第三视图

2024-07-09

第三视图（共9篇）

第三视图篇1

0 引言

我们在用Auto CAD软件绘图时, 往往是先画好两个视图再画第三个视图。而在画第三个视图时, 许多用户会像传统的手工绘图一样, 运用“直线”命令绘制一条45°斜线, 以此作为作图的辅助线, 用以满足“俯视图与左视图宽相等”的尺寸对应关系。这种绘图方法的弊端是辅助图线太多, 影响图的清晰度和看图, 绘图速度太慢, 效率不高。那么怎样才能够快速、准确地画出第三视图呢?下面我就用项目案例的方式, 给大家介绍一种快速、准确地补画第三视图的方法与技巧。

1 项目导入

如图 (1) 所示, 根据已知立体的主视图和左视图, 求作俯视图, 不标注尺寸, 不绘制图框与标题栏。

拿到视图以后我们先要进行“形体分析”, 首先想想:已知图形都是由什么图线围成的?我们应该采用什么绘图命令?接下来再思考一下:这个组合体的基本体又是什么?

2 项目分析

分析视图, 想出立体的结构, 画出第三视图草图。

2.1 通过对已知视图的观察与分析, 我们可以看到已知图形都是由直线围成的, 因此应该采用“直线”绘图命令;而且又发现已知图形大部分出现直角, 两个视图都有一些切口, 我们可以先假想将这些切口全部都填满, 如下图 (2) 所示。

2.2 将切口全部填满后, 我们可以推断出这个组合体的基本体应该是一个长方块体。从切口的特征图可以发现这个长方体进行了两次切割:一次是在长方体的前后面从左往右对称地各切去了两个形状、大小相同的四棱柱体;再一次是从前往后地切去了一个三棱柱体。最后就形成了我们现在所看到的切割式的组合体。如图 (3) 所示就是我们刚刚进行形体分析过程的效果图。

2.3想出立体的结构以后, 我们可以先在草稿纸上绘出它的俯视图草图, 如图 (4) 所示。

2.4 分析草图中各个线框的空间含义, 从而进一步认识该组合体。

3 项目知识

4 项目实施

具体操作步骤如下:

1) 进入“Auto CAD经典”工作空间, 新建文件, 设置绘图环境和图层。

2) 运用复制 (COPY) 命令, 将左视图向下进行复制, 再运用旋转 (ROTATE) 命令, 把复制后的图形进行旋转90°或者-90°, 因为该图形是前后对称的, 最后, 为了方便作图, 我们利用移动 (MOVE) 命令, 将该图移到距离要求作的视图稍近的位置, 这样便得到了作图的辅助图形, 如图 (5) 所示。

3) 打开状态栏的“极轴、对象捕捉和对象追踪”三个精确绘图辅助工具按钮, 用于保证三视图的“三等”关系。在空的命令状态下, 单击辅助图形的点划线, 出现三个夹点, 将左边的蓝色夹点激活 (呈红色显示) 进行拉伸, 将右边的夹点激活进行压缩, 即得到俯视图的对称中心线, 如图 (6) 所示;输入直线 (LINE) 命令, 由于图形呈前后对称的, 因此, 可先画出半个俯视图。作图步骤如图 (7) 所示。

说明:打开状态栏中的“极轴”和“对象追踪”工具按钮, 可以很方便地满足“长对正、高平齐和宽相等”尺寸对应关系;而打开状态栏的“对象捕捉”工具按钮可以从一个特殊点到另外一个特殊点准确画线。因此, 为方便作图, 应该在绘图前将这三个按钮同时打开。

4) 利用镜像 (MIRROR) 命令将图 (7) 所示的半个俯视图进行镜像复制。如图 (8) 所示。

5) 删除作图辅助图形, 完成第三视图的求作。

5 结语

通过对上述项目案例的介绍, 可以发现, 灵活、巧妙地运用复制、旋转、移动等修改命令, 再结合精确绘图辅助工具的操作方法和技巧, 便能方便、快捷、精确地补画出第三视图。

摘要：通过灵活、巧妙地运用复制、旋转、移动等修改命令, 再结合精确绘图辅助工具, 可以根据立体已知的两个视图, 便能方便、快捷、精确地补画出第三个视图。

关键词：形体分析,第三视图,辅助工具,旋转,复制

参考文献

[1]陆玉兵, 魏兴.机械AutoCAD2010项目应用教程[M].北京:人民邮电出版社, 2012.

第三视图篇2

教学目标知识与技能

1．了解立体图形的概念．

2．会利用三视图计算立体图形的侧面积和表面积．过程与方法通过观察、探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系．

情感、态度与价值观

1．了解将三视图转换成立体图形的生产生活中的应用，使学生体会到所学知识主要的实用价值．

2．进一步体会三视图的应用价值，提高学习数学的兴趣，提高空间想象能力．重点难点重点

利用三视图想象立体图形．难点

画出立体图形的展开图并进行有关的计算．教学过程

一、创设情境，导入新课

1．前面我们分别学习了由实物画出的三视图和由三视图想象出实物图形这两个方面的内容，现在我们将应用本节知识解决实际生活中的一些问题．

2．如图，是一个用铁皮做的圆锥形容器(无底)的三视图和圆锥体，你能根据左视图中所给尺寸计算出制造一个这样的圆锥形容器所需的扇形铁皮的面积吗？

教师多媒体出示图片，引导学生思考．

二、合作交流，探究新知

根据下列几何体三视图，画出它们的表面展开图：

解：(1)该物体是：______；画出它的展开图是：(2)该物体是：______；画出它的展开图是：

【合作探究】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．

问题：要想求出每个密封罐所需钢板的面积，应先解决哪些问题？小组讨论．

结论：1.应先由三视图想象出物体的______； 2．画出物体的____________；解：该物体是：______ 画出它的展开图是：它的表面积是：

三、运用新知，深化理解

例1 已知如图为一几何体的三视图：(1)写出这个几何体的名称；

(2)若从正面看长为10 cm，从上面看圆的直径为4 cm，求这个几何体的侧面积(结果保留π)．

分析：(1)根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；(2)根据几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．

解：(1)该几何体是圆柱；

(2)∵从正面看长为10 cm，从上面看圆的直径为4 cm，∴该圆柱的底面直径为4 cm，高为10 cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π(cm2)．

方法总结：解题时要明确侧面积的计算方法，即圆柱侧面积＝底面周长×圆柱高．例2 如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个几何体的表面积．

分析：先由三视图得到两个长方体的长，宽，高，再分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面面积即可．

解：根据三视图可得：上面的长方体长6 mm，高6 mm，宽3 mm，下面的长方体长10 mm，宽8 mm，高3 mm，这个几何体的表面积为2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝268＋108＝376(mm2)．答：这个几何体的表面积是376 mm2.方法总结：由三视图求几何体的表面积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律—“长对正，高平齐，宽相等”，确定几何体的长、宽、高等相关数据值，再根据相关公式计算几何体的面积．注意：求解组合体的表面积时重叠部分不应计算在内．

例3 杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆(铁的密度为7.8 g/cm3，1 kg防锈漆可以涂4 m2的铁器面，三视图单位为 cm)?

分析：从主视图和左视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个T字形状．故可以把该几何体看成两个长方体来计算．

解：∵工件的体积为(30×10＋10×10)×20＝8000 cm3，∴重量为8000×7.8＝62400(g)＝62.4(kg)，∴铸造5000件工件需生铁5000×62.4＝312000(kg)＝312(t)．∵一件工件的表面积为2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800 cm2＝0.28 m2.∴涂完全部工件需防锈漆5000×0.28÷4＝350(kg)．

方法总结：本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的体积、面积；关键是由三视图可知几何体的形状，从而得到所求的等量关系的相对应的值．

四、课堂练习，巩固提高 1．教材P100－101练习． 2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂测评”内容．

五、反思小结，梳理新知本节学了哪些内容，你有哪些认识和收获？还有什么疑惑？说给老师和同学听听．学生归纳、总结、发言、体会、反思．

六、布置作业

三视“三视图” 篇3

一、视正视方向

例1如图1 ( 1) , 在棱长均为2的正四面体 ( 所有棱长都相等的三棱锥) A - BCD中, 若以△ABC为视角正面的三视图, 其侧视图的面积是_____.

解析: 许多同学不理解“以△ABC为视角正面”的意思, 它的意思就是正视时视线垂直于△ABC所在的平面, 这必须发挥空间想象能力, 正视图就是正△ABC. 那么侧视图呢? 不是△ABD, 如图1 ( 2) , 取BC的中点M, 连结AM, DM, 于是侧视图就是图1 ( 2) 中的△AMD, 即图1 ( 3) 的△AMD, 其中AD = 2, AM= DM =31/2 , 所以容易求得侧视图的面积, 即△AMD的面积为1/2×2×21/2=21/2

那么俯视图呢?肯定也不是△DBC, 而是△DBC在水平面上的投影, 其中平面△DBC与水平面的夹角即90° - ∠AMD, 于是俯视图三角形的面积为

如果视线不垂直于△ABC所在平面呢?而是正常的观察视角, 则正视图是三角形, 其中底边为BC, 高为点A到平面BCD的距离, 侧视图还是△AMD, 俯视图就是△BCD.

从以上的分析看出, 观察的视角不同, 得到的三视图也不尽相同. 所以画几何体的三视图时, 一定要选择正确和适当的视角, 特别是正视图的视角. 观察三视图时, 一定要对照正视图确定视角情况, 正视方向一旦确定, 侧视、俯视方向就确定了.

例2已知正三棱锥V - ABC的正视图和俯视图如图2所示, 画出该三棱锥的侧视图和直观图.

解析: 由于几何体是一个简单的三棱锥, 所以它的直观图容易画出, 如图所示, 但关键是正视图是从什么方向去看的, 从而找到两个视图中给出的两个数据在几何体中的实际含义. 抓住俯视图中的BC是竖直的, 所以正前方的方向应该是沿着棱BC的方向, 从而正视图是沿着BC方向观察得到的等腰三角形, 其中B, C重合, C点在B点的后面, 看不到; 正视图中的线段AB长度不是几何体中的棱AB的长度, 而是点A到BC的距离; 正视图中边AB上的高就是几何体中三棱锥的高VO的长度, 从而正视图△VAB不是等腰三角形, 由V向AB作垂线, 这个垂足就是几何体中的点O, 同时AO = 2OB; 于是正视图中的VA = 4就是几何体中的侧棱VA = 4.

正视图的观察角度确定了, 那么侧视图就是将视线从正视方向旋转90°方向得到, 即沿着几何体中的AO方向去观察, 得到如图所示的△VCB, 其中线段BC就是几何体中棱BC的长度, 线段VA垂直于BC, 长度等于几何体中的高VO, 侧视图中A, O和BC边上的中点重合, 侧视图中的线段VC = VB, 但不等于几何体中的VC, VB, 比几何体中的VC, VB小.

俯视图中的△ABC就是几何体中的底面△ABC, 边长为231/2 , 俯视图中点V后面看不到的是几何体中的点O.

于是得到正三棱锥V - ABC是底面边长为231/2 , 侧棱长为4的几何体, 容易求得它的表面积和体积等相关问题.

例3一个棱锥的三视图如图3, 则该棱锥的全面积为 ()

解析: 这是2009年海南、宁夏的高考试题, 首先必须清楚三视图的排列位置, 正视图、侧视图分别放在左右两边, 俯视图画在正视图的下边.

根据俯视图, 这个三棱锥底面是等腰Rt△ABC, 其中∠ABC= 90°, AB = BC = 6, 顶点S在底面上的射影O是底面直角三角形斜边AC上的中点, 如图3所示.

由俯视图知正视图是按BA方向观察所得, 由正视图得BC= 6, SO = 4.

侧视图是按BC方向观察所得, 由侧视图知. AB = 6, SO = 4于是底面面积S△ABC=1/2×6×6 = 18,

S△SAC=11槡2 2 , ×槡6 2×4 =2

故该棱锥的全面积为选择 ( A) .

例4设某几何体的三视图如图4 ( 尺寸的长度单位为m) , 则该几何体的体积为________m3.

解析: 按照三视图的排列顺序初步判断这个几何体是三棱锥, 从俯视图知底面△ABC中AC = 4.正视图是垂直于AC直线观察得到的, 由正视图得MB⊥AC, 且M为AC的中点.图 4

侧视图是沿着AC方向观察得到, 由侧视图知BM = 3, 面SAC⊥面ABC, 作SN⊥AC于N, SN = 2.

于是得到三棱锥S -ABC的底面是AC = 4, AC边上的高为3的等腰三角形, 面SAC⊥面ABC, SN⊥AC于N, SN = 2.

于是体积V =1/3×1/2×4×3×2 = 4.

故填4.

确定几何体的“正视”方向时, 往往要结合三个视图的情况, 特别是俯视图来分析, 逐步调整, 绝对不能孤立地看待这三个视图的作用.

二、视内物虚线

例5如图5是一个几何体的三视图, 你能说出它对应的几何体的名称吗?

这是教材上的一个思考题, 许多同学知道它对应的几何体是一个圆台, 如图6 ( 1) .但有学生提出, 有可能表示的是圆台内接一个圆柱呀. 如图6 ( 2) .

三视图中对于几何体内部看不见的线一般用虚线来图 5描述. 如果这个几何体是如图6 ( 2) 所示的一个圆台, 内部一个圆柱, 则它的三视图应该是如图6 ( 3) , 其中的虚线不可少.

例6若某几何体的三视图 ( 单位: cm) 如图7 ( 1) 所示, 则该几何体的体积等于 ()

( A) 10 cm3 ( B) 20 cm3 ( C) 30 cm3 ( D) 40 cm3

解析: 有同学通过观察三视图知, 这个几何体是如图7 ( 2) 所示的三棱柱, 其中底面是直角边分别为3, 4的直角三角形, 侧棱与底面垂直, 侧棱长为5, 于是体积为1/2×3×4×5 = 30, 选择 ( C) .

如果这个几何体是如图7 ( 2) 所示的三棱柱, 那么正视图、侧视图矩形中的实对角线有吗?不可能有实对角线. 但现在正视图、侧视图中都有实对角线, 所以几何体不可能是如图7 ( 2) 所示的三棱柱. 通过逐步调整, 要突出视图中的实对角线, 所以几何体应该是图7 ( 3) 中的三棱柱截去一个角, 即沿着以上底面直角三角形的斜边和下底面直角顶点所在的平面截去一个角得到的如图7 ( 3) 所示的几何体, 从而体积等于原三棱柱的体积减去1/3即剩下2/3, 为20, 选择 ( B) .

所以在观察三视图, 确定直观图时, 一定要留意三视图中的相关实线和虚线. 画几何体的三视图时, 看不见的点和虚线是不可省的, 它们是在提醒这个几何体内部的结构. 然而教材在修订中却忽视了这点, 第18页图1. 2 - 13中俯视图中圆心点不能省去 ( 当然这个点省去也没有什么误会产生) , 第21页第5题俯视图中的点也不能省去, 第35页第3题 ( 1) 中的俯视图中的圆心点也不能省去.

三、视图中的数据

例7一个四棱锥的底面为正方形, 其三视图如图8所示, 则这个四棱锥的体积是 ()

( A) 1 ( B) 2 ( C) 3 ( D) 4

解析: 从俯视图知底面正方形的对角线长为2, 则边长为所以底面积为2. 通过正视图知直角三角形斜边为一直角边为2, 则另一直角边即棱锥的高为于是这个棱锥的体积为1/3×2×3 = 2. 选择 ( B) .图 8

第三视图篇4

第31课时视图与投影

教学目标【考试目标】

1.视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述简单的几何体或实物原型；

2.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型；

3.了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）； 4.能根据光线的方向辨认实物的阴影； 5.了解中心投影和平行投影.【教学重点】

1.掌握几何体的三视图.2.掌握投影现象.教学过程

一、体系图引入，引发思考

二、引入真题、归纳考点

【例1】（2016年江西）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（C）

【解析】主视图是指从物体的前面向后面所观察到的视图，并且看不见的线要画成虚线.观察实物图，可以看出只有选项C符合题意；【例2】（2016年随州）如图，是某工件的三视图，则此工件的表面积为（D）

A．15πcm B．51πcm C．66πcm D．24πcm

【解析】根据所给的三视图可知，此工件是一个高为4cm，底面半径为3cm的圆锥，利用勾股定理可求出圆锥的母线是5cm，所以圆锥的表面积=π×32+π×3×5=24π(cm)，所以D选项正确.【例3】（2016年陕西）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜

222

2子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到 “望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合.这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米.然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米.如图，已知： AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计.请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度.三、师生互动，总结知识

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业

布置作业：同步导练教学反思

三视图的考查方式篇5

新课标教材增加了三视图的学习内容, 旨在进一步发展同学们的空间观念, 增强对数学价值的认识.三视图的考查方式灵活多样, 不但可以单独考查, 而且还可与其他知识交汇渗透考查, 试题形式丰富、内容活泼、创意新颖, 下面对此分类介绍, 供同学们学习时参考.

一、给几何体, 考查三视图的画法

例1 如图1, 下列几何体各自的三视图中, 有且仅有两个视图相同的是 ( )

(A) ①② (B) ①③

解析: ②④的侧视图和正视图是一样的, 俯视图不同;图③中三棱台的正视图中应有一条竖直的线段容易被忽视, 而图①中正方体的三个视图相同.选 (D) .

点评:本题题型新颖, 角度巧妙, 考查三视图知识以及对柱、锥、台体的直观认识.

例2 将正三棱柱截去三个角 (如图2所示A, B, C分别是△GHI三边的中点) 得到几何体如图 (2) , 则该几何体按图 (2) 所示方向的侧视图 (或称左视图) 为 ( )

解析:当三棱柱没有截去三个角时的侧视图为矩形, 可知截去三个角后的侧视图为 (A) .

点评:本题以三视图为载体考查空间想象能力.

二、给三视图, 考查原几何体某些问题, 如表面积、体积等

例3 图4是一个几何体的三视图, 根据图中数据, 可得该几何体的表面积是 ( )

(A) 9π (B) 10π

解析:几何体为一个球与一个圆柱的组合体, S=4π·12+π·12·2+2π·1·3=12π.选 (D) .

点评:解决本题的关键是由三视图准确还原几何体.

例4 已知某个几何体的三视图如图5, 根据图中标出的尺寸 (单位:cm) , 可得这个几何体的体积是 ( )

$(A) \frac{4000}{3} c m^{3} (B) \frac{8000}{3} c m^{3}$

解析:如图6, 根据三视图画出原几何图形为四棱锥, 底面是正方形, 侧面SCD⊥底面ABCD, AB=20 cm, 高SO=20 cm, 由此可计算出其体积.选 (B) .

三、给出几何体视图的一部分, 考查其他视图面积的求解或原几何体某些问题等

例5 已知正三棱锥V-ABC的主视图、俯视图如图7所示, 其中 $V A = 4 ‚ A C = 2 \sqrt{3}$ , 则该三棱锥的左视图的面积为 ( )

(A) 9 (B) 6

$(C) 3 \sqrt{3} (D) \sqrt{39}$

解析:由主视图、俯视图可知, 正投影方向与底边BC平行, 由主视图知, 正三棱锥的侧棱VA=4, 由俯视图8知, 正三棱锥的底边 $A C = 2 \sqrt{3}$ , 求得正三棱锥的高 $V Ο = 2 \sqrt{3} .$

由左视图得 $S_{△ V B C} = \frac{1}{2} V A \cdot B C = \frac{1}{2} \times 2 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{3} = 6$ .选 (B)

点评:本题考查三视图的画图规则和图形面积的求法, 考查运算能力和数形结合思想.

例6 用小立方体块搭一个几何体, 使得它的正视图和俯视图如图9所示, 这样的几何体至少要__个小立方块, 最多只能用__个小立方块.

解析:如图 (1) 所示 (图形不唯一) , 此时需要最少的立方块, 块数为9块.如图 (2) 所示, 此时需要的立方块最多为14块.

点评:若只知道两个视图, 则几何体的形状不能确定.本题构思新颖, 重在考查同学们的空间想象能力.

四、融合其他知识综合考查

例7 如图11所给的A、B、C三个几何体中, 按箭头所示的方向为它们的正面.设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1;左视图分别是A2、B2、C2;俯视图分别是A3、B3、C3.

(Ⅰ) 请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称;

(Ⅱ) 小明先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上, 并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中, 画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中, 画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中, 然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片.

①求小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率;

②小亮和小明做游戏, 游戏规则规定:在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时, 小明获胜;三张卡片上的图形名称完全不同时, 小亮获胜.这个游戏对双方公平吗?为什么?

解析: (Ⅰ) 由已知可得A1、A2是矩形, A3是圆;B1、B2、B3都是矩形;C1是三角形, C2、C3 是矩形.

(Ⅱ) ①三张卡片上的图形名称都相同的概率是

$\frac{C_{2}^{1} C_{3}^{1} C_{2}^{1}}{C_{3}^{1} C_{3}^{1} C_{3}^{1}} = \frac{4}{9} .$

②游戏对双方不公平,

三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同的概率是

$\frac{C_{2}^{1} C_{3}^{1} + C_{3}^{1} C_{2}^{1}}{C_{3}^{1} C_{3}^{1} C_{3}^{1}} = \frac{4}{9}$ , 即 $Ρ_{小明获胜} = \frac{4}{9} .$

三张卡片上的图形名称完全不同的概率是

$\frac{C_{3}^{1}}{C_{3}^{1} C_{3}^{1} C_{3}^{1}} = \frac{1}{9}$ , 即 $Ρ_{小亮获胜} = \frac{1}{9} .$

因为 $\frac{4}{9} > \frac{1}{9}$ , 所以这个游戏对双方不公平.

点评:本题立意新颖, 构思巧妙, 将三视图与概率结合起来, 考查了运用概率知识分析问题、解决实际问题的能力, 对分类思想、数形结合思想及阅读理解能力和逻辑推理能力都有较高要求.

难不倒的三视图篇6

认识几种几何体的三视图:

(1)圆柱的主视图与左视图是矩形,俯视图是圆;

(2)圆锥的主视图与左视图是三角形;俯视图是圆,还要画上圆心;

(3)球的主视图、左视图、俯视图都是圆。

了解几个关于视图的概念:

(1)投影:物体在光线的照射下,会在地面或墙上留下它的影子,这就是投影现象;

(2)平行投影:太阳光线可以看成是平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影;

(3)中心投影:由一点发出的光线形成的投影是中心投影;

(4)视点:眼睛的位置称为视点;

(5)视线:由视点出发的线称为视线;

(6)盲区:视线看不到的地方称为盲区。

认识几个视图原理:

(1)画视图时,看得见的部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线;

(2)我们在画三视图时,主、左视图的高要相等,俯、左视图的宽要相等;

(3)在同一时刻,不同物体的影子与它们的高度是成比例的;

(4)在同一天中,由早晨到傍晚,物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动;

(5)当投影光线与投影面垂直时,形成的投影就是物体的正投影。

例题热身

1.画三视图。

例1如图1所示,画出正三棱柱在这两种位置时的视图。

解析:图中正三棱柱在位置(一)时的三视图如下图所示。

图中正三棱柱在位置(二)时的三视图如下图所示:

点拨:对于画较复杂几何体的三视图,一定要多观察,想象分别从三个方向去看它可以看到怎样的平面图形,同时观察给定图形是不是常见图形的组合体,若是,则参考常见立体图形的三视图,若不是,则要看有什么相同和不同之处。还要注意:看得见部分的轮廓线画成实线,因被挡住看不见的其他部分的轮廓线画成虚线。

2.根据三视图判断。

例2地面放有两个物体,它们的三视图如图2所示,则这两个物体分别是______,它们的位置是____。

解析:主视图、俯视图、左视图分别为长方形、圆、长方体的物体为圆柱;主视图、俯视图、左视图分别都为长方形的物体为长方体。

由主视图和俯视图可以判断,这两个物体分别是圆柱和长方体,它们的位置是圆柱体在长方体前面。

答案:圆柱体、长方体;圆柱体在长方体前面。

点拨:记住典型的几何体的三视图,是解答根据三视图判断物体以及物体位置关系的突破口。

例3观察图3～图5,回答下面的问题:

(1)如果分别从正面、左面、上面看这三个几何体,分别得到什么平面图形?

(2)对于图3和图5这两个几何体,如果只根据从正面看到的图形,你能把它们区分开吗?

(3)对于图4和图5这两个几何体,如果只根据从上面看到的平面图形,你能把它们区分开吗?

解析:如图3所示几何体是长方体,从三个角度看到的平面图形都是长方形;如图4所示几何体是圆锥,从正面、左面看到的都是等腰三角形,从上面看到的是一个圆形;如图5所示几何体是圆柱,从正面和左面看到的平面图形都是长方形,从上面看是一个圆形。

图3与图5两几何体正面看到的均为矩形,无法区别;图4和图5的府视图为圆,但因圆锥的轮廓导致其俯视图为有圆心的圆,所以根据从上面看到的图形能区分开图4与图5两几何体。

第三视图篇7

三视图教学所遇到的困难

三视图的学习需要学生有较强的空间想象能力, 而学生的空间观念很难建立, 在做补全三视图的题目时往往会出现线条漏画或多画的情况。所以, 这就需要教师能很好地把抽象物体实体化, 但在实际教学中会遇到这样或那样的困难。

1.教学模型的缺乏

目前通用技术实验室主要配备的是一些基本的金工、木工的工具和易耗材料, 针对的是学生的实际操作, 对于教学时用到的教学模型基本上没有。在教学时为了便于讲解, 教师有时会通过搭建或剪裁废纸盒进行辅助教学, 这在一定程度上可以帮助学生建立立体图形, 但在裁剪上比较困难。有些教师会利用橡皮切割所需形状, 但实物太小且一旦切割错误则整块橡皮就无法使用, 容易造成浪费。

2.PPT展示图形单一化

随着经济的发展, 多媒体设备也在学校相应普及, 教师多会用PPT投影辅助教学。在教授三视图内容时, 若采用PPT投影可以更清晰地展示立体图形, 但是在PPT中展示的图形是固定的, 无法调整图形的方向, 也就无法供学生从各个方向观察图形, 以便更好地理解图形后绘制正面、侧面以及俯视的三个视图。

以上在三视图教学时出现的困难, 利用SolidWorks软件都能很好地解决。

SolidWorks在三视图教学中应用

1.SolidWorks软件的特点

SolidWorks为达索系统 (Dassault Systemes S.A) 下的子公司专门研发与销售的机械设计类软件的视窗产品, 具有功能强大、易学易用和技术创新三大特点, 是领先的、主流的三维CAD解决方案。

SolidWorks提供了生成完整的、车间认可的详细工程图的工具。工程图是全相关的, 当你修改图纸时, 三维模型、各个视图、装配体都会自动更新, 并且能够从三维模型中自动产生工程图, 包括视图、尺寸和标注。这就便于教师给学生提供与三维立体图相符的三视图及相关的尺寸标注。

SolidWorks用交替位置显示图形, 能够方便地显示零部件的不同位置, 这样教师能够从不同角度向学生展示立体图, 化抽象为实体。

2.SolidWorks在三视图教学时的作用

(1) 可把二维图形立体化

通过对“平面草图”进行“拉伸”、“拉伸切除”、“旋转”、“旋转切除”、“扫描”等操作形成立体图。教师先利用SolidWorks把题目中的三视图画成相应的立体图, 如图1所示。

通过SolidWorks画出的立体图形有质感, 立体感好, 相当于给学生提供了一个完美的教学模型, 帮助学生建构立体图形。

(2) 可全方位观察物体

形成三视图需要学生从前往后、从上往下、从左往右地观察立体图, 而在PPT中给定的立体图是一个固定的正等轴测图, 我们无法随意地转变图形的方向, 无法多方位地了解图形。SolidWorks带有视图定向功能, 可以更改当前视图定向 (从上下、左右、前后进行视图观看) 或窗口数 (在一个界面中同时出现两个窗口进行对比) , 如图2所示。

通过该功能能够帮助学生建构空间图形, 从不同方向观察图形, 加深对立体图的理解, 提高自身的空间想象能力, 最终使学生能够画出准确的三视图;同时也解决了教师“有口难言”、“巧妇难为无米之炊”的尴尬难题。

(3) 可快速生成工程图及相应的尺寸标注

在实际生产中, 三维零件图并不是用来指导生产的主要技术文件, 实际所用的图样是具有规定格式的零件二维投影图, 并有相应的尺寸标注。

SolidWorks具有在三维模型中自动产生工程图 (包括视图、尺寸和标注) 的功能。在新建SolidWorks文件时有窗口提示建立2D工程图, 只要拖动原先保存的立体图就能得到相应的三个视图, 并有相关的尺寸标注。这样大大改善了教师利用Word或PPT自带的画图工具标注尺寸时所遇到的困难。如上所做的立体图形在SolidWorks中可以在如图3所示的2D工程图界面确定下拖动得到如图4所示的相应视图。

实际上, 不仅在三视图教学中可以运用Solid Works, 在设计草图的绘制中同样可以运用SolidWorks。运用SolidWorks绘制草图可以弥补教师在徒手绘制草图时缺乏的绘画技巧, 使草图画得更加立体、美观, 利用SolidWorks绘制的草图如图5所示。

三维图形的三视图实现方法篇8

在制图教学中,根据实物的实测图绘制三视图是基本的教学内容,尽管专业绘图软件功能十分强大,但是教师还是喜欢使用专业绘图软件画好图后,再把图形粘贴到PowerPoint中进行教学[1,2,3,4],究其原因,是因为PowerPoint在演示方面有着其它软件无法替代的独到优势。有鉴于此,可以利用PowerPoint自带的VBA语言,编制可以自动绘图的通用程序,在PowerPoint中根据所给物体三维图形画出三视图。

1 基本思路及步骤

1.1 基本思路

一个实物或一个图形,可以看成是由一些顶点和边组成,每一条边都是由与其相关的两个顶点唯一确定,边的长度可以看作是这条边的权值。借用图论观点,一旦顶点集合和边的集合确定了,则图也就唯一确定了[5]。因此,可以把实物的三维图形看作是一个带权的无向图。三视图是三维图形在二维空间的正平行投影,利用图形的边由顶点唯一确定。在图形变换过程中,顶点之间的关系保持不变,只要把三维图形的各个顶点变换到二维空间中,再连接相关顶点之间的边,则三视图便可绘制完成。

由于三视图中任何一个视图都只是物体在某个方向上的投影,它不可能包含物体的所有顶点,把在某一视图中可以看到的顶点叫做这个视图中的“可见顶点”,简称“可见点”,与可见点相关联的边叫做“可见边”。显然,不同视图中的可见点集和可见边集是不同的。利用程序实现三维图形变换三视图的主要工作,就是判断三维图形中哪些点是可见的,进而确定哪些边也是可见的。一旦所有视图中的可见边都确定了,三视图也就确定了。

判断可见点的思路:在图1(a)所示的坐标系中,箭头所指方向的投影平面的横坐标是x轴,纵坐标是z轴,面向读者的是y轴。首先按照顶点横坐标x的值从大到小对所有顶点进行扫描;对于每一个扫描到的x值,再从大到小扫描相应顶点的纵坐标z值;对每个扫描到的z值,再从大到小扫描相应顶点的坐标y值,这样得到的y坐标值最大的那个顶点就是可见点。

可按如下方法将三维图形变换成三视图:根据顶点和边的数据确定各视图中可见的顶点和边,边是由可见的顶点对来确定的;利用平行投影坐标变换公式,将各个边的顶点空间坐标变换成平面坐标;用画线语句画出各个视图。

综上所述,整个三视图的绘制过程依赖3个数据集:(1)实物在三维空间中的顶点信息集合,在这个集合中包含了物体所有顶点的坐标及相关顶点的信息;(2)根据可见点判别结果产生的边的信息集合,这个集合包含了经过分类的所有边的信息;(3)三维空间的边经过正平行投影变换得到的二维空间边的信息集合。

1.2 绘图程序

根据上述思路,绘制三视图的过程分为4个阶段:(1)建立图形的基本数据集;(2)判断可见点及可见边,产生边的三维数据集;(3)坐标变换,产生边的二维数据集;(4)根据边的二维数据集画出三视图。从这4个阶段可知,判断阶段完成时会产生一个边的集合,供变换时使用;变换阶段完成时,也会产生一个边的集合,供画图时使用。因此,画图是建立在3个数据集正确的基础上的。

1.2.1 建立基本数据集

基本数据集是一个二维数组v(i,j),每条记录用7个数据项描述一个顶点,结构如下:

v(i,0):字符型数据,记录顶点i的编号;

v(i,1):数值型数据,记录顶点i的x坐标值;

v(i,2):数值型数据,记录顶点i的y坐标值;

v(i,3):数值型数据,记录顶点i的z坐标值;

v(i,4):字符型数据,记录所有与顶点i相关联的顶点编号;

v(i,5):数值型数据,顶点i是通槽的内部点,若通槽在主视图中可见,则为1;若通槽在俯视图中可见,则为2;若通槽在左视图中可见,则为3;

v(i,6):数值型数据,其值在程序中产生,顶点i在视图中不可见为0;顶点i在视图中可见为1;顶点i是通槽内部的点为2。

建立基本数据集数组可通过调用过程createvertex()完成。

1.2.2 三重排序

在对顶点的可见性判别之前需要对顶点的三维坐标值进行降序排序,不同的视图排序前后顺序是不一样的。主视图的排序是x、z、y,俯视图的排序是x、y、z,左视图的排序是y、z、x。

三重排序可通过调用过程threesort(first,second,third)实现,其中参考first、second、third分别代表排序的第1个坐标、第2个坐标、第3个坐标。

1.2.3 确定可见顶点及可见边

判断可见点确定可见边通过两个步骤完成:(1)根据排序结果判断哪些点是可见点,哪些点应该被视作可见点;(2)根据判断结果确定哪些边需要用实线表示,哪些边需要用虚线表示。

可见顶点的集合确定之后,需要对可见边集合进行判定,判定有两种情况:(1)若一个可见顶点与另一个可见顶点相关,则这两个具有关联关系的顶点所确定的边一定是可见边;(2)若一个不可见顶点与一个可见顶点相关,这个不可见顶点最后排序的坐标值与可见顶点的相应坐标值相同,则这个不可见顶点与可见顶点之间的边可确定为可见边。可见边确定后,将其顶点信息和别的类型信息存入二维数组e(i,j)中,数组e(i,j)结构如下:

e(i,0):字符型,记录与第i条边相关的两个顶点编号;

e(i,1):数值型,记录与第i条边相关的第1个顶点的x坐标值;

e(i,2):数值型,记录与第i条边相关的第1个顶点的y坐标值;

e(i,3):数值型,记录与第i条边相关的第1个顶点的z坐标值;

e(i,4):数值型,记录与第i条边相关的第2个顶点的x坐标值;

e(i,5):数值型,记录与第i条边相关的第2个顶点的y坐标值;

e(i,6):数值型,记录与第i条边相关的第2个顶点的z坐标值;

e(i,7):数值型,记录与第i条边的类型,如果边不可见,为0,如果是实线边则为1,如果是虚线边为2。

可见点的判别可通过调用过程judgevisualpoint(first,second,third)实现,其中3个参数的意义与三重排序一样。

可见边的确定可通过调用过程findvisualedge(view)实现,其中view代表视图,1为主视图,2为俯视图,3为左视图。

1.2.4 坐标变换

所有的可见边确定后,需要用正平行投影变换公式将三维坐标变换成二维坐标,变换的基本公式如下:[6]

其中(a,b)是u、v坐标系下的值,tx、ty、tz如图2 所示,不同的图形显示设备对坐标系的定义有所不同,具体使用时应对变换公式作相应调整。

变换结果存入二维坐标系下边的数组uve(i,j)中,数组结构如下:

uve(i,0):字符型,记录与第i条边相关的两个顶点的编号;

uve(i,1):数值型,记录与第i条边相关的第1个顶点的x坐标值;

uve(i,2):数值型,记录与第i条边相关的第1个顶点的y坐标值;

uve(i,3):数值型,记录与第i条边相关的第2个顶点的x坐标值;

uve(i,4):数值型,记录与第i条边相关的第2个顶点的y坐标值;

uve(i,5):数值型,记录第i条边的类型,0为不画边,1为实线边,2为虚线边。

坐标变换通过调用过程transform(view)完成,其中参数的含义与确定可见边的过程相同。

1.2.5 绘图

根据数组uve(i,j)的数据,利用绘图语句用实线画出所有uve(i,5)=1的边,用虚线画出所有uve(i,5)=2的边,所得即为实物的三视图。

PowerPoint中画线语句的基本格式:addline(beginX,beginY,endX,endY),其中beginX和beginY分别是线段起点的x和y坐标,endX和endY分别是线段终点的x和y坐标。

三视图的绘制通过调用过程mapping()完成。

除建立基本数据过程外,每个视图的绘制都要运行一遍所有过程。第一次运行后,数组内容会发生变化,为了不对后续操作造成影响,实际运行时,在过程createvertex()运行完后,后面的每一轮运行之前都要运行一个initial()过程,即把数组v(i,j)的内容复制到数组v1(i,j)中,所有操作都是对数组v1(i,j)进行。

2 绘图实例

2.1 实例1

对于图1(a),首先按图1(b)所示对所有顶点进行编号,根据尺寸标注确定各顶点的坐标值,建立图形的三维数据信息,即数组v(i,j),然后运行如下程序:

其中t是时间变量,当需要对绘图过程分步演示时,可以在幻灯片的放映界面输入t的值,其单位是秒,可精确到0.001秒。

程序运行结果如图3所示。

2.2 实例2

对于图4中的三维图形,只要在基本程序中重新输入顶点基本信息,调整个别语句即可绘出三视图。

2.3 实例3

对于带有弧形边和通孔的图形,当加入处理弧形边的语句后,输入各顶点基本信息,程序也能绘制出满意的三视图,如图5所示。

3 评价

通过编程方法,本文解决了直接在PowerPoint中根据三维图形绘制三视图的问题,优点如下:(1)程序具有良好的向下兼容性,当程序针对某一较为复杂的图形作了扩充后,不影响原有简单图形的绘制,可不断扩展绘制图形;(2)图形绘制方式十分灵活,可以把3个视图画在同一张幻灯片中,以显示各部分之间的关系。当图形较复杂时,也可以在一张幻灯片中仅画一个视图,以放大显示细节;(3)由于是使用程序在PowerPoint中直接画出的图形,图形绘制的精确度极高;(4)画图过程由程序控制,通过延时功能,可以以动画的方式演示绘图过程,画出的图形可以随时擦掉重画;(5)图形可以保存,并可进行缩放、复制、裁剪、组合、添加动画效果等二次加工;(6)程序通用性较高。对于复杂性相似的图形,只要输入顶点的基本信息就能画出三视图;(7)程序本身是幻灯片的一部分,非常方便制作图集插入到其它演示文稿中,极大地减少了绘图工作量。

不足之处:对于较复杂的图形,如较复杂的内部结构、通槽、通孔、斜面及含有弧形边的图形,程序代码显得较为繁杂,有些问题还难以解决。

参考文献

[1]吕梅,杨莉,郝玉新,一种基于AutoCAD和PowerPoint的制图课件的制作方法研究[J].图形学报,2014(8):633-636.

[2]丁临菊,王君杰,冯屾,等.基于AutoCAD和PowerPoint软件制作《机械制图》课件图形动画的研究[J].山西农业大学学报:自然科学版,2008,28(3):366-368.

[3]吴红丹,刘迎春.AutoCAD与PowerPoint的图形转换[J].农机化研究,2003(3):185-188.

[4]王大鸣,郭淑媛.PowerPoint与AutoCAD相结合制作制图电子教案[J].河北建筑科技学院学报,2002(9):51-53.

[5]王朝瑞.图论[M].北京:人民教育出版社,1981.