变增益PI控制

2024-09-22

变增益PI控制（精选3篇）

变增益PI控制篇1

1 引言

感应电机的矢量控制中, 关键要确定转子磁通和转子速度, 特别是对无速度传感器控制系统, 磁通和转速的获得一般是通过可测量的定子电压和电流, 利用观测器理论而实现[1]。然而, 感应电机本质上是一个强耦合的非线性系统, 许多学者对其参数辨识进行了大量的研究, 提出了许多实用的方法[2,3]。文献[4]提出了一种模型参考自适应 (MRAS) 方法, 该方法简单, 但最大的缺点是对电机参数很敏感。文献[5]提出了一种扩展卡尔曼滤波 (EKF) 方法, EKF是一种随机观测器, 系统的非线性在取样时间内被线性化, 它最大的优点就是能同时观测状态和系统参数, 但计算量大, 鲁棒性不高。同时还有Extended Luenberger Observer (ELO) 方法[6,7]、滑模控制方法[8]等。近年来, 大量的智能控制方法也引入了电机的控制领域, 如神经网络、模糊控制等[9,10], 这些方法给系统带来了较大的计算量, 控制效果也有许多局限性。文献[11,12]提出了一种高增益观测技术 (HGO) , 可以同时辨识系统的状态和参数, 且对微处理器的要求不高, 计算机实时实现也很简单。

本文在文献[12]的基础上, 利用HGO技术, 针对感应电机无速度传感器控制系统, 提出了一种非线性鲁棒观测器, 观测器利用电机的时变参数模型, 只需要电机定子电流和电压, 利用电机的降阶模型来获得对电机参数的实时辨识, 以实现电机的间接磁场定向控制 (IDFOC) 。在无速度传感器控制系统中, 速度控制器一般是PI控制器[13], 固定参数的PI控制器虽然结构简单, 方便实现, 但是对过程变化敏感。为克服这一缺点, 一般是引入智能控制, 如模糊控制[14]等, 利用智能控制在线调整其系数, 但是无形中增加了系统的复杂性。本文在得到同步旋转坐标系下的转子磁场定向的感应电机状态空间描述方程的基础上, 设计出感应电机的高增益观测器 (HGO) 对电机参数和状态进行观测, 利用观测得到的参数, 设计出速度的变增益PI (VGPI) 控制器。该方法简单, 不但实现了PID参数的在线调整, 还有效克服系统在启动时的超调等不良效果, 而且工程实现简单。仿真和实验验证了该方案的可行性。

2 感应电机模型及其IDFOC原理

2.1 感应电机的数学模型

在同步旋转d-q坐标下的感应电机方程如下[12]:

电系统

${\begin{cases} v_{d s} = R_{s} i_{d s} + \frac{d Φ_{d s}}{d t} - ω_{s} Φ_{q s} \\ v_{q s} = R_{s} i_{q s} + \frac{d Φ_{q s}}{d t} + ω_{s} Φ_{d s} \\ 0 = R_{r} i_{d r} + \frac{d Φ_{d r}}{d t} - ω_{s l} Φ_{q r} \\ 0 = R_{r} i_{q r} + \frac{d Φ_{q r}}{d t} - ω_{s l} Φ_{d r} \end{cases}$

(1)

磁系统

${\begin{cases} Φ_{d s} = L_{s} i_{d s} + Μ i_{d r} \\ Φ_{q s} = L_{s} i_{q s} + Μ i_{q r} \\ Φ_{d r} = L_{r} i_{d r} + Μ i_{d s} \\ Φ_{q r} = L_{r} i_{q r} + Μ i_{q s} \end{cases}$

(2)

机械系统

${\begin{cases} Τ_{e} = p \frac{Μ}{L_{r}} (Φ_{d r} i_{q s} - Φ_{q r} i_{d s}) \\ \dot{ω}_{r} = \frac{p^{2} Μ}{J L_{r}} (Φ_{d r} i_{q s} - Φ_{q r} i_{d s}) - \frac{p}{J} Τ_{1} - \frac{f}{J} ω_{r} \end{cases}$

(3)

联合式 (1) ～式 (3) 可得电机的状态空间描述:

$[\begin{matrix} \dot{i}_{d s} \\ \dot{i}_{q s} \\ \dot{Φ}_{d r} \\ \dot{Φ}_{q r} \\ \dot{ω}_{r} \end{matrix}] = [\begin{matrix} - γ i_{d s} + ω_{s} i_{q s} + \frac{k}{Τ_{r}} Φ_{d r} + k ω_{r} Φ_{q r} + \frac{1}{σ L_{s}} v_{d s} \\ - ω_{s} i_{d s} - γ i_{q s} + \frac{k}{Τ_{r}} Φ_{d r} - k ω_{r} Φ_{d r} + \frac{1}{σ L_{s}} v_{q s} \\ \frac{Μ}{Τ_{r}} i_{d s} - \frac{Φ_{d r}}{Τ_{r}} + ω_{s l} Φ_{q r} \\ \frac{Μ}{Τ_{r}} i_{q s} - \frac{Φ_{d r}}{Τ_{r}} - ω_{s l} Φ_{d r} \\ \frac{Μ}{L_{r}} \frac{p^{2}}{J} (Φ_{d r} i_{q s} - Φ_{q r} i_{d s}) - \frac{f ω_{r}}{J} - \frac{p Τ_{L}}{J} \end{matrix}] (4)$

其中

$\begin{array}{l} γ = \frac{1}{σ L_{s}} (R_{s} + \frac{R_{r} L_{m}^{2}}{L_{r}^{2}}) \\ k = \frac{Μ}{σ L_{s} L_{r}} σ = 1 - \frac{Μ^{2}}{L_{s} L_{r}} \end{array}$

式中:vs为定子电压, vs=[vds, vqs]T;Φr为转子磁通, Φr=[Φdr, Φqr]T;is为定子电流, is=[ids, iqs]T;p为电机极对数;Tr为转子时间常数, Tr=Lr/Rr;Ls, Lr分别为电机定、转子电感, J为电机转动惯量;Tl为负载力矩;f为摩擦系数;M为电机互感;ωs, ωr, ωsl分别为定子速度、转子速度和转差速度。

2.2 间接转子磁场定向

按照矢量控制的基本原理[12], 按转子磁场定向, 满足:Φdr=Φr, Φqr=0。电机的电磁力矩等式变为

$Τ_{e} = p \frac{Μ}{L_{r}} Φ_{r} i_{q s}$ (5)

从而可以把交流电机等效为一个直流电机。结合式 (1) 和式 (2) , 可得:

$i_{d s} = \frac{(1 + Τ_{r} s)}{Μ} Φ_{r}^{*}$ (6)

$i_{q s} = \frac{Τ_{r}}{Μ} ω_{s l}^{*} Φ_{r}^{*}$ (7)

进而可以把式 (5) 改写为

$Τ_{e} = p \frac{Φ_{r}^{* 2}}{R_{r}} ω_{s l}^{*}$ (8)

并且, 根据式 (1) 和式 (2) 可得电压方程:

$v_{d s} = (R_{s} + σ L_{s} s) i_{d s} + \frac{Μ}{L_{r}} p Φ_{r}^{*} - σ L_{s} ω_{s} i_{q s}$ (9)

$v_{q s} = (R_{s} + σ L_{s} s) i_{q s} + \frac{Μ}{L_{r}} p Φ_{r}^{*} + σ L_{s} ω_{s} i_{d s}$ (10)

磁场定向角为

θs=∫ $(ω_{r} + \frac{Μ i_{q s}}{Τ_{r} Φ_{r}}) d t$ (11)

3 高增益观测器原理

对一非线性系统:

${\begin{cases} \dot{x} = f (x) + g (x) u \\ y = h (x) \end{cases}$

(12)

其中 x∈Rnu∈Rmy∈Rl

约定系统式 (12) 可观测, 则存在一线性变换z=G (x) 使原系统变换为

${\begin{cases} \dot{z} = A z + Φ (u, z) \\ y = C z \end{cases}$

(13)

建立如下观测器[15,16]:

$\tilde{\dot{z}} = A \tilde{z} + Φ (\tilde{z}, u) - S_{θ}^{- 1} Κ (C \tilde{z} - y)$ (14)

在式 (14) 中, 选择K使A-KC稳定, Sθ为下述 Lyapunov 方程的解:

$\dot{S}_{θ} = - θ S_{θ} - A^{Τ} S_{θ} - S_{θ} S + C^{Τ} C = 0$ (15)

G∈Rn×n, g设计为足够大的正数。

再通过逆变换到原来变量, 得到原系统式 (12) 的观测器为

$\begin{array}{l} \dot{x} = f (\hat{x}) + g (\hat{x}) u - {\frac{\partial Γ}{\partial \hat{x}} [\hat{x} (t)]}^{- 1} \times \\ S_{θ}^{- 1} C^{Τ} [(h (\hat{x}) - y)] (16) \end{array}$

Γ=[h1, Lfh1, …, L $_{f}^{δ_{1}}$ , …, hp, Lfhp, …, Lδpfhp]T (17)

Ldfh为Lie导数,

$L_{f} h = \frac{\partial h}{\partial x} f (x) = \sum_{i = 1}^{n} \frac{\partial h}{\partial x_{i}} f_{i} (x)$ (18)

Lδfh=hf (Lσ-1fh) (19)

本观测器的指数收敛性已经在文献[15]进行了证明, 高增益观测器HGO的设计重点就是计算出:

s $_{θ}^{- 1}$ (θ) 和 ${\frac{\partial Γ}{\partial \hat{x}} [\hat{x} (t)]}^{- 1}$ 。

4 HGO在感应电机中的应用

4.1 感应电机的HGO模型

对感应电机的控制, 一般要确定其转子磁通和角速度, 把式 (4) 中感应电机的模型写成式 (12) 的形式如下:

状态变量为

x=[ids, iqs, Φdr, Φqr, ωr]T

输出变量为

y=[ids, iqs]T

控制输入量为

u=[vds, vqs, 0, 0, Tl]T

$f (x) = [\begin{matrix} - γ i_{d s} + ω_{s} i_{q s} + \frac{k}{Τ_{r}} Φ_{d r} + k ω_{r} Φ_{q r} \\ - ω_{s} i_{d s} - γ i_{q s} + \frac{k}{Τ_{r}} Φ_{d r} - k ω_{r} Φ_{d r} \\ \frac{Μ}{Τ_{r}} i_{d s} - \frac{Φ_{d r}}{Τ_{r}} + ω_{s l} Φ_{q r} \\ \frac{Μ}{Τ_{r}} i_{q s} - \frac{Φ_{d r}}{Τ_{r}} - ω_{s l} Φ_{d r} \\ \frac{Μ}{L_{r}} \frac{p^{2}}{J} (Φ_{d r} i_{q s} - Φ_{q r} i_{d s}) - \frac{f ω_{r}}{Η} \end{matrix}]$

$g (x) = [\begin{matrix} 1 / σ L_{s} \\ 1 / σ L_{s} \\ 0 \\ 0 \\ - p / J \end{matrix}] h (x) = [\begin{matrix} i_{d s} \\ i_{q s} \end{matrix}]$

(20)

相应地解等式 (15) ～式 (17) , 可得:

$\frac{\partial Γ}{\partial t} (x) = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ - γ & ω_{s} & \frac{k}{Τ_{r}} & k \hat{ω}_{r} & k \hat{Φ}_{q r} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ - ω_{s} & - γ & - k \hat{ω}_{r} & \frac{k}{Τ_{r}} & - k \hat{Φ}_{d r} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix})$

(21)

$S_{θ}^{- 1} (θ) C^{Τ} = (\begin{matrix} 2 θ & 0 \\ 0 & 2 θ \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix})$

(22)

4.2 转子时间常数观测

根据模型式 (4) , 为简化设计, 须对原模型进行降阶, 选u[ids, iqs]T为输入量, 把电压模型开环观测得到的转子磁通作为输出量:

y=[Φdre, Φqre]T

状态量为

x=[Φdr, Φqr, βr] βr=1/Tr

利用HGO原理, 对其进行观测, 得到:

$\frac{\partial Γ}{\partial t} (x) = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ - \hat{β}_{r} & ω_{s l} & - (\hat{Φ}_{d r} - Μ i_{d s}) \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix})$

(23)

$S_{θ}^{- 1} (θ) C^{Τ} = (\begin{matrix} 2 θ & 0 \\ 0 & 2 θ \\ 0 & 0 \end{matrix})$

(24)

4.3 开环磁通观测

为简化计算, 4.2节中对转子时间常数的观测需要的磁通利用基于电压模型的感应电机磁通开环观测器得到,

${\begin{cases} Φ_{d r e} = \frac{L_{r}}{Μ} (v_{d s} - R_{s} i_{d s}) - \frac{σ L_{s} L_{r}}{Μ} (σ i_{d s} - ω_{s} i_{q s}) + ω_{r} Φ_{q r e} \\ Φ_{q r e} = \frac{L_{r}}{Μ} (v_{q s} - R_{s} i_{q s}) - \frac{σ L_{s} L_{r}}{Μ} (σ i_{q s} - ω_{s} i_{d s}) + ω_{s} Φ_{d r e} \end{cases} (25)$

基于电压模型的磁通观测器中, 由于存在纯积分作用, 使得系统在低速度时的性能不稳定, 特别是对参数的变化敏感性很大[13]。但是, 在这里观测器的状态是转子磁通和时间常数, 这不仅减少了计算量和计算的复杂性, 而且低速时转子时间常数很容易被观测到。只要转子时间常数足够准确, 就可以实现电机磁通和力矩间的良好动态解耦, 从而可以获得快速、准确的力矩控制。

5 速度变增益控制器的设计

5.1 VGPI的基本原理

速度控制器采用变增益PI (VGPI) 控制器[17], 整个系统的结构如图1所示。

控制器的数学描述为

y (t) =Kpe (t) +∫ $_{0}^{t}$ Kie (t) dt (26)

式中:e (t) 为控制器的输入;y (t) 为VGPI的输出。

其参数整定曲线见图2。其中:

$\begin{array}{l} Κ_{p} = {\begin{cases} (Κ_{p f} - Κ_{p i}) (\frac{t}{Τ_{s}})^{n} + Κ_{p i} t < Τ_{s} \\ Κ_{p f} t \geq Τ_{s} \end{cases} \\ Κ_{i} = {\begin{cases} Κ_{i f} (\frac{t}{Τ_{s}})^{n} t < Τ_{s} \\ Κ_{i f} t \geq Τ_{s} \end{cases} \end{array} (27)$

暂态多项式的维数n定义为VGPI的维数。选Ki的初始值为零。

变增益PI控制器需要调整4个参数[17,18]:

1) 增益初始值, 主要消除启动时候的超调;

2) 增益稳态值, 主要克服快速的负载干扰;

3) 增益动态函数, 是一多项式函数, 满足从初始到稳态的动态要求;

4) 饱和时间, 控制器从初始到最终稳态值所需要的时间。Ts为饱和时间。

为了选择一个恰当的维数, 先求得VGPI的单位阶跃响应为

$y (t) = {\begin{cases} Κ_{p i} + (Κ_{p f} - Κ_{p i} + \frac{Κ_{i f}}{n + 1} t) (\frac{t}{Τ_{s}})^{n} t < Τ_{s} \\ Κ_{p f} + Κ_{i f} (t - \frac{n}{n + 1} Τ_{s}) t \geq Τ_{s} \end{cases}$

(28)

可以得到n和y (t) 的关系曲线, 见图3。

当n=0时就是一般的PI控制器。在暂态区域 (t<Ts) , 一般的PI控制器是起始Kpf, 终止于Kpf+TsKif的一个线性过程。

而对VGPI, 其阶跃响应 (n≠0) 按照起始Kpi, 终止于Kpf+TsKif/ (n+1) 的n+1维多项式曲线变化。在稳态区 (t>Ts) , 两种控制器都是具有斜率Kif的线性函数。从而可以看出, VGPI和一般的PI控制器具有相同的稳态性能, 但是, VGPI在动态过程中比一般PI具有对阶跃有较大的阻尼, 可以克服动态过程中的超调。

5.2 VGPI参数的动态整定

为确定VGPI的几个参数, 按以下方法进行整定:

1) 假设n=1, 为了克服负载扰动, 选择一个较大的Kif和一个恰当的Ts;

2) 按照减少速度超调的原则, 决定Kpi, Kpf;

3) 如果不能有效抑制速度超调, 再不断调整Ts;不断重复以上步骤, 直到满意为止;

4) 如果通过增大Ts不能达到要求, 则增加n, 直到满意为止。

这里, 对速度控制器, 参数选择为

$\begin{array}{l} Κ_{p f} = \frac{J - τ_{1} f}{p τ_{1} λ_{p}} \\ Κ_{i f} = \frac{p Κ_{p} λ_{p} + f}{4 p Κ_{p} λ_{p} τ_{1}} n = 3 \end{array}$

Kpi初始值通过仿真动态获得,

$τ_{1} = \frac{J}{p k_{p} λ_{p} + f}$

其中

$λ_{p} = p \frac{Τ_{r}}{L_{r}} Φ_{r}^{*}$

通过上面的理论分析[19], 以及在仿真实验中的调节, 本文设计的变增益PI调节器, 其数学方程为

$\begin{array}{l} Κ_{p} = {\begin{cases} 5 + 25 t^{3} t < 1 \\ 30 t \geq 1 \end{cases} \\ Κ_{i} = {\begin{cases} t^{3} t < 1 \\ 1 t \geq 1 \end{cases} \end{array}$

(29)

为达到和普通PI调节器在稳态时同样的调节效果, 变增益PI调节器其终值就是采用普通PI调节器时的值:Kp=30, Ki=1。

6 仿真与试验

6.1 仿真

本文设计的基于变增益PI控制器的无速度传感器矢量控制系统框图如图1所示, 采用的感应电机仿真参数为:PN=300 kW, pn=3, Rs=0.070 1 Ω, Rr=0.052 5 Ω, Ls=0.022 266 4 H, Lr=0.022 513 4 H, M=0.021 339 7 H, Ic=251 A, Te=5 237 N·m。

利用Matlab/Simulink仿真平台, 可得到如图4、图5所示的仿真曲线。

图4和图5分别是采用变增益PI和一般PI时的转子速度以及电磁转矩仿真结果图, 其中给定速度为200 r/min, 给定转矩为100 N·m, 转子时间常数为正常值, 其倒数值为2.331 9。由图5可知, 速度辨识曲线和实际曲线超调量较大, 达到稳态时间需要0.2 s, 而且辨识曲线和实际曲线在起始的0.15 s时间内存在一定的辨识误差, 同时电磁转矩曲线在开始阶段有很大的抖动。当采用变增益PI调节器时, 从图4可以明显地看出, 速度辨识曲线不仅能很好地跟踪实际速度曲线, 而且超调量很小, 在0.04 s的时间内就可以达到稳态, 电磁转矩曲线在起始阶段的抖动也明显的减小至100 N·m, 且不会出现负抖动。

图6和图7分别是采用变增益PI调节器和一般PI调节器时速度在1 s时刻阶跃变化的仿真结果图, 从两图比较可以看出, 采用VGPI调节器的速度辨识曲线和电磁转矩曲线在起始时刻明显优于采用一般的PI调节器, 但是在速度辨识达到稳态以后, 两个PI调节器的控制效果几乎是相同的, 都具有很好的速度辨识曲线和电磁转矩曲线, 这主要是由于在达到稳态以后, VGPI调节器的终点值与一般PI调节器的值是相同的。

图8是采用VGPI调节器, 1 s时刻给定速度从200 r/min变化到600 r/min, 给定转矩在2 s时刻从100 N·m阶跃变化到400 N·m时的仿真结果, 其中图8a是速度辨识曲线、电磁转矩曲线以及转子时间常数辨识曲线, 从图8a可以看出在2 s时刻给定负载转矩阶跃变化对采用高增益观测器的速度辨识以及转子时间常数辨识曲线的影响是很小的, 几乎没有多大影响。图8b是转子磁链d轴和q轴的辨识曲线图, d轴磁链参考值为0.96 Wb, q轴磁链参考值为0 Wb, 从图8可知, 除在启动时刻有点抖动外, d轴和q轴的磁链辨识曲线都能很好地跟踪实际曲线, 且受给定速度和给定转矩的阶跃变化影响较小。

感应电机的间接磁场定向控制系统对转子时间常数比较敏感, 而转子时间常数的变化主要是由转子电阻随温度变化引起的[20], 转子时间常数的倒数为βr=Rr/Lr, 当转子电阻随温度变化为原来值的1.5倍时, 就相当于βr变为原来的1.5倍。

图9是采用VGPI调节器, 1 s时刻转子时间常数的倒数值从常值2.331 9阶跃变化到其值1.5倍、2 s时刻速度从200 r/min变化到600 r/min时的仿真结果。从图9中可以看出, 转子时间常数辨识曲线能很好地跟踪实际转子时间常数曲线, 且对速度辨识影响较小, 电磁转矩曲线也仅在1 s时刻转子时间常数阶跃变化和2 s时刻速度阶跃变化时有点抖动。从以上的仿真图可知, 基于高增益观测器的速度及转子时间常数辨识方案能够很好地实现速度和转子时间常数辨识, 且对负载转矩的变化有一定的鲁棒性, 同时本文设计的变增益观测器 (VGPI) 比一般的PID具有更加优越的性能, 能够很好地抑制速度超调。

6.2 实验

整个实验装置包括一台300 kW的感应电机, 一台电压源逆变器以及控制装置, 控制装置由一块浮点DSP (TM320C31) 和一块定点DSP (TM320F240) 组成。速度辨识和VC控制在TM320C31上实现, 为了得到比较效果, 使用脉冲编码器由TM320F240通过M/T法获得实际速度。为了获得精确的速度辨识结果并使控制系统保持较好的动态性能, 使用低通滤波器适当补偿逆变器电压降并阻止高频信号通过变增益PI调节器。

图10为感应电机采用变增益PI (VGPI) 情况下的转子磁链波形, 图10a为转子磁链d轴分量, 其最终稳定在0.96 Wb, 图10b为转子磁链q轴分量, 由于采用转子磁场定向, 其量为0 Wb。从图10可以看出, 磁链曲线与理论分析基本一致。

图11为异步电动机在变增益PI控制方案中, 1.5 s负载转矩从100 N·m跳变到200 N·m的实验曲线, 观察后发现, 除了初始阶段有少量的偏差, 包括负载转矩跳变瞬间其他阶段辨识值能很好的与实际值重合。

图12为异步电动机在变增益PI控制方案中, 当转子电阻变为原来的1.5倍时的实验曲线, 可以看出, 当转子电阻发生变化时, 转子时间常数的辨识值能很好地跟随实际值发生变化, 而随着转子电阻变化对转速的辩识效果并不产生影响, 转速辨识值与实际值吻合, 误差基本为零。

7 结论

本文先利用高增益观测器, 实时对感应电机的状态和时间常数进行了观测, 从而获得了感应电机的间接磁场定向。为改善一般PI控制器的性能, 引入了变增益PI控制, 使整个无速度传感器控制系统获得了良好的控制效果。仿真和试验表明, 基于高增益观测器的速度及转子时间常数辨识方案能够很好地实现速度和转子时间常数辨识, 且对负载转矩的变化有一定的鲁棒性, 同时本文设计的变增益观测器 (VGPI) 比一般的PID具有更加优越的性能, 能够很好地消除或抑制速度超调。目前我们完成了半成品的试验研究, 一套基于DSP的开发平台正在研究中。

摘要：针对感应电机无速度传感器间接磁场定向控制系统, 利用感应电机的时变参数模型的降阶处理, 提出了一种非线性鲁棒高增益观测器, 这一观测器只需要电机的定子电压和电流, 能同时观测电机的状态量和转子时间常数等参数, 鲁棒性好, 计算量少, 易于适时在线实现。为减少系统在启动阶段的超调, 提出了一种变增益的PI速度控制器, 该方法简单, 不但能实现PID参数的在线调整, 而且工程实现简单。仿真和试验验证了本方案的可行性。

关键词：感应电机,磁场定向控制,高增益观测器,参数辨识,变增益PI控制

伺服系统变增益速度控制策略研究篇2

转矩扰动是影响伺服系统速度控制性能的主要因素。常见的扰动类型有瞬态常值负载扰动和周期性负载扰动两种,瞬态常值扰动的影响可以通过控制器快速调节消除;而对于周期性负载扰动的影响,则需要采用控制策略加以实时抑制。通常采用的扰动抑制方法有扰动观测器[1]补偿方法,该方法是一种闭环调节方法,可以有效抑制扰动的影响,但计算复杂,参数依赖性强,且设计缺乏明确的方法;高增益控制方法[2]是一种实现简单的设计方法,但要求系统有高速的电流环控制特性,因此参数设计上存在稳定性条件的限制。本文研究分析了一种新型速度伺服控制策略,在使用PI控制策略保证稳定性的前提下,利用变增益的方法动态改变控制器零点配置以加快系统对于扰动的调节作用,同时基于积分预测对控制器进行抗饱和处理,不仅可以改善系统稳态时的抗扰动特性,而且提高了系统的动态响应性能。

2 周期性扰动转矩及控制器特性分析

2.1 周期性扰动转矩(齿槽转矩为例)特性分析

在伺服电机运行时,除一般的负载扰动外,由于机械联接、承受变化负载以及电机内部结构等原因会产生周期性转矩扰动,这种扰动难以完全消除,会影响速度伺服控制的精度。这里以永磁同步电机内部齿槽转矩为例,分析其特性。

在永磁同步伺服电机内部,定子电枢铁心齿槽与转子永磁体之间产生相对运动时,永磁体两侧面跟与其对应的一至两个电枢齿槽之间的磁导变化较大,引起磁场储能变化,从而产生齿槽转矩。

若将整个圆弧面剖开为平面如图1 所示,θ0为转子机械位移为零的位置,机械位移角为θ,坐标α为永磁体中心向两边延伸的气隙坐标。

使用能量法[3]推导齿槽转矩:

磁场能量:

利用傅里叶变换将式(2)展开并化简,带入式(1)中,可得:

式中:R1为转子外半径;R2为定子内半径;La为电枢铁芯轴向长度;n为使zn/2p取整的整数。

从式(3)可以看出,齿槽转矩是转子位置角θ的函数,其频率与速度相关,另外频率还取决于极对数p和齿槽数z。这种周期性转矩扰动会引起速度的波动,是固有存在的,虽然通过槽极结构的设计可以减小,但是难以消除,对于高精度的速度伺服特性具有重要的影响,需要采取相应的控制措施加以抑制。

2.2 控制器特性分析

图2 为速度控制环简化数学模型[3](这里假设电流环具有足够快控制特性)。由于实际物理输出的限制,在控制器实现时必须对控制器输出进行限幅,因此会产生积分饱和现象[4],影响PI控制性能。

速度传递函数Gω(s)与转矩传递函数GM(s)分别为

分析GM(s)的幅频特性可以看到,增大Kp,Ki都可以减小GM(s)幅频特性增益,抑制周期性负载扰动的影响。但是Kp增大会使速度传递函数Gω(s)的响应带宽显著加大,由于电流内环带宽的限制,会引起震荡,影响稳定性;Ki的变化不会显著增大Gω(s)的响应带宽,却能够有效减小GM(s)在低频段的幅频特性增益,因此采用变积分增益的方法可以在不影响伺服系统稳定性的基础上,使系统具有更宽泛的扰动抑制能力。

3 变增益及积分预测抗饱和速度控制策略

变增益速度控制结构框图如图3 所示,通过变增益控制增强系统稳态时的抗扰动性,另外针对物理输出限幅,利用积分预测算法对控制器进行抗饱和处理,改善动态响应性能。

3.1 变增益方法

通过对控制器特性分析可知,增大Kp,Ki能够有效提高系统的抗扰动性,提高伺服驱动系统的刚度。但Kp增大会显著加大速度控制环的响应带宽,由于实际物理限制,过大的Kp会引起系统震荡。图4为改变Ki时Gω(s)的幅频特性曲线,可以看到增大Ki能够有效减小低频周期扰动到速度输出的幅值增益。如果单独增大Ki,虽然增强了系统的抗扰动性,但Kp,Ki不能够协调配合,可能会增大响应的超调量,影响瞬态运行性能。因此采用变积分增益的方法,动态配置控制器零点,以同时满足动态和稳态要求。

由下式可知|GM( jω)|是一个先递增后递减的函数,在频率ω =(KTKi/J)1/2处取得最大值。

令KI为系统稳态时的积分增益、ki为满足动态响应性能的积分增益。若KI=Kω,则可以保证稳态时|GM( jω)|2≤1/(K2KT2- 2KiKTJ + Kp2KT2),K根据扰动幅值与控制精度的要求适当取值,K越大则扰动抑制效果越好,但过大会导致系统不稳定。为简化计算,KI的取值根据频率分为2 个阶段,当ω < (KTki/J)1/2时,KI=Kω;当ω ≥ (KTki/J)1/2时,KI= K(KTki/J)1/2保持不变。

变增益过程通过函数f实现,f要求系统接近稳态时,Ki的值能够迅速从ki增大到KI,这里通过误差绝对值|e|的倒数来实现变增益过程。周期性负载扰动的频率一般与转速成正比,以齿槽转矩为例,稳态转速恒定时θ=ωft,ωf为机械角速度,将其带入式(3)可知,扰动转矩的频率为nzωf。变增益函数为f(ωf,e),整个变增益过程函数表示如下:

KI取值为

其中,Ki为在线性定常条件下设计的满足动态性能的积分增益;m用来调整Ki增大的数值范围;K的取值与周期性扰动幅值、速度控制精度要求、电机齿槽数以及极对数有关,在满足稳定性的前提下,K越大越能够增强系统稳态时的抗扰动性能。

3.2 基于积分预测的抗饱和处理

PI控制器参数是在线性区整定的,传统方法忽略饱和现象引起的非线性因素,控制性能比期望的差[5]。针对饱和问题,文献中有很多改进方法,例如采用智能PI控制限制积分器的作用[6],或者采用反向计算抑制抗饱和[7]等,这些方法有的效果不理想,有的计算复杂,缺乏合理性。

本文利用积分预测进行抗饱和处理,在PI控制器处于饱和期间,使用积分项对负载力矩进行预测,代替对速度误差的积分,达到抗饱和的目的。

对于恒转矩负载,进入稳态后,控制器输出等于积分值。在控制器饱和阶段,指令力矩电流恒定,控制对象近似匀加速。预测的目的就是控制器退饱和时,积分值即为稳态时控制器的输出值。

控制器饱和状态下,iq=±Iq max=Iq;稳定状态下,iq=iq*,其中iq*=ML/KT;实现对iq*的预测,关键在于转动惯量J和转矩常数KT的估计,可通过离线或在线方式获得。

饱和状态:

稳定状态

将式(5)带入式(6):

PI控制器由比例计算结果iqp和积分计算结果iqi两部分组成,控制器调节过程分为饱和、未饱和两种状态:未饱和时,iqp =Kpe,iqi=Kie(1/s);饱和状态时,为实现iqi动态跟踪,利用积分作用,将其设计成闭环结构,iqi=(Ki/T )(1/s)(iq*- iqi),成为一阶惯性环节iqi=[1/(Ts/Ki+ 1)]iq*,(见图3)。

前面推导中认为控制器饱和时电机近似匀加速,实际调节过程中,由于速度的变化使得反电动势动态变动,实际转矩电流不等于指令电流值,预测计算中用q轴电流反馈值iqf代替指令电流Iq,实现准确预测。

4 实验结果

实验在基于ARM Cortex M4 的交流伺服驱动平台上完成。采用的永磁同步伺服电机参数为:Mo=6 N·m,Mn=4.5 N·m,nN=1 200 r/min,Io=5.5 A,nmax=2 000 r/min,J=17.6×10-4kg·m2,磁极对数为3。

图5 所示为电机在相同PI参数,不同转速下,稳态时速度的频谱分析,可以看出,齿槽转矩引起的波动频率与转速成正比,幅值变化规律与前述分析相同。

图6、图7 分别为采用PI控制与变增益PI控制的速度响应结果,通过对比看出,在满足动态响应要求的情况下,进入稳态后,采用PI控制时速度会有较大波动,而采用积分变增益预测PI控制,波动能够得到很好的抑制。

图8、图9 分别为给定速度1 200 r/min时,采用积分预测抗饱和处理的速度和q轴电流响应曲线,可以看出利用积分预测具有较好抗饱和效果。

5 结论

变增益PI控制篇3

近年来,直接转矩控制以结构简单、转矩响应快和对电机参数依赖性较小等优点受到了国内外学者的广泛关注。然而,传统直接转矩控制系统采用滞环控制器和开关向量表对磁链和转矩进行控制,因此存在转矩波动大、低速性能差等局限性,将空间矢量调制技术(SVM)与直接转矩控制相结合为解决这一问题开辟了新的途径[1,2,3,4,5,6]。

本文提出一种基于变结构PI的空间矢量直接转矩控制方案,采用变结构与PI互相配合的控制方式,在变结构控制中采用带有线性区间的非线性控制结构,既能利用非线性特性抵偿内外扰的影响,又能实现系统在原点附近无振颤,在保证变结构控制快速性和鲁棒性的同时,有效改善了系统的性能。

1 空间矢量直接转矩控制系统

图1为空间矢量直接转矩控制系统结构框图[3]。转速给定值ωr与反馈值ωr之差经过PI调节器,得到电磁转矩的给定信号T*e。由(1)式计算的电磁转矩Te与T*e相比较得到ΔTe,经过PI调节器,再与ωeΨs相加生成定子电压分量V*sq。由(2)式计算的定子磁链Ψs与定子磁链给定信号Ψ*s相比较得到ΔΨs。再经过PI调节器生成定子电压分量V*sd,然后再结合定子磁链位置角θΨs进行坐标变换,从而产生SVM模块的输入电压指令V*sa和V*sβ,最后由SVM的输出控制逆变器的开关信号。

Ψs=∫(Vs-IsRs)dt (1)

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其中Ψs为定子磁链,Vs为定子电压,Is为定子电流,Rs为定子电阻。Ψsa,sβ为定子磁链的α、β分量,Isa,sβ为定子电流的α、β分量,np为电机极对数。

图1所示的系统采用PI调节器进行控制,能够解决传统直接转矩控制磁链和转矩脉动大的问题,但同时也引入了PI调节器的缺点,即特定的PI参数对电机参数、转速和负载变化比较敏感,导致系统鲁棒性变差。针对这一问题,本文提出变结构PI控制方案,利用变结构控制对系统参数摄动和外部扰动具有鲁棒性的优势,进一步改善直接转矩控制系统的性能。

2基于变结构PI的空间矢量直接转矩控制系统

本文所提出的控制方案如图2所示,下面将以磁链环为例进行分析和设计。

根据三相感应电机在定子磁链参考坐标系下的定子磁链、转子磁链、转子电压和定子电压方程可得:

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undefined为磁链环和转矩环耦合项,undefined为漏磁系数。根据式(3)有:

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其中undefined。定义综合项undefined为磁链环的汇总不确定性。若fΨ估计值为ZΨ,则fΨ的估计误差:

EΨs=ZΨs-fΨs (5)

而磁链环跟踪误差:

eΨs=Ψ*s-Ψs (6)

由图2可知磁链环控制量:

V*sd=Kpfal(eΨs)+KI∫undefinedfal(eΨs)dt (7)

其中:

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fal(·)函数的显著特点是采用带有线性区间的非线性控制结构,在发挥非线性优势的同时又能保证系统在原点附近无振颤。

定义自适应律:

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式中undefined,则ZΨs=KI∫undefinedfal(eΨsdt)。为了保证ZΨs对时变不确定项fΨs观测误差的有界性,本文引入不连续投影算子[7]对自适应律加以修正,则有:

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根据文献[7],不连续投影算子具有以下性质:

(1)对于估计误差eΨs,如果ZΨs对fΨs的初始估计值undefined以下条件:

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则对任意t>0均有:

fΨsmin≤ZΨs(t)≤fΨsmax (12)

(2)如果fΨs有界,即:

fΨsmin≤f(t)≤fΨsmax (13)

则对eΨs有下式成立:

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构造Lyapunov函数:

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因此:

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根据不连续投影的性质(2)可得:

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如果汇总不确定性的导数有界undefined,那么:

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而由:

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可得:

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(1)undefined时,fal(eΨs)=eΨs/δΨs1-aΨs,所以t→∞时:

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(2)undefined时,undefined,所以t→∞时:

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综合式(21)和(22)有:

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因此磁链环全局一致渐进有界。同理还可对速度环和转矩环进行分析和设计,本文不再赘述。

3 仿真实验分析

为了验证本文所提方案的有效性,在MATLAB/Simulink环境下建立图1所示的空间矢量直接转矩控制系统进行了仿真实验,并与图2所示系统的仿真结果进行了对比。为保证对比研究的公平性,图1和图2中的PI调节器参数取相同数值。仿真时所用的感应电机参数如下。

额定功率:5.5 kW 额定电压:380 V

额定频率:50 Hz 极对数:2

定子电阻:0.813 Ω 转子电阻:0.531 Ω

定子电感:0.106 26 H 转子电感:0.108 75 H

励磁电感:0.102 4 H 转动惯量:0.02 kg.m

仿真时电机转速设为10转/分,电机起动时给定转速设为0转/分,0.2秒时电机转速变为10转/分,0.5秒给系统突加TL=35N·m的额定负载,仿真结果如图3和图4所示。图3为两种系统的转速响应曲线,从图中可以看出,转速突变时,空间矢量转矩控制系统的转速出现了20%的超调,而基于变结构PI的系统超调仅为3%。突加负载时空间矢量转矩控制系统的最大速降7.5转/分,恢复时间约为130ms,而基于变结构PI的系统最大速降6转/分,经过80ms恢复到转速给定值,动态性能明显优于前者。图4为转矩响应曲线,由图可知转矩波动范围均为±1 N·m,表明这两种系统都有效解决了传统直接转矩控制的转矩脉动问题,而基于变结构PI控制系统在提高鲁棒性的同时并未引起振颤。

4 结束语

针对空间矢量直接转矩控制系统对外部扰动、参数摄动缺乏鲁棒性的问题,本文提出一种基于变结构PI的空间矢量直接转矩控制方案,采用带有线性区间的非线性fal(·)函数构造变结构PI控制器,在发挥非线性优势的同时又能保证系统在原点附近无振颤。仿真结果表明,本文所提方案有效解决了传统直接转矩控制转矩脉动问题,同时又保持了转矩响应快速的优点,并且对扰动具有较强的鲁棒性,能有效地改善系统的性能,具有一定的理论和实用价值。

参考文献

[1] Lai Yenshin, Chen Jianho. A new approach to direct torque control of induction motor drives for constant inverter switching frequency and torque ripple reduction[J]. IEEE Transactions on Energy Conversation, 1997, 16(3):220-227.

[2] C. Lascu, I. Boldea, F. Blaabjerg. Very-low-speed variable-structure control of sensorless induction machine drives without signal injection[J]. IEEE Transactions on Industry Applications. 2005, 41(2):591-598.

[3] C. Lascu, I. Boldea, F. Blaabjerg. Variable-structure direct torque control-a class of fast and robust controllers for induction machine drives. IEEE Transactions on Industrial Electronics[J]. 2004, 51(4):785-792.

[4] C. Lascu, I. Boldea, F. Blaabjerg. Direct torque control of sensorless induction motor drives: a sliding-mode approach. IEEE Transactions on Industry Applications[J]. 2004, 40 (4):582-590.

[5] C. Lascu, A. M. Trzynadlowski. Combining the principles of sliding mode, direct torque control, and space-vector modulation in a high-performance sensorless AC drive. IEEE Transactions on Industry Applications[J]. 2004, 40(1):170-177.

[6] A. Steimel. Direct self control (dsc) and indirect stator-quantities control (isc) for traction applications[C]//Tutorials of 10th European Power Electronic Conference (EPE), 2003:1-35.

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