反向微笑曲线

2024-07-18

反向微笑曲线（共2篇）

反向微笑曲线篇1

随着“互联网+ 工业”的深入发展, 市场前沿认为制造业产业链各环节价值将被重塑, 制造业价值链“微笑曲线”将被颠覆, 出现告别“微笑曲线”走向“反向微笑曲线”的趋势。福建省泉州市作为中国制造2025 战略首个地方样板城市, 在实施泉州制造2025 过程中要主动顺应、敏锐把握这一重要时代机遇。

一、时代潮流:微笑曲线将让位于反向微笑曲线

微笑曲线理论适用于“机械化、大规模、低成本”生产的工业化阶段 (工业2.0 和工业3.0) , 因其较好地诠释了当时生产模式中的产业分工问题而备受业界认可。微笑曲线将一条产业链分为三个区间, 即研发与设计、生产与制造、营销与服务, 其中处于中间位置的生产制造环节总是处在产业价值链的低端, 利润微薄。而两端的研发设计和营销服务则占据着价值链高端, 享有产业链的绝大部分利润。由此, 向微笑曲线两端延伸, 成为企业乃至地区发展不懈努力的方向。

然而, 伴随着经济发展从匮乏时代向丰裕时代转变信息技术深入发展, “互联网+ 工业”使得传统微笑曲线不再成立, “反向微笑曲线”日渐明显, 制造业迎来了新的春天。丰裕时代将促使个性消费觉醒, 互联网技术在帮助企业满足个性化需求的同时, 将进一步促进个性需求释放发展, 重塑消费格局, 进而传导重塑生产模式。在消费者对于产品功能的追求变为基于产品的更为个性化消费体验和心理满足的背景下, 为保证生产具有竞争力, 未来制造企业将向服务型制造发展, 注重提供具有丰富服务内涵的产品和依托产品提供服务, 并充分利用互联网技术开展网络协同生产, 提高迅速响应、吸引客户参与和整合行业最优资源的能力, 确保最终产品满足客户的个性化需求。

更主要的是, 互联网将挤走中间环节, 消费者的体验式参与将彻底颠覆传统生产的垂直分工体系, 众包研发设计和个性化定制把前端的研发设计交给了消费者, 而消费者直接向制造企业下订单, 制造企业直接根据终端消费者一个个具体的个性需求进行定制生产, 这将使得传统制造业商业模式下为促成消费者对产品认可进而产生购买行为, 从而实现产品价值的营销环节成为多余。同时服务型制造的发展, 以及产品的消费体验与制造环节联系更为紧密, 使得实质性的售后服务也只能依托生产制造环节来完成, 制造业价值创造、价值传递、价值实现的组织模式由此发生重构。可以预见, 除了重大革命性创新以外, 一般性应用创新以及从供给方出发的产品研发设计在制造业产业链中的价值将不断降低, 后端的营销服务作为独立环节的价值也将弱化, 微笑曲线将被拉平, 甚至由于加工制造是新模式下不可取代的核心环节, 将吸引聚集更多的创新资源, 并加速向智能制造和服务型制造发展, 进而提高自身附加值, 制造业产业链将出现处于中间位置的加工制造环节从而占据价值链高端, 而研发设计和营销服务反而处于价值链低端的反向微笑曲线模式。未来微笑曲线仍将在高度同质化产品领域发挥作用, 但反向微笑曲线将不断扩大影响力并成为制造业价值链运行的主导规律。

二、时代机遇:反向微笑曲线助力泉州制造2025

一是反向微笑曲线为实施泉州制造2025 提供更加良好的基础条件。长期以来, 泉州市制造业整体呈现出加工制造能力强、研发设计能力弱的特点。在微笑曲线起支配作用时期, 大量企业集中在价值链低端, 利润越来越微薄, 而受企业经营管理水平、城市平台、人才和创新资源等主客观条件限制, 企业要向微笑曲线两端延伸遇到诸多挑战, 短期内无法走出微笑曲线的底部。随着网络时代来临, 反向微笑曲线逐渐起主导作用, 并且根据其演发机理, 将首先在满足终端消费需求的民生产品领域起作用。由此, 以民生产品制造为主的泉州市制造业将更快更多享有反向微笑曲线带来的红利, 原来研发设计环节薄弱对制造业转型升级的瓶颈制约趋于弱化, 而长期积累起来的加工制造能力基础, 善于满足消费者需求的市场意识, 将使得泉州市制造业在网络时代更具竞争优势, 为转型升级提供更加良好的基础条件。

二是反向微笑曲线凸显泉州制造2025 政策价值。近年来, 随着劳动力成本的上升, 泉州市制造业在受困微笑曲线低端的同时, 也面临着产业转移规律作用下, 企业外迁到劳动力成本更低区域的压力。不转型升级, 连利润微薄的现状都将难以维持。过去较长的一段时间内, 推进制造业转型升级困难重重, 而在反向微笑曲线起主导的新趋势下, 泉州制造2025 确立的智能制造、质量品牌和服务型制造三大行动计划契合了时代机遇的内在要求, 为泉州市实现制造业转型升级带来了前所未有的光明前景。大规模采用机器代工不仅能有效降低泉州市绝大部分民生产品的制造成本, 而且智能化改造为柔性制造奠定了基础, 结合质量品牌提升和服务型制造战略, 能够有效对接个性化需求, 不仅能增强消费者对泉州制造的粘性, 而且能在成本维度之外多方面增强泉州市制造业的综合优势, 增强产业集聚能力并促进产业转型升级。可以说, 泉州制造2025 发展战略不仅是化解制造业空心化风险的治本之策, 也是充分利用新发展趋势所蕴含机遇实现转型升级的有效路径。

三、对时代变迁中抓住机遇的几点建议

一要防止陷入工业2.0 思维主导下的“伪升级”。受长期以来以大规模标准化生产、低成本取胜的惯性思维影响, 制造企业普遍难以对时代背景的变化及影响有深刻认识, 面临着以工业2.0 的过时标准指导实施网络时代转型升级的伪升级的危险。这表现为将智能制造行动计划狭隘理解为推广自动化生产, 无视用户体验和用户参与, 闭门造车搞技术升级和产品功能提升, 导致制造成本不断降低, 生产技术也在进步, 但满足个性化需求的核心竞争力反而下降的后果。因此, 应通过企业家培训和舆论引导等多种方法引导工业时代成长起来的企业家中的中坚力量, 树立满足个性化需求的目标意识, 以适应大规模个性化定制的柔性制造为导向, 而不仅仅是为了降低成本来推进技术设备的智能化改造;以用户体验至上利用“互联网+ 工业”, 数据挖掘需求, 网络化协同制造满足需求的商业模式, 将助力实现用户个性化真正适应时代要求的制造业转型升级。

二要补好工业时代落下的“严谨制造、质量至上”功课。互联网思维强调打造让用户尖叫的产品, 要求尽自己能力极限把产品做到极致, 提出得产品者得天下, 这些理念表明在网络时代对工业文明的扬弃中, 质量意识和严谨制造文化得到了继承和发展。相比发达国家工业化历时两三百年, 科学管理下长期训练形成了严谨细致、质量至上的制造文化, 我国乃至泉州市几十年的工业化进程相当于上“速成班”, 严谨制造理念尚未深入骨髓。虽然也不乏质量过硬产品, 但整体上从企业家、经营者到一线员工, 自然经济自给自足和短缺经济卖方市场条件下形成的对质量不甚讲究, 乃至以价低质次取胜的观念仍未彻底消除, 产品品质仍有较大提升空间, 质量至上、严谨制造的理念要内化为全体业者的自觉行为仍需长期努力。因此, 作为推进泉州制造2025 战略三大行动之一的质量品牌提升计划, 虽然看似老套, 但重要性并不亚于其他两项计划, 并且由于智能制造已由政府主导推动, 服务型制造理念已获得企业家广泛认同, 质量品牌提升行动反而有可能被各方相对忽视。因而我们必须倍加重视、扎实推进质量品牌提升计划, 大力推广精益生产, 在职业技能教育中突出精益求精职业态度的养成, 下大力气引导全社会牢固树立质量意识, 补好工业化进程中落下的必修课。

三要努力抓住制造领域新增长点机遇。经验表明, 新技术催生的新产业将提供新的发展机遇和赶超机遇。比如, 在上世纪90 年代, 信息技术硬件产业化开辟了计算机和消费电子新产业领域, 为苏州等城市借助新产业崛起为全国制造业强市提供了历史机遇。当前, 智能制造、柔性制造发展趋势激发了对智能制造装备、工业机器人、3D打印设备等新型装备的巨大需求, 正加快催生智能制造装备和工业机器人等新的制造领域。在这一产业领域, 我国各城市基本处于同一起跑线, 大多尚未掌握核心技术。泉州市应努力抓住这一新产业带来的机遇, 一方面力争引进国内外工业机器人核心技术企业, 另一方面千方百计引进相关创新公共服务平台, 服务和引导传统装备制造企业依靠自主创新在特色领域和专项技术上取得突破, 掌握泉州市优势产业的智能制造装备和工业机器人核心技术, 获取与国外通用核心技术掌握者开展专利交叉授权的资本, 抢占信息时代智能制造产业制高点。

参考文献

[1]中国工程院编制组, 泉州市科技局.泉州制造2025发展纲要[R].2015年.

[2]刘烈宏.努力打造中国智能制造“反向微笑曲线”[N].中国电子报, 2015-6-1.

[3]王喜文.《工业4.0、互联网+、中国制造2025中国制造业转型升级的未来方向》[J].国家治理, 2015, (23) .

[4]王喜文.“互联网+工业”告别微笑曲线[EB/OL]新华网, 2015-4-2.

[5]孙会峰.微笑曲线已死[J].现代国企研究, 2014 (15) .

反向微笑曲线篇2

关键词：双螺杆压缩机,自由曲线,转子型线,啮合线

0 引言

双螺杆压缩机具有工作可靠、使用寿命长、结构简单和工艺性好等优点,被广泛应用于工业的各个部门[1,2,3]。研究人员对双螺杆压缩机进行了一系列的研究。对压缩机性能影响最大的是转子的型线[4,5,6],现有的典型型线主要分为对称圆弧型线、不对称型线、新型不对称型线,如原始对称圆弧型线、SRM-A型线、GHH型线等。在传统的型线设计方法[7,8]中,设计者先用圆弧、直线、椭圆线组合成一条阴转子或者阳转子的型线,然后通过坐标转换得到另外一条型线。文献[9]采用多元化的方法对转子型线做了一些优化。文献[10]采用实验的方法分析了压缩机热量分布情况。文献[11,12]对影响压缩机性能的因素,如泄漏三角形、齿间间隙、密封线等进行了研究。文献[13]对压缩机的故障原因进行了分析,推动了双螺杆压缩机的发展。

本文把自由曲线理论[14]引进转子型线的设计中来,方便利用自由曲线的控制点来实现型线的修改,有利于设计出更好的型线。本文推导了由自由曲线组成的转子型线的正向和逆向设计方法。最后,把理论应用到实际中,开发了转子型线的设计系统。

1 双螺杆压缩机转子型线的正向设计

双螺杆压缩机的转子型线的正向设计是先自定义阴转子或阳转子的型线,通过空间坐标转换和啮合关系得到另外一个转子的型线。首先建立图1所示的坐标系,此坐标系由四个坐标系组成:①以阳转子轴心为原点的动坐标系O1x1y1;

②以阴转子轴心为原点的动坐标系O2x2y2;③阳转子所在的静坐标系O1X1Y1;④阴转子所在的静坐标系O2X2Y2。在各个坐标系中,下标为1代表阳转子上的参数,下标为2代表阴转子上的参数。其中φ2、φ1 分别是阴阳转子的旋转角,R2t、R1t分别是阴阳转子的节圆半径,ω2、ω1分别是阴阳转子的角速度,A是阴阳转子的中心距。

根据螺杆压缩机阴阳转子的传动条件,可以得到

式中,n2、n1分别为阴阳转子的转速;z2、z1分别为阴阳转子的齿数;i为转子传动比。

根据所建立的坐标系可得阳转子动坐标系O1x1y1与阴转子动坐标系O2x2y2的转换关系:

双螺杆压缩机的转子型线一般都是由分段的多条齿曲线组成的,定义阴转子的齿曲线参数方程为

$\begin{array}{l} x_{2} = x_{2} (t) \\ y_{2} = y_{2} (t) \end{array} t_{b} \leq t \leq t_{e}}$

(3)

曲线参数t的范围决定曲线的起点tb和终点te。那么,在阳转子上存在着一条与阴转子上定义的齿曲线相啮合的曲线段,称为阴转子曲线的共轭曲线。根据阴阳转子间的啮合关系和图1建立的坐标系进行坐标转换,最终得到共轭曲线方程:

$\begin{array}{l} x_{1} = x_{1} (t, φ_{1}) \\ y_{1} = y_{1} (t, φ_{1}) \\ f (t, φ_{1}) = \frac{\partial x_{1}}{\partial t} \frac{\partial y_{1}}{\partial φ_{1}} - \frac{\partial x_{1}}{\partial φ_{1}} \frac{\partial y_{1}}{\partial t} = 0 \end{array}}$

(4)

式中,f(t,φ1)为包络条件关系式。

在通常的型线设计过程中,一般选用圆弧、直线、椭圆和摆线作为各段齿曲线来组成阴阳转子的型线。由于应用圆弧、直线和椭圆等曲线在修改型线的参数时比较麻烦,使得工作量变大,设计周期变长,影响设计的效率,所以,为了在设计型线的过程中使设计的型线便于修改和控制,有助于得到更多的实用型线,本文引入自由曲线的理论,将自由曲线中的参数样条曲线、Bezier曲线和NURBS曲线作为齿曲线的选择类型,这些曲线具有控制灵活、修改方便的优点,在设计过程中能够节省一定的时间,减少工作量。

转子的型线采用九段式分段方法,如图2所示。这样的分段方法不仅涵盖了现有转子型线的类型,而且可以通过选择每段曲线的类型,并且定义曲线的不同参数,就能得到许多种转子型线。由于自由曲线的易控制性,在二次修改的时候也能很方便地得到另一条修改的转子型线。

在研究现有的典型型线的基础上,对型线性能要素等进行分析,可知在九段曲线中,AB和HI段可以采用任何曲线,或为了使齿曲线间光滑过渡,便于加工、储存,同时避免应力集中,使转子能够承载更大的载荷,AB和HI段可以取圆弧、参数样条、Bezier曲线或NURBS曲线;BC、FG和GH段可以进行倒棱处理,提高转子的啮合性能,同时便于加工、安装等,但倒棱也会使泄漏三角形的泄漏量加大,所以BC、FG和GH段可以选择圆弧、直线、参数样条、Bezier曲线或NURBS曲线;CD和DE段为了保证转子的啮合性和密封性,且处于低压侧,所以选择圆弧、参数样条、Bezier曲线或NURBS曲线;EF段为了改善对称型线泄漏三角形面积大的缺陷,可选用摆线,但会使得接触线变长并出现封闭容积;IJ段为了转子啮合的啮合性和便于加工,在此只选择了圆弧。

以三次样条曲线为例,推导基于自由曲线的型线生成方法。在给定一组控制点P0,P1,…,Pn时,找到一条三次曲线通过这些控制点且该曲线上的任一控制点具有二阶导数的连续性,则这条曲线就是三次参数样条曲线。在平面三次参数样条曲线中,把x,y分别表示成一个参数u的三次多项式,令0≤u≤1,则

$\begin{array}{l} x (u) = a_{x} u^{3} + b_{x} u^{2} + c_{x} u + d_{x} \\ y (u) = a_{y} u^{3} + b_{y} u^{2} + c_{y} u + d_{y} \end{array}}$

(5)

也可以表示为

P(u)=au3+bu2+cu+d (6)

a=(ax,ay) b=(bx,by)

c=(cx,cy) d=(dx,dy)

式中,a、b、c、d为三次参数样条曲线方程的系数矢量。

三次参数样条曲线是由式(6)表示的n段曲线拼接而成的,所设的控制点是每段的顶点和终点,且在控制点处一阶、二阶导数连续。所以要得出ai、bi、ci、di与控制点P0,P1,…,Pn之间的关系。

设Pi-1和Pi之间的三次曲线段的方程为Pi(u),则在控制点Pi-1和Pi上,有

$Ρ_{i} (0) = Ρ_{i - 1} \frac{d Ρ_{i} (u)}{d u} |_{u = 0} = \dot{Ρ}_{i - 1}$ (7)

$Ρ_{i} (1) = Ρ_{i} \frac{d Ρ_{i} (u)}{d u} |_{u = 1} = \dot{Ρ}_{i}$ (8)

由式(6)～式(8)可得如下关系:

$\begin{array}{l} Ρ_{i} (0) = d_{i} = Ρ_{i - 1} \\ \frac{d Ρ_{i} (u)}{d u} |_{u = 0} = c_{i} = \dot{Ρ}_{i - 1} \\ Ρ_{i} (1) = a_{i} + b_{i} + c_{i} + d_{i} = Ρ_{i} \\ \frac{d Ρ_{i} (u)}{d u} |_{u = 1} = 3 a_{i} + 2 b_{i} + c_{i} = \dot{Ρ}_{i} \end{array}}$

(9)

求解式(9)可得

$\begin{array}{l} a_{i} = \dot{Ρ}_{i} + \dot{Ρ}_{i - 1} - 2 (Ρ_{i} - Ρ_{i - 1}) \\ b_{i} = - \dot{Ρ}_{i} - 2 \dot{Ρ}_{i - 1} + 3 (Ρ_{i} - Ρ_{i - 1}) \\ c_{i} = \dot{Ρ}_{i - 1} \\ d_{i} = Ρ_{i - 1} \end{array}}$

(10)

将求得的结果代入式(6)中得

$\begin{array}{l} Ρ_{i} (u) = [\dot{Ρ}_{i} + \dot{Ρ}_{i - 1} - 2 (Ρ_{i} - Ρ_{i - 1})] u^{3} + \\ [- \dot{Ρ}_{i} - 2 \dot{Ρ}_{i - 1} + 3 (Ρ_{i} - Ρ_{i - 1})] u^{2} + \dot{Ρ}_{i - 1} u + Ρ_{i - 1} (11) \end{array}$

$\begin{array}{l} Ρ_{i + 1} (u) = [\dot{Ρ}_{i + 1} + \dot{Ρ}_{i} - 2 (Ρ_{i + 1} - Ρ_{i})] u^{3} + \\ [- \dot{Ρ}_{i + 1} - 2 \dot{Ρ}_{i} + 3 (Ρ_{i + 1} - Ρ_{i})] u^{2} + \dot{Ρ}_{i} u + Ρ_{i} (12) \end{array}$

由于三次参数样条在控制点上都是二阶导数连续的,所以在点Pi处也是二阶导数连续的,固有条件式为

$\ddot{Ρ}_{i} (1) = \ddot{Ρ}_{i + 1} (0)$ (13)

$\begin{array}{l} \ddot{Ρ}_{i} (1) = 2 (2 \dot{Ρ}_{i} + \dot{Ρ}_{i - 1}) - 6 (Ρ_{i} - Ρ_{i - 1}) \\ \ddot{Ρ}_{i + 1} (0) = 2 [- \dot{Ρ}_{i + 1} - 2 \dot{Ρ}_{i} + 3 (Ρ_{i + 1} - Ρ_{i})] \end{array}$

所以可得

$\dot{Ρ}_{i - 1} + 4 \dot{Ρ}_{i} + \dot{Ρ}_{i + 1} = 3 (Ρ_{i + 1} - Ρ_{i - 1})$ (14)

通常,在设定参数样条曲线时,它的起点和终点以及它们的切线向量都是已知的,可以用矩阵表示为

$\begin{array}{l} [\begin{matrix} 4 & 1 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 4 & 1 & 0 & 0 & \dots & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 1 & 0 & \dots & 0 & 0 & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 & 1 & 4 \end{matrix}] [\begin{matrix} \dot{Ρ}_{1} \\ \dot{Ρ}_{2} \\ \dot{Ρ}_{3} \\ ⋮ \\ \dot{Ρ}_{n - 1} \end{matrix}] = \\ 3 [\begin{array}{l} Ρ_{2} - Ρ_{0} - \dot{Ρ}_{0} / 3 \\ Ρ_{3} - Ρ_{1} \\ Ρ_{4} - Ρ_{2} \\ ⋮ \\ Ρ_{n} - Ρ_{n - 2} - \dot{Ρ}_{n} / 3 \end{array}] (15) \end{array}$

最终能求出切线向量 $\dot{Ρ}_{1}, \dot{Ρ}_{2}, \dots, \dot{Ρ}_{n - 1}$ ,求出后分别代入式(10)中求出个曲线段的多项式系数,最终代入式(5)中得到一条光顺的参数样条曲线方程:

$\begin{array}{l} x = x (u) \\ y = y (u) \end{array}}$

(16)

用如式(16)形式的三次参数样条曲线来定义的阴转子型线曲线经过前面介绍的坐标转换并代入式(4)中,可得到对应的共轭曲线,即为对应的阳转子的型线曲线。

把自由曲线理论应用到转子型线的设计中来,不仅丰富了转子型线组成曲线的形式,而且能够有效地利用自由曲线可根据控制点调节的特点,方便了对型线的修改,提高了工作效率。自由曲线比一般的简单曲线适用范围更广,有助于设计出比较好的型线。

2 双螺杆压缩机型线的逆向设计

在正向设计方法中,先定义一条转子型线,通过啮合理论的包络条件得到另一条型线,但在分析转子型线的性能时部分性能不能由型线的样式进行分析得到,而要先生成所设计的型线的啮合线,根据啮合线来分析转子的相关性能,如转子接触线的长度、泄漏三角形、封闭容积等。因此,为了得到性能优良的型线,

可以先定义好一条符合要求的有效啮合线,通过解析方法反向推导生成出一条新的型线,这里称之为型线的逆向设计方法。在定义啮合线时同样采用多段曲线组合而成,并且同型线的正向设计方法一样可采用自由曲线进行组合。啮合线的分段方式如图3所示。

型线逆向设计方法的推导过程同样建立在图1所示的坐标系中。自定义啮合线参数方程为

$\begin{array}{l} X = X (ϕ) \\ Y = Y (ϕ) \end{array}}$

(17)

则阳转子型线方程可表达为x1(ϕ)和y1(ϕ),阴转子型线方程可表达为x2(ϕ)和y2(ϕ)。

根据啮合条件可得啮合条件式:

$\frac{\partial x_{2}}{\partial φ_{1}} \frac{\partial y_{2}}{\partial ϕ} - \frac{\partial x_{2}}{\partial ϕ} \frac{\partial y_{2}}{\partial φ_{1}} = 0$ (18)

通过坐标转换的关系式将阳转子型线的函数转换到阴转子型线的坐标系中,就能得到阴转子的相对位移:

$\begin{array}{l} x_{2} (φ_{1}, ϕ) = - x_{1} (ϕ) \cos k φ_{1} - \\ y_{1} (ϕ) \sin k φ_{1} + A c o s i φ_{1} \\ y_{2} (φ_{1}, ϕ) = - x_{1} (ϕ) \sin k φ_{1} + \\ y_{1} (ϕ) \cos k φ_{1} + A s i n i φ_{1} \end{array}}$

(19)

啮合线是接触线在转子端面上的投影,所以啮合线上的点对应着接触线上的接触点,而接触线上的点又同时是阴阳转子型线的点,由此可以得到以下方程组:

$\begin{array}{l} x_{1} (ϕ) = X (ϕ) \cos [φ_{1} (ϕ)] - Y (ϕ) \sin [φ_{1} (ϕ)] \\ y_{1} (ϕ) = X (ϕ) \sin [φ_{1} (ϕ)] + Y (ϕ) \cos [φ_{1} (ϕ)] \\ \frac{\partial x_{2}}{\partial φ_{1}} \frac{\partial y_{2}}{\partial ϕ} - \frac{\partial x_{2}}{\partial ϕ} \frac{\partial y_{2}}{\partial φ_{1}} = 0 \end{array}}$

(20)

最终阴阳转子型线的方程可表示为

$\begin{array}{l} x_{1} (ϕ) = X (ϕ) \cos [φ_{1} (ϕ)] - Y (ϕ) \sin [φ_{1} (ϕ)] \\ y_{1} (ϕ) = X (ϕ) \sin [φ_{1} (ϕ)] + Y (ϕ) \cos [φ_{1} (ϕ)] \end{array}}$

(21)

$\begin{array}{l} x_{2} (ϕ) = - A c o s [i φ_{1} (ϕ)] + x_{1} (ϕ) \cos [k φ_{1} (ϕ)] + \\ y_{1} (ϕ) \sin [k φ_{1} (ϕ)] \\ y_{2} (ϕ) = A s i n [i φ_{1} (ϕ)] - x_{1} (ϕ) \sin [k φ_{1} (ϕ)] + \\ y_{1} (ϕ) \cos [k φ_{1} (ϕ)] \end{array}}$

(22)

以上推导了由自由曲线组成啮合线的逆向生成转子型线的过程,逆向设计的最大好处是能够先确定型线的一些性能参数,但不能预先知道转齿的物理特性。逆向设计时要遵循一些设计要求:

(1)啮合线必须定义在阴阳转子的齿顶圆相交的区域。

(2)啮合线必须是一条闭合曲线。

(3)啮合线水平轴上的两点须在阴阳转子的齿顶圆上。

(4)双螺杆压缩机转子齿面间的接触线必须连续,否则处在高压侧的气体就会通过接触线上的缺口泄漏到低压侧,造成压缩机性能的降低。

(5)两转子的齿根圆与齿顶圆相切。否则会造成齿间间隙过大,导致泄漏。

(6)啮合线要沿着转子的齿顶圆,这样就能够到达壳体内腔的尖点,可以形成具有外摆线侧面的型线。而在其他任何情况下啮合线都不能够达到尖点并且任何非外摆线型线都会有漏气孔。

3 应用实施

基于自由曲线组成的转子型线的正向设计和逆向设计的理论推导,为了更加方便地进行型线设计,找到较好的型线,用理论联系实际,本文开发了转子型线设计系统,图4所示为型线设计系统的开发流程。该系统包含正向设计模块和逆向设计模块,

(b)逆向设计流程

同时还加入了一些典型型线,增加了系统的丰富性。

在转子型线正向设计中,先设计阴转子型线齿曲线,然后通过第2节的算法进行变换,得到阳转子型线齿曲线和啮合线的方程,最终绘制出来。所以在正向设计模块中,可以定义转子型线齿曲线的输入单元,如图5所示,通过这些输入框的参数输入定义阴转子齿曲线。

在转子型线的逆向设计中,首先自定义设计啮合线,通过第2节的算法转换得到阴转子和阳转子型线。在逆向设计模块中,先要进行啮合线的设置,啮合线设置模块界面如图6所示,它和正向设计的型线设置模块类似,其设置参数单元也在界面的左侧,通过输入框定义啮合线的参数,最后完成啮合线的设置。

在相应的设计模块定义完参数后,系统自动生成相应的转子型线和啮合线,图7所示为系统生成的转子型线和啮合线。在进行转子型线的性能分析时,对于正向设计的转子型线,

在设计之初考虑到转子型线能够有较大的齿间容积以提高压缩机的效率和尽量减小转子齿间的封闭容积,减少因齿间封闭容积而造成的压缩机振动、噪音等情况的出现,同时使得转子型线更便于加工。但往往会造成转子接触线长度较大,并且不连续,型线的密封效果不理想,泄漏三角形比较大。在逆向设计过程中,考虑了正向设计时不能保证的设计要素,通过自定义啮合线可以限制接触线的长度,并且使接触线连续,这就保证了转子型线能够有较好的密封性,同时使得泄漏三角形较小。但在生成转子型线后,其型线会存在一定的密封容积,转子型线的一些物理性能不能得到保证。所以这两种设计方法都存在优缺点,但这两种设计方法是互补的,只要经过逐步的正反向优化,最终能够得到满足的转子型线。

最后,对生成的转子型线进行处理、转换,利用现有的建模软件可构建出自定义设计的阴阳转子的三维模型,如图8所示。

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