代入法

代入法（精选4篇）

代入法 篇1

英语语法中的主从复合句总是会让高中学生觉得糊里糊涂, 分不清楚。其实, 只要掌握诀窍, 各种从句分类自然会迎刃而解。笔者今天就先来谈一下定语从句的技巧。

高中英语语法中的从句如果从句子本身性质来分, 可以分为名词性、形容词性和副词性三大类。其中名词性从句就是主语从句、宾语从句、表语从句和同位语从句四大类;副词性从句则是指状语从句——它在主从复合句中充当的位置类似于副词, 是补充说明时间、地点、原因、条件、方式、结果、目的等信息的。而定语可以由形容词、代词、数词、名词、分词、副词、不定式、介词短语等来担任。如果是一个句子担任定语, 那么这个句子就叫做定语从句, 因为主要由形容词来担任定语, 所以也可以称它为形容词性从句。

定语从句必备有两大要素, 一是先行词, 一是关系词。被修饰的名词、代词叫做先行词, 定语从句常跟在先行词之后, 由关系词引导。关系词常有三个作用:

(1) 连接作用, 引导定语从句。

(2) 代替先行词。

(3) 在定语从句中担当一个成分。

请注意:关系代词有主语、宾语、定语之分。其中一般who, which, that做主语或宾语, whom作为宾语, whose作为定语。关系代词在从句中作主语, 宾语, 表语, 定语等, 关系副词在从句中作地点状语 (where) , 时间状语 (when) , 原因状语 (why) 。

下面我们来看一个句子:

This is a book which was written by J.K.Rowling.

在这句话里, a book就是被修饰的先行词, 而关系词, 自然就是引导which was written by J.K.Rowling.这个从句的which了。

我们先来练习一下, 确定先行词和关系词。

1.You are the right person whom we are looking for. (先行词the right person, 关系词whom)

2.I’ve spent all the money that was given by my parents. (先行词the money, 关系词that)

3.I will never forget the day when I joined the League. (先行词the day, 关系词when)

4.This is the factory where the machines are made. (先行词the factory, 关系词where)

那么, 这些关系词到底该如何选择呢?这就是笔者要着重介绍的“代入法”。

请看这个句子填空:1.The students________don’t study hard will not pass the exam.

我们可以判断出来, 先行词是the students, 从句是______don’t study hard.现在, 让我们把先行词the students代入到句子当中去, 我们会得到:The students don’t study hard.可以直接代入, 先行词是指人, 于是我们直接选择who或that。

2.The bicycle_____________you saw in the room is your birthday gift.先行词the bicycle可直接代入为:You saw the bicycle in the room.先行词为物, 所以我们使用which或that。

下面让我们对比一下3、4两句:

3.I’ll never forget the day_________we spent happily together.

4.I’ll never forget the day_________we worked together.

先行词均为the day, 但是句子3代入进去为we spent the day, 可直接代入, 故使用which;而句子4代入进去为we worked on the day, 不可直接代入, 需要补充介词on, 故使用on which, 等于when.

又如5、6两句:

5.Do you remember the village________we visited last year?

6.Do you remember the village_________we met Tom?

句子5先行词可直接代入, 所以用which或that, 句子6代入后需要补充介词in, 所以关系词使用in which, 即为where.

这个方法掌握之后, 我们就会发现, 复杂模糊的定语从句关系词判断一下子变得清晰方便起来。如:The reason________I got a job was because of my hard work.先行词代入后需要补充为:I got a job for the reason, 所以用for which, 或why.

现在, 让我们用高考真题来检验一下“代入法”的效果吧!

(2011山东卷) 32.The old town has narrow streets and small houses_____are built close to each other.

A.they B.where C.what D.that

先行词是small houses, 代入后为:small houses are built close to each other.可直接代入, 故直接选择which或that, 本题选D。

(2011安徽卷) 28.Whatever is left over may be put into the refrigerator, _____it will keep for two or three weeks.

A.when B.which C.where D.while

先行词the refrigerator, 代入从句为:it will keep for two or three weeks in the refrigerator, 使用in which, 故选择C where。

综上所述, 只要判断清楚先行词, 使用代入法看是可以直接代入从句还是需要补充介词, 定语从句的关系词选择问题就不再令人头疼, 变得清晰简单起来。

代入法 篇2

对于该种类型的题目常常采用格式化的代入法,其具体步骤是:首先找出这两个动点间的关系,并用x与y分别表示出x0与y0,再将x0,y0代入已知方程

f(x0,y0)=0,就求得动点P(x,y)的轨迹方程.

但在一些个例中,会出现一些节外生枝的非常规问题,使得求解过程并非如此顺利,现一一例析之.一、 有两个主动点 例1 (2006年湖北高考题)设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若=2,且•=1,求点P的轨迹方程.解 设P(x,y),则Q(-x,y),再设A(a,0),B(0,b), a>0,b>0,于是=(x,y-b),(a-x,-y).

由=2,可得a=x,b=3y, x>0,y>0. 又=(-x,y),=(-a,b)=(-x,3y),由•=1,可得x2+3y2=1(x>0,y>0),即为所求点P的轨迹方程.

评注 从动点Q归根到底随着两个主动点A与B的变化而变化,它虽有两个主动点A与B,但它们分别在x轴与y轴上,这两个主动点共同由两个变量制约,等价于一动点制约条件,故可直接采用设点代入消元法.例2 (2007年湖南高考题)已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B两点,点C的坐标是(1,0).若动点M满足=++(其中O为坐标原点).

(1) 证明•为常数;

(2) 求点M的轨迹方程.解 () •=-1;(略)

(2) 设M(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2).由条件知

F(2,0),则=(x-1,y),=(x1-1,y1),=(x2-x1,y2-y1),=(x2-1,y2),=(-1,0).

由=++得,(x-1,y)=(x1+x2-3,y1+y2),即x1+x2=x+2①,y1+y2=y②.

又由与共线,==k,则y1+y2=k(x1+x2-4)③.

将①②代入③式,y=k(x-2),即k=.又因为A,B两点在双曲线上,得x-y=2,x-y=2,两式相减得(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2),即=④.因为k=,所以由①②④式得,=,即x2-y2=4.

评注 该问题中也有两个主动点A与B,由于向量条件本质上提示了这两点坐标和与差的关系,即为AB的弦中点与弦斜率双重制约条件,产生了三动点的多个等量关系,但问题的核心还是两类动点关系.构建x与y的关系,采用个性化的点差法以及解决这类问题的通法——设点代入消元法.二、 采用直接消元法 例3 已知P(x,y)在以原点为圆心的单位圆上运动,求点Q(x+y,xy)的轨迹方程.解 设Q(u,v),则u=x+y①,v=xy ②,

因为点P在以原点为圆心的单位圆上,则有x2+y2=1,即(x+y)2-2xy=u2-2v=1,即为所求的轨迹方程.例4 M是抛物线y2=x上一动点,以OM为一边(O为原点)作正方形MNPO,求动点P的轨迹方程.解 设P(x,y),M(x0,y0),其中xy≠0,x0y0≠0.由|OM|=|OP|,OM⊥OP得,x +y =x2+y2①,x0x+y0y=0②.又点M(x0,y0)在抛物线y2=x上,得y2 0=x0③.由②得y0=-,代入③得x0=④,将③代入①得,x2 0 +x0=x2+y2⑤,将④代入⑤得+=x2+y2,化简得x2=±y(y≠0)为所求的轨迹方程.

评注 无疑该题也是典型的双动点问题, 虽能写出两动点的关系,但该关系是隐性的,直接解出x0,y0有困难,甚至解不出,设点代入消元法无法顺利实施,这时要依据所求轨迹方程的终极目标构建x,y的直接关系,就得灵活变通,联立①②③,采用直接消元法消去x0,y0,得出x与y的直接关系.三、 主动点轨迹待定 例5 过定点A(a,b)任作互相垂直的两条直线l1与l2,且l1与x轴交于M点,l2与y轴交于N点,求线段MN中点P的轨迹方程.解 设P(x,y),M(x1,0),N(0,y1),则x=,y=x1=2x①,y1=2y②,=(x1-a,-b),=(-a,y1-b).由⊥,得-a(x1-a)-b(y1-b)=0,将①②代入,化简得2ax+2by-a2-b2=0.

故所求点P的轨迹方程为2ax+2by-a2-b2=0.

评注 这一问题透过表象从本质上看,也是双动点问题,第一类主动点有两个,它们都在坐标轴上,这两点只有两个代数约定条件,尽管还没有直接体现它们的变化规律的代数方程,可它有较直观明显的几何约束条件.因此首先求出这两点的代数方程,是解决这类问题的关键. 四、 从动点转移例6 (2006年江西高考题)已知F1,F2为双曲线-=1(a>0,b>0且a≠b)的两个焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,O为坐标原点.下面四个命题:

A. △PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=a上;

B. △PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=b上;

C. △PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上;

D. △PF1F2的内切圆必通过点(a,0).

其中真命题的代号是 .(写出所有真命题的代号)解 设△PF1F2的内切圆分别与PF1,PF2切于点A,B,与F1F2切于点M,则|PA|=|PB|,|F1A|=|F1M|,|F2B|=

|F2M|.又点P在双曲线右支上,所以|PF1|-|PF2|=2a,故

|F1M|-|F2M|=2a.设点M坐标为(x,0),可得(x+c)-(c-x)=2a,解得x=a.显然内切圆的圆心与切点M的连线垂直于切线x轴,故A,D正确.

评注 双曲线右支上点P与△PF1F2内切圆的圆心是一组相关联点,但其关系复杂又隐蔽,直接寻找这两动点间的关系有困难.由于圆心在过切点的切线上,瞄准在x轴上的切点的轨迹,就抓住了问题的关键.这样求△PF1F2内切圆的圆心这一从动点的轨迹就转移为x轴这一切线上的切点M的轨迹,促使问题简单化.

从上述例析不难看出,尽管双动点问题时时会出现一些节外生枝、不可预见的非常规问题,但是只要我们牢牢抓住这类问题的共性特征:两动点是相互依存互相依赖的辩证统一体,灵活机动地处理好节外生枝的个性特征,紧紧围绕求轨迹方程的终极目标:构建两变量x与y的直接关系,不受代入消元法的定势思维所困扰,想一切办法、灵活合理的消去主动点引出的这类参变量,是这类问题顺利求解的关键.

1. 线段AB的两端点分别在两互相垂直的直线上滑动,且|AB|=2a,求AB中点P的轨迹方程.

2. 如图1,三定点A(2,1),B(0,-1),C(-2,1),三动点D,E,M满足=t,=t,=t,t∈[0,1].

(1) 求动直线DE斜率的变化范围;

(2) 求动点M的轨迹方程. 图1 图2

代入法 篇3

一、整体代入在求代数式值中的应用

求代数式的值最常用的方法为代入法, 即将字母所表示的数值直接代入, 计算求值. 有时提供的条件不是字母的具体值, 就要求先进行化简, 解出字母的值, 但有时候难以解出字母的值或者根本无法求出字母的值, 依据题目特征, 把一个代数式的值整体代入[2], 求值时快捷又方便, 这类整体代入的技法常常用到.

例1若3a2- a - 2 = 0, 则5 + 2a - 6a2为多少? ( 江苏省2009年中考数学试题)

解析: 由3a2- a - 2 = 0得 - 2 = - 3a2+ a, 等式两边均乘以2, - 4 = - 6a2+ 2a, 将2a - 6a2看作一个整体等于 -4整体代入5 + 2a - 6a2= 1.

二、整体代入在方程组中的应用

解二元方程组时, 一般是用代入消元法, 由一个方程解出其中一个未知数的代数式, 之后将这一代数式整体代入另一个方程当中, 解出另一个未知数的解, 然后再求另一个未知数; 另一个方法为加减消元法, 通过叠加的方式解出未知数. 有时循序渐进, 较为麻烦、复杂, 需要集成的思维, 构造一个整体[3].

例2有三个数, 两两之和分别为a, b, c, 求这三个数.解析: 设这三个数分别是x, y, z.

这一方程组求解时, 若将x +y +z看成整体, 将这三个方程式叠加起来, 求这个整体x +y +z = ( a +b +c) /2, 之后用这一整体依次减去 ( 1) ( 2) ( 3) 式就可以获得这三个数.

三、整体代入在分式中的应用ab

例3若ab =1, 求a/ (a+1) +b/ (b+1) 的值.

解析: 此题的解法较多, 关键是怎样充分运用好ab =1得到a =1/b, 之后直接代入计算; 如运用ab =1巧妙地把式子中的“1”代换为ab; 如在式子的一个分式的分子、分母中乘上a或b, 然后化为同分母进行计算. 解法为: 由于ab = 1, 那么

例4已知1/x-1/y= 3, 求的值.

解析: 方法很多. 由已知变形得出3xy = y - x, 可以将xy表示出来, 看成一个整体, 也可以将x - y表示出来, 看成一个整体. 整体代入的数学思维方式在分式方程的应用一般体现在换元的思维方式上.

四、整体代入在二次根数中的应用

例5已知, 求代数式x + y/xy的值.

解析: 此题假如直接代入计算, 则计算量很大, 而且极易出错, 通过观察已知条件与欲求值的式子, 发掘它们均能够化简, 这样采用问题的结论与条件的方法, 然后运用整体代入的思维, 较为容易的求出问题的解[4].

因所以x + y /xy = 10 /1 = 10.

总之, 数学思想为数学的灵魂, 数学思想贯穿于整个数学当中, 所有的习题、练习均体现出数学思想. 整体代入的数学思维方式在初中数学中十分重要, 它在处理问题时不拘泥于局部细节, 而是从整体考察命题中的各个关系, 能扩展解题思维, 开阔视野, 洞见命题中的整体和局部的关系, 可起到一举处理问题的意义. 学无常法, 教无定法, 山重水复凝无路, 看起来较为繁杂的运算, 运用常规的思维方式很难求解, 物极必反, 常常会存在柳暗花明又一村的际遇. 在学习中只有多积累、多思考、多观察, 理解数学思想方法, 达到灵活运用才能产生灵感, 达到心有灵犀一点通的境界.

参考文献

[1]郭春玲.浅谈新课程理念下的数学备课[J].中国科教创新导刊, 2009 (3) .

[2]韦显杰.浅谈数学解题中的化归思想[J].甘肃教育, 2008 (9) .

[3]高绍强.化归思想在初中数学教学中的渗透与应用[J].科教文汇:中旬刊, 2008 (4) .

代入法解二元一次方程组教案 篇4

教学目标

1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组；

2．理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；

3．在本节课的教学过程中，逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想． 教学重点和难点

重点：用代入法解二元一次方程组． 难点：代入消元法的基本思想． 课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．谁能造一个二元一次方程组？为什么你造的方程组是二元一次方程组？

2．谁能知道上述方程组(指学生提出的方程组)的解是什么？什么叫二元一次方程组的解？

3．上节课我们提出了鸡兔同笼问题：(投影)一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各有多少？ 设农民有x只鸡，y只兔，则得到二元一次方程组

对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？(学生思考)教师引导并提出问题：若设有x只鸡，则兔子就有(50-x)只，依题意，得 2x+4(50-x)= 140 从而可解得，x=30，50-x=20，使问题得解．

问题：从上面一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组

串问题，进一步引导学生找出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？(2)该等量关系中，鸡数与兔子数的表达式分别含有几个未知数？(3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量关系是否相同？

(4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢？

(5)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？(以上问题，要求学生独立思考，想出消元的方法)结合学生的回答，教师作出讲解．

由方程①可得y=50-x③，即兔子数y用鸡数x的代数式50-x表示，由于方程②中的y与方程①中的y都表示兔子的只数，故可以把方程②中的y用(50-x)来代换，即把方程③代入方程②中，得 2x+4(50-x)=140，解得 x=30．

将x=30代入方程③，得y=20．

即鸡有30只，兔有20只．

本节课，我们来学习二元一次方程组的解法．

二、讲授新课 例1 解方程组

分析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代数式来代替． 解：把①代入②，得

3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以

x=3． 把x=3代入①，得y=-2．

(本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一元一次方程一样，要判断运算的结果是否正确，需检验．其方法是将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算)教师讲解完例1后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题： 1．方程①代入哪一个方程？其目的是什么？ 2．为什么能代入？

3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？

4．把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ 在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法． 例2 解方程组

分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，所以不能直接代入．为此，我们需要想办法创造条件，把一个方程变形为用含x的代数式表示y(或含y的代数式表示x)．那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程②中x的系数为1，因此，可先将方程②变形，用含有y的代数式表示x，再代入方程①求解． 解：由②，得x=8-3y，③

把③代入①，得(问：能否代入②中？)

2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以

y=37．

(问：本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x较简单？)把y=37代入③，得

x= 8-3×37，所以

x=-103．

(本题可由一名学生口述，教师板书完成)

三、课堂练习(投影)用代入法解下列方程组：

四、师生共同小结

在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师着重指出，因为方程组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故可以用它的等量代换，即使“代入”成为可能．而代入的目的就是为了消元，使二元方程转化为一元方程，从而使问题最终得到解决．

五、作业

用代入法解下列方程组：