联合变换（共3篇）
联合变换 篇1
1 合理布局, 减小占用空间, 达到小型化
对于军用仪器和设备, 体积小, 重量轻, 机动灵活是战术上的需要。在整体的布局上充分利用空间, 在保证技术性能情况下尽量的小。拟采用短焦距光学系统, 布局上采用双层结构, 下层为激光器和电源, 电气系统。上层为各光学系统。各光学系统需要微调, 放在上层便于调整。外部为框架式箱式结构。如图1所示。
2 应用新材料—钛合金, 满足应用需要
本实验要求材料硬度高, 需要零件的刚度大, 重量轻, 膨胀系数小。钛合金是一种新型结构材料, 密度低, 比强度高, 抗腐蚀, 是轻金属正好符合要求。要求强度高, 变化小的零件均采用钛合金, 比如上底板, 要求温度影响小, 采用钛合金板。各零件与其联接, 由于它温度膨胀系数小, 故不会由于底板的热胀冷缩造成各零件相对位置的变化。钛合金价格高, 故有的零件对于膨胀并不会造成失调, 故也采用了硬铝作为材料。钛是周期表中第ⅣB类元素, 外观似钢, 熔点达1672℃, 属难熔金属。
钛合金的性能。
钛是一种新型金属, 钛的性能与所含碳、氮、氢、氧等杂质含量有关, 最纯的碘化钛杂质含量不超过0.1%, 但其强度低、塑性高。99.5%工业纯钛的性能为:密度ρ=4.5g/cm3, 熔点为1725℃, 导热系数λ=15.24W/ (m.K) , 抗拉强度σb=539MPa, 伸长率δ=25%, 断面收缩率ψ=25%, 弹性模量E=1.078×105MPa, 硬度HB195。
3 保证温度适应性, 具有可调整性和校正性
温度过高或过低都会造成零件的变化, 但采用钛合金金属, 在-40℃～+50℃环境下工作并不会由于热胀冷缩造成系统失调。而一般光电元件在+50℃条件下工作是属于正常的工作温度, 电子零件在100℃下仍可正常工作。因此, 低温的影响是主要问题。拟采用电热膜贴在内壁, 由小型温度传感器控制开关。比如设置为当箱内温度低于零下10℃开始加热到20℃停止加热。也可采用恒温控制传感器, 将箱体内温度控制在一定的温度。
对于光学仪器的光学系统, 存在诸多必须可调整和校正的因素, 光学系统的元件共轴, 像倾斜, 离焦等的调整, 必须依靠机械结构来实现。这样必将与稳定性相关联。因此, 在保证结构简单性能满足的情况下要有实现微调的机构。这种机构不能采用实验室仪器的机构, 而要采用经过实践证明的确保稳定的机构。在设计时不仅要故虑到调整, 更要设计出校正的方法。要根据每个部件的调整与校正, 采用相应固定方法与措施, 确保牢固和稳定。比如采用压紧、胶粘、弹性垫圈等诸多方法。
4 确保稳定, 能承受车载冲击和振动
在设计时要考虑零件相对的稳定性。如果不稳定, 会造成整个系统失效。因此零件力求结构简单, 要有压紧和防松措施。比如空间星点调整后要压紧固定, 螺钉联接要胶封等。需要进行稳定性实验的机械部件有:激光器, 衰减片, 显微物镜, 针孔以及准直物镜等, 所以需要对这些器件进行结构设计, 主要设计激光器的定位及稳定性, 以及显微镜和针孔的定位。其中针孔需要在垂直以及水平方向进行调校, 因此要在水平和垂直两个方向上设置可调校的装置, 而显微镜由于针孔已经能进行完全的调校, 所以显微镜只要在保证与其同心的条件下, 只要能设计成进行前后的平移即可。
机械部件稳定性实验。
5 良好的密封性
由于工作环境比较恶劣, 密封很是重要。本框体联接上采用密封橡胶和密封胶, 这样确保内部清洁。充入氮气, 将空气排除, 氮气比较稳定, 有利于保持机内清洁。
6 关键零件精度的保证
(1) 环境温度变化对仪器精度的影响:测量温度变化对测量结果的影响是由于环境温度变化, 使光学仪器各部分的温度发生变化, 产生了局部变形, 自然要影响光学仪器精度。
(2) 仪器工作台变形对仪器精度的影响:将仪器放在工作台上, 会使工作台产生变形, 从而影响测量精度。因此, 我们采用强度较大的材料加强工作台的强度, 减小变形, 从而提高测量精度。
采用加工中心加工关键零件。关键零件力求结构简单, 但尺寸精度, 形状位置公差要求都比较高, 加工中心加工, 由于是一次装夹, 计算机程序控制, 必定保证了加工精度。
7 结语
在本试验中结构的稳定性, 体积小, 重量轻是关键。稳定包括整体的稳定性, 零部件相对位置的稳定性和温度变化的稳定性。材料的选择和热处理的方法, 改进和增强材料的性能, 也是提高整机功能水平的重要途径。良好的密封性利于保持机内清洁, 尺寸精度, 形状位置公差由计算机程序控制, 必定保证了加工精度。
参考文献
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联合变换 篇2
由于环境及资源问题对能源行业的约束日益加强,以风电为代表的分布式新能源发电的应用也呈现飞速发展的态势。而这些出力特性具有随机性的可再生能源发电系统大规模接入电力系统中,势必将带来电力系统规划和运行中的不确定分析问题［１］。作为研究这些不确定性分析问题的工具,随机潮流计算得到了学者们的广泛关注［２－４］。随机潮流计算时,常常需要考虑实际电力系统中的相关性因素,如同一地区的同一类负荷的波动具有相关性、 地理位置接近的风电场间的风速及出力具有较强的相关性等［５］。因此在随机潮流计算时,需要考虑到这些相关性因素的存在产生的影响［６－８］。
目前,计及输入随机变量相关性的随机潮流计算方法已取得了较多研究成果。文献[7]提出了一种计及输入变量相关性的随机潮流计算半不变量法。文献[9]采用了三阶多项式正态变换(TPNT) 技术来产生具有指定边际概率分布及相关性的多变量随机数。文献[10]利用Nataf变换实现了风速相关性建模。然而,TPNT法和Nataf变换均采用的是积差相关系数,通过解非线性方程组的方法将多维实际分布域中的积差相关系数转变为多维正态分布域中的积差相关系数,必然占用一定的计算时间。 Copula函数法中的联合正态变换(JNT)法,应用了等级相关系数这一概念,使得整个变换过程中各变量间的相关系数保持不变,并能避免TPNT法和Nataf变换中求解非线性方程组来实现相关系数转化的问题,提高了效率。此外,该方法能够对服从任意分布的随机变量进行相关性建模,因此得到了广泛应用,逐渐被引入到电力系统相关性结构建模研究中［１１］。然而,通常应用JNT法进行相关性建模并获取采样向量时,需要对多维正态分布函数或JNT法所对应的Copula函数进行多变量联合分布的采样,采样速度和效率均受到不同程度的影响［１１－１４］。
因此,本文首先简单介绍了传统JNT法的基本步骤,并结合JNT法使用的等级相关系数的性质, 分析了JNT法建模过程中能够保持相关性结构不变的原因。此后,在传统JNT法的三个多维分布域基础上增加了一个一维正态分布域,并引入了正交变换实现一维正态分布域向多维正态分布域的切换,使得采样工作能够在一维正态分布域内进行,即只需对一维标准正态分布进行多次独立采样,降低了采样算法复杂度,减少了采样时间,提高了算法效率。这也是改进JNT法的核心部分。之后将该改进方法与蒙特卡洛法结合计算电力系统随机潮流。 最后,利用IEEE 30节点网络算例验证了提出的改进JNT法应用于随机潮流计算的可行性。
1积差相关系数和等级相关系数
1.1积差相关系数
积差相关系数评估两个变量线性相关性的强弱。设有两个变量A和B,其n个观测点的成对数据记为(A１,B１),(A２,B２),…,(Aｎ,Bｎ)。基于观测数据偏离平均值的数值的乘积所得结果进行相关性分析的方法,称为积差相关。计算积差相关系数［１５］的基本公式为:
式中:A－和B－分别为A和B的平均值。
1.2等级相关系数
设有两个变量A和B,元素个数均为n,其第i(1≤i≤n)个值分别用Aｉ和Bｉ表示。对A和B进行排序(同时为升序或降序),得到两个元素排行集合a和b,其中元素aｉ和bｉ分别为Aｉ在A中的排行以及Bｉ在B中的排行。由排行集合a和b计算可得随机变量A和B的等级相关系数［１６－１７］,如式(2)所示。
式中:ā和分别为a和b的平均值。
1.3两种相关系数的性质及联系
积差相关系数容易计算,当随机变量符合椭圆分布时可准确表示变量间的相关性,反之,则积差相关系数的值不再有意义。积差相关系数在对随机变量作线性变换后保持不变,然而当随机变量边际分布函数发生变化或经过非线性严格增变换后,其值会改变。
相比之下,等级相关系数不受变量分布影响而总是存在,且不随边际分布变化而改变。随机变量经过非线性严格增变换后等级相关系数仍能保持不变。
积差相关系数ρ与等级相关系数ρｒ之间是可以相互转化的,转换关系可以表示为:
式中:FＡ和FＢ分别为A和B的累积分布函数(CDF)。
特别的,当A和B均服从均匀分布时,ρ与ρr数值相等;而当A和B服从联合正态分布时,ρ与ρr之间的转化关系为:
式(4)为本文利用JNT法进行随机相关性建模过程中的重要表达式［１１］。
2随机相关性建模的JNT法
联合正态变换法是Copula函数法中与联合正态分布函数相对应的一种具体的相关性建模方法, 可以构造出将不同边际分布的一维变量关联起来的联合分布函数,且形成的联合分布函数的一维边际分布都是在区间[0,1]上的均匀分布。
2.1 JNT法步骤
设需要对n个随机变量进行相关性建模,则传统JNT法的具体步骤如下。
步骤1:计算n个随机变量x１,x２,…,xｎ两两之间的等级相关系数ρｒ,形成等级相关系数矩阵Rｒ。
步骤2:根据式(4),将等级相关系数矩阵Rｒ变换为积差相关系数阵R。
步骤3:根据矩阵R形成联合正态分布函数,并利用该函数采样获得n维标准正态分布向量N = (n１,n２,…,nｎ),对该向量用标准正态分布函数Φ 变换得到n维随机向量U=(u１,u２,…,uｎ),向量U每个分量的边际分布均为[0,1]上的均匀分布［１１］。
步骤4:根据X=(x1,x2,…,xn)各分量自身的边际分布,使用反函数法对u1,u2,…,un进行反变换,得到x1,x2,…,xn的随机采样值[18]。
2.2 JNT法保有相关性的原理分析
首先需要明确的是,JNT法中保有的相关性, 是原始输入变量之间的等级相关性。
如2.1节所述,先计算原始等级相关系数矩阵Rｒ,再转换成正态分布的积差相关系数矩阵R。此时,构建出的多维正态分布各自变量具有原始输入变量间的等级相关系数。随后进行两次域变换,共有三个变量域:多维正态分布域 → 多维均匀分布域→多维实际分布域。可以发现,这两次域变换,即正态分布函数和各变量边际分布反函数,均为非线性严格增变换,由于等级相关系数在非线性严格增变换下保持不变,最终得到实际分布域中的变量间仍会保有正态分布域中各变量间的等级相关性,即原始变量间的等级相关性。故JNT法得到的各变量采样序列能够保有初始输入的等级相关性。
3改进JNT法及其在计及相关性的随机潮流计算中的应用
3.1改进JNT法
应用现有JNT法对变量进行相关性建模时,无论在哪个变量域进行多维分布采样,都会使用多变量联合分布采样方法,如条件密度法和多维舍选法等,而这些方法效率不高。例如条件密度法,在获取每个分量的采样值前都需要计算一次该分量对应的条件密度函数,在采样规模较大的场合下很不经济。
本文在传统JNT法的三个多维分布域基础上增加一个一维正态分布域,并引入正交变换实现一维正态分布域向多维正态分布域的切换,使采样工作能够在一维正态分布域内进行。由此,改进JNT法只需对一维标准正态分布重复多次独立性采样, 而暂不考虑其相关性,然后通过一次线性变换和两次非线性增变换,即可获取一组各随机变量的采样值,减少了采样所需时间,提高了算法效率。具体步骤如下。
步骤1:计算n个随机变量x１,x２,…,xｎ间的等级相关系数矩阵Rｒ,并根据式(4)转化为积差相关系数矩阵R。
步骤2:默认得到的R是正定阵,这是因为多维正态分布要求协方差矩阵Σ为正定对称阵,对标准正态分布而言,各变量方差σi(i=1,2,…,n)均为1,故R与Σ的各分量数值完全相同。如果R非正定,可以修补相关系数矩阵使其成为正定阵[19]。在此前提下,可利用cholesky分解将R矩阵分解为R=AAT的形式。
步骤3:对服从标准正态分布的一维随机变量进行n次独立采样,构成各分量相互独立的总体采样向量η=(η１,η２,…,ηｎ)。
通过式(5)所示的正交变换得到所需的正态边际分布域中的n维随机向量N=(n１,n２,…,nｎ)。
步骤4:利用 Φ 函数将N转换到均匀边际分布域。
Φ 函数可以采用离散数据对(点)来保存,所保存的两个相邻离散点之间的数据点可以采用线性插值的方法来近似获取。
步骤5:采用反函数法,利用x１,x２,…,xｎ各自的CDF的反函数对随机向量U中的各个对应分量进行变换,得到最终的实际边际分布域中的随机变量x１,x２,…,xｎ的采样值。
3.2基于改进JNT法的蒙特卡洛随机潮流计算
蒙特卡洛法计算随机潮流时,每个不确定性系统输入都用一个特定概率密度函数的随机变量表示。按照边际分布和相关性结构,产生每个随机输入变量的采样值。然后根据采样值集合确定系统的节点注入功率等相关信息,对系统网络方程进行求解,获得潮流解,包括节点电压、相角和支路潮流等信息。重复采样并求解多次,得到潮流解的集合。
随机潮流中建模包含以下两部分内容:1对系统输入的一维边际分布进行建模。通过对各变量实际时序数据处理得到每个出力单元的功率输出范围及相应概率。2对多个随机变量之间的随机相关性建模,可以采用JNT法等相关性建模方法来实现。
另外,高度相关的随机输入变量可视为一个变量组。源侧高度相关变量组一般由位于相对小的地理区域内的随机发电机组成。负荷侧高度相关变量组则是由相似的用户行为产生的同类型的系统负载。在相关性建模时可近似认为每个变量组内部各随机变量间相关系数为1。这样系统的随机建模工作就只剩下对各个变量组间的随机相关性定义。
采用改进的JNT法完成简化相关性模型的建立及采样工作,并与蒙特卡洛法结合,进行随机潮流计算。计算流程如图1所示。
4案例分析
以IEEE 30节点网络进行本文所提出的改进JNT法的正确性验证工作,并进行随机潮流计算, 证明该改进JNT法在随机潮流问题中的适用性。 将节点2,7,12作为注入功率具有相关性的节点。
4.1边际分布及相关性结构建模
测试时对IEEE30节点网络作调整:将节点2处的发电机功率视为出力具有随机性的风电功率, 节点2的原始有功出力数据作为风电场的额定功率。同时认为节点2,7,12处的负荷功率遵循一定的分布规律随机波动［２０］,标准网络中这三个节点的原始负荷有功功率作为各节点的高负荷均值。
图2(a)中,蓝色曲线为由采样得到的测试时采用的典型风速分布曲线,绿色曲线为典型的简化功率变换器特性曲线,其函数表达式为:
式中:PＷ为风电机组的实际出力;PＲ为风电机组的额定出力;切入风速vｉｎ=3.00 m/s;额定风速vＲ=13.13m/s;切出风速vｏｕｔ=24.86m/s。
由这两条曲线可导出风电机组出力随机变量的CDF曲线如图2(b)所示。节点2的负荷功率概率密度函数(PDF)与CDF通过采样后统计得到,如图3所示。该分布曲线形状具有代表性,对节点7和12处负荷同样适用,只要根据各节点的高负荷均值按比例进行归算即可。
同时,设定节点2处的风电场的所有风电机组为一个整体变量组,且每台风电机组均遵循图2所示的边际分布。节点2处的风电出力功率因数及节点2,7,12处的负荷功率因数均按照IEEE 30节点网络中对应节点的原始有功及无功功率的比值求出。
根据负荷功率与风电出力时序数据,采用式(2) 计算得到两者间的等级相关系数约为0.191,对应的积差相关系数为0.199 7。根据文献[16],将局部地区负荷之间的相关系数设定为0.582。据此,节点2,7,12处的风电出力及负荷之间的等级相关系数矩阵Rｒ构建如下:
至此,随机潮流建模工作完毕,可照图1所示流程进行随机潮流计算。
4.2 JNT法的正确有效性验证
在CPU为Intel core i3、内存为2GB的微机上利用MATLAB编程实现改进JNT法,获取分别与节点2,7,12的风电出力及负荷功率对应的四个随机变量的各10 000个采样值,共用时0.098s。而采用多维舍选法实现的传统JNT法采样用时41.025s,说明改进后JNT法的采样效率得到显著提升。
根据对采样数据的处理,从边际分布和相关性结构两方面来验证本文提出的改进JNT法的正确性。
4.2.1边际分布模型验证
根据利用改进JNT法获取的四个随机变量的采样值,进行数据统计,可以得到节点2处单台风电机组出力CDF的曲线。将上述曲线与该节点处原始出力CDF曲线绘制在同一张图内,借此对比分析改进JNT法得到的采样点能否准确反映原始时序数据所体现的随机变量的实际边际分布,见图4。
从图4可以看出,由改进JNT法采样数据形成的CDF曲线几乎与原始CDF曲线完全重合,说明改进JNT法采样得到的数据点能够准确反映各对应随机变量的边际分布,该方法在边际分布建模方面是可行的。
4.2.2相关性结构模型验证
利用改进JNT法获取的采样值计算等级相关系数矩阵,以验证该方法在对随机变量的相关性结构进行建模时的正确有效性,其计算结果如下:
为了能够直观地对采样前后的等级相关系数矩阵进行对比,对两矩阵的对应元素作差后,即将式(8)与式(9)相减并取绝对值,得到差值矩阵为:
由式(10)可以看出,矩阵Rｒ与Rｒ′的各对应元素最大相对误差为0.022 8/0.582≈0.039 2。由此可知,在考虑到数据采样的随机性以及工程实用性的前提下,改进JNT法能够较准确地还原采样前根据各随机变量的历史时序数据构建的变量间的相关性结构模型。
最终采样数据间的积差相关系数为:
由原始时序数据只能计算风电出力和负荷间的积差相关系数,如4.1节所述为0.199 7,和式(11) 中对应的相关系数相比,最大误差达到24.1%。显然积差相关系数并不能在改进JNT法过程中保持不变。
综上,改进JNT法在边际分布和相关性结构建模方面均具有可行性,证明该方法是正确有效的。
4.3 JNT法在随机潮流计算中的应用实例分析
蒙特卡洛仿真次数定为10 000次。根据图1所示算法流程,将改进JNT法采样获取的数据作为节点2,7,12的注入功率信息,解算潮流,10 000次仿真结束后统计各节点电压及支路潮流计算结果并计算其数字特征。随机潮流计算的结果见附录A表A1、表A2。附录A表A1中,视在功率的基准值取100 MVA。
为评估改进JNT法应用于随机潮流计算的效果,以实际时序风电出力和负荷功率数据直接进行简单采样,并进行随机潮流计算。通过比较用改进JNT法和直接采样法分别计算随机潮流后得到的节点2处电压幅值及支路1-2上有功功率PDF曲线来验证改进JNT法在随机潮流计算中应用的可行性。
图5、图6分别为节点2处电压幅值、支路1-2上有功功率的统计PDF。可以明显发现,利用实际时序数据采样和改进JNT法采样后进行随机潮流计算,得到的各电量的分布规律基本一致。这是因为计算潮流本质上都同样采用蒙特卡洛思想,唯一的不同在于边际分布和相关性结构建模时的方法不同。而根据4.2节的相关讨论可知,改进JNT法在边际分布和相关性结构建模方面具有比较高的精度,故其得到的采样点应该能准确地反映实际时序数据序列内部和序列间的联系和规律。综上所述, 可以认为改进JNT法应用于随机潮流计算的可行性和准确有效性得到了验证。
本节通过算例证明改进JNT法本身及其应用于蒙特卡洛随机潮流计算的可行性和准确性。由随机潮流计算得到的电压和支路潮流等数据,可为新能源接入后系统可靠性分析等方面的研究提供技术支撑。
5结语
本文引入Copula函数法中与多变量联合正态分布相对应的JNT法对分布式新能源和负荷的随机相关性进行建模,并结合等级相关系数在非线性严格增变换下不变的性质,分析了JNT法在建模过程中保持相关性结构不变的原因。在与蒙特卡洛法结合计算随机潮流时根据正态分布的特点改进了JNT法的采样过程,在该采样过程初期引入了正交变换,使得改进后算法利用简单的线性和非线性变换即可获取各分量间具有相关性的采样向量,避免了复杂的联合分布采样,理论思路清晰,易于编程实现。基于改进JNT法的采样数据,得到采样前后各变量的边际分布和相关性结构并对比,从而证明了改进JNT法的可行性。最后,基于IEEE 30节点网络构建了改进JNT法应用于随机潮流计算的测试系统,并且仿真得到了各条支路潮流和各节点电压的数字特征信息,通过对比不同采样方式下各电量的PDF曲线,证明了本文改进JNT法应用于随机潮流计算的可行性和准确性。通过对计算结果的分析,可进一步为新能源接入后系统可靠性分析等方面的研究提供技术支撑,服务于电力系统的运行与规划。
3s/2r变换及其逆变换的研究 篇3
日常生活中最常用的电机是交流电机, 但交流电机的数学模型和控制模型较直流电机的复杂, 如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模型, 分析和控制就可以大大简化, 坐标变换由此而来。Park变换和Clarke变换为交流电机分析计算时的基本变换, 在此坐标变换基础上, 3s/2r变换则是三相对称静止坐标系 (a, b, c) 到两相同步旋转坐标系 (d, q) 的变换, 以 (d, q) 坐标系为参照, 坐标系 (a, b, c) 产生的旋转矢量同坐标系 (d, q) 同步旋转, 其在d轴和q轴上的分量不变。定子的电感矩阵被对角化和常数化, 从而使定子的磁链方程解耦[1], 这样大大简化了发电机、电动机电磁关系的微分方程, 因此3s/2r变换在整个电力系统分析和计算中具有重要的理论和实际意义。但许多文献都只涉及了其变换系数的推导, 没有从数学角度进一步分析三相交流变量和直流分量之间的关系, 本文从数学角度分析了两者之间的关系。
1 3s/2r变换及其逆变换
Clarke变换是三相对称静止坐标系 (a, b, c) 到两相静止坐标系 (D, Q) 的变换, 而Park变换是将两相静止坐标系 (D, Q) 转换到与电网基波频率同步旋转的 (d, q) 坐标系, Clarke变换矩阵M和Park变换矩阵C如下所示[2,3]:
其中:θ为交流电机定子与转子之间的夹角。从矩阵的角度分析, 3s/2r变换矩阵为R=CM, 其变换优点在于将三相静止坐标系中随时间变化的交流变量经变换矩阵R变换成两相旋转坐标系中的直流分量。
图1为3s/2r坐标关系及矢量分解图。图1中, q轴分量表示有功分量, d轴分量表示无功分量, 且d轴滞后q轴90°;θ为q轴与a轴的夹角, 亦即交流电机定子与转子之间的夹角, φ为V与q轴的夹角, V为三相静止坐标系交流变量在复平面内的矢量和, 其表达式为:
由图1可以看出, q轴、d轴和矢量V都以转速ω逆时针旋转, V在q轴和d轴的分量vq和vd长短不变。
设Vm为三相交流变量的幅值, 若三相坐标系的三个交流变量为:
则vd, vq分量与三相交流变量va, vb, vc的关系式为:
化简得:
为简化分析, 初始时刻令q轴与a轴重合, 则θ=ωt, 由公式 (6) 可以看出, φ的值决定vd和vq的值。当φ一定时, vq和vd的值保持不变;当φ=0°时, V与q轴重合, vq=Vm, vd=0, 此时经过变换后系统的无功为0, 有功达到最大。
在电力系统的分析中, 有时需要系统的无功为0, 有功达到最大, 以便提高功率因数。为防止三相交流变量出现波动, 造成vq和vd的值改变, 可以在系统中加入锁相环, 使q轴和矢量V无相位差同频旋转, 达到无功为0。
相反地, 由两相同步旋转坐标系 (d, q) 到三相静止坐标系 (a, b, c) 的变换可称之为逆变换, 其关系式为:
根据图1的坐标关系, 有:
由此可见, vq和vd的值不仅决定了三相交流变量的幅值, 也决定了三相交流变量的初相角。
2 仿真
为验证以上分析的正确性, 搭建MATLAB仿真模型[4,5], 三相交流变量的幅值Vm为1V, 由公式 (6) 可知三相交流变量的初相角对d-q轴的直流分量有着影响, 图2是不同初相角下d-q直流分量的值。
从图2中可以可以看出, 不论初相角为多少, vq和vd的值始终为直流量, 伴随着初相角的改变, vq和vd的值是不同的。
图3是图2中经过PLL锁相环后的d-q分量。
从图3可以看出, 不同φ值下, 只要加入了PLL锁相环, 就能时刻保持矢量V和q轴同相位旋转, 同时也可以发现, PLL锁相的本质就是使θ始终与va的相角相等, 即θ=ωt+φ。
为了分析3s/2r逆变换中vq和vd的值对三相交流变量的影响, 分别给定不同vq和vd的值观察经过逆变换后输出的三相交流变量的波形, 如图4所示。
从图4中可以看出, 不论vq和vd的值是多少, a相交流变量在初始时刻的值都等于vq的值, 三相交流变量的初相角和幅值分别为:
3 结论
3s/2r变换广泛应用在电力行业中, 它不单使用在交流电机分析中, 还可以在电力控制系统中加以应用。不同的控制系统所要求的直流分量也不同, 通过以上分析可知, 对于初相角不同的三相交流变量可以利用3s/2r公式算出相应vq和vd的值。由3s/2r逆变换分析可知, vq和vd的值不仅决定了三相交流变量的幅值, 同时也决定三相交流变量的初相角。在控制系统中通常给定vq和vd的值, 然后利用3s/2r逆变化公式, 通过PI调节最终得到所需的三相交流变量。
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