PID控制参数（精选9篇）
PID控制参数 篇1
0 引言
尽管现代控制理论的发展日新月异,但在工程实际中,应用最为广泛的调节器控制规律还是PID控制,或者是基于基本PID控制的各种改进的PID控制。PID控制结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便,被广泛应用于冶金、化工、电力、轻工和机械等工业过程控制中。特别是当我们不完全了解一个系统或被控对象,或不能通过有效的测量手段来获得系统全部参数时,系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定的情况下,最适合采用PID控制技术。
1 PID各参数的控制作用
PID控制(实际中还有仅用到PI和PD的控制),就是根据系统的误差或者加上系统误差的变化率,利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制。任何闭环控制系统的调节目标是使系统的响应达到快(快速)、准(准确)、稳(稳定)的最佳状态,PID调整的主要工作就是如何实现这一目标。
增大比例P项将加快系统的响应,其作用是放大误差的幅值,它能快速影响系统的控制输出值,但仅靠比例系数的作用,系统不能很好地稳定在一个理想的数值,其结果是虽较能有效地克服扰动的影响,但有稳态误差出现。过大的比例系数还会使系统出现较大的超调并产生振荡,使稳定性变差。
积分I项的作用是消除稳态误差,它能对稳定后有累积误差的系统进行误差修整,减小稳态误差。在积分控制中,控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统,如果在进入稳态后存在稳态误差,则称这个控制系统为有差系统。为了消除稳态误差,在控制器中必须引入积分项。积分项对误差的作用取决于时间的积分,随着时间的增加,积分项会增大。这样,即便误差很小,积分项也会随着时间的增加而加大,它推动控制器的输出向稳态误差减小的方向变化,直到稳态误差等于零。
微分具有超前作用,对于具有滞后的控制系统,引入微分控制,在微分项设置得当的情况下,对于提高系统的动态性能指标有着显著效果,它可以使系统超调量减小,稳定性增加,动态误差减小。在微分控制中,控制器的输出与输入误差信号的微分(即误差的变化率)成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳,其原因是由于存在有较大惯性环节或滞后的被控对象,具有抑制误差的作用,其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差作用的变化“超前”,即在误差接近零时,抑制误差的作用就应该是零。微分项能预测误差变化的趋势,从而做到提前使抑制误差的控制作用等于零,甚至为负值,从而避免了被控量的严重超调,改善了系统在调节过程中的动态特性。
2 PID控制器参数的调节方法
PID控制器参数调节的方法很多,概括起来有两大类:一是理论计算法,它主要是依据系统的数学模型,经过理论计算来确定控制器参数,这种方法可能会由于系统模型的不精确性使得所得到的PID参数不能直接应用,还必须通过工程实际进行调整和修改;二是工程方法,它主要依赖工程经验,直接在控制系统的试验中进行,该方法简单、易于掌握,在工程实际中被广泛采用。
工程实际中,PID控制器参数的调节方法主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。3种方法各有其特点,其共同点都是通过试验,然后按照工程经验公式对控制器参数进行调节。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数,都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法,利用该方法进行PID控制器参数的调节步骤如下:①首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作;②仅加入比例控制环节,直到系统对输入的阶跃响应表现出临界振荡,记下这时的比例放大系数和临界振荡周期;③在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。
3 PID控制器参数的调试实例
当调速系统的各项基本参数设定后,接下来是调整PID参数以取得最理想的控制效果。下面以控制目标为恒定转速的柴油机电站的PID调节器为例,具体说明工程法的调节步骤。
(1) 比例参数:在保持转速稳定时应使用最大比例增益。增加比例增益直到转速开始波动,然后减小比例增益直到波动停止。如果一直没有转速波动,则抖动执行器连杆,然后减小比例增益直到波动停止。但比例增益太大会导致系统转速出现振荡,这时应减小比例增益。
(2)积分参数:在保持转速稳定时应使用最大积分增益。增加积分增益直到转速开始波动,然后减小积分增益直到波动停止。如果一直没有转速波动,则抖动执行器连杆,然后减小积分增益直到波动停止。但积分增益太大会导致系统转速出现振荡,这时应减小积分增益。
(3) 微分参数:增加微分增益直到出现反应对负载瞬变有最小的超调量。但微分增益太大也会导致系统转速出现振荡,这时应减小微分增益。
(4) PID调整顺序:调试时,可以先调比例参数,然后调积分参数,最后调微分参数,之后再调比例参数和积分参数。如果需要,重复进行(1)～(3)步骤,直至达到理想的效果。
图1为调试过程中可能出现的几种图形,除图1(f)是理想状态下的转速图形之外,出现其它转速图形,则说明PID增益需要进一步调整。
4 结语
PID控制是工程实际中应用最为广泛的调节器控制规律,它具有结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便等优点。但在实际在线调试中,需要遵循一定的规律,掌握一定的调试技巧才能又快又好地将控制系统调整到最佳的效果。
参考文献
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一种PID控制仿真的实现 篇2
关键词：PID控制；计算机仿真；改进型离散阶跃信号
中图分类号：TP15文献标识码：A
1引言
PID控制是“比例-积分-微分控制”的简称。由于其可以在不需要了解被控对象内部机理的情况下，也可实现“稳、准、快”的控制目的，且易于改进，以及具有自动调节、抗干扰、等诸多优势，使得PID控制在工业现场获得了广泛的应用。仿真是将所设计的控制系统应用于实际生产过程前，进行验证的一种有效手段。在PID控制系统仿真的实现过程中，需要对时域信号进行离散化。由于阶跃信号的特殊性，传统的离散化方法不能满足要求，阶跃信号在突变时，导数应为无穷大。为此，本文基于“能量补偿”思想，提出了一种改进的离散化阶跃信号的建立方法，并应用于PID控制系统中。仿真结果表明，该改进的离散化阶跃信号方法具有可行性。
罐身缝焊机PID控制的参数整定 篇3
罐身缝焊电源属一种电阻焊焊接电源,从上世纪四十年代问世以来,已广泛用于各种工业容器和餐饮罐等薄金属容器成型,如机油桶、油漆通、饮料罐等。随着我国改革开放和加入世贸,各种薄金属容器市场需要大大增加,特别是国外市场的需要以及新应用领域的开拓,对罐身生产的效率、质量及节能节材等都提出了较高的要求。目前,我国的罐身缝焊电源技术相对落后,生产的自动化程度低,产品质量及其稳定性不高,难于满足市场的要求[1~3]。因此,研究和开发新一代罐身缝焊电源显得非常必要和紧迫。
本文作者与企业合作,将原有的基于大功率晶体管(GTR)逆变电路和采用专用SPWM集成电路开环控制的罐身缝焊电源,改进为效能较高的基于绝缘栅双极晶体管(IGBT)逆变电路和采用DSP处理芯片闭环控制的新型罐身缝焊电源。本文讨论这种新型缝焊电源的闭环控制问题,首先建立其控制用数学模型,然后讨论以该逆变电源输出焊接电流为反馈量的PID控制的参数整定问题,并给出相应的整定结果,为工程应用提供依据。
1 数学模型
本课题系统中焊接变压器的变比N=1:110,变压器漏感很小,可以忽略不计,二次侧电阻略为1mΩ,等效到一次侧R1'≈12Ω,一次侧电阻R1≈3Ω,所以变压器等效阻抗Z=R≈15Ω。
单相全桥逆变罐身缝焊电源[4~6]如图1所示:Ui为输入直流电压,S1~S4为开关管,Lf为滤波电感,Cf为滤波电容,Z为负载。逆变器的直流输入电压为400V,逆变输出频率400Hz,电路开关频率为20KHz,功率为15KW。其控制至输出的回路增益包括如下四个部分。
1.1 驱动信号g至输出VAB的传递函数
驱动信号g为SPWM脉冲调制波,加在IGBT管的栅极G上,而母线直流电压加在管子的集电极C和发射极E两端,根据图1所示结构,输出逆变电压VAB与驱动信号之间成正比,比例系数K1=VAB/g。在具体的逆变电路中,母线直流电压Ui=400V,驱动信号为12V,代入可得K1=400/12=33.3。
1.2 全桥逆变器的主电路传递函数
以V0和iL为状态变量的状态方程为:
将i0(t)=V0(t)/R代入上式,可得主电路的传递函数为:
其中滤波电阻RL很小可以忽略不计,代入本电路设计的参数R=15Ω,C=20u F,L=8m L,得到:
1.3 正弦脉宽调制器(SPWM)传递函数
一般SPWM的传递函数为Gd(s)=1/Vm,其中Vm为三角波最大振幅。在具体电路中,反馈信号与基准正弦波信号送入差动放大器,输出误差信号在与标准三角波比较,生成SPWM驱动信号。这里所用的三角波的振幅为Vm=1.2V。所以传递函数Gd(s)=0.833。
1.4 输出焊接电流与焊接变压器原边侧电压之间的传递函数
这里,略去很小的焊接变压器漏抗后,输出焊接电流I(s)与焊接变压器原边侧电压Vo(s)之间的增益为
综上,罐身缝焊逆变电源系统的传递函数为:
2 PID控制整定方法
PID控制器的参数整定是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多[7,8],概括起来有两大类:
一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型,经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接应用,还必须通过工程实际进行调整和修改。
二是工程整定方法,它主要依赖工程经验,直接在控制系统的试验中进行,且方法简单、易于掌握,在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法,主要有临界比例度法、响应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点,其共同点都是通过试验,然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定,最后在实际运行中进行调整与完善。
响应曲线法适用于单调的响应曲线,而本设计的模型传递函数单位阶跃响应曲线是非单调的,因此不适于采用动态特性参数整定。本文采用临界比例度法和衰减法进行整定,并比较二者的效果。
2.1 临界比例度法
这种整定方法是在闭环情况下进行的。设TI=∞,TD=0,使调节器工作在纯比例情况下,将比例由大逐渐变小,使系统的输出响应呈现等幅振荡,如图2所示。根据临界比例Ku和振荡周期Ts,按表1所列的经验算式,求取调节器的参考参数值。
2.2 衰减法
衰减曲线法又称“阻尼振荡法”,是在闭环系统中,先把调节器设置为纯比例作用,然后把比例度由大逐渐减小,加阶跃扰动观察输出响应的衰减过程,直至出现图3所示的4:1衰减过程为止。这时的比例度称为4:1衰减比例度,用δs表示,比例系数Ku=1/δs。相邻两波峰间的距离称为4:1衰减周期Ts。根据δs和Ts,运用表2所示的经验公式计算出调节器预整定的参数值。
2.3 两种整定方法比较
本文采用两种方法整定PID参数:临界比例度法和衰减法。系统整体模型如图4所示。
用衰减法整定PID参数得到的4:1衰减图如图5所示,用临界比例度法整定PID参数得到的临界振荡图如图6所示。两种方法整定得到的参数如表3所示,相应的单位阶跃响应的瞬态性能指标如表4所示。
由表3、表4可以看出,采用临界比例度法整定出来的参数在瞬态性能指标上都优于衰减法,所以在本课题中采用临界比例度法整定出来的PID参数。
3 结论
本文就作者研制的新型的基于IGBT全桥逆变的罐身缝焊电源,以输出无整流焊接变压器的副边电流为控制对象,建立了系统的控制用数学模型,分别应用临界比例度法和衰减法设计了系统的PID控制,给出了PID参数整定值,列表比较了两种控制的阶跃响应的动态控制效果,结果表明临界比例度法整定的PID控制具有更好的控制效果。这为新型罐身缝焊电源的基于DSP处理芯片的工程PID闭环控制提供了依据。
参考文献
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PID控制参数 篇4
关键词 光伏电池；MPPT；PID控制
中图分类号：TM914.4 文献标识码：B 文章编号：1671-489X(2012)09-0098-03
Study of MPPT based on Fuzzy Parameters Self-Tuning Digital PID Control//Wu Mao
Abstract Output characteristic of the solar cell and the principle of Maximum Power Point Tracker are introduced. Based on the feature of the solar cell energy, digital PID controller is proposed to realize its MPPT (Maximum Power Point Tracking). Photovoltaic energy generation system can track the maximum power of PV cell rapidly by using digital PID. Simulation and experimental results show that the system has the robustness and the advantages of rapid response.
Key words photovoltaic cell; MPPT; PID control
Author’s address Foshan University, Foshan, Guangdong, China 528000
近二三十年来，太阳能光伏（Photovoltaic，PV）发电技术得到持续发展，光伏发电已经成为利用太阳能主要方式之一。太阳能作为可再生的绿色能源，具有“取之不尽、用之不竭”、清洁、环保等优点，在未来的供电系统中将占有重要的地位。开展太阳能光伏发电技术的研究，对于缓解能源和环境问题，开拓广阔的光伏发电市场，具有重大的理论和现实意义。研究发现，太阳能发电效率较低成为当前影响其发展的因素之一。如何提高太阳能转换效率，降低系统造价，这是近些年的热点。最大功率跟踪（MPPT）技术就是针对提高太阳能电池发电效率进行研究的。本文采用数字PID控制方法，实现太阳能最大功率跟踪，结果表明此方法能够实现较好的控制性能。
1 光伏电池的特性及MPPT原理
1.1 光伏电池的数学模型
光伏电池利用半导体材料的光伏效应制成，光伏电池组件的特性随太阳辐照度和电池温度而变化，即。根据电子学理论，光伏电池对应的函数为。
其中：，，
，（式中为在参考日照下，电流变化温度系数，Amps/℃；为在参考温度下，电压变化温度系数，V/℃；为光伏电池的串联电阻，为短路电流，为开路电压，、为最大功率点对应的电压和电流）。
光伏电池是一种非线性直流源，在不同光照强度和不同电池结温下光伏阵列输出特性曲线是不同的。当外界自然条件改变时，光伏阵列输出特性将随之改变，其输出功率及最大功率点亦相应改变。太阳能电池特性曲线如图1所示。对于光伏电池输出功率有。将两端对U求导，并将I作为U的函数，可得。
从图1可知，当＞0时，U小于最大功率点电压；当时，U大于最大功率点电压；当，U即为最大功率点电压。即有：
，
，
。
1.2 Buck电路实现MPPT的原理
数字控制器主要实现光伏电池对蓄电池的充电，由于受到蓄电池过充电压的限制，本系统采用具有降压调节功能的Buck型变换器，它具有效率高、体积小的优点，如图2所示。
在光伏系统中，为了寻求阻尼的最佳匹配，通常是通过控制PWM的占空比来实现光伏电池输出功率的最大化。
2 MPPT数字PID控制器设计
数字PID控制器的控制算式为：
为了便于计算机编写程序，将上式变为：
式中是数字PID控制器的输入；为第k个采样时刻的偏差值；是第k个采样时刻数字PID控制器的输出；T为采样周期；为积分系数，；为微分系数，。
数字PID控制算法的增量式为：
。
图3为光伏系统的输出功率P和PWM占空比D关系的示意图，当dP/dD=0时，输出功率达到最大[1]。根据图3，取占空比D为数字PID控制器的控制量，为偏差信号，根据图2和图3寻找最大功率点的过程得到和的关系。
1），若，此时在最大功率点左侧，占空比应继续增大，即；若，此时在最大功率点右侧，占空比应减小，即。
2），若，此时在最大功率点左侧，占空比应继续减小，即；若，此时在最大功率点右侧，占空比应增大，即。
根据上述分析可知，时，输出功率和占空比同方向改变；时，输出功率和占空比反方向改变。根据的情况可以设计增量式数字PID控制器为：
当时，
；
当时，
。
3 仿真结果分析
系统运用MATLAB中的SIMULINK模块进行仿真，太阳能电池模型参数设置：开路电压V，短路电流A，输出最大功率时对应电压和电流分别为V，Imp=3.5 A，太阳能电池串联内阻 Ω；在参考日照下，电流变化温度系数（Amps/℃）；在参考温度下，电压变化系数（V/℃），参考温度℃。取图2中的 μF，mH。光伏电池表面温度25 ℃，模拟日照强度在第2s时从800 W/m2突然降到600 W/m2、第4s时从600 W/m2突然增到1 000 W/m2的光伏电池输出功率仿真结果，图4为传统的数字PID控制MPPT仿真波形。
从图中可以看出，日照强度从800 W/m2降到600 W/m2时，图4大约经过200 ms左右可再次找到最大功率点；当日照强度从600 W/m2增到1 000 W/m2时，图4大约经过200 ms左右再次找到最大功率点
4 实验结果
实验采用直流电源和一个串联电阻来代替太阳能电池，图5是实验系统框图，它主要由光伏模块、Buck电路、控制器构成。
单片机对电压和电流信号采样，计算出功率及功率的变化量，送给模糊控制器和PID控制器，计算出占空比变化量，控制Buck电路开关的通断，来找到系统的最大功率点。
采用图5实验装置，分别利用增量电导算法和PID控制算法实测佛山7月份一天中的光伏电池输出功率。实验中采用多晶硅太阳能电池板，开路电压V，短路电流A，输出最大功率时对应电压和电流分别为V、A，输出最大功率W。
从图6中可以看出，在一天光照变化的过程中，两种控制器都可以较好地跟踪光伏电池的最大功率输出点。但是，采用PID控制算法的控制器，在跟踪过程中比增量电导算法可以使光伏电池损失功率更小，从而得到更大的输出功率。例如，在中午13时左右时，日照强度最强，此时PID控制器输出功率85 W左右，而增量电导控制器输出78 W左右。
5 结语
针对光伏电池的特点，将数字PID控制算法应用到光伏电池MPPT中，并与传统的增量电导算法进行比较。实验结果表明，数字PID控制算法能够稳定高效地跟踪光伏阵列的最大功率点，同时在光照强度等参数发生突变情况下能较快找到新的最大功率点，具有较高的控制精度和稳定性。
参考文献
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PID控制参数 篇5
在工程上,PID控制至今仍然是应用最广泛的控制规律,PID控制系统优化设计中的关键是参数优化设计。遗传算法(Genetic Algorithm,GA)因为寻优简单、鲁棒性强、易于并行化等优点成为了PID理想的参数优化方法。但是传统的遗传算法存在一些问题,主要有早熟收敛、容易陷入局部最优、局部搜索能力较弱、收敛速度慢等。早熟收敛、容易陷入局部最优主要与遗传算法的选择压力过大有关,通过适应度尺度变换调节选择压力是解决这个问题的主要方法,但适应度尺度变换的效果随具体问题的不同而表现出较大差异,通用性稍差。人工免疫算法(Artificial Immune Algorithm,AIA)与GA的本质不同是,AIA的选择算子模拟了自然免疫系统的抗体繁殖策略,引入了抗体浓度调节机制,即对适应值高且浓度低的抗体促进其繁殖,对浓度高的抗体进行抑制,从而有效的调节了选择压力,保持了解群体的多样性,克服了遗传算法容易出现早熟收敛和陷入局部最优的缺点。抗体浓度调节机制是调节选择压力的一种较为理想的方法[1]。但AIA的缺点也很突出,这就是它的运行速度和收敛速度都较慢,因此本文提出了新的抗体相似度、期望繁殖率以及克隆选择概率的定义方法和计算公式,并结合精英选择策略(elitism strategy)提出了一种新的免疫遗传算法,简称为IGAE(Immune Genetic Algorithm with Elitism)。
IGAE有两个重要特点,第一是抗体的相似度和期望繁殖率在进化过程中可以动态调整,以平衡群体的多样性和算法的收敛速度,使算法可以快速地产生高质量的解;第二是由于采用了Elitism策略,可以确保算法收敛到全局最优解[2]。以IGAE为基础,本文提出了一种新的PID控制器的优化设计方法。该方法以ITAE性能准则作为优化问题的目标函数,采用IGAE去调整和优化PID控制器的三个增益参数,以获得性能最优的PID控制器。所设计的这种控制器称为IGAE-PID控制器。对四种典型的控制对象所进行的仿真实验表明,IGAE-PID控制器具有良好的控制性能和鲁棒性能。与采用微分进化算法、具有精英选择的遗传算法以及模拟退火算法设计的三种PID控制器相比,IGAE-PID控制器具有更好的或相当的控制性能[3]。此外,实验结果还证实,IGAE在搜索最优PID控制器增益参数时,具有收敛速度快及动态收敛性好等优点。
1 改进的免疫遗传算法的设计思想
免疫遗传算法与遗传算法一样,包含选择、交叉和变异三种操作。不同的是,在遗传算法中,个体(即抗体)的品质只用适应度这一个指标评价;而在免疫遗传算法中,个体的品质采用了适应度和浓度两个指标共同来评价。抗体的浓度的概念是由Fukuda首先提出来的[4]。引入浓度概念之后,和遗传算法对比,免疫遗传算法的群体更新策略有了较大改变。在克隆操作时,免疫遗传算法中的个体的选择概率既与适应度有关,也与浓度有关。同遗传算法相比,免疫遗传算法具有更好的群体多样性保持能力,其收敛性也更好[5]。
1.1 本算法涉及的几个定义
假设有一个规模为m的抗体群,其中每一个抗体都可以表示成一个具有n个元素的一维向量。下面给出的是抗体的相似度、浓度、期望繁殖率、选择概率以及抗体群多样性指标等定义。
1)抗体的相似度
在特定的、规模为m的抗体群中,给定的抗体,其与抗体群中任一抗体的欧氏距离记为d(v,w)抗体v和w的适应度分别记为fv和fw,假定ε是一个适当小的正常数,若:
成立,则称抗体v与抗体w相似。式中,a>0是反映欧氏距离d(v,w)和适应度差值|fv-fw|各自在以J(v,w)中相对重要性的一个参数,ε也称为抗体相似度阈值[6]。
在这个定义中,欧氏距离用来反映两个抗体在结构上的相似性,而适应度的差值用来反映两个抗体在性能或品质上的相似性。
2)浓度
在特定的、规模为m的抗体群中,抗体k(k=1~m)相似的抗体(包括抗体k自身)的个数称为抗体k的浓度,记为ck。
3)期望繁殖率
对于特定的、规模为m的抗体群,抗体k(k=1~m)的期望繁殖率ek定义为:
式中,fk为抗体的适应度,β是反映抗体的适应度和浓度各自在期望繁殖率中相对重要性的一个参数。公式(2)是本文给出的一种新的抗体期望繁殖率的定义方法。已往的人工免疫算法中,抗体的期望繁殖率与其适应度和浓度的关系是完全固定的(相当于式中的β=1),无法调整适应度和浓度各自在期望繁殖率中的相对重要性,本文给出的这个定义很好地解决了这个问题。
4)选择概率
对于特定的、规模为m的抗体群,设抗体k(k=1~m)的期望繁殖率为ek,则抗体k被选择进行复制(克隆)的概率psk为:
从该公式可以看出,人工免疫算法的选择概率不仅与个体的适应度有关而且还与个体的浓度有关。这是人工免疫算法与遗传算法最大的差别之处[7]。
5)抗体群多样性指标
对于特定的、规模为m的抗体群,其多样性指标Idtv定义为:
式中,ck为第k个抗体的浓度。
1.2 精英保留策略
遗传算法的最大问题就是容易陷入局部最优,为了避免当前群体的最优个体在下一代发生丢失,导致遗传算法陷入局部最优而不能收敛到全局最优解,De Jong在其博士论文中提出了“精英选择”(elitist selection or elitism)策略[6],也称为“精英保留”(elitist preservation)策略。其主要思想是,将群体在进化过程中迄今出现的最好的个体直接复制到下一代中,而不进行配对交叉,这种选择操作即复制。De Jong在其论文中对精英选择策略作了如下定义:
设到第m代时,群体中a*(m)为最优个体。又设A(m+1)为新一代群体,若A(m+1)中不存在a*(m),则把a*(m)加入到A(m+1)中作为A(m+1)的第Sp+1个个体,这里Sp为群体的大小。将精英个体加入到新一代群体中后,为了保持群体的大小规模和原先一致,则可以将新一代群体中适应度值最小的个体淘汰掉。精英保留策略对改进标准遗传算法的全局收敛能力产生了重大作用[8]。
2 优化问题描述和PID增益参数优化的仿真结构
将ITAE(时间乘以误差绝对值积分的性能指标)准则作为目标函数,将PID增益参数作为待优化的变量,则优化问题可以描述为:对一个PID控制系统,当控制对象确定后,设法找到一组最优增益,使系统的性能指标达到最小值。
采用IGAE算法确定PID控制器最优增益的仿真结构如图1所示。图中r是系统的参考输入,e是系统产生的误差,kp、ki、kd是IGAE算法输出的PID增益,u是PID控制器产生的控制作用,y是系统的输出量。
3 基于IGAE算法的PID控制器优化设计步骤
综合以上论述,基于IGAE算法的PID控制器优化设计的步骤可给出如下:
l)根据控制对象的特征,确定增益参数kp、ki、kd的取值范围和数值精度,以及kp、ki、kd所对应的二迸制子串的位数,构造抗体变量。
2)设定ε及群体大小m等参数的值,设置一个长度为ι的二进制变量和一个十进制的、具有三个元素的一维向量,分别用于存放精英抗体的二进制串和它的三个PID增益的值。
3)随机产生m个基因型抗体,组成初始抗体群。
4)令迭代指针t=1。
5)对每个抗体(1)解码,获得对应的增益值;(2)将增益值送入到PID控制对象执行一次完整的控制活动,计算出抗体的适应度,将适应度最大的抗体作为精英抗体,然后将其复制,分别以十进制和二进制的形式保存到变量ad*和ab*中。
6)如果这一代抗体群中没有与精英抗体适应度相同的抗体,则将保存在ab*中的精英抗体复制一个到该抗体群中,并将该抗体群中适应度最小的抗体删除;否则,继续。
7)如果这一代抗体群中适应度最大的抗体其适应度的值大于精英抗体的适应度的值,则将这个适应度最大的抗体复制一个,并以它作为新的精英抗体替代保存在ad*和ab*中的精英抗体;否则,继续。
8)依据抗体的相似度定义,计算每个抗体的浓度。
9)计算每个抗体的期望繁殖率和选择概率;根据选择概率采用“比例选择法”对抗体群执行选择和复制操作。
10)对抗体群执行交叉操作。
11)对抗体群执行变异操作。
12)令,则返回到Step 6;否则,输出保存在变量ad*中的最优PID增益,算法停止。
4 免疫遗传最优PID控制系统性能分析
为了评估IGAE-PID控制器的性能,作为比较对象,我们还采用了其他三种典型的进化算法,包括标准微分进化算法(Differential Evolution-DE)、具有精英保留策略的标准遗传算法(Genetic Algorithm-GA)以及标准模拟退火算法(Simulated Annealing-SA),设计了三个PID控制器,分别称为DE-PID、GA-PID和SA-PID控制器[9]。
4.1 四种PID控制器性能的比较
选取在工业应用中具有代表性的二阶系统(two-order system)进行计算机仿真实验。
表1列出了四种PID控制器的增益参数kp、ki、kd的最优值以及系统的动态和稳态性能指标值。
与其他三种PID控制器相比,从表1可以看出,对二阶系统来说,IGAE-PID控制器的ITAE值、超调量Mp和调节时间ts都是最小的。这说明它具有良好的自适应性和鲁棒性以及更好的控制性能。
4.2 四种算法的性能比较
图2给出了对于二阶系统在这四种PID控制器作用下系统性能指标值的收敛过程。可以看出,IGAE算法的收敛速度比GA算法快,
为了比较这四种算法在多次实验中所产生的最优解的波动情况,我们还采用这四种PID控制器对二阶系统进行了100次仿真实验,并引入样本标准差J作为波动性评估指标。
从表2可以看出,在这四个例子中,IGAE算法的是最小或比较小的,说明IGAE算法在多次实验中所产生的解具有最小的或较小的波动性,解的稳定性非常好。
表3显示出了各种算法的计算效率对比数据。进行仿真实验时,所使用的计算机配置为:CPU为AMDl700+(约为1.53G),内存为256M,操作系统为Windows XP。从这些统计数据可以看出,虽然IGAE算法迭代一次所需的CPU时间比较多,但收敛所需的平均迭代次数在四种方法中是比较少的,所以IGAE算法获得最优解的平均CPU时间是四种方法中最少或较少的。
5 结论
通过对四种典型的控制对象所进行的计算机仿真结果比较,可以看出IGAE-PID控制器具有良好的控制性能和鲁棒性能。此外,IGAE算法在搜索最优的PID控制增益参数时,具有收敛速度快、解的波动范围小以及计算效率高等优良特征。
参考文献
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PID控制参数 篇6
关键词：模糊控制,参数自整定,PID控制
1 引言
PID控制器因结构简单、稳定性好、工作可靠,并且具有较强的鲁棒性,而被广泛应用于各种工业过程控制。而工业生产过程控制系统具有非线性、时变性和滞后性等特性,常规PID控制器参数对此往往整定不良,超调量大,性能欠佳,对运行的工作情况适应性差,导致常规PID不能达到理想的控制效果[1]。为了改善常规PID控制效果,增强系统的鲁棒性,本文设计出一种模糊参数自整定PID控制器,利用模糊控制理论对PID参数进行动态调整,无须知道控制对象的精确数学模型,能够实时地对PID参数进行优化。选用一阶纯滞后系统作为控制对象,由Matlab7.0的Simulink工具箱对常规PID控制和模糊参数自整定PID控制进行仿真对比,研究二者的控制效果。
2 PID控制算法
在传统PID控制中,其离散表达式为:
其中:u(k)为第k次采样时刻控制器的输出;e(k)、ec(k)分别为系统偏差、偏差变化量;kp、ki、kd分别为比例系数、积分系数、微分系数。PID控制通过对这3个参数的整定,从而获得良好的系统控制性能。
2.1 PID参数的整定原则
PID参数整定应考虑系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等各方面特性,3个参数的影响如下。
(1)比例系数kp的作用是成比例地反映系统的偏差信号e,偏差信号一旦产生,控制器立即产生控制作用,因此比例增益kp增大,可以加快响应速度,减小系统稳态误差,提高控制精度,但是过大则会使系统产生超调,甚至导致不稳定。
(2)积分作用系数ki主要是消除系统的静态误差。加强积分作用,有利于减小系统静差,但是ki过大,在响应过程初期会产生积分饱和现象,引起较大超调,甚至引起振荡。ki过小,将使系统静态误差难以消除,影响系统的调节精度。
(3)微分kd的作用是改善系统的动态性能,减少超调,克服振荡。其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化,对偏差变化进行提前预报,虽然能够提高系统的相位裕度,增加系统的稳定性,但同时会放大噪声,使控制器对系统噪声敏感,增加整定的难度[2]。
2.2 PID参数整定的基本方法
常规PID整定参数的选择取决于多种因素,比如被控对象的动态性能、控制目标以及操作人员对系统的理解等。一般的PID参数整定方法大多通过一些简单的实验获取系统模型或性能参数,再用代数规则给出适当的PID整定值,或者根据生产经验,给出参数值。这些方法简单,便于工程应用,但经常需要大量的试凑,总体整定效果不理想。这些方法有临界比例度法、动态特性法、衰减曲线法、传统的Z-N整定法、总和时间常数整定法和稳定边界法等,其中目前应用较广的是基于Ziegler-Nichols方法,该方法整定kp的思想是,首先置ki=kd=0,然后增加kp直至系统开始振荡(即闭环系统极点在jω轴上),此时角频率为ωm,kp此时的值记为km,将其乘以0.6即为整定后的kp,整定公式如下:
在实际应用中,过程参数可能随着时间和工作环境变化而变化,因此PID参数的整定要不依赖于系统的数学模型,并且能够在线调整,满足实时控制要求。人们发现单纯依靠常规PID控制算法是无法完成各种复杂控制的[3]。
3 模糊参数自整定PID控制器
模糊参数自整定PID控制器不仅具有智能控制的自学习、自适应、自组织的能力,能够自动辨识被控过程参数、适应被控过程参数的变化,而且又具有常规PID控制器结构简单、控制精度高、可靠性高的特点。因此将模糊控制引入PID参数调节,具有较理想的控制效果。
3.1 模糊参数PID自整定控制器结构
首先确定PID3个参数与控制偏差e和偏差的导数ec之间的模糊逻辑关系。在运行中通过不断检测e和ec,根据模糊控制原理对3个参数进行在线跟踪整定,kp、ki、kd将不是固定值,能够根据工况变化自动调整,从而使被控对象具有良好的动静态特性,且计算量小,易于实现。PID参数表达式为:
其中:kp0、ki0、kd0为PID参数的初始值,Δkp、Δki、Δkd为模糊控制器的3个输出参数。控制器系统结构如图1所示。
3.2 模糊参数自整定PID的原则
按照系统时变的偏差e和偏差变化率ec,根据经验,kp、ki、kd的整定原则如下。
θ(1)当偏差e较大时,为使系统有较快的响应速度,应取较大的kp;为了防止偏差变化率ec瞬时过大,应取较小的kd;为了避免较大的超调,应对积分作用加以限制,通常取ki=0。
(2)当偏差e处于中等大小时,为使系统相应具有较小的超调,kp应取得小些,ki取值要适当,这时kd取值对系统影响较大,取值应大小适中,以保证系统的响应速度。
(3)当偏差e较小时,为使系统具有较好的稳定性,kp与ki应取大些,同时为避免系统在设定值附近出现振荡,并考虑系统的抗干扰性能,应适当地选取kd值。kd值的选择根据偏差变化率ec来确定,当ec较大时,kd取较小值;当ec值较小时,kd取较大值,一般情况下,kd为中等大小。
3.3 模糊参数自整定PID控制规则
设定输入变量偏差e和偏差变化率ec语言值的模糊子集为{NB(负大),NM(负中),NS(负小),ZE(零),PS(正小),PM(正中),PB(正大)},论域为(-3,3)的区域内。同样,设定输出量Δkp、Δki和Δkd的模糊子集为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},论域为(-3,3)内。考虑到对论域的覆盖程度、灵敏性、稳定性及鲁棒性,各模糊子集的隶属度函数曲线均选用三角形形状,如图2所示。根据参数kp、ki和kd对系统输出特性的影响情况及调节的经验,可得模糊控制规则如表1所示。
3.4 模糊控制器输出
模糊控制表是作为子程序随时调用,模糊控制器原理如图3所示,一般选取误差信号e和误差变化率ec作为模糊控制器的两个输入量。系统根据某时刻的采样值,把输入的精确量进行模糊化变成模糊量,再由模糊控制规则根据推理的合成规则进行模糊决策,得到模糊控制器,最后进行解模糊处理,得到精确的控制量输入系统,即得出该周期PID控制的3个参数。
本文中模糊决策一般采用Mamdani型推理法,因为每个输入输出变量模糊子集为7个,输出控制量的模糊规则总数则为7*7=49个,根据e和ec在规则表中实时地查出Δkp、Δki和Δkd,推理法则为式(4),式(4)中“∪”表示取大,在一次模糊推理中,隶属度为0的规则将不进行模糊推理。解模糊一般采用重心法(centroid),如式(5)所示,得到Δkp、Δki和Δkd的精确量。
上式中,u0为解模糊后的精确量,ui为输出变量取值,μi(ui)为ui对于模糊集合相应的隶属度。
3.5 模糊控制的量化因子和比例因子
为了进行模糊化处理,需将输入量乘以相应的因子,即量化因子。解模糊化处理应将输出量乘以相应的因子,即比例因子,可得到PID参数的增量调整值Δkp、Δki和Δkd。量化因子和比例因子的基本计算公式为:
式中:k为量化因子或比例因子,n为变量模糊子集的论域中的最大值,m为变量的基本论域中的最大值。
量化因子和比例因子的选择不唯一,合理地选择量化因子和比例因子对控制性能有重要的影响。调试中发现,量化因子ke、kec对控制系统的动态性能影响较大,ke选得较大,系统的超调较大,过渡时间较长,kec选得较大,超调减小,但系统的响应速度会变慢[5]。ke和kec之间也相互影响,要综合考虑。输出控制量的比例因子ku的大小直接关系到控制器的输出,ku过小会使系统动态响应过程变长,ku过大会导致系统大的超调。
4 实验仿真
为了验证模糊参数自整定PID控制系统的效果,选取一阶惯性滞后系统如式(7)为对象,按照上述方法,在Matlab7.0环境下利用Simulink和Fuzzy工具箱进行仿真测试,建立mdl仿真模型如图4所示,其中Fuzzysystem和PIDsystem分别为模糊控制和PID控制的封装模块,具体结构分别如图5和图6所示。
当用常规PID仿真时,kp=km=0.568,系统发生等值振荡,由Ziegler-Nichols法得初始参数kp=0.341,ki=0.003,kd=9.804,但此时系统响应曲线并不理想,根据不同参数影响的规则经过人工调试后,得最终优化参数为kp=0.35,ki=0.001,kd=3,并将其作为模糊参数自整定PID的参数初始值。
4.1 系统在无干扰情况时的响应
上述系统对象在常规PID控制优化后的参数下响应如图7中曲线1所示,从系统的响应曲线可见,常规PID控制的上升时间(10%—90%)tr=68s,达到稳态误差范围±5%的调节时间ts=300s,超调量σ=5.7%,稳态误差ess=0.6%。模糊参数自整定PID控制器中各变量的基本论域取值:e、ec、Δkp、Δki、Δkd均为∈[-3,3],输入量的量化因子:ke=3,kec=3,输出量的比例因子:kp1=3,ki1=50,kd1=4.5,响应曲线如图7曲线2所示,ts=28s,ts=75s,σ=5%,ess=0.2%,动静态性能均优于常规PID控制。
4.2 系统在受到干扰信号时的响应
由于受噪声、负载扰动和其他一些环境条件变化的影响,系统受控过程参数、模型结构会发生变化,要求控制系统具有一定的抗干扰能力和适应能力。在模糊参数自整定PID系统稳定后施加一个幅值为0.1,持续时间为10秒钟的微小扰动,控制效果如图8所示,仍可以实现对扰动的快速平稳调节,能很快达到稳态值,抑制干扰能力较好。
4.3 系统鲁棒性分析
工业生产过程对象常具有时变性,为验证系统的鲁棒性能力,改变控制对象参数为仿真结果如图9所示。可见在系统改变参数的情况下,模糊参数自整定PID系统仍然具有良好的自适应能力。
5 结论
本文将PID控制与模糊控制相结合,形成模糊参数自整定PID控制器,实时对PID的3个参数进行调整。与常规PID控制相比,既有较高的控制精度,又兼具模糊控制器动态响应快、超调量小等优点,并且对干扰信号有良好的抑制作用,具有良好的鲁棒性,显著改善系统的控制效果,同时克服了传统模糊控制易出现的给定值附近的周期性波动、跟踪和抗干扰性能欠佳等弱点。但模糊控制的参数选择和规则的制定需要靠经验和反复的试凑,能用常规PID控制就达到要求的系统,尽量避免采用模糊控制。
参考文献
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PID控制参数 篇7
PID控制是工业过程控制中应用最广的策略之一, 因此PID控制器参数的优化成为人们关注的问题, 它直接影响控制效果的好坏。目前传统遗传算法优化PID参数作存在一些不可避免的缺点和不足。例如早熟收敛问题、局部搜索能力不足、遗传算子的无方向性的缺点[1]。传统遗传算法的这些缺陷和不足限制了遗传算法的进一步推广和应用, 因此, 对遗传算法的进一步研究和探讨是很有必要的。
自适应遗传算法通过建立适应度差值函数来适时调整交叉、变异概率, 遗传算子具有很强的自适应能力。自适应遗传算子可以根据种群的进化情况, 随时调整进化策略及进化方向, 大大提高了算法的局部搜索效率, 从而防止早熟现象出现[2]。自适应遗传算法除了具有传统遗传算法的特点外, 还具有以下新特点: (1) 避免了早熟问题, 具有较强的全局搜索能力。 (2) 避免了锯齿问题, 具有较强的局部搜索能力。 (3) 遗传算子操作具有方向性, 具有较强的收敛性能。
2 自适应遗传算法优化控制器PID参数的仿真实验
2.1 仿真对象的选择
采用某控制器为仿真对象, 其响应特性为二阶传递函数:采样时间为1ms, 输入指令为一阶跃信号。
2.2 两种算法的比较
用Matlab编程, 分别采用传统遗传算法和自适应遗传算法, 对该被控对象PID参数进行整定。
(1) 确定仿真参数。传统遗传算法:样本个数为30, 交叉概率和变异概率分别为:PC=0.9, Pm=0.033。参数的取值范围[0, 20], kp, ki, kd的取值范围为[0, 1]。自适应遗传算法:样本个数为30, 交叉概率为PC=0.9, 变异概率为Pm=0.20-[1:1:Size]×0.01/Size。采用实数编码方式, 参数kp的取值范围为[9.0, 12.0], kd的取值范围为[0.2, 0.3]。
(2) 仿真结果的比较。分别采用传统遗传算法和自适应遗传算法, 整定后PID控制器的各个参数如表1所示, 优化后对象的阶跃响应如图1所示。
由图1可以看出, 采用传统算法整定PID参数, 控制器的上升时间为0.04s, 调整时间为0.06s, 而采用自适应遗传算法优化后, 控制器的上升时间为0.01s, 调整时间为0.03s, 因此采用自适应遗传算法优化后的PID参数更精确、合理一些, 大大提高了控制器的动态响应速度。
3 结语
某飞机环境控制系统采用PID控制、调节系统环境参数, 因此整定合理、适用的PID参数对于提高控制器的响应速度和控制精度是有实际意义的。仿真结果表明, 采用自适应遗传算法优化的PID参数明显优于传统遗传算法整定的参数, 提高了控制器的响应速度和控制精度。
参考文献
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PID控制参数 篇8
工业上, 恒温炉是测氧系统中的一个重要环节, 通过恒温炉对氧化锆形成一个700℃的恒温环境以便进行检测。恒温炉的性能由于制造材料和工艺的不同而有所区别, 这样常规PID控制很难达到比较好的控制效果。由于模糊控制是非基于数学模型的一种控制方式, 对对象的分散性并不敏感, 因此在恒温炉系统中采用模糊控制是合适的。
1 模糊参数自适应PID控制系统设计
模糊参数自适应PID控制系统框图如图1所示, 被控对象还是采用常规PID控制器进行控制, 不过常规PID的3个参数比例系数Kp、积分作用系数Ki、微分作用系数Kd由模糊控制器在线提供。模糊控制器不断检测系统误差e和误差变化△e, 依据模糊规则在线实时调整PID的3个可调参数Kp、Ki、Kd, 从而使系统的控制效果达到最佳[1]。
常规PID控制器的位置算式为:
其中:E (k) 为系统偏差、为偏差和、EC (k) 为偏差变化率。∑k i=0E (i)
综合考虑系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等动态和静态性能指标, 在不同|E|和|EC|时, PID控制器的比例 (P) 、积分 (I) 和微分 (D) 的参数Kp、Ki、Kd的自整定要求如下[2]:
(1) 当|E|较大时, 响应曲线处于图2所示第1段, 此时必须加快系统的响应速度, Kp应该取较大值;为避免微分过饱和, Kd取较小值;同时避免出现过大的超调, 使Ki=0。
(2) 当|E|中等时, 系统响应处于图2的第2段, 为减小超调, Kp取较小;为保证系统的响应速度, Ki和Kd取适中值。
(3) 当|E|较小时, 系统响应处于图2曲线的第3段, Kp和Ki值应取较大 (为使系统有良好的稳态性能) , 适当地选取Kd值 (为避免系统在给定值附近出现振荡) 。
由以上自整定要求, 可得Kp、Ki、Kd三个参数的模糊控制表如下:
本系统的模糊控制器输入变量误差e和误差变化ec基本论域取-3~3;输出变量Kp、Ki、Kd基本论域分别取-0.3~0.3、-0.06~0.06、-3~3, 各个变量的模糊子集都取7档, 为{NB, NM, NS, Z, PS, PM, PB}, 分别表示负大、负中、负小、零、正小、正中、正大, 各变量的隶属度函数如图3~图7所示。
应用模糊合成推理得到PID控制器的3个参数值的增量, 控制器参数值由下式计算:
2 MATLAB仿真
仿真过程:本仿真中模糊控制器的建立可采用模糊逻辑工具箱的图形交互工具 (GUI) 。首先进入MATLAB系统, 在命令窗口键入fuzzy命令激活模糊推理系统;在edit下拉菜单中选中add variable的input选项从而增加一个输入变量, 并选中add variable的output选项增加两个输出变量。双击相应隶属度函数编辑器 (Mfedit) 建立如上的模糊控制器的输入输出变量的论域和隶属度函数[3], 再由模糊规则编辑器 (Ruleedit) 添加相应规则, 完成后得到以.fis为后缀的模糊推理系统 (如图8所示) 并保存在磁盘中备用。其中反模糊化方法 (defuzzification) 采用平均最大隶属度函数法 (mom) , 以便加快仿真速度。
将以上存盘的模糊推理系统导入到MAYLAB的工作空间 (Workspace) , 即可完成将模糊推理系统与Simu link的连接。系统仿真如图9所示, 其中模糊推理系统中偏差和偏差变化的量化因子值都取1, 输出3个比例因子的值也取1。Kp、Ki、Kd三个参数的初始值分别取3、0和1。参数初始值和模糊推理系统的输出增量值的和作为PID控制参数实际值, 仿真结果如图10所示。
从仿真结果图10可以看出, 模糊参数自适应PID控制比一般PID控制响应快, 调节时间为0.6s, 而一般PID控制调节时间为2.5s。
观察系统的鲁棒性, 改变被控对象的系数, 000, a3=1。图11为模糊参数自适应PID控制单位阶跃响应, 能较好适应对象的变化。图12为一般PID控制单位阶跃响应, 由于对象的变化系统响应变得不稳定, 因此一般PID控制鲁棒性差。
3 结语
通过仿真可以看出, 模糊参数自适应PID控制比一般PID控制效果更好, 具体表现在响应速度快、鲁棒性好、超调小、抗干扰能力强等特点。由于模糊参数自适应PID控制器能够根据系统状态自动调节PID参数, 从而使控制参数选择更为合理, 使过程的各项性能指标均达到最佳状态。
参考文献
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PID控制参数 篇9
PID控制器因其算法简单、实现容易、鲁棒性好、可靠性高、参数物理意义明确、理论分析体系完整等诸多优点,被广泛应用于工业控制领域。PID控制器性能的好坏与对其参数的整定有很大关系,因此,对PID控制器参数的整定一直是控制领域研究的重要课题[1]。PID参数整定方法分为传统PID参数整定方法和智能PID参数优化方法。许多工业生产过程具有高阶、时滞及非线性等特性,如用一些传统的整定方法如Ziegler-Nichol(Z-N)法[2]等难以取得最优及接近最优的PID参数;而对于许多学者提出的各种智能优化方法,如遗传算法、模糊推理算法、神经网络学习算法等,也还存在某些不足,如遗传算法要涉及到繁琐的编码解码过程和很大的计算量,模糊推理方法的参数和神经网络学习方法的隐含层数目、神经元个数以及初始权值等这些自身的参数选择都没有系统的方法[3]。
粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是由Kennedy和Eberhart等[4]于1995年提出的一种演化计算算法,来源于对群体智能和动物觅食行为的模拟,具有算法简单、参数较少、搜索速度快、寻优能力强等特点。粒子群优化算法是一类随机全局优化技术,算法通过粒子间的相互作用发现复杂搜索空间中的最优区域, 在各种优化问题求解中有着广泛的应用前景,现已在函数优化、电力系统、模糊系统优化、神经网络训练及人工智能等领域得到广泛的研究与应用[5]。本文针对PID控制器参数整定问题,提出一种基于改进粒子群优化算法的PID控制器参数优化方法,在Matlab上通过实例仿真对比,证明了该方法的有效性和优越性。
1 PID控制器参数整定问题的提出
PID控制器的系统结构如图1所示。
C(s)为PID控制器的传递函数;G(s)为被控对象的传递函数;r(t)为系统输入;e(t)为输入输出误差;u(t)为控制器输出;d(t)为扰动;y(t)为系统输出。PID控制器的输出为
式中:Kp、Ki、Kd分别为PID控制器的比例、积分、微分系数。经过拉氏变换后,PID控制器传递函数可描述为
所谓PID控制器参数整定问题,就是寻求一组最佳PID控制参数,使得系统满足响应速度快、超调量小、调节时间短等动态性能指标要求。
2 基本粒子群优化算法
粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术,是在模拟鸟群觅食行为的基础上发展起来的一类基于群智能的随机优化算法。在PSO算法中首先初始化为一群随机粒子,然后通过迭代找到最优解。每次迭代中通过跟踪2个极值来更新自己,一个为粒子自身的最优解,另一个为种群的当前最优解。在D维搜索空间中,定义第i个粒子表示为xi=(xi1,xi2,…,xiD);每个粒子的飞行速度表示为vi=(vi1,vi2,…,viD);每个粒子经历过的最好位置(具有个体最佳适应度值位置)称为个体最优位置,为Pibest=(pi1,pi2,…,piD);群体中所有粒子经历过的最好位置(具有全局最佳适应度值位置)称为全局最优位置,表示为Gbest;第d维粒子的搜索范围和飞行速度范围分别为xid∈[xd min,xd max],vid∈[vd min,vd max];设最大迭代次数为kmax,则每个粒子根据下面迭代式调整自己下一步的速度和位置。
式中:k=1,2,…,kmax,为迭代次数;w为惯性权值;c1和c2为加速常数;r1和r2表示[0,1]之间相互独立的随机数。若迭代过程中粒子位置或速度超出边界,则取边界值。
如上所述可知,粒子个体往往会记住它们自身对搜索空间的认知,同时考虑同伴们的这种认知结果。当个体察觉到同伴的认知较好时,它将进行适应性调整,从而促进群体向着共同的认知方向靠拢,最终寻得优化问题的最优解。
3 基于改进PSO算法整定PID参数
3.1 编码与初始种群
系统的设计参数为kp、ki、kd,通过调整控制器的3个参数,可以使系统的性能指标达到要求,可将个体粒子在三维空间采用实数编码,如下:
本文中的粒子搜索空间先是利用Z-N整定法得到参数结果,然后通过该结果确定粒子位置和速度的范围,这样不仅可以减少初始参数选择的盲目性,充分利用Z-N整定法的合理结果,而且还缩小了搜索空间,大大简化了计算的复杂性。粒子搜索空间设定如式(5)所示:
式中:k′p,k′i,k′d为采用Z-N法整定所获得的PID控制器参数。若迭代过程中粒子位置或速度超出边界,则取边界值。
3.2 基于指数曲线的惯性权值递减策略
在粒子群优化算法中惯性权值w对算法是否收敛起着重要作用,若w较大,则粒子有能力拓展搜索空间,全局搜索能力强;若w较小,粒子主要在当前解的附近搜索,局部搜索能力强。合适的w值在搜索速度和搜索精度方面起着协调作用。
参考文献[6]提出了惯性权值法,即在算法运行初期取较大惯性权值w以对整个问题空间进行有效地搜索,算法运行后期惯性权值w较小以利于算法的收敛。一般在搜索过程中,惯性权值按式(6)线性减小:
式中:kmax为最大迭代代数;k为当前迭代数。
然而实践证明,线性惯性权值策略并非最优的惯性权值取值策略。参考文献[7]提出了一种基于指数曲线的非线性惯性权值递减策略,如式(7)所示:
式中:wstart为初始惯性因子;wend为最终惯性因子。
通过标准函数测试表明,采用指数曲线的惯性权值递减策略的PSO算法能够在不影响收敛精度的情况下较大幅度地提高粒子群算法的收敛速度和精度。
3.3 嵌入基于差分进化算法变异算子的局部搜索策略
大量研究表明,PSO算法虽然具有较好的全局搜索能力,但其局部搜索能力却较弱。本文提出将差分进化算法[8]中的变异算子引入局域搜索策略,在粒子完成位置更新后再将该变异算子作用到每个微粒上。变异算子的加入一方面能够提高粒子个体的适应性和群体的多样性,改善解的质量;另一方面也有利于增强算法全局空间探索和局部区域改良能力的平衡。
本文提出的基于差分进化算法的变异算子采用首次改进的策略,即一旦发现改进就结束算子。变异算子如式(8)所示:
式中:变异算子F是位于[0,2]的一个常数;p1d和p2d为从pbest中随机选取的值。根据粒子变异向量yid可计算相应的适应值,只有当有yid得到的适应值优于变异前xid的适应值时,xid才被yid取代。可见上述策略就是在PSO算法框架内,在对所有微粒的位置更新后,再对所有新位置执行变异算子,以进一步改善种群中微粒的性能。
3.4 改进PSO算法流程
采用改进PSO算法的PID参数优化的基本流程如下:
Step1:根据Z-N整定法的结果和式(5)确定控制器参数kp、ki、kd的取值范围,在该范围内随机初始化N个粒子,包括粒子的位置、速度、最大迭代次数kmax、个体最优位置Pbest及全局最优位置Gbest;此外,还应设置算法中的各个参数值;
Step2:适应度函数评价,本文采用性能评价指标IATE为目标函数:
计算种群中每个粒子的适应度值;
Step3:对于每一个粒子,如果其粒子适应度值优于该粒子当前的个体最优适应度值Pbest,Pbest更新为新位置;如果所有粒子中最好的适应度值优于当前的全局最优适应度值Gbest,Gbest更新为新位置;
Step4:根据式(7)计算此次迭代的惯性权值w取值;
Step5:根据式(5)计算每维粒子的更新速度,并处理超出速度范围的粒子;
Step6:根据式(5)计算每维粒子的更新位置,并处理超出位置范围的粒子;
Step7:根据式(8)对微粒更新后的新位置,执行基于变异算子的局部搜索策略;
Step8:如果达到最大迭代次数转至Step9,否则转至Step2;
Step9:输出Gbest,得到优化的PID控制器参数,算法运行结束。
4 仿真实验
本文拟用Matlab强大的矩阵计算能力,结合Simulink完善的系统仿真功能,交互地进行PID参数寻优计算。
4.1 仿真实例
为了便于比较,被控对象的传递函数选与参考文献[9]一样:
仿真实验中,改进PSO算法的参数选取如下:粒子数N=20;惯性因子为wstart=1.2wend=0.4;加速常数为c1=c2=2.0;变异算子F=1;最大迭代次数kmax=100。
4.2 仿真结果
采用不同优化算法得出的参数及在该参数下系统的性能指标如表1所示。表1中,ISTE为最优参数整定法;GA-ISTE为基于ISTE性能指标的遗传算法整定法;GA-IATE为基于IATE性能指标的遗传算法整定法;ts为进入稳态2%的系统调节时间。不同优化方法所得参数对应的系统单位阶跃响应曲线如图2所示。
从表1和图2可知,本文提出的改进PSO算法优化得到的PID控制器具有超调量小、调节时间短的动态响应特性,体现了良好的控制品质。相对传统的Z-N、ISTE整定方法和遗传算法整定方法,该PID控制器的控制性能指标均有所提高,优化目标函数值IATE变小。仿真过程中该方法能有效地找到优化结果,满足系统的稳定性和鲁棒性要求,获得了满意的系统控制效果,从而验证了该方法的有效性和所设计控制器的优越性。
5 结语
本文提出了一种改进粒子群优化算法并将其与控制系统优化设计相结合,对传统PID控制器参数整定进行优化研究。该方法采用实数编码,易于实现;通过传统Z-N整定结果设定参数搜索空间,简化计算的复杂性;采用非线性惯性权值递减策略,提高算法的收敛速度和精度;同时嵌入变异算子的局部搜索策略,在保证了种群多样性的基础上增强个体的局部搜索能力,从而使算法能够较好达到全局最优解。最后通过仿真实例比较表明,采用该方法设计的PID控制器的控制效果优于传统整定方法和遗传算法。考虑到PSO算法参数较少,计算简单,易于编程实现,避免了繁琐的编码和解码过程,而且计算效率高并具有寻优速度快和全局收敛等诸多优点,很多优化问题都可以通过该方法解决,因此基于粒子群算法的优化方法在工程实践领域具有广阔的应用前景。
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