复杂网络理论

复杂网络理论（精选12篇）

复杂网络理论 篇1

十几年来, 利用复杂网络理论研究现实世界中各种复杂系统的基本结构及动力学特性已经成为众多领域研究的热点[1,2,3,4,5,6]。校友网络提供校友录及校友相关人物报道, 组织校友活动, 凝聚校友感情, 成为沟通校友和母校感情的桥梁。通过校友网络校友可以方便地了解学校动态及各地校友, 也便于管理员管理校友信息和相关内容, 体现校友会在实现校友、校友单位和学校“多方共赢”中的价值。在对校友网络认真调研的基础上, 搜集了部分校友网络的真实数据, 并对其进行了分析研究。

1 网络构建

复杂网络通常可抽象为节点集V和边集E构成的图G= (V, E) , 其中节点代表实体, 节点数记为, 边代表实体间的关联, 边数记为[7]。将校友网络中注册的校友看成网络中的节点, 校友之间的同学朋友联系看成网络中的边, 这样就构成了一个网络, 称为校友关系网络, 简称校友网络。

根据空间的网络定义, 借助城市公共交通网络的两种描述方法space P[1]和space L[1]方法构建校友网络。表1是校友的部分数据信息, 参照space P方法思想, 网络节点定义为在校友会网站上注册的每位校友, 如果两个人注册的专业信息相同或者职务相同, 则这两个人之间连接一条边, 得到的校友网络模型称为ANP (Alumni Network space P) 。参照space L方法思想, 网络节点仍定义为在网站上注册的每位校友, 如果两个人的注册学号相邻或者职务相同, 则这两个人之间连接一条边, 得到的校友网络模型称为ANL (Alumni Network space L) 。

按照以上两种方法的定义, 参照space P方法得到的网络图如图1所示, 参照space L方法建模得到的网络图如图2所示。

根据校友网络拓扑结构, 用邻接矩阵A表示校友网络。若节点i和节点j有边相连, 则ai, j=1;否则ai, j=0, 并且规定ai, i=1。那么表示图1和图2的邻接矩阵分别如AP和AL所示。

2 基本网络统计特性

无向非加权网络的基本统计量主要有平均路径长度、聚类系数和度分布等, 在校友网络的基础上, 对这些统计量进行分析。

2.1 平均路径长度

网络中的两个节点i和j之间的距离di, j定义为连接这两个节点的最短路径上的边数, 网络的平均路径长度L定义为任意两个节点之间的距离的平均值, 如公式1所示[8]。

其中N为网络节点数。网络的平均路径长度也成为网络的特征路径长度 (characteristic path length) [8]。

校友网络平均路径长度描述了任意两个校友之间沟通联系要经过的最少校友个数。通过对校友网络真实数据和其邻接矩阵的分析, 分别得到ANP和ANL的平均最短路径, 如表2所示。

2.2 聚类系数

在校友网络中, 某位校友的两位朋友很可能彼此也是朋友, 这种属性称为网络的聚类特性。一般地, 假设网络中的一个节点i有ki条边将它和其他节点相连, 这ki个节点就称为节点i的邻居。在这ki个节点之间最多可能有ki (ki-1) /2条边。而这ki个节点之间实际存在的边数Ei和总的可能的边数之比就称为节点i的聚类系数iC, 如公式2所示[8]。

对网络中所有节点的聚类系数取平均值, 就是整个网络的平均聚类系数C如公式3所示[8]。

其中, N为网络的节点数。

在校友网络中, 节点的聚类系数反映了该校友的邻接朋友间联系的疏密程度, 平均聚类系数反映了整个校友网络中所有校友间联系的疏密程度。分析构建的校友网络ANP和ANL, 可得出平均聚类系数, 如表3所示。

2.3 度分布

度 (degree) 是单独节点的属性中简单而又重要的概念。节点i的度ki定义为与该节点连接的其他节点的数目[8]。度分布 (degree-distribution) 是指网络中各节点具有的度的分布, 一般记作p (k) , p (k) 也等于在随机一致的原则下挑选出的节点其度数为k的概率。通过对构建网络的分析, 可分别得到80个节点和150个节点的ANP和ANL网络的度的分布图, 如图3所示。

其中, 横坐标k表示节点的度数, 纵坐标p (k) 表示节点度分布的概率。 (a) 中节点的最大度为8, 节点度分布的最大概率为0.25; (b) 中节点的最大度为4, 节点度分布的最大概率为0.4; (c) 中节点的最大度为15, 节点度分布的最大概率为0.18; (d) 中节点的最大度为8, 节点度分布的最大概率为0.22。

一个节点的度越大就意味着这个节点在某种意义上越重要, 这个节点的“声望值 (Prestige) ”就越高。在校友网络中, 如果某节点的度越大表明该节点联系越多, 在校友中起到的作用越大, 与校友相互联系的频率越高。本文分别分析了80个和150个节点, 从图3中可以看出, 度的累积分布近似呈现出一条直线, 相似的若干组实验也表明校友网络的节点度分布服从指数分布, 可推测出整个校友网络成千上万节点的度分布也将近似呈现出一条直线。由文献[9]可知, 如果网络增长时的连边原则是随机连接时, 节点的度分布是指数型的分布, 这意味着在校友网络中新注册的校友与已经注册的校友之间的连接可视为随机连接。

网络的大小往往是非常重要的, 比如只有12人的班级, 班上的同学相互认识;而有100个同学的班级就存在着互相不认识的节点。因此网络规模的大小往往决定了网络的特性。通过对校友网络平均路径长度、聚类系数和度分布等基本网络统计特性分析, ANP具有较小的平均最短路径和较大的平均聚类系数, 具有明显的小世界特性。而ANL不具备这样的特性, 参照space L方法发现, 校友网络与规则网络十分类似, 规则网络不具备小世界特性。因此, 可以得出结论:参照space L方法构建的校友网络ANL不具备明显的小世界特性, 度分布服从指数分布;参照space P方法构建的校友网络ANP是具有指数型度分布的小世界网络。

3 校友网络构建的验证方法

在校友会网站的开发建设中, 对数据库中校友数据进行了深入研究。在数据库中, 选取校友信息的专业班级、学号和职务属性, 根据构建校友网络的ANP方法和ANL方法, 利用pajek复杂网络分析软件, 构建校友网络图, 如图4所示。

在高校正常的教学秩序中, 主席、副主席、班长、团支书等班委在班级日常事务中起着非常重要的角色, 学校的精神能否得到顺利贯彻执行, 管理人员显得非常重要, 而主席、副主席、班长、团支书等班委作为班集体的负责人, 把辅导员老师下达的命令准确传递给每一位同学并且确保执行, 并把每位同学的需要和基本情况及时反映给辅导员老师, 是一个双向沟通的桥梁。数学期望是随机变量按概率的加权平均, 表征概率分布的中心位置, 也就是随机变量在加权意义下的重心。因此, 基于概率论数学期望的思想, 结合主席、副主席、班长、团支书等班委在班级中的重要性, 分别对ANP方法和ANL方法校友网络构建的优劣性进行了比较。

定义1根据ANP方法, 将每个班级定义为一个社团, D={Aij, Bij, Cij, .......}, i, j=1, 2, 3.......其中D表示所有社团的集合, Aij, Bij, Cij...表示不同的学院、专业和班级。例如, A11表示A学院第一专业一班;A12表示A学院第一专业二班;A21表示A学院第二专业一班。

定义2将所有与某节点连接的边数的和定义为该校友节点的权值, 即该校友的度为校友节点的权值, 主席、副主席、班长、团支书等班委节点看作是重要节点。

定义3将每个社团看作是一个离散型的随机变量X, 校友节点的权值看作是离散型随机变量X的取值, 校友节点的权值与该校友所在社团所有权值和的比值定义为校友概率P[10]。

设离散型随机变量X的分布律为P{X=xk=}pkk=1, 2...若级数绝对收敛, 则称级数的值为离散型随机变量X的数学期望, 记为E (X) , 即

根据以上相关定义和公式, 计算各个社团的数学期望, 如图5所示。

通过表1和图5 (a) 分析可得出结论: (1) 社团人数相同时, 重要节点越多, 节点的职务越多, 社团的数学期望越高; (2) 重要节点数相同时, 社团人数越多, 社团数学期望越高, 也可看出班委对大社团集体的重要性。

通过表1和图5 (b) 分析得不出以上两点结论, 甚至在重要节点相同时, 社团人数越多, 社团的数学期望越小。其原因是我们将每个班级定义为一个社团, 而ANL方法构造的校友网络应该是将重要节点定义为一个社团更加合理。通过以上分析ANP方法构造的校友网络比ANL方法构造的校友网络更加的合理, 更能反映真实的校友关系。

4 结语

校友会网络是为了联络校友、展现校友、服务校友、激励学子, 是联结校友与母校的桥梁和纽带, 是广大校友打拼事业、寻求慰藉的驿站和港湾。通过对某高校校友会网站的认真调研, 借助公共交通网络的两种描述方法 (space L和space P) 对校友网络进行网络构建, 得到ANP和ANL网络模型。分析了网络模型的基本网络特性。结果表明ANP具有典型的小世界特性 (即较小的平均最短路径和较大的平均聚类系数) , 具有指数型度分布, 不具有明显的社团特性。而ANL不具有小世界特性, 具有指数型度分布。校友网络是由一些关键节点 (主席、副主席、班长和团支书等) 连接起来的, ANP方法构造的校友网络比ANL方法构造的校友网络更加的合理, 更能反映真实的校友关系。本文的研究对更好的认识校友网络, 了解网络特性, 构建或改进校友网络都具有重大意义。如何进一步优化校友会网站, 探索校友网络的复杂网络特性是下一步研究的工作之一。

参考文献

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复杂网络理论 篇2

复杂网络研究与复杂现象

复杂网络研究为探讨复杂系统的性质提供了一个新的视角.简述了复杂网络的`基本概念,对网络的结构与功能作了概略的介绍,包括小世界网和无标度网的结构特点.通过对小世界网络中小世界特征的度量,讨论了复杂网络对复杂系统研究的启示,并对生物进化过程中生物的复杂性增加在蛋白质相互作用网络中的体现做了尝试性的说明,以此为基础,对随机性与规则性之间可能产生的复杂现象进行了初步讨论.

作 者：郑金连 狄增如 ZHENG Jin-Lian DI Zeng-ru 作者单位：北京师范大学,北京,100875刊 名：系统辩证学学报 PKU英文刊名：JOURNAL OF SYSTEMIC DIALECTICS年，卷(期)：13(4)分类号：N941.4关键词：随机性 复杂性 复杂网络 小世界网络 无标度网络

复杂网络理论 篇3

一、来自于学校课程实践的迷茫

课程指学生的学习路线、学习进程，故又称学程。课程这一概念提出之初，在漫长的历史发展进程中并未引起争议。到了20世纪以后，不同学者从各个不同的立场，形成了关于课程的许许多多的定义。

理论研究界的混乱带来了实践操作层面的困惑与迷茫，具体到一所学校及学校课程的实践情境中，学校管理者与一线教师存在许多疑惑：我们究竟应该怎样理解学校课程？学校课程的概念与课程的概念完全一样吗？如果不是，其差别又在哪里；从教学管理转向课程管理，应当如何区别课程与教学的关系；在学校课程实践中，如何处理国家课程、地方课程与校本课程的关系？学校课程的结构是怎样的……这些来自于实践的疑问给基层学校的校长、教师所带来的绝不仅仅是概念理解上的混乱，更多的则是课程实践层面的方向缺失与无所适从。最终，课程在学校教育情境中或是被简化为学科内容的同义语，或是被等同于学校自行开发的校本课程，或是泛化为学校为促进学生发展所开展的所有活动。

当理论研究者试图为课程寻找一种普遍真理性的方向时，已经将课程从具体的实践操作情境中抽离，其对课程所作的内涵研究更接近于一种基于技术理性的、还原性的抽象分析与思考，而忽视了课程实践具体情境的复杂性。简单性思维所崇尚的分离的、还原的、抽象的原则与学校课程复杂、多维的实践情境背道而驰，割裂了学校课程与人、与环境的相互联系，致使学校课程建设进入一种混沌与迷茫的状态。

二、复杂理论的视域

复杂理论通常泛指一切关于“复杂性”的理论形态，即一切通过复杂性研究而形成的理论。从复杂的词义内容来看，它包括两个方面：本体论方面，它指事物的组成杂而多；认识论方面，它指难于理解和解释，不容易处理，不清楚。虽然复杂性是现代科学与哲学中最复杂的概念之一，但我们发现，关于复杂性，不同学科形成了一下共性的认识：复杂性表现为一种众多因素相互作用的状态；复杂性即交织在一起的东西；复杂性表达了—种不可还原的特征。复杂性思维是一种将区分和关系相结合的思维。

莫兰明确提出了复杂性范式的概念，认为复杂性范式是简单性与复杂性的统一，是把彼此联系起来将能决定关于世界的复杂观念的形成的理解原则的总体，它包括：整体与部分的相互依存；非线性因果关系；有序与无序的相互作用；不同因素的多样统一；自组织性以及动态生成的特征。

三、学校课程的复杂性分析

我们借鉴复杂理论的观点，为探寻学校课程的复杂性提供一种全新的视角，并在复杂理论视域下对于学校课程特征进行进一步的解读。

1.概念的理解

作为课程实践的载体，中小学校课程建设强调的是实践而非开发，是对国家课程、地方课程的校本化解读与实践，以及在此基础上的校本课程实施。因此，对于学校课程的理解需要我们抛开理论界对于课程内涵与规律的纷争，进入学校课程实践的情境，关注学校课程实践的复杂性。

首先，凸显中小学校是课程实施的主体。理解、评价学校课程，必须植根于具体学校的具体情境。这一课程实施主体的强调有助于将课程的内涵从泛科学理性的局限中解脱出来，更关注课程实践的实际载体与实际情境。

其次，强调学校课程的文化个性。学校课程不仅仅是传承文化的载体与工具，更是基于学校文化对国家课程、地方课程的解读与选择，是学校文化具体体现的隐性课程、虚无课程的作用发挥。因而，理解学校课程需要充分考虑学校文化对课程规划与实施的影响，体现学校课程的文化性特点。

最后，强调学校课程的整体性。学校课程既不能简单特指在学校实施的某一学科课程，也不能仅仅理解为校本课程，而是以学校为主体，在一所学校内实施的各级各类课程的总和，是各学科、各类型课程在学校文化情境下的有机连接、转化与融合。

2.特征的分析

根据复杂理论的观点，我们对学校课程分析的视点需要从仅仅关注为学生设计、提供什么样的课程、课程目标应该如何实现等问题，转向通过考察学校课程的复杂性，来关注学校课程规划与实践过程中学校文化、教师、学生、家长以及环境等因素的相互作用。笔者认为，可以从以下几方面来把握学校课程的复杂性特征。

一是学校课程具有整体性和系统性特征。学校课程作为一个系统，与其所处的外部环境如学校文化情境、地域文化、社会政策等因素交织在一起，处于一种相互作用的状态。同时系统内部的各组成要素如各学科课程、各类型课程、校长、教师、学生等同样呈现出相互作用的状态，某一领域、某一要素的发展既可能推动、也可能制约学校课程的发展，反之，学校课程的整体提升也会带动某一要素的发展。

二是学校课程具有自组织性特点。学校课程的自组织的特点，是指为了适应不断变化的教育情境，学校课程实践的复杂适应系统总要自发地、适应性地发展或改变其内部结构，这种改变可能由学校课程系统内部的任何要素引发。

三是学校课程具有非线性因果的特点。复杂理论强调非线性因果关系，具体到学校课程规划与实践，是指教材、教师、学生以及其他各要素之间存在一种多结构、多维度、多水平的关系，任何事物都可能既是原因又是结果，事物的发生过程不确定、不可预测。

四是学校课程具有动态生成的特点。由于环境的不确定性以及人的复杂性，课程实施也在一定程度上表现出不可预测性与无序性的特点。因此，学校课程的规划与实践不是静止的、单方面的，而是动态发展的，是师生共同合作并与外部环境交互作用的双向建构过程。

复杂网络理论 篇4

自然界中存在的大量复杂系统都可以通过数学工具加以建模, 并通过形形色色的网络加以描述。网络最初属于图论的研究范畴, 早期的图论主要涉及一些可以利用简单规则网络来研究的问题, 如数学上经典的"一笔画问题"、"旅行售货员问题"。自上世纪50年代以来, 人们开始研究一些大规模复杂系统的统计性质, 用随机网络模型来描述。1998年Watts和Strogatz发现的小世界性质 (small-world property) , 引发了复杂网络的研究热潮, 标志着复杂网络研究的开端。目前, 复杂网络的研究受到学术界和工程各个领域研究人员的广泛关注, 已经成为研究热点之一。

在中国, 2008年初的大范围雪灾, 波及个20省 (区) , 受灾人数过亿。而这场雪灾的最大破坏力正体现在对电力网络的中断上, 交通依赖电力, 电力又依赖能源, 能源又依赖交通, 而经济又依赖上述三者的循环。一场由电力网络受损造成多个网络的崩溃, 本文结合复杂网络的统计特征, 分析其在电力网络上的应用。

2、复杂网络

2.1 复杂网络中的一些基本概念

(1) 度和分布 (degree&degree-distribution)

度是一个节点的重要特性之一, 节点度k就是该点所连接的边数。节点的连接度分布是指网络中连接度为k的节点数目的概率p (k) 随节点连接度的变化规律。

(2) 簇系数 (clustering coefficient)

在人际关系网络中, 经常会遇到这样的情况, 你朋友的朋友还是你的朋友, 或者说你的两位朋友之间也是朋友。这种特性称为聚类特性。簇系数就是用来度量网络的这种特性的。确切地说, 聚类系数可以定义为:假设节点i连接着ki个其它的节点, 这些节点都是节点i的邻接点。那么最多存在条边在这些邻接点之间, 而实际在这些节点之间存在着的边的数。节点i的簇系数ci就定义为它所有相邻节点之间连边的数目占可能的最大连边数目的比例, 即整个网络的簇系数c定义为网络中所有节点的聚类系数的均值,

(3) 最短路径和平均路径长度 (average path length)

网络中, 两个节点i和j之间的距离di, j定义为连接i和j的最短路径所包含的边的数目。网络中任意两点间的距离被定义为连接两点的最短路径所包含的边的数目, 把所有节点对的距离求平均, 就得到了网络的平均路径长度L。

2.2 网络的模型及特性

(1) 规则网络:如果系统中节点及其与边的关系是固定的, 每个节点都有相同的连接度数, 就可以用规则图来表示这个系统, 规则网络的统计特征是具有大的簇系数和大的平均距离。

(2) 随机网络:ER随机图论则假设网络有N个节点, 以概率p来连接一对随机选定的节点。这样就生成了一个具有N个节点和大约条边的随机图。随机网络的统计特征是具有小的簇系数和小的平均距离。

(3) 复杂网络:复杂网络中最重要的统计特征就是小世界 (small-world) 效应和尺度无关 (scale-free) 特性。

小世界特性就是在一个很大的网络中, 顶点具有较大的簇系数和较小的平均路径。例如互联网、电力网络、演员合作网络都有表现。无标度特性是指网络中的节点服从幂律分布。这种特性对网络中局部环境受到攻击, 表现出较强的鲁棒性, 但遇到网络中枢纽点的攻击, 就比较脆弱。但是在解决如交通杜塞, 预防电力网络全线崩溃等等有着重大应用。

3、复杂网络在电力网络中的应用

3.1 电力网络的特征描述

电力网络是电力系统中由电厂、变电所、各级电压等级的输配电电线路及升降压变电所组成的复杂系统。如果把电厂看作节点, 连接电厂和电厂之间、电厂和变电所之间, 以及变电所和各终端用电设备的输电线看作边。电厂的电容量看作点权, 输电线上的电压看作边权, 这样就可以把电力网络抽象为一个复杂加权网络。电力网络除了具有大多数复杂加权网络的共性特征外, 还有自己的特征:

1) 网络的规模大, 不同作用的节点根据其作用不同 (电厂节点个数少, 变电所较多, 终端用电设备多) , 起关键作用的节点个数反而少。

2) 网络是加权的, 且点权和边权有严格的容量限制。

3) 有些节点连接的边是双向的 (电厂和电厂之间的边) , 有些节点连接的边是单向的 (电厂和变电所之间、变电所和终端用电设备之间) 。 (以电流流动方向/电压高低)

4) 网络的结构具有相对的时空稳定性和复杂性, 这是因为电力网络的节点有开关闭合、串并连技术。一段电网出现问题, 只要通过开关将该段网络隔离就能解决问题。

5) 电力网络中的枢纽节点 (电厂节点) 受地理位置和天然资源的影响, 比如:火电站和水电站的在建设过程中的选址问题。

3.2 利用复杂网络理论研究电力网络的意义

在电力网络领域内的许多问题, 如:

1) 电厂节点的选址是电力网络设计的重点和难点。

2) 地方电力网络和区域电力网络的组建问题。利用其无标度特性, 达到成本上的节约和效率上的提高。

3) 开式电力网和闭式电力网的选择问题。

而上述问题都可以依靠复杂网络的相关理论来解决。在此基础上, 将电力网模型与复杂网络特性相结合进行研究, 探讨未来电力网络的一般演化规律, 最终目标是形成描述电力网络演化一般规律的数学刻画, 为电力网络的发展提供决策上的支持。这就证明了利用复杂网络理论研究电力网络是可行的。

3.3 复杂网络理论在电力网络中的应用研究

近年来, 随着复杂网络在社会关系网络, 城市交通网络等各领域的深入研究, 复杂网络正在向电力网络领域渗透, 针对目前国内外的研究成果, 主要集中在以下几个方面:

1) 探寻电力网络连锁故障发生的机理。

Dobson等人对电力网络进行了抽象和简化, 建立OPA, CASCADE等模型。通过对北美电力网络的分析, Dobson等人研究得到一个重要结论是:当前北美电力网络是一个自组织临界系统, 在临界负荷附近, 系统故障规模的增长表现出幂律分布。许多国家的电网, 尽管各种小规模停电事故的发生频率要远大于北美电网, 但却很少发生类似于北美电网的大规模连锁事故。他们认为正式这些频繁的小规模停电事故缓解了整个电网日渐增加的某种大规模停电事故的压力, 而不至于引发大范围停电。

2) 电力网络的抗毁性和级联效应

对于电力网络的抗毁性研究中表明, 网络遭受突发故障 (随机选择移除一些节点) 和蓄意攻击 (选择移除部分度大的节点) 后拓扑结构的变化是不一样的。研究结果表明服从幂律分布的网络 (无标度网络) 对于突发故障是鲁棒的, 但对于蓄意攻击是脆弱的。在加上考虑级联效应的攻击, 对于基于最大度或最大负载的蓄意攻击是更加脆弱的。所谓的级联攻击, 是指每个时间步攻击负载最大的10个节点, 然后下个时间步重新计算各点的负载, 那么故障级联是大规模停电事故发生的罪魁祸首之一。Albert等人的研究从电站出现故障, 其上负载被其他电站分担而产生级联这一基本思想出发, 证明了这一结论。

4、结束语和展望

结合复杂网络的统计特征, 从网络的结构特征方面、网络的演化模型方面以及网络的鲁棒性和可靠性方面进一步深化理论研究, 并将研究成果尽快地应用于电力网络中去, 这是该领域深入研究的迫切要求之一, 也是复杂网络研究进一步发展的动力所在。

摘要：本文从复杂网络的统计特征分析电力网络瘫痪的内在原因, 并通过复杂网络的动力学特征, 研究电力网络的鲁棒性和抗毁性。

关键词：复杂网络,电力网络,小世界效应,尺度无关特性

参考文献

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[6]Barabasi A L, Albert R.Emergence of scaling in random networks[J].Science, 1999, 286:509-512

关于复杂性理论与创造性思维研究 篇5

一

20世纪后半叶以来，自然科学研究中的复杂性探索以世界的复杂性为基础，并阐释一种生长于复杂性的和以其自己的方式展示复杂性的秩序。

在众多流派的复杂性研究中，美国圣菲研究所的工作最引人注目，以约翰 ・霍兰为代表提出了复杂适应系统理论，即在复杂的适应性系统的网络中，其成员的相互作用和适应性(即系统的各个成员能够与环境以及其他成员进行交流，学习并积累经验，以改变自身的结构与行为)使系统作为一个整体产生了自组织的、整体集成的特征，并对初始条件产生了特别的敏感性。复杂的适应性系统是一个开放的系统，正是因为它与外环境之间存在着复杂的反馈作用机制，系统才有可能达到混沌的边缘，涌现系统的进化。复杂适应系统理论将自组织理论从物理化学领域推广到生物、生态、经济、文化以及社会领域，反映了生物、社会等高级系统的能动的自组织机制。

在复杂性视野下，非线性的或然性和似真性取代了确定性，宇宙万物充满着随机性和偶然性。非线性思维关注的焦点是许多相互关联的、类似的要素的集体行为，这些要素并不因其本身而具有(原子论的)意义，而是通过网络中的非线性、不对称关系的复杂集合而获得了意义。这些网络的重要特点，包括分布性、自组织和无中心控制的局域信息运行。非线性思维的特征表现在：一是不连续性。系统由多个主体组成，主体之间存在非线性相互作用。二是不确定性。宇宙万物充满着随机性和偶然性，不对称的因果关系导致了自然界随处可见的涌现现象。三是不可分离性。表现在非线性相互作用使客观世界在本质上成为一个复杂的网络体系四是不可预测性。因果之间的联系是模糊和不对称的，往往充满了随机的互涉和互动。未来不是完全可以预测的，它是一系列的不连续事件。

二

创造性思维是一种高级的思维形式，其特点在于“创造”。创造在狭义上即是无中生有，从无到有，具有原创、首创和新颖的涵义。发展到以后，创造一词得到了更多的演绎和扩充。从广义上讲，只要是对某个范围的人，或者某个个体来说是新颖的，有价值的，或感到满意的东西，都可以说是一种创造，例如一道美味的菜肴、一篇优秀的作文、一个奇巧的方法或一丝透悟的灵感等等。

创造性思维具有非线性的特征，根据何克抗在《创造性思维理论： DC模型的建构与论证》(北京师范大学出版社 2000)所建构的创造性思维“ DC(Double Circulation Model)模型”，即内外双循环模型，将“显意识激励”、“潜意识探索”、“显意识检验”这三个步骤构成了内外的双循环中，内循环指的是前两者之间操作的循环，外循环则是上述三者之间操作的循环。创造性思维的内外双循环很明显地体现了非线性的特征。

创造作为一种“无中生有”的形式，当然适用于涌现论。霍兰论述的涌现的产生条件主要包括：主体、非线性作用、自组织、受限生成和环境策略等五个方面创造性思维是思维系统的一项高级心理活动，就思维的物质器官大脑来看，大脑是创造性思维的物质基础和必要条件。大脑由左右半球所构成，大脑半球的表面是大脑皮层。大脑中大约有一万亿脑细胞，大脑皮层大约有一百亿到一百五十亿的神经细胞。脑细胞能够接受、传递和分析信息，每个脑细胞都带有无数的触须并与神经细胞发生联系，形成高度复杂的神经网络。大脑每分钟接受外部信息 40GB。正是依靠如此复杂和庞大的网络系统，大脑不断的接收、加工、处理和输出信息，进而完成大脑内部，以及大脑与外部环境之间的信息传递与交换。因此基于复杂性理论的视角，思维系统的结构不是一种静态结构，而是一种复杂的、开放的、动态的适应性系统，即复杂适应系统。

根据霍兰的涌现普适理论，适应性主体、非线性作用、自组织、受限生成和环境策略这五个方面是有可能导致一个涌现发生的必要条件，对于创造性思维的涌现而言，也是一样。我们认为创造性思维的涌现是思维系统内部显意识与潜意识之间，以及与外部环境之间非线性交互作用的整合而涌现产生思维新质的过程。这种非线性交互作用满足连续恒动、有序转换、互渗互补和矛盾平衡的运行机制，具体而言，当面对一项创造性任务，显意识和潜意识的探索和分析始终处于连续的思维活动状态，二者在一张一弛、一消一长、一开一闭的连续活动和有序转换中，进行显意识的自觉探索和潜意识的不自觉提取。在整个过程之中，显意识与潜意识在内容或成分上相互渗透，在信息资源上相互为用，在心理功能上相互补充，共同承担和实现意识系统的整体功能，并在与外部环境三者之间的矛盾平衡的动态运动中，思维系统各组分相协调、相一致，逐渐从无序走向有序，产生新的结构和行为模式，即创造性思维的涌现。

特别要强调的是，创造性思维符合涌现论的特征，是受限生成的过程，涌现只能发生在带约束条件的相互作用着的机制产生的可能性空间中。这里面包含两层含义：第一，创造性思维的涌现是一个生成过程，所以应该秉持生成观的视角去促进创造性思维的涌现;第二，创造性思维生成的过程是一个受限的过程，创造性思维的涌现只能发生在带约束条件的相互作用着的机制：显意识、潜意识与环境交互作用产生的可能性空间中。

(作者单位：中央民族大学哲学与宗教学院)

基金项目：本文系“中央民族大学一流大学一流学科经费资助”成果。

网络化软件的复杂网络特性实证 篇6

关键词 网络化软件 复杂性 实证

中图分类号：TP31 文献标识码：A

0引言

计算机和互联网从诞生以来，应用范围一直在迅速扩大。尤其近些年，随着互联网和计算机的普及，已经渗透到了我们生活的方方面面，逐渐改变并在持续改变着人们的生活方式。目前，随着万维网和互联网的不断发展，软件的技术变革也在逐渐加快，软件的网络化趋势日益明显，随着网络技术的进步，网络化应用必将会在未来软件发展上占有重要位置。

1网络化软件的的发展

网络化软件作为互联网环境中的复杂软件系统的抽象，是各种不同的网络信息、网络服务、拓扑结构等共同构成的一种动态的面向服务的计算机典型形态之一。网络化软件更加突出以“用户为中心”的服务理念，让用户可以获得更好的使用体验。

1.1网络化软件的主要特点

随着网络化的不断普及，按需服务和以“用户为中心”的服务理念也越来越被人们重视，整个网络软件的发展看，主要有以下特点：满足个性化和多元化的客户需求是网络软件开发的主要指导方向；在互联网中通过虚拟化的服务来实现开发。从计算机的发展来看，我国现在正是朝着信息时代快速发展的阶段，计算机软件一定会在这个时期取得重要的发展。

1.2网络软件的发展现状

计算机网络的发展历经了从传统的计算机网络控制到现在的计算机系统控制，随着计算机网络的发展，在人们工作、生活中扮演的地位也是越来越重要。目前最受到人们重视的是以网络化、共享化和资源化为主的网络技术，网络化系统的开发是目前形成人网互交的重要基础。

2网络软件技术的复杂性分析

网络化软件本身就具有复杂性的特质，这也是计算机软件工程面临的巨大挑战之一。如何能够更好的管理和控制计算机软件的复杂性并科学的评价软件质量，一直就是我们研究的重要方向。计算机软件与计算机网络的结合越来越广泛，由于网络的复杂性，导致整个对软件复杂性的评估变的更加困难。

网络软件技术本身处在互联网的复杂环境之下，如何有效地描述和刻画计算机网络的组织形式，需找寻并发现其中的规律性，是在新时期计算机网络复杂情况下，有效认识计算机软件的基础。只有通过科学的方法对计算机复杂的人工系统结构特性进行认识，才能有效的控制计算机网络化软件系统的复杂性，进行更好的改进，以及进而创造出更复杂的计算机软件系统。

随着Internet和www的不断发展，彻底改变了传统软件PC的形态，并且在发展的过程中逐渐的融为一体。网络化软件在强调“按需服务”的同时，展现出了网络化软件在多元素中的核心地位。广大用户是整个网络系统中的能动性主体，既是系统的受益者和服务者，也是系统的制造者和个性化需求的提出者，“社会化”体现的网络用户在使用过程中的创新价值。

从生态视角的角度去看，网络软件的复杂性主要是基于不断变化的动态网络环境之下，整个网络软件的设计中，除了要考虑使用性能等必要因素外，还需要考虑文化、经济、政策等其他因素。所以，维持网络化软件的健康要从内部技术因素和外界干扰两个方面入手，是一个不断相互适应改进的变化的过程。在不同的历史时期，不同的外部环境会造就不同的网络化软件的复杂性，针对环境和需求这两方面的不断变化，网络软件在不断的发展、优化并自身完善。

2005年以后，一些针对于复杂网络理论的软件结构复杂性度量方法并相继提出，可以说是在网络软件复杂性研究的理论上做出的很大的进步，对传统的研究方法做出了深化的研究。并且随着网络思维的系统化发展，动力学行为研究开辟了一条不同于传统的研究路线。为网络软件的复杂性研究提供了更多的研究切入点和研究理论，除了对网络软件的复杂性结构进行了研究，还在探索并且建立网络化软件的行为模式、特征与结构的相互作用上，建立起了很多量化的指标研究策略。因此，建立科学合理的研究度量体系，可以更好的设计和评估网络软件的复杂性，从而更好的确保网络软件的发展。

3结论

计算机从诞生以来，计算机网络的发展就为人类的发展带来了革命性的变化。计算机软件工程是计算机网络使用的重要工具之一。从整个网络发展来看，不仅规模巨大，而且各种元素交织在一起，错综复杂。随着网络化软件的用户不断增多和应用领域的日益广泛，使得网络软件面临着越来越大的考验。本文着重对网络化软件进行了研究和分析，笔者相信，在不久的将来，我国的网络化软件一定会取得更大的发展和进步。

参考文献

[1] 左开中. 复杂网络与网络化软件系统[J].计算机应用与软件，2013.21（10）：100-103.

[2] 汪北阳. 加权软件网络的建模、分析及其应用[D].武汉大学，2012.32（16）：123-125.

[3] 马于涛，何克清， 李兵，等. 网络化软件的复杂网络特性实证[J].软件学报，2010.41（13）：114-116.

[4] 秦蕾. 网络化软件的复杂网络特性实证[J].黑龙江科技信息，2013.15（13）：20-24.

复杂网络理论 篇7

在计算机使用的过程中,不同的计算机网络结构会造成不同的性能差异,尤其是在经济快速发展的今天,为了满足人们日益增长的物质文化需求,保障计算机运行的效率和运行的安全已成为计算机网络规划的重要内容。

信息化时代下使得计算机网络较以往取得了极大的发展并带来了一系列不同结构的计算机网络,这些网络由于结构不同因此在性能上会出现一定程度的差异,并且也使得整个网络体系趋于复杂。在网络拓扑结构中,节点可以代表任何事物,正是由于网络拓扑结构的这种特性,使得网络性能问题一直成为现代网络技术发展的主要问题。为了更好地对网络拓扑特性进行客观的陈述,就必须考虑到网络结构的复杂性,进而保障网络安全。

1 复杂网络理论的概述

网络是由许多节点和连线构成,表示诸多对象及其相互联系,从某种意义上讲,网络就是从某种相同类型的实际问题中抽象出来的模型,是各种信息传输、接收、共享的虚拟平台,在网络结构中,利用网络把各个点、线连成一个整体,从而实现信息的共享。在当今社会发展过程中,计算机网络已经深入到社会的各个方面,成为人们解决问题的重要手段。而在这个信息化大爆炸的时代里,网络运行环境越来越严峻,面对如此环境,就网络性能问题,优化网络结构,保障网络安全十分重要。从某个角度上来看复杂网络可被视作为对复杂系统的表述,当系统中存在大量单元结构时,可将单元视作节点,同时将这些系统看作是复杂网络。换句话说以复杂网络为视角可对复杂系统进行更为透彻的分析,其中拓扑结构是反映系统实际功能的关键。

1.1 网络结构复杂

在计算机网络中,网络结构是由不同的点、线连接而成的,在计算机水平不断提升的过程中,市场以及行业对网络要求也愈来愈高。信息量的增加会使得网络结构面临着较大的压力,而那种单一的点、线连接合成的网络结构已经很难适应当代社会发展的需求,复杂网络就是在满足当代社会发展需求的基础上,增加了网络结构的节点数,使得网络结构之间的连线越来越复杂。

1.2 连接的多样性

根据网络拓扑结构的特性,网络节点可以是一对一,同时也可以是一对多,还可以是多对一,根据当代网络运行环境及需要,一个节点可以选择一个节点连接,也可以选择多个节点连接,不同节点的连接会增加网络结构的复杂性。同时,网络节点的连接还会存在一定的偏向性,随着网络的广泛应用,网络环境的复杂化会使得两个节点间的连接偏向一侧。

1.3 网络进化

在我国当代社会发展过程中,社会的进步与发展会带动网络变化。当前,人们对网络性能的要求越来越高,传统的网络结构已经很难满足当代社会发展的需求了,对网络结构进行优化和改进已成为现代网络技术发展的重要内容,而在当代网络结构中,网络节点的产生和消失是不断变化的,这种变化就会引起网络结构优化。

1.4 节点的多样性

一个完整的网络结构是由不同的节点、连接线组成的,在复杂网络结构中,网络节点可以代表任何事物,网络节点的多样性使得网络结构具有较大的应用范围。

2 基于复杂理论的计算机网络拓扑

2.1 网络同步行为

在复杂网络中,网络节点代表着任何事物,正是由于网络拓扑结构特性及节点的多样性,很容易造成节点同步行为,节点同步就会影响到网络的正常运行。比如,当用户要利用网络发送信息是,就复杂网络中的节点多样性而言,不同的网络节点发送信息会出现信息同时发布以及信息都不发布两种情况,当信息同时发布时,会增加网络信息通道压力,造成信息拥堵,当信息都不发布时,信息就会发布出去,网络拓扑就成了空摆设。

2.2 网络拓扑行为的演化模型

网络拓扑是指通信子网节点之间连接的结构的拓扑构型,通过网中节点与通信线路间的几何关系表示网络结构,反映了网络中各实体的结构关系。当前对网络拓扑结构进行描述的主要是路由器,利用路由器作为网络的节点,就整个网络拓扑结构来说,路由器就是一个节点,而在网络中,节点与节点之间的连接就会产生连接线,从复杂网络角度出发,节点与节点之间的连接线就相当于边,这种网络拓扑结构只能简单的说明网络拓扑的演化规律,对于复杂网络来说,这种简单的网络拓扑说明很难适应复杂多变的网络环境。为此,对网络拓扑行为进行更加深入的研究极为重要。

2.3 网络病毒的传播及防范

随着计算机网络技术的发展,计算机网络的广泛应用,计算机网络为我国当代社会发展带来极大的便利。人们利用网络的行为越来越多,然而在当前网络使用过程中,正是因为网络的优越性,使得人们对网络安全问题没有引起足够的重视,以至于一些网络病毒肆意传播,针对病毒的危害,人们也仅仅是停留在预防措施上,例如安装防火墙,防止病毒入侵计算机。当病毒入侵受阻时,病毒会长时间存在网络中,而网络拓扑结构中的节点多,就算人们采取预防措施,也很难全面遏制病毒入侵。从复杂网络角度出发,通过对复杂网络认识到网络拓扑结构中存在许多的节点,一旦网络节点被病毒入侵,就会引发大规模的病毒感染,进而造成网络拓扑结构中的其他节点被感染,从而提高人们对病毒预防的认识,通过改变网络拓扑结构,进而达到控制病毒传播的目的。

2.4 计算机网络的脆弱性及应对

网络作为一种工具,它具有开放性,脆弱性,随着网络的广泛使用,网络安全问题也越来越突出,网络攻击者可以利用计算机网络技术随意的攻击其他网络系统,进而影响到被攻击对象网络的安全运行。而在网络拓扑结构中,网络是由不同节点、连线构成的,可以说,这些节点、连线共同组成了一个统一的网络拓扑整体,一旦网络拓扑结构中的任何一个节点出现问题,就会影响到整体性能的发挥。针对网络的脆弱性,就必须采取有效的措施进行防范。随着计算机网络技术的发展,针对网络的脆弱性,人们设计出了一种鲁棒性,一般情况下,无标度性的拓扑网络结构使得计算机网络即便是在局部遭到破坏的情况下,依然可以保持工作,同时保持节点的稳定性,也就是说当网络拓扑结构中的多个节点遭到破坏时,只要网络拓扑结构中还有节点存在,鲁棒性控制依然可以保障剩余节点的顺利连接,进而满足网络运行的需求。

3 结语

复杂网络理论 篇8

一、复杂网络理论概述

复杂网络是指具有无标度、吸引子、自组织等多个要素中部分或全部属性特征的一种网络构架形式, 网络的系统演化、规律释放以及系统模型的几何属性与形成机制等, 是复杂网络理论的形成基础, 其中, 小世界及整体性是分析复杂网络理论的主要因素。

复杂网络具备以下特点:第一, 复杂网络将无数个空间概念内的节点进行有机结合形成小世界, 并将小世界作为单位组件建立起数据与信息流通的网络纹线。第二, 复杂网络表现出明显的交互连接趋势。这主要是由于复杂网络包含多个子系统, 其自然涵盖了子系统的集团性, 这也就促使了复杂网络整体架构的延伸与多元化拓展。

二、在计算机网络拓扑研究中的应用

2.1计算机网络拓扑模型的特点

在复杂网络中, 以计算机群组为主要载体的网络形式即称为计算机网络, 计算机网络拓扑优化的主要目标是将节点间的平均距离降至最低值, 并使网络边数最小化。这一发展趋势决定了复杂网络基础上的小世界构架, 成为了计算机网络系统的构建方向。考虑到计算机网络的空间范围较广, 如何对在复杂网络理论上构架而成的新型网络拓扑技术提供合理的理论支撑与转换意义重大。复杂网络的小世界、低离散等特点, 使计算机网络表现出生长性自由延伸的规律, 并可优先与规律进行连接, 利用新节点对计算机网络进行新型规则的创设, 以实现计算机网络的优化。

2.2复杂网络的应用前景

复杂网络为网络拓扑的深入研究提供了理论支持, 目前关于复杂网络的应用思路主要包括以下几个方面: (1) 结合复杂网络的统计学特征, 对网络拓扑关系的构建、用户资源管理与服务部署等相关问题进行分析;也可结合网络体系的具体表现形式, 利用复杂网络理论构建与之对应的高扩展性、无标度的网络结构, 例如Web服务Overlay网络或P2P网络等。 (2) 对网络病毒的传播机制进行分析, 并探讨其与拓扑行为相互影响、演化的具体过程, 以便提出有效的防范措施。 (3) 在复杂网络理论的支持基础上, 对计算机网络进行可靠性与防御性分析, 以便构建出一个能够对网络鲁棒脆弱动力学进行真实模拟的模型。 (4) 也可对计算机网络中与同步或网络控制相关的问题进行研究, 探讨网络同步现象与网络拥塞的发生机制, 进而提出有效的网络管理与控制措施, 为用户提供便利。

2.3复杂网络理论对于防范网络病毒扩散的应用

现针对复杂网络在网络病毒防范中的应用进行阐述。在传统的病毒防范机制中, 普遍认为网络病毒的传播范围与病毒强度有正相关关系, 考虑到传染强度一般具有最大值这一特性, 只有当其传播强度超过这一阈值, 病毒才具有长期存活性, 反之病毒的感染节点将呈指数衰减。而在这一理论基础上所提出的随机免疫方法则是对节点进行随机选取并予以判断和处理, 不具有针对性。但在实际情况中, 仅仅对网络中大量节点进行随机免疫, 仍会出现较多的病毒泛滥传播, 防治效果不理想。

在复杂网络理论基础上对网络病毒的扩散机制进行研究, 人们的认识也有了很大程度提升。例如, 在小世界网络中, 病毒的传播难度明显低于规则网络;而无标度网络中, 病毒的传染强度几乎为零, 虽说其影响节点数量有限, 但仍会在网络中长期存在, 病毒大范围传播的风险较高。计算机网络则同时兼具小世界和无标度的特征, 导致传统的病毒防范策略失效。

基于复杂网络理论构建而成的完整病毒防范模型应包括病毒传播机制、计算机网络的拓扑结构以及二者之间的关联与相互作用三个方面。而在具体的病毒传播阻止过程中更需对病毒的大范围扩散加以预防, 这一过程中复杂网络理论发挥着积极的指导作用。

三、结束语

现阶段的任何复杂网络理论研究的相关成果均可被很好地应用到计算机网络行为的有关研究中。因此相关研究人员应充分结合计算机网络拓扑的自身特点, 将复杂网络理论合理运用于有关研究中, 以便更为清楚地对网络拓扑行为的演变规律进行阐述, 从而设计出高性能的计算机网络, 更好地实现对计算机网络的科学管理与利用。

参考文献

[1]赵伟.基于复杂网络理论的计算机网络拓扑研究[J].大科技, 2014, (21) :336-337.

复杂网络理论 篇9

20世纪80年代,随着复杂性科学的兴起,复杂网络作为复杂性理论研究的一部分,成为研究复杂系统的有力工具,复杂网络的小世界性质及无标度性质的提出,掀起了复杂网络研究的热潮[1,2]。复杂网络分析方法被应用于各个领域,典型的网络系统由节点和边组成,其中节点代表真实系统中的个体,而边表示个体之间的某种关系或现象。例如,神经系统可看作是大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络; 计算机网络可看作是自主工作的计算机通过通信介质相互连接形成的网络; Internet网络是每台交换机或路由器通过物理连接形成的网络。类似的还有电力网络、社会关系网络、交通网络、细胞网络等[3,4,5,6]。虽然这些自然和社会领域中的网络功能结构各不相同,但却表现出一些共同的特征,如小世界性质,无标度特性,级联分布等。

交通系统是典型的复杂系统,复杂网络理论也成为研究交通系统的重要工具。2002年,Latora等学者对波士顿地铁的网络特性进行了初步研究,他们将波士顿地铁网络抽象为一个无向加权图,研究表明该网络具有小世界特性[7]; 高自友等学者研究了城市公交网络的无标度特性及度分布指数,论证了北京的公交网络是无标度网络[8]; 赵金山和狄增如等人对北京市公共交通网络的几何特征进行了研究[9]; 李英等学者研究和分析了上海市公交网络,该网络的度分布符合幂率分布,具有较小的平均路径长度和较高的聚类系数,且该网络的抗随机失效能力很强,而对有选择性攻击的抵抗能力较弱。由此判断网络 符合无标 度网络的 特性[10]。

公交系统是城市的交通命脉,研究公交系统网络对于城市的交通规划和发展具有重大的现实意义。现有的国内交通网络的研究基本都是针对一线二线城市,而中小城市占据国内城市的90% 以上,因此对于中小城市公交系统的研究更具有实际与指导意义。本文以陕西省宝鸡市公交线路和站点为基础构建了公交系统网络模型,计算并分析了网络的度分布、平均路径长度、聚集系数等多个统计与拓扑参数指标,并结合城市公交系统的特点分析了公交网络的稳定性,提出了网络优化的思路。

1宝鸡公交网络模型

考虑网络GH= ( VH,EH) ,其中VH= { vi} ( i = 1,2,…,N) 是N个节点的集合,EH= { vi,vj} 是连接任意两个节点之间的所有边的集合。定义邻接矩阵Aij,如果节点vi和节点vj之间存在一条边,则Aij= 1; 反之,Aij= 0。

宝鸡市公交公司目前共拥有43条线路,经过344个不同的站点,本文构建的公交网络模型基于邻接站点,具体规则如下:

1) 以宝鸡市公交公司的344个公交站点为主,将站点作为构建公交网络的基本节点,具有相同名称的站点视为一个节点, 不同名称的站点视为不同的节点,即VH= { vi} ( i = 1,2,…,344) 。 相邻站点之间的公交线路作为边,网络抽象为无向网络;

2) 暂不考虑两个站点间通过的公交线路数量及发车频次, 将整个网络抽象为无权网络。

3) 若两个站点i和j之间有任意一趟线路经过,则认为节点vi和vj之间有一条边连接,邻接矩阵Aij= 1; 反之,Aij= 0。

基于上述规则构建的宝鸡市公交网络模型包括344个节点, 共916条连边。网络可视化后的示意图如图1所示。

2宝鸡公交网络统计与拓扑性质分析

2.1度与平均度

无向图中,一个节点i的度ki定义为该节点与网络中其他节点之间相互连接的边的数目,即:

这里,当路径l包含节点i,即有边相连接时,δl= 1; 反之 δl= 0。

对于公交网络上任意节点i,其度值ki反映出与站点i直接相接的公交站点的数量,ki值越大表明节点具有较高的连通度, 在实际交通规划中具有较好的地理空间,可能是实际公交系统中的枢纽站点或者重要换乘点。表1中列举了度值最高的15个节点,其中火车站、炎帝园、行政中心、高速客运中心等均是宝鸡市的枢纽站点,而金陵桥西、胜利桥南、汉中路口、蟠龙大桥南站等为主要换乘点。

网络中所有节点度的平均值称为网络的平均度,记为 < k > :

其中N为网络中节点的总数,网络平均度反映出网络中节点之间连边的平均疏密程度。宝鸡市公交网络的平均度 < k > = 2. 66,说明平均1个站点与大约3个站点直接相连。该值远小于网络的总节点数,符合稀疏网络〈k〉N的特点。因此,宝鸡市公交网络是一种稀疏网络。

2.2网络度分布

我们用度分布P( k) 来考量网络中一个随机选择的节点有k条边的概率,反映网络中节点度的分布情况。宝鸡公交网络中节点度值的统计情况如表2所示。

从表中可 以看出,宝鸡市公交网络 中节点的度 最高为10,度值大于5的节点仅占 总数的4. 36% ,而度值为2的节点占 总数的59. 01% ,说明网络中 节点分布不均匀,对于大多数站 点来说,仅有左右两个相邻 站点。 图2显示了公 交网络在普 通坐标下的度 分布情况,图3则为公交网 络在双对数 坐标下的度分布情况, 横坐标为度 值k,纵坐标P( k) 表示度值 为k的概率。 图3中双对数坐 标下的度分 布可以拟合 为一条直线,符合幂律分布的特征,这种幂律分布表明,一个站点有k个站点与其相连的概率遵循P( k) ~ k- γ,幂指数 γ 约为2. 79,意味着网络具有无标度特性。

无标度网络的一个显著特点是网络的性质通常由少数具有大量连接的枢纽节点所决定,比大多数仅具有少数连接的节点更为重要,这些枢纽节点对应于公交网络中的交通要点或主要换乘点。

2.3平均路径长度与直径

网络中任意两个节点间可能存在许多不同的路径,其中具有边的数量最少的路径称为最短路径,任意两个节点i和j之间的距离dij即连接节点的最短路径的长度。网络中的平均路径长度记为L,是指网络中所有节点对的平均距离,定义为:

对于公交网络模型,平均最短路径反映出任意两个站点之间平均具有多少个站点,是考量公交系统连通性及出行便利性的一个指标。计算得出,宝鸡市公交网络的平均路径长度L为17. 13, 表明需17站即可到达目的地,网络表现出部分小世界性质。

网络中任意两个节点之间距离的最大值称为网络的直径,记为D:

网络直径反映了乘客出行可能乘坐的最大站点数,计算得出公交网络直径D为65,从虢镇中学( 宝鸡市区东侧) 到县功( 宝鸡市区北侧) ,这是公交网络中出行的极限情况。

2.4聚集系数

真实系统网络中,不同节点间常会趋于相互合作,形成一个个的小集团,聚集系数用来反映网络中节点间的集团性。节点i的聚集系数ci定义为与该节点直接相邻的ki个节点间实际存在的边数ei占最大可能存在的边数ki( ki- 1) /2的比例,即:

图4为宝鸡公交网 络中各个 站点的聚 集系数分布图,按聚集系 数值大小呈降序排列。 。 图中可以 得到有个231个节点的聚集 系数值为0,占总节点 数的67. 15% , ,说明宝鸡 市有一多半站点的邻接站点是不连通的,仅有41个节点的聚集系数为1,占总节点数的11. 92% 。

网络的聚集系数C定义为所有节点聚集系数ci的平均值,描述网络的局部集团化程度,即网络的紧密程度:

网络聚集系数越大,说明站点与附近各个站点连接紧密度越高,公交线路越密集,便于市民换乘车。计算得出宝鸡公交网络的聚集系数C = 0. 124,相对较低,说明在公交网络中交通负荷不均匀,网络较为稀疏,还有一定的发展空间。

3宝鸡公交网络稳定性分析

宝鸡市公交网络呈现出无标度特性,这将导致网络的异质性,因此,公交网络存在鲁棒性与脆弱性。一方面,表现为网络节点随机堵塞的鲁棒性; 另一方面表现为选择性堵塞的脆弱性,即所谓的“鲁棒但又脆弱”。度值最大的枢纽站点一旦发生拥堵则有可能造成整个公交网络的瘫痪,这些枢纽站点对于整个网络的连通性起到重要的作用,对于这些高度连接的市区中心站点或主要换乘站点,应及时消化客流量,通过开辟公交专线、减少中转次数等方式提高运输效率,以保证整个公交网络的通畅。

宝鸡市公交网络的聚集系数结果体现出网络负载不均匀,对于承载压力过高的站点,仅通过增加发车频率及增开线路等方式并不能有效地提高运输能力,相反站点间的线路过于密集会导致多辆车排队等候进站的状况,引起交通堵塞。可以考虑分散原有的中心站点,将公交线路加以分流,优化主干网与支路网之间的合理性,充分利用公交系统中的支路网络,保证整个网络的连通性,从而提高网络的抗毁性,增强网络的运输能力。

4结束语

本文构建了陕西省宝鸡市的公交网络模型,通过复杂网络理论加以分析,得出如下结论:

( 1)公交网络节点度分布不均匀,网络度分布服从幂律分布,呈现出无标度特性。大部分节点的度值很小,只有很少一部分枢纽节点具有较高的度值,这些节点对应市区内的中心站点或者主要换乘点;

( 2)公交网络的平均路径长度为17. 13,聚集系数为0. 124,具有部分小世界特性,还有较大的发展空间;

( 3)公交网络对于随机堵塞具有鲁棒性,同时对于枢纽站点堵塞具有脆弱性。因此,从枢纽站点出发,提高这些站点的运输能力,考虑公交网络的优化方案,最终增强公交出行的便捷性。

公交网络是复杂的交通系统,本文结合复杂网络理论构建和分析了宝鸡市的公交系统网络,通过分析其统计和拓扑特性可为交通系统的优化提供理论分析,但还有一些问题有待更进一步研究。例如考虑将相邻站点间经过的线路作为网络的权重,构建无向加权网络研究公交网络与客流压力之间的关系。通过研究公交网络的复杂性与内在动力学特性,深入研究公交系统的优化问题。

摘要：选取陕西省宝鸡市的43条公交线路和344个公交站点,以公交站点作为节点,相邻站点之间存在公交线路作为连边,基于复杂网络理论构建了宝鸡公交网络模型。对网络的统计性质与拓扑特征分析表明,公交网络是稀疏的,具有无标度特性以及部分小世界性质,网络度分布服从幂律分布,少数枢纽节点在网络中起重要的作用,对应于城市的关键站点或主要换乘站点。公交网络同时存在鲁棒性与脆弱性,网络稳定性的研究可为城市公交网络的优化及交通规划提供一定的理论依据。

复杂网络理论 篇10

复杂网络最开始的研究是通过分析现实世界中网络统计数据得出它们的共性,由此才诞生了小世界网络和无标度网络,而且进一步推动了学者们构建更加符合实际网络特性的网络模型。国内外研究学者针对各类实际网络进行了大量的实证研究,如电影演员合作网络、万维网、论文引用网络、飞机航线网、物流和供应链网络等等。从目前的研究成果来看,多数实际网络普遍存在一些共同的拓扑特性:大都具有较短的平均距离和高的聚集性,而且部分网络具有幂函数律的节点度分布,即具有无标度网络的特性[1]。

1 复杂网络理论的概述

国内外学者对复杂网络研究的迅猛发展,从而诞生了网络科学。网络科学是专门研究复杂网络的各种网络拓扑性质和动力学特性的定性与定量规律,以及网络控制与应用的一门新的交叉科学[2]。我国著名科学家钱学森曾对复杂网络进行了如下定义:具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络。它隶属于复杂性科学的范畴。这也从另外一个角度告诉我们要从网络的观点来看世界,甚至人类也可以看成是复杂网络中的一个个小小的节点[3]。网络通常由许多节点与连接两个点之间的一些边组成,其中节点用来代表真实系统中不同的个体,而边则用来表示个体间的关系,往往是两个节点之间具有某种特定的关系则连一条边,反之则不连边[4]。

网络(Network)在数学上以图(Graph)来表示,欧拉的七桥问题便是关于图的研究的最早范例。复杂网络可以用图论的语言和符号精确简洁地加以描述。根据复杂网络的一般定义,网络(图)可以用二元组(V,E)来表征,其中V为节点集,E为边集,V中元素称为节点或顶点(Vertex或Node),E中元素称为边(Edge或Link),且E中的每条边li都有V的一对节点(u,v)与之对应,V中元素个数和E中元素个数分别称为网络的阶(Order)和边数(Size)。

图G=(V,E)由它的顶点与边之间的关联关系唯一确定,也由它的顶点之间的邻接关系唯一确定。一般情况下,采用邻接矩阵的方式描述图顶点与顶点之间的结构关系,进而通过对这种矩阵的研究来揭示图的若干性质。设顶点集V={v1,v2,…,vn},用aij表示顶点vi与vj之间的边数,那么称所得矩阵A=A(G)=(aij)n×n为图G的邻接矩阵[5]。

如果E中任意的节点对(u,v)和(v,u)对应同一条边,则该网络称为无向网络(Undirected Network),否则为有向网络(Directed Network);如果E中所有边的长度均为1,即li=1,则称该网络为无权网络(Unweighted Network),否则为加权网络(Weighted Network);对于一个有N个点和K条边的网络,它最少有0条边,最多有N(N-1)/2条边。

时至今日,对于复杂网络的研究已经覆盖了大多数实际网络领域,其中不乏有些研究与产业经济息息相关,并初步形成了一个较为成熟的研究框架,体现了复杂网络的研究范式和研究方法,为揭示产业组织的特点和演变规律提供了新的工具。国内外学者在产业复杂网络的理论建模、动力学演化方面已经进行了深入的研究,这表明从复杂性和系统论的角度对产业网络进行研究已经成为产业网络研究的一个新的趋势。但是,应用复杂网络的思想来研究区域产业结构网络拓扑结构复杂性的论文和著作却较为稀少。

2 复杂网络的基本概念

随着对复杂网络研究的深入,人们提出了许多概念和度量方法,用于表示复杂网络的结构特性。其中,度分布、权分布和平均路径长度是本文构建的产业结构网络的3个最基本结构特性。

2.1 度及其分布

对于有向图来说,点的度由两部分组成。一部分为出度(Out-Degree),指的是从节点vi指向其他节点的有向边的数目,即,其中τ(i)为所有与节点i相连的节点的集合;另一部分为入度(In-Degree),指的是从节点其他节点指向vi的有向边的数目,即;在不存在重边的情况下,总的度ki=kiout+kiin;在存在重边的情况下,ki≠kiout+kiin,而是ki≤kiout+kiin,因此在统计节点度的时候既要考虑网络有向的特点,又要考虑到重边和自环的情况。论文采取的方法是,将出度网络和入度网络相叠加,再去除每两个节点之间的重边。网络中所有节点i的度的平均值称为网络的平均度(Average Degree),记为〈k〉。度在不同的网络中所蕴含的意义也不尽相同。比如,在社会网络中,度可以表示个体的影响力和重要程度,度越大的个体其影响力越大,在整个组织中的起到的作用也越大,反之亦然。

度分布(Degree Distribution)是网络的一个重要统计特征,用P(k)来表示,它可以用来表征网络最基本的拓扑特性。作为对网络进行分类的首要依据,它表示在网络中任意选出一个点其度值为k的概率,也等于网络中度数为k的结点的个数占网络中节点总数的比例。对于有向图,其度分布还可以分为入度分布(In-Degree Distribution)和出度分布(Out-Degree Distribution)。

2.2 边权与点权

一个加权网络可以用网络的连接权重矩阵W={wij}表示,其中i,j∈{1,2,…,N}(N为网络的规模,即节点总数)。wij表示相连的两个节点i与j之间边的权重,即边权(Weight)。无向图G的权重矩阵W定义为:

其中,f(vivj)为连接节点vi和节点vj的边上的权重。对于无向图来说,对任意i,j=1,2,…N,有wij=wji,因此无向网络的权重矩阵为对称矩阵。与此类似,有向网络的权重矩阵也可以根据以上公式得到。边权分为两种类型,分别是相似权和相异权。所谓相似权,指的是权值越大表示两个节点之间的距离越小,关系越紧密,反之亦然;而相异权指的是,权值越大表示两个节点之间的距离越大,关系越疏远。与度分布类似,边权分布P(w)表示随机边的边权为w的概率。

将节点连接度的概念推广到加权网络中节点的强度si,即点权(Strength),其定义为:

节点强度的概念包含了节点的连接度的信息,同时也包含了所有与其相连的边的权重信息[6]。对于有向加权网络,点权也要从出权和入权两个方面进行分析。节点vi的出权(Out-Strength)siout定义为从节点vi出发的所有边权之和,即;同样,节点vi的入权(In-Strength)siin定义为指向节点vi的所有边权之和,即。这时si=siout+siin,由此可见边权的计算既考虑到了周围的节点分布情况,又综合了与节点相连的边权,是网络局域信息的一种综合体现。与度分布和边权分布类似,点权分布(Strength Distribution)用P(s)来表示,指的是任取网络中一个节点,其点权s为P的概率。因此,出权分布表示为P(sout),入权分布表示为P(sin)。

2.3 平均路径长度

平均路径长度(Average Path Length,APL)是网络中另一个重要的特征度量,即网络中所有节点之间的平均最短距离(The Average Shortest Path Length),它描述了网络中节点的分离程度,或者说网络的大小。网络研究中,一般定义节点间的距离(Distance)指的是从一个节点到另一个节点所要经历的边的最小数目,而所有节点之间的最大距离称为网络的直径(Network Diameter),即D=maxijdij。平均路径长度的计算公式为:

在加权网络中没有明确的距离概念,每条边上的距离可以看作是边权的函数。前面已经提到边权可分为相似权和相异权,那么,当边权为相异权时连接两个节点的距离为dij=wij,为相似权时距离为dij=1/wij。因此,当计算没有直接相连的节点之间距离时,经过边数最少的路径不一定是节点之间的最短路径。假设节点i和节点j通过两条边权分别为wik和wkj的边相连,对于相异权来说,节点之间的距离为dij=wik+wkj;而对于相似权来说,距离的计算要取其调和平均值,即

为了计算加权网络中节点之间的最短距离,论文采用基于Dijkstra算法的最短距离矩阵方法。对于边权为相异权的网络,即边权越大表示节点之间的距离越大的网络,首先确定加权网络的边权矩阵W=(wij)N×N,然后反复使用迭代公式得出每两个节点之间的最短距离,最后汇总得到最短距离矩阵,记为:

其中,dij(N)为节点i到节点j的最短距离,D(N)为最短距离矩阵。与此类似,对于边权为相似权的网络,需将表示算法思想表的迭代公式变为,最终得到最长距离矩阵D(N)。

3 构建基于投入产出理论的网络模型

3.1 投入产出理论

投入产出理论也称产业关联理论,是研究经济体系(国民经济、地区经济、部门经济、公司或企业经济单位)中各个部分之间投入与产出的相互依存关系的数量分析方法。在一般的经济活动过程中,每个产业都需要其他产业为自己提供各种产品作为供给,同时又把产业自身的产出作为一种市场需求提供给其他产业进行消费。正是由于这种错综复杂的供给与需求的关系,各产业才得以在经济活动的过程中相互依赖,共同发展。

3.2 网络构建的思想

区域产业系统作为国民经济系统最为复杂的子系统之一,必须综合复杂系统理论和宏观经济数量分析来进行统筹规划。与整个国民经济系统相比较,区域产业系统虽然是一个开放性的系统,但是也是由物质生产部门和非物质生产部门等众多子系统组成,各个层次的系统之间存在着相互依存、相互制约的关系,因而区域内某个产业的调整和演化必然会影响其他产业,甚至影响整个区域经济系统。随着科学技术的发展和产业分类的完善,产业之间的联系也越来越复杂和密切,这就需要通过研究产业间投入产出关联的数量关系来研究区域产业系统的一些特性。

3.3 网络构建的过程

将区域范围内的产业部门视为节点,产业部门之间的投入产出关系为边,关系的大小为权为边的权重,构成了由节点集V,边集E和权重集W组成的图G=(V,E,W)。节点集V由区域内的所有产业部门组成,节点数记为N=V。边集E由代表区域内产业之间的投入产出关系的边组成,用邻接矩阵A={aij}中aij的值来进行表征。如果产业i对产业j存在投入关系,则在产业i和产业j之间存在一条有相边eij,表示为aij=1;反之,则aij=0,其中i,j∈{1,2,…,n}。由于两个产业之间投入(消耗)的非对称性,所以一般有aij≠aji;由于产业可能同时对其他产业既投入又消耗,所以这时网络中存在对称边(Symmetric Edges)(1);因为网络的构建是要研究产业之间的经济关系,所以不考虑产业自身的投入(消耗),即令邻接矩阵对角线上的aii=0;另外,由于区域产业系统是一个开放性的系统,所以可能出现的情况,即可能存在某个产业的所有投入和产出不与区域内部其他产业发生关系,表现为投入产出网络上的某些节点没有与之相连的边。

为了体现投入产出网络与现实的映射关系,必须考虑到边对应的投入产出关系在价值上的度量,所以引入权重集W={wij},i,j∈{1,2,…,n}且wii=0。其中wij为产业i对产业j的直接消耗系数,表示的是一种相似权,其权值越大说明两个产业部门之间的投入或消耗越大。这样既综合了产业之间投入产出关系所反应供需关系,将网络化简为没有重边的无向网,又免去了考察产业对自身的产品的消耗,避免了网络中存在环(Loop)(2)。

4 基于北京市2007年投入产出基本流量表的实例分析

根据北京市统计局发布的《北京市2007年投入产出表》,北京市42个基本产业的投入产出结构可以由基本流量表、直接消耗系数表和完全消耗系数表来进行描述。

4.1 产业结构网络的度分布

由于北京市在投入产出方面的产业分类较为密集和北京市的产业活动较为频繁,所以产业结构的度分布表现为所有节点几乎都与其他产业存在经济关系,从出度和入度分布来看也呈现出这种特点,即北京市的产业结构网络近似于全联通网络,由此可见北京市产业之间的拓扑联系非常紧密。因此,如果不对投入产出矩阵的元素设定阈值的话,那么一些微弱的经济关系也会算作两个产业之间存在关系,进而影响到对整个产业结构网络的分析和研究。因此,本文选取0.1%作为判定产业之间是否存在明显经济关系的阈值,即:

式中,xij为产业部门i一年内对部门j投入(或消耗)的产品价值量,Xi为产业部门i一年内对其他所有部门投入(或消耗)的总产品价值量,即。也就是说,如果产业部门i对产业部门j投入(或消耗)的产品价值量所占其总投入(或总消耗)的比例小于0.1%,那么就可以将这两个产业部门之间经济活动忽略不计。对于产业部门的度分布,可以由出度网络和入度网络叠加,再去除重边之后计算得到。下面首先根据公式(5)设定产业结构网络的阈值为0.1%,然后运用Matlab软件统计出节点的度数和出现概率,再运用Ucinet软件制出此条件下网络拓扑结构示意图,如图1所示。

在产业结构网络阈值为0.1%的条件下,只有“化学工业”和“非金属矿物制品业”等2个部门的度数达到40,即这2个部门和其他所有部门之间都存在着投入或消耗关系。“造纸印刷及文教体育用品制造业”、“通用、专用设备制造业”和“交通运输及仓储业”等3个部门的度数为39。另外,“卫生、社会保障和社会福利业”的度数为28,是所有产业中的最小度数,这也说明在阈值为0.1%的条件下,每个产业部门都至少与其他28个部门发生较为明显的经济活动。从图2可以看出,产业结构网络在通过阈值的设定后,度的分布与之前相比相对分散了一些,但是既不属于正态分布或泊松分布,也不属于幂律分布。

根据出度的定义,某个产业部门的出度越大,那么它的产品和资源投入给的产业部门就越多,即有越多的产业部门依赖与它的产品和资源,因此它在产业结构网络中的地位就越重要。从统计结果来看,“石油和天然气开采业”和“金属矿采选业”的出度分别为4和8,属于出度分布的后两位;出度最高的产业部门为“交通运输及仓储业”和“纺织服装鞋帽皮革毛皮羽毛(绒)及其制品业”;此外,基础设施产业、先进制造业和现代服务业涵盖的产业部门的出度也高出其他北京传统产业。可见,北京市在2007年产业结构升级的趋势已经逐渐显现。

回顾历史,《北京市产业结构调整指导意见(2007年本)》(以下简称《指导意见2007》)中第二章第八条明确指出:“旗帜鲜明地退出不符合首都发展定位的产业,下大力气退出现有的高能耗、高物耗、高污染、低附加值以及破坏人文生态环境的行业,严格控制并逐步淘汰资源开采型产业,限制并淘汰落后工艺与装备。”可见,北京市产业结构的升级改造促使了传统落后制造业部门的消亡,进而减少了对基础资源的索取。

根据入度的概念,某个产业的入度越大,那么它需要消耗资源的部门就越多,即这个产业的存在需要更多其他产业部门在产品和资源上的支持。对于一个区域要重点发展的产业来说,更大入度意味着区域产业规划中要充分考虑到与其相关的配套产业,在资金和政策上予以支持,来营造出适宜重点产业发展的产业环境。经统计分析,北京市“化学工业”的入度在产业结构网络中最高,度数为37;其次为“造纸印刷及文教体育用品制造业”和“文化、体育和娱乐业”,度数都为35。入度最低的产业为“石油加工、炼焦及核燃料加工业”,度数为17。

从入度的统计结果和分布可以看出,“三高”企业在2007年的时候还在北京市的经济格局中占有重要地位。虽然按照《指导意见2007》的精神,北京市于2007年就开始推动部分高耗能行业有序退出,但是这项工作不是一朝一夕就能够完成的,而是一个漫长而又艰巨的过程。另外值得注意的是,在2008年北京奥运会前夕,北京市与体育事业相关的产业有了长足的进步和发展。

论文又根据公式(5)设定产业结构网络的阈值为0.2%,统计得出了该条件下北京市产业部门投入产出之间的网络表达数据,进一步凸显了产业结构网络所要体现的经济关系。通过对0.2%阈值下结果的分析,发现所反映出的北京市产业结构的特点与0.1%阈值下较为类似,因此就不再单独分析。此外,近年来的产业结构升级的结果会在《北京市2010年投入产出表》和《北京市2012年投入产出表》中有明显的体现。

4.2 产业结构网络的权分布

作为一个有相加权的网络,研究网络的权重分布可以进一步反映出拓扑结构中蕴含的产业经济活动。本文所构建的产业结构演化网络采用每两个产业之前的直接消耗系数作为节点之前的边权。直接消耗系数也称为投入系数,它是指在生产经营过程中第j产品(或产业)部门的单位总产出所直接消耗的第i产品部门货物或服务的价值量,将各产品(或产业)部门的直接消耗系数用表的形式表现出来,就是直接消耗系数表或直接消耗系数矩阵。从直接消耗系数的定义即可得出这种边权是相似权的结论,边权的大小反映了产业之前经济联系的紧密程度。

根据《北京市2007年投入产出表》中各产业部门之间的直接消耗系数,确定代表产业部门的节点之间的边权,即wij表示部门j对部门i的直接消耗系数。通过对42个产业部门之间投入产出关联进行统计和分析,产业结构网络的边权分布如图7所示,可以看出在双对数坐标下近似直线,呈现出较为明显的幂律分布特征,并且通过幂律分布的检验方法可以得出近似的拟合结果P(w)=0.00004519w-1.622,其残差为R2=0.9993,说明回归方程拟合较好。这表明产业结构网络的绝大部分边权较低,但存在少量边的边权很高,即大多数产业部门之间的经济联系维持在相对平均的水平,而个别产业部门特别依赖于某个特定的产业部门,这也说明产业结构网络存在着马太效应。

表1列出了在权重矩阵当中边权最大的前5位,它们代表了2007年北京市产业结构中依附最紧密的经济关系。可以看出除了第2位之外,其他4对投入产出关系反映的都是上游原材料产业对下游制造业较强的支撑作用。

注:表中列出第29位到第33位的排名,用于与最长距离矩阵比较分析。

对论文所构建的产业结构网络来说,入权表示某产业部门对其他部门的直接消耗量,出权表示该产业部门对其他产业部门的直接投入量,而点权则体现该产业部门与其他部门之间总体关联的强弱。对2007年北京国民经济划分为42部门的投入产出关联进行统计分析,图8~10所示分别为出权、入权及点权的概率分布。

通过对3种权值的统计数据分析可以得出以下结论:对于资源能源产业和生产性服务业来说它们的出权大于入权,一方面说了资源和能源对其他产业部门的支撑作用,另一方面表现出生产性服务业对现代经济的促进作用;对于制造业部门来说,因为它们的产品多属于整个产业链上的中间产品,所以入权和出权大致相当;对于与民生相关的基础设施产业,它们的入权往往大于出权,这也即是这类产业部门的作用属性。

另外,点权超过2.0的前6个产业在北京市的国民经济中占有重要的地位,它们分别是“金属冶炼及压延加工业”、“化学工业”、“交通运输设备制造业”、“通信设备、计算机及其他电子设备制造业”、“电力、热力的生产和供应业”和“批发和零售业”,这也反映出了在2007年北京市产业结构的真实状况。

4.3 产业结构网络的最短路径和最长路径

论文采用基于Dijkstra算法的最短距离矩阵方法,并利用Matlab程序编程计算出了产业结构网络的最短路径。在计算的过程中将边权看作为相异权,进而得出的最短距离矩阵中的最短路径dij(N)。在计算过程中,Dijkstra算法和核心思想是通过公式的反复迭代,依次识别出发点节点i到目标节点j之间每两个节点的最短路径dij(k),然后这些最短路径相加即为出发点节点i到目标节点j的最短路径dij(N)。将节点映射到具体的产业部门,可以反映出产业部门i经过n个中间部门影响力的逐级减弱,最终对部门j造成的最小化影响,这些中间部门起到了类似于电路上的阻尼作用。

表2中统计了最短距离矩阵中后5位加权最短路径。其中,“石油和天然气开采业”到“研究与试验发展业”和“综合技术服务业”路径在最短距离矩阵中最短,说明前者对后两者在产业环境变化的条件下,产生影响力的阻尼系数很大,技术经济方面造成的影响很小。根据公式(3)计算得出产业结构网络的平均最短路径长度为6.8269E-04。

计算最短距离矩阵是为了找出关联产业之间最弱的影响路径,但是实际的产业研究中往往更关注的是最强、最显著的影响路径,通过这种路径可以更高效、更直接地分析上下游产业之间的技术经济联系。因此,论文提出建立产业结构网络的最远距离矩阵,通过改良的Dijkstra算法将公式反复迭代,进而选取相似权调和平均值的较大值作为影响路径走向。最远距离矩阵能够反映出产业部门i通过n个中间部门逐级的强相关经济联系,最终对产业部门j造成的最大化影响,类似于供应链上下游产业对上游产业产生的牛鞭效应。

从表3的统计结果可以发现,最远距离矩阵中前5位加权调和平均值最长路径,其出发点和目标点即为边权矩阵中权重最大的前5条边的端点和终点。实际上,最远距离矩阵和边权矩阵所表示的前28位的技术经济关系是一致的,也就是说最长的前28条路径只经过了一步迭代便达到目标,表明它们的产业关联非常紧密,产业之间的影响也非常直接。

但是,从第29位开始这种一致性就发生了变化。最远距离矩阵中的第29对最长路径为“石油和天然气开采业”到“交通运输及仓储业”,但是从边权角度来看这两个产业部门之间的直接消耗系数为0,显然是经过不止一步的迭代才达到目标产业。紧随其后的第30位和第33位经过一步迭代达到目标,第31位和第32位经过超过一步的迭代,而随着排名的靠后迭代步骤也逐渐增多。因此,在对产业结构网络的研究中,通过建立最长距离矩阵的方法可以深入挖掘通过直接消耗系数和完全消耗系数所不能反映出来的产业关联关系。根据公式(3)计算得出产业结构网络的平均最长路径长度为0.0241。

论文提出的通过最短距离矩阵和最长距离矩阵表征技术经济联系的计算方式与完全消耗系数的有所不同,后者体现的是国民经济各部门之间的通过线性运算得出的直接和间接的联系。因为计算最短距离和最长距离的过程中,作为基础的边权采用的是投入产出表中的直接消耗指数,得出的结果反映的是产业部门i通过更加“直接”的路径“间接”地影响到产业部门j,所以论文将最短路径定义为最小不完全消耗系数,将最长路径定义为最大不完全消耗系数,分别表征产业部门之间的弱关联和强关联。如果需要深入了解产业部门i通过哪些产业部门k最终影响到产业部门j,那么可以采用基于Warshall-Floyd算法的求任意两点间最短距离或最长距离,论文暂不做详细说明。

5 结论与展望

区域产业规划是一个非常复杂的运筹问题,即使排除规划者的主观因素,众多不可量化的因素也对研究造成了很大的制约。从系统学角度来看,区域作为一个远离平衡态的开放性、非线性系统,必须建立能够科学地反映这个系统某方面特征的模型才能进一步研究。本文从复杂网络的理论出发,通过投入产出理论和建立起反映产业结构的复杂网络模型,为下一步深入研究该网络统计特性和演化机制以及这些机制对产业组织产生的影响奠定基础。

摘要：本文从复杂网络的理论出发,通过投入产出理论建立起反映区域产业结构演化的复杂网络模型,并借用度分布、权分布和网络路径长度等概念对产业结构网络拓扑结构进行分析,为下一步深入研究该网络统计特性和演化机制以及这些机制对产业组织产生的影响奠定基础。

关键词：复杂网络,投入产出,度分布,点权分布,路径长度

参考文献

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复杂网络理论 篇11

关键词 复杂学习；复杂学习理论；课堂教学设计

中图分类号：G652 文献标识码：A 文章编号：1671-489X(2012)27-0071-02

Based on Complex Learning Theory Instructional Design Mode Research//Wu Xiangwen

Abstract The complexity theory is introduced to education research, to the development of education theory brings a new perspective, especially in the field of instructional design. Class teaching design is a class or a class teaching content teaching design activities, this paper uses the complex learning theory thought and method to the design of classroom teaching activities are analyzed, which concludes a new practical classroom teaching design mode.

Key words complex learning; complex learning theory; teaching design

Author’s address Ningxia Teachers’ University, Guyuan, Ningxia, China 756000

1 引言

教学设计是20世纪60年代产生于美国的一门新兴学科，在全球范围内教学设计不仅在教育领域而且在商业、政府部门乃至军队等领域也被广泛采纳和应用。教学设计可以从宏观、中观和微观三个层面进行：宏观的教学设计即以整个学期为设计周期，从整门课程出发进行整体设计，注重课程的整体把握和规划；中观的教学设计是以月、周为设计周期，从某个教学单元出发进行单元设计，侧重点是一个教学单元的教学策略的设计；课堂教学设计是以一、两节课为设计周期，从微观角度对课程进行安排，重点设计的是课堂教学活动中的具体的教学策略、方式、方法等。

在教师教学实践当中，课堂教学设计模式对教师课堂教学具有很强的指导性和参考性。课堂教学设计把课堂教学活动看做一个系统，教师在备课过程中用系统的方法对课堂教学的各个环节、各种教学方法以及教学步骤、课堂教学的影响因素等进行合理的安排和规划。它是教师在课堂教学之前对课堂教学的设想和计划，有效的课堂教学设计可以使教师在较短的时间达到最佳效果。

2 复杂理论在教学设计领域的应用

兴起于20世纪80年代的复杂性研究或复杂性科学，是系统科学发展的新阶段，也是当代科学发展的前沿之一。尽管目前它仍处于萌芽和发展形成阶段，但已引起科学界的广泛重视，已被一些科学家誉为“21世纪的科学” [1]。把复杂性理论引入教育学研究之中，无论是在整体的认识论上还是在具体的研究方法上，都为教育理论的发展带来一种全新的视野，开辟了一条崭新的道路[2]，尤其是在教学设计领域。在国际教学设计领域具有重要影响的是20世纪90年代由荷兰开放大学教授麦里恩伯尔（Jeroen J. G. van Merrienboer）主持研究和开发的4C/ID模型，也称为四要素教学设计模式（Four-component Instructional Design Model）。该模式广泛运用于各种职业领域复杂技能培训的设计之中。

3 课堂教学设计模式探究

学习是一个极其复杂的现象。复杂学习也并非简单地学习一些孤立的知识单元，旨在将知识、技能和态度三者协调整合，从而使习得的知识技能有效迁移到现实的生活和工作中[3]。因此，整体性教学设计就是设计教学活动来促进学生把知识、技能和态度协调整合起来，形成解决实际工作问题的实践能力和综合能力。教学设计的目的在于构建适应性的学习环境，促进学生的有意义学习。

3.1 分析与分类

课堂教学设计首先应该做的是正式的教学设计之前的准备工作，包括教学目标分析、学习者特征分析、对学习任务分类等。这里除了对教学目标和学习者特征进行一般正常的分析之外，还需要把学习任务分为简单学习任务和复杂学习任务，然后根据不同的分类进行相应的后续工作。这里的简单学习指的是一般概念类、识记类的知识点；复杂学习指的是一般结构不良知识领域的知识以及陈述性知识、程序性知识、情感态度方面的学习的整合学习，即结构比较复杂，一般属于重难点之类的知识的学习。在对教学内容进行这样的分析与分类之后就可以进入具体的课堂设计环节。本文着重强调的是复杂学习任务的课堂教学设计。

3.2 课堂教学设计

复杂学习不能依赖于孤立的情境，需要在实际的任务情境中灵活运用零散的知能。因此，复杂学习总是表现出整体大于部分之和的特点，即对不同的知能进行协调与综合。之所以整体能够大于部分之和，是因为完成复杂学习时掺入协调和综合局部知能的能力[4]。由此，关于复杂学习任务的课堂教学设计包括教学内容的挖掘与梳理、整体性学习任务的设置、教学策略的选择、教学环境的选择、教学媒体的选择等。

在进行课堂教学设计过程中，应把整门课程、整章内容及此堂课的内容看做相互关联的有机体，在对教学内容了解的基础上进行反复的挖掘与梳理，在复杂学习任务的教学中可以将相关的案例（例题）作为引导性材料，并把相关的概念、原理整合到案例（例题）展示的过程中，在这个过程中尽可能从多个案例（例题）中对同一个概念、原理从不同角度进行阐释，以便学生进一步的理解。同时，所展示的案例应尽可能地接近生活实际和学生的喜好。

同时，复杂学习任务的学习要提供有用的认知策略，对每个复杂学习任务的信息都应该采取某种教学策略进行讲解和示范。在学习者刚开始接触新的较为复杂的学习任务时，教师应为学习者提供一定的指导和支持，但随着学习者经验的增多，教师便可以将对学生的指导与帮助逐渐减弱。这样有利于学生把知识、态度、技能等综合为一个整体，有利于加强学生把所学知识迁移到实际生活中的能力。

教学环境与教学媒体的选择是根据前期的分析与设计，选择能够跟教学内容相关的教学环境与教学媒体，即创设尽可能能够与生活实际联系起来的情境。在进行教学环境与教学媒体选择时，应尽可能让学生在与学习内容相符的真实情境中进行，至少创设尽可能地接近生活实际的情境。

3.3 复杂学习任务的评价与反馈

复杂学习任务的课堂教学设计中的教学评价，应采用多维评价的方式对教学效果进行全方位的评价。如可以从学习态度、日常作业（作品、操作能力）、考试成绩等方面进行评价。尤其要重视过程性评价，平时成绩的评定应侧重于个体学习态度与进步。对于教师来讲，评价活动是一项长期的动态的活动，教师不仅要不断积累经验，及时发现评价方式中的不足进行改进，还需不断提高自我，注重与学生、同事之间的交流，及时对当前的教学及相关的评价方式做出调整，使教学不断得到优化。

4 总结

课堂教学设计有助于课堂教学工作的科学化，有助于提高课堂教学效率，有助于教学理论和教学实践的结合，有助于青年教师的成长。复杂学习任务的课堂教学设计主要研究内容是教与学的关系、教与学的目标、教与学的操作程序和策略，是对整个课堂教学过程的各项步骤做一个系统的整体规划。教师应综合考虑教材内容、教学环境、学习者特征及学生的反应等影响教学效果的因素，提前为更好地实现教学效果做足准备。

参考文献

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复杂网络理论 篇12

复杂网络自20世纪末逐渐兴起以来,正迅速地在深度和广度上与其它学科进行交叉。一方面,从现实世界存在的网络中不断地发现新结构与新现象,大量重要的应用涌现出来;另一方面,以研究复杂网络一般规律为目标的理论研究工作也迅速发展,不断提出新的理论模型和新的分析方法[1,2,3,4]。社团结构是复杂网络研究的一个重要分支。社团探测也就是寻找网络的社团结构。它是复杂网络研究的一个分支,认为整个网络是由若干个“群”或“社团”构成的。每个社团内部节点之间的连接相对非常紧密,而各个社团之间的连接相对来说比较稀疏。社团模块度是Newman等人引进的一个衡量网络划分质量的标准。本文借用模块度来做适应度函数评价分类质量。

遗传算法(GA算法)是由美国密执安大学的Holland教授于1969年提出的。遗传算法是由达尔文进化论理论引发的一种计算模型,是模拟生物体的适应性和进化能力的一种算法,属于进化计算的范畴。在遗传算法中,问题最优解的搜索是通过对位串结构的染色体个体进行遗传操作而得到的。每个染色体是被解决问题候选解。通过重新产生和重组操作如交叉和变异,来不断产个体,从而使个体评价函数的总体质量得以提高。遗传算法的基本过程包括:初始化、个体评价、种群进化(选择母体、交叉、变异、选择子代)、终止检验。

本文结合复杂网络社团结构特征和遗传算法的思想提出了一种新的分类方法。该算法将数据集按给定的相似度公式构造出具有社团结构的网络,然后用遗传算法的思想进行分类,找到最优的类别划分。实验结果表明了该算法的有效性。

1 相关理论

1.1 社团模块度

社团模块度[2]是Newman等人引进的一个衡量网络划分质量的标准—模块性(Modularity)。即假设某种划分形式,将网络划分为k个社团。定义一个k×k维的对称矩阵E=(eij),其中eij表示网络中连接两个不同社团的节点的边在所有边中所占的比例,这两个节点分别位于第i个社团和第j个社团。在这里所说的所有的边是指原始网络中的,因此模块度的衡量标准是利用完整的网络来计算的。模块度(Q)表示为:

其中,为矩阵E对角线上各元素之和,它表示网络中连接某一个社团内部各节点的边在所有边的数目中所占比例。每行中各元素之和,它表示与第i个社团中的节点相连的边在所有边中所占的比例。Q值越大说明社团结构越明显。

1.2 节点归类错误率

为了增加分类的准确性,必须要对那些有明显划分错误的节点进行纠错。如果错误节点过多,将导致结果收敛到局部极值上,从而得出一个错误的结果。基于此目的,引入节点归类错误率NCM(Node Class Mistake)来衡量节点当前的分类错误率。其定义如下:

定义1节点归类错误率NCM根据复杂网络社区结构划分的理论,一个社区内部的连接各节点的边数应该远远大于社区外部连接各社区之间的边数(即类内部联系要比类间联系紧密)。因此节点的邻居节点与它在一个类中的可能性应尽量大。通过分析每个节点及其邻居节点的类别ID值来增强划分结果的准确性。我们定义NCM(i)来表示节点i的当前归类错误率,假如NCM(i)大于某个门限值,则该节点的归类呈现明显的错误状态。

deg(i)为节点i的度;E为网络中边的集合;class ID(i)为节点i的类别。

2 算法

2.1 构造复杂网络

根据原始数据计算相似度,得到相似度矩阵。把相似度矩阵中大于阈值的地方用1表示,小于阈值的地方用0表示(即去掉弱连接的边)。这样生成的0 1矩阵作为网络的邻接矩阵。这样做在保证网络性能的前提下大大简化了计算量。

2.2 种群初始化

我们用一个整数数组a[n]来表示解空间,其中n为节点数(数据的记录数)。数组中存放着每一条数据的类别号(class ID)。既ai表示第i个节点的类别号。数组a被叫作遗传算法的一个染色体,即一个解。n为染色体的长度。每一个染色体代表了不同的分类信息。图1是本文遗传分类算法染色体的编码形式。

在初始化的过程中,每个节点被随机分配一个class ID,但是必须有一定的机制去确保在初始化随机分配社区ID的同时,节点应该尽可能按照连接关系进行合理分配。比如邻居节点在很大概率上是存在于同一类的。基于这个思想,必须对初始化分配的节点进行调整:随机选择一些节点,把该节点的类别号,扩散到与该节点存在边的所有节点上。该调整准则,在很大程度上确保了初始化节点ID的过程与实际类别划分的相关性,同时增强了本算法的收敛性,且减少了不必要的迭代。

2.3 选择

选择的目的是为了从当前群体中选出优良的个体,使它们有机会作为父代为下一代繁衍子孙。根据各个个体的适应度,按照一定的规则或方法从上一代群体中选择出一些优良的个体遗传到下一代群体中,从而使优良特性得以遗传。

在每一代种群中,根据染色体的适应度(模块度Q)排序。保存父代适应度较高的部分染色体(实验中比例为8%)作为优秀基因参与下一代的遗传操作。在之后的每次遗传操作结束后,我们依然根据该准则,保留父代的优秀染色体,与子代的优秀染色体(实验中比例为92%),作为下一次遗传操作的父代染色体,再根据适应度排序,进行遗传操作。

2.4 交叉

交叉操作是遗传算法的最重要的遗传操作步骤。通过交叉可以得到新一代个体,新个体组合了父辈个体的特性。将父辈群体内的个体搭配成对,交换它们之间的部分染色体。我们算法中的交叉操作不是简单把原染色体节点的class ID号和对应的目的染色体的class ID号互换。因为不同染色体中的class ID号可能代表相同的类别。如果采用传统的遗传算法的标准交叉方式,可能丢父代的部分优秀个体的性状,并导致收敛速度的下降。因此用一种“单向传递交叉”的交叉方式。“单向传递交叉”的具体作描述如下:我们把发生交叉操作的两个父辈染色体称作源染色体和目的染色体。从源染色体中随机的抽取一个class ID。把源染色体中属于此class ID类的那些节点对应的目的染色体中的class ID用此class ID号代替,从而得到新的子代染色体。这样保证了类别交换向着一个方向进行。图2是本文算法一次交叉操作具体步骤的示意图。

2.5 变异

在经过一系列的交叉操作后,我们在随机选取的一些染色体上进行变异操作。变异过程保证了局部最优和种群的多样性。变异操作首先在群体中随机选择一部分个体,对于选中的个体以一定的概率随机改变串结构中某个串的值,即对群体中的这个选中的个体,以某一概率改变某一个或某一些基因座上的基因值为其他的等位基因。同生物界一样,遗传算法中变异发生的概率很低(实验时所用变异概率为1%)。变异为新个体的产生提供了机会。本文中采用碱基对互补的方式进行染色体的变异。

2.6 节点归类纠错

为了增加分类准确性,必须要对那些可能明显划分错误的节点进行纠错。如果错误节点过多,将导致结果收敛到局部极值上,从而得出一个错误的结果。因此我们用节点归类错误率NCM来进行纠错。

按照节点号的顺序用式(2)分析所有节点的NCM(i)值,假如NCM(i)大于给定的阈值,则该节点的归类呈现明显的错误状态,那么查找该节点的邻居节点的class ID号,用出现次数最多的class ID替代该节点原有的class ID。经过对算法分析所得结果发现,该纠错步骤相当行之有效,极大地解决了节点错误分配的情况,弥补了算法的一些缺陷所带来的错误。

当算法迭代结束后,找到了最优的类划分,即模块度最高的解。此解中每个节点被正确地标记了class ID。

3 实验结果与分析

3.1 本文算法所用参数范围

3.2 具体实验

实验使用的数据来源于文献[5],本语料库分为两个层次,收集文本14150篇。第一层为12个类别;第二层为60个类别。我们从“Tan Corp-12:单层语料,12个类别”中抽取了人才类500篇,体育类400篇,卫生类600篇,电脑类700篇,体育类800篇,共3000篇文档组成实验数据集,来组成6个文本测试集D1,D2,D3,D4,D5,D6,其中|D1|=200,|D2|=400,|D3|=600,|D4|=1000,|D5|=2000,|D6|=3000。

实验采用向量空间法将每个文本表示成关键词向量,即每个文档d=(t1i,t2i,t3i,…,tmi),其中tji表示关键词j在文档i中的权重,这里采用语料库提供的词频矩阵中关键词的词频值作为权重,这里采用TFIDF值作为权重[6]。

实验相似度函数采用夹角余弦式:

为了测试本文算法的有效性,我们分别用基于加权复杂网络特征的k-means聚类算法(WCNFC)[7]和本文算法对文本进行了分类,图3表明本文算法在分类精度上优于WCNFC算法,通过图4可以看出当数据集越大,本文算法在分类时间上越优于WCNFC(本文是用MATLAB编程实现的,基于MATLAB的解析过程和机器性能,本文的方法还是可以接受的)。

4 结论

本文基于遗传算法和复杂网络社团划分的思想,提出一种新的分类算法。首先依据相似度矩阵构造复杂网络;其次使用遗传算法进行分类。相比其它算法而言本文算法无需知道数据集中的类别信息,只需构造出相似网络。在现有的串行计算机上,还无法体现遗传算法的并行性所带来的高速计算能力。在遗传算法中,染色体的操作都是瞬时完成的,因此在未来的并行计算的计算机上,本文算法将具有无与伦比的优越性。

摘要：结合复杂网络研究的部分新理论成果和遗传算法的思想,提出一种新的分类方法。该方法将数据集按给定的相似度公式构造出具有社团结构的网络,在此网络的基础上用遗传算法的思想进行分类。算法引进社团模块度作为适应度函数,并且提出了节点归类错误率(NCM)对每次迭代产生的解进行纠错,提高了分类质量和速度。实验表明算法在分类精度和时间上都优于基于加权复杂网络特征的K-means聚类算法(WCNFC)。

关键词：复杂网络,遗传算法,社团模块度,节点归类错误率

参考文献

[1]Girvan M,Newman M E J.Community structure in social and bio-logi-cal networks[C]//proceedings of National Academy of Science,2002,99:78217826.

[2]Newman M E J,Girvan M.Finding and evaluating community structure in networks[J].Physical Review E,2004,69:026113.

[3]Newman M E J.Fast algorithm for detecting community structure in net-works[J].Physical Review E,2004,69.

[4]Yao Xin.Studies on Complex networks and its Clustreing Degree[D].Beijing,Tinghua University,2005.

[5]谭松波,王月粉.中文文本分类语料库—TanCorpV1.0[OL].ht-tp://www.searchforum.org.cn/tansongbo/corpus.htm.

[6]Lee DL,Chuang H,Scamons K.Document ranking and the vector-space model[J].IEEE Software,1977,14(2):6775.