梯度动力学（共4篇）
梯度动力学 篇1
功能梯度材料(Functionally graded materials, FGM)的概念是1984年由日本材料学者平井敏雄等针对航天技术中出现的高落差温度(>1000℃)现象提出的[1,2]。
FGM的材料要素(组成、结构)沿某一方向由一侧向另一侧呈连续梯度变化,因而其材料属性在剖面上连续地变化,基本消除了宏观界面。如图1[3]所示,FGM有效地实现了材料内部功能的渐变,达到了缓和热应力、避免或降低应力集中的目的[4],其性能要高于一般的传统层合式复合材料[5]。同时,这种材料具有很好的可设计性,设计人员可以通过优化方法有目的地改变材料组成,以获得所期望的性能[6]。
在FGM结构的力学性能的研究方面,由于功能梯度材料是作为航空航天工业中特殊功能材料而提出的,因而功能梯度材料及其结构的力学研究大多集中于热应力、热载荷作用下的裂纹问题,优化设计等方面[7,8],其它各力学分支研究还存在大量空白与薄弱环节。本文对近10年,主要是近5年内,国内外对功能梯度材料板壳(FG板壳)结构弯曲、屈曲、振动等力学性能的研究成果进行了评述,侧重于研究方法与理论的演变及各自的优缺点,并提出了下一步发展的趋势和方向。
1 FGM的性能表征与力学分析方法
功能梯度材料是一种非均质材料,所以其材料基本物理性能的表述与均质材料不同,结构的力学分析方法也不同于均质结构。
1.1 FGM的基本物理性能的表征
严格地讲,FGM的材料属性在3个独立方向上都可以变化[9,10],但大多学者只研究材料属性在厚度方向上变化的情形[8]。而Chi等[4,11]对横向载荷作用下的中等厚度的简支FG矩形板的研究表明:泊松比的变化对于FGM板的力学响应的影响是很小的,所以FGM板的泊松比一般都假设为常数,只研究弹性模量、密度等参数的梯度分布。
目前,FGM物理性能分布特征的表征方法大致分为细观力学方法、指数函数及幂函数表示法。细观力学方法通过引入非均匀材料的代表性体积单元RVE(Representative volume element),利用微尺度拓扑、夹杂的形状、方向和相分布等统计信息表征材料微结构的形态和分布[12],进而采用各种细观力学的经典理论及其改良理论将材料均匀化,最终近似地得出整个材料的宏观属性。在功能梯度材料中常用的细观力学理论模型主要有[13]:(1)经典混合律模型,如Voigt模型与Reuss模型,其多用于较为简单的FGM弹性性能的评估;(2)改进的混合律模型,如Tamura模型;(3)Mori-Ta-naka模型;(4)自洽模型。以上4种模型当材料的体积分数在一定范围内时才能适用[14],且首先需要对各材料的分布函数进行假设,如线性分布、指数分布等,然后按照各自计算式得出FGM的参数的分布。以上4种模型中,混合律模型与Mori-Tanaka模型是研究中常用的两种模型。
由混合律模型得出的由两种材料(相)组成的FGM的参数在厚度方向上的变化规律为:
P(z)=Vundefined(z)P1+Vundefined(z)P2 (1)
式中:P(z)为FGM的物性参数(如密度、弹性模量等),P1与P2分别为两种组分材料也就是上下表面处的物性参数,而Vundefined(z)与Vundefined(z)分别为这两种组分材料的体积分数分布函数,两者满足:
Vundefined(z)+Vundefined(z)=1 (2)
在实际应用时,最常见的是假设其中一种组分材料的体积分数Vundefined(z)在板或者壳的厚度方向上呈幂函数分布[15]:
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式中:n为体积分数指数,h为板的厚度。综合式(1)-(3),就可以得出在FGM结构分析中最常用的幂函数型分布律[16]:
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从式(4)中可以看出,n决定了P(z)分布曲线的曲率。同时,文献[17]也假设其中一种组分材料的体积分数遵循以下两种“四参数幂律分布”:
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式中:n为体积分数指数,a、b、c为3个常数参数。式(3)可以看作是式(5)的一种特殊情形,所以由式(5)得出的FGM材料参数的分布又称为“广义幂律分布”。混合律虽然使用十分简单,但其并没有考虑组分材料之间的相互作用,而Mori-Tanaka型近似地计及了这些作用[6,18,19]。
此外,一些文献常直接采用各种函数来描述在梯度方向上的材料参数的分布。最常用的是指数函数型分布表达式为[16]:
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而H.Zhu[20]则利用z的多项式表示弹性模量沿厚度方向的分布:
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式中:ai(i=1～4)为常数参数。另外,还有其他的一些表示方式[21,22]。
FGM的材料参数不仅与空间相关,而且与温度相关。FGM组分材料属性undefined的温度相关性一般用式(8)表示[23]:
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式中:T是开尔文温度,undefined是对应材料的温度系数。
值得注意的是,在功能梯度材料中,材料的属性在构件尺寸内是不断变化的,要找出一个典型的代表性单元十分困难,而幂函数型和指数函数型这类连续性模型,均将FGM视为性能连续变化的非均匀材料,忽略了细观结构的影响,误差较大,真正适合于FGM结构特点的细观力学模型还有待继续探索和研究[24]。
1.2 FGM结构的分析方法
功能梯度材料结构的力学特点不同于一般的均质材料结构,因而传统的板壳理论有时已不再适合FGM结构[25]。目前用于FGM结构的主要理论分析方法有[26]层合模型法、简化模型法及精确解法(解析法)。
同时,一阶剪切理论与各种高阶剪切理论[6,8,27]、von Kármán理论[25]等结构的分析理论,及有限元法[28,29,30,31]、无单元法[6,32,33]、级数展开法[34,35,36,37]、微分求积法[38,39,40,41](Differential quadrature method,DQM)等数值方法都在FGM结构的研究中得到了广泛的应用。
2 FGM板壳结构的弯曲
FGM板壳弯曲性能研究是当前研究较多的领域,研究者利用二维或三维分析方法对FGM板壳的线性弯曲与非线性弯曲展开了广泛的研究。
在此过程中,经典板理论与各阶剪切理论都得到了应用,但通过研究[19,20]发现,经典均质板理论与夹芯板理论已经不再适合FGM结构的弯曲,需要发展高阶剪切理论等新理论来分析其结构的弯曲变形。基于一阶剪切变形理论的模型由于分析和计算程序简单在实际中应用广泛,其精确度很大程度上依赖于剪切修正因子的数值。各种二阶和高阶剪切变形板理论采用高次多项式来表征板厚度方向上的位移分量,且不需要FST中的剪切修正因子。对于各种形式的FGM板,高阶板理论一般能够对挠度、屈曲载荷和固有频率等全局响应做出更精确的描述,但是需要很大的计算量。
2.1 FGM板壳弯曲的二维分析
2.1.1 线性弯曲分析
在线性弯曲分析中剪切理论的应用方面,Nguyen等[42]给出了改进后的FGM板的一阶剪切变形理论(FSDT)中的剪切刚度和剪切修正因子,得到了简支FG正方形板与柱面弯曲的、表层为FGM的夹芯板基于FSDT的封闭解。基于无约束三阶剪切理论(UTST),Saidi等[43]假设材料参数在厚度坐标上呈幂函数变化,研究了FG圆板的轴对称弯曲问题。基于Levinson板理论(LPT)和一阶剪切变形板理论(FST),Sahraee[44]研究了厚FG扇形板的纯弯曲问题,与Reddy的高阶剪切理论相似的是,LPT也利用相同的三阶多项式来假设板厚度方向上的面内位移变化,不需要修正因子且收敛速度快。
而为了更精确地表述横向剪切变形的影响,一些学者将厚度方向的面内与横向位移分量扩展到任何次数,发现要获得更精确的结果需要发展比三阶更高的多项式[8]。Sah-raee[8]将厚度方向上的面内位移分量(轴对称分析)的次数扩展到4次,得出了四阶剪切变形理论(Fourth-order shear deformation theory, FOST),并假设板在横向不可压缩,得到了FG圆板弯曲问题的解析解。Zenkour提出了一种广义剪切变形理论[27],通过假设板的表层拉应力为零,简化了公式,这个理论与Reddy高阶剪切板理论(HPT) [45]一样,包含了与一阶剪切板理论(FPT)相同的因变量,且不需要剪切修正因子,并在板的表面满足剪切力为零的边界条件。基于该理论,Zenkour[27]研究了横向均布载荷作用下简支矩形FG板的弯曲问题,发现板的基本响应变化规律与其中金属与陶瓷体积含量的变化是相对应的,这与文献[18]所说的一致:不考虑热荷载时,具有中等程度材料组分的FGM矩形板,其具有中等程度的非线性弯曲响应(即介于纯陶瓷和纯金属材料板的响应之间),这与边界条件是无关的,材料属性的梯度对FGM板的响应具有很重要的影响。
以上板理论均忽略了板的横向变形,且一般假设板的变形处于平面应力状态,这对于薄板是适用的,但对于长厚比等于或小于5的厚板结构就不再适用[46]。为了计及横向变形的影响,Batra等[47]提出了高阶剪切和法向变形板理论(HOSNDPT),同时考虑了横向法线和横向剪切变形,能够精确地满足板主面的拉伸边界条件,可以精确地描述横向位移或者挠度为零时的厚度方向上的振动模态。基于这个理论与无单元局部Petrov-Galerkin法(MLPG),Batra等[46]研究了不同边界条件下FG厚板的挠度和应力的分布。
另外,物理中性面薄板理论也得到了发展。Zhang等[48]基于物理中性面,给出了FGM薄板的理论分析。其FGM板的物理中性面是由薄板理论得出,忽略了小挠度问题中的中性面的位移,其求解过程与各向同性板一致。Chi等[4,11]指出:FGM板的中性面与厚度方向上的材料属性的分布是相关的,对于特定的材料分布,与E1/E2的比值相关,而中性面的位置与跨厚比及外部载荷无关。
2.1.2 非线性弯曲分析
非线性对板的响应的影响是十分明显的,其将减小机械载荷作用下板横向挠度的幅值,对FG板壳结构进行非线性分析是十分有必要的。
基于能量法、FSDT、TSDT与最小势能理论,Khabbaz等[49]研究了简支FGM板在分布载荷作用下的大挠度变形与厚度方向上的应力分布。其结果表明,由一、三阶剪切理论实现的能量法可以正确描述板厚度对变形和板厚度方向上应力的影响。基于一阶剪切变形理论和von Kármán非线性理论,Nosier等[50]研究了横向载荷作用下FG圆板的非线性轴对称与非对称力学性能,发现对于径向不可动的简支FG圆板,即使是小挠度问题,线性分析也是不够的,且同等大小的正向与负向载荷作用下的FGM的响应是不同的。
为了弥补和改进经典von Kármán和Sander非线性理论的不足和局限性,研究者对这两个非线性理论进行了修正。基于Reddy高阶剪切变形板理论,Shen[51]研究了在热/机载荷作用下的简支FG板的非线性弯曲问题,导出了以法向挠度undefined,转角undefined与undefined以及应力函数undefined表征的FGM平板的广义大挠度方程,其中包括剪切变形效应、拉-弯耦合效应和热耦合效应,奠定了FG复合材料板壳结构非线性分析的基础[18]。
2.2 FGM板壳弯曲的三维分析
为检验FG板二维解中采用的位移和应力场简化假设的适用性,并确定其精确度,对于某些基本问题如矩形板的弯曲,研究其基于三维弹性理论的准确解析解是十分必要的。解析法和数值法是对板进行三维分析常用的两种方法,但解析法只适用于少数简单的情况,还未发现有对复杂几何和边界条件的板的解析解,此时多用一些数值方法如无单元法[52]、DQM、级数展开法等进行三维分析。
Kashtalyan等[5]对芯材为FGM的夹芯复合材料板在横向载荷下的响应进行了三维弹性分析,发现与传统的芯材为均质材料的夹芯板相比,采用FGM后消除了表层和芯材界面上的正应力、剪应力的不连续,而这些力常会导致板结构的破坏。基于三维弹性理论,Xu等[53]研究了具有变化厚度的四边简支的FG矩形板的应力和位移分布,但其解只适用于四边简支和材料指数分布的矩形板。Shao等[54]给出了简支有限长FG圆柱板在内外表面承受非均匀机械与热载荷时的三维热弹性解。基于二维三角法和三维弹性解,Zen-kour[55]研究了正弦载荷作用下的简支FG矩形板的弯曲问题,考虑了横向剪切和法向变形的影响,给出了大量指数梯度矩形板的位移和应力的数值结果,其虽然给出了横向剪切应力的分布,但并未提出横向正应力分布。
状态空间法不仅方法简单,而且计算效率也很高,因此在FGM结构的三维解的求解中得到了较广泛的应用。Zhong等[56]发展了一种适合四边简支正交各向异性FG压电材料矩形板的三维解,首次采用状态空间法得到了板在上下表面受机械和电载荷作用时的电弹性场的三维解。基于微分求积法(DQM)和状态空间法,Alibeigloo等[38]得到了粘有压电层的FG圆柱板静态分析的三维解。Vaghefi等[52]发展了一种无单元局部Petrov-Galerkin法,获得了FG厚板的三维静态解。
3 FGM板壳结构的屈曲与后屈曲
与FGM板壳的弯曲分析一样,在FGM板壳的屈曲和后屈曲分析中,各种关于板壳的二维简化假设都得到了应用。利用忽略横向剪切变形和法向应变的经典板壳理论,屈曲载荷的计算十分简单,一般都可以得到闭合解,可以在合理精度范围内描述薄板壳的响应,而对于FGM的厚板壳结构,其精度很低。一阶剪切变形理论虽然计及剪切变形和厚度改变的影响,但其精度很大程度上依赖于剪切修正因子的数值。各种二维高阶剪切近似理论计及了剪切变形和转动惯量的影响,对于求解FG板壳的屈曲应力有足够的精度。
3.1 FGM板壳的屈曲
主要对高阶剪切理论与变分原理、无单元法等数值方法相结合的分析方法在FG屈曲分析中的应用进行阐述。
Shariat等[57]研究了厚度上线性梯度的简支FG厚矩形板在机械和热载荷作用下的屈曲问题。基于高阶剪切变形板和边界层函数,Bodaghi等[58]分析了厚FG矩形板的屈曲问题。Zenkour[59]利用正弦剪切变形板理论[27],考虑了转动惯量的影响,对简支FG夹芯板的屈曲和自由振动问题进行了研究。
在FG板壳的屈曲分析中,无单元Galerkin法和无单元kp-Ritz法也得到了较多的应用。如基于Mindlin板假设,Chen等[32]采用无单元Galerkin法分别研究了压电FGM板在非均布载荷产生的前屈曲应力作用下,电流和温度改变和不变时的屈曲问题。基于一阶剪切变形理论和无单元kp-Ritz法,Zhao等[33]研究了FG板在轴向机械和热载荷作用下的屈曲性能,利用一系列无网格核粒子方程近似了位移场,利用稳定相容节点积分技术计算弯曲刚度。
在FG板的屈曲分析中,变分原理也得到了一定的使用。如基于经典板理论,Javaheri等[60]利用变分法研究了均布面内压缩载荷作用下FGM板的屈曲。基于高阶剪切变形板理论 (HSDT)和变分法,Najafizadeh等[61]给出了径向均布压缩载荷作用下FGM圆板的平衡和稳定方程,发现高阶剪切理论精确地描述了FG圆板的力学行为,而一阶剪切变形理论(FSDT)与经典板理论(CPT)得出的屈曲载荷过大。
3.2 FGM板壳的后屈曲
在结构的后屈曲的研究中,常用的方法主要有解析法、半解析法和有限元法。
在对FGM进行屈曲和后屈曲的分析过程中,关于FGM板结构中分叉屈曲是否存在及如何求解的问题引起了许多学者的兴趣。基于von Kármán型非线性,Navazi等[19]研究了考虑剪切变形的FG板的非线性圆柱形弯曲和后屈曲问题的精确解,发现对于简支FG板,在面内压缩载荷作用下,不存在分叉点载荷,而其横向挠度有上限,在很大的载荷作用下会达到“饱和”。Birman等[62,63]指出,当FGM板关于几何中面对称时,在温度变化和面内压缩载荷作用下,其确实存在分叉屈曲载荷。而Shen[64]研究了热载荷作用下关于几何中面对称的有缺陷和无缺陷的简支FG板的后屈曲问题后发现,在热载荷作用下,关于中面对称的无缺陷的FG板的后屈曲问题不再属于分叉点类型。Liew等[65]也指出,在四边简支的FGM板是不存在分叉屈曲温度,即使对于均匀温度变化的载荷情形也是如此。在分叉屈曲的求解方面,基于Reddy高阶剪切理论和von Kármán-Donnell型非线性,Shen等[66]从分叉型屈曲的角度,分析了均布横向载荷作用下的FGM圆板的后屈曲性能。基于经典壳理论和von Kármán-Donnell型非线性,并考虑温度对材料属性的影响,Yang等[67]研究了轴向载荷和均匀温度变化作用下FGM圆板的后屈曲性能,得出了有缺陷和无缺陷板的后屈曲路径。
在FG圆柱板壳的后屈曲研究方面,Huang等[68]研究了轴向载荷作用下含缺陷功能梯度材料圆柱壳的屈曲问题,结果表明,轴向压缩的FG圆柱壳对于缺陷是很敏感的。Huang等采用Ritz能量法,又将圆柱壳非线性大挠度理论扩展,研究了横向载荷作用下[69]、轴向载荷和横向压力同时作用下[70]的FG圆柱壳的非线性屈曲和后屈曲性能及扭矩载荷作用下的FG圆柱壳的非线性屈曲问题[71],发现FGM圆柱壳在屈曲后出现了“震荡模跳变”(Mode jumping)现象。在这些文献中,均考虑了温度对材料属性的影响与外部热环境的各种效应,但未考虑初始缺陷的影响,而若结构带有初始几何缺陷,必将影响其后屈曲性能[72]。基于经典板理论,并考虑von Kármán型非线性和初始几何缺陷,Duc等[73]研究了FG板在面内压缩、热及耦合载荷作用下的稳定性。采用相同的方法,考虑了von Kármán-Donnell型运动非线性和初始几何缺陷的影响,他们又分别研究了FGM圆柱板在轴向压缩载荷[74]与横向载荷[75]作用下的屈曲和后屈曲问题。
以上文献由于研究问题的复杂性,在FGM板壳后屈曲的解析求解方面,取得的大多是数值解或半数值解。基于一阶剪切变形理论和von Kármán非线性动力学,Wu等[76]利用快速收敛的有限双Chebyshev多项式,得到了热机载荷作用下FGM板的后屈曲响应的解析解。基于von Kármán大挠度理论和中等厚度的高阶剪切变形理论,Woo等[77]研究了中等厚度的FG板和扁壳的后屈曲的性能,研究了以上两种结构在温度场中、边界压缩载荷作用下的后屈曲性能,得出了Fourier级数表示的解析解。
4 FGM板壳的振动与动力稳定性
精确的频率和模态形状计算对于结构的强度和安全性设计至关重要,FGM板壳结构的振动性能和动态稳定性吸引了越来越多的研究者,也出现了大量的成果。
4.1 FGM板壳结构的振动分析
在FG板壳的振动分析中,各种有限元方法得到了广泛的应用。基于一阶剪切变形理论,Efraim等[78]利用精确有限元法对具有变化厚度的各向同性材料和FGM厚圆环板进行了振动分析。基于高阶理论,Patel等[79]采用有限元法研究了FG椭圆壳的自由振动问题,其采用的有限元法是基于场一致原则,避免了剪切自锁和膜自锁的问题,表达式中精确引进位移-应变关系,没有在厚度坐标与半径比的项中采用任何假设。基于von Kármán型的非线性表达式,Sundararajan等[31]发展了一种八节点剪切柔性四边形板单元,并用有限元程序和直接迭代的方法求解了Lagrange运动方程得出的非线性控制方程,分析了热-机环境中FGM板包括斜板的大振幅自由柔性振动。
在无单元法和变分原理的应用方面,基于一阶剪切理论,Zhao等[80,81]利用无单元kp-Ritz法分别对金属和陶瓷FG板和壳进行了自由振动分析。Ferreira等[82]利用局部排列法,一阶剪切和三阶剪切变形板理论、Mori-Tanaka均匀化技术、并利用多重径向基函数近似三角解,分析了FG板的自由振动问题。基于多重二次径向基函数法和高阶剪切变形理论,Roque等[83]研究了FG板的自由振动问题,利用Mori-Tanaka法对材料属性进行均匀化处理,采用的多重二次法能够简单快速地实现域和边界的离散。
FGM板壳结构在流体中或弹性基础上的振动也得到了一些研究人员的注意,Sofiyev[84]研究了自由支撑的截顶和完整圆锥壳在均布横向载荷和静水压力作用下的振动和稳定性。基于一阶剪切变形理论,利用修正的Bessel函数,Sheng等[85]研究了弹性介质中填充流动流体的FG圆柱壳在机械和热载荷作用下的振动问题。基于一阶剪切变形板理论,Hosseini-Hashemi等[86]提出了Winkler或者Pasternak弹性基础上的中等厚度FGM矩形板的自由振动的解析解。其研究的矩形板两对边简支,而另外两边可能自由、简支或者固支。
一阶和三阶剪切理论在各种FG板壳的振动分析中都得到了广泛的应用。基于一阶剪切变形理论,Francesco等[17]研究了中等厚度的抛物线旋转板壳的动态性能。基于同样的方法,Francesco[87]又研究了中等厚度的FG圆锥、圆柱壳和环板的动态性能。基于三阶剪切变形板理论和Rayleigh-Ritz法,Kim[36]利用双Fourier级数将位移展开,并使其满足边界条件,研究了预应力金属-陶瓷FG矩形板在热环境中的振动特性。基于三阶剪切变形理论,Kitipornchai等[88]利用半解析法和一阶摄动技术,研究了广义边界下、任意温度变化作用下FG层合板的随机振动问题,考虑许多独立参数(弹性模量、泊松比和组分材料热膨胀系数等)的随机性。
与线性振动相比,对FGM板壳结构的非线性振动的研究是非常有限的。基于高阶剪切变形理论和考虑热、电效应的广义Kármán型方程,利用改进的扰动技术,Huang等[88,89]分别研究了热环境中四边简支FGM板和表层粘有压电层的FGM板的非线性振动和动态响应。基于与以上两文同样的理论和方法,Xia等[91,92]又分别研究了热环境中压缩和热后屈曲的、带有FGM表层的夹芯板和粘有压电激励器的FGM板的非线性小振幅和大振幅振动,考虑了热传导的影响。但后者只考虑了FGM层材料属性与温度的相关性,认为压电层的材料属性与温度无关[93]。
在非线性振动分析中,级数展开法、有限元法、迭代法、微分求解法等求解方法也得到了很多的应用,如Woo等[94]研究了FG矩形板的非线性自由振动问题,发现非线性耦合效应在FG板的振动响应中起到重要作用,Chen[95]研究了预应力FG板的非线性振动。后来,Fung等[96]又利用摄动技术给出了任意预应力作用下有缺陷的FGP的非线性振动的非线性偏微分方程,并利用与文献[95]相同的方法求解,研究了带有几何缺陷的预应力FG板的非线性振动。Chorfi等[97]采用曲板形式的p型壳单元分析了中等厚度椭圆板形式的FG双曲线扁壳的线性振动和几何非线性振动。
与基于二维简化理论的二维振动分析相比,基于三维理论的厚板壳的三维振动分析的成果较少。Vel等[98]研究了简支FG厚矩形板的自由振动和受迫振动问题的三维精确解,发现一阶剪切变形理论与精确解的吻合最好。基于三维压电精确方程,采用层合模型和状态空间法,Chen等[99]研究了内部充满可压缩非粘性流体介质、厚度方向上是梯度的任意厚度的压电空心圆筒的自由振动。结果显示,由于流体介质的出现,圆柱的频率将明显不同。基于三维各向异性弹性基本方程和层合理论模型,Chen等[100]又利用统一的矩阵形式,提出了一个具有变异系数的状态方程,研究了任意厚度、填充流体的正交各向异性简支FG圆柱壳的自由振动问题。基于三维弹性理论,Malekzadeh等[40]研究了热环境中FG厚环板的自由振动问题。基于三维弹性理论,Farid等[41]研究了热环境中,二参数Pasternak弹性基础上预应力简支FG厚曲板的自由振动问题。Nie等[22]求解了FG圆板在各种边界条件下的振动频率和动态响应。基于相同的假设、理论和方法,Nie等[101]又研究了具有简支径向边和任意圆周边的FG环扇形板的自由振动和受迫振动。Li等[102]基于三维线弹性理论,研究了简支和固支FGM夹芯矩形板的自由振动问题,考虑了两种FGM夹芯板,一种是FGM表层和均质芯材,另一种是均质表层和FGM芯材。
4.2 FGM板壳的动力稳定性
为了保证板壳结构在动力载荷下的安全性,探讨结构的动力稳定性问题是十分有意义的。在FGM板壳的稳定性分析中,有限元法、变分法等数值方法及Galerkin法、Hamilton准则、Runge-Kutta法是比较常用的。
Sofiyev等[103,104]研究了FGM薄圆柱壳在随时间线性增加的横向冲击载荷和扭矩作用下的FGM圆柱壳的线性动力屈曲问题,得到了修正的Donnell型动态稳定性和相容性方程,给出了FGM薄圆柱壳在随时间线性增加的扭转作用下的稳定性表达式。但遗憾的是,其研究并没有包括结构变形和热环境的非线性影响。利用Galerkin技术、Ritz型变分法及Runge-Kutta法,Sofiyev[105,106]又分别研究了以下情形的动力屈曲问题:周期外部载荷作用下的FG截顶圆锥壳、时间幂级数轴向压缩载荷作用下的圆柱壳、时间线性轴向压缩载荷作用下的截顶圆锥壳。基于由Donnell壳理论得出的大挠度方程,Darabi等[108]研究了周期轴向载荷作用下两端简支的FGM圆柱壳的非线性动态稳定性。采用相同的方法,Zhu等[109]对FG压电圆柱壳动态稳定区域进行了三维理论分析。采用二维高阶剪切变形板理论,Matsunaga[110]研究了轴向应力作用下FGM圆柱壳的振动和屈曲问题,得出了轴向应力作用下简支FG圆柱壳的临界屈曲应力,给出了屈曲应力与固有频率之间的关系。
采用了Shariyat和Eslami提出的壳理论[111],Sha-riyat[30]研究了粘有传感器与激励器铺层的有缺陷的FGM圆柱壳在热-电-机械耦合载荷作用下的动力屈曲问题,其使用有限元法求解了非线性控制方程,并由修正的Budiansky准则给出临界载荷。考虑几何缺陷的影响,Shariyat[112]又研究了承受轴向和横向预应力的FGM圆柱壳在瞬态热冲击作用下的非线性动力屈曲问题。后来,Shariyat[113]发展了基于高阶剪切理论的九节点的二次Lagrangian有限元表达式,考虑了初始几何缺陷及材料参数的温度相关性,研究了热-电-机械载荷作用下,表层粘结或植入压电传感器和激励器的FGM矩形板的振动和动力屈曲问题。结果显示,初始几何缺陷常提高弯曲基频,而降低临界屈曲载荷。基于剪切变形和连续场原理理论,Ganapathi[114]也发展了一种三节点剪切轴对称壳曲线单元,研究了固支FGM球壳结构单元在外部分布载荷下的动态稳定性能,认为使得壳结构的最大平均位移出现突升的载荷是其动力屈曲载荷。
5 结语
关于FGM板壳结构力学性能(弯曲、屈曲和振动)的研究,沈惠申[18] 曾对2004年以前的工作进行了很好的评述,在前人的基础上,本文主要对近5年内的研究工作进行了简单的评述。综合前文所述,FGM板壳弯曲、屈曲和振动的研究在近几年得到了较大的关注和较快的发展。各种传统的和新的板壳理论如高阶剪切和法向变形板理论(HOSNDPT)及各种高效的数值方法,如DQM、无单元法、Galerkin法等都在其中得到了广泛和有意义的应用。
由于FGM板壳的结构的复杂性,当前的工作尤其是屈曲和振动分析,大多局限于利用各种二维简化理论进行线性分析,且得到的大多是数值解,非线性分析和三维分析得到的成果是比较有限的。而且当前的研究大多针对热环境中、厚度方向梯度变化的FG矩形板和圆柱壳,且大多局限于理论分析,对于FG结构的试验及其它环境中(如水下)、其它形式(如面内梯度变化、圆锥壳)的FGM结构的研究还相对较少。随着FGM在其他领域和结构中的应用,需要进一步对这些FG结构进行力学特性的分析。
根据对当前研究文献的综合,笔者还发现,与研究FG板壳在轴向压缩和外部分布载荷作用下的响应相比,研究其在扭矩、静水压力作用下、弹性基础支撑及流体环绕的变形、振动与稳定性的文献较少。同时,与以前相比,虽然出现了为数不多的利用商业有限元软件对功能梯度结构进行仿真计算的文献,但采用的是“层合理论”,即利用均质材料模型在厚度上对FGM结构进行了等厚度的离散,这必然带来计算效率低下的问题。
梯度动力学 篇2
Gao Lei,Yu Wenjie.Improved dmoc model using gradient penalty term.Mechanics in Engineering,2015,37(4):499-502
离散力学最优控制(discrete mechanics and op timal control,DMOC)是由Junge等[1]提出的一种新型离散优化模型算法，其基本思想是对力学系统优化问题的目标函数和约束条件分别进行离散，得到离散的优化方程，通过求解离散方程得到离散最优解.相比于“先优化，后离散”的传统方法，离散后的数学模型与物理上的守恒定律能够保持更好的一致性，从而使离散最优解更符合物理实际.DMOC常用于运动轨迹的优化[1,2,3,4,5]，也用于带约束多体系统的优化控制[6]，仿真结果表明可以得到平稳的系统运行轨迹.由于原始DMOC模型算法只注重总体控制力的最小化，容易在离散步长较大时导致控制力的大范围震荡，在步长较小时，也不能避免局部震荡.主要原因在于目标函数的设计中只考虑到总体控制力的最小化，而在积分过程中通过中点公式取前后两步离散力的均值完成积分.优化过程中为使目标函数最小，在步长一定的前提下，离散力的总和趋向于最小.如果不考虑力的方向，前后两步的离散力会趋向在0点附近震荡，大小近似但方向相反，或者为拉低前后两步的均值，其中一步趋近于0，导致局部震荡.在控制过程中，频繁改变控制力的大小甚至方向，对于控制力的平稳输出非常不利.解决这种震荡问题有两种思路：一是在进行离散力的积分时采用更精确更复杂的公式；二是在目标函数中加入控制力的限制项保证控制力的连续变化，本文采用第2种方法对离散力进行平滑.
1 离散力学优化问题的定义
考虑一个空间Q中的力学系统，在时间[0,1]内经由曲线q(t)∈Q完成运动，初始和终止的状态分别为(q(0),˙q(0))和(q(1),˙q(1))，在运动过程中，系统受力f的控制.该系统的优化问题可描述为：在给定的初态和终态下，求最小控制力f和相应的运行轨迹.为使f最小，目标函数为
运动过程中q(t)满足Lagrange--d’Alembert原理，即
所有变分δq满足，其中L:TQ是系统的Lagrangian函数，定义为，即系统的动能减去势能.
离散优化控制对上述模型进行离散，将q:[0,1]→Q离散成qd:{0,h,2h,···,N h=1}→Q，对式(1)进行直接离散，得
其中
下标d表示相应函数的离散项.
对式(2)进行直接离散并结合系统的边界条件，得
2 带梯度惩罚项的DMOC模型
为保证控制力的平滑，参照文献[8]中的平滑项，在目标函数中加入梯度惩罚项，构造方程(5).
其中
如果控制力与运动路径无关，忽略qk,可得到一种典型的目标函数
与原始DMOC模型相比，目标函数中加入梯度惩罚项来保证离散控制力的平滑，约束条件不变，可采用相同的算法求解.
3 飞行器运行轨迹数值仿真算例
3.1 问题定义
指定一个飞行器的初始点和终止点位置、方向和速度，求其最小控制力及其运行轨迹.设飞行器有3个自由度，坐标(x,y)和方向θ，初始和终止条件为
控制力f1,f2和r如图1所示，f1作用在飞行器的运动方向上，f2与f1正交.为使控制力最小，目标函数为
3.2 原始及改进的DMOC模型方程
飞行器系统的Lagrangian函数定义为，其中q=(x,y,θ)，m是飞行器质量，J=mr2是转动惯量.控制力可以表示为
原始DMOC模型中，离散后的目标函数为，加入惩罚项后变为
离散后的约束条件为
其中为系统的质量矩阵.
3.3 实验仿真结果
为对原始DMOC模型和改进的DMOC模型进行比较，数值仿真实验的优化过程统一使用标准SQP算法，退出迭代条件为同时满足违反约束和目标函数的容差小于10-6，统一取离散点N=100.
原始DMOC模型和改进后的DMOC模型的数值仿真结果分别如图2和图3所示.图2(a)和图3(a)是飞行器的运行轨迹，箭头所指方向对飞行器运行到所在点时的方向，图2(b)，图2(c)和图3(b)图3(c)分别是控制力f1和f2.改进的DMOC模型中取λ=10.
由图2(a)和图3(a)可见，2种模型控制下飞行器的运行轨迹接近，但在运行过程中飞行器的方向变化明显不同.图2(a)中飞行器的方向变化比较剧烈是由于图2(b)和图2(c)中所示的原始DMOC模型控制力的震荡导致.加入梯度惩罚项后，图3(a)中飞行器的方向变化平缓，是因为梯度惩罚项可强制输出力平滑，如图3(b)和图3(c)所示.表1为两种模型的计算时间、循环次数、目标函数等的比较.运行环境为：双核CPU2.5 GHz，内存4 G.
4 总结
作为一种离散优化控制模型，DMOC对优化问题的目标函数和约束条件直接进行离散，离散后的数学模型与物理上的守恒定律能够保持很好的一致性，使得求解的离散结果更符合物理定律.由于原始DMOC模型只注重控制力的最小化，容易导致控制力的不平稳，本文实现了一种带梯度惩罚项的DMOC模型，数值实验证明可以在控制力最小的前提下，保证控制力平滑输出.
参考文献
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梯度动力学 篇3
石墨是建造高温气冷堆的关键材料,其性能对高温气冷堆的性能影响很大。石墨的缺点是在超过500℃时容易与氧化性气体发生反应而失效,在反应堆出现一回路破口事故或蒸汽发生器管道破裂、甚至于断管事故时,石墨的氧化将会显著降低反应堆的安全性[2]。因此,提高石墨的抗氧化性能对改善高温气冷堆的安全性具有非常重要的意义。
此外,石墨还是冶金、化工、电力、电子、航空航天、机械等工业部门的重要导电材料和结构材料,用于这些领域的石墨也需要对如何改善其抗氧化性能进行研究。另外,C/C复合材料等新型炭材料在高温领域的应用也面临着与石墨相似的问题,并且改善其抗氧化性能的方法与石墨类似,改善石墨抗氧化性能的研究成果也可以为改善这类材料的抗氧化性能提供借鉴。
目前清华大学已经开发出利用反应涂覆法、泥浆-凝胶法和先驱体转化法等在石墨基体上制备SiC抗氧化涂层的工艺,使石墨在空气中的抗氧化性能得到明显提高[3,4,5]。然而,SiC的氧化行为研究表明,当气氛中的氧化性气体分压比较低时,SiC会转变为气态的SiO而呈现活性氧化状态;涂覆SiC涂层的石墨需要长期在低氧分压气氛中服役,因此,SiC涂层在正常工况下会发生损耗,不能保证在长期服役后的事故工况下保护石墨免于剧烈氧化[6]。前期的理论分析和氧化实验表明SiC/SiO2复合涂层在高温气冷堆正常服役工况和事故工况下能够保证其长期热稳定性[7,8,9],但利用目前方法制备的SiC/SiO2复合涂层的SiO2层较薄[9],不能满足未来超高温气冷堆的要求,因此需要探讨能够制备出厚SiO2层的SiC/SiO2复合涂层工艺。
化学气相沉积可以获得满足理想设计要求的SiC/SiO2复合涂层,但目前这方面的研究还未见诸报道。通过热力学计算可以获得给定系统在不同条件下的平衡相组成,为化学气相沉积(CVD)工艺的改进提供理论基础。本工作利用HSC-CHEMISTRY 4.1(针对化学反应和平衡组成计算开发的集成化热力学数据库)分析了不同CVD工艺对应的涂层平衡相组成,并在此基础上探讨CVD工艺对SiC/SiO2复合涂层的影响。
1 HSC-CHEMISTRY 4.1的计算原理及分析过程
HSC-CHEMISTRY 4.1是Outokumpu研究中心针对化学反应平衡计算开发的集成化热力学数据库软件,集成了包括15000多种无机物热力学性质的热力学数据库和多元多相平衡计算软件。其计算原理是首先拟合出体系中各相的热力学性质表达式,在满足物料平衡方程的前提下使恒温、恒压体系的吉布斯自由能最小,从而得到体系的平衡相组成。在计算过程中,只需要输入原始物质(SiCl4,CH4,H2O,H2和Ar)的数量和反应系统的总压,软件会自动调用数据库中相关相的热力学数据,根据系统吉布斯自由能最小原理给出一定总压和温度对应的平衡组成。
本工作利用HSC-CHEMISTRY 4.1计算了不同工艺条件下固相产物的各组分含量,通过比较不同工艺条件对应的涂层各组分含量来分析不同工艺条件的影响。
2 CVD工艺参数的影响
前期的热力学分析表明在CH4与SiCl4的摩尔比为1时可以得到比较理想的SiC涂层;在水蒸气与SiCl4的摩尔比为2时可以获得比较理想的SiO2涂层,且此时SiCl4的转化率较高。通过逐步减少CH4与SiCl4的摩尔比,同时增加水蒸气与SiCl4的摩尔比,可以用CVD方法获得由SiC逐渐向SiO2过渡的SiC/SiO2梯度复合涂层。因而,本节的CVD工艺为:通过CH4与SiCl4的摩尔比由1逐步减少到0和水蒸气与SiCl4的摩尔比由0逐步增加到2来实现涂层的梯度过渡,每层的CVD工艺均使得CH4摩尔数与水蒸气摩尔数的50%之和等于SiCl4摩尔数,通过改变其他参数来探讨CVD参数对制备的SiC/SiO2复合涂层的影响。
2.1 载气的影响
当SiCl4摩尔分数为1%和沉积温度为1100℃时,不同载气中(纯Ar,纯H2,H2摩尔分数为50%的Ar-H2混合气体)制备的SiC/SiO2复合涂层的SiC,SiO2,游离碳和游离硅含量见图1。当载气为氩气时,CVD气氛中的水蒸气与CH4摩尔比较小时涂层中存在较多的游离碳和游离硅;且随着水蒸气与CH4摩尔比的增加,涂层中的SiC含量不是单调变化,这不利于SiC/SiO2复合涂层的制备。当载气含有足够的氢气时,涂层中的游离碳和游离硅为0,涂层的SiC和SiO2含量随CVD气氛中的水蒸气和CH4摩尔比的变化而单调变化,适合于SiC/SiO2复合涂层的制备。因此,为了获得理想的SiC/SiO2复合涂层,载气中必须含有足够的氢气;在下面的讨论中,载气均选择为氢气。
2.2 CVD温度的影响
当载气为氢气和SiCl4摩尔分数为1%时,不同温度下制备的SiC/SiO2复合涂层的SiC和SiO2含量见图2。当沉积温度低于1000℃或者高于1300℃时,SiC/SiO2复合涂层的SiC和SiO2含量随水蒸气与CH4摩尔比的变化速率较大,过高的沉积温度和过低的沉积温度都不利于SiC/SiO2复合涂层的组织分布控制,理想沉积温度为1100~1200℃。
2.3 反应物浓度的影响
当载气为氢气和沉积温度为1100℃时,反应物浓度对制备的SiC/SiO2复合涂层的SiC和SiO2含量的
影响见图3,图例中的数字为SiCl4在氢气中的摩尔分数。当反应物浓度较高时(SiCl4摩尔分数为5%),SiO2倾向于在水蒸气与CH4浓度比值较低时就开始生成纯SiO2层,且在涂层中出现游离碳和游离硅,这些不利于涂层组织分布的控制和性能的改善。当反应物摩尔分数较低时,SiC/SiO2复合涂层中没有杂质相出现,且组织分布的控制较容易;但反应物浓度太低会导致涂层的沉积速率过低,为了获得合适的沉积速率,在保证涂层具有理想组织分布和性能的前提下应采用较高的反应物浓度。因此,SiCl4摩尔分数在1%~2%范围内比较理想。
从上述讨论可知,当载气为氢气且SiCl4摩尔分数为1%~2%时,通过逐渐改变CVD气氛中的水蒸气与SiCl4摩尔比(从0到2)和CH4与SiCl4的摩尔比(从1到0),在1100~1200℃范围内可以获得具有理想组织分布的SiC/SiO2梯度复合层。
3 结论
(1)载气中加入足够的氢气对制备不含杂质的SiC/SiO2复合涂层很有必要。
(2)过高的沉积温度和过低的沉积温度均不利于SiC/SiO2复合涂层的组织分布控制,合适的沉积温度为1100~1200℃。
(3)过高的反应物浓度导致涂层中容易出现杂质相和不利于浓度控制,最佳反应物浓度为:SiCl4摩尔分数为1%~2%,沉积SiC涂层时CH4与SiCl4的摩尔比为1,沉积SiO2涂层时水蒸气与SiCl4摩尔比为2,通过逐渐改变CVD气氛中的水蒸气与SiCl4摩尔比(从0到2)和CH4与SiCl4的摩尔比(从1到0)来沉积SiC/SiO2梯度过渡层。
摘要：SiC/SiO2复合涂层是显著改善先进高温气冷用石墨抗氧化性能的一个理想涂层体系,但目前其优化的化学气相沉积工艺还未见诸报道。本研究利用HSC-CHEMISTRY 4.1分析了化学气相沉积工艺对制备的SiC/SiO2复合涂层的影响。分析结果表明:载气中加入足够的氢气对制备不含杂质的SiC/SiO2复合涂层很有必要;合适的沉积温度为11001200℃;最佳反应物浓度为:SiCl4摩尔分数为1%2%,沉积SiC涂层时CH4与SiCl4的摩尔比为1,沉积SiO2涂层时水蒸气与SiCl4摩尔比为2,通过逐渐改变CVD气氛中的水蒸气与CH4的比例来沉积SiC/SiO2梯度过渡层。
关键词：SiC/SiO2复合涂层,化学气相沉积,热力学分析
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梯度动力学 篇4
关键词：C/C复合材料,界面,梯度分布,微观结构,力学性能
C/C复合材料具有低密度、高比强度、高比模量、高热导、高比热容、低热膨胀系数、优良的抗热震性以及耐磨损性等优点, 是优秀的超高温结构材料, 可用于火箭发动机、航天飞行器的鼻锥、尾翼以及飞船的其他热保护系统[1,2,3,4,5,6]。然而C/C复合材料在有氧环境且温度为370℃时开始氧化[7], 氧化失重导致材料力学性能迅速下降[8], 从而限制了其作为高温结构材料的应用。
C/C复合材料的氧化是从炭纤维 (CF) /基体界面处开始的[9], 因此, 在CF/基体界面处引入难熔金属碳化物如TaC等, 可达到提高C/C复合材料防氧化抗烧蚀性能的目的[9,10,11]。中南大学在C/C复合材料的界面改性方面做了大量的工作[12,13,14]。前期研究发现, C/C复合材料的氧化和烧蚀主要发生在材料表层1~2mm处[15]。若将陶瓷相均匀渗透于C/C复合材料中, 在氧化和烧蚀过程中, 无法发挥材料内部陶瓷相的作用, 并会造成C/C复合材料密度大幅度升高, 不利于它在航天飞行器上的应用。基于此, 本工作通过控制陶瓷相在C/C复合材料中的分布, 使陶瓷相集中分布在C/C复合材料的烧蚀表层, 制备出梯度分布TaC界面改性C/C复合材料, 并研究了材料的微观结构、力学性能及断裂机制。
1 实验
1.1 复合材料制备
实验所采用的预制体为三维细编穿刺炭毡, 密度约为0.9g/cm3。其中增强纤维为日本东丽公司生产的T700-12K炭纤维, 在预制体中所占的体积分数约为42%。利用化学气相渗透 (Chemical Vapor Infiltration, CVI) 法在CF/基体间依次制备内层热解炭 (PyC) 、TaC、外层PyC。制备流程如图1所示。
制备内层PyC的先驱气体为丙烯 (C3H6) , 稀释气体为氩气 (Ar) , 沉积温度为900℃;内层PyC一方面可以起到保护CF的作用, 另一方面可以缓和CF与TaC陶瓷相之间的热应力。制备TaC先驱体材料为五氯化钽 (TaCl5) 和C3H6, 稀释气体为Ar, 沉积温度为800℃。制备外层PyC的先驱气体为甲烷 (CH4) , 稀释气体为氢气 (H2) , 沉积温度为1120℃。最后, 对材料进行2~3次的浸渍-炭化, 进一步增密材料, 获得梯度分布TaC界面改性C/C复合材料。
实验所用设备为自制的热壁式均温化学气相沉积炉 (见文献[14]) 。通过设计的强制对流工装, 控制反应气体在坯体中的流动方向和沉积位置, 使TaC在C/C复合材料Z轴方向呈梯度分布。
1.2 微观结构观察
采用Nova Nano SEM230场发射扫描电子显微镜观察梯度分布TaC界面改性C/C复合材料的微观结构以及弯曲性能测试后的断口形貌。
1.3 力学性能测试
利用Instron3369试验机测试材料的弯曲性能及断裂韧性。弯曲试样尺寸为50mm×5mm×3.5mm, 跨距为40mm, 加载速率为1mm/min, 弯曲强度由式 (1) 计算:
式中:σf为弯曲强度, MPa;P为最大破坏载荷, N;L为跨距, mm;B为试样宽度, mm;h为试样厚度, mm。
断裂韧性试样尺寸为30mm×5mm×4mm, 跨高比S/W为5, 开口宽度为0.2mm, 开口深度为2mm, 加载速率为2mm/min, 断裂韧性计算公式为:
式中:KIC为断裂韧性, MPa·m1/2;S为跨距, mm;W为试样厚度, mm;α=a/W, 其中a为开口深度。
2 结果与讨论
2.1 微观结构
图2为梯度分布TaC界面改性C/C复合材料的微观结构 (图中白色部分为TaC陶瓷相) 。由图2可知, 在C/C复合材料Z轴方向, TaC陶瓷相呈现出明显的梯度分布。根据TaC含量的高低, 沿Z轴方向将复合材料横断面分为三个区域:表层富TaC区 (Ⅰ区) ;中心贫TaC区 (Ⅱ区) ;背面含TaC区 (Ⅲ区) 。Ⅰ区厚度约为1.56mm, 在此区域TaC含量较高;Ⅱ区厚度约为1.41mm, 此区域TaC含量极少;Ⅲ区厚度约为0.81mm, 此区域内含有少量的TaC。在本工作中, 采用强制对流工装来制备TaC, 使反应气体通过预制体沉积面, 在非沉积层则尽量避免反应气体通过, 使沿Z轴方向的TaC陶瓷层含量逐渐减少, 形成Ⅰ区以及Ⅱ区的结构。但由于工装紧配程度不高, 反应气体会沿工装的缝隙流动并无法避免地扩散到多孔C/C坯体的背面层, 在多孔C/C坯体背面层生成了少量的TaC, 形成了Ⅲ区的结构。与均匀分布TaC陶瓷界面改性C/C复合材料相比, 这种梯度结构能显著降低材料的密度, 在航空航天领域的应用更有优势。
图3 (a) 为炭纤维表面多层界面的微观结构, 复合界面第一层结构为内层PyC, 其与CF的结合紧密。在内层PyC外面, 形成了厚约30μm的白色陶瓷界面层, 在白色陶瓷界面层中, 还存在大量厚度较小的灰色界面层;白色和灰色的陶瓷界面层呈管状均匀包覆在CF周围, 界面层结构完整, 能很好地起到保护CF的作用。EDS分析表明 (图3 (b) , (c) ) , 白色和灰色界面层的主要成分均为C和Ta元素, 其C与Ta原子比分别为1∶1和6∶4;由此可知, 白色界面层主要为TaC层, 灰色界面层为TaC-C共沉积层。由于多次沉积的缘故, 陶瓷复合界面一般具有明显的多层结构。在本工作中则主要形成了这种白色的TaC陶瓷界面层和灰色TaC-C共沉积层。灰色陶瓷界面层中C元素过量的主要原因是由于在每次沉积初始阶段, 工艺控制不稳定, 反应炉中碳源气体浓度较高, 而TaCl5浓度不足引起的。
(a) 微观结构; (b) TaC EDS分析; (c) TaC-C EDS分析 (a) microstructure; (b) EDS analysis of TaC; (c) EDS analysis of TaC-C
2.2 弯曲强度及断裂韧性
对梯度分布TaC界面改性C/C复合材料进行弯曲性能及断裂韧性测试, 结果表明, 其平均弯曲强度为272.6MPa, 平均断裂韧性为5.0MPa·m1/2。图4为梯度分布TaC界面改性C/C复合材料弯曲测试的载荷-位移曲线。可以看出, 在初始阶段, 载荷与位移基本呈线性变化;达到一个极值后, 载荷上下起伏类似于金属的屈服现象;继续上升达到最高点之后曲线并没有陡降, 而是呈抛物线形下降, 表现出非脆性断裂特征, 即假塑性断裂。
2.3 断口形貌
图5为梯度分布TaC界面改性C/C复合材料不同区域断口形貌, 图5 (a) , (b) , (c) 分别对应于图2中Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ区。结合图2与图5可知, 沿材料Z轴方向上, 材料Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ区断口处纤维的拔出长度明显不同。Ⅰ区中, 纤维大量拔出, 拔出长度达1~10mm (图5 (a) , 图中未显示出纤维全部长度) ;Ⅱ区中出现了纤维束整体拔出现象, 拔出长度约为100μm, 纤维束断口非常平整, 为典型的脆性断裂 (图5 (b) ) ;Ⅲ区中没有纤维拔出现象, 断口非常平整, 纤维与基体表现出整体脆性断裂。
Ⅰ, Ⅱ区断裂行为主要受CF/基体之间的界面结合强度影响。在未引入TaC陶瓷时, CF/基体界面具有较高的界面结合强度, 界面难以脱粘;在断裂过程中, 裂纹容易直接贯穿CF和基体, 导致CF与基体整体脆断;在CF/基体界面处引入热膨胀系数较高的TaC后, 由于热失配作用, CF/TaC界面处易产生层间微裂纹, 界面结合减弱;断裂过程中, 裂纹扩展到CF/TaC界面时将发生偏转, 若此时外部载荷继续增加, 结合力较弱的CF/TaC界面将产生脱粘, 导致纤维从基体中拔出, 因此, 在TaC含量较高的Ⅰ区, 纤维拔出较明显;而Ⅱ区中, 仅在含TaC的纤维束间产生整体性拔出, 在不含TaC的纤维束内部则无纤维拔出。Ⅲ区断裂行为主要受加载方式的影响, 在材料断裂初期, Ⅲ区既受到Z轴方向上的剪切力, 又受到X/Y轴方向的压应力, 在这一过程中, CF和基体均受到一定的损伤;材料断裂后期, X/Y轴方向压应力转变为拉应力, 纤维来不及拔出就发生了脆性断裂。
(a) Ⅰ区; (b) Ⅱ区; (c) Ⅲ区 (a) Ⅰarea; (b) Ⅱarea; (c) Ⅲarea
从整体上讲, 沿Z轴方向, CF拔出长度逐渐变短, 但在某些微区并不符合这一规律。对TaC含量较多的Ⅰ区断口进一步观察, 研究TaC陶瓷层对材料断裂性能的影响。
图6 (a) 和图6 (b) 分别为Ⅰ区中外层和内层的断口形貌, 而图6 (c) 和图6 (d) 分别为图6 (a) 中A处和图6 (b) 中B处的放大图。由图6可知, 在Ⅰ区中, 沿Z轴方向的不同位置, CF表面的TaC厚度及结构有明显的差异。Ⅰ区外层中, TaC层厚度达到30.4μm, 其结构为柱状晶;Ⅰ区内层中, TaC层厚度仅为1.7μm, 其结构为等轴晶。
当反应源气体从沉积面扩散进入多孔C/C坯体的过程中, 反应源气体会优先在沉积面表层吸附并反应。在Ⅰ区外层, 反应源气体浓度高, TaC形核并沿其最优方向生长, 形成柱状晶粒;同时, 由于沉积温度较低, 所形成的柱状晶粒细小并且致密;在Ⅰ区内层, 沉积受扩散动力学控制, 反应源气体的浓度急剧减少, TaC在基底形核后, 缺乏晶粒长大所需的驱动力, 在内层无法形成柱状晶粒。
(a) 外层; (b) 内层; (c) A处放大图; (d) B处放大图 (a) outer layer; (b) inner layer; (c) higher magnification of A; (d) higher magnification of B
在Ⅰ区外层, 柱状细晶TaC陶瓷具有较高的强度, 能有效提高C/C复合材料的承载能力;但同时TaC陶瓷属于脆性材料, 当裂纹扩展到TaC陶瓷界面后, 会沿TaC陶瓷晶界迅速扩展, 使TaC陶瓷界面层整体脆断;同时在裂纹前端产生较大的应力集中和较高的能量, 裂纹能直接穿过里层PyC层和CF, 导致CF瞬间脆断, 形成图6 (a) 所示的断口。
在Ⅰ区内层, 细小等轴状TaC晶粒中含有高浓度的亚孪晶、堆垛缺陷以及其他面缺陷;同时, 由于TaCl5具有较大质量, 其在预制体中的扩散能力小于C3H6, 所生成的化合物中C与Ta原子比增大, 因此, Ⅰ区内层TaC陶瓷本身强度较低, 其断裂所需的能量较小, 裂纹前端能量不足以造成CF断裂, 在这种情况下, 裂纹会沿着TaC层的缺陷处产生偏转, 在管状TaC径向产生裂纹, 当外部载荷继续增加时, TaC/CF界面弱结合处将产生脱粘, 导致纤维拔出, 形成图6 (b) 所示断口。材料断裂过程中, 裂纹偏转、界面脱粘、纤维拔出会吸收一部分能量, 有利于提高材料的韧性, 使材料表现出假塑性的断裂特征。
3 结论
(1) TaC陶瓷相以层状形式均匀分布在CF表面, 从C/C复合材料表层到内部, TaC陶瓷相的含量逐渐减少, 呈明显的梯度分布。
(2) 梯度分布TaC界面改性C/C复合材料的平均弯曲强度为272.6MPa, 平均断裂韧性为5.0MPa·m1/2。
(3) 整体上, 沿材料厚度方向, 随TaC含量的降低, 材料的断口形貌不同, 主要表现为纤维的拔出长度明显变短。