共轭对称序列（精选3篇）
共轭对称序列 篇1
0 引言
正交频分复用系统 (OFDM) 作为一种多载波数字调制技术不仅提高了频谱效率, 而且可以有效地对抗符号间干扰和突发噪声, 具有很强的抗衰落能力, 因此已被广泛应用于无线通信系统。
但OFDM与单载波系统相比, 对同步误差敏感得多, 同步主要包括定时同步和载波频率同步, 定时误差主要会导致符号间干扰 (ISI) , 从而导致不能确定OFDM符号的起始位置, 准确地确定FFT窗的位置。频率偏移的主要问题是它引入了子载波间干扰。因此, 接收端必须与发送端保持精确的同步。目前已经有很多定时同步算法以及频偏估计算法或者时频结合估计算法被提出。这些算法主要可以分为两种:一种是基于数据辅助的OFDM同步算法[1,2,3,4,5], 另一种则是基于非数据辅助的OFDM同步算法[6,7,8,9,10]。其中基于数据辅助的同步算法主要是基于循环前缀, 此类算法计算量大, 准确性低, 在实际应用中的使用较少。基于数据辅助的同步算法主要是在数据前端加入训练序列。
在文献[1]中, Schmidl and Cox提出了一种基于数据辅助的定时同步和频偏估计算法, 但是S&C算法的定时同步会产生一个平台, 这就增加了定时的不准确性, 另一方面, 其频偏估计需要两个训练序列, 而且使用的子载波数如果远小于IFFT长度, 其性能会严重衰减。Minn对Schmidl and Cox的训练结构进行了两种改进[2], 一是采用“滑动窗平均”的方法, 二是构造了新的帧头序列, 扩大相邻定时度量函数之间的差异来抑制峰值平台。但是文献[2]在定时同步方面仍然有很大的偏差。Park使用共轭堆成序列的自相关来消除Schmidl and Cox算法的平台[3], 定时同步效果有显著改善。在频偏估计方面, 文献[4]提出了一种频偏估计算法, 但是其训练序列的长度比较长, 而且频偏估计的范围只有±0.5个子载波间隔。在此基础上, 文献[5]提出的训练序列是基于L个时域完全相同的训练序列, 其频偏估计的范围是±L 2个子载波间隔, 本算法的频偏估计范围受限于其频偏估计性能, L的长度必须长于信道时延扩展才能保证估计性能。
为了提高基于单个同步训练序列的定时同步精度并同时进行小数倍频偏估计, 本文通过引入伪随机序列加权因子, 设计出一种新的同步训练序列, 并提出基于该训练序列的时频同步方法。
1 系统结构
在OFDM系统的复基带等效模型中, 发送端OFDM符号的复基带数据的采样信号为:
式中:N为系统子载波的数目;xn是OFDM符号的第k个子载波上的调制复数据;x (k) 是N点IFFT后的符号数据, ISI可以通过插入循环前缀来消除, 循环前缀的长度必须比信道冲击响应长。
理想情况下接收信号y (k) 如下:
式中:x (k) 表示发送的OFDM符号;h (l) 是信道的冲击响应;L为无线信道中的多径数。
假设没有采样误差影响, 接收信号在频偏和噪声的共同作用下表示如下:
式中:θ表示未知的符号偏移;ε是用载波间隔归一化的载波频偏;ω (k) 为加性高斯白噪声。
在OFDM系统中, 同步的主要工作是估计符号同步偏移θ和频偏ε, 通过补偿消除或减弱同步误差对系统性能的影响。
2 训练序列结构
定时同步的最佳位置通常定义为定时度量函数的最大值, 虽然Park算法有一个尖锐的冲击峰值可以比较准确的定时, 但其定时度量函数在循环前缀的长度大于N 4的时候, 会有侧峰存在, 当循环前缀的长度足够长时, 侧峰的峰值与主峰值相当。另一方面, 基于训练序列的频偏估计, 训练序列必须有前后相同的两部分才能利用延迟相关进行有效的频偏估计, 所以, Park算法的共轭对称序列结构并不能进行频偏估计, 为了有效地消除侧峰, 并同时进行小数频偏估计, 本文提出新的训练序列结构如下:
式中:B与A对称, 即A (k) =B (N 4-1-k) , B*为B的共轭。
为了消除侧峰在训练序列的基础上引入与OFDM符号长度相同的实PN序列作为加权因子, 训练符号的最终表示为:
3 定时同步
根据本文提出的训练序列结构, 定义定时度量函数为:
其中:
那么定时:
式中θ̂为估计的正确定时的位置。
通常采用均方误差MSE用来衡量定时估计错误的方差, 定义如下:
4 频偏估计
完成定时同步后, 进行频偏估计, 首先要去除加权因子PN, 所以定义完成定时后的序列为r′ (k) , 将序列与本地PN序列相关, 得到新的序列G (k) :
则:
可以得到:
则εf即为将得到的小数频偏。
5 算法仿真和性能分析
仿真中假设OFDM系统子载波总数N=512, 循环前缀长度Ng=64, 各子载波的调制方式为QPSK。多径信道采用COST207远郊地区 (RA) 信道6径瑞利衰落信道模型, 信道参数如表1所示;仿真中归一化的频率偏移取ε=0.3。分别采用符号定时估计和归一化频偏估计的均方误差 (MSE) 来衡量定时估计和频偏估计算法的性能, 并与已有算法进行比较。
为了直观地比较各个算法的定时同步性能, 图1绘出了理想信道环境下S&C算法、Minn算法、Park算法以及本文算法的定时度量函数曲线, 正确定时位置在采样点0处。由图1可以看出S&C算法出现了一个定时平台, 这就需要设置一个门限来确定定时时刻, 同时也为定时估计带来了不确定性。Minn算法虽然在正确的时刻出现了一个峰值, 但在其他位置同样会出现侧峰, 因此很容易带来误判。本文算法和Park算法都有尖锐的峰值, 且二者在正确定时位置重合, 不同的是, Park算法在循环前缀会有侧峰的存在, 随着循环长度的加长, 侧峰的峰值越大, 而本文算法在其他位置的值都非常小, 从而提高了本文算法定时的准确性。
MSE均方误差估计反映了估计的偏差和方差, 因此可以通过MSE来衡量各个算法的性能, 由于S&C算法存在定时平台, 定时位置的选择存在一定的误差, 而且其性能比Minn算法差, 所以在此就不做仿真比较。
图2给出了多径信道下三种算法定时估计的MSE曲线。在信噪比低于5 d B时, 本文算法的定时误差比较大;当信噪比大于5 d B时, 其性能优于Park算法、Minn算法。
图3显示了在假设定时准确的前提下, S&C算法、Moose算法以及本文算法的小数频偏估计范围。由图可以看出与Moose的算法相比, 本文算法的训练序列的长度是Moose算法的1 2, 但是频偏估计范围增大为2倍。
为了更好地研究时频联合估计的性能, 本文仿真了S&C算法、Minn算法和本文算法在AWGN环境下时频联合估计下的频偏估计的MSE, 如图4所示。可以看出, 本文算法在时频联合估计下的频偏估计性能优于S&C算法以及Minn算法。
6 结语
本文提出了一种精确的时频联合估计的算法, 其定时同步方法能有效地避免S&C方法的定时平台和Minn方法出现多个峰值的不足, 同时避免Park算法侧峰的出现。仿真分析表明, 在高斯信道以及瑞利衰落信道下的定时同步性能比Park算法好, 时频联合估计下的小数倍频偏估计的均方误差与S&C算法基本相当。因此本文提出的方法能较好地完成时频联合估计。
摘要：针对基于共轭对称序列的OFDM同步算法的不足, 设计了具有重复共轭对称并加权PN序列因子的新型同步训练序列, 提出了一种适用于OFDM系统的时频同步联合估计算法。利用训练序列的重复共轭对称性和伪随机序列的相关性来完成定时同步。在定时同步的基础上利用去除PN序列后的重复共轭对称序列计算小数倍频偏估计。仿真结果显示, 与已有算法相比, 所提算法在定时方面可以有效消除Park算法的侧峰, 在瑞利衰落信道下定时准确性较高, 在AWGN环境下频偏估计性能也有明显的改善。
关键词：正交频分复用,定时同步,频偏估计,训练序列,伪随机序列
参考文献
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共轭对称序列 篇2
1. 共轭直径的定义
已知直线l:y = kx +b与椭圆有两个不同的交点A、B, A、B的中点为P, O为椭圆的中心, 则直线A、B与直线OP互为共轭直径。
2. 共轭直径的斜率关系的推导———增量法的应用
设P点坐标为 (x0, y 0) , A、B的坐标分别为 (x0+ Δx, y0+ Δy) , (x0- Δx, y0- Δy) , 因为A、B在椭圆上, 所以必然满足椭圆方程。
。两式相减得:, 即, 这就是共轭直径的斜率关系, 并且退化到相切时也成立。
二、共轭直径的斜率关系的应用
1. 点对称问题
例:已知椭圆C:, 直线l: y = 4x + m与椭圆交于A、B两点, 求A、B中点的轨迹方程。
解: 设中点P的坐标为 (x, y) , 由共轭直径的斜率关系, , 所以, 中点的轨迹方程为: 16y + 3x = 0。
说明:共轭直径的斜率关系是建立方程的一种重要途径, 也是方程思想的表现形式之一。
2. 轴对称问题
例: 已知椭圆, 试确定m的取值范围, 使得对于直线l:y = 4x + m , 椭圆C上有不同的两点关于该直线对称。
解:设椭圆上两点分别为A、B, 由题知, A、B的中点为P (x0, y0, 由共轭直径的斜率关系得:, 所以, 又 P 点在l:y = 4x + m上, 所以y0= 4x0+ m , 解得x0= - m, y0= - 3m , 因为P点在椭圆内部, 因此有:, 所以
说明:通过共轭直径的斜率关系建立一次方程, 进而达到了消元和化繁为简的效果。
变式一:
已知椭圆C:, A、B是椭圆上的两点, 线段AB的垂直平分线与x轴相较于点P x0 (, y ) 0。证明:
解:设AB的中点M x1 (, y ) 1, 由共轭直径的斜率关系得:, 因此AB的垂直平分线的方程为
令 y =0, 又 - a < x0< a。所以
变式二:
过椭圆的右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆交于M、思N两点, 在x轴上是否存在点P (m, 0) 使得以PM、PN为邻边的平行四边形为菱形? 如果存在, 求出m的范围, 如果不存在请说明理由。
解:设MN的中点Q x0 (, y ) 0, 由共轭直径的斜率关系k得: , 因此MN的垂直平分线的方程为
令 y =0, 。设直线MN的方程为y = k ( x - c) , 与椭圆联立得, 所以
三、结语
本文以椭圆为背景研究了共轭直径的斜率关系在处理对称问题中的应用, 通过该关系可以快速建立一个一次方程进而起到化繁为简的效果, 并且展现了函数与方程思想、分类与整合思想在数学教学中的重要意义。
摘要：本文以圆锥曲线中的椭圆为背景, 研究了共轭直径的斜率关系在处理对称问题中的应用, 从而展现了函数与方程思想、分类与整合思想在数学教学中的地位, 这对新课程体系下的高中数学教学有一定的指导意义。
共轭对称序列 篇3
在树状聚合物研究领域里,对功能性树状物的研究一直非常活跃[5,6]。树状偶氮苯液晶聚合物近年来才有报道[7,8]。例如唐新德等[9]报道的含丁氧基偶氮基元树状物是一种光致变色液晶树状物,它兼有树枝状高分子、液晶和光致变色及光响应性三者的优点与属性,既有高分子的优异性能又有望改善高分子光致变色材料的不足。我们课题组对树状聚合物的合成与应用方面进行了系统地研究工作,得到了一系列具有核-壳结构的功能性树状聚合物[10,11,12,13,14,15,16]。
本文以3,5-二叔丁基苯酚,三氟甲基磺酸酐和4,5-二乙炔基-2-甲氧基苯酚为原料合成4,5-双(3′,5′-二叔丁基苯基乙炔基)-2-甲氧基苯酚,并在其羟基上引入4,4′-二(三甲基甲硅烷基乙炔基)偶氮苯,成功得到了以偶氮苯为核心的第一代不对称共轭苯乙炔树状聚合物。在对其光学性能的研究中发现:不对称共轭苯乙炔树状聚合物对紫外光有强的吸收,并在紫外光的激发下发出蓝色荧光。
1 实验材料与合成
1.1 试剂与仪器
三氟甲基磺酸酐(分析纯),上海西格玛奥德里奇贸易有限公司;Pd(PPh3)4(分析纯),上海西格玛奥德里奇贸易有限公司;3,5-二叔丁基苯酚(分析纯),上海西格玛奥德里奇贸易有限公司;硅胶(200-300目)青岛海洋硅胶干燥剂厂;4,5-二乙炔基-2-甲氧基苯酚(按文献[16]制备);4,4′-二(三甲基甲硅烷基乙炔基)偶氮苯(按文献[17]制备);其它试剂均为分析纯。
DRX-400兆超导核磁共振谱仪,德国Bruker公司,溶剂为CDCl3;UV-2450型紫外可见分光光度计,日本岛津公司;RF-5000荧光分光光度计,日本岛津公司。
1.2 合成路线
2 实验过程
2.1 3,5-二叔丁基苯基三氟甲基磺酸酯的合成
0 ℃时,向25 mL密闭干燥圆底烧瓶中依次加入无水吡啶(4 mL),三氟甲基磺酸酐(2 mL, 11.8 mmol)和无水3,5-二叔丁基苯酚(1.2 g, 5.8 mmol),加料完毕,恢复至室温,磁力搅拌,TLC跟踪反应,5 h后反应结束。将反应所得混合液倒入去离子水中,二氯甲烷萃取,有机层用稀盐酸和饱和食盐水洗涤,无水硫酸镁干燥过夜,过滤,蒸干溶剂,硅胶柱层析分离(展开剂:石油醚:乙酸乙酯=20:1),减压蒸馏,得无色油状物3.12 g,产率为95.1%。1H NMR(CDCl3):δ 7.41(1H, Ar-H),7.06(2H, Ar-H), 1.32(18H, t-Bu)。
2.2 4,5-双(3′,5′-二叔丁基苯基乙炔基)-2-甲氧基苯酚(G1)的合成
室温下向25 mL带冷凝管密闭干燥两口圆底烧瓶中依次加入4,5-二乙炔基-2-甲氧基苯酚(0.51 g, 2.9 mmol),无水DMF(10 mL),通N2,待瓶内空气排尽,加入3,5-二叔丁基苯基三氟甲基磺酸酯(2.00 g, 5.9 mmol), Pd(PPh3)4(0.13 g,0.1 mmol)和三乙胺(1 mL),升温至70 ℃,磁力搅拌,氮气保护下反应,TLC跟踪,8 h后停止反应。将反应所得混合物过滤,滤渣用乙醚洗涤,洗涤液与滤液合并,蒸馏除溶剂得棕色粘稠状物质,然后用稀盐酸酸化,乙醚萃取,有机层无水硫酸镁干燥过夜,过滤,蒸干溶剂,硅胶柱层析分离(展开剂:石油醚:乙酸乙酯=5:1),减压蒸馏,得到无色粉末1.27 g,产率为78.4%。1H NMR(CDCl3):δ 7.36(6H, Ar-H),7.12(1H, Ar-H),7.05(1H, Ar-H),5.71(1H,OH),3.94(3H, OCH3), 1.26(36H, t-Bu)。
2.3 4,5-双(3′,5′-二叔丁基苯基乙炔基)-2-甲氧基苯基三氟甲基磺酸酯(G1-OTf)的合成
0 ℃时,向25 mL密闭干燥圆底烧瓶中依次加入无水吡啶(5 mL),三氟甲基磺酸酐(0.7 mL, 4.2 mmol)和G1(2.3 g, 4.0 mmol),加料完毕,恢复至室温,磁力搅拌,点板跟踪反应,6 h后反应结束。将反应所得混合液倒入去离子水中,二氯甲烷萃取,有机层用稀盐酸和饱和食盐水洗涤,无水硫酸镁干燥过夜,过滤,蒸干溶剂,硅胶柱层析分离(展开剂:石油醚:乙酸乙酯=20:1),减压蒸馏,得无色粉末2.46 g,产率为86.5%。1H NMR(CDCl3):δ 7.41 (2H, Ar-H), 7.40 (1H, Ar-H), 7.38 (2H, Ar-H), 7.36 (2H, Ar-H), 7.20 (1H, Ar-H), 3.97 (3H, OCH3), 1.35 (36H,t-Bu)。
2.4 偶氮苯为核心的不对称共轭树状聚合物(PAD-G1)的合成
室温下向100 mL三口烧瓶中依次加入4,4′-二(三甲基甲硅烷基乙炔基)偶氮苯(0.3 g,0.8 mmol),G1-OTf(1.23 g,1.8 mmol),Pd(PPh3)4(0.05 g,0.04 mmol),KOH(0.02 g,0.3 mmol)的Et3N:MeOH(3:1)溶液(10 mL),通N2排氧除湿,升温至60 ℃,搅拌反应16 h。将反应所得混合物过滤,滤渣用乙醚洗涤,洗涤液与滤液合并,蒸馏除去溶剂得棕色粘稠状物质,然后依次稀盐酸酸化,乙醚萃取,有机层无水硫酸镁干燥过夜,过滤,蒸干溶剂,硅胶柱层析分离(展开剂:石油醚:二氯甲烷=3:1),减压蒸馏,真空干燥,得红色粉末0.75 g,产率为69.1%。1H NMR (CDCl3): δ 7.89 (4H, Ar-H), 7.77 (4H, Ar-H), 7.55 (12H, Ar-H), 7.51 (12H, Ar-H), 7.40 (2H, Ar-H), 4.04 (6H, OCH3), 1.33 (36H,t-Bu)。
3 结果与讨论
3.1 偶氮苯为核心的不对称共轭树状聚合物的1H NMR分析
图2为偶氮苯为核心的不对称共轭树状聚合物(PAD-G1)的1NMR谱图,其中a: 7.89 (4H, Ar-H),b: 7.77 (4H, Ar-H)代表内核偶氮苯苯环上氢质子峰;c: 7.55 (12H, Ar-H)代表与叔丁基相连的苯环上氢质子峰; d: 7.51 (12H, Ar-H) 代表甲氧基间位苯环上的氢质子峰,e: 7.40 (2H, Ar-H)代表甲氧基邻位苯环上的氢质子峰,f: 4.04 (6H, OCH3)代表甲氧基上的氢质子峰。G:1.33 (36H,t-Bu)代表叔丁基上的36个氢质子峰。
3.2 光学性能分析
3.2.1 紫外吸收光谱
氯仿做溶剂,配制1×10-5 mol·L-1的偶氮苯为核心的不对称共轭树状聚合物(PAD-G1)溶液,室温下测定其吸光度值,并绘制出紫外吸收光谱图(见图3(a))。
对于具有共轭体系的物质,共轭体系越长,其吸收越向长波方向移动,甚至到可见光部分。PAD-G1有较长的共轭体系,由图可知,PAD-G1在230～330 nm之间的范围内均有强的吸收,这是苯乙炔树枝发色团的吸收峰,由共轭分支的共轭长度不同引起的;380 nm处吸收峰为偶氮苯π-π*跃迁引起的。PAD-G1的氯仿溶液在200～425 nm范围内都有吸收,覆盖了紫外线波段和部分紫色光波段,因此可作光捕获材料。
3.2.2 荧光光谱
氯仿做溶剂,配制1×10-5 mol·L-1的PAD-G1溶液,室温下测定其荧光值,并绘制出荧光光谱图(见图3(b))。实验条件:激发波长250 nm;发射狭缝10 nm。
由图3(b)可见,发射波段为350～450 nm,在波长λmax为380 nm处有最大值。发射波段覆盖了部分紫外、全部的紫光、部分的蓝光,因此稀溶液肉眼看见为蓝紫光,说明此材料适合用作光致发蓝紫光材料。
4 结 论
(1)以3,5-二叔丁基苯酚,三氟甲基磺酸酐和4,5-二乙炔基-2-甲氧基苯酚为原料成功合成了第一代不对称共轭苯乙炔树状聚合物4,5-双(3′,5′-二叔丁基苯基乙炔基)-2-甲氧基苯酚(G1)。
(2)采用收敛法以4,5-双(3′,5′-二叔丁基苯基乙炔基)-2-甲氧基苯酚(G1)为单分子枝,4,4′-二(三甲基甲硅烷基乙炔基)偶氮苯为核心,合成了第一代以偶氮苯为核心的不对称共轭苯乙炔树状聚合物,1H NMR表征结果表明了合成的成功。
(3)在对以偶氮苯为核心的第一代不对称共轭苯乙炔树状聚合物光学性能的研究中发现,该树状聚合物在波长为200～425 nm之间对紫外光有强的吸收,可作光捕获材料;并在紫外光的激发下发出蓝色荧光,可望用作光致发蓝紫光材料。
摘要：以3,5-二叔丁基苯酚,三氟甲基磺酸酐和4,5-二乙炔基-2-甲氧基苯酚为原料合成4,5-双(3',5'-二叔丁基苯基乙炔基)-2-甲氧基苯酚,并在其羟基上引入4,4'-二(三甲基甲硅烷基乙炔基)偶氮苯,成功得到了以偶氮苯为核心第一代不对称共轭苯乙炔树状聚合物。该树状聚合物在波长为200～425 nm之间对紫外光有强的吸收,并在紫外光的激发下发出蓝色荧光。