节点预测

2024-11-01

节点预测（共4篇）

节点预测篇1

摘要：把握统一大电网中任意节点负荷规律,并由此实现任意节点负荷预测对于未来电网智能化的调度与控制具有重要意义。对此,针对节点负荷自身单独、孤立预测所显现的弱点,提出节点负荷的立体化预测体系与方法,在相关性分析的基础上,试图实现电网任意节点负荷的有效预测。该体系包括:电网能量流按层、区的拓扑结构划分,每层的总量与相应节点构成的基本预测单元,以及对任一节点的组合预测。其预测方法分别基于最小二乘支持向量机、卡尔曼滤波以及加权递推最小二乘等技术。实际算例分析表明,节点负荷的立体化预测有利于预测精度的提高,具有实用前景。

关键词：负荷预测,能量流拓扑,立体化预测,基本预测单元,组合预测

0 引言

负荷预测是电力系统规划与运行调度、控制的基础,其研究随着电网发展而不断深入[1]。在电网制约不是主要因素时,人们关注的焦点是发电与负荷的平衡,因而往往侧重于电力系统总负荷的预测。当电网存在各种制约因素时,电力系统运行调度与控制必须知晓各节点负荷的变化规律,从而使总负荷预测扩展到节点负荷预测。按预测周期的不同,节点负荷通常包含短期和超短期2类预测,分别用于机组组合、动态优化调度,以及超前调度、在线控制等。

然而,以往的研究大都针对单一负荷(如某系统总负荷、某节点负荷)时间序列自身规律性的挖掘,以达到预测的目的[2,3,4,5,6,7,8]。因此,当该单一负荷数量小且散布程度强时,必将导致预测精度降低,甚至预测结果不可信。对此,文献[9,10]提出多变量时间序列分析和状态空间法等多节点负荷预测模型,并论证了该多节点模型的预测效果要优于每个节点单独预测的效果,其原因在于利用了节点间负荷变化规律的关联关系。在此基础上,文献[11]构建了基于系统总负荷分配的多节点负荷预测,其优点在于充分利用总量变化规律性强、各节点间及节点与总量间所具有的牵制作用,实现多节点负荷有功和无功功率的关联预报,虽仅针对单层电网,但在提高节点负荷预测精度上取得了有益进展。

事实上,电网是一个多层、多区的广域网络结构,如输电网、地区电网、配电网等,现有的节点负荷预测都是针对其中某一层或某一区域进行相关的研究,对层间、区间,以及上下级间的关联关系尚未展开深入的研究,因而不符合当今电网发展的要求[12,13],主要体现在:可耗竭资源日益枯竭、生态环境不断恶化、节能减排势在必行。由此,为大规模消纳可再生资源发电,实现主干电网、分布式电网以及微电网共存,输、配电网间的清晰逻辑将逐渐被打破,即大电网运行必须统筹分析与决策。同时,随着电网数字化水平不断提高,有功及无功功率、电压、电流等电气信息日益丰富,且在可信度上不断提高。可见,对电网各节点的功率(有功和无功功率,简称节点负荷)规律必须进行全方位的立体化预测,且目前也已具备了这一立体化预测的条件。

所谓节点负荷的立体化预测,是将原本独立的节点负荷预测融入到全网能量流的网络拓扑当中,从整体上把握任一节点负荷变化的规律,利用电网负荷总量与各层节点间,以及层内、层间节点间的关联关系,使得自身规律性差的节点负荷(如含有风电等强波动性电源的节点、小负荷节点等)的预测受到负荷总量及其他规律性强的节点的牵制,以达到提高节点负荷预测精度的目的。可见,立体化负荷预测,可实现节点负荷自身规律和层内、层间牵制规律的有机结合,在提高预测精度的基础上,满足电网统筹安全分析与决策的要求。对这一问题,文献[14]借鉴电力系统状态估计思想来解决具有直接加和特性的多级负荷预测结果间不均衡的问题,对总需求与子需求预测结果进行协调,已显现出多级(层)负荷间牵制规律的处理,但与本文的立体化预测在概念上有质的不同。

本文以超短期节点负荷预测为研究对象,在建立电网能量流拓扑的基础上,提出节点负荷的立体化预测体系,以及对应该体系的数学模型和方法,在有效提高精度的前提下,实现电网任一节点负荷的预测。

1 节点负荷的立体化预测体系

1.1 电网能量流拓扑

电力系统中所指的负荷是一个抽象的概念,即电网中能量流入与流出的相对表达方式。对一个电网而言,其能量流是多层、多区的平衡体系。该平衡体系体现在,对同一电压等级电网,其各节点流入与各节点流出构成平衡关系,其流出就是各节点对应的负荷,而针对每一节点的负荷又是下一级电网的流入,对应下一级电网的流出又出现节点对应的负荷,依此类推,整个电网就是一个以电压等级为划分依据的多层的平衡体系。

文献[11]针对的是上述多层体系中的一层,能否将这一研究延续到多层是本文研究的核心。就一层节点负荷预测而言,总可以构成总量与对应节点负荷间的关系,实现负荷总量和节点负荷(节点有功分配因子和功率因数)的同时预测(有功和无功功率)。图1为包括3层的能量流按节点对应的示意图,其中第1层由电网总负荷与节点A1,A2,…,AN构成,第2层分别由A1与B11,B12,以及A2与B21,B22,B23等构成类似第1层的N个单元,其中的A1,A2,…,AN可看做第2层中N个单元的“总量”,且第2层所有节点负荷的加和与总负荷也是相等的。第3层结构可类比第2层。

按此思路,只要是统一电网,一定存在这样一个多层、多区的能量流拓扑结构。若能计及总量的牵制以及层内和层间节点负荷的关联,并结合节点自身变化规律的把握,使各节点全方位统一地进行预测,则有可能提高预测的精度,同时避免底层预测不可行的困扰。

1.2 节点与总量间以及节点间的牵制规律分析

总体而言,电网负荷总量的变化规律要强于其中任一节点的变化规律,若能将这一规律有机渗透于各层的节点预测之中,对节点负荷预测将产生有效的牵制作用。如何实现这一牵制,是建立本文立体化节点负荷预测体系的核心。

然而,并非所有的总量与节点之间都具有很强的牵制作用,各级总量对节点负荷的牵制规律强弱并不相同,可通过相关性分析进行评价。相关系数是衡量2个随机变量之间线性相关程度的指标,其绝对值的大小可反映二者关联程度的强弱。由于同一层或相邻层中总量与相对应节点之间往往具有相似的变化规律,因此,可采用相关系数来表征总量对于节点负荷牵制作用的强弱。节点与总量之间的相关性分析实质上体现了各层节点预测之间的纵向关联。

基于此,可通过节点与总量之间相关系数的大小,判断二者之间牵制规律的强弱,从而实现电网中任一节点预测方式的选择。

1)当相关系数小于某一数值(本文取0.4)时,认为节点与总量间弱关联,可不考虑总量对该节点预测的影响,仅通过其自身变化的规律性分析来独立预测节点负荷。

2)当相关系数大于某一数值(本文取0.8)时,二者之间具有很强的相关性,由于总量相对节点具有更高的预测精度,节点自身规律性的挖掘对于预测精度的贡献较小,故可采用总量预测结合节点分配因子的方法来得到节点负荷的预测值,简称为“总量—分配”方式。

3)当相关系数在某一区间(本文取大于0.4而小于0.8)时,则可将节点独立预测与相邻总量的牵制作用结合起来,实现节点负荷的组合预测。

实践表明,与节点负荷相关性强、对其预测起直接牵制作用的总量为与其直接关联的上层以及上上层总量负荷。例如:C111的预测一般直接受到总量B11以及A1的牵制,而电网的总负荷对其直接牵制作用较弱,其影响可通过B11或A1的预测结果来体现,原因在于当节点与总量之间跨越多层(如C111与总负荷)时,即使总量负荷变化规律性很强,预测精度很高,但由于节点在总量中所占比重非常小,因而总量变化对于节点变化规律的直接影响并不明显。因此,立体化方法有间接传递作用。

同样,电网中同一层各节点之间的关联关系则主要通过预测单元中分配因子的相互作用,以及各节点负荷之和与总量相等来实现,形成了节点负荷预测之间的横向关联。

1.3 立体化预测体系的形成

依据上文分析,电网中任一节点的预测被放置于整个能量流拓扑中,节点与总量的牵制体现了纵向关联,而节点间的制约则主要体现了横向的联系。由此,各种牵制纵横交错,形成了节点的立体化预测体系。其主要包括如下几个方面:①依据各级电网能量流的平衡关系,形成电网能量流拓扑;②把握节点与总量之间以及节点间的牵制规律,通过相关性分析选择电网中各节点的预测方式;③结合相应预测方法实现任一节点的预测。

本文中的预测方法主要包括:采用最小二乘支持向量机(LSSVM)实现总负荷预测及其他节点的单独预测;基于卡尔曼滤波的节点分配因子预测;基于加权递推最小二乘的节点的组合预测。

2 预测方法的实现

2.1 总负荷及各节点的单独预测方法

能否有效把握负荷自身变化的规律性是进行电网总负荷及其他节点单独预测的关键之一。尤其对于电网总负荷来说,能否提高其预测精度对于确保总负荷对节点负荷预测牵制作用的有效性至关重要。同时,单独预测的效果还将直接影响到组合预测的效果。LSSVM是Suykens等提出的一种改进的支持向量机(SVM)算法[15],在保证优秀的非线性拟合能力的同时提高了计算速度,符合超短期负荷预测的要求。

给定n组训练样本{xi,yi},其中xi∈Rm×1,yi∈R。采用非线性回归函数y=wTφ(x)+b来对样本进行拟合,φ(x)为输入变量的非线性映射函数;w为m维权重系数列向量;b为偏移量。在超短期预测中,由于时间间隔较短,气象因素等外生变量的影响已融入到负荷总量的历史数据当中,不必单独考虑。因此,仅采用负荷的历史数据作为输入向量的构成元素,xt=[pt-1,pt-2,…,pt-m]T,输出变量yt=pt,其中,pt为t时刻总负荷的测量值。

依据结构风险最小化原则,该非线性回归问题可以描述为如下二次规划问题:

${\begin{cases} \min \frac{1}{2} w^{Τ} w + \frac{1}{2} γ \sum_{i = 1}^{n} e_{i}^{2} \\ s . t . w^{Τ} φ (x_{i}) + b + e_{i} = y_{i} i = 1, 2, \dots, n \end{cases} (1)$

式中:ei为n维拟合误差向量元素;γ为正则化参数,用以平衡拟合误差与模型复杂度。

对优化模型的表达式(1),按优化数学理论,经整理,(最优解)KKT条件为:

$[\begin{matrix} 0 & 1^{Τ} \\ 1 & Q + γ^{- 1} Ι \end{matrix}] [\begin{matrix} b \\ λ \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 \\ y \end{matrix}] (2)$

式中: $λ = [λ_{1}, λ_{2}, \dots, λ_{n}]^{Τ}, 1 = [1, 1, \dots, 1]^{Τ}, y = [y_{1}, y_{2}, \dots, y_{n}]^{Τ}$ ,为n维列向量;I为单位阵;Q为n×n阶矩阵,其中Qi,j=(φ(xi))Tφ(xj)=K(xi,xj),K为满足Mercer条件的核函数。

由此得到最终的回归函数表达为:

$y = \sum_{i = 1}^{n} λ_{i} Κ (x, x_{i}) + b (3)$

考虑到当缺少过程的先验知识时,选择高斯核函数要优于其他核函数[16],因此,本文选择高斯函数作为核函数。同时,为了保证模型的实时跟踪能力,采用定窗宽的样本集进行模型的训练,且每前进一步都伴随着新样本加入与旧样本移出,因此,可建立式(2)中系数矩阵递推求逆公式[17],以提高计算速度。

2.2 节点分配因子预测模型与方法

通过总量实现节点负荷间接预测,必须对节点有功分配因子和节点功率因数进行预测。对节点有功负荷来说,其变化规律并不与负荷总量的变化完全一致,其自身特有的规律就体现在分配因子的变化上。向量卡尔曼滤波算法能够计及各分配因子间的关联关系,把握节点参量的动态变化规律,其离散化的状态空间模型描述如下[18]:

${\begin{cases} X_{k + 1} = Φ_{k} X_{k} + ω_{k} \\ Y_{k} = Η_{k} X_{k} + ξ_{k} \end{cases} (4)$

式中:Xk为状态列向量;Φk为状态转移矩阵;观测矩阵Hk为单位矩阵;Yk为Xk的观测向量;ωk为过程噪声向量,ξk为测量噪声向量,且假设ωk和ξk不相关,其协方差矩阵分别为Sk和Rk。

依据卡尔曼滤波技术,可以得到其预测的递推公式为:

$\tilde{X}_{k + 1} = Φ_{k} \hat{X}_{k} (5)$

${\begin{cases} \hat{X}_{k} = \tilde{X}_{k} + Κ_{k} (Y_{k} - Η_{k} \tilde{X}_{k}) \\ Κ_{k} = Μ_{k} Η_{k}^{Τ} Ρ_{k}^{- 1} \\ Ρ_{k} = Η_{k} Μ_{k} Η_{k}^{Τ} + R_{k} \\ W_{k} = (Ι - Κ_{k} Η_{k}) Μ_{k} \\ Μ_{k + 1} = Φ_{k} W_{k} Φ_{k}^{Τ} + S_{k} \end{cases} (6)$

式中:Kk为卡尔曼增益矩阵;Mk为预测误差的协方差矩阵;Wk为估计误差的协方差矩阵。分别将Xk=dk和Xk=θk代入上述递推方程,即可获得关于节点有功分配因子和功率因数的一步预测值 $\tilde{d}$ k+1和 $\tilde{θ}$ k+1。

2.3 节点负荷的组合预测方法

对于待预测节点,一方面可依据自身的变化规律,利用上述的LSSVM得到一个预测值p0,另一方面,可依据其临近的上层节点(相应预测单元中的总量)以及相应节点分配因子的预测获得间接预测值p1。采用上述2种预测结果的线性组合,作为节点负荷最终的预测结果,具体表达式为:

p(k)=(φ(k))Tβ(k)+ε(k) (7)

式中:k=1,2,…,t;p(k)为k时刻节点负荷的真实值;φ(k)=[p0(k),p1(k)]T为2维列向量;β(t)为2维权重系数列向量;ε(k)为拟合误差白噪声。

将t个等式合并写成向量形式:

P(t)=(Φ(t))Tβ(t)+Σ(t) (8)

其中

P(t)=[p(1),p(2),…,p(t)]T

Φ(t)=[(φ(1))T,(φ(2))T,…,(φ(t))T]T

Σ(t)=[ε(1),ε(2),…,ε(t)]T

采用加权递推最小二乘法进行权重向量β(t)的滚动预测,其递推公式为:

$\begin{array}{l} \hat{β} (t + 1) = \hat{β} (t) + \\ \frac{S (t) φ (t + 1) (p (t + 1) - (φ (t + 1))^{Τ} \hat{β} (t))}{λ + (φ (t + 1))^{Τ} S (t) φ (t + 1)} (9) \end{array}$

$\begin{array}{l} S (t + 1) = \frac{1}{λ} [S (t) - \\ \frac{(S (t) φ (t + 1)) (S (t) φ (t + 1))^{Τ}}{λ + (φ (t + 1))^{Τ} S (t) φ (t + 1)} \end{array}$

(10)

式中:λ为遗忘因子,且满足0<λ≤1,用于强调新数据的作用,而逐渐弱化旧数据的作用,体现预测中“近大远小”的原则,以提高模型的实时跟踪能力。

3 算例分析

以山东某地区电网为例,验证本文方法的有效性。该地区有一个500 kV变电站(莱阳),古柳、桃村、海发3个220 kV变电站,以及12个110 kV变电站,其电气接线图如图2所示。每个变电站都有量测设备,能够获取相应的有功和无功功率历史数据。选取2011年8月8日至21日共计14 d,每天48个采样点数据来进行预测分析。

可以将图2所示的电气接线图,按能量流平衡,表达成图3所示的2层能量流拓扑结构。

在图3所示的能量流拓扑结构中,顶端500 kV莱阳站是整个地区电网负荷的“源头”,该地区电网共存在220 kV和110 kV的2层共15个节点负荷。表1给出了各层节点与总量之间的相关性分析结果,其中非直接关联的节点与总量之间以及各节点之间的相关系数未标出。

依据相关性分析的结果,将15个节点的负荷预测分为3类,分别采用3种预测方式。其中梁好泊节点与2级总量之间的关联较弱,采用LSSVM单独预测;古柳、和平、城南、松山4个节点采用组合预测;其余各节点采用“总量—分配”方法进行预测。由表1可知,在多个节点存在与2级总量都具有较强相关性的情况下,可分别采用“总量—分配”的方法得到2个预测值,取其平均值作为最终预测结果。

表2、表3分别给出了220 kV层和110 kV层节点参量及有功、无功功率预测的平均相对误差,其中单独预测采用LSSVM方法。

由上述计算结果可知,随着电压等级的降低,节点的有功、无功功率以及有功分配因子的预测误差呈明显逐渐增大的趋势,即节点有功功率的变化规律逐渐变弱。然而,节点功率因数的预测精度与电压等级的关联则相对要弱一些,即不同电压等级负荷功率因数的规律性强弱相差不大,其原因在于各级电网在节点处大都装有无功补偿设备,能够在一定程度上抑制功率因数的大范围波动。

相比节点负荷单独预测,本文方法的预测精度有明显提高,尤其对于节点本身规律性较差的节点,预测误差更有显著降低,如和平、东村等节点。由此可见,将节点负荷的预测融入到电网的能量流拓扑逻辑当中,考虑各级总量与待预测节点间的关联和牵制规律,建立立体化预测方法,能够显著提高节点负荷预测精度,实现任一节点的有效预测。

4 结论

电网各级的节点负荷规律是不同的,但在统一电网中却有着充分的牵制和关联规律,由此,本文提出节点负荷的立体化预测体系和解决方法,并通过实例予以验证。主要结论可总结如下。

1)对统一电网,按层、区划分能量流拓扑,可以充分显现负荷规律变动过程中的牵制和关联,进一步挖掘对预测精度提高有贡献的信息。

2)立体化预测体系中的基本单元适应不同电网的能量流拓扑结构,可灵活化使用,对传统负荷预测方法具有兼容性。

3)面对任一节点的负荷预测,可通过多元化预测信息予以组合,实现立体化预测功能。

4)立体化预测的概念,适应未来电网在规划、检修、调度与控制等决策中的统筹考虑。

节点预测篇2

随着电网扩展和复杂性的增加, 以及对电能质量要求标准的日益提高, 能量管理系统 (EMS) 面临更多挑战。由此, 电力系统控制的实时性与调度的超前性间必须有衔接和协调的规律。因此, 要准确地实现以安全、可靠、经济为目标的电力系统运行调度与控制, 把握电力系统运行状态的变化规律很重要, 这就是所谓状态预估 (state forecasting and estimation) 所应实现的功能。

状态预估的相关研究可追溯到20世纪90年代初, 国内外学者相继提出了一些有价值的研究成果。为了得到系统未来时刻运行状态的预测信息, 文献[1,2]分别提出利用常参数指数平滑法和变参数指数平滑法对状态变量序列直接预测的模型;文献[3]对状态预估理论和概念做了进一步的总结, 提出以预量测的状态估计结果作为状态预估值的想法和实践;文献[4]提出将运行模式和潮流算法引入到状态预估中。作为动态估计的重要环节, 文献[5,6,7]建立了各自的预测模型以得到预量测, 以潮流计算所得到的对当前状态的先验预估值作为动态估计过程中的辅助信息。然而, 为了满足扩展卡尔曼滤波对状态转移方程线性化的条件以及其本身一般以最小均方误差为最终目标的估计准则, 使得作为中间变量的预估结果可信度不高, 且无法考虑系统实时控制信息。

状态预估作为系统控制决策的辅助功能, 计算的快速性与估计的准确性同等重要。电力系统正常运行时, 数据采集的周期为2 s～10 s, 状态估计耗时只有几秒, 自动发电控制 (AGC) 和自动电压控制 (AVC) 的控制周期也只有几十秒至几分钟。要使状态预估更具实用性, 其计算速度应与数据获取、状态估计以及在线优化计算的速度相匹配。文献[8]研究了多区域互联电力系统的状态估计问题, 提出了通过各子系统独立状态估计器求取的状态估计结果及状态量对量测量灵敏度矩阵和功率估计值对状态量灵敏度矩阵, 迭代修正求解全系统状态估计解的估计方法。文献[9]提出了变化量测触发方式下的逐次追踪状态估计, 每一次触发时刻仅对变化量测进行处理。此类估计方法不但能够明显缩短计算时间, 而且能够保证较高的计算精度, 具有实用化的前景[10]。

然而, 作为状态预估问题, 因为节点负荷需求的随机变化趋势, 对系统运行模式变化起主导作用, 应付这一特性的发电调度、控制计划及执行过程中也必然存在不确定性, 因此, 考虑导致节点扰动功率所具有的量测特性和规律是必要的。另外, 就电力系统正常运行的控制措施而言, 结合负荷预测, 通过优化潮流、安全分析和在线经济调度确定发电运行基点, 进而在短的时间间隔内实施自动控制 (如AGC和AVC) 。这些控制的幅度 (偏差信息) 都可以以节点功率的变化量来表征。

本文以电压作为描述系统状态特征的基本量, 提出相应的预估模型和算法。对山东电网实际系统的验证与实践表明其具有良好的效果。

1 扰动功率与状态变化的关系

灵敏度分析是电力网络分析的基本方法[11], 它是基于在一定状态下的线性化网络方程, 研究电力系统可控变量与状态变量之间相互变化的定量关系[12,13,14,15,16]。

节点注入功率和系统状态的函数关系为:

${\begin{cases} Ρ_{i} = v_{i} \sum_{j \in i} v_{j} (G_{i j} \cos θ_{i j} + B_{i j} \sin θ_{i j}) \\ Q_{i} = v_{i} \sum_{j \in i} v_{j} (G_{i j} \sin θ_{i j} - B_{i j} \cos θ_{i j}) \end{cases} (1)$

式中:i=1, 2, …, N;Pi, Qi 分别为节点i 的注入有功功率、无功功率;vi, vj分别为节点i, j 的电压幅值;θij为节点i-j间的电压相角差;Gij, Bij 分别为节点导纳阵对应元素的实部、虚部;N为系统节点数。

如果考虑预测和调控量所蕴含的扰动误差, 式 (1) 可抽象表达为:

$y = f (x) + w^{'} (2)$

式中:y为量测向量;x为状态向量;f为非线性量测函数向量;w′为扰动误差向量。

在当前时刻的系统状态xk附近将函数f (x) 进行泰勒展开, 由于在短时间内y发生较小的变化, 可先忽略2阶及以上高阶项, 即近似认为f (x) 在xk与xk+1之间是近似线性的, 有

$\begin{array}{l} y_{k + 1} = f (x_{k}) + J_{k} (x_{k + 1} - x_{k}) + w_{k} = \\ y_{k} + J_{k} Δ x_{k} + w_{k} (3) \end{array}$

式中:yk+1∈Rm×1为变化的节点注入功率组成的向量;Δxk∈Rn×1为待求的状态变化量;m为变化量测的维数;n为状态向量维数;Jk∈Rm×n为灵敏度矩阵:

$J_{k} = \frac{\partial f (x)}{\partial x} |_{x = x_{k}}$

wk∈Rm×1为误差向量, 它由扰动误差向量wk′和省略的泰勒展开高阶项o (xk) 这2部分组成。

式 (1) 又可表达成如下形式:

$Δ y_{k} = J_{k} Δ x_{k} + w_{k} (4)$

式中:Δyk=[Δp1, k, Δp2, k, …, Δpi, k, …, ΔpNL+NG, k], Δyk∈Rm×1, 为节点注入功率变化量, 即扰动功率;Δpi, k为第i个节点的扰动功率;NL和NG分别为系统负荷和参与系统控制的发电机节点数目。

对于负荷节点来说, 式 (4) 表示从k时刻到k+1时刻所预计的负荷需求增量;对发电机节点来说, 则由系统调度控制所下发的调整量和系统控制偏差预测值共同决定。

2 节点扰动功率的预测模型

为了更清晰地说明问题, 本文以在线经济调度和AGC这2种主要的调度控制方式为例。它们对机组功率的再分配包括2部分:①按在线经济调度原则确定AGC机组基点;②将消除区域控制偏差 (ACE) 所需的调节功率PR, k分配给各个AGC机组, 从而维持系统有功功率的平衡, 保持系统频率的质量。

常规的AGC是一个控制滞后的调节过程, 即根据当前系统频率和 (或) 联络线交换功率偏离计划值的情况, 分析ACE, 进而计算可控机组的控制措施, 待机组响应指令后, 系统频率和 (或) 联络线交换功率逐渐恢复到原计划值。这是一个先有偏差、再进行调节的“亡羊补牢”似的发电自动控制过程。因此, 要实现准确的状态预估, 仅考虑用来消除ACE所需的调节功率PR, k 是不充分的, 还需超前地考虑每个状态预估触发周期内系统控制偏差潜在的规律性。AGC与系统实际运行情况如图1所示。

若不考虑AGC机组执行控制计划过程中所蕴含的误差以及一次调频特性等不确定因素, 系统控制偏差ΔPR, k应由在控制周期内的负荷增量来表征, 而每台AGC机组的控制偏差又与在线经济调度所确定的经济分配因子有关, 即

${\begin{cases} Δ Ρ_{R, k} = \sum_{j \in Ν_{L}} Δ p_{j, k} \\ s_{i, k} = α_{i, k} Δ Ρ_{R, k} \\ \sum_{i \in Ν_{G}} α_{i, k} = 1 \end{cases} (5)$

式中:si, k (i∈NG) 为第i台AGC机组的控制偏差;αi, k为其经济分配因子。

由上述分析, 可利用超短期负荷预测[17,18]计算得到节点负荷扰动功率预测值Δ $\tilde{p}$ i, k+1 (i∈NL) , 进而建立描述AGC机组控制偏差的跟踪预测模型如下:

$\begin{array}{l} s_{k + 1} = F_{k + 1 | k} s_{k} + ω_{k} (6) \\ z_{k} = α_{k}^{- 1} s_{k} + ξ_{k} (7) \end{array}$

式中:sk=[s1, k, s2, k…, si, k, …, sNG, k]T;Fk+1|k∈RNG×NG为转移矩阵;ωk∈RNG×1为转移过程中的不确定因素, 例如负荷变化的随机特性等;ξk∈RNG×1为AGC机组执行控制计划过程中所蕴含的误差以及一次调频特性等不确定因素;αk为各AGC机组的经济分配因子组成的对角阵, 即αk=diag[α1, k, α2, k, …, αi, k, …, αNG, k];zk为系统总的控制偏差量测量构成的列向量。

式 (6) 、式 (7) 分别为控制偏差转移方程和观测方程。其构成的模型可以采用卡尔曼滤波技术求解, 结合当前时刻各AGC机组所分配到的调节功率以获得向前一步的预测值Δ $\tilde{p}$ i, k+1 (i∈NG) 。

3 预估模型

通过前述方法, 考虑了控制偏差的系统调度控制的扰动量应与负荷需求增量基本一致。同时, 对于每个控制量, 它们所蕴含扰动误差的统计特性又不尽相同。所以, 与常规的仅仅依赖于电力网络方程的线性化的静态灵敏度分析方法不同。本文认为, 实用的灵敏度分析方法必须考虑各控制量间统一协调的关系和系统的非线性特性。为便于区分, 本文称之为准线性加权灵敏度分析方法。

假定各个物理扰动误差是相互独立的, 且服从均值为0的高斯分布。可以利用扰动误差的方差统计特性[2]来作为衡量每个控制量可信程度的标准。分布特性各不相同, 即在异方差下, 偏差大的量测值对应的回归直线的位置很不精确, 拟合时理应不太重视它们提供的信息, 即它们所对应的权重系数应较小, 而偏差小的量测值所对应的权重系数应较大。因此, 采用权重系数对残差提供信息的重要程度进行校正, 以协调它们在预估过程中的关系, 进而提高估计精度。根据这一原理和误差最小原则提出了加权最小二乘的状态预估 (WLS-SFE——weighted least square state forecasting and estimation) 模型, 其目标函数为:

$Q (Δ x_{k}) = \frac{1}{2} [Δ y_{k} - J_{k} Δ x_{k}]^{Τ} R_{k}^{- 1} [Δ y_{k} - J_{k} Δ x_{k}]$

式中:Rk∈Rm×m为扰动误差方差阵。

要使目标函数为最小的条件是:

$\frac{d Q (Δ x_{k})}{d Δ x_{k}} = - (J_{k})^{Τ} R_{k}^{- 1} [Δ y_{k} - J_{k} Δ x_{k}] = 0$

从而有:

$Δ \hat{x}_{k^{'}} = [(J_{k})^{Τ} R_{k}^{- 1} J_{k}]^{- 1} (J_{k})^{Τ} R_{k}^{- 1} Δ y_{k}$

由此可得考虑扰动误差的线性预估值 $\hat{x}_{k + 1} ´, \hat{y}_{k + 1} ´$ 为:

${\begin{cases} \hat{x}_{k + 1} ´ = x_{k} + Δ \hat{x}_{k^{'}} \\ \hat{y}_{k + 1} ´ = y_{k} + J_{k} Δ \hat{x}_{k^{'}} \end{cases} (8)$

该预估结果是在线性的假设条件下求得的近似解。假设在所讨论定义域内, f′ (x) 是单调的, 如图2 (单调递增) 所示。

前面得到的结果是在认为系统状态变化的轨迹ab与实际轨迹ag基本重合的假定条件下求出的近似解。如果系统状态变化幅度较大, 这种线性化有可能仍存在可以进一步缩减误差的空间。这就需要通过增加一定的计算量, 来充分利用现有系统自身特性的一些信息, 使预估结果尽可能地逼近期望值。该计算过程等价于在轨迹ab与实际轨迹ag之间寻找一条轨迹ae的问题。如果就目前的计算量无法找到轨迹ae, 则仍以线性预估值作为预估结果。

通过对图2简单地分析, 可以得到新解 $\hat{x}_{k + 1} ˝$ 存在的充分条件是:

${\begin{cases} f (\hat{x}_{k + 1} ˝) > \hat{y}_{k + 1} ´ > J_{k} Δ \hat{x}_{k + 1} ˝ + y_{k} f^{″} (x) > 0 \\ f (\hat{x}_{k + 1} ˝) < \hat{y}_{k + 1} ´ < J_{k} Δ \hat{x}_{k + 1} ˝ + y_{k} f^{″} (x) < 0 \end{cases} (9)$

要求解 $\hat{x}_{k + 1} ˝$ , 可在泰勒展开式 (3) 中考虑2阶项, 即

$\hat{y}_{k + 1} ´ \approx y_{k} + J_{k} Δ x_{k} + S_{k} (Δ x_{k}) (10)$

式中:

$S_{k} (Δ x_{k}) = \frac{1}{2}$ ΔxTkH1Δxk, ΔxTkH2Δxk, …,

ΔxTkHmΔxkT

Hi为由fi 对变量x的2阶导数组成的矩阵, 即

$h_{j k} = \frac{\partial^{2} f_{i}}{\partial x_{j} \partial x_{k}}$

由于真值Δxk是未知量, 为了便于求解, 近似认为 $S_{k} (Δ x_{k}) = S_{k} (Δ \hat{x}_{k^{'}})$ , 即图2中的线段bc所示。得

$J_{k} Δ x_{k} = J_{k} Δ \hat{x}_{k^{'}} - S_{k} (Δ \hat{x}_{k^{'}})$

从而有:

$Δ x_{k^{″}} = Δ x_{k^{'}} - J_{k}^{- 1} S_{k} (Δ \hat{x}_{k^{'}}) (11)$

4 实例及分析

以山东电网500 kV电网为例进行深入的分析和验证。山东电网500 kV电网的结构见附录A, 其中有13个等值负荷, 7个等值发电机组。

山东500 kV电网基本覆盖了全省的各个地区, 网架结构比较清晰, 其负荷主要分布在胶济铁路沿线和东部沿海地区, 电源主要分布于西部地区, 整个输电格局呈西电东送之势。原始数据取自电网运行的实时数据, 以此进行建模分析具有一定的真实性和代表性。

选取2006年11月17日山东电网500 kV的运行数据, 以实际的负荷数据和给定的发电机经济分配因子作为原始数据, 以潮流计算结果作为系统状态的真值。设定系统的在线经济调度触发周期为5 min, 状态预估的触发周期为1 min, 共120组测试数据。假定7台发电机均参与AGC控制, 状态预估触发时刻的ACE由负荷预测偏差确定, 并叠加期望为0、标准方差为0.02的随机控制误差。由于负荷需求的随机性和系统调控的不确定性是客观存在的且一般无法测量, 本文采用数理统计的方法, 对因其产生的扰动误差方差阵Rk近似估计, 以期给预估模型提供权重信息。其第i个对角元可由矩法估计得出, 即

$R_{k} (i) = \frac{1}{Μ} \sum_{j = k - Μ + 1}^{k} (Δ y_{j} (i) - Δ y_{j, t} (i))^{2}$

式中:M是为保证足够的统计意义而取的先前数据的数目;Δyj (i) , Δyj, t (i) 分别为j时刻扰动功率量测量和实际扰动功率的第i项。

为了验证本文模型和算法的有效性和计算性能, 对预估结果采用以下评价指标εp, k表征状态预估的准确性:

$ε_{p, k} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} | \hat{x}_{k} (i) - x_{k, t} (i) |$

该指标为状态预测结果绝对偏差的算术平均值, 式中, $\hat{x}_{k} (i), x_{k, t} (i)$ 分别为k时刻第i个状态量的预估值和真实值。

如图3所示, 除了负荷需求增量较大的几个采样点所对应的预估结果误差较大外, 其他各采样点的预估精度都较高。而在计算速度方面, 本文方法平均耗时较基于预量测量和状态估计相结合的状态预估方法有所减少。从2条曲线的形状上的相似性, 也说明了本文方法的预估性能与系统运行方式变化幅度具有一定程度上的相关性。表明了本文的预估模型和算法, 在系统变化幅度可以接受的范围内, 具有良好的预估性能和实用价值。

5 结论

本文对状态预估问题做了进一步的深入研究, 经实际电网分析, 得到如下结论:①状态预估考虑系统物理扰动和负荷随机变化的静态物理响应, 使状态向前看的能力增强, 对电力系统的调度控制是有益的;②基于灵敏度方法, 考虑系统物理扰动的状态预估模型, 由于从启动计算到追踪计算, 自始至终以加权最小二乘算法为基础, 能够保持良好的估计质量;③基于WLS-SFE方法, 实际上只需要考虑与变化量测相关联的系统1阶和2阶梯度信息, 免除了大量非关键的计算, 从而提高了计算速度, 而在计算精度方面付出的代价很小。

节点预测篇3

无线自组网(Ad hoc),顾名思义它是一种没有中心节点的自组织网络。各节点之间的通信是通过点到点的自组多跳路由技术实现的,其中间并不依赖于固定的路由器,交换机或者无线基站,而是每个节点都可以充当路由器进行数据包的转发。因为节点的随意移动以及其覆盖范围和移动模式难以预测,使得节点间的无线链路极不稳定,网络的拓扑结构随时可能变化[1,2]路由协议一般采用周期性的操作来预测信道的状态信息,Ad hoc制定了多通道自适应方案使链路保持稳定,主要有固定平均比特率(ABR)[3]、信号稳定的自适应路由(SSA)[4]和流程导向的路由协议(FORP)[5]等,这些措施可以提高链路的寿命和数据吞吐率。采用此种方案的代表性路由协议有中断概率路由协议(OSPF)[6]和链路失效预测路由协议(AODV)[7]。

本文介绍一种基于按需距离矢量路由协议(Ad Hoc On-Demand Multipath Distance Vector Routing,AOMDV)[8]的新型路由协议,新协议允许确定稳定度链路及其复用,避免连接失败。在新协议中,第一步,通过接收到的信号功率水平与阈值功率相比较来确定节点的相邻节点,这预示着节点预测(NP)水平决定了链路的稳定性;第二步,使用收到的相同的信息通过不同的方法来计算的节点速度。本文把这种增加了节点预测的新型路由协议称之为NP-AOMDV。本文通过详细分析比较了二者的链路寿命,平均端到端时延和吞吐量,最终论证了新协议的性能具有一定的优越性。

1 AOMDV简介

无线链路数据传输常会造成大量的丢失,因此必须考虑路由对环境变化的适应性。本文提出的一种新的信道预测的路由协议,它是基于自组网按需多径距离矢量协议(AOMDV)的扩展,本文简单介绍一下AOMDV协议。

AOMDV最大的特点就是支持多路径,这些路径相互联系且可循环利用。路由表通过跳计数来维护同一目的节点上的多个路径,在AOMDV中,节点收到路由请求(RREQ)后启动其路由表项准备接收返回的路由应答(RREP)。在AOMDV路由表中使用修改添加这样跳计数的方式来存储更多的路径信息,每个替代路径的信息包括下一跳,最后一跳,跳数和超时时间。

在AOMDV的路由发现过程中,路由请求的第一个副本用来形成反向路径中的所有重复的副本,从而可以形成交替反向路径,AOMDV采用简单的路径修复,当链路出现中断时,使用备用路由重新建立数据通信。

2 节点预测

在移动Ad hoc网络中,所有节点均是可移动的,所以很难判断节点的移动状态,实际上就是很难计算节点之间的相对移动速度。本文的方法是利用概率模型的方式来判定节点的方向,特别是随机节点模型的判定。利用不同的概率模型可获得节点确切或近似(但是模型简单)的状态,下文用两种不同方法来做节点预测。

2.1 方法一:比较从相邻节点接收到的功率

在移动Ad hoc中,节点之间通过无线信道进行连接通信,节点接受强度可以定义为:

$Ρ_{r} = \frac{Ρ_{t} G_{t} F_{r} A_{t}^{2} A_{r}^{2}}{l d^{2}} (1)$

其中,Pr表示发射功率,Gt表示发射天线增益,Gr表示接收天线增益,At、Ar分别表示发射器和接收器的天线高度,天线的增益与天线的孔径有关。由等式(1)可以计算两个节点的距离为:

$d = \sqrt{\frac{Ρ_{t} G_{t} F_{r} A_{t}^{2} A_{r}^{2}}{l Ρ_{r}}} (2)$

假定每个节点都具有相同的传输功率,损失的接收信号强度仅取决于节点之间的距离。在每个节点都要测量接收信号的强度,由于信号波动,接收信号的强度可能会有所不同,因此固定阈值功率水平为Pr_TH,然后比较接受功率水平(Pr)和Pr_TH,如果二者相等,表示此时节点为静止状态,如果Pr大于Pr_TH,表示节点正在靠近,如果Pr小于Pr_TH,就表示节点正在远离。

在上面的方法一中,可以得出一种节点预测的表达式为:

2.2 方法二:通过节点的速度预测节点的方向

在数据传输的过程中,通过发送节点的相对速度与它自身和相邻节点的时间差来计算节点的速度,具体的相对速度Δv计算式如下:

$Δ v = \frac{\sqrt{\frac{Ρ_{t_{2}} G_{t_{2}} G_{r_{2}} A_{t_{2}}^{2} A_{r_{2}}^{2}}{Ι Ρ_{r_{2}}}} - \sqrt{\frac{Ρ_{t_{1}} G_{t_{1}} G_{r_{1}} A_{t_{1}}^{2} A_{r_{1}}^{2}}{Ι Ρ_{r_{1}}}}}{Δ t} (4)$

其中,Δt表示当前数据包接收与下一次数据包接收之间的时间间隔(Δt=t2-t1)。

节点的移动方向取决于节点的相对速度:当Δv=0时,说明节点处于静止状态;当Δv>0时,说明节点正在远离发送节点;当Δv<0时,说明节点正在靠近发送节点。

同样,在方法二中,可以得到节点状态的预测表达式为:

P[np]=p(new route|Δv<0)⌷p(Δ<0)+

(new route|Δv=0)⌷p(Δ=0)+P(new route|ΔV>0)⌷p(Δ>0) (5)

3 AOMDV路由协议节点预测扩展(NP-AOMDV)

正如第1节提到,AOMDV协议经过路由寻找将获得多条不相交且无环路的多条路径。AOMDV路由协议主要的缺点就是只考虑路径上的跳数,但路径的稳定却不予考虑。新提出的NP-AOMDV协议主要在节点预测方面进行改进,本文在2.1节和2.2节提出的节点预测方法的基础上来选择最短路径,如果某条路由无法适应节点预测,就选择剩余的路由来进行路由选择判断。

3.1 路由发现

NP-AOMDV路由发现是AOMDV路由发现的扩展板,增加节点预测的目的是选择更可靠的路由,在第2节中定义了两种不同的节点预测方法,NP-AOMDV利用它们来衡量链路的寿命。在NP-AOMDV中,一个节点在向他的临近节点转发收到的RREQ之前,先把其接收功率水平和移动速度加入到该RREQ包头中,这样每个节点就能利用表达式(3)和(5)来计算它们各自相邻节点的接收功率水平和移动速度,同时还会收到RREQ中包含的其它重要信息。NP-AOMDV路由发现算法只是从AOMDV路由发现经过少许改动得到的。在AOMDV中,目的节点从中间节点收到的RREQ或者发回临近节点的RREP具有最高的目标序列号或最短跳数。但在NP-AOMDV中,路径选择是根据收到的功率水平和Δv。NP-AOMDV的路由表结构如表1所示,路由表中,字段切换的时间是功率水平较低且Δv>0时,创建路径所用时间之和。

3.2 路由维护

在NP-AOMDV路由维护中,为每个节点采用功率水平和节点相对速度测量以及设置适当的超时机制。当预测信号强度水平低于网络可获得指定的阈值水平值,该算法能交换一个高质量的链接,接收功率阈值的选择可以提供稳健的预测误差。所有的节点保存有过去的信号强度、上一跳、信号功率、到达时间等详细的信息,这些信息可用来测量节点之间的相对速度,文中还利用“HELLO”消息来确认路径的可用性。此外,路由表维护一个切换时间。每个路由条目保存有源IP地址、源序列号、目的IP地址以及到期时间等信息,其中,到期时间表示路径再次显示变为有效并且设置为最大接收功率水平。

4 NS2仿真与性能评估

本文采用NS2做NP-AOMDV的性能仿真,它是一个源代码开发且免费的网络仿真器,版本选用2.33。本节的主要目的是评估NP-AOMDV对比AOMDV的有效性。本文针对二者对节点移动性的影响做仿真对比,选择2000m×500m和2500m×500m两种大小的仿真场景,信道带宽为2M/s,100个均匀分布的以最大速度朝随机方向移动的节点,且建立有20个业务对,节点最大移动速度从1米/秒增加到10米/秒,发包速率设定为5packets/s,包大小定义为512比特。

4.1 吞吐量

吞吐量的仿真结果如图1所示。两种协议下节点的吞吐量均随其移动性增强而减少,但总体来说NP-AOMDV较优于AOMDV,特别是节点移动性为中等时性能提升更为明显。在节点移动性较高时二者的性能下降得都很低,这是由于链路状态的变化较快所致。从图1中还可以看出,NP-AOMDV的吞吐量在网络区域较小时性能较高,那是因为小型网络的节点迁移率较低,链路状态变化较慢。

4.2 平均端到端时延

图2所示为端到端时延的仿真结果。NP-AOMDV性能表现优于AOMDV,且在较小的网络中NP-AOMDV的平均端到端时延随着节点移动性增强而递增得较为缓慢,在节点中等和极端移动性情况下性能表现优越性更为突出。

4.3 路由控制开销

路由控制开销是指节点在路由发现与维护过程中产生的控制信息数量与转发的数据包数量之比。结果如图3所示,两种路由协议下的控制开销均随节点移动性增强而增多,因为节点移动性增强决定了网络拓扑结构变化较快,随之路由寻找和维护的几率也增加。NP-AOMDV和AOMDV相比,保持较低的路由控制开销,在中等和极端情况性能表现较优。

4.4 可变通信载荷

为了评估网络的负载情况,此处设定节点最多移动速度为1m/s,不同的发包速率为5packets/s～40packets/s,其它参数不变。图4详细显示了数据包转发率随发包速率增长的变化,NP-AOMDV下降得较慢,图5则显示了平均端到端时延随发包速率增长均有较好的性能表现。

5 结束语

本文提出了一种度量节点的最大接收水平,相对移动速度结合路由跳数的新标准来选择稳定路由,并基于此提出了为AOMDV路由协议增加节点预测的新型路由扩展NP-AOMDV。在路由发现的过程中通过预测节点的收功率水平和预测节点不同速度相结合使信道利用率达到最大化;在路由维护过程中新提出的方法能最大限度地避免链路连接失败和维持链路的稳定性。最后通过NS2的实际场景仿真结果表明,NP-AOMDV性能表现优于AOMDV。

参考文献

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[6]Park M,andrews J.Wireless channel-aware Ad hoc cross layer proto-col with multiroute path selection diversity[J].Proc.IEEE vechicu-lar Technology Conf.Oct.2003(4):2197-2201.

[7]朱广荣,张涛.基于链路失效预测的AODV路由协议[J].北京:机电产品开发与创新,2010,3:126-128.

节点预测篇4

移动Ad hoc网络中的终端(节点)既具有主机又具有路由器的功能,在网络通信中网络节点的优良对网络的通信质量具有至关的影响。现在国内外很多学者对Ad hoc网络中节点的吞吐量[3]、节点拓扑分布[4]、端对端通信性能的评估[5]等方面的内容研究较多,而对节点状态检测方面相对较少,常月在他的硕士论文中提出了一种基于节点状态的延时算法[7],而对节点状态的评估说明较少。但节点的状态是一个随机变化的动态过程,对节点状态的实时判断具有一些难度。文章首先建立了节点状态的动态变化过程的马尔可夫链模型,按照数据序列约定俗成的分组方法将节点的状态分为优良中差四个状态,并采用χ2统计量检验其马氏性;利用马尔可夫预测模型,预测Ad hoc网络节点在下一时刻的运行状态,进而判断该节点的舍取。

1 Ad hoc网络节点状态的马尔可夫链模型

在Ad Hoc网络中,移动终端(节点)都具有主机和路由器的功能,即可以接收数据也可以发送数据。假如一个节点接收数据成功,而发送数据失败,称之为丢包。这里仅用丢包率来衡量节点的优良中差。若一个节点的丢包率小于20%认为是优等节点,大于等于20%小于40%的为良等节点,大于等于40%小于60%的为中等节点,大于等于60%的人为是差等节点。如此将节点的状态表示为矩阵s=(优,良,中,差)。

Ad hoc网络中节点的状态具有随机性,节点下一时刻发送数据成功与否,跟这一时刻或之前时刻发送数据是否成功是无关的。Ad hoc网络节点的这一特点满足马尔可夫性或称为无后效性。其直观表述如下:如果已知它在t=n时的状态,则关于它在n时以前所处的状态的补充知识,对预言Σ在n时以后所处的状态,不起任何作用。或者说,在已知的“现在”的条件下,“将来”与“过去”是无关的。

按照丢包率将节点的状态表示为s=(优,良,中,差),这样就确定了统一的状态空间,然后由节点等级的变化确定一步概率转移矩阵P。

其中,1,2,3,4代表节点的优良中差四个等级;Pij表示节点由i状态转变为j状态的概率;mi表示开始时处于i状态的数据个数;mij表示一步转移之后由i状态变为j状态的数据个数。且满足

对于多步(n>1)转移概率P(n),由切普曼-柯尔莫哥洛夫方程(C-K方程)得

当n→+∞时,如果马尔可夫过程所涉及的各状态的概率分布稳定不变,由遍历性,建立方程组

得到极限分布π=(π1,π2,π3,π4)

据此,可求出稳定的概率向量,即评价标准,然后通过求解方程组得到具体的量化指标。进而对节点状态进行评估。

2“马氏性”检验

检验Ad hoc网络中节点状态的变化过程是否为马尔可夫性质是应用马尔可夫模型的必要前提。采用χ2统计量来检验。

Ad hoc网络节点状态包含4个可能的状态,用(fij)i,j∈E记为转移频数概率矩阵,将转移频数矩阵的各列之和除以各行各列的总和,所得到的值称为“边际概率”,记为:

用p̂ij(i,j∈I)表示转移概率矩阵元素。当m较大时χ2统计量:

服从自由度为9的χ2分布,给定置信度∂,查表可得χ∂2((4-1)2).如果χ̂2大于χ∂2((4-1)2),则零假设被拒绝,即认为该序列具备马氏性。

3 总结