变参数PID控制器

变参数PID控制器（精选7篇）

变参数PID控制器 篇1

1 引言

真空钎焊是随着精密机械制造、石油化工、航天、国防等尖端工业发展起来的一种替代原有盐浴钎接的无损焊接方法。由于钎接工件的性能参数和精度要求很高, 因此真空钎焊温度的精确控制非常重要。在钎焊温度的控制方面, 近年来, 虽然已经有许多有关真空钎焊炉建模、优化和控制的研究[1,2,3], 但这些研究主要都是基于传统的PID温度控制方法, 而实际中各热区温度是具有非线性、时滞、惯性和耦合作用的过程, 传统的PID控制方法无法实现精确的钎焊温度控制, 因此, 为了实现精确的钎焊温度控制, 必须对原有的传统PID温度控制进行改进。

PID控制在工业控制中是一种最基本、最常用的控制策略。因此, 在真空钎焊炉的温度控制系统中, 采用PID控制策略来控制三组加热丝所在温区的温度;但是, PID的参数整定是一个复杂的寻优过程, 在工程应用过程中多采用经验法、试凑法等, 而对于像真空钎焊炉这样的非线性控制对象, 采用常规的整定方法既费时又费资, 而且也得不到最佳的整定结果, 即使得到结果往往也不是全局最优解。结合钎焊炉温度精确控制的工程需要, 以预测的真空钎焊炉温度控制模型为基础, 采用APSO算法, 对预测模型的参数进行辨识与优化, 对PID参数进行在线整定, 实现对真空钎焊温度的变参数PID控制, 经实际运行表明, 此方法具有很好的控制效果。

2 模型的预测及参数的辨识与优化

2.1 真空钎焊过程模型的预测

由热力学、传热学可知, 真空钎焊过程的初始预估模型可以选为一阶滞后系统, 表示为:

undefined

式中, KA为比例系数, TA为惯性时间常数, τ为滞后时间常数。

式 (1) 可以离散化处理并加入扰动δ (k) 之后即为:

y (k) =Ay (k-1) +Bu (k-1-d) +δ (k) (2)

式中, A=e-Ts/TA, B=KA· (1-A) , d=τ/Ts。

由式 (2) 可知, d、A、B为待辨识的参数, 其中, d为时滞时间, u (k) 和y (k) 为控制输出和过程输出, 在这里u (k) =RI2 (k) , 为电加热器的功率。

式 (2) 可以写为:

y (k) =Ay (k-1) +BRI2 (k-1-d) +δ (k) (3)

2.2 模型参数的辨识与优化

在辨识稳态的参数时, d、A、B不考虑扰动和不确定性, 时滞d可以采用模型加权函数的误差函数的方法[4]来确定;当在线投入实际使用时, 由于系统受到无法预测的不确定性和随机扰动的影响, 因此, 为了克服这些随机和不确定性因素的影响, 采取了稳态辨识和参数在线优化的处理方式。

对式 (3) 这样的模型, 需要辨识和优化的参数有d、A、B;这些参数通常都是采用最小二乘的方法进行离线辨识, 其本质上是使用梯度技术的局部搜索方法, 当搜索空间不可微或者参数非线性时, 这种方法很难找到全局最优解, 而且这种方法还需要许多先验知识, 以及对待辨识的参数要进行反复辨识等, 所以, 这里采用文献[5]的自适应粒子群优化 (APSO) 算法, 对系数d、A、B进行离线辨识和在线优化, 具体步骤如下:

1) 参数编码及初始化:种群中粒子及其速度都采用实数编码。这里的每个粒子都由3维表示, 即d、A、B3个参数, 设定种群大小n。初始化种群产生一个随机矩阵, 包括粒子的位置及其速度。选取优化目标函数J的表达式为:

undefined

式中, m为辨识中采样的个数, ym为被辨识模型的输出, yp为实际过程的输出。

定义适应度函数值f的表达式为:

f=1/ (J+1) (5)

适应度函数表达式的分母J+1是为了防止当优化目标函数值趋于0时发生计算溢出。每个粒子的初始个体极值点pbest坐标设置为初始位置, 且计算出每个个体粒子的适应度值, 初始全局极值点gbest的适应度值就是个体极值中的最好的。

2) 自适应调节惯性权重:设第k代粒子群由n个粒子x1 (k) , …, xi (k) , …, xn (k) 构成, fi为第i个粒子适应度值, 粒子群平均适应度值为undefined, 粒子群群体适应度方差定义为:

undefined

按照粒子群的平均适应度值将粒子分为fi优于和次于favg2个子群。

①fi优于favg

这些粒子为群体中较为优秀的粒子, 被赋予较小的惯性权重, 加快算法收敛, 进行局部寻优精细化。惯性权重w由最大惯性权重wMax线性减小到最小惯性权重wMax。即:

ww=wMax-iter× (wMax-wMin) /iterMax (7)

其中, iter为当前迭代数, 而iterMax是总的迭代次数。

②fi次于favg

这些粒子为群体中较差的粒子, 其速度应该被赋予较大的惯性权重, 进行全局搜索, 当群体进入局部最优时, 帮助群体跳出局部最优。按照式 (8) 来进行调节。

w=1.5-1/ (1+k1·e (-k2·σ2) ) (8)

式中, 参数k1和k2的选择对算法的性能有较大的影响。k1主要用来控制w的上限, 为了能够提供大于1的惯性权重, 这里取k1=3, 则w∈ (0.5, 1.25]。k2主要用来控制调节能力。

3) 粒子速度更新:根据式 (9) 更新个体的速度:

v (k+1) =w·v (k) +c1·rand () · (pbest (k) -x (k) ) +c2·rand () · (gbest (k) -x (k) ) (9)

式中, v (k) 为第k次迭代的速度, x (k) 为第k次粒子当前的位置, rand () 是 (0, 1) 之间的随机数, c1和c2被称作学习因子, 通常, c1=c2=2, w是惯性权重。在更新过程中每个粒子每一维的最大速率被限制为vMax, 粒子每一维的最小速率被限制为vMin。

4) 粒子位置更新:根据式 (10) 更新个体的位置:

x (k+1) =x (k) +v (k+1) (10)

在更新过程中每个粒子的每一维位置被限制在取值区间。

5) 评价每个粒子:计算更新后的粒子适应度, 如果粒子适应度优于pbest的适应度, pbest设置为新位置;如果群体中最优粒子适应度优于gbest的适应度, gbest设置为新位置。

6) 如果满足结束条件, 全局极值gbest就是所要求的最优解, 算法结束;否则, 转向 (2) 继续迭代运算。

3 变参数PID控制

3.1 变参数PID

典型的PID控制器其输出可表示为:

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式中, 偏差e (t) =yr (t) -y (t) , yr (t) 为设定值, y (t) 为过程输出量;KP为比例增益;KI=KP/Ti为积分增益;KD=KPTd为微分增益。

通常PID控制器的KP、KI、KD是按照常数进行整定, 而且在整个控制过程中保持不变。这里为了克服系统的不确定性和随机扰动, 采用变参数PID控制方法[6], 其参数的自适应调节见式 (12) ～ (14) 。

KP=KP0{1+K′P[1-exp (- (e (t) /yr (t) ) 2/αundefined) ]} (12)

KI=KI0{1+K′Iexp[- (e (t) /yr (t) ) 2/αundefined]} (13)

KD=KD0{1+K′Dexp[- (e (t) /yr (t) ) 2/αundefined]} (14)

式中, KP0、K′P、αP、KI0、K′I、αI、KD0、K′D、αD, 为待整定参数;e (t) 为系统输出误差;yr (t) 为设定值。

3.2 变参数PID的优化过程

变参数PID控制优化的参数为式 (12) ～ (14) 中的KP0、K′P、αP、KI0、K′I、αI、KD0、K′D、αD。通过APSO算法在PID参数范围内寻找出最优的PID参数。具体优化步骤同上面的APSO模型参数优化方法, 只是优化的参数为9个, 所以每个粒子的维数为9维, 为获取满意的过渡过程动态特性, 采用误差绝对值时间积分性能指标作为参考选择的最小目标函数。为了防止控制能量过大, 在目标函数中加入控制输入的平方项, 采用下式作为参数选取的最优性能指标:

J=∫∞0 (ω1|e (t) |+ω2u2 (t) ) dt (15)

式中, e (t) 为系统误差, u (t) 为控制器的输出, ω1, ω2为权值。

为了避免超调, 采用惩罚功能, 即一旦产生超调, 即ey (t) <0, 将超调量作为最优指标的一项, 此时最优性能指标为:

J=∫∞0 (ω1|e (t) |+ω2u2 (t) +ω3|ey (t) |) dt (16)

式中, ω3为惩罚超调量权值, 且ω3>>ω1, ey (t) =y (t) -y (t-1) , y (t) 为被拉对象输出。

4 实验及应用结果

4.1 仿真比较

参数辨识比较:为了验证APSO对模型参数辨识的有效性, 选参考模型为:

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同时与遗传算法 (GA) 进行比较, 算法参数设置如下:GA算法的交叉算子为0.8, 变异算子为0.1;APSO算法的最大惯性权重wMax为0.9, 最小惯性权重wMin为0.1, k2为0.3。采样时间为1秒, 输入为阶跃信号。两种算法的群体规模都为30, 进化代数都为100次, 两种算法各运行30次, 取其平均值。辨识结果见表1, 从表中可以看出, 利用APSO对模型参数的辨识优于GA算法, 能够更准确地反映系统的实际特性。

PID控制器参数整定和优化比较:对模型式 (17) 进行PID控制, 利用APSO算法进行PID控制器的参数优化。同时与遗传算法 (GA) 进行比较, 两种算法的参数设置同上面的参数辨识设置的算法参数。性能指标的权值ω1=1, ω2=0.01, ω3=100。采样时间为10s, 两种算法的群体规模都为30, 进化代数都为50次。参数KP的取值范围为[0, 20], KI的取值范围为[0, 1], KD的取值范围为[0, 1]。获得的优化参数见表2。

采用整定后的PID控制阶跃响应曲线如图1, 用APSO算法整定的PID参数有效地克服了系统的超调, 其动态过程优于GA算法整定的PID控制。

4.2 实验结果

4.2.1 实验方案

真空钎焊温度APSO变参数PID控制结构, 如图2所示。图中, yr-给定温度值;e (k) -温度误差值;u (k) -控制器输出值;y (k) -温度输出值。

采用APSO算法 (2.2) 对系统的模型进行离线辨识、预测和在线优化, 辨识出系统的预测模型, 通过系统图中优化预测部分根据当前的输入与输出预测时滞时间后的输出来消除时滞对系统的影响, 预测模型形式如式 (2) , 可以写为:

y (k) =Ay (k-1) Bz-du (k-1) +z-dδ (k+d) (18)

其中, z-1为延迟算子。

由数学归纳法得出k-1时刻输入输出值对k+d时刻输出量y (k+d) 的最优预测值为:

y* (k+d) =Ad+1y (k-1) +BF (z-1) u (k-1) +F (z-1) δ (k+d) (19)

式中, F (z-1) =1+Az-1+…+Adz-d。

这里采用增量型PID算式为:

u (k) =u (k-1) +KP[e (k) -e (k-1) ]+KITseundefined

式中, e (k) =yr-y* (k+d) , KP, KI, KD分别为比例增益、积分增益和微分增益;Ts为采样周期。

由于误差e (k) =yr-y* (k+d) , 用k-1时刻输入输出值优化预测出y* (k+d) 的值, 从而在PID控制中有效地消除了时滞时间d对系统的影响。采用APSO算法 (3.2) , 对PID控制器的KP, KI, KD参数进行离线学习和在线优化。这里Ts一般选10s。按照控制要求, 通过软件RSLogix5000观测、记录实验运行结果。

4.2.2 实验结果

将方法应用于实际的ZR-360-18真空钎焊炉温度控制系统中, 本系统的控制目标主要是动态跟踪实际生产中工艺要求的每个时刻钎焊温度设定值。控制硬件系统选用ROCKWELL公司的Control Logix系统, 软件采用RSLogix5000和VB, 运行结果表明, 基于控制方法的钎焊温度控制, 能够实现快速跟踪控制钎焊温度, 在性能参数和可操作性等方面优于CONSQRC公司和Braze Solutions公布的性能。由于钎焊过程中存在气体流动等一些不确定因素的干扰, 所以, 原有的PID控制的温区温度偏差一般都在±6℃之间, 而本文控制方法的控制偏差在±3℃之间, 并且具有很好的自适应性和鲁棒性。控制结果比较, 如图3所示。

实际生产中, 采用以上控制方法的ZR-360-18型钎焊炉, 对航空用换热器进行钎焊, 钎焊的产品合格率从原有PID控制的80%提高到90%, 并且耐压强度和冷却效率得到很大的提高。

5 结语

从高真空钎焊用于精密机械制造、航天、国防等尖端工业生产过程的特点及过程控制的特殊要求出发, 提出了APSO优化变参数PID的钎焊温度控制方法, 通过对于预测模型参数的辨识仿真比较, 以及变参数PID参数的优化整定, 并已将此方法用于实际的真空钎焊温度控制中, 并与传统的PID控制方法进行了比较, 实现了真空钎焊温度的精确控制, 达到了最终控制偏差≤±3℃的目标, 从而实现了节能降耗和提高产品合格率。

参考文献

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[3]A.A.Suslov.Brazing of sections made of aluminium al-loys in vacuum furnaces using an activating metal[J].Welding International, 2004, 18 (7) :562-564.

[4]刘希远, 杨智, 陈铁军, 等.时变大时滞极点配置最优预报自校正PID控制器[J].控制与决策, 1990, 5 (1) :19-23.

[5]韩江洪, 李正荣, 魏振春.一种自适应粒子群优化算法及其仿真研究[J].系统仿真学报, 2006, 18 (10) :2969-2971.

[6]李晓斌, 常蓬彬.基于自适应免疫遗传算法的真空退火炉变参数PID温度控制系统[J].兰州大学学报 (自然科学) , 2005, 41 (6) :69-72.

变参数PID控制器 篇2

磁悬浮技术在磁悬浮列车、磁悬浮轴承、维纳定位平台等先进装备领域被广泛应用,磁悬浮技术的核心是控制器的设计。一维磁悬浮系统是探讨多维磁悬浮系统的基础,其最基本的控制方案是采用PD控制算法实现系统的稳定悬浮控制,这种控制方案不能实现对磁悬浮球位置的精确控制;另一种常用的方案是采用PID控制算法实现系统稳定悬浮控制,由于引入了积分环节,系统的稳态性能得以提高,但是系统的响应速度受到制约。为此本文以C8051F005单片机作为控制器核心,采用一种变参数数字PID算法,设计一维磁悬浮系统变参数PID控制器,并进行了实验。

1 一维磁悬浮控制系统硬件设计

1.1 C8051F005芯片介绍

C8051F005是美国Cygnal公司生产的高速单片机,该机兼容51单片机内核,集成了数据采集和控制系统中常用的模拟部件和其他数字外设,可在全速(12MHz)或低速(1.5 MHz)下运行,C8051F005中集成有一个8路12位ADC转化器和2个12位的DAC转换器,转换速率均可达到100ks/s,无需外扩A/D采样及D/A输出电路,从而使整个系统硬件电路简化。

1.2 系统硬件设计

磁悬浮系统是一种典型的机电一体化系统,控制器是其关键环节,控制器性能的好坏直接关系到系统的悬浮性能。因此,磁悬浮控制方法的研究是机电控制领域的热点课题。本文采用光电型位置传感器对悬浮物钢球位移进行测量,通过C8051内部的A/D转换器将位移信号采样、量化为数字信号,C8051根据变参数PID控制算法完成对位置信号的处理,再通过C8051内部的DAC转换器转换成电压信号,提供给功率放大电路以驱动电磁铁执行器。一维磁悬浮控制系统结构框图如图1所示。

2 磁悬浮系统的数学模型

基于经典动力学及麦克斯韦尔方程建立一维磁悬浮系统的数学模型如下:

1)被悬浮对象的动力学方程为

式中:x为悬浮物与电磁铁之间的距离;m为悬浮物质量;F(i,x)是电磁力。

2)悬浮物电磁力方程为

式中:K为常数;i为电磁绕组中的瞬时电流。电磁力F(i,x)与距离x呈非线性的反比关系,这也是磁悬浮系统不稳定的根源所在。

3)功率放大器的传递函数为

式中:Ka为功率放大器的增益,这里Ka=5.8929;Ta为功率放大器的滞后时间常数(很小,可以忽略不计)。本系统采用电压-电流型功率放大器,将控制信号转变为控制电流。

4)系统线性化方程为

式中:ks为系统光电传感器线性化后的系数;M=i0/(2g);N=i0/x0;g为重力加速度;x0为平衡点处悬浮物质心与电磁铁磁极之间的气隙;i0为平衡点处电磁绕组中瞬时电流。

实际参数代入式(4)中得系统传递函数:

根据控制理论中劳斯稳定性判据可知,系统不稳定,要使悬浮物能被稳定悬浮,必须施加适当的反馈控制。

3 系统软件设计

3.1 设计流程

软件设计是系统的控制中心。系统使用C语言在Keil u Vision4编译器中编写C8051单片机程序。主程序主要包括初始化系统参数、AD采样子程序、变参数数字PID算法子程序、结果输出子程序和延时子程序等。主程序流程如图2所示。

3.2 数字PID算法软件实现

PID控制算法通过调节被控对象被测点信号的偏差量,由执行机构改变控制量大小和调节方向,使输出趋于被测最优点。设计的磁悬浮控制系统采用增量式数字PID算法实现对悬浮物位置的控制,增量式PID算法可以直接输出调节增量,易于软件编程,调节量仅与最近几次采样值即偏差量有关,不需要偏差量累加。

设T为采样周期,ei和ei-1分别为第i次和第i-1次采样时位置的偏差量,ri为第i次给定位置值,wi为第i次实际位置值,ui为第i次采样时调节器的输出量。可得增量式PID算法:

式中:d0=Kp(1+T/Ti+Td/T);d1=Kp(1+2Td/T),d2=KpTd/T。

实际上uk-1/wk对应于k次采样单位被测量的输出量,而(uk-1/wk)ek恰为k次偏差量的调节量,故可取

式中,dj为动态变参数。

按照以本次偏差量的调节量ei为主,前两次偏差量的调节量ei-1和ei-2为辅的原则,提出以下变参数PID算法:

1)d0、d1、d2必须满足条件

2)将当前偏差值︱ei︱划分为两个区域,采用不同的参数进行算法的计算。

当︱ei︱≤E0,则表明偏差较小,此时系统输出接近给定值。Kp1、Ti1、Td1参数由式(7)和式(8)确定。

当︱ei︱>E0,则表明偏差较大,为改善控制系统的动态品质,加快系统响应速度,调整

Kp2、Ti2、Td2参数由式(7)、(8)和(10)确定。

变参数PID算法的软件实现如图3所示。

4 实验结果

对一维磁悬浮系统进行变参数PID控制实验,对悬浮物钢球稳定悬浮时的控制变量电流的大小进行采样,由Matlab软件对所获得的采样值进行处理。

当控制电流为2~4A时,电磁力等于重力,悬浮物钢球能够处于稳定悬浮状态。钢球稳定悬浮时控制电流的输出波形如图4所示。为了测试系统的抗干扰能力,加入幅值为0.25 cm、频率为2.5 Hz的正弦信号作为干扰信号后,钢球与电磁铁距离变化的波形如图5所示,钢球与电磁铁的距离在0.004~0.006 mm之间上下摆动。钢球仍能保持稳定悬浮,可见所设计的变参数PID控制器具有一定的鲁棒性。一维磁悬浮系统稳定悬浮实物钢球的装置如图6所示。

5 结语

本文设计了一种基于C8051单片机的一维磁悬浮系统变参数数字PID控制器,对所设计的C8051变参数数字PID控制器进行了实际磁悬浮系统控制实验,实现了悬浮物钢球的稳定悬浮控制,表明所设计的变参数PID控制算法可行且具有一定的鲁棒性。

摘要：针对一维磁悬浮系统,给出了改进型的变参数数字PID控制器,设计方法,设计了以C 8051高速单片机为核心的一维磁悬浮系统变参数PID控制器并进行了实验,实现了被悬浮物的稳定悬浮控制,控制误差较小,控制器具有一定的鲁棒性。

关键词：磁悬浮系统,变参数数字PID控制,C8051

参考文献

[1]卢伯英,于海勋.现代控制工程[M].4版.北京:电子工业出版社,2007:110.

[2]武倩倩,陈尚,陈永强,等.磁悬浮隔振系统非线性动力学建模与仿真[J].振动与冲击,2015(20):161-166.

[3]王军.基于高速单片机的电流型功率放大器研究[J].电子测量技术,2012,35(10):84-87.

PID控制系统的参数调节技巧 篇3

尽管现代控制理论的发展日新月异,但在工程实际中,应用最为广泛的调节器控制规律还是PID控制,或者是基于基本PID控制的各种改进的PID控制。PID控制结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便,被广泛应用于冶金、化工、电力、轻工和机械等工业过程控制中。特别是当我们不完全了解一个系统或被控对象,或不能通过有效的测量手段来获得系统全部参数时,系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定的情况下,最适合采用PID控制技术。

1 PID各参数的控制作用

PID控制(实际中还有仅用到PI和PD的控制),就是根据系统的误差或者加上系统误差的变化率,利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制。任何闭环控制系统的调节目标是使系统的响应达到快(快速)、准(准确)、稳(稳定)的最佳状态,PID调整的主要工作就是如何实现这一目标。

增大比例P项将加快系统的响应,其作用是放大误差的幅值,它能快速影响系统的控制输出值,但仅靠比例系数的作用,系统不能很好地稳定在一个理想的数值,其结果是虽较能有效地克服扰动的影响,但有稳态误差出现。过大的比例系数还会使系统出现较大的超调并产生振荡,使稳定性变差。

积分I项的作用是消除稳态误差,它能对稳定后有累积误差的系统进行误差修整,减小稳态误差。在积分控制中,控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统,如果在进入稳态后存在稳态误差,则称这个控制系统为有差系统。为了消除稳态误差,在控制器中必须引入积分项。积分项对误差的作用取决于时间的积分,随着时间的增加,积分项会增大。这样,即便误差很小,积分项也会随着时间的增加而加大,它推动控制器的输出向稳态误差减小的方向变化,直到稳态误差等于零。

微分具有超前作用,对于具有滞后的控制系统,引入微分控制,在微分项设置得当的情况下,对于提高系统的动态性能指标有着显著效果,它可以使系统超调量减小,稳定性增加,动态误差减小。在微分控制中,控制器的输出与输入误差信号的微分(即误差的变化率)成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳,其原因是由于存在有较大惯性环节或滞后的被控对象,具有抑制误差的作用,其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差作用的变化“超前”,即在误差接近零时,抑制误差的作用就应该是零。微分项能预测误差变化的趋势,从而做到提前使抑制误差的控制作用等于零,甚至为负值,从而避免了被控量的严重超调,改善了系统在调节过程中的动态特性。

2 PID控制器参数的调节方法

PID控制器参数调节的方法很多,概括起来有两大类:一是理论计算法,它主要是依据系统的数学模型,经过理论计算来确定控制器参数,这种方法可能会由于系统模型的不精确性使得所得到的PID参数不能直接应用,还必须通过工程实际进行调整和修改;二是工程方法,它主要依赖工程经验,直接在控制系统的试验中进行,该方法简单、易于掌握,在工程实际中被广泛采用。

工程实际中,PID控制器参数的调节方法主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。3种方法各有其特点,其共同点都是通过试验,然后按照工程经验公式对控制器参数进行调节。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数,都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法,利用该方法进行PID控制器参数的调节步骤如下:①首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作;②仅加入比例控制环节,直到系统对输入的阶跃响应表现出临界振荡,记下这时的比例放大系数和临界振荡周期;③在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。

3 PID控制器参数的调试实例

当调速系统的各项基本参数设定后,接下来是调整PID参数以取得最理想的控制效果。下面以控制目标为恒定转速的柴油机电站的PID调节器为例,具体说明工程法的调节步骤。

(1) 比例参数:在保持转速稳定时应使用最大比例增益。增加比例增益直到转速开始波动,然后减小比例增益直到波动停止。如果一直没有转速波动,则抖动执行器连杆,然后减小比例增益直到波动停止。但比例增益太大会导致系统转速出现振荡,这时应减小比例增益。

(2)积分参数:在保持转速稳定时应使用最大积分增益。增加积分增益直到转速开始波动,然后减小积分增益直到波动停止。如果一直没有转速波动,则抖动执行器连杆,然后减小积分增益直到波动停止。但积分增益太大会导致系统转速出现振荡,这时应减小积分增益。

(3) 微分参数:增加微分增益直到出现反应对负载瞬变有最小的超调量。但微分增益太大也会导致系统转速出现振荡,这时应减小微分增益。

(4) PID调整顺序:调试时,可以先调比例参数,然后调积分参数,最后调微分参数,之后再调比例参数和积分参数。如果需要,重复进行(1)～(3)步骤,直至达到理想的效果。

图1为调试过程中可能出现的几种图形,除图1(f)是理想状态下的转速图形之外,出现其它转速图形,则说明PID增益需要进一步调整。

4 结语

PID控制是工程实际中应用最为广泛的调节器控制规律,它具有结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便等优点。但在实际在线调试中,需要遵循一定的规律,掌握一定的调试技巧才能又快又好地将控制系统调整到最佳的效果。

参考文献

[1]王伟,张晶涛,柴天佑.PID参数先进整定方法综述[J].自动化学报,2000(3):347-355.

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变参数PID控制器 篇4

关键词：模糊控制,参数自整定,PID控制

1 引言

PID控制器因结构简单、稳定性好、工作可靠,并且具有较强的鲁棒性,而被广泛应用于各种工业过程控制。而工业生产过程控制系统具有非线性、时变性和滞后性等特性,常规PID控制器参数对此往往整定不良,超调量大,性能欠佳,对运行的工作情况适应性差,导致常规PID不能达到理想的控制效果[1]。为了改善常规PID控制效果,增强系统的鲁棒性,本文设计出一种模糊参数自整定PID控制器,利用模糊控制理论对PID参数进行动态调整,无须知道控制对象的精确数学模型,能够实时地对PID参数进行优化。选用一阶纯滞后系统作为控制对象,由Matlab7.0的Simulink工具箱对常规PID控制和模糊参数自整定PID控制进行仿真对比,研究二者的控制效果。

2 PID控制算法

在传统PID控制中,其离散表达式为:

其中:u(k)为第k次采样时刻控制器的输出;e(k)、ec(k)分别为系统偏差、偏差变化量;kp、ki、kd分别为比例系数、积分系数、微分系数。PID控制通过对这3个参数的整定,从而获得良好的系统控制性能。

2.1 PID参数的整定原则

PID参数整定应考虑系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等各方面特性,3个参数的影响如下。

(1)比例系数kp的作用是成比例地反映系统的偏差信号e,偏差信号一旦产生,控制器立即产生控制作用,因此比例增益kp增大,可以加快响应速度,减小系统稳态误差,提高控制精度,但是过大则会使系统产生超调,甚至导致不稳定。

(2)积分作用系数ki主要是消除系统的静态误差。加强积分作用,有利于减小系统静差,但是ki过大,在响应过程初期会产生积分饱和现象,引起较大超调,甚至引起振荡。ki过小,将使系统静态误差难以消除,影响系统的调节精度。

(3)微分kd的作用是改善系统的动态性能,减少超调,克服振荡。其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化,对偏差变化进行提前预报,虽然能够提高系统的相位裕度,增加系统的稳定性,但同时会放大噪声,使控制器对系统噪声敏感,增加整定的难度[2]。

2.2 PID参数整定的基本方法

常规PID整定参数的选择取决于多种因素,比如被控对象的动态性能、控制目标以及操作人员对系统的理解等。一般的PID参数整定方法大多通过一些简单的实验获取系统模型或性能参数,再用代数规则给出适当的PID整定值,或者根据生产经验,给出参数值。这些方法简单,便于工程应用,但经常需要大量的试凑,总体整定效果不理想。这些方法有临界比例度法、动态特性法、衰减曲线法、传统的Z-N整定法、总和时间常数整定法和稳定边界法等,其中目前应用较广的是基于Ziegler-Nichols方法,该方法整定kp的思想是,首先置ki=kd=0,然后增加kp直至系统开始振荡(即闭环系统极点在jω轴上),此时角频率为ωm,kp此时的值记为km,将其乘以0.6即为整定后的kp,整定公式如下:

在实际应用中,过程参数可能随着时间和工作环境变化而变化,因此PID参数的整定要不依赖于系统的数学模型,并且能够在线调整,满足实时控制要求。人们发现单纯依靠常规PID控制算法是无法完成各种复杂控制的[3]。

3 模糊参数自整定PID控制器

模糊参数自整定PID控制器不仅具有智能控制的自学习、自适应、自组织的能力,能够自动辨识被控过程参数、适应被控过程参数的变化,而且又具有常规PID控制器结构简单、控制精度高、可靠性高的特点。因此将模糊控制引入PID参数调节,具有较理想的控制效果。

3.1 模糊参数PID自整定控制器结构

首先确定PID3个参数与控制偏差e和偏差的导数ec之间的模糊逻辑关系。在运行中通过不断检测e和ec,根据模糊控制原理对3个参数进行在线跟踪整定,kp、ki、kd将不是固定值,能够根据工况变化自动调整,从而使被控对象具有良好的动静态特性,且计算量小,易于实现。PID参数表达式为:

其中:kp0、ki0、kd0为PID参数的初始值,Δkp、Δki、Δkd为模糊控制器的3个输出参数。控制器系统结构如图1所示。

3.2 模糊参数自整定PID的原则

按照系统时变的偏差e和偏差变化率ec,根据经验,kp、ki、kd的整定原则如下。

θ(1)当偏差e较大时,为使系统有较快的响应速度,应取较大的kp;为了防止偏差变化率ec瞬时过大,应取较小的kd;为了避免较大的超调,应对积分作用加以限制,通常取ki=0。

(2)当偏差e处于中等大小时,为使系统相应具有较小的超调,kp应取得小些,ki取值要适当,这时kd取值对系统影响较大,取值应大小适中,以保证系统的响应速度。

(3)当偏差e较小时,为使系统具有较好的稳定性,kp与ki应取大些,同时为避免系统在设定值附近出现振荡,并考虑系统的抗干扰性能,应适当地选取kd值。kd值的选择根据偏差变化率ec来确定,当ec较大时,kd取较小值;当ec值较小时,kd取较大值,一般情况下,kd为中等大小。

3.3 模糊参数自整定PID控制规则

设定输入变量偏差e和偏差变化率ec语言值的模糊子集为{NB(负大),NM(负中),NS(负小),ZE(零),PS(正小),PM(正中),PB(正大)},论域为(-3,3)的区域内。同样,设定输出量Δkp、Δki和Δkd的模糊子集为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},论域为(-3,3)内。考虑到对论域的覆盖程度、灵敏性、稳定性及鲁棒性,各模糊子集的隶属度函数曲线均选用三角形形状,如图2所示。根据参数kp、ki和kd对系统输出特性的影响情况及调节的经验,可得模糊控制规则如表1所示。

3.4 模糊控制器输出

模糊控制表是作为子程序随时调用,模糊控制器原理如图3所示,一般选取误差信号e和误差变化率ec作为模糊控制器的两个输入量。系统根据某时刻的采样值,把输入的精确量进行模糊化变成模糊量,再由模糊控制规则根据推理的合成规则进行模糊决策,得到模糊控制器,最后进行解模糊处理,得到精确的控制量输入系统,即得出该周期PID控制的3个参数。

本文中模糊决策一般采用Mamdani型推理法,因为每个输入输出变量模糊子集为7个,输出控制量的模糊规则总数则为7*7=49个,根据e和ec在规则表中实时地查出Δkp、Δki和Δkd,推理法则为式(4),式(4)中“∪”表示取大,在一次模糊推理中,隶属度为0的规则将不进行模糊推理。解模糊一般采用重心法(centroid),如式(5)所示,得到Δkp、Δki和Δkd的精确量。

上式中,u0为解模糊后的精确量,ui为输出变量取值,μi(ui)为ui对于模糊集合相应的隶属度。

3.5 模糊控制的量化因子和比例因子

为了进行模糊化处理,需将输入量乘以相应的因子,即量化因子。解模糊化处理应将输出量乘以相应的因子,即比例因子,可得到PID参数的增量调整值Δkp、Δki和Δkd。量化因子和比例因子的基本计算公式为:

式中:k为量化因子或比例因子,n为变量模糊子集的论域中的最大值,m为变量的基本论域中的最大值。

量化因子和比例因子的选择不唯一,合理地选择量化因子和比例因子对控制性能有重要的影响。调试中发现,量化因子ke、kec对控制系统的动态性能影响较大,ke选得较大,系统的超调较大,过渡时间较长,kec选得较大,超调减小,但系统的响应速度会变慢[5]。ke和kec之间也相互影响,要综合考虑。输出控制量的比例因子ku的大小直接关系到控制器的输出,ku过小会使系统动态响应过程变长,ku过大会导致系统大的超调。

4 实验仿真

为了验证模糊参数自整定PID控制系统的效果,选取一阶惯性滞后系统如式(7)为对象,按照上述方法,在Matlab7.0环境下利用Simulink和Fuzzy工具箱进行仿真测试,建立mdl仿真模型如图4所示,其中Fuzzysystem和PIDsystem分别为模糊控制和PID控制的封装模块,具体结构分别如图5和图6所示。

当用常规PID仿真时,kp=km=0.568,系统发生等值振荡,由Ziegler-Nichols法得初始参数kp=0.341,ki=0.003,kd=9.804,但此时系统响应曲线并不理想,根据不同参数影响的规则经过人工调试后,得最终优化参数为kp=0.35,ki=0.001,kd=3,并将其作为模糊参数自整定PID的参数初始值。

4.1 系统在无干扰情况时的响应

上述系统对象在常规PID控制优化后的参数下响应如图7中曲线1所示,从系统的响应曲线可见,常规PID控制的上升时间(10%—90%)tr=68s,达到稳态误差范围±5%的调节时间ts=300s,超调量σ=5.7%,稳态误差ess=0.6%。模糊参数自整定PID控制器中各变量的基本论域取值:e、ec、Δkp、Δki、Δkd均为∈[-3,3],输入量的量化因子:ke=3,kec=3,输出量的比例因子:kp1=3,ki1=50,kd1=4.5,响应曲线如图7曲线2所示,ts=28s,ts=75s,σ=5%,ess=0.2%,动静态性能均优于常规PID控制。

4.2 系统在受到干扰信号时的响应

由于受噪声、负载扰动和其他一些环境条件变化的影响,系统受控过程参数、模型结构会发生变化,要求控制系统具有一定的抗干扰能力和适应能力。在模糊参数自整定PID系统稳定后施加一个幅值为0.1,持续时间为10秒钟的微小扰动,控制效果如图8所示,仍可以实现对扰动的快速平稳调节,能很快达到稳态值,抑制干扰能力较好。

4.3 系统鲁棒性分析

工业生产过程对象常具有时变性,为验证系统的鲁棒性能力,改变控制对象参数为仿真结果如图9所示。可见在系统改变参数的情况下,模糊参数自整定PID系统仍然具有良好的自适应能力。

5 结论

本文将PID控制与模糊控制相结合,形成模糊参数自整定PID控制器,实时对PID的3个参数进行调整。与常规PID控制相比,既有较高的控制精度,又兼具模糊控制器动态响应快、超调量小等优点,并且对干扰信号有良好的抑制作用,具有良好的鲁棒性,显著改善系统的控制效果,同时克服了传统模糊控制易出现的给定值附近的周期性波动、跟踪和抗干扰性能欠佳等弱点。但模糊控制的参数选择和规则的制定需要靠经验和反复的试凑,能用常规PID控制就达到要求的系统,尽量避免采用模糊控制。

参考文献

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[3]方康玲.过程控制系统[M].武汉:武汉理工大学出版社,2002:57-59.

[4]楼顺天,胡昌华.基于Matlab的系统分析与设计:模糊系统[M].西安:西安电子科技大学出版社,2001:48-52.

变参数PID控制器 篇5

在过去的几十年中, 基于对象模型的控制器参数整定方法占主导地位, 在这方面很多专家进行了大量的研究。例如, 基于对传递函数模型的IATE性能指标PID参数整定方法、直接综合法[1]和内模控制法[2]等。一般来说, 基于模型的PID控制器参数整定方法需要进行两个步骤:利用系统辨识的方法辨识出对象模型;接着根据得到的对象模型进行PID参数整定。但是基于模型的控制器参数整定方法有如下缺点:①简化后的模型可能没有包含被控对象的全部信息, 如果模型与实际被控过程差别很大, 则控制性能指标将会较差;②需要进行反复试验来确定根据哪一个模型整定出的PID控制器参数可以达到满意的控制性能。

为了改进上述不足, 基于过程输入输出数据, 而不需要模型辨识的PID参数整定方法应运而生。1994年, Hjalmarsson开发了迭代反馈参数整定法 (IFT) [3]。但是, IFT法在参数整定时需要相当长的计算时间, 并且可能陷入局部最小问题;再者这种方法依赖程序的初始值问题;并且IFT法整定参数时要求一些变量是无偏估计的。这就使得实验的条件比较苛刻, 有时难以实现。1998年, Spall和Cristion利用随机性方法设计自适应控制器[4], 该方法用到了方程估计器 (Function Approximator, FA) 。FA可以是多项式或者是人工神经网络, 它的参数通过极小化价值函数来获得更新。但是因为迭代的次数非常多, 造成计算量很大, 而且可能无法保证参数的收敛性。

为了克服上述缺点, Campi等于2002年提出了虚拟参考反馈参数整定方法 (VRFT) [5], 这种方法起源于虚拟输入直接设计法 (VIDD) [6]。该方法只需要一个详细的期望基准模型就可以在过程对象模型未知的情况下整定出PID控制器参数。本文主要研究以下两个方面:首先分析VRFT方法和IMC方法的内在关系;其次提出一种改进的VRFT-PID参数整定方法。该方法的基本思想是将运行一段时间的过程输入输出数据添加到原始数据序列中, 用来更新传统VRFT设计方法中的离线数据。然后利用VRFT使性能指标最小时的参数即为控制器参数的设计思想, 来整定PID控制器。同时给出了相应的仿真结果。

2 VRFT参考整定方法简介[5]

VRFT是用来解决模型参考问题的。假设过程P (z-1) 开环稳定, 令控制器C (z-1;θ) 与被控对象P (z-1) 形成的闭环系统传递函数等于M (z-1) , 那么, 闭环系统在任意参考信号$\overline{r}$ (k) 作用下的输出可表示为M (z-1) $\overline{r}$ (k) 。因此, 闭环系统与其期望闭环参考模型具有相同传递函数的一个必要条件是对于给定的$\overline{r}$ (k) , 闭环系统与期望闭环参考模型具有相同的输出。最终设计目标是求出θ, 它是包含了PID参数的一组向量。

接下来详细介绍VRFT方法在PID参数整定上的应用:假定我们已经获得了被控对象的一组测量数据, 表示为{uk, yk} (k=1, …, N) , 则相应的虚拟基准输入信号{rk} (k=1, …, N) 通过下式获得:

$\overline{r}(z{}^{-1})={\rm M}{}^{-1}(z{}^{-1})y(z{}^{-1})(1)$

式中:$\overline{r}$ (z-1) ——离散时间信号{$\overline{r}$ (k) };y (z-1) ——{y (k) }的z变换。$\overline{r}$ (z-1) 之所以称为“虚拟”参考输入信号, 是因为它不是真正用来产生yk的实际信号。M (z-1) 与原闭环系统之间的关系如下:

${\rm M}(z{}^{-1})=\frac{{\rm P}(z{}^{-1})C(z{}^{-1}；\theta )}{1+{\rm P}(z{}^{-1})C(z{}^{-1}；\theta )}(2)$

VRFT的基本设计思想是把当输入信号为基准输入信号{$\overline{r}$ (k) }时的输出{y (k) }看作反馈系统的理想输出。进而计算相应的跟踪误差$e(k)=\overline{r}(k)-y(k)$, 和控制器的输出u (k) :

u (z-1) =C (z-1;$\theta )\{\overline{r}(z{}^{-1})-y(z{}^{-1})\}(3)$

式中:u (z-1) ——离散时间信号{u (k) }的z变换形式。那么最小化VRFT设计指标将得到控制器的参数。

$J{}_{\text{V}\text{R}}^{{\rm N}}(\theta )=\frac{1}{{\rm N}}\underset{k=1}{\overset{{\rm N}}{{\displaystyle \text{Σ}}}}[u{}_k-C(z{}^{-1}$;θ) e (k) ]2 (4)

考虑PID控制器采用如下形式:

u (k) =u (k-1) +KP[e (k) -e (k-1) ]+KIe (k)

+KD[e (k) -2e (k-1) +e (k-2) ] (5)

在VRFT设计方法中, 虚拟参考模型M (z-1) 由下面的一阶等式确定:

${\rm M}(z{}^{-1})=\frac{(1-A)z{}^{-1}}{1-Az{}^{-1}}(6)$

式中:A——可调的参数, 与响应速度有关。

为了利用VRFT方法整定PID控制器参数, 参考控制器输出u (z) 由式 (1) 、式 (3) 和式 (6) 得到:

$u(z)=\left[{\rm K}{}_{\text{Ρ}}+\frac{{\rm K}{}_{\text{Ι}}}{1-z{}^{-1}}+{\rm K}{}_{\text{D}}(1-z{}^{-1})\right]\frac{1-z{}^{-1}}{(1-A)z{}^{-1}}y(z{}^{-1})(7)$

为了便于程序设计, 式 (7) 可以重新写成为:

u (k) =Ψ (k) K (8)

其中:

Ψ (k) =[ψP (k) ψI (k) ψD (k) ] (9)

K=[KP, KI, KD]T (10)

$\psi {\rm P}(k)=\frac{1}{1-A}[y(k)-y(k-1)](11)$

$\psi {\rm I}(k)=\frac{1}{1-A}y(k)(12)$

$\psi D(k)=\frac{1}{1-A}[y(k)-2y(k-1)+y(k-2)](13)$

从式 (4) 和式 (8) PID控制器的三个参数通过解决如下的最小化问题求解得到:

$\begin{array}{l}J({\rm K})=\underset{k}{{\displaystyle \min }}\frac{1}{{\rm N}}\underset{k=1}{\overset{{\rm N}}{{\displaystyle \text{Σ}}}}[u(k)-\Psi (k){\rm K}]{}^2\\ =\underset{k}{{\displaystyle \min }}\frac{1}{{\rm N}}\left|u-\Psi {\rm K}\right|{}^2(14)\end{array}$

PID控制器的三个参数服从如下约束:

KP, KI, KD≥0或者KP, KI, KD<0 (15)

综上所述, PID参数通过解决最小平方问题获得了, 显然这不仅依赖于输入输出数据, 同时也依赖于虚拟参考模型的参数A的设计。一般来说, 较小的A值可以获得较好的PID参数。

3 VRFT与IMC两种整定方法之间的联系

内模控制系统结构如图1所示。

IMC设计方法是假设在实际被控对象模型与参考模型完全匹配的前提下进行的, 也就是说, 在图1中Gp=G′p。对过程模型G′p (s) 进行分解, G′p (s) 可分解成两项:G′p+ (s) 和G′p- (s) , 并且有:

G′p (s) =G′p+ (s) ×G′p- (s) (16)

其中, G′p+ (s) 包含了模型的时滞和零点部分。将上式写成z变换的形式:

G′p (z-1) =G′p+ (z-1) ×G′p- (z-1) (17)

在设计内模控制器时, 如果在最小相位的G′p- (z-1) 上增加滤波器, 且当G′p (z-1) =M (z-1) 时, 内模控制器Q的传递函数定义为:

$Q(z{}^{-1})=\frac{1-A}{1-Az{}^{-1}}{\rm M}{}_{-}^{-1}(z{}^{-1})(18)$

因此, IMC系统的闭环传递函数可写成:

$\frac{y(z{}^{-1})}{r(z{}^{-1})}=\frac{1-A}{1-Az{}^{-1}}{\rm M}{}_{+}(z{}^{-1})(19)$

IMC与经典控制器的关系如下:

C (z-1;θ) [Q (z-1) P (z-1) -1]P (z-1) =1 (20)

$Q(z{}^{-1})=\frac{C(z{}^{-1}；\theta )}{1+C(z{}^{-1}；\theta ){\rm P}(z{}^{-1})}(21)$

另一方面, 如果VRFT参数整定方法式 (4) 中的J (θ) 充分小, 并且针对VRFT方法的数据库中的数据丰富到能够代表被控过程的动态性能, 则VRFT中控制器C (z-1;θ) 的参数与IMC整定法整定的参数相同, 均为βT (z-1) θ, 其中β (z-1) 为传递函数的向量形式。所以VRFT与IMC参数整定方法在上述条件下是等效的。

仿真例1:

$G{}_1(s)=\frac{1}{(1+20s)(1+10s)}e{}^{-5s}(22)$

为了说明VRFT与IMC两种方法的等效性且不失一般性, IMC方法中的滤波器时间常数和VRFT设计方法中虚拟参考的常数A均取0.3。VRFT整定方法中过程的采样数据个数取N=150。仿真软件采用MATLAB 7.0.1, 采样时间为5s。图2比较了两种参数整定方法得到的PID参数用在对象上的控制效果。从图中可以看出两种控制器的控制效果几乎一样, 这也就证明了上面讨论的两者等效的观点。

4 改进的VRFT-PID参数整定方法

传统的VRFT参数整定方法是在离线状态下对系统进行开环实验, 利用取得的开环数据对PID控制器参数进行整定。本文研究的改进VRFT-PID参数整定方法是在系统运行一段时间后将过程测量数据添加到最初离线开环实验得到的测量数据库当中生成增广数据序列, 它包括了当前最新一段工作范围的所有数据。然后在每一个采样时刻利用增广数据序列中的新数据通过VRFT算法自适应整定PID参数。增广数据序列中的新添加数据, 使用近邻采样判断标准, 如下式:

$d{}_i=\left|x(k-1)-x{}_i\right|(23)$

式中:$|\cdot |$——欧式范数;xi——当前k时刻的一对输入输出数据, xi=[y (i) u (i) ]T;x (k-1) 与xi的定义相似, 代表k-1时刻的采样数据。

接下来根据上面讲述的原理, 选择相应的使di最小的数据xi添加到数据库中, 在k采样时刻, 根据式 (14) 通过解决最小化问题求解出PID参数。下面给出改进VRFT-PID参数整定步骤:

步骤1 开环测量一组过程的输入输出;

步骤2 确定虚拟参考模型;

步骤3 基于数据库中开环数据, 在式 (15) 的限制条件下, 利用VRFT方法通过求解式 (14) 的最优化问题, 求解出PID控制器的参数, 操纵变量u (k) 由式 (5) 求出;

步骤4 将闭环运行一段时间的数据, y (k) (k=1, …, m) 和u (k) (k=1, …, m) 添加到数据序列中, 形成增广数据序列;

步骤5 转到步骤3重新计算PID参数。

仿真例2:

为验证改进VRFT-PID参数整定方法的优越性, 对以下对象进行仿真研究:

$G{}_2(s)=\frac{1}{1+20s}e{}^{-5s}(24)$

将ZN法、直接综合法、基本VRFT-PID整定法、改进VRFT-PID整定法进行比较, 仿真结果见图3。

所得相关参数如表1所示。

通过仿真比较分析, 根据控制性能指标可以看出改进的VRFT-PID参数整定方法优于基本的VRFT整定方法和其它基于模型的参数整定算法, 超调量小、调节时间较短。并且由于引用了当前采样时刻的数据, 因此实现了自适应控制的目的。

5 结束语

本文通过适当的假设条件, 证明了VRFT整定算法和内模控制法之间的等效性, 并且引入当前过程数据形成新的增广数据库, 通过近邻采样判断准则di形成了改进的VRFT-PID整定算法, 仿真实验证明了算法的有效性。

参考文献

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[4]SPALL J C, CRISTION J A.Model-free Control of Nonlinear Sto-chastic Systems with Discrete-time Measurements[J].IEEE TransAutomatic Control, 1998, 43 (9) :1198-1210.

[5] CAMPI M C, LECCHINI A, SAVARESI S M.Virtual Reference Feedback Tuning:a Direct Method for the Design of Feedback Controllers[J].Automatica, 2002, 38 (8) :1337-1346.

变参数PID控制器 篇6

PID控制器因其算法简单、实现容易、鲁棒性好、可靠性高、参数物理意义明确、理论分析体系完整等诸多优点,被广泛应用于工业控制领域。PID控制器性能的好坏与对其参数的整定有很大关系,因此,对PID控制器参数的整定一直是控制领域研究的重要课题[1]。PID参数整定方法分为传统PID参数整定方法和智能PID参数优化方法。许多工业生产过程具有高阶、时滞及非线性等特性,如用一些传统的整定方法如Ziegler-Nichol(Z-N)法[2]等难以取得最优及接近最优的PID参数;而对于许多学者提出的各种智能优化方法,如遗传算法、模糊推理算法、神经网络学习算法等,也还存在某些不足,如遗传算法要涉及到繁琐的编码解码过程和很大的计算量,模糊推理方法的参数和神经网络学习方法的隐含层数目、神经元个数以及初始权值等这些自身的参数选择都没有系统的方法[3]。

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是由Kennedy和Eberhart等[4]于1995年提出的一种演化计算算法,来源于对群体智能和动物觅食行为的模拟,具有算法简单、参数较少、搜索速度快、寻优能力强等特点。粒子群优化算法是一类随机全局优化技术,算法通过粒子间的相互作用发现复杂搜索空间中的最优区域, 在各种优化问题求解中有着广泛的应用前景,现已在函数优化、电力系统、模糊系统优化、神经网络训练及人工智能等领域得到广泛的研究与应用[5]。本文针对PID控制器参数整定问题,提出一种基于改进粒子群优化算法的PID控制器参数优化方法,在Matlab上通过实例仿真对比,证明了该方法的有效性和优越性。

1 PID控制器参数整定问题的提出

PID控制器的系统结构如图1所示。

C(s)为PID控制器的传递函数;G(s)为被控对象的传递函数;r(t)为系统输入;e(t)为输入输出误差;u(t)为控制器输出;d(t)为扰动;y(t)为系统输出。PID控制器的输出为

$u(t)={\rm K}{}_{\text{p}}e(t)+{\rm K}{}_{\text{i}}{\displaystyle {\int }_0^{t}e}(t)\text{d}t+{\rm K}{}_{\text{d}}\frac{\text{d}e(t)}{\text{d}t}(1)$

式中:Kp、Ki、Kd分别为PID控制器的比例、积分、微分系数。经过拉氏变换后,PID控制器传递函数可描述为

$C(s)={\rm K}{}_{\text{p}}+{\rm K}{}_{\text{i}}\frac{1}{s}+{\rm K}{}_{\text{d}}\frac{\text{d}e(t)}{\text{d}t}(2)$

所谓PID控制器参数整定问题,就是寻求一组最佳PID控制参数,使得系统满足响应速度快、超调量小、调节时间短等动态性能指标要求。

2 基本粒子群优化算法

粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术,是在模拟鸟群觅食行为的基础上发展起来的一类基于群智能的随机优化算法。在PSO算法中首先初始化为一群随机粒子,然后通过迭代找到最优解。每次迭代中通过跟踪2个极值来更新自己,一个为粒子自身的最优解,另一个为种群的当前最优解。在D维搜索空间中,定义第i个粒子表示为xi=(xi1,xi2,…,xiD);每个粒子的飞行速度表示为vi=(vi1,vi2,…,viD);每个粒子经历过的最好位置(具有个体最佳适应度值位置)称为个体最优位置,为Pibest=(pi1,pi2,…,piD);群体中所有粒子经历过的最好位置(具有全局最佳适应度值位置)称为全局最优位置,表示为Gbest;第d维粒子的搜索范围和飞行速度范围分别为xid∈[xd min,xd max],vid∈[vd min,vd max];设最大迭代次数为kmax,则每个粒子根据下面迭代式调整自己下一步的速度和位置。

$\{\begin{array}{l}v{}_{id}^{k+1}=w\cdot v{}_{id}^k+c{}_1\cdot r{}_1\cdot (p{}_{id}-x{}_{id}^k)+\\ c{}_2\cdot r{}_2\cdot (p{}_{gd}-x{}_{id}^k)\\ x{}_{id}^{k+1}=x{}_{id}^t+v{}_{id}^{k+1}\end{array}(3)$

式中:k=1,2,…,kmax,为迭代次数;w为惯性权值;c1和c2为加速常数;r1和r2表示[0,1]之间相互独立的随机数。若迭代过程中粒子位置或速度超出边界,则取边界值。

如上所述可知,粒子个体往往会记住它们自身对搜索空间的认知,同时考虑同伴们的这种认知结果。当个体察觉到同伴的认知较好时,它将进行适应性调整,从而促进群体向着共同的认知方向靠拢,最终寻得优化问题的最优解。

3 基于改进PSO算法整定PID参数

3.1 编码与初始种群

系统的设计参数为kp、ki、kd,通过调整控制器的3个参数,可以使系统的性能指标达到要求,可将个体粒子在三维空间采用实数编码,如下:

$x{}_i=(x{}_{i1},x{}_{i2},x{}_{i3})=(k{}_{i\text{p}},k{}_{i\text{i}},k{}_{i\text{d}})(4)$

本文中的粒子搜索空间先是利用Z-N整定法得到参数结果,然后通过该结果确定粒子位置和速度的范围,这样不仅可以减少初始参数选择的盲目性,充分利用Z-N整定法的合理结果,而且还缩小了搜索空间,大大简化了计算的复杂性。粒子搜索空间设定如式(5)所示:

$\{\begin{array}{l}0\le x{}_{i1}\le 2k^{\prime }{}_{\text{p}}‚0\le x{}_{i2}\le 2k^{\prime }{}_{\text{i}}‚0\le x{}_{i3}\le 2k^{\prime }{}_{\text{d}}\\ -2k^{\prime }{}_{\text{p}}\le v{}_{i1}\le 2k^{\prime }{}_{\text{p}}‚-2k^{\prime }{}_{\text{i}}\le v{}_{i2}\le 2k^{\prime }{}_{\text{i}}‚\\ -2k^{\prime }{}_{\text{d}}\le v{}_{i3}\le 2k^{\prime }{}_{\text{d}}\end{array}(5)$

式中:k′p,k′i,k′d为采用Z-N法整定所获得的PID控制器参数。若迭代过程中粒子位置或速度超出边界,则取边界值。

3.2 基于指数曲线的惯性权值递减策略

在粒子群优化算法中惯性权值w对算法是否收敛起着重要作用,若w较大,则粒子有能力拓展搜索空间,全局搜索能力强;若w较小,粒子主要在当前解的附近搜索,局部搜索能力强。合适的w值在搜索速度和搜索精度方面起着协调作用。

参考文献[6]提出了惯性权值法,即在算法运行初期取较大惯性权值w以对整个问题空间进行有效地搜索,算法运行后期惯性权值w较小以利于算法的收敛。一般在搜索过程中,惯性权值按式(6)线性减小:

$w=w{}_{\max }-\frac{w{}_{\max }-w{}_{\min }}{k{}_{\max }}\times k(6)$

式中:kmax为最大迭代代数;k为当前迭代数。

然而实践证明,线性惯性权值策略并非最优的惯性权值取值策略。参考文献[7]提出了一种基于指数曲线的非线性惯性权值递减策略,如式(7)所示:

$w=w{}_{\text{e}\text{n}\text{d}}\cdot (w{}_{\text{s}\text{t}\text{a}\text{r}\text{t}}/w{}_{\text{e}\text{n}\text{d}}){}^{1/(1+10k/k{}_{\max })}(7)$

式中:wstart为初始惯性因子;wend为最终惯性因子。

通过标准函数测试表明,采用指数曲线的惯性权值递减策略的PSO算法能够在不影响收敛精度的情况下较大幅度地提高粒子群算法的收敛速度和精度。

3.3 嵌入基于差分进化算法变异算子的局部搜索策略

大量研究表明,PSO算法虽然具有较好的全局搜索能力,但其局部搜索能力却较弱。本文提出将差分进化算法[8]中的变异算子引入局域搜索策略,在粒子完成位置更新后再将该变异算子作用到每个微粒上。变异算子的加入一方面能够提高粒子个体的适应性和群体的多样性,改善解的质量;另一方面也有利于增强算法全局空间探索和局部区域改良能力的平衡。

本文提出的基于差分进化算法的变异算子采用首次改进的策略,即一旦发现改进就结束算子。变异算子如式(8)所示:

$y{}_{id}=x{}_{id}+F\cdot (p{}_{1d}-p{}_{2d})(8)$

式中:变异算子F是位于[0,2]的一个常数;p1d和p2d为从pbest中随机选取的值。根据粒子变异向量yid可计算相应的适应值,只有当有yid得到的适应值优于变异前xid的适应值时,xid才被yid取代。可见上述策略就是在PSO算法框架内,在对所有微粒的位置更新后,再对所有新位置执行变异算子,以进一步改善种群中微粒的性能。

3.4 改进PSO算法流程

采用改进PSO算法的PID参数优化的基本流程如下:

Step1:根据Z-N整定法的结果和式(5)确定控制器参数kp、ki、kd的取值范围,在该范围内随机初始化N个粒子,包括粒子的位置、速度、最大迭代次数kmax、个体最优位置Pbest及全局最优位置Gbest;此外,还应设置算法中的各个参数值;

Step2:适应度函数评价,本文采用性能评价指标IATE为目标函数:

$J={\displaystyle {\int }_0^{+\infty }t}{}^2|e(t)\text{d}t(9)$

计算种群中每个粒子的适应度值;

Step3:对于每一个粒子,如果其粒子适应度值优于该粒子当前的个体最优适应度值Pbest,Pbest更新为新位置;如果所有粒子中最好的适应度值优于当前的全局最优适应度值Gbest,Gbest更新为新位置;

Step4:根据式(7)计算此次迭代的惯性权值w取值;

Step5:根据式(5)计算每维粒子的更新速度,并处理超出速度范围的粒子;

Step6:根据式(5)计算每维粒子的更新位置,并处理超出位置范围的粒子;

Step7:根据式(8)对微粒更新后的新位置,执行基于变异算子的局部搜索策略;

Step8:如果达到最大迭代次数转至Step9,否则转至Step2;

Step9:输出Gbest,得到优化的PID控制器参数,算法运行结束。

4 仿真实验

本文拟用Matlab强大的矩阵计算能力,结合Simulink完善的系统仿真功能,交互地进行PID参数寻优计算。

4.1 仿真实例

为了便于比较,被控对象的传递函数选与参考文献[9]一样:

$G(s)=\frac{e{}^{-0.5s}}{(s+1){}^2}(10)$

仿真实验中,改进PSO算法的参数选取如下:粒子数N=20;惯性因子为wstart=1.2wend=0.4;加速常数为c1=c2=2.0;变异算子F=1;最大迭代次数kmax=100。

4.2 仿真结果

采用不同优化算法得出的参数及在该参数下系统的性能指标如表1所示。表1中,ISTE为最优参数整定法;GA-ISTE为基于ISTE性能指标的遗传算法整定法;GA-IATE为基于IATE性能指标的遗传算法整定法;ts为进入稳态2%的系统调节时间。不同优化方法所得参数对应的系统单位阶跃响应曲线如图2所示。

从表1和图2可知,本文提出的改进PSO算法优化得到的PID控制器具有超调量小、调节时间短的动态响应特性,体现了良好的控制品质。相对传统的Z-N、ISTE整定方法和遗传算法整定方法,该PID控制器的控制性能指标均有所提高,优化目标函数值IATE变小。仿真过程中该方法能有效地找到优化结果,满足系统的稳定性和鲁棒性要求,获得了满意的系统控制效果,从而验证了该方法的有效性和所设计控制器的优越性。

5 结语

本文提出了一种改进粒子群优化算法并将其与控制系统优化设计相结合,对传统PID控制器参数整定进行优化研究。该方法采用实数编码,易于实现;通过传统Z-N整定结果设定参数搜索空间,简化计算的复杂性;采用非线性惯性权值递减策略,提高算法的收敛速度和精度;同时嵌入变异算子的局部搜索策略,在保证了种群多样性的基础上增强个体的局部搜索能力,从而使算法能够较好达到全局最优解。最后通过仿真实例比较表明,采用该方法设计的PID控制器的控制效果优于传统整定方法和遗传算法。考虑到PSO算法参数较少,计算简单,易于编程实现,避免了繁琐的编码和解码过程,而且计算效率高并具有寻优速度快和全局收敛等诸多优点,很多优化问题都可以通过该方法解决,因此基于粒子群算法的优化方法在工程实践领域具有广阔的应用前景。

参考文献

[1]张燕红.PID控制器参数自整定方法综述[J].常州工学院学报,2008,21(4):49-53.

[2]ZIEGLER J G,NICHOLS N B.Optimum Settingsfor Automatic Controllers[J].Journal of DynamicSystem Measurement,and Control,1993,115(2B):220-222.

[3]周洪波,齐占庆,衡强,等.一种改进的遗传算法及其在PID控制中的应用[J].控制工程,2007,14(6):589-591.

[4]KENNEDY J,EBERHART R C.Particle SwarmOptimization[C]//Proc of IEEE Int.Conf.on NeuralNetworks,1995,Perth,WA,Australia:1942-1948.

[5]陈国初,俞金寿.微粒群优化算法[J].信息与控制,2005,34(3):318-324.

[6]SHI Y,EBERHART R.Empirical Study of ParticleSwarm Optimization[C]//Proc.of InternationalConference on Evolutionary Computation,1999,Washington:1945-1950.

[7]陈贵敏,贾建援,韩琪.粒子群优化算法的惯性权值递减策略[J].西安交通大学学报,2006,40(1):53-56.

[8]STORN R,PRICE K.Differential Evolution-ASimple and Efficient Adaptive Scheme for GlobalOptimization over Continuous Spaces[C]//International Computer Science Institute,1995,Berkley.

[9]刘波,王凌,金以慧.差分进化算法研究进展[J].控制与决策,2007,22(7):722-726.

变参数PID控制器 篇7

1 粒子群优化算法

粒子群优化算法 (Particle Swarm Optimization) 是由JamesKennedy教授于1995年首次提出, 属于智能优化算法的一种[2]。该算法具有算法简单、收敛速度快、程序实现方便等优点, 使得在各个优化领域得到迅速发展和实际应用。粒子群中的粒子是指没有体积、质量, 其位置用来表示寻优问题解的特殊粒子, 寻优种群中的粒子通过与周围粒子协作、共享信息, 在规定的搜索空间范围内逐渐向最优解方向靠近, 最终找到最满意的解, 符合要求, 即寻优成功。粒子群在寻优过程当中, 种群中的每个粒子都具有速度和位置的详细信息, 其中粒子位置表征可能的潜在解, 而速度表征粒子飞行的方向和距离。所有参与寻优的粒子都通过一个评价函数来评价, 求取其适应度值, 最终粒子通过比较适应度值来评判粒子的优劣, 决定粒子是否被保留下, 来到下一次的寻优中。每一个粒子都具有自身目前所在位置、当前寻优速度、自身当前发现的最优位置, 即当前个体最优解, 整个粒子群当前发现的最优解称为全局最优解[3]。

2 基于粒子群算法的 PMSM 系统的 PID 控制器参数整定研究

本文采用PID控制器对PMSM系统中速度环、电流环进行控制, 因此PID控制器参数的优劣直接影响到控制系统的性能。为了获得更理想的控制效果, 采用粒子群算法来寻优PID控制器参数。利用PSO算法整定PID控制器参数, 即利用PSO寻优能力来优化速度环、电流环PID控制器参数:SKp、SKI、SKp、IKp、IKI、IKd这6个参数。本文选取式 (1) 作为PSO算法的目标函数:

上式中, e (t) 表示系统误差绝对值、u (t) 表示控制器输出参数、ω1、ω2、ω3为权系数、tu表示上升时间。由于PMSM控制系统中PID控制器输出有限幅, 因此设置ω2=0, 而上升时间tu变长, 误差绝对值e (t) 也随之变大, 因此可将ω2设置为0。粒子群算法通过寻优找到最优粒子, 即找到理想的速度环、电流环的PID控制器参数SKp、SKI、SKd、IKp、IKI、IKd。

基于PSO算法的PMSM系统的PID控制器参数整定的具体步骤如下:

Step1:由于待寻优的参数是SKp、SKI、SKp、IKp、IKI、IKd, 因此算法搜索维数为K=6。本文选取的种群规模N=50、最大迭代次数为50、惯性权重采用式 (4.3) 的表达形式、学习因子c1=c2=2。

Step3:初始化种群的所有粒子信息, 包括粒子的速度υi、位置xi、个体最优值pi, 计算出适应度值Pbest (i) 。选取X1来初始化全局最优值Pg, 计算其对应的适应度值Gbest=f (x1) 。

Step5:更新寻优粒子的速度υi, 位置xi, 同时在迭代寻优过程中通过式调整惯性权值, 最后计算出每一次寻优的适应度函数。

Step6:经过粒子群优化算法的反复迭代, 若满足事先设定的终止迭代条件或达到最大迭代次数, 则停止寻优;反之继续迭代循环搜索直到满足条件或达到最大迭代次数为止。当粒子群优化算法结束寻优后, 输出最优优化结果和寻优参数。

3 基于粒子群算法的 PMSM 控制系统的 PID 控制仿真

为了便于模型在Matlab中仿真, 模型中的电流环和速度环PID控制器以及PSO优化算法程序均用Matlab语言编写, 在Simulink中调用。仿真中PMSM交流控制电机参数选用130ST-M15015的永磁同步电机参数, 电机参数参照Matlab/Simulink平台下进行程序仿真, 得到系统目标函数的优化曲线图和PMSM交流控制电机的速度单位阶跃曲线分别如图2、3所示。最终得到的PID控制器参数:

4 结论

本文基于PMSM交流控制系统的控制器PID参数设计问题, 采用粒子群算法对PMSM的电流环、速度环PID进行参数整定。在Matlab/Simulink平台下进行仿真分析, 仿真结果表明基于粒子群算法的PMSM系统PID控制器参数整定方法是行之有效的, PID控制器参数整定结果符合PMSM系统的动静态性能要求。

参考文献

[1]张建民, 王俊科等.永磁同步电机的模糊混沌神经网络建模[J].中国电机工程学报, 2007.

[2]吴启迪, 汪镭.智能粒子群算法研究与应用[M].南京:江苏教育出版社, 2005.