三阶系统

三阶系统（共12篇）

三阶系统 篇1

20世纪70年代,Rssler[1]构造了一个结构非常简单,却具有丰富动力学行为的Rssler系统,其状态方程为x1'= - x1- x2,x2'= x1+ ax2,x3'= b + x1x3- cx3。观察可知,右端有7项代数项,仅含1个非线性项,且该非线性项并非平方项或立方项。 Lorenz曾宣称,Rssler系统是已知发现的最简单的三阶混沌系统[2]。由于其结构简单,物理实现相对容易,在许多方面得到了广泛的应用。目前,混沌现象的发现与研究往往集中在非线性项不只一项,或者非线性项仅有一项时其为平方项或立方项,或者系统状态方程代数项较多的系统; 而类似于Rssler系统的简单 混沌系统 则比较罕 见。1994年, Sprott[3]利用计算机搜索方法发现了14个代数结构简单的混沌系统,这些系统状态方程右端有6项代数项,且只有1项为二次非线性项,从代数结构上讲比Rssler系统更简单。金晓宠等[4]通过三通阀控液压缸数学模型得到了一种与输出变量相关的非线性三阶系统,并对其运动进行了探讨。本文将该数学模型减掉两项非线性后,发现了一个三阶非线性混沌系统,其状态方程右边也只有6项代数项,其中只有1项为非线性项,且该非线性项并非平方项或立方项,该系统不同于Sprott计算机搜索发现的任何一个。所论三阶方程为

目前,混沌的应用在信号加密、故障诊断等领域越来越普遍,结构简单的混沌系统大部分物理实现起来相对较容易。然而,在另外一些场合,却又需要对系统混沌进行抑制,因此,有必要探索抑制方程 ( 1) 系统产生混沌的方法。以抑制混沌为目的的控制方法有很多,常见的控制方法有OGY法[5]、非线性和线性反馈控制法[6,7]、最优控制法[8]、延迟反馈控制法[9]、微分几何控制法[10]等。文中讨论的非线性混沌系统含有3个参数,且3个参数是未知的,本文考虑采用一种自适应控制律来抑制该系统产生的混沌。

1对象的混沌行为

1.1混沌存在的证实与展示

方程( 1) 的状态方程形式如下:

式( 2) 中,x1、x2和x3为状态变量,a、b和c为未知参数。

观察状态方程( 2) 可发现,其右端有6项代数项,其中仅含有1项非线性项,该非线性项为x1x2,既非平方项也非立方项。就代数项个数而言,它比Rssler系统结构更为简单,而且结构形式上不同于Sprott发现的任何一个混沌系统,也不同于三阶典型混沌系统Genesio-Tesi混沌系统[11]与Coullet混沌系统[12]。由于存在非线性项仅仅是混沌产生的必要条件,故有必要对该系统进行探讨。

对状态方程( 2) ,初值取( 2,2,2) ,当系统参数a = 1,b = 0. 51,c = 1时,系统产生的相图如图1和图2所示。

当系统参数取另一组值a = 1. 2,b = 0. 62,c = 1时,系统产生的相图如图3和图4所示。

由以上两组参数取不同值得到的相图可知,该系统皆疑似出现混沌现象。为了确定是否为混沌,需要进一步作出判断。Lyapunov指数谱图能清晰地判断系统是否出现混沌,对于三阶自治系统,若3个Lyapunov指数只要有一个指数大于0,则系统处于混沌状态。系统分岔图能直观地反映非线性动力系统随参数变化的动态特性。

分别给出当参数a = 1、c = 1时系统随参数b变化的Lyapunov指数图和系统分岔图,以及当b = 0. 62、c = 1时系统随参数a变化的Lyapunov指数图和系统分岔图。

由图5和图7指数谱可知,当b = 0. 51,a = 1. 2时,系统Lyapunov指数均存在一个大于0,说明当参数取a = 1,b = 0. 51,c = 1时与参数取a = 1. 2,b = 0. 62,c = 1时系统皆是混沌状态。图6和图8分岔图分别展示了系统随不同参数变化走向混沌的道路。由分岔图可知,当参数取其他值时,系统也可能出现混沌。

1.2系统平衡点的讨论

通过简单计算,容易知道方程( 1) 系统平衡点仅有一个,为( 0,0,0) 。被讨论对象结构形式与已经发现的Genesio-Tesi混沌系统[11]与Coullet混沌系统[12]类似,但由于该系统平衡点只有一个,而Genesio-Tesi与Coullet混沌系统平衡点不只一个, 故方程( 1) 系统与这两种混沌系统有不同的拓扑结构。因此,方程( 1) 系统属于不同于Genesio-Tesi与Coullet混沌系统的另外一种新的三阶混沌系统。

状态方程( 2) 在平衡点的雅克比矩阵为:

该雅克比矩阵特征方程为

式( 4) 中,若特征值 λ 的所有值均具有负实部分,则系统在平衡点是渐近稳定的,根据Routh-Hurwtz理论有: c > 0,b > 0,a > 0,bc > a。上述参数是方程 ( 1) 系统在平衡点稳定的一个充分条件。

1.3系统吸引子的讨论

系统散度为:

当c > 0,即▽V < 0,系统是耗散的,系统以指数形式e- c收敛。即体积元V0在t时刻收缩为体积元V0e- ct,这意味着,当t→∞ 时,包含系统轨迹的每个体积元以指数速率 - c收缩到零。因此,系统轨迹最终会被限制在一个体积为零的集合上,其渐近运动趋向于一个吸引子。

2对象混沌行为的抑制

由于方程( 1) 系统参数未知,由前面的指数谱和分岔图可知,当系统参数取多组值时,系统都可能处于混沌状态。因此为了抑制所有可能出现的混沌现象需要选择一种合适的控制方法。自适应的控制方法能避开参数a、b和c取值不同造成的影响。该方法的原理是在系统中加入一种自适应控制律,使加入了控制律后的系统满足Lyapunov稳定性定理。 对于方程( 1) 系统,加入什么样的自适应控制律,选择什么样的Lyapunov函数来证明加入了控制律后的系统满足Lyapunov稳定性定理,这两点存在着较大的难度。Wang Guangming[13]在文中提出了一种自适应控制律,并证明加入了该自适应控制律后的系统满足Lyapunov稳定性定理,它能使参数未知的Genesio-Tesi系统始终回到平衡点。

本文考虑在系统( 1) 中加入控制律u1、u2,其中u1= x1x2+ x12,加入u1的目的是使状态方程( 2) 转化为人们所熟知的Genesio-Tesi系统。然后,根据文献[13]的方法取u2= k x1,其中k符合的自适应控制律如下:

加入了u1、u2后,状态方程( 2) 变化为如下:

状态方程( 2) 加入了u1、u2后,系统控制框图如图9所示,其中虚线内为原方程( 1) 系统。

令输入U为0,初始值取( 2,2,2) ,运行加入了u1、u2后的程序,出现的相 图如图10 ~ 图13所示。

由图10到图13可以看出,系统中加入了u1与u2后,系统均能回到平衡点,因此,方程( 1) 系统采用加入u1与u2的控制方法来抑制混沌是有效的。

3结束语

本文给出的系统是一种代数结构非常简单的三阶系统,非线性项只有一项,且其非平方项或立方项,其代数结构比著名的Rssler系统更为简单。通过Lyapunov指数谱图证实了该系统当参数取特定值时会产生混沌现象; 以及通过对系统平衡点讨论, 表明该系统是一种不同于Genesio-Tesi系统与Coullet系统的新混沌系统。通过对引吸子的讨论,可知系统轨迹会以与系数c相关的指数形式趋向于一个吸引子。将系统转换为参数未知的Genesio-Tesi系统并加入自适应控制律,可以对所论系统的混沌现象进行有效地抑制。

三阶系统 篇2

说起魔方，是分阶级的有一阶魔方，二阶魔方，三阶，四阶，最高是时期阶魔方，我姐姐和她妈妈都对魔方感兴趣，我姐姐玩得可好了，我可佩服她了，她家有八个魔方，其中有四个三阶魔方，于是她就送给了我一个魔方，是三阶的。

“先把中间是黄色的小方块朝上，然后，黄色小方块的上下左右都是白色的，那是因为黄对白、红对橙、蓝对绿。在白色侧面的第一层是什么样色，她下面就是什么颜色，再把那个面朝下180°旋转，我们会看到有1——4个白色方块是在第三层的四个角八个面中，白色的`另两面是什么颜色，就对准哪面中间的颜色，再转到相对的地方，就完成了第一层了……”姐姐循循善诱得说。

“三阶幻方”的妙用 篇3

“三阶幻方”有一个最明显的性质：它的横行、竖列、对角线上的三个数之和都相等.我们可以利用这一性质，迁移去解决一些数学问题.下面举两例，以飨读者.

1．爱因斯坦填数题.

如图1所示的9个圆圈是3个小的等边三角形、1个位于中间的等边三角形和3个大的等边三角形的顶点.将1~9这9个数字填入圆圈，要求这7个三角形中每个三角形顶点处的数之和相等.

观察图形，可以发现：中间三角形的三个圆圈和其余6个三角形的联系最多.而这一点和“三阶幻方”中的对角线上的数比较相似.我们不妨在中间三个圆圈里填上5，2，8或4，5，6.

下面是一种具体的填法：①中间三个圆圈填5，2，8；②从“三阶幻方”中看出8与4，3相加得15，所以与8组成小三角形中的另两个圆圈里应填3，4；③确定3，4的位置.观察“三阶幻方”，有4，9，2和3，5，7.这样就简单了，把4放在2，8横线上，让2，4，9组成一个大三角形，把3放在5，8斜线上，让3，5，7组成一个大三角形.其余相同，见图2.

同理可填出另外三种情况，见图3、图4、图5.

2.冯·诺依曼的“取牌游戏问题”.

曾有人向世界杰出的数学家，第一台电子计算机发明者冯·诺依曼教授请教了如下一个取牌游戏问题：

9张扑克牌，分别是A（作为1点），2，3，…，9，牌正面朝上放在桌子上.两人轮流取牌，已取走的牌不能重新放回去，谁手中有3张牌点数加起来等于15，谁就赢.

冯·诺依曼教授在一分钟思考时间里,就想到了“三阶幻方”.因为“三阶幻方”里有8组数之和都等于15.于是上面的取牌游戏就变成了另一种截然不同的形式：对阵的双方，一方要尽可能使自己占据“三阶幻方”中某行、某列、某对角线上的三个位置；而另一方则要竭力阻拦这种局面的形成.实际上，这就是中国古老的游戏“吃井字”：如图6，两人轮流在一个“井”字框里画“○”或“×”，谁能把自己画的“○”或“×”连成一条直线，谁就算赢.

我们注意到，在8个三数之和为15的组合中，含有5的有4种，含有2，4，6，8的各有3种，而含有1，3，7，9的各有2种.由此可见，先拿牌的人必须取“5”，即占据“井”字格的中央位置，这样便会稍占一些便宜.因为，若后拿牌的人此时取奇数点的牌的话，则他必败无疑！只要分析一下图6中的记号，你就会明白其中的奥秘.

三阶系统 篇4

自蔡氏电路中的混沌现象被揭示以来，非线性电路的理论和实验研究引起了各国学者的广泛关注，成为当前电路研究中的热点课题之一[1,2]。各种非线性电路被设计出来，学者通过建立数学模型，结合实验方法对其中的复杂动力学行为进行了大量的研究工作，揭示了许多诸如环面破裂、间歇、超混沌、混沌危机等复杂特性[3,4,5,6,7]。本文在前人的研究基础上，提出只含乘积项的三阶非线性电路系统，从分岔理论分析和数值仿真两个方面对其基本动力学特性进行研究，并设计该混沌系统的电路仿真实验加以验证。

1 分岔算法

三维自治电路系统的状态方程如下[8,9]:

为了深入分析本文中的三维自治电路系统，首先求解这个系统的平衡点，令式(1)的右边等于零，得到两个平衡点分别为[10]:

为了求得系统的状态方程(1)的Jacobian矩阵，把系统在平衡点E0=(0,0,0)处进行线性化，得到其Jacobian矩阵为[11]:

由Jacobian矩阵(2)可以求得系统的特征多项式:

平衡点失稳存在两种可能的方式，相应的临界条件分别被称为简单分岔集和Hopf分岔集，这样可以定义两种形式的分岔集。

通过(3)式可得其简单分岔集S0:

相应Hopf分岔集H0:

同样，对于平衡点可以求得E1的特征多项式:

征多项式:

相应的简单分岔集为S1:

Hopf分岔集为H1:

其中S0、H0与平衡点E0有关，S1、H1与平衡点E1有关。

从以上分岔集的解析式可知，参数平面可被划分为不同的区域，系统在各区域内的动力学行为将通过分岔相互转化。接下来我们通过数值计算，考察平衡点的分岔情况。图1是以(b-c)参数平面为例，经龙哥库塔法计算得到的系统在不同参数条件下的相轨迹。由此我们可以看到，系统由平衡点经Hopf分岔演化为周期运动。

2 数值模拟

为了探讨系统的状态方程(1)中的各种运动模式，揭示系统更为复杂的动力学行为，我们对该系统进一步进行数值模拟，以刻画其相应的演化过程。平衡点经过Hopf分岔后进入周期运动后将有可能出现混沌现象，系统的运动将稳定到一个吸引子上，这就是系统的状态方程(1)的混沌吸引子。图2(a)—(d)给出了随着参数b和c取不同值时的x-z平面上的相图。根据以上相图可知，系统动力学行为由周期运动进入加周期分岔，图2给出了系统周期增加的历程。

3 电路仿真

根据系统的相图发现当取a=1.0,b=0.4,c=0.33时系统明显地表现出丰富的动力学特征。所以在本节的电路设计中参数分别取以上值采用线性电阻、线性电容、运算放大器(LM741)、模拟乘法器(AD633)来设计实现系统的状态方程(1)的电路，如图3所示。其中运算放大器用来进行电路的加减运算，模拟乘法器则用来实现系统中的非线性项。

首先，对系统电路方程进行线性变换以避免乘法器和运算放大器出现饱和失真，将状态量做了10倍的缩小变换。由于乘法器AD633的增益为0.1，因此，得到的电路方程如下:

由电路的基本理论以及各个组件的特性，得其数学方程为:

令C1=C2=C3=10 n F,Rf1=Rf2=Rf3=10 kΩ，R3=R4=R6=R7=10 kΩ，

可得:

图3即为基于系统的状态方程(1)的电路设计图，并根据基尔霍夫等定律给出了相应的元器件参数。这个电路可以采用Multisim10.0这款软件来模拟搭建，通过这款软件，运用各种元器件我们可以搭建所设计的实际电路，进行相应参数的设置，并可以模拟观测在电路系统中出现的一些复杂动力学特性。

4 结束语

本文围绕一类三维非线性自治光滑系统，基于分岔理论和数值计算探讨了系统的动力学行为。通过对系统平衡点的分岔分析给出了该电路系统在参数平面上的分岔集和相应的相图等，得到了系统倍周期分岔的演化过程。并在此非线性系统的基础上设计了相应的电子电路，给出了具体元器件参数，证明了在一定程度上该非线性电路系统的可实现性。

参考文献

[1]YU HAIZHEN,WANG PENGJUN,WANG DISHENG,et al.Discrete ternary particle swarm optimization for area optimization of MPRM circuits[J].Journal of Semiconductors,2013,34(2):025011.

[2]WANG PENGJUN,LI HUI.Low power mapping for AND/XOR circuits and its application in searching the best mixed-polarity[J].Journal of Semiconductors,2011,32(2):108-113.

[3]莫宏伟,徐立芳.基于Memetic算法的电路演化设计研究[J].电子学报,2013,41(5):1036-1040.

[4]陈泽华,张裕,谢刚.基于粒计算的最简决策规则挖掘算法[J].控制与决策,2015,30(1):143-148.

[5]BAPTISTA M S,CALDAS I L.Type-II intermittency in the driven double scroll circuit[J].Phys.D:Nonlinear Phenomena,1999,132(3):325-338.

[6]CONTOU CARRERE M N,DAOUTIDIS P.An output feedback precompensator for nonlinear DAE systems with control-dependent statespace[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2005,50(11):1831-1835.

[7]FETTWEIS A.Nonlinear kirchhoff circuits and relativity theory[J].Int.J.of Electronics and Communications,2004,58(1):21-29.

[8]CHAN W C Y,TSE C K.On the form of control function that can lead to chaos in discontinuous-mode dc/dc converters[C].IEEE Power Electron.Spec.Conf.Rec.,1997:1317-1322.

[9]YASSEN M T.On hyperchaos synchronization of a hyperchaotic Lüsystem[J].Nonlinear Analysis:Theory,Methods&Applications,2008,68(11):3592-3600.

[10]ZHANG H,MA X,XUE B,et al.Study of intermittent bifurcations and chaos in boost PFC converters by nonlinear discrete models[J].Chaos,Solutions&Fractals,2005,23(2):431-444.

“三阶幻方”教学案例—张丽 篇5

背景介绍：

本节教材是我校校本课程《数学思维拓展》中四年级的教学内容。校本课程与原来老教材有所不同，更进一步从学生探究的角度出发，充分发挥学生是的主动性。选用这节课是因为这节课囊括了课堂活动、学生探究和师生完美配合等方面。当时这是一节常态课，授课方式为普通的启发式教学，所采用的上课方式是组讨论式。希望通过这节课同过去的课进行比较。考虑到本堂课的情况，未安排学生进行预习。教学目标：

1．通过学生自主探究，得出“三阶幻方”的规律。

2．通过做一做，看一看，培养学生的操作能力，观察能力，判断能力，语言表达能力。

3．通过小组讨论培养学生合作交流的意识。4．让学生体会到数学的无穷乐趣。教学重难点：

通过讨论，分析出“三阶幻方”的规律和做“三阶幻方”的方法和技巧吗。教具学具：

Ppt、习题卡 教学过程：

一、创设情境，探求新知 师：同学们，我们学校的数学思维，玩转数学部分都包括什么？ 生: 魔方、魔尺、数独、24点、围棋„„ 师：那谁能说一说数独的特点？ 生：数独有四宫格、六宫格、九宫格。

生：我们四年级学的六宫数独很特殊，它有六个宫，每行、每列、每个宫内都填入数字1、2、3、4、5、6，并且不能重复。

师：嗯，这位同学真是一个善于总结、善于表达的好孩子！的确，数独有六个宫，行、列、宫之间都存在很独特的关系，今天，我们将学习和数独非常相像的内容——三节幻方。

板书：三阶幻方

点评：用回顾数独的特点导入本节课，很容易让孩子们把二者有机地联系起来，一是能把对数独的喜爱传递给“三阶幻方”；二是能通过回忆数独的做题方法联系到“三阶幻方”，有助于学生全力投入到课堂中，创设这种情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望，放飞了学生的思维，使学生积极地投入到学习活动之中，为学好这节课起到了很好的铺垫作用。

二、联系课堂实际，探究发掘规律

1、大屏幕上出示3×3的方格布阵图，让学生充满想象。师：同学们，这九个方格可不是数独，但是我们也把它称之为九个宫，中间这一宫称作中宫。

生：老师，因为它每行、每列都有三个格子，所以叫“三阶幻方”。

2、大屏幕上出示两道已经完成的三阶幻方题目。师：同学们，仔细观察这两个方阵图，小组同学互相讨论，你发现了什么? 第一小组代表：我们发现中宫数字都是15。

第二小组代表：我们发现宫里的数字都是小于30的。

第三小组代表：我们发现第八宫数-中宫数=第四宫数-第三宫数。第二组同学补充：我发现第一宫数-中宫数=第三宫数-第四宫数。[学生回答，教师评价补充，让学生体会寻找共同规律要按照一定的标准，初步体会三阶幻方规律的存在。] 点评：充分发挥小组合作交流的优势，通过生生之间的交流，让学生思维互补，都能感知什么是三阶幻方，并且可以提高学生的观察能力，判断能力和语言表达能力。

3、师启发，学生进一步观察。

师：同学们，再从数字的角度出发，观察观察三阶幻方的规律。学生讨论得热火朝天，纷纷发表自己的见解。生：老师，我发现了，每行的三个数的和相等！同学们好像都瞬时间明白了什么，纷纷举起手来。生：老师，我发现了每列的三个数的和相等!生：老师，还有，斜着看三个数字的和也相等。

[教师让各小组发表各自见解之后，让学生说明发现的规律的理由，教师及时地给予肯定和评价。] 师：同学们，你们从行、列、斜线的角度观察到和相等，还有什么补充吗？ [教师让学生再一次进行观察，把刚刚得到的结果在进行补充，从而使分析的过程细化，让学生体会数学中的奥秘。] 各小组学生讨论完后，小组代表汇报结果： 生：刚才三个同学说的三种和也相等，都是45。

师：好，好多同学没有听清，请你把你的想法完整地说出来。生：我们又神奇地发现，每行、每列、每条斜线上的三个数字之和都相等，都是45。

生：哦，原来是这样„„

生：对对对，我们也是这么想的„„

[教师在学生回答的过程中，给予评价肯定和补充。] 师： 今天同学们通过自己讨论和观察得出了这么多结论，你们总结得很正确，也很全面，观察很仔细，其实，这些规律就是三阶幻方的规律，把这些规律统一起来就叫做三阶幻方。那谁来总结一下什么是三阶幻方？

生：每行、每列、每条斜线上的三个数字之和都相等的布阵图就是三阶幻方。

师：很正确，谁能说的再完整一些？ 生：„„

点评：教师放手让学生自己合作探究发现规律，给学生提供了一个合作观察、自主探究的平台，引导学生通过观察、探索、合作、交流、经历的过程与方法，自主构建知识，符合中年级学生的认知规律。

三、实际运用，巩固发展 强化新知，巩固练习。

（1）出示课本44页第一题：完成三阶幻方。

（学生独立完成，教师巡视，发现问题及时纠正，然后集体订正。）（2）出示课本第44第2题：数字越来越少，难度越来越大。（小组讨论，学生代表回答，教师再集体订正。）

点评：数学来源于探究，探究让数学充满魅力和神奇。教师注重学生的自主探究，通过课堂上合作与交流的方式让学生发现新知，通过自我体验进一步巩固体验分类的方法，让数学走进学生的思维，让学生在探究中看到数学，喜爱上数学，培养了学生的探索精神和创新意识。

四、拓展延伸，知识迁移

师：同学们已经掌握了三阶幻方的规律，那同学们能不能自己创作一个符合规律的三阶幻方？

我们今天的作业有两项，第一就是自己根据三阶幻方的规律，自己创作两组三阶幻方；第二，同桌之间互相出题，然后解答，看哪组同桌最默契。

点评：积极倡导和实践学生学习方式的个性化，鼓励学生用自己合作探究的方式学习数学，充分张扬了学生的个性，有利于学生个性的发展。

总评：

1、数学思维的教学，要紧密联系学生的实际特点，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境。”在本节课的教学中，教师注重学生已有的知识，引导学生全身心地投入数学思维学习活动中，学生兴趣盎然地自主探索、发现规律，合作交流体验，理解掌握了本课的重点，获取学习数学思维的经验，成为数学学习活动中的探索者、发现者、创造者。

2、在本节课的教学中，教师力求遵循知识的发展规律和学生的认知规律，较好地贯彻“教师为主导，学生为主体，思维为核心，培养学生能力，发展学生智力”的教学理念。充分调动学生思维的积极性，教学中由于让学生自己发现、自己分析总结，参与知识的形成过程和发展过程，促进了思维的发展和能力的形成。

3、在本节课的教学中，突出“合作、探究”四个字，让学生在交流中放飞思维，激发学习兴趣，自主探究与合作交流获取知识，发展了能力。

“三阶六环”教学模式尝试与思考 篇6

也是一位创新者。”这段文字意蕴深远，从而激发我们对“三阶六环”新型课堂教学模式的浓厚兴趣。学校要发展、要创品牌，教师要改革、要创新。

一、审视自己——发现

我校地处偏远农村，教师的平均年龄约40岁左右，他们对传统的教学方式根深蒂固。在平时的教学中：一是只注重教师的教，忽视学生的学；二是只注重知识的传授，忽视情感的激发，忽视学生个性和价值观的培养，不能形成健全的人格；三是只注重习题的训练、单一的死记知识，忽视学生分析问题、解决问题的能力培养；四是对集体备课和教学研究的好处认识不到位，集体备课与教学研究流于形式，没有真正发挥集体的智慧；五是为了片面追求升学率，只关注少数优等生、目标生，忽视学习困难学生、问题学生，使他们缺少真正的关爱，不能享受到教育的公平；六是教师权威性严重，课堂上不允许学生冒犯，学生只能唯命是从，对课堂教学改革早已倡导的自主、合作、探究式学习模式抛之脑后。

这些问题，已经严重制约了我校教育教学水平的进一步提高，

对推动基础教育质量均衡发展目标的实现带来诸多不良影响。

二、审时度势——课改势在必行

在新课标的指引下，当前全国各地的许多农村中学再次掀起新一轮课堂教学改革的浪潮，特别是山东的杜郎口中学因“改”而名扬天下，成为当前中国教育界最亮丽的风景。杜郎口课改的精髓体现在最大限度地把课堂还给学生，主张能让学生学会的课才是好课，一切以学生的“学”来评价教师的教，课堂必须体现出“生命的狂欢”。只有改，才有出路，才能激发学生的生命潜能，才能充分调动学生的积极性、主动性和自觉性，才能让学生体会到学习过程的快乐，体会到成功的喜悦。

为了提高我校教师队伍的专业素质和业务能力，促进基础教育质量均衡发展，学校在广泛借鉴了一些新课改优秀学校的方式，再结合我校课堂教学的实际，决定主动大胆地探索课堂教学改革，通过改：

1.使教师彻底转变育人观念，牢固树立课堂教学是教师指导下学生自主学习的过程，要充分相信每一个学生都能学、会学、学好。

2.将课堂主动权还给学生，倡导“自主—合作—探究”型学习方式，注重学生主动参与，体现生生互动，关注学生的兴趣、动机、情感和态度，突出思维开发和能力培养。

3.探索高效、易操作的课堂教学模式，以小组为学习核心，打造高效课堂，推进我校素质教育发展，形成我校课堂教学特色。

4.探索新型课堂教学模式，提高课堂教学效益，缩小城乡教育质量差距，促进基础教育质量均衡发展。实现教育与地方经济的同步发展。

三、“三阶六环”进课堂

经过学校科研小组的潜心研究和广大教师的支持，酝酿了几个月的新型课堂教学模式终于在本期开学时跟大家见面了。我们称之为“三阶六环”，顾名思义就是一堂课要有三个阶段六个环

节。具体内容如下：

第一阶段：自主学习（15分钟），包括“出示目标”和“学生自学”两个环节。教师要根据课程标准的要求精心设计教学目标，目标最好问题化，让学生自主学习时，一个一个解决，不能解决的就同伴互助或小组合作解决，也可以请老师适当地点拨和引导，因为这个阶段老师的主要任务就是在各小组巡视孩子们的自学情况。实在不能解决的问题和自学中发现的新问题要在书上做好标记在第二阶段去解决。

第二阶段：课堂展示（20分钟），包括“交流成果”和“拓展探究”两个环节。分小组鼓励学生将第一阶段的学习成果进行汇报，学生肯定非常踊跃。需要特别说明的是，对前面学生已经展示过的成果后面不再重复，以节省时间。在展示中发现的新问题和在第一阶段自学时通过小组合作都没解决的问题，通过集体进行拓展探究，充分发挥全体同学的聪明才智，集思广益，开发思维，找到最佳解决方案，使全体同学在合作探究中共同进步，共同提高。

第三阶段：检测反馈（10分钟），包括“分层检测”和“学后反思”两个环节。教师要准确把握检测的题量和难度，不能一刀切，要区别对待，使不同层次的学生都能完成相应习题，学有所获。最后让学生反思一下本堂课的学习行为、学习动机、学习效果，找到学习中的不足之处，采取怎样的措施改进等。

四、课改——让人惊喜

经过近一学期的课改尝试我惊喜地发现，我们的学生在以下方面有明显的进步：

1.课前老师把本堂课的学习目标、需攻克的重难点、本节课的流程提前写在黑板上。这样学生学习目标明确了，自觉学习的意识增强了。学生的学习兴趣得到了明显提高，特别是成绩较差的学生，在小组的合作中获得知识，享受到了学习的快乐。

2.课改最大的变化就是把课文的预习推到了前台。通过尝试我们领悟到了：预习占有十分重要的位置，是上好课的前提和基础，通过预习课，解决了基础知识，培养了学生搜集信息、处理信息的能力。这种形式既发挥出了学生自身的积极性和创造性，更激发出了潜藏于他们身上的内发力。

3.通过学生动脑、动手、动口的展示，课堂气氛相当活跃，最大限度地实现了语文课堂“人人参与，人人精彩，人人达标”的目的，学生的“动”贯穿了整节课的始终。学生在丰富多彩的语文天地里，领悟了语言的美，感受了语文的无穷魅力，受到了情感熏陶，获得了思想的启迪，个性得以发展，语文知识和素养也因此而得到提高。

4.检测反思环节注重了差生的保底，优生的拔高既让学生及时巩固了知识，又做到了学思的统一，教学的针对性强。给课堂注入了较高的成本投入，经过尝试有一定的效果。

五、回顾课改——发现

在取得成绩的同时，我发现有以下几点值得思考：

1.课改是老师变法赶新潮，忽略了语文教学应扎扎实实培养学生的阅读、写作、口语交际的能力。在其浮华的表象后，暴露出了教学艺术的苍白和贫乏。

2.语文教学仅停留在故事情节的介绍和事件的概括上，没有引领学生深入到语言内涵的探究，学生感悟不到语言文字的特有魅力。由于对“三阶六环”的教学模式仅还在尝试摸索阶段对在教学中出现的具体问题缺乏应对能力。教学目标的设计、问题等的出示都是老师在包办，学生缺乏独立思考的时间和空间，加上我校硬件设备太差，全校没有图书室阅览室，甚至有的时候连网络也没有。学生的知识面太窄，这种教学环境对语文教学非常不利。

3.预习没落到实处。一篇课文要求反复诵读文本，积极查阅相关资料，累积一定的文学素养和广阔的知识背景，从而获得较强的语言感悟能力，进而对语言深层内涵的挖掘。农村孩子从小养成的学习习惯差，加之学生生源的原因，相当一部分学生学习相当吃力，凭自己或是小组无法完成预习任务。课改开始感觉新鲜，时间一长又和以前一样了。

4.达标反馈环节由于时间原因总是显得非常仓促，没能真正实现让各个层次的学生都能有所获。

5.学校推进教改时采取的是自愿原则，局部推进。这样就造成了一个学科或一个年级无法统一，一些相应的事情：比如集体备课、集体研讨等关键性的环节流于形式，使课改随着时间的流逝进步不大。

6.课改领导花的心思多，但监督力度不够。由于领导事情多，所以对课改老师一周抽查一次，本来我们学校教师都是属于老年化的那种，几十年的老教法都已经根深蒂固。所以大多数老师在领导来听课时就按“三阶六环”上，没领导听课时就用老办法。这样一来，课改就真的不伦不类了。

李炳亭先生说：“杜郎口的课堂，激荡着思想，喷射着激情，闪烁着灵性，跳跃着浪漫，升腾着人性，氤氲着诗意。”我们现在和杜郎口相比还有一定距离，但新课改已扬帆起航，而且受到了上级有关领导的高度关注，对我们课改出现的问题尽全力改进，坚信在不久的一天，真正具有特色的“三阶六环”新型课堂教学模式会成为统景中学的一股旋风。

三阶系统 篇7

一、第一阶:做好导入,强化历史兴趣

课堂导入是教学开门见山的第一层阶梯,是课堂教学的发端。先入为主,在心理学上也称为“首因效应”, 简而言之,就是我们常说的“第一印象”,它对个体随之发生的行为活动有着直接或间接的影响。可见,在历史课堂中,教师做好教学导入,塑造良好的“第一印象”,对高效历史课堂的构建至关重要。 教师要从最好的老师———兴趣中寻求帮助,从初中生感兴趣的话题、形式、 视阈入手,以引人关注、多种感官参与的导入形式,激发学生的课堂学习参与热情,引起他们对历史学科的学习兴趣。

比如在教学人教版初中历史八年级上册第15课 《“宁为战死鬼,不作亡国奴”》时,为了营造沉重的历史氛围,充分激发学生的爱国情怀以及对侵略者的愤慨, 笔者在教学导入环节中借助了电影《南京!南京!》。首先以多媒体视频的方式插入电影《南京!南京!》中的精彩片段,以视听合一、极具震撼力的影视画面,顺利地导入“南京大屠杀”这一教学主要内容,有效激发学生的真情实感,引发学生对本课学习的自觉关注,为课堂接下去的话题讨论打下了坚实的情感基础。

二、第二阶:调动资源,强化历史教学

在传统的课堂教学中,学科教学总有一条看不见的泾渭分明的“三八线”,语文课上不多说数学,历史课上只说历史。笔者倒以为,教学资源的广度有多大,课堂教学的张力就有多大。在高效的历史课堂教学中,教师要充分地调动一切有利、有意、对学生个性成长有帮助的教学资源,如多媒体课件、学科整合、网络资源、时政要闻、生活常识等,以这些学生更加感兴趣、更加新奇的资源信息,丰富历史教学,使课堂教学变得更加立体、生动、富有感染力。

在人教版初中历史七年级下册第7课《辉煌的隋唐文化(一)》关于“唐诗”这部分的教学中,学习并理解“李白、杜甫、白居易诗歌特色”是这部分的教学重点与难点,而这些诗人及其作品学生在小学、初中的语文学习中已经有所接触。因此,笔者在教学中以小组合作的方式展开学习活动,创设了“诗歌欣赏、配乐朗诵”等语文学科中的学习情境,引导学生以语文的方式去欣赏诗歌特色,以历史的角度去分析诗歌产生的背景、原因。在自主学习中,学生的学习热情高涨,他们将诗歌以配乐朗诵的方式呈现出来,强化了他们对这部分知识的识记与理解。

三、第三阶:凸显主体,强化知识吸收

由于初中生不仅处于生理发育的快速时期,且认知模式也逐渐向抽象思维靠拢,具有鲜明的主体性、独立性。教师在打造高效课堂的过程中,应坚持凸显学生主体地位的设计原则,创设以学生为主体的课堂教学活动,让学生自主参与到知识的学习、讨论、实践与创造过程中,给学生动脑、动手的实践机会,强化他们对历史知识的吸收与内化。

在教学人教版初中历史七年级上册第17课《昌盛的秦汉文化(二)》时,教完“轰动世界的秦兵马俑”这部分后,为了强化学生对知识的理解与内化,同时拓展学生的视野,笔者以“秦兵马俑延伸到世界八大奇迹”这一主题,将学生分为八个学习小组,每个小组抽签,各自阐述其中的一个奇迹。在活动中,学生以小组为单位,对本小组抽到的“世界奇迹”,利用书报、互联网等渠道收集材料展开小组探究,并对材料进行认真加工,把它变成“一日游解说稿”,结合课件,带领全班同学游览“世界奇迹”。这个小组探究活动,能有效地凸显学生在学习与实践中的主体性,既考查了学生对秦兵马俑有关知识的掌握情况,又有效地发展了课堂教学的张力,拓展了学生的眼界。

三阶系统 篇8

第一阶:模仿表达

小学生的语言文字运用要先以“模仿表达”为主。例如, 在学习了朱自清的《匆匆》一文中“燕子去了, 有再来的时候;杨柳枯了, 有再青的时候;桃花谢了, 有再开的时候。”这个经典的语句之后, 教师请学生按照同样的句式仿写出一些类似的句子。学生就能够仿写出譬如:“月亮缺了, 有再圆的时候”或者“太阳落了, 有再升的时候”这样的句子。在平时的语文课堂当中, 经常有意识地设计这样的读写训练, 不仅能够加深学生对课文主要内容的理解, 最主要的是能够把学生在语言组织上的难点化解掉, 又能够使学生在表达自己的真情实感时运用规范的语言。

第二阶:迁移表达

小学生的语言文字运用要以“迁移表达”为重点。例如, 在教学《颐和园》一文后, 学生在学习到了“移步换景”这一写作方法之后, 教师要引导学生进行一次课后小练笔———写一写你身边的一处景点。在写作的时候, 除了要抓住景物的特点之外, 还要把当时的感受真实地表达出来。这以后, 学生再遇到类似参观游览的习作, 就自然而然地会用上“见闻”+“感受”这一表达的结构和形式了。

第三阶:个性表达

小学生高年级的语言文字运用要尝试做“个性表达”。如, 在教学《白鹅》这一课时, 教师提出:不仅要理解和体会作者是怎样把白鹅“高傲”这一特点写出来的, 更要研究作者是如何在字里行间流露出对白鹅的喜爱之情的。例如, 文章中的句子:“鹅便昂首大叫, 似乎责备人们供养不周。这时我们便替它添饭, 并且站着侍候。”教师要引导学生感受到:作者不提“爱”这个字, 也不提“喜欢”这个词, 却能写出对白鹅的喜爱之情, 这是作者丰子恺独特的感受和体验。我们在写作文时就要这样, 积极引导学生多一些“求异”, 少一些“求同”, 使自己的习作有顿悟, 有创新, 培养和发展自己的创造性思维, 写出个性化的作品来。

语文教学的本质是对学生的语言运用能力的建构, “三阶表达”能够恰到好处地让学生学会运用祖国的语言文字。

参考文献

全体三阶反对合矩阵的表现形式 篇9

文[1]给出了全体2阶反对合矩阵, 但对于与3阶对合矩阵 (A=±I) 可交换的反对合矩阵, 即全体3阶反对合矩阵并未给出具体形式。本文将初步讨论全体3阶反对合矩阵。

定义1设A是数域F上的一个n阶方阵, 若A2=-I, 则称A是一个反对合矩阵, 这里I是n阶单位矩阵。

引理1[2]设A是复数域上的一个n阶反对合矩阵。若r的特征值都为i (或Ir) 时, 那么它只能是纯量矩阵r (或-i I) ;如果A既有特征值i, 又有特征值-i, 那么它相似于对角矩阵diag{i Ir, -i In-r}, 这里的r (1<r<n) 是特征值i的几何重数, Ir是r阶单位矩阵。

根据引理1, 对于三阶反对合矩阵, 不难得到:

引理2设B是复数域上任意三阶反对合矩阵, 则B可以分为三类:

2.主要结论

定理1设B是复数域上一个三阶反对合矩阵, 若tr (B) =i, b13≠0, 则

已知b13≠0, 由tr (B) =b11+b22+b33=i可得:

又设 (b11, b12, b13, b23) = (p, q, r, s) , r≠0

所以

当b13=0时, 则由 (5) 得:b12b23=0, 从而b12=0或b23=0, 以下分三种情况讨论。

定理2设B是复数域上一个三阶反对合矩阵, 若tr (B) =i, (b12, b13, b23) = (0, 0, 0) , 则

证明:由 (1) 得b11=±i, 由 (2) 得b22=±i, 由 (3) 得b33=±i。

又tr (B) =b11+b22+b33=i, B可分为四种情况:

(i) 当b11=i, b22=i, b33=-i时;设 (b31, b32) = (p, q) ;由 (6) 得:b21=0

(ii) 当b11=i, b22=-i, b33=i时;设 (b21, b31) = (p, q) , p≠0;

(iii) 当b11=i, b22=-i, b33=i;设 (b21, b31) = (0, q) ;

由 (8) 得:b31=0

(iv) 当b11=-i, b22=i, b33=i;设 (b21, b31) = (p, q) ;

由 (8) 得:b32=0

类似可以证明以下定理3和定理4结论。

定理3设B是复数域上一个三阶反对合矩阵, 若tr (B) =i, (b12, b13, b23) = (0, 0, p) , p≠0, 则

定理4设B是复数域上一个三阶反对合矩阵, 若tr (B) =i, (b12, b13, b23) = (p, 0, 0) , p≠0, 则

类似于tr (B) =i的情形, 可得到tr (B) =-i的3阶反对合矩阵。

定理5设B是复数域上一个三阶反对合矩阵, 若tr (B) =-i, b13≠0, 则

定理6设B是复数域上一个三阶反对合矩阵, 若tr (B) =-i, (b12, b13, b23) = (0, 0, 0) , 则

定理7设B是复数域上一个三阶反对合矩阵, 若tr (B) =-i, (b12, b13, b23) = (0, 0, p) , p≠0, 则

定理8设B是复数域上一个三阶反对合矩阵, 若tr (B) =-i, (b12, b13, b23) = (p, 0, 0) , p≠0, 则

综上, 我们得到了全体3阶反对合矩阵。

参考文献

[1]王洁, 黄益生.与对合矩阵可交换的反对合矩阵[J].三明学院学报, 2013, 30 (4) :7-12.

[2]黄益生, 陈椰婷.反对合矩阵的相似对角化[J].三明学院学报, 2013, 30 (2) :1-5.

三阶系统 篇10

随着以光子学为中心的信息时代的到来,具有特殊信息处理功能的超快响应的光电材料成为未来信息材料发展的主体.在光电子技术的发展中非线性光学(Nonlinera Optics, NLO)起到了关键的作用,有机非线性材料在全光开关、激光仪器、激光测距、光通信及光信息存储等领域有着较大的应用潜力.随着皮秒和飞秒等超快、高功率激光器的出现,三阶非线性光学材料的研究也越来越活跃[1,2,3].

传统的非线性光学材料以LiNbO3,KH2PO4等无机非线性光学材料为主.这些材料的晶体生长技术已经很成熟,它们的非线性极化率较大,能满足部分应用领域的要求.然而,这类材料的非线性效应通常与共振条件相联系,因而吸收和热耗较大,由于响应机制为晶格畸变,导致材料的响应时间较长(ns量级).有机非线性光学材料与无机材料相比,有机材料具有许多显著特点,如非线性光学系数大、响应速度快、光学损伤阈值高、直流介电常数低等优点,其中聚合物非线性光学材料还具有高的机械强度、良好的化学稳定性、易组合、可剪裁等优点,这也使得合成具有优良光学性能、热稳定性和加工性能的新型有机三阶非线性光学材料成为当前十分活跃的研究领域[4].

1 三阶非线性光学效应原理

在光波的电磁场作用下,组成介质的分子、原子或离子的运动状态和电荷分布等都要发生一定形式的变化,从而形成电偶极子,产生电偶极矩,即介质被光波诱导产生了极化.介质的极化强度P与光电场强度E之间的关系可用Maxwell方程来描述[5]

P=P0+χ(1)E+χ(2)E2+χ(3)E3 +… (1)

式中,χ(1)为线性极化率;χ(2)为二阶非线性极化率;χ(3)为三阶非线性极化率.

当入射光电场的强度弱时,式(1)中的二次项及以后各高次项可以忽略,介质只表现出线性光学效应.当入射光电场的强度强时,二次项及以后各高次项的贡献不可忽略,介质就表现出NLO效应.与χ(3)E3有关的效应称为三阶NLO效应,主要有三倍频、四波混频、二次电光效应、自聚焦与自散焦、饱和吸收与反饱和吸收、双光子吸收、受激喇曼散射与受激布里渊散射等.

式(1)是介质在宏观上的极化强度.微观上,每一个分子都独立产生上述效应.因此对于单个分子,具有类似于式(1)的如下表达式

P=μ+αE+βE2 +γE3+… (2)

式中,α为分子线性极化率;β为分子一阶超极化率;γ为分子二阶超极化率.

2 三阶非线性光学性能的测试方法及影响因素

材料三阶非线性光学性能的测量方法有很多,比较常用的有以下几种技术:非线性干涉法、三次谐波法、简并四波混频法和Z扫描方法等[6,7,8].

非线性干涉法能测量三阶非线性极化率χ(3)的实部和虚部,但是它的光路调节比较复杂,测量中需要条纹相机.三次谐波法测量精度高,但也有实验装置复杂的缺点.简并四波混频法能用于材料三阶非线性光学性能响应时间的研究,灵敏度较高,但它对实验条件要求较严格,且不能区分χ(3)的实部和虚部.椭偏法测量往往伴随着其他效应引起的非线性折射率的变化,需要测得三阶非线性光学效应在整个非线性效应中的比重.光束畸变法测量较为简单,能得出非线性系数的正负,但需要详细分析光束在非线性介质中的传播过程,测量灵敏度较低.1989年M.Sheik-Bahae等人提出了一种新的表征三阶非线性折射率和非线性吸收的测量技术Z扫描方法(Z-scan technique).这种方法实验装置简单,测量灵敏度高,且能区分三阶非线性极化率的实部和虚部,是一种广泛使用的测试三阶非线性系数的方法.

三阶非线性极化率χ(3)值的大小取决于很多因素,在不同的非线性光学过程中测得的χ(3)值会有很大不同,所用的测量波长、脉冲条件、激光能量、材料状态等因素也皆对χ(3)值有影响.三阶非线性极化率根据测量波长是分布在材料的光学吸收区内还是远离光学吸收区,可以分为共振值和非共振值,共振时χ(3)值比非共振值可以高几个数量级.所以,对χ(3)值的绝对比较是很困难的,一般对同一材料,简并四波混频测得的χ(3)较高,三次谐波测得的χ(3)值较低.共轭链长度是影响三阶非线性光学性质的一个主要因素,有理论分析表明,π共轭聚合物在可见光区内,χ(3)的值与π电子共轭长度的6次方成正比[9].此外,三阶非线性光学性质还与有机分子的几何构型、链取向、堆积密度以及维数等因素有关.

3 有机三阶非线性材料的主要种类和特点

3.1 有机聚合物类

最早发现的有价值的有机三阶非线性光学材料就是一维长链聚合物如图1所示.聚乙炔(PA)、聚二乙炔(PDA)、聚噻吩(PT)等都是研究比较广泛的材料[10,11],三阶非线性光学响应也比较大,但聚合物的最大缺点是光、热稳定性差,可加工性差,很大程度地限定了聚合物在非线性光学上的应用.

3.2 有机小分子化合物

常见的有机小分子化合物主要有简单多烯类化合物、稠杂环类化合物、偶氮类化合物等[12].前两类材料的非线性效应较弱,分子二阶超极化率仅达到10-33esu数量级.而偶氮类化合物则具有较长的共轭体系,特别是偶氮芳烃化合物,而且很容易在芳烃上分别引入吸电子基和供电子基,也就是D-π-A型化合物,这种类型的化合物具有较大的三阶非线性光学系数,其分子二阶超极化率通常能达到10-31 esu数量级.

3.3 富勒烯(C60,C70)、碳纳米管及其衍生物

富勒烯、碳纳米管的发现引起了广泛的兴趣,作为一种少见的三维非平面共扼体系,自从发现之日起,人们就进行了大量的研究工作,探索其物理化学性能.图2和图3分别给出了C60的结构示意图和多壁碳纳米管的电子显微镜图.

富勒烯分子有大量的共轭双键,因而具有较快的响应速度和较大的光学非线性,被认为是一种很有前途的新型非线性光学材料.但是研究发现,富勒烯本身的三阶非线性效应并不强,原因是其电子离域虽然很大,然而3D球形结构限制了它的电荷分离,但是可以通过引入各种推、拉电子基团提高电荷的分离程度.实验已经证明,当富勒烯的双键被打开,接上给电子基团,所得到的衍生物的分子二阶超极化率比富勒烯有明显的提高.碳纳米管是具有特殊性质的富勒烯分子,中科院物理所的叶佩弦小组

利用反向简并四波混频技术测量了多层纳米碳管的γ值,结果表明了碳管中的单原子平均非线性贡献与C60相比有所增强.北大龚棋煌研究小组在国际上报道了单层纳米碳管溶液的三阶非线性光学系数(γ值为10-33esu量级),结果表明单原子平均贡献比C60增大3个数量级,是一种很有潜力的非线性光学材料[13,14].表1给出了近年来部分富勒烯衍生物非线性光学性质研究的总结[15].

3.4 金属有机配合物

在有机共轭体系中引入过渡金属离子,通过d-π相互作用,形成更大的共轭体系,金属与有机体系之间的电荷转移使得整个共轭体系的电子离域性更强,通过过渡金属的d轨道与有机共轭体系的二电子轨道的相互作用增强体系的光学非线性.其中的金属酞菁与卟琳这2种化合物结构非常相似,均为二维平面共轭体系,具有高的热和化学稳定性,还可以通过改进其相结构和引入不同的中心离子来得到具备理想性能的各种衍生物.这类物质的光学非线性增强主要来自于共振效应,因而主要应用于光限幅,有关酞菁与卟琳,特别是金属酞菁,三阶非线性光学性能的研究报道非常多[16],分子二阶超极化率也很大,在10-32~10-30 esu之间,是一类很有潜力的有机材料.以下列出了萘酞菁结构(如图4所示)和几种萘酞菁在溶液中和聚合物薄膜中的三阶非线性光学性质(如表2).

4 总结与展望

NLO材料在光子技术中具有举足轻重的地位, 其总的发展过程是:由无机NLO材料发展到有机NLO材料;由二阶NLO效应扩展到三阶NLO效应;由随机测试发展到有意识的分子设计.经过几十年的研究, 三阶NLO材料已取得了很多成果.可由于对非线性过程和材料的性能、材料的性能和分子结构之间的关系尚缺乏透彻认识, 能器件化的材料仍非常有限.好的光学器件应具有低功耗、高开关速度、小尺寸、高对比度、可室温下连续工作和大容量集成等特点.器件化的关键是要求材料在光学透明区内具有较大的非线性光学系数和良好的可加工性.因此, 三阶NLO欲在技术上得到广泛的应用, 其非共振的χ(3)必须进一步提高至10-7 esu, 同时在光学透明区内具有亚皮秒级的响应时间, 且尽可能地减小其光学传输损耗,而目前尚难满足这些要求.

分子工程和分子设计提供了优化有机材料三阶非线性光学性能的良好手段:(1)共轭骨架是提高材料三阶NLO性能的关键, 引入离域能小的芳杂环, 可以显著增大材料的γ.结构有无对称性不影响材料的三阶NLO性能.(2)共轭体系中引入吸电子基和供电子基,形成D-π-A、D-A-D或A-D-A等吸供体系, 从而增强分子内电荷转移程度, 减小电子由基态到激发态的跃迁能,增大电子跃迁偶极距, 可提高材料的γ.(3)吸供取代基之间的距离长, 吸电子或供电子的能力强, 使整个分子的电子流动性好, 离域度相应增大, 易于获得较大的三阶NLO 性能.(4)共轭体系中, 除π-π共轭外, 可通过引入p-π共轭和σ-π超共轭等效应提高材料的电子离域度.(5)增大共轭链长度有利于提高材料的三阶NLO 性能, 但共轭体系在增加长度的同时, 还必须具有良好的共平面程度, 从而有效地实现分子内电荷转移, 提高材料的γ.(6)过渡金属与有机共轭体系结合, 从而通过金属与配体间的电荷转移, 增强电子离域度,增大材料的非线性系数.

对于有机三阶非线性光学材料的χ(3)值的大小,测定方法不同,其结果也有很大差别.如果采用连续激光或长脉冲激光时, Z-扫描法测得的三阶非线性光学系数的值可能包含热效应和分子取向的贡献.因此,三阶非线性光学系数的表征技术也有待于进一步发展.

在有机三阶非线性光学材料的实际应用方面,不仅需要考虑材料的非线性特性,其化学和热稳定性也是一项重要的因素.利用溶胶-凝胶技术制备的具有三阶非线性光学性能的有机-无机复合体,其热稳定性能得到很大提高.

展望未来,NLO材料的发展前景广阔,但还需要理论和技术两方面的较大发展,这有待于研究者去开拓.

参考文献

[1] Vilson R A,Carlos A B,Roberto R P.All-optical control of light on a silicon chip[J].Nature,2004:1081-1085.

[2] Mohan S, In-Seok Shin, Ronald D C, et al. Optical limiting behavior of octa-decyloxy metallo-phthalocyanines[J].Journal of Applied Physics ,2001,90(1):31-37.

[3] 孟献丰,陆春华,等.激光防护材料的研究进展[J].激光与红外,2005,35(2): 71-73.

[4] So B K,Lee S M,et al.Optical Mater, 2003,21 (1-3):87.

[5] 石顺祥, 陈国夫, 赵卫, 等. 非线性光学[M]. 西安: 西安电子科技大学出版社, 2003.

[6] M D Levenson. Feasibility of measuring the nonlinear index of refractive by third-order frequency mixing[J].IEEE J. Quant. Electr,1974,QE-10(10): 110-115.

[7] S R Friberg, P W Smith. Nonlinear optical glasses for ultrafast optical switches[J].IEEE J. Quant. Electr,1987,QE-23(12): 2089-2094.

[8] M Sheik-Bahae, A A Said, E W Van Stryland. High sensitivity single n2 measurement[J].Opt. Lett,1989, 14(17): 955-957.

[9] Agrawal G P, Cojan C, Flytzanics C. Nonlinear optical properties of one-dimensional semiconductors and conjugated polymers[J].Phys. Rev. B,1978, 17: 776-789.

[10] M Cha, W E Torruellas, S H Yuan. Third-order optical spectroscopy of polythiophene[J].Journal of the Optical Society of America, 1995, B 12: 882-888.

[11] W E Tomrellas, D Neher, R Zanoni. Dispersion measurements of the third-order nonlinear susceptibility of polythiophene[J].Chemical Physics Letters, 1990, 175:11-16.

[12] P G Huggard, W Blau, D Shweitzer. Large third-order optical nonlinearity of the organic metal a-[Bis(ethylenedithio)tetrathiofulvalene]triiodide[J].Appl. Phys. Lett,1987,51(26): 2183-2185.

[13] F Kajzar, Y Okada-Shudo, C Meritt, et al. Second- and third-order nonlinear optical properties of multilayer and composite C6o-based thin films[J].Synthe. Metals,1998, 94(1):91-98.

[14] E E B Campbell,et al. Third-order susceptibility of Li@C60[J].Adv. Mater,1999, 11(1): 405-408.

[15] 李忠玉.有机三阶非线性光学材料的研究进展[J].吉林化工学院学报, 2008,25(4):23-31.

[16] Fu G, Yoda T, Kasatani K, et al. Third-Order Optical Nonlinearities of Naphthalocya-nine-Derivative-Doped Polymer Films Measured by Resonant Fem to second Degenerate Four-Wave Mixing[J].Jpn.J.App l.Phys., 2005,44:3945-3950.

摘要：材料的三阶非线性光学性能是当今国内外研究的热点,简要介绍了三阶非线性光学效应的基本原理、研究方法和影响因素.讨论了比较热门的几种非线性光学材料,比较了它们的优缺点,并给出了部分材料的三阶非线性光学参数,提出了分子设计有机三阶非线性材料的一些规律性结论,展望了有机三阶非线性光学材料的研究趋势.

三阶系统 篇11

关键词：“一基三阶” 作品分析 教学模式

《曲式与作品分析》是作曲技术理论传统四大件基础课程之一，是音乐类各专业方向的专业基础必修课，我校先后开设有录音艺术《曲式与作品分析A》、音乐编辑《曲式与作品分析B》、音乐表演《曲式与作品分析C》、音乐设计与制作《曲式与作品分析D》。课程一般开设于第三学年的两个学期，主要讲授音乐作品中具有普遍意义的曲式结构原则和分析方法，培养学生对音乐作品的音乐语言、表现手法及结构布局进行分析和鉴赏的能力，为音乐表演和音乐创编打下必备的理论基础。

就传统曲式课程的学习内容而言，音乐类高校《曲式与作品分析》理论课程教学，主要涉及的都是19世纪以前——这个时期主要跨越了包括巴洛克、古典、浪漫时期在内大约三百年的历史——西方调性时期的音乐作品范型及构成规律。经过了一百多年的音乐实践与探索，创作的繁荣促进了理论的拓延，20世纪的成果已经凸显其重大的开拓意义与创新价值，但课堂教学却未能及时吸纳这部分的新知识。

就传统曲式课程的教学手段和教学形式而言，多年以来我院一直延续“五线谱+黑板+钢琴+课件”的音乐学院传统。按照传统的知识框架和讲授方法，教师在有限的教学时间内无法将最实用、最前沿的学科知识介绍给学生。学生反映学习过程沉闷辛苦，学习体验欠佳。

“一基三阶”综合教学模式的探索与实践，包括教学内容的完善、教学程序的调整、教学方式的改革等多方面。

一、教学内容的完善

“一基三阶”综合教学是一种把经典的曲式原理、宏观的结构眼光、多样的分析方法以及尽可能广泛的音乐现象作为教学内容，按主次分阶段地纳入教学，而最终综合完成的一种系统性教学方案。

“一基”，是指从欧洲的曲式理论体系中选择那些特别具有经典性和原理性的内容，作为整个综合教学赖以进行的基本条件和参照性基础。“一基”的内容是《曲式与作品分析C》目前及以往浙江传媒学院该课程教学大纲所列内容的全部。

“三阶”，着重关注高度个性化的作品、20世纪新音乐作品以及从文化背景、美学观念到音乐形态都属于我国特有的传统与民间的音乐作品，是课程教改内容创新的主体部分。

阶段一：融合演进与边缘化的曲式

阶段二：中国传统音乐结构概论

阶段三：20世纪新音乐作品的技法与曲式

二、教学程序的调整

在68个总学时的教学计划内，先开设“一基”内容，计划安排48学时。用70%的授课时间，讲授西方传统曲式学的核心内容，以奠定基础。接着开设“三阶”内容，计划安排15学时，占25%的授课时间。根据学生的接受能力和反馈意见，计划安排5个机动学时，用5%的授课时间灵活处理教改实施过程中的突发情况或考虑不周之处。另外，运用几种行之有效的教学方式，保证教学内容的拓展能与原体系良好对接，使教学进程更合理顺畅。

（一）单元比例式。在课程的后段开设专题性的单元，集中讲授所选择的拓展性内容。

（二）对应比照式。参照“一基”部分的“基本知识点”，对比讲授20世纪新音乐在“相应知识点”方面的发展、变化和创新情况。

（三）渐变追踪式。针对每个知识点，追踪它们“发生-发展-定性-演化”的渐变过程，在无形中显示出它们自身的简要发展史。

三、教学方式的改革

在教学过程中，除了运用讲授、演示、讨论、实验、练习等传统教学方法外，还将运用现代教学方法，关注“教法”与“学法”之间的相互影响。教师主动地把自己作为一个开放系统，注意教育思想、观念及知识的更新。调动学生学习的积极性，形成学生自身对知识的需要。在教育过程中细心地捕捉学生输出的微小反饋信息，随时调整讲课的速度、方式及内容深度。让每位学生及时了解教师对自己的反馈评价，对学生的课堂表现、学习档案给予客观严格的关注与评估。保持网络平台自主学习与课堂学习双轨制评价体系，以声乐、器乐不同专业方向为依托建立学习小组。成绩评定的方式中，加大对学生平时学风、良好学习习惯的关注与给分比重。以学生个体自身能力的提升和知识储备的提升为给分的主要评判依据，建立每位学生的学习档案。改变以往理论课程2：2：6的给分比例，并调整为平时、期中、期末5：2：3的成绩判定标准。

新兴的作曲技术很容易引起作曲专业学生的关注，而新兴的演唱、演奏方法则不易被音乐表演专业的师生所接纳。当今，国际交流日益扩大和频繁，不少重大国际声乐、器乐比赛都指定要演唱、演奏新音乐曲目或中国传统音乐曲目。课题组秉承“以生为本”、“能力为重”的改革理念，对传统课程的教学内容进行大幅精减与拓展更新，建立起了新的教学模式，通过改进教学方法与手段、制定新的教学评价体系，力求使课程适应新的课程教学需求与音乐表演专业人才培养需求。通过教改，使音乐表演专业学生与时俱进，不但加强他们对高校专业理论课程学习的认同感，也使理论学习成果能真正促进专业素养的提升与演唱、演奏水平的提高。

基金项目：

三阶系统 篇12

假定流体是无旋的, 其速度由势函数为分别为界面1, 2处的波面位移, 分别为相对于未受扰动的水面位置的位移。

类似于Umeyama[1,2]和Song[3]对两层流体系统中内波的研究, 利用摄动方法来求解。但是, 当将摄动展开进行到三阶时, 会出现“长期项”问题.为克服这一问题, 应该对界面波的频率也做摄动展开, 即要考虑界面波的非线性性会导致非线性波的周期不同于线性波的周期[4]。

1三阶控制方程及边界条件

2三阶方程的解

3结语

结果表明, 三阶方程的解反映了界面波的三阶非线性修正及两界面波之间的三阶非线性相互作用, 且非线性的影响不仅出现在波浪的高频分量上, 也出现在具有波浪频率或定常的低频分量上.当近似到三阶时, 波速不仅取决于波数和各层流体的厚度, 而且还与波幅有关。

摘要：以小振幅波理论为基础, 利用摄动方法研究了三层密度分层流体的界面内波, 给出了各层流体速度势的三阶渐近解及界面内波波面位移的三阶Stokes波解。结果表明:界面内波波面位移的三阶Stokes波解描述了界面波的三阶非线性修正及两界面波之间的三阶非线性相互作用;波速不仅取决于波数和各层流体的厚度, 而且还与波幅有关。

关键词：三层密度分层流体,界面内波,三阶Stokes波解,小振幅波理论

参考文献

[1Umeyama　M.Second-Order　Internal Wave　Theory　by　a　Perturbation Method.Memoirs　Tokyo　Met.Univ[J].1998, 48:5765～5773.

[2]Umeyama　M.Third-Order　Stokes　In-ternal　Waves　for　a　Density-Stratified Two-layer　Fluid.Memoirs　Tokyo　Met.Univ[J].2000, 50:120～136.

[3]Song　J.B.Second-order　random　wave solutions　for　internal　waves　in　a　two-layer　fluid.Geophysical　Research　Letters[J].2004, 31 (15) .