阻尼振荡

2024-08-19

阻尼振荡（精选6篇）

阻尼振荡篇1

0前言

电力系统稳定器 (PSS) 对区域内低频振荡的抑制效果一般较好, 但对区域间低频振荡的阻尼效果却不尽如人意[1]。目前已有通过PMU协调各发电机的PSS来控制区域间振荡的方法[2], 但十分复杂, 且需全局的系统信息。而FACTS装置具有安装地点灵活性的特点, 可有针对性地安装于可能发生低频振荡的区域联络线上来抑制振荡。文献[3-4]指出FACTS能够抑制区间振荡的原因是, 其能够有效调节系统电压从而提高互联线路输送容量, 增强互联区域间的阻尼。

而在实际中, PSS与FACTS设备对低频振荡的抑制效果与其相应控制信号的选择有很大关系。一般线路有功功率P、线路电流幅值Im、线路有功电流分量Ia和区域惯量中心角频率ω都可作为FACTS附加阻尼控制的输入信号, 文献[5]系统研究了不同情况下各种输入信号对区间振荡的阻尼效果, 并且每个阻尼控制器还可以选择多种控制信号, 更好地提升系统阻尼, 在系统运行方式变化的时候鲁棒性会更强[6]。PSS以转速偏差、频率偏差Δf和功率偏差ΔPe中的一种或两种信号作为附加控制, 产生与Δω同轴的附加力矩, 增加系统对低频振荡的阻尼, 以增强电力系统动态稳定性[7]。

由于FACTS设备通过改变联络线路上的有功功率从而改变发电机的电磁功率为系统提供附加正阻尼。因此, 提出在安装有FACTS设备的系统中引入发电机的电磁功率变化信号作为PSS的输入信号来改善PSS对区间振荡的阻尼效果。但是为了不影响PSS对本地振荡的阻尼效果, 在一般情况下, PSS采用发电机转速变化信号作为其输入。PSS的输入信号需要在发电机转速变化信号和发电机电磁功率 (或转矩) 信号之间进行切换。为了使PSS的信号选择开关能够快速、准且的动作, 这里利用了WAMS能够实时监测系统的功能, 即当WAMS监测到联络线上发生振荡时向PSS输入信号选择开关发送动作信号。这样PSS不但保持了对本地振荡模式的阻尼效果, 还在电力系统发生区间振荡时, 通过对PSS输入信号的切换提高了对区间振荡模式的阻尼效果。

1 线路模型分析

将FACTS分为两种类型, 一种为并联于线路中的并联型FACTS装置, 另一种为串联于线路中的串联型FACTS装置, 现分别对两种装置在系统对线路功率的输送改变情况进行分析。

1.1 两端系统线路功率输送模型

如图1所示, 为系统中任意一条输电线AB。其中A、B端电压幅值均为E, 相角差为δ, 忽略线路电阻, 线路总的电抗为X。设线路中点处电压为, 电流为, 如图2所示为线路各量之间的向量关系, 由式 (1) 得到电流为:

则线路AB所输送的功率表示为:

1.2 线路含有串联FACTS模型

将串联FACTS装置等效为一个可变电容, 如图3所示。图4为线路各量之间的向量关系, 设该可变电容电抗值为ΔX, 串接入线路AB后, 其线路电流ΔIL的变化量为:

将式 (3) 代入到式 (2) 从而得到接入补偿装置后, 线路有功功率的变化量:

由于存在, 将其代入式 (4) 可以进一步化简为:

对于容性设备来说, 当所提供的额定容量为ΔQ串, N, 电抗为ΔX, 额定电流为IN时, 三者之间的关系为:

将式 (6) 代入到式 (5) , 得到下列关系式:

其中δ为线路送端与受端之间相角差, ΔQ串, N为FACTS装置的补偿容量, IL为补偿前线路的稳定电流, IN为串联补偿装置的额定电流。由此, 可知当加入补偿装置后, 会增加线路的功率输送。

1.3 可控并联型补偿装置模型

如图5所示, 可控并联补偿装置等效为电流源与可变电容并联形式, 为简化分析, 将其并联于输电线路AB中点处, 其中。

设当并联无功补偿装置后, 线路中点处的电压从补偿前的Ecosδ/2增加到Um。同时由于对称性可知, 中点处的电压为实数。由图6、7可计算出由于线路阻抗变化而引起线路电流变化量为:

可得线路AL与LB的电流变化量为:

由于线路电流变化而引起的电压变量, 可通过下式计算:

由于线路的输送可有以下的公式求出:

将上式在平衡点出线性化后可得到如下式子:

结合上述两式可得:

设并联补偿装置电纳为ΔB, 额定补偿功率为ΔQ并, N、额定电压为UN2, 则可得到如下式子:

结合上述公式 (14) 、 (15) 可得到如下的公式:

当系统有足够的补偿容量时, 线路中点的电压与母线的电压相等时, 将其代入到上式可得如下:

当线路中点没有经过补偿时, 此时中点的电压为Um=Ecosδ/2, , 则这时系统的功率变化量为:

式 (7) 、 (18) 为当在线路上注入无功功率后, 线路有功功率的变化量。从而引起发电机电磁功率的变化。从上面可知, FACTS设备能够快速调节电压, 从而间接提高线路的输送容量, 提高了系统的阻尼。

2 发电机输出转矩与功率的关系

由上面可知FACTS设备能够调节区间联络线输送容量从而间接改变发电机输出功率, 将发电机采用三阶模型, 对于单机无穷大系统, 发动机电磁功率增量与功角增量和角速度增量之间的关系表示为如下形式:

其中:KD为阻尼转矩系数, KS为同步转矩系数;由于KD>0, 因此将电磁功率变化量作为PSS的输入信号能够为发电机提供附加正阻尼, 能够快速阻尼联络线上的区间振荡。

当采用发电机三阶模型时, 可得到系统振荡模式σ±jωd所对应的KD的表达式:

其中各参数的意义可参考文献[8]。由上式可知, 由线路有功功率所引起的发电机电磁功率变化量能够为发电机提供正阻尼的作用, 因此通过引入电磁功率变化量能够很好的阻尼电力系统区间振荡模式。

当由于补偿器的作用使得线路有功功率增加时, 就会使受端机组的转速低于送端机组的转速, 反之受端高于送端就会减少线路功率的输送, 这样就产生附加转矩。当附加转矩的方向与角速度变化量的方向相反 (减少发电机功角波动) 时就会阻尼系统的振荡。

3 仿真分析

图8为两区域系统结构简图, 区域1和区域2由双回输电线L1、L2联络, 在母线M端处安装有相量测量单元PMU用于实时监测联络线上的电压、电流、有功功率等潮流情况。区域1和区域2分别可由一台等值机或多台发电机组成, T1、T2分别表示变压器。在前面, 定量分析了并联或串联FACTS装置投入对线路有功功率的调节作用。现利用静止同步串联补偿器 (SSSC) 、静止无功发生器 (STATCOM) 分别代表串联FACTS装置和并联FACTS装置, 安装位置位于线路中点m处。

3.1 SSSC仿真区间振荡阻尼

在m处装设SSSC (串联型FACTS装置) , 分别在仿真开始时第2s和第6s时刻对联络线L2的电压造成一个扰动。当系统受到外界扰动后, 该联络线上有功功率发生振荡, 联络线L2上的FACTS装置SSSC动作向系统注入无功功率。设此时, PSS退出运行只有SSSC参与调解, 系统逐渐趋于稳定, 其稳定过程如图9虚线所示。在其他条件不变的情况下投入PSS, 其控制信号为发电机转速信号, 得到系统扰动后联络线上的功率曲线如图9实线所示;同样, 再将PSS的控制信号改为发电机电磁功率信号, 其他条件不变, 得到系统扰动后联络线上的功率曲线如图10点画线所示。、

仿真结果表明, 系统中只装设SSSC、装设SSSC和电磁功率变化量控制的PSS、装有SSSC和转速变化量控制的PSS三种情况下, 对区间振荡的阻尼效果差异明显:装设SSSC和电磁功率变化量控制的PSS对区间振荡阻尼最强、其次是装有SSSC和转速变化量控制的PSS、阻尼效果最差的是只装设SSSC的情况。

3.2 STATCOM仿真区间振荡阻尼

在m处装设STATCOM (并联型FACTS装置) , 分别在仿真开始时第2s和第6.2s时刻对联络线L2的电压造成一个扰动。当系统受到外界扰动后, 该联络线上有功功率发生振荡, 联络线L2上的FACTS装置STATCOM动作向系统注入无功功率。设此时, PSS退出运行只有STATCOM参与调解, 系统逐渐趋于稳定, 其稳定过程如图10虚线所示。在其他条件不变的情况下投入PSS, 其控制信号为发电机转速信号, 从新开始仿真, 得到系统扰动后联络线上的功率曲线如图10实线所示;同样, 再将PSS的控制信号改为发电机电磁功率信号, 其他条件不变, 从新开始仿真, 得到系统扰动后联络线上的功率曲线如图10点画线所示。

图10说明了在系统中只装设、装设STAT-COM和电磁功率变化量控制的PSS、装有STAT-COM和转速变化量控制的PSS三种情况下, 对区间振荡的效果。从图中可知, 在相同条件下采用三种不同方法对区间振荡阻尼的效果差异比较明显:装设STATCOM和电磁功率变化量控制的PSS对区间振荡阻尼最强、其次是装有STATCOM和转速变化量控制的PSS、阻尼效果最差的是只装设STATCOM的情况。

以上仿真结果表明, 联合FACTS设备及电磁功率变化量控制的PSS对区间振荡的抑制与理论分析抑制, 且抑制效果明显。

4 结束语

本文研究了并联型FACTS装置和串联型FACTS联合PSS在不同情况下对区间振荡的抑制效果。研究结果表明线路上安装FACTS装置的情况下, 当电力系统发生区间振荡时PSS采用发电机的电磁功率信号作为输入信号比采用发电机转速信号阻尼效果好。

摘要：建立了并联型与串联型FACTS (灵活交流输电系统) 装置在输电线路中模型并推导了其补偿容量对线路输送功率的改变量, 进一步证明了FACTS装置能通过改变线路功率来改变各发电机电磁功率从而增加系统阻尼。利用PMU (同步相量测量单元) 所测量的联络线的功率变化的广域信号作为PSS (电力系统稳定器) 附加阻尼信号, 再联合FACTS装置能够增强系统阻尼的功能, 使得对本地振荡模式和区间振荡模式均有较好的阻尼效果。建立了两区域MATLAB仿真模型, 验证了理论分析的正确性。

关键词：FACTS,PSS,区间振荡

参考文献

[1]严伟佳, 蒋平.抑制区域间低频振荡的FACTS阻尼控制[J].高电压技术, 2007, 33 (1) :189-192.

[2]谢小荣, 肖晋宇, 童陆园, 等.采用广域测量信号的互联电网区间阻尼控制[J].电力系统自动化, 2004, 28 (2) :50-54.

[3]Abido M A, Abdei-Magid Y L.Anaiysis of power system stabiiity enhancement via excitation and facts-based stabiiizers[J].Eiectric Power Components and Systems, 2004, 32 (75) :91-95.

[4]Lei X, Li X, Povh D.A noniinear controi for coordinating TCSC and generator excitation to enhance the transient stabiiity of iong transmission system[J].Eiectric Power Systems Research, 2001, 59 (2) :103-109.

[5]严伟佳, 蒋平, 顾伟.SVC阻尼控制附加信号选取的探讨[J].电力系统及其自动化学报, 2008, 20 (2) :70-73.

[6]叶慧, 吴熙, 桂国亮.并联双通道STATCOM附加阻尼控制抑制低频振荡研究[J].江苏电机工程, 2011, 30 (4) :30-33.

[7]方思立, 朱方.电力系统稳定器的原理及应用[M8.北京:中国电力出版社, 1996, 123-132.

[8]陈磊, 陈亦平, 阂勇.基于振荡能量的低频振荡分析与振荡源定位 (二) 振荡源定位方法与算例[J].电力系统自动化, 2012, 36 (4) :1-6.

阻尼振荡篇2

我国电力系统已进入大联网时代。电网互联后,各区域电网间联系薄弱,低频振荡问题[1,2,3]尤为突出,成为威胁电网安全稳定运行、制约电网输送能力的重要因素。因此,针对电网运行中存在的低频振荡现象进行预警并提供合理的阻尼控制策略对电力系统的安全稳定运行具有重要意义。

文献[4,5]将特征值计算、并行计算技术相结合提出互联电网中低频振荡的实时预警策略,为电网调度人员及时发现和抑制低频振荡提供依据; 文献[6]基于WAMS( Wide Area Measurement System)系统提供的多机相对功角曲线,利用信号处理的方法进行低频振荡辨识,并在此基础上构建了低频振荡的预警系统; 文献[7]提出了一种新的模型阶数估计方法用以改进Prony算法,并基于此对WAMS数据进行分析和模式提取,为低频振荡的预警创造了条件; 文献[8,9]推导出了特征值对系统参数的灵敏度公式,据此提出低频振荡的紧急控制策略,并采用算例系统验证了所提方案的正确性。总体来讲,这些研究对预防低频振荡现象的发生及其控制具有重要的意义。然而它们仍存在着以下问题: 首先,对于低频振荡的预警分析,特征值法无法计及系统的非线性,在振荡幅值较大时容易出现偏差,且存在丢根现象,而基于信号分析的模式提取法虽然考虑了系统的非线性,却难以揭示振荡的起因,二者缺乏有机的结合; 其次,对于低频振荡的紧急控制,灵敏度的求取计算繁琐,且未关注机组出力调整可能带来的平衡机越限的问题。

基于此,本文根据阻尼比计算方法的特点,将特征值法与模式提取法相结合进行低频振荡的预警;针对存在的弱阻尼振荡模式,提出灵敏系数的方法,并将其与反向等量配对法结合提出相应的动态阻尼控制策略; 最后,以甘肃电网典型运行方式为例验证了本文所提低频振荡预警方法及动态阻尼控制策略的有效性。

2 低频振荡预警方法

在低频振荡中,振荡模式的阻尼比是反映系统阻尼特性的重要指标。当系统阻尼比低于限值[10,11]( 3% ) 时,认为系统的阻尼不足,需要对该振荡模式进行预警。

2. 1 阻尼比计算方法

目前,阻尼比的计算方法主要包括特征值法[12]和模式提取法[13]。

2. 1. 1 特征值法

电力系统的动态模型可用一组非线性微分-代数方程描述。

在平衡点处将方程组( 1) 线性化后可得:

式中

当gy非奇异时,消去式( 2) 中的代数变量,整理可得:

式中

式中,J为系统的特征矩阵,其对应的系统特征方程为:

求解特征方程即可得到系统的特征根。其中常用的求解方法包括逆迭代转Rayleigh商迭代等算法。

对于求解出的一对共轭复根λi= σi±jωdi,阻尼比大小为:

2. 1. 2 模式提取法

模式提取法通过时域仿真求得非线性微分方程组的时域解,并对时域解进行信号分析从而将振荡的频率、阻尼比等信息从时间序列数据中剥离出来。其常用方法为Prony算法[13]。

Prony算法假设信号由p个具有任意幅值、相位、频率和衰减因子的指数函数组成,其离散时间的函数如下:

式中

其中,Δt为采样的时间间隔;为采样信号x( n)的近似值。按照最小二乘算法,经过一系列变换可由x( n) 求得信号幅值Ai、初相θi、衰减因子αi及频率fi。

在扰动下,系统的响应曲线不仅包含振荡模式对应的分量,也包含大量的暂态分量和噪声。在进行辨识和去噪后,可找出反映机电模式的振荡项。设第t项对应着振荡模式,则振荡模式的阻尼比为:

2. 2 特征值法与模式提取法结合的低频振荡预警

本文将特征值法与模式提取法结合起来进行低频振荡的预警分析。考虑计算方式不同,两种方法得到的弱阻尼振荡模式集存在交叉和不同,需要将其进行合并。对于同一个振荡模式,两种计算方法得到的频率相差很小。因此,当两种方法计算的频率偏差Δf < 0. 05Hz时,认为两种方法得到的是同一个振荡模式。由此,在合并过程中可能存在三种情况,见表1。

对于情况1和情况2,振荡模式分别采用模式提取法和特征值法的计算结果。对于情况3,由于该振荡模式在两种方法的计算结果中均存在,需要将结果进行合并。由于模式提取法计及了系统的非线性和动态过程,得到的阻尼比更符合系统在大扰动下的实际情况,因此该振荡模式的频率、阻尼比以模式提取法的计算结果为准。

2. 3 逆迭代转 Rayleigh 商迭代法初始值的修正

在特征值法计算中,逆迭代转Rayleigh商迭代法[14]能够充分利用矩阵稀疏特性成为求解状态矩阵特征根的有效工具。然而,该方法存在丢根现象且对初值敏感,不同的初值将带来不同的结果。对此,可利用模式提取法的分析结果对迭代初值进行修正,以尽量使计算结果收敛至关键特征根。

其中,WAMS数据表征了系统真实发生过的低频振荡,而模式提取法得到的弱阻尼或负阻尼振荡模式则是电网可能发生的振荡模式,均为电网需要重点关注的振荡模式。为了尽量避免这些振荡模式的丢失,本文将WAMS数据的统计结果和模式提取法计算得到的弱阻尼、负阻尼振荡模式转换为特征值的形式,对迭代初始值进行修正。

2. 4 预警流程图

整个低频振荡预警的流程图如图1所示。

3 大电网动态阻尼控制策略

针对预警的弱阻尼振荡模式,首先辨识出该振荡模式的振荡源,然后根据灵敏系数和反向等量配对法提出相应的动态阻尼控制策略。

3. 1 振荡源的定位

针对表1中的情况1,机组相对功角摆动的振幅代表了机组参与振荡的程度,可据此辨识出振幅最大的机组作为振荡源。对于情况2和情况3,相关因子[12,15]综合反应了机组对振荡模式的可观性与可控性,可据此进行振荡源的定位。

3. 2 灵敏系数

文献[15]的研究表明,降低振荡源的出力可有效地提高振荡模式的阻尼比。为了得到合适的调整量,需要计算振荡模式阻尼比对发电机出力的灵敏度。然而,由于状态矩阵是发电机出力的隐函数,灵敏度的求解过程计算复杂。本文以灵敏系数来代替灵敏度,具有计算简单、物理意义明确的优点。

设某发电机编号为i,记该振荡模式当前的阻尼比为ξ1。机组i降低出力ΔP后重新计算该振荡模式阻尼比为ξ2。则该振荡模式对该发电机出力的灵敏系数ri为:

灵敏系数ri反应了机组i降低单位出力引起阻尼比大小的变化。在计算阻尼比ξ2时,对于情况1和情况3,可在时域仿真时设置相同的扰动得到振荡曲线,并利用模式提取法提取相关参数。对于情况2,振荡模式频率基本不变,可缩小迭代初值的搜索范围以快速得到调整后模式的阻尼比。

3. 3 反向等量配对法

反向等量配对法[16]的含义为: 为每一个加出力的节点都找到一个与之配对的减出力节点,反之亦然; 每一配对的节点加减出力值相等。这样就保证了系统的功率平衡,平衡机仅需承担系统网损的变化,这一般很小,从而避免平衡机可能出现的出力越限问题。

根据反向等量配对法,针对振荡源降出力时需要选择配对的机组进行增出力,选择的原则如下:

( 1) 与该弱阻尼模式相关因子小;

( 2) 可增加的有功裕量充足,满足等量配对要求;

( 3) 与该机组强相关的振荡模式有足够的阻尼比。

对于需降低出力的发电机i,升高出力的发电机j,振荡模式的阻尼比对配对机组升降出力总的灵敏系数为:

振荡的阻尼比对反向等量配对的机组不敏感,一般可设置其灵敏系数rj为0。根据灵敏系数,机组出力的调整量为:

调整时,需要兼顾发电机能够调整的限值,即机组实际的调整量为:

式中,ΔPmGaix为机组i的可调量上限; ΔPmGajx为机组j的可调量上限。

3. 4 动态阻尼控制策略流程图

整个动态阻尼控制的流程如图2所示。

4 实例验证

为了验证本文所提低频振荡预警分析及动态阻尼控制策略的有效性,以甘肃某一典型运行方式为例进行实例验证。将其调整为河西750k V线路全部检修的特殊运行方式。其中,河西向甘肃主网送电360MW,甘肃向宁夏送电3807MW、向陕西送电2607MW、向青海送电2490MW,其示意图如图3所示。

对该运行方式进行低频振荡预警分析。模式提取法计算得到电网存在河西对主网的弱阻尼振荡模式,频率为0. 474Hz,阻尼比为1. 24% 。将该振荡模式转换为特征根形式,对迭代初值进行修正,特征值法计算可得该弱阻尼振荡模式频率为0. 472Hz,阻尼比为1. 32% ,从而对应表1中的情况3,合并可得该振荡模式的频率为0. 474Hz,阻尼比为1. 24% 。

扰动下河西地区相对于主网的功角摇摆曲线如图4所示。扰动设置为酒新-三总110k VΙ回线1s发生三相瞬时短路故障,1. 1s线路跳开,1. 9s三相重合闸成功。

经计算,该振荡模式的振荡源为机组甘酒钢G1、甘酒钢G5、甘酒钢G6。选取甘盐锅峡G3、甘盐锅峡G5为反向等量配对机组。为了将该模式的阻尼比提高至3% ,根据灵敏度和反向等量配对法进行计算,得到振荡模式阻尼比对各机组的灵敏系数以及各机组出力的调整量如表2所示。

按照表2提供的方案调整各机组出力后重新计算。此时,该振荡模式的阻尼比提升至3. 236% ,由弱阻尼变为强阻尼。相同扰动下河西地区相对于主网的功角摇摆曲线如图5所示。图5与图4的对比验证了本文方法的正确性与有效性。

5 结论

阻尼振荡篇3

随着风电规模的持续增大, 风电对同步电网的影响愈加显著。当大规模风电基地集中接入输电系统后, 可使整个电力系统的动态行为和稳定机理发生显著的变化。其中一个重要问题就是系统的阻尼特性可能受到显著削弱[1,2]。近年来, 国内外学者就风电场对系统的阻尼影响及附加阻尼控制展开了研究。

在阻尼影响方面, 文献[3-4]通过实例分析了不同类型、不同容量风电机组组成的风电场对系统阻尼的影响, 认为接入大容量常规异步风电机组能够增强系统阻尼, 而接入双馈风电机组则明显降低了系统阻尼。文献[5]指出双馈风电场会对电力系统阻尼产生负面影响, 严重时甚至导致系统失稳。文献[6-7]通过算例分析得出双馈风电场为电力系统提供正阻尼的结论。文献[8-9]研究了风电比例小于16%的情形, 认为风电场对系统阻尼的削弱作用是有限的。文献[10]采用转矩分析法得出双馈风电场对系统阻尼的削弱程度决定于风电机组机侧变频器的控制策略和控制参数。

在附加控制方面, 文献[11]利用风电机组转速变化存储故障过程中系统的不平衡能量, 改善其接入系统的同步稳定性;文献[12]通过改变风电机组频率特性, 使风电场产生正阻尼作用;文献[13-14]分别在有功控制环和无功控制环中加入附加控制阻尼区域振荡, 均收到了阻尼效果, 且文献[13]认为阻尼控制附加在无功控制环中有利于风电机组轴系安全。文献[15]通过附加控制使风电场对系统暂态频率偏差具有快速响应能力;文献[16]提出有功和无功回路分别独立采用线性和非线性控制策略, 实现系统振荡模式阻尼的提高。

以往研究为风电场阻尼电力系统提供了理论基础和较多思路。然而, 尚有2个关键问题没有很好解决: (1) 风电场对电力系统阻尼产生正面影响的解析条件未明确给出; (2) 已有文献虽然提到对风电场实施附加控制, 但都没有详细论证广域通信网引起的时滞可能造成附加控制失效的问题。

针对上述两点, 本文从“风火打捆”系统阻尼特性出发, 分析了风电场阻尼系统振荡的机理, 提出风电场附加有功控制, 并对通信时滞的影响进行了深入分析。

1 双馈风电机组数学模型

1.1 双馈感应发电机的数学模型

本文讨论的双馈感应发电机 (DFIG) 为绕线式异步发电机, 令DFIG定子电压矢量为q轴, 在dq坐标系下建立DFIG的状态方程[17]:

式中:D为微分算子;ωg和ωs分别为定子同步电角速度和转差电角速度;其余各变量名称及含义见文献[17]。

1.2 变流器的控制模型

DFIG的关键控制部件为转子侧变流器和网侧变流器, 它们的直流侧由共同的电容器提供电压支撑。转子侧变流器与DFIG转子绕组相连, 在矢量控制下输出频率和幅值动态可调的交流电压, 为DFIG提供励磁电压, 并在矢量控制策略下实现有功功率—无功功率 (PQ) 解耦。转子侧变流器控制框图如图1所示[17,18]。

图中:Qstator和Qref分别为定子无功功率及其参考值;Pstator和Pref分别为定子有功功率及其参考值;Vdr和Vqr分别为d, q轴转子电压;ΔVdr和ΔVqr分别为消除耦合的d, q轴转子电压补偿项;PI表示比例—积分。

网侧变流器与电网直接相连, 在直流调节系统的控制下维持电容器电压恒定且具有功率因数调节功能。为抓住风电场阻尼系统振荡的本质问题, 本文通过忽略网侧变流器和直流环节的动态行为以简化DFIG的数学模型。

2 利用风电场阻尼系统振荡的基本原理及条件

风电场并网是增大还是削弱电力系统阻尼, 在以往文献[5,6,7,8,9,10]中存在完全相反的2种结论。这些文献的结论都是通过个案仿真得到, 其普适性值得推敲。为此, 本文从风电场阻尼系统振荡的机理出发提出风电场对电力系统产生正阻尼的条件。

2.1 未接入风电场时电力系统的阻尼性质

含风电场的电力系统拓扑形式复杂多样。在多种接入模式下, 以解析法研究风电场阻尼特性并推导出一般规律是极其困难的。为此, 重点分析一类典型问题, 即“风火打捆”电源基地经长距离输电线路接入远方大系统。这类典型问题可进一步简化为如图2所示的系统, 常规电站用一台同步发电机G1表示, 风电场群用一座风电场表示, 远方大系统近似为无穷大系统。图中:Pe1和E∠δ1分别为同步发电机G1的有功功率和内电势;VA∠δA和VB∠0°分别为节点A和B的电压;x1为内电势到节点A的电抗;x2为节点A到节点B的电抗;Qw和Pw分别为风电场的无功和有功功率。

在没有接入风电场时, 令同步发电机机械输入功率恒定, 得到小信号下同步发电机的线性化转子运动方程为:

式中:TM和DM分别为同步发电机的惯性时间常数和阻尼系数。

不考虑励磁系统作用且假定E恒定, 则ΔPe1=K1Δδ1, 其中, K1为同步转矩系数 (推导过程见附录A) , 代入式 (2) 得到:

由二阶线性微分方程的性质可知, Δδ1·的系数DM/TM决定该系统的阻尼。因此, 在上述假设条件下, 该系统恒为正阻尼性质。

2.2 接入风电场时电力系统的阻尼性质

在图2中节点A接入风电场。由于风电机组的机电解耦性, 风电场的接入不增加新的机电振荡模式[4], 因此, 系统的主导振荡模式仍然是同步发电机对无穷大系统的振荡。但是, 由于风电场与常规电站共用输电通道, 风电场有功功率的动态变化ΔPw对同步电机有功功率Pe1将有直接影响, 这种影响会引起同步电机阻尼的改变。

在ΔPw的作用下, 可导出ΔPe1的表达式 (推导过程详见附录B) 为:

式中:下标“ (0) ”表示初值;G (jω) 引用文献[10]的定义, 即风电机组作为受电网频率作用的功率源, 当同步发电机转子发生小值振荡时, 可将风电场看成以节点A的频率微变量ΔωA为输入 (转子小值振荡期间, ΔωA=Δω1, Δω1为G1的转子角频率微变量) 、ΔPw为输出的单输入单输出线性系统, 则风电场的传递函数为G (s) =ΔPw/Δω1, 若振荡频率为ω, 有G (jω) =ΔPw (jω) /Δω1 (jω) 。

将式 (4) 代入式 (2) 得到含风电场的转子运动方程为:

对比式 (3) 和式 (7) 可以看出, 接入风电场后, 阻尼较未接入风电场时改变了K2cos (∠G (jω) ) /TM, 当K2cos (∠G (jω) ) /TM<0时, 系统阻尼才得以增强, 也就是说, 只有在该条件下, 风电场为电力系统提供正阻尼这一结论才成立。

2.3 风电场对电力系统产生正阻尼的条件

在正常运行条件下, K2大于0。为保证风电场对电力系统提供正阻尼, 得到以下解析条件:当90°<∠G (jω) <270°时, 风电场对电力系统产生正阻尼;若∠G (jω) =180°, 则正阻尼作用最强, 且|G (jω) |越大, 正阻尼效果越明显。只要满足该条件, 风电场与电网之间的交互作用将向着有利的方向发展。同时也应注意到, 若∠G (jω) =90°, 风电场将不提供任何阻尼。

3 产生正阻尼的措施及关键问题

3.1 附加有功控制

一般情形下, 风电机组的∠G (jω) 处于90°到180°区间, |G (jω) |较小, 二者具体值由控制器参数决定。为了创造产生最大正阻尼的条件, 可以通过附加有功控制的方法实现。本文提出的附加有功控制是通过采集风场公共母线的频率增量ΔωA, 作为风电机组有功功率附加控制信号, 以达到校正风电场∠G (jω) 和增大|G (jω) |的目的。

3.2 附加有功控制的技术实现

基于第2节阐述的基本原理, 由分布式工业通信网构成的风电场广域附加有功控制系统如图3所示。

所设想的附加有功控制器拟安装于公共母线附近, 需测量的本地信号为电网频率。建设现场总线局域网 (包括路由器、光电转换等硬件设备) 并设置合适的通信协议, 以保证风电场与控制中心之间的高效通信。将频率信号作为输入送至控制器, 经比较、放大、滤波以及相位补偿后的控制信号被送至各台风电机组, 实现风电场输出有功功率的调节。现场总线采用控制器局域网络 (CAN) 总线或RS485总线均可, 通信介质使用单模光纤。

由于工业通信技术已较成熟, 风电场广域附加有功控制系统在技术上不难实现, 设备成本相对较低。应当说明, 开放风电机组变频器通信接口、提供标准的读写通信服务是工程实现的关键。

3.3 时滞问题描述

风电机组群分布于方圆数千米甚至数十千米区域, 控制信号只能通过长距离通信网络传输, 因此时滞问题不可避免。图4是考虑了通信时滞的第i台机组励磁控制器模型。图中:ΔP和ΔQ分别为风电机组向电网输出的有功和无功功率变化量;H (s) 为附加有功控制器对应的传递函数。通信时滞τ的影响体现在反馈通道中的时滞环节e-τs, 为反馈传递函数引入滞后相位ωτ, 继而改变风电场的相位∠G (jω) 。而∠G (jω) 的改变将直接影响附加控制的效果。

4 时滞对风电场产生阻尼效果的影响

本文涉及的时滞是对系统阻尼有明显影响的通信时滞, 在时域上主要反映在风电场接入点处ΔPw的延时, 因此, 令风电场接入点的动态有功注入存在时滞τ, 由式 (7) 得:

因含延时的二阶微分方程不能像式 (3) 或式 (7) 直接得出系统阻尼, 而需利用特征法对系统特征值进行分析, 才能判断系统阻尼的强弱。因此整理式 (8) , 建立含时滞的系统状态方程:

则特征方程可写为:

式中:λ为特征值;I为单位矩阵。

该特征方程为含有指数函数的超越方程, 其特征根有无穷个。当控制系统的时滞增加到一定程度时, 特征方程会派生出危险特征根, 威胁系统稳定性[19,20,21]。换言之, 风电场注入有功时滞的大小将影响系统的特征值分布, 较大时滞会引起负阻尼进而破坏系统稳定性。

5 临界时滞的确定

令τ=0 (无时滞) 时, 含风电场的系统阻尼为正阻尼;若τ=τcri时, 系统 (式 (9) ) 的某个特征根位于虚轴上, 当τ>τcri时, 有特征根进入复平面的右半平面, 则τcri称为临界时滞。本文根据附加控制的时滞是使风电场弱化系统阻尼还是使系统阻尼为负, 将临界时滞分为2类:附加零阻尼临界时滞和系统零阻尼临界时滞。

1) 附加零阻尼临界时滞τf:附加控制下, 当时滞τ=τf时, 系统阻尼等于DM/TM, 风电场提供零阻尼;当时滞τ>τf时, 系统阻尼小于DM/TM, 风电场提供负阻尼;当时滞τ<τf时, 系统阻尼大于DM/TM, 风电场提供正阻尼。则τf称为附加零阻尼临界时滞。

2) 系统零阻尼临界时滞τx:附加控制下, 当时滞τ=τx时, 系统阻尼为0, 系统临界稳定;当时滞τ>τx时, 系统阻尼小于0, 系统不稳定;当时滞τ<τx时, 系统阻尼大于0, 系统稳定。则τx称为系统零阻尼临界时滞。

求出τf和τx, 即确定系统能承受的最大时滞, 并作为附加有功控制设计的约束条件, 对于避免风电场对系统阻尼带来负面影响具有重要意义。τf和τx的计算公式由以下命题给出。

1) 命题1, 当DM=0时, 随着时滞的增加, 存在特征值λ=±jβf, 则风电场的附加零阻尼临界时滞为:

2) 命题2, 当DM≠0时, 随着时滞的增加, 存在特征值λ=±jβx, 则系统零阻尼临界时滞为:

以上命题的证明见附录C。

需要说明的是, 用命题1计算得到的时滞τf是风电场不再提供正阻尼的临界时滞, 因此时滞大于τf时, 系统受到激励后, 同步发电机功角振荡以振荡幅值增大、衰减时间增长为体现。用命题2求解出的τx是系统特征值发生Hopf分岔的临界时滞, 一旦时滞大于τx, 同步发电机功角将增幅振荡。

6 仿真分析

为验证附加有功控制的有效性以及风电场提供正阻尼的条件、求解临界时滞命题的正确性, 用MATLAB/Simulink搭建如图5所示的“风火打捆”输电系统。同步发电机G1容量为300 MW, 参数见附录D。风电场由80台额定功率为1.5 MW的DFIG组成, DFIG参数见文献[18]。

6.1 附加有功控制对阻尼的影响

分别建立有附加有功控制和无附加有功控制2种情形下的数学模型, 其频率特性如图6所示。

在同步发电机转子发生小值振荡时, 无附加有功控制时的振荡频率为1.5 Hz, ∠G (jω) =173°, |G (jω) |=52dB;有附加有功控制时的振荡频率为1.45Hz, ∠G (jω) =179°, |G (jω) |=65dB。可见, 有附加控制时的∠G (jω) 更接近180°, 且|G (jω) |更大。

在t=0.4s时母线B1至B2的线路上发生三相短路故障, t=0.5s时故障切除, 得到图7所示的功角摇摆曲线。可见, 无附加控制的功角摇摆持续时间较长且摇摆幅度更大。

6.2 通信时滞对系统阻尼的影响

设风电场反馈时滞从0ms递增至230 ms, 利用Prony分析计算得到如图8所示的系统主导特征值分布和阻尼比随时滞变化的规律。

由图8 (a) 可以看到, 有附加有功控制 (0ms) 较无附加有功控制的特征值明显左移, 而时滞开始增加时, 特征值继续左移, 尤其在延时为80ms时特征值实部绝对值达到最大。由图8 (b) 也可看到, 该时滞下的阻尼比达到最大值, 这一现象可解释为:时滞的引入改变了风电场的频率特性, 而当时滞为80ms时正好达到风电场提供最大正阻尼转矩的相位条件。但随着时滞的增加 (时滞大于80 ms) , 特征值开始右移;当时滞为230ms时, 系统主导特征值实部已大于0。利用第5节的命题计算临界时滞, 得到τf=155ms, τx=196ms。

将本文仿真实例中的时滞设置为155ms, 得到阻尼比为0.068 6 (见图8 (b) ) , 而无风电场时系统阻尼比为0.068 8, 显然, 有风电场与无风电场的系统阻尼相当, 此时处于风电场提供零阻尼的临界状态。当时滞设置为196 ms时, 系统特征值为纯虚根, 阻尼比为0 (见图8 (b) ) , 表明风电场提供的负阻尼抵消了同步发电机固有阻尼, 使系统处于临界稳定。时滞为155 ms时振荡频率为1.7 Hz, 从图9的相频特性也可以看出, 对应的相位为90°, 即风电场提供零阻尼转矩。时滞为196ms时振荡频率为1.93Hz, 对应的相位为0°, 即风电场提供阻尼转矩为负。

图10还给出了时滞分别为155 ms和196 ms时的功角振荡曲线。时滞为196ms时功角摇摆呈等幅振荡, 时滞小于196ms时曲线呈减幅振荡。若继续增大时滞, 功角可能按增幅振荡规律摇摆。

7 结语

针对“风火打捆”远距离输电系统, 通过反馈风电场接入点频率作为风电机组附加有功控制信号, 可抑制同步发电机功角的摇摆, 有效地改善系统阻尼。推导并验证了风电场提供正阻尼条件的正确性及有效性。当附加有功控制信号传输中存在较大时滞时, 会显著影响风电场对电力系统的阻尼贡献;而当时滞较小时, 系统阻尼并非立刻被削弱, 而是按非线性规律变化。通过对临界时滞的计算, 可掌握时滞对风电场提供正、负阻尼的具体影响。因此, 在设计附加有功控制系统时, 应以时滞允许范围作为约束条件, 并在工程实施时将通信网络和设备引起的传输时滞作为技术考核指标, 以保证引入附加有功控制后的风电场提供正阻尼。

附录见本刊网络版 (http://aeps.sgepri.sgcc.com.cn/aeps/ch/index.aspx) 。

阻尼振荡篇4

随着高速铁路的迅速发展,新型“交-直-交”牵引传动模式的动车组EMU(Electrical Multiple Units)因其功率因数高、功率大、牵引力大等优势在电气化铁路系统中得到广泛应用。但机车运行密度的增大也导致了一些问题的产生:1995年4月,瑞士苏黎世发生了由谐波过电流引起的机车封锁事故[1];京哈线、京津城际自开通以来也数次出现车网电气量振荡现象[2]。

截至目前,国内外相关学者针对该问题从动车组变流器控制方面开展了相关研究。文献[1]利用级联谐波传递函数分析控制系统稳定性,得出车网系统稳定性由整流器控制决定;文献[3]利用赫尔维茨判据和小增益原理分析了PI参数对车网系统稳定性的影响;文献[4]通过dq解耦的方式进行动车控制系统建模,分析得出二阶广义积分器参数与车网系统稳定性的关系;文献[5]通过瞬时值模型和简化基波频率模型分析系统低频动态特性,得出控制系统的结构和参数对车网系统稳定性的影响。以上研究均认为动车整流器控制策略是影响车网电气量振荡的关键,并分别通过调节其控制参数或改进控制策略对该现象进行相关抑制。

传统整流器控制方法主要分为2类:间接电流控制[6]和直接电流控制[7]。瞬态直接电流控制是电力机车和高速动车组目前采用较多的控制策略。为了改善机车线侧脉冲整流器控制性能,文献[8-10]提出多变量控制方法应用于单相16.7 Hz牵引网机车线侧变流器,但是未从理论分析角度给出完善解析;文献[11]提出一种机车四象限变流器的高性能间接电流控制方法,但是仅关注其动态性能的改善;文献[12-13]提出的方法均可抑制固定阶次的谐波,但抑制频段是离散的,作用局限;文献[14,15,16]针对三相PWM整流器进行了控制策略的改进,但不能直接应用于动车组单相PWM控制,且未对提出的谐振阻尼特性进行论证。

本文针对国内多个动车出现的车网电气量低频振荡现象,首先对比瞬态直接电流控制给出某型动车组的多变量控制策略的数学分析及设计方法;然后推导整流器闭环状态方程,并利用特征值分析方法研究多变量控制下车网系统的稳定性,并通过MATLAB/Simulink搭建模型验证了多变量控制下整流器的工作特性;最后,通过“牵引网-动车组”电气耦合系统仿真模型进一步验证多变量控制在车网系统中的低频振荡阻尼效果。

1 动车组脉冲整流器数学建模

国内某型动车组基本动力单元的传动系统如图1所示。

由图1可以看出,动车组牵引传动系统整流部分采用双重化四象限脉冲整流器,由于车网出现电气量低频振荡时,负载工作在空载/轻载状态,逆变器和牵引电机影响很小[1,2,3,4,5,17],因此可将其等效为一个阻性负载以简化研究。另外,双重整流器各整流单元拓扑结构相同,本文针对单个脉冲整流器进行研究分析,等效电路如图2所示。

图2中,uN为车载变压器二次侧电压;iN为整流器输入电流;uab为整流器的输入电压;idc为中间直流环节电流;id为负载电流;i2为谐振回路电流;u2为谐振回路电容电压;ud为直流侧电压;Rδ和Lδ分别为归算到副边的车载变压器电阻和漏电感;L2和C2分别为谐振回路的电感和电容;Cd为直流侧的支撑电容;Rd为等效负载。

对上述电气参数整合处理,取状态向量x、输入向量u和输出向量y:

结合图2,可得到系统的状态空间模型。

其中,ψδ为电流iN流过Lδ时产生的磁链;ρ(t)为四象限整流器交、直流变换时的变比例系数。

由式(2)可看出,该模型有4个状态变量ud、u2、i2和ψδ。单从输出方程来看,输出量只由ud和ψδ直接决定;但在状态方程中,各状态量间存在耦合,因此u2和i2同样会对输出量产生间接的影响。若要实现期望的输出,4个状态量都必须达到相应的期望值,并根据其在控制过程中的主次地位进行整合。

2 整流器多变量控制策略数学分析

相比于瞬态直接电流控制,多变量控制计及二阶谐振环节的电气量,多变量控制框图如图3所示。图中,分别为输出估计向量和状态估计向量;ym为测量的输出向量;x*为状态设置值向量;uab,fb为多变量控制输出的uab分量;uab,f f为前馈控制输出的uab分量。

由图3可明显看出,在瞬态直接电流控制给定了直流环节电压设置值和整流器输入电流设置值的基础上,多变量控制还对振荡环节电流和电压进行了设定值计算,并实现控制,且多变量控制对整流器输入电流的控制是以漏磁链的形式实现的。

2.1 多变量控制状态观测器求解

由于现实电路中振荡环节部分的电流和电压值难以测取,因此需要引入状态观测器进行估计。

传统控制的状态观测器设计中,状态空间矩阵必须是常数矩阵,因此需要选取一个恒定值替换ρ(t),由此带来的误差可在极点配置过程中通过选取复数坐标系左半平面远离虚轴的极点进行消除。通过对该系统的可控性判断,只要ρ(t)≠0,系统就是能控的,本文中选取ρ(t)=0.314,则有:

输入向量u中只有uab是被多变量控制影响的,故忽略u中的uN和id元素,使其降阶为uab,则输入矩阵得到如下简化:

所得状态观测器结构如图4虚线框中所示,计算中涉及的电路参数取值如表1所示。

2.2 多变量控制各设置值计算

交流侧漏磁链设定值通过设置电流值乘漏电感计算得到,计算公式如下:

其中,带“*”的变量为设定值;Ud*=3 000 V;KP为比例常数;Ti为积分时间常数;UN为车载变压器二次侧电压有效值;为状态观测器输出的直流侧电压;Idm为测量得到的负载电流。

谐振环节电流设定值可结合整流器无损耗和无储能元件的简化假设,通过整流器交流侧与直流侧瞬时功率守恒计算得到:

其中,φ为uab超前uN的相位角。同理,谐振环节电压设定值计算式如下:

交流侧漏磁链设定值、谐振环节电压、电流设计框图如图5所示。

2.3 多变量控制反馈矩阵K设计

本文采用线性二次型最优控制器算法计算反馈矩阵K[18]。取其指标函数为:

其中,,为状态估计值与状态设置值之差;Q为对称半正定矩阵,记录了各状态偏差值的权重;R为对称正定矩阵,反映所需输入功率的大小。控制的目标是状态偏差Δx最小化,同时所需的驱动能量uab,fb最小,即指标函数最小,因而最优控制的输出量uab,fb需满足如下条件:

其中,为式(10)所示稳态Ricatti方程的解。

结合表1中参数,根据上述计算过程,可求得K:

2.4 多变量控制状态观测矩阵L设计

系统中观测器误差动态性能必须比闭环状态反馈动态性能快,一般要求观测器动态响应时间为闭环状态反馈的1/10。而特征值中的主导极点能够反映系统的动态特性,因此求解L时,首先计算闭环状态反馈控制器的特征值。

结合表1中参数,得到Asimp-BsimpK的特征值为λ1=-17 321,λ2,3=-2.817 6±j957.06,λ4=-2.332 6。由于特征值实部均为负数,所以车网系统是渐近稳定的。

选取观测器期望特征值时,考虑其实部小于0且至少为Asimp-BsimpK的主导特征值的10倍。

因此期望的闭环极点取值为λD1=-20 000,λD2,3=-28.2±j957.06,λD4=-22 000。通过多输入、多输出特征值配置方法[19],可得:

2.5 多变量控制稳定性分析

对该整流器多变量控制策略进行内部稳定性分析,若满足内部渐近稳定性,则系统也满足有界输入有界输出稳定性。

在第1节状态空间模型建模和第2.1节观测器建模时,整流器交流侧仅考虑了车载变压器的漏电抗,并未计及来自牵引网的影响。为了验证设计的可行性,考虑牵引网同一条供电臂下同一地点有n台机车同时运行时,网侧阻抗上的电压降是单台动车组的n倍,因此实际状态空间模型为:

系数矩阵中,n为动车组数量,Rnet和Lnet分别为归算到车载变压器副边的网侧电阻和电感。

结合式(14),基于状态观测器动态补偿器如下:

其中,r为设置值。由式(14)、(16)得到闭环状态方程:

进一步表示为:

通过研究n变化时Aclose矩阵的特性可以获得该闭环系统的稳定性。分别取n为1、10、100时,结合表1参数,求出Aclose的特征值并在复数坐标系中作图,如图6所示。

从图6可看出,当动车组数量n分别取1、10、100时,Aclose的部分特征值基本不发生变化,特征值即使向虚轴靠近,但也均位于复平面左半部分;此外,由于渐近稳定系统总是有界输入有界输出稳定的,因此多变量控制也是有界输入有界输出稳定的。综合上述分析,多台动车组使用多变量控制方法并入牵引网运行时,系统稳定性能够得到保证。

3 动车组整流器仿真模型搭建及分析

在MATLAB/Simulink中搭建双重化四象限脉冲整流器的仿真模型,如图7所示。双重化脉冲整流器分别采用瞬态直接电流控制和多变量控制的输出电压波形、交流侧电流、电压波形如图8、图9所示。不同控制方式下双重化脉冲整流器直流侧电压性能指标如表2所示。

从图8和图9中可以看出,瞬态直接电流控制下整流器启动后输入电流经过3个周期后达到稳定,其电流总谐波畸变率(THD)为19.19%;而多变量控制下电流稳定仅需要1个周期,且THD明显减小,为10.19%。由表2可以看出,与瞬态直接电流控制相比,多变量控制不仅能达到要求的控制目标,而且控制性能更优,直流环节电压超调量减少了10.9%,调节时间减少了0.08 s,电压波动减小至±40 V。

4 车网级联系统仿真分析

为了进一步验证多变量控制策略对车网低频振荡的良好阻尼特性,本文搭建了牵引网链式仿真模型,采用平衡牵引变压器,牵引网统一链式电路模型[20],自耦变压器(AT)供电方式。牵引变压器和自耦变压器参数如表3所示,牵引网导体参数如表4所示,根据文献[21]中的方法计算得牵引网阻抗值如表5所示。表5中,下标1和2分别代表上行和下行线路;行、列为相同项目时的值对应该项目的自阻抗;行、列为不同项目时的值对应这2个项目的互阻抗。在距离牵引网上行线变电所9 km的A、B位置接入n台动车组,接入方式如图10所示,从而对高速铁路车网耦合系统的稳定性进行研究。采用瞬态直接电流控制,在保证PI调节器参数不变的前提下,接入EMUs小于6台时,系统均能保持稳定,越接近6台,控制器的动态跟踪性能越差,当达到6台时失稳,接入6台EMUs时的波形如图11所示。

Ω/km

注:T为C、J的合并,R为两条钢轨的合并。

由图11可以看出,网侧电压、电流出现低频调制信号,网侧电压峰值在29.8~46 k V波动;受端电压、电流也出现振荡现象,导致四象限整流器工作失败,严重时将导致动车组牵引封锁。

考虑多变量控制策略动车组接入达到6台时,车网能保持稳定,继续增加动车组台数,车网依旧稳定。多变量控制下接入6台EMUs时的波形如图12所示。

由图12可以看出,网侧电压稳定在40 k V左右,网侧电流稳定在300 A左右,均未发生振荡;受端电流经过1个周期的时间(0.02 s)达到稳定,和受端电压均保持稳定,未发生车网低频振荡现象。

5 结论

针对高铁车网低频振荡问题,本文首先根据动车组线侧变流器的电压、电流关系建立了状态空间模型;在此基础上对比瞬态直接电流控制,完成了多变量控制的理论分析和参数设计,并推导出多变量控制的闭环状态方程,利用矩阵特征值分析的方法讨论了多变量控制下动车组的稳定性;然后,搭建了基于瞬态直接电流控制和多变量控制的双重化脉冲整流器的仿真模型,并对比了控制效果;最后,将这2种控制策略应用于动车组,并在“牵引网-动车组”耦合系统仿真模型中进行验证。通过理论研究和仿真分析得出如下结论:

a.特征值稳定性分析时得到的闭环特征值在接入机车数大范围变化时仍位于复平面左半部分,证明了采用多变量控制的多台动车组接入系统的稳定性;

b.不考虑牵引网影响时,从输出电气量动、静态特性来比较,多变量控制的性能均优于瞬态直接电流控制;

阻尼振荡篇5

近年来, 随着电力系统中高电压、大容量、远距离输电工程的实施, 为了提高线路传送能力及改善电力系统的静态稳定性, 常对输电线路进行串联电容补偿, 但在一定条件下也易激发电力系统次同步振荡SSO (Sub-Synchronous Oscillation) [1]。同时随着大容量风电场规划和实施, 特别是风火打捆输电项目的建设, 风电场或风电场群与接入的电力系统中汽轮发电机组的相互作用和影响也随之加大[2,3,4]。在风火打捆输电方式下, 含大容量风电场的电力系统发生次同步振荡时, 将会造成同步电网中汽轮发电机组轴系扭振以及大容量风电场的风电机组不稳定。因此, 如何从提高电力系统稳定性以及风电机组安全运行的角度, 研究含风电场电力系统次同步振荡的阻尼控制策略, 无疑对风火打捆输电系统的安全稳定运行有着重要现实意义。

目前, 随着大功率电力电子技术在电力系统中的广泛应用, 国内外学者对如何利用各种不同功能的柔性交流输电 (FACTS) 设备抑制电力系统次同步振荡展开诸多研究, 其中以加装静止无功补偿器 (SVC) 、可控串联补偿 (TCSC) 和静止同步补偿器 (STATCOM) 等无功补偿装置抑制次同步振荡的研究较为热门。文献[5-8]均利用汽轮发电机转速偏差信号作为控制信号设计阻尼控制策略, 控制SVC、STATCOM向系统注入与模态频率互补的次同步电流分量抑制次同步振荡。对于现有的风火打捆输电系统, 上述成果能为抑制次同步振荡提供较好的研究思路, 但对于上述系统, 其本身含有快速独立无功功率控制能力的双馈风电场, 能否在不增加附加二次设备的情况下通过设计风电场控制策略阻尼系统次同步振荡, 这一课题思路值得深入研究。文献[9]详细地分析了无功发生源抑制电力系统次同步振荡的机理, 虽然文献利用复转矩系数法推导了无功发生源向发电机提供的附加电气力矩的增加量, 但是对于含双馈风电场的多机系统, 复转矩系数法已不再适用。文献[10-14]依据特征值计算和时域仿真方法研究, 提出通过风电场无功附加控制策略可对电力系统的阻尼起改善效果, 虽然文献得出了DFIG无功功率控制对阻尼的作用效果, 但是并未给出其阻尼形成机理、阻尼的性质以及电气阻尼系数大小。文献[15-16]基于双馈风电场无功功率环设计了附加阻尼控制策略, 虽能有效提供系统正阻尼, 但是文中并未分析风电场无功功率提供正阻尼的条件以及设计控制策略的依据, 也未分析可能导致风电机组自身轴系扭振等的安全稳定性问题。因此, 分析双馈风电场无功功率对系统贡献的阻尼大小和性质以及如何利用双馈风电场设计有效抑制次同步振荡的控制策略还有待进一步研究。

本文利用双馈风电机组转子侧变流器无功功率控制, 引入无功-转速型传递函数, 推导了双馈风电场无功功率对系统贡献的阻尼系数大小和性质的表达式, 并基于分析获得的提供系统正阻尼条件, 利用遗传算法优化设计含PID相位补偿环节的附加阻尼控制策略抑制次同步振荡。最后, 以双馈风电场接入IEEE第一标准测试系统为例, 对双馈风电场无功功率附加阻尼控制时的系统运行性能进行仿真和比较分析。

1 双馈风电场抑制次同步振荡的机理研究

1.1 含双馈风电场并网的系统方案

含双馈风电场的IEEE第一标准测试系统如图1所示。其中, G表示汽轮发电机组, C表示双馈风电场, D表示汽轮机轴系六质量块弹簧模型, 以风火打捆方式经500 k V线路传输电能至无穷大电网E;RL+j XL表示输电线路阻抗;XC、Xsys分别表示串联补偿电容的容抗和无穷大系统连接线路电抗。假设风电场内各台风机运行状态相同, 采用容量等值方法对风电场进行单机等值。

1.2 基于风电场无功功率阻尼次同步振荡的分析

为了分析双馈风电场对系统阻尼影响的机理, 将系统方案简化, 如图2所示。图中, E为汽轮发电机G的q轴暂态电势;UA为双馈风电场接入端电压;UB为无穷大母线电压;δ、γA分别为E、UA与UB之间的相角差;Pe、Qe分别为汽轮发电机端输出有功和无功功率;Pg、Qg分别为双馈风电场端口输出有功和无功功率;PL、QL分别为汽轮发电机与双馈风电场并联端口输出有功和无功功率;X1、X2为线路电抗参数。

汽轮发电机输出的有功功率Pe、无功功率Qe可以分别表示为:

为了简化分析, 认为双馈风电机组向电网注入的无功功率Qg仅引起母线电压UA的微小幅值变化, 增量为ΔUA。假设汽轮发电机组Δω发生幅值为A、频率为ω0的微变, 分别对式 (1) 、 (2) 进行偏差化分析可得:

其中, θ0=δ0-γA0, 下标0均表示初值。由于ΔQg引起母线电压UA变化可得:

根据有功功率线路功率平衡关系, 化简整理得:

将式 (5) 、 (6) 代入式 (3) , 得到轴系产生的电磁转矩增量:

为了分析风电场无功功率Qg对系统次同步振荡的阻尼性质, 本文引入转速与无功功率的传递函数GωQ (s) (简称无功-转速型传递函数) , 即同步发电机转速ω (s) 和风电场输出无功功率Qg (s) 的传递函数:

由汽轮发电机组Δω发生幅值为A、频率为ω0的微变可得:

同时为了分析式 (7) 最后一项的阻尼作用大小, 定义ΔQg在Δω轴上的分量为无功型阻尼系数DωQ:

由此可见, 当无功-转速型传递函数的相位角范围满足-π/2<∠GωQ (jω0) <π/2时, DωQ>0, 且DωQ正比于GωQ (jω) 。因此, 为了使得双馈风电场动态无功ΔQg对汽轮发电机组轴系电气阻尼起正阻尼作用, 提高参与系统抑制次同步振荡的能力, 需在次同步频段下, 满足其无功-转速型传递函数的相位角范围为:

由此可得, 当系统发电机轴系的次同步振荡扭振频率为ωi, 通过利用发电机转速偏差信号控制风电场输出动态无功ΔQg, 满足式 (11) 在次同步频段相位角范围条件, 使得在发电机电枢绕组产生对应于ωi的次同步频率阻尼电磁转矩, 则风电场动态无功ΔQg对电气阻尼起正阻尼作用, 以此可指导双馈风电场无功功率附加阻尼控制策略设计, 从而达到抑制次同步振荡的目的。

2 基于风电场的次同步振荡阻尼控制策略

2.1 次同步振荡附加阻尼控制结构

基于上节机理研究, 结合双馈风电机组转子侧变流器能够实现输出有功和无功的解耦控制能力, 本文提出风电场转子侧变流器次同步振荡附加阻尼控制策略。以汽轮发电机转速偏差Δω为输入信号, 经过适当的处理 (延时和滤波) , 其输出信号ΔUsso可通过无功功率环提供一个附加的动态功率ΔQg, 得到双馈风电机组转子侧变流器附加阻尼控制系统原理框图如图3所示。

图中, Pg、Qg分别为风电场输出端的有功功率和无功功率测量值;Pg*、Qg*分别为变频器的有功功率和无功功率给定值;id、iq分别为d轴和q轴电流值;ud、uq分别为d轴和q轴电压值;符号中下标r、g分别代表转子侧和网侧;ωgen为风机转速。

延时和滤波环节为信号的预处理环节, 本文重点考虑移相环节, 考虑到基于PID相位补偿控制器原理结构简单、算法易于实现和鲁棒性强等优点, 本节结合上述获得的抑制次同步振荡的相频特性条件, 采用PID相位补偿控制器, 其相位补偿的传递函数为:

其中, KP为放大增益;TI为积分时间常数;TD为微分时间常数。

在扭振频率ωi下, 令补偿相位角φi=∠GC (jωi) , 则可得选择合适的控制器参数[17,18], 使得在扭振模态处满足式 (11) 的相位要求以提供有效正阻尼。

2.2 补偿环节参数优化

为了保证附加阻尼控制器在次同步频段下能提供有效正阻尼作用, 首先基于未附加阻尼控制无功-转速型传递函数GωQ (s) 分析系统电气阻尼以及初始相角范围, 求取其幅频、相频特性以及无功型阻尼系数, 如图4所示。由此可以得到在扭振频率ωi处的相角φi;其次基于式 (11) 提供正阻尼的相角范围, 即可得到可补偿的相位角范围[φia, φib]。

为寻求最佳的PID相位控制参数, 使得控制器在次同步频段下都能获得最优阻尼控制效果, 本文选取以使得闭环系统的特征值最大限度地靠近复平面左侧为目标, 其目标函数为:

其中, Φ1表示控制器参数 (KP、TI、TD) 的集合;Re (λ) 表示在采用无功功率环附加阻尼控制时扭振模态实部。

采用遗传算法优化的计算流程如图5所示。图中, N1为优化过程迭代总次数。

本文选定控制参数的取值区间为:KP (0.1, 10) , TI (1, 100) ms, TD (1, 100) ms。根据上述相位补偿控制器参数优化计算流程, 计算获得其最佳适应度和平均适应度变化如图6所示。

得出了相位补偿PID控制器参数优化结果:KP=2.5, TI=2.8 ms, TD=5.2 ms。

基于控制器优化参数, 可得到其附加阻尼控制策略后无功-转速型传递函数GωQ (s) 的幅频、相频特性曲线以及无功型阻尼系数曲线如图7所示。

通过对比图4和图7可见, 引入无功功率环附加阻尼控制后, GωQ (s) 的相位角范围处在-π/2~π/2之间, 表明阻尼作用为正, 保证了整个次同步频段内均能提供正阻尼;无功型电气阻尼系数均为正, 且相比于无附加阻尼控制得到显著增加, 说明增加无功功率附加阻尼控制策略能有效提高系统电气阻尼。

3 仿真验证

为进一步验证利用双馈风电机组无功功率环附加阻尼控制策略抑制系统次同步振荡的有效性, 依据图1系统方案算例, 利用Dig SILENT/Power Factory平台进行暂态时域仿真分析。假定0.1 s时在母线B端发生三相短路故障, 故障持续时间为0.025 s, 即在0.125 s时刻清除故障。仿真系统频率为60 Hz, 系统中汽轮发电机组容量为892.4 MV·A, 其轴系有4个呈弱阻尼的扭振模态频率, 为15.55 Hz、20.17 Hz、25.40Hz、31.96 Hz;风电场由100台2 MW双馈风电机组构成, DFIG参数参见文献[19]。IEEE第一标准模型线路参数:输电线路电阻RL=0.02 p.u., 变压器电抗XT=0.14 p.u., 输电线路电抗XL=0.50 p.u., 无穷大系统连接线路电抗Xsys=0.06 p.u.。汽轮发电机参数:纵轴同步电抗Xd=1.79 p.u., 纵轴暂态电抗X′d=0.169 p.u., 纵轴次暂态电抗X″d=0.135 p.u., 交轴同步电抗Xq=1.71p.u., 交轴暂态电抗X′q=0.228 p.u., 交轴次暂态电抗X″q=0.2 p.u., 纵轴暂态开路时间常数T′d0=4.3 s, 纵轴次暂态开路时间常数T″d 0=0.032 s, 交轴暂态开路时间常数T′q0=0.85 s, 交轴次暂态开路时间常数T″q0=0.05 s。轴系参数:高压缸惯性系数HHP=0.092 897, 中压缸惯性系数HIP=0.155 589, 低压缸A质量块惯性系数HLPA=0.858 670, 低压缸B质量块惯性系数HLPB=0.884 215, 发电机惯性系数HGEN=0.868 495, 励磁机惯性系数HEXC=0.034 216 5。刚度系数:高压缸与中压缸间刚度系数KHP-IP=19.303 p.u./rad, 中压缸与低压缸段间刚度系数KIP-LPA=34.929 p.u./rad, 低压缸A与B间刚度系数KLPA-LPB=52.038 p.u./rad, 低压缸B与发电机间的刚度系数KLPB-GEN=70.858 p.u./rad, 发电机与励磁机间的刚度系数KGEN-EXC=2.82 p.u./rad。

图8列出了采用无功功率环附加次同步振荡阻尼控制时系统的运行性能 (纵轴各变量均为标幺值) , 为了进一步比较其抑制效果, 图中同时也列出基于常规电力系统稳定器 (PSS) 有功功率附加阻尼控制以及无抑制措施的结果比较, 限于文章篇幅, 常规PSS有功功率附加阻尼控制原理框图参见文献[20-21]。

从图8可以看出, 与风电场不采用抑制措施相比, 采用无功功率附加阻尼控制或有功功率附加PSS阻尼控制均具有较好的抑制次同步振荡效果, 汽轮发电机电磁转矩、轴系质量段间扭振响应的振荡不稳定状态均得到了有效的抑制, 且无功功率附加阻尼控制的抑制效果要优于有功功率附加PSS阻尼控制。此外, 从图8还可以看出, 与风电场不采用抑制措施相比, 采用附加阻尼控制可使得短路故障后风电机组输出电磁转矩较短时间内达到稳定, 但相比于有功功率附加PSS阻尼控制, 采用无功功率附加阻尼控制下风电机组转矩波动幅值更小, 更易于满足风电机组稳定运行的阻尼特性要求。

4 结论

本文推导并分析了双馈风电场无功功率对系统贡献的阻尼系数大小和性质的表达式, 并基于获得的提供系统正阻尼条件, 设计了在次同步频段提供最优正阻尼的双馈风电场无功功率环附加阻尼控制策略, 所得结论如下:

a.通过引入无功-转速型传递函数, 得到风电场无功功率提供正阻尼的范围条件, 为分析双馈风电场无功功率对系统次同步振荡的影响和控制系统设计奠定基础;

b.基于获得的提供系统正阻尼条件, 利用遗传算法, 获得了PID相位补偿环节的优化参数, 为在次同步频段范围内提供最优正阻尼的无功功率环附加阻尼控制策略设计提供依据;

c.算例仿真分析进一步验证了本文所提的阻尼控制策略有效性, 与有功功率附加PSS阻尼控制策略相比, 采用无功功率附加阻尼控制下各质量块扭振幅度以及风电机组转矩波动幅值更小, 无功功率环控制的抑制效果更佳。

阻尼振荡篇6

随着电力系统的发展,系统的电压等级和短路容量日益提高,对于高压断路器开断短路电流能力的要求越来越大。断路器的开断过程复杂,无法完全依靠计算来确定产品的性能,只能通过型式试验对其开断能力进行考核。因此,需要建立具有一定试验能力的大容量试验室。

按照断路器规定的额定电压和开断电流进行整体试验(即直接试验),可以最接近于实际开断情况。但是这种试验方式需要给断路器提供全部的短路容量,只适用于小容量的断路器,对于中等容量的断路器,如果采用直接试验,也需要有巨大的设备,投资浪费。

在断路器的开断过程中,大电流和高电压不会同时出现在弧隙上,所以可以利用两套独立的电源:低电压大电流电源(简称电流源)和高电压小电流电源(简称电压源)来代替,称之为合成试验,这样的试验方法设备投资小,等价性也得到了公认。一般采用发电机系统或者网络系统作为合成试验电流源,振荡回路作为合成试验电压源来进行试验。

振荡回路主要由电容、电感和电阻组成,根据不同的试验类型和产品等级,调节上述元件的参数,得到满足标准要求的瞬态恢复电压。本文以振荡回路中的电阻元件(即阻尼电阻)作为研究对象,对其阻值、热容量进行分析计算。

1 电压源回路形式

电压源用于提供断路器熄弧后的瞬态恢复电压(简称TRV)。在电压110 k V及以上系统中,且短路电流比较大的时候,TRV用四参数法确定的三条线段组成的包络线来表示;低于110 k V的系统中,或者系统电压虽然高于110 k V但是短路电流相对较小时,TRV用两参数法确定的两条线段组成的包络线来表示。

合成回路分为两类:(1)电压引入回路;(2)电流引入回路。电流引入回路可以考验断路器的热特性,等价性高于电压引入回路,目前被广泛采用。

产生四参数TRV的电流引入回路常用的有两种,分别见图1和图2,文中分别称之为TRV4(Ⅰ)回路和TRV4(Ⅱ)回路,两个回路各有优缺点,可结合使用互为补充;产生两参数TRV的电流引入回路见图3,文中称之为TRV2回路。

图1~图3中,3个回路的差异主要在于调频支路的组成不同,阻尼电阻指的是TRV4(Ⅰ)回路中R1和R2、TRV4(Ⅱ)中R1和R2、TRV2回路中RS。

2 阻尼电阻阻值计算

断路器开断试验的电压和电流范围宽,常用的电压源回路形式有TRV4(Ⅰ)、TRV4(Ⅱ)和TRV2回路,且试验方式有出线端短路、近区故障和失步故障等,断路器试品是否开断成功对回路中元件的影响不同,所以应考虑各种情况下对阻尼电阻的阻值和热容量的要求。

参考文献《断流容量试验回路中四参数瞬态恢复电压的计算》、《断流容量试验回路中二参数瞬态恢复电压的分析及回路参数的计算》中[1,2],将标准的要求用无量纲参数来表示,并以无量纲参量来表示四参数瞬态恢复电压的回路,减少未知量个数从而简化计算,通过求解微分方程得到无量纲参量,再将无量纲参量换算成有量纲参量来确定回路中各元件参数。

但是《断流容量试验回路中四参数瞬态恢复电压的计算》发表时所依据的IEC标准与现行标准不同,对第一参考点的电压要求降低了25%,所以文章中提供的无量纲参量无法直接使用,可根据其思路求取一系列满足最新标准的无量纲参量。按照试验要求的电压电流等级,将无量纲参量换算成各种回路形式及试验方式对应的有量纲参量,即可得到TRV4(Ⅰ)回路中R1和R2的阻值、TRV4(Ⅱ)中R1和R2的阻值、TRV2回路中RS的阻值[3,4]。

为满足上述各种情况下阻尼电阻的参数要求,阻尼电阻由n个电阻片并联组成,电阻的取值采用了二进制,每个电阻片自身可旋转,即做成隔离开关的形式将电阻片接入回路或者从回路中切除。为了在试验运行中线路可以灵活使用,将R1和R2选成同样的参数。

3 阻尼电阻热容量计算

电压源回路形式有TRV4(Ⅰ)、TRV4(Ⅱ)和TRV2回路,各回路中阻尼电阻吸收的总能量不同,分配到R1和R2上的比例也不同。

TRV4(Ⅰ)回路中,R1及R2上吸收的热容量一般低于TRV4(Ⅱ)回路,可以不具体对TRV4(Ⅰ)回路的热容量分配进行分析;TRV2回路中,某些试验方式下RS上吸收的热容量会高于TRV4(Ⅱ)回路中的最大值,但因TRV2中只需要一个电阻,此时可通过将另一组闲置的R2并联到R1两端,共同承担系统中的能量;电压等级越高时,阻尼电阻吸收的总能量也越高,因此对TRV4(Ⅱ)回路阻尼电阻热容量的计算主要针对高电压等级进行。

当断路器试品正常开断时,瞬态恢复电压和工频恢复电压将施加到试品和TRV调频支路的两端头,试品在TRV作用下,有可能发生重击穿,此过程中阻尼电阻会进一步吸收系统中的能量,因此对下述几种情况分别进行了分析及计算。

1)试品正常开断

试品正常开断时,可以利用电工原理计算得出每个试验电压和电流下电阻上各自吸收的能量。

2)试品开断后发生重击穿

试品在TRV的作用之下,将有可能发生重击穿,重击穿之后可能会在第一个半波开断,也有可能在几个半波后才能开断。对重击穿分了两种情况进行分析:

(1)试品在TRV峰值附近重击穿并且在半波后开断。

(2)试品在TRV峰值附近重击穿并一直接通。

在不同的调频回路参数组合情况下,重击穿发生的时刻以及重击穿瞬间各元件上的能量分配均不相同,没有统一的公式能够直接将各个等级时能量分配情况进行计算,且重击穿发生时电流的波形复杂,再次开断时的电流零点有可能延迟。

利用PSCAD仿真软件对有量纲参数下的调频支路进行仿真,根据仿真波形确定击穿瞬间各元件上的能量分配,从而计算出阻尼电阻上吸收的能量。

计算结果表明,试品开断后在TRV峰值处重击穿并于半波后开断情况下,阻尼电阻R1上吸收的能量明显大于R2,并且比试品正常开断及试品开断后在TRV峰值处重击穿并一直接通这两种情况下R1上吸收的能量大;试品开断后在TRV峰值处重击穿并一直接通时,阻尼电阻R2上吸收的能量明显大于R1,并且比试品正常开断及试品开断后在TRV峰值处重击穿并在半波后开断这两种情况下R2上吸收的能量大。

4 阻尼电阻分挡

不同的试验方式和试验等级下,阻尼电阻的阻值和吸收的能量均有差异。投入使用的每个电阻片上的电压与其它投入电阻片上的电压相同,所以每个电阻片上吸收的能量为:

式中,Rn为单个电阻片的阻值,R总为所有投入电阻片并联后的总阻值,En为单个电阻片上吸收的能量,E总为所有投入电阻片吸收的总能量。

同一个阻值的电阻片会对应使用在多个不同的试验容量下,每个电阻片使用时根据它在总阻值中所占比例的差异,其吸收的能量也有差异。阻尼电阻总的热容量最大时,不代表该等级时使用的电阻片上分配到的能量最大,需要对多种试验等级下的情况进行分析。

单个电阻片吸收的能量与总能量的关系存在两种极端情况:

(1)投入电阻片的数量为1,即Rn=R总,此时该电阻片需要吸收回路中全部的能量。

(2)投入电阻片的数量最多,Rn并联了所有阻值比它大的电阻片后得到电阻R总,即Rn=2R总,此时该电阻片只需要吸收回路中全部能量的一半。如果Rn的取值介于R总和2R总之间,则该电阻片上吸收的能量也就介于0.5E总和E总之间。

由此可见,电阻片的取值会明显影响其热容量,根据不同的试验方式所对应的波阻抗,存在一组最优的阻尼电阻分挡,使得此时分配到每个电阻片上的热容量相对最小,该组合情况可以使得阻尼电阻尺寸及质量最小,设备投资最优。

5 结语

文中介绍了振荡回路中阻尼电阻的阻值计算方法,对各种情况下阻尼电阻吸收的总能量进行分析计算并总结规律,然后对阻尼电阻上各个电阻片的阻值及热容量分挡进行最优分配。

摘要：结合具体的振荡回路设计经验,对阻尼电阻的阻值及热容量按照各种不同的工作情况进行了计算分析和优化配置,在保证其参数能满足试验要求的前提下,合理分配阻尼电阻的挡位,使其尺寸和质量尽量小,实现了充分利用试验大厅的空间且设备投资最优的目的。

关键词：振荡回路,阻尼电阻,瞬态恢复电压,调频支路,PSCAD仿真