软判决估计

软判决估计（通用5篇）

软判决估计 篇1

在卫星移动通信系统中,由于卫星和终端相对运动造成多普勒频移,以及发送端和接收端本地晶振不一致,接收信号存在很大的频偏,对系统频带资源利用率和接收性能造成很大的影响。为保证接收端进行正常的解调译码,需要克服或减小这种频率偏差。因此,载波同步是进行信息传输的关键技术。

载波同步分为初始同步和载波跟踪,完成载波频率初始同步及频偏补偿后,由于残余频差的存在及频率漂移,需要对频率进行跟踪。在对频偏进行估计时,由于最大似然估计的精度高,常用于参数估计,文献[1]指出最大似然估计在信噪比较高时,估计精度高,但在信噪比较低时,估计性能迅速下降。文献[2]证明在加性高斯白噪声中,单频正弦信号在周期FFT变换中,在单频频率处出现最大值,可以通过寻找最大值来估计该频率,信噪比足够高时,其估计方差接近修正的克拉美-罗限[3]( Modified Cramer-rao Bound,MCRB) ,但该算法复杂度高。文献[4-5]提出了基于最大似然估计的简化算法,通过对文献[2]的最大似然估计方程的近似解,利用观测信号的自相关函数进行频偏估计,其频偏估计性能与观测信号长度密切相关,在用于频偏估计的观测信号较短时,频偏估计性能很差,无法满足实际工程需要。

本文针对在接收信号为短突发,且用于频偏估计的独特字个数较少的情况,提出一种基于软判决反馈的频偏估计方案,改善了观测信号过短导致载波频偏估计误差很大,载波频率跟踪性能很差的情况。

1 载波频偏估计基本原理

在接收端对接收信号r( t) 采样后,进行频偏估计得到估计的频偏值,并由环路滤波跟踪,将处理后的频偏值送到射频端进行频偏校正。跟踪精度不但与环路滤波器噪声带宽相关,还与频偏估计模块的估计精度相关。接收端载波跟踪环路如图1所示。

载波同步算法根据是否有独特字分为数据辅助算法和非数据辅助算 法[6],在本文地 球静止轨 道 ( GeostationaryEarth Orbit,GEO) 卫星通信系统中根据突发中有独特字的特点,载波频偏估计算法利用数据辅助方式实现。假设频偏估计前已经完成定时同步和无码间干扰。设接收信号载波频偏为Δf,接收端基带信号表示为

式中: an为接收的独特字,且ana*n= 1; Δf为需要估计的载波频偏; Ts为符号周期; θ为初始相偏; Nn为均值为0、方差为σ2的高斯白噪声; L为可使用的独特字的长度。该接收的基带信号与a*n相乘,得到接收误差信号为

式中: a*nNn和Nn具有相同的统计特性,则对Δf最大似然估计方程[4]为

使式( 3) 取极大值的为Δf的最大似然频偏估计,最大似然估计方程的偏导为零时,可求得使取极大值对应的等效于求解方程

式中: R( k) 为yn的自相关函数,由式( 4) 可得最大似然频偏估计为

式中: arg[·]运算表示复数的辅角,运算区间为[- π,π) 。

因此该方法的估计范围是

根据频偏估计算法得到的频偏估计作为反馈信号,通过环路对接收信号进行校正,可采用一阶卡尔曼滤波器对频偏变化进行跟踪[7]。

2 软判决反馈载波频偏估计方案

在接收信号为短突发,且独特字的个数很少,如在地球静止轨道卫星移动通信 ( GEO-Mobile Radio-1,GMR-1) 系统标准中的正常业务突发( NT3) ,只有12 bit独特字信息,其突发结构[8]如图2所示。

此情况下,上述频偏估计算法性能极度恶化。为改善短突发独特字很少时载波频偏估计性能,本文提出一种基于软判决反馈的载波频偏估计方案,原理如图3所示。

对接收信号进行解调译码得到信息比特的估计值,再将译码结果重新进行编码调制,得到对接收信号的估计,这样就可以抽取部分数据符号作为已知独特字进行载波频偏估计,如图4所示。

设在接收端抽取突发信号独特字信息为r1( n) ,独特字为a1( n) ,抽取的第二段部分数据信息为r2( n) ,经过软判决反馈后得到第二段部分数据信息的估值,作为已知独特字设为a2( n) 。可得第一段独特字误差信号为

设第一段独特字长度为M1,这里将相位偏差项视为噪声项,对第一段独特字信息求和,忽略噪声项[9]后为

式( 7) 中可证明为实数,这里用A表示。同理,对第二段独特字信息做相同处理,其中M2为第二段独特字长度,N为两段独特字间数据信息长度,有

由以上两式共轭相乘求平均,可得频偏的估计值为

该算法性能较好,用于频偏估计的两段数据符号具有一定间隔,因此提高 了频偏估 计的准确 度。其估计范 围是Δf <[Ts( M1+ M2+ 2N) ]- 1,满足系统频偏细估计要求。

3 仿真性能与分析

3. 1 理论分析

接收信号的载波频偏为Δf,定义载波频偏估计的克拉美罗限 ( CRB) 表示为

式中: Er表示求均值。文献[3]给出了修正的克拉美-罗限( MCRB) 为

式中: L为估计符号的长度; Es/ N0为信噪比; MCRB与L- 3成正比,可见短突发独特字符号个数很少时,频偏估计误差理论值很大。本文基于软判决反馈的频偏估计算法利用接收误差信号相位增量获得频偏估计值,利用部分估计数据符号进行频偏估计,一方面增加了用于频偏估计的符号长度,另一方面两段用于频偏估计符号具有一定间隔,提高了估计精度。其仿真性能接近长度为L = N + M1/2 + M2/2的克拉美-罗限。

3. 2 估计性能

本文仿真了欧洲电信标准委员会( ETSI) 规定的GMR-1标准中TCH3业务信道,编码方式为1 /2卷积码,采用π/4QPSK调制,TCH3业务信道映射到NT3突发结构,信道模型采用高斯白噪声信道。

图5比较了两种频偏估计的仿真性能,在图中,DFE表示经过软判决反馈估计结果,MCRB表示修正的克拉美-罗限。非软判决反馈频偏估计使用一段独特字符号进行频偏估计,频偏估计方法采用L&R算法,用于频偏估计的独特字符号个数为6个,从图中可以看到,在信噪比20 d B时仍有较大的估计误差。

基于软判决反馈的频偏估计,估计方法采用式( 9) ,由于不同的频偏对软判决有一定影响,因此仿真了在不同频偏下的估计性能,从图中可以看到,在接收信号频偏为30 Hz时,算法在信噪比4 d B时归一化频偏估计方差约为7. 76×10-4。虽然在2 d B以下时,由于不同频偏对软判决的误码率产生影响,导致估计性能变差,但相比L&R算法仍具有较大的优越性。尤其算法估计性能在频偏为20 Hz以下在信噪比4 d B时有较大提高。

图6还给出了载波频偏估计通过环路跟踪的仿真结果。在非软判决反馈时,环路的频率跟踪方差在解调门限4 d B时,归一化频率跟踪的方差约为1. 56×10-3,无法满足解调需求。而基于软判决反馈的载波跟踪方案,频率跟踪的方差在4 d B时,归一化频率跟踪的方差约为6. 63×10-5,完全可以满足解调需求。

4 结论

卫星移动通信中,为保证接收端解调性能,需要对频率进行跟踪和补偿。在接收信号为短突发,独特字个数很少时,通过软判决反馈,得到接收信号的估计,将部分数据信息作为已知独特字用于频偏估计,极大地改善了载波频偏估计和载波跟踪性能。此方案已用于实际接收机中,其硬件实现复杂度在可接受范围内。

摘要：卫星移动通信中,针对短突发独特字个数很少,传统的频偏估计性能差,导致载波跟踪性能严重下降的问题,提出了一种基于软判决反馈的载波频偏估计方案。在对接收短突发信号进行软判决反馈得到短突发信号的估计基础上,利用部分估计信号作为独特字,进行频偏估计,用于载波跟踪。仿真结果表明,提出的方案能较大地提高载波频偏估计性能。

关键词：卫星移动通信,频偏估计,短突发,软判决反馈

软判决估计 篇2

1 直接判决信道估计算法

直接判决算法是一种完成数据的解调、解码和判决基于以前信道估计的当前字符的算法,然后判决的结果将被再次编码并且经过星座映射,其结果将被视为发射数据。基于某一特定的估计准则,可以通过接收到的数据找到信道的状态信息,信道的状态信息可以被视为下一个信道的初始值[2]。第n个OFDM字符的第k个子载波的信道传输函数表示为H(n,k),基于LS算法的后验估计表示为undefined,它在数值上等于接收到的OFDM数据字符y(n,k)除以当前位置的字符undefined的结果,可表示为

undefined

式中:k=0,1,…,Nc-1。

假定判决是正确的,即undefined,则基于LS算法的后验信道估计函数表示

undefined

估计器的均方误差表示为

undefined

式中:undefined是调制噪声的放大系数,与当前子载波调制系统有关。

2 改进的直判信道估计算法描述

本文提出了基于循环LMMSE准则的直接判决信道估计算法。首先,基于正交原则的投射到上一个观察向量的当前字符观察向量的正交投影将会被确认,然后,找到当前字符的误差向量,它被认为是当前字符的循环信道估计信息,最后,得到当前字符的循环信道估计修正项,可用undefined来表示。这样可以减少错误的扩大。具体的流程描述为:如果已知线性最小均方误差向量undefined,它是由第k-1个观察向量随机产生的。进行第k次观察,在此基础上可以得到观测向量y(k)[3]。将y(k)投射到y(k-1)的正交投影记为undefined,则误差向量可表示为undefined,其中y(k)是由估计向量H提供的新的信息。因为误差向量undefined与观察向量y(k-1)是正交的,那么利用正交性可以得到修正项undefined,基于第k次观察还可以得到线性最小均方误差undefined,表示为undefined。

经过模拟,在每次观察后通过将先前估计与修正项相加可以计算出这次的估计。在已知初始向量undefined和其均方误差矩阵M0的基础上,可以得到修正的增益矩阵,可表示为

Kk=Mk-1XHk(XkMk-1XHk+Cω(k))-1 (4)

估计向量的均方误差矩阵undefined可表示为

undefined

3 仿真结果及分析

为了证明该算法的可靠性,在802.11a系统中将本文提出的算法和传统的直接判决的信道估计算法进行仿真。仿真环境是高斯白噪声信道和多径瑞利衰落信道[4]。每帧的第一个字符是训练序列,它为直接判决信道估计算法提供了初始值。仿真结果如图1和图2所示。

由图1可知,本文提出的算法与DD+LS算法相比,其常化均方误差减小了8.513 dB,与DD+ LMMES算法和DD+SVD+ LMMSE算法相比,其MSE性能几乎相同。由图2可知,本文提出的算法与DD+ LS算法相比,其误码率明显降低,与DD+ LMMES算法和DD+SVD+ LMMSE算法相比,其误码率性能几乎相同。

由图3可知,在多径瑞利衰落信道下本文提出的算法与DD+ LS算法相比,其常化均方误差减小了6.13 dB,与DD+ LMMES算法和DD+SVD+ LMMSE算法相比,其MSE性能都减小了3.42 dB。由图4可知,本文提出的算法与DD+ LS,DD+ LMMES算法和DD+SVD+ LMMSE算法相比,其误码率性能明显降低。当信噪比很高时,其误码率将降低几个数量级。

4 小结

直接判决信道估计算法是信道估计技术中的重要方法[5]。本文提出的基于循环准则的算法与其他算法相比更为有效,这是因为当前观测的信道特性等于上个信道估计特性与修正项相加之和,仿真实验证明本算法在降低均方误差和误码率等方面具有非常明显的效果。

摘要：信道估计技术是正交频分复用(OFDM)系统中的关键技术。其中直接判决信道估计算法在减少均方误差(MSE)和误码率(BER)等方面具有优越性而备受关注。提出了一种基于循环线性最小均方误差(LMMSE)的直接判决信道估计算法,并且在高斯白噪声信道和多径瑞利信道下进行了仿真。实验结果表明,该算法与其他的算法相比,在减少MSE和BER等方面具有明显的优势。

关键词：信道估计,LMMSE,均方误差,误码率

参考文献

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软判决估计 篇3

关键词：matlab,软判决,硬判决

1 引言

在现代通讯的发展史, 我们经历了从模拟通讯到数字通讯的巨变, 数字时代的到来可以说是意味着一个全新的世界的来临。高速信息传输和高可靠性传输成为信息传输的两个主要方面, 而可靠性尤其重要。由于信息量越来越大, 准确接收信息变得尤为重要。那么, 信号的编码和解码在现代通讯中扮演着不能缺失的角色。在众多编码方式中, 卷积码有着卓越的性能因而被广泛的应用在现实的通讯生活中。

本文通过Matlab设计两个判决维特比译码输出的完整电路, 并进行误码率分析。

卷积码的通讯过程模拟通过MATLAB软件来完成, 卷积码的编码解码方式有很多, 重点仿真Viterbi算法。Viterbi算法就是利用卷积码编码器的格图来计算路径度量, 选择从起始时刻到终止时刻的惟一幸存路径作为最大似然路径。沿着最大似然路径回溯到开始时刻, 所走过的路径对应的编码输出就是最大似然译码输出序列。它是一种最大似然译码方法, 当编码约束长度不大、或者误码率要求不是很高的情况下, Viterbi译码器设备比较简单, 计算速度快, 因而Viterbi译码器被广泛应用于各种领域。

本文由3个子系统组成:信源模块Source对随机二进制信号进行卷积码和二进制相位调制, 输出基带调制信号;信道模块是一个有噪声信道AWGN Channel (加性高斯白噪声信道) ;信宿模块Sink对调制信号进行软判决或者硬判决译码, 得到原始信息序列, 并且计算调制信号的误码率。如下图:

3 利用MATLAB的仿真

本文利用MATLAB的SIMULINK组件库下的各种模块搭建出整个信号传输过程, 如果卷积编码器的输入长度为k, 输出信号的长度为n, 则维特比译码器的输入好输出信号长度分别是n和k的整数倍, 然后通过两种判决解码进行仿真。通过仿真可以更清楚的认识到软判决译码的优越性, 并对仿真结果进行了分析。得出高斯白噪声信道的环境下, 卷积译码器的软判决过程, 并讨论误比特率和信噪比之间的关系。

两种译码方式的主要核心区别在于信宿模块的设计与处理, 以下两图分别为软判决和硬判决信宿模块的部分结构框图

信宿模块在接收到二进制相位调制信号后, 首先由BPSK Demodulator Baseband (二进制相位解调模块) 对信号进行量化, 得到硬判决量化信号, 然后通过Viterbi Decoder (维特比译码器) 对判决信号实施译码。译码输出信号和信源模块产生的原始信号输入到Error Rate Calculator (误比特率统计模块) 中, 统计得到的数据一方面通过Display (显示模块) 显示出来, 另一方面通过一个Selector (选择器) 把其中的第一个元素 (即编码信号的误比特率) 保存到工作区变量BitErrorRate中。

4 结论

利用两种判决方式得到的仿真图如下:

由此我们看出, 软判决译码的误码率性能明显优于硬判决译码。

参考文献

软判决估计 篇4

并行组合扩频(Parallel Combinatory Spread Spectrum,PCSS)通信模式是从M-ary扩频通信模式演化而来的一种高效的扩频通信方法[1,2]。PCSS通过从M条扩频码中选取r条叠加后进行发送的方法,使得传输效率变为:

PCSS在接收端大多采用硬判决的解调方法,即对接收到的载波先进行载波解调再进行扩频码序列相关解调。先解调后解扩的模式使部分扩频码的关联信息丢失,增加了误码概率。

本文在传统硬判决解调模型基础上,推导出一种全新的QPSK软判决解调模型。该模型运用解调解扩同时进行的方式保留了扩频码序列的码元关联信息,提高了判决精度。同时,本文从欧氏距离和汉明距离的角度分析了判决精度提高的原因,并基于最小欧氏距离最大化的理念给出了一种QPSK最佳映射方法,使得该系统得到了理论推导和仿真实现上的双重可行性认定,具有重要意义。

2 QPSK调制并扩通信系统硬判决解调

对于PCSS的QPSK调制,硬判决等价于先解调再解扩,即对相关波形进行最大值判决从而检测出一组扩频码和序列中每一位的值后再乘以本地扩频码序列进行解扩处理[3]。这样的判决方式使得一组扩频码中码和码之间的关联信息损失,使得Eb/N0坐标下的误比特率曲线较软判决相差较多。

对于一组输入的波形样本,在进行载波同步以后分别乘以4种本地载波(QPSK而言)进行相干解调,取解调结果的相位最大值所对应的码元为当前扩频码序列的码元,如此反复。解调出的和序列码元分别乘以M条本地扩频码序列进行解扩运算,取其中相关值最大的r个扩频码序列作为逆映射的序列,得到对应信源信号。

3 QPSK调制并扩通信系统软判决解调

对于PCSS的QPSK调制,软判决等价于解调解扩同时进行[4]。这种判决方式不是在相干解调后立刻判断当前波形所对应的扩频码码元,而是对一组和序列整体进行相关解调。用来作为本地相干载波的波形也不在是QPSK对应的4个波形样本,而是经过所有可能的和序列样本调制后的载波形态。也就是说M选r并扩系统的和序列有多少种可能,软判决相干解调时就有多少个本地载波样本与其相关。下面给出该方式下软判决系统接收端框图。

图2中系统工作原理如下,对于接收到的波形信号,在载波同步,码元同步的前提下,与本地载波的4个波形样本(QPSK)进行相干解调。相干解调的结果并不进行最大值判决运算,而是把连续L位(L为一组扩频码和序列的长度)的相干检测结果送入Chip相关值寄存器,则该寄存器为4×L阶的相关值矩阵。以M=1 6,r=3的并扩通信系统为例,在不加入极性信息的情况下,扩频码和序列的总数为CMr=C316=560种,则对应上图中的PN码和序列表应为560×L阶矩阵。这560个和序列与k比特信源信号是一一对应的关系,其中k=log2(C316)向下取整。根据发送端和序列4值间与QPSK的4载波波形间的对应关系,只需在Chip相关值寄存器中根据P N码和序列表进行反向映射即可求出560个和序列与接收到的波形所对应的和序列的波形相关值。其中波形相关值最大值所对应的和序列经过逆映射后就能得到信源所发信息。

4 仿真及性能分析

对于M=16,r=3的并扩系统进行仿真,扩频码序列采用63位平衡Gold码序列条件下的硬判决和软判决系统横向对比。在Eb/N0坐标下的两系统误比特率曲线如图3所示:

图中星点虚线是软判决的误比特率曲线,方点实线是硬判决的误比特率曲线。在Eb/N0坐标下,两者存在较大的差距,并且随着Eb/N0的增加,这种差距还在不断扩大中。而造成这种差距的原因可由QPSK星座映射前后欧氏距离和汉明距离的改变所解释。

4.1 载波之间映射关系对Eb/N0坐标下误比特率的影响

对于QPSK星座映射而言,伪随机码序列的4个值3,1,-1,-3与Q P S K四个相位cos(ωt),sin(ωt)-cos(ωt),-sin(ωt)之间共有3种对应关系,这三种关系用星座如图4所示。

假设图4中的三种映射关系由左至右分别定为第一种、第二种、第三种映射方式,仿真结果表明,采用软判决方式解调且其他参数全不变的情况下,只改变这三种映射关系,其误比特率曲线如图5所示。

由图可见映射关系的变化会改变并行组合扩频系统软判决的误比特率。其中以星座映射图4中第二种映射关系的误比特率曲线为最佳。这一现象是多值信号进行正交调制后其汉明距离映射为欧氏距离时和序列间最小欧氏距离变大的原因所致。

4.2 序列最佳映射方法及其特性分析

从信号空间的角度看,调制实质上是把信号从信道编码后的汉明空间映射成调制后的欧氏空间,映射可以是线性的,也可以是非线性的,可以是一维的,也可以是多维的。

接收机译码准则(判决准则)符合多维通信系统中最小距离准则的接收机称为理想接收机。相关接收机就是理想接收机的一种,它是最小距离准则下的最佳接收机。对于并行组合扩频系统的软判决来说,也是运用了最小距离准则做为判决标准。软判决时各个扩频码序列之间的最小平方欧氏距离越远,则判决越准确[5,6]。

对于并行组合扩频系统而言,扩频码和序列之间的欧氏距离[7]可由公式(2)可得。

经仿真分析发现任意两条汉明距离小于的walsh码和序列或任意两条汉明距离小于的平衡Gold码和序列在对应码元不相等的位置上两个码元或为3和-1,或为-3和1,总是成对出现的[8,9]。

在把3和-1,-3和1放在超相关位置上时,最小欧氏距离将会最大化。由于采用相同幅值的载波信号时即载波函数到原点的欧氏距离都是D的情况下不同映射方法的最小欧氏距离之间可以直接进行比较。此时根据式平方欧式距离公式(2)计算可得:

基带和序列之间的最小平方欧氏距离为

而采用QPSK最佳映射方案时(超正交对应)和序列波形间的最小平方欧氏距离为

而采用最佳映射方案以外的映射方式时和序列波形间最小平方欧氏距离为

其中L为扩频码长度。

由于,所以采用最佳映射方案时误比特率曲线应该最好,基带次之,采用其他映射方案时的误比特率曲线最差。其仿真结果如图6所示。

可见最佳映射方案中信号间最小平方欧氏距离最大,判决时的误比特率最低;基带居中;而未采用最佳映射方案时最小平方欧氏距离最小,误比特率也最高。

5 结束语

本文所提出方法在接收端采用QPSK软判决相干解调时最小平方欧氏距离要大于基带和其他映射模式下的最小平方欧氏距离,而体现在误比特率上则是在Eb/N0坐标下最佳映射方案有着最低的误比特率。在误比特率为10-4时,最佳映射方案下QPSK软判决要比未采用最佳映射方案下QPSK软判决有3dB的增益。

摘要：传统的并行组合扩频(Parallel Combinatory Spread Spectrum,PCSS)通信系统大多采用硬判决的方式进行解调。本文针对并扩系统QPSK调制解调方法,提出了一种全新的QPSK软判决解调模型。对比传统的硬判决解调方式,该模型具有很高的解调准确性。本文从欧氏距离和汉明距离的角度分析了这种高准确性的缘由并由此提出了该解调模式下QPSK解调的最佳星座映射方法。

关键词：并行组合扩频,软判决,最佳映射,欧氏距离,汉明距离

参考文献

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软判决估计 篇5

由于SC-FDMA(Single-carrier Frequency Division Multiple Access)的峰均功率比(PAPR)较OFDMA(Orthogonal Frequency Division Multiple Access)低而被应用于长期演进(LTE)项目的上行链路[1]。该技术融合了传统的频分多址技术和单载波传输方案,并且能够动态地分布带宽,可以支持扩频技术、频域均衡方法以及多用户复用的通信场景。单载波信号可以通过频域和时域两种方式产生[2]。

通过信道估计能够得到信道传输系数,该系数的估计精度决定了接收机均衡、检测等信息处理的性能。SC-FDMA系统的信道估计算法有LS、LMMSE、判决反馈估计算法等等[3,4,5,6]。文献[5]针对快速时变信道,提出了一种联合信道估计和符号判决反馈的算法。但是该算法没有进行迭代估计,精确度较低;文献[6]提出了一种判决反馈均衡技术,提高了通信性能,但未进行信道估计分析;文献[7,8]提出一种OFDM系统的判决反馈算法,该算法通过设定误比特率(BER)门限来选取准导频与原导频结合进行迭代的最大似然(ML)估计,可以保证在发送少量导频的情况下获得较高的信道估计精确度。

本文提出的SC-FDMA系统信道估计算法是在初始信道估计之后通过设定BER门限选取包括一些错误信息的可靠判决信号作为准导频,准导频与原导频一起进行迭代LS,LMMSE估计,迭代的次数可以设定。通过性能分析和仿真实验证明该算法提高了信道估计的精确度,同时也提高了通信性能,降低了误码率。

论文约定:(·)-1表示逆矩阵;(·)T表示矩阵或向量的转置;(·)H表示矩阵或向量的共轭转置;「·┐表示小于等于括号内数值的最大整数;E[·]表示求均值;||·||表示范数;trace(·)表示矩阵的迹;I表示单位矩阵。

1 信道模型

SC-FDMA系统结构框图如图1所示。首先将比特数据流进行调制,调制方法有BPSK,QPSK,16QAM和64QAM等。假设经过调制的发送信号为x,其中x=[x1,x2,…,xM]T,xi(1≤i≤M)表示第i个符号。x经过M点DFT之后有

X=FM·x (1)

式中:FM为DFT矩阵。

$\mathit{F}{}_{{\rm M}}=\left[\begin{array}{cccc}W{}_{{\rm M}}^{00}& \cdots & W{}_{{\rm M}}^{0({\rm M}-1)}& \\ ⋮& & ⋮& \\ W{}_{{\rm M}}^{({\rm M}-1)0}& \cdots & W{}_{{\rm M}}^{({\rm M}-1)({\rm M}-1)}& \end{array}\right](2)$

$W{}_{{\rm M}}^{mk}=\frac{1}{\sqrt{{\rm M}}}\exp (-\text{j}2\text{π}mk/{\rm M})(3)$

经过DFT变换的信号通过插入导频进行信道估计,导频可以采用块状、梳状、菱形等结构。SC-FDMA系统的导频信号采用Zadoff-Chu(ZC)序列[9,10],长度为NZC的ZC序列aq可由下式产生

$a{}_q(n)=\{\begin{array}{l}\exp (-\text{j}2\text{π}q\frac{n{}^2/2+kn}{{\rm N}{}_{\text{Ζ}\text{C}}}),{\rm N}{}_{{\rm Z}C}\text{为}\text{偶}\text{数}\\ \exp (-\text{j}2\text{π}q\frac{n(n+1)/2+kn}{{\rm N}{}_{{\rm Z}C}})‚{\rm N}{}_{\text{Ζ}\text{C}}\text{为}\text{奇}\text{数}\end{array}(4)$

式中:q∈{1,2,…,NZC-1}是ZC序列的根指数;n=0,1,…,NZC-1;k是任意整数。为简单起见在LTE中令k=0[11]。

插入导频之后的信号为$\widehat{\mathit{X}}=[\widehat{X}{}_1,\widehat{X}{}_2,\cdots ,\widehat{X}{}_{{\rm M}}]{}^{\text{Τ}}$。$\widehat{\mathit{X}}$经过子载波映射得到

$\tilde{\mathit{X}}=\mathit{A}\cdot \widehat{\mathit{X}}(5)$

$\mathit{A}=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& \cdots & 0& 0\\ & & 0{}_{v\times {\rm M}}& & \\ 0& 1& \cdots & 0& 0\\ & & 0{}_{v\times {\rm M}}& & \\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ 0& 0& \cdots & 0& 1\\ & & 0{}_{({\rm N}-(v+1){\rm M})\times {\rm M}}& & \end{array}\right]{}_{\begin{array}{l}{\rm N}\times {\rm M}\\ \end{array}}(6)$

式中:$v\in \{0,1,\cdots ,\left|{\rm N}/{\rm M}\right|\}$且N>M。当ν=0时,子载波映射方式为集中式映射;当ν>0时为分布式映射。

经过子载波映射的信号再进行N点IFFT,如下

$\tilde{\mathit{x}}=\mathit{F}{}_{{\rm N}}^{\text{Η}}\cdot \tilde{\mathit{x}}(7)$

式中:FHN是IDFT矩阵。

为了消除由多径信道带来的符号间串扰(ISI),传输信号进行加循环前缀操作

$\mathit{s}=\mathit{C}\cdot \tilde{\mathit{x}}(8)$

$\mathit{C}=\left[\begin{array}{ccc}0{}_{L\times ({\rm N}-L)}& \mathit{{\rm I}}{}_L& \\ \mathit{{\rm I}}{}_{{\rm N}}& & \end{array}\right]{}_{\begin{array}{l}({\rm N}+L)\times {\rm N}\\ \end{array}}(9)$

式中:C为循环前缀叠加因子;L为CP长度。

上述操作之后,信号将发送至信道。SC-FDMA系统的接收过程与发送操作基本一一对应,不作赘述。

2 判决反馈算法描述

本文提出的判决反馈算法的思想是:在初始信道估计之后获得的判决信号中,将误码率BER低于一定门限的信号作为准导频与原导频一起再次输入到信道估计器进行二次估计。随着导频数量的提高,信道估计的准确度将得到大大提高。算法框图如图2所示,具体算法如下。

1) 利用ZC序列Xp作为导频插入数据流中进行传输,在接收端进行LS,LMMSE初始信道估计,得到信道冲激响应。

2) 利用得到的信道冲激响应对接收信号进行均衡处理。由于对误码率要求比较高,均衡采用MMSE方式,得到判决信号。

3) 如果信道估计达到预定精度或误码率达到要求,操作停止;否则进入4)。

4) 根据设置的BER门限在初始估计之后得到判决信号中,选取一些可靠信号作为准导频信号,与原来的导频信号组成新导频Xpq送入信道估计器进行再次的LS、LMMSE信道估计。

5) 返回2)进行均衡处理。

在设定门限BER之后,如何获得可靠的判决反馈信号用作准导频是关键。为解决这个问题,进行以下分析:直接获得BER比较困难,但是由文献[12]可知BER和信噪比SNR之间存在着一定的联系。在某种调制方式下,当要求BER低于某一门限时,只要满足SNR高于某一值即可。在瑞利衰落信道上,采用QPSK调制时,BER和SNR的关系为

$BER=\frac{1}{2}\left[1-\frac{\mu }{\sqrt{2-\mu {}^2}}\right](10)$

式中:$\mu =\frac{S{\rm N}R}{1+S{\rm N}R}$。假设在第k个子载波上接收到的信号满足以下关系

Yk=HkXk+Nk (11)

式中:Xk,Yk分别为发送和接收信号;Hk为频域信道响应;Nk为高斯白噪声。经过估计的发送信号为

$\widehat{\mathit{X}}{}_k=\mathit{Y}{}_k/\mathit{{\rm H}}{}_k=\mathit{X}{}_k+\mathit{{\rm N}}{}_k/\mathit{{\rm H}}{}_k(12)$

$\widehat{\mathit{X}}{}_k$的信噪比为

$\begin{array}{l}S{\rm N}R{}_{\widehat{\mathit{X}}{}_k}=\frac{\sigma {}_X^2}{\sigma {}_{\mathit{{\rm N}}{}_k/\mathit{{\rm H}}{}_k}^2}=\frac{\sigma {}_X^2}{\sigma {}_{\mathit{{\rm N}}{}_k}^2/\left|\mathit{{\rm H}}(k)\right|{}^2}=\\ \left|{\rm H}(k)\right|{}^2\frac{\sigma {}_X^2}{\sigma {}_{\mathit{{\rm N}}{}_k}^2}=\left|\mathit{{\rm H}}(k)\right|{}^{2}S{\rm N}R{}_X(13)\end{array}$

由上式可以知道$\widehat{\mathit{X}}{}_k$的信噪比是信道增益H(k)的函数,当H(k)增大时,$S{\rm N}R{}_{\widehat{\mathit{X}}{}_{\mathit{k}}}$也增大;反之亦然。因此,如果给定门限BER,那么可以得到门限信噪比SNRthreshold,为满足

$\left|\mathit{{\rm H}}(k)\right|{}^{2}S{\rm N}R{}_X\ge S{\rm N}R{}_{\text{t}\text{h}\text{r}\text{e}\text{s}\text{h}\text{o}\text{l}\text{d}}(14)$

即有

$\left|\mathit{{\rm H}}(k)\right|\ge \mathit{{\rm H}}{}_{\text{t}\text{h}\text{r}\text{e}\text{s}\text{h}\text{o}\text{l}\text{d}}=\sqrt{\frac{S{\rm N}R{}_{\text{t}\text{h}\text{r}\text{e}\text{s}\text{h}\text{o}\text{l}\text{d}}}{S{\rm N}R{}_{\mathit{X}}}}(15)$

因此,在选取可靠的判决反馈信号时,可以在子载波中选择信道增益大于Hthreshold的信号作为准导频信号。

3 估计性能分析

下面分析该判决反馈信道估计算法的理论估计性能。当采用LS估计算法时,判决反馈估计的最小均方误差为

式中:σ${}_n^2$为高斯白噪声的能量。

当采用MMSE估计算法时,设代价函数为$\mathit{J}=E[\left(\mathit{{\rm H}}-\widehat{\mathit{{\rm H}}}\right)\left(\mathit{{\rm H}}-\widehat{\mathit{{\rm H}}}\right){}^{\text{Η}}]$,令$\widehat{\mathit{{\rm H}}}=\mathit{a}\mathit{Y}$,则有

为使得J最小,把上式对于aH进行求导取零,可得

$\frac{\partial \mathit{J}}{\partial \mathit{a}{}^{\text{Η}}}=-E[\mathit{{\rm H}}\mathit{Y}{}^{\text{Η}}]+\mathit{a}E[\mathit{Y}\mathit{Y}{}^{\text{Η}}]=0(18)$

由上式可以得到 a=E[HYH]{E[YYH]}-1 (19)

把式(19)带入(17)可得

所以得到MMSE估计的最小均方误差为

MSEMMSE=||J||=||RHH-RHY{RYY}-1RYH|| (21)

式中:RHY=E[HYH]=E[H(XH+N)H]=

E[HHHXH+HNH]=RHHXH (22)

同理 RYH=XRHH (23)

RYY=XRHHXH+σ2I (24)

把式(22～24)代入式(21)可得

$\begin{array}{l}{\rm M}SE{}_{\text{Μ}\text{Μ}\text{S}\text{E}}=\left|\left|\mathit{R}{}_{\mathit{{\rm H}}\mathit{{\rm H}}}-\mathit{R}{}_{\mathit{{\rm H}}\mathit{Y}}\left\{\mathit{R}{}_{\mathit{Y}\mathit{Y}}\right\}{}^{-1}\mathit{R}{}_{\mathit{Y}\mathit{{\rm H}}}\right|\right|=\\ \left|\left|\mathit{R}{}_{\mathit{{\rm H}}\mathit{{\rm H}}}-\mathit{R}{}_{\mathit{{\rm H}}\mathit{{\rm H}}}\mathit{X}{}^{\text{Η}}(\mathit{X}\mathit{R}{}_{\mathit{{\rm H}}\mathit{{\rm H}}}\mathit{X}{}^{\text{Η}}+\sigma {}^2\mathit{{\rm I}}){}^{-1}\mathit{X}R{}_{\mathit{{\rm H}}\mathit{{\rm H}}}\right|\right|=\\ \left|\left|\mathit{R}{}_{\mathit{{\rm H}}\mathit{{\rm H}}}-\mathit{R}{}_{\mathit{{\rm H}}\mathit{{\rm H}}}(\mathit{R}{}_{\mathit{{\rm H}}\mathit{{\rm H}}}+(\mathit{X}\mathit{X}{}^{\text{Η}}){}^{-1}\sigma {}^2){}^{-1}\mathit{R}{}_{\mathit{{\rm H}}\mathit{{\rm H}}}\right|\right|(25)\end{array}$

用E[(XpXpH)-1]代替(XpXpH)-1,即用各子信道的平均功率代替每一帧的瞬时功率,代入式(25)即可得到采用LMMSE判决反馈估计时的最小均方误差为

${\rm M}SE{}_{\text{L}\text{Μ}\text{Μ}\text{S}\text{E}}=\left|\left|\mathit{R}{}_{\mathit{{\rm H}}\mathit{{\rm H}}}-\mathit{R}{}_{\mathit{{\rm H}}\mathit{{\rm H}}}\left(\mathit{{\rm I}}+\frac{\beta }{S{\rm N}R}\left(\mathit{R}{}_{\mathit{{\rm H}}\mathit{{\rm H}}}\right){}^{-1}\right){}^{-1}\right|\right|(26)$

式中:$\beta =E\left|\mathit{X}{}_{pq}(n)\right|{}^{2}E\left|1/\mathit{X}{}_{pq}(n)\right|{}^2$是一个依赖于调制方式的常数,当调试方式为QPSK时,β=1。$S{\rm N}R=E\left|\mathit{X}{}_{pq}(n)\right|{}^2/\sigma {}^2$为平均信噪比。

分析式(16)可知LS算法的估计性能与输入信号矩阵相关;其均方误差与σ${}_n^2$成正比。分析式(26)可知,LMMSE估计算法的均方误差是信道的自相关矩阵的函数。当信道确定之后,MSE与SNR是负相关的关系。

4 仿真结果与分析

为了验证提出算法的性能,进行了计算机进行仿真。仿真采用的子载波数为512,DFT/IDFT长度为120,CP长度为64,子载波映射方式为集中式,调制方式为QPSK,信道为文献[1]中的ETU信道,噪声是均值为零、方差为σ${}_n^2$的加性高斯白噪声,判决反馈算法的BER门限为0.05,为简单起见,设置判决反馈迭代次数为2次(可自行设置)。在每一个SNR节点上进行1 000次的蒙特卡罗(Monte Carlo)仿真。

图3给出了在不同的信噪比(SNR)条件下,采用LS和LMMSE估计、判决反馈估计、理论估计的均方误差(MSE)性能。由图可知在SNR较低的情况下,判决反馈估计算法与理论分析的MSE有一些差距,主要是因为在低SNR情况下,可靠地判决反馈信号数目较少,包含的错误信号会多一些,造成估计精度较低。随着SNR的提高,估计精度不断提高。此外,采用LS,LMMSE的判决反馈算法比LS,LMMSE算法的估计精度高,随着SNR的提高,性能将提高2～3 dB。

图4给出了在不同的信噪比(SNR)条件下,采用LS和LMMSE估计、判决反馈估计的误比特率(BER)性能。由图可知采用判决反馈估计算法的通信性能比LS、LMMSE估计高,这是由于导频数目增加,信道估计的精度得到提高,因此通信的性能也随之提高。仿真结果证实了提出算法的有效性。

5 小结

通过理论分析与仿真实验证实,在SC-FDMA系统中采用基于可靠判决反馈信号的信道估计算法是可行的,它不仅提高了信道估计的精确度,而且降低了误比特率。为了性能的进一步提高,可以提高迭代次数,但是运算的复杂度也会随之增加,可以在性能与复杂度之间选取一个折中点。

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