伪随机序列发生器

伪随机序列发生器（共4篇）

伪随机序列发生器 篇1

0 引 言

伪随机序列在数字通信、密码系统、计算机仿真等领域有着广泛的应用。一个伪随机序列发生器包括随机信号源(种)和一系列的离散、量化及其实现技术,其中良好的随机信号源是伪随机序列设计的关键问题。混沌与传统密码学之间存在着一种自然的联系,混沌动力学特性基本对应着高强度密码系统的某些安全特征,而具有良好混合特性的传统密码又蕴涵着混沌现象。以混沌作为信号源为伪随机序列发生器的设计提供了一种新的途径。

利用连续和离散混沌系统进行伪随机序列发生器的设计已有研究[1,2,3]。离散混沌由于算法简单致使其运算速率快,序列码率较高,但缺点是系统参数和初值条件在一般情况下较少,密钥空间小,序列的安全性较低。连续混沌一般情况下是几个非线性微分方程的耦合,其系统参数和初始条件较多,产生伪随机序列的密钥空间较大,缺点是运算复杂,在数字系统实现时运算速率相对较慢。但如果采取合理的量化方法,会较好地弥补这种慢的运算速率。如在抽位量化方法中[4,5],如果一次抽取混沌数字迭代值的多位作为0,1序列,可大大提高其码率。因此采用复杂的连续混沌系统作为伪随机序列的源将是混沌序列应用的一个方向。

另一方面,数字系统的编码理论表明,在数字系统中处理非周期的混沌时,由于系统本身的有限位数致使混沌出现周期现象,即短周期或动力学退化问题[1]。为改善这种短周期问题,可通过对混沌系统的变量或参数进行扰动以提高其数字PN序列的统计性能,增大序列的周期[1,2]。为了提高混沌伪随机序列的复杂性和改善其动力性退化问题,本文设计了一个变结构混沌系统,以期获得性能更好的伪随机序列。所谓变结构混沌系统,是指该系统的代数结构不断地自动变化,而实现这种变化的控制函数是一个开关函数,该函数在自身变量控制下自动地在0,1之间转换。在提出变结构混沌系统之后,对基于该混沌系统的伪随机序列发生器进行了设计,对产生的伪随机序列进行了NIST(National Institute of Standards and Technology)测试。测试结果验证了该数字序列具有良好的随机性能。

1 变结构混沌系统构造

首先构造了一个三维连续混沌系统:

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}x}{\text{d}t}=ayz\\ \frac{\text{d}y}{\text{d}t}=bx-y\\ \frac{\text{d}z}{\text{d}t}=1-cx{}^2\end{array}(1)$

式中:a,b,c为可变的系统参数。在Matlab软件平台上计算表明,在较大的a,b,c参数范围内系统(1)都是混沌的,取a=0.8,b=1.5和c=1.5时系统(1)的时域波形和y-z平面上的轨迹(相图)如图1所示。

又构造了另一个三维连续混沌系统:

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}x}{\text{d}t}=ayz+kx\\ \frac{\text{d}y}{\text{d}t}=bx-y\\ \frac{\text{d}z}{\text{d}t}=1-cx{}^2\end{array}(2)$

式中:a,b,c和k为可变的系统参数。在Matlab软件平台上计算表明,在较大的a,b,c和k参数范围内系统(2)都是混沌的,取a=0.8,b=1.5,c=1.5和k=0.32时系统(2)的时域波形和y-z平面上的轨迹(相图)如图2所示。比较图1和图2发现,两者的时域波形和对应的平面轨迹不同。

混沌系统(1)、(2)除第一个方程不同外,其余两个方程完全相同。虽然它们有相似的结构,但其代数结构不同,平衡点也不同(见下一节),因而它们是非拓扑等价的,即它们在理论上是不同的两个系统。根据两个系统有相似结构但本质不同的特点,采用一个开关控制函数u构造了一个变结构混沌系统:

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}x}{\text{d}t}=ayz+u(x-m)kx\\ \frac{\text{d}y}{\text{d}t}=bx-y\\ \frac{\text{d}z}{\text{d}t}=1-cx{}^2\end{array}(3)$

式中:a,b,c和k仍为可变的系统参数;u(x-m)为一个开关控制函数,其定义为:

$u(x-m)=\{\begin{array}{l}1,x\ge m\\ 0,x<m\end{array}(4)$

式中:m为开关控制函数的门限,m∈x。取m=0.2,其他参数同前。对变结构混沌系统(3)进行仿真计算,所获得的时域波形x-t和y-z平面上的轨迹如图3所示。

图3中,实线和虚线分别为为系统(1)和(2)的波形或轨迹。

从图3看出,该系统的信号波形或解的轨迹由两个不同的部分构成。当系统的解x≥m=0.2时,u(x-m)=1,混沌系统(3)为混沌系统(2)的结构;当系统的解x<m=0.2时,u(x-m)=0,式(3)变为混沌系统(1)的结构,如此往复变化。虽然在这种结构变化中的门限为一确定值,但由于混沌的不可预测性导致何时达到这一门限是无法预知的,即这种结构随时间而变化的规律是无法预知的,也是随机的。

这种由两个不同的混沌信号按时间随机地混杂在一起而形成的一个完整的混沌信号,比之由单一混沌系统产生的信号要复杂得多,且门限参数本身又是一种密钥参数,它扩展了混沌伪随机序列的密钥空间,使其提高了安全性。

2 伪随机序列发生器设计及性能分析

基于上述的变结构混沌系统可设计一种新的伪随机序列发生器。主要思路是以变结构混沌系统作为随机信号源,采用一定的方法对其离散、量化,获得一系列的伪随机序列。

这里研究的变结构混沌系统是一个非线性常微分方程组,在数字系统中对其进行数值解就是一种离散的方法。常微分方程近似求解的数值方法有欧拉算法、改进型的欧拉算法和龙格库塔法等,这都是将连续系统进行近似离散化的方法。其中,欧拉算法速率最快,本文采用欧拉算法将连续混沌离散化。对于一个连续的混沌系统,有:

$\frac{\text{d}x{}_i}{\text{d}t}=f(x{}_1,x{}_2,\cdots ,x{}_{{\rm N}})‚i=1,2,\cdots ,{\rm N}(5)$

根据导数的定义可表示为:

$\begin{array}{l}\frac{\text{d}x{}_i}{\text{d}t}=f(x{}_1,x{}_2,\cdots ,x{}_{{\rm N}})=\underset{\tau \to 0}{{\displaystyle \lim }}\frac{x{}_{i(n+1)}-x{}_{in}}{\tau }‚\\ i=1,2,\cdots ,{\rm N}(6)\end{array}$

当时间间隔τ足够小时上式可近似地表示为:

$x{}_{i(n+1)}=x{}_{in}+\tau f(x{}_{1n},x{}_{2n},\cdots ,x{}_{{\rm N}n})(7)$

当i=1,2,3时,令xn=x1n,yn=x2n,zn=x3n,变结构混沌系统(3)可离散为:

$\{\begin{array}{l}x{}_{n+1}=x{}_n+\tau [ay{}_{n}z{}_n+u(x{}_n-m)kx{}_n\\ y{}_{n+1}=\tau (bx{}_n-y{}_n)\\ z{}_{n+1}=\tau (1-cx{}_n^2)\end{array}(8)$

当τ足够小时,经过欧拉算法离散化后的系统具有与式(3)所示的连续混沌系统相同的动力学特性,此处选择τ=0.004。

在数字系统中迭代求解式(8)所示的离散化系统,迭代过程中的每一个解变量xn,yn和zn都可以通过二进制数据的方式来表示。以xn为例:

$\begin{array}{l}x{}_n=b{}_{1n}\times 2{}^k+b{}_{2n}\times 2{}^{k-1}+\cdots +b{}_{(k+1)n}\times 2{}^0+\\ b{}_{(k+2)n}\times 2{}^{-1}+\cdots +b{}_{(k+1+l)n}\times 2{}^{-l}(9)\end{array}$

式中:b1n,b2n,…,b(k+1+l)n分别为二进制数的所有位(0或1),混沌系统的解xn随时间不断变化,其二进制表达式中的每一位bjn(“0”或“1”)也随时间不断变化。如果抽取随时间变化的一位或多位,可构成一个由“0”或“1”组成的伪随机序列。为了保证提取的序列具有较好的随机性,可以严格地从小数部分中提取其中一位作为随机序列,也可以从{b1n,b2n,…,b(k+1+l)n}中选取随机性能较好的多位作为随机序列,从而增加随机序列的提取速度。这种量化方法可用图4表示。

式(5)～式(9)描述了混沌伪随机序列发生器设计的核心算法。实现一个混沌伪随机序列发生器可借助于软件和硬件平台。如果为计算机或其他软件提供伪随机序列,可借助数字计算机这个性能完善的平台实现式(5)～式(9)的运算,如可用Matlab,C语言等软件实现一个混沌伪随机序列发生器。也可结合实际应用在相关信号处理软硬件平台上实现混沌伪随机序列发生器,如利用DSP芯片对语音或视频信号进行混沌加密,可在DSP内进行上述运算而实现混沌伪随机序列发生器,也可利用FPGA硬件平台实现这种伪随机序列发生器[4]。本文不侧重利用何种平台,如何实现混沌伪随机序列发生器,而是着重基于上述变结构混沌系统的伪随机序列发生器性能的测试。为此,选择Matlab求解变结构混沌系统,通过实现式(5)～式(9)的运算产生一系列伪随机序列,提取序列并进行序列的随机性统计测试。

描述一个序列随机性统计性能的指标有多种,但目前应用最广的是NIST(National Institute of Standards and Technology,美国国家技术与标准局)标准[6]。NIST推出2.0版本的测试软件包STS是当前最具权威的一种随机性检测工具,它为研究人员提供了一种量化的报告,显式地说明一个伪随机序列性能的好坏。STS-2.0b是当前最新的软件包版本,由十五项核心测试指标组成。

该测试包评价序列性能好坏有两项指标:其一是通过率,另一项是P-value分布的均匀性。测试独立生成的m组随机序列,依据各组每次测试的P-value值是否大于测试水平α=0.01来计算通过率。若各次测试的通过率在可信性区间$\widehat{p}\pm 3$$\sqrt{\begin{array}{l}\\ \widehat{p}(1-\widehat{p})/m\end{array}}$内,其中$\widehat{p}=1-\alpha$,则可说明此次测试算法的信任度高。对于P-value分布均匀性,若P-valueT>0.000 1[5],则说明P-value值是均匀分布的。

在Linux操作系统环境下进行测试。通过编程将变结构混沌系统进行离散迭代运算来产生数字混沌序列,然后将产生的二进制数字序列保存为txt文档,并通过测试指令调用软件包对txt文档中的序列进行测试,测试由STS软件包自动完成,并生成测试报告。基于变结构混沌系统产生的伪随机序列的测试结果如表1所示,序列共有100 000 000 b,以每组100 000 b分为1 000组。

从表1中P-value这一列看出,序列仅在FFT这一项中的P-value值测试不满足P-valueT>0.000 1的条件,这说明序列在该项测试中的P-value值分布不均匀,在其余14项测试中表现为分布均匀。若从通过率来分析,取显著水平α=0.01,那么根据通过率可信区间的计算公式$1-\alpha \pm 3\sqrt{\alpha (1-\alpha )/m}(m=1000)$可得,当PROPORTION的值落在(0.980 560 8,0.999 439 2)区间内时,表明序列通过该测试项,反之则为不通过。表1测试结果显示序列在所有测试中其结果均落在可信区间之内,所有指标均通过该项测试。

3 结 论

为产生性能良好的伪随机序列,本文构造了一个新的变结构混沌系统。该系统在一个开关函数控制下自动地在两个混沌子系统之间随时间随机地转换,所产生的混沌信号是两个不同的混沌信号的混合,因而具有较好的复杂性。利用该变结构混沌系统设计了一种伪随机序列发生器,基于NIST标准和STS-2.0b测试套件对其产生的伪随机序列进行了测试,序列通过率全部通过了测试,序列的均匀性只有一项未通过测试。测试结果表明,该伪随机序列发生器具有良好的随机性能,可应用于计算机、通信、信息加密等领域之中。

摘要：为产生随机性能良好的伪随机序列,提出了一个新的变结构混沌系统。该混沌系统在一个开关函数控制下其系统结构随时间随机地转换,所产生的混沌信号是两个不同的混沌信号的混合,具有良好的复杂性。基于该变结构混沌系统设计了一种伪随机序列发生器,采用NIST标准和STS-2.0b测试套件对其产生的伪随机序列进行了统计性能测试,测试结果表明该伪随机序列发生器具有良好的随机性,可应用于计算机、通信、信息加密等领域中。

关键词：混沌,变结构混沌,伪随机序列,随机性

参考文献

[1]ALVAREZ G,LI S.Some basic cryptographic require-ments for chaos-based cryptosystems[J].Journal of Bifur-cation and Chaos,2006,16(8):2129-2151.

[2]DING Q,PANG J,FANG J,et al.Designing of chaoticsystem output sequence circuit based on FPGA and its ap-plications in network encryption card[J].Int.J.of Inno-vative Computing,Information and Control,2007,3(l.2):449-456.

[3]YALCIN M E,SUYKENS J A K,VANDEWALLE J.True random bit generation from a double-scroll attractor[J].IEEE Trans.on Circ.Syst.I:Regular Papers,2004,51(7):1395-1404.

[4]张波,王光义,韩春艳.基于Logistic映射的PN序列的FPGA实现[J].现代电子技术,2009,32(7):11-14.

[5]韩春艳,包旭雷,王光义.一种新的数字混沌密码序列及其性能分析[J].重庆邮电大学学报:自然科学版,2009,22(3):334-338.

[6]RUKHIN A,SOTO J,NECHVATAL J,et al.NIST SP800-22revision 1a,a statistical test suite for random andpseudorandom number generators for cryptographic applica-tions[S].Department of Commerce,US:NIST,2010.

[7]SUN Yue,WANG Guang-yi.An image encryption schemebased on modified logistic map[C]//Proceedings of 2011Fourth International Workshop on Chaos-Fractals Theoriesand Applications.[S.l.]:IEEE,2011:179-182.

[8]GUO Qian-ying,WANG Guang-yi.Generation of a chaos-based PN sequence and its quality analysis[C]//Procee-dings of 2010International Conference on Communications,Circuits and Systems.[S.l.]:IEEE,2010:756-759.

伪随机序列发生器 篇2

关键词：PR序列,编码,干扰,仿真

相位编码信号是广泛采用的一种脉冲压缩信号, 其模糊函数大多呈近似图钉形, 具有很高的时延和多普勒分辨能力, 易实现波形捷变。由于相位编码信号雷达采用扩谱技术, 其峰值功率很低, 这使得常规的雷达侦察机对信号的侦收变得非常困难, 甚至无法检测到该信号。如何对相位编码脉冲信号雷达进行有效的干扰, 各种干扰方式对相位编码脉冲信号雷达的干扰效果是雷达设计和干扰机设计共同关心的课题。本文通过几种干扰样式对PR (Pseudo Random, 伪随机) 序列相位编码雷达干扰的效果仿真, 研究采用PR序列相位编码方式的雷达的抗干扰性能。

1 PR序列相位编码原理

相位编码波形与调频波形不同, 它将脉冲分成许多子脉冲, 每个子脉冲的宽度相等, 但各自有特定的相位。每个子脉冲的相位根据一个给定的编码序列来选择。应用最广泛的相位编码波形使用两个相位来编码。发射信号的相位按照码元的次序在0°和180°间交替变换[1], 如图1所示。由于发射频率通常不是子脉冲宽度倒数的整倍数, 因此, 编码信号在反相点上一般是不连续的。在接收端, 通过匹配滤波或相关处理得到压缩脉冲。压缩脉冲半幅度点的宽度应等于子脉冲的宽度。因此, 距离分辨力就正比于编码码元的时间宽度, 压缩比等于波形中子脉冲的数目, 即编码码元的数目, 波形如图1所示。

PC方法中最常见的形式是使用二进制相位编码。相位编码信号可表示为[2]

S (t) =A×Ci×exp (j×2πf0t+jφ) (1)

其中, Ci为N位码元 (N为码元个数) , 脉宽τ=N×τ0 (τ0为码元宽度) , 并且

$C{}_i=\{\begin{array}{l}1\\ -1\end{array},(i-1)\times \tau {}_0＜t＜i\times \tau {}_0(2)$

最大长度序列编码是使用中较常见的一种二进制相位编码。其结构类同于随机序列, 因而具有我们期望的自相关数。它们是线性反馈移位寄存器所能获得的最长序列。而且, 结构与伪噪声码相似, 因而具有理想的自相关函数。最大长度序列常被称为伪随机数编码 (PRN) 。一个典型的移位寄存产生器如图2所示。

最大序列的长度是2n-1, n为移位寄存产生器的级数。从n级移位寄存产生器所能获得的最大长度序列的总数M为[3]

${\rm M}=\frac{{\rm N}}{n}{\displaystyle \prod \left(1-\frac{1}{p{}_i}\right)}(3)$

式中, pi为N的素数因子。对于一个给定的n值存在许多不同的序列, 这一点对那些需要长度相同, 序列不同的应用来说是很重要的。通过研究原始多项式或不可约多项式, 可以确定提供最长序列的反馈连接。

最大序列的长度N等于序列中子脉冲的数目, 也等于雷达系统时宽和带宽的乘积。低级数寄存器能得到大的时宽带宽积。系统的带宽由时钟的速率决定。改变时钟速率和反馈连接方式可产生各种脉宽、各种带宽和各种时宽带宽积的脉冲。在最长序列中, 0→1或1→0的转变次数等于2n-1。

2 PR序列编码方式的抗干扰性能仿真

PR序列编码方式因为可采用无周期性的码字, 较线性调频连续波雷达具有更低的波形截获概率。外部的干扰信号与真正随机的噪声信号做相关处理后均被随机化, 然后通过距离旁瓣抑制技术将随机化后的外来干扰信号抑制到一个工程实用的水平。在很多性能上都优于线性调频雷达。

下面主要就白噪声干扰, 连续波干扰, 相干转发式干扰三种干扰样式对二相码编码雷达的干扰效果进行仿真, 研究二相码编码方式雷达的抗干扰性能。

仿真条件:仿真均为在基带的仿真, 干扰信号的频率均位于载频上。二相码回波放入基带电压为1 V, 干扰电压为2 V。

2.1 白噪声干扰

图3所示为噪声干扰对二相码编码方式雷达的干扰效果仿真。

通过仿真, 可以看出, 噪声干扰效果较差, 因为PC系统的匹配滤波器是一相关器, 随机噪声与信号完全不相关, 得不到任何相关增益, 而全相关的目标则能得到全部处理增益。处理后, 信号的幅度电压为31 V, 而干扰信号的最大幅度电压为7.5 V, 可见白噪声的干扰效果较差。

2.2 连续波干扰

图4所示为连续波干扰对二相码编码方式雷达的干扰效果仿真。

通过仿真, 可以看出, 连续波干扰效果较差, 但较噪声干扰效果要好。因为连续波信号一般会在PC匹配滤波器中产生一定的相关性, 可得到比噪声波形稍高的功率增益。处理后, 信号的幅度电压为31 V, 而干扰信号的最大幅度电压为10 V。从图中可以看出, 虽然干扰效果较白噪声干扰要好, 但没有明显干扰效果。

2.3 相干转发干扰

图5所示为相干转发干扰对二相码编码方式雷达的干扰效果仿真, 相干转发一半的PC波形, 将两个半码加1的组合方式填充PC网络。

通过仿真, 可以看出, 相干转发干扰效果较好, 因为相干转发干扰信号一般会在PC匹配滤波器中产生相关性, 可得到和信号类似的较高的功率增益。它在匹配滤波器的输出端产生两个跨骑在真实目标回波上的假目标, 如图所示。处理后, 信号的幅度电压为31 V, 而干扰信号的最大幅度电压可达到30 V。可以看出相干转发干扰具有明显的干扰效果。

由于相位编码雷达信号一般是宽脉冲或准连续波信号, 如果将整个脉冲进行干扰调制并发出, 则干扰信号经雷达接收机压缩后, 形成的干扰效果也会受到影响, 因此, 一般采用部分脉冲复制的方法, 此时有较好的干扰效果[4]。

3 结束语

本文通过分析PR序列码的编码原理, 运用仿真研究了雷达PR序列编码方式的抗干扰性能, 发现雷达PR序列编码方式能有效地对抗白噪声干扰和连续波干扰, 但对抗相干转发干扰效果较差。因此, 相干地部分转发截获波形的干扰方式可以有效地对付采用PR序列码编码方式的雷达。

参考文献

[1]丁鹭飞.雷达原理[M].西安:西安电子科技大学出版社, 2002.

[2]王国玉, 汪连栋.雷达电子战系统数学仿真评估[M].北京:国防工业出版社, 2004.

[3]Merrill I Skolnik.雷达手册[M].王军, 译.北京:电子工业出版社, 2003.

伪随机序列发生器 篇3

TDCS是一个低截获通信系统, 主要表现在它采用了伪随机序列来产生伪随机相位, 使发送信号与噪声类似已达到抗截获及隐身的要求。该系统要求基函数具有良好的随机性和相关性, 而基函数随机性和相关性的好坏与相位映射器的输入序列密切相关, 所以映射序列的选择非常重要[5]。为了提高基函数的随机性, 文献[6]中提出了使用双m序列映射产生伪随机相位的方法, 但仍存在着互相关性能较差以及数量少的问题;文献[7]与文献[8]中提出了使用了混沌序列映射产生伪随机相位, 并对其平衡性和相关性做了分析, 文献[9]在此基础上提出了采用双混沌序列生成基函数伪随机相位的方法, 这些采用混沌序列映射产生伪随机相位的方法均产生了大量互相关性能优良的基函数, 但其也存在着以下问题。

(1) 目前对于一维映射迭代产生的混沌序列容易用预测或反向迭代重构等技术识别, 产生的基函数的随机性不够;

(2) 在有限长度的情况下仍然存在着平衡性和自相关性较差的问题。

在分析组合混沌切换映射序列[10]基础上, 从混沌序列的平衡性和自相关特征对其序列进行优选, 采用优选的混沌序列映射产生伪随机相位, 对其生成的基函数进行详细的分析, 仿真表明:采用优选混沌切换映射序列生成的基函数具有更好的相关性能, 并改善了多用户情况下系统误码率。

1 TDCS原理

TDCS的原理框图如图1所示, 通过发送端对电磁环境谱估计, 设置门限将超过门限的频谱幅值置为0, 将未超过门限的频谱幅值置为1, 得到不包含干扰的环境谱幅值矢量Ak (ω) , 伪随机相位生成器产生相位谱ejφk (ω) , 并且与环境谱幅值相乘得到与干扰正交的基函数频域矢量, 通过幅度调整并且对其做IDFT变换, 得到时域基函数b (n) 波形, 发射端使用该基函数对数据进行调制并通过天线发射出去。假定收发电磁环境相同, 则所产生的基函数相同, 接收端使用产生的基函数进行相关解调, 恢复出发送数据。

2 组合混沌切换序列及其优选

2.1 组合混沌序列映射的数学模型

由于目前对一维映射迭代产生的混沌序列已有一定的侦测手段, 为了使生成的基函数随机性更高, 不易被识别, 本文采用组合混沌映射, 其数学模型为[10]

选择不同的ai和ki, 上式对应不同的混沌映射。当a1=1, a3=-2, a2=a4=0时, 为改进型Logistic映射;当a1=a3=a4=0, a3=1, k1=4时, 为Chebyshev映射;而当a2=a3=0, a1=1, a4=-2, k2=4时, 就变成了将4阶Chebyshev映射嵌入到改进型Logistic映射中所形成的一个复合混沌映射, 它同样具有混沌特征[11], 且其映射范围均为 (-1, 1) , Chebyshev映射和改进型Logistic映射的概率分布密度函数都是

2.2 混沌切换映射序列的优选

(1) 平衡性优选:平衡性是一个伪随机序列好坏的重要指标, 平衡性越好, 说明其随机性越强, 混沌序列的平衡性是指产生二值序列“1”和“0”码元数的比例, 定义为|M-N|/L。其中M、N分别是“1”和“0”的个数, L是序列的总长度, 通常从混沌序列到二值序列采用门限阈值T=0进行量化, 本文采用中值法对其进行二值量化, 当混沌序列长度为奇数时, 取其中值设为门限阈值进行判决:

当混沌序列长度为偶数时, 则选择最中间的两个数的均值设为门限进行判决:

采用中值作为门限可以保证序列拥有完美的平衡性, 表1给出了不同序列长度下两种T值平衡性的比较。从表中我们可以看出, 中值法始终保持着优异的平衡性。

(2) 自相关优选:自相关性能反应了序列的伪随机特性, 且关系到一个系统能否准确接收, 一个混沌切换映射序列进行自相关优选是如何在保留自相关峰值的同时去除旁瓣值较大的序列, 具体步骤如下。

Step1:利用梯度搜索法算法确定混沌切换映射序列自相关Ryy和自相关旁瓣δyy的值, 其中Ryymin和δyymax满足如下条件[12]。

Step2:Ryymin为自相关峰值的门限阈值, 保留自相关的部分序列。

Step3:δyymax是自相关旁瓣均方根阈值, 剔除自相关旁瓣均方根δyy>δyymax的部分序列, δyymax为相关旁瓣均方根阈值。

Step4:通过上面两步骤重新构造序列z (n) ={z1, z2, …, zi, …}且满足以下条件z (i) ∈{yn}。

序列长度L=2 000, Ryymin=0.5, δyymax=0.02进行自相关优选, 自相关优选后的仿真结果如图2所示。优选后的序列总数减少了18%。

通过对混沌切换映射产生的序列进行优选, 提高了序列的平衡性和自相关性, 具有很好的伪随机特性。

3 基于优选序列的伪随机相位生成

3.1 伪随机相位产生的基本原理

TDCS伪随机相位生成如图3所示, 我们选择等间隔的初值生成不同的混沌切换映射序列, 经过本文采用的优选方法产生出优选序列, 依次移位进入一个n级线性反馈移位寄存器 (linear feedback shift register, LFSR) , 选取其中的ri个抽头构成随机相位映射器。

这ri个抽头可以是任意组合, 为了便于分析与描述, 取连续的ri个数用来生成相位。输入的ri个数通过相位映射器被映射到2ri个可能相位中的一个如图4所示。例如:若ri等于4, 如果输入的是1001, 转换为10进制数则为9, 因此相位映射器计算得到相位2π×9/24=9π/8, 输出ejφ;LFSR偏移s个状态后, 采用同样方法再取ri个数, 并且经过相位映射器得到下一个随机相位;重复操作N次 (N为A' (ω) 的长度) , 即可得到一个长度为N的复伪随机相位向量:

3.2 产生基函数的特性分析

3.2.1 随机性分析

TDCS基函数随机性和不可预测性与伪随机相位密切相关[13], 而伪随机相位是由伪随机序列映射产生, 所以伪随机序列随机性和不可预测性直接关系到TDCS抗截获性能, 其中伪随机序列的生成依赖参数越多, 变换域系统抗截获能力就越强。当变换域通信系统采用m序列或者一维混沌序列进行相位映射时, 其所需的参数只有一个映射级数r, 且目前对m序列和一维混沌序列已有一定的侦测手段, 致使TDCS基函数较容易被推断出来。

提出了混沌切换序列映射生成伪随机相位的方法, 首先通过对组合混沌映射进行合理参数设置, 使其在不同的映射下进行切换得到混沌序列。

表2为不同映射下模型个数和可控参数个数, 组合映射产生的序列经过平衡性与自相关性优选后映射产生伪随机相位, 在可用频点数量较多时, 生成的基函数具有很强的抗截获能力, 这是因为:

(1) 组合映射是由4个不同的映射模型组合而成, 产生的序列要比单一映射产生的序列复杂的多, 很难知道生成基函数伪随机相位所采用的伪随机序列的模型。

(2) ki的取值范围很大, 可以取大于2的整数, 且ki的细微变化会引起整个序列的巨大改变, 很难通过序列分析找出其映射函数原形, 很难根据伪随机序列推断出生成的基函数。

(3) 即使已经知道采用的映射模型, 但由于切换参数可操作性太大, 通过实时的对参数进行切换产生伪随机序列, 想重构伪随机序列生成变换域通信系统的基函数几乎是不可能的。

3.2.2 相关性分析

变换域通信系统要求基函数同时具有良好的自相关性能和互相关性能。

m序列虽具有良好的自相关性能, 但其数量少, 且必须精心挑选互相关性能优异的m序列进行多址通信。

首先对自相关和平衡性进行了优选, 产生出了自相关性和平衡性优异的混沌序列, 再对其进行进一步优选后得出互相关性能优异的序列, 表3为不同长度的线性反馈移位寄存器下m序列与优选后混沌序列的数量及其最大互相关值。从表中可以看出, 经过优选后的混沌序列, 其数量依旧是远远多于m序列, 且其最大互相关值小于m序列。

3.3 仿真结果

对基于优选序列生成基函数伪随机相位方法进行仿真, 基函数采样点数N=512, 混沌序列由改进型Logistic映射、4阶Chebyshev映射、4阶Chebyshev映射嵌入到改进型Logistic映射切换产生, 预迭代次数100次, 初始值为0.1, 经过优选后依次移入9级线性反馈移位寄存器中, 产生基函数时域波形和自相关函数如图5和图6所示。

由图5可以看出基于优选混沌切换映射序列产生的基函数具有良好的类噪声性能, 利用此基函数去传输数据信息具有良好的低截获特性;基函数自相关函数如图6所示, 其自相关峰值尖锐, 旁瓣很小, 自相关性能良好, 满足TDCS基函数基本要求。

高斯白噪声信道下, 线性反馈移位寄存器长度n=9, 相位映射阶数r=3, 基函数长度N=512, m序列的特征多项式为[0 0 0 1 0 0 0 0 1], 移位寄存器的初始状态为[0 0 0 0 0 0 0 0 1], 信噪比为1~10d B, 双极性调制, 全部频谱可用情况下, 对本文方法和传统m序列方法多址性能进行仿真。

从图7中可以看出多用户情况下, 采用优选混沌序列TDCS误码性能优于m序列TDCS, 这是因为优选混沌序列生成的基函数随机性更强, 互相关性能更弱, 而随着用户数量的增多, TDCS的误码性能变差, 因为基函数并不是严格意义上正交的, 其互相关性能趋于0, 但并不等于0。通过仿真发现, 随着用户数的增加, 优选混沌切换序列TDCS误码性能改进更加明显, 那是因为随着用户数量的增加, 总互相关性能更好, 误码增益更加明显。

4 结论

伪随机序列发生器 篇4

随机序列可应用于扩频通信、信息加密等领域。一种好的随机序列可以改善扩频通信和信息加密的性能。随机序列由某种装置或算法产生, 其输出序列应是统计独立和不可预测的。

严格说来, 真正的随机序列可由物理上的噪声源产生, 如通过检测半导体的热噪声、振荡器的频率波动来获得一种模拟的随机信号, 这是一种基于硬件的产生随机噪声的不确定过程, 因而也是不可预测的。然而在实际应用中, 这种非确定性的随机序列无法再生, 限制了在工程中的应用。实际应用中, 所需的随机序列是由确定性的过程产生的伪随机序列[1]。为提高序列的随机性, 伪随机序列发生器需要一个随机信号源。混沌是确定性的, 但研究表明很难区分一个信号是来自于非确定性系统还是混沌系统[2], 而混沌对初始条件的高度敏感性导致了混沌信号的长期不可预测性。因此, 利用混沌系统作为伪随机序列发生器的随机信号源是一种新的尝试, 并且已引起了国内外学者的广泛关注与研究。

把混沌序列作为DS-CDMA通信系统的扩频序列已有不少研究[3,4], 并提出了一些混沌PN序列发生器的设计方法[5,6,7]。但是, 性能良好的PN序列的硬件实现, 尤其利用高性能芯片的实现仍是一种挑战。

FPGA (Field Programmable Gate Array) 因为逻辑密度高, 通用性强, 随机可编程与开发时间短, 成本低, 可反复修改等特性而在现代电子技术中获得了广泛应用。近来一些文献对基于FPGA的PN序列生成进行了研究[8,9,10], 但大多利用低维离散混沌映射或低维连续混沌作为随机信号源。低维混沌结构简单, 密钥空间小, 其序列性能安全性差。本文将以高维超混沌作为PN序列的随机信号源, 基于FPGA技术提出一种PN序列的硬件实现方法, 并对序列的统计性能进行了分析, 满足五个基本测试标准[11], 从而可提供一种性能良好的PN序列。

1 超混沌模型及其离散量化算法

文献[12]提出了一个新的超混沌系统, 其数学模型为:

undefined

其中:a, b, c, d, f, g, k为系统的常数, 可作为PN序列产生的密钥参数。仿真和实际实验表明, 当a=0.2, b=28/13, c=7, d=15, f=0.1, g=0.18, k=0.18时, 该系统存在两个正的Lyapunov指数 (LE1=0.022 2, LE2=0.003 6 , LE3=0, LE4=0.444 8) , 出现超混沌现象。其超混沌吸引子的相图如图1所示。

一个微分方程可近似表示为:

undefined

因此可把连续的超混沌系统 (1) 表示为离散的迭代方程:

undefined

当τ足够小时, 离散系统 (3) 的动力学特性与连续系统 (1) 相同, 在此取τ=0.000 5。在求解方程 (3) 时, 每个变量迭代值为二进制数。以变量x为例, 可表示为:

其中:u+v+1=m, 权bundefined∈ (1, 0) , i=1, 2, 3, …, m。量化的一种方法是选取式 (3) 中的一个变量, 如xn, 抽取其小数部分的某一二进制位随时间变化时的序列作为PN序列。

2 电路模块的设计与PN序列的FPGA实现

电路模块的设计基于Altera公司开发的Quartus Ⅱ 6.1和DSP Builder 6.1。该平台的优势是能够在Simulink平台上直接调用DSP Builder库中的各个库单元完成电路设计, 如延时单元、并行加法器、流水线乘法器、总线单元和放大器等, 并便于FPGA 硬件实现。在Simulink环境中设计的式 (3) 的电路模型如图2所示, 并建立相应的MDL文件。为验证电路模型的精度, 需进行仿真验证与修改。

在Simulink中, 通过DSP Builder 6.1自带的Signal Compiler 模块可将已建立的MDL文件转换成VHDL文件和QPF文件。通过对QPF文件进行分析、综合和编译, 把在线编程与配置后的文件下载到FPGA芯片中。

硬件实验是在康芯公司的开发板上实现的 (图3 (a) ) 。该开发板的核心芯片为Altera公司的Cyclone Ⅱ EP2C35F484C8, 系统晶振为20 MHz。芯片输出的PN序列数字波形如图3 (b) 所示。

3 序列统计特性分析

对随机序列统计特性的估计, 已提出了一些测试的标准[1]。本文选择文献[11]提出的5个基本测试标准, 用以表明PN序列是否拥有真随机序列的特性。而序列的不可预测性可由混沌系统来保证。5个基本测试内容为频率测试 (单比特测试) 、连续测试 (二比特测试) 、Poker 测试、游程测试和自相关测试。频率测试的目的是检验序列中的“1”和“0”的数目是否近似相等;连续测试的目的是检验序列的子序列“00”, “01”, “10”, “11”的数目是否近似相同;Poker 测试的目的是检验序列中长度为m的子序列出现的次数是否相等, 当m=1时即为单比特测试的情况;游程测试的目的是确定序列中各种长度的游程数目是否近似符合真随机序列的特性;自相关测试的目的是检验序列自身和其移位序列的相关性。这5种基本测试都有其定义, 分别用X1, X2, …, X5表示, 且在定义和一定条件下应满足χ2分布。具体定义见文献[11]。

通过一定的接口电路抽取了FPGA芯片中长度为20 000的一个实际序列样本, 对其进行统计特性分析后的结果见表1, 通过查χ2分布表可知, 被测序列通过所有5个基本测试, 显现了本文提出的PN序列的良好随机性能。本文并非以理论计算而是采集实际的PN序列作为统计性能分析的样本, 其测试结果更符合硬件的输出序列的实际特性, 这是本文的另一特色。

4 结 语

基于FPGA技术, 提出一种PN比特序列发生器的设计与实现方法。该方法以一个连续的超混沌系统为PN序列的随机信号源, 其离散模型和量化方法反映了超混沌系统的特性。与离散混沌系统和低维混沌系统相比, 连续超混沌系统具有更复杂的结构、更多的参数和初始值, 因而具有较大的密钥空间, 使其应用于保密通信和信息加密时具有更好的安全性。

参考文献

[1]Yalcin M E, Suykens J A K, Vandewalle J, et al.True Ran-dom Bit Generation from a Double-Scroll Attractor[J].IEEE Trans.on Circ.Syst.-I:Regular Papers, 2004, 51 (7) :1 395-1 404.

[2] Small M, Tse C K.Detecting Determinism in Time Series:The Method of Surrogate Data[J].IEEE Trans.on Circuits Syst.I, 2001, 50:663-672.

[3]Lipton J M, Dabke K P.Spread Spectrum CommunicationsBased on Chaotic Systems[J].International Journal of Bifur-cation and Chaos, 1996 (6) :2 361-2 374.

[4] Mazzini G, Setti G, Rovatti R.Chaotic Complex Spreading Sequences for Asynchronous DS-CDMA[J].IEEE Trans.on Circuits and Systems, 1997, 44:937-947.

[5]Fu C, Zhang Z-C, Jiang H-Y, et al.A Chaos-based HighQuality PN Sequence Generator for DSSS System[A].IEEE Region 10 Annual International Conference, Proceed-ings/TENCON[C].2006:1-4.

[6] Stojanovski T, Kocarev T.Chaos-based Random Number Generators-part I:Analysis[J].IEEE Trans.Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications, 2001, 48:281-288.

[7] Stojanovski T, Pihl J, Kocarev L.Chaos-based Random Number Generators, Part II:Practical Realization[J].IEEE Trans.Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications, 2001, 48:382-385.

[8]Ding Q, Pang J, Fang J, et al.Designing of Chaotic SystemOutput Sequence Circuit Based on FPGA and Its Applica-tions in Network Encryption Card[J].Int.Innovative Com-puting, Information and Control, 2007, 13:449-456.

[9]Mao Y, Liu C, Liu W.Design and FPGA Implementation of aPseudo-random Bit Sequence Generator using Spatiotempo-ral Chaos[A].International Conference on Communica-tions, Circuits and Systems, ICCCAS, Proceedings[C].2006, 3:2 114-2 118.

[10]Yu S, LūJ.High Order Chua′s Circuit and Its FPGA Real-ization[A].Proceedings of the 26th Chinese Control Con-ference[C].2007:26-31.

[11] Menezes A J, Van P C.Oorschot, Vanstone S A.Handbook of Applied Cryptography (1997) [EB/OL].http://www.cacr.math.uwaterloo.ca/hac/.