稳定平台（精选9篇）
稳定平台 篇1
在光电系统中,光电探测器作为空间位置误差传感器,必须在惯性空间内保持稳定。光电系统安装于运动载体上时,载体姿态的变化和载体振动都会对探测器视轴的指向产生影响。因此,通常将运动载体上的光电系统安装在多框架陀螺稳定平台上[1],采用整体稳定的方式隔离载体的扰动。陀螺稳定平台是否能够很好的隔离载体扰动,其中稳定回路的设计是非常重要的。以两轴陀螺稳定平台为例,对稳定回路的工作原理和数字化设计实现展开研究。
1 稳定回路原理分析
两轴陀螺稳定平台由两个轴系构成:方位轴和俯仰轴,为光电探测设备提供2个自由度的角运动。方位框架通过轴承与基座相连,俯仰框架安装在方位框架上,随方位框架一起转动。当载体产生扰动角速度时,首先通过平台环架轴间几何约束和摩擦约束耦合到方位框架,再由方位框架耦合到俯仰框架,俯仰框架与负载刚性连接,直接导致探测器视轴指向发生偏移[2,3,4]。系统为抵消视轴的偏移,采用整体稳定方式,结构形式及原理见图1。
图1a为两轴稳定平台结构示意图。G1为方位陀螺,G2为俯仰陀螺,G3为方位光栅,G4为俯仰光栅。M1为方位轴力矩电机,M2为俯仰轴力矩电机。探测器视轴与y轴平行。图1b为稳定回路闭环控制原理图。在视轴稳定过程中,速率陀螺作为惯性空间速率测量元件,敏感平台在惯性空间内的角运动速率,作为速度负反馈进入稳定回路中,构成稳定回路闭环控制。在稳定回路的设计中,陀螺的补偿、滤波运算,伺服控制方法及各环路的设计校正均在速度控制器中以数字化形式实现,因此也可称作“数字稳定回路”。当稳定平台产生的补偿角速度与惯性空间内扰动角速度大小相等、方向相反时,即实现了视轴的空间指向稳定[5]。
需要注意的是,俯仰框架与方位框架垂直(俯仰轴零位)时,两个陀螺的敏感轴分别与稳定平台的方位轴和俯仰轴平行。当俯仰框架转动一个角度θ后,方位陀螺G1的敏感轴指向也随俯仰框架转动了θ角,即方位陀螺敏感轴与平台方位轴夹角为θ。此时方位陀螺G1的输出量将不再是平台方位轴角速度,需要进行正割补偿[6]:即平台方位轴角速度。俯仰陀螺G2的敏感轴与俯仰轴始终为平行,因此G2输出值始终等于平台俯仰角速度。
当载体姿态变化引起平台产生绕Y轴的角速度时,会导致光电探测系统视轴发生旋转,但二轴稳定平台的局限性导致此方向扰动无法被隔离,需要三轴或三轴以上的稳定平台来完成[7]。
2 数字稳定回路建模及设计
2.1 设计中需要解决的问题
经分析,陀螺稳定平台伺服系统的稳定回路设计需要着重解决以下问题[8]:(1)机械摩擦、轴间力矩耦合等固有扰动的存在;(2)干扰速率来自载体运动的随机耦合,具有很强的随机性;(3)速率陀螺传感器内部的漂移和噪声;(4)外部扰动换向时的“平顶”现象;(5)速率偏差较大时,系统电器元件的饱和,导致系统产生畸变现象。
以上问题使稳定回路具有很大的非线性和随机性,难以进行精确的建模分析。因此要求稳定回路具有快速动态响应特性和较高的稳定精度,同时对模型参数的变化具有一定的鲁棒性和自适应性。
2.2 稳定回路控制方法的选择
针对稳定回路存在的几个主要问题,为了增强控制系统的抗干扰性和鲁棒性,在设计中摒弃了传统的单速度环控制方法,采用双速度环控制。所谓双速度环就是用速率陀螺测量平台惯性空间内扰动速率,作为速率反馈构成稳定环(速度外环);用测速机或光栅、角编码器等同轴测量装置测量轴系转动速率作为速率反馈构成速度环(速度内环)。内外环均有自己的校正函数,内环主要用于抑制摩擦力矩的影响,外环主要用于克服平台的惯性空间扰动。系统采用的是串级校正方法[9],因此也叫做双内环串级控制法,数学模型如图2所示。
将图2中电机和负载的等效传递函数用Gp(S)表示。ωb为载体运动给稳定平台带来的扰动角速度,将轴系摩擦力矩给电机转速带来的影响等效为一种扰动力矩ud[10]。ωin为稳定回路的输入指令角速度;ωout为平台框架角速度;Ka d为陀螺信号A/D转换环节等效增益;Kf为滤波环节等效增益;Kg为陀螺自身比例因子的等效增益;Kc为光栅角度差分环节等效增益;Kpwm为PWM功放电路等效增益。由此,ωout的变化取决于ωin和ωb、ud以及伺服回路传递函数,稳定环等效传递函数如下
从式(1)可以看出,ωb的抑制只由稳定环的校正函数G1(S)完成,不受Gp(S)以及G2(S)的影响。稳定平台特性参数变化对稳定精度不产生影响,使系统的鲁棒性较传统的单速度环系统有所增强。同时,轴系摩擦力矩的克服和对载体扰动的隔离可以实现分层设计,分别由内环校正环节G2(S)和外环校正环节G1(S)进行调节,两者不存在互相牵制,系统的抗干扰性能更强,可以更好地提高稳定精度。
2.3 双速度环伺服控制器设计
双速度环伺服控制器分为速度内环和速度外环两部分,全部采用数字化设计,运算校正环节和反馈回路均在主控制单元(PC104)内由软件完成。数字系统采样频率为1 k Hz,远高于稳定回路系统带宽,因此可以将数字离散化系统近似为连续系统,采用连续系统的方法进行分析。
2.3.1 速度内环设计[11]
速度内环主要作用是抑制平台轴系间的摩擦力矩,因此要保证系统刚度以及快速的动态响应和频带宽度。以陀螺稳定平台的方位轴系为例,电机与负载的传递函数可以等效为
其中,为机电时间常数;为电气时间常数。
通过UG软件对方位俯仰轴系建立三维模型,估算出方位轴系的转动惯量为:J=1.5 kg∙m2。根据所选电机的各项参数,不难得出方位轴系的开环传递函数为
利用波德(bode)图法对方位轴速度内环开环传递函数进行频域分析,为保证系统稳定性以及速度环带宽,并在希望的带宽范围内通过校正环节尽量提高系统增益。通过频域设计,加入了一阶滞后校正环节。校正后增加了速度内环闭环带宽,使系统符合稳定性判据。
2.3.2 速度外环设计
速度外环主要作用是抑制外部扰动角速度。在充分考虑到速度外环路的非线性和不确定性后,采用了分段式PID控制。在速率误差的绝对值大于某一设定好的阈值εm时,速度外环输出给定值Vm或-Vm,使速率误差在控制范围内迅速减小。当速率误差降到阈值以下,进入线性段区域,采用经典PID控制方法,提高系统精度、稳定性和快速性。分段式PID控制原理如图3,ωin为速度外环的输入角速度,ωo为速度外环输出给速度内环的角速度值。
3 陀螺稳定平台性能测试
在实验室内对两轴陀螺稳定平台样机进行了稳定性指标测试,测试系统如图4所示,主要由两轴陀螺稳定平台、光电探测器,跟踪器、平行光管、两自由度摇摆台组成。
测试方法是利用一台两自由度摇摆台,将稳定平台固定在摇摆台工作平面上,放置平行光管作为模拟靶标。稳定平台在初始位置时,探测器视轴对准靶标,开启跟踪器实时计算目标脱靶量。调转稳定平台方位俯仰角度,使靶标位于图像中心,二轴脱靶量均为零,将此时视轴在惯性空间内的指向作为稳定基准。平台进入稳定工作状态,设定二轴摇摆台方位、俯仰轴系运动参数幅度均为5°,周期为2 s。摇摆台带动稳定平台基座进行周期性运动,观测并记录探测器上靶标的方位和俯仰脱靶量数值,并通过计算得出平台视轴稳定精度。
数据处理方法如下:方位脱靶量为△X、俯仰脱靶量为△Y,通过公式计算稳定误差,即为平台视轴稳定精度。随机抽取n组数据,计算稳定误差的均方根值。在2个测试周期内,分别测试了使用传统的单速度环方法和双速度环方法的稳定精度。测试数据如表1所示。
以上试验数据表明,该两轴陀螺稳定平台极大地减小了载体角运动对探测器视轴的影响,可以使视轴在惯性空间内基本保持稳定。并且通过使用双速度环控制,使系统稳定精度较单速度环控制有了大幅提高。
4 结束语
在高精度陀螺稳定平台数字稳定回路的设计中,通过对陀螺稳定平台伺服系统的机理分析和数学建模,将设计的重点放在解决平台伺服系统的高随机性和非线性问题上,选择了抗干扰性和鲁棒性较好的双速度环控制方法。该方法将轴系摩擦干扰和载体角运动干扰通过内外两层环路分别予以抑制,使稳定精度较传统单速度环控制有了很大提高,并且易于实现,值得在工程中广泛应用。
摘要：介绍了两轴陀螺稳定平台隔离载体扰动的原理,对陀螺稳定平台的稳定回路进行了数学建模分析和设计。选择了双速度环控制方法,使稳定伺服系统较传统的单速度环方法具有更好的抗干扰性和鲁棒性,并通过样机测试数据表明,该稳定平台具有较高的稳定精度。
关键词：视轴稳定,PID控制,陀螺稳定平台,双内环控制
参考文献
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稳定平台 篇2
机载光电稳定平台常用材料的应用
介绍了2种机载光电稳定平台本体常用制造材料,利用有限元的`方法对平台本体的强度和变形情况进行了分析.给出了不同材料在平台本体制造中的应用场合.
作 者：夏军 赵静毅 Xia Jun Zhao Jingyi 作者单位：中航工业空空导弹研究院 刊 名：航空制造技术 ISTIC英文刊名：AERONAUTICAL MANUFACTURING TECHNOLOGY 年，卷(期)： “”(2) 分类号：V2 关键词：光电稳定平台 常用材料 固有频率 有限元机载光电稳定平台润滑 篇3
1 稳定平台润滑
1.1 稳定平台润滑方式
如图1所示,机载光电稳定平台通常由方位、俯仰框架构成,所携带可见光摄像机、前视红外仪、激
光测距仪、数码照相机等传感器安装固定在框架内,每个框架包含一组驱动组件、一组测角组件.为了减小飞行中的风阻,平台外形多采用沿轴心对称的球柱体形状;为有效利用空间,在布局时将驱动组件设计在框架一端、测角组件设计在框架的另一端.驱动组件采用分装式低速直流力矩电机,输出力矩/体积比大,质量轻,电机与框架轴直接连接传动驱动,减少传动路径提高功效.稳定平台通常采用旋转变压器或光电编码器作为测角元件,直接安装在框架的旋转轴上.框架的支撑采用滚珠轴承,承受各种负载及无人机降落时的冲击力.
根据稳定平台结构形式及其在无人机上使用环境分析,润滑脂是机载稳定平台所用轴承最合适的润滑剂.它具有综合的清洁、润滑、防锈性能;适合我国地域辽阔、气候特点差别显著的国情;采用直接涂抹方式,在高低速度下都有良好的润滑效果,也可适应不同的使用环境温度,无需供油装置,不易流失,不需经常添加,可以一次性终身润滑,维护管理方便、节省操作费用[1].此外,润滑脂可以填充固定和旋转零件之间的间隙,增强其密封性能,还可防止灰尘、水份和其他杂物的侵入,无需更换,能够减少润滑油对光学系统的污染,提高传感器的性能和指标,从而可以实现光电设备长期工作的要求.
1.2 润滑脂对轴承阻力矩影响
机载光电稳定平台某框架一端采用成对安装的角接触球轴承,为了增加支撑的刚性、减小振动和噪声,防止由于惯性力矩引起的轴承内外圈之间的相对运动,提高运动框架轴系旋转精度,需对轴承施加一定预紧力.选配的轴承采用轻预紧力,清洗后的轴承常温下其阻力矩约为34 mN·m;根据机械设计手册中关于滚动轴承润滑脂填充量推荐[2],用重庆一坪润滑脂公司生产特221号航空润滑脂添加2/3轴承腔后,其阻力矩约达到102 mN·m,增加3倍.
1.3 阻力矩对稳定精度影响
视线稳定精度就是指稳定平台在载体摇摆时保持视线稳定的精度.飞行中载机摇摆会引起光电稳定平台光学传感器视轴晃动.稳定精度是机载稳定平台重要指标,该指标的高低决定了对地面目标观察的清晰程度.
图1所示俯仰轴,安装成像传感器和速率陀螺,陀螺敏感稳定平台绕X轴、Y轴运动角速度信号,将该信号校正计算后再功率放大以驱动装在俯仰框架轴上的电机,完成对平台的稳定控制.对于机载光电稳定平台,采用合适的稳定控制回路和校正算法,当载机以0.5 Hz、±5°摆幅摆动时,用常温洁净轴承阻力矩34 mN·m作为干扰力矩,在MATLAB SIMULINK中仿真,观测框架的角运动,角运动摆动峰峰值为4 μrad,也就是说在这个动态的测量过程中,光学传感器的视轴晃动的最大幅度为4 μrad,光电稳定平台的稳定精度也就是4 μrad.稳定精度的大小随着干扰力矩的大小改变,呈线性比例关系,当轴承添加润滑脂,阻力矩达到102 mN·m后,不考虑其他因素,光电稳定平台的稳定精度是12 μrad.
随着无人机应用技术的不断发展,对机载光电设备的要求在不断提高,在执行一些精确光电探测时,对设备稳定精度的要求可高达20 μrad左右,上述轴承在添加特定型号润滑脂后对稳定精度影响高达40%,润滑脂对稳定精度影响不可忽略.稳定精度仿真结果见图2.
2 润滑脂的选择
稳定平台中的润滑主要是低速轴承润滑.总的工作特点是:低速,飞机降落时冲击性负荷大;工作环境温度变化幅度大,在一定飞行高度,地面与空中存在一定温差;稳定平台需要满足地面联试与空中飞行大气气象条件.因此,要提高润滑效果,满足使用环境及使用条件,保证良好的运动性能,延长使用寿命,稳定平台轴承对润滑脂的要求是:
(1) 适当的黏度
润滑脂的黏度-温度特性具有重要的使用价值,特别是在较低的温度下,如果相似黏度很大,则流动性很差[3],即不易进入摩擦部位的工作面,轴承的启动力矩会增大,产生很大的滑动转动阻力,运转时阻力也过大.而当环境和工作温度变高时,如果相似黏度迅速下降,在实际使用时可能发生流失现象,污染光学系统,影响传感器的性能和指标,从而无法实现光电设备长期工作的要求.
(2) 较低的启动转矩
启动转矩是指润滑脂阻滞低速滚动轴承转动的程度[3].启动力矩值越小,则对稳定精度影响越小,启动功率消耗也越小,即润滑脂的启动性能越好.某些脂在低温下的启动力矩值较大,甚至出现卡住现象,即脂的低温性能差,影响运动平稳性,造成稳定精度下降,不适合在低温下应用.启动转矩是低温用润滑脂和宽温度范围用润滑脂在机载光电稳定平台应用的重要性能指标.
(3) 较宽的温度使用范围
在低温环境下,使用不合适的润滑脂最直观的结果是使又稠又软的油脂冻结,进而使得光电设备起动力矩大起动困难,运动时产生较高的摩擦,功率损耗增大.
润滑脂受热后性质可能发生许多变化,从不流动状态变为流动状态,出现蒸发/氧化/析油等,这些改变都会影响润滑脂在高温下的使用性能.
(4) 严格的杂质含量
润滑脂内存在了机械杂质,使用过程中就会带入机械摩擦部位,它不但会降低润滑脂的减摩作用,而且加剧了摩擦交点和工作面的磨损,并能造成摩擦面擦伤等等,致使被润滑的滚珠轴承迅速丧失精度,降低运动精度,从而缩短使用寿命.
此外,机载光电稳定平台对润滑脂还要求一定的安定性,防止在与空气的接触中氧化;一定的抗水性,在与水及水蒸气接触后不会生成乳化体;一定的机械稳定性,在受机械作用后其稠度改变很小.
对于所用润滑脂的选择,除了以上各方面的阐述之外,还有其他许多制约条件,应对整个系统有一定了解,根据使用寿命、载机飞行高度、速度、使用场合是陆地还是海上等因素进行综合选择,使机械润滑更加合理完善.
参考文献
[1] 颜志光.润滑材料与润滑技术[M].北京:中国石化出版社,2000.
[2] 徐灏.机械设计手册[M].北京:机械工业出版社,1991.
[3] 王煊军,曹小平,张有智.军事装备润滑剂应用技术[M].北京:国防工业出版社,2005.
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稳定平台 篇4
机载光电系统中四轴陀螺稳定平台设计
在长距离和高可靠的机载光电系统中,高精密的稳定平台承担极其重要的作用.提出使用四轴复合粗精组合的.控制系统实现微弧级稳定精度.建立稳定平台机电系统的仿真模型.对两种不同结构的复合轴控制系统进行仿真设计,从仿真结果看,复合轴控制比单轴控制在动静态特性上均有较大的改善.
作 者：武斌 作者单位：华中光电技术研究所,武汉,430074刊 名：中国仪器仪表英文刊名：CHINA INSTRUMENTATION年，卷(期)：2009“”(4)分类号：V2关键词：激光通信系统 伺服系统 四轴稳定平台 仿真
转子稳定温度场分析平台 篇5
转子是汽轮机组的关键部件之一, 工作时承受着高温高压, 因此对其温度场进行分析是对它进行强度校核和研究其热膨胀的基础, 这对汽轮机的研发工作是十分必要的。本课题以机组为例完成了转子稳态温度场分析平台的搭建, 包括了程序扩充、模型简化、换热系数计算程序编制、边界温度选取、程序分析、有限元分析和程序输出结果可视化研究。
1 模型简化
高中压转子稳态换热分析首先需进行模型简化, 认为其温度场分布是轴对称的, 以机组为例, 简化模型如图1所示。
边界点根据换热区域计算的要求选取, 共选取144个点。
2 换热系数计算
高中压转子稳态换热分析首先需计算换热系数, 其换热系数计算分以下几种类型, 现分述如下:
2.1 无限空间中旋转圆盘
此种类型换热系数计算公式一般用于蒸汽进汽侧的第一级叶轮和排汽侧的末级叶轮, 在本分析算例中区域25~26, 64~65, 70~71, 74~75, 75~76, 85~86, 123~124, 125~126, 130~131, 132~133, 138~139, 140~141, 142~143, 17~18, 14~15, 23~24, 81~82正是此种类型。
此计算公式已编为程序, 程序名为a14.f90由程序计算区域的换热系数为:
h=123.3099Btu/ (hr·ft2·0F) (换热系数的英制单位, 如变成公制则需乘以5.82, 如下以此为准)
2.2 同轴转动圆盘
此种类型换热系数计算公式一般用于由间隙分开的2个同轴转动圆盘, 在本分析算例中区域87~88, 89~90, 91~92, 93~94, 95~96, 97~98, 99~100, 101~102, 103~104, 105~106, 107~108, 109~110, 111~112, 113~114, 115~116, 117~118, 119~120, 121~122正是此种类型。
计算公式为:
2.3 直汽封
此种类型换热系数计算公式一般用于直汽封下的转子表面, 在本分析算例中区域63~64, 60~61, 57~58, 54~55, 51~52, 48~49, 45~46, 42~43, 39~40, 36~37, 33~34, 30~31正是此种类型。
此种类型换热系数计算公式如下:
此计算公式已编为程序, 程序名为pha04.f90, 由程序计算区域的换热系数为:h=3 426.214Btu/ (hr·ft2·0F) 。
3 中压第一级轮槽处换热系数计算
在机组中压第一级轮槽处, 在本分析算例中为86~87区域, 该级动叶叶根和轮槽处存在较大间隙, 气流由此流过冷却轮槽, 该轮槽和动叶叶根的间隙近似为矩形, 可用管道中过热蒸汽的湍流流动的换热系数计算公式进行计算, 由于转子沿周向均布轮槽, 且本算例中按轴对称计算, 所以近似将所计算的换热系数乘以全部的轮槽周向长度, 再除以该处的转子圆周长度, 即得该处的平均换热系数。
管道中过热蒸汽的湍流流动的换热系数计算公式如下:
管道中过热蒸汽的湍流流动的计算公式已编为程序, 程序名为pha1.f90, 由程序计算区域86~87的换热系数为:h=1 751.255Btu/ (hr·ft2·0F) 。
4 无轴向流动的旋转同心圆柱
此种类型换热系数计算公式一般用于由间隙分开的2个旋转同轴圆柱, 间隙中无轴向流动, 在本分析算例中区域71~72正是此种类型。
此种类型换热系数计算公式如下:
此计算公式已编为程序, 程序名为ea19.f90, 由程序计算区域的换热系数为:h=245.373 100Btu/ (hr·ft2·0F) 。
T形叶根和调节级叶根的换热系数
在本分析算例中区域73~74为调节级的轮槽简化区域, 61~63, 58~60, 55~57, 52~54, 49~51, 46~48, 43~45, 40~42, 37~39, 34~36, 31~33, 28~30为高压1~12级的轮槽简化区域, 此处动叶叶根为T形叶根, 此种类型换热系数计算公式如下:
此计算公式已编为程序, 程序名为em1772.f90, 由程序计算区域的换热系数为:h=234.409 3Btu/ (hr·ft2·0F) 。
5 温度场分析
用大型有限元分析软件ANSYS10.0和程序PH8147分析了机组高中压转子稳态温度场, 结果如下:
5.1 程序分析
用程序分析了机组高中压转子的温度场, 求得的高中压转子中心孔表面和外表面温度沿轴向长度分布如图2所示。
5.2 ANSYS10.0分析
用ANSYS10.0分析的温度场云图如图3所示。
由图3可看出转子中压第一级轮槽处的冷却效果。
6 程序输出结果可视化研究
程序的输出结果为数据, 可输出二维坐标点及对应该坐标点的温度值。为了便于对结果进行分析处理, 本课题还进行了输出数据的可视化研究, 主要是采用Tecplot9.0软件由程序的输出结果绘制温度场云图。
Tecplot 9.0软件具有强大的结果分析能力, 可以显示二维/三维变量云图、等温线等。使用过程如下:
1) 建立*.txt文本文件, 输入格式灵活多样。例如, 输入可采用下面格式:
2) 将数据导入Tecplot中, 选择2D进行画图, 在Field菜单中选择Contour, 在Contour Plot Type中选择Line, 就可以显示等值线分布情况。采用Tecplot9.0软件绘制的机组高中压转子稳态温度场的云图如图4所示。
7 结语
本课题以机组为例完成了转子稳态温度场分析平台的搭建, 为转子稳态温度场的分析提供了系统深入的方法, 填补了我公司设计分析手段的空白, 下一步将研究转子瞬态温度场分析, 从而为转子的低周疲劳分析奠定坚实的基础。
摘要：汽轮机发电机正向着高速、重载、超临界的机组发展, 而汽轮机转子稳定温度问题备受关注, 文中主要针对转子稳定温度场进行分析。
光电稳定平台指向误差建模与分析 篇6
光电稳定平台的动态精度性能由稳定精度指标来衡量, 而静态精度性能由指向精度指标来衡量。如该稳定平台用于高精度跟踪, 并需要为火控系统提供目标的精确指向角, 则对指向精度有很高的要求。由于多项误差对总结果的影响效果不一定是累加效果, 在传递过程中, 可能相互抵消, 也有可能被放大[3]。因此, 这里需要对二维平台进行全面分析, 建立误差模型。
1 光电稳定平台几何误差分析
1.1 光电稳定平台
为提高稳定跟踪平台的指向与控制精度, 需要对机械误差造成的视线角误差进行严格的控制, 要求设计轴系在现有加工水平和轴承精度水平的基础上保证高的回转精度。轴承孔的同轴度、轴承跳动、结构挠度等是影响轴系回转精度的主要因素, 对这些因素造成的轴系运动误差进行分析与综合后, 可计算获得由此造成的视轴指向误差。为方便建模分析, 我们在讨论中将各项对运动部件均看成刚性体, 各力变形造成的轴系晃动影响看作是各部件没有变形, 而是存在制造误差。由于各部件加工与装配的不完善性, 不可避免地会使各运动部件的实际位置 (或指向角) 偏离它的名义值, 因此可称为几何误差[4,5]。
根据整个稳定平台的硬件分布, 可将误差源分为三大块:方位轴系和俯仰轴系, 剩余误差主要还有两轴系的正交误差、负载的光电传感器光轴与俯仰轴间的正交误差, 下面便分析影响轴系精度的各几何误差项。
1.2 几何误差分析
稳定平台的基本结构如图2所示, 共有3个相对运动的部件, 即基座、方位框和俯仰框, 为方便建模, 在这3个作相对运动的部件上分别建立直角坐标系O1XYZ、O2XYZ、O3XYZ。稳定平台坐标系OXYZ, OX轴与光轴平行, 指向外目标方向为正。OY轴垂直于OX轴, 在水平面内, OZ轴按右手法则确定[6,7]。
俯仰角θy——OX与水平面的夹角, 向下为正;
方位角θw——OX在XOY平面上投影与指定方位的夹角, 逆时方向为正。
整个坐标系满足右手法则, O1XYZ为机器坐标系, 为基准坐标系。
1.2.1 方位轴系误差
稳定平台方位转动时, 安装在方位轴系上的一对啮合齿轮驱动平行于方位轴的测角编码器转动, 因此方位轴系误差主要包括方位测角误差和轴系晃动误差。方位测角误差主要由方位编码器自身误差、转换误差、齿轮自身误差和齿轮副啮合误差等组成。
测角编码器的驱动齿轮副, 不可避免的会存在啮合齿隙, 该齿隙误差Δd和齿轮直径D有关, 可估算出最大值:
表1中列出了方位轴测角误差θ1的组成项, 由于各项误差相对独立, 通过平方和后开根号的方式进行误差合成, 合成后的误差满足正态分布。
如图3所示, 当方位轴系转动时, 由于加工、装配的不完善性, 轴系还会产生除绕z轴方位角θw以外的晃动, 为方便建模, 我们将其分解为绕x轴的晃动误差θ2和绕y轴的晃动误差θ3。
轴系的晃动误差可由下式近似计算:
(Δ为轴承跳动量, 取均方差0.003mm;k′为负载变化系数, 取0.5~1;L1为两轴承的跨距, 取14mm)
因此, θ2和θ3的均方差约为0.01°, 该误差服从正态分布。
1.2.2 俯仰轴系误差
稳定平台俯仰轴编码器与俯仰轴同轴安装, 因此消除了俯仰传动链的不完善性对俯仰轴测角的影响。同理分析可得, 俯仰轴系误差主要包括俯仰测角误差、轴系晃动误差等, 俯仰测角误差主要由俯仰轴编码器自身误差、转换误差组成, 俯仰轴测角误差θ4约为0.011°, 该误差服从正态分布。
当俯仰轴系转动时, 由于加工、装配的不完善性, 轴系还会产生除绕y轴方位角θy以外的晃动, 将其分解为绕x轴的晃动误差θ5和绕z轴的晃动误差θ6。晃动误差的量值可由式 (2) 近似计算, 轴承跳动量取0.003mm, 俯仰轴两轴承的跨距约150mm。因此, θ5和θ6的均方差约为0.001°, 且误差服从正态分布。
1.2.3 其它误差
以上的误差均为相对运动的部件之间的运动误差, 除运动误差外, 还存在框架间的固有误差, 在加工安装完成后便相对固定不变, 一般为一个固定值, 称为静止误差。如两轴系间的垂直度误差、光电传感器视轴与俯仰轴间的正交误差等。
(1) 方位与俯仰轴系间垂直度误差θ7
稳定平台有两根名义上相互垂直的回转轴线, 由于加工、安装的不完善性, 这两根回转轴线在空间上的夹角会偏离它们的公称值90°, 存在垂直度误差θ7, 约为0.01°。
(2) 视轴误差θ8
视轴是光学传感器系统主点与其CCD靶面十字丝中心的连线, 即为光学传感器光路系统的光轴线。视轴误差是实际视轴与理想视轴不相重合而产生的误差。理想视轴应同时垂直于方位轴线和俯仰轴线, 即两条轴线空间向量叉乘所得向量的方向。由于加工及装配误差, 实际光学系统的光轴与理想视轴并不在一条直线上, 而存在一个夹角θ8, 也就相当于坐标系O3XYZ产生绕z轴θ8的角运动误差, 约为0.01°。
2 误差建模
在建立稳定平台的数学模型时, 为简化计算, 要求模型尽可能简单。比较简单的机器模型是刚体模型, 即将各相对运动的部件都看作刚性体。并将组合刚体的在空间的位姿变化用一系列沿坐标系的平移运动和绕原点的转动组成, 在各刚性体上建立坐标系, 用坐标传递关系唯一确定转动链末端光学传感器视轴的指向。
如图2所示, 在初始位置时, 可认为三个坐标系的方向相互平行, 各坐标系之间初始相对位置明确, 把整个坐标链看成是一个开链的串联坐标系的组合当方位和俯仰角为零时, 也就是转台处在初始位置时, 3个坐标系的各个方向平行, 各坐标系原点在空间上存在相对距离。
这里使用齐次坐标变换理论, 使用坐标变换矩阵求出内框和基座间的相对坐标变换关系, 该理论的具体方法可参照文献[5,6]。为方便表达, 把相对原坐标系v轴 (v=x, y, z) 旋转α角的旋转坐标变换矩阵写成式 (2) 中的形式Rot (v, α) 。由于坐标系的平移不会影响到视轴指向, 因此坐标变换矩阵中不考虑坐标系原点的平移量。
因此可列出O1XYZ到O2XYZ的坐标变换矩阵T1:T1=Rot (z, θw+θ1) Rot (x, θ2) Rot (y, θ3)
O2XYZ到O3XYZ的坐标变换矩阵T2:
式中θw、θy为稳定平台的方位角和俯仰角。
到内框和基座间的相对坐标变换关系T=T1·T2, 视轴最终的空间指向为O3XYZ坐标系的x轴指向, 即取O3XYZ坐标系中 (1, 0, 0) 点在基坐标系O1XYZ下的坐标。将表达式T展开后, 可获得向量P=T· (1, 0, 0, 1) ′= (P1, P2, P3, 1) , 该向量为视轴的实际指向, 其中包含有各误差分项。
如转台不存在上述的各项误差, 也就是理想情况下, 转台视轴的实际指向Q:
理想向量Q (Q1, Q2, Q3)
计算这两个向量的空间夹角 (指向误差) :
3 误差影响分析
各项误差中, 除θ7和θ8为常数误差外, 其他均为与方位和俯仰角值有关的误差函数。这些随机误差项多为编码器误差、轴系晃动误差等。在这里, 我们假设随机误差θ1~θ6均服从均值为0, 均方差为估算值的正态分布, θ7、θ8为常数误差, 且平台转动角范围θw为±180°, θy为-10~110°, 见图4。因此, 假设已知以上一些误差的分布, 可以通过计算模拟的方法, 求得指向误差的分布特征。可使用Monte Carlo方法 (每个误差项取若干次正态分布采样计算) , 得到平台处于不同角度位置时, 指向误差的分布[8,9]。
各随机误差项均取500次采样, 采样样本均值为0, 满足正态分布, 常数误差项取常数值, 编写Matlab程序将各离散数值代入式 (3) 。假设只存在某单项误差, 其它项误差为0, 计算获得平台处在不同方位、俯仰角时的指向误差值, 再计算平均值。图5中直方图显示了各误差项的影响大小, 横轴的标号分别对应θ1~θ8。图中表明, 方位轴系绕y轴的晃动误差、俯仰轴系测角误差和视轴误差对平台的指向误差影响较大。
此外, 当各几何误差同时作用时, 可同样通过Monte Carlo方法计算获得最终总指向误差的分布。由于平台方位角的变化, 并不会影响指向误差的分布规律, 因此取方位角不动, 俯仰角θy在-10°~110°变化, 计算获得不同位置处指向误差值。图6中横轴为俯仰角度, 纵轴为指向误差, 从图中可看出, 当平台俯仰角处于不同位置时, 光电平台指向误差有一定浮动, 变化范围约为0.002°。
4 结论
光电稳定平台在军事设备上应用较多, 当对测量精度要求较高时, 结构上的几何误差是不可忽略的。本文使用齐次坐标变换理论建立了几何误差模型, 通过该模型可准确求得平台处于任意位置时指向误差的大小。并通过取大量离散误差数值, 从概率分布上获得指向误差的分布特点, 并可评估各误差分项的影响权重, 对设计具有实际指导意义。
摘要：光电稳定平台在武器装备中应用广泛, 其光轴的指向误差直接影响着目标位置探测的准确性, 在加工和装配过程中难以避免的机构几何误差是指向误差的重要来源。以两轴式稳定平台为例, 基于齐次坐标变换理论建立了几何误差的指向误差模型。并通过误差模型的仿真分析, 获得单项误差影响量级, 比较了各项几何误差的影响程度。针对影响指向误差的主项采取控制措施, 也适用于几何误差的标定和补偿。
关键词：光电稳定平台,指向误差,误差建模,齐次坐标变换
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稳定平台 篇7
光电稳定平台是以陀螺为敏感元件、力矩电机为执行元件, 用以隔离载体扰动, 实现视轴惯性稳定的一种陀螺稳定装置[1], 现已装备部队。伺服控制是光电稳定平台的关键技术之一, 相关研究不胜其数, 几乎囊括了所有控制理论, 但是在产品中仍以经典控制技术为主[2]。
为了追求更好的隔离载体扰动效果, 控制系统需要在保证稳定的前提下尽可能提高伺服控制刚度[2]。由于应用场合不同, 平台中的系统参数, 如平台惯量、陀螺频率特性、电机特性参数等存在较大差异[3], 工程技术人员总是需要花费大量的精力来调试, 采用的控制参数试凑方法往往具有一定的盲目性。本文通过对系统的建模与分析, 推导出控制刚度表达式, 讨论了控制刚度与系统稳定性之间的矛盾关系, 指出陀螺是该矛盾的瓶颈, 并通过仿真对结果进行了验证。
1 控制系统原理与模型
光电稳定平台结构如图1所示, 由陀螺敏感平台相对惯性空间的角速度, 经过稳定控制器形成控制电压;经伺服驱动器将弱的控制电压转化为受控的强电信号, 给力矩电机供电;力矩电机产生驱动力矩, 带动平台转动来消除误差。这是陀螺稳定控制的基本形式[1]。
为了提高系统响应速度, 伺服驱动器中设有电流环:反馈通道为电流采样值, 前向通道设有电流环控制器。系统稳定控制系统如图2所示。
图中:R为电机绕组电阻, L为电机绕组电感, J为负载转动惯量 (包括电机转动惯量) , T为电机输出力矩, ω为电机转速, Ce和Cm分别为电机的反电势常数和力矩常数, kr表示电流采样增益, kPWM表示驱动放大系数, E表示反电动势, Std_control和Cur_Control分别表示稳定和电流环控制器, Gg (s) 为陀螺模型, Td表示扰动力矩。
1.1 电流环数学模型
稳定控制一般选用力矩电机直驱, 采用PWM电压调速控制方式, 可得电枢电压对绕组电流的传递函数为[4,5,6]
式中:TL=L/R为电机电气时间常数, TM=JR/ (CeCm) 为电机机械时间常数。
电流环控制采用PI控制器, 它不仅能够提高带宽, 还能实现电流环子系统的稳态无差。PI控制器具有如下形式:
控制参数设计的依据为:利用分子上s/τ+1抵消对象中机械时间常数对应的惯性环节;控制器分母上的积分环节与对象分子微分项抵消。
依据图2, 这时可以求得受控电流环传递函数:
由于电机参数Ce和Cm较小, CmCe一般远小于krkPWMk J, 可以近似忽略[7], 因此有:
由此可见, 系统由一个大惯性环节转化为一小惯性环节。图3为系统电流环的实测结果, 带宽约1.3k Hz。从频率特性可以看出电流环带宽足够大, 说明式 (4) 中时间常数比较小, 分析时电流环模型可视为一个比例环节, 增益为1/kr, 大于1, 即:
1.2 稳定环控制系统
结合上述分析, 图2所示的稳定环控制系统简化如图4所示, 图中的稳定控制器取PI控制结构, 反馈通道的陀螺用二阶环节表示。因此可以计算得到稳定控制闭环系统传递函数为
其中:k1=Cm/ (J kr) , kp和kI分别为稳定控制器比例和积分参数, ξ0为陀螺阻尼系数, ω0为陀螺带宽。
2 伺服控制刚度与系统稳定性分析
2.1 伺服控制刚度分析
论文中所指的控制刚度物理含义为:在单位速度扰动条件下, 系统所能够提供的抑制力矩。高的控制刚度表明系统抑制扰动能力强。
由图4, 在稳定控制模式, 即指令输入为0时, 可以计算出电机输出力矩表达式为
由于控制存在积分环节, 稳态刚度的概念不存在。这里取一个“瞬态刚度”, 即考虑积分效果很慢, 计算刚度值时不考虑该环节, 这样可以得到系统的控制刚度表达式为
由此可以看出, 要追求高的系统刚度, 加强系统稳定效果, 可以增加电机力矩常数Cm、陀螺增益k2、控制增益kp、或者减小电流反馈增益kr。但是系统刚度的增加受稳定性条件限制。
2.2 系统稳定性分析
由式 (6) , 闭环系统特征方程为
设a0=1, a1=2ξ0ω0, a2=ω02, a3=k1k2kpω02, a4=k1k2kIω02, 构建劳斯表如表1。
根据劳斯稳定性判据, 系统稳定要求表中第一列所有值均为正值[8]。由此可得到系统的稳定性条件为
稳定控制器中的积分器一般设置积分上限, 积分作用较小。粗略估算时, kI可视为0, 则系统的稳定性条件式 (9) 近似为
式 (10) 表明, 控制系统参数kp、kr受限于陀螺参数ξ0、ω0和k2以及电机力矩常数。同时, 式 (10) 可以改写为
由此可见, 控制系统刚度上限由陀螺的阻尼和带宽与惯量决定的。文献[3]指出通过增加惯量来提高伺服刚度的方法是不可取的, 因此陀螺成为高控制刚度与系统稳定性之间矛盾的关键。要获取大的刚度上限, 需要选择高带宽和高阻尼比的陀螺。
3 仿真与试验分析
以某型光电稳瞄吊舱为例, 进行仿真分析。已知J=0.3 kg⋅m2, kr=0.4, ω0=100 Hz, ξ0=0.7, Cm=1.5 N·m/A, R=6.4Ω, L=3.6 m H, k2=4.77, 其仿真框图如图5所示, 图中环节与图2基本一致, 其中的扰动摩擦力环节参考Stribeck模型:
式中:v表示输入速度, H为静摩擦与动摩擦的域值, Fs为力统计值。H取0.002, Fs取0.052。
根据式 (11) , 计算控制刚度上限值为263.76 N·m/ (rad/s) 。取控制参数kI为10, kp分别为8和15, 由式 (8) 计算对应的系统控制刚度分别为143.1 N·m/ (rad/s) 和268 N·m/ (rad/s) 。系统阶跃响应结果如图6所示。
kp取值为8时, 系统稳定, 如图6 (a) 所示;kp取为15时, 控制刚度为268 N·m/ (rad/s) , 超过控制刚度上限, 系统不稳定, 如图6 (b) 所示。图中振荡而没有发散是由于仿真中存有饱和非线性环节。
按照仿真中的控制参数进行试验, 结果如图7所示, 与仿真结果较为一致, 验证了文中的计算与仿真的有效性。
4 结论
论文在试验的基础上建立了光电稳定控制系统的简化数学模型, 并推导出控制刚度表达式, 提出提高伺服控制刚度的方法。系统稳定性分析表明, 陀螺参数与对象惯量为控制刚度设置了上限, 指出提高刚度上限需要选择高带宽高阻尼比的陀螺。上述分析与结论得到了仿真和试验的验证, 可作为陀螺选型以及控制参数调整的参考依据。
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一种新型并串联稳定平台系统研究 篇8
稳定平台广泛应用于机载、舰载、车载武器等军事领域和空间遥感探测、公安消防、环境监测等民用领域。为了实现运动载体设备的稳定以保证对目标的精确跟踪, 稳定平台集惯性导航、微惯性传感器、数据采集及信号处理、精密机械建模仿真和设计、电机运动控制、图像处理和光学仪器应用等多项技术于一身[1]。现有的这些稳定平台基本上都是串联结构, 由于其结构特点是本体过重和驱动力小, 使得其在大负载场合的应用存在难于控制的问题。因此, 承载大, 具有大工作空间和高动态响应的并联稳定平台成为热点问题。但是, 由于少自由度并联机器人机构运动学、动力学分析的复杂性和理论研究的滞后, 限制了采用这类机构作为新型的稳定平台机构的发展。对球面并联机构的研究大多集中在球面3自由度并联机器人机构上[2,3], 球面二自由度机器人特别适用于空间姿态变化的地方。纯粹软件仿真很难真正模拟实际机构的特性[4]。
本论文研制一套新型稳定平台装置, 根据稳定平台工作原理和物理特性设计平台伺服控制系统, 对稳定平台系统进行深入的研究。根据稳定平台运动学关系和驱动装置的动态模型, 以增量式光电编码器作为位置反馈和倾角传感器作为目标偏差检测、以光纤陀螺 (FOG) 作为惯性速率敏感元件, 建立基于计算力矩的稳定平台伺服控制系统。通过在Matlab中嵌入Qua RC实时控制软件编程实现半实物仿真。
1 系统构成
1.1 硬件
机构简图如图1所示。
图1中, 支架1与支架2轴线垂直交于一点, 电机1和电机2安装于底座上, 并通过平行四边形A1B1C1D1和A2B2C3D2分别驱动支架1和支架2, 构成二自由度球面并联机构。引入平行四边形结构可改变电机的安装位置, 改善机构整体的紧凑性。支架3长度较大, 保证操作台有更大的俯仰范围。电机3安装于支架2内, 构成串联结构, 顶端安装工作台, 可以360度旋转。选用NI PCI-6230控制卡。Advantech IPC进行数据采集、处理、与控制算法运行, 该板卡为Quanser实时软件产品所兼容, 可以利用Matlab中丰富的软件资源。
1.2 软件
在稳定平台进行半实物仿真时, 为了给高速、高精度控制算法研究提供一个理想平台, 本研究中采用了在Matlab软件中嵌入Qua RC的方式实现, 这样可在Simulink中可方便调用Matlab中丰富的软件模块或算法。并通过Qua RC提供的编译环境, 对Simulink程序进行编译[5], 生成可实时运行的控制程序。可以直接访问NI PCI-6230多功能通用控制卡, 减少系统控制器的开发周期。
1.3 控制系统设计
1.3.1 系统模型
1) 3-DOF稳定平台机构
根据3-DOF稳定平台机构工作原理, 以刚体空间运动学为基础, 借助欧拉角法与向量法[5,6]建立该机构执行电机输入转角和工作台输出横滚角、俯仰角和方位角之间关系如下。
其中, θ1, θ2, θ3为电机1、电机2和电机3的输入转角, θp, θr, θy稳定平台输出的俯仰角、滚转角和方位角。稳定平台雅可比矩阵:
2) 驱动装置的动态数学模型
本系统驱动采用伺服电机, 只存在电磁转矩直接耦合, 伺服电机动态电压方程为:
其中, Udo电机电压, R电枢回路总电阻, L电枢回路总电感, Id电枢中电流, E额定励磁下的感应电动势。
如果, 忽略粘性磨擦及弹性转矩, 电机轴上的动力学方程为:
额定励磁下的感应电动势和电磁转矩分别为:
式中, LT为负载转矩, GD2为电机转子和减速箱总的转动惯量, Cm为转矩系数, n为电机转速。定义
在零初始条件下, 得电机的动态数学模型如下:
把传动部分和支架的转动惯量折算到电动机转子上, 得到用于控制的电磁转矩直接耦合机电系统动力学方程为:
其中t电动机输出电磁转矩, τf z电动机传动轴的等效负载转矩 (摩擦转矩) , M (θ) 为电机转子、传动部分和支架折算到电机轴上的总转动惯量。q为电动机转轴的转角。通过 (1) 、 (2) 和 (3) 式导出系统被控量θp, θr, θy。
1.3.2 控制方案
对于3-DOF稳定平台机电系统, 由于有很多干扰影响控制系统的运动, 因此计算力矩动态控制的方法[7]实现系统的角位置和角速率控制是合适的, 如下设计控制器:
其中为角位置误差, 是摩擦力矩, 与运动反向, 为阻力矩, 有:
(11) 代入到 (10) 有系统误差方程为:
跟踪给定, 增益k P、k D和kI根据希望响应速度设定。基于系统数学模型 (10) 的参数M (θ) , 可以计算控制算法 (11) , 通过计算力矩设计控制器可以使系统成为线性化系统。
2 系统半实物仿真实验
2.1 系统模型参数
根据选用的MAXON的118746型号电机, 在 (11) , (12) 电机模型中参数为:转矩常数Cm=44m Nm/A, 电枢回路总电阻R=.731Ω, 电枢回路总电感L (28) .0832m H, Ce (28) .01047Cm, GD2=112.gcm2=.112×10-4kgm2, 则有:
系统动力学方程中参数M (θ) 为:
其中x, y是关于平台输出转角的函数, 如下:
其他参数如表1所示。
2.2 仿真程序设计
在进行半实物仿真时, 控制程序和指令通过在PC机编程实现, 编程软件是在Simulink中搭建仿真程序, 如图2所示。
图2中, HIL Initialize模块完成对控制卡PCI6230的初始化。Pitch_generator中采集基座俯仰角, 并转化为球面机构俯仰角补偿量, Closeloop_Pitch通过对电机2进行位置控制[6], 实现对基座俯仰分量的补偿, 保持其在俯仰方向分量的水平。基座横滚角分量的运动补偿通过Roll_generator模块和Closeloop_Roll实现。
根据 (15) 式取:
2.3 实验结果
通过锁定其它轴系, 分别对其施加周期为10s, 幅值为0.5rad俯仰激励、横滚激励, 验证3-DOF稳定系统构建的有效性。将两轴对角度的跟踪曲线进行绘制, 如图3、图4所示。
图4、5中, 实线分别为横滚和俯仰角跟踪曲线, 从图中可看出, 在5.0rad的运动范围内, 对俯仰轴, 1秒之后进入稳定状态, 横滚轴2秒后进入稳态, 横滚超调比较小。
3 结论
所设计研制的3-DOF并串联稳定平台能够在实验室条件下模拟车载光电成像跟踪系统等运动学特性和空间运行姿态。基于开放式结构、标准模块化控制器的稳定平台伺服系统的建立, 为光电稳定跟踪系统相关技术的研究和验证提供了一个有效的、与实际系统比较相似的模拟环境, 为进一步研究宽频带、高性能的此类伺服系统的精度提供了良好的平台, 可为实际系统的研制和改进提供参考依据和实验数据。
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船载稳定平台运动学分析与仿真 篇9
关键词：稳定平台,位置方程,运动学分析,建模仿真
船舶在海洋中航行时,受到风浪的影响,会产生具有一定幅值与频率的波动,使得船载设备和仪器产生不同程度的纵摇及横摇运动,从而制约其工作性能,因此需要借助船载稳定平台隔离这种扰动的影响[1,2]。常用的船载稳定平台主要由执行端、基体和液压驱动系统组成,是以Stewart平台为基础发展而来的[3],属于多自由度并联机构。多自由度并联机构的高承载力和高动态性虽然能满足使用要求,但在动力学和控制方面仍存在许多问题[4,5,6]。动力学方面,位置正解的复杂性会增加初期的计算量,从而使设计周期变长。控制方面,需解决的冗余驱动输入引起的冗余力和运动耦合效应对机构工作精度的影响[7]。近年来,国内外对并联机构的研究,集中在降低位置正解复杂性和研究提高机构工作性能的控制策略等方面,取得了一定进展,但主要针对六自由度并联机构[8,9,10],对少自由度并联机构研究处于发展阶段。
为降低稳定平台的控制难度和运动误差,文中提出了一种船载稳定平台的设计方法,该平台采用并联框架结构,简化了整体结构的复杂性,利用伺服电机和滚珠丝杠组件代替液压系统作为驱动源,在保证运动精度的前提下,降低了平台的控制难度。通过对稳定平台的数学模型和三维模型进行计算分析,验证了该稳定平台的设计可行性和合理性。
1 原理
1. 1 稳定平台的结构组成
稳定平台为并联双框架结构,包括纵摇框架、横摇框架、基体、执行端、滑块、连杆、滚珠丝杠和伺服电机,如图1 所示。纵摇框架由伺服电机通过滑块和连杆间接进行驱动,围绕转动副C和D进行纵向俯仰运动。横摇框架是转动副和杆件构成的平面四杆机构,由伺服电机直接进行驱动,围绕转动副E和F进行横向摇摆运动。另外,基体直接与船体固连,执行端为稳定平台的输出端,通过转动副H、I与横摇框架相连,其运动是纵向俯仰和横向摇摆两个运动的合成。当船舶在风浪中航行时,稳定平台能对船舶纵摇和横摇两个方向的扰动进行补偿,实现隔离风浪扰动的功能。
1. 2 稳定平台的自由度计算
稳定平台机构的自由度可用多环闭链机构的自由度计算公式求解[11]。
其中,P为运动副的总数; fi为第个运动副的自由度; L为机构中封闭链的个数; λj为第j个封闭链的自由度; fp为消极自由度; ft为局部自由度。经计算可知,该机构的自由度数F =2,与机构的动力源数相等,不存在自由度冗余。
2 稳定平台运动学分析
2. 1 线性关系的确定
为便于分析执行端的运动,首先对其运动进行简化。在基体设定坐标系O-XYZ,在执行端设定坐标系O1-X1Y1Z1如图2 所示。其中,α 表示杆L1与X轴的夹角,β、γ 分别表示纵摇框架和横摇框架的角位移。γ由伺服电机直接驱动,β 是伺服电机通过滑块和连杆进行控制,在图2 中体现为,滑块在X向的位移S转换为L2杆绕C点的转动。为使 β 在一定角度范围内匀速变化时,伺服电机的转速易于控制,以便实现位移S和角位移 β 之间等速转换,因此需选择合适的L1和L2杆长来满足以上要求。由图2 中的关系可得
滑块在X向的位移s为
滑块在X向的速度v为
滑块A在X向的加速度
将上述数学模型转化为
取L3= 1 000 mm,β = 10°,由公式可求得L1= 0. 25 m,L2= 0. 95 m。
由以上计算结果可求得滑块在X向位移s,速度v与稳定平台纵向俯仰运动角位移 β 之间的关系,如图3所示。
由图3( a) 可知,当滑块在X向匀速运动时,β 在一定角度范围内匀速变化。此时,滑块在X方向的位移s和执行端纵向角位移 β 之间呈近似线性关系,可实现两者之间的等距转化; 由图3( b) 可知,稳定平台纵向位移角 β 在( -5°,10°) 范围内变化时,滑块在X方向的速度v波动最小,可近似为匀速运动,在此角度范围内 β 的线性误差为每度0. 18% 。
2. 2 稳定平台位置解析
执行端为稳定平台的输出端,其边界点的运动轨迹可表示该稳定平台输出端的最大工作空间。横摇方向的运动关于XOZ面对称,所以取执行端一侧边界上的点I,研究该点的运动轨迹。根据框架稳定平台坐标系定义[12],取与基体固连的坐标系OXYZ,与纵摇框架固连的坐标系O1X1Y1Z1,与横摇框架固连的坐标系O2X2Y2Z2。用 β 和 γ 分别表示坐标系O1X1Y1Z1,O2X2Y2Z2与坐标系OXYZ之间的相对位置关系,如图2所示。
坐标系OXYZ通过旋转和平移后得到坐标系坐标系O1X1Y1Z1,对应的其次旋转矩阵和位移矩阵分别为Rot( Y,β) 和Trans1。坐标系O1-X1Y1Z1通过旋转和平移后得坐标系O2X2Y2Z2对应的其次旋转矩阵和位移矩阵分别为Rot( X1,γ) 和Trans1。图2 中的点I为执行端边界点,其在OXYZ坐标系的坐标为Ixyz可表示为
其中,Pxyz为I点由OXYZ ~ O1X2Y2Z2的变换矩阵;为I点在O2X2Y2Z2坐标系内的坐标
仿真得到执行端边界点I的运动范围,如图4所示。
3 稳定平台的仿真
因船舶甲板上可使用的空间有限,船舶搭载稳定平台的数量会受到限制。文中设计的稳定平台能同时安装多个执行端以满足使用要求,从而大幅提高稳定平台的空间利用率。通过三维建模软件Solid Works建立稳定平台的模型如图5 所示。
为进一步验证滑块位移和纵向角位移之间的运动关系,并确定稳定平台的运动误差,利用虚拟仿真软件对稳定平台进行实体仿真分析。船舶受到海浪的扰动后,稳定平台跟随船舶在纵摇和横摇方向分别进行俯仰和摇摆运动,使执行端保持在初始工作角度,设船舶在4 级海况下航行,把海浪的扰动简化为正弦波动[13],周期为10 s,幅值为10°,并设执行端初始工作角度为0°。可得到滑块X向位移s和纵摇位移角 β 的关系,如图6 所示。稳定平台执行端在运动过程中与初始角度的误差,如图7 所示。
由图6 仿真结果可知,稳定平台在运动过程中,滑块在X向位移和纵向角位移 β 呈线性关系,与理论求解结果一致。由于纵摇和横摇框架在运动过程中存在运动耦合效应,对修正纵摇和横摇方向角度变化有一定的影响,从而导致执行端与初始工作角度产生一定的误差。由图7 可知,执行端与初始角度的误差<0. 7°。仿真结果说明,稳定平台基本能消除船舶纵横摇扰动。
4 结束语