地基模型

地基模型（共7篇）

地基模型 篇1

基础梁板的理论和计算方法一直被研究人员和工程师们所重视, 也是目前正在被深入研究的一个重要课题。在民用建筑的设计中经常会遇到弹性地基上板梁的计算问题, 计算时认为梁板和地基都是弹性体。在计算弹性地基梁时, 重要的问题是如何选取地基模型的问题。

1 弹性地基模型

1.1 Winkler理论简介

Winkler地基模型是一种最简单的线弹性地基模型。Winkler理论实质上是将地基假定为互相独立的弹簧, 认为地基土体不连续。它假设地基土任意点所在位置的沉降w和该点承担的压力强度p (x, y) 成正比。其特征是:地基变形只发生在基础范围内, 某点的变形仅与该点的荷载有关。Winkler理论只适合于力学性质与水相近的软弱地基。

1.2 半无限弹性假定 (简称弹性理论法)

该法依据弹性理论来求解弹性地基梁板。假定地基为一均质的半无限直线变形体, 利用弹性理论中的布辛奈斯克 (Boussinesq) 公式, 依据地基挠度跟地基变形相等的原则, 来求解地基反力。许多试验与实测资料都证明, 按半无限弹性体假定求解地基变形时, 计算结果要比实际大。根据弹性半无限体假定提出的地基梁的近似解法主要有以下两种。

1.2.1 幂级数法

假设地基为半无限弹性体, 地基梁的基本微分方程式为:

将地基反力p (x) 近似地表示为有限项的幂级数, 并代入上式 (1) 得到地基上任一点的沉降函数的多项式表达式。另外由梁的静力平衡以及梁上任一点处的力矩平衡, 又可以得到两个含有基本未知量的方程。当幂级数法所取的级数项数较多时, 结果的准确性比较好。

1.2.2 差分法

1.3 双参数弹性地基模型简介

双参数模型又称为改进的Winkler地基模型。双参数地基模型是由两个弹性参数来表示的, 所以称为双参数模型。双参数弹性地基模型是经两个不同途径发展起来的。其一是在Winkler地基模型中引入能传递剪力的假想介质以消除其不连续性。其二是开始于弹性连续介质模型, 将约束引入或者将位移的分布和关于应力的某些假定进行简化。这就使得此类模型在保持连续性的同时, 又具有原模型简单的优点。Filonenko-Borodieh[2]假想在Winkler地基表面有一张力为常数T的弹性薄膜, 以使Winkler地基的挠度获得连续性。由此得到地基表面的挠度与荷载的关系如下:

帕斯卡纳克Pasternak[3]假设各弹簧间存在着剪切的相互作用, 这一点通过将弹簧与一层只能产生横向剪切变形的却不可压缩的剪切层相连接来实现, 因此可以得出地基表面的挠度与荷载关系为:

符拉索夫Vlazov[4]从弹性力学空间问题的基本方程出发, 对于平面位移沿竖向按某一设定的函数关系变化。通过虚位移原理得到,

双参数地基模型不同于传统的地基模型, 它的优越性已经被许多研究者所证实。双参数弹性地基梁板已取得了很大进步, 但是要想在工程实际中有很好的应用, 还需要做大量的工作。

2 结语

弹性地基梁的研究涉及地基土的模型和求解计算方法, 而它的理论分析和计算方法是在实践中不断完善和创新的。因此, 建筑工程中应选择合理的地基模型加以运用并进一步的完善和发展。

摘要：本文通过介绍几种弹性地基模型及其优缺点, 给出了基于Boussinesq地基模型和双参数地基模型的一些计算方法, 指出了弹性地基梁的理论分析和计算方法的重要性。

关键词：弹性地基梁,Boussinesq地基模型,双参数地基模型

参考文献

[1]蔡四维.弹性地基梁的新解法[J].土木工程学报, 1959, 6 (5) .

[2]Slevadural.A.P.S.:Elastic analysis of soil-foundation intercation, Elsevier Scientific Publishing Co.1979.

[3]Pasternak PL.On a new method of analysis of an elastic foundation by means of two constants (in Russian) .Moscow, USSR:Gosudarstvennoe Izdatelstvo Literaturi po Stroitelstvu I Arkhitekture;1954.

[4]Vlasov VZ, Leont’ev UN.Beams, plates and shells on elastic foundations.Gosudarstvennoe Izdatel’stvo, FizikoMatematicheskoi Literatury, Moskva, 1960.[ (Translated from Russian) , Israel Program for Scientific Translations 1966, Jerusalem].

粘弹性地基计算模型综述 篇2

关键词：地基,粘弹性模型,本构方程

0 引言

随着我国基础建设进程的快速发展,城市建设、水利水电工程、环境工程、堤坝岸坡工程、交通(路桥、港口)工程、机场等各类土建工程的基础工程,每年都要耗费巨大的材料费用,随着加工新技术、新施工工艺过程的出现和应用,在经济上、技术上都迫切需要我们更加关注弹性地基上结构计算方法的准确、可靠、合理性。

建筑结构的基础工程设计计算,通常是将上部结构、地基和基础分开考虑,并作为彼此独立的结构单元进行分析计算。这种常规方法对单层排架结构的上部柔性结构和地基土质较好的独立基础可以得到满意的计算结果,但是对于软弱地基和一般土质天然地基的基础采用一般常规的计算方法却不能得到令人满意的结果。由于任何建筑物都是由上部结构、地基和基础三部分组成的,作为一个整体这几部分是相互联系、相互影响的。把三者隔离开来分别设计和计算有时会与实际情况不同,必然会造成较大误差。合理的设计计算方法是将三者作为一个彼此协调的整体,在连接点和接触满足变形协调条件下求解整个系统的内力与变形,也就是土与结构共同作用分析[1]。目前,土—结构共同作用的研究已成为了工程中的一个热点。这一研究内容已越来越受到重视,并且已在地基上梁和板的分析、高层建筑箱形基础内力计算等方面部分地应用。但是这种共同分析的方法是相当复杂的,还有许多研究难点需要解决。

梁与地基之间的相互作用问题是土木工程领域一直深入研究的一个重要课题,是土—结构的相互作用分析的重要研究内容。它对结构工程和岩土工程均具有十分重要的意义,目前已在公路、铁路、机场、高层建筑地基基础、地下管道、地下铁道、造船等领域得到了广泛的应用。这类研究所提供的资料既可用于基础的结构设计,又可用以分析支承土介质内的应力和变形。

由于土的力学特性与时间有关,粘性土尤其显著,主要表现在定常应力下应变随时间而逐渐增长的蠕变特性和定常应变下应力随时间而逐渐减少的松弛特性等[2]。为了描述这种特性,在粘弹性地基上梁和板的分析中,目前主要应用粘弹性地基模型[3,4],这类模型已有多种形式,本文主要介绍几种常用的粘弹性模型。

1 粘弹性模型

我们首先考虑弹性地基的分析,我们假定把地基看作是许多互不联系的弹簧,如图1所示的弹簧服从胡克定理,即:

σ=Eε。

其中,若σ为正应力,ε为正应变,则E为杨氏弹性模量。理想弹性元件(弹簧)的应力应变关系是不随时间而发生变化的,呈现出瞬时弹性变形和瞬时恢复而不产生蠕变和应力松弛。

粘弹性地基模型是在弹性地基模型基础上加入了粘弹性元件(阻尼器或粘壶),如图2所示,对于粘性元件(阻尼器或粘壶)它代表牛顿流体,服从牛顿内摩擦定律:

$\sigma =\eta \dot{\epsilon }$。

其中,若σ为剪切应力τ,ε为剪切应变γ的一半,则$\dot{\epsilon }$为剪切应变速率$\dot{\gamma }$的一半(流速梯度);η为黏度系数。其中,σ和$\dot{\epsilon }$具有一一对应的关系,但σ与ε并无直接关系。

地基的粘弹性性质,可采用粘弹性模型理论来描述,粘弹性模型可以由离散的弹性元件(弹簧)和粘弹性元件(阻尼器或粘壶)按不同的连接方式组合而成。

2 Maxwell模型

Maxwell(麦克斯威尔)模型是由一个弹簧和一个阻尼器串联而成的粘弹性力学模型,麦克斯威尔连接方式相当于电路中的串联电路,也称松弛模型,它是模型理论中的一种基本模型,如图3所示。

在应力σ作用下,麦克斯威尔模型的本构方程可根据等截面应力相等的原则来建立。若弹簧的应变为ε1,阻尼器的应变为ε2,则麦克斯威尔模型的总应变ε为两者之和ε1+ε2。对时间求导得:

$\dot{\epsilon }{}_1=\dot{\sigma }/E‚\dot{\epsilon }{}_2=\sigma /\eta$。

则可得:

$\sigma +(\eta /E)\dot{\sigma }=\eta \dot{\epsilon }$。

上式即为麦克斯威尔模型的本构方程。

3 Kelvin模型

Kelvin(开尔文)模型由弹簧和阻尼器并联而成,如图4所示。

在这种并联连接方式下,两元件的应变相等为ε,总应力等于两元件的应力和,即:

σ=σ1+σ2。

代入应力应变关系中可得:

$\sigma =E\epsilon +\eta \dot{\epsilon }$。

上式就是开尔文模型的本构方程。

4 三参量固体模型

固体在施加或取消应力后,通常立即发生一定大小的弹性应变,接着是蠕动。二参数模型中的麦克斯威尔和开尔文这两种粘弹性体模型都部分地反映了真实固体的上述性质,但在许多情况下它们并不能满意地描述应力—应变特征。对于复杂地基有时需要用到比较复杂的粘弹性模型,所以就需要用基本元件和基本模型串联或者并联组合成较为复杂、合理的粘弹性模型。由一种基本模型和一种基本元件经过串联或者并联可以组合成不同的四种三元件模型,本文主要介绍一种常用的三元件模型,如图5所示。

图5的三参元模型是由一个弹性元件和麦克斯模型串联而成的,也就是三参量固体模型。显然,在应力σ作用下,总应力为弹簧元件的应力σ1与麦克斯威尔模型的应力σ2的和,即:

σ=σ1+σ2。

弹簧元件的应变与麦克斯威尔模型的应变相等,均为ε,也即总应变为:

ε=ε1+ε2。

则有:

$\sigma {}_2=E{}_2\epsilon {}_1=\eta {}_1\dot{{\displaystyle \epsilon }}{}_2‚\sigma =E{}_3\epsilon +E{}_2\epsilon {}_1$。

由上式得到三参量模型的本构方程:

$\sigma +\frac{\eta {}_1}{E{}_2}D\sigma =E{}_3\epsilon +(\frac{E{}_3}{E{}_2}+1)\eta {}_{1}D\epsilon$。

三参量模型既能体现材料的松弛现象,又能反映材料的蠕变性能。

5 Burgers模型

由一个开尔文模型和一个麦克斯威尔模型串联而成的四元件模型即为Burgers(伯格斯)模型,如图6所示。

由于元件的增多,Burgers模型的应力应变关系更为复杂,这种模型代表某些复杂粘弹性材料的流变性质。

在应力σ作用下,麦克斯威尔模型的应力与开尔文模型的应力相等,均为σ,应变分别为ε1,ε2,总应变ε为两者之和,如下:

$\epsilon =\epsilon {}_1+\epsilon {}_2‚D\epsilon {}_1=\frac{D\sigma }{E{}_1}+\frac{\sigma }{\eta {}_1}‚\sigma =\eta {}_{2}D\epsilon {}_2+E{}_2\epsilon {}_2$。

根据上式可得:

$\epsilon =\frac{\sigma }{E{}_1}+\frac{\sigma }{\eta {}_{1}D}+\frac{\sigma }{\eta {}_{2}D+E{}_2}$,

ε(η1E1E2D+E1η1η2D2)=

[η1D(η2D+E2)+E1(η2D+E2)+E1η1D]σ。

将$D=\frac{d}{d{}_t}$代入上式中得:

$\sigma +\frac{\eta {}_{1}E{}_1+\eta {}_{1}E{}_2+\eta {}_{2}E{}_1}{E{}_{1}E{}_2}\dot{\sigma }+\frac{\eta {}_1\eta {}_2}{E{}_{1}E{}_2}\ddot{\sigma }=\eta {}_1\dot{\epsilon }+\frac{\eta {}_1\eta {}_2}{E{}_2}\ddot{\epsilon }$。

上式就是Burgers模型的本构方程,它是一种复合粘弹性模型。

6 结语

以上所介绍的几种粘弹性模型,在麦克斯威尔模型的本构方程中,若E→∞,则弹簧成为刚体,麦克斯威尔体转化为牛顿体;若η→∞,则阻尼器成为刚体,麦克斯威尔体转化为胡克体。如果已知粘弹性地基参数E和η,则可利用麦克斯威尔的本构方程来分析地基的蠕变、回复和应力松弛等现象。但是麦克斯威尔模型只能描述地基的松弛特性而不能确切地描述蠕变特性。相比麦克斯威尔模型,开尔文模型只能描述地基的蠕变特性而不能正确地描述松弛特性。而三参量固体模型则既能体现松弛现象,又能反映地基的蠕变性能,伯格斯模型代表了某些复杂粘弹性地基的流变性质。在土工计算工作除选择土的力学模型外,尚需确定土的力学模型的参数和采用合适的计算方法。

参考文献

[1]陈震,陈劲蕾,张海涛.地基基础与上部结构的共同作用研究[J].江汉大学学报,2004,32(4):86-89.

[2]蒋彭年.土的本构关系[M].北京:科学出版社,1982.

[3]祝彦知,程楠,薛保亮.四种粘弹性地基上弹性地基板的自由振动解[J].强度与环境,2001(3):31-41.

塔式起重机地基沉降模型研究 篇3

地基发生沉降究其原因主要是土壤的压缩性和不均匀性等, 这势必会使地基不同方位的沉降量有所差异, 即塔机地基不均匀沉降客观存在。

学者曾做过关于地基沉降与塔机塔身顶端区域的研究, 典型的如以塔式起重机塔身顶端倾角特征模型为基础, 建立了在吊载状态、空载状态时地基不均匀沉降的倾角特征模型-塔机地基不均匀沉降状态倾角特征模型[1]。在考虑地基沉降的塔机压重式底架受力分析[2]中, 作者对压重式底架进行受力分析, 并对塔基下沉对底架的影响进行了分析, 此方法对于支点不发生悬空时的最大下沉量的计算有重要意义。

本文首先建立了塔机有限元模型, 并根据地基沉降特点建立了相应的地基沉降状态下的模型。通过分析地基沉降方位以及沉降角度, 得到了地基沉降各方位下的沉降角度与塔身顶端位移, 沉降角度与塔身应力的对应关系。塔机地基沉降模型研究对于塔机安全检测, 结构加固有重要指导意义。

1 研究模型的建立及验证

塔机有限元模型是地基沉降建模研究的基础, 塔机有限元模型通过塔机实际结构参数得到 (本文中的塔机是山东富友集团的QTZ40型号塔机) 。

为了验证ANSYS模型的有效性, 我们将在ANSYS模型下测得的塔身各个工况下的应力值与实际测得应力值进行了对比。

如表1所示, 塔身ANSYS模型中测得的检测点的应力数据与塔机实际测量检测点的应力数据差值在25.4MPa内, 可以认为ANSYS塔机塔身模型是有效的。

2 地基沉降模型坐标的建立及等效简化处理

2.1 模型坐标的建立

塔机有限元模型以地面为基础建立坐标系。坐标系原点O为塔身在地面固定截面的中心点, 坐标轴x正方向为地面北向, 且起重臂沿x轴的正方向;坐标轴z正方向为地面西向, 且垂直于塔机起重臂及塔身;坐标轴y正方向为垂直于地面向上。如图3。

2.2 等效简化

当塔机发生地基不均匀沉降, 认为是地基XOZ发生一定角度的偏转。当塔机地基沿X-X方向向前倾斜 (即θ≠0°) 时, 我们可将整个塔机假设地逆时针旋转θ角, 而保持各部分之间相对静止, 如图4所示。

3 地基沉降关系分析

塔机在额载状态时的塔身上部弯矩大于空载状况的上部弯矩, 而在最大起重量最大幅度处起升最大起重量 (额载) 时, 塔机处于向起重臂方向倾斜的状态, 若此时地基分别向X-X、Z-Z和XZ方向正方向倾斜, 会使塔机处于更加危险的状态。

(1) 额载时塔机地基沿X-X方向向前倾斜的位移应力分析, 如图5。

保持斜面倾角θ=0°不变 (未倾斜) , 在有限元整机模型各相应节点上加上所需载荷 (平衡重、最大吊重和重力等) , 得到塔身顶端检测点 (1102节点) 的位移值Xθ0及Zθ0及塔身710单元应力。 (如表2)

塔身顶端1102号节点的位移X和Z随倾角θ变化的关系及710单元应力关系如图6和表3所示。

从图6可见, 塔机沿X-X方向向前倾斜时, 塔身顶端检测点水平位移X随斜面倾角θ的变化较大, 且曲线成近似线性。当斜面倾角θ增大到9.8°左右时, 其水平位移X达到了允许值的极限值1.34H% (411.38mm) 。塔机沿X-X方向向前倾斜时, 塔身顶端1102号节点侧向位移Z随斜面倾角θ的变化很小;塔机沿X-X方向向前倾斜时, 塔身上710单元的压应力σ随倾角θ的变化较大。当斜面倾角θ增大到7°左右时, 710单元的压应力σ达到了许用应力值[σ] (158.78Mpa) 。

(单位:mm)

(单位:MPa)

(2) 额载时塔机地基沿Z-Z方向向前倾斜 (如表4)

(单位:mm)

塔身顶端检测点的位移X和Z随倾角θ变化的关系曲线图及710单元盈利关系如图7所示。

从图7可见, 塔机沿Z-Z方向向前倾斜时, 塔身顶端检测点水平位移X随斜面倾角θ的变化不大。塔机沿Z-Z方向向前倾斜时, 塔身顶端检测点侧向位移Z随斜面倾角θ的变化较大, 且曲线成近似线性。当斜面倾角θ增大到4.3°左右时, 其侧向位移Z达到了允许值的极限值4H‰ (122.8mm) 。塔机沿Z-Z方向向前倾斜时, 塔身上710单元的压应力σ随倾角θ的变化较大。当斜面倾角θ增大到6.9°左右时, 710单元的压应力σ达到了许用应力值。

(3) 额载时塔机地基沿XZ方向向前倾斜 (如表5)

(单位:mm)

塔身顶端检测点的位移X和Z随倾角θ变化的关系曲线图及应力最敏感单元的变化趋势如图8所示。

从图8可见, 塔机沿XZ方向向前倾斜时, 塔身顶端1102号节点水平位移X随斜面倾角θ的变化较大。塔机沿XZ方向向前倾斜时, 塔身顶端检测节点侧向位移Z随斜面倾角θ的变化较大, 且曲线成近似线性。当斜面倾角θ增大到6.1°左右时, 其侧向位移Z达到了允许值的极限值4H‰;当斜面倾角θ增大到4.9°左右时, 710单元的压应力σ达到了许用应力值[σ] (158.78Mpa) 。

4 结论

当塔机沿Z-Z方向 (侧向) 倾斜时的临界倾斜角度比塔机沿X-X或XZ方向倾斜时小。当塔机地基沿X-X方向向前倾斜、沿XZ方向向前倾斜, 塔机会先因塔身的强度不足而发生失效破坏;当塔机地基沿Z-Z方向向前倾斜时, 塔机会先因塔身的侧向刚度不足而发生失效破坏。综合以上考虑, 可以初步设定塔机的地基沉降安全极限为4°。

摘要：地基发生沉降是塔式起重机 (以下简称塔机) 工作时的典型危险状态。如何模拟塔机地基沉降状况, 根据地基沉降模型得到沉降关系和沉降极限对塔机安全检测有重要的意义。本文根据地基沉降特点建立了塔机地基沉降的状态模型, 借助模型得到了地基沉降角度与塔身顶端位移和塔身应力的对应关系, 并根据塔机极限关系得到地基沉降临界倾角。

关键词：塔机,地基沉降,有限元分析

参考文献

[1]Song Shijun, Wang Jiyong;Qiao Caifeng.The Study on Tower Crane Foundation Slope Model Based on Inclination Feature.CECNet2011 Consumer Electronics, Communications and Networks.

实测地基沉降的指数模型回归分析 篇4

此次研究课题的题目是实测沉降的指数模型回归分析, 根据洋山深水港一期工程的地基实测沉降资料, 采用指数模型对不同地质条件下的地基沉降进行非线性回归分析。通过实测沉降与回归模型的曲线拟合, 来确定模型中的相关参数;利用得到的不同地质条件下模型参数, 对洋山深水港的后续工程和类似地质条件的海港工程建设起到指导和借鉴作用。从而减少今后类似工程的实际观测工作量, 节约人力物力, 以达到更好的经济效益。

1 本文拟开展的主要研究工作

根据以上对岩土工程实测资料回归分析的研究现状分析, 本文拟开展以下的研究工作:①根据洋山深水港一期工程的地基实测沉降资料, 采用指数模型对不同地质条件下的地基沉降进行非线性回归分析。②比较指数回归模型的拟合曲线与实测值的差异, 分析产生两者差异的原因, 并结合实际地质条件进行比较, 得出不同地质条件对于地基沉降的影响关系。③利用非线性回归分析所得的模型参数对洋山深水港后续工程中和其他近似地质条件下的海港工程地基沉降提供指导意见和借鉴作用。

2 工程概况介绍及实测数据

2.1 工程概况

洋山深水港区位于杭州湾东北部、南汇芦潮港东南的崎岖列岛海区, 总体规划是依托大、小洋山岛链形成南、北两大港区。规划至2020年, 北港区 (小洋山一侧) 可形成约10多公里深水岸线, 布置30多个泊位, 集装箱吞吐能力1300万标准箱以上。洋山深水港区一期工程主要位于小洋山北港区, 港区陆域面积约1.73平方公里, 于2005年年底全面竣工并开始投入试运行。

2.2 沉降观测点地质条件

整个一期陆域形成工程共布置9个分层沉降观测点, 位置示意图如图1。

本次课题研究主要采用了1、3、6、7四个实测数据较为完整的观测点的实测沉降数据进行非线性分析和曲线拟合, 其土层分布情况如表1所示。

2.3 各沉降观测点实测数据

通过收集资料, 获得了以上4个分层沉降点的实测数据, 分别见图2~5。

从图2~5观察能够发现, 以上四个观测点的实测沉降数据较为具体和完整, 从时间-沉降曲线图中, 可以看出整体曲线光滑连续, 数据详实可靠, 因此采取这四个观测点的数据来作为本文研究的主要数据, 能够得到最为真实准确的模型参数和结果。

3 软件介绍及模拟过程

3.1 ORIGIN软件简介

在目前的实际工程当中, 指数模型运用地最为广泛, 其运用程度和精确度也最为成熟, 因此此次研究中将利用到ORIGIN7.5软件的非线性拟合功能, 将在洋山深水港各观测点所取得的实测沉降资料采用指数模型进行分析和曲线拟合, 以便得到不同地质条件下的指数模型参数, 以利于今后相似地质条件的海港工程的沉降预测。

3.2 指数模型介绍

指数模型是从土层固结度为时间的指数函数出发, 依据固结度方程和固结度定义得到的, 具体表达式为

式中, t为时间;s为t时刻的沉降值;A、B和C为指数模型的模型参数, 当t→∞时, C即为地基的最终沉降量。 (胡中雄, 1997)

3.3 非线性回归分析方法简介

①从一组数据出发确定某些变量之间的定量关系式, 即建立数学模型并估计其中的未知参数。估计参数的常用方法是最小二乘法。②对这些关系式的可信程度进行检验。③在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中, 判断哪个 (或哪些) 自变量的影响是显著的。④利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制。回归分析的应用是非常广泛的, 统计软件包使各种回归方法计算十分方便。

3.4 根据ORIGIN软件计算各测点的非线性拟合结果

通过ORIGIN软件计算的拟合过程, 可以求得各测点的指数模型参数如表2所示。

从表2中我们可以发现四个测点虽然地质条件、观测情况各不相同, 但从共同使用指数模型进行拟合分析的情况来看, 四个观测点的相关系数最低的是测点1的0.98792, 而测点3和测点7的相关系数都达到了0.99以上, 这就表示指数模型与实测沉降的曲线的吻合情况非常理想。由此可见, 运用指数模型来对软土地基的沉降进行分析和预测是可行的。

4 拟合曲线与实测值差异的误差分析

4.1 指数模型拟合曲线与实测值的差异

通过上一章节介绍的ORIGIN软件曲线拟合的方法, 已经将4个观测点的实测数据与指数模型进行了非线性拟合。利用ORIGIN软件进行非线性拟合, 虽然能够得到的较为精确的模型参数以及曲线图形, 但其曲线与实测数据不可避免地会有所差异。其差异情况如图6~9所示。

从拟合曲线当中可以看出, 虽然指数模型的拟合曲线与实测数据存在差异, 但是除了沉降前期的差异值较大外, 整个沉降过程与指数模型的拟合还是令人满意的, 拟合曲线与实测值吻合较好。因而, 利用指数模型对实测沉降进行回归分析是可行的。

通过对图6-9以及表1各测点土层分布情况分析, 可以发现, 测点1中含有4m厚灰黄~灰色淤泥质粉质粘土, 测点7中含有7.2m厚灰黄~灰色淤泥质粉质粘土, 这两个测点中泥质粉质粘土均较厚, 压缩性较大, 对工后的沉降影响非常显著;而测点3、6、7中未处理回填砂层均很厚, 分别达到了11.8m、15.28m以及16.24m, 该层对于工后沉降的影响也很大。

从以上的分析中我们不难发现, 对于洋山深水港后续工程以及今后类似的海港工程工后沉降影响较大的因素主要有压缩性较大土层 (如:淤泥质粉质粘土等) 的厚度和未处理回填砂层的厚度。从测点1中的实测数据中我们发现, 虽然其未处理回填砂层较薄, 但是其4m厚的泥质粉质粘土直接影响到了它的工后沉降;而测点3、6则正好相反, 较厚的未处理回填砂层则是其工后沉降的最主要因素;对于测点7, 其淤泥质粉质粘土和未处理回填砂层分别达到了7.2m和16.24m的厚度, 在两个重要因素的共同作用下, 产生了相对最为显著的工后沉降。

因此, 对于洋山深水港后续工程以及今后类似的海港工程, 指数模型的回归分析在进行沉降分析和沉降预测中都会起到十分重要的借鉴和指导作用, 通过指数模型的曲线拟合, 可以较为准确的预测出相关工程的沉降情况, 以便及时采取措施或手段加以控制, 从而大大节约了人力物力财力, 带来了更大的经济效益。根据表2中各测点模型参数的拟合结果来看, 各测点的相关系数均达到了0.98~0.99, 可见指数模型与类似海港工程的实际沉降具有很高的相关性, 可以作为常用工具进行使用。

4.2 指数模型拟合曲线与实测值的误差分析

指数模型拟合曲线与实测值的相对误差分别如图10~13所示。从图中可以看出, 在各测点的初期阶段, 有个别点的相对误差确实较大, 不可在实际工程当中应用, 但从中后期开始, 各测点的相对误差情况都能控制在10%以内, 结果令人较为满意。

从图中我们看出, 四个测点中的前2至3个数据在实测阶段受到了气候、天气等外界相关因素的干扰, 实测数据不够准确, 导致了较大的误差, 不能够作为今后指导和预测的重要依据。但尽管如此, 四个测点的拟合相关系数依然能够达到0.98~0.99, 具有非常良好的相关性, 可见指数模型在此类问题中具有良好的可行性。

另外, 我们发现四个观测点的地质条件都有所差异, 而最终所求得的模型参数也存在较大差异, 这就提醒了我们在今后类似工程引用指数模型时, 就应该分清地质条件, 采用相近的模型参数和观测点, 来得到较为精确的结论。

5 结论及一些待探讨的问题

5.1 本文工作的主要结论

本文通过对洋山深水港一期工程四个数据较为完整具体的沉降观测点的实测沉降数据分析, 以及利用ORIGIN软件进行指数模型的回归分析和非线性拟合, 得到了一系列的结论, 对今后洋山深水港的后续工程以及类似的海港工程的沉降分析以及沉降预测具有指导和借鉴作用, 具体如下:①通过使用ORIGIN软件进行指数模型与现场沉降实测值的非线性拟合, 成功地拟合出模型中的待定参数, 且四个测点中的最低相关系数不低于0.988, 两者曲线相关性高, 吻合情况良好, 能够以此模型作为今后类似工程沉降预测的常规分析手段和方法。②四测点虽均为软土地基, 但其地质条件并不完全相同。而影响软土地基沉降严重程度的主要因素为压缩性较大土层 (如:淤泥质粉质粘土等) 的厚度和未处理回填砂层的厚度。由于地质条件的不同, 所求得的指数模型参数也有较大差异。③在使用指数模型对今后洋山港后续工程和其他相似工程进行沉降分析和预测时, 除了要分析其具体的地质条件, 选择最为恰当的观测点模型和模型参数以外, 还应特别注意, 利用指数模型进行拟合过程中的前期阶段, 较不稳定, 与实测值误差较大, 应不予采用。

5.2 一些待探讨的问题

在今后遇到实际工程问题当中, 为了避免和克服指数模型在沉降初期阶段拟合结果不理想, 以及不同地质条件下拟合结果有差异的局限性, 应尽量多地同时使用各类其他模型进行非线性拟合和回归分析。只有这样, 才能尽可能地确保计算和预测结果的精确性, 准确地预测出后期的沉降情况, 及时采取必要的防止沉降及地基加固的措施, 大大减少现场沉降的现场监测工作量, 大大节约工程所需的人力物力, 从而能够节省工程成本, 带来更大的经济效益。

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地基模型 篇5

关键词：沉降预测,灰色预测模型,Asaoka法,权值

0 引言

分析预测建 (构) 筑物的地基沉降在土木工程建设中具有重要意义[1]。目前, 分析预测地基沉降的方法主要有两类, 一是理论法, 即根据土体的本构理论用力学的方法进行沉降计算, 但由于土体的本构理论还不完善, 计算沉降的方法大部分为半经验半理论法, 如常用分层总和法等[2]。另一种是曲线拟合法, 根据沉降观测所得到的沉降—时间序列, 利用合适的函数对沉降序列进行拟合, 从而通过曲线外推预测未来沉降发展趋势与最终沉降量。这类方法目前众多, 除了传统的指数曲线和双曲线外, 各类生长曲线模型也被广泛应用于沉降预测中, 包括Verhulst模型[3]、Weibull模型[4]、Gompertz模型[5]等, 另外还有Asaoka法[6]、灰色预测模型[7]、一元线性回归模型[8]和时间序列模型[9]。近几年来, 组合模型也被广泛应用于沉降预测中, 比如Usher-Spillman组合模型[1]、熵法确定权重的预测模型[2]、变权组合模型[10]和邓英尔—Gompertz模型[11]。如此众多的模型, 对于一组特定的沉降—时间序列, 究竟选择何种模型难以确定。有的模型为了追求过高的精度, 选择了复杂的公式和繁多的待定参数, 不仅参数求解困难, 参数和公式本身物理意义也不明确。

Asaoka公式是基于一维固结问题的Mikasa固结方程推导出来的, 参数和公式本身物理意义明确, 求解方便, 在实际工程中得到了广泛应用。但是Asaoka公式存在两个局限:首先, Asaoka法本身推导出来的是一阶微分方程, 在预测沉降量时将微分进行了差分格式处理, 这样造成了参数求解精度的降低;其次, 根据Asaoka法的差分原理可知其仅适用于等时距沉降数据处理。为此本文根据灰色模型理论与Asaoka法一阶微分方程的严格一致性[12], 认为灰色预测模型等价于Asaoka法。利用灰色理论参数求解思想, 通过背景值权值的合理构造, 建立了变权灰色预测模型, 避免了Asaoka法无法直接应用于非等时距数据分析和求解精度降低的缺陷。

1 Asaoka法及其局限性

Asaoka基于一维固结问题的Mikasa固结方程推导出来沉降控制的微分方程[6]:

考虑到高阶微分影响很小, 采用一阶微分方程

由于瞬时沉降与时间无关, 故式 (1) 可以包含瞬时沉降。

根据Asaoka公式的推导过程, 可以看出其存在两点局限:

首先, Asaoka法在求解模型参数是将一阶微分方程采用了差分格式处理, 即取

显然差分格式所表示的曲线导数与实际在S=Sj处的导数只是近似相等, 这就造成了模型参数求解精度的降低。

其次, 由于一阶微分的差分格式处理, 使得模型默认序列时间步长取单位1, 也就是沉降序列必须是等时距的, 否则无法满足计算要求, 因此Asaoka法不能直接应用于非等时距沉降数据分析预测。

鉴于此, 本文试图寻找一定的建模手段避免Asaoka法存在的局限。

2 灰色预测模型

根据灰色模型理论, 灰色预测模型的一阶微分方程可表示如下[12]:

显然式 (1) 和式 (2) 在一定的条件下是可以相互转化的, 当, 灰色预测模型和Asaoka一阶微分方程是一致的。这也为灰色预测模型在沉降中预测中的可行性提供了理论基础。因此, 我们可以利用灰色预测模型代替Asaoka法进行沉降预测。

根据灰色预测模型的建模机理, 不难发现其仍然存在Asaoka法的两个局限, 即差分代替微分造成的精度降低和沉降数据等时距限制, 为了消除灰色预测模型的局限性, 文献[7]中建立了改进的非等间隔GM (1, 1) 模型, 不仅提高了模型预测精度, 而且使得灰色预测模型能够分析预测非等时距沉降数据。其建模机理如下[7]:

非等间隔GM (1, 1) 模型的一阶线性微分方程, 记为

式中:a为发展系数, b为灰作用量。

非等间隔GM (1, 1) 模型的灰微分方程为

利用最小二乘法有

其中

模型默认经过初始值点 (t (1) (1) , S (1) (1) ) , 则微分方程 (1) 的解为

对初始值添加修正项

至于权值参数p和初始值修正项β采用模式搜索法求解, 以[0.5, 0]点为初始点以误差平方和最小或相对误差和最小为目标函数进行搜索。

对式 (4) 取极限可以得到最终沉降量的预测结果, 即

3 变权灰色预测模型

改进的非等间隔GM (1, 1) 模型在很大程度上提高了预测精度, 但是其仍然还存在不足, 由于背景值权值采用的定权模型, 因此造成了在非等时距情况下, 模型不满足白指数律预测无偏性。也就是说, 即使是沉降序列完全具有指数增长规律, 在数据为非等时距的情况下, 模型也无法完全拟合原始数据。为此本文采用了变权背景值形式, 取背景值权值为[13]:

其中α为权值参数, 当原始数据为指数序列时, 有α是发展系数的负值, 即α=-a[13]。权值p可以看作是时间间隔t (-1) (k) 和α的函数, 即

以此权值函数代替非等间隔GM (1, 1) 模型背景值公式中的定权, 即可建立变权灰色预测模型。容易证明在此背景值权值下, 变权非等间隔GM (1, 1) 模型满足白指数率预测无偏性[13]。显然当数据为等时距时, t (-1) (k) 可取为单位1, 为定值;当数据为非等时距时, t (-1) (k) 随k值变化而变化, 权值p为变权, 权值参数α确定, 则权值p确定。同样权值参数α和初始值修正项β采用模式搜索法求解, 以[0.5, 0]点为初始点以误差平方和或相对误差和最小为目标函数进行搜索。

4 实例应用

(1) 实例1

同样以文献[7]中实例建立变权非等间隔灰色预测模型, 以前8级数据建立模型, 比较变权非等间隔灰色预测模型与定权非等间隔灰色预测模型的预测精度。利用最小二乘法及模式搜索法求得参数α=-99.675, β=-0.0168。两种模型所得预测结果见表1。

注:其中变权非等间隔预测模型为本文模型, 定权灰色预测模型为文献[7]中模型, 下同

从表1的预测结果可以看出, 经过改进背景值权值的变权灰色预测模型拟合精度和预测精度相对于定权灰色预测模型都有提高, 拟合平均相对误差从2.40%减小到2.17%, 预测平均相对误差从4.18%减小到3.79%。由于在本实例中, 数据序列时间间隔差别很小, 仅仅2006年1月14日到2006年2月26日之间的43天间隔存在突变, 因此变权非等间隔灰色预测模型对于精度的提高并不是很明显, 如果数据时间间隔波动较大, 那么利用变权灰色预测模型将会是一种有效的方法。为此本文选择了数据间隔波动较大的实例2。

(2) 实例2

以苏州园区新苏村高层动迁小区某建筑物的某沉降观测点6次观测数据作为实验数据[14], 比较变权非等间隔灰色预测模型与定权非等间隔灰色预测模型的预测精度。观测点实际观测的沉降数据如表2所示, 利用最小二乘法及模式搜索法求得定权非等间隔灰色预测模型参数为p=0.442, β=0.222;变权非等间隔灰色预测模型参数为α=-0.155, β=-0.243。两种模型预测结果见表2。

从表2的预测结果可以看出, 变权灰色预测模型提高了预测精度。平均相对误差由3.80%减小到2.22%, 最大相对误差由7.33%减小到3.84%。这说明利用可变背景值权值可以提高预测的稳定性和精度。

5 结论

本文根据灰色模型理论与Asaoka法一阶微分方程的严格一致性, 基于灰色理论参数求解思想, 通过背景值权值的合理构造, 建立了变权灰色预测模型, 避免了Asaoka法的应用的局限性, 所得结论如下:

(1) Asaoka法由于将一阶微分差分格式化, 造成了其参数求解精度降低, 并且不能直接对非等时距沉降数据进行分析预测。

(2) 文献[7]中建立的改进非等间隔灰色预测模型, 权值为定值, 在数据序列为非等间隔时, 无法满足白指数率预测无偏性, 其预测精度还可以进一步提高。

地基模型 篇6

1 剪切位移法简介

剪切位移法是Cook于1974年提出, 把桩身和桩尖变形分别计算。对于桩身不划分, 由于桩上荷载的作用是周围土体发生剪切变形, 而剪应力又通过桩侧周围连续环形土向四周传播, 然后考虑两个变形相容条件, 求解桩的轴力, 位移和摩阻力等。

1.1 对于均质土的情况, 如图1所示

(1) 桩侧土的位移方程

受荷桩身周围土体的变形可以理想的视作为同心的圆柱体。这一假定的正确性已被Cook (1974) 桩的实验所证实。从圆柱体内取一个微分体, 根据弹性理论可写竖向平衡微分方程式:

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由于桩身附近处的剪应力τ的增加远大于竖向应力σz, 因而略去undefined项后, 方程可以写为:

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用分离变量法可以求得该方程的解为:

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式中τ0, r0分别表示桩侧土表面处的剪应力和桩的半径。

由弹性理论几何方程, 剪切变形表达式为:

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在根据轴对称课题的物理方程, 则有:

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把式子 (3) , (5) 代入式子 (4) , 略去undefined项, 可以得出:

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两边积分后可以求得地表下任一深度z处水平面上的竖向位移:

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w (r, z) =0 (r>rm) (8)

式中:w——为土的竖向位移;

Gs——桩身范围内土的剪切模量;

r——离桩轴线的水平距离;

rm——剪切变形可忽略的范围取;

1.2 桩端刚度的计算

将桩端作用在土体上的力视为在半无限弹性体内作用着的一个桩截面形的均布荷载, 忽略桩端以下土体的不均匀性对其竖向应力的影响, 利用明德林解的积分来求得桩底部正下方任意一点处的竖向附加应力, 然后利用分层总和法求得该均布荷载作用在桩底平面处所产生的竖向位移, 具体做法如下:

在桩土相互作用模型中, 将桩端作用于桩底土的作用力视为一个均布荷载P, 如图2所示。

当桩截面为圆形时, 在桩截面范围内对其进行明德林解的积分就可以求得均布荷载P在桩底部以下的第j层土顶部, 底部和中间点处产生的竖向附加应力分别为[5]:

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式中:zt=h-0.5hj;

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zm=h;

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zb=h+0.5h;

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R0——为桩的半径。

假定竖向附加应力按照二次分布, 则可以求得在该层内土体的平均竖向附加应力为:

σzj= (σzjt+4σzjm+σzjb) /6 (12)

求得P所引起的该层土体压缩量为:

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进而可以求得桩底压缩层范围内的总沉降量为:

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其中n为桩底到压缩层底部土被划分的层数, 进而可以求得桩底土的柔度系数为:

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可压缩性桩的解析表达式

由于桩身位移s和土的位移w相等, 单桩荷载传递的基本微分方程:

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式中:s——桩身的竖向位移;

τs——桩侧摩阻力;

U, E, Ap——分别为桩截面周长, 桩截面面积和桩的弹性模量。

可以用下式来表示:

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其中:undefined

上式为常系数齐次微分方程, 其通解可以表示如下:

w=Aer1z+Ber2z (17)

式中:A, B——为待定常数:

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进而桩身轴力的方程可以由荷载传递的基本微分方程写为:

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将式子 (17) 、 (18) 写成矩阵的形式可以得出:

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上式可以简写为:

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若讨论长度为l的桩段, 可以分别写出该段顶部和底部处的位移和轴力方程:

顶部:

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底部:

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消去A, B:

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式中的[T]——变换矩阵, 其值为:

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(均质土情况)

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2 层状土体中单桩的计算

多层土中的单桩示意图, 如图3所示。

对于第i段桩, 有:

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对于第i-1段桩, 有:

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由于桩变形的连续性, si-1, B=si, t;pi-1, B=pi, t, 式子 (24) 、 (25) 可以简写成:

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所以对于桩顶则有

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取不同的桩端沉降量, 由式子 (22) 可以得出不同的桩端轴力, 再由式子 (25) 便可以得出不同的桩顶荷载和位移, 这样便可以绘出单桩的p-s曲线。

3 工程实例

本工程位于长阳路与河间路之间, 为长阳新苑二期1号房预制桩静载试验。其桩型为钢筋混凝土打入桩, 桩的截面尺寸为0.3m×0.3m, 在计算时根据面积等效的原则将其转换为半径为0.17m的实心圆桩, 桩长为19.2m, 桩尖持力层为第五层粉质粘土, 设计承载力为350kN, 桩身的混凝土强度等级为C35。

该地方的地质资料, 见表1。

在计算中关于土的弹性模量, 分别取2.5倍、3倍和3.5倍的压缩模量分别进行了计算, 其计算结果, 如图4所示。

4 结论

在加荷初期的方法可以取得较好的结果。由于在计算中没有考虑土体的塑性和非线性, 因而在桩基周围土体在进入塑性阶段以后, 计算结果和实测数据有着较大的差异。但是可以看出, 在桩基的设计承载力范围之内该方法还是可以较好的预测桩基的沉降, 因而用该方法来计算单桩在正常工作阶段的沉降量还是可行的。

参考文献

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地基模型 篇7

近年来,随着有限元理论的发展和有限元软件的普及,有限元方法已成为工程技术领域中实用性最强、应用最广泛的数值模拟方法。目前,许多大型水利工程,如闸、坝等结构的设计中已经引入了有限元计算方法,并以此作为传统设计方法的计算校核和必要补充。

在计算分析时,分析人员会遇到最优化确定地基模型尺寸的问题(当地基模型尺寸取值较大时,计算结果精度较高,但计算时间较长),即在计算精度和计算时间上寻求一个最佳的切入点。本文借助大型通用有限元软件——ANSYS,对比分析了某工程堰闸坝结构在不同地基模量和不同地基尺寸取值下的三维有限元计算结果,综合考虑计算精度和计算时间的双重因素,探讨了该结构在三维有限元分析中地基模型的尺寸确定问题,并给出了地基模型的合理简化建议。

1 有限元模型介绍

1.1 堰闸坝计算模型介绍

堰闸坝长50 m,堰上游宽81.45 m,下游宽72 m。堰顶高程209 m,由4孔15 m宽×21.09 m高的设闸溢流堰组成,堰体上游坡度为1∶0.667,堰面曲线为Y=0.042 85X1.85。堰闸坝纵向分缝位于每孔的中心线处,闸墩末端宽度为4 m,最宽处约6.5 m,闸墩采用预应力混凝土结构。堰闸坝设弧形工作门和钢叠梁检修门,门库设在堰闸坝左侧。堰闸坝基础齿槽高程188 m,在齿槽内设帷幕灌浆检查排水廊道。闸墩顶设交通桥。

1.2 材料特性

堰闸坝大部分采用C20混凝土,在弧形门支座区域采用C40混凝土。

堰闸坝构筑在新鲜砂岩上,新鲜砂岩的物理力学参数为:比重2.60×104 N/m3,泊松比0.18,饱和抗压强度100×106 Pa。

1.3 地基模型分组

地基模型按照所取尺寸的不同共分为两组。同时,考虑爆破开挖对基岩的影响,每组地基模型又按模量细分为7.0×109 Pa和10.0×109 Pa两种情况。

第一组:上游侧取1.5倍的堰闸坝高度,下游侧取2倍的堰闸坝高度,两侧和基础分别取一倍的堰闸坝高度(从上部结构的外轮廓算起)。堰闸坝高度按48.5 m计。在该地基模型取值范围下,又按模量分别考虑7.0×109 Pa和10.0×109 Pa两种情况。

第二组:在第一组地基模型的基础上外延0.5个坝高,即:上游侧取2.0倍的堰闸坝高度,下游侧取2.5倍的堰闸坝高度,两侧和基础分别取1.5倍的堰闸坝高度(从上部结构的外轮廓算起)。在该地基模型取值范围下,又按模量分别考虑7.0×109 Pa和10.0×109 Pa两种情况。

1.4 有限元网格剖分

本文采用ANSYS空间六面体和四面体等参单元对堰闸坝进行网格剖分。第一组堰闸坝结构的总单元数为878 030个,节点数为241 016个。第二组堰闸坝结构的总单元数为943 275个,节点数为252 741个。第一组和第二组的网格剖分图见图1,图2。

1.5 模型坐标说明

有限元模型采用右手坐标系,坐标原点位于∇188.00 m高程面、坝轴线、堰闸坝中心线交点处。x轴正向指向顺河流方向,y轴正向指向竖直方向向上,z轴正向指向横河流方向。在成果分析中,提取的应力等值线图、位移变形图等均以此坐标系为准。

2 计算工况、荷载组合和边界条件

本文计算分析的工况为正常运行工况,荷载组合见表1。

地基的上下游面、左右两个侧面以及底面分别施加刚性链杆约束,其余结构表面均为自由面。

3 计算结果分析

3.1 两组模型的位移比较

分别比较两组四个计算模型的三个方向位移Ux,Uy,Uz和总体位移Us,以验证地基所取范围的位移影响特性。计算结果表明,四个计算模型的整体位移Us均较小,最大值均出现在右侧边墩下游侧顶部;整体结构的顺河向位移Ux较小,最大值均出现在锚固竖井处;闸墩的横河向位移Uz较小,最大值出现在右侧边墩下游侧顶部;整体结构的竖直向位移Uy较小,最大值均出现在中间三个闸墩上游侧顶部。由于整体位移Us为重要评价指标,且四个模型的最大整体位移出现位置均相同,故本文仅给出第一组模型和第二组模型的位移极值比较,见表2。

3.2 两组模型的基底应力比较

分别比较两组四个计算模型的基底第一主应力σ1和正应力σy,以验证地基所取范围的应力影响特性。两组模型基底应力比较表见表3。

计算结果表明,四个计算模型的基底部位正应力σy全为压应力,最大压应力出现在基底下游侧边缘处;基底面局部部位出现了第一主应力σ1的拉应力区,最大主拉应力出现在边墩对应的基底面上游侧左右两个角点处。

3.3 结果分析

3.3.1 位移结果分析

从第一组模型和第二组模型同模量位移分析结果的对比中可以看出,地基模型尺寸的不同取值会对结构的计算位移产生一定影响。从地基模量为7.0 GPa的两组模型分析结果对比中可以看出,第一组模型和第二组模型的位移绝对误差最大值为0.172 mm,相对误差的最大值为9.88%。从地基模量为10.0 GPa的两组模型分析结果对比中可以看出,第一组模型和第二组模型的位移绝对误差最大值为0.121 mm,相对误差的最大值为4.68%。

3.3.2 应力结果分析

从第一组模型和第二组模型同模量应力分析结果的对比中可以看出,地基模型尺寸的不同取值对地基模量为10.0 GPa模型分析结果影响无几,但对地基模量为7.0 GPa模型分析结果的影响却不容忽视。从地基模量为7.0 GPa的两组模型分析结果对比中可以看出,第一组模型和第二组模型的应力绝对误差最大值为0.06 MPa,相对误差的最大值为5.71%。从地基模量为10.0 GPa的两组模型分析结果对比中可以看出,第一组模型和第二组模型的应力绝对误差最大值仅为0.01 MPa,相对误差的最大值仅为2.78%。

4 结语

综合考虑上述位移、应力计算结果,可以得出如下结论:

1)在堰闸坝结构三维有限元分析中,当地基模量较小时,地基模型尺寸的不同取值对整体结构的位移、应力分析结果影响均较大;当地基模量较大时,地基模型尺寸的不同取值对整体结构的应力分析结果影响较小,对位移分析结果影响相对较大。

2)考虑堰闸坝有限元分析以应力分析为主且结构总体变位较小的实际情况,地基模型尺寸的不同取值虽然会对结构的计算位移产生一定影响,但其影响值较小,各部位的相关性也较好。因此,地基模型上游侧取2.0倍的堰闸坝高度,下游侧取2.5倍的堰闸坝高度,两侧和地基分别取1.5倍的堰闸坝高度(从上部结构的外轮廓算起)是合适的。

摘要：通过对比不同地基模量和不同地基尺寸下的有限元计算分析结果,综合考虑计算精度和计算时间的双重因素,探讨了堰闸坝结构在三维有限元分析中地基模型的尺寸确定问题,给出了地基模型的简化建议。

关键词：堰闸坝,三维有限元,地基模型,计算尺寸

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