综合曲线

2024-09-18

综合曲线（精选11篇）

综合曲线篇1

1 曲线轨道的受力分析

曲线病害的产生与钢轨受力有着直接关系。当列车在曲线地段运行时, 产生的力十分复杂。通过力的分析, 可将列车作用于钢轨上的力分为3个方向, 即竖直方向、水平横向以及水平纵向。

1.1 作用于钢轨上竖直方向分力的构成

机车和车辆在轨道上运行时, 作用于钢轨上车轮的静压力 (即分配到该车轮上的车辆重量———轴重) 随着铁路运输的发展将不断增加, 而加强轨道结构, 首先是增加钢轨的重量, 这样才有可能满足轴重不断增加的要求。列车通过轨道不平顺地段以及不平顺车轮运行时会产生附加力。

1.2 作用于钢轨上横向水平力的构成

横向水平力主要指车轮对钢轨的侧压力和曲线上的附加横向力。以上力由轮缘对轨头的压力 (传递车架压力) 和车轮在钢轨上横向滑动时产生的摩擦力组成, 因此车轮对钢轨的侧压力可以取上述两力之和或两力之差。曲线地段产生的横向水平力比较大。曲线半径愈小, 横向水平力愈大。曲线上产生的离心力和因外轨超高使车辆倾斜而产生的机车车辆重力分力有关。当钢轨的磨耗速度小于疲劳裂纹的扩展速度时, 最终将发展成剥离掉块。曲线半径越小, 出现掉块的情况就越严重。

1.3 纵向水平力

产生纵向水平力的主要原因是轨道爬行和温度作用, 在曲线地段, 钢轨上还作用着滑动引起的摩擦力。轨道爬行主要是在车轮滚动下钢轨的蛇形起伏而产生的, 在列车制动地段尤其明显。

2 曲线病害产生的原因及危害

曲线在以上各种力的作用下, 导致钢轨、线路几何尺寸、轨枕、道床等设备产生变化, 经过一段时间的列车运行, 各种残余变形进一步扩大, 线路各种病害逐步显现出来。

2.1 主要病害

一是钢轨伤损病害:钢轨侧磨、波磨及接头伤损是曲线常见的病害, 尤其是侧磨, 是曲线最突出的伤损类型。二是轨道几何尺寸易超限:曲线上高低、轨距、超高、正矢相对其它线路容易发生变化, 保持的周期短, 特别是轨距扩大病害相当普遍, 并且随着钢轨侧磨的增加而逐渐加剧。三是连接零件易松动且破损率高:曲线上连接零件承受的冲击力和横向作用力都比较大, 在相同扭力矩的情况下, 曲线连接零件容易松动, 而且当冲击力和横向力达到一定值时, 易造成夹板及接头螺栓折断、混凝土枕连接螺栓失效、枕木道钉浮离、轨距杆折断、轨撑压裂、尼龙座挤碎、轨枕挡肩破损等病害。

2.2 成因分析

曲线钢轨磨耗特别是侧磨往往在多种因素的复合作用下形成。其一, 线路的先天不足是钢轨磨耗的最主要原因。列车驶经曲线时, 由于车轮踏面与钢轨面发生滑动, 使相同牵引力下列车的行驶速度大大降低, 使钢轨受到的力较直线地段大的多, 导致机车车辆与轨道部件都受到伤损, 特别是钢轨的侧磨较大, 使用寿命变短。其二, 在车轮的快速碾压撞击下, 并在其它因素的作用下, 钢轨头部内侧接触面逐渐剥离, 钢轨侧面磨耗逐步形成, 并快速变化。曲线超高设置应根据实际通过的列车对数和实际通过的车速来确定。而事实上车速和通过对数是在不断变化、逐步增加的, 超高数值的合理性很难确定。其三, 超高偏大, 车轮在向心力作用下撞击摩擦下股钢轨, 从而逐渐形成下股钢轨波磨。其四, 超高偏小, 车轮在离心力作用下撞击摩擦上股钢轨, 上股钢轨侧磨逐渐形成。

3 曲线病害的整治办法

3.1 调整好半径曲线各部尺寸

有计划地整治半径曲线范围内的漫坑, 及时消灭小坑及低接头。

每年根据春季测速资料, 夏季结合综合维修对超高进行调整, 特别对钢轨出现伤损异常的曲线要做重点测速。曲线范围内连接零件要经常保持全、紧、靠、密, 无失效, 扭力矩符合《修规》规定, 挡肩破损的混凝土枕要及时修复, 失效的要及时更换, 道床不洁要及时清筛, 道床要饱满, 上股按规定加宽到0.4m。

3.2 强化曲线技术细节

加强对钢轨的养护工作。钢轨在通过一定运量后, 在其顶面可能出现两大类病害:一类为有规律的周期性病害, 叫做波形磨耗, 简称波磨;另一类为无规律的非周期性病害, 如擦伤、龟裂、剥落掉块、压溃、接头坍塌等。整治波磨钢轨, 一般为使用大功率的钢轨打磨列车, 有效地消灭波磨轨。为延缓波磨的产生或发展, 对钢轨表面的擦伤、坍低接头、马鞍形磨耗等进行喷焊, 以整平轨面。除采取以上直接措施外, 在日常养护中还应加强捣固、消灭接头病害, 清筛道床并应铺设坡形胶垫以改善轮轨接触条件, 减少或延缓波磨的发生。

3.3 整治重点病害

轨距病害是曲线最普遍的病害, 可用加宽尼龙座0~6号、0~8号、0~10号, 特制6号、10号轨距挡板, 可调轨撑等进行整治。特制6号、10号挡板座对改正轨距作用比较好, 但需根据侧磨不断的变化和轨距的增大, 经常调整轨距挡板, 更换轨距挡板工作量大, 且成本比较高;可调轨撑不但可调整轨距, 而且可以增加钢轨抵抗横向的能力, 效果颇佳, 但在高冻害地段因冬季垫板造成轨撑后座高出挡肩, 失去作用, 反而减弱了钢轨抵抗横向力的能力, 因此应慎用。钢轨支嘴也是曲线常见病害, 尤其P60钢轨比P50钢轨支嘴更普遍, 除调整好轨缝、防止接头顶死外, 采取用接头夹板里外口互换的办法, 简单易行, 效果甚好。对一些顽固支嘴接头, 可在支嘴处增设曲线稳定桩。

4 曲线轨道的日常养护与检查

由于曲线是线路的薄弱环节, 产生病害较多, 是线路质量优劣的主要控制因素, 所以, 对其进行周期性的检查, 是掌握线路技术状态的重要手段。通过检查, 按线路设备各种变化的不同程度, 安排临时补修和经常保养工作。正线在正常条件下, 轨道几何尺寸每半个月左右进行一次检查, 不待误差量发展变化过大, 就及时地进行临时补修, 以控制轨道几何尺寸状态。此外, 对线路病害严重的地段, 除按每月两次的检查外, 还应适当增加检查次数, 以使设备技术状态处于有效监控之下。曲线养护的重点是围绕曲线轨道何尺寸不超限, 曲线轨道设备处于正常有效使用状态来进行作业。目前, 对曲线轨道维修质量的监控主要是通过动静态检查手段来实现的。动态检查则是通过轨道车、动态添乘仪、人工添乘列车等几种方式进行的。静态检查仅反映曲线轨道在静止时的状态即静态质量, 而动态检查则反映曲线轨道在列车运行时的受力变形状态即动态质量。随着高速重载列车的开行, 对线路的质量要求越来越高。曲线轨道的养护要根据动静态检查结果来安排适时合理的维修方式。

在日常养护维修中, 还应根据线路平面、纵断面、运量、轨道设备状况及自然条件等摸索出轨道变化规律, 从而对其进行状态质量控制。

摘要：铁路线路不间断地受到机车、车辆的碾压和冲击, 线路状态处在不断的变化当中。曲线地段所受到的冲击、碾压和推挤更为突出, 不但线路状态变化较快、较大, 而且轨件的磨损也比较严重, 因此曲线的养护维修与病害整治成为线路养护维修工作的一个重要环节, 其养护任务的好坏直接关系着维修投入与行车安全。

关键词：曲线,病害,整治

综合曲线篇2

一、活动背景：

小班孩子喜欢游戏，在游戏中潜移默化地渗透活动内容，他们会乐于参与，乐于尝试。针对小班幼儿的这一特点，我精心创设了游戏环境，充分让幼儿在玩玩画画中体验作画的乐趣。这次活动是在游戏的环境中融入不同方向的曲线的练习，以“彩带跳舞”为线索，组成了由“感受——体验——参与表现”的一系列艺术活动，使幼儿在各种感官的刺激下，大胆、快乐地参与活动。

二、过程实录：

(一)活动目标。

1.结合游戏引导幼儿学画不同方向的曲线，体验美术活动的乐趣。

2.大胆作画，互相合作的能力。

3.能认真倾听同伴发言，且能独立地进行操作活动。

4.培养幼儿乐意在众人面前大胆发言的习惯，学说普通话。

(二)活动准备。

1.彩带人手一条，贴有小鱼的大、小画纸若干、音乐磁带。

(三)活动过程。

1.通过游戏，让幼儿体验快乐，激发兴趣。

(1)教师在音乐中手持彩带跳舞。师：今天，我来跳个舞吧!“本文来源:屈,老;师教案.网”(优美的音乐，教师的舞蹈和舞动的彩带，使孩子们的视线立刻集中到老师的身上，自然地引入活动。)

(2)与幼儿一起手持彩带，随着音乐有节奏的舞动，在游戏中感受曲线。师：我跳得舞怎样?(幼儿回答:很好,很漂亮，很美....彩带也一扭一扭的)(孩子们对彩带充满了好奇，使他们有种跃跃欲试的感觉，体现幼儿对游戏的迫切性.)

2.观察曲线的画法。

(1)引导幼儿再次跟着音乐边舞动彩带，边观察曲线。师：小朋友的彩带舞得真漂亮，老师奖励你们，让你们再玩一玩。但这次请你仔细观察，你的彩带是怎样跳舞的?(再次的游戏，使幼儿又兴奋起来，老师明确的提出了目的，为下一个环节作了很好的铺垫，也使幼儿的视线停留在彩带上，激发了幼儿观察的兴趣。)

(2)向同伴介绍彩带的舞蹈。师：小朋友们都仔细观察了，你们可以相互讨论一下，你的彩带是如何跳舞的?(幼儿回答:像圆圈,毛毛虫....)(幼儿展开了积极的讨论，都想把自己观察到的告诉同伴，气氛热烈又活泼。教师可让幼儿讨论之后，自由舞动彩带，从不同方向感受不同的曲线，这样，加深了幼儿对曲线的认识。)

(3)请个别幼儿说说彩带是如何“跳舞”的。师：你的彩带是怎样跳舞的?幼：我的彩带一扭一扭，像虫子一样的。幼：我的彩带是扭屁股一样，这边动一动，那边动一动。幼：我的彩带一曲一曲，像一条小路。幼：我的彩带像波浪，曲曲长长的。……幼儿每说出一种，教师请大家模仿后，老师记录，记录后，师生共同空手画曲线等。(通过同伴间的讨论后，幼儿已能各抒己见，大胆地说出来，伴以游戏，使幼儿在不知不觉中学习了技能，教师的记录，又加深了幼儿对曲线的认识及了解，使幼儿乐于参与，积极表现。)

3.在游戏情景中作画。

(1)出示活动教具，以小鱼口吻引出游戏情景。师：想请你们帮个忙，在池塘里画上清清的河水、长长的水草，还有我爱吃的小虫子，好吗?(提供大、小不同的画纸，孩子按要求选择。)(孩子们观察准备的画纸，许多孩子跑向大纸，大纸上有许多的小鱼，引着幼儿去合作。孩子们迫不及待地选择了大纸或小纸，急于想把自己体验的各种曲线表现在画纸上。有的小朋友画了一张，又画了一张.)

(2)引导幼儿观察自己画的曲线，说说它们分别像什么。(教师在这里提供了一个说的环节，让幼儿充分表达了自己所画的曲线的含义，小朋友们都抢着发言，学习兴趣很浓，幼儿积极性很高，又发展了幼儿的想象力。)

1、活动结束。请小朋友以小鱼的身份，游到每个“池塘”去看一看，选择一个自己最喜欢的“家”。(这一环节符合小班幼儿美术活动游戏化的特点，非常的巧妙，使幼儿积极参与讲评作品的活动，但幼儿不是以评价者的身份，而是以小鱼的身份，让每个幼儿都能积极参与.)

教学反思：

直线与圆锥曲线的综合应用□于泳篇3

一、回归定义，善用几何

解析几何中，我们主要运用代数的方法研究几何问题，但很多时候，若能充分挖掘利用图形的几何特征，则会将复杂问题简单化.

例1已知椭圆x22+y2=1的右焦点为F，右准线为l，过点F的直线m与椭圆交于A，B两点.若AF=3FB，求直线m的方程.

法一：设A（x1，y1）、B（x2，y2），F（1，0），AF=（1-x1，-y1），FB=（x2-1，y2），由AF=3FB

得1-x1=3（x2-1）

-y1=3y2，即x1=-3x2+4

y1=-3y2，

又因为x212+y21=1，x222+y22=1，

所以（-3x2+4）22+（-3y2）2=1，（1）

9x222+9y22=9，（2），

由（2）-（1）得24x2-162=8，

解得x2=43，进一步解得y2=13或y2=-13，所以直线m的斜率为k=1或k=-1，所以直线m的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.

评注：该解法是从代数角度——设未知数列方程组的办法求出直线上点的坐标，从而求出直线方程的斜率，重在计算.实际上，AB是过焦点的直线，可以从几何角度求出直线的倾斜角，请看法二.

法二：如图，分别自A、B作右准线的垂线，垂足分别为C、D，过B作AD的垂线，垂足为E，设AF=3x，BF=x，由椭圆的第二定义知AFAD=BFBC=e，AD=3xe，BC=xe，AE=2xe，e=22，在Rt△AEB中，AB=4x，cos∠BAE=AEAB=2xe4x=12e=22，∠BAE=45°，所以直线m的斜率为1，由椭圆的对称性可知m的斜率也可为-1，所以直线m的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.

评注：该法重在挖掘图中的几何性质，利用圆锥曲线的统一定义，推导得到直线的倾斜角，相对法一，计算量减少.平常涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，涉及焦点、准线、离心率问题常可以结合定义解题.解题要能够优先回归定义，善用几何图形的性质以简化解题过程.

二、设而不求，整体代入

用解析法处理直线与圆锥曲线问题时，设点坐标最为常见，如果点坐标好求可直接求出，若不好求或者没必要求，我们可根据点在曲线上，通过整体思想处理坐标关系，实现设而不求，整体代入.

例2椭圆x216+y24=1上有两点P、Q，O是原点，若OP、OQ斜率之积为-14，求证：OP2+OQ2为定值.

解析：设P、Q两点的坐标分别为P（x1，y1）、Q（x2，y2），P、Q分别在椭圆上，且OP、OQ斜率之积为-14，所以x2116+y214=1

x2216+y224=1

y1x1y2x2=-144y21=16-x21（1）

4y22=16-x22（2）

4y1y2=-x1x2（3）

由（1）×（2）得：

16y21y22=162-16（x21+x22）+x21x22（4）

将（3）代入（4）得x21+x22=16，

（1）+（2）得y21+y22=8-14（x21+x22）=4，

所以OP2+OQ2=x21+y21+x22+y22=20为定值.

评注：该题设出弦的两个端点坐标，后代入椭圆方程，再作差，这样的方法往往称之为点差法，在斜率和弦的中点坐标关系上经常使用.

例3已知椭圆x216+y29=1，求以点P（2，1）为中点的弦所在的直线方程.

解析：对于椭圆x216+y29=1，设弦的两个端点为M（x1，y1）、N（x2，y2），则x2116+y219=1（1）

x2216+y229=1（2）

由（1）-（2）得x21-x2216+y21-y229=0，

∴y1-y2x1-x2·y1+y2x1+x2=-916（3）

∵kMN=y1-y2x1-x2，y1+y2x1+x2=2y中2x中，将中点坐标代入（3）得kMN=-98，所以直线的方程为9x+8y-26=0，经检验符合题意.

评注：在处理直线与圆锥曲线相交弦长问题，中点弦问题，对称问题时，借助设而不求，整体代入，整体消元，降低了运算量，优化解题过程.

三、借助向量，减少计算

平面向量由于具有代数和几何双重特征，因而为解析几何增添了鲜活的色彩，可以借助向量工具实现代数问题与几何问题的相互转化.

例4已知椭圆x23+y22=1，上顶点为A，左焦点为F1，直线AF1交椭圆于B，设P（m，n）（m，n为常数）在直线BO上且在椭圆外，过点P的动直线与椭圆交于不同点M、N，在线段MN上取点Q，满足MPPN=MQQN，证明点Q恒在一定直线上.

解析：设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x，y），则2x21+3y21=6，2x22+3y22=6，∵MPPN=MQQN，设MPPN=MQQN=λ，则MP=-λPN，MQ=λQN，可求得m=x1-λx21-λ，x=x1+λx21+λ，n=y1-λy21-λ，y=y1+λy21+λ，从而mx=x21-λ2x221-λ2，ny=y21-λ2y221-λ2.

∵2mx+3ny=2x21-2λ2x221-λ2+3y21-3λ2y221-λ2=2x21+3y21-λ2（2x22+3y22）1-λ2=6，

所以定直线为2mx+3ny-6=0.

评注：本题将不大好用的几何条件MPPN=MQQN改换成向量形式，从而顺利实现代数化，向量的工具性显而易见.

四、引入参数，实现减元

适当引入参数，对于深入研究直线与圆锥曲线的关系非常重要，选择合适的参数，如点坐标、角、直线的斜率、比值等，再配以相应的数式变形，往往可以简化计算，事半功倍.

例5在椭圆x225+y216=1上求一点，使它到直线l：4x+5y-40=0的距离最短，并求此距离.

解析：设椭圆上的点为M（5cosα，4sinα），则点M到直线l的距离为

d=|20cosα+20sinα-40|41=|202sin（α+π4）-40|41

所以当α=π4时，

dmin=20（2-2）41=4041-208241，

此时点M（522，22）.

评注：点在椭圆上的条件使用的代数形式一般两种：一是两元式（x，y），二是一元式（参数形式）.本题就是利用椭圆的参数方程实现消元，同时将最值问题转化为三角函数问题，从而顺利解题.

五、逆向代入，明确目标

圆锥曲线上的点坐标常见用法是直接代入方程，或解出坐标或设而不求整体代入，但是在具体问题中如果能够从别的途径或者用别的量较容易表示出圆锥曲线上的点的坐标，再代入方程，不妨称之为逆向代入，往往具有目标明确，直奔主题的效果.

例6已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左右焦点为F1，F2，点P为椭圆上的动点，弦PA，PB分别过点F1，F2，PF1=λ1F1A，PF2=λ2F2B，求证：λ1+λ2为定值.

解析：设P（x0y0），A（x1，y1），B（x2，y2），F1（-c，0），F2（c，0），由PF1=λ1F1A得

（-c-x0，-y0）=λ1（x1+c，y1），

则-c-x0=λ1（x1+c）

-y0=λ1y1，

解得x1=-x0+λ1c+cλ1

y1=-y0λ1

代入椭圆方程得

b2（λ1c+x0+c）2+a2y20=a2b2λ21，

又P（x0，y0）在椭圆上，即有a2y20=a2b2-b2x20，代入上式并化简得

b2λ21-2（cx0+c2）λ1-a2-c2-2cx0=0解得λ1=a2+c2+2cx0b2或λ1=-1（舍），

同理可得λ2=a2+c2-2cx0b2，

∴λ1+λ2=a2+c2+2cx0b2+a2+c2-2cx0b2=2a2+2c2b2=4a2-2b2b2为定值.

评注：解题初始从向量条件解出A点坐标，再代入椭圆方程的作用在于把“A点在椭圆上”这个已知条件转化为λ1的条件，直接暴露目标的特征，为证明结论做好铺垫.这本身就是转化思想在指引解题.

在解决直线与圆锥曲线相关问题时，既要关注思路方法的探寻，也要着意运算的锤炼，解题过程要有求简意识，在解题过程中不断积累经验，总结感悟，实际上，相关策略并不是孤立的，往往需要综合考虑，穿插使用，相互补充，才能达到变难为易，化繁为简的效果.

圆锥曲线的综合问题篇4

这类问题设计在知识交汇处, 它构思精巧、立意新、综合性强.

例1 已知点A (x1, y1) 、B (x2, y2) (x1x2≠0) 是抛物线 y2=2px (p>0) 上的两个动点, O是坐标原点, 向量 $\vec{Ο A} ‚ \vec{Ο B}$ 满足 $\begin{array}{l} | \vec{Ο A} + \vec{Ο B} | = \\ | \vec{Ο A} - \vec{Ο B} | \end{array}$ , 设圆C:x2+y2- (x1+x2) x- (y1+y2) y=0.证明:线段AB是圆C的直径.

证明:由 $| \vec{Ο A} + \vec{Ο B} | = | \vec{Ο A} - \vec{Ο B} |$ ,

得 $\vec{Ο A} \cdot \vec{Ο B} = 0$ ,

所以 x1x2+y1y2=0. ①

设M (x, y) 是以AB为直径的圆上任一点, 则 $\vec{Μ A} \cdot \vec{Μ B} = 0$ , 有

(x-x1) (x-x2) + (y-y1) (y-y2) =0,

即 x2+y2- (x1+x2) x- (y1+y2) y+x1x2+y1y2=0.把①代入得

x2+y2- (x1+x2) x- (y1+y2) y=0.

故线段AB是圆C直径.

例2 设椭圆方程为 $x^{2} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ , 过点M (0, 1) 的直线 l 交椭圆于点A、B, O是坐标原点, 点P满足 $\vec{Ο Ρ} = \frac{1}{2} (\vec{Ο A} + \vec{Ο B})$ .当 l 绕点M旋转时, 求动点P的轨迹方程.

解:记A (x1, y1) , B (x2, y2) , 设 l 的斜率为 k, 则 l 的方程为

y=kx+1.

代入椭圆方程得 (4+k2) x2+2kx-3=0,

则 $x_{1} + x_{2} = \frac{- 2 k}{4 + k^{2}} ‚ y_{1} + y_{2} = \frac{8}{4 + k^{2}}$ .

故 $\begin{array}{l} \vec{Ο Ρ} = \frac{1}{2} (\vec{Ο A} + \vec{Ο B}) \\ = (\frac{x_{1} + x_{2}}{2} ‚ \frac{y_{1} + y_{2}}{2}) \\ = (\frac{- k}{4 + k^{2}} ‚ \frac{4}{4 + k^{2}}) \end{array}$ .

即P (x, y) 的轨迹的参数方程为

$x = \frac{- k}{4 + k^{2}}$ 且 $y = \frac{4}{4 + k^{2}}$ .

消去参数得 4x2+y2-y=0. ①

当 k 不存在时, AB中点是原点 (0, 0) 也满足方程①.

所以, 点P的轨迹方程为 4x2+y2-y=0.

点评:在例2中, 由题设条件易知P为动弦AB的中点, 因此用“点差法”求解, 更为简便.读者不妨一试.

二、与导数综合

新教材引进导数后, 使用高等数学的方法去解决初等数学中的复杂问题成为可能.

例3 若已知某质点在一条直线上运动, 其运动方程 $s (t) = \sqrt{t^{2} + 1} - a t .$

(Ⅰ) 要使在 t∈[0, +∞) 上的每一时刻质点运动的方向保持不变, 求实数 a 的取值范围;

(Ⅱ) 要使在 t∈[0, +∞) 上的每一时刻质点的瞬时速度不大于1, 求实数 a 的取值范围.

略解: (Ⅰ) 由质点运动方程求导得瞬时速度为 $v (t) = s^{'} (t) = \frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}} - a$ .利用 v (t) 恒大于等于0, 或恒小于等于0, 得 a 的范围是 a≤0 或 a≥1.

(Ⅱ) 利用 $| \frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}} - a | \leq 1$ , 再研究函数的单调性和极值, 得 a 的范围是0≤a≤1.

三、与函数综合

要善于运用数形结合的方法, 利用函数的性质来研究目标函数.

例4 P、Q、M、N四点都在椭圆 $x^{2} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 上, F为椭圆在 y 轴正半轴上的焦点, 已知 $\vec{Ρ F}$ 与 $\vec{F Q}$ 共线, $\vec{Μ F}$ 与 $\vec{F Ν}$ 共线, 且 $\vec{Ρ F} \cdot \vec{Μ F} = 0$ , 求四边形PMQN面积的最小值和最大值.

解:可知MN和PQ是椭圆两条焦点弦, 焦点F (0, 1) , PQ⊥MN.

(1) 当直线PQ的斜率存在且 k≠0时, 设PQ:y=kx+1, 代入椭圆方程得

(2+k2) x2+2kx-1=0.

则 $| Ρ Q | = \sqrt{1 + k^{2}} \frac{\sqrt{Δ}}{| a |} = \frac{2 \sqrt{2} (1 + k^{2})}{2 + k^{2}}$ .

又MN的斜率为 $- \frac{1}{k}$ , 同理得

$| Μ Ν | = \frac{2 \sqrt{2} (1 + \frac{1}{k^{2}})}{2 + \frac{1}{k^{2}}} .$

所以 $\begin{array}{l} S = \frac{1}{2} | Ρ Q | \cdot | Μ Ν | \\ = \frac{4 (1 + k^{2}) (1 + \frac{1}{k^{2}})}{(2 + k^{2}) (2 + \frac{1}{k^{2}})} \\ = \frac{4 (2 + k^{2} + \frac{1}{k^{2}})}{5 + 2 k^{2} + \frac{2}{k^{2}}} \end{array}$ .

令 $u = k^{2} + \frac{1}{k^{2}}$ , 则 $S = 2 (1 - \frac{1}{5 + 2 u})$ .

因为 $u = k^{2} + \frac{1}{k^{2}} \geq 2$ , 当 k=±1时, $u = 2 ‚ S_{\min} = \frac{16}{9}$ .又S是以 u 为自变量的增函数, 所以 $\frac{16}{9} \leq S ＜ 2 .$

(2) 当 k=0时, $\begin{array}{l} | Μ Ν | = 2 \sqrt{2} ‚ | Ρ Q | = \sqrt{2} ‚ \\ S = \frac{1}{2} | Ρ Q | \cdot | Μ Ν | = 2 \end{array}$ .

综合 (1) 和 (2) 知, 四边形面积的最大值为2, 最小值为 $\frac{16}{9}$ .

点评:例4用焦半径公式求解十分简单.由题设知MN与PQ是互相垂直的焦点弦.由上焦点焦半径公式 $| F Ν | = \frac{e p}{1 + e s i n θ}$ (其中θ为FN的倾斜角, p 为焦点到准线的距离 $p = \frac{b^{2}}{c})$ ,

可得 $| F Ν | = \frac{1}{\sqrt{2} + \sin θ}$ ,

则 $| F Μ | = \frac{1}{\sqrt{2} - \sin θ}$ ,

得 $| Μ Ν | = | F Ν | + | F Μ | = \frac{2 \sqrt{2}}{2 - \sin^{2} θ}$ .

类似地, $\begin{array}{l} | F Ρ | = \frac{1}{\sqrt{2} + \cos θ} ‚ \\ | F Q | = \frac{1}{\sqrt{2} - \cos θ} \end{array}$ ,

得 $| Ρ Q | = | F Ρ | + | F Q | = \frac{2 \sqrt{2}}{2 - \cos^{2} θ}$ .

四边形面积 $\begin{array}{l} S = \frac{1}{2} | Μ Ν | \times | Ρ Q | \\ = \frac{4}{2 + \frac{1}{4} \sin^{2} 2 θ} \end{array}$ .

可见 sin22θ=1, 即取 $θ = \frac{π}{4}$ 时, $S_{\min} = \frac{16}{9}$ ;sin22θ=0, 即取θ=0时, Smax=2.

四、与数列综合

突出对知识整体理解, 在交汇处常设计高考试题.

例5 已知双曲线 an-1y2-anx2=an-1an (n∈N*) 的一个焦点为 $(0 ‚ \sqrt{c_{n}})$ , 一条渐近线方程为 $y = \sqrt{2} x$ , 其中{an}是以4为首项的正数数列, 求数列{an}, {cn}的通项公式.

解:双曲线的渐近线为

$y = \frac{\sqrt{a_{n}}}{\sqrt{a_{n - 1}}} x$ ,

所以 $\frac{\sqrt{a_{n}}}{\sqrt{a_{n - 1}}} = \sqrt{2} ‚ \frac{a_{n}}{a_{n - 1}} = 2 ‚ {a_{n}}$ 是首项为4公比为2的等比数列,

所以 an=4×2n-1=2n+1,

cn=an+an-1=2n+1+2n=3·2n.

练习题

1.设F是椭圆 $\frac{x^{2}}{7} + \frac{y^{2}}{6} = 1$ 的右焦点, 且椭圆上至少有21个不同的点Pi (i=1, 2, 3, …) , 使|FP1|, |FP2|, |FP3|, …组成公差为 d 的等差数列, 则 d 的取值范围.

2.曲线 $y = \frac{1}{x}$ 和 y=x2 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成三角形面积是.

3.在平面直角坐标系 xOy 中, 有一个以 $F_{1} (0 ‚ - \sqrt{3})$ 和 $F_{2} (0 ‚ \sqrt{3})$ 为焦点, 离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线C, 动点P在C上, C在点P处的切线与 x、y 轴的交点分别为A、B, 且向量 $\vec{Ο Μ} = \vec{Ο A} + \vec{Ο B} .$ 求: (Ⅰ) 点M的轨迹方程; $(Ⅱ) | \vec{Ο Μ} |$ 的最小值.

参考答案:

$1 . [- \frac{1}{10} ‚ 0) \cup (0 ‚ \frac{1}{10}]$ ; $2 . \frac{3}{4}$ ;

$3 . (Ⅰ) \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} = 1 (x ＞ 1 ‚ y ＞ 2) ‚ (Ⅱ) 3 .$

湖北省京山一中

综合曲线篇5

教学过程

一、问题情境

2011年9月29日，中国成功发射了“天宫一号”飞行器，你知道“天宫一号”绕地球运行的轨迹是什么吗？

二、数学建构

椭圆是物体运动的一种轨迹，物体运动的轨迹有很多，常见的还有直线、圆、抛物线等.一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆.当我们改变平面的位置时，截得的图形也在发生变化.请观察图1.(图1)

对于第一种情形，可在截面的两侧分别放置一个球，使它们都与截面相切(切点分别为F1，F2)，且与圆锥面相切，两球与圆锥面的公共点分别构成圆O1和圆O2(如图2).(图2)

设M是平面与圆锥面的截线上任一点，过点M作圆锥面的一条母线分别交圆O1和圆O2于P，Q两点，则MP和MF1，MQ和MF2分别是上、下两球的切线.因为过球外一点所作球的切线的长都相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，故MF1+MF2=MP+MQ=PQ.因为PQ=VP-VQ，而VP，VQ是常数(分别为两个圆锥的母线的长)，所以PQ是一个常数.也就是说，截线上任意一点到两个定点F1，F2的距离的和等于常数.通过分析，给出椭圆的概念:

F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，一般地，平面内到两个定点F1，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做椭圆的焦距.问题1 为什么常数要大于F1F2？

解因为动点与F1，F2构成三角形，三角形的两边之和大于第三边，所以MF1+MF2>F1F2.问题2 若MF1+MF2=F1F2，动点M的轨迹是什么？解线段F1F2.问题3 若MF1+MF2F1F2，动点M的轨迹不存在.抛物线的概念: 一般地，平面内到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.说明:定点F不能在定直线l上，否则所得轨迹为过点F且与直线l垂直的一条直线.椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.三、数学运用

【例1】已知定点P(0，3)和定直线l:y+3=0，动圆M过点P且与直线l相切，求证:圆心M的轨迹是一条抛物线.(见学生用书P15)[处理建议] 让学生仔细审题，作出图形，再引导学生对照抛物线的定义寻找相等关系，使问题得以解决.[规范板书] 证明设圆M的半径为r，点M到直线l的距离为d.∵动圆M过点P且与l相切，∴MP=r，d=r，∴MP=d.而点P不在l上，∴由抛物线的定义知圆心M的轨迹是一条抛物线.(例2)[题后反思] 本题要紧扣抛物线的定义，主要注意两点:①到定点的距离等于到定直线的距离；②定点不在定直线上.【例2】(教材第27页习题2.1第3题)如图，圆F1在圆F2的内部，且点F1，F2不重合，求证:与圆F1外切且与圆F2内切的圆的圆心C的轨迹为椭圆.(见学生用书P16)[处理建议] 让学生仔细审题，明确需要解决什么问题，再引导学生根据椭圆的定义寻找“到两定点的距离之和为定值”的关系，使问题得以解决.[规范板书] 证明设圆F1，F2的半径分别为r1，r2，动圆C的半径为t.依题意有CF1=r1+t，CF2=r2-t，消去t得CF1+CF2=r1+r2(一个大于F1F2的常数)，所以动圆圆心C的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆.[题后反思] 要证明某点的运动轨迹，可以先考虑动点是否满足圆锥曲线的定义.本题要紧紧抓住到两定点的距离之和为定值的动点的轨迹是椭圆这一定义.变式1 如图，已知动圆C与圆F1，F2均外切(圆F1与圆F2相离)，试问:动点C的轨迹是什么曲线？

(变式1)

[处理建议] 从例2的解法中联想思考，寻找动点满足的几何性质是什么.[规范板书] 解双曲线的一支.证明如下: 设圆F1，F2的半径分别为r1，r2(r1>r2)，动圆C的半径为t.依题意有CF1=r1+t，CF2=r2+t，消去t得CF1-CF2=r1-r2(一个小于F1F2的正数)，所以动圆圆心C的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的一支.[题后反思] 应引导学生学会利用圆锥曲线的定义直接得出轨迹.本题还有其他方式的变式:当两圆相离时，动圆与两圆均内切或与一圆内切与另一圆外切，其动圆圆心的轨迹均为双曲线的一支.2 2 2 2变式2(1)动圆与圆C1:x+y=1和C2:(x-4)+y=4都外切，则动圆圆心的轨迹是双曲线的一支.(2)动圆与圆C1:x 2+y 2=1和C2:(x-4)2+y 2=4都内切，则动圆圆心的轨迹是双曲线的一支.(3)动圆与圆C1:x 2+y 2=1内切，与圆C2:(x-4)2+y 2=4外切，则动圆圆心的轨迹是双曲线的一支.(4)动圆与圆C1:x 2+y 2=1外切，与圆C2:(x-4)2+y 2=4内切，则动圆圆心的轨迹是双曲线的一支.*

2【例3】已知圆F的方程为(x-2)+y=1，动圆P与圆F外切且和y轴相切.求证:动圆的圆心P在一条抛物线上运动，并请写出这条抛物线的焦点坐标及准线方程.[处理建议] 因为要证明圆心P的轨迹是抛物线，所以可引导学生通过画图找到定点和定直线.[规范板书] 证明设圆P的半径为r，它与y轴相切于T，则PF=r+1，PT=r，所以PF=PT+1，作直线l:x=-1，PT的延长线交直线l于A，则PF=PA，故点P到定点F的距离等于它到直线l的距离，所以点P在以F(2，0)为焦点，直线l:x=-1为准线的抛物线上运动.[题后反思] 三种圆锥曲线的概念都与距离有关:椭圆和双曲线的概念描述的都是点到点的距离；抛物线的概念描述的是点到点的距离，同时还有点到线的距离.圆与直线相切，能够联想到抛物线的条件.变式点P到定点F(2，0)的距离比它到y轴的距离大1，求点P的轨迹.[处理建议] 引导学生考虑本题条件与哪种圆锥曲线的定义一致.[规范板书] 解过点P作PT⊥y轴，垂足为T，所以PF=PT+1，作直线l:x=-1，PT的延长线交直线l于A，则PF=PA，故点P到定点F的距离等于它到直线l的距离，所以点P在以F(2，0)为焦点、直线l:x=-1为准线的抛物线上运动.[题后反思] 本题依然是属于动点到定点和到定直线的距离，但不相等的问题，关键是

[2]将不等关系转化为相等关系，可以培养学生类比推理、归纳猜想、转化等数学思维能力.四、课堂练习

1.已知双曲线的两个焦点分别为F1(-3，0)和F2(3，0)，则此双曲线的焦距为 6.2.已知点A(0，-2)，B(2，0)，动点M满足|MA-MB|=2a(a为正常数).若点M的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，则常数a的取值范围为(0，提示因为AB=

2).，即0

.，由双曲线的定义知0<2a<23.若动圆M过点(3，2)，且与直线3x-2y-1=0相切，则点M的轨迹是抛物线.4.已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，O为F1F2的中点，P为椭圆上任一动点，取线段PF1的中点Q，求证:动点Q的轨迹也是一个椭圆.证明设PF1+PF2=m(定值)，且m>F1F2，则QF1+QO=PF1+PF2=m>F1F2=F1O，所以点Q的轨迹是一个椭圆.五、课堂小结

S型曲线:第二条曲线篇6

这是所有事物发展的必然规律，这个曲线也常被称为钟形的曲线。在商业领域，对这个曲线最深入的解读当是杰弗里·摩尔的“技术产品接纳周期”，他接着把它细分成很多部分，逐个分析其中每个阶段发展的特点、动力和障碍，发现其中的断裂。但汉迪的真正贡献在于，他指出了在这个近乎宿命论的S型曲线中存在着面向未来的生机：在S型曲线中如何成长出第二条发展的曲线，而不必绝对的走向衰退。

汉迪所指出的第二条曲线是：在第一条S型曲线还没有到达顶点时，在某一点开始主动地向下走，然后再次走出一条从底部向上的S型曲线。其中要点有二：第一，这一点位于第一条曲线到达顶点之前；第二，第二条曲线开始的方向是向下走的。如果以企业为例也就是说，转型发生在企业辉煌的顶点之前，转型所选的方向和过程不是更好，而是似乎选择了倒退的方向。

转型之点在顶峰之前是因为，这是事物在向好的方向发展，在这一点上，“时间、资源、动力都足以使得新的曲线度过它起初的探索和挣扎的过程。”而如果过了顶峰、甚至在走下坡路的时候才转型，这时大问题就来了，“在那点，很难动员资源或者恢复一个人在鼎盛时的可信度。”在鼎盛时期之前的转型，有效地利用事物发展的自然动力；而在鼎盛之后的转型，则需要多费一份心力去和趋势做斗争。

综合曲线篇7

综合曲线一般是圆曲线和缓和曲线二者的有机结合(见图1)。

从ZH点(直缓点)到HY点(缓圆点)部分为缓和曲线,从HY点(缓圆点)到YH点(圆缓点)为圆曲线部分,从YH点(圆缓点)到HZ点(缓直点)为缓和曲线部分。这些组成了一个典型的综合曲线。

首先,进行独立坐标系的建立。以直缓(ZH) 点或缓直(HZ) 点为坐标原点,以缓曲起点的切线方向(指向交点方向为正)为X轴,以缓曲起点的法线方向(指向曲线内侧为正)为Y轴(见图2)。

在此坐标系统下,若点Pi在缓和曲线上,则Pi的坐标为:

li为Pi点至坐标原点的弧长;l0为缓和曲线的设计弧长;R为圆曲线半径;

若点Pi在圆曲线上,则Pi的坐标为:

R为圆曲线半径;P为半径内移值;q为切线增长值;φ 为圆曲线上任一点的半径与坐标原点处曲线半径(即Y轴)所形成的夹角。

2 施工现场控制点坐标的转换

在施工现场根据合适的控制点,进行曲线点位的放样。但实际上控制点的坐标系统与建立的施工坐标系统为不同的坐标系统,则必须先进行坐标系统的转换。是将曲线点坐标转化为控制点坐标系统下的坐标,还是将控制点坐标(x,y)转化到独立坐标系统下的坐标(x´,y´),那就需要根据现场的施工特点去选择。本文就将控制点坐标转换到独立坐标系统下。根据坐标系统的转换公式,必须先行知道控制点坐标系统的纵轴与独立坐标系纵轴之间的夹角,可理解为独立坐标纵轴在控制点坐标系统中的方位角。该方位角如何求取?我们可从图纸上ZH点与JD所在直线段的任意两点坐标,同时查阅或计算出ZH点在控制点坐标系统下的坐标(x0,y0),按坐标反算公式求取ZH点至JD的方位角(x´,y´),然后按公式3 计算出控制点的转换坐标(x´,y´):

式中:(x0,y0)为ZH点在控制点坐标系统下的坐标,(x´,y´)为控制点在独立坐标系统下的坐标,(x,y)为控制点坐标。

3 曲线点坐标放样

根据以上方法灵活的选择合适的控制点,对整个曲线段进行点位的测设。不再需要如传统方法,非得将仪器安置在ZH点或者ZD,而是任选2 个控制点,利用全站仪或者GPS进行点位的坐标放样工作。

摘要：综合曲线测设是线路工程中施工测量的主要内容之一,曲线放样方法较多,但受施工现场的限制,很多放样方法在实际工作中并不实用。工程施工测量中综合曲线按传统方法测设困难的情况下,可利用全站仪设站任意控制点进行放样,并进行精度分析。

综合曲线篇8

四川雅泸高速公路C24标工地实验室在采用超声回弹综合法进行强度检测时, 首先使用了四川、云南测强曲线, 发现有较大误差, 卵石混凝土C20, C30的单轴抗压强度一般均比超声回弹综合法检测强度高出20%左右, 碎石混凝土C40, C50高出30%左右, 在使用全国统一测强曲线时, 误差更是惊人, 甚至达到了50%以上。因而, 只能制定本合同段的专用测强曲线。分别制备卵石混凝土C20, C30以及碎石混凝土C40, C50各50个预压件, 对每个预压件进行超声回弹综合法和单轴抗压强度检测, 根据检测结果建立各种标号混凝土相应的专用测强曲线。从计算的平均相对误差和相对标准差来看, 均符合要求, 可以报请上级组织审定。

1 工程概况

四川雅泸高速公路C24标位于川南凉山州冕宁县拖乌乡, 合同段内控制工程为三座特大桥, 总长约为4 km, 因此混凝土制备的结构物数量非常多。采用超声回弹综合法对预制的结构物进行强度检测, 使用四川测强曲线式 (1) , 式 (2) 时, 发现存在较大误差。由于项目所在地距离云南较近, 则又采用云南测强曲线式 (3) , 式 (4) , 误差仍然很大。在地方测强曲线无法适用的情况下, 选取全国统一测强曲线式 (5) , 式 (6) 进行强度推算, 误差更加惊人。因而需建立专用测强曲线。

四川测强曲线:

f $_{c u}^{c}$ =0.006 78v3.57R1.43 (卵石混凝土) (1)

f $_{c u}^{c}$ =0.034v3.2R1.19 (碎石混凝土) (2)

云南测强曲线:

f $_{c u}^{c}$ =0.006 1v3.16R1.06 (卵石混凝土) (3)

f $_{c u}^{c}$ =0.088v3.5R0.89 (碎石混凝土) (4)

统一测强曲线:

f $_{c u}^{c}$ =0.003 8v1.23R1.95 (卵石混凝土) (5)

f $_{c u}^{c}$ =0.008v1.72R1.57 (碎石混凝土) (6)

2 室内试验

根据施工需要, 分别制备卵石混凝土C20, C30以及碎石混凝土C40, C50的预压件各50个, 采用标准养护28 d。对每个预压件先采用超声回弹综合法进行检测, 得出回弹值和超声波速, 再进行单轴抗压试验, 得出强度值。

2.1 混凝土制备的原材料

1) 水泥。采用云南国资水泥红河有限公司昆明分公司生产的P.O52.5R早强型普通硅酸盐水泥。2) 细骨料。采自冕宁县拖乌乡拖乌二号料厂, 天然中砂, 细度模数为2.9～3.1, 属Ⅱ区中砂。3) 粗骨料。采自冕宁县曹古乡曹古料场, 由天然河卵石破碎并分组筛分而得, 其主要成分为硅质石英砂岩属坚硬岩石类, 岩石抗压强度高达160 MPa～220 MPa, 因而有利于配制抗冲磨、抗空蚀能力较高的高性能混凝土。4) 拌合用水。采用地方饮用水, 水质满足要求。

2.2 超声回弹综合法检测

2.2.1 回弹值的测定及计算

采用山东乐陵回弹仪厂生产的ZC3-AA型回弹仪对每个试件的对应测试面上各弹击8次, 2个测试面共测定16个回弹值。将16个回弹值中的3个较大值和3个较小值剔除, 余下的10个回弹值取平均值R, 作为该试件的回弹值, 精确至0.1。

$R = \frac{1}{10} \sum_{i = 1}^{10} R_{i}$ (7)

其中, R为混凝土试件回弹代表值, 取有效测试数据的平均值, 精确至0.1;Ri为第i个测点的有效回弹值。

2.2.2 超声波波速的测定及计算

采用北京康科瑞生产的NM-4A非金属超声波检测仪按照图1的测点布置对预压块进行波速的测定。测定的波速代表值为这三个波速值的平均值。

v= (v1+v2+v3) /3 (8)

其中, v为波速代表值;v1, v2, v3分别为三次检测的波速值。

2.3 单轴抗压试验

使用压力机对每个预压件进行单轴抗压试验, 得出其具体的抗压强度值。

3 测强曲线的建立以及误差分析

3.1 检测数据的回归分析

通过对预压件的超声回弹综合法以及单轴抗压试验, 得出了卵石混凝土、碎石混凝土的回弹值、波速值和抗压强度, 两种混凝土各有100组数据。

混凝土强度与波速、回弹值的关系公式为:

f $_{c u}^{c}$ =A (vi) B (Ri) C (9)

采用Excel软件自带的linest函数[3]分别对这100组数据进行最小二乘法回归分析, 结果见表1。

3.2 测强曲线的误差分析

将回归分析得出的A, B, C值代入式 (9) 中, 得出两种混凝土的测强曲线为:

卵石混凝土 (C20～C30) :

f $_{c u, i}^{c}$ =0.040 5v0.938 5iR $_{i}^{1.552 4}$ (10)

碎石混凝土 (C40～C50) :

f $_{c u, i}^{c}$ =0.000 8v3.756 4iR $_{i}^{1.406 3}$ (11)

从表1可知, 卵石混凝土、碎石混凝土的平均相对误差和相对标准差分别为11.32%, 0.04%和11.82%, 0.05%, 均低于规范对专用测强曲线的12%, 14%的规定。因此, 这两条专用测强曲线是符合规范要求的, 可以报请上级部门进行审定。

4 结语

1) 本合同段内的卵石混凝土和碎石混凝土的测强曲线可以选用公式:卵石混凝土 (C20～C30) :f $_{c u, i}^{c}$ =0.040 5v0.938 5iR $_{i}^{1.552 4}$ 。碎石混凝土 (C40～C50) :f $_{c u, i}^{c}$ =0.000 8v3.756 4iR $_{i}^{1.406 3}$ 。2) 在对试验数据进行回归分析时, 建议使用Excel自带的linest函数。3) 本合同段所得到的测强曲线的精度符合规范要求, 可以报请上级部门进行审定。

摘要：使用超声回弹综合法对混凝土结构物进行强度检测, 在地方测强曲线以及全国统一测强曲线无法满足施工实际的情况下, 建立各种标号混凝土的专用测强曲线, 从计算的平均相对误差和相对标准差来看, 新建立的专用测强曲线符合规范要求, 可以报请上级进行审定。

关键词：超声回弹,测强曲线,最小二乘法

参考文献

[1]CECS 02∶2005, 超声回弹综合法检测混凝土强度技术规程[S].

[2]JGJ/T 23-2001, 回弹法检测混凝土抗压强度技术规程[S].

综合曲线篇9

1 测井曲线的地层划分

不同岩性由于电性与物性的不同, 地层在测井曲线上的反映就具有各自不同特点。具体到下寺湾油田, 根据不同地质岩性在电性上的不同特点可得到测井曲线的地层划分。因区内构造的变化会造成在不同区块有地层的缺失和厚度的变化, 这是通过测井曲线认识储集层进而对所得资料进行准确解释的第一步。对于下寺湾油田, 鄂尔多斯地层特征及地层划分方法普遍存在于该油区。

2 测井曲线反映本区内的地层变化

目前, 下寺湾油田根据地域地质情况的不同, 大致可分为柳洛峪区、北沟区和柴窑区三个大的主要区块。通过对测井曲线的对比并可直观显示地层的变化情况。

柳洛峪区地层较全面, 局部有富县组地层的缺失。从南向北, 洛河组逐渐变薄而延安组发育变厚, 最为明显的是底部延10层位由30-70米增厚到60-120米;由柳洛峪区向北沟区延伸, 洛河组和安定组逐渐剥蚀而延安组变得发育, 延10在曲线上反映更为明显, 厚度普遍大于100米, 另一显著特征是在北沟区富县组发育成巨厚的黑色粗粒状的砂体, 厚度在60-120米之间, 底部为区域性胶结致密的砂砾岩高盖层, 在4-20米之间, 其对下部的长2油藏的油气富集起到了岩性封闭与遮挡作用, 曲线反映为高电阻率 (28-50欧姆.米) , 低声波 (190-218微秒/米) , 这是北沟区最明显的标志。富县组高盖层结束后, 直接进入长2含油砂体, 长1层位普遍缺失, 再延伸到北沟区的张岔时, 除长2含油外, 局部长6也有油气产能。柴窑区从曲线上看, 除它的西部延安组发育外, 到本区时, 洛河组, 安定组都已缺失, 延长组厚度变薄, 砂泥岩互层现象明显。

3 测井曲线对三叠系含油层在本区的反映

下寺湾油田延长组的含油层段主要为物性较好的细砂岩, 此外部分粉砂岩也有油气显示。由于油水分异程度低, 油层的含水饱和度较高, 绝大部分为油水同层, 在曲线解释上根据声波时差和感应曲线值的高低依次划分为差油层、油水同层, 和含油水层三个级别。本区地层水矿化度中等 (约17736~36146mg/l) , 加之泥岩层电阻率较高, 导致含油层段的电阻率曲线特征不明显。因此在划分油、水层时, 应该综合应用自然电位、自然伽玛、声波时差、微电极以及视电阻率和感应曲线等多条测井曲线综合判断。在本区内油井曲线对含油性的反映既有共性又存在差异。通过对大量测井资料的对比和电性统计可以看出这些特点, 这对于测井资料解释符合率的提高是很有帮助的。

延长组总体来说, 长2油层组的物性较好, 平均时差240-260微秒/米左右, SP异常幅度较大, GR值低, 含油性越好电阻率值越高, 但某些区域也存在低阻的油层, 在判断油水层时不易识别。长3含油出现在柴窑区清泉沟一带, 曲线反映与长2相似。长6油层组在北沟区的张岔和柴窑区的麻子街地区, 该层已是其重要的产油层组, 但是该地区是有名的“三低”储层, 即“低孔、低渗、低产”, 平均孔隙度11-13%, 平均渗透率1.0×10-3μm2左右。长6油层组的岩性以细砂岩、粉砂岩为主, 物性越好, 自然电位差异越明显。自然伽玛值相对较高, 电阻率测井值高, 声波时差在220微秒/米以上。

3.1 柳洛峪区

本区含油储层物性较好, 微电极差异明显, 一般声波时差在240-260微秒/米之间, 电阻率大于9欧姆.米, 但在部分区域会出现低声波高电阻率的现象, 声波时差大于230微秒/米, 电阻率通常在15欧姆.米以上时就可含油, 这是由于岩性变得相对致密所致。

3.2 北沟区

北沟区主要在万花和张岔一带。在综合曲线上最明显的特征是富县组底部的高盖致密层, 长1缺失直接由富县组进入长2含油层。微电极的差异较为明显, 在曲线反映上声波时差和电阻率变化幅度大, 在油层中上部往往会出现低声波高电阻现象。总体声波时差为235-265微秒/米, 感应电阻率在10-24欧姆米之间, 物性较好的地方声波在250-265微秒/米之间, 电阻率在10-15欧姆米之间, 解释为油水同层。

在本区需要注意的是, 在局部地区会出现长2油层自然伽玛值增高, 与围岩值差异不大, 深、中感应值比较接近, 自然电位幅度差变小的现象, 跟泥岩层较相似, 但是声波时差值为油层反映, 经录井和试油验证, 也为含油层位。

3.3 柴窑区

位于甘泉县东南部道镇麻子街至清泉沟一带, 是典型的蜂窝状含油区块。区域内含油情况较为复杂。开始时是长2、长3与长6层并重, 后经试油开发验证, 主要含油层位为长3油层组, 长2物性变差, 含油产能很小。在麻子街一带, 主要含油层位为长6, 长3含油产能不明显。清泉沟区域内局部长6也含油。在长3油层组, 微电极差异较明显, 声波时差在245-265微秒/米之间, 感应电阻率在10-16欧姆.米之间;长6油层组的特点是低声波高感应, 声波时差在218-240微秒/之间, 感应电阻率在23-54欧姆.米之间。

4 结束语

鄂尔多斯盆地下寺湾地区三叠系延长组具有良好的生、储、盖层, 这些是形成油气层圈闭的重要条件。对测井资料的解释, 不但要掌握储层的各种关系特征, 而且在综合解释的过程中, 首先要准确地找到目的层, 划分储集层, 结合各种资料, 包括地质录井、测井、试油以及邻井资料, 再根据区域地质特征、沉积背景和沉积相带的变化进行对比和综合分析, 进而准确判断其含油性, 提高解释的准确性。

摘要：本文以甘泉下寺弯油田三叠系储层为目的层, 综合分析测井曲线, 从三方面介绍了测井作为地质勘探工具, 对油井后期勘探开发的重要性。文章主要论述了利用测井曲线可以划分地层, 根据测井曲线的变化反应相应的地层变化及含油性情况。

关键词：地质储层,测井曲线,测井解释

参考文献

[1]洪有密.测井原理与综合解释[M].石油大学出版社, 1993

[2]雍世和.张超谟.测井数据处理与综合解释[M].石油大学出版社, 1996

综合曲线篇10

一、国际投资税收涉及的政企利益关系

国际投资税收可分为商品税和企业所得税。这里主要讨论所得税, 它是对企业经营所得和其他所得征收的一种税收, 直观上, 其实质即对企业的利润征收税款, 这会减少企业投资的净收益。下面分别从企业和政府的角度考察税收对其的影响。

1. 投资税收的政府强制性对企业的影响

从政府角度而言, 各国政府政策都有差异性, 但其强制性相同。各个国家制定的税率不尽相同, 再考虑到不同的行业、区域, 显现出来的税收政策也随国家、行业、地域而迥异。

对国际企业征收投资所得税是政府对于这些企业的收入实施强制税收政策, 属于静态情形, 即企业在短时期内无法调整和转换投资目的地、项目种类等时, 政府的税收强制性使得企业进行投资规划时往往只能依照政府指定的税收政策来进行调整和决策, 处于相对被动的地位。如政府制定过高的税收标准时, 会让企业的利润相当程度地被政府收回。企业在投资决策时关心的正是企业投资所获得的税后净收益, 所以, 具有潜在投资倾向的企业参考投资国家、所投资行业、投资所在地的税收政策后, 对过高税收反应强烈, 投资意愿易受到影响。反之, 低税收对国际企业的投资刺激作用类似。总之, 政府是影响企业投资利益的主导者, 其涉税政策是企业投资选择时的必要参考。

2. 企业的动态反应对政府政策的影响

然而, 企业也并非对政府完全没有影响力。投资环境的国际化和自由化使得投资的流动性大大提高, 随着国际化进程加快, 投资的选择刚性也会递减, 多方面考察并择优投资的可能性不断递增。如前所述, 企业常根据候选投资目的国的税收政策进行评估, 这时企业可能成为对投资起着重要因素的主体。考虑到这些动态相关影响, 对于某国政府, 税收政策需斟酌。低税率政策对国际企业投资具有较高吸引力;当然, 政府税收的目标又要求税率不可降低过多。一个既能实现政府税收收益, 又促进投资的政策是相当复杂的, 需要综合决策分析。

二、政府投资税率的制定对企业投资的影响

现在以形象的图形方式来解释政府为吸引国际企业投资, 应采取何种税收税率政策和如何进行投资环境调整。这里的曲线在原有理论上有所创新, 将拉弗曲线和企业的利润曲线相结合进行分析, 有利于直观分析。当其他情况如短期税收政策的时效性消失带来的政策突变;极度金融危机;自然灾害、战争等引起的强制性政策改变等不发生变化时, 拉弗曲线和企业的利润曲线均相对固定。下面先分析企业的利润和投资税率相关性曲线, 引出企业利润线和拉弗曲线的组合分析, 以达到动态分析的效果。

1. 企业的利润———投资税率曲线

如果企业投资行为已经发生, 当随着投资所在地或者所在行业税率上升的时候, 企业在其他外部条件不变下所需交纳给工商、政府的额度相应提高, 企业利润必然是呈下降趋势的, 即沿着图中企业利润曲线进行移动。

例如, 某国某地区中一项投资税率原先处在Ta水平, 由于政策变动, 此项税率提高至Tb, 如图1, 这是由A点向B点的移动过程。曲线表示的是在此处投资的企业利润。分别对应A、B两点, 利润的变化由Pa变为Pb, 呈现下降状态, 企业所赚得的利润更多部分的被用于交纳税款, 收益受到影响, 企业的投资意愿受到冲击。企业投资固然存在沉淀成本, 但对国际企业这些投资成本是有限的, 若该投资所在国继续保持高税率, 不对投资环境进行任何改善, 就难以吸引企业的后续投资。尽管有时企业出于收益成本分析的原因, 会继续在不利的投资环境中坚持一些时间, 但若税收政策不再做出调整和相应的税率回落, 企业利润长期持续在B点, 企业会考虑采取缩减投资的方案, 减少投入额度, 去寻找更加有利于投资的地点。这是一种较为简单的由于税率上升引起的投资转移情况。

2. 企业的利润—投资税率曲线的变动

现在我们引进投资环境因素, 把这一因素纳入到企业投资利润分析中, 讨论投资环境变动时, 企业投资利润曲线如何移动。投资环境是指投资者所面对的客观条件。特别是国际间的投资质量, 与投资环境直接相关。对投资者来说, 必须考察各国各地区不同的投资环境, 把资金投向有利的环境中。

影响和决定投资环境的因素有很多, 投资税率是属于其中“软环境”的关键因素之一。现在考虑一种积极的政策, 政府采取某种政策改善投资环境时, 对应每个税收税率, 企业所得到的投资性经营会更加便利、费用减少、制度空间更加宽松, 企业将要取得更多的利润。利润曲线会同时上移, 到达更高位置。如图2所示, 移动后的曲线在移动前的曲线的上方。在时间T0时, 原本只能达到P1的利润程度现在可以提高至P2, 追求利益最大化的企业显然更加偏好处于更高位置的利润曲线D1。如此, 投资环境的改善带来企业利润的成长, 是一种由于制度改善所产生的经济效益优化。

3. 政府行为的影响———企业利润曲线与拉弗曲线的结合分析

为得到政府的税收政策和企业的相对关系, 需要将政府的行为纳入到这一分析体系中, 研究这一关系, 我们可得到政府税收行为对企业投资曲线的影响。

如图3, 政府的收益随着税率变化而变动的曲线图由拉弗曲线表示。税率过高和过低时, 收益会因为不同的原因而减少, 呈现抛物线形状。根据之前分析, 假设投资环境不发生很大变化时企业的利润曲线相对固定。现在选取一个即定的投资环境, 在图中体现为一个不发生移动的利润线, 与拉弗曲线相交于A、C两点, B点是政府税收收益最大化点。对于企业:投资环境不改变的条件下, 单纯的提高税率, 企业利润下降。对于政府:在O→B阶段, 政府的收益保持增加。在B点之后的阶段, 政府收益递减。政府希望在兼顾企业利益时实现高税收。如:从A点向B点移动时, 企业处于利润减少的阶段, 政府利益递增。企业不希望达到Tb税率, 而Tb对政府有吸引力。该博弈中, 政府可根据自身利益制定税率或微调, 企业的选择处于两难的境地, 在这个过程中政府占据主导的地位。而国际企业的投资具有择优选择的特点, 若投资所在国投资环境变差, 相当大的程度上会影响后续投资的引进。故政府应权衡企业利益作出决策, 这就需要对投资环境的改善对企业的影响作用做一动态分析。

4. 改善投资环境———一个动态分析

在“企业的利润—投资税率曲线的变动”分析中, 我们看到了税率相对稳定、投资环境变动时, 企业利润曲线所发生的变化体现在曲线的向上移动。如图4, 企业利润曲线从下到上发生平移, 说明投资环境是逐渐改善的, 与拉弗曲线的交点分别记为a、b、c, 在这三点所能实现的税收是不断增长的, 同时, 企业的利润也有所成长。假若投资环境无任何改善, 则若提高税率, 企业的利润变动只能沿着某条曲线进行下移, 苛刻的投资税收政策将潜在的投资企业“挤出”。

三、小结

由以上的图形分析可以较为直观的推出, 提高对国际企业投资的刺激尤为重要。政府努力改善投资环境, 就有可能实现在较高税率时, 也使企业状况改善。若投资环境无改善, 单纯的提税只会对企业产生驱逐作用。若有投资环境的改善与之配合, 则会有更多增加税收收入的可能性, 使得政府在提高税收的同时, 实现对投资的激励作用。

摘要：对于政府税收政策的制定, 需综合考虑多种因素来确定税收额度以增加税收收入, 特别是需要兼顾投资环境的改善、投资效率的提高。更新观察视角, 采用企业利润曲线与拉弗曲线的结合, 可以从图形上更加形象地说明这一过程。借由这一途径进行的机理性分析, 希望能够为政府制定相关税率政策提供相关地建议性政策参考。

关键词：税收,国际企业,投资,拉弗曲线

参考文献

[1]吕随启.国际金融学[M].北京:中国发展出版社, 2007.

[2]保罗·克鲁格曼.国际经济学:第5版[M].北京:中国人民大学出版社, 2002.

[3]冀慧峰.企业所得税优惠政策中若干问题的探讨[J].福建税务, 2002, (10) .

综合曲线篇11

回弹法检测混凝土抗压强度技术, 由于其方法简便, 成本低廉, 在我国工程界获得了广泛应用。特别是近年来, 质量监督、工程监理以及广大施工单位为了对结构混凝土强度进行抽样检查、摸底排查、复查验证等目的, 普遍采用了回弹法或回弹超声综合法。即使在正式结构检测评价中, 回弹法也是一种常用的基本方法。建设部在对结构在建工程进行全国大检查中, 也采用了回弹法测试。

回弹法虽然具有上述优点, 并在我国建筑工程施工中获得了广泛应用, 但是其误差较大, 对测试条件、测试对象以及测试结果的某些局限性, 显著影响了其测试结果的准确性。

例如, 当被测混凝土表面与内部质量差异较大时、养护龄期较长时、混凝土表面有某些缺陷时、混凝土碳化深度较大时, 均可能影响回弹测试精度。

为了提高回弹测试精度, 应制定本地区或单位的地方 (专用) 测强曲线。在现行《回弹法检测混凝土抗压强度技术规程》JGJ/T23-2011标准有以下规定:6.1.2条“有条件的地区和部门, 应制定本地区的测强曲线或专用测强曲线。检测单位宜按专用测强曲线、地区测强曲线、统一测强曲线的顺序选用测强曲线。”

在现行《超声回弹综合法检测混凝土强度技术规程》CECS 02∶2005标准有以下规定:6.0.2条“结构或构件中第i个测区的混凝土抗压强度换算值, 可按本规程第5.2节和第5.3节规定求得修正后的测区回弹代表值Rai和声速代表值Vai后, 优先采用专用测强曲线或地区测强曲线换算而得。”

目前已建立的地方回弹曲线有:北京、上海、浙江、陕西、福建、山东等。

因此, 为了准确、方便地检测泵送混凝土强度, 提高测试精度、减小测试误差, 拟开展江西省各泵送混凝土专用测强曲线的制定工作。通过制定回弹测强专用曲线, 帮助各企业技术人员了解和掌握混凝土回弹法测强技术;建立本企业相同材料养护工艺等特定条件下结构混凝土非破损强度测定相对可靠的检测依据;对提高各混凝土企业技术质量管理水平, 提高试验室技术人员素质, 提升整个行业技术质量管理水平具有一定的意义。

2 回归方程

《回弹法检测混凝土抗压强度技术规程》 (JGJ/T 23-2011) 全国曲线模型, 通过对泵送混凝土9843个实验数据, 进行回归而得到幂函数曲线方程为:

目前已建立的地方回弹曲线有: (1) 北京地区《回弹法、超声回弹综合法检测泵送混凝土强度技术规程》DBJ/T 01-78-2003; (2) 上海地区《结构混凝土抗压强度检测技术规程-回弹法、超声回弹综合法、钻芯法》DG/TJ 08-2020-2007; (3) 浙江省地方标准《回弹法检测泵送混凝土抗压强度技术规程》DB33/T1049-2008; (4) 陕西省地方标准《回弹法检测高强度混凝土抗压强度技术规程》DBJ-24-24-03; (5) 福建省地方标准《福建省公路工程回弹法检测混凝土抗压强度技术规程》DB35/T 1113-2011; (6) 2012年8月28日, 辽宁省交通厅科技处在沈阳主持召开了《辽宁区域超声回弹综合法检测砼强度的应用研究》项目成果鉴定会; (7) 山东省工程建设标准《回弹法检测混凝土抗压强度技术规程》DBJ14-026-2004; (8) 贵州地方标准《回弹法测定山砂混凝土抗压强度技术规程》DBJ-17-95。

绝大多数具采用幂函数曲线方程, 因此我们也选用幂函数曲线方程作为数据模型, 并对其进行数学处理。

按照JGJ/T 23-2011附录E中的规定, 每一试块测试的回弹值、抗压强度试验值, 采用最小二乘法原理计算。

选用冥函数方程为回归曲线公式:fccu=ARB10cd

由于公式fccu=ARB10cd是非线性二元回归方程, 不便于回归统计, 所以对其做回归线性化处理, 两边同时取对数, 使之成为线性方程:

最终通过曲线方程解析出A、B、C三个常值。

3 方法和路线

试块成型———回弹检测———超声检测———试块破型———碳化测试———实体工程检测—钻芯取样———芯样试压———数据分析回归———形成地方曲线。

试块实验目的是采用江西地区有代表性的混凝土组分常用材料、成型工艺制作不同强度等级的混凝土试块, 通过实验室试块测试试验建立适应本地区的泵送混凝土测强曲线。试块主要由预拌混凝土公司提供, 同条件试块主要由相关工程送检。

试件制作:成型前每个等级混凝土应测定坍落度, 振捣方式插入式振捣棒, 试压试件成型后, 根据江西地区实际结构养护及现时气候情况建议:常温下静置一日后拆模, 试件置于通风、避免暴晒雨淋处 (如走廊、多面敞开的棚屋) , 试块堆放成“品”字形, 浇水养护三天。每个标号试块分别制作7组, 分别养护至7d、14d、28d、60d、90d、180d、360d。

取芯实验的目的是通过芯样测试数据验证试块试验建立的测强关系曲线, 使之符合混凝土结构实体的情况。对工地构件进行现场按JGJ/T 23-2011标准回弹测试, 并按测强曲线进行数据计算, 同时对构件回弹区按CECS 03-2007标准进行钻芯取样检测, 得到相对应的芯样强度数据, 该数据用来修正测强曲线。

4初步计算曲线

按照JGJ/T 23-2011附录E中的规定, 每一试块测试的回弹值、抗压强度试验值, 采用最小二乘法原理计算, 确定选用选用冥函数方程为回归曲线公式fccu=ARB10cd, 回归时主要按照误差大小和相关系数确定回归方程的形式。实验数据可以采用微软的Micirosoft Excel软件进行回归分析。

5结语

由于地区材料差异, 全国回弹曲线误差相差较大, 所以的条件的地区应制定本地区的回弹曲线, 本地区回弹实验值和抗压强度实验值进行初步回归分析, 得到了回归曲线, 经误差分析, 曲线的平均相对误差和相对标准差达到标准规定要求, 试验是成功的, 试验得到的测强曲线可反映江西地区混凝土回弹值与其实际强度之间的关系, 今后进一步用工程实验数据进行修正, 进一步加强减少曲线误差。

摘要：根据标准制定地区曲线的要求, 利用回弹法和超声回弹综合法对混凝土试块及构件的强度实体检测试验, 建立了江西地区的回弹法、超声回弹综合法测强曲线方程, 计算测试误差, 验证由试验得到曲线方程在江西地区的实用性和适用性。

关键词：回弹法,超声回弹综合法,地方曲线,钻芯修正,拟合检验

参考文献

[1]《回弹法检测混凝土抗压强度技术规程》JGJ/T 23-2011, 北京:中国建筑工业出版社, 2011.

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