对支持向量机（通用12篇）
对支持向量机 篇1
1 支持向量机（SVM)
1990年代，Vapnik首先提出了支持向量机(Support Vector Machine,SVM)理论。SVM是一种基于结构风险最小化原理的机器学习技术，具有较好的泛化性能和精度，一开始出现就应用于分类问题中。
SVM可以归结为一个二次型方程求解问题，即对线性不可分的两类问题，其最优的分类形式为：构建一个分类超平面，使两类无错误地分开，并使两类的分类间隙最大。令分类判别函数为：f(x)=sign(w·x+b)(1)
为了使间距最大(超平面和最近点间的距离)需要解决下面的最优化问题。最小化：
约束条件为:yi[(w·xi)+b]≥1-ξi,ξi≥0,i=1,2,…l(3)
这个问题等价于:在约束条件式(5)下最大化式(4)的二次方程:
约束条件为:
最优分类判别函数为:
SVM通过核函数k(xi,x)可以将输入空间中线性不可分的特征向量非线性映射到输出特征空间中，变得线性可分。常用的核函数有：
(1)线性核函数：对于线性可分问题在输入空间中不需要将空间映射到高维空间时，采用的函数K(x,y)=x Ty。
(2)多项式核函数：设d为正整数，则对于d阶齐次多项式函数K(x,y)=(x·y)d和d阶非齐次多项式函数K(x,y)=(x·y+1)d都是核函数。核函数中的d的选择可以控制系统的VC维的维数。
(3)径向基核函数：以参数Gauss径向基函数K(x,y)=exp(-‖x-y‖2/σ2)是核函数。
径向基核函数是普遍采用的核函数，对应的空间是无穷维的，有限样本数据在该空间也是线性可分的。
(4)Sigmoid函数：核函数采用的是双曲正切函数，函数为：K(x,y)=tanh[v(x-y)+a]，但是当且仅当v和a取适当值时才能满足核函数的条件。本文选择的核函数为径向基内积函数：
SVM通过惩罚因子C来控制对错分样本惩罚的程度，在超平面与最近的训练点之间的距离最大与分类误差最小之间寻求最佳折衷。
2 神经网络（ANN)
BP神经网络是一种输入信号前向传播、误差信号反响传播的多层前馈型网络。BP网络广泛用于函数拟合、信号处理和模式识等领域。
BP算法是以梯度法寻求误差函数极小化的迭代算法。训练的依据是提前给定的某一过程的若干组数据构成的试验样本(x,d)，训练的结果是一组符合该过程运行的网络权值W和阀值θ。有了组权值和阀值，就可以方便地模仿和仿真该过程，得到任意给定的数据所对应的预测值。
(1)神经网络具有自组织和自学习能力，能够直接输入数据并进行学习。神经网络对所要处理的对象在样本空间的分布状态无须作任何假设，而是直接从数据中学习样本之间的关系，因而它们还可以解决那些因为不知道样本分布而无法解决的识别问题。
(2)神经网络具有推广能力。它可以根据样本间的相似性，对那些与原始训练样本相似的数据进行正确处理。
(3)网络是非线性的，即它可以找到系统输入变量之间复杂的相互作用。在一个线性系统中，改变输入往往产生一个成比例的输出。但在一个非线性系统中，这种影响关系是一个高阶函数。这一特点很适合于实时系统，因为实时系统通常是非线性的。神经网络则为这种复杂系统提供了一种实用的解决办法。
(4)神经网络是高度并行的，即其大量的相似或独立的运算都可以同时进行。这种并行能力，使它在处理问题时比传统的微处理器及数字信号处理器快成百上千倍，这就为提高系统的处理速度和实时处理提供了必要的条件。
3 两种方法的比较
本节采用神经网络与支持向量机做一个对比，两者在形式上相似，但是实际应用中有很大的不同，神经网络相当于一个黑匣子，需要大量的样本，而支持向量机只需要很少的样本即可。
使用神经网络对故障进行诊断时，网络的输入对应着故障的征兆，即特征参数，输出神经元对应着故障类型。在诊断过程中，利用故障样本对网络进行训练，来确定网络的连接权值和阈值，训练完成后，故障的模式分类就是根据给定的一组征兆，实现征兆集合到故障集合之间的非线性映射的过程。给出一个待检测样本后，得出其处于某种故障状态的结论。
表1表示的故障样本数据，每种故障的前5个为训练样本，后5个为测试样本，其中特征选择为X1、X2、X3、X4分别代表一倍频、二倍频、三倍频和四倍频。分别用支持向量机与神经网络故障样本数据进行分类。对于神经网络的期望输出，故障1为1,0，故障2为0,1;对于支持向量机的属性特征故障1为+1，故障2为-1。
神经网络隐含层的传递函数采用对数型传递函数logsig，输出层神经元传递函数采用的是线性激活函数purelin，隐层节点数为10，最大训练次数为1000次，最小均方误差为1×10-8。训练之前需将数据进行归一化处理，归一化处理方法后面第五章有详细叙述，神经网络与支持向量机的分类结果见表2，表中的特征向量指的是所选择的特征X1、X2、X3、X4，数据是经归一化之后的结果，1代表的是正确的分类，0代表错误的分类。
4 结论
从表中可以看出训练完成后，神经网络的结果是正确率是70%，而支持向量机的结果显示是90%，结果显示支持向量机的正确率要明显高于神经网络，在相同的信息下支持向量机的理论得以充分展示。另外，神经网络进行分类时具有不稳定性的存在，即多次的分类结果存在差异性，不稳定的原因是神经网络在每次训练时选择的阈值不同，而造成结果的不稳定主要是存在于小样本的情况下。
而且神经网络在训练时需要大量的训练数据，运行速度也比较慢，更无法获得特征空间中的决策面;模糊识别能解决某些难用定量理论来解决的问题，但是并不是针对所有的问题;而支持向量机即使是小样本的数据也能达到很高的正确率。
参考文献
[1]张海军.机械状态检测与故障诊断[M].北京:国防工业出版社,2008.
[2]温熙森.模式识别与技术监控[M].北京:科学出版社,2007.
[3]翟永杰.基于支持向量机的故障智能诊断方法研究[D].保定:华北电力大学,2004.
[4]方瑞明.支持向量机理论及其应用分析[M].北京:中国电力出版社,2007.
[5]白鹏,张喜斌,等.支持向量机理论及工程应用实例[M].西安:西安电子科技大学出版社,2008.
[6]邓乃扬,田英杰.支持向量机-理论、算法与拓展[M].北京:科学出版社,2009.
[7]邓乃扬,田英杰.数据挖掘中的新方法-支持向量机[M].北京:科学出版社,2004.
[8]徐丽.神经网络控制[M].北京:电子工业出版社,2003.
[9]高隽.人工神经网络原理及仿真实例[M].北京:机械工业出版社,2005.
对支持向量机 篇2
基于支持向量机的车型分类的设计思路是通过视频采集获得车辆图像,对车辆图像进行图像预处理和特征提取后,得到分类器所需数据特征,而后采用支持向量机和二元决策树对车型分类.采用三个支持向量机的分类器和二元决策树相结合对特征数据进行分类识别,最终实现了车型分类.通过利用Libsvm(SVM模式识别与回归的软件)进行实验,取得了较好的.分类效果.
作 者：曹洁 李浩茹 陈继开 CAO Jie LI Hao-ru CHEN Ji-kai 作者单位：曹洁,李浩茹,CAO Jie,LI Hao-ru(兰州理工大学电气工程与信息工程学院,兰州,730050)
陈继开,CHEN Ji-kai(兰州理工大学机电工程学院,兰州,730050)
对支持向量机 篇3
关键词：经济预测模型；支持向量机；加函数；光滑函数；Newton-Armijo算法
1.引言
对支持向量机 篇4
支持向量机是由Vapnik等人于20世纪90年代研究并迅速发展起来的一种基于统计学习理论的机器学习方法，以往困扰机器学习方法的很多问题在这里都得到了一定程度的解决。但是，SVM在也存在一些局限性，比如：SVM的性能很大程度上依赖于核函数的选择，但没有很好的方法指导针对具体问题的核函数的选择，而参数选取的好坏将直接影响着分类器泛化性能好坏，本文对支持向量机核函数与参数的选择进行比较分析，在最后进行总结。
2、核函数的种类
把原问题空间中的训练样本变成特征空间中线性可分的训练样本，是核函数在SVM中所起的最基本作用，因此核是SVM方法的关键所在。目前得到研究的核内积函数形式主要有下面四种：
核函数的形式及其参数的确定决定了分类器类型和复杂程度，由于目前常用的核只有有限的几种，所以选择核函数的一种比较可行的方法是：对每一种核选用某种方法选出其对应的最佳核参数，然后再比较哪种核最好。
3、参数的选取
在实际应用中，选用参数要根据识别任务来确定。本文研究的内容主要是用SVM识别特定人手写数字时，找出比较好的核函数和参数，以便较好的识别带有个人书写风格的数字。目前参数的常用选择方法主要有以下两种：
(1) 试凑法
该方法是在核函数选择以后，首先为惩罚因子C和核函数固有的参数赋一初始值，然后开始实验测试，根据测试精度重复调整参数值，直至得到满意的测试精度为止。
(2) 最优化方法
在数字识别方面总的来讲，最优化方法是一个标准的最小最大化优化问题，可以使用已有的优化工具来实现，难点是如何更新惩罚因子C和核参数。
4、实验及比较分析
本文针对其核参数和误差惩罚因子C展开优选研究，通过下面两个方面的实验进行：
实验一：选定核函数，设置不同参数，观察识别率的变化并进行分析。具体实验方法是固定惩罚因子C的值为1000，对训练集选择多种参数进行识别，根据识别结果找出比较好的参数值。
实验二：选取上一实验中找出的识别率较优的核函数和参数，将其固定，再选择多种惩罚因子C对样本测试集进行识别，从识别结果中进一步观察惩罚因子C对识别率的影响。
需要说明的是在实验中的样本来自10位对象的手写体数字，包括了0～9十种数字，每人每种数字书写10次。实验一中设置的核函数的参数值及实验二中选取的C值都限定为平时用的比较多的那些值。实验一分别选择多项式核、径向基函数核、S形核函数，对训练集进行识别，结果分别如表1、2、3所示。根据表1中的数据，我们可以发现阶数大致在1-7之间时识别率都比较高，阶数从9开始，识别率开始明显下降。所以可以认为选用多项式核识别这10个人书写的数字时，阶数在1-7之间进行取值比较适合。
我们从表2中可以看出用σ2在两个区域附近取值时识别率比较高，用径向基核识别这10个人书写的数字时，σ2大致在0.2-3.2之间进行取值时比较适合。从表3中，我们很容易看出不管t怎样取值，v=1和v=2时的识别率都要高于v=3与v=4时的识别率。观察表4中数据，我们可以发现有6次选用三阶多项式核时识别率最高，另有6次选四阶多项式核时识别率也是最高。可认为我们对实验样本用多项式核的SVM识别时，选用三阶或四阶多项式核都比较好。
根据表5中数据我们可以从中看出有5次选用σ2=0.8时识别率最高，另有5次选用σ2=1.6时识别率也是最高。因此，可认为我们对这10人书写的数字选用径向基函数核的SVM进行识别时，取σ2为0.6或1.6都很好。
用以上实验找出的较好函数对测试集进行实验后发现V=1, t=1和V=2, t=0.8的s形核效果最好。最后选用这两种核函数，调整C的值对测试集再进行实验，结果如表6所示。结果表明当惩罚因子C较小或较大时时识别率都很不太好，这是由于C可以调节分类置信范围和经验风险的比例以使分类器的推广能力最好，实际上，总存在一些C（这里数量级在之间）使分类器不太复杂且泛化能力又很强，这些C值也使得识别率很高。
4、结论
总的来说实验一、二，其结果验证了Vapnik等人的结论，即不同的核函数对SVM性能的影响不大，反而核函数的参数和惩罚因子C是影响SVM性能的关键因素，因此选择合适的核函数参数和惩罚因子C对学习机器的性能至关重要。
摘要：论文介绍了一种新型的机器学习方法-支持向量机, 详细介绍了支持向量机模型思想。论述了不同种类支持向量机算法并指出了每种算法的优劣。实验结果显示了核函数中选择合适的参数对分类器的效果是很重要的, 文章最后总结了SVM研究中核函数和参数的选择对结果的影响。
关键词：支持向量机,核函数,参数
参考文献
[1].邓晓文.支持向量机参数选择方法分析.福建电脑, 2005, (11) .
[2].董春曦等.支持向量机参数选择方法研究.系统工程与电子技术, 2004, 26 (8) .
[3].丁胜.基于支持向量机的手写体字符识别[学位论文].青岛大学, 2006.
[4].周奇.基于支持向量机的脱机手写字符识别研究[学位论文].重庆大学, 2007.
[5].谢承旺.不同种类支持向量机算法的比较研究.小型微型计算机系, 2008, (1) .
对支持向量机 篇5
研究生考查课作业
Forecasting PVT properties of crude oil systems based on support vector machines modeling scheme 基于支持向量机建模方案预测原油系统
PVT参数
课程名称：
电信学部专业英语
导师： 赵珺
研究生姓名：
李德祥
学号： 20909173
作业成绩：
任课教师(签名)
交作业日时间：2010 年12月17日
基于支持向量机建模方案预测原油系统PVT参数
摘要：PVT参数在油储工程计算中发挥着重要的作用。目前有许多种方法用来预测各种PVT参数，例如经验公式法，计算机智能法。神经网络的成就为数据挖掘建模技术打开了一扇们，同时它在石油工业中起到了重要的作用。然而不幸的是，由于仓储流体的一些特性，现有神经网络方法在其上的应用存在许多缺点和限制。本文提出了一种新的智能模型——支持向量机用来预测原油系统的PVT参数，该方法解决了现有神经网络预测的大部分缺点。文中简要介绍了预测步骤和建模算法，同时从神经网络，非线性回归以及经验公式法中分别选择了一种方法与支持向量机回归建模法进行了比较。结果表明支持向量机方法更加准确，可靠，同时优于大多数现有的公式法。这说明支持向量机建模法具有光明的前景，我们建议将其用于解决其他石油和煤气工业问题，诸如渗透率和孔隙率预测，确定持液量流动区和其他油储特性。
关键字：支持向量回归机(SVR);PVT参数预测;神经网络;1 引言
储层流动参数在石油工程计算中是非常重要的，例如物质平衡计算，试井分析，储量预测，向井流动态计算以及油藏数值模拟。众所周知，准确的PVT数据对物质平衡计算是非常重要的。这些PVT参数包括起泡点压力(Pb)，石油形成层参数(Bob)，这个被定义储存石油的容积。Bob的准确预测在储量和产量计算中至关重要，同时在储量动态计算，生产操作和设计以及构成评估的计算中，PVT参数也是非常重要的。这个流程的经济效益也取决与这些参数的准确预测。
现存的PVT仿真器在预测储藏流体的物理参数时，其预测精度随使用模型的类型，流体特性以及当时环境的变化而变化。因此他们在预测准确性方面都存在极大的缺陷。理想情况下，PVT参数通过对取自井底或者表面的样本进行试验研究而获得，但这样做获取试验数据代价昂贵。因此，现在多采用状态等式，统计回归，图解法以及经验公式法来预测PVT参数。用于PVT计算的相关方法一直是研究的重点，并发表了许多论文。过去十年间，有人提出了几种确定Pb和Bob的图解法和数学方法。这些研究都基于这样一个假设，Pb和Bob都是油气比，油藏温度，煤气比重以及石油比重的强函数。尽管如此，这些状态等式包含了大量的数据计算,其中需要知道储藏流体的详细成分，而得到它们即费力又费时。另外，这些方法在预测中是 不可靠的，它取决与原始应用数据的变化程度以及相似流体成分和API油比重的地理区域。此外PVT参数以基于容易测量的现场数据为基础，诸如储存压力，储存温度和石油比重。
近年来，人工神经网络(ANNs)被用于解决许多煤气和石油工业方面的问题，其中包括渗透率和孔隙率预测，岩相类型鉴定，地震模式识别，PVT参数预测，油管及油井中压降估计以及井产量预测。在机器学习和数据挖掘领域最流行的神经网络方法是前向神经网络(FFN)和多层感知器（MLP）。它们在石油和煤气工业中应有广泛。尽管如此，这些神经网络建模方法存在许多缺点，诸如识别可能因果关系的能力受到限制，在后向传播算法的构造中比较耗时，这些缺点将导致过拟合和评价函数收敛于局部极小点。另外，前向神经网络的结构参数也需要提前估计，诸如前向传播神经网络的隐层数量和大小，多层神经元之间的传递函数类型。同时，训练算法参数通过估计初始随机权重，学习率和动量而获得。
本研究的主要目的是了解支持向量机回归算法在模型化原油系统PVT参数方面的能力，同时解决上述神经网络存在的一些问题。大量的用户介入不仅减缓了模型开发，也违背了让数据说话的原则。在工作中，我们精确的研究了基于核函数的支持向量机回归算法在模型化Pb和Bob参数的能力，试验数据来源与全世界已出版的PVT数据库。我们也从神经网络，非线性回归以及各种不同的经验公式中分别选取了一种方法与支持向量机回归法进行了比较研究。
高原油采收率的预测是采收率分析的基础，这也保证了分析结果的可靠性。在统计学习理论中，建立一个高采收率预测模型属于函数逼近问题的范畴。根据Vapnik结构风险最小化原则,提高学习机的泛化能力即是对于有效训练样本的小误差能够保证相对独立的测试样本的小误差。近几年，最新的统计理论的研究结果首次运用到高采收率的分析。我们讨论了改进的后向传播人工神经网络和支持向量机。我们将神经网络同三个不同的经验公式法以及前向传播神经网络进行了对比研究，结果表明支持向量机无论在可靠性和效率上都优于大多数目前流行的建模方法。
为了说明支持向量机回归法作为一种新的计算机智能算法的有效性，我们使用三种不同的PVT参数建立了先进的支持向量机回归校准模型。在包括782个观测值的数据库中数据来自马来群岛，中东，墨西哥湾和哥伦比亚。由于宽域性和不确定分布，这些数据具有很大的挑战性。因此，我们使用了四个不同输入参数的数据库来建立预测起泡点压力和石油形成层参数的支持向量机回归模型。这四个参数分别是：油气比率，油藏温度，石油比重以及煤气相对比重。结果表明支持向量机回归学习算法比其他石油工程论文中所提方法更快，更稳定。另外，这种新型支持向量回归机建模法在绝对平均误差，标准差和相关系数上都优于标准神经网络和大多数现存的系数模型。
本论文的其余部分组织如下：第二部分是文献综述，简要介绍了在确定PVT关系中一些最常用的经验公式和神经网络建模法。应用神经网络对PVT参数建模的主要缺点也在这部分提及。同时也提出了支持向量回归机和其训练算法的最常用结构。第四部分介绍了数据获取和统计质量测度。试验结果在第五部分进行了讨论。第六部分通过给出试验结果说明了方法的性能。文献综述
PVT参数，渗透性和孔隙率，岩相类型，地震模式识别在石油和煤气工业中是非常重要的参数。过去的六十年中，工程师们认识到发展和使用试验公式预测PVT参数的重要性，因此在这一领域的研究促进了新方法的发展。在实验室预测这些参数代价高昂,因此很难确定，同时预测的准确性又是至关重要的，而我们并不能提前预知。本部分简要总结了一下预测PVT参数的一些通用经验公式和几种不同的计算机智能算法。2.1 最常用的经验模型和评价研究
过去的六十年里，工程师们认识到发展和使用经验公式对于预测PVT参数的重要性。在这一领域的大量研究促进了新的公式的发展。诸如Standing,Katz,Vasquez& Beggs,Glaso&Al-Marhoun的相关研究.Glaso针对形成层参数使用45组石油样本发展其经验公式，这些样本来自于北海的烃化合物。Al-Marboun提出了一种经验公式用于预测中东石油的起泡点压力和石油形成层参数，他使用来自中东69个油井的160组数据集来构造他的公式。Abdul-Majeed and Salman提出了一种基于420组数据集的油量层形成公式，并命名为Abdul-Majeed and Salman 经验公式。他们的模型与采用新参数的Al-Marhoun油量层参数公式类似。Al-Marthoun提出了第二种针对油量层参数的经验公式，该公式基于11728个起跑点压力上下的形成层参数试验数据点。数据集的样本来自全世界700多个油井，这些油井大部分位于中东和北美。读者也可以参考其他经验公式，诸如Al-Shammasi and EI-Sebakhy等等。本研究中，我们仅仅关注于三个最常用的经验公式，分别为Al-Marhoun,Glaso 和Standing.Labedi提出了针对非洲原油的油量层参数公式。他使用了来自利比亚的97组数据集，尼日利亚的28组数据集以及安哥拉的4组数据集来形成他的公式。DOKLa and Osman提出了用于预测阿联酋原油起泡点压力和油量层参素的系数集，他们使用51组数据集来计算新的系数。Al-Yousef and Al-Marhoun指出Dokla and Osaman 起泡点压力公式违背物理规则。Al-Marhoun 提出了另一种针 2
对石油形成层参数的公式，该公式使用11728个起泡点压力上下的形成层参素。该数据集的样本来自于全世界700多个油井，这些油井大部分来自与中东和北美。
Macary and El-Batanoney提出了针对起泡点压力和形成层参数的公式。他们使用了来自苏伊士湾30个油井的90组数据集。该新公式又与来自埃及的数据进行了对比测试，并表现出超过其他已有公式的性能。Omar and Todd提出了一种基于标准系数模型的石油形成层参数公式。该公式使用了来自马来群岛油井包含93个观察点的数据集。Kartoamodjo and Schmidt 使用全球资料库发明了一种新的预测所有PVT参数的公式，该公式使用740个不同的原油样本，这些样本从全世界采集，并包括5392组数据集。Almehaideb提出了一种针对阿联酋原油的系数集，其中使用了62组来自阿联酋油井的数据集来测量起泡点压力和形成层参数。起泡点压力公式，像Omar and Todd使用形成层参数作为输入,并排除了石油比重，煤气比重，气油混合比以及油井温度。Suttton and Farshand提出了一种针对墨西哥湾原油的公式，其中使用了天然气饱和原油的285组数据集以及代表31个不同原油和天然气系统的134组欠饱和石油数据集。结果表明Glaso公式预测形成层参数对于大多数研究数据表现良好。Petrosky and Farshad提出了一种基于墨西哥湾的新公式，并说明了Al-Marhoun公式对预测油量层系数是最好的。McCain提出了一种新的基于大规模数据的油井参数评估公式，他们建议在将来的应用中采用Standing公式来预测起泡点压力上下的形成层参数。
Ghetto基于195组全球数据集得出了一种针对PVT参数的复杂研究公式，其中使用的数据集来自地中海盆地，美洲，中东和北海油井。他们建议运用Vasquez and Beggas公式预测油量层参数。另一方面，Elsharkawy使用44组样本评估了用于科威特原油的PVT公式，结果表明，对于起泡点压力,Standing公式给出了最好的结果，而Al-Marhoun石油形成层参数公式的表现也是令人满意的。Mahmood and Al-Marhoun提出针对巴基斯坦原油的PVT估计公式，其中使用了来自22个不同原始样本中的166组数据集。Al-Marhoun指出油量层参数预测结果良好，而起泡点压力误差却是已有公式所得结果中最高的几个之一。另外，Hanafy基于Macary and EI-Batanoney公式评价预测埃及原油形成层参数，结果表明其平均绝对误差为4.9%，而Dokla and Osman公式却是3.9%。因此，研究结果表明本地公式要优于全球公式。
Al-Fattan and Al-Marhoun所著的书中，他们基于来自已有674组数据集对现有的油量层参数进行了评估，结果表面Al-Marhoun公式对于全球数据集有最小的误差。另外，他们也进行了趋势测试以评估模型的物理行为。最后，Al-Shammasi以来自世界各地的烃混合物为代表，从准确性和适应性两方面对已发表的针对起泡点压力和油量层参数的公式和神经网络模型进行了评估，并提出了一种新的起泡点压力公式，该公式基于1661个已发表的全球数据集和48个未发表的数据集。同时他也提出了神经网络模型，并且将其与数值公式进行了比较，结果表明从统计学和趋势性能分析来看，一些公式违背了烃流参数的物理特性。2.2 基于人工神经网络的PVT参数预测
人工神经网络是并行分配信息处理模型，它能识别具有高度复杂性的现有数据。最近几年，人工神经网络在石油工业中得到了广泛的应用。许多学者探讨了石油工程中人工神经网络的应用，诸如Ali,Elshakawy,Gharbi and Elsharkawy,Kumoluyi and Daltaban,Mohaghegh and Ameri,Mohaghegn,Mohaghegn,和Varotsis等人。在文献中最常用的神经网络是采用倒传递算法的前向传播神经网络，参见Ali,Duda以及Osman的论文。这种神经网络在预测和分类问题上有着良好的计算机智能建模能力。采用神经网络模型化PVT参数的研究还不多，最近，有人采用前向传播神经网络预测PVT参数，参见Gharbi and Elsharkawy以及Osman等人的论文。
Al-Shammasi提出了神经网络模型，并将其与数值公式进行了性能比较，结果表明从统计学和趋势性能来看一些公式违背了烃流参数的物理性质。另外，他还指出已发表的神经网络模型丢失了主要模型参数而需要重建。他使用神经网络(4-5-3-1)结构来预测起泡点压力和石油形成层参数，并以来自世界各地的烃混合物为例，从准确性和适应性两方面对已发表的用于预测如上两个参数的公式和神经网络进行了评价。
Gharbi 和Elsharkawy以及Osman等在前向神经网络和四种经验公式之间进行了对比研究，这四种公式分别是Standing,Al-Mahroun,Glaso以及Vasquez and Beggs经验公式，更多的结论和对比研究结果可参见他们的论文。1996，Gharbi and Elsharkawy提出了预测中东原油起泡点压力和形成层参数的神经网络模型。该模型基于具有对数双弯曲激发函数的神经系统来预测中东油井的PVT数据。同时，Gharbi和Elsharkawy训练了两个神经网络分别预测起泡点压力和形成层参数。输入数据是油气比率，油储温度，石油比重以及煤气比重。他们使用具有两个隐层的神经网络，第一个神经网络预测起泡点压力，第二个神经网络预测形成层参数。二者都使用中东地区包含520个观察点的数据集，其中498个观察点用于训练，其余22个观察点用于检验。
Gharbi和Elsharkawy在更广大区域采用了同样的标准，这些区域包括：南北美，北海，东南亚和中东地区。他们提出了一种只采用1个隐层的神经网络，其中使用了来自350个不同原油系统的5432个观察点的数据库。该数据库被分成具有5200个观察点的训练集和234个观察点的测试集。对比研究结果表明，前向神经网络预测PVT参数在减小平均绝对误差和提高相关系数方面优于传统经验公式。读者可以参看Al-Shammasi和EI-Sebkhy的论文获取其他类型的神经网络在预测PVT参数方面的应用。例如，径向基函数和诱导神经网络。2.3 神经网络建模法最普遍的缺点
神经网络相关经验已经暴露了许多技术上的限制。其中之一是设计空间的复杂性。在许多设计参数的选择上由于没有分析指导，开发者常常采用一种人为试探的尝试错误方法，该方法将重点放在可能搜索空间的小区域里。那些需要猜测的结构参数包括隐层的数目和大小以及多层神经元间传递函数的类型。需要确定的学习算法参数包括初始权重，学习率以及动量。尽管得到的可接受的结果带有偏差，但很明显忽视了可能存在的高级模型。大量的用户干预不仅减慢了模型构建也违背了让数据说话的原则。为了自动设计过程，Petrosky 和Farshad提出了遗传算法形式的外部优化标准。对于新数据在实际应用中的过拟合和弱网络泛化能力也是一个问题。当训练进行时，训练数据的拟合提高了，但是由于训练中新数据不能提前预知网络性能可能因为过学习而变坏。训练数据的一个单独部分常常保留下来监视性能，以保证完成收敛之前停止训练。尽管如此，这减少了实际训练中有效的数据量，当好的训练数据缺乏时这也是一大劣势。Almehaideb提出了一种网络修剪算法用以提高泛化能力。最常用的采用梯度下降法的后向传递训练算法在最小化误差时存在局部极小点的问题，这限制了优化模型的推广。另一个问题是神经网络模型的黑箱不透明性。相关解释能力的缺失在许多决策支持应用中是一个障碍，诸如医学诊断，通常用户需要知道模型给出的结论。附加分析要求通过规则提取从神经网络模型中获得解释设备。模型参数掩盖在大规模矩阵中，因此获得模型现象或者将其与现存经验或理论模型进行对比变得非常困难。因为模型各种输入的相对重要性信息还没有获得，这使得通过排除一些重要输入来简化模型的方法变得不可行。诸如主成份分析技术也需要额外的处理。
在本研究中，我们提出了支持向量机回归法来克服神经网络的缺点同时采用此方法来预测PVT参数。支持向量机建模法是一种基于统计学习理论和结构风险最小化原则的新型计算机智能算法。基于该原则，支持向量机通过在经验误差和Vapnik-Chevonenkis置信区间之间取得合适的平衡来得到最有效的网络结构，因此这种方法不可能产生局部极小。支持向量机回归建模法
支持向量机回归法是机器学习和数据挖掘领域最成功和有效的算法之一。在分类和回归中它作为鲁棒性工具得到了广泛的应用。在许多应用中，该方法具有很强的鲁棒性，例如在特征识别，文 4
本分类和人脸图像识别等领域。支持向量机回归算法通过最优化超平面的特征参数以确保其高度的泛化能力。其中超平面在高维特征空间中最大化训练样本间的距离。3.1 背景知识和综述
近年来，人们对支持向量机做了很多研究。从如下这些人的文章中可以获得已完成的支持向量机建模法的概述，他们是Vapnik,Burges,Scholkopt，Smola，Kobayashi以及Komaki。该方法是一种新的基于统计学习理论的机器学习法。它遵循结构风险最小化原则，通过最小化泛化误差的上界，而不是最小化训练误差。该归纳法基于泛化误差的界，而泛化误差通过加和训练误差和依赖VC维的置信区间得到。基于此原则，支持向量机通过平衡经验误差和VC维置信区间取得最优的网络结构。通过此平衡支持量机可以取得优于其他神经网络模型的泛化性能。
起初，支持向量机用于解决模式识别问题。尽管如此，随着Vapnik 不敏感损失函数的引入，支持向量机可以扩展用于解决非线性回归预测问题。例如刚刚为人所知的支持向量回归法，它表现出了良好的性能。该方法的性能取决于预定义的参数（也叫超参数）。因此，为建立一个良好的支持向量回归预测模型，我们要细心设置其参数。最近，支持向量回归法已经作为一种可供选择的强有力技术用于预测复杂非线性关系问题。因其许多特有性质和良好的泛化能力，支持向量回归法无论是在学术界还是工业应用领域都取得了极大的成功。3.2 支持向量回归机的结构
最近，通过引入可变的损失函数，支持向量回归机(SVR)作为一种新的强有力技术用于解决回归问题。这部分，我们简要介绍一下SVR.更多的细节参见Vapnik和EI-Sebakhy的论文。通常情况下，SVR的构造遵循结构风险最小化原则，它试图最小化泛化误差的上界而不是最小化训练样本的预测误差。该特征能在训练阶段最大程度的泛化输入输出关系学习以得到对于新数据良好的预测性能。支持向量回归机通过非线性映射将输入数据x映射到高维特征空间F.，并在如图1所示的特征空间中产生和解决一个线性回归问题。
图1 映射输入空间x到高维特征空间
回归估计通过给定的数据集G{(xi,yi):XiR}Rni1来预测一个函数，这里xi代表输入向量，yi代表输出值，n代表数据集的总大小。建模的目的是建立一个决策函数yf(x)，在给定一组新的输入输出样本xi,yi的情况下准确预测输出yi。该线性逼近函数由下面的公式表示：
f(x)(w(x)b),:RF;wFTP(1)这里w,b是系数，(x)代表高维特征空间，通过输入空间x的非线性映射得到。因此，高维特征空间中的线性关系被映射到了低维特征空间中的非线性关系。这里不用考虑高维特征空间中w和(x)的内积计算。相应的，包含非线性回归的原始优化问题被转换到特征空间F而非输入空间x中寻找最平缓模型的问题。图1中的未知参数w和b通过训练集G预测得到。
通过不敏感损失函数支持向量回归机在高维特征空间中模拟线性回归。同时，为了避免过拟合，2并提高泛化能力，采用最小化经验风险和复杂度w2之和的正则化函数。系数w和b通过最小化结构风险函数预测得到。
RSVR(C)Remp12w2Cnni1L(yi,yi)212w2(2)这里RSVR和Remp分别代表回归风险和经验风险。w2代表欧几里德范数，C代表度量经验风险的损失函数。在公式2给出的结构风险函数中，回归风险RSVR是在给定测试样本输入向量情况下由约束函数f得到的可能误差。
(|y,y|),if|yy|L(y,y)(3)
Otherwise0,n在公式2中，第一项C/nL*(yi,yi)代表经验误差，该误差通过公式3中不敏感损失函
i1数预测得到。引入损失函数可以使用少量的数据点来获得公式1中决策函数的足够样本。第二项2w2是正则化系数。当存在误差时，通过折中经验风险和正则化系数，正则化常量C用于计算惩罚值。增大C值等于提高了相应泛化性能的经验风险的重要性。当拟合误差大于时接受惩罚。损失函数用来稳定预测。换句话说，不敏感损失函数能减小噪声。因此，能被看作如图2所示训练数据近似精度的等效值。在经验分析中，C和是由用户选择的参数。
图2 一种线性支持向量回归机的软边缘损失集
为了估计w和b，我们引入正的松弛变量i和i，从图2可知，超常的正负误差大小由i和i分别代表。假设松弛变量在,外非零，支持向量回归机对数据拟合f(x)如下：(i)训练误差通过最小化i和i得到。(ii)最小化 w2/2提高f(x)的平滑性，或者惩罚过于复杂的拟合函数。因此，支持向量回归机由最小化如下函数构造而成： 最小化：RSVR(w,C)12nw2CL(ii)（4）
*i1yiw(xi)bii*目标值：0*w(x)byiiii
这里i和i分别代表度量上下边沿误差的松弛变量。以上公式表明在同一结构函数f(x)下增大将减小相应的i和i，从而减小来自相应数据点的误差。最后通过引入拉格朗日多项式和扩展最优性约束，公式1所给决策函数有如下的形式：
nf(x,i,i)*(i1ii)K(xxi)b*（5）
*i这里公式5中参数i和i被称为拉格朗日乘子，他们满足公式i*0，i0和*i0，在i1,2....,n。公式5中的K(xi,xj)称作核函数，而核函数的值等于特征空间(xi)和(xj)中 7
向量xi和xj的内积，其中K(xi,xj)=(xi)(xj)。核函数用来表征任意维特征空间而不用精确计算(x)。假如任给一个函数满足Mercer条件，他就可用作核函数。核函数的典型例子是多项式核(K(x,y)[xy1]d)和高斯核(K(x,y)exp[(xy)2/22])。这些公式中，d代表多项式核的次数，代表高斯核宽度。这些参数必须精确选择，因为他们确定了高维特征空间的结构并且控制最终函数的复杂性。24 数据获取和统计质量度量
4.1 要求数据
研究结果基于来自三个不同的已发表研究论文的三个数据库中获得。第一个数据库引自Al-Marhoun的文章。该数据库包括来自中东69口油井的160组数据，通过它提出了一种用于预测中东石油起跑点压力和油量层参数的公式。第二个数据库来自Al-Marhoun&Osman(2002)，Osman&Abel-Aal(2002)以及Osman&Al-Marhoun（2005）的文章。该数据库使用采集于沙特各地的283个数据点来预测沙特原油的起泡点压力以及该压力点附近的油层量参数。模型基于142组训练集的神经网络来建立前馈神经网络校正模型用以预测起泡点压力和油量层参数，其中71组数据集用于交叉验证训练过程中建立的关系，余下的71组数据集用于测试模型以评估精度。结果表明发展的Bob模型比现有的经验公式有更好的预测效果和更高的精度。第三个数据库来自Goda(2003)和Osman(2001)的著作，这里作者采用具有对数双弯曲传递函数的前向神经网络来预测起泡点压力附近的石油形成层参数。该数据库包括从803个实际数据点中删除了21个观察点之后的782个观察点。该数据集采集于马来群岛，中东，墨西哥湾和加利福尼亚。作者采用倒传递学习算法设计了一种单隐层的前向神经网络，其中使用4个输入神经元来隐藏输入的油气比重，煤气比重，相对煤气浓度以及油储温度，五个神经元的单隐层以及输出层构造参数的单一神经元。
使用以上三个不同的数据库来评估支持向量回归机，前向神经网络和三个经验公式建模法的性能。采用分层标准划分整个数据库。因此，我们使用70%的数据建立支持向量回归机模型，30%的数据用于测试和验证。我们重复内部和外部验证过程各1000次。因此数据被分为2到3组用于训练和交叉验证。
本研究中，382组数据集，267组用于建立校正模型，余下的115组用于交叉验证训练和测试过程中建立的关系，并以此来评价模型的精度和稳定性。对于测试数据，支持向量回归机建模法，神经网络法以及最著名的经验公式法的预测性能使用以上的数据集进行度量。起泡点压力和石油形成层参数的预测性能分别如表1-6所示。
表1 测试结果(Osman(2001)和EI-Sebakhy(2007)数据)：预测Bo的统计质量量度
表2 测试结果(Osman(2001)和EI-Sebakhy(2007)数据)：预测Pb的统计质量量度
表3测试结果(Al-Marhoun&Osman(2002)和Abdel-Aal(2002)数据)：预测Bo的统计质量量度
表4测试结果(Al-Marhoun&Osman(2002)和Abdel-Aal(2002)数据)：预测Pb的统计质量量度
表5测试结果(Osman(2001)和Goda(2003)数据)：预测Bo的统计质量量度
表6测试结果(Osman(2001)和Goda(2003)数据)：预测Pb的统计质量量度
在应用中，用户应该知道输入数据的范围以确保其在正常的范围内。这步叫做质量控制，它是最终取得准确和可信结果的重要一环。以下是一些主要变量的输入/输出范围。包括油气比，煤气比重，相对煤气密度，油储温度。在输入和输出层使用起泡点压力和石油形成层参数进行PVT分析。
油气比在26和1602之间，scf/stb 油量层参数在1.032和1.997之间变化 起泡点压力起于130止于3573 psia 油井温度从74F到240F API比重在19.4和44.6之间变化。 煤气相对浓度改变从0.744到1.367 4.2 评价和质量度量
在学习完成后，我们进行了拟合模型能力和质量的评价和估计。为此，我们计算了大量的质量量度。诸如实际和预测输出之间的相关系数(r)，根方误差(Erms),平均相对百分误差(Er),平均绝对百分误差(Ea),最小绝对百分误差(Emin)，最大绝对百分误差(Ermax)，标准差(SD)和执行时间。最好的模型有最高的相关性和最小的根方误差。
支持向量机建模法的性能与神经网络和最常用的经验公式进行了比较。其中使用三种不同的数据库。执行过程采用交叉验证（内部和外部交叉）并重复了1000次。我们得到了支持向量回归机建模法的良好结果，为了简便起见，这里只记录了一些必须的点。这些点能给读者关于支持向量机建模法精度和稳定性方面一个完整的图形。4.3统计质量度量
为了比较新模型与其他经验公式在精度和性能方面的差异，我们采用统计误差分析法。选用的误差参数如下：平均相对百分误差(Er),平均绝对百分误差(Ea),最小绝对百分误差(Emin)，最大绝对百分误差(Ermax)，均方根误差(Erms),标准差(SD)，相关系数(R2)。为了说明支持向量机回归法的有效性，我们采用了基于三个不同数据库的校正模型。(i)160个观察点的数据库.(ii)283个观察点的数据库用于预测Pb和Bob(iii)Goda(2003)和Osman(2001)发表的包含782个观察点的全世界范围内的数据库。
结果表明支持向量机回归法具有稳定性和有效性。另外，它的性能在均方根误差，绝对平均百分误差，标准差和相关系数方面也超过了最流行的经验公式中的一种以及标准前向神经网络法。实验研究
我们在所有数据集上进行了质量控制检测并且删除了多余的和不用的观察点。为了评估每一种建模方法的性能，我们采用分层标准划分了整个数据库。因此，我们使用70%的数据建立支持向量回归机模型，30%的数据用于测试和验证。我们重复内部和外部验证过程各1000次。因此数据被分为2到3组用于训练和交叉验证。而在782组数据点中，382组用来训练神经网络模型，剩下的200组用来交叉验证训练过程中建立的关系，最后200组用于测试模型以评估其准确性和趋势稳定性。对于测试数据，我们用支持向量机回归建模法，前向神经网络系统和最著名的经验公式分别预测起泡点压力和石油形成层参数，并研究了他们不同质量度量的统计总和。
通常情况下，在训练了支持向量机回归建模系统后，我们使用交叉验证来测试和评价校正模型。
同时我们将支持向量机回归模型的性能和精度同标准神经网络和三种常用的经验公式进行了对比研究。这三种常用的公式分别是：Standing,Al-Mahroun和Glaso经验公式。5.1 参数初始化
本研究中，我们采用与Al-Marhoun&Osman(2002),Osman(2001)以及Osman&Abdel-Aal(2002)同样的步骤。其中采用单或双隐层的前向神经网络，该网络基于具有线性和S型激发函数的倒传递学习算法。初始权重随机获得，学习能力基于1000元或0.001目标误差和0.01学习率获得。每个隐层包括的神经元都与其相邻层的神经元连接。这些连接都有相关的权值，并可以在训练过程中调整。当网络可以预测给定的输出时训练完成。对于这两个模型，第一层包括四个神经元，分别代表油储温度，油气比，煤气比重和API石油比重的输入值。第二层包含用于Pb模型的七个神经元和用于Bob模型的8个神经元。第三层包括一个神经元，其代表Pb或Bob的输出值。我们使用的用于Pb和Bob模型的简略图正如Al-Marhoun&Osman(2002),Osman&Abdel-Aal(2002)论文中所述。它基于1000次的重复计算使得我们可以检测网络的泛化能力，阻止对训练数据的过拟合并且对所有运行取平均。
执行过程开始于对现有数据集的支持向量机建模，每次一个观察点，到时学习过程从现有输入数据集中获得。我们注意到交叉验证可让我们监视支持向量回归机建模的性能，同时阻止核网络过拟合训练数据。在执行过程中，我们采用三种不同的核函数，分别名为多项式，S型核以及高斯核。在支持向量回归机的设计中，首先初始化那些控制模型整体性能的参数，诸如kenel=’poly’,kernel opt=5;epsilon=0.01;lambda=0.0000001;verbose=0;以及常量C为简便起见取为1或10。交叉验证方法基于均方根误差作为训练算法中的检查机制来阻止过拟合和复杂性。Bob和Pb模型的结果权重如下表格和图表中所示。同时，如下所示，每一个输入参数的相对重要性在训练过程中确定，并由Bob和Pb模型给出。
5.2 讨论和对比研究
我们可以研究除已选择的检验公式之外其他常用的经验公式，更多关于这些公式数学表达式的细节可以参考EI-Sebakhv和Osman(2007)的文章。测试中的比对结果，在表1-6中分别进行了外部交叉验证总结。从结果中我们注意到支持向量机建模法优于采用倒传递算法的神经网络以及最流行的经验公式。提出的模型以其稳定的性能在预测Pb和Bob值时表现出了很高的精度，在采用三个不同数据集的情况下该模型在其他公式中得到了最低的绝对相对百分误差，最低的最小误差，最低的最大误差，最低的均方根误差以及最高的相关系数。
我们对所有计算机智能预测算法和最著名的经验公式预测所得的绝对相对百分误差EA和相关系数绘制了离散点图。每个建模方法由一种符号表示。好的预测方法应该出现在图形的左上部分。图3所示为所用建模方法EA以及R或r的离散点，这些方法使用Osman(2001)的数据库预测Bob。11
图3基于Osman数据库的所有建模法和经验公式法预测Bob的平均绝对相对误差和相关系数 我们注意到支持向量回归机建模法落在图形的左上部分，EA=1.368%和r=0.9884，而神经网络次之，EA=1.7886%和r=0.9878，其余的经验公式则有更高的误差且更低的相关系数。例如，AL-Marhoun(1992)的EA=2.2053%，r=0.9806，Standing(1947)有EA=2.7238%和r=0.9742以及Glaso公式的EA=3.3743%，r=0.9715。图4所示为同样的图形，只不过采用同样的数据集和建模方法来预测bP。我们注意到支持向量回归机建模法落在图形的左上部分，EA=1.368%和R=0.9884，而神经网络次之，EA=1.7886%和r=0.9878，其余的经验公式则有更高的误差且更低2的相关系数。例如，AL-Marhoun(1992)的EA=2.2053%，r=0.9806，Standing(1947)有EA=2.7238%和r=0.9742以及Glaso公式的EA=3.3743%，r=0.9715。
图4基于Osman数据库的所有建模法和经验公式法预测Pb的平均绝对相对误差和相关系数 我们也对其他数据集重复了同样的执行过程，但为了简便起见，本文并没有包括这些内容。这些数据集是Al-Marhoun(1988,1992)和Al-Marhoun&Osman(2002)以及Osman&Abdel-Aal(2002)。
图5-10所示为使用三个不同的数据集的试验数据对bpp和Bob所得预测结果的六张离散图形。这些交叉点说明了基于支持向量回归机的高性能试验值和预测值之间的吻合程度。读者可以对已发表的神经网络建模法和最著名的经验公式进行比较。最后，我们的结论是支持向量回归集建模法相比其他著名的建模法和经验公式有更好的性能和更高的稳定性。
在预测bpp和Bob时支持向量机优于标准前向神经网络和最常用的经验公式，其中使用4个输入数据：油气比，油储温度，煤气比重和煤气相对密度。
图5 基于Osman数据库的支持向量回归机预测Pb和Bob的平均交会图
图6 基于Osman数据库的支持向量回归机预测bP或bPP的平均交会图
图 7 基于Al-Marhoun,Osman和Osman&Abdel-Abal数据集支持向量回归机预测Bo的交会图
图 8 基于Al-Marhoun,Osman和Osman&Abdel-Abal数据集支持向量回归机预测bP的交会图
图 9 基于已有数据集(Al-Marhoun)支持向量回归机预测Bo的交会图
图 10基于已有数据集(Al-Marhoun)支持向量回归机预测bP的交会图
6结论和建议
在本研究中，我们使用三种不同的数据集来考察支持向量回归机作为一种新型模式在预测原油系统PVT参数过程中的能力。基于得到的结果和比对研究，我们得出如下结论：
我们使用支持向量回归机及4个输入变量来预测起泡点压力和石油形成层参数。这4个变量分别是：油气比，油储温度，石油比重和煤气相对密度。在石油工程领域，这两个参数被认为是原油系统PVT参数中最重要的。
成熟的支持向量回归机建模法优于标准前向神经网络和最常用的经验公式。因此，该方法相比其他方法有着更好，更有效和更可靠的性能。另外，该方法在预测Bob值时以其稳定的性能表现出了很高的准确性，同时得到最低的绝对相对百分误差，最低的最小误差，最低的最大误差，最低的根均方误差和最大的相关系数。因此，支持向量回归机建模法在油气工业中应用灵活，可靠并有着很好的发展前景。特别是在渗透率，孔隙率，历史匹配，预测岩石机械参数，流型，液体停止多相流和岩相分类中。
参数命名
Bob 起泡点压力附近的OFVF, RB/STB Rs 油气比，SCF/STB T 油储温度，华氏温度
r0 石油相对密度（水为1.0）
rg 煤气相对密度（空气为1.0）
Er平均相对百分误差 Ei 相对百分误差
Ea平均绝对百分相对误差 Emax 最大绝对百分相对误差 Emin 最小绝对百分相对误差
对支持向量机 篇6
关键词：学生评价；支持向量机算法；聚类策略
中图分类号：G647 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2015）10-0088-02
引言
高校的学生评价不仅仅是评定学生，另外还具有引导和有助于学生的发展。在今天素质教育的倡导下，学生的发展应当是全面综合的发展，包括专业知识与技能、道德修养、身体素质等各方面在内的发展。传统的学生评价模式泰勒模式[1]以及CIPP模式[2]不是存在评价目标单一的缺陷就是过于注重结果评价，这样的评价模式皆不能适应现在的素质教育要求。因此特别需要一种更加恰当的评价方法对上述学生评价中存在的问题加以解决。
本文针对学生样本数据的特点，利用支持向量机分类算法对其进行分类研究。支持向量机（Support Vector Machine），简称SVM[3]，是建立在统计学习理论的结构风险最小化原理上的一种分类技术，对于解决小样本、非线性、高维数问题，比其他分类算法具有更好的泛化性。它避免了神经网络中的局部最优解的问题，并有效地克服了“维数灾难”和“过学习”等传统困难[4]。
一、支持向量机理论
支持向量机的最初应用是线性可分的二分类问题，最优分类面也是由此而来的。基本思想如图1所示，其中，H是分类线，实心方块和实心圆分别代表样本的正负两类，H1和H2分别是过各类样本中离分类线最近且平行于H的分类间隔。支持向量机要求，H能将训练样本完全分开，并且保证分类间隔最大。
在实际应用中遇到的很多情况都是多分类问题，比如本文中根据学生信息对学生进行的分类。构造多分类的方法目前主要有“一对多”SVM分类、“一对一”SVM分类、“有向无环图”[5]SVM分类等。
二、支持向量机的学生评价实例
利用山东省某高校计算机学院学生专业课信息，包括学生的基本信息，学生的行为特征（包括出勤率，学习态度，作业提交情况，素质得分）和学生成绩（笔试成绩，上机成绩）。取200个同学的信息作为训练集样本，那么对每一个同学来说，其数据规模是16维，如果所有样本维数都参与计算，其数据规模高达3200个多，而这仅仅是对于同一所学校某年级来说，如果对一个地区高校学生进行分析呢，计算量更是相当之大。利用自组织特征映射网络聚类方法对200个学生样本进行聚类。
首先，根据同一个班中的学生基本情况大体都是类似的，我们暂且忽略掉，只考虑学生的行为特征和学生的成绩，根据学生行为特征将该样本集聚为3类（90<优<100，70<良<90，60<中<70），据学生成绩将学生聚为4类（90<优<100分，80<良<90，60<中<70，0<差<60），那么这200个样本就被聚为34=12类。聚类结果如表1所示：
表中的两位数字中，首位代表学生行为特征，次位代表学生成绩。比如类别号00，代表学生行为得分是优，成绩得分也是优。通过表1可以看出各子类聚集的样本数差别比较大，具体说明如下：
（1）样本数为0或者很少。如03类型，出现的概率为0，说明学生行为特征得分在90分以上而学生成绩不及格的同学不存在；
（2）样本数多。如11类型出现的概率大，说明学生行为特征得分在80分以上90分以下的同学，其学习成绩也不会太低。
样本数多的子类客观上反映了学生的行为特征和学生成绩有一定的联系，应作为典型的子类模式。而又考虑到训练样本集的等级全面性，因此我们将类别号23也作为一个子类模式，由此从12类聚类结果中筛选出6个子类模式如表1所示（类别1到类别6）。
三、实例分析验证
为分析上述6个子类模式之间的显著性差异，利用160个学生样本（6个子模式涉及的样本数）使用SPSS软件进行方差检验，表2为方差检验结果（取默认值0.05）。
检验结果表明6个子类模式间具有显著性差异。这说明具有200个数据的样本用7维特征描述之后，子类间的差异被显著性的体现出来，每个子类都具有鉴别度，进一步验证了前面聚类策略及聚类结果的合理性。
以下给出了采用不同算法得到的预测分类准确率和训练时间比较结果：
实验结果显示，利用聚类之后的训练样本建训练模型，对未知样本训练精度有所提高，并且训练时间也相对提高，这说明本文提出的方法是可行的。
四、总结
在当今素质教育体制下要求学生德智体全面发展，对学生的评价如果单纯考虑考试成绩，那就是片面的，并不能真正起到帮助学生的目的。因此要想使学生的能力得到有效的提高，教师除了要教好书本知识之外，更不能忽视对学生心理活动的指导，只有这样才能达到双赢的效果。而对于学生数据比较多的情况，如果所有的数据都一一分析势必会费时费力，效率也不高。本文提出的这种基于聚类策略的支持向量机分类方法，不仅能对学生评价做到合理的分类，更能简化数据样本，提高效率提高分类预测率，对日后学校的教学工作将会起到很大的帮助作用。
参考文献：
[1]李倩.美国大学教师教学评价研究—以MIT为例[J].大连理工大学，2008：3-5.
[2]肖远军.CIPP教育评价模式探析[J].教育科学，2003，03：42-45.
[3]中译本，李国正等译.《支持向量机导论》[M].北京电子工业出版社，2003：1-139.
[4]邓乃扬，田英杰.数据挖掘中的新方法-支持向量机[M].北京：科学出版社，2004.
[5]Platt J.C.，Cristianini N.，and Shawe-Taylor J.，”Large margin DAGs for multiclass classification，”in Advance in Neurua Information Processing Systems.Cambridge，MA：MIT Press，2000，vol.12，PP.547-553.
常用支持向量机算法分析 篇7
支持向量机 (Support Vector Machines简称S V M) 追求的是在有限样本情况下的最优解而不仅仅是样本数趋于无穷时的最优解, 它具有很好的推广性能, 对未知样本的预测有较高的准确率, 因此得到广泛应用, 目前SVM已成为国际上机器学习领域的研究热点。
1 分块算法
“块算法”基于的是这样的事实, 即去掉Lagrange乘子等于零的训练样本不会影响原问题的解。对于给定的训练样本集, 如果其中的支持向量是已知的, 寻优算法就可以排除非支持向量, 只需要对支持向量计算权值 (即Lagrange乘子) 即可。实际上支持向量是未知的, 因此“块算法”的目标就是通过某种迭代方式逐步排除非支持向量。具体的作法是, 选择一部分样本构成工作样本集进行训练, 剔除其中的非支持向量。并用训练结果对剩余样本进行检验, 将不符合训练结果 (一般是指违反KKT条件) 的样本 (或其中的一部分) 与本次结果的支持向量合并成为一个新的工作样本集, 然后重新训练。如此重复下去直到获得最优结果, 其收敛性在文献中得到了证明, 同时在文献中也对分解算法的收敛性进行了研究。这种方法当支持向量的数目远远小于训练样本数目时, “块算法”显然能够大大提高运算速度。
2 子集选择算法
把问题分解成为固定样本数的子问题:工作样本集的大小固定在算法速度可以容忍的限度内, 迭代过程中只是将剩余样本中部分情况最糟的样本与工作样本集中的样本进行等量交换, 即使支持向量的个数超过工作样本集的大小, 也不改变工作集的规模, 而只对支持向量中的一部分进行优化。
这个思想最早由Osuna等人提出来的。在Osuna算法中, 首先建立一个工作集, 保持其大小不变, 在解决每个二次规划子问题时, 先从工作集中移走一个样本, 并加入一个不满足KKT条件的样本, 再进行优化。固定工作样本集的方法和块算法的主要区别在于:块算法的目标中仅包含当前工作样本集中的样本, 而固定工作样本集方法虽然优化变量仅包含工作样本, 其目标函数却包含整个训练样本集, 即工作样本集之外的样本的Lagrange乘子固定为前一次迭代的结果, 而不是像块算法那样设为0。而且固定工作样本集方法还涉及到一个确定换出样本的问题 (因为换出的样本可能是支持向量) 。这样, 这一类算法的关键就在于找到一种合适的迭代策略使得算法最终能收敛并且较快地收敛到最优结果。
3 序列最小优化算法
Platt在中提出SMO (Sequential Minimal Optimization或SMO) 算法。将工作样本集的规模减到最小 (两个样本) 。之所以需要两个样本是因为等式线性约束的存在使得同时至少有两个Lagrange乘子发生变化。由于只有两个变量, 而且应用等式约束可以将其中一个用另一个表示出来, 所以迭代过程中每一步的子问题的最优解可以直接用解析的方法求出来。这样, 算法避开了复杂的数值求解优化问题的过程, 此外, Platt还设计了一个两层嵌套循环分别选择进入工作样本集的样本, 这种启发式策略大大加快了算法的收敛速度。
对Platt的SMO算法, Keerthi等通过对S V M算法的分析在文献中提出了重大改进, 即在判别最优条件时用两个阈值代替一个阈值, 从而使算法更合理, 更快。其收敛证明在文献中。并通过实际数据的对比, 证明确实比传统SMO快。同时也指出S M O算法应用于回归等类似的问题。Ronan将考虑了上述改进的SMO算法应用于分类和回归问题, 实现了比SVMlight更强的软件包。Pavlov提出了速度快于SMO方法的Boost-SMO方法。为了弥补SMO在求解线性支持向量机当中的不足, K a iMin Chung提出了线性支持向量机的分解算法。
4 增量式算法
文献提出一种增量式学习方法, 其将增量集合作为测试集合, 将所有违反K K T条件的样本与原先的支持向量集合作为新的训练集合, 而将所有正确分类的样本抛弃, 然而对于新的分类器的偏转和移动, 这些样本也有可能成为违反K K T条件的样本, 所以如果将这些样本抛弃, 有可能会丢失有用信息, 影响分类器的精度。
文献[1]提出一种在线训练支持向量机的方法, 其从实验结果证明了其学习速度快于S M O方法, 但其是从两个样本开始, 新的样本是一个一个地增加的, 每检测到一个违反KKT条件的样本, 都要进行一系列的循环训练, 直到全部被正确分类为止, 这样当支持向量的数量较少时, 求解二次规划的规模较小, 速度可以较快, 但当支持向量数量较多时, 每新增一个违反K K T条件的样本都求解一次大规模二次规划问题, 支持向量机的训练速度会大大降低, 这时其在线学习的时间会明显增加, 其效率明显降低。
5 SVM多类分类方法方面的研究
支持向量机最初是为两类分类问题而设计的, 如何有效地将其应用到多类分类问题, 是当前支持向量机研究的一个重要方面。目前, 构造S V M多值分类器的方法主要有两类, 一类是同时考虑多类的分类方法:V.Vapnik[2], Weston[3]在1999所提出的多值分类算法, 与前面方法对等的还有文献中所提出的方法。C r a m m e ra n d Singer在2000年提出的多类分类算法。
另一类算法的基本思想是通过组合多个二值子分类器实现对多类分类器的构造。
1-a-r (1-against-rest) 方法, 对于N类问题, 构造N个分类器, 第i个SVM用第i类中的训练样本作为正的训练样本, 而将其它的样本作为负的训练样本。最后的输出是两类分类器输出最大的那一类, 其缺点是它的泛化误差无界。
1-a-1 (1-against-1) 方法, 该算法在N类训练样本中构造所有可能的两类分类器, 每类仅仅在N类中的2类训练样本上训练, 结果共构造K=N (N-1) /2个分类器。
Platt等提出了一个新的学习架构:决策导向的循环图 (Decision Directed Acyclic Graph, DDAG) , 将多个两类分类器组合成多类分类器。对于N类问题, DDAG含有N (N-1) /2个分类器, 每个分类器对应两类, 其优点是泛化误差只取决于类数N, 和节点上的类间间隙 (Margin) , 而与输入空间的维数无关, 根据D D A G提出算法D A G S V M, D D A G的每个节点和一个1-a-1分类器相关, 其速度显著比标准算法 (1-a-r) 或最大值算法 (Max Wins) 快。
摘要：支持向量机是在统计学习理论的VC维理论和结构风险最小化原则的基础上提出的一种新的模式识别技术, 本文对于当前常用支持向量机的几种算法进行了总结和分析, 对于今后提出更精确的方法做了充分的准备。
关键词：支持向量机,机器学习,模式识别
参考文献
[1]Lau K W, Wu Q H.Online Train-ing of Support Vector Classifier[J].Pat-tern Recognition, 2003, 36:1913～1920.
[2]Vapnik V.Statistical LearningTheory[M].New York:Wiley, 1998.
支持向量机理论研究 篇8
支持向量机(Support Vector Machine,SVM)是借助于最优化方法解决数据挖掘中若干问题的有力工具，是近年发展起来的一种通用机器学习方法。SVM是建立在统计学理论基础之上的一种算法，既有简洁的数学形式、直观的几何解释，又能够较好地解决线性、非线性、小样本、维数灾难、局部极小值和“过学习”等问题。
支持向量机理论是20世纪90年代由Vapnik提出的，在提出以后一直处于飞速发展的阶段。SVM发展到今天，已经形成了支持向量机的理论基础和各种算法的基本框架，并在语音识别、遥感图像分析、故障识别和预测、文本分类、生物信息、时间序列预测、信息安全等众多领域有了成功的应用。
支持向量机最初是解决分类问题(模式识别、判别分析)和回归问题，现在发展出了很多的变形和拓展。支持向量机模型采用结构风险最小化原则和核函数方法来构造分类模型，模型比较简单，解具有唯一性。由于支持向量机理论是把对已有问题的求解转化为对二次规划问题的求解，而二次规划的计算量是很大的，这导致了支持向量机算法的计算量也很大。为了解决计算量大、多分类等问题，于是又提出了最小二乘支持向量机、多类支持向量分类机、中心支持向量分类机、顺序回归机等支持向量机的变形和拓展。
1 理论基础
分类问题(Classification)和回归问题(Regression)是支持向量机最常解决的问题。本文采用C-支持向量分类机来解决分类问题，而采用支持向量回归机来解决回归问题。
1.1 C-支持向量分类机
(1)给定训练集，其中T={(xi,yi，)}，i=1，…，l;xi∈Rn,yi∈{1,-1}。
(2)选择适当的惩罚参数(C>0)以及核函数K(x,x')。
(3)构造并求解凸二次规划问题：
求得此凸二次规划的解为α*=(αi*,…,αl*)T。
(4)根据式(3)计算b*，其中求解b*中的yi是0<αj
(5)求得决策函数：
1.2 ε-支持向量回归机
(1)给定训练集，其中T={(xi,yi，)}，i=1，…，l;xi∈Rn,yi∈R。
(2)选择适当的惩罚参数C>0、适当的精度
ε>0和适当的核函数K(x,x')。
(3)构造并求解凸二次规划问题：
求得此凸二次规划的解为
(4)计算，其中求解中的yi是(7)或者是(8)中对应的某一个。
或者是
(5)构造决策函数：
2 仿真
本文选取一个回归问题来描述如何使用支持向量机理论来解决问题的方法。本文数据选取为：x1为-2:0.1:2;x2为-2:0.1:2,y为sin(x1)+(x2)2。其中的输入x为二维输入[x1;x2]。
使用台湾大学林智仁博士研发的基于最小二乘支持向量机原理的libsvm工具箱进行仿真。仿真可以得到输出仿真图(图一)和误差绝对值输出仿真图(图二)。
通过图一和图二可以看出，使用支持向量机理论对输出y进行预测，可以得到很好的预测效果，输出y的误差绝对值在0～0.25这一范围内，因而效果比较好。
3 结束语
支持向量机算法的理论与应用都取得了长足的进步，但在有大量训练数据的实际应用中，仍然存在着计算速度和存储容量的问题。而且在求解非线性问题时，核函数的选取工作也没有形成一套很有效的理论，现在主要是依靠经验来选取，这就存在着局限性。这些都是以后需要研究的课题。
摘要：如何解决分类问题和回归问题是支持向量机算法的基本内容。本文研究了使用支持向量机算法解决线性和非线性分类问题和回归问题的原理和方法。
关键词：支持向量机,分类,回归,非线性
参考文献
[1]邓乃扬,田英杰.支持向量机[M].北京:科学出版社,2009.
[2]邓乃扬,田英杰.数据挖掘中的新方法[M].北京:科学出版社,2004.
[3]王书舟.持向量机方法及其应用研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2009.
能源需求的支持向量机预测 篇9
能源与人民生活、工业生产以及我国经济的发展息息相关。能源消费总量指一定时期内全国物质生产部门、非物质生产部门和生活消费的各种能源的总和, 包括原煤和原油及其制品、天然气、电力, 不包括低热值燃料、生物质能和太阳能等的利用。尤其是近期以来, 许多省份出现了能源供给危机, 能源供给安全问题又一次提上了人们的议事日程。因此, 建立能源需求量模型, 对未来数年的能源需求作出预测, 并分析能源需求的特点, 对制定合理的经济发展战略和能源安全战略等有着重要的借鉴意义。影响能源实际消费量的因素有很多, 而且有些因素也难以量化, 许多影响的因素不可预知, 用常规方法很难估算来年的能源需求。文献[1]采用灰色理论对能源需求进行了预测, 文献[2]用组合模型对能源需求进行了预测。本文分别采用灰色预测、神经网络预测和支持向量机预测, 对三种方法进行了精度比较。
1 灰色预测
将序列建成具有微分、差分、近似指数律兼容的模型, 称为灰色建模[3]。1阶1个变量的GM模型记为GM (1, 1) , 若有序列x (0) :
x (0) = (x (0) (1) , x (0) (2) , …, x (0) (n) ) ,
对x (0) 进行累计和:x (1) =AGOx (0) , 则方程
如果令
称为GM (1, 1) 时间响应式, 上标^表示计算值。某中小城市的1999 ～ 2006年能源需求和灰色预测数据见表1。
2 神经网络预测
人工神经网络 (NN) [4]是一类模拟生物神经系统结构, 由大量处理单元组成的非线性自适应动态系统。神经网络是通过把问题表达成单元间的权来解决问题的。这里采用三层前向神经网 (BP) , 神经网络输入神经元有1个, 隐层有3个神经元, 1个输出神经元。时间作为神经网络的输入向量, 需要预测的量为输出 (变换到[0, 1]区间内) , 然后用前10年的数据训练这个网络, 使不同的输入得到不同的输出。学习过程由正向传播和反向传播组成。正向传播过程中, 输入信号从输入经隐层单元逐层处理, 并传向输出层, 每一层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。如果在输出层不能得到期望的输出, 则转入反向传播, 将输出信号的误差沿原来的连接通路返回, 通过修改各层神经元的权值, 使得误差最小。B-P及其改进算法较多, 这里不再详述。由B-P算法就可得到训练好的权值和阈值, 调用这些权值和阈值, 通过正向传播, 输出值就是预测值。经过训练好的网络所持有的权系数和阈值, 便是预测值与时间的内部表示。转移函数选的是S型函数, 动量因子为0.2, 学习率为0.5, 允许误差为0.01。1999 ～ 2006年能源需求的预测数据见表1。
3 支持向量机预测模型
支持向量机具有完备的统计学习理论基础和出色的学习性能, 是一类新型机器学习方法, 已成为机器学习界的研究热点, 并在如人脸检测、手写体数字识别、文本自动分类、多维函数预测等领域都取得了成功应用。支持向量机 (SVM) 解决回归问题的基本原理如下[5]:
设训练样本集
首先介绍线性回归问题, 线性回归方程为:
常用的损失函数有ε-insensitive损失函数、Quadratic损失函数、Huber损失函数和Laplace损失函数等。这里采用ε-insensitive损失函数, 其形式如下:
支持向量机解决回归问题, 可转化为求解下列数学规划问题:
其对偶问题为:
解规划 (6) 式, 得到拉格朗日乘子αi、α*i, 则回归方程 (3) 式中的系数为:
对于非线性回归, 回归方程为:
求解下列规划问题:
(9) 式中K (xi, x) 为核函数, 核函数可以有不同的形式, 如多项式核、高斯径向基核、指数径向基核、多层感知核、样条核等。这里把时间序列作为输入, 实际值作为输出。核函数K (xi, x) 采用高斯径向基核函数:
参数设置如下:C=1 000, ε=0.1, σ=18, 采用支持向量机Matlab工具箱 (SVM工具箱网址:http://www.isis.ecs.soton.ac.uk/isystems/kernel/) 。1999 ～ 2006年能源需求的预测数据见表1。表2显示了各种方法的误差的平方和、平均相对误差和最大相对误差, 从表2可以看出, 支持向量机预测方法精度较高, 效果较差的是神经网络方法。灰色预测实质上是指数预测, 原数据具有指数递增特性时。采用灰色预测效果比较好, 反之, 效果并不如意;神经网络预测方法具有收敛速度慢和容易陷入局部极值等缺点;而支持向量机预测方法具有速度快, 精度高等优点, 效果比较好。
4 结束语
依照过去8年的主要统计数据, 能源需求呈增长趋势。对能源需求做出较为准确的预测, 希望能对相关部门和人员把握市场或进行决策有所裨益。支持向量机的训练问题本质上是一个经典的二次规划问题, 它可避免局部最优解, 并且有唯一的全局最优解。在核函数的选择上, 本文采用高斯径向基核函数, 其收敛速度快, 具有全局收敛等特性;比传统的预测方法及神经网络方法有更高的计算精度, 是一种很有价值的新方法。
摘要：对灰色、神经网络和支持向量机的三个预测模型进行了研究, 以某城市的1999—2006年能源需求为例, 对能源需求进行了预测。经过比较, 支持向量机的预测方法精度较高。
关键词：灰色系统,神经网络,支持向量机,能源
参考文献
[1]王兴艳, 佘元冠, 邵剑华.“十一五”我国能源需求预测.技术经济与管理研究, 2006; (5) :29—30
[2]卢二坡.组合模型在我国能源需求预测中的应用.数理统计与管理, 2006;25 (5) :505—511
[3]邓聚龙.多维灰色规划.武汉:华中理工大学出版社, 1990:30—35
[4]张立明.人工神经网络的模型及其应用.上海:复旦大学出版, 1994:32—47
一种加权线性损失支持向量机 篇10
支持向量机( SVM) 是一种优秀的模式识别工具[1,2]。它以坚实的统计学习理论为基础,因此在各种各样的应用中,SVM的表现要好于大多数其他的系统,其中包括文本分类[3]、生物医学[4]、金融回归分析[5]等。标准的线性支持向量分类机是最早的SVM模型。它的主要思想是: ( 1) 构建两个平行超平面,利用它们之间的间隔分离两类( 正负数据点) ; ( 2) 要求两个超平面间的间隔最大化。这推动了结构风险最小化原理和正则化项的提出。最终,两个平行超平面间1 /2 处被选择为分类超平面。
相比许多其他的机器学习方法,尽管SVM具有较好的泛化性能,但是训练阶段涉及一个二次规划问题( QPP) 。它的计算复杂度为O( m3) ,其中m是训练数据点个数。这个缺点限制了大规模问题的应用。为了解决它,到目前为止,学者们提出了许多改进算法,如Chunking[6]、SMO[7]、SVMLight[8]、Libsvm[9]和Liblinear[10]。它们的目标是通过优化迭代过程中对偶问题的小部分变量,快速解决优化问题。另外,近年来一些新的SVM模型[11,12]被提出。例如,最小二乘支持向量机( LS-SVM)[11],它通过使用二次损失函数替代了Hinge,从而取代了SVM中的QPP,提高了训练速度。
我们知道,使用线性损失函数可能造成构建分类器失败,因为它的值将小于0。本文对线性损失函数进行了改进,提出了加权线性损失函数,它和Hinge具有相似的性质。在此基础上提出一个加权线性损失支持向量机( WLSVM) 。本文的主要贡献是: ( 1) 采用线性损失的优点,使每个类的训练点远离分类超平面。( 2) 通过增加权重,提出对不同位置上的训练点给出不同惩罚,在一定程度上避免了过度拟合,增强了泛化能力。( 3)仅需计算非常简单的数学表达式就可获得分类超平面,且方便解决大规模问题。通过在合成和真实数据集上的试验,结果表明: WLSVM的分类精度优于SVM和LS-SVM,且它减少了计算时间,尤其是对于大规模问题。
1 相关研究
对于二元分类问题,我们考虑训练集为T = { ( x1,y1) ,( x2,y2) ,…,( xm,ym) } ,其中xi是Rn空间的一个样本点,yi∈{ - 1,+ 1} 是其对应的类标签,i = 1,2,…,m。
1. 1 SVM
对于分类问题,线性支持向量机寻求一个分类超平面:
其中w∈Rn,b∈R。为了测量经验风险,引入了软间隔损失∑mi=1max(0,1-yi(wTxi+b)),如图1(a)所示。通过引入正则化项1/2‖wT‖2和松弛变量ξ=(ξ1,…,ξm),SVM的最初问题可以表示为:
其中参数C > 0; 正则化项1/2‖wT‖2最小化等价于两个平行支撑超平面( wTx + b = 1 和wTx + b = 1) 的间距最大化。在这个问题上,实现了结构风险最小化原则。当获得式( 2) 的最优解时,根据决策函数sgn( wTx + b) 大于0 或小于0,数据点被分类为1或- 1。
在实践中,不是直接求解式( 2) ,而是求解它的对偶问题,得到相应的软( 硬) 间隔分类器。非线性核的情况类似于线性核函数的处理。
注:图中ω代表wTx+b,L代表四种不同损失函数的损失值
1. 2 LS-SVM
类似SVM,LS-SVM[11]也是寻求一个分类超平面式(1)。为了测量经验风险,引入了二次损失函数∑mi=1(1-yi(wTxi+b))2,如图1(b)所示。
同样,通过引入正则化项1/2‖wT‖2和松弛变量 ξi,LSSVM的最初问题可以表示为:
其中参数C > 0; 类似SVM,正则化项1/2‖wT‖2最小化等价于两个平行支撑超平面的间距最大化。式( 3) 可通过求解一个线性方程组得到。当获得式( 3) 的最优解时,使用SVM相同的方法,分类数据点。
2 WLSVM
2. 1 线性WLSVM
为了提高分类器的训练效率,引入线性损失∑mi=1(1-yi(wTxi+b))替代SVM中的∑mi=1max(0,1-yi(wTxi+b)),如图1(c)所示。参考文献[12,13],然后我们提出了线性损失支持向量机(LSVM),通过引入正则化项1/2(‖wT‖2+b2)和松弛变量ξi,LSVM的最初问题可以表示为:
其中参数C > 0; 显然,由于不同的损失函数,SVM,LS-SVM和LSVM的经验风险也不同,尽管它们的目标都是让决策超平面远离不同类。
为了平衡各点对超平面的影响,根据粗糙集理论[14],我们引入了加权因子vi,并提出加权线性损失支持向量机( WLSVM) 。通过重新调整式( 4) ,可得:
其中vi是权重参数,通过下列公式确定:
其中参数J1≥0,J2≤0。当固定vi,为了解决式( 5) ,通过把等式约束代入到目标函数,式( 5) 可变为:
求式( 7) 对于w和b的梯度,并设定为0,可得:
通过式( 8) 和式( 9) ,可以解得式( 5) 的最优解,类似SVM,根据决策函数sgn( wTx + b) 大于0 或小于0 ,数据点被分类为1或- 1。
为了确定权重,我们借鉴了WLS-SVM[15]中的方法,它类似式( 6) 。为了验证WLSVM,我们给出合适的参数J1≥0,J2≤0,并给出下列训练算法。
线性WLSVM的算法:
Step1
给定训练数据T = { ( x1,y1) ,( x2,y2) ,…,( xm,ym) } ,设置vi1= 1,i = 1,2,…,m。通过设置合适的惩罚因子C,计算式( 8) 和式( 9) ,得到加权向量w1和b1,惩罚因子C一般基于验证技术来选择。
Step2
通过w1和b1计算式(5)中的松弛因子ξ1i,然后从式(6)中得到v*i,其中J1≥0,J1=|ξ+mean/N+-ξ-mean/N-|,J2≤0,J2=-|ξ-mean/N--ξ+mean/N+|。
Step3
通过vi*和合适的惩罚因子C,计算式( 8) 和式( 9) ,得到加权向量v*和b*。
Step4
通过决策函数y = sgn( w* Tx + b*) 进行分类。
2. 2 非线性WLSVM
为了把上述结果推广到非线性中,参考文献[2,16],我们考虑用核生成面替代超平面。
其中函数 φ( x) 用来映射数据点x到特征空间。类似线性情况,上述的核生成面通过下面QPP获得:
其中参数C > 0。
为了解决式( 11) ,通过把等式约束代入到目标函数,式( 11) 可变为:
求式( 12) 相对于w和b的梯度,并设定为0,可得:
通过式( 13) 和式( 14) ,可以解得式( 11) 的最优解,类似SVM,根据决策函数sgn( wTφ( x) + b) 大于0 或小于0 ,数据点被分类为1 或- 1。为了验证非线性WLSVM,给出了下列训练算法。
非线性WLSVM的训练算法:
Step1
给定训练数据T = { ( x1,y1) ,( x2,y2) ,…,( xm,ym) } ,设置vi1= 1,i = 1,2,…,m。通过设置合适的惩罚因子C,计算式( 13) 和式( 14) ,得到加权向量w1和b1,惩罚因子C一般基于数据验证技术来选择。
Step2
通过w1和b1计算式(11)中的松弛因子ξ1i,然后从式(6)中得到v*i,其中J1≥0,J1=|ξ+mean/N+-ξ-mean/N-|,J2≤0,J2=-|ξ-mean/N--ξ+mean/N+|。
Step3
通过vi*,合适的惩罚因子C和核函数,计算式( 13)和式( 14) ,得到加权向量w*和b*。
Step4
通过决策函数y = sgn( w* Tφ( x) + b*) 进行分类。
3 实验结果
为了评估WLSVM,通过8 个UCI基准数据集[17]和David Musicant的NDC数据生成数据集[18],我们研究了其分类精度和计算效率。在实验中,我们专注于对比WLSVM和两个先进的分类器———SVM和LS-SVM。实验在一台计算机上进行,它的配置为酷睿双核2. 66GHz CPU、2GB DDR内存。MATLAB7. 0用于模拟所有的分类器。为了达到快速的训练,SVM通过Libsvm实现,LS-SVM通过Lib LSSVM[19]实现。LSVM和WLSVM是由简单的MATLAB操作实现。“精确度”用来评估这些方法,它被定义为: Accuracy = ( TP + TN) /( TP + FP + TN + FN) ,其中TP( TN) 代表正确分类正( 负) 样本点个数,FP( FN) 代表错误分类样本点个数( 负( 正) 样本误报为正( 负) 样本) 。对于超参数的选择问题,我们使用标准的十倍交叉验证技术。此外,所有方法的参数都来自于集合{ 2- 8,…,27} 。
首先,我们用UCI基准数据集进行试验,测试四种方法,结果如表1 所示。我们得到了十倍交叉验证标准误差及平均值和每个分类器训练的CPU时间。表1 显示了WLSVM的泛化能力明显优于其他三个分类器,只在个别数据集上略低于SVM和LS-SVM,但相微乎其微。它也表明,在许多数据集上,WLSVM通过计算简单的数学表达式,性能上也优于其他分类器,而且WLSVM显著优于LSVM。从表1 中,也可以看到,WLSVM比其他方法的训练速度都快。
表2 是有关核的支持向量机SVM,LS-SVM,LSVM和WLSVM。它们使用了高斯核函数K( x,x') = e- μ‖x - x'‖2,核参数 μ 通过搜索范围2- 10至25确定。表2 中的结果类似表1,因此更进一步证实了上述结论。
为了弄清楚所有方法的计算时间与数据点个数的关系,我们又在大数据集上进行了实验。该数据集由David Musicants NDC数据生成器生成。NDC数据集分为训练集和测试集。我们分别研究了训练精度和测试精度。对于这次实验,我们对所有算法使用相同的惩罚因子( 例如C = 1,c1= 1,c2= 1,v1= 0. 5,v2=0.5)。
表3 显示了线性支持向量机SVM,LS-SVM,LSVM和WLSVM的训练时间和精确度。比较发现,它们的精度几乎相同,WLSVM要略显优势; 并且在所有的数据集上,WLSVM的计算速度要比SVM和LS-SVM快出几个数量级。值得一提的是,我们没有对WLSVM和LSVM做任何特殊的优化。对于大数据集( 超过一万个训练点) ,我们只研究了LS-SVM,LSVM和WLSVM,这是因为Libsvm会耗尽内存。从表3 中,训练一百万个数据时,WLSVM耗时1. 6018 秒,而LS-SVM耗时6. 85 秒,从而表明,在大数据集上,WLSVM的训练速度明显快于LS-SVM。此外,在PC上WLSVM和LSVM还能训练二百万个数据。结果证明: 与SVM和LS-SVM相比,WLSVM提高了计算效率。
注: * 试验耗尽了内存
4 结语
对支持向量机 篇11
摘 要 ：首先利用Lasso方法在影响粮食价格波动的众多因素中选出了粮食储备、粮食生产成本、粮食产量、粮食政策、生产需求、贸易需求、心理预期等7个主要影响因素；然后在Lasso变量选择的基础上利用支持向量机进行粮食价格的回归与预测，同时，把Lasso、支持向量机、Lasso-支持向量机及ARIMA方法的拟合预测效果进行比较，实证结果表明，Lasso-支持向量机组合方法的拟合预测效果要优于另外三种方法。
关键词：粮食价格预测；影响因素；Lasso；支持向量机
中图分类号：F069
一、引言及文献综述
粮食作为一种基础产品，其价格的波动会对我国粮食生产、粮食相关产品的进出口以及国家宏观经济调控产生深远影响，关系到消费者和生产者的切身利益。深刻了解和剖析影响粮食价格波动的各种因素，在此基础上建立相关的预测模型分析和预测粮食价格的变化趋势，有助于有关职能部门调控粮食价格并制定相应的措施，从而正确引导粮食市场的健康运行、保障粮食产品的供求平衡。
目前，国内外关于粮食价格预测研究的方法主要有定性和定量两大类，在定性分析方面，朱险峰 [1]所做的系列价格预测研究比较有代表性，他通过分析库存、产量、国际市场上粮食价格的变动等一些影响因素，研究我国粮食价格的波动趋势，进而预测粮食的现货价格和期货价格。在定量分析方面，主要采用的是普通时间序列分析方法，其中最具代表性的是ARIMA方法，姚霞等[2]利用ARIMA模型并以青椒价格为例预测了时鲜农产品价格的动态变化；桂文林等[3]采用X-12-ARIMA模型分解我国粮食消费价格月度定基指数，得到了趋势循环、季节和不规则因素，进而分析了粮食价格的季节特征及其深层成因；陈兆荣等[4]利用ARIMA-SVM组合模型并结合1999-2011年我国农产品价格指数月度数据对我国农产品价格进行了预测。其他时间序列方法也有所应用，如苗开超[5]运用指数平滑模型对农产品价格进行了预测；刘家富等[6]利用向量自回归模型分析了国内大豆以及豆油市场的价格传导机制。除此之外，神经网络和支持向量机等方法也得到了不同程度的应用，如彭琳[7]利用NARX神经网络方法对云南省的农产品价格进行了预测；孙超等[8]分析了我国粮食价格波动的主要影响因素，并利用支持向量机（SVM）方法建立了我国粮食价格的预测模型。支持向量机是基于结构风险最小化原则提出来的一种统计学习方法，该方法一改传统方法的经验风险最小化原则，从而使其有更好的泛化能力，尤其是较好地解决了小样本、非线性、过拟合和局部极小等几类常见的问题。我们知道，粮食价格数据是典型的小样本数据，而且，影响粮食价格的众多因素之间也存在着不确定性和非线性的关系，所以可以采用支持向量机方法进行预测，但是影响粮食价格的因素很多，各个影响因素之间可能会存在严重的多重共线性，如果不加选择地引入众多影响因素来进行粮食价格的预测，往往不能取得良好的预测效果。一个理想的模型应该是既不遗漏重要的自变量，也不包含没有影响或影响很小的自变量，过多地引入变量不仅会大大增加计算量，也会降低估计和预测精度。
虽然支持向量机方法比较适合处理具有非线性关系的小样本数据，但是不能进行变量选择，而Lasso方法可以同时进行参数估计和变量选择，Lasso方法本质上还是线性回归方法，它不适合处理非线性问题，所以，本文提出了基于Lasso与支持向量机的粮食价格组合预测方法。首先利用Lasso方法对粮食价格波动的影响因素进行选择，剔除与粮食价格不相关或相关性很小的变量数据，以达到降低数据维数的目的；然后利用支持向量机的非线性运算能力，逼近历史数据所隐含的函数关系，完成对粮食价格的拟合和预测，同时，把Lasso、SVM、Lasso-SVM及ARIMA方法的拟合预测效果进行比较。
二、Lasso及支持向量机方法
1. Lasso方法
Lasso方法（最小绝对值压缩与选择方法）是Tibshirani.R[9]在1996年提出来的一种的有偏估计方法，其本质是通过添加约束条件对模型系数进行压缩，将没有影响或影响较小的自变量的回归系数自动压缩到零，这不仅在一定程度上能消除多重共线性的影响，而且在对参数进行估计的同时也实现了对变量的选择。
三、建模与实证分析
1. 数据来源及变量选择
根据经济学理论及已有的研究结论，我们从粮食储备、粮食生产成本、粮食产量、粮食政策、生活需求、生产需求、贸易需求、心理预期以及外部冲击等9个方面共选取了21个变量[13-16]。具体如下：用粮食类零售价格指数代表粮食价格；用粮食库存量x1、期末库存消费比x2反映粮食储备；用粮食生产价格指数x3反映粮食生产成本；用总产量x4、 粮食作物播种面积x5、成灾面积x6反映粮食产量；用农业支出x7、农业支出占财政支出的比重x8反映粮食政策；用城镇居民人均可支配收入x9、农村居民家庭人均纯收入x10、城镇居民人均粮食消费x11、农村居民人均粮食消费x12反映生活需求；用农业生产资料价格指数x13、国内生产总值指数x14、世界能源价格指数x15反映生产需求；用粮食净进口x16、人民币对美元汇率x17反映贸易需求；用上一期真实粮价增长率x18、货币和准货币（M2）供应量x19反映心理预期；用同期通货膨胀率x20、世界谷物价格指数x21反映外部冲击。
本文选取的数据区间是1978-2013年，粮食库存量、期末库存消费比数据根据美国农业部信息网数据计算得出；粮食生产成本数据来自《全国农产品成本收益汇编》；世界谷物价格指数、世界能源价格指数数据来自世界银行数据库；农业支出、农业支出占财政支出的比重、城镇居民人均粮食消费、农村居民人均粮食消费数据来自中国农村统计年鉴；其他数据均来自《中国统计年鉴》。
2. 基于Lasso回归的变量选择
基于支持向量机的语种识别 篇12
语种识别技术是智能信息处理的研究热点问题之一。据统计,中国现有5000多万少数民族人口在使用本民族的语言文字[1],随着通信技术在我国少数民族地区的普及,电话已成为广大民族同胞快捷获取信息的主要方式,而本能的他们希望使用自己的语言交流。由于电话呼入具有跨地区和不可预知性,所以民族语语种识别对于电话信息服务变得尤为重要。当前主流的语种识别方法包括:并行音素识别器结合语言模型(PPRLM),基于混合高斯模型(GMM)和基于支持向量机(SVM)的方法等[2]。总体而言上述方法可以分成两类:一是基于音素识别器的方法, 如PPRLM;二是基于声学模型的方法, 如GMM和SVM。其中, SVM由于其良好的模型区分能力和理论基础,在图像识别、文本、视频处理等领域得到了广泛的应用。针对不断增加的民族语语种识别的需求和电话呼入语音来源的不确定性,考虑到性别对识别性能的影响,设计了从不同数据库中选择相应的民族语和外国语作为实验的语料数据,分别对男女声及其混合声音做了对比实验,研究支持向量机是否能忽略不同数据库以及性别的影响,得到良好的识别效果。实验分别选取了来自少数民族语电话语音数据库中的白语、纳西语和CSLU语音数据库中的英语、日语,以及两个数据库中共有的汉语普通话五种语言作为数据样本,采用SVM作为分类器,对多种声学特征及其特征融合的分类结果进行了比较。实验结果表明支持向量机在采用多种特征融合时对来自不同数据库中的样本具有较好的分类能力。
1 支持向量机
支持向量机(Support Vector Machine,SVM)是Vapnik等1995年提出的一种新型机器学习方法[3],它是专门针对有限样本情况的,根据有限的样本信息在模型的复杂性(即对训练样本的学习精度)和学习能力(即无错误地识别任意样本的能力)之间寻求最佳折衷, 以期获得最好的推广能力[4]。
如果样本点是线性可分的,则直接对样本空间进行操作即可。若样本点不是线性可分,则首先通过一个非线性映射Ф将其投影到一个高维空间(称之为特征空间)使之线性可分,然后在特征空间中对Ф(x)操作。以下假设就用{xi}作为样本点,并设线性可分样本集为 (xi,yi),i=1,…,n,x∈Rd,y∈{+1,-1}是类别标号。SVM选择超平面作为分类函数。在线性可分的情况下,可有多个超平面能将两类样本分开,选择其中能使得两类中离它最近的样本与它的距离最大的那个超平面,称之为最优超平面,如图1所示。
设超平面方程为(w·x)+b=0, (1)
使得
(w·x1)+b=1 (w·x2)+b=-1
[w(x1-x2)]=2
[w(x1-x2)]/‖w‖=2/‖w‖ (2)
分类函数就是g(x)=(w·x)+b。将分类函数归一化,使两类所有样本都满足|g(x)|≥1(只要样本集是线性可分的,就总可以做到),使距分类超平面最近的样本的|g(x)|≥1,这样分类间隔就等于2/‖w‖,因此使间隔最大等价于使‖w‖最小;要求分类线对所有样本正确分类,即满足
yi[(w·xi)+b]-1≥0,i=1,2,…,n (3)
因此,满足上述条件且使‖w‖最小的分类面就是最优分类面[5]。
目前经常使用的核函数主要有3类:
①多项式形式的核函数
Kpoly(x,xi)=[(x·xi)+1]q
其中,q为多项式的阶数;
②径向基形式的核函数:
Krbf(x,xi)=exp{-‖x-xi‖2/2σ2}
③S形核函数:
Ksigm(x,xi)=tanh[v(x×xi)+c]
SVM技术的关键是核函数的选取,不同的核函数对分类结果有很大的影响。上述3类核函数各有利弊,而且其参数选择也很重要,但目前SVM技术尚未得到合适的选取标准。
2 基于支持向量机的语种识别
2.1 语音样本选择
实验所采用的白语和纳西语来自少数民族语电话语音数据库, 该数据库由云南大学信息学院研制[6]。此外, 英语和日语来自语音数据联盟的CSLU语言数据库,而汉语语句有一半来自少数民族语电话语音数据库,一半来自CSLU数据库。这两个数据库中的语音均采用电话语音卡采集, 抽样频率为16kHz, 用16bit量化, 保存为.wav文件。但两个语音库采用的录制设备不一样,电话信道也有所区别。实验中我们对男声,女声和男女混合声音都分别做了实验。在做单独男女声实验的时候,我们对每种语言分别选择了16名男说话人,16名女说话人,而做男女声混合实验的时候,我们分别选取8名男说话人和8名女说话人。每人选10条语句样本, 每条语句样本长度为3秒～4秒, 每种语言共计160句作为样本数据,如表1所示。
2.2 特征参数提取
我们对所输入的语音进行语种识别,主要是通过语音的声学特征来进行的。实验对每个语句进行预处理后,用窗长30ms, 窗移10ms汉明窗进行加窗处理,提取出了MFCC(Mel frequency Cepstral Coefficients), 基音频率,第一共振峰,短时能量,韵律等5类基本声学特征及其派生特征参数。
①基音频率(F0)
基音频率是反映语音激励源的重要参数,是语音信号最重要的参数之一,尤其是对于有声调的语言。实验对预处理后的每个语句采用中心削波的自相关算法逐帧提取基音频率。
②短时能量(En)
语音信号的能量随着时间变化比较明显,一般清音部分的能量比浊音的能量小得多,语音信号的短时能量分析就是用来描述语音幅度变化的方法。
③美尔频率倒谱系数(MFCC)
MFCC考虑了人耳感知频率和音强时具有的非线性特性,被证明具有良好的识别性能和抗噪声能力,已被广泛应用于语音识别和说话人识别中。在本文实验中,对每个试验语句计算MFCC参数,提取其前12维,最后计算所有帧的MFCC平均值。
④第一共振峰(F1)
共振峰是反映声道特性的一个重要参数。实验首先用线性预测法(LPC)求14阶预测系数,然后用预测系数估计出声道特性的频率响应曲线,再用峰值检出法算出各共振峰的频率。
⑤韵律节奏
把每个语句音节数与语句发音时间的比值作为语速特征参数,统计每个语句中有声段和无声段的比例,由此得到2维的韵律特征参数,如表2所示。
2.3 SVM分类器训练与识别测试
针对实验提取的特征参数,选择基于高斯径向基函数的支持向量机,它能够准确的度量数据集上的距离,具有较好的分类效果[7];同时,实验中使用了五种特征参数集及它们的相应组合作为SVM分类器的输入。本文采用10层交叉验证的方法来训练和测试SVM分类器,实验的基本过程是: ①对语音样本集中的各语句样本分别进行特征提取,获得共800组的特征参数集,其中包含白语、纳西语、汉语、英语和日语的各16名说话人,每人采用10句语句样本的特征参数集;②选择不同的特征参数集作为SVM分类器的输入;③对得到的语音样本特征参数集分别进行10次循环训练和测试, 即每次选择15名说话人的语音样本特征参数集作为SVM分类器的训练样本, 余下的1名说话人的语音样本特征参数集作为SVM分类器的测试样本, 在10次循环中16名说话人的语音样本特征参数集依次作为SVM分类器的测试样本, 其余为训练样本。采取这种实验方法的目的是[8]:首先,在语音样本有限的条件下,能够去除系统的随机性, 提高识别系统的鲁棒性;其次,使训练和测试尽可能独立于说话人和语音样本的文本。
3 实验结果及分析
表3给出了基于不同特征及特征融合参数集的3个实验的识别结果。本实验采用的特征不仅分别用了五种单独的特征,还用到了其中两类、三类、四类、五类特征的融合(即将不同的特征同时作为支持向量机的输入)。在实验中,单独特征基音频率的识别率最高,融合特征的最高识别率达到了87.92%(四类特征融合)。从表中我们可以看出,单独特征集进行实验时,男声,女声和混合声三种实验的基音频率参数特征的识别率较其它特征都高,所以,基音频率是进行语种识别一个比较优越的特征。在融合特征中,可以发现并不是特征融合越多性能越好,五类特征融合的识别率比四类特征融合的识别率还要稍微低些,这是由于太多特征组合在一起,造成了特征数据的冗余,反而降低了识别率[9]。另外,混合声音的识别率都明显低于任何一种单独声音的识别率,这是由于男声,女声的特征参数有差异,支持向量机用超平面按语种划分混合声样本空间,比划分单一类声音(男声或女声)的样本空间要困难,因此增加了误识别率。
4 结束语
简要介绍了支持向量机原理,并构造了基于径向基函数的支持向量机用于对来自不同数据库中的语言进行语种识别研究。实验表明,在采用的不同声学特征集中,对于单个特征而言,基音频率在实验中得到最好的识别率,其原因可能是因为基音频率反映的是激励源的信息,对于不同的语种,声调语调对识别的贡献最大,所以它的识别率最高。另外,在本实验中,融合特征的识别率明显高于任意单一特征,其原因是对于语种识别而言,语言的不确定因素很多,至今为止没有找到一种特征能完全区别一种语言,所以多个特征的融合为分类提供了更多的差异信息,使其达到更好的效果。但实验结果也表明并不是融合的特征种类越多越好,融合的特征太多,导致数据冗余,反而降低了识别率。从实验中还可以看出,对于来自不同数据库中的实验数据样本,支持向量机还是可以达到较好的识别效果,但性别特征对其识别性能有一定的影响。
尽管支持向量机追求在现有有限信息的条件下得到最优结果的优点,它还有一些方面存在问题需要解决。比如,核函数中核参数的选取缺乏理论的指导,通常都是通过反复的实验,人工选取出较为满意的解。这些缺点影响了支持向量机的应用领域和效果,拓宽它的应用领域和改善它的应用效果还有待于这一模型自身的发展和完善。另外如果再增加数据库的个数,而且数据库采集的方式不一样,提取的特征参数不一样,其识别效果又会怎样,以及如何减小性别特征对识别效果的影响,这都是在今后的研究中值得探讨的问题。
参考文献
[1]中国少数民族[EB/OL].中国网:http://www.china.com.cn/ch-shaoshu/.
[2]雷文辉,宋彦,戴礼荣.一种基于层次化支持向量机的语种识别方法[J].小型微型计算机系统,2009,4(4):721-725.
[3]统计学习理论的本质[M].张学工,译.北京:清华大学出版杜,2000:96-116.
[4]朱志宇,张冰,刘维亭.基于模糊支持向量机的语音识别方法[J].计算机工程,2006,32(2):180-182.
[5]Bernhard Scholkopf.Support Vector Machines[J].IEEE IntelligentSystems,Trends&Controversies,1998(7-8):18-21.
[6]徐永华,杨鉴,陈江,等.一个面向少数民族语种识别的电话语音数据库[C].第十届全国人机语音通讯学术会议,兰州,2009,8.
[7]Sugiyama M.Automatic Language Recognition Using Acoustic Fea-tures[C].International Conference on Acoustics,Speech and SignalProcessing.Toronto,1991:423-430.
[8]徐翔俊,毕福昆,杨鉴.基于支持向量机的民族语口音识别[J].计算机工程与应用,2008,44(13):71-73.