平台稳定系统

平台稳定系统（共11篇）

平台稳定系统 篇1

0 引言

稳定平台广泛应用于机载、舰载、车载武器等军事领域和空间遥感探测、公安消防、环境监测等民用领域。为了实现运动载体设备的稳定以保证对目标的精确跟踪, 稳定平台集惯性导航、微惯性传感器、数据采集及信号处理、精密机械建模仿真和设计、电机运动控制、图像处理和光学仪器应用等多项技术于一身[1]。现有的这些稳定平台基本上都是串联结构, 由于其结构特点是本体过重和驱动力小, 使得其在大负载场合的应用存在难于控制的问题。因此, 承载大, 具有大工作空间和高动态响应的并联稳定平台成为热点问题。但是, 由于少自由度并联机器人机构运动学、动力学分析的复杂性和理论研究的滞后, 限制了采用这类机构作为新型的稳定平台机构的发展。对球面并联机构的研究大多集中在球面3自由度并联机器人机构上[2,3], 球面二自由度机器人特别适用于空间姿态变化的地方。纯粹软件仿真很难真正模拟实际机构的特性[4]。

本论文研制一套新型稳定平台装置, 根据稳定平台工作原理和物理特性设计平台伺服控制系统, 对稳定平台系统进行深入的研究。根据稳定平台运动学关系和驱动装置的动态模型, 以增量式光电编码器作为位置反馈和倾角传感器作为目标偏差检测、以光纤陀螺 (FOG) 作为惯性速率敏感元件, 建立基于计算力矩的稳定平台伺服控制系统。通过在Matlab中嵌入Qua RC实时控制软件编程实现半实物仿真。

1 系统构成

1.1 硬件

机构简图如图1所示。

图1中, 支架1与支架2轴线垂直交于一点, 电机1和电机2安装于底座上, 并通过平行四边形A1B1C1D1和A2B2C3D2分别驱动支架1和支架2, 构成二自由度球面并联机构。引入平行四边形结构可改变电机的安装位置, 改善机构整体的紧凑性。支架3长度较大, 保证操作台有更大的俯仰范围。电机3安装于支架2内, 构成串联结构, 顶端安装工作台, 可以360度旋转。选用NI PCI-6230控制卡。Advantech IPC进行数据采集、处理、与控制算法运行, 该板卡为Quanser实时软件产品所兼容, 可以利用Matlab中丰富的软件资源。

1.2 软件

在稳定平台进行半实物仿真时, 为了给高速、高精度控制算法研究提供一个理想平台, 本研究中采用了在Matlab软件中嵌入Qua RC的方式实现, 这样可在Simulink中可方便调用Matlab中丰富的软件模块或算法。并通过Qua RC提供的编译环境, 对Simulink程序进行编译[5], 生成可实时运行的控制程序。可以直接访问NI PCI-6230多功能通用控制卡, 减少系统控制器的开发周期。

1.3 控制系统设计

1.3.1 系统模型

1) 3-DOF稳定平台机构

根据3-DOF稳定平台机构工作原理, 以刚体空间运动学为基础, 借助欧拉角法与向量法[5,6]建立该机构执行电机输入转角和工作台输出横滚角、俯仰角和方位角之间关系如下。

其中, θ1, θ2, θ3为电机1、电机2和电机3的输入转角, θp, θr, θy稳定平台输出的俯仰角、滚转角和方位角。稳定平台雅可比矩阵:

2) 驱动装置的动态数学模型

本系统驱动采用伺服电机, 只存在电磁转矩直接耦合, 伺服电机动态电压方程为:

其中, Udo电机电压, R电枢回路总电阻, L电枢回路总电感, Id电枢中电流, E额定励磁下的感应电动势。

如果, 忽略粘性磨擦及弹性转矩, 电机轴上的动力学方程为:

额定励磁下的感应电动势和电磁转矩分别为:

式中, LT为负载转矩, GD2为电机转子和减速箱总的转动惯量, Cm为转矩系数, n为电机转速。定义

在零初始条件下, 得电机的动态数学模型如下:

把传动部分和支架的转动惯量折算到电动机转子上, 得到用于控制的电磁转矩直接耦合机电系统动力学方程为:

其中t电动机输出电磁转矩, τf z电动机传动轴的等效负载转矩 (摩擦转矩) , M (θ) 为电机转子、传动部分和支架折算到电机轴上的总转动惯量。q为电动机转轴的转角。通过 (1) 、 (2) 和 (3) 式导出系统被控量θp, θr, θy。

1.3.2 控制方案

对于3-DOF稳定平台机电系统, 由于有很多干扰影响控制系统的运动, 因此计算力矩动态控制的方法[7]实现系统的角位置和角速率控制是合适的, 如下设计控制器:

其中为角位置误差, 是摩擦力矩, 与运动反向, 为阻力矩, 有:

(11) 代入到 (10) 有系统误差方程为:

跟踪给定, 增益k P、k D和kI根据希望响应速度设定。基于系统数学模型 (10) 的参数M (θ) , 可以计算控制算法 (11) , 通过计算力矩设计控制器可以使系统成为线性化系统。

2 系统半实物仿真实验

2.1 系统模型参数

根据选用的MAXON的118746型号电机, 在 (11) , (12) 电机模型中参数为:转矩常数Cm=44m Nm/A, 电枢回路总电阻R=.731Ω, 电枢回路总电感L (28) .0832m H, Ce (28) .01047Cm, GD2=112.gcm2=.112×10-4kgm2, 则有:

系统动力学方程中参数M (θ) 为:

其中x, y是关于平台输出转角的函数, 如下:

其他参数如表1所示。

2.2 仿真程序设计

在进行半实物仿真时, 控制程序和指令通过在PC机编程实现, 编程软件是在Simulink中搭建仿真程序, 如图2所示。

图2中, HIL Initialize模块完成对控制卡PCI6230的初始化。Pitch_generator中采集基座俯仰角, 并转化为球面机构俯仰角补偿量, Closeloop_Pitch通过对电机2进行位置控制[6], 实现对基座俯仰分量的补偿, 保持其在俯仰方向分量的水平。基座横滚角分量的运动补偿通过Roll_generator模块和Closeloop_Roll实现。

根据 (15) 式取:

2.3 实验结果

通过锁定其它轴系, 分别对其施加周期为10s, 幅值为0.5rad俯仰激励、横滚激励, 验证3-DOF稳定系统构建的有效性。将两轴对角度的跟踪曲线进行绘制, 如图3、图4所示。

图4、5中, 实线分别为横滚和俯仰角跟踪曲线, 从图中可看出, 在5.0rad的运动范围内, 对俯仰轴, 1秒之后进入稳定状态, 横滚轴2秒后进入稳态, 横滚超调比较小。

3 结论

所设计研制的3-DOF并串联稳定平台能够在实验室条件下模拟车载光电成像跟踪系统等运动学特性和空间运行姿态。基于开放式结构、标准模块化控制器的稳定平台伺服系统的建立, 为光电稳定跟踪系统相关技术的研究和验证提供了一个有效的、与实际系统比较相似的模拟环境, 为进一步研究宽频带、高性能的此类伺服系统的精度提供了良好的平台, 可为实际系统的研制和改进提供参考依据和实验数据。

参考文献

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平台稳定系统 篇2

机载光电系统中四轴陀螺稳定平台设计

在长距离和高可靠的机载光电系统中,高精密的稳定平台承担极其重要的作用.提出使用四轴复合粗精组合的.控制系统实现微弧级稳定精度.建立稳定平台机电系统的仿真模型.对两种不同结构的复合轴控制系统进行仿真设计,从仿真结果看,复合轴控制比单轴控制在动静态特性上均有较大的改善.

作 者：武斌 作者单位：华中光电技术研究所,武汉,430074刊 名：中国仪器仪表英文刊名：CHINA INSTRUMENTATION年，卷(期)：2009“”(4)分类号：V2关键词：激光通信系统 伺服系统 四轴稳定平台 仿真

构建和谐工商　维护系统稳定 篇3

一、认真学习深刻领会科学发展观，进一步认识构建和谐工商、维护系统稳定的重要作用

党的十七大报告中指出，“没有科学发展就没有社会和谐，没有社会和谐也难以实现科学发展。构建社会主义和谐社会是贯穿中国特色社会主义事业全过程的长期历史任务，是在发展的基础上正确处理各种社会矛盾的历史过程和社会结果。”我们只有全面、准确地理解其重大意义，把认真学习贯彻落实科学发展观贯穿于构建和谐工商、维护系统稳定之中，才能不断促进系统和谐稳定，促进社会和谐稳定。

立足以人为本、改善民生，是构建和谐工商的根本宗旨。以人为本，就是要以实现人的全面发展为目标，从人民群众的根本利益出发谋发展、促发展。不断满足人民群众日益增长的物质文化需要，切实保障人民群众的经济、政治和文化权益，让发展的成果惠及全体人民。人是社会的主体，以人为本是科学发展观的本质和核心。一方面要把实现好、维护好、发展好最广大人民的根本利益，把人民拥护不拥护、赞成不赞成、高兴不高兴、答应不答应作为工商行政管理工作的出发点和落脚点，作为衡量构建和谐工商的标准，把发展的目的真正落实到满足人民需要、提高人民生活水平上。另一方面要尊重人民主体地位，发挥人民首创精神，密切联系群众，始终相信群众，紧紧依靠群众，调动人民群众的积极性、主动性、创造性，集中群众的智慧和力量，使群众积极投身到建设中国特色社会主义伟大事业中。

营造内和外顺、服务发展，是构建和谐工商的根本要求。推动经济社会又好又快发展，必须要有和谐稳定的社会环境。工商行政管理部门作为行政执法部门，深入学习实践科学发展观，就要围绕发展。营造内和外顺的氛围。一是要维护系统队伍稳定。开展矛盾纠纷和不稳定因素的排查调处工作，积极维护系统内部的稳定。二是要促进社会和谐稳定，充分发挥职能作用，促进经济社会又好又快发展。要加强与当地党委和政府的联系沟通，在当地党委和政府的领导和支持下，理顺同地方的关系，营造内和外顺的氛围。

树立科学监管、提升服务，是构建和谐工商的根本途径。树立科学监管，提升服务理念，完善服务机制，促进经营者、消费者和管理者的关系和谐融洽。工商部门在规范市场经济秩序和服务经济发展的同时，要努力实现监管与发展、监管与服务、监管与维权、监管与执法“四个统一”，正确处理监管者与经营者之间的关系，改善工作方式方法，不引发新的矛盾纠纷：正确处理市场监管与和谐稳定的关系，从源头上预防和减少社会矛盾：正确处理经营者与消费者之间的关系，发挥12315的作用，及时化解消费纠纷，切实维护消费者和经营者的合法权益，确保社会和谐稳定。

坚持齐抓共管、落实责任，是构建和谐工商的根本措施。构建和谐工商、维护系统稳定，关键是要落实责任，健全机构，充实人员，完善制度。防患于未然。首先，落实责任。各级组织都要有责任意识，加强防控，把可能引发重大突出问题、群体性事件的矛盾纠纷作为重点，加大调处力度，防止发生大的事端。其次，各部门密切协作。齐抓共管、标本兼治，举全局之力，群防群治，发挥大家的作用，各部门要按职责分工主动抓，层层抓落实。一级抓一级，一级对一级负责，形成齐抓共管、权责明确的工作格局，着力解决影响社会和谐稳定的突出问题和难点问题。各级领导要亲自抓、负总责，分管领导要具体抓，其他领导要协助抓，要立足抓早、抓小、抓苗头，肩负起维护系统稳定的责任，确保责任到位。

二、江西省工商系统构建和谐工商、维护系统稳定的基本状况

近几年，全省工商系统始终把构建和谐工商、维护系统稳定与履行职能、行政执法、监管市场结合起来，做了大量卓有成效的工作，确保了市场稳定和工商队伍稳定，在全系统形成了一个安全和谐稳定的良好局面。一是信访量明显减少。2007年，省局信访办共收处群众来信195件，接待群众来访90批次、276人次。分别比上年减少12.8％、8.6％和10.1％。今年一季度省局信访办共收处群众来信34件、接待群众来访9批次、14人次，分别比去年同期下降39％、36％和57％。无集体访、无进京访。近年来，各级工商局通过开门接访、主动约访、带案下访、上门回访等形式，较好地处理和解决了群众上访反映的一些实际问题。二是安全防范措施到位。全省各级工商局认真落实安全防范措施，将物防、技防和人防结合起来，加强了办公楼、宿舍区的安全防范和安全管理。去年，省工商局投入6万余元在机关办公大楼各楼层安装了视频监控设备，投入8万多元在机关各宿舍楼更换了新式防盗门，10月份又添置了15台电脑，专门用于机关处室作为保密电脑。全省所有设区市工商局投入50多万元，在局办公楼重要部位安装了视频监控设备和防盗报警系统，监控覆盖率达100％。各级工商局落实防火安全措施，全系统没有发生火灾，加强交通安全教育，交通事故也明显减少。

在看到取得成绩的同时，还要看到全省工商系统影响稳定的因素依然存在。一是因认识不足而引发的矛盾纠纷和内部治安问题。个别领导认为维护稳定工作是公安、司法部门的事情，工商部门以监管市场为主，即使单位内出了点事情也是由公安、司法部门负责，对新形势下加强社会治安综合治理的特殊重要性认识不足，没有做到看好自己的门，管好自己的人，办好自己的事。有的单位政治思想工作不到位，法制教育抓得不紧，法律观念淡薄，致使个别干部职工为了满足膨胀的私欲，利用职权非法侵占公共财物。有的单位和部门领导对群众的合理诉求不认真受理，对历史遗留问题不敢大胆抓，有新官不理旧事现象，缺乏正确的政绩观和维护稳定的大局观念，对处理信访问题的政治敏锐性不强。特别是对处理越级上访重视不够，信访责任制落实还不够到位。一些单位办公楼及宿舍楼防火防盗措施不力，防火设施不够齐全，安全防范意识较差，还存在安全隐患。二是在体制和机构改革过程中的历史遗留问题，仍然是工商部门内部不稳定的因素。近几年来，上级下达省局安排的400多名退伍军人，是按照退伍军人安置的有关政策分配到工商部门的，均为系统职工子女，而工商部门是行政单位，公务员系列进不去、事业编制又安排不了。现在这一批人都是作临时性安置，如果久拖不决，也可能会引发新的不稳定因素。体制改革以前进入工商系统但因各种原因未能过渡和考录公务员的人员，至今没有解决编制问题，其思想长期不稳定。1998、1999、2000年计委、教育、工商三部门合同委培的学生，大部分是系统职工子女，由于受工商体制改革省政府赣府文件的制约，一

直无法妥善处理好他们的问题。市场办管脱钩人员分流后部分分流人员由于单位效益差，多次到工商部门上访，增添了诸多不稳定因素。三是在市场监管过程中。监管者与被监管者之间发生矛盾。工商执法人员严格执法，而被监管者往往误解和不理解，甚至发生抗法行为：有的单位还存在职能越位、缺位、不到位现象和执法不公、乱收费现象。问题虽然发生在极少数单位和极少数执法人员身上，但带来的消极影响却不可低估，严重地影响了工商队伍在人民群众心目中的形象，也影响全系统的稳定。四是机构改革过程中提前退休人员的待遇问题。在机构改革过程中，由于年龄、文化等各方面的因素，他们提前办理了退休手续，但工资改革后。提前退休人员与正常退休人员收入相比较，工资福利有一定的差距。近年反映这方面的问题比较多。五是取消规费收缴后，将给工商行政管理工作产生一定的影响。国家从9月1日起取消工商行政管理部门征收市场管理费和个体工商户管理费。目前这两笔规费，通过收支两条线返回，占全省工商系统总支出的70％以上。规费不收取后，工商部门人员工资、福利、出差等各种支出矛盾将会不同程度地反映出来，同样会造成工商内部的不稳定，对工商工作产生一定的影响。

三、积极践行科学发展观，进一步落实构建和谐工商、维护系统稳定的相关措施

只有稳定才能做好工商行政管理工作，只有稳定才能为经济社会又好又快发展保驾护航。当前，我国正处在体制转轨、社会转型的特殊历史时期，这一阶段既是“黄金发展期”，也是“矛盾凸显期”，各种因素引发的矛盾不断暴露出来。做好维护稳定工作的任务仍然十分繁重和艰巨，必须全面把握科学发展观的科学内涵和精神实质，紧紧围绕增加和谐因素、减少不和谐因素这个根本要求，自觉地把促进社会和谐稳定放在全省工商行政管理工作中去思考、去部署、去落实，按照国家工商总局监管与发展、监管与服务、监管与维权、监管与执法“四个统一”的要求，充分履行工商职能，为全省经济社会又好又快发展创造更加和谐稳定的社会环境。

(一)强化一个责任，

强化一个责任就是要强化领导责任。强化领导责任就要认真落实省工商局年初下发的综治、信访工作两个目标管理责任书，按照属地管理、分级负责和“谁主管、谁负责”的原则，提高防范意识，加强单位内部人员的管理，看好自己的门，管好自己的人，办好自己的事，矛盾自己化解，漏洞自己堵塞，杜绝进京访、来省非正常访和重大群体性事件。强化领导责任还要树立正确的政绩观和稳定观，牢牢把握改革发展稳定大局，始终把维护社会稳定的工作放在重要位置，着力解决制度和管理上存在的薄弱环节，从源头上杜绝信访问题和群体性事件发生。强化领导责任。更要引导大家学习有关法律法规，做到学法、懂法、守法，引领干部职工牢固树立正确的世界观、人生观和价值观。

(二)开展两个排查

一是开展排查调处矛盾纠纷。重点排查调处在工商体制改革中，公务员考录、市场办管脱钩、人员分流等遗留问题：部分提前退休人员要求提高福利待遇问题；部分军队退役人员和部分大中专毕业生要求解决编制问题：上访老户提出的个人问题、涉法涉诉问题以及在市场监管过程中因执法不当而引发的矛盾纠纷问题。二是开展排查社会治安不稳定因素。重点排查整治系统内办公楼、宿舍楼的防火、防盗问题；车辆交通安全问题；单位内部人员的教育管理问题。对一些上访老户反映的历史遗留问题，实行领导分工，定案具体负责，切实化解一批沉积时间长、涉及人数多、调处难度大的矛盾纠纷。要健全完善相应的工作制度，努力推动矛盾纠纷排查调处工作的经常化、制度化、规范化，为实现全面、动态、可持续的和谐稳定打牢基础。

通过排查各类矛盾纠纷和社会治安不稳定因素，进一步加强单位内部人员的管理，增强法律意识，做到息诉息访。确保不发生办公楼被盗、不发生单位内部人员犯罪、不发生重大交通事故、不发生群体性事件；保证已安装的技防设备正常运行，切实发挥作用。及时发现和掌握新情况引发的一些新问题，切实把工作做细，把问题解决在当地，把矛盾化解在萌芽状态。

(三)确保三个到位

一是思想认识到位。要深刻认识稳定压倒一切，稳定是硬任务。是第一责任，发展是政绩，稳定也是政绩，要正确认识发展与稳定的关系和发展与政绩的关系，坚决克服和端正在维护系统稳定问题上的模糊认识：要抓住重点，着力转变不适应、不符合科学发展观的思想观念，着力提高推进改革创新、贯彻落实科学发展观的能力，着力解决影响和制约科学发展的突出问题，着力解决基层和群众反映强烈的现实问题：要深刻认识全省工商系统稳定工作现状，牢固确立维护系统稳定是大局、是长远的根本利益的意识，切实增强做好稳定工作的主动性、自觉性，把维护系统稳定作为一项长期的工作。持之以恒，抓紧抓实抓好，以强烈的政治责任感和使命感，倍加维护系统稳定，确保社会安全稳定。

二是工作措施到位。要制定长效措施，各级工商局要对一些困扰工商部门多年经与有关部门协调尚无实质性进展的信访突出问题。积极寻求解决的办法。要进一步完善“民声通道”，拓宽群众信访渠道，确保群众合理诉求得到及时反映和有效处理。要以维护稳定为大局，加大调处力度，着力解决突出问题，做到诉求合理的解决到位；诉求无理的思想教育到位；行为违法的依法处理到位：生活困难的帮扶救助到位：一时难以了结的疏导稳控到位。各级工商局要认真履行职责，监管市场，依法行政。注重创新和完善人性化的、公平理性的管理制度和管理方式，规范、诚信、文明、礼仪地实施监管执法，把依法行政、规范执法、文明执法贯穿于行政执法的全过程，做到坚持原则性、讲求艺术性、增强服务性、提高亲和力的有机结合，避免管理者与被管理者之间发生不必要的矛盾，以致增加不和谐的因素。

三是基础工作到位。各级工商局都要健全机构，落实人员，完善制度，明确责任，保障经费，做到机构到位、职责到位、人员到位、经费到位：做到层层有人抓，有人管，一旦发生事故苗头和信访事件，就能够发现得了、处置得早、控制得住、解决得好，就能够把问题处理在萌芽状态，把矛盾化解在基层。要严格落实稳定工作目标管理责任制，把目标任务逐一分解，把责任明确到人。

(四)建立四个机制

平台稳定系统 篇4

1 理论基础

1.1 经典PID算法

经典PID算法通过合理调整误差信号的比例, 微分、积分增益大小来对系统实施有效控制。其控制规律为

其中, u为控制器输出;Kp为比例系数;e为偏差;Ti为积分时间常数;Td为微分时间常数;Ki为积分系数;Kd为微分系数。

其离散式为

式中, Ts为系统采样时间。

在设计中增大比例调节量能提高响应速度, 减小稳态误差, 但过大又会导致超调和振荡, 使系统的稳定性变差。加入微分量, 可抑制超调, 但又会使系统响应速度变慢, 而且微分容易将干扰放大, 不利于系统的稳定性。大的积分增益有利于消除稳态误差, 但会使系统过渡过程变长。

1.2 改进PID的衍生算法

传统PID控制最主要的问题是参数一经整定, 在整个控制过程中都是固定不变的, 难以达到更加理想的控制效果。因此, 研究简单有效的先进PID控制算法应用于伺服系统中显得十分必要。将先进控制策略和传统PID控制相结合是解决上述问题的一条有效途径。

(1) 重复控制补偿PID控制策略

重复控制用于伺服系统重复轨迹的高精度控制。重复控制能够提高系统跟踪精度, 其原理来源于内模原理。内模原理是指:如果产生参考信号的发生器包含在一个稳定的闭环系统中, 被控输出能够无稳态误差地跟踪参考信号, 加到被控对象的输入信号除了偏差信号外, 还叠加了一个上一时刻的控制偏差, 把上一周期运行的偏差反映到现在, 和现在的偏差一起加到被控制对象进行控制, 经过几个周期的重复控制之后可以大大提高系统的跟踪精度, 改善系统品质。该方法不仅适用于跟踪周期性输入信号, 也可以抑制周期性干扰, 提高系统的鲁棒性, 这种方法被称为重复控制[4]。重复控制补偿PID原理如图1所示。

图1中, Q (s) 为低通滤波器;G (s) 为被控对象;up为PID的输出;ue为重复控制的输出;k为重复控制增益;e-LS为周期延时环节 (L为信号的重复周期) 。Q (s) 与系统的收敛速度有关, 考虑到稳定性, Q (s) 一般取一阶低通滤波器或为比1稍小的数, 使重复控制在高频段具有较低的增益。该系统的内模用脉冲传递函数可表示为

设Q (s) =1, 对于ω=2nπf (f为参考信号频率, n=0, 1, 2, …) , L=1/f, s=jω。得到

由式 (3) 、式 (4) 可以看出, 开环传递函数在虚轴上含有无数个极点, 所以系统对任何阶输入或干扰的系统误差是渐近趋于零, 具有较强的鲁棒性[5]。

(2) 基于前馈补偿的PID控制策略

由于重复控制对误差的调节作用滞后一个给定信号周期, 达不到系统对响应速度的要求;PID控制对跟踪误差立即产生调节作用, 响应速度较快, 但跟踪精度不高, 波形畸变严重。根据这种情况, 给出了基于重复控制补偿PID和前馈补偿控制相结合的复合控制策略, 以保证系统具有较快的动态响应速度和较高质量的输出波形。

在高精度伺服系统中, 前馈控制可以用来提高系统的跟踪性能, 经典控制理论中的前馈控制设计是基于补偿控制的思想, 当闭环系统为连续时, 使前馈环节与闭环系统的传递函数之积为1, 从而实现输出完全复现输入。针对PID控制设计前馈补偿, 以提高系统的跟踪性能。

设计的前馈补偿控制器为

基于重复控制补偿PID和前馈补偿相结合的复合控制原理框图如图2所示。其中, uf为前馈补偿输出。

控制器输出为

(3) 卡尔曼滤波器

卡尔曼滤波在数学上是一种统计估算方法, 通过处理一系列带有误差的实际量测数据而得到的物理参数的最佳估算[6]。其基本思想是:采用信号与噪声的状态空间模型, 利用前一时刻的估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计, 求出现时刻的估计值。

对于离散域线性系统

式中, w (k) 为特别干扰信号;v (k) 为测量噪声信号。

离散卡尔曼滤波器递推算法如下, 卡尔曼增益为

x (k) 的协方差为

滤波后的信号为

误差的协方差为

卡尔曼滤波器的结构如图3所示。

2 控制系统设计

稳定平台实际为两轴伺服转台及与之配套的光电设备。转台由方位和俯仰两个控制通道来分别完成两个自由度的角运动。单通道控制回路如图4所示, 包含位置外环和速度内环两个闭合回路。其中, 速度环的反馈元件为光纤速率陀螺, 位置环的反馈元件为光栅, 分别测量运动角速度和角度。速度环主要实现稳定功能, 但是由于陀螺零漂的存在, 光学负载的视轴还是会随着时间变化有缓慢偏移, 而位置环则主要实现对零漂作用的抑制[7]。

系统中存在的控制干扰和测量噪声会在很大程度上影响伺服系统的跟踪精度, 引入卡尔曼滤波器, 带有卡尔曼滤波器的重复控制补偿PID和前馈补偿相结合的控制器结构如图5所示, 调节器和重复控制器并联在控制系统的前向通道中, 共同对系统的输出产生影响。当系统处于稳定状态时, 系统的跟踪误差小, 当系统出现大的扰动作用时, 由于有一个参考周期的延时, 重复控制器输出不产生变化[8], 但是PID控制器和前馈补偿立即产生调节作用, 系统不会出现输出的突变, 一个周期后, 重复控制器调节作用使跟踪误差减小, 使调节PID作用也在减弱, 最后系统达到稳定。

3 试验结果与分析

设伺服系统的模型为

重复控制器中Q (s) 取为

将正弦信号rink (k) =sin (2πkts) 作为输入信号并对其跟踪, 采样时间ts为2 ms, 噪声幅值为0.005的白噪声, 系统仿真实验结果如图6所示。

通过仿真试验可以看出, 在仅是采用PID控制时系统的精度较差, 误差几乎等幅振荡, 系统品质较差。而重复控制补偿PID控制的跟踪效果相对单一PID较好。引入卡尔曼滤波器后, 跟踪误差随着时间的积累趋于零。当系统加入前馈补偿后, 跟踪精度显著提高, 跟踪误差迅速减小, 有效地减小了系统振荡, 系统的动态特性显著提高了。在不同控制方案下的均方误差见表1。

4 结论

在要求高精度、快速响应的伺服系统中, 单纯采用比例或比例积分调节的位置控制器很难同时满足定位的快速性、高精度以及对位置的无超调。通过对位置调节器的设计, 既保证了伺服在高精度定位的同时, 又具有快速响应的特性。实验结果表明, 带有卡尔曼滤波器的重复控制补偿PID和前馈补偿相结合的控制器优于其他3种控制器, 重复控制具有一定的“学习”功能, 可以实现对周期信号进行高精度跟踪, 前馈补偿PID可以很好地弥补重复控制对误差的调节作用滞后一个给定周期的缺点, 卡尔曼滤波器可以很有效地抑制系统中存在的控制干扰和测量噪声[9]。采用这种控制器时, 伺服控制系统具有良好的稳态输出特性和较强的鲁棒性, 动态性能和跟踪精度得到大大的提高, 在实际的应用中取得了满意的结果。随着控制理论的发展, 各种PID控制发展迅速, 除了在结构和控制规律上对PID进行改进之外, 各种智能控制方法正逐步地与PID控制算法融合在一起, 例如模糊控制、神经网络控制、遗传算法等[10], 两者结合目的是希望能够利用各自的优点, 使整个系统处于最优或次优的状态。而合理地选择PID控制器, 有助于实现高性能的伺服系统。

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[5]周保, 张安年, 丁喆, 等.基于复合控制的位置伺服系统控制方案[J].电机与控制应用, 2008, 35 (3) :21-24.

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[8]黄宇, 王东风, 韩璞.带有卡尔曼滤波的调速系统重复补偿PID控制[C]//仿真技术论文集, 2005:273-275.

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森林生态系统稳定性评价 篇5

摘 要 森林在地球上的分布很广，生物多样性丰富，不仅能够为人类提供大量的作用。因此，对森林生态系统稳定性的研究具有重要意义，对森林生态系统的稳定性进行评价也是必须的。

关键词 森林生态系统；稳定性；稳定性评价

中图分类号：S718.5 文献标志码：B 文章编号：1673-890X（2015）24-0-02

1 森林生态系统稳定性评价概况

森林生态系统是由森林及其周围环境和附属物构成的，森林生态系统稳定性是指生态系统受干扰后保持原有状态的能力。生态系统的稳定性概念一般包括抵抗力（Resistance）、恢复力（Resilience）、持久性（Persistence）和变异性（Variability）等4个方面的内涵。森林生态系统要实现它的功能就必须保持好良好的稳定性，森林生态系统的稳定性实际上也是生态系统的动态平衡。

2 森林生态系统稳定性评价方法

森林生态系统分为天然林生态系统和人工林生态系统，不同生态系统，稳定性评价方式也不同。

2.1 天然林生态系统稳定性

据文献统计显示，对森林系统稳定性方面的主要集中在天然林。对于稳定性的测度方法和指标体系都是以具体的研究对象为标准来确定的。即使是同一个学者在研究对象不同的情况下，使用的稳定性测度方法也不相同。天然林生态系统的稳定性测度方法主要有以下几种。

M Godron法，该方法起源于法国，是法国的生态学工作者在工业生产中发现的，将其引入植物生态学研究。它的计算方法是对研究的植物群落中的所有植物种类的数量与频度进行计算。M Godron法只能显示出群落的稳定状况，不能很好的反应群落的发展情况。

演替比较结合法，该方法的创造者是郑元润，他利用阳含熙的转移概率公式，也就是Pij=种i林冠下种j断面积之和/种i林冠下全部断面积之和，这种方法能有效的反应群落的发展情况。

此外，彭少麟[1]以植物群落的年龄结构为标准对植物群落的稳定性进行分析。岳天祥、马世骏[2]在生态系统研究中应用热力学稳定理论，为研究植物群落的稳定性开辟了一条新途径。赵勇、李树人[3]等在主成分分析理论、模糊聚类理论和逐步回归理论等多元方法的基础上，研究了河南省森林生态系统的稳定性。郑元润[4]以生命表和生殖生态学为基础，利用种群生态学的反馈调节原理，对沙地云杉种群的稳定性进行了研究。

从上述分析可见，稳定性研究的方法会以研究的对象的某特征为依据来进行，如对种类成分的稳定性研究、对种群密度的稳定性研究等。

2.2 人工林生态系统的稳定性研究

人工林起源于中欧，距今有200多年的历史。在第二次世界大战之后，全世界范围内的人工林面积逐渐增加。到1998年，世界人工林面积大约为1.35亿hm2。我国的森林资源在新中国成立时，森林覆盖率只有8.9%，是一个少林国家，在中国政府的号召下，全国人民齐心协力“植树造林，绿化祖国”，现在我国的森林覆盖率已经上升到16.55%，人工林的面积居世界第一位。因此，人工林的稳定性问题也受到林业工作者的高度重视。

对于人工林稳定性的研究，较早的有马兴洲[5]以刺槐的保存率、林相不齐和干梢率为指标对人工林的稳定性进行衡量。尤文忠[6]等以樟子松等为指标，对人工固沙林的稳定性进行了研究，对人工林的稳定性进行了重新的定义。将人工林的稳定性标准归结为以下6个方面，分别是：人工林的成活率、人工林的正常生长状况、人工轮的寿命长短、人工林对不良环境的适应性和抵抗能力、人工林林分结构的合理性和人工林林分生产力的大小。王豁然[7]在阐述外来人工林的稳定性的过程中，阐明对人工林林分稳定性产生影响了因素主要表现为以下几种，分别是：遗传材料、栽培措施和立地环境。盛炜彤[8]从其他的角度对人工林的不稳定性表现进行了探讨，认为其不稳定性主要表现在以下3个方面，分别是：对异常气候的抵抗能力变弱；对病虫害的抵抗能力变弱；容易发生地力衰退现象。

冯耀宗[9]利用40余年对热带生态系统进行研究，尤其是对热带的人工生态系统的结构和功能进行研究。通过研究认为，人工生态系统的稳定性是一种综合特性，对其产生影响的因素有3种，分别是人工生态系统的运动效率、人工生态系统的抗性和生物要素与非生物要素之间的相互作用等。

3 结语

人类进入农业社会后，由于生产和生活的需要，一

（下转第页）

（上接第页）

直在向大自然索取，对森林的砍伐就没有停止过。实际上对森林的合理采伐并不影响森林的正常生长。但千百年来，掠夺式的砍伐，使世界上的森林越来越少。目前，地球上每1 min就有20 hm2的森林被砍伐，1950-1985年，全世界的森林面积就减少了1/2。人类将森林作为索取对象，使森林受到极大的破坏，导致全球生态系统的恶化。因此，正确认识森林的作用，合理利用和保护森林资源，具有重要作用，这就需要人们对森林生态系统的稳定性进行评价。

目前，我国的人均绿化面积远远低于世界平均水平。土地沙漠化是当今世界面临的一大灾难，全球沙漠化的面积正在越来越大。而森林能够防风固沙，防治土地沙漠化的有效措施之一就是植树造林。1978年开始，我国“三北”防护林，在国际上被誉为“中国的绿色长城”“世界生态工程之最”。三北防护林体系工程是一项正在我国北方实施的宏伟生态建设工程，它是我国林业发展史上的伟大壮举，是人类历史上规模最宏大、时间跨度最长的一次改造自然的行动。由此可见，维持森林生物圈的生物多样性，保持其稳定性具有非常重要的作用，也就必须对森林生态系统稳定性进行评价同时进行监测以确保森林生态系统的稳定性。

参考文献

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[5]马兴洲.辽西地区刺槐人工林稳定性的研究[J].沈阳农业大学学报，1986（4）.

[6]尤文忠，刘明国，曾德慧，等.沙地樟子松人工林天然更新的研究[A].全面建设小康社会——中国科协二00三年学术年会农林水论文精选[C].2003.

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[8]盛炜彤.人工林的生物学稳定性与可持续经营[J].世界林业研究，2001（12）.

[9]冯耀宗.人工生态系统稳定性概念及其指标[J].生态学杂志，2002（2）.

平台稳定系统 篇6

关键词：稳定平台,伺服控制,三环控制,PID神经元网络

0 引言

稳定平台是一种典型的伺服控制系统,主要解决被控对象的位置控制和跟踪问题。稳定平台在国内外应用日益广泛,产品遍布车载、舰载、机载以及航天等各个领域,因而对稳定平台技术的研究具有十分重要的意义。

对于现代稳定平台伺服控制系统,一般都采用基于位置环、速度环、电流环的三环控制结构,而控制器大都采用PID控制器。采用三环控制结构可以很好的保证系统的快速性、准确性以及稳定性,而且该控制结构容易实现。但是在一些环境比较恶劣的情况下,稳定平台采用PID控制器则不能满足系统控制性能要求,甚至会导致系统的不稳定。

针对PID控制器的缺点,本文采用PID神经元网络(PIDNN)控制器。PIDNN将PID控制规律融合进神经元网络之中,具有神经元网络和PID控制的优点,克服了传统PID控制方法和一般神经元网络的缺点,提高了系统对自身参数以及环境的适应能力,提高自身的鲁棒性,达到更好的控制效果[1]。

1 稳定平台伺服控制系统分析

稳定平台伺服控制系统控制结构由电流环、速度环和位置环构成,如图1所示。图1中虚线部分为电机本体模型,Up*、Un*和Ui*分别表示位置环、速度环和电流环的给定信号;WAPR,WASR和WACR分别表示位置、速度和电流调节器的传递函数;K1、K2、K3分别为电流、速度和位置反馈常数;Ks为PWM功率放大系数,Ts为PWM时间常数;R为电机电枢电阻,Ta为电机电磁时间常数,Tm为电机机械时间常数,Ce电机反电动势系数;Idl为等效扰动电流;N为减速装置传动比;θ为系统输出[2]。对于此三环结构稳定平台伺服控制的设计,首先要根据电动机参数,设计电流调节器。然后,将包含电流调节器的电流环看作是速度环的一个环节设计速度调节器,最后将速度环看作位置环的一个环节,设计位置调节器。

由此可知,三环调节器的设计中需将各环校正成典型I型或Ⅱ型系统,根据典型系统的特性获得调节器的参数。由于各环都需对系统结构作近似处理,且确定典型系统的动态特性需根据工程经验来确定,这导致诸如参数误差、建模偏差、测量噪声以及不确定的负载变化影响系统性能的提高,所以理论上设计出调节器后,需对各环的各项性能指标进行校验。同时稳定平台伺服系统也是一类耦合系统,电流环和速度环,位置环之间存在强耦合的关系,以上三环系统在设计思想中未考虑耦合对系统的影响,而该影响必然与系统控制性能有关[3,4,5,6]。

2 PID神经元网络控制系统

PID神经元网络是一种三层前向网络,它是由多个子网交叉并联而成的,每个子网的输入层有两个神经元,分别接受一个被调量y和一个给定量r;隐含层有3个神经元,其输入输出函数分别为比例(P)、积分(I)、微分(D)函数;输出层有一个神经元,输出对象所需的控制量。网络的输入层至隐含层是按子网独立的,而其隐含层至输出层则是互相交叉连接的,使整个网络结合为一体。

如果被控对象有m个输入、l个输出,则PID神经元网络由l个子网组成,有m个输出端,该PID神经元网络在任意采样时刻k时的前向计算公式如下文所述:

(1)输入层

输入层有2l个相同的神经元,其输入输出关系为:

公式(1)中usi(i=1,2)为输入层神经元的输入值,xsi(i=1,2)为输入层神经元的输出值,s为并列子网的序号(s=1,2,…,l)。

(2)隐含层

PID神经元网络的隐含层包含3n个神经元,分别为n个比例元、n个积分元和n个微分元,它们各自的输入总值的计算公式相同,均为:

隐含层各神经元的输入输出函数则有3种,比例元的输出为:

积分元的输出为:

微分元的输出为:

以上各式中s=1,2,…,n为并联子网的序号,j=1,2,3为子网中隐含层神经元序号,wsij为各子网输入层至隐含层的连接权值。其中的上标“'”表示隐含层变量。

(3)输出层

PID神经网络的输出层有m个神经元,形成m维输出量。输出层神经元的序号与子网序号之间没有必然的关系,各个输出神经元的输入为隐含层全部神经元的输出值的加权总和,即:

输出层神经元输出为:

这些输出值就是对象的控制输入vh(k)。以上各式中h=1,2,…,m为输出层神经元序号,ws'j h为隐含层至输出层的连接权值。其中的上标“''”表示输出层变量。

PID神经元网络学习的目标是使系统输出误差平方均值为最小。

公式(8)中n为每批采样点数,l为被控变量个数。

按梯度法调节PIDNN权值,经n0步训练和学习后的权值分别由以下各式确定。隐含层至输出层的权值迭代公式为:

由于输入与输出之间存在耦合作用,公式(9)中

输入层至隐含层的权值迭代公式:

公式(10)中:

3 稳定平台PIDNN伺服控制系统及其仿真

本文采用PIDNN构成稳定平台三环控制系统,原理图如图2所示。

神经元网络连接权值初值选用设计好的PID控制器的参数,使网络收敛速度快且不易陷入局部极小点。同时可以保证控制系统初始稳定,使系统全局稳定成为可能。训练学习后PIDNN的方波、正弦波跟踪响应曲线如图3、图4所示。

而采用传统PID控制，系统方波，正弦波响应曲线如图5、图6所示,明显的可以看出训练后的PIDNN控制系统响应更快,稳态误差更小,系统具有良好的动态性能。

4 结语

传统的PID三环控制系统具有较好的控制性能,但精确的对象数学模型难以测量和计算,其参数整定的技术难度和工作量较大。PID神经元网络根据使目标函数为最小的目的,通过训练自主调整网络权值,具备良好的制性能,不需要控制对象精确的数学模型。PID神经元网络控制的能力来自它的并列交叉结构和非线性映射特性,以及其隐含层神经元的PID处理功能。训练后的PIDNN,达到了很好的解耦控制性能,稳定平台伺服系统跟踪性能优异,响应速度快,无超调量,无稳态误差,大幅调高了系统强干扰的抑制能力。

参考文献

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平台稳定系统 篇7

关键词：暂态稳定,并行计算,图形处理器,双层对角加边结构,稳定双共轭梯度,稀疏近似逆预处理

0 引言

电力系统暂态稳定仿真是进行电力系统规划、安全稳定分析和电力科学研究的重要工具。电网规模的扩大和仿真模型的日益精细使其计算量不断增长。与此同时, 为进一步提高工作效率以及满足对电网进行更快的安全控制, 对仿真速度的要求也不断提升。在此背景下, 并行计算技术被引入暂态稳定仿真领域, 并不断发展[1,2]。

近几十年来, 随着并行计算技术的革新和进步, 众多科研工作者提出了多种暂态稳定并行算法, 一般可分为空间并行算法, 时间并行算法和引自VLSI领域的波形松弛算法三类[3]。算法的数学本质都是使用并行方法解决一个大规模微分-代数方程组初值问题, 对于空间并行算法, 一个主要思路是基于串行联立算法, 首先将整个系统形成一个统一的非线性方程组, 进而通过牛顿法将方程组线性化, 再进行并行处理, 代表性的算法有并行VDHN法, SOR-Newton法[4], Maclaurin-Newton法[5]等。另一条思路是基于交替算法, 直接将微分与代数方程分开处理, 两部分交替计算, 其并行研究主要集中在任务的平衡分配和网络矩阵的处理[6,7]。这些算法的共同之处是都需要处理一个线性代数方程组。

对线性方程组的求解, 直接法 (如LU分解) 占据了主流地位。但是, 直接法由于其序列性, 不能完全地并行化。在很多科研领域, 迭代法已经显示出其优秀的应用性质。在众多迭代算法中, 共轭梯度 (Conjugate Gradient Method, CG) 及其改进算法[8]具有快速收敛、存储量小、不必预先估计参数等特点, 其计算过程主要是矩阵向量相乘。此类方法近些年在电力系统潮流、仿真等计算中得到了很多研究应用。文献[9]在超立方计算机上实现了预处理CG算法, 应用于暂态稳定计算。文献[10]针对分块式电力系统暂态稳定并行算法, 采用乔列斯基分解的预处理共轭梯度法用于边界系统方程组的求解。文献[11]将ILU共轭梯度法与矩阵方程直接求解法相结合, 求解暂态稳定计算中的整个雅可比矩阵, 获得了较好的加速效果。文献[12]在Beowulf集群平台上, 提出一种采用多项式预处理的共轭梯度迭代法求解电力系统分析计算中的稀疏线性方程组, 收到了一定的效果。但是, 共轭梯度算法针对的是实对称矩阵, 很多电力系统矩阵并不具备这个特点 (如包含移相调节变压器的网络导纳矩阵) , 会影响算法的收敛性, 导致迭代次数增加。针对求解不对称矩阵问题, 文献[13]提出的稳定双共轭梯度法 (Bi Conjugate Gradient Stabilized Method, Bi CGSTAB) 是一种有效的解决方案。

基本的并行计算硬件平台主要基于PC集群和共享内存的多核计算机等多CPU体系结构。近年来, 图形处理器 (Graphics Processing Unit, GPU) 发展迅猛。自1999年诞生后, 其发展的速度是CPU更新速度的3倍多[14]。广泛应用于图像与视频处理等领域。2010年, 文献[15]首次将GPU引入电力系统计算, 在包含GPU的多核计算平台上 (本文简称为GPU计算平台) 使用直接法计算电力系统暂态稳定性。我国学者同时也展开了相应研究:文献[16-17]分析了GPU的特性, 并使用其计算电力系统潮流和进行谐波分析, 提升了计算速度, 提高了分析的实用性。

本文提出了一种应用于GPU计算平台的电力系统暂态稳定仿真并行算法。首先, 在联立算法框架下, 依据非诚实牛顿法 (Very Dishonest Newton Method, VDHN) 原理, 将联立矩阵解耦, 使动态元件与网络方程可以分别计算。进一步, 将网络矩阵重排为对角加边 (block bordered diagonal form, BBDF) 形式, 使此部分计算分解为子分区系统和边界系统两部分。子分区系统与相连的动态元件交由多核CPU并行处理。对于边界系统, 本文在GPU上使用基于稀疏近似逆预处理的Bi CGSTAB法求解。针对一个12823节点的大型电力系统进行测试, 验证了算法的准确性和有效性。结果显示算法提高了边界系统计算速度, 可获得较高加速比。

1 暂态稳定并行算法

1.1 联立算法基本原理

电力系统暂态稳定模型的数学本质为大规模微分代数方程初值问题

式中:x为状态向量, 描述发电机组等元件的动态行为;V为电压向量, 描述节点电压变化;I为电流向量, 描述节点注入电流变化。YN为输电网络导纳矩阵。公式 (1) 描述电网各种动态元件的行为, 如发电机组。各动态元件仅由网络连接, 因此, 式 (1) 由多组相互独立的子集组成。

采用联立算法时, 求解过程如下:

1) 应用数值积分算法将微分方程组差分化, 获得联立代数方程组。本文采用隐式梯形积分法:当t时步状态向量xt, 电压向量Vt已知时, 令h为积分步长, 由式 (1) 得t+1时步的状态向量x表达式为

由式 (2) 得, t+1时步网络方程为

定义

2) 联立计算

式 (7) 为非线性代数方程组, xt+1与Vt+1为未知量, 可采用Newton法求解。第k次迭代计算公式为

YD为输电网络导纳YN (固定不变) 与动态元件自导纳YG之和。F (xkt+1, Vkt+1) 与H (xkt+1, Vkt+1) 为第k次迭代时的残差向量。Δtxk+1, ΔtVk+1为迭代修正量。雅可比矩阵仅在迭代次数k达到设定阈值时才更新。式 (8) 迭代收敛后, 进入t+2时步计算。

当计及发电机凸极效应时, 如图1所示。

图中, YGN、YGS分别为YG中的固定部分和可变部分, 即YG=YGN+YGS。i (xkt+1) 为发电机注入电流I (xkt+1, Vkt+1) 中与机端电压无关部分。

由图及VDHN原理[18], 式 (8) 的计算可简化为

式中, Y= (YN+YGN) , 其在计算过程中为固定值, 仅需在网络拓扑变化时重新形成, 十分利于算法并行化。

1.2 双层BBDF并行算法

由电力系统特点, 可对上述联立算法进行双层BBDF并行分解。

第1层:电力系统中, 发电机组通过电网连接, 这种特点使式 (8) 的具体结构如式 (12) 所示。

其中:G代表发电机组总数。g代表第g台发电机;Ag, Bg, Cg, Δxkt+1, g, Fkt+1, g分别为A, B, C, Δxtk+1, Fkt+1的子矩阵。定义ˆBg为Bg中非零向量, ˆCg为Cg中非零向量。

因此, 动态元件 (发电机组) 相关计算, 即式 (9) 、式 (10) 可分解为

其中:g∈[1, G], Vkt+1, g为Vkt+1中元素, 代表一个节点的电压值; 为 中元素, 代表一个节点的注入电流值。此部分的计算具有内在并行性, 可分组后并行计算。

第2层:由于整个电网为大型稀疏网络, 可将电网分为q个子分区系统和一个边界系统, 使式 (11) 成如下结构[9]:

其中:b代表边界系统;j代表第j子分区, j∈[1, q]; , Vk+1t+1, 1分别表示第j分区注入电流向量与电压向量。

因此, 式 (11) 可分解为

边界系统计算

子分区系统计算

本文中子分区系统式 (16) 的计算与相连的发电机组分配到相同CPU核心并行计算。同时需要说明的是, 为便于处理式 (16) , 本文使用实数导纳。

1.3 基于稳定双共轭梯度的边界网络方程计算

应用1.2节并行算法后, 式 (16) 成为唯一需要串行计算的部分, 传统方法使用LU分解法进行计算。文献[10, 19]中引入CG算法进行并行迭代求解, 简化式 (16) 成式 (18) 形式。

其中: 代表左边项 ; 代表 ;v代表Vk+1t+1, b, 方程阶数为n。可将其构造成无约束优化问题 , f (v) 的极小值点便是式 (17) 的解。其局限性是CG法本质上适合于处理对称实数矩阵, 而式 (16) 中, 是经各系统导纳矩阵运算后的合成矩阵, 并且当网络中包含移相调节变压器时为非对称实矩阵[20]。其在某些情况下也不再具有对角矩阵占优这个通常电力系统导纳矩阵具备的特点[10], 条件数会增大, 甚至使方程出现病态, 使求解时CG方法的迭代次数增加。

针对不对称实矩阵的迭代求解, Bi CGSTAB法被证明是一种十分有效的改进方案, 其基于双边Lanczos算法和残差正交子空间的理论[13], 具有双正交和平方收敛的特点, 运算量小, 收敛性优于CG算法[21]。同时, 从算法流程上, 其继承了CG法涉及大量的行 (列) 的乘积与求和的特点, 并行性很高。因此, 非常适合用于边界系统的并行求解。

对式 (17) 进行求解时, 矩阵 的条件数也将影响算法的收敛性。而预处理技术可以降低矩阵的条件数。因此, Bi CGSTAB算法一般与预处理算法相结合, 算法一般流程如下。

步骤1) 给定系数矩阵 , 向量 , 及预处理矩阵M ( 的近似矩阵) 。设初始值v0, 最大迭代次数imax, 最大容许误差εmax, 计算 , 并令i=1, 。

步骤2) 若i≤imax且ε≥εmax, 则转到3) ;否则, 得到v的值, 结束迭代;

步骤3)

步骤4) 若i=1, 那么pi=r0;

否则β= (ρi-1/ρi-2) (α/ωi-1)

pi=ri-1+β (pi-1-ωi-1ui-1)

步骤5) 计算 ,

步骤6) ε=‖s‖, 若ε<εmax, 则 , vi=vi-1+Δvi, 结束迭代;否则进入下一步。

步骤7) 计算 , , , , ri=s-ωi t, ε=‖ri‖, 令i=i+1, 转到2) 。

此计算过程都为矩阵向量间乘加操作, 可完全并行化。其中, M的构造目前较常用的是ILU预处理方法, 但并行性有限。近年来, 稀疏近似逆预处理技术[22,23]以其天然的并行性而受到重视, 得到迅速的发展。而且, 其具有较少的自定义的参数, 不确定性小。其原理为:若能构造两个相互关于Y共轭的向量集合{z l}l=1, , n和{w l}l=1, , n, 组成两个矩阵Z=[z 1, z 2, , z n], W=[w 1, w2, , wn], 则

其中, 。那么

Z, W, D的完整构造过程如文献[24]所述。我们为了得到一个尽量稀疏的预条件子, Z, W, D可被不完全地计算, 即扔掉那些绝对值小于给定值的元素, 即 , , , 则稀疏近似逆预条件子 。

2 GPU计算平台简介及算法实现

2.1 计算平台架构

图2显示了GPU计算平台的架构。计算平台包含两颗主频为2.66 Hz的Intel Xeon E5650处理器, 每颗CPU包含6个核心 (core) , 共享24G内存。GPU与CPU通过PCIe 2.0总线相连。GPU型号为Ge Force GTX460, 其包含多个流处理器组 (stream multi-processor, SM) , 每个SM中包含32 (或48) 个流处理器 (stream Processor, SP) 。SP是GPU上进行数据计算的基本单元。

在NVIDIA公司开发编程环境——统一计算设备架构 (Compute Unified Device Architecture, CUDA) 下, 如图3所示, 一个程序分为两部分:host端和device端。Host端是指在CPU上执行的部分, Host端可使用MPI等技术并行。

device端是在GPU芯片上执行的部分, 称为内核 (kernel) 函数。在kernel中, 当一个指令被触发时, 将被大量GPU线程并行执行, 每个线程被分配给一个SP, 而且线程的创建、撤销和切换3种操作仅需要极少的系统开销[25]。每个线程都具有唯一的编号 (index) , 供编程时使用。为便于组织和使用这些GPU线程, CUDA中还定义了两层结构:网格 (grid) 和块 (block) 。一个grid包含多个block, 每个block管理多个线程 (Thread) 。

2.2 算法实现

2.2.1 基于GPU的边界系统计算

本文中边界系统由1.3节所述Bi CGSTAB算法计算, 此方法计算过程包含大量的矩阵-矢量, 矢量-矢量计算。以两个矢量相加为例, vi=vi-1+Δvi。在CPU上, 此类计算的实现模式是

循环计数器index从0增加到n, 向量的相应元素顺序进行加运算。但在此计算过程中, 每个元素的计算实际是相互独立的, 没有先后依存关系。因此在GPU上, 整个向量一次性使用n个GPU线程同时操作, 如下所示vi[index]←vi-1[index]+Δvi[vindex], index=1, …, n其中, index既表示向量元素的编号, 同时定位了GPU线程, 所有的数据是同步并行操作的。GPU可对成百乃至上万的元素并行操作, 这是CPU所不能比拟的。

2.2.2 基于CPU的分区系统及动态元件计算的分配

根据1.2节算法, 使用MPI将式 (13) 、式 (14) 、式 (16) 的计算分配到多个CPU核心中计算。在多核平台上, 为了获得较高的并行效率, 需根据计算量, 进行任务分配。本文依据文献[7]所述方法进行任务分配, 分配指标为

其中:q为任务数 (=CPU核心数=分区总数) , Comp Costj代表了任务j的总计算量, 必须说明的是此计算量由网络子分区和相连的发电机组计算量共同确定, 即式 (13) 、式 (14) 、式 (17) ;Comp CostB代表了边界系统的计算量。由于本文中使用共享内存的多核计算机, 其通讯损耗小于PC集群, 因此本文算法相当于放宽了对边界系统的约束, 而更加重视子分区计算量的平均分配。

从并行计算的角度, 算法一次迭代流程如图4所示。

3 算例分析

3.1 测试方案

本文以联立算法为框架, 在GPU计算平台上实现了并行暂态稳定算法。

本文算法本质上是一种组合算法, 为验证其有效性, 使用2种算法组合进行效率比较测试, 两种算法外层框架都使用双层BBDF并行算法, 边界系统分别采用基于稀疏近似逆预条件子的CG法 (简称为PCG) 和基于稀疏近似逆预条件子的Bi CGSTAB法 (简称为PBi CGSTAB) 计算, 如表1所示。

每时步迭代收敛条件均为10-4。算法步长为0.01 s, CG与Bi CGSTAB法收敛精度为10-5。测试方案为仿真10 s暂态过程, 0.0 s系统中某条线路近母线处发生三相接地短路, 0.083 s故障切除。

加速比公式为 , 其中Tserial表示单核串行计算时间, Tparallel表示并行计算时间。

3.2 测试结果及分析

本文使用某12 823节点系统, 系统由1 431台发电机组 (发电机采用6阶模型, 并考虑励磁控制及原动机调速系统) , 12 365条线路, 5 612台变压器 (包含部分移相调节变压器) 组成, 串行算法仿真时间Tserial为68.41 s。

首先, 选取系统中3个节点电压曲线, 对本文算法 (即算法2) 精度进行对比分析, 从图5中可以看出, 串行算法与并行算法电压曲线基本相同, 可以保证计算精度。

算法1、2并行框架同为双层BBDF法, 因此边界系统规模是相同的。边界系统的划分结果及计算时间如表2所示, 其中 表示每时步内PCG法求解的平均迭代次数, 表示每时步内PBi CGSTAB法求解的平均迭代次数。NB为 与 之比, TB为PBi CGSTAB法与PCG法对边界系统计算总时间之比。

由表2可知, 分区数从2增加到12的过程中, 边界系统由2节点增长到131节点。从迭代次数的角度, PCG法的增加较快, 平均次数由2.5次增加到7.1次, 而PBi CGSTAB法迭代次数仅由2.1次增加到3.1次。从实际计算时间的角度, 当边界系统增大到131节点时, PBi CGSTAB的时间仅为PCG法的0.62。

仿真整体加速比和总时间如图6、图7所示。

从原理上, 两种算法的动态元件与网络子分区部分的计算策略是相同的, 而边界系统算法不同。因此, 图中两种算法在并行分区较少时加速比几乎相同, 但随着分区的增多, 算法1加速比接近饱和, 算法2的加速比逐渐高于算法1。这是由于算法2较好的处理了分区增多导致的边界系统增大的情况。

在串行环境下, 仿真时间大于实际暂态过程。在并行环境下, 当使用12个核时, 算法2加速比达到了7.01倍。仿真时间是实际暂态过程的97.6%, 小于实际暂态过程, 说明了了算法2的有效性和一定的实用性。

4 结论

机载光电稳定平台润滑 篇8

1 稳定平台润滑

1.1 稳定平台润滑方式

如图1所示,机载光电稳定平台通常由方位、俯仰框架构成,所携带可见光摄像机、前视红外仪、激

光测距仪、数码照相机等传感器安装固定在框架内,每个框架包含一组驱动组件、一组测角组件.为了减小飞行中的风阻,平台外形多采用沿轴心对称的球柱体形状;为有效利用空间,在布局时将驱动组件设计在框架一端、测角组件设计在框架的另一端.驱动组件采用分装式低速直流力矩电机,输出力矩/体积比大,质量轻,电机与框架轴直接连接传动驱动,减少传动路径提高功效.稳定平台通常采用旋转变压器或光电编码器作为测角元件,直接安装在框架的旋转轴上.框架的支撑采用滚珠轴承,承受各种负载及无人机降落时的冲击力.

根据稳定平台结构形式及其在无人机上使用环境分析,润滑脂是机载稳定平台所用轴承最合适的润滑剂.它具有综合的清洁、润滑、防锈性能;适合我国地域辽阔、气候特点差别显著的国情;采用直接涂抹方式,在高低速度下都有良好的润滑效果,也可适应不同的使用环境温度,无需供油装置,不易流失,不需经常添加,可以一次性终身润滑,维护管理方便、节省操作费用[1].此外,润滑脂可以填充固定和旋转零件之间的间隙,增强其密封性能,还可防止灰尘、水份和其他杂物的侵入,无需更换,能够减少润滑油对光学系统的污染,提高传感器的性能和指标,从而可以实现光电设备长期工作的要求.

1.2 润滑脂对轴承阻力矩影响

机载光电稳定平台某框架一端采用成对安装的角接触球轴承,为了增加支撑的刚性、减小振动和噪声,防止由于惯性力矩引起的轴承内外圈之间的相对运动,提高运动框架轴系旋转精度,需对轴承施加一定预紧力.选配的轴承采用轻预紧力,清洗后的轴承常温下其阻力矩约为34 mN·m;根据机械设计手册中关于滚动轴承润滑脂填充量推荐[2],用重庆一坪润滑脂公司生产特221号航空润滑脂添加2/3轴承腔后,其阻力矩约达到102 mN·m,增加3倍.

1.3 阻力矩对稳定精度影响

视线稳定精度就是指稳定平台在载体摇摆时保持视线稳定的精度.飞行中载机摇摆会引起光电稳定平台光学传感器视轴晃动.稳定精度是机载稳定平台重要指标,该指标的高低决定了对地面目标观察的清晰程度.

图1所示俯仰轴,安装成像传感器和速率陀螺,陀螺敏感稳定平台绕X轴、Y轴运动角速度信号,将该信号校正计算后再功率放大以驱动装在俯仰框架轴上的电机,完成对平台的稳定控制.对于机载光电稳定平台,采用合适的稳定控制回路和校正算法,当载机以0.5 Hz、±5°摆幅摆动时,用常温洁净轴承阻力矩34 mN·m作为干扰力矩,在MATLAB SIMULINK中仿真,观测框架的角运动,角运动摆动峰峰值为4 μrad,也就是说在这个动态的测量过程中,光学传感器的视轴晃动的最大幅度为4 μrad,光电稳定平台的稳定精度也就是4 μrad.稳定精度的大小随着干扰力矩的大小改变,呈线性比例关系,当轴承添加润滑脂,阻力矩达到102 mN·m后,不考虑其他因素,光电稳定平台的稳定精度是12 μrad.

随着无人机应用技术的不断发展,对机载光电设备的要求在不断提高,在执行一些精确光电探测时,对设备稳定精度的要求可高达20 μrad左右,上述轴承在添加特定型号润滑脂后对稳定精度影响高达40%,润滑脂对稳定精度影响不可忽略.稳定精度仿真结果见图2.

2 润滑脂的选择

稳定平台中的润滑主要是低速轴承润滑.总的工作特点是:低速,飞机降落时冲击性负荷大;工作环境温度变化幅度大,在一定飞行高度,地面与空中存在一定温差;稳定平台需要满足地面联试与空中飞行大气气象条件.因此,要提高润滑效果,满足使用环境及使用条件,保证良好的运动性能,延长使用寿命,稳定平台轴承对润滑脂的要求是:

(1) 适当的黏度

润滑脂的黏度-温度特性具有重要的使用价值,特别是在较低的温度下,如果相似黏度很大,则流动性很差[3],即不易进入摩擦部位的工作面,轴承的启动力矩会增大,产生很大的滑动转动阻力,运转时阻力也过大.而当环境和工作温度变高时,如果相似黏度迅速下降,在实际使用时可能发生流失现象,污染光学系统,影响传感器的性能和指标,从而无法实现光电设备长期工作的要求.

(2) 较低的启动转矩

启动转矩是指润滑脂阻滞低速滚动轴承转动的程度[3].启动力矩值越小,则对稳定精度影响越小,启动功率消耗也越小,即润滑脂的启动性能越好.某些脂在低温下的启动力矩值较大,甚至出现卡住现象,即脂的低温性能差,影响运动平稳性,造成稳定精度下降,不适合在低温下应用.启动转矩是低温用润滑脂和宽温度范围用润滑脂在机载光电稳定平台应用的重要性能指标.

(3) 较宽的温度使用范围

在低温环境下,使用不合适的润滑脂最直观的结果是使又稠又软的油脂冻结,进而使得光电设备起动力矩大起动困难,运动时产生较高的摩擦,功率损耗增大.

润滑脂受热后性质可能发生许多变化,从不流动状态变为流动状态,出现蒸发/氧化/析油等,这些改变都会影响润滑脂在高温下的使用性能.

(4) 严格的杂质含量

润滑脂内存在了机械杂质,使用过程中就会带入机械摩擦部位,它不但会降低润滑脂的减摩作用,而且加剧了摩擦交点和工作面的磨损,并能造成摩擦面擦伤等等,致使被润滑的滚珠轴承迅速丧失精度,降低运动精度,从而缩短使用寿命.

此外,机载光电稳定平台对润滑脂还要求一定的安定性,防止在与空气的接触中氧化;一定的抗水性,在与水及水蒸气接触后不会生成乳化体;一定的机械稳定性,在受机械作用后其稠度改变很小.

对于所用润滑脂的选择,除了以上各方面的阐述之外,还有其他许多制约条件,应对整个系统有一定了解,根据使用寿命、载机飞行高度、速度、使用场合是陆地还是海上等因素进行综合选择,使机械润滑更加合理完善.

参考文献

[1] 颜志光.润滑材料与润滑技术[M].北京:中国石化出版社,2000.

[2] 徐灏.机械设计手册[M].北京:机械工业出版社,1991.

[3] 王煊军,曹小平,张有智.军事装备润滑剂应用技术[M].北京:国防工业出版社,2005.

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打造稳定可靠的采编平台 篇9

光明日报社的原有的采编平台初建于1994年, 于2004年报社搬迁时重建到现在已工作8年, 存在速度慢、故障隐患多、版本老旧等诸多问题。随着信息技术在媒体的广泛应用, 信息系统设备迅速扩张, 硬件设备不断增加, 机房空间、能源、空调等配套资源愈现短缺。随着报社向全媒体复合出版的转型, 对信息系统的依赖程度越来越高, 原有的信息系统必须进行架构整合及优化。2011年本报决定对采编系统进行整体改造升级, 包括升级软件、更换所有硬件设备、建立移动传稿机制。在这次升级改造过程中, 我们对原有系统的薄弱环节进行深入分析研究, 在有限资金条件下, 利用新技术解决了我们认为会引发系统崩溃的所有单点设备。为此, 我们在这次改造过程中引进了云计算的概念, 并引进了一些设备的最新技术综合解决上述问题。

虚拟技术在服务器中的应用

服务器在采编系统中的作用和重要性不言而喻, 改造前所有服务器单独使用, 每台服务器基本上执行一个应用程序。机房内用于采编平台的服务器有十几台, 作为备份的服务器接近半数, 大量资源闲置浪费。2004年曾经安装双机热备软件, 由于当时技术不过关, 该软件经常引发服务器不能正常工作, 只能放弃这种方式, 改为服务器冷备份。这种配置方法在一定程度上提供了解决服务器故障的方法, 但是由于在采编平台的服务器较多, 故障概率相应增加, 对整个系统仍然构成严重威胁。

云计算的一个重要理念是将计算机中多余的资源为其它应用提供服务。根据这一理论本次更换设备过程中, 按照报社全媒体新闻生产系统的规划, 并通过论证我们选择了VMware的虚拟化和云计算技术来实现报社私有云。Vmware的虚拟化软件是当前成熟可靠且历经市场检验的、可以持续发展的虚拟化/云计算技术。具体做法是:首先我们在机房设置了两台高配置物理服务器, 应用Vmware vSphere虚拟化软件将两台物理服务器设置成两台虚拟服务器主机 (ESXI) , 每台虚拟服务器主机 (ESXI) 可设置多台虚拟服务器, 分别运行操作系统和采编平台的中的一个应用程序。通过这样配置的建成报社内部私有云, 近期效果非常明显, 能够防止服务器出现故障时不会造成整个系统崩溃, 极大提高系统可用性。

根据VMware HA群集功能的一个重要特性, 在一个包括两个或者两个以上ESX主机的群集中, 每一台VMware ESX服务器配有一个HA代理, 持续不断地检测集群中其他主机的心跳信号。假如某台ESX主机在连续三个时间间隔后都还没有发出心跳信号, 那么该主机就被默认为发生了故障或者与网络的连接出现了问题。在这种情况下, 原本在该主机上运行的虚拟机就会自动被转移到群集中的其他主机上。反之, 如果一台主机无法接收到来自群集的其他主机的心跳信号, 那么该主机便会启动一个内部进程来检测自己跟群集中其他主机的连接是否出现了问题。如果真的出现了问题, 那么就会中断在这台主机上所有正在运行的虚拟机, 并启动预先设定好的备用主机。对于一次VMware HA故障转移, 客户端操作系统认为只是一次因硬件的崩溃而进行的重启, 并不会觉察到是一次有序的关机。因此, 这样的修复并不会改变操作系统的状态。此外, 虚拟机中任何正在进行的业务也不会丢失。所以, VMware HA的故障转移对于客户来说可以算是完全透明的, 几乎不会出现任何停机的危险。

当服务器正常工作时借助Vmware vSphere的DRS功能可以起到负载均衡的作用。DRS可以根据CPU的工作状态, 自动将负载比较重的EXSI中的虚拟服务器转移到另一台EXSI。

采用虚拟技术后由于两台物理服务器可以运行多个应用程序尚未出现瓶颈效应, 节省了一定数量服务器, 机房能源消耗下降, 符合节能要求。

从长远效果看, 借助Vmware vSphere的其它功能可以解决有关服务器的更多的问题并明显提高技术人员对服务器的管理水平。例如借助Vmware DRS功能可以将一个物理服务器置于维护模式下时, Vmware DRS将自动把所有虚拟机迁移到其他物理服务器上, 从而实现零停机的服务器维护。当服务器负载过重, 可以利用Vmware Vmotion的功能在不宕机的情况下增加物理服务器的数量。

应用新技术保证数据存储安全

为保障报纸的正常发行, 对数据存储系统有严格的要求, 其理想状态必须保证有2份数据实时在线, 发生故障时, 数据恢复时间为0。为防止因故障数据丢失, 以前有磁带机后备、利用RAID技术、镜像后备等方法。这些方法基本能保证数据不丢失, 但在采编平台应用时有数据恢复时间的问题。磁带机数据恢复时间以小时计, 根本不能使用。RAID技术、镜像后备等方式在维修或更换硬盘需要修改IP地址、宕机、重新启动时间。本次更换设备采用了NETAPP存储系统独特的MetroCluster技术。MetroCluster是一个独特的解决方案, 能够将基于阵列的群集与同步镜像相结合, 从而提供持续可用性和零数据损失。作为自成一体的“自包含”解决方案, MetroCluster能够以透明形式从故障中恢复, 从而可以始终保证任务关键型应用程序不间断。这还将消除重复的更改管理活动, 以降低人为错误和高管理开销的风险。从所附简图可以看出, 采用MetroCluster技术后两组磁盘不仅仅完成同步镜像, 并且通过心跳线构成相互检测体系, 当系统发现有一组磁盘出现故障时, 另一组可接管全部业务, 无需人为操作即可恢复数据。此项技术对于技术人员获益明显:

1.不间断升级可最大限度减少计划停机时间

2.自动化的站点故障转移可缩短计划外停机时间

3.借助VMware HA和FT, 在虚拟化环境中实现端到端的持续可用性。

网络交换设备的防故障措施

网络交换设备在采编平台中的重要性举足轻重。其发生故障对采编系统也是灾难性的。根据以往经验, 这次设备更换采用双核心交换机, 每台核心交换机采用双引擎、双电源。从主机房连接到每个电信井采用双路光纤按照链路冗余方式设置。这样就可以极大减小交换机设备出故障时对系统的影响。

对于报社的另一个重要网络, 互联网接入网在本次设备更换中也有重大改变。报社从1995年建立采编平台以来, 为确保内网安全, 始终采取内外网物理隔离方式。随着信息化的高速发展, 社内编辑记者对互联网的依靠程度越来越高。为防止互联网网络出现故障而影响工作, 外网交换机也采取了双核心交换机。在配置上也采取了双引擎、双电源以及两对光纤按照链路冗余方式接入各电信井。在报社范围内布置了无线交换机。极大方便了采编人员的上网需求。

考虑到记者在外采访时的发稿需求, 建立了移动传稿系统, 为使稿件直接进入采编内网并自动分配各部门稿库, 传统的物理隔离将被打破, 出于安全考虑, 在互联网与采编内网间加入防火墙、防病毒网关、防入侵检测网关等安全设施, 并根据人民日报经验, 设置网闸。

线性时滞系统稳定的充分必要条件 篇10

关键词：时滞线性系统；充分必要条件；算法；不确定性

中图分类号：TP13 文献标识码：A

1引言

时滞现象在物理和生物系统中以及实际生产生活中广泛存在，如系统信号的量测（特别是复杂的在线分析仪）、长管道进料或皮带传输、缓慢的化学反应过程等，也常见于电路、光学、神经网络、生物环境、数据网络及冶金工业、建筑结构、机械传动等领域。由于应用背景广泛，一直深受众多研究者的关注[1][4-5]。时滞系统稳定性分析的根本问题是其特征方程根在复平面上位置的判断问题，文献[2]给出了系统稳定的充分必要条件，从理论上彻底解决了这一问题，但理论与实际计算应用仍有相当距离，文献[3]在此基础上提出了一个较实用的代数判据。由于实际系统不可避免地有不确定性或者扰动，该方法无法处理。基于这一原因，近二十年来，发展了大量基于Lyapunove稳定性理论的分析方法[4-5]。目前主要的研究集中在减少时滞估计的保守性，某些结果取得了奇特的效果[13]，正如文[15]所指出的，一方面这些方法的有效性取决于泛函的选取，要求具有很高的技巧，另一方面LMI技术的应用计算量和复杂度均非常高，可解性不高 [14]，这种方法只能给出系统稳定的充分条件。

本文主要基于文献[2]的结果，将稳定性问题转化为闭区间上稳定矩阵的判断问题，本文的主要贡献一方面解决了基于特征方程方法对高阶系统难于计算应用的局限，另一方面得到的鲁棒稳定性结论计算仅需在闭区间上进行，数值实例表明，本文所提出的时滞相关稳定与时滞独立稳定的算法是有效的，改进了以往相关研究结果。

4结语

本文提出了一个新的时滞系统稳定的充分必要条件，并开发了相应的时滞独立和时滞相关稳定判断收敛算法。相应的鲁棒稳定判断准则简明，易于计算。文中给出的实例表明了本文方法的简易性和有效性，与相关研究结果比较明表明，降低了计算复杂度和稳定时滞界的保守性。

参考文献

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[3]张作元. 滞后型方程x（t）= A x （ t） + B x （ t - τ） 全时滞稳定的代数判据[J]. 数学通报 ， 1986 ， 31（23） ： 1768-1771.

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[14]黄琳， 李中.输出反馈二次型最优的可解性问题[J].中国科学A辑， 1990，20（07）：92-98.

光电稳定平台指向误差建模与分析 篇11

光电稳定平台的动态精度性能由稳定精度指标来衡量, 而静态精度性能由指向精度指标来衡量。如该稳定平台用于高精度跟踪, 并需要为火控系统提供目标的精确指向角, 则对指向精度有很高的要求。由于多项误差对总结果的影响效果不一定是累加效果, 在传递过程中, 可能相互抵消, 也有可能被放大[3]。因此, 这里需要对二维平台进行全面分析, 建立误差模型。

1 光电稳定平台几何误差分析

1.1 光电稳定平台

为提高稳定跟踪平台的指向与控制精度, 需要对机械误差造成的视线角误差进行严格的控制, 要求设计轴系在现有加工水平和轴承精度水平的基础上保证高的回转精度。轴承孔的同轴度、轴承跳动、结构挠度等是影响轴系回转精度的主要因素, 对这些因素造成的轴系运动误差进行分析与综合后, 可计算获得由此造成的视轴指向误差。为方便建模分析, 我们在讨论中将各项对运动部件均看成刚性体, 各力变形造成的轴系晃动影响看作是各部件没有变形, 而是存在制造误差。由于各部件加工与装配的不完善性, 不可避免地会使各运动部件的实际位置 (或指向角) 偏离它的名义值, 因此可称为几何误差[4,5]。

根据整个稳定平台的硬件分布, 可将误差源分为三大块:方位轴系和俯仰轴系, 剩余误差主要还有两轴系的正交误差、负载的光电传感器光轴与俯仰轴间的正交误差, 下面便分析影响轴系精度的各几何误差项。

1.2 几何误差分析

稳定平台的基本结构如图2所示, 共有3个相对运动的部件, 即基座、方位框和俯仰框, 为方便建模, 在这3个作相对运动的部件上分别建立直角坐标系O1XYZ、O2XYZ、O3XYZ。稳定平台坐标系OXYZ, OX轴与光轴平行, 指向外目标方向为正。OY轴垂直于OX轴, 在水平面内, OZ轴按右手法则确定[6,7]。

俯仰角θy——OX与水平面的夹角, 向下为正;

方位角θw——OX在XOY平面上投影与指定方位的夹角, 逆时方向为正。

整个坐标系满足右手法则, O1XYZ为机器坐标系, 为基准坐标系。

1.2.1 方位轴系误差

稳定平台方位转动时, 安装在方位轴系上的一对啮合齿轮驱动平行于方位轴的测角编码器转动, 因此方位轴系误差主要包括方位测角误差和轴系晃动误差。方位测角误差主要由方位编码器自身误差、转换误差、齿轮自身误差和齿轮副啮合误差等组成。

测角编码器的驱动齿轮副, 不可避免的会存在啮合齿隙, 该齿隙误差Δd和齿轮直径D有关, 可估算出最大值:

表1中列出了方位轴测角误差θ1的组成项, 由于各项误差相对独立, 通过平方和后开根号的方式进行误差合成, 合成后的误差满足正态分布。

如图3所示, 当方位轴系转动时, 由于加工、装配的不完善性, 轴系还会产生除绕z轴方位角θw以外的晃动, 为方便建模, 我们将其分解为绕x轴的晃动误差θ2和绕y轴的晃动误差θ3。

轴系的晃动误差可由下式近似计算:

(Δ为轴承跳动量, 取均方差0.003mm;k′为负载变化系数, 取0.5~1;L1为两轴承的跨距, 取14mm)

因此, θ2和θ3的均方差约为0.01°, 该误差服从正态分布。

1.2.2 俯仰轴系误差

稳定平台俯仰轴编码器与俯仰轴同轴安装, 因此消除了俯仰传动链的不完善性对俯仰轴测角的影响。同理分析可得, 俯仰轴系误差主要包括俯仰测角误差、轴系晃动误差等, 俯仰测角误差主要由俯仰轴编码器自身误差、转换误差组成, 俯仰轴测角误差θ4约为0.011°, 该误差服从正态分布。

当俯仰轴系转动时, 由于加工、装配的不完善性, 轴系还会产生除绕y轴方位角θy以外的晃动, 将其分解为绕x轴的晃动误差θ5和绕z轴的晃动误差θ6。晃动误差的量值可由式 (2) 近似计算, 轴承跳动量取0.003mm, 俯仰轴两轴承的跨距约150mm。因此, θ5和θ6的均方差约为0.001°, 且误差服从正态分布。

1.2.3 其它误差

以上的误差均为相对运动的部件之间的运动误差, 除运动误差外, 还存在框架间的固有误差, 在加工安装完成后便相对固定不变, 一般为一个固定值, 称为静止误差。如两轴系间的垂直度误差、光电传感器视轴与俯仰轴间的正交误差等。

(1) 方位与俯仰轴系间垂直度误差θ7

稳定平台有两根名义上相互垂直的回转轴线, 由于加工、安装的不完善性, 这两根回转轴线在空间上的夹角会偏离它们的公称值90°, 存在垂直度误差θ7, 约为0.01°。

(2) 视轴误差θ8

视轴是光学传感器系统主点与其CCD靶面十字丝中心的连线, 即为光学传感器光路系统的光轴线。视轴误差是实际视轴与理想视轴不相重合而产生的误差。理想视轴应同时垂直于方位轴线和俯仰轴线, 即两条轴线空间向量叉乘所得向量的方向。由于加工及装配误差, 实际光学系统的光轴与理想视轴并不在一条直线上, 而存在一个夹角θ8, 也就相当于坐标系O3XYZ产生绕z轴θ8的角运动误差, 约为0.01°。

2 误差建模

在建立稳定平台的数学模型时, 为简化计算, 要求模型尽可能简单。比较简单的机器模型是刚体模型, 即将各相对运动的部件都看作刚性体。并将组合刚体的在空间的位姿变化用一系列沿坐标系的平移运动和绕原点的转动组成, 在各刚性体上建立坐标系, 用坐标传递关系唯一确定转动链末端光学传感器视轴的指向。

如图2所示, 在初始位置时, 可认为三个坐标系的方向相互平行, 各坐标系之间初始相对位置明确, 把整个坐标链看成是一个开链的串联坐标系的组合当方位和俯仰角为零时, 也就是转台处在初始位置时, 3个坐标系的各个方向平行, 各坐标系原点在空间上存在相对距离。

这里使用齐次坐标变换理论, 使用坐标变换矩阵求出内框和基座间的相对坐标变换关系, 该理论的具体方法可参照文献[5,6]。为方便表达, 把相对原坐标系v轴 (v=x, y, z) 旋转α角的旋转坐标变换矩阵写成式 (2) 中的形式Rot (v, α) 。由于坐标系的平移不会影响到视轴指向, 因此坐标变换矩阵中不考虑坐标系原点的平移量。

因此可列出O1XYZ到O2XYZ的坐标变换矩阵T1:T1=Rot (z, θw+θ1) Rot (x, θ2) Rot (y, θ3)

O2XYZ到O3XYZ的坐标变换矩阵T2:

式中θw、θy为稳定平台的方位角和俯仰角。

到内框和基座间的相对坐标变换关系T=T1·T2, 视轴最终的空间指向为O3XYZ坐标系的x轴指向, 即取O3XYZ坐标系中 (1, 0, 0) 点在基坐标系O1XYZ下的坐标。将表达式T展开后, 可获得向量P=T· (1, 0, 0, 1) ′= (P1, P2, P3, 1) , 该向量为视轴的实际指向, 其中包含有各误差分项。

如转台不存在上述的各项误差, 也就是理想情况下, 转台视轴的实际指向Q:

理想向量Q (Q1, Q2, Q3)

计算这两个向量的空间夹角 (指向误差) :

3 误差影响分析

各项误差中, 除θ7和θ8为常数误差外, 其他均为与方位和俯仰角值有关的误差函数。这些随机误差项多为编码器误差、轴系晃动误差等。在这里, 我们假设随机误差θ1~θ6均服从均值为0, 均方差为估算值的正态分布, θ7、θ8为常数误差, 且平台转动角范围θw为±180°, θy为-10~110°, 见图4。因此, 假设已知以上一些误差的分布, 可以通过计算模拟的方法, 求得指向误差的分布特征。可使用Monte Carlo方法 (每个误差项取若干次正态分布采样计算) , 得到平台处于不同角度位置时, 指向误差的分布[8,9]。

各随机误差项均取500次采样, 采样样本均值为0, 满足正态分布, 常数误差项取常数值, 编写Matlab程序将各离散数值代入式 (3) 。假设只存在某单项误差, 其它项误差为0, 计算获得平台处在不同方位、俯仰角时的指向误差值, 再计算平均值。图5中直方图显示了各误差项的影响大小, 横轴的标号分别对应θ1~θ8。图中表明, 方位轴系绕y轴的晃动误差、俯仰轴系测角误差和视轴误差对平台的指向误差影响较大。

此外, 当各几何误差同时作用时, 可同样通过Monte Carlo方法计算获得最终总指向误差的分布。由于平台方位角的变化, 并不会影响指向误差的分布规律, 因此取方位角不动, 俯仰角θy在-10°~110°变化, 计算获得不同位置处指向误差值。图6中横轴为俯仰角度, 纵轴为指向误差, 从图中可看出, 当平台俯仰角处于不同位置时, 光电平台指向误差有一定浮动, 变化范围约为0.002°。

4 结论

光电稳定平台在军事设备上应用较多, 当对测量精度要求较高时, 结构上的几何误差是不可忽略的。本文使用齐次坐标变换理论建立了几何误差模型, 通过该模型可准确求得平台处于任意位置时指向误差的大小。并通过取大量离散误差数值, 从概率分布上获得指向误差的分布特点, 并可评估各误差分项的影响权重, 对设计具有实际指导意义。

摘要：光电稳定平台在武器装备中应用广泛, 其光轴的指向误差直接影响着目标位置探测的准确性, 在加工和装配过程中难以避免的机构几何误差是指向误差的重要来源。以两轴式稳定平台为例, 基于齐次坐标变换理论建立了几何误差的指向误差模型。并通过误差模型的仿真分析, 获得单项误差影响量级, 比较了各项几何误差的影响程度。针对影响指向误差的主项采取控制措施, 也适用于几何误差的标定和补偿。

关键词：光电稳定平台,指向误差,误差建模,齐次坐标变换

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