阻尼识别

阻尼识别（精选4篇）

阻尼识别 篇1

0 引言

在航空发动机中,挤压油膜阻尼器(squeeze film damper,SFD)置于滚动轴承与轴承座之间,它已被证明能有效地抑制和隔离转子振动[1]。然而有关SFD的一些机理至今仍不十分清楚,有待于进一步研究。目前实际设计SFD的方法是采用经验、理论和试验结合的试凑法。合理选择阻尼器的各项设计参数,是使阻尼器在工作过程中发挥良好减振作用的关键环节,而阻尼器的动力特性实验研究对阻尼器的设计有着很重要的指导作用[2]。

黄太平等[3]利用双向激励实验器结合导纳圆法进行了SFD等效阻尼的测试。李舜酩等[2]利用双向激励实验器对位移导纳的幅频特性进行了分析,但并未讨论相应的刚度和阻尼系数。文献[4,5,6]采用脉冲激励法结合对数衰减率,进行了SFD油膜阻尼的测试。马艳红等[7]从理论上分析了一种带有金属橡胶外环的自适应挤压油膜阻尼器的油膜阻尼,认为在过临界时该阻尼器能比传统挤压油膜阻尼器产生更大的阻尼,但是关于该阻尼器阻尼测试的研究鲜有报道。周海仑等[8]借助于转子系统以及单自由度系统的幅频响应特性,进行了浮环式挤压油膜阻尼器的减振机理研究,然而对于直接影响该阻尼器减振效果的油膜阻尼并没有进行相关的实验测试。在国外,Siew等[9]利用双向激励实验器进行了中间供油型SFD动力特性的研究。文献[10,11,12,13,14]利用水平放置的双向激励实验器,借助于机械阻抗法进行了SFD油膜阻尼系数等动力学特性系数的测试,研究了SFD结构参数对减振性能的影响,为了模拟重力产生的静偏心,通过施加静载荷的方式来实现,然而芯棒的振动必然会对静载荷的施加产生影响。与国外基于机械阻抗的测试方法相比,国内基于导纳圆或脉冲激励进行油膜动力学特性系数的测试方法,没有考虑到轴颈进动速度以及动偏心对SFD动力学特性的影响。因此,本文基于机械阻抗法,利用垂直放置的双向激励实验器进行SFD油膜阻尼系数的实验测试研究,为SFD和改进型SFD减振机理的研究以及SFD的使用和设计提供参考,其中由于发动机转子重量使轴颈产生的静载荷,可以通过改变双向激励实验器芯棒质量和弹性支承的刚度来实现,从而更加真实地模拟SFD的工况。一般情况下,SFD的油膜刚度远小于弹性支承的刚度,因此,本文暂不对SFD的油膜刚度特性进行讨论。

1 油膜阻尼的测试及计算

1.1 基于机械阻抗法的油膜阻尼测试[15,16,17]

弹性支承与SFD组成的转子支承系统,在相互垂直的方向上受到外部激励时,支承系统的运动方程为

式中,fi为外部激励力量,i=X,Y;Mh为测试零件的质量;Khi、Chi分别为弹性支承刚度和阻尼系数,i=X,Y;Ki j、Ci j分别为油膜刚度和阻尼系数,i,j=X,Y。

由于油膜的质量很小,故不考虑油膜的惯性力系数。测试系统的刚度系数Khi和阻尼系数Chi是在无供油条件下测得的。

实验过程中使用信号发生器产生两个独立且相位差为90°的正弦信号,并在系统相互垂直的两个方向上产生激励。由于获得的信号为时域信号,处理起来范围有限,而且结果不准确,故需要将获得的时域信号通过傅里叶变换转变为频域信号,从而使数据处理更加方便。经过离散傅里叶变换后系统的运动方程可以写成:

或者用矩阵的形式表示:

定义Hij(i,j=X,Y)为复阻抗,即

当i=j=X,Y时δij=1,否则δij=0。

复阻抗H是由实部和虚部组成的,其实部和虚部都是关于激振频率ω的函数。其中H的实部表示动刚度,H的虚部与系统的阻尼系数成正比,H的虚部和实部与激振频率的关系如图1所示。根据测出的复阻抗集合和各自的频率,通过曲线拟合复阻抗的实部和虚部,即可得到相应的刚度和阻尼。

1.2 实验设备

本实验采用双向激励实验器[18,19,20],如图2~图4所示,该实验设备主要由激振器、支座、油膜衬套、芯棒、弹性支承、SFD、传力叉、阻抗头、信号发生器、功率放大器以及供油、回油及冷却装置等构成。

1.3 油膜阻尼的计算

本文研究的SFD采用无端封中心周向槽供油,如图5所示。油膜宽度L最小为6mm,最大为10mm,油膜内直径D为43mm,由此可得0.1395<L/D<0.2326。油膜的长径比小于0.25,而且两端没有密封,因此,在进行油膜阻尼计算时采用短轴承假设。文献[21]指出,对于SFD的周向边界,采用半Sommerfeld边界条件时油膜力的计算结果与实验结果接近,所以本文采用半Sommerfeld边界条件。基于短轴承近似理论和半Sommerfeld边界条件,可得SFD的等效油膜阻尼[22]:

式中,μ为滑油的动力黏度;R为油膜半径;δ为油膜间隙;ε为轴颈的偏心率,表示轴颈的偏心距与油膜间隙之比。

2 油膜阻尼测试及误差分析

为了进行SFD油膜阻尼测试研究以及SFD参数对油膜阻尼影响的研究,加工了不同油膜宽度(L分别为6mm,7mm,8mm,9mm,10mm)和不同油膜间隙(δ分别为0.1 mm,0.15 mm,0.2mm,0.25mm,0.3mm)的油膜衬套,如图6所示。其中,水平放置的是不同油膜间隙的衬套,竖直放置的是不同油膜宽度的衬套。在进行SFD油膜阻尼的测试时,施加的激振力保证芯棒做半径为0.01mm的圆进动。

首先,双向激励实验器安装油膜间隙δ为0.2mm,宽度L分别为6 mm,7 mm,8 mm,9mm,10mm的油膜衬套。信号发生器可以产生相同频率且相位差为90°的两路正弦信号,经过功率放大器驱动激振器;激振器通过柔性杆、阻抗头及传力叉连接到芯棒上。通过控制信号发生器的输出信号的频率和功率放大器的功率,分别控制试验过程中的激振频率和激振力的大小;柔性杆为激振器与试件之间的一细长金属杆,由于柔性杆具有较高的纵向刚度和相当低的横向刚度,它可以有效地将激振力沿杆的方向传递给试件,而且能大大消除横向作用力的影响,提高精度。

基于机械阻抗原理,利用最小二乘法分别拟合出X和Y方向激振频率与复阻抗的实部及虚部的关系曲线,从而得到油膜的动力特性系数。图7~图11所示为X方向的拟合曲线,Y方向具有相似的拟合曲线所以不再列出。

通过对不同油膜宽度的SFD进行测试,利用最小二乘法可以拟合得到不同油膜宽度对应的油膜阻尼,油膜宽度和油膜阻尼的关系如图12所示。图中CX表示X方向的阻尼,CY表示Y方向的阻尼,C表示利用式(4)计算得到的等效阻尼。从图12中可以看出,油膜阻尼的测试结果和理论计算结果随油膜宽度变化的趋势是一致的。随着油膜宽度的线性增大,油膜阻尼呈非线性增大,减振性能得到提高。由此可知,在空间允许的情况下,通过增大油膜宽度提高SFD的减振性能,是一条重要途径。但是,理论值和实验值之间存在一定的差异,这可能主要是由于实际的油膜并不完全满足短轴承和半油膜边界条件,实验与理论值之间的差异也说明了进行实验测试SFD油膜阻尼的重要性。

相似地,双向激励实验器在安装不同油膜间隙的SFD时,可以测试得到相应的油膜阻尼。安装宽度L=9mm,油膜间隙δ分别为0.1mm,0.15mm,0.2mm,0.25mm,0.3mm的油套,测试结果如图13所示。可以看出,在较大的油膜间隙情况下,计算值与实验值的变化趋势是一致的。随着油膜间隙的线性增大,油膜阻尼呈现非线性减小的趋势。

3 结语

随着油膜宽度的线性增大,油膜阻尼呈现非线性增大的趋势。由此可知,在空间允许的情况下,可以通过增大油膜宽度和油膜阻尼来提高SFD的减振性能。随着油膜间隙的线性增大,油膜阻尼呈现非线性减小的趋势,减振性能下降。但是在油膜间隙较小的情况下,方向相互垂直的油膜阻尼呈现明显的非对称性,其对加工的要求较高。

摘要：为了进行挤压油膜阻尼器油膜阻尼系数识别的实验研究,首先,利用信号发生器和功率放大器对双向激励实验器进行激振;然后,借助阻抗头获得激励和响应数据;最后,基于机械阻抗原理,通过最小二乘法拟合,得到挤压油膜阻尼器的油膜阻尼系数。通过改变油膜宽度和油膜间隙,研究不同挤压油膜阻尼器参数对油膜阻尼的影响。研究结果表明,随着油膜宽度的线性增大,油膜阻尼呈现非线性增大的趋势。可以通过增大油膜宽度和油膜阻尼,来提高阻尼器的减振性能。随着油膜间隙的线性增大,油膜阻尼呈现非线性减小的趋势,减振性能下降。

关键词：挤压油膜阻尼器,油膜阻尼,机械阻抗法,双向激励

阻尼识别 篇2

本文研究3种基于时间响应函数的结构阻尼识别方法:对数衰减方法、希尔伯特方法和小波方法,给出了3种方法的实现算法.通过理论分析和数值仿真,探讨3种方法对密集模态的识别能力以及噪声鲁棒性.并根据研究结果,采用小波方法识别润扬大桥悬索桥的模态参数.

1 时间响应函数估计

在航空、桥梁等工程实践中,要求在运行状态下测量结构响应,此时激励力难以测量,仅输出可测.与实验室条件下的动态测试相比,环境激励下的动态测试具有很多优点:无须复杂的激励设备,花费少,周期短,没有边界限制;可以获得全系统的动态特性,无须再对部件逐个测量;可以获得运行状态下承受真实载荷的系统响应.

环境激励条件下的系统响应为随机响应,而对数衰减法、希尔伯特方法和小波方法等阻尼识别方法要求的数据为脉冲响应函数,或者具有类似特性的数据,如自相关、互相关、随机减量等.这些数据理论上都可以表示为指数衰减正弦,这些类型的数据可统一定义为时间响应函数[7].

在仅输出可测情况下,测量得到环境激励下的宽带响应,可以采用频域方法估计其自谱和互谱,并计算相关函数.需要注意的是,频域方法估计相关速度快,但是存在偏度误差,需要补零以得到无偏估计.另一种估计相关的方法是随机减量法.随机减量最初被等同为自由衰减响应[8],现在已在理论上证明随机减量是相关,并已发展了多种计算方法[9].

2 3种阻尼识别方法

2.1 对数衰减法

有阻尼单自由度系统衰减响应可以表示为

其中,A为幅值,ζ为阻尼比,ωn为无阻尼固有频率,ωd是有阻尼固有频率,φ0为初相位.

对x(t)的模取对数,则

以时间为横轴,模的对数为纵轴,则直线的斜率为衰减系数-ζωn.类似地,有阻尼固有频率ωd由相位拟合直线的斜率求得.最终,无阻尼固有频率和模态阻尼比可以由衰减系数和有阻尼固有频率求得.

对数衰减法物理意义明确,但是其识别精度受噪声影响较大.由于利用相关可以将信号中不相关的零均值噪声滤除,可以相关方法进行降噪,所以采用相关数据进行识别,得到的结果比直接利用时域响应识别的结果精度高.

但是,对数衰减方法只能识别单自由度系统.对于多模态的识别,虽然可以利用带通滤波器获得系统某阶特性,但是却带来信号失真和偏度误差.并且,带通滤波器很难在近频或者密集模态情况下奏效.

2.2 希尔伯特方法

20世纪80年代发展起来的希尔伯特变换也可以应用于模态频率和阻尼的识别,其定义为

定义xa(t)为

复信号xc(t)是xa(t)的近似

式中,A(t)代表瞬态包络,φ(t)代表瞬态相位,可由下式的计算

是一渐变函数,在半对数坐标中是直线

该直线斜率就是衰减系数.类似地,有阻尼固有频率由相位拟合直线的斜率求得.

希尔伯特方法只适用单自由度系统,采用带通滤波器也会面临与对数衰减法相同的问题.

2.3 小波方法

信号的小波变换是利用选定的小波基伸缩和平移后得到的时频分解.连续小波变换定义如下

平移参数b表明时间轴位置,尺度参数a表明频域位置.g(t)和g*(t)是小波基函数及其复共轭.

信号x(t)的小波变换为

小波变换的模为

取模的对数

斜率为-ζωn,即为衰减系数,再对相位拟合可得有阻尼固有频率.

利用小波变换识别结构阻尼,可以采用Morlet小波[10,11],小波函数为

为了识别密集模态,引入系数N,对小波函数进行修改,修改后小波函数为

与对数衰减法和希尔伯特方法不同的是,小波变换在频域有带通滤波的作用,无需再使用滤波器,也就不会引入失真和偏度误差.通过合理设定N,即可识别密集模态情况的模态参数.

3 仿真研究

为了比较3种方法在噪声条件下的识别精度,采用单自由度系统构造仿真算例进行研究.系统模态频率设为0.74 Hz,模态阻尼设为0.65%.对仿真信号添加不同比例的白噪声,以相关函数作为时间响应函数.由于模态频率具有很高的识别精度,以下只列出阻尼的识别结果(表1).

从表中可以看出:当噪声为5%时,3种方法识别的阻尼都具有很高的精度;当噪声为10%时,对数衰减方法识别的阻尼误差达到-6.2%,而希尔伯特方法和小波方法识别的阻尼仍然具有很高的精度,误差小于1%;当噪声达到30%时,对数衰减识别的阻尼误差达到了-34%,希尔伯特方法识别的阻尼误差为1.4%,而小波方法识别的阻尼误差仍然小于1%.这些结果说明:对数衰减方法对噪声很敏感,随信号信噪比降低,阻尼的识别误差快速增加;在3种噪声条件下,希尔伯特方法和小波方法都具有很高的识别精度.

4 环境激励条件下润扬大桥悬索桥模态参数识别

通过以上的理论分析和仿真研究可知,小波方法具备了大跨桥梁结构健康监测所要求的噪声鲁棒性和密集模态识别能力.以下将应用该方法分析润扬大桥悬索桥健康监测系统纪录的加速度响应,以获取润扬大桥运行状态的模态参数.

润扬大桥于2005年建成,连接长江两岸的镇江和扬州.该桥由悬索桥和斜拉桥组成,悬索桥主跨为1490m,斜拉桥主跨为460m.在2005年建成通车时,悬索桥跨度为中国第一,世界第三.在润扬大桥建造过程中,同步安装了由东南大学设计的结构健康监测系统[12].该系统包含了十余种传感器及相应的数据采集、处理和分析设备,如温湿度计、应变计、GPS和加速度计等,以监测多种载荷和结构响应,如交通荷载、温湿环境载荷、整体变形和振动响应等.

在润扬大桥悬索桥主跨钢箱梁9个截面上安装了加速度计,其中,两个截面布置在近塔的主跨钢箱梁南北两端,其余7个截面沿主跨纵向均匀布设.在每个截面上,均安装了监测竖向和横向振动的加速度计,以同时监测主梁竖向和横向振动.图1是悬索桥主跨振动监测截面位置示意图,各截面用空心圆标明.

本文采用了某日凌晨,上游侧9个竖向加速度传感器所纪录的一个小时的加速度响应,计算其自相关函数作为时间响应函数进行识别.跨中加速度传感器纪录的加速度响应时程见图2.所识别的主梁竖向模态参数见表2,前两阶模态振型见图3.

从表2可知,在0.5 Hz以内,利用小波方法识别出了6阶模态的频率、阻尼及振型,其中,第2阶和第3阶模态频率分别为0.166 Hz和0.181 Hz,模态频率相差仅为0.015 Hz,属密集模态.而这种密集模态,无法采用滤波器进行模态分离,因而,无法采用对数衰减法或者希尔伯特方法进行识别.

5 结论

(1)对数衰减方法对噪声较为敏感,不适用于信噪比较低情况的识别,而希尔伯特方法和小波方法在噪声情况下的识别能力高于对数衰减法;

(2)对数衰减方法和希尔伯特方法只适用于单自由度系统.在非近频多模态情况下,可以结合带通滤波器使用.小波方法则无需带通滤波器,对近频或者密集模态具有识别能力,识别出的润扬大桥第2阶和第3阶模态频率相差仅为0.015 Hz.

参考文献

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阻尼识别 篇3

机械系统的振动信号蕴涵着丰富的状态信息,对机械系统进行振动分析,是认识机械系统的设计合理与否,运行状态健康与否的关键,对保障机械设备的安全、稳定运行和工业经济持续健康发展,具有重要的理论与现实意义。在机械系统的振动分析中,对系统的振动模态进行分析,获得系统的模态参数,是对机械系统进行动力学研究的基础,对结构动态特性设计有着重要意义。因此如何从振动信号中识别机械系统的模态特征,一直以来都是国内外的一个研究热点。

1998年N.E.Huang[1]提出的基于经验模式分解(EMD)的非平稳、非线性信号分析方法,是对传统的以傅里叶变换为基础的线性和稳态谱分析的一大突破,具有重要的理论意义。该方法一经提出,就迅速在多个领域取得了有效应用[2,3,4]。EMD方法的基本思想为:将原始信号分解成一系列固有模式函数(IMF)的组合,再分别对各个IMF进行处理,从而得到相应的振动成分信息[5,6]。机械系统的振动主要由其各阶模态成分构成,系统的振动信号经EMD方法分解所得的IMF与系统的各阶模态成分之间是否存在对应关系,如何从分解所得的IMF识别机械系统的振动模态信息,是EMD方法能否在机械系统结构设计与运行状态监测领域得到更好的应用的关键,因而有着重要的研究意义。

笔者从机械系统振动特性角度分析EMD方法处理振动信号的物理意义。以简支梁横向振动响应为例,通过理论分析和仿真计算,讨论固有模式函数与多自由度机械系统的模态成分之间的对应关系,验证了基于EMD的机械系统振动模态分析方法的有效性。

1 多自由度系统的模态分析

对于一个n自由度线性系统来说,其运动微分方程可以表示为:

式中:M—系统的质量矩阵,K—刚度矩阵,C—阻尼矩阵,假设它们都为正定的n阶实对称矩阵,x(t)—系统的n维位移响应向量,F(t)—系统的n维激振力向量。

假设系统的初始条件为x(0)=0,x﹒(0)=0,即系统初始时是静止的;在t=0的时刻,系统突然受到极其短促的脉冲激励作用,即式(1)的第i个(i=1,2,…,n)运动微分方程中有:

式中:δ(t)—单位脉冲函数,Pi—激励力的冲量。

按冲量定理有:

由于﹒x(0)=0,因此可知在脉冲Fi(t)=Piδ(t)作用后,系统的初速度变为:

这表明Fi(t)=Piδ(t)对系统的作用效果相当于一个初始速度激励,因此可转化为系统对初始激励的自由振动问题来处理[7]。

对于多自由度的机械系统,对脉冲激励的响应可以用机械系统对初始速度的自由响应来描述。因此,在s点经单位脉冲激励作用后,l点的位移响应可表示为:

式中:ωdi—有阻尼固有频率,ωi—系统的第i阶自然频率,φli—激励点与输入点的位置有关;ai、θi—常数。

一般而言,低阶模态对机械系统的位移响应起主导作用。根据式(5),并忽略高于4阶的模态,可构造位移响应的仿真信号为:

其时域波形及其幅值谱如图1所示。

从式(6)可见,位移响应中包含有多阶模态的振动成分。若能将各阶模态对位移响应的贡献量分离出来,则可使用单自由度系统阻尼比和有阻尼固有频率的识别方法,将各阶模态参数识别出来。

EMD方法可以将一个复杂的信号分解为若干个IMF的和。它基于以下基本假设[8]:任何复杂的信号都是由一些不同的IMF组成,每一个IMF都具有相同的极值点和过零点,在相邻的两个过零点之间只有一个极值点,且上、下包络线关于时间轴局部对称,任意两个IMF之间相互独立。任何时刻的信号都可以包含多个IMF,如果IMF相互混叠,则形成复杂信号。式(6)中的各项均表现为呈指数规律衰减的正弦波,选取合适的时间t即能满足极值点和过零点的条件,并且指数衰减曲线的上、下包络线是关于时间轴对称的,由此可见位移响应信号的各组成项都满足IMF的构成条件。因此,在一定条件下,可以认为位移响应信号的各项就是构成响应信号的IMF,即将响应信号通过EMD方法分解,可以将多自由度系统响应分解为多个单自由度系统响应的叠加。

用EMD方法对该位移响应的仿真信号进行分解,分解结果如图2所示。可见该信号可以完全地分解为4个IMF,没有残余项。各阶IMF与振动模态分量理论值的误差曲线如图3所示。图3表明,各项之间虽存在着一定误差,但误差的相对值较小,主要是由EMD分解算法的计算误差造成的。

对该位移响应仿真信号进行EMD分解后,得到的各个IMF可以表示为:

进而,对各个IMF进行希尔伯特变换,可得到IMFi(t)的解析信号:

当阻尼比较小时,瞬时幅值和瞬时相位可以表示为:

对式(9)中的瞬时幅值两边取对数,且对瞬时相位两边进行微分,可得:

根据式(10),可以得到幅值自然对数曲线、瞬时频率曲线。对其进行线性拟合后,可根据拟合后的直线来识别模态固有频率和阻尼比[9]。

各IMF幅值自然对数图如图4所示,各IMF瞬时频率图如图5所示。根据两者的拟合曲线,可以依据式(10)求得位移响应信号的各阶模态的频率与阻尼比。如表1所示,EMD方法识别机械系统的各阶模态参数具有较高的精度。较小的识别误差的存在是由于EMD分解方法的端点效应等原因造成的[10]。

2 简支梁的振动特性研究

简支梁的振动模型如图6所示。其中,F(x,t)为作用在简支梁上单位长度的分布力,y(x,t)表示梁的横向位移。假设简支梁单位长度的质量为ρA,截面的抗弯强度为EI。

简支梁的截面受力情况如图7所示。在梁的任意截面x处取一微段dx,其质量为ρAdx。受剪力Q(x,t)、弯矩M(x,t)和分布激扰力F(x,t)dx作用。其中,根据牛顿第二定律,在y方向的运动方程为:

将Q(x,t)、M(x,t)代入式(11)得:

假设简支梁不受外力作用,即F(x,t)=0,可解得系统各阶主振动为:

式中:Yi(x)—各阶振型函数,φi—初始相位,ωi—固有频率。

式中:L—简支梁长度,cm;E—材料弹性模量,kg/cm 2;A—梁横截面积,cm 2;ρ—材料密度,kg/cm 3;I—梁截面弯曲惯性矩,cm 4,I=bh3/12。

由于简支梁两端固定,在x=0与x=L处的横向位移和加速度都为零,即有边界条件Y(0)=Y(L)=0,Y″(0)=Y″(L)=0,可求得:

式中:Ci—常数,βiL=iπ(i=1,2,…)。

将之代入式(14)可得,各阶固有频率之比为:

因此,对于如图6所示简支梁模型,对于给定位置x0,可求得其横向自由振动响应:

由式(17)可见,简支梁横向振动是由以固有频率为频率成分的简谐振动叠加而成,简谐振动的幅值、频率和相位分别表示了各阶主振动的振动形态。

假设简支梁在t=0时,在x1=L/2处的微小区域ε内受到冲击,获得初速v后作自由振动,则在x处的振动响应可以表示如下:

由于各阶振型的幅值与i2成反比,故只有低阶振型起主导作用,则在x=3L/4处的前3阶振动响应为:

其中,a=EI/ρA;ω1,ω3分别为第1阶和第3阶固有频率。

3 简支梁的有限元分析

假设如图8所示简支梁参数为:L=60cm,b=5cm,h=0.8cm,弹性模量E=2×106kg/cm 2。本节以此简支梁为研究对象,建立其有限元模型,对其振动特性进行研究。本实例中用BEAM 3单元类型来仿真简支梁,创建了61个节点,并设置材料的泊松比为0.3,以对其进行模态分析与瞬态动力分析。

3.1 模态分析

模态分析用以确定结构的振动特性,即结构的固有频率和振型,是对结构进行动力学分析的基础。本例中采用分块兰索斯法来提取简支梁的前几阶模态,在第1个和第61个节点上施加零位移约束,即固定简支梁的两端,然后进行求解计算。解得的模态结果如表2所示。

在通用后处理器中可以观察各阶模态的振型。该简支梁系统前三阶模态振型如图9所示。对前3阶的振型进行分析,可见第1阶模态在简支梁30cm处位移最大;第2阶模态在简支梁30cm处位移为零,在15cm与45cm处取可得位移最大值;第3阶模态在简支梁的20cm和40cm处位移为零,在10cm,30cm,50cm处可取得位移的最大值。

3.2 瞬态动力分析

瞬态动力分析,也叫时间历程分析,是用来确定结构在随时间变化的载荷作用下的结构动力响应的方法。瞬态动力分析可以真实地模拟结构所受载荷的真实情况,对研究系统的动力学特性有着重要的意义。瞬态动力分析中,结构所受的载荷是随时间而变化的。在加载时,要把随时间变化的载荷曲线分割成合适的加载步。对本节所讨论实例,根据模态分析所得的结果选取激励点以激振简支梁的模态:在23cm处施加一个峰值为250N的脉冲力来模拟锤击实验。通过使用完全法求解简支梁瞬态响应,并设置幅值衰减因子λ为0.001,以模拟简支梁系统的阻尼造成振动幅值的衰减。在简支梁在30cm节点处获得的位移信号的时域波形如图10所示。

由于高阶的振动模态成分对机械系统的位移响应影响很小,且根据以上模态分析的结果可知,简支梁30cm节点处的位移信号主要包含有第1阶和第3阶的模态成分。对该位移信号进行EMD分解,可得组成该信号的2个IMF分量如图11所示。

获得组成该位移信号的两个IMF以后,由式(18)求得各个IMF的幅值自然对数和瞬时频率,并用线性方法进行拟合,分别可得各个IMF的幅值自然对数及其线性拟合曲线和瞬时频率及其线性拟合曲线如图12~13所示。

由振幅衰减因子λ=0.001,经计算可得简支梁振动第1阶模态的阻尼比理论值为0.004 0%,第3阶模态的阻尼比为0.035 8%。根据图12中IMF1的幅值自然对数拟合曲线的斜率,由式(18)计算可得简支梁第3阶模态的阻尼比为0.035 7%;由于振幅衰减因子很小,在所计算的时间范围内第1阶振动模态成分的幅值衰减很小,因此IMF2的幅值自然对数拟合曲线的斜率几乎为零,从而导致无法识别出第1阶模态的阻尼比。各方法的模态参数辨识结果如表3所示。

4 结束语

机械系统的振动模态分析是结构动力学研究的基础,具有十分重要的实际意义。本研究基于EMD开展了机械系统的振动模态分析,探讨了机械振动系统的模态与EMD分解所得的IMF之间的物理关系。

通过对多自由度系统受脉冲激励作用后的振动响应特性分析及仿真信号的EMD分析,探索利用EMD方法进行模态参数识别的可行性与有效性。以简支梁为对象,对其附加脉冲激励作用后,给出了系统振动模态特性的理论结果。然后,使用ANSYS有限元软件进行模态分析与瞬态动力学分析。最后,利用EMD方法对结构的瞬态动力学响应进行分析以识别系统模态参数。通过比较基于理论、ANSYS有限元分析和EMD方法等三方面研究结果后发现,EMD方法可有效识别简支梁振动的模态参数。

摘要：针对机械系统固有频率和阻尼比的识别问题,提出了基于经验模式分解(EMD)的模态参数识别方法。该方法首先对脉冲激励下机械系统的位移响应进行了EMD分解,确定与该系统的各阶模态对应的固有模式函数(IMF),分别对各阶IMF进行希尔伯特变换以得到各自的瞬时幅值和瞬时相位曲线,并对所得曲线进行线性拟合,最后根据拟合曲线的参数来识别模态固有频率和阻尼比。以简支梁为研究对象,利用EMD方法对其瞬态动力学响应进行了模态参数识别。研究结果表明,使用EMD方法对此类系统进行模态分析具有较好的效果。

关键词：经验模式分解,模态分析,固有频率,阻尼比

参考文献

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阻尼识别 篇4

结构在动力荷载的作用下会发生振动,当荷载消失时,结构的振动会慢慢减小直至静止,结构振动逐渐减小是由于结构有阻尼的存在。阻尼比是振动分析参数中的一个重要参数,表征振动系统能量耗散的能力,在机械结构振动性能的分析中具有重要作用[1,2]。曲轴作为内燃机的一个重要部件,长期处于高负荷运转的高强度工作中,容易产生弯曲变形,甚至是断裂。如果能够准确识别曲轴在不同时期的阻尼比,即可作为曲轴状态是否良好的一个判别依据,有益于及时发现曲轴是否存在安全隐患[3]。

1半功率带宽法

半功率带宽法使用的频率响应函数是通过傅里叶变换得来的。此方法因为运算量小,计算简单而得到广泛运用,是最常用的频域诊断方法,目前大部分工程中都采用该方法来计算阻尼比。其阻尼比计算公式为:

以上公式是借助离散傅里叶变换(DFT) 得到的。由于DFT离散谱线中难以恰好找到半功率点,阻尼的识别精度受频率分辨率的影响较大[4,5],特别是在小阻尼系统中。此外,傅里叶变换的积分时间上限需要是无穷,实际工程中采样时间不可能达到无穷。因此,半功率带宽法还会产生截断误差。

2内积模极值方法诊断阻尼比

内积模极值方法是一种利用内积的相关性诊断特性识别阻尼的方法。单自由度有阻尼系统的振动微分方程[6]为:

式中, ζ为阻尼比,ωn为无阻尼固有频率。其响应函数可以写成:

为了利用内积运算可以解相关性的特性,构造函数如下:

式中,m和ωm分别为构造的衰减系数和固有频率。m∈n的值域,ωm∈ωn的值域。

然后将构造函数的归一化函数与响应信号x (t)做内积。

式中,T为响应信号采样时间的长度,F为所构造函数的模。

因为固有频率大于0, 分析上式可知,当采样时间T足够长时,趋向于0[7] , 因此式(5)可以写成:

分析式(6), 根据柯西-施瓦兹不等式[8]可得:

通过上式可知,当且仅当ωn=ωm,n=m时,||R||可以取得最大值。最后将阻尼识别的问题转化成了函数求最大值的问题。

通过上面的理论分析,归纳出具体识别阻尼比的步骤,步骤如下:

a.设信号采样频率为fs,采样时间为T。采用FFT+FT的频谱细化方法[9]找到精度较高的固有频率ωn。

b. 通过计算出来的固有频率构造函数f (t) 如式(4)所示,将响应信号x (t) 与构造函数f (t)做内积运算,得到函数| |R || 。

c.通过二次插值法[10]找出||R||取得最大值时对应的衰减系数n。

d. 通过公式,求得阻尼比。

在识别固有频率ωn和衰减系数n的基础上,根据式(6) 的内积运算同时可以计算出响应信号的振幅A和  初相位,由此可以得到原信号的估计信号。

3仿真计算

为了验证所提出的曲轴阻尼识别方法,用matlab软件进行仿真计算。假设一曲轴信号见式 (3),取信号频率为50 Hz,阻尼比分别为0.000 8,0.005,0.01,A=3,ρ=π/5 。采样频率fs=1 000Hz,采样点数N = 4 096。将内积模极值方法与经典的半功率带宽法作比较,阻尼识别结果见表1 。

从表1可以看出,内积模极值方法识别阻尼的相对误差比半功率带宽法小。半功率带宽法在识别大阻尼时相对误差可观,随着阻尼比的增大,其识别精度降低,而曲轴阻尼一般为小阻尼,所以半功率带宽法在曲轴阻尼识别中不适用;内积模极值方法在阻尼较小情况下识别误差控制在1% 以下,识别精度高,适用于曲轴阻尼的识别。

4曲轴实验

实验选用某一型号六缸机曲轴,将曲轴两端用弹力绳悬挂在实验台上,用力锤垂直敲击曲轴第三缸连杆轴颈,通过曲轴臂上安装的加速度传感器记录曲轴振动信号,通过计算机记录数据。取采样频率fs=1 000 Hz,采样点数N = 20 000,曲轴振动的局部时域图和频域图见图1 。

从图1频域图中可以看出,曲轴振动信号最明显的峰只有一个,将这个峰对应的模态顶为特征模态。采用内积模极值方法和半功率带宽法对曲轴的特征模态进行阻尼识别,从总信号中减去识别出来的模态信号,两种方法剩余信号的局部频域图见图2 。

从图2可以看出,用半功率带宽法消减后的信号存在明显的峰值,说明半功率带宽法识别参数精度不高。用内积模极值方法进行消减后的信号不存在明显峰值,信号能量的数量级接近0, 比半功率带宽法消减后的信号能量小得多,说明内积模极值方法识别曲轴阻尼的结果是准确的。

5结论

曲轴的阻尼一般为小阻尼,传统的半功率带宽法不适用于小阻尼系统,识别曲轴阻尼存在较大误差。内积模极值方法是一种通过内积运算的相关性诊断特性识别阻尼的方法,能够准确识别曲轴阻尼,具有良好的工程实用性。

摘要：传统的半功率带宽法在识别曲轴阻尼时误差较大。运用内积的相关性诊断特性识别曲轴阻尼,首先运用频谱细化方法FFT-FT求出固有频率,然后用求出的固有频率构造函数,并将构造的函数与响应信号做内积运算,最后通过优化搜索求内积模的极值,得到相应的衰减系数,即求得阻尼比。将该方法用于识别曲轴阻尼的实验中,识别结果准确。