs (qs) , 交易成本 (含运输成本) 则与交易量相关, 记为$\widehat{c}{}_{si}(q{}_{si})$。

此时, 可建立供应商s的最优化模型:

$\begin{array}{l}\max R{}_s={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}\rho }{}_{si}q{}_{si}-c{}_s(q{}_s)-{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}\widehat{c}}{}_s(q{}_{si})\\ \text{s}.\text{t}.q{}_{si}\ge 0‚i=1,\cdots ,{\rm I}\end{array}$

由假设条件⑤, 原材料供应市场均衡表现为供应商之间非合作竞争的Nash均衡。根据假设条件⑥, 生产成本函数和交易成本函数均为连续凸函数, 原材料供应市场的Nash均衡等价于如下变分不等式:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}{\displaystyle \sum _{s=1}^S\langle }}\frac{\partial c{}_s(q{}_{si}^{*})}{\partial q{}_{si}}+\frac{\partial \widehat{c}{}_s(q{}_{si}^{*})}{\partial q{}_{si}}-\rho {}_{si}^{*},q{}_{si}-q{}_{si}^{*}\rangle \ge 0,\\ \forall Q{}^S\in R{}_{+}^{S{\rm I}}(1)\end{array}$

其内在经济意义是:只有当制造商支付的单位价格等于供应商的边际成本时, 交易才会发生;否则, 双方交易量为零。

2.2 制造商行为分析及均衡模型

制造商都具备生产L类商品的能力。用qni表示制造商i从回收处理商n处采购的原材料数量, qwin表示i卖给n的废弃物料量;qli表示i生产的第l类商品的产量, qlij表示制造商i卖给零售商j的商品l的数量, 满足产销平衡条件qli=${\displaystyle \sum _{j=1}^{J}q}{}_{ij}^l$;QL1、QW、QN分别是由所有qlij、qwin、qni组成的向量;再用ρlij表示制造商i卖给零售商j的商品l的批发价格, ρin表示制造商i卖给回收处理商n的废弃物料的价格, ρni则表示制造商i从回收处理商n处购买原材料的价格。令αi为衡量制造商i的“绿色”生产能力和管理水平的指标; τl为制造商为单位商品l缴纳的环保税; 制造商与零售商、供应商、回收处理商的交易成本函数分别记作$\widehat{c}{}_{ij}^l(q{}_{ij}^l),\widehat{c}{}_{is}(q{}_{si}),\widehat{c}{}_{in}(q{}_{ni},q{}_{in}^w)$, 生产成本函数为cli (qli) 。

此时, 可建立制造商i的最优化模型:

$\begin{array}{l}\max R{}_i={\displaystyle \sum _{j=1}^J{\displaystyle \sum _{l=1}^L\rho }}{}_{ij}^{l}q{}_{ij}^l+{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\rho }{}_{in}^{w}q{}_{in}^w-{\displaystyle \sum _{l=1}^{L}c}{}_i^l(q)\\ -{\displaystyle \sum _{j=1}^J{\displaystyle \sum _{l=1}^L\widehat{c}}}{}_{ij}^l(q{}_{ij}^l)-{\displaystyle \sum _{s=1}^S\widehat{c}}{}_{is}(q{}_{si})-{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\widehat{c}}{}_{in}(q{}_{ni},q{}_{in}^w)\\ -{\displaystyle \sum _{s=1}^S\rho }{}_{si}q{}_{si}-{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\rho }{}_{ni}q{}_{ni}-{\displaystyle \sum _{l=1}^L\tau }{}^{l}q{}_i^l\\ \text{s}.\text{t}.{\displaystyle \sum _{l=1}^{L}q}{}_i^l\le \alpha {}_i({\displaystyle \sum _{s=1}^{S}q}{}_{si}+{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}q}{}_{ni})(2)\\ {\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}q}{}_{in}^w\le (1-\alpha {}_i)({\displaystyle \sum _s^{S}q}{}_{si}+{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}q}{}_{ni})(3)\\ q{}_{si}\ge 0,q{}_{ni}\ge 0,q{}_{in}^w\ge 0,q{}_{ij}^l\ge 0,\forall s,i,j,n,l\end{array}$

约束 (2) 表示商品产量不多于最大可能总产量, 与之对应的拉格朗日乘子为λ1i, 向量λ1= (λ11, …, λ1i, …, λ1I) ;约束 (3) 说明卖出的废弃物料量不超过总废弃量, 对应的拉格朗日乘子为λ2i, 向量λ2= (λ21, …, λ2i, …, λ2I) 。

与2.1节同理, 在非合作竞争情形下, 制造商竞争达到均衡等价于如下变分不等式成立:

$\begin{array}{l}\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}{\displaystyle \sum _{j=1}^J{\displaystyle \sum _{l=1}^L\langle }}}\frac{\partial c{}_i^l(q{}_{ij}^{l*})}{\partial q{}_{ij}^l}+\frac{\partial \widehat{c}{}_{ij}^l(q{}_{ij}^{l*})}{\partial q{}_{ij}^l}+\tau {}^l+\lambda {}_{1i}^{*}-\rho {}_{ij}^{l*},q{}_{ij}^l-q{}_{ij}^{l*}\rangle \\ +{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\langle }}\frac{\partial \widehat{c}{}_{in}(q{}_{in}^{w*})}{\partial q{}_{in}^w}+\lambda {}_{2i}^{*}-\rho {}_{in}^{w*},q{}_{in}^w-q{}_{in}^{w*}\rangle \\ +{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}{\displaystyle \sum _{s=1}^S\langle }}\frac{\partial \widehat{c}{}_{is}(q{}_{si}^{*})}{\partial q{}_{si}}+\rho {}_{si}^{*}-\alpha {}_i\lambda {}_{1i}^{*}-(1-\alpha {}_i)\lambda {}_{2i}^{*},q{}_{si}-q{}_{si}^{*}\rangle \\ +{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\langle }}\frac{\partial \widehat{c}{}_{in}(q{}_{ni}^{*})}{\partial q{}_{ni}}+\rho {}_{ni}^{*}-\alpha {}_i\lambda {}_{1i}^{*}-(1-\alpha {}_i)\lambda {}_{2i}^{*},q{}_{ni}-q{}_{ni}^{*}\rangle \\ +{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}\langle }\alpha {}_i({\displaystyle \sum _{s=1}^{S}q}{}_{si}^{*}+{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}q}{}_{ni}^{*})-{\displaystyle \sum _{l=1}^{L}q}{}_i^{l*},\lambda {}_{1i}-\lambda {}_{1i}^{*}\rangle \\ +{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}\langle }(1-\alpha {}_i)({\displaystyle \sum _{s=1}^{S}q}{}_{si}^{*}+{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}q}{}_{ni}^{*})-{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}q}{}_{in}^{w*},\lambda {}_{2i}-\lambda {}_{2i}^{*}\rangle \ge 0,\end{array}\\ \forall (Q{}_1^L,Q{}^w,Q{}^S,Q{}^{{\rm N}},\lambda {}_1,\lambda {}_2)\in R{}_{+}^{{\rm I}J+{\rm I}{\rm N}+S{\rm I}+{\rm N}{\rm I}+2{\rm I}}(4)\end{array}$

其内在经济意义为:当商品批发价格等于边际成本时, 商品交易才会发生; 否则, 商品交易量为0; 当废弃物料的交易价格等于边际成本, 制造商才会卖出废弃物料。

2.3 零售商行为分析及均衡模型

零售商根据市场需求来决定商品价格和订货量等。用clj (qj) 表示零售商j的销售成本 (含商品的展示和库存成本) , 其中qj为j的商品总量;零售商j与制造商i的交易成本记为$\widehat{c}{}_{ji}^l(q{}_{ij}^l)$。

零售商面对的市场需求dlj (ρl1j) 为随机变量, 表示当零售商j对商品l制定的价格为ρl1j时, 市场对零售商j的反映。dlj (ρl1j) 的密度函数为flj (x, ρl1j) , 概率分布函数Flj (x, ρl1j) =F (dlj≤x) =∫x0flj (x, ρl1j) dx.

记$s{}_j^l={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}q}{}_{ij}^l$为零售商j从所有制造商处批发的商品l的总量。显然, 销售量不可能超过供应量和市场需求量, 即不大于min{slj, dlj}。

令Δl+j=max{0, slj-dlj}为零售商存货量大于销售量的那部分商品量, ηl+j表示商品剩余惩罚系数, ηl+j≥0; Δl-j=max{0, dlj-slj}为存货量小于销售量的那部分商品量, ηl-j表示缺货惩罚系数, ηl-j≥0。分别用el+j和el-j表示Δl+j和Δl-j的期望值, el+j=∫slj0 (slj-x) flj (x, ρl1j) dx, el-j=∫+∞slj (x-slj) flj (x, ρl1j) dx, 故总惩罚期望为:

$E(\eta {}_j^{l+}\Delta {}_j^{l+}+\eta {}_j^{l-}\Delta {}_j^{l-})=\eta {}_j^{l+}e{}_j^{l+}(s{}_j^l\rho {}_{1j}^l)+\eta {}_j^{l-}e{}_j^{l-}(s{}_j^l\rho {}_{1j}^l)$

此时, 可建立零售商j的最优化模型:

$\begin{array}{l}\max R{}_j={\displaystyle \sum _{l=1}^L\{}E(\rho {}_j^l\cdot \min \{s{}_j^l,d{}_j^l\})-E(\eta {}_j^{l+}\Delta {}_j^{l+}+\eta {}_j^{l-}\Delta {}_j^{l-})\\ -c{}_j^l(q{}_j)-{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}\widehat{c}}{}_{ji}^l(q{}_{ij}^l)-{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}\rho }{}_{ij}^{l}q{}_{ij}^l\}\\ \text{s}.\text{t}.q{}_{ij}^l\ge 0,\forall i,j,l\end{array}$

同理, 零售商竞争达到均衡等价于如下变分不等式成立:

$\begin{array}{l}\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}{\displaystyle \sum _{j=1}^J{\displaystyle \sum _{l=1}^L\langle }}}\eta {}_j^{l+}F{}_j^l({\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}q}{}_{ij}^l,\rho {}_{1j}^{l*})\\ -(\eta {}_j^{l-}+\rho {}_{1j}^{l*})(1-F{}_j^l({\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}q}{}_{ij}^l,\rho {}_{1j}^{l*}))\\ +\frac{\partial c{}_j^l(q{}_{ij}^{l*})}{\partial q{}_{ij}^l}+\frac{\partial \widehat{c}{}_{ji}^l(q{}_{ij}^{l*})}{\partial q{}_{ij}^l}+\rho {}_{ij}^{l*},q{}_{ij}^l-q{}_{ij}^{l*}\rangle \ge 0,\end{array}\\ \forall Q{}_1^L\in R{}_{+}^{{\rm I}JL}(5)\end{array}$

其内在经济意义为:当有市场交易时, 零售商j的销售价格以$1-F{}_j^l({\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}q}{}_{ij}^l,\rho {}_{1j}^{l*})$的概率等于以下四项之和, 分别是: 剩货成本 (概率为$F{}_j^l({\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}q}{}_{ij}^l,\rho {}_{1j}^{l*}))$、 缺货成本 (概率为$1-F{}_j^l({\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}q}{}_{ij}^l,\rho {}_{1j}^{l*}))$、边际成本 (包括销售和交易成本) 、零售商批发商品的价格。

2.4 顾客选择行为分析及市场均衡模型

顾客的选择行为能直接影响到企业的决策。 在正向供应链中, 顾客选择是否购买商品。在随机市场假设下, 由文[12]和文[19], 零售商和消费者之间发生交易的均衡条件是随机经济均衡条件, 可用下式表示:

$d{}_j^l(\rho {}_{1j}^{l*})\{\begin{array}{l}\le {\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}q}{}_{ij}^{l*}a.e.\rho {}_{1j}^{l*}=0\\ ={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}q}{}_{ij}^{l*}a.e.\rho {}_{1j}^{l*}>0\end{array}(6)$

其中, a.e.表示几乎处处成立。

而在逆向供应链中, 顾客选择行为发生在废旧商品回收市场, 他们选择是否卖出自己的废旧商品。由于卖出废旧商品给顾客自身带来的收益非常有限, 而即使闲置也并不意味着损失, 所以是否卖出废旧商品很大程度上是一种个人心理选择行为。故假设, 只有当回收价格达到顾客的预期值时, 交易才会发生。即回收处理商n从市场中回收的商品l的数量ql2n取决于回收处理商n给出的回收价格ρl2n.用单调递增函数a (q) 刻画回收市场的顾客选择行为:

$a{}^l(q{}_{2n}^l)\{\begin{array}{l}\ge \rho {}_{2n}^{l*}‚q{}_{2n}^{l*}=0\\ =\rho {}_{2n}^{l*}‚q{}_{2n}^{l*}>0\end{array}(7)$

此外, 回收量不会超过市场的销售量, 即:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}q}{}_{2n}^l\le {\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}{\displaystyle \sum _{j=1}^{J}q}}{}_{ij}^l,\forall i,j,n,l(8)$

综合式 (6) 、式 (7) 、式 (8) , 零售和回收市场都达到均衡等价于如下变分不等式成立:

$\begin{array}{l}\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{j=1}^J{\displaystyle \sum _{l=1}^L\langle }}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}q}{}_{ij}^l-d{}_j^l(\rho {}_{1j}^{l*}),\rho {}_{1j}^l-\rho {}_{1j}^{l*}\rangle \\ +{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{l=1}^L\langle }}a{}^l(q{}_{2n}^{l*})-\rho {}_{2n}^{l*}+\lambda {}_{3l}^{*},q{}_{2n}^l-q{}_{2n}^{l*}\rangle \\ +{\displaystyle \sum _{l=1}^L\langle }{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}{\displaystyle \sum _{j=1}^{J}q}}{}_{ij}^{l*}-{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}q}{}_{2n}^{l*},\lambda {}_{3l}-\lambda {}_{3l}^{*}\rangle \ge 0,\end{array}\\ \forall (Q{}_2^L,\lambda {}_3,\rho )\in R{}_{+}^{{\rm N}L+L+JL}(9)\end{array}$

其中, QL2、ρ分别是由所有ql2n、ρl1j组成的向量; 向量λ3= (λ31, …, λ3l, …, λ3L) , λ3l是对应式 (8) 的拉格朗日乘子。

2.5 回收处理商行为分析及均衡模型

用βn表示回收处理商n的处理能力;无害化处理的单位成本为$\overline{c}$;环保基金给予废旧商品l的补贴为sl;废弃物处理成本与处理的总量相关, 记为cn (q) , 与制造商交易的成本记为$\widehat{c}{}_{ni}^l(q{}_{ni},q{}_{in}^w)$, 市场回收成本记为$\widehat{c}{}_n^l(q{}_{2n}^l)$。

此时, 可建立回收处理商n的最优化模型:

$\begin{array}{l}\max R{}_n={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}\rho }{}_{ni}q{}_{ni}+{\displaystyle \sum _{l=1}^{L}s}{}^{l}q{}_{2n}^l-{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}\rho }{}_{in}^{w}q{}_{in}^w-{\displaystyle \sum _{l=1}^L\rho }{}_{2n}^{l}q{}_{2n}^l\\ -c{}_n(q)-\overline{c}(1-\beta {}_n)({\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}q}{}_{in}^w+{\displaystyle \sum _{l=1}^{L}q}{}_{2n}^l)\\ -{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}\widehat{c}}{}_{ni}(q{}_{ni,}q{}_{ni}^w)-{\displaystyle \sum _{l=1}^{L}c}{}_n^l(q{}_{2n}^l)\\ \text{s}.\text{t}.{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}q}{}_{ni}\le \beta {}_n({\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}q}{}_{in}^w+{\displaystyle \sum _{l=1}^{L}q}{}_{2n}^l)(10)\\ q{}_{ni}\ge 0‚q{}_{2n}^l\ge 0‚q{}_{in}^w\ge 0‚\forall i,n,l\end{array}$

式 (10) 说明卖掉的再生材料总量不超过再生处理所得到的总量, λ4n是与之对应的拉格朗日乘子, 向量λ4= (λ41, …, λ4l, …, λ4L) 。当条件⑥成立时, 回收处理商竞争达到均衡等价于如下变分不等式成立:

$\begin{array}{l}\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}\langle }}\frac{\partial \widehat{c}{}_{ni}(q{}_{ni}^{*})}{\partial q{}_{ni}}+\lambda {}_{4n}^{*}-\rho {}_{ni}^{*},q{}_{ni}-q{}_{ni}^{*}\rangle \\ +{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}\langle }}\frac{\partial c{}_n(q{}_{in}^{w*})}{\partial q{}_{in}^w}+\frac{\partial \widehat{c}{}_{ni}(q{}_{in}^{w*})}{\partial q{}_{in}^w}+\overline{c}(1-\beta {}_n)+\rho {}_{in}^{w*}\\ -\beta {}_n\lambda {}_{4n}^{*},q{}_{in}^w-q{}_{in}^{w*}\rangle +{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{l=1}^L\langle }}\frac{\partial c{}_n(q{}_{2n}^{l*})}{\partial q{}_{2n}^l}+\rho {}_{2n}^{l*}\\ +\overline{c}(1-\beta {}_n)-s{}^{l*}-\beta {}_n\lambda {}_{4n}^{*},q{}_{2n}^l-q{}_{2n}^{l*}\rangle \\ +{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\langle }\beta {}_n({\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}q}{}_{in}^{w*}+{\displaystyle \sum _{l=1}^{L}q}{}_{2n}^{l*})-{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}q}{}_{ni}^{*},\lambda {}_{4n}-\lambda {}_{4n}^{*}\rangle \ge 0,\end{array}\\ \forall (Q{}^{{\rm N}},Q{}^W,Q{}_2^L,\lambda {}_4)\in R{}_{+}^{{\rm N}{\rm I}+{\rm I}{\rm N}+{\rm N}L+{\rm N}}(11)\end{array}$

其内在经济意义是:只有当再生资源的价格等于加工成本和潜在机会成本之和时, 回收处理商才会卖出再生材料;否则, 交易量为0。

2.6 闭环供应链均衡模型

在市场机制调节下, 闭环供应链将达到均衡。此时, 原材料供应商、制造商、零售商、市场和回收处理商分别满足变分不等式 (1) 、 (4) 、 (5) 、 (9) 、 (11) 。

因此, 闭环供应链网络均衡状态表现为 (1) 、 (4) 、 (5) 、 (9) 、 (11) 之和, 即变分不等式 (12) 成立:

$\begin{array}{l}\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}{\displaystyle \sum _{s=1}^S\langle }}\frac{\partial c{}_s^r(q{}_{si}^{r*})}{\partial q{}_{si}^r}+\frac{\partial \widehat{c}{}_s^r(q{}_{si}^{r*})}{\partial q{}_{si}^r}+\frac{\partial \widehat{c}{}_{is}(q{}_{si}^{*})}{\partial q{}_{si}}-\alpha {}_i\lambda {}_{1i}^{*}\\ -(1-\alpha {}_i)\lambda {}_{2i}^{*},q{}_{si}^r-q{}_{si}^{r*}\rangle \\ +{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}{\displaystyle \sum _{j=1}^J{\displaystyle \sum _{l=1}^L\langle }}}\frac{\partial c{}_i^l(q{}_{ij}^{l*})}{\partial q{}_{ij}^l}+\frac{\partial \widehat{c}{}_{ij}^l(q{}_{ij}^{l*})}{\partial q{}_{ij}^l}+\frac{\partial c{}_j^l(q{}_{ij}^{l*})}{\partial q{}_{ij}^l}+\frac{\partial \widehat{c}{}_{ji}^l(q{}_{ij}^{l*})}{\partial q{}_{ij}^l}\\ +\eta {}_j^{l+}F{}_j^l({\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}q}{}_{ij}^l,\rho {}_{1j}^{l*})-(\eta {}_j^{l-}+\rho {}_{1j}^{l*})(1-F{}_j^l({\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}q}{}_{ij}^l,\rho {}_{1j}^{l*}))\\ +\tau {}^l+\lambda {}_{1i}^{*},q{}_{ij}^l-q{}_{ij}^{l*}\rangle \\ +{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}\langle }}\frac{\partial c{}_n(q{}_{in}^{w*})}{\partial q{}_{in}^w}+\frac{\partial \widehat{c}{}_{ni}(q{}_{in}^{w*})}{\partial q{}_{in}^w}+\frac{\partial \widehat{c}{}_{in}(q{}_{in}^{w*})}{\partial q{}_{in}^w}\\ +\overline{c}(1-\beta {}_n)+\lambda {}_{2i}^{*}-\beta {}_n\lambda {}_{4n}^{*},q{}_{in}^w-q{}_{in}^{w*}\rangle \\ +{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\langle }}\frac{\partial \widehat{c}{}_{in}(q{}_{ni}^{*})}{\partial q{}_{ni}}+\frac{\partial \widehat{c}{}_{ni}(q{}_{ni}^{*})}{\partial q{}_{ni}}+\lambda {}_{4n}^{*}-\alpha {}_i\lambda {}_{1i}^{*}\\ -(1-\alpha {}_i)\lambda {}_{2i}^{*},q{}_{ni}-q{}_{ni}^{*}\rangle \\ +{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{l=1}^L\langle }}\frac{\partial c{}_n(q{}_{2n}^{l*})}{\partial q{}_{2n}^l}+a{}^l(q{}_{2n}^{l*})+c(1-\beta {}_n)+\lambda {}_{3l}^{*}-s{}^{l*}\\ -\beta {}_n\lambda {}_{4n}^{*},q{}_{2n}^l-q{}_{2n}^{l*}\rangle \\ +{\displaystyle \sum _{j=1}^J{\displaystyle \sum _{l=1}^L\langle }}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}q}{}_{ij}^l-d{}_j^l(\rho {}_{1j}^{l*}),\rho {}_{1j}^l-\rho {}_{1j}^{l*}\rangle \\ +{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}\langle }\alpha {}_i({\displaystyle \sum _{s=1}^{S}q}{}_{si}^{*}+{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}q}{}_{ni}^{*})-{\displaystyle \sum _{l=1}^{L}q}{}_i^{l*},\lambda {}_{1i}-\lambda {}_{1i}^{*}\rangle \\ +{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}\langle }(1-\alpha {}_i)({\displaystyle \sum _{s=1}^{S}q}{}_{si}^{*}+{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}q}{}_{ni}^{*})-{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}q}{}_{in}^{w*},\lambda {}_{2i}-\lambda {}_{2i}^{*}\rangle \\ +{\displaystyle \sum _{l=1}^L\langle }{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}{\displaystyle \sum _{j=1}^{J}q}}{}_{ij}^{l*}-{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}q}{}_{2n}^{l*},\lambda {}_{3l}-\lambda {}_{3l}^{*}\rangle \\ +{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\langle }\beta {}_n({\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}q}{}_{in}^{w*}+{\displaystyle \sum _{l=1}^{L}q}{}_{2n}^{l*})-{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}q}{}_{ni}^{*},\lambda {}_{4n}-\lambda {}_{4n}^{*}\rangle \ge 0,\end{array}\\ \forall (Q{}^S,Q{}_1^L,Q{}^{{\rm N}},Q{}^W,Q{}_2^L,\rho ,\lambda {}_1,\lambda {}_2,\lambda {}_3,\lambda {}_4)\\ \in R{}_{+}^{S{\rm I}+{\rm I}J+{\rm N}{\rm I}+{\rm I}{\rm N}+{\rm N}L+JL+2{\rm I}+L+{\rm N}}(12)\end{array}$

为便于讨论, 将式 (12) 简写为〈G (X*) , X-X*〉≥0, X= (QS, QL1, QN, QW, QL2, ρ, λ1, λ2, λ3, λ4) 。分析式 (12) 可知, 由于各函数项都是连续函数, 因此只要可行集有界, 该均衡问题就有解。若各函数项也都是凸函数, 则式 (12) 有解且唯一。

3 算例及分析

考虑一个由1个原材料供应商、2个制造商、两个零售商、1个回收处理商组成的闭环供应链, 市场中有2种商品。为简便起见, 在不影响模型性质的前提下, 假设所有交易成本为0。

定义相关函数如下:

(1) 原料供应商的生产函数:

$c{}_s(q{}_s)=2.5({\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}q}{}_{si}){}^2+{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}q}{}_{si}+2$

(2) 制造商的生产函数:

$c{}_i^1=2.5({\displaystyle \sum _{j=1}^{J}q}{}_{ij}^1){}^2+{\displaystyle \sum _{j=1}^{J}q}{}_{ij}^1({\displaystyle \sum _{j=1}^{J}q}{}_{i^{\prime }j}^1+2)$,

$c{}_i^2=3({\displaystyle \sum _{j=1}^{J}q}{}_{ij}^1){}^2+{\displaystyle \sum _{j=1}^{J}q}{}_{ij}^1({\displaystyle \sum _{j=1}^{J}q}{}_{i^{\prime }j}^1+2)$,

i′∈{1, …, I}, i′≠i;

(3) 零售商的销售成本函数:

$\begin{array}{l}c{}_1^l=\frac{1}{2}({\displaystyle \sum _{i=1}^2{\displaystyle \sum _{l=1}^{2}q}}{}_{i1}^l){}^2\\ c{}_2^l=({\displaystyle \sum _{i=1}^2{\displaystyle \sum _{l=1}^{2}q}}{}_{i2}^l){}^2\end{array}$

再令零售商j的需求函数dlj (ρl1j) 在[0, bj/ρl1j]内服从均匀分布, 则有:

$f{}_j^l(x,\rho {}_{1j}^l)=\{\begin{array}{cc}\rho {}_{1j}^l/b{}_j,& 0\le x\le b{}_j/\rho {}_{1j}^l\\ 0,& \text{其}\text{他}\end{array}$

$F{}_j^l(x,\rho {}_{1j}^l)=\{\begin{array}{cc}x\rho {}_{1j}^l/b{}_j,& 0\le x<b{}_j/\rho {}_{1j}^l\\ 1,& b{}_j/\rho {}_{1j}^l\le x\end{array}$

dlj (ρl1j) =E (dlj) =bj/2ρl1j

(4) 市场回收偏好函数为:

$a{}^1=\frac{1}{2}({\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}q}{}_{2n}^1)+5$

$a{}^2=\frac{1}{2}({\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}q}{}_{2n}^2)+3$

(5) 回收处理商的回收处理成本函数为:

$c{}_n=0.1({\displaystyle \sum _{i=1}^{2}q}{}_{in}^w+{\displaystyle \sum _{l=1}^{2}q}{}_{2n}^l)+3$

由于资源和能力都是有限的, 再根据以上函数的性质可知, 均衡问题 (12) 有唯一解。当设置参数为bj=10, ηl+j=ηl-j=1, c=0.2, r1=r2=5, α1=95%, α2=90%, θ1=θ2=80%, β=90%时, 求解闭环供应链均衡模型, 并针对两种补贴政策进行灵敏度分析。即统一补贴和差异补贴:统一补贴是指对不同类的商品给予相同补贴, 差异补贴是指对不同类商品给予不同补贴。

(1) 当提供统一补贴时, 发现补贴额与回收率同时递增。

而当补贴增加到大致3.5位置时, 回收率均超过60%, 达到4以后, 回收率均超过80% (见图2) , 实现了管理目标。

(2) 当提供差异补贴时, 发现不同类商品在回收市场存在竞争现象。

固定商品1的补贴, 逐渐增加对商品2的补贴, 得到图3。

上图表明, 在差异补贴政策下, 商品2的回收率随着补贴s2的增加而上升, 商品1的回收率则随之下降, 但幅度不大, 且始终保持在80%以上。这说明废旧商品的回收率也受到其他类商品补贴的影响, 因此它们在回收市场中也存在竞争现象。原因在于, 各类商品的市场回收偏好函数不同, 且回收处理成本也不同。

从供应链整体来看, 原材料总产量持续减少, 这是因为, 当补贴额增加后, 回收处理商在回收市场中就有能力提供更高的回收价格来激励顾客卖出废旧商品, 从而获得更多的再生原材料。均衡价格表明, 再生材料比原始材料更有价格优势, 进而造成供应商处的原材料总供应量减少。与此同时, 商品总供应量和生产量增加了, 这说明供应链整体运行良好。由于篇幅关系, 仅用图4反映上述情况。

总的来讲, 补贴能提高商品的回收率, 但要注意到商品在回收市场的竞争现象。因此在制定政策时, 不能仅仅考虑补贴的额度, 还要重视补贴在不同商品间的分配问题。

此外, 本算例假设β=0.9, 虽然目前技术能力还没有达到这个水平, 但是均衡解说明, 当资源再利用能力提高后, 可以明显减少自然资源消耗, 实现资源的充分循环利用, 有利于社会可持续发展。

4 结论

以具有多类商品流和随机市场的闭环供应链为背景, 通过建立网络均衡模型探讨了各决策者的行为与均衡条件, 分析了废旧商品回收处理的补贴机制设计问题, 得到了具有实际意义的结论。算例结果说明:补贴政策对闭环供应链系统的影响显著;异质商品间存在明显竞争;积极的回收政策可以提高资源循环利用率。

本文可为政府和企业提供决策参考, 但还存在许多不足之处。未来可开展的研究有:结合实际案例进行实证研究, 以检验算例得到的结论, 并完善理论模型; 采用多层规划研究上层为政府的最优政策设计问题; 供应链系统运行效率和政策效率评价问题。

摘要：针对包含供应商、制造商、零售商、顾客和回收处理商的闭环供应链, 在多商品流和随机需求假设下, 利用网络均衡理论, 分析了每类决策者的行为, 得到了基于变分不等式的闭环供应链均衡模型, 并给出了经济解释。对补贴政策进行了灵敏度分析, 实验表明:当补贴额增加时, 回收率也相应增加;异质商品在销售和回收过程中都存在竞争。

均衡供应 篇6

一、基本模型及其均衡策略

本文模型源自需求曲线的基本原理:根据需求曲线,若销售价格P下降,则产品市场需求量增大;反之,若销售价格P上升,则需求量减小,即每个厂商只能获得正常利润,没有超额利润。基于企业利润最大化目的,如果企业降低边际成本,则该企业可通过两种方式获取更多利润:其一是假设市场上该产品单位销售价格不变,该企业仍以原价格销售该产品,则企业由于边际成本下降将获取更多利润;其二则由于该企业边际生产成本降低,则企业可通过降低价格提高市场竞争力,从提高的市场占有率中获取更多利润。

为便于研究,本决策模型的有如下基本假设:假设同一产业内每个产业生产同质产品时所有厂商的单位生产成本相同,且只能以同样的价格销售;同时,由于是产品处于完全竞争市场中,生产该产品的每个厂商只能获得正常利润,没有超额利润;在此基础上,当供应链节点企业在不协作时,假设:(1)供应商的单位生产成本为c1加工成中间成品,且以单位产品价格p1提供给制造商;(2)制造商以单位生产成本C2进行生产再加工,且以单位产品销售价格P销售给市场。当供应链节点企业协作时,做如下假设:(1)设供应商的单位生产成本为c′1,以单位产品价格p0提供给制造商;(2)设制造商的单位生产成本为C′2,以单位产品价格p′销售给消费者。

基于模型假设,若存在一条只销售单一商品的供应链:由n个供应商企业、一个制造商企业和最终消费三部分构成。消费者的反需求曲线为:

式(1)中P为销售价格,q为产品销售量,a,b为反映市场需求的正常数,故利润模型为:

式(2)中P、q含义同式式(1),C为供应链中节点企业单位产品成本,由固定成本和变动成本构成。

1. 独立决策时的策略分析。

进行独立决策时,制造商和供应商都基于自身利润最大化进行生产,分三阶段进行动态博弈:第一阶段是供应商向制造商提供价格为P1的产品,制造商根据供应价格确定最优产量;第二阶段是供应商根据制造商的订货量确定供应价格;第三阶段是供应商企业之间的完全信息静态博弈,供应商企业根据供应价格和总供应量确定自己的最优产量。基于利润最大化原则,采用逆向归纳法,易得供应商、制造商企业的均衡价格、均衡利润及相应均衡产量。

(1)第一阶段:求解制造商的均衡价格,均衡利润和均衡价格。制造商的利润为:

式(3)中∏m为供应商所获利润,P,C2,a,b同模型假设中的含义,qm为制造商根据消费者需求量所确定的生产量。

若∏m最大,则:qm∏m=0(4)

求得制造商的均衡产量、均衡价格、均衡利润分别为:

(2)第二阶段:求解供应商的均衡价格、均衡利润。假设供应商与制造商的产品为一对一进行生产,供应商利润为:

式(6)中∏s为供应商利润,其它字母含义与模型假设中相同。

由式(5)可知,供应商的反需求曲线为:

供应商利润将根据供应量确定价格,以保证利润最大化,故:

故供应商的均衡价格、均衡利润分别为:

将式(9)代入式(5),可求得制造商的均衡价格,均衡利润以及供应链的均衡产量分别为:

比较式(9)和式(10),可知供应链节点企业进行独立决策时,由于信息不对称,供应商将比制造商多获取利润

设∏*为独立供应链节点企业独立决策时的供应链利润,由式(9)式(10)可求得供应商和制造商进行独立决策时,该条供应链的均衡利润为:

(3)第三阶段:求解单个供应商的均衡产量。

根据利润最大化原则,n个供应商向制造商供应产品,由于每个供应商都自主独立决定自己的供应量,用qi∈[0,∞)代表i个供应商的供应量,则即为n个供应商的供应总量。供应商的供应量多,供给增加导致价格下降,单位产品的利润随着供应量的增加反而减少,即:但对于供应商而言,每个供应商必需有利润才能生存,故有相反,制造商将获取更多利益。第i个供应商的利润为:

式(12)中最优化的一阶条件为:

增加产量具有正负双重效应,正效应是多增加的产量本身所具有的价值,负效应是多增加产量使其它的产量价值贬低

同式(13),n个供应商共有n个最优化的一阶条件,共有n个反应函数,故:

从式(17)可以得出,第i个供应商的最佳产量随其他供应商产量的增加而递减。n个反应函数的交叉点即是n个供应商的纳什均衡。

纳什均衡的总供应量应为:

利用式(10),可以证明纳什均衡的总供应量将大于最优供应量。原因在于尽管每个供应商都很清楚在决定增加供应量时将对现有供应量有负效应,但由于每个供应商只考虑对自己供应量(效应)的影响,而并非对所有供应量的影响(效应)。因此,最优点上单个供应商边际成本将小于社会总边际成本。

2. 协同合作时的均衡策略分析。

供应链节点企业协同合作集体决策时,制造商和供应商是基于供应链系统利润最大化进行生产,分二阶段进行:第一阶段是供应商与制造商针对市场需求确定最佳产量,努力实现供应链利润最大化;第二阶段是供应商与制造商之间的利润分配,由于合作创造了比独立决策时更多的利润,制造商和供应商均必须获取比独立决策时更多的利润才会协同合作。

(1)第一阶段:协同合作时的系统均衡利润、均衡价格和均衡产量。假设供应商和核心企业进行联合决策,供应商与核心企业生产的产品仍为一对一生产,即供需数量相同。此时由于供应商与制造商较独立决策而言具有成本优势即c′1c1,c′2c2,且单位成本随着信息合作程度增强而减少。设定随合作关系的密切程度使供应商单位产品的生产成本降低ac1(0α1);制造商的单位生产成本降低ac2,则有:

又因为供应商和制造商进行协同合作时,供应链利润为:

式(21)中∏′为供应商和制造商协同合作时该条供应链的利润总额,∏′s为协同合作时供应商的利润总额,∏′m为协同合作时制造商的利润,p0,p′,c′1,c′2与模型假设中含义相同。

当双方协同合作时,将以系统徐润最优为首要原则来确定自己的决策。故:

将式(20)代入式(22),有:

系统最优的条件为:

故有:

比较式(22)与式(11),显然有:

从上述分析可以看出,供应链节点企业协同合作将比独立决策时获取更多均衡利润。主要原因在于供应链节点企业协同合作时,减少了供应商与制造商的交易成本,从而获取更多利润。此时,制造商的均衡价格为:

(2)第二阶段:供应商和制造商之间的均衡利润。供应商与制造商将因协同合作所创造的收益按比例进行再分配,若供应商所占比例为λ(0λ1),则制造商所占的利润比例为1-λ,制造商和供应商的利润分别为:

解得供应商的均衡价格为:

故供应商和制造商的均衡利润分别为:

根据上文分析,供应链企业协同决策时供应链利润将大于独立决策时供应链利润,这成为供应商与制造商合作的前提和基础。从式(31)可知,供应商与制造商利润均与合作系数α正相关,即且合作程度系数α越大,供应商和制造商从协作中获取的利润将更多。然而要使供应商和制造商进行合作,还必需实现双赢,即满足合作时各节点企业所获得的利润不小于非合作时各自的利润。即:

对于式(32)式,若式(33)满足,则式(32)一定满足。

根据式(33),若供应商和制造商的合作程度满足上述不等式,则供应商和制造商将从协同合作中获取比独立决策时更多的利润,合作决策时供应商和制造商的收益都将实现帕累托改进。

二、结论及启示