故障节点（精选3篇）
故障节点 篇1
摘要：针对无线传感器网络资源受限的特点,研究了故障的空间分布特性和时间分布特性:无线传感器网络的故障在空间上是不均分布的,在时间上是随着时间的推移增长越快的。所得结论对于无线传感器网络故障管理具有一定指导意义。
关键词：无线传感器网络,资源受限,故障相关性
无线传感器网络就是由部署在监测区域内大量的微型传感器节点通过无线电通信形成的一个多跳的自组织网络系统，它能够协作地实时监测、感知和采集网络分布区域内的各种环境或监测对象的信息，并对这些信息进行处理，使需要这些信息的用户在任何时间、任何地点和任何环境条件下获取大量翔实而可靠的信息。它能满足大多数与监测相关的应用需求且易于部署、价格低廉。因此，这种网络系统被广泛地应用于应急救灾、环境监测、工业生产监测等领域。
在众多的应用类型中，常常会将传感器网络部署于环境恶劣的野外环境，再加上电子设备本身的特性，使得无线传感器网络的节点与传统网络相比具有更高的故障可能性。因此，众多的研究者对其故障管理进行研究。
其中故障检测的方法就有：节点自检测的方法[1]，通过软件和硬件的接口，能够检测到物理节点的失效。硬件接口包含了几个灵活的电路用于检测节点的方位和碰撞。邻居协作[2]的方法，在询问中心节点之前，节点与它们的邻居一起检测和定位网络中的故障;基于分簇的方法[3]，分簇方法将整个网络分成不同的簇，从而将故障管理也分散到各自的区域内完成。
此外，故障诊断也发展出了诸多方法，其中较为典型的有：基于空间相关性的故障检测[4,5,6]，一个节点通过周围邻居的同类传感器来检测自己的传感器是否发生了故障，并诊断出故障节点及故障原因;启发式算法[7,8]，将启发算法引入到网络故障管理中的故障定位方面，可解决网络通信能耗问题，延长网络生存时间。
然而，上述的无线传感器网络故障检测和故障诊断的诸多方法均未从本质上考虑无线传感器网络中故障节点之间的相关特性。因此，本文将对无线传感器网络的故障节点进行分析，以期找出故障节点之间的时间相关性和空间相关性。
1 空间相关性分析
1.1 实验设置
本文的实验采用MATLAB作为仿真工具，实验网络的节点数位220个节点，分布在一个100×100的区域内，采用LEACH算法对网络进行分簇。
1.2 结果分析
图1展示的是由于故障节点过多导致网络死亡的一种状况，图中的二维区域代表网络覆盖的100×100的区域。如图1所示，图中的“*”代表无线传感器网络中的簇头节点，“·”代表普通的活动节点，“×”代表故障节点,“+”代表用于故障检测的探测节点。由于簇头节点和不同的活动节点都可能是故障检测的探测节点，因此必然有簇头节点符号与探测节点重叠，或者普通活动节点符号与探测节点重合的情况。
从图中故障节点的分布情况来看，总共有44个故障节点，除了少量的故障节点以外，大多数的故障节点都包含在图中五个大小不一的椭圆形区域。从这点上来说，我们可以得出这么一个结论：无线传感器网络中的故障节点是分布不均匀，多数的故障节点分布在少数的无线传感器网络监测区域内。之所以会出现这样的状况，根据我们的分析，是有一定的理论依据的。众所周知，在社会的任何一个系统中，均有这么一种趋势，就是如果系统中的某个点出现问题，那么这个点的附近区域会有更多的问题出现。无线传感器网络也是具有这么一个特征的系统。
2 时间相关性
为了分析故障节点的时间相关性，我们对2.1中提到的实验重复了100次，取总体的平均值作为分析对象，所得到的结果如图2所示。
图2中横坐标是网络的运行回合数，用于说明网络的生存时间。纵坐标是故障数，说明在不同时间的故障数量。从图上可以看出，在第900回合以前，没有故障节点，在900到920回合之间，故障的数量仅仅增加1个左右，从920到940回合，故障的数量增加4个左右，而从940到960回合，故障的数量从5变成10，增加了5个。而从960到980回合，故障数从10变成20，增加了10个。往后的增加速度越来越快，在网络停止运行前的一段时间，网络故障的增加数量达到最大。因此，我么可以给出这么一个结论：无线传感器网络中故障节点的数量并不是匀速增加的，而是随着时间的推移增加的越来越快。
3 结论
本文对无线传感器网络的故障节点情况进行分析，主要分析故障节点的空间分布特性和时间分布特性，得到两个重要结论：无线传感器网络中的故障节点在空间上是不均匀分布的;在时间上是随着时间的推移增长越快的。所得到的结论对于无线传感器网络的故障处理有很好的指导意义。此外，由于实验使用的数据为仿真结果，因此与实际网络的状况有所差异，如有可能，应该在下一步工作中对真实网络的故障进行分析，所得结论更具有实际价值。
参考文献
[1]S Harte,A Rahman,K M Razeeb.Fault Tolerance In Sensor Networks using Self-Diagnosing Sensor Nodes.in IE2005.2005:IEEE.
[2]Anmol Sheth,Carl Hartung,Richard Han.A Decentralized Fault Diagnosis System for Wireless Sensor Networks.in 2nd Mobile AdHoc and Sensor Systems.2005.Washington,USA.
[3]Ann T.Tai,Kam S.Tso,William H.Sanders.Cluster-Based Failure Detection Service for Large-Scale Ad Hoc Wireless Network Ap-plications in Dependable Systems and Networks DSN'04.2004.
[4]J.Chen,S.Kher,A.Somani.Distributed fault detection of wireless sensor networks.In:Proc.of the 2006 Workshop on DependabilityIssues in Wireless Ad Hoc Networks and Sensor Networks(DIWANS 2006).pp.65-72.
[5]M.Ding,D.Chen,K.Xing,and X.Cheng.Localized fault-tolerant event boundary detection in sensor networks.In:Proc.of IEEE IN-FOCOM 2005.
[6]X.Luo,M.Dong,and Y.Huang.On distributed fault-tolerant detection in wireless sensor networks.IEEE Transactions on Computers,Vol.55,No.1,Jan.2006.pp.58-70.
[7]Lei Lin,Hou-jun Wang,Chuan-long Dai.Fault Diagnosis for Wireless Sensor Network's Node Based on Hamming Neural Network andRough Set,2008 IEEE Conference on Robotics,Automation and Mechatronics,Page(s):566–570,2008.
[8]Ballal,P.;Ramani,A.et.Mechanical fault diagnosis using wireless sensor networks and a two-stage neural network classifierAerospace conference,2009 IEEE Page(s):1-10.
故障节点 篇2
近些年无线传感器网络(wireless sensor network,WSN)被引入到温室测控系统,相对于有线技术,WSN具有成本低、安装与维护方便等优点。温室传感器节点工作于高温、高湿环境中,不可避免地会发生故障,一旦传感器节点产生故障,会产生错误的数据,严重时导致温室测控系统失控,因此对传感器节点故障及时、准确地诊断成为温室控制系统研究中的一个重要课题[1]。
温室测控系统传感器节点故障分为硬故障和软故障两类,当节点出现硬故障时,将传感器节点退出无线传感器网络,然后对其进行更换或维修即可,因此本文只研究传感器网络节点软故障[2]。当前,温室传感器节点故障方法主要有时间序列分析法、粗糙集法、神经网络法等[3,4,5],时间序列分析法具有简单、易实现等优点,可以及时发现故障并定位故障,但是其假设传感器节点状态信息与故障特征之间是一种线性关系,然而实际上,两者之间是一种复杂、非线性关系,因此有时确定的故障诊断结果不可靠,准确率低[6]。神经网络方法具有较强非线性逼近能力和容错能力,通过神经元的互作完成信息处理,能够很好地对温室测控系统传感器节点故障进行诊断[7]。然而神经网络是一种基于大数定理的机器学习方法,在样本比较大的情况下,故障诊断正确率高,当不能满足大样本条件时,故障诊断结果可靠性不能得到保证[8]。
最小乘支持向量机(least square support vector machines,LSSVM)是一种针对小样本、非线性的机器学习方法,其模拟电路故障诊断、发电机故障诊断等领域取得了不错的应用。为此,提出一种基于自回归移动平均(autoregressive integrating moving average,ARIMA)和LSSVM相融合的温室测控系统传感器节点故障诊断方法。
1 温室传感器节点故障诊断原理
温室无线传感器网络包括普通传感器节点、簇头节点、汇聚节点,根据实际应用要求,传感器节点部署于温室某些区域,对光照度、温度、湿度、CO2浓度等信息进行采集,并将它们控制在适宜的范围内。无线传感器网络结构如图1所示。
从图1可知,在每个周期内,传感器节点采集的信息都要融合到汇聚节点,当汇聚节点收集到的信息在某个时期内严重超过环境因子的控制范围,那么表示与该信息有关的传感器节点可能出现故障。但是,这种方法存在一个较大的弊端,一旦节点信息发生融合性错误,这种错误不可预见,会使得温室测控系统传感器节点故障产生错误数据,导致错误决策。
2 ARIMA的传感器节点故障诊断模型
2.1 ARIMA模型描述
设收集到的传感器时间序列为{xt,t=0,1,…},传感器节点故障诊断模型描述为:
xt-ϕ1xt-1-…-ϕpxt-p=
at-θ1at-1-…-θqat-p (1)
式(1)中,ϕ和θ待估计参数;p和q分别为自回归阶数和移动平均阶数;xt表示零均值化后的节点时间序列;at为独立的白噪声误差项。
2.2 ARIMA模型参数估计
(1)对时间序列{xt,t=0,1,…}进行零均值化处理,得以序列:
其中,
经过零均值化处理的序列{x′t}具有一定的趋势性,因此需要对其进行差分处理:
(2)采用AIC准则法和BIC准则对ARIMA模型进行定阶。
(3)模型的阶数确定后,采用最小二乘估计法对ARIMA模型参数进行估计。
2.3 ARIMA的温室传感器节点故障诊断步骤
(1)采集温室测试系统传感器故障诊断时间序列,然后对传感器节点序列进行预处理。
(2)根据温室测试系统对温室实时性和精确性的要求,采用ARIMA对故障诊断样本时间序列建模,确定模型的阶数和参数。
(3)利用建立的传感器节点故障诊断模型对故障诊断时间序列进行预测,得到预测值。
(4)根据预测结果,判断传感器节点是否发生故障,如果发生故障,那么就向监控中心发出报警信号。
3 LSSVM的传感器节点故障诊断模型
3.1 LSSVM算法
LSSVM通过非线性映射函数φ(·)将样本映射到高维特征空间,在该空间进行预测。
式(1)中,w为权值向量,b为偏置量。
根据结构风险最小化原则,式(4)问题求解的LSSVM预测模型为:
式(5)中,γ为正则化参数;ei为实际值与预测函数间的误差。
通过引入拉格朗日乘子(Lagrange multiplier)将上述约束优化问题转变为无约束对偶空间优化问题,即:
式(6)中,αi为拉格朗日乘子,按照优化条件
可得:
根据Mercer条件,核函数定义K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj),选择径向基核函数作为LSSVM核函数,LSSVM预测模型:
式(8)中,σ为径向基核函数宽度。
3.2 LSSVM的温室传感器节点故障诊断步骤
(1)采集温室测试系统传感器故障诊断时间序列,然后对传感器节点序列进行预处理。
(2)将处理后的样本根据阶数进行重构,并分成训练集和测试集。
(3)将训练样本输入到LSSVM进行学习,并采用网格搜索方法对LSSVM参数进行优化,采用最优参数建立温室传感器节点故障诊断模型。
(4)将测试集输入到温室传感器节点故障诊断模型进行检测,得到相应的检测结果,然后对检测结果进行分析,如果满足温室测试系统对温室实时性和精确性的要求,表示该模型有效。
(5)采用建立的模型对将来温室传感器节点故障进行诊断,如果发生故障,那么就向监控中心发出报警信号。
4 ARIMA-LSSVM组合传感器节点故障诊断模型
传感器节点状态信息与故障特征之间的关系,是一种非常复杂的,不是纯粹线性或纯粹非线性的, 是线性和非线性的综合体。 因而温室传感器节点故障, 没有一个通用的方法能获得一致好的诊断结果。尽管ARIMA 和LSSVM 在线性和非线性序列中获得了成功,但在温室传感器节点故障中,两种方法中的任何一种都不能充分地建模与诊断。因为ARIMA 模型不能很好地处理非线性关系,而LSSVM 模型不能同等地处理线性特征,但是, ARIMA 和LSSVM 是互补的,把两者集成起来可能会产生一个更加鲁棒的方法,从而可能获得更好的诊断结果。
ARIMA-LSSVM组合的传感器节点故障诊断是利用ARIMA和LSSVM的优点,首先分别对感器节点故障进行诊断,然后根据两种结果确定传感器节点是否真正发生故障,其流程见图2。
5 仿真测试
5.1 数据来源
为了检验基于ARIMA-LSSSVM的温室测控系统无线传感器节点故障诊断的效果,根据温度的变化来判断是否发生故障。某汇聚节点收集到的温度值如图3所示。从图3可知,根据温度控制精度要求,该汇聚节点收集的数据有5点异常点,这说明在该无线传感器网络有多个节点发生故障。将前30个数据作为训练集,后20个数据作为测试集。
5.2 数据预处理
从图3可知,由于LSSVM对0～1之间的数据学习速度比较快,因此对传感器节点温度值进行预处理,具体预处理公式为:
式(9)中,xi表示传感器节点温度原始值,x′i表示处理后的值,xmax表示温度最大值。
5.3 ARIMA对无线传感器网络节点故障诊断
对温度时间序列采用AIC准则法和BIC准则对模型确定,模型差分阶数3时,其自样和偏自相关的系数如图4所示。从图4可知,最优差分阶数为3,其p=2,q=2,因此ARIMA的最终形式为:ARIMA(2,23)。然后采用最小二乘估计法对ARIMA模型参数估计并建立预测模型,最后采用预测模型对测试集进行预测,得到的预测结果如图5所示。
从图5可知,ARIMA可以对传感器节点出现故障的时刻进行较准确的判断,但是存在一些漏判和误判现象,结果表明,采用单一ARIMA模型无线传感器网络节点诊断结果不能应用于温室测试系统。
5.4 LSSVM对无线传感器网络节点故障诊断
首先对图3的数据进行预处理,然后采用F检验法对温度时间序列的阶数进行确定,得到最优阶数为3,然后根据最优阶数3对温度时间序列样本进行重构,然后将训练样本输入到LSSVM训练,网格搜索算法对参数进行优化,得到最优参数C=100,σ=0.625,ε=0.001,根据这些参数值建立预测模型,得到预测结果如图6所示。
从图6可知,同样可看出,采用LSSVM进行故障判断,存在一些漏判和误判现象,LSSVM模型无法对温室测试系统的无线传感器网络节点诊断进行准确判断。
5.5 ARIMA-LSSVM故障诊断结果融合
将ARIMA和LSSVM对传感器节点温度预测值作为自变量,温度实际值作为期望值,组成新的样本集,然后重新输入到LSSVM进行融合,得到最终温度值的预测结果,根据预测结果确定传感器节点是否真正发生故障。得到结果如图7所示。从图7可知,ARIMA-LSSVM可以对传感器节点温度值进行预测,从而可以实现温室测试系统的无线传感器网络节点准确诊断。
6 结束语
温室无线传感器网络节点工作于高温高湿环境中,可靠性是数据采集系统的一个重要指标,而故障诊断是保证温室测控可靠性的有效方法,为此,本文提出一种基于ARIMA-LSSVM的传感器节点故障组合诊断方法。仿真测试结果表明,该方法有效降低了传感器节点故障诊断的漏报率和误报率,提高了故障诊断正确率,能够及时发现温室测控系统的故障节点。
摘要：温室测控系统传感器节点故障产生错误数据,导致错误决策,为此,提出一种ARIMA和LSSVM相融合的温室测控系统传感器节点故障诊断方法。该方法首先分别采用ARIMA和LSSVM对传感器节点故障进行诊断,然后将两者的诊断结果重新输入LSSVM进行融合,得到最终传感器节点故障诊断结果。仿真测试结果表明,ARIMA-LSSVM融合方法提高了传感器节点故障诊断的正确率,降低故障的漏报率和误报率。
关键词：测控系统,无线传感器网络,故障诊断,温室
参考文献
[1]肖勇,连春雨,朱祥和.基于故障定位集的无线传感器网络故障检测.计算机测量与控制,2010;18(5):971—973
[2]陈祥光,谢迎新,罗红,等.无线传感器网络故障诊断技术研究进展及应用设计.仪器仪表学报,2009;30(S3):136—139
[3]沈敏,张荣标,冯友兵.基于粗糙集的温室无线传感网络节点故障诊断.江苏大学学报(自然科学版),2009;30(5):510—514
[4]雷霖,代传龙,王厚军.基于Rough set理论的无线传感器网络节点故障诊断.北京邮电大学学报,2007;30(4):69—73
[5]王俊,刘刚.基于时间序列和神经网络的温室传感器节点故障诊断.中国农业大学学报,2011;16(6):163—168
[6]谢迎新,陈祥光,余向明.基于VPRS和RBF神经网络的WSN节点故障诊断.北京理工大学学报,2010;30(7):807—811
[7]曹正洪,沈继红.基于RBF时间序列预测器的传感器故障诊断方法研究.传感器与微系统,2010;29(5):63—65
故障节点 篇3
关键词：继电保护,电压暂降,线路故障,故障分析,单端跳闸,阻抗矩阵,模型,计算,电力网络拓扑
0 引言
分析计算电压暂降幅值和持续时间等电压暂降特征量是进行电压暂降评估分析的基础[1,2,3,4]。对于不同的电压暂降幅值与持续时间, 敏感设备的敏感程度有显著差异[5,6]。现有的电压暂降评估方法多角度分析了电压暂降特征量:文献[7]分析估算了配电网的电压暂降幅值;文献[8]考虑了系统节点处发生故障与输电线路上发生故障2种情况, 分别提出了适用于上述故障情况的电压暂降幅值计算方法;文献[9]探讨了在系统发生多重故障条件下电压暂降幅值的计算方法。然而, 上述文献在研究电压暂降幅值时均假设故障线路两端的断路器不动作, 即网络结构不发生变化, 而电网中继电保护装置的作用决定了这种假设不符合电力系统实际运行情况。文献[10-11]基于上述研究考虑了电压暂降情况下保护动作的影响, 认为环网线路发生短路故障时, 两端断路器先后断开到故障清除前电网的拓扑结构发生变化, 会引起多级电压暂降, 但其并未深入分析拓扑结构的变化规律及如何计算此过程的暂降幅值。
本文在上述文献的研究基础上, 考虑继电保护装置动作的影响, 以电力网络短路或接地故障导致的电压暂降问题为研究对象, 提出一种考虑到当输电线路发生故障时, 系统中继电保护装置动作跳开故障所在线路的一侧断路器而故障仍未消除情况下的电压暂降幅值计算方法。该方法以文献[8]中基于虚拟节点的电压暂降幅值计算方法为基础, 将故障点看成虚拟节点, 将跳闸后新增的端点看成伴随节点, 对保护装置动作使线路单端跳闸前后电力网络的拓扑结构变化进行了分析。考虑到伴随节点的影响, 对整个电力网络的节点导纳矩阵进行了重构, 并给出了其中变化元素的计算方法, 推导出了在线路单端跳闸情况下故障点及跳闸产生的伴随节点与网络内任意节点的自阻抗与互阻抗。该方法同时考虑了虚拟节点与伴随节点对网络拓扑结构的影响。需要注意的是, 伴随节点与原有故障线路两端节点有一定的关系, 而基于故障点的虚拟节点则相对随机。该方法可以对任意线路故障时网络内任意节点的电压暂降幅值进行计算, 对简单辐射状网络与复杂电力网络均适用。最后以IEEE 14节点标准系统为测试系统, 将本文所提方法的计算结果与PSCAD仿真模型数据进行对比, 验证了本文方法的有效性。
1 电压暂降幅值计算模型
电网在正常运行和故障条件下的运行状态均可以用节点电压方程来描述[12], 利用节点电压方程可以方便地计算故障情况下的节点电流和电压。对于给定拓扑结构的目标网络, 根据网络参数形成节点导纳矩阵从而得到节点阻抗矩阵, 可以方便地计算出各种故障条件下的节点故障电流和故障电压, 这是电网故障分析中的一种重要方法。
1.1 系统带故障点的节点阻抗计算模型
由于电力系统中的输电线路距离较长, 且大部分暴露在外, 受自然环境及人为因素影响很大, 系统中绝大部分故障发生在输电线路上, 本文重点分析输电线路上的故障引起的电压暂降幅值计算。图1为一个N节点网络输电线路故障示意图, 其中, 节点P为N节点网络中任意选定的待分析节点。假设:故障发生在线路i-j上, h为线路i-j上任意位置的故障点;Zh为故障过渡阻抗;lih为线路端点i与故障点h之间线路的长度;lij为故障点所在线路i-j的总长度。
故障点h的自阻抗以及h与待分析节点P之间的互阻抗[8]分别见式 (1) 、 (2) 。
其中, s取值0、1、2分别表示零序、正序与负序;ZsPh为待分析节点与故障点之间的互阻抗;Zsih、Zshj、Zsij分别为故障点与故障所在线路端点之间以及两端点之间的互阻抗;Zshh为故障点的自阻抗;Zsii、Zsjj分别为节点i、j的自阻抗;zlsij为故障线路i-j的阻抗;ξ为故障位置参数, 其可表示为式 (3) 。
从式 (1) 和式 (2) 不难看出, 故障点h的自阻抗与互阻抗除了与线路本身的阻抗参数相关外, 仅与故障位置参数ξ相关。
1.2 不同故障类型下电压暂降幅值计算模型
在同一故障位置发生不同类型故障时, 节点的电压暂降幅值也各不相同, 但均可以利用对称分量法进行分析。
以图1为例说明, 当点h发生两相短路故障时, 由于其属于不对称故障, 故障后节点P的电压相量含三序分量, 其计算公式如下:
其中, UP, A、UP, B、UP, C分别为点h处发生两相短路故障时任意节点P的A、B、C三相电压相量;U (ref) P, A、U (ref) h, A分别为故障前任意节点P和故障点h的A相电压相量;旋转因子α=ej2π/3。
其他故障类型引起的电压暂降幅值计算模型可参见文献[13-14], 本文不再赘述。
2 线路单端跳闸时电压暂降幅值计算模型
故障时电压暂降幅值计算方法一般均假设在故障过程中, 故障线路两端的断路器不动作, 即网络结构不发生变化。而在实际系统中, 当输电线路发生故障时, 特别是在故障持续时间稍长的情况下, 系统中继电保护装置将动作, 跳开故障所在线路的某一侧断路器, 导致网络的拓扑结构变化。若故障仍未消除, 此时电压暂降幅值将与上述假设中的暂降幅值不同, 在此情况下需要从研究网络的拓扑结构变化入手, 对第1节中故障电压计算表达式进行修正。
2.1 线路单端跳闸前后系统结构变化分析
图2反映了N节点系统中线路i-j发生故障时线路保护装置跳闸但故障仍未消除的全过程。
显然, 由于保护装置的动作导致了系统网络结构发生了如下变化:
a.故障发生时原有节点i在保护装置动作后产生了一个与之相对应的伴随节点i*, 加上故障点h, 则此时的网络节点数由原有的N变成N+2;
b.故障点h的位置由线路i-j转移至线路j-i*上, 其在故障线路上的位置可用变量ξ*表示, 其与原有故障点h的位置参数的关系为ξ*=1-ξ。
2.2 节点阻抗矩阵变化分析
由于伴随节点i*的出现, 原有N节点网络变成了N+1节点网络, 此时需要考虑系统结构变化引起的节点间的自阻抗与互阻抗的变化, 从而重新生成阻抗矩阵。一般采用导纳矩阵求逆的方法, 即先根据电网连接和元件参数列出各个节点的自导纳和互导纳, 然后对含有所有节点的导纳矩阵进行求逆运算, 从而得到电网的节点阻抗矩阵。式 (7) 、 (8) 分别为伴随节点出现前、后的系统节点导纳矩阵。式 (8) 中实线框中的部分即是由于伴随节点的增加而增加的元素, 除了新增加的一行一列以外, 数值变化的只有故障线路两端点i、j之间的互导纳以及它们各自的自导纳 (如式 (8) 中的虚线框中所示) , 且存在式 (9) 所示关系。
由式 (9) 可见, 故障线路端点的自导纳和互导纳的变化量均是故障线路i-j之间的线路导纳, 特别地, 网络结构变化后节点i与j不相连, 式 (9) 中的Y′i j与Y′ji都为0。而新增的伴随节点的互导纳除了Y′i*i*、Y′ji*、Y′ij*外, 其他均为零元素。Y′i*i*、Y′ji*、Y′i*j可用式 (10) 求出。
由式 (10) 可见, 伴随节点i*的自导纳等于故障线路导纳, 而伴随节点i*与端点j之间的互导纳等于故障线路导纳的负值。在求出新的节点导纳矩阵后, 进行求逆运算即可以得到带伴随节点的节点阻抗矩阵。
在求出含有伴随节点的 (N+1) × (N+1) 维节点阻抗矩阵的基础上, 考虑故障点h与系统中其他节点间的互阻抗和该点的自阻抗, 最后得到式 (11) 所示的同时包含伴随节点i*和故障点h[8]的 (N+2) × (N+2) 维阻抗矩阵, 其中, 实线框中的部分为由于伴随节点的增加而增加的元素, 虚线框中的部分为由于故障点h的出现而增加的元素。此时, 故障点h的自阻抗以及h与任意节点P之间的互阻抗分别如式 (12) 、 (13) 所示。
2.3 电压暂降幅值计算过程
考虑保护装置单端跳闸且线路故障未切除情况下的电压暂降幅值计算过程如图3所示。
3 算例分析
利用本文所提方法对图4所示IEEE 14节点系统进行仿真计算, 为了简化分析, 假设本文中所提到的故障为金属性故障即故障过渡电阻Zh=0。IEEE14节点系统包含2台发电机、3台变压器、15条线路, 其元件设备、线路详细参数见文献[15]。发电机正序、负序、零序阻抗分别采用j0.30Ω、j0.30Ω、j0.05Ω, 变压器均为YN, yn0型联结方式。
本文计算了支路2-3分别发生三相短路、单相接地短路、两相短路、两相接地短路4种故障时, 保护装置单端跳闸但故障未消除情况下节点1、5、9、11、13的暂降电压幅值。为了使计算结果更具有说服力, 设置4种故障类型下的故障位置参数ξ*分别为0.2、0.4、0.6、0.8。同时在PSCAD仿真系统中搭建IEEE 14节点模型, 模拟在保护装置单端跳闸但故障未切除情况下的这4种故障情况, 将仿真所得数据与利用本文的计算方法所得数据进行对比分析, 结果见表1—4, 表中电压暂降幅值均为标幺值。
从表1—4的数据可以看出, 应用本文提出的计算方法, 在各种不同故障类型与不同的故障位置参数条件下, 所得的各节点电压暂降幅值与PSCAD仿真结果基本相等。表1中4个节点计算结果的最大误差分别为0.063%、0.201%、0.054%、0.081%, 进一步验证了本文所提计算方法在不同故障类型与不同故障位置条件下的适用性与准确性。
4 结论
本文重构了线路单端跳闸而故障未消除情况下系统的节点阻抗矩阵, 分析计算了矩阵中新增加的与改变的元素, 考虑故障电阻的影响分别计算了电网中任意线路上发生三相短路、单相接地短路、两相短路、两相接地短路4种故障情况下电网中任意节点的电压暂降幅值。在标准IEEE 14节点系统中通过本文计算方法所得结果与PSCAD仿真结果进行对比, 验证了本文计算方法的准确性和有效性。
一般情况下网络拓扑结构变化时节点导纳矩阵需重新列写, 本文考虑单端跳闸这一特殊情况, 提出的方法只需修正与故障线路相关的矩阵元素, 其物理概念明确, 可以简化问题, 加快计算速度, 同时也为后续分析电网中继电保护装置及重合闸动作特性时系统各节点电压暂降状况提供了理论基础。