曲线计算

曲线计算（共9篇）

曲线计算 篇1

随着科技、经济的发展, 测距仪、全站仪及一些可编程计算器已在铁路、公路施工测量中得到了广泛应用, 利用大地坐标或局部坐标进行线路放样数据计算, 对桥涵等构造物及路基中、边桩进行精确定位的测量方法越来越普及。笔者根据多年施工现场测量经验, 使用CA-SIO4800P语言, 编写了一些计算程序, 对线路各种平曲线的各点坐标进行计算及根据大地坐标 (局部坐标) 反算其对应线路里程及距中线距离等。

1 有缓和曲线的平曲线坐标计算公式

1.1 缓和曲线部分

1.1.1 缓和曲线上各点坐标计算: (以下所说坐标均为局部坐标, 大地坐标特别指明。坐标系如图1)

式中: (X0, Y0) --曲线上各点坐标;

L--缓和曲线上计算点到直缓点 (ZH) 的弧长;

R--圆曲线半径;

Ls--缓和曲线全长。

注:曲线半径较小时, 应多取几项提高计算精度。

1.1.2 缓和曲线两侧各点坐标计算:

式中: (X0, Y0) --意义同1.1.1;

(X, Y) --曲线外各点坐标;

E--曲线两侧点到其对应线路中心的距离 (沿法线方向) , 在曲线内侧为正, 外侧为负, 在曲线上为零。

1.2 圆曲线部分

1.2.1 圆曲线上各点坐标计算:

由1.1.1计算出缓圆点 (HY) 坐标 (X1, Y1) , 再以此为基础, 进行圆曲线上各点坐标计算。

式中: (X1, Y1) --缓圆点 (HY) 坐标;

β0--缓和曲线总切线角, β0=90 Ls/ (πR) ;

αc--圆曲线上所求点和圆心的连线与从圆心向切线所作垂线的夹角,

L1--圆曲线上所求点到ZH点的曲线长;

R, Ls--意义同上。

1.2.2 圆曲线两侧点坐标计算

式中各变量意义同前。

1.3 两端设有等长缓和曲线的平曲线

直缓点 (ZH) 之前的直线段 (第一直线) 、第二缓和曲线及缓直点 (HZ) 之后的直线段 (第二直线) 坐标计算, 可以使用本程序从第一直线起点计算到第二直线终点。

1.4 坐标转换

由ZH点及直线段上另一点大地坐标, 对局部坐标系进行转换, 将局部坐标转换成大地坐标, 此步骤可由程序自动完成。

2 其它类型平曲线

2.1 圆曲线两端设不等长缓和曲线

先根据程序“JBZB”分别从ZH点和HZ点计算整个平曲线的曲中点 (QZ) 坐标 (X1, Y1) 及 (X2, Y2) , 由下列公式计算切线长。

式中:α--平曲线总转角, 0°<α<180°。

注意, 此时程序中所要求输入的转角值按下式计Á算:

⑴计算 (X1, Y1) 时:ZJ=180 (Ls1+Ly) / (πR) ;

⑵计算 (X2, Y2) 时:ZJ=180 (Ls2+Ly) / (πR) ;

式中:Ls1, Ls2--分别为第一和第二缓和曲线长;

Ly--圆曲线长;

程序中要求输入的LC--曲中点 (QZ) 到ZH点或HZ点的曲线长。

由切线长、曲线总转角及直线上任意两点的大地坐标, 推算交点 (JD) 及HZ点大地坐标, 再从HZ点开始进行第二条缓和曲线及圆曲线上各点坐标或大地坐标的计算。

2.2 不同半径的圆曲线相接或两圆曲线间加入一条或两条缓和曲线时

可将此平曲线从两圆相交点 (YY) 或圆缓 (缓圆) 点 (YH、HY) 分为几段, 分别用程序计算坐标或大地坐标。

对于两圆曲线间加入一条缓和曲线的情况, 因此时缓和曲线长的意义不同于Ls, 不可直接用程序计算, 而应将此缓和曲线顺延到虚拟的ZH (HZ) 点, 作出辅助缓和曲线, 再进行计算。

3 计算程序 (适用于CASIO4800P计算器)

3.1 程序内容

3.1.1 DDZB FX (本程序用于计算大地坐标及测量放样)

3.1.2 LC (本程序用于求已知大地坐标点所对应的线路里程及距离)

3.1.3 JBZB (本程序用于计算所求点的局部坐标)

3.1.4 K E (本程序用于计算已知局部坐标点所对应的里程及距离)

3.2 程序内各变量含义

3.2.1."DDZB"中:

YDX, YDY--ZH (HZ) 点大地坐标 (X, Y) ;

LX, LY--ZH (HZ) 点所在直线段上另外一点的大地坐标, 该点对应于ZH点在小里程处, 对应于HZ点在大里程处;

ZP1--相对于局部坐标系, 曲线左偏时输入1, 右偏时输入其它任意数;

X0, Y0--放样时置镜点大地坐标或局部坐标;

HSJ-HFW--仪器后视角与计算后视方位角之差;

ZH--直缓 (ZH) 或缓直 (HZ) 点里程, HZ点时输入负值, 反向计算;

R--圆曲线半径;

L--对应的缓和曲线全长;如无缓和曲线, 则输入0;

ZJ--其值见2.1, 0°<ZJ<180°;

LC--所求点对应的线路里程, 从HZ点开始计算时为负值;

E--含义同前;

X, Y--第一次显示时为局部坐标, 第二次显示时为大地坐标;

QSJ--放样时欲定位点的前视角;

JL--放样时欲定位点到置镜点的水平距离。

3.2.2."LC"中:

X, Y--所求点的大地坐标;

其它各变量含义同3.1.1.。

3.2.3."JBZB"中:

各变量含义同3.1.1.。

3.2.4."K E"中:

M, N--所求点的局部坐标;

其它各变量含义同3.1.1.。

3.2.5. 其它程序为子程序, 各变量含义不再赘述。

4. 程序使用中应注意的几个问题

4.1 计算大地坐标及局部坐标时, 均可使用"DDZB FX"程序, 只计算局部坐标时也可使用"JBZB"程序。

4.2由大地坐标反求某点所对应的线路里程及其沿法线方向至该里程点的距离时, 用"LC"程序;由局部坐标进行上述计算时, 则用"K E"程序。

4.3 曲线总转角 (ZJ) 总为正值。

4.4 从HZ点开始计算时, 线路里程为负值。

4.5 为便于书写, 程序中有部分内容并不完全是CASIO4800P语言, 请读者在使用程序时自行更改;

4.6本程序也可转化为计算机语言, 或用Excel等软件进行计算, 并直接打印结果, 使用会更加方便, 请读者自行完成;读者使用此程序前, 请务必使用其它方法进行计算结果校核, 确保计算结果准确无误后再使用, 笔者不对计算结果承担任何责任。

5. 工程应用实例

本程序曾在四川省达万铁路、河南省许平南高速公路、阿深高速公路、济阳黄河公路大桥的工程测量中使用, 提高了工作效率, 确保了测量工作的及时、准确, 取得了较好的经济效益。

参考文献

[1]张延寿, 胡杰.铁路测量[M].成都:西南交通大学出版社, 1995

曲线计算 篇2

利用CASIO编程计算器的积分功能进行缓和曲线上点位坐标的精确计算

由于缓和曲线的曲率半径是逐渐变化的,不能用积分的`方法求得其上点位坐标的计算公式,以往都是用级数展开进行近似计算.计算比较繁琐,数据运算量较大,计算速度较慢,计算结果的精度不够高.利用编程计算器的定积分功能,就可以方便地计算出缓和曲线上点位坐标的精确数值.

作 者：何宇鑫 HE Yu-xin 作者单位：兰州城市建设学校,甘肃,兰州,730046刊 名：兰州工业高等专科学校学报英文刊名：JOURNAL OF LANZHOU POLYTECHNIC COLLEGE年，卷(期)：201017(1)分类号：U212.24关键词：编程计算器 积分功能 缓和曲线 坐标计算

曲线计算 篇3

关键词:直线;圆曲线;坐标;函数

中图分类号:TP317.3文献标识码:A文章编号:1000-8136(2010)02-0147-02

工程测量中常常需要根据两点坐标求得直线及圆曲线的逐桩坐标,得到放样数据,运用计算器计算坐标比较繁琐,文中介绍一种用EXCEL快速求解逐桩坐标的方法。

1 坐标正算与反算

1.1 坐标正算

坐标正算计算方法见表1。

1.2 坐标反算

坐标反算计算方法见表2。

表2 坐标反算

2 用EXCEL编辑工作表计算逐桩坐标

2.1 用EXCEL计算坐标的表格

利用EXCEL编辑工作表计算坐标(见表)

2.2 对表格的说明及计算

I,J为圆曲线计算参数,MX,MY分别为中桩坐标,LX,LY分别为左边桩坐标,RX,RY分别为右边桩坐标,W(L),W(R)分别为左,右边桩距中桩距离。

(1)见图1,直线段。

E2=1295.636

F2=2508.121

G2=0.95

H2=E2+G2*COS(RADIANS(80.67695-90))

I2=F2+G2*SIN(RADIANS(80.67695-90))

J2=0.95

K2=E2+J2*COS(RADIANS(80.67695+90))

L2=F2+J2*SIN(RADIANS(80.67695+90))

M2=SQRT((H2-K2)^2+(I2-L2)^2)

说明:E2为已知0+000点中桩坐标X,F2为已知0+000点中桩坐标Y,80.67695为表1坐标正算得出的方位角,RADIANS为角度转换为弧度函数。M2为复核计算道路左边桩坐标与右边桩坐标间的距离,即1.9=0.95+0.95,SQRT为平方根函数。

(2)见图2,圆曲线段。

C8=2000*SIN(RADIANS(180*(A8-85.976)/3.1416/2000))

D8=2000*(1-COS(RADIANS(180*(A8-85.976)/3.1416/2000)))

E8=1309.564+C8*COS(RADIANS(80.67695))-D8*SIN(RADIANS(80.67695))

F8=2592.961+C8*SIN(RADIANS(80.67695))+D8*COS(RADIANS(80.67695))

G8=0.95

H8=E8-G8*COS(RADIANS(80.67695+180*(A8-85.976)/3.1416/2000+90))

I8=F8-G8*SIN(RADIANS(80.67695+180*(A8-85.976)/3.1416/2000+90))

J8=0.95

K8=E8+J8*COS(RADIANS(80.67695+180*(A8-85.976)/3.1416/2000+90))

L8=F8+J8*SIN(RADIANS(80.67695+180*(A8-85.976)/3.1416/2000+90))

M8=SQRT((H8-K8)^2+(I8-L8)^2)

说明:C8,D8为圆曲线计算参数I,J,2000为圆曲线半径,A8-85.976为弧长。

3 工作表的使用方法

(1)直线以3行为例,输入E3至M3各单元格公式,选中A3至M3,在右下角出现十字时向下拖动至所有直线计算所在行,完成公式复制。

(2)圆曲线以8行为例,输入C8至M8各单元格公式,选中A8至M8,在右下角出现十字时向下拖动至所有直线计算所在行,完成公式复制。

(3)为使界面整洁,可隐藏C、D、M列。

4 结束语

用EXCEL计算直线、圆曲线的逐桩坐标最大技巧在于利用计算机软件的基础上,结合市政工程施工特点简化计算器计算的繁琐步骤,快速求解坐标,为测量内业计算提供了极大方便。

Calculates the Straight Line, the Circular Curve by the Pile Coordinate with EXCEL

Liu Jianghe

Abstract: In order to solve the utilization calculator computation coordinate quite tedious problem, according to the coordinate computation step, introduced that one kind utilizes in EXCEL the function programming, solves the coordinate fast the method, thus provides the convenience for the surveying work.

曲线计算 篇4

1 缓和曲线的圆曲线中线坐标的计算

为了便于程序开发, 将有缓和曲线的圆曲线线形分为3类, 即正向缓和曲线 (ZH点向HY点) 、圆曲线及反向缓和曲线 (HZ点向YH点) 。

1.1 缓和曲线段

图1为正向缓和曲线示意图, 建立缓和曲线二维直角坐标系, 原点在ZY点, X轴由ZH点指向交点, Y轴垂直于X轴, 构成左手坐标系。则曲线上任一点p坐标为:

曲线左偏y取“+”, 右偏y取“-”。

缓和曲线末点切线转角β0=l0, 加设缓和曲线后使切线增长的距离m=, 加设缓和曲线后圆曲线相对于切线的内位移量p=。

所谓反向缓和曲线, 利用正向缓和曲线计算方法由HZ点向YH点计算即可。

1.2 圆曲线段

如图2所示, 仍用图1的直角坐标系, 圆曲线上任一点i的坐标为:

式中:曲线左偏y取“+”, 右偏y取“-”, α= (L1-L0) +β0, β0、m、p为缓和曲线参数, α以弧度表示, 则有α=

1.3 坐标系转换

最后将曲线二维直角坐标系转换到工程坐标系即可, 转换公式为式 (3) 。

式中v为工程坐标系与曲线二维直角坐标系夹角。

2 程序编制

要求输入综合曲线起点坐标、起点切线方位、曲线类型、曲线半径、曲线长、曲线偏向。包括用户指定模式和程序等间距自动计算模式两种模式。程序首先需要初始化, 其目的是将曲线起点处里程值、点位以及方位值传递给各要素曲线。

程序计算方式有两种, 即等间距自动计算模式和用户指定桩号模式。等间距自动计算模式由用户指定计算间隔, 然后程序以交点 (非起点和终点) 为单位进行计算。首先获取直线段参数, 桩号根据指定间隔累加, 并调用直线段坐标计算子程序计算各桩点坐标。如发现下一桩点进入ZH与HY之间, 此时调用正向缓和曲线坐标计算子程序进行计算。同理可计算HY至YH、YH至HZ之间的桩点坐标。然后再获取下一交点坐标, 按上述相同方法逐点计算。另外在计算至各主点时, 需要将主点类型识别出来, 并计算其点位坐标。这种计算方法较之搜索法速度快, 但程序设计比较复杂。

用户指定桩号模式通常针对较少的点, 采用搜索法进行计算。首先判断待求点在哪个曲线范围内, 再调用相应子程序计算当前点坐标。

3 程序关键代码

在ExcelVBA中编制了程序。用户可将曲线参数输入到表格中, 可选择自动等间距计算模式或指定桩号模式。坐标计算完毕, 也可以直接调用CAD绘制出平面曲线图。如下给出关键计算子程序。

3.1 正向缓和曲线坐标计算子程序

3.2 圆曲线段计算子程序

4 程序验证

为验证该程序正确性, 选取工程实例进行解算, 计算模式采用用户指定模式。曲线起算数据如下:

ZH (K0+348.471) 坐标 (x, y) = (6647.341, 56505.879) , JD (K0+457.995) 坐标 (x, y) = (6625.196, 56613.142) , HZ (K0+604.113) 坐标 (x, y) = (6649.920, 56719.839) , 左偏偏角=24度42分38.9秒, 半径500, 缓和曲线长40。解算结果 (表1) 和施工图设计文件一致, 证明程序是正确的。

5 结束语

使用VBA编制计算有缓和曲线的圆曲线的中线坐标, 计算误差完全满足市政工程施工需要。计算结果可直接调用CAD进行绘制平面曲线图, 经数据转换可传输至测量仪器, 该程序可大大减轻施工人员的内外业工作强度, 因此得到了广泛应用。

参考文献

浅谈曲线桥梁设计计算 篇5

1曲线桥梁的设计构造

曲线桥梁通常采用就地浇筑的钢筋混凝土或预应力混凝土连续箱梁桥。等截面连续曲线梁桥, 立面布置以等跨径为宜, 也可以采用不等跨布置, 桥梁通常采用的跨径为20 m～60 m, 高跨比一般为1/15～1/25。变截面连续曲线箱梁桥, 立面布置采用中跨 (即主跨) 大于边跨布置, 主跨径接近或大于40 m～70 m, 边跨跨径为主跨跨径的0.6倍～0.8倍, 支点截面的梁高约为中间跨跨径的1/16～1/18, 一般不小于1/20, 跨中截面梁高约为支点截面梁高的1/1.5～1/2.5。主梁采用箱形截面, 常用的箱形截面有单箱单室、单箱双室、单箱多室、双箱单室、双箱双室、双箱多室等几种, 单箱单室截面的顶板宽度一般小于14 m, 单箱双室约为20 m, 双箱多室可达40 m, 腹板采用直腹板或斜腹板。箱梁在支承处设置暗梁, 端部为端横梁, 宽度0.8 m～1.0 m, 中支承为中横梁, 宽度1.0 m～1.8 m, 宽度选取与支承形式、横梁受力有关。如果曲线半径比较大时, 为施工方便, 可以不设中间横隔板。但对于薄壁箱梁来说, 增设横隔板是减小截面畸变变形的最优方案。箱梁顶板、底板和腹板具体尺寸选取在这里不作详细叙述。

2支承形式

曲线桥梁桥宽较宽时, 支承形式在端横梁或中横梁下腹板处均匀设置多个支座, 称为抗扭支承, 全跨采用相同的支承形式。曲线桥梁桥宽较窄时, 比如匝道桥梁, 为了节省下部结构的工程量, 通常在中支点处设置单个支座, 称为点铰支承, 匝道桥梁通常在端部或连续跨数较多的某一中支点设置抗扭支承, 其余中支点设置点铰支承。点铰支承沿径向向外移动某一距离, 可以改善连续曲线箱梁的扭矩。

在布置曲线桥梁的构造后, 可以计算得出各个支座反力, 要求在永久作用下, 各个支座反力大于0, 即支座处于受压状态;在永久作用和可变作用共同作用下, 各个支座反力也要求大于0, 即支座处于受压状态。如果支反力小于0, 则支座受拉, 就可能引起该支座上方的曲梁翘起, 在这种情况下, 通常要求重新布置桥梁跨度或在该支座上方箱梁进行混凝土或钢锭压重, 使得支反力始终大于0, 支座始终处于受压状态。结论是永久作用或永久作用和可变作用共同的各个支反力大于0, 使支座始终处于受压状态。根据计算的支反力选择支座, 支座施工时要求放置水平。

3内力计算

连续曲线箱梁桥的内力包括弯矩、剪力、轴力、扭矩。在曲线桥梁中, 由于存在较大的扭矩, 通常会使外侧边梁超载, 内侧梁卸载, 内力分布不均匀, 外梁受力最大, 内梁受力最小。同样, 内外梁的支点反力也相差悬殊, 外侧大, 内侧小, 当活载偏置时, 内梁有可能产生负反力, 构造上应采取相应措施避免负反力的存在, 这在支承形式中已经叙述。

连续曲线箱梁桥内力 (即弯矩、剪力、轴力、扭矩) 计算是超静定结构, 应用变形协调方程来求解内力。如果结构单跨跨宽比不小于2, 称为窄桥, 则按杆系结构来计算;如果结构单跨跨宽比小于2, 称为宽桥, 则按平面结构来计算。通过计算, 可以得到结构的内力包络图, 图1为三跨连续曲线箱梁按杆系程序计算的单元划分, 图2～图4分别为用杆系程序计算的弯矩、剪力和扭矩内力包络图。

4配筋计算

根据JTG D62-2004公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范第5.2条规定, 已知弯矩组合设计值Md (见图2) 和箱形截面尺寸, 从式 (5.2.2-1) 可知:

可得:

x≤ξbh0, 满足要求。

再从式fsdAs=fcdbx可得:为受弯钢筋的配筋数量。

根据JTG D62-2004公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范第5.5.3条规定, 已知剪力组合设计值Vd (见图3) 、扭矩组合设计值Td (见图4) 和箱形截面尺寸, 从式 (5.5.3-1) 可知:若满足式 (5.5.3-1) , 截面尺寸符合要求;若不满足式 (5.5.3-1) , 截面尺寸不符合要求, 截面尺寸需加大。

从式 (5.5.3-2) 可知:若满足式 (5.5.3-2) , 可不进行构件的抗扭承载力计算, 仅需按规范第9.3.14条规定配置构造钢筋;若不满足式 (5.5.3-2) , 需按式 (5.5.4-1) , 式 (5.5.4-2) , 式 (5.5.4-3) 进行抗剪扭承载力计算。

根据抗剪承载力式 (5.5.4-1) 和抗扭承载力式 (5.5.4-2) 可以得到抗剪、抗扭配筋。根据第5.5.5条规定, T形、I形和带翼缘箱形截面的受扭构件, 可按式 (5.5.5-1) , 式 (5.5.5-2) , 式 (5.5.5-3) 将其截面划分为矩形截面进行抗扭承载力计算。

5计算机软件

计算机软件的应用是必需的, 假如没有计算机软件, 即使是十分简化的曲线桥梁计算仍是十分复杂。没有相应的计算机软件, 任何好的计算方法都难以在工程实践中应用, 工程设计计算就会十分复杂。目前的曲线桥梁专用程序有曲杆 (弹性薄壁杆) 即杆系程序如桥梁博士、平面格构模型的桥梁专用分析程序及空间程序如SAP, ADINA, 空间程序在设计计算中应用较少, 因为SAP, ADINA不是桥梁专用程序, 使用不方便, 一般在深入研究中采用。窄桥应用曲杆程序, 宽桥采用平面格构模型程序, 均为有限元程序, 首先划分有限元节点、有限单元、支承形式, 把结构模型输入到计算程序中, 然后输入截面形式、结构重力密度, 再输入可变作用荷载进行计算, 可以得到结构内力弯矩、剪力和扭矩的包络图和支座反力, 最后可以根据内力包络图来判别截面尺寸和配筋设计。

6结语

目前曲线桥梁设计计算基本上应用计算机软件精确地计算出结构的反力和内力, 根据计算的反力, 选择支座形式, 通常要求反力大于0, 即要求支座始终处于受压状态, 再根据计算出的内力, 应用计算机软件进行抗弯、抗剪和抗扭配筋计算, 配置结构钢筋。

参考文献

[1]JTG D62-2004, 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].

[2]孙广华.曲线桥梁计算[M].北京:人民交通出版社, 1997.

公路测量中卵形曲线的计算 篇6

1 补全缓和曲线计算

通常把直线与半径为R2的圆曲线间的缓和曲线作为完整的缓和曲线形式,其曲率是从ρ=0(R=∞)渐变为ρ=ρ2(ρ=1/R2),而卵形曲线中间缓和曲线曲率则是从ρ1(圆曲线半径为R1)渐变为ρ2(圆曲线半径为R2),两者属于同一数学模型的回旋曲线。因此,从区间判断中间缓和曲线是完整缓和曲线中截取的一段,其曲率渐变的区间是(ρ1,ρ2)而非是(0,ρ2)。同时判定若还原出完整的缓和曲线,其假定的ZH点应位于半径较大曲线航线,可根据半径增大方向与路线前进方向相反或相同两种情况确定假设ZH点的落点方向并进行计算。

我国公路上采用的缓和曲线为回旋曲线,缓和曲线上任一点半径与该点至缓和曲线起点的距离乘积为一定值:R×L=A,假设R1>R2,可由两圆半径及两圆间的缓和段长度Ls,求缓和曲线总长L。

ΔL=L-Ls (1)

ΔL就是夹在两圆曲线间缓和段省去的部分,由YH点补长ΔL至O点,以O点为该缓和曲线起点,起点的切线方向为x轴,与之垂直的曲线内侧方向为y轴,建立坐标系(见图1)。缓和曲线公式(推导过程略)如下:

$x=l-\frac{l{}^5}{40R{}^{2}L{}^2}+\frac{l{}^9}{3456R{}^{4}L{}^4}$ (2)

$y=\frac{l{}^3}{6RL}-\frac{l{}^7}{336R{}^{3}L{}^3}+\frac{l{}^{11}}{42240R{}^{5}L{}^5}$ (3)

利用x,y值可以求得O-YH弦与x轴的夹角:β=3δ,α1为YH点的切线方位角,则Ox方位角为:α=α1±β。O点坐标可由几何关系求得为(XO,YO)。缓和段上任一点坐标可求得:

X=XO+xcosα∓ysinα (4)

Y=YO+xcosα±ysinα (5)

2 曲率计算

缓和曲线曲率半径由第一段圆曲线半径R1变为第二段曲率半径R2(假设R1>R2),则缓和曲线曲率半径变化为:

$c=\frac{R{}_{1}R{}_2}{R{}_1-R{}_2}\times L{}_s$ (6)

其中,Ls为中间段缓和曲线长度,为求缓和曲线方程,现建立以缓和曲线起点为坐标原点,起点的切线方向为x轴,与之垂直的曲线内侧方向为y轴的坐标系(见图2),设p点为缓和曲线上任一点,距离原点的曲线长为l,该点附近的微分弧长为dl,缓和曲线偏角为β,则有:

dx=dlcosβ (7)

dy=dlsinβ (8)

由于:$\beta =\frac{l{}^2}{2c}$。

将其代入式(7),式(8)并进行积分可得缓和曲线方程:

$x=1-\frac{l{}^5(R{}_1-R{}_2){}^2}{40R{}_1^{2}R{}_2^{2}L{}_s^2}$ (9)

中间缓和段坐标计算为:

其中,α为曲线YH点切线方向。

3计算实例

某高速公路改扩建工程,ZH点桩号K171+052.888,R1为430 m,方位角为右转110°25′33.4″,缓和曲线长度为111.765 m,缓和曲线参数A1=219.224,HY点桩号为K171+164.623,YH点桩号为K171+449.606,卵形曲线长度为151.904,A2=302.603。HY点桩号为K171+601.510,YH点桩号为K171+720.185,R2为1 500 m。逐桩坐标如表1所示,缓和曲线见图3,图4。

4结语

卵形曲线是路线设计中几种复杂的曲线之一,本文阐述了卵形曲线的特性,进一步介绍了卵形曲线的计算方法,并用其进行了实例计算。采用casio5800可编程计算器编程计算,计算速度很快,给测设工作提供了极大的方便。

摘要：对公路路线设计中的卵形曲线进行了介绍,进行了公路测量中卵形曲线的计算,包括补全缓和曲线计算和曲率计算,并通过工程实例进行了说明,以积累卵形曲线的计算经验,推广卵形曲线在工程中的应用。

关键词：公路,测量,卵形曲线,计算

参考文献

[1]王文锐,秦建平.公路工程实用测设技术[M].北京:人民交通出版社,1996.

一种电价持续曲线理论计算方法 篇7

价格持续曲线(price duration curve,PDC)是长期电价描述中流行的工具。PJM电力市场已使用PDC分析年度运行状态,文献[1,2,3]也使用PDC概念分析电力市场。文献[3]基于电力系统随机生产模拟技术,给出了一种在理想电力市场条件下,发电厂商按照成本报价时的电力市场PDC的估算方法。由于该方法假定发电厂商按照成本报价,与具有寡头市场特征的电力市场差别较大,其模型的应用受到限制。

电力系统随机生产模拟是预测电力系统长期运行的有效工具。它考虑了电力系统关键因素,例如机组的强迫停运、负荷随时间的变化等,文献[4,5,6,7,8,9,10]利用该工具讨论了电力市场的相关问题。用传统的电力系统随机生产模拟讨论电力市场问题的关键限制是发电机组的运行成本假定为常数。而电力市场模拟中发电机组的报价(对应为运行成本)通常表示为随机变量。不考虑发电机组的运行成本为常数的假设,文献[2]采用Monte Carlo模拟来获取结果,但是计算效率较低。因此,使用这类算法作为电力市场环境下的电源规划工具还需要进一步提高计算效率。

本文提出一种同时考虑机组强迫停运以及报价随机性的电力市场PDC的计算方法。

1 基于有效容量分布的PDC计算

1.1 PDC的定义

设考察周期为T,单位小时的负荷水平为Lj,j=1,2,…,T。由于各种随机因素,在考察期间负荷水平为Lj的边际电价是一个随机变量,其对应的PDC定义为:

$F{}_{\text{m}\text{c},j}(y)=\text{Ρ}\text{r}(\widetilde{{\rm P}}{}_{\text{m}\text{c},j}>y)(1)$

式中:Fmc,j(y)为负荷水平Lj的边际电价概率分布函数;$\widetilde{{\rm P}}{}_{\text{m}\text{c},j}$为负荷水平Lj的边际电价;Pr(·)为概率;y为边际电价概率分布函数的变量,其取值为0～∞。

面对所有的负荷L={L1,L2,…,LT},其平均的PDC可表示为:

$\overline{F}{}_{\text{m}\text{c}}(y)=\frac{1}{{\rm T}}{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm T}}\text{Ρ}}\text{r}(\widetilde{{\rm P}}{}_{\text{m}\text{c},j}>y)(2)$

式中:$\overline{F}{}_{\text{m}\text{c}}(y)$为面对所有负荷边际电价大于y的平均概率。

机组强迫停运以及报价的随机性是引起边际电价随机性的主要原因。本文考虑机组强迫停运的随机性,给出计算边际电价PDC的方法。然后给出考虑报价随机性,同时考虑强迫停运随机性的边际电价PDC的计算方法。

1.2 考虑机组强迫停运的PDC计算

系统中总的机组数目为n,假设发电机组按照其成本报价,且为常数成本bi,i=1,2,…,n。在考察的时段T内,机组强迫停运率为λFORi。机组i的容量是一个随机变量$\tilde{g}{}_i$,其概率密度函数为:

$\tilde{g}{}_i=\{\begin{array}{l}0p{}_i=\lambda {}_{\text{F}\text{Ο}\text{R}{}_i}\\ c{}_{i}q{}_i=1-\lambda {}_{\text{F}\text{Ο}\text{R}{}_i}\end{array}(3)$

式中:ci为机组i的发电容量。

负荷L按照时序负荷表示为{L1,L2,…,LT}的形式。每个机组的发电容量相互独立,机组按运行成本排序,并假设i=1,2,…,n已是优良加载序。将前k个机组容量的密度函数进行卷积可得前k个机组加载后系统的有效容量的概率密度函数$\tilde{G}{}_k$为:

$\tilde{G}{}_k=\tilde{g}{}_1\oplus \tilde{g}{}_2\oplus \cdots \oplus \tilde{g}{}_k(4)$

式中:$\tilde{g}{}_i(i=1,2,\cdots ,k)$为机组i的容量概率密度函数;⊕表示卷积运算。

进行卷积运算的方法既可用直接计算,也可用半不变量法计算。文献[11]表明,对于有效容量采用半不变量法计算的精度要明显好于基于等值负荷的计算。本文采用半不变量法计算。在获得前k个机组的有效容量的半不变量法后,用Edgeworth级数可得前k个机组有效容量的概率分布函数Fgk(x)如图1所示,其计算过程见文献[11]。

当已知前k个机组有效容量分布后,面对负荷水平Lj,系统发电电力不满足负荷水平的概率为Fgk(Lj)。根据市场出清的定义,系统边际电价大于bk的概率为Fgk(Lj),即

$F{}_{\text{m}\text{c},j}(b{}_k)=\text{Ρ}\text{r}(\widetilde{{\rm P}}{}_{\text{m}\text{c},j}>b{}_k)=F{}_{gk}(L{}_j)(5)$

式中:Fgk(·)为前k个机组的有效容量分布。

对所有负荷,其系统边际电价大于bk的平均概率为:

$\overline{F}{}_{\text{m}\text{c}}(b{}_k)=\frac{1}{{\rm T}}{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm T}}F}{}_{gk}(L{}_j)(6)$

而面对负荷水平Lj,边际电价为bk的概率则为:

$\text{Ρ}\text{r}(\widetilde{{\rm P}}{}_{\text{m}\text{c},j}=b{}_k)=F{}_{gk}(L{}_j)-F{}_{g(k+1)}(L{}_j)(7)$

式中:Fg(k+1)(·)为前k+1个机组的有效容量分布。

整个负荷系统中边际电价为bk的平均概率为:

$\text{Ρ}\text{r}(\widetilde{{\rm P}}{}_{\text{m}\text{c}}=b{}_k)=\frac{1}{{\rm T}}{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm T}}F}{}_{gk}(L{}_j)-\frac{1}{{\rm T}}{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm T}}F}{}_{g(k+1)}(L{}_j)(8)$

式中:$\widetilde{{\rm P}}{}_{\text{m}\text{c}}$为面对整个负荷系统的平均边际电价。

当所有机组都加载完成后,系统的边际成本就是失负荷价值VOLL,其对应的概率是所有发电容量加载后的有效容量分布在负荷水平位置的取值(电力不足概率λLOLP),即图1中的Fgn(Lj)。面对所有负荷的平均值为:

$\text{Ρ}\text{r}(\widetilde{{\rm P}}{}_{\text{m}\text{c}}=V{}_{\text{Ο}\text{L}\text{L}})=\frac{1}{{\rm T}}{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm T}}F}{}_{gn}(L{}_j)(9)$

依此类推,可以得到面对负荷水平Lj,边际电价为b1,b2,…,bn的概率以及大于这些边际电价的概率Fmc,j(bk),k=1,2,…,n,进而可以得到面对所有负荷各个边际电价的平均概率以及大于这些边际电价的平均概率,最终可获得电价的PDC。

2 基于随机报价的PDC计算

根据市场交易的形式以及发电机组运行的特点,发电机组的容量可分成3段:第1段主要是因为最小出力的限制或者由于合同交易的要求,其电力总要被加载发电,对应的报价原则上用其成本表示;第2段容量和第3段容量分别表示完全竞争与策略行为状态下的容量,其报价表示为离散概率分布。即

$\begin{array}{l}\tilde{g}{}_i=\{(C{}_{i,1},b{}_{i,1},p{}_{b{}_{i,1}}),(C{}_{i,2},b{}_{i,21},p{}_{b{}_{i,21}}),\\ (C{}_{i,2},b{}_{i,22},p{}_{b{}_{i,22}}),(C{}_{i,2},b{}_{i,23},p{}_{b{}_{i,23}}),\\ (C{}_{i,3},b{}_{i,31},p{}_{b{}_{i,31}}),(C{}_{i,3},b{}_{i,32},p{}_{b{}_{i,32}}),\\ (C{}_{i,3},b{}_{i,33},p{}_{b{}_{i,33}})\}(10)\end{array}$

式中:Ci,1,Ci,2,Ci,3分别对应第1、第2、第3段容量;bi,1为第1段的成本(报价);pbi,1为第1段报价为bi,1的概率;bi,kl(k=2,3;l=1,2,3)为第2、第3段容量分别对应的3个不同的成本(报价);pbi,kl(k=2,3;l=1,2,3)为第2、第3段容量分别对应的3个不同成本的概率,

$\{\begin{array}{l}p{}_{b{}_{i,1}}=1\\ p{}_{b{}_{i,k1}}+p{}_{b{}_{i,k2}}+p{}_{b{}_{i,k3}}=1i=1,2,\cdots ,n;k=2,3\end{array}(11)$

机组的强迫停运与报价概率之间是独立的,因此考虑强迫停运后,机组的容量概率密度函数为:

$\begin{array}{l}\tilde{g}{}_i=\{(C{}_{i,0},—,p{}_{i,0}),(C{}_{i,1},b{}_{i,1},p{}_{i,1}),\\ (C{}_{i,2},b{}_{i,21},p{}_{i,21}),(C{}_{i,2},b{}_{i,22},p{}_{i,22}),\\ (C{}_{i,2},b{}_{i,23},p{}_{i,23}),(C{}_{i,3},b{}_{i,31},p{}_{i,31}),\\ (C{}_{i,3},b{}_{i,32},p{}_{i,32}),(C{}_{i,3},b{}_{i,33},p{}_{i,33})\}(12)\end{array}$

式中:Ci,0=0为机组强迫停运的状态,其概率pi,0=λFORi,无运行成本;pi,kl为考虑机组强迫停运后的各容量块的概率,

$p{}_{i,kl}=(1-\lambda {}_{\text{F}\text{Ο}\text{R}{}_i})p{}_{b{}_{i,kl}}(13)$

由式(11)、式(13)可得:

$\{\begin{array}{l}p{}_{i,1}=1-\lambda {}_{\text{F}\text{Ο}\text{R}{}_i}\\ p{}_{i,k1}+p{}_{i,k2}+p{}_{i,k3}=1-\lambda {}_{\text{F}\text{Ο}\text{R}{}_i}\end{array}(14)$

式中:i=1,2,…,n;k=2,3。

以式(12)所表示的各发电机组容量块为单位(此时一个机组有7个容量块,排序不考虑容量块Ci,0),以每个容量块对应的价格为基础确定优良加载序。按此顺序加载容量块,并求取系统有效容量分布。此处优良加载序体现了电力市场的统一出清规则,即按报价排序,从低到高购买。

容量被分块购买,但机组运行时的容量则是该机组所有被购买容量块之和,故不能直接用容量块加载,需用等效机组替代。等效是指用等效机组参与计算,计算所得的机组期望生产电量、系统可靠性等指标都与实际情况等价。

当容量块(Ci,k,bi,kl,pi,kl)被加载时,具体构造等效机组的方法如下。

1)计算Ci,1,Ci,2,Ci,3的加载概率pci,1,pci,2,pci,3:

$\{\begin{array}{l}p{}_{c{}_{i,1}}=1-\lambda {}_{\text{F}\text{Ο}\text{R}{}_i}\\ p{}_{c{}_{i,2}}={\displaystyle \sum _{b{}_{i,2d}\le b{}_{i,kl}}p}{}_{i,2d}\\ p{}_{c{}_{i,3}}={\displaystyle \sum _{b{}_{i,3d}\le b{}_{i,kl}}p}{}_{i,3d}\end{array}(15)$

式中:pi,2d和pi,3d分别为式(12)中机组i第2容量段和第3容量段状态d的概率;d=1,2,3。

2)在此基础上,等效机组容量密度函数为:

$\tilde{g}{}_{i,kl}=\{\begin{array}{l}x{}_{i,0}=0\\ x{}_{i,1}=C{}_{i,1}\\ x{}_{i,2}\\ x{}_{i,3}=C{}_{i,1}+C{}_{i,2}+C{}_{i,3}\end{array}(16)$

式中:

$x{}_{i,2}=\{\begin{array}{l}C{}_{i,1}+C{}_{i,2}p{}_{c{}_{i,3}}＜p{}_{c{}_{i,2}}\\ C{}_{i,1}+C{}_{i,3}p{}_{c{}_{i,2}}＜p{}_{c{}_{i,3}}\end{array}$

xi,3为等效机组容量最大的状态,其概率pei,3=min{pci,1,pci,2,pci,3}。xi,2的状态取决于集合{pci,1,pci,2,pci,3}中的最小概率,当pci,3为最小时(即pci,3<pci,2),表示状态xi,3已经将Ci,3加载概率用完,选择xi,2=Ci,1+Ci,2,且由于Ci,2有一部分已经在xi,3加载,其概率为pei,2=min{pci,1,pci,2}-pei,3;否则为xi,2=Ci,1+Ci,3,其概率为pei,2=min{pci,1,pci,3}-pei,3。同理可解释xi,1的选择,其概率pei,1=pci,1-pei,2。xi,0为机组强迫停运的状态,其概率为pei,0=λFORi。

关于等效机组有如下几点需要说明:

1)容易证明,上述所有容量的状态构成了一个随机变量概率密度分布,且等效机组中容量块Ci,1,Ci,2,Ci,3的加载概率分别等于pci,1,pci,2,pci,3。机组实际运行时是按照各容量块销售情况之和确定其发电容量,故等效机组的容量按尽可能组合最大容量运行的原则确定,其对应概率则由所包含容量的加载概率最小值确定。以上可保证机组的期望电量与系统可靠性计算的正确性。深入讨论将另文给出。

2)如果计算中pei,s=0,s=2,3则表示等效机组无此状态。例如:如果pci,3=pci,2,则pei,2=0,此时等效机组无xi,2状态;如果pci,1=pci,3=pci,2=1-λFORi,则等效机组为式(3)所示的情况。

3)容量块Ci,2和Ci,3加载时,Ci,1必须先加载(该块是最小出力块),因pci,2和pci,3 的最大值是1-λFORi,故有pci,1≥pci,3,pci,1≥pci,2,相关性得到保证。如果pci,2≥pci,3,则加载Ci,3时Ci,2已被加载。但是否存在这种要求则要根据Ci,2,Ci,3的含义而定。按本文的选择,应有此条件。此处为表示本方法还可考虑pci,2≤pci,3 条件,也给出了考虑pci,2≤pci,3的构造方法。

4)同一个机组不同容量块的等效机组是相关的。由等效机组的相关性,在求取系统有效容量时,等效机组加载时要将前面已加载的同一机组的等效机组反卷出来,然后再用该容量块对应的等效机组加载。该加载过程可表示为:

$\tilde{G}{}_{i,kl}=\tilde{G}{}_{i,kl-1}\otimes \tilde{g}{}_{i,k{l}^{\prime }}\oplus \tilde{g}{}_{i,kl}(17)$

式中:$\tilde{G}{}_{i,kl}$为等效机组加载后系统的有效容量概率密度函数;$\tilde{G}{}_{i,kl-1}$为等效机组加载前系统的有效容量概率密度函数;$\tilde{g}{}_{i,k{l}^{\prime }}$为机组i前一个等效容量机组的概率密度函数;$\tilde{g}{}_{i,kl}$为此次加载的等效机组的容量概率密度函数;⨂表示反卷积运算。

根据容量的概率密度函数,可求其半不变量法以及有效容量分布。这个过程与成本情况一样,唯一不同的是要使用等效机组的概率密度函数以及式(17)的过程。

基于有效容量的PDC计算与成本一样,需要指出的是,等效机组包含了不同价格的容量块,此时边际电价对应其中报价最大者,即该等效机组对应的容量块的报价。具体计算流程见附录A图A1。

3 算例

根据文献[3]给出一个基于PJM市场的数据,按照本文的算法进行了计算。表1为发电机组的基本数据,市场中有20个公司,每个公司都拥有表1中的17台机组,即系统中共有340台机组。表2为负荷数据。

机组报价按照基载机组(机组1～6)、腰载机组(机组7～12)和峰载机组(机组13～17)分为3个类型,其报价概率按照对报价(高低)的偏好来设定,即式(10)中的pbi,k1,pbi,k2,pbi,k3(k=2,3)分别为基载机组(0.6,0.3,0.1),腰载机组(0.5,0.3,0.2),峰载机组(0.4,0.3,0.3)。然后按照式(13)得到式(12)的容量概率密度,如表3所示。

注:容量单位为MW·h;成本单位为元/(MW·h)。

表3中,1台机组有7个容量块(不含零容量块),系统中共有2 380个容量块。

图2给出了发电机组数据为表1、最大与最小负荷水平时的边际电价的PDC。

由图2可知,2个PDC不同,即边际价格的概率分布即使在相同机组情况下由于负荷的不同其分布也不同。图3给出了发电机组按成本(表1)和随机报价(表3)计算得到的所有负荷的平均PDC。

从图3可看出,报价的随机性引起的PDC变化明显,特别是在价格比较高的部分。这也说明了随机性申报价格考虑的必要性。

经计算,基于成本报价时,PDC计算需时0.6 s;考虑报价随机性时,PDC计算需时2 s。可以看出,这种理论框架下的PDC计算速度非常快。

4 结语

本文给出了一种考虑发电机组强迫停运以及机组申报价格随机性的电力市场边际电价的PDC的理论计算方法。该方法具有如下特点:①同时考虑了机组强迫停运与报价随机性引起的边际电价变化;②利用累积量法进行计算,在一定的精度下计算时间很短。而这些特点使得该方法为长期电价的估计提供了一种有效的工具。

附录见本刊网络版(http://aeps.sgepri.sgcc.com.cn/aeps/ch/index.aspx)。

摘要：定义了面对负荷水平的价格持续曲线和面对考察期内所有负荷的平均价格持续曲线。依照该定义,给出了考虑发电机组强迫停运和机组报价随机性的价格持续曲线的计算方法。该方法通过用等效机组替代发电机组的容量块,从而便于采用电力系统随机生产模拟的方法计算边际电价的概率和价格持续曲线。该方法具有计算速度快且概念清晰等优点。将该算法应用于一个PJM电力市场的计算算例,计算结果说明了文中方法的优越性。

关键词：价格持续曲线,随机生产模拟,半不变量法,电力市场

参考文献

[1]MICHAILLAT P,OREN S.A probabilistic graphical approachto computing electricity price duration curves under price andquantity competition//Proceedings of the 40th HawaiiInternational Conference on System Sciences,January 3-6,2007,Waikoloa,HI,USA.

[2]FONSEKA P A J,DONG Z Y,SAHA T K.A marketsimulation model for long-term power system planning studies//Proceedings of IEEE Power and Energy Society GeneralMeeting:Conversion and Delivery of Electrical Energy in the21st Century,July 20-24,2008,Pittsburgh,PA,USA.

[3]VALENZUELA J,MAZUMDAR M.A probability model forthe electricity price duration curve under an oligopoly market.IEEE Trans on Power Systems,2005,20(3):1250-1256.

[4]BLOOM J A.Long-range generation planning usingdecomposition and probabilistic simulation.IEEE Trans onPower Apparatus and Systems,1982,101(4):797-802.

[5]王锡凡.电力系统优化规划.北京:中国水利电力出版社,1990.

[6]王锡凡,王秀丽.随机生产模拟及其应用.电力系统自动化,2003,27(8):10-15.WANG Xifan,WANG Xiuli.Probabilistic productionsimulation method and its application.Automation of ElectricPower Systems,2003,27(8):10-15.

[7]BATLLE C,BARQU N J.A strategic production costing modelfor electricity market price analysis.IEEE Trans on PowerSystems,2005,20(1):67-74.

[8]王建学,王锡凡,汪拥军.初级电力市场中分时段生产模拟算法研究.中国电机工程学报,2007,27(31):98-103.WANG Jianxue,WANG Xifan,WANG Yongjun.A time-sharing production simulation in primary power market.Proceedings of the CSEE,2007,27(31):98-103.

[9]白利超,康重庆,夏清,等.不确定性电价分析.中国电机工程学报,2002,22(5):36-41.BAI Lichao,KANG Chongqing,XIA Qing,et al.Analysis onthe uncertainty of electricity price.Proceedings of the CSEE,2002,22(5):36-41.

[10]邹斌,言茂松,董威,等.运行备用市场定价机制对机组报价行为的影响.电力系统自动化,2002,26(19):16-22.ZOU Bin,YAN Maosong,DONG Wei,et al.Impact ofoperating reserve market pricing mechanisms on generators’bidding behavior.Automation of Electric Power Systems,2002,26(19):16-22.

曲线计算 篇8

对于长距离引水工程, 由于重力流输水形式优于压力流, 多采用重力输水。重力输水管道设计时, 水压线的绘制极为重要, 通过水压线可得知管道承受的最大静压力, 为试验压力计算提供依据, 保证管道不会爆裂, 安全应用于实际中。水压计算时, 如果给定高位水池上下游水位、设计流量的情况下, 调整管径即可满足沿程水头损失等于地形高差。但实际中用户要求的过水流量会小于设计流量, 设计人员仍按满管流方法计算, 最终在水压线的末端产生一个较大的剩余水头, 这种画法是错误的。本文认为, 通过小流量时, 首先要考虑小流量是如何形成的, 然后再计算水压, 才能得出正确的水压线。

1 水压计算的理论依据

重力输水管道的工压设计依据是静压, 静压计算为Z+P/ρg, 因此水压线即为测压管水头线, 如图1, 对1-1和2-2之间的管道列伯努利方程:

其中:

P为绝对压强, 此处为0;

V2为0, 所以2-2断面总水头线即为水面;

hw为1-1至2-2断面间的水头损失;

总水头线与水压线差值为流速水头vÁ/2g, 当上游过水断面面积很大时, v0近似为0, 这时上游水位即为起始水压和起始总水头, 逐步减去各计算段的水头损失, 得到各点的总水头, 连线即为总水头线, 总水头线向下平移vÁ/2 g, 得水压线。

2 水压计算方法的分析

重力输水管道依靠重力的作用, 实现水的输送。它往往表现为距离长, 高差大, 按照《农村给水设计规范CECS 82:96》的规定:“重力输水管道, 地形高差超过40m, 应在适当位置设置跌水井或减压井, 以保证供水安全。”这样, 输水管道就被减压池分为若干两端具有自由水面的管段。以下取出两个减压池之间的管道加以讨论。

2.1 在小流量下水压线的错误画法

根据用户要求, 长距离管输中通过的流量不一定为设计流量, 当小于设计流量时, 如果按有压流水头损失公式从上游往下游计算 (或从下游往上游计算) , 流速相对于设计流量时变小, 因此沿程损失相对变小, 水头损失小于地形高差, 在水压线的末端 (始端) , 有一个H高的压力水头, 这就是个错误的水压线图形。如图2所示: (忽略流速水头)

两种计算方法错误水面线

当流量比较大时, hw很大, H很小, 末段的水头可以考虑是变成了动能, 当流量远小于设计流量时, hw接近为0, H几乎等于上下游水位差, 那么末段水头就不能解释为转变成动能, 水管也将爆裂, 可实际工程中, 通过小流量的重力输水管道, 却正常运行着, 充分说明这种计算方法是错误的。

2.2 误区分析

对于两个减压池之间输水管道是淹没出流的情况, 若给定上下游水位、设计流量, 则设计管径可由达西公式算出, 为定值, 且满足总水头损失等于地形高差。实际中, 用户要求的过水流量往往小于设计流量, 此时就要考虑如何满足用户要求, 如何实现管道中通过小流量的情况, 如果忽略这个问题, 直接按小流量计算水压, 就会出现水压线末端剩余一个较大的压力水头的错误画法。对于淹没出流, 流量不会自动发生变化, 改变流量需在进水口处设置阀门。控制阀造成的局部水头损失在总水头损失中占的比例很大, 而总水头损失一定, 则控制阀后到下游液面间的沿程水头损失相对变小, 流量小于设计流量, 则在设计管径下, 仍为满管流, 只是流速相对不加控制阀时变小而已。所以即使是大管径小流量的情况也是有压流, 整个管道的水压线都在管顶高程之上, 水压线在进口的大阀门处有个很大的降落, 而后随着管道的延长水压逐渐变小, 最终和下游液面衔接上。

有人的观点认为, 当通过小流量时, 管道进口段出现了无压流, 不再靠压力出流, 而是重力出流, 水头损失不能按达西公式计算, 开始段水压从上游水位降落到管道中的自由液面上, 有一个很大的落差, 到下游时, 又成为满管流, 水压最终和下游液面衔接上。我们认为这种解释是不正确的, 这种观点没有分析小流量是怎么形成的。

2.3 正确的水压线画法

管道中通过流量无论是等于还是濒于设计流量时, 均为满管流, 无论从上游开始计算还是从下游开始, 总水头损失都进出口的局部水头+的沿程水头损失, 水压线上下水位考虑进出口局部水头后连线, 如图3: (忽略流速水头)

3 算例

某供水工程为重力输水管道, 设计流量为0.377m3/s, 管道分段数M=9, 起始桩号:22+850.00, 起始水位:200.00m。

从计算结果可以看到, 每段水压高程都大于管顶高程, 即水压线都在管顶之上, 每段水头损失都大于地形高差, 也就是说, 水头损失不仅仅表现在位置水头的降低上, 还有压强水头的减小, 充分说明整个过程都是有压流。当计算到上游时, 水压高程为468.75m, 此时未加阀门水头损失20.45m、流速水头0.16m和进口水头损失0.16m, 最终求得水位为489.52m与实际上游水位490.00m差0.48m (在允许误差范围之内) 。

从计算结果可知, 最后末端只剩0.8m的水头, 此水头可以认为是计算误差, 也可以考虑是转换为流速水头, 与不考虑阀门损失的算法形成很大对比, 这样的计算结果更符合实际运行状况。更不存在管道中是无压流的说法。

4 结论

当流量发生改变时, 不加考虑直接按有压流水头损失公式计算水压, 或者认为小流量下进口的开始段一定是无压流, 这两种计算方法都是错误的。首先要考虑流量是如何改变的, 这样才能得出正确的水压线, 对于淹没出流, 流量不会自动变大或变小, 必须用阀门来控制流量, 阀门造成的局部水头损失不能忽略, 这一环节考虑到了, 那么无论管道通过什么流量, 从上游向下游计算或从下游向上游计算都是可行的, 且结果都一样, 因为考虑了大阀门造成的局部水头损失, 需要克服的总的沿程水头损失也变小, 即使是大管径小流量, 仍为满管流, 运用的水头损失公式都一样。

摘要：本文对重力输水管道水压线的计算方法进行了研究。从小流量形成原因的角度出发, 对末端形成较大剩余水头的错误画法进行了新的解释, 对管道中是否有无压流存在也进行了科学的分析, 并得出正确结论。

关键词：重力输水管道,水压线,压力流,剩余水头

参考文献

[1]吴持恭.水力学[M].北京:高等教育出版社, 2003.

曲线计算 篇9

通常汽轮机进汽阀门的行程-流量曲线存在很大的非线性。为了改善DEH控制系统的调节性能,需要在DEH中设置阀门流量修正曲线,使总阀位给定值与进汽流量间基本呈线性关系。根据汽轮机厂家提供的原始数据,阀门行程-流量曲线及流量系数曲线,即可分别计算出单阀方式修正曲线和顺序阀方式修正曲线。如图1~3所示。

在顺序阀方式下通常采用对称分布的两个同时开启,再依次开启其余阀门,以降低对进汽部分的冲击。

如果原始数据与机组实际曲线不一致,修正曲线设置不当,会造成总流量曲线出现一定的非线性。从而影响功率反馈、一次调频的调节品质。严重时在曲线拐点处可能引起系统震荡。

我们可以通过对问题机组进行流量特性试验,得到实际的阀门行程-流量曲线及流量系数曲线,计算出单顺阀修正曲线,最终改善机组的调节性能。

2 蒸汽流量试验原理

可将蒸汽通路简化为如图4所示。

在一定的蒸汽参数下,蒸汽膨胀产生的机械功率与蒸汽的质量流量近似成正比关系。流过第i个调节阀的蒸汽流量Di与第i个调节阀等效节流面积Ai、主汽压力P0、调节级压力P1有关。总的蒸汽流量D等于各调节阀流量之和,用式(1)表示。总蒸汽质量流量D与调节级后压力P1近似成比例关系,用式(2)表示。

各调节阀喷嘴组的质量流量D i与该调节阀等效面积Ai、主汽压力P0及流量函数φ成比例关系,用式(3)表示。

由式(1)~(3)知,各调节阀等效面积Ai之和的总有效面积A满足式(4)

蒸汽在喷嘴中膨胀加速,在调节级压力很小时,流速达音速,此时流量与阀后压力无关。随着流量增加阀后压力增大,流速小于音速时,流量会随阀后压力增大而降低。这种效应可用流量函数φ式(5)表示[1]。

其中:蒸汽绝热指数γ等于1.2 3,在临界压比0558 7以下,ϕ≡0.2

由式(1)~(4)可知,试验时分别使单个调节阀全开全关一次,试验过程中保持其余调节阀开度不变,即可通过P1、P0的值计算出此阀门的有效面积Ai的百分比即得到单个阀门的行程-流量函数fi,如式(7)。

其中:gmax、gmin分别为在试验调节阀全开、全关时g的值。

该阀门流量占总流量的百分比αi由式(8)确定。

以VWO工况的总流量为标幺值,可得到总流量修正函数,如式(9)

其中:P0e为额定主汽压力、P1v为额定VWO工况下调节级压力。

阀门修正原理如图5所示。

3 数据收集计算

通过查阅汽轮机热力系统计算书,即可得到额定主汽压力P0e、额定VWO工况下调节级压力P1v。

按照上述要求分别对每个调节阀进行阀门流量特性试验。试验过程中必须保持其余调节阀开度不变,机组功率、压力缓慢平稳变化。每个调节阀全行程时间设置为10分钟。从DCS中导出各调节阀全行程变化时间段自动记录的数据:主汽压力P0、调节级压力P1、油动机行程行程。

用EXCEL表中对各调节阀分别计算各点压比P1/P 0、φ及g。用油动机全开、全关段g的平均值计算gmax、gmin。对g值归一化,计算式(7)(g-gmin)/(gmaxgmin)*100。用归一化CV行程、g作曲线,根据曲线适当选择11个点拟合得单个阀门的流量特性曲线f1。同样计算得f3~f4。

分别计算各阀门流量比例系数,并将计算结果归一化,使Σαi=1。

令P1从0到P1v变化,按式(9)计算fφ-1函数。用P1/P1v*100、fφ-1作曲线。根据曲线适当选择11个点拟合总流量修正曲线fφ-1。

4 单顺阀分配

在单阀方式下,各调节阀开度相同。各油动机阀位给定一致,输出等于输入。即y1=y2=y3=y4=x。

在顺序阀方式下,CV1、CV2给定一致全开后再开CV3,CV3全开后再开CV4。开启的斜率与各调节阀流量百分比αi有关。为了避免阀门结合部流量失控,需设置重叠区。设流量重叠量为b。在重叠区内流量曲线斜率应保持不变。因此重叠区内各阀门的开启斜率需适当降低。

对应各调节阀的形状大小、行程及喷嘴数一致的机组,由于单个阀门的流量特性曲线及流量百分比相同,可简化单顺阀分配算法,如图6所示。

根据单顺阀分配分别计算出CV1~4顺序阀方式下的阀位给定fs。计算单顺阀转换系数d、s,令s=1-d。d=1时为单阀。d=0时为顺序阀。单顺阀转换过程中,d由0到1或由1到0缓慢变化。转换过程通常设置为1 0分钟,以降低调节级蒸汽温度变化的影响。单阀分配曲线输出乘以d加上顺序阀分配曲线输出乘以s。如图7所示。

5 结束语

按照上述原理在某电厂进行了阀门流量特性试验,将试验数据计算整理得到单个阀门的曲线f1~f4,如图8所示;总流量修正曲线fφ-1,如图9所示。

按照图5、图7设计DEH阀门修正逻辑,按图6、图8、图9所示曲线修改阀门修正逻辑中的相应函数。

修改后机组启动、带负荷明显改善,彻底解决了该机组的负荷波动问题。

对于因阀门流量特性曲线修正不当,引起在某些点附近易出现负荷波动,甚至发生系统振荡的问题。采用本文介绍的阀门流量特性试验及计算方法,此问题可得到彻底解决。

参考文献