历史典故中的数学（精选10篇）
历史典故中的数学 篇1
学习历史是有规律可循的, 这种规律我把它总结为历史公式。
公式一:人物评价=人物属性+功绩+局限性+结论
例题:评价秦始皇。
参考答案:秦始皇是中国古代杰出的封建帝王。 (属性) 他建立了统一的多民族国家, 开创了专制主义中央集权制度, 统一了车轨、文字、货币、度量衡, 修筑长城抵御匈奴进攻。 (功绩) 但是他焚书坑儒, 摧残了文化, 他实施暴政, 给人民带来了沉重的灾难。 (局限性) 纵观秦始皇的一生, 有功有过, 功大于过。 (结论)
适用范围:评价中外历史人物如秦始皇、汉武帝、唐太宗、唐玄宗、武则天、明太祖、左宗棠、李鸿章、华盛顿、林肯、拿破仑等。
公式二:战争胜利的原因=战争的正义性+正确的领导+军民的英勇奋战+来自各方面的支持
例题:分析北美独立战争胜利的原因。
参考答案:1.北美独立战争是为了反抗英国的殖民统治, 是正义的。2.华盛顿等人的正确领导。3.北美人民和大陆军的英勇作战。4.来自法国、荷兰的国际支持。
适用范围:北伐战争胜利进军的原因, 中国抗日战争胜利的原因, 人民解放战争胜利的原因, 北美独立战争胜利的原因, 南北战争北方胜利的原因等。
公式三:经济发展的原因=政策+资本 (资源、原料、优越的自然条件) +技术+劳动力+市场+原有基础
例题:分析中国古代南方经济发展的原因。
参考答案:1.南方统治者重视发展经济的政策;2.优越的自然条件;3.北方人民的大量南迁, 带去先进的生产技术, 增加了劳动人手 (技术和劳动力) ;4.南北劳动人民共同开发的结果。 (劳动力)
适用范围:十一届三中全会后, 中国经济迅速发展的原因, 二战后美国、德国、日本、韩国经济发展的原因等, 当然, 不同时期, 不同国家经济发展的原因又各有特点, 所以分析时不一定面面俱到。
公式四:民族间交往的作用=加强了民族间的经济文化交流+促进了民族间的友好关系+促进了少数民族地区的开发+巩固了国家统一
例题:张骞出使西域的作用。
参考答案:1.加强了汉族与西域各族经济文化交流;2.促进了汉族与西域各族的友好关系;3.促进了西域各族的开发;4.巩固了大一统国家。
适用范围:张骞出使西域, 昭君出塞, 文成公主入藏等。
公式五:国家间交往的作用=加强国家间的经济文化交流+促进国家间的友好关系+扩大在国际上的影响
例题:玄奘西游天竺的作用。
参考答案:玄奘西游天竺加强了中印经济文化交流。促进了中印之间的友好关系, 扩大了中国在印度半岛的影响。
适用范围:玄奘西游天竺的作用, 鉴真东渡日本的作用, 郑和下西洋的作用等。
这类公式还有很多, 不一一赘述。掌握了公式法, 就可以做到举一反三, 事半功倍, 但使用公式须注意:应灵活掌握, 忌生搬硬套。
历史典故中的数学 篇2
一、运用数学历史文化的策略与意义
1.巧用数学史料，激发学习兴趣
学习兴趣是学生学习的原动力，在教学过程中如果教师能选取一些与教学内容紧密相关，又能调动学生兴趣的数学史料，巧妙地创设教学情境，恰到好处地融入教学内容当中，无疑会调动学生的热情，激发学生的学习兴趣。
例如，在教学“比多少”一课时，借助“数”概念形成的历史过程，创设教学情境，激发学生的学习兴趣。
师：我们每天都要和数打交道， 数究竟是怎样产生的呢？
多媒体出示：很久以前，古时的人们在生产和劳动中就有了计数的需要。但那时人们还不会用现在的计数方法，只能借助一些物品，如在地上摆小石子、在木条上刻道、在绳子上打结等方法来计数。
师：你想不想做一回古人，体验一下古人使用的计数方法？
（1）体验摆小石子计数。（教师课件演示，学生摆圆片）
（2）体验刻痕计数。古人出去打猎时捕捉了许多只兔子，有一只兔子就在木棒或石头上刻一道。（教师课件演示，学生在纸上画）
（3）结绳计数的道理也是这样。（教师用课件介绍结绳计数）
（4）小结。把要数的实物和用来计数的实物一个与一个地对应起来，也就是现在所说的一一对应。
……
教师创设了学生乐于接受的情境，用优美的语言讲述了数产生时的原始状态——从“石子计数”到“刻痕、结绳计数”，很自然地将计数的发展史形象地展示给学生，帮助他们了解数的起源，在建立“同样多”概念的同时，也感受“对应”的思想。
2.丰富数学背景，拓宽课程视野
数学伴随着人类实践活动的发展而发展，历经数千年，从无到有、从简到繁，逐步成为分类齐全的完整学科。数学发展的历史长河为人类积累了宝贵的科学文化，教师应帮助学生更多地了解数学历史文化，这样不仅可以帮助学生了解数学知识的产生与发展源于人类生活的需要，体会到数学在人类发展历史中的作用，而且还可以帮助学生拓展、补充数学知识结构。例如，教学“时、分、秒”一课时，在学生掌握1时=60分、1分=60秒之后，可以选择一微秒、一毫秒、十分之一秒等相关的数学历史文化向学生介绍，帮助学生了解还有比秒更小的时间单位。通过具体事例的描述和课件演示，帮助学生体会时间单位的大小，感受单位时间的长短，这样可以帮助学生突破原有的认知水平，拓宽对时间单位的认识。在教学“时、分、秒”后介绍“古代的计时工具”，把这部分数学历史文化知识作为该单元小资料的扩充内容，配以课件图片演示，使学生更加直观地认识这些计时工具，感受古人的聪明才智，产生民族自豪感，潜移默化地受到爱国主义教育。
3.引领深度思维，培育思维创新
数学历史文化中蕴含着大量的美妙绝伦的数学思维方法，具有很强的示范性和启迪性。教师如果注意挖掘，同时恰当地渗透到数学教学中，就会让学生在体验数学文化探索历程的同时，培养出正确的数学思维方式。例如，介绍“鸡兔同笼”问题的数学史料，可以让学生进一步思考：鸡兔同笼问题还可以用哪些方法来解答？类似这样的问题，生活中还有哪些实际问题？又如，数学史上非常有名的哥尼斯堡七桥问题（一笔画问题），教师在介绍知识背景后，可以让学生尝试解决。刚开始学生可能一筹莫展，不知从何入手，经过教师点拨之后，课堂气氛就会变得异常热烈，解题方法也可能多种多样。在教师的引导下，问题最后得以解决。从解决生活中的实际问题入手，将具体问题抽象化，把个别问题一般化，总结出内在的规律性，这本身就会使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程。
4.挖掘人文要素，丰富数学文化内涵
数学教学负载着文化育人的功能，在教学中引入数学历史文化知识的内容可以丰富学生对数学发展的整体认识，领悟数学思维的独特魅力，感受数学在生活中广泛的应用价值，领略数学方法和思想的美学价值，丰富学生的数学文化内涵。教师要充分挖掘数学历史文化知识中的人文要素，将其转化为学生数学成长的有效资源与动力，就会促成他们数学涵养的不断积淀，为他们以后的健康成长打下良好的基础。例如，在教学“周长”时，教师可以向学生简单介绍几何图形的产生和在现实生活中的应用；在教学“密铺”时，可以向学生介绍美术大师埃舍尔的作品，使学生享受美和快乐，并且体会到数学的博大精深；在教学“镶嵌”一课时，教师可引导学生进行实践活动，在活动中让学生发现不是所有的图形都能进行镶嵌，最后教师向学生介绍有的图形不能进行镶嵌的原因，以及判断能否镶嵌的方法。这样可使学生在实践活动中提高观察、猜测、验证、推理和交流的能力，并充分感知数学知识与生活的密切联系。
二、巧用数学历史文化知识的教学建议
1.教师要发挥好主导作用
数学历史文化知识与数学教学最直接的结合是在课堂上，这种结合方式的最大优势在于教师的引导。教师自己对数学历史文化知识的理解和感悟、课前教学设计的质量等因素，都直接影响着教学的效果。因此，教师在教学准备阶段需要做到以下几点。首先，要细心设计。在明确教学目的、重难点等内容的基础上，必须弄清哪些地方需要加入数学历史文化知识来拓展，如何设置问题导入数学历史文化知识。其次，要吃透教材。明确教材哪些地方的内容还不够厚实，不能满足学生的求知需求，是否需要补充数学历史文化知识，补充哪方面的数学历史文化知识。再次，要精心选取。本着精选、选精的原则，选择一些典型的、应用性强的、学生感兴趣并且易接受的数学历史文化知识，充实到教学设计中。
2.实现数学历史文化知识与教学内容的最佳结合
著名数学家和数学教育家波利亚指出：“只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识做出更好的判断。”借助数学历史文化是为帮助学生加深理解所讲授的数学知识。在课堂教学中，最关键的一点，是要把最能说明问题的数学史料知识选出来，并把它恰到好处地嵌入所要讲授课程的知识体系中，实现无缝对接、有机融入，恰到好处地阐明教学中的知识点。同时，还要注意选取的数量要适当，切忌过多过滥，不能把数学历史文化知识作为数学文化的时尚外套，机械地呈现在课堂教学中。
3.注重传承数学历史文化
数学历史文化作为人类文明发展史的一个重要组成部分，蕴含着丰富的思想方法、价值观念、精神追求，是一座取之不尽、用之不竭的思想智慧宝库。在数学漫长的发展历史中，人类留下了勇于探索、顽强拼搏、锲而不舍、百折不挠的光辉足迹，涌现出许许多多可歌可泣、感人至深的传奇故事，闪耀着人类智慧的光辉。作为教师，我们要开发利用好这一宝贵资源，让数学课堂流淌数学文化，展示人文关怀，增加感情交流，使学生不断用心去触摸数学本质，感受数学理性思考的魅力，体会科学求真的精神，领悟数学殿堂的美丽，感受数学内在的文化特质。
（责编 杜 华）
历史典故中的数学 篇3
一、刘徽《九章算术注》中的数学思想
1.“极限”、“重差”及“类”的思想, 奠定了微积分理论的基础。
极限思想是刘徽“割圆术”的引申, 并由此推导出圆周率的数值, 这便实现了割圆术在极限思想下的运用。画一个圆及其内接正六边形, 由此可以求出正六边形的边长及面积, 接着在正六边形的基础上再做个内接圆, 得出正十二边形, 可以求出正十二边形的边长及面积。通过这种不断的分割, 刘徽得出其是一个有限的数列, 极限值就是圆的面积。刘徽的这一极限思想经过数千年的发展, 已被广泛运用到生活的多个领域。西汉时期, 研究天文的学者众多, 并出现了较为先进的天文思想, 刘徽在《九章算术》中便提出了一种测量太阳高度的方法, 被当时的数学家称之为“重差”, 收录在刘徽的《海岛算经》里。“类”的思想及概念非常古老, 经过历史考证, 其来源于战国时期的墨家, 有着深厚的历史渊源, 刘徽在其对《九章算术》的注释中提到“很多问题的证明都以‘类’的概念为基础, 其证明过程及方法以‘合类’为主”, 这也说明刘徽在当时对“类”的思想有着深刻的理解及不同的发展与创新。刘徽认为, “类”的思想包括两个方面, 其一是推类而归, 其二是触类而长, 第一个是归纳总结的过程, 第二个则是演绎的过程, 两者相互联系, 体现了从特殊到一般的认识论思想, 对后世数学发展有着重要的影响[1]43。
2. 数学研究的方法及其治学思想。
作为西汉时期著名的数学家, 刘徽在数学领域有着独到的方式、方法。刘徽认为, “定义”是对事物本质及其外延的一种界定, 是逻辑学的重要基础, 同时也是科学研究的前提条件。在其《九章算术注》中, 较引人注目的就是刘徽的定义方法, “不有明据, 辩之斯难”, 这充分说明其对“定义”概念的重要认识及拓展。刘徽认为“率”是两个或两个以上的比例, 这一定义沿用至今。在《九章算术注》中, 刘徽使用了大量先进的逻辑论证发展, 如其将逻辑推理与归纳思想相结合, 提出了“出入相补”的证明方法, 这些方法不但帮助刘徽获得了许多重要的数学结论, 而且还为后世的数学研究奠定了方法基础。例如, 在当时较为先进的逻辑论证方法。
随着科技的发展, 刘徽的许多数学思想都被新的内容所替代, 而其治学思想却永久保留下来, 并被今人所用。首先, 刘徽善于借鉴他人的思想, 其创作的《九章算术注》就是在著名的《九章算术》的基础上取得的数学成果。刘徽在数学研究中一直秉承实事求是的态度, 他对《九章算术》中的大部分命题都进了论证, 并通过自己的严密推理、论证, 完善了著名数学学术巨著《九章算术》的注释, 并获得了自己的学术成就。这也体现其数学研究中的创新精神, 突破了前人的拘囿。同时, 刘徽还具有独到的数学见解, 有着强烈的批评精神, 并运用自己的严密推理得出了正确的结论, 这都体现在“方田章圆田术”、“商功章阳马术”等注释中[2]58。
3. 先进的数学、方法论思想。
刘徽取得如此巨大的成就与其先进的数学、方法论思想有着紧密的联系, 其主要体现为两个方面。其一是“要约”的数学思想, 指出数学论证应简洁、明了, 反对复杂、冗长等论证过程, 这样便于读者掌握。其二是“引申”思想, 强调数学结论的延伸与推广。刘徽的几何原理体现为正确体现位置关系、代数化思想及“计算”为核心的数学思想等方面, 最终建立较为严谨的逻辑系统, 这些都是刘徽的几何思想。在代数领域, 刘徽对代数问题进行了定义及证明, 建立了严谨的代数理论框架, 如数形结合、代数的程序化及数学建模等方式方法, 实现了代数理论的模型化。线性方程组的位置性也体现了刘徽较为先进的代数思想。
二、刘徽的《九章算术注》及其在数学领域的贡献
1.《九章算术注》, 中国古代数学巨著。
中国古代数学著作留世的有十种左右, 其中的《九章算术》是最为重要的, 其主要包括九章, 着重数学的计算及应用, 强调理论与实际的结合, 在理论成果上注重算法的应用, 对后世数学发展有着重要影响。刘徽的《九章算术注》是对该成果的注释, 有九卷, 其不仅仅局限于注释, 对《九章算术》进行了推广及延伸, 创造了许多解决数学实际问题的新方法, 如关于圆周率、球体积、圆锥体积、十进位等的创新。例如, 刘徽在对《九章算术》的研读中发现, 其对球体积的算法并不正确, 他通过对“牟合方盖”研究, 提出了“出入相补”原理, 最终得出了计算球体积的基本思路, 为后世球体积的计算提供了重要思路。在刘徽去世二百年后, 中国古代另一位数学家祖冲之在刘徽的基础上最终计算出球的体积, 这与刘徽的球体模型的贡献有着重要的关系。刘徽的“割圆术”也是从《九章算术》中归纳与总结出来的, 当时人们用“周三径一”的思想来计算圆的周长, 这种算法很不精确, 刘徽便努力钻研, 得出了更为精确的算法[3]91。刘徽首先在圆的内接正多边形面积小于圆的面积基础上, 提出了极限思想, 如果圆的内接正多边形越多, 其面积就更接近于圆的面积。刘徽还将圆的周长与面积进行了代数运算, 最终得到3.14的圆周率, 这也是后人所说的“徽率”。
2. 发展了古代几何学的思想。
古代几何学主要包括平面图形面积、立体图形体积、线段长度等内容。对于求体积问题, 刘徽创造性地提出了“出入相补”的数学思想, 其又被称作割补的方法, 就是以“盈”补“虚”, 通过图形的切割及移动, 将原来不能计算的面积变为正方形等可以求得的面积。刘徽创造了“割圆术”这一重要方法, 其在推理圆面积的过程中, 将圆分割为无数多个内接正多边形, 当其边长逐渐减小时, 正多边形的面积便接近于圆的面积, 其周长也接近于圆的周长, 这便创立了著名的“化曲为直”的极限学说。刘徽在体积计算上提出了“出入相补”的数学理论, 在圆形立体面积的计算上, 他提出了截割原理, 在球的体积计算上, 推出了“牟盒方盖”的思想。刘徽还对整勾股数进行了描述, 在论证勾股定理的同时, 对勾股数进行了公式证明。他提出了“方幂”等算法, 以计算与勾股数相关的线段计算。另外, 刘徽还以面积、体积等相关理论, 求证了开方的计算方法, 并最早提出了“方程”的正确定义, 阐述了方程组的解题方法。与此同时, 刘徽还阐述了分数的定义, 并引入正负分数的概念, 给出了无理数的相关定义[4]69。同时, 刘徽还将比率视作算法的核心, 并将勾股比率推广至“重差”的相关研究上来, 他还对级数理论进行了推广, 具有卓越的历史贡献, 这些都体现在其《九章算术注》中, 对中国古代的几何、代数、数论等内容进行了创新性的研究。
三、刘徽的数学成就及其历史地位
作为中国古代著名的数学家, 刘徽赋予了数学严密性、逻辑性等, 这对后世的数学发展有着重要的推动作用, 并成为数学学科的发展的重要基础。刘徽是中国古代数学发展史上的一位数学巨人, 是当时世界的数学泰斗, 在当时的时代很难找到一位与之相提并论的数学家, 他阐述的分数理论, 接近现代理论程度, 代表了当时世界的学术前沿。刘徽的《九章算术注》中包含着丰富的逻辑思想, 并将所有的证明建立在“类”的基础之上, 对数学理论进行了推广及应用。刘徽给出的方程组求解的完整过程及相应理论, 与当今的加减法、消元法、恒等变换思想非常接近, 比欧洲相应的学术早一千五百多年。在正负数的加减法运算中, 刘徽的正负数运算法则比印度的早五百多年, 比欧洲的早一千五百多年。另外, 刘徽还通过平方根的近似计算中得出小数的概念及表示方法, 具有明显的现代特征, 比欧洲早一千三百多年。这些都说明, 刘徽的有着卓越的数学成就, 对近代数学的发展作出了重要贡献。
刘徽不但有丰硕的数学成就, 而且其数学学术理论也有着深远的影响, 为以后的数学研究与发展作出了重要贡献。在学习上, 刘徽重视学习兴趣的培养, 以利于学习行为的顺利进行, 并取得相应的学术成果。刘徽还注重抽象思维及辩证思想, 在数学学科中得以成功的运用, 这对培养数学逻辑思维及思想的创新有着重要作用。在数学领域中, 刘徽还有着独立性的学术思维方式, 建立了数学的自信及责任感, 将研究的最终目的归结为得出相应的成果, 这种奉献精神及科学治学态度值得后人学习。所以, 刘徽对中国乃至世界数学科学的发展贡献是巨大的, 他赋予了数学的全面性、客观性及真实性, 并建立了数学学科的逻辑体系, 开辟了中国古代数学学科理论化的发展道路, 并成为中国传统数学理论的重要奠基人。
摘要：刘徽是我国魏晋时期的著名数学家, 他的《九章算术注》、割圆术等成就开创了我国古代数学理论化的先河, 将形象思维和逻辑思维系统地运用到数学领域, 取得极高的造诣, 在世界范围的数学领域都有着深远影响。
关键词：刘徽,《九章算术注》,数学思想,伟大贡献
参考文献
[1]孙宗明.简论古代数学家刘徽及其学术思想[J].滨州职业学院学报, 2009 (4) .
[2]石庆娟, 吕杰, 杨柳.刘徽的学术思想、科学精神对中学数学教育创新的启示[J].考试周刊, 2011 (68) .
[3]江献.数学家刘徽的成就[J].高师理科学刊, 2010 (3) .
经得起历史考验的数学家 篇4
华老的治学经验与他的爱国主义崇高品德永远是后人学习的楷模。华罗庚是我国现代史上杰出的数学家，他的名字已载入国际著名科学家的史册。他是中国科学界的骄傲，是中华民族的骄傲。
华罗庚的科研工作，常常是发展自己的原始思想，有自己的方法，这一点对于生长并长期工作在发展中国家的数学家来说，尤为难得。华罗庚的数学著作，无论是解决经典问题，还是建立一个系统的数学理论，都贯穿着一种独特的风格，这就是使用直接方法。从他的写作特点上亦有这样的风格，从不玩弄名词，故弄玄虚，而是深入实质、语言朴素。
像华老这样数学研究领域广阔的数学家在世界上也很少。在硬分析即精密分析方面，他的成就受到哈代与维诺格拉朵夫的高度评价。在另一个绝然不同风格的数学领域——抽象代数方面，他的成就又得到阿丁的高度评价。国外报刊上高度赞扬华老成就的评价很多，其中征引了不少第一流数学家的话。
华老的治学经验贯穿着一个总的精神，即不断进取的精神。他19岁发表第一篇文章。20岁发表的关于五次方程的第二篇文章，受到熊庆来先生的赏识，从而于上世纪30年代初来到清华大学。当时的研究工作很活跃，但科研方向不集中。从1935年开始，致力于哈代-李特伍德-维诺格拉朵夫方法，即堆垒数论的研究，取得了系统深入的结果，写成专著《堆垒素数论》。这时候，这个方向已经成熟，华老说过：“我如果继续搞三角和，大概顶多再写几篇好文章，也就结束了。”他不顾已经成为著名数论学家的荣誉，毅然放弃了数论研究，宁肯另起炉灶。从40年代开始，他进入代数领域工作，段学复是他当时的合作者，数论的合作者是闵嗣鹤。解析数论与代数是两个不同风格的数学领域，一个是精密分析，一个则要求漂亮简洁。他在体论、典型群、矩阵几何等方面取得了卓越成就，又开辟了自守函数与多复变函数论的研究，把分析与代数的技巧高度结合起来。可以说从30年代到50年代是他在理论数学研究上大力进行开拓工作的20年。
新中国刚成立，他就回国了。除继续过去的研究工作外，他的工作重点转到了培养年轻数学家，致力于发展中国的数学事业。实际上，他把自己的研究工作愈来愈放到第二位来考虑。于1953年正式成立了数论组，他撰写了《数论导引》。后来又成立代数研究组，他与万哲先合写了《典型群》，后来又写了《多复变函数论的典型域的调和分析》。他让学生们听讲，协助他修改讲义，使学生们受到了多方面的锻炼。这时期的学生有越民义、万哲先、陆启铿、龚升、王元、许孔时、陈景润、吴方、魏道政、严士健与潘承洞等。除他直接领导的三个组外，他还热情支持成立拓扑学、微分方程、概率统计、泛函分析与数理逻辑等研究室。特别在建立研究所初期，他就很重视应用数学与计算机研制工作，数学所设有力学组与计算机研制组，他对各方面都给予尽可能的关怀。他支持了他的老师熊庆来先生回国工作，使熊老晚年还能为中国数学作贡献，培养了杨乐、张广厚等学生；吴文俊是华老邀请来数学所主持几何学、拓扑学研究的；华老关心过冯康研究广义函数论；关心过关肇直、田方增研究赋范环论；也支持了张宗燧、胡世华、吴新谋、张素诚、秦元勋、王寿仁等的工作。听过华老讲课而受益者有王光寅、丁夏畦、张里千、丁石孙、曾肯成等。陈景润则是华老出面调来数学所工作的。从1958年开始，华老的工作进一步转向以培养为中心。他为科技大学学生撰写了《高等数学引论》数卷，为研究生撰写了《从单位圆谈起》。当年的一些研究生已成为我国数学界的中坚力量，如钟家庆、孙继广、冯克勤、陆洪文、裴定一、那吉生、徐伟宣等人。在这期间，华老又在对他来说并不熟悉的应用数学上作多方面的探索，包括理论研究与到现场去普及线性规划。
从1965年开始，华老的工作又有了重大转折，决心将工作重点放到普及应用于工农业生产的数学方法上。他选择了以改进工艺为主的“优选法”与改善组织管理的“统筹法”来普及，为了让普通工人能明白，他对这两个方法作了简化，以最易懂的语言进行讲解。他写的两本小册子中几乎避免了数学语言。特别是他身体力行，不顾劳累和年老多病的身体，在近20年的时间里，几乎跑遍了中国所有的省、市、自治区，到过无数的工厂，为群众教授数学、解决实际问题。无论遇到什么困难，从没有动摇过他为国民经济建设从事数学普及工作的决心。
他的一生就是这样不断进取的。当他看准了，就毫无顾虑地、毅然地、忘我地去干。干一件完全不熟悉的工作有可能将一无所成，还会遇到朋友的不理解，但是，各种困难都不能阻挠他向既定的目标前进。
华老是一个伟大的爱国主义者。他的不少优秀工作，如“华氏不等式”、“体的半自构定理”等，都是在国外某个特定环境中受到启发而做出来的。1950年回国时，华老才40岁，当时他已经是世界上著名的数学家了，至少还有15年到20年时间可以做数学的开拓工作，成为更伟大的数学家。尽管回国后也可以研究数学，但吸收外来营养的机会就很少了。处于这种情况，对一个像他这样有成就的数学家来说，需要怎样的决心与毅力才能决定回国啊！1979年以后，他重访了欧洲与美国，不少人问过他这样的问题：“你回国了，不后悔吗？”华老只回以淡然一笑。1981年，费弗曼在《旧金山周报》上发表的《华罗庚教授在旅行》一文中，写有华老谈他当初决定回国时的想法：“我留下是容易的，在美国对我的妻子、儿女及我的工作都是重要的，我回去与否呢？最后我决定了，中国是我的祖国、我的家乡。我是穷人出身，革命有利于穷人。而且，我想我可以做一些对于中国数学来说是重要的事情。”1977年沙拉夫写的《华罗庚传》上引用了华老归国前对莱沫的讲话：“中国是一个大国，一个伟大的国家，为什么要让数学这样落后呢？我们应该赶上去，我想我们是能够赶上去的。”他回国后的言行，证明这些话是真实的，他回国是为了把中国数学搞上去而贡献一切。尽管由于左的干扰，特别是“文革”的干扰，华老的才华未得到更大的发挥，但华老对中国数学发展所作的贡献，是举世公认的。1980年，科拉达在美国《科学》上发表了《华罗庚形成中国的数学》的文章，文中列举了他所访问过的科学家是怎样高度赞扬华老成就的话，其中有数学家赛尔贝格经过深思熟虑之后说出的一段话：“要是华罗庚像他的许多同胞那样，在第二次世界大战之后，仍然留在美国的话，毫无疑问，他本来会对数学作出更多的贡献。另一方面，我认为他回国对中国数学是十分重要的，很难想像，如果他不曾回国，中国的数学会怎么样。”科拉达文章的题目和结尾都用的是赛尔贝格的话。当然，形成中国的数学还有其他重要人物与因素，然而，华罗庚培养、影响与教育了中国的好几代数学家，毕竟是事实。我相信这些人对中国数学的发展是会长久起作用的。
早在30多年前，华老就说过：“历史将严格地考验着每个科学家和每项科学工作。大量工作经过淘汰只剩下一点点，有时整个数学分支被淘汰了。”1978年后，他公开提出“早发表，晚评价”，“努力在我，评价在人”等观点。华老的工作有的经历了30年，有的经历了近半个世纪的考验。历史是无情的，但也是公平的，华老是可以经得起历史考验的数学家。
高等数学实用教学典故解析 篇5
一、关于微积分
微积分到底是谁发明的, 这在世界科学史上曾经是一桩公案。欧洲大陆的学者归功于德国的莱布尼兹 (1646～1716) , 英伦三岛的学术界授誉于牛顿。激烈的争执甚至伤害了民族感情。最后判决:微积分是莱布尼兹和牛顿共同发明的, 争执才得到公正的解决。通过上述介绍, 可以激发学生的求知欲与好奇心, 在此基础上为了满足学生的好奇心, 可以继续介绍莱布尼兹和牛顿的简单情况。莱布尼兹是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家, 一个举世罕见的科学天才。他博览群书, 涉猎百科, 对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。由于学生对牛顿已非常熟悉, 就可简单介绍下牛顿是英国著名的物理学家、数学家和天文学家, 是十七世纪最伟大的科学巨匠。
二、关于极限
极限是分析数学最基本概念之一, 特别是极限思想贯穿整个微积分的始终, 在讲极限的时候可以举两个例子说明一下: (1) 0.999999……=1 谁都知道1/3=0.333333……而两边同时乘以3就得到1=0.999999……可就是看着别扭, 因为左边是一个“有限”的数, 右边是“无限”的数。 (2) “无理数”算是什么数?我们知道, 形如根号2这样的数是不可能表示为两个整数比值的样子的, 它的每一位都只有在不停计算之后才能确定, 且无穷无尽, 这种没完没了的数, 大大违背人们的思维习惯。结合上面的一些困难, 人们迫切需要一种思想方法, 来界定和研究这种“没完没了”的数, 这就产生了数列极限的思想。另外, 也可以讲述芝诺“阿基里斯和乌龟赛跑”的故事:乌龟和阿基里斯赛跑, 乌龟提前跑了一段, 不妨设为100米, 而阿基里斯的速度比乌龟快得多, 假设他的速度为乌龟的10倍, 这样当阿基里斯跑了100米到乌龟的出发点时, 乌龟向前跑了10米;当阿基里斯再追了这10米时, 乌龟又向前跑了1米……如此继续下去, 因为追赶者必须首先到达被追赶者的原来位置, 所以被追赶者总是在追赶者的前面, 由此得出阿基里斯永远追不上乌龟。这显然与生活中的实际情况不相符合。古希腊人之所以被这个问题困惑了两千多年, 主要是他们将运动中的“无限过程”与“无限时间”混为一谈。因为一个无限过程固然需要无限个时间段, 但这无限个时间段的总和却可以是一个“有限值”。这个问题说明了古希腊人已经发现了“无穷小量”与“很小的量”这两概念间的矛盾。这个矛盾只有在人们掌握了极限知识之后, 才能真正地了解。通过讲述极限理论建立过程的故事, 使学生对极限定义的产生过程有清楚的了解, 同时也认识到极限理论对于微积分的重要性, 从而加深了对极限概念的理解。
三、关于解析几何与笛卡尔
文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学, 也接受了东方传入的代数学。科学技术的发展, 使得用数学方法描述运动成为人们关心的中心问题。笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点, 表示要去“寻求另外一种包含这两门科学的好处, 而没有它们的缺点的方法”。1637年, 笛卡尔的《几何学》一书提出了解析几何学的主要思想和方法, 标志着解析几何学的诞生。此后, 人类进入变量数学阶段。解析几何的出现, 改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向, 把相互对立着的“数”与“形”统一了起来, 使几何曲线与代数方程相结合。为微积分的创立奠定了基础, 开拓了变量数学的广阔领域。正如恩格斯所说:“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数, 运动进入了数学, 有了变数, 辩证法进入了数学, 有了变数, 微分和积分也就立刻成为必要了。”通过对解析几何诞生的介绍, 使学生对数学学科之间的结构有了更加深刻的认识。
四、关于无穷级数和傅里叶
讲述无穷级数之前, 先介绍蠕虫与橡皮绳的故事:一条蠕虫在长为1公里的橡皮绳的一端点上。蠕虫以每秒1厘米的速度沿橡皮绳匀速向另一端爬行, 而橡皮绳以每秒1公里的速度均匀伸长, 如此下去, 蠕虫能否到达橡皮绳的另一端点?凭直觉, 几乎所有的学生都认为蠕虫的爬行速度与橡皮绳拉长的速度差距太大, 蠕虫绝不能爬到另一端。此时, 教师给予适当的提示:由于橡皮绳是均匀伸长的, 所以蠕虫随着拉伸也向前位移。1公里等于100, 000厘米, 所以在第一秒末, 爬行了整个橡皮绳的1/100000, 在第二秒内, 蠕虫在2公里长的橡皮绳上爬行了它的1/200000, 在第三秒内, 它又爬行了3公里长的橡皮绳的1/300000……所以, 在第n秒末, 蠕虫的爬行长度为
五、结束语
数学是一种情感, 一种力量。正是有了这种情感和力量, 笛卡儿为解析几何的创立思索了19年, 哈密顿为四元数的诞生冥思苦想了15个春秋;陈景润为“1+1”探索了30年, 数学家们为微积分理论的完善奋斗了200多年, 为解决费马大定理拼搏了300多年。这种情感和力量也是学生学习数学的动力源泉。我们通过介绍数学典故, 旨在使学生产生这种情感和力量。
大数学家克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成绩, 也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀, 绘画使人赏心悦目, 诗歌能动人心弦, 哲学使人获得智慧, 科学可改善物质生活, 但数学能给予以上的一切。”在教学过程中教师要结合具体的教学内容, 有目的地讲述一些有趣的数学典故, 变枯燥的数学课堂为活泼生动的科学殿堂, 让学生对数学产生浓厚的兴趣, 刻苦钻研数学知识, 为将来学习各类科学知识打下坚实的基础。
摘要：数学是打开科学大门的金钥匙, 是科学的语言, 是思维的体操, 是理性的精神, 是一门高超的艺术。但高等数学越来越成为现代大学生学习生涯上的障碍, 为改变现状, 我们要从课堂教学入手, 通过教学典故与教学内容的高效结合, 提高教学效果, 激发学生的学习兴趣。
关键词：高等数学,解析,教学典故
参考文献
[1]同济大学应用数学系.高等数学 (第五版) [M].北京:高等教育出版社, 2002, 7.
[2]苏英俊, 汪晓勤.略论数学史对数学教育的意义[J].数学通讯, 2005, (5) .
让数学课堂散发历史的清香 篇6
一、提高认识, 把握数学史的教学原则
1. 实事求是, 把握准确性原则.
教师向学生传授的数学史知识必须是正确的, 我们应该尊重历史, 尊重事实既不可随意编造, 也不能无端拔高, 更不可艺术加工, 把数学史当做故事, 随意虚构.特别在讲授中国的数学史, 只有实事求是, 才能激发民族自尊心和爱国主义热情.如介绍勾股定理时不能只讲商高而不提毕达哥拉斯;介绍圆周率时, 不能只突出祖冲之的“高、大、全”, 而不说刘薇的“割圆术”;不能一味地宣传《九章算术》, 而漠视了《几何原本》.总之, 一定要屏除“不是我国的不介绍”, “今日看来已是肤浅的不介绍”等陈旧观念.
2. 深入浅出, 坚持接受性原则.
讲数学史应深入浅出, 让学生听得懂.比如:思考《张丘建算经》中的“百鸡问题”, 就应注意语意的解释.在接受阿拉伯数字成为世界通用记数符号的历史沿革时, 也不宜过分详实地讲埃及的象形文字, 巴比伦的楔形文字, 意大利的罗马数字和中国的算筹, 在介绍高一年级“对数”一节, 无理数e, 就不宜介绍其来源.
3. 因材施教, 注重实用性原则.
实用性是指所讲的数学史对学生的数学学习及将来工作有直接帮助作用.因此我们要根据时间多少, 授课计划, 应有所侧重.要确定哪些知识需要数学史知识的帮助, 哪些不需要;确定出在教学时如何给学生讲解和确定出在什么环节补充数学史等.我们要清楚, 数学史知识在数学教学中毕竟是辅助知识, 主要的目的是帮助学生更好地理解掌握教材内容.例如:初等数学中数的起源、无理数的导入与确立、圆周率、勾股定理、笛卡儿对直角坐标系的贡献、数学中的微积分的概念、函数的概念以及非欧几何的创立等, 不仅史料丰富, 而且内容精彩, 非常适合于课堂教学, 对学生理解所学的知识有很大的帮助.
4. 声情并茂, 贯彻趣味性原则.
题材的典型、情节的生动、发展的曲折、数学史上惊心动魄、引人入胜的例子不胜枚举.我们在数学史教学中一定要声情开茂, 语言富有感染力, 视角应定位育人.比如:介绍祖冲之的圆周率不能一味地津津乐道其结果如何领先, 却不去关心祖冲之艰难求索的过程, 这在教育上是不可取的, 而应该在介绍成果的同时渲染祖冲之必须用算筹作一百几十次的复杂计算的繁难, 在当时条件下探求圆周率的艰辛, 深刻体会这种意志与精神.
二、采取措施, 抓住数学史的教学时机
1. 课内“点睛”, 让课堂精彩纷呈.
首先, 教师在备课时应深入研究教材涉及的相关数学知识, 弄清与其中每个定理、公式、概念和图形等关联的数学史知识, 必要时可通过网站查找相关资料, 以作好充分的知识储备工作.其次, 在深入分析数学教材知识的同时, 应根据学生现有的认知水平和思维特点, 找出其中的难点和重点, 然后找到与其相关的数学史知识, 为课堂上使用数学知识, 帮助学生理解新知作好准备.另外, 教师应研究新课程的教学目标, 特别要研究《数学课程标准》, 以制定合理的教学方法和教学过程, 更好地确定新授的哪些知识需要数学史知识的帮助, 哪些知识不需要数学史知识来作铺垫;确定出在课堂教学时如何给学生讲解和介绍相关的数学史知识;确定好应在什么环节上补充数学史知识的介绍等.作为教师要明确数学史知识在数学教学中只是辅助知识, 只能结合新授的数学知识, 在需要的时候才呈现, 切忌因频繁出现而冲淡教学.并且在给学生讲解数学史知识时应力求简单通俗、言简意赅, 让学生易于接受.课堂上应结合数学知识及时补充, 切忌和当前所学的数学知识无关, 要确保教学效果, 避免喧宾夺主.数学史知识的补充、渗透还要建立在科学、客观的基础上, 应实事求是, 不可随意杜撰.
2. 课外“画龙”, 叫数学芳香久远.
“学史使人明智”.课堂上讲一点已实属不易, 在课外活动中进行数学史的教学显得尤为迫切, 能够弥补课堂中数学史教学的不足, 能够使学生比较全面系统地了解数学发展的历史, 其方法可以灵活多样, 不拘形式.
(1) 组织专题讲座.可采用教师举行专题讲座或教师组织学生进行专题讨论等形式.讲座的内容可根据学生的具体情况、教学内容进行安排, 但每个讲座必须目的明确, 内容充实.可以这样选择讲座的内容:结合数学发展概况谈数学家的发明创造;结合数学家的伟大成就谈爱国主义精神;结合数学家的发明创造过程谈勇于探索、严谨治学、献身科学的精神等. (2) 利用墙报或数学园地选登数学史的内容.墙报和数学园地是学生获得数学史的重要途径.它能够激发学生对数学的学习兴趣和探究的欲望.选登的内容要简练、有趣, 适合学生的水平, 可引导学生自己看数学史的材料介绍, 也可上网查询或学做数学史的卡片.
梅文鼎数学思想的历史探源 篇7
梅文鼎对算学历法有浓烈的兴趣得益于三个人, 首先是父亲梅士昌。梅士昌除精通经史外, 对阴阳律历等学问也有研究, 隐居后对《易经》很是痴迷。在父亲的影响下梅文鼎很早就接触到这本书, 特别是梅士昌去世后“性至孝”的梅文鼎坚持为父亲守墓, 更加潜心研究《易经》这本书, 对《易经》里神秘的数学排列兴趣浓烈。而他的私塾老师罗王宾是影响他的第二个人。罗王宾被请到梅家私塾教书, 晚上就住在塾中。罗老师常常在晚上带着梅文鼎看月亮数星星, 传授梅文鼎有关天上星宿的名称、位置及四季变化的情况, 这引起梅文鼎对天文历法等方面的兴趣。梅文鼎还常常用罗老师自制的天文仪器观察天象。神秘的宇宙和种种天象让他专注痴迷, 废寝忘食。第三个影响梅文鼎的是同乡先贤倪观湖先生。倪观湖先生满腹经纶, 是明朝遗老, 对天文历法和算学都有研究。27岁的梅文鼎拜倪观湖先生为师, 潜心学习天文历法。从倪观湖先生那里, 梅文鼎了解了日月交食现象、原理及计算方法等天文、算学知识。在倪观湖的指点下, 梅文鼎撰写了他的第一部科学著作《历学骈枝》。倪观湖先生对《历学骈枝》书中的观点颇为赞扬, 称梅文鼎后生可畏、前途不可估量。
元代中叶以前, 中国在天文、数学等科学研究方面居世界前列。但此后便是长达300余年的停顿, 导致我国天文、数学研究荒废, 中国传统的历算学的人才奇缺。此时, 西方的一批传教士翻译了西方《几何原本》等一批经典的数学著作和西洋历法等科学著作, 受到一批进步知识分子的欢迎, 但同时也让某些闭关锁国的保守派反感。清朝初期, 新、旧历法的争论日趋激烈。梅文鼎深知这场历法争议是“去数谈理, 聚讼徒纷。举一废多, 抑扬失实”[1]154, 因此, 他精心研读古今中外历算书籍, 终写成《古今历法通考》, 该书对西洋历和我国各种古代历法都作了介绍, 是我国第一部综合性的历学史专著。梅文鼎注重博采众长, 对中西历法都以实事求是的科学态度进行研究。他认为“历以敬授人时, 何论中西, 吾取其合者从之而已”[2]28。这种主张在当时是难能可贵的。他还撰写了《交食》、《揆日纪要》、《恒星纪要》、《七政》、《五星管见》等书, 介绍西方天文学, 成为时人了解西方天文学的科普教材。
天文历法研究往往与算学是紧密相连的, 所以梅文鼎在研究历法之时, 也对算学深入研究, 这让他在算学领域取得显著成果。在39岁之时, 写出《方程论》、《筹算》等一大批算学专著。其中最有名的《方程论》一书的算学成果达到了当时算学的顶峰水平。他在《方程论》序言中写道:“子精西学, 愚病西儒排古算, 著《方程论》, 谓虽利氏无以难, 故欲质之方子。”梅文鼎著《方程论》的目的之一就是提醒国人不要以为数学是西方的专擅。在《方程论》一书中, 梅文鼎提出了将传统的“九数”分为“量法”和“算术”两大类之思想, 他说:“夫数学也, 分之则有度有数。度者量法, 数者算术, 两者皆由浅入深。是故量法最浅者方田, 稍进为少广, 为商功, 而极于勾股;算术最浅者粟布, 稍进为衰分, 为盈朒, 而极于方程。方程于算术, 犹勾股之于量法, 皆最精之事, 不易明也。”梅文鼎认为, 中国古代数学中的勾股术就是西学数学中的几何, 他通过《几何通解》、《勾股举隅》、《几何补编》等算学著作详细地阐述了这一观点。
《勾股举隅》是继刘徽、赵爽等中国古代数学家之后, 对勾股定理的又一个证明, 开辟了勾股定理新的论证途径, 得到当时算学界的高度关注。在这本书中, 梅文鼎大胆采用图验法证明了“弦实兼勾实股实”之理, 科学地论证了勾股形各边及其和差间之相互关系, 罗列了已知勾股较与弦和和、勾股积与弦和和 (或弦和较) 、勾股较与弦和较、勾股较与弦和较 (或弦较较) , 求其他元素的四类新算法, 由于梅文鼎的算法先进实用, 被当时算学界争相引用。《几何通解》一文, 时人称为“以勾股解《几何原本》之根”, 文中列出西方数学著作《几何原本》中的命题, 然后借助勾股和较术中的公式来证明。当时《几何原本》传入中国的只有前6卷译本, 梅文鼎对《几何原本》后几卷的内容充满了兴趣, 他对《大测》、《测量全义》等书进行研究, 根据其中透露出的线索, 对西方数学著作《几何原本》后几卷的内容进行了预测, 将探索出的成果整理成《几何补编》一书。
在清代传入中国的西方众多数学著作中, 有关三角学的内容是较难被中国当时的算学者接受和理解的内容。古代中国对勾股术的认知很全面, 但对一般角的认知却相对缺少, 为了提高人们对角的认知, 梅文鼎作了《弧三角举要》、《平三角举要》二本书论述角的内容, 可以说这本书开创了中国人撰写三角学教科书之先河, 他的“三角法异于勾股者, 以用角也”[3]65的理论深深影响了后人。梅文鼎还研究了球体及正多面体包容关系, 在西方这一数学课题是开普勒构造其宇宙模型的基础。他又研究了两种半正多面体的关系, 即:西方所称的“阿基米德体”。梅文鼎所著的《方圆幂积》一书, 深入论证了球的表面积和体积与相应柱、台、锥体的关系, 书中运用了旋转和剖割等多种计算方法及技巧, 对后来的研究者启发众多。梅文鼎有《环中黍尺》一书, 书中提出了借助投影图解法来研究各种实际的球面三角的观点, 书中他所言的“三极通机”算法与古希腊数学家托勒密的“曷捺楞马算法”殊途同归。
梅文鼎在传播西方数学知识方面居功至伟。梅文鼎吸收中、西两者之精华, 成为清朝综合研究中西数学的第一人。他不仅注重吸取西方先进之数学成就, 还善于将西方数学著作用平易之语言重写述写, 以方便人们易于理解和掌握。梅文鼎认为数学等科学著作“务在显明, 不辞劳拙, 往往以平易之语解难之法, 浅近之言达深之理, 使读者不待详求而又可晓然”[4]76。对于当时算学界所传的中国、西方算学优劣之争辩, 梅文鼎认为算学是科学, 中国、西方算学都是科学研究之成果, 应该互相学习、借鉴, 齐头并进, 造福科学界。这与他对数学本质之认知观点是有关系的。他所著之《中西算学通序》一书阐述了这一观点, 他认为:“数学者征之于实, 实则不易, 不易则庸, 庸则中, 中则放之四海九洲而准。”[4]78同时, 他指出:“数学者所以合理也, 历者所以顺天也。法有可采何论东西?理所当然何分新旧?”[4]77他认为, 无论中国算学还是西方数学, 对所有成果要科学地借鉴和吸收, 不能一味地盲从, 宜用“义取适用”和“平心观理”的科学态度去对待, 梅文鼎的这些观点体现了他实事求是的治学态度。如当时西方数学理论的积化和差术 (即:九九加减术) 虽早已传入我国, 但西方传教士们“只举其名, 不证其说”。梅文鼎通过研究终明其之理, 他在《环中黍尺》一书中特地加以补充和说明。
梅文鼎的这些算学论著在当时代表了清朝的最高水平, 但是苦于梅家败落无钱出资刻印, 这些著作不能及时受惠社会。无奈之下, 梅文鼎只能将这些书采用抄录的形式抄送一些好友, 幸运的是当时的福建嘉鱼县令李鼎征从抄录本中得知了梅文鼎先进的数学成果, 便出资赞助刻印, 才让社会有缘认知梅文鼎的算学才华。此后, 梅家与李家联系紧密, 互相交好, 这种良好的关系为梅家的生活带来改变。梅文鼎在算学和天文学上的成果得以被清廷认知。因为李鼎征的哥哥李光地是康熙皇帝很器重的大臣, 官至文渊阁大学士兼吏部尚书。李光地对自然科学兴趣浓烈, 自然对在算学和天文历法等领域有很深造诣的梅文鼎刮目相看了。梅文鼎将他研习天文历法的心得以问答形式写成一书《历学疑问》, 李光地亲自作序并筹资刊行。由于李光地的进呈, 康熙读了《历学疑问》, 对梅文鼎的才华很是赞赏, 对书中介绍西方古典天文学中的小轮学说和偏心圆理论, 并对采用这种模型统一地说明行星运动有所怀疑的观点持肯定态度。于是, 在康熙南巡途中, 他在德州运河舟中三次召见梅文鼎与之诚谈, 说“历象算法, 朕最留心, 此学今鲜知者, 如梅文鼎实仅见也”。康熙赐梅文鼎书扇及珍馔, 并赐“绩学参微”四个大字, 表彰他的研究工作, 从此梅文鼎声名大扬。
梅文鼎晚年在家专心著书, 周围慕其名者纷纷投其门下。康熙六十年 (1721) , 梅文鼎以89岁高龄在宣城家中逝世。作为清代最著名的历算家, 梅文鼎一生共写了80多部历书和算书, 都具有很高的科学价值, 达到了我国古代历学、数学领域研究的最高峰, 对后辈学者影响极大。
摘要：清朝康熙年间的大数学家梅文鼎在数学史上占有极其重要的地位。本文通过分析梅文鼎的数学著作, 对其数学思想进行探源, 从而给我国数学事业的发展提供有益启示。
关键词：梅文鼎,历法,数学思想
参考文献
[1]江永.翼梅序.数学:卷首.丛书集成初编[M].商务印书馆, 1936.
[2]梅文鼎.中西算学通序.绩学堂文钞:卷二[M], 1757.
[3]梅文鼎.平三角举要:卷一[M].
浅论数学历史知识的教育作用 篇8
关键词：数学历史,开阔视野,激发兴趣
数学科学作为一种文化, 不仅是整个人类文化的重要组成部分, 而且始终是推进人类文明的重要力量, 而作为传授数学知识的教师和学习数学的学生来说, 数学的历史是必读的篇章。在中学的课程中设置数学历史的课程主要是因为数学历史知识有如下的教育作用。
一、可以开阔学生视野, 激发学习兴趣
捷克著名教育家夸美纽斯说过:“兴趣是创造一个欢乐和文明的教育环境的主要途径之一。”我国著名教育家陶行知说:“兴趣是最好的老师。”对于大多数中学生而言, 数学与其他学科相比确实是比较抽象、枯燥和乏味的, 如何把数学课讲得引人入胜、生动活泼就成为数学教师的一个难题。我们都有这样的经验:学生如果能知道数学知识的来龙去脉, 那么就能较好地掌握知识。
例如:我在讲授“勾股定理”时, 首先介绍中国古代一些数学家的证明思路, 以及古希腊毕达哥拉斯发现这个定理的经过, 课堂气氛十分活跃。我还告诉同学们, 从古到今, “勾股定理”的证法已经超过300种, 曾经有一位美国总统醉心于这个定理的证明, 同学们因此产生了旺盛的求知欲, 都试着从各个方面去思考证明思路。数学教师虽然不是数学家, 但却可以培养出数学家。许多数学家走上数学研究道路都与中学时代一位善于激发学生的教师有密切的关系。由此看来, 教师对学生的影响是显而易见的, 有些教师甚至成为发现千里马的伯乐。
二、可以感受前人严谨态度, 增强自我探索精神
数学的历史像一条奔腾不息的长河几乎贯穿了人类的整个文明史, 它时而波涛汹涌, 时而风平浪静。数学是人类文明的重要组成部分, 是人类智慧的结晶, 数学能达到今天的繁荣昌盛是千百年来无数数学家先驱前仆后继、辛勤耕耘的结果。
三、可以了解祖国传统数学, 培养学生爱国情怀
中华文明源远流长, 发展进程波澜壮阔。中华民族有着光辉灿烂的过去, 中国的许多成果都处于世界领先位置。可以说, 数学是中国古代最发达的基础科学之一。仅以现在的初中数学知识为例, 像十进位制、线性方程组的解法、正负数的运算、开平方开立方法则、圆周率的计算都是古代取得的辉煌成就, 有些成就领先世界千年以上。在世界的古老文明中, 唯有中华文明薪火相传, 五千多年虽有起伏跌宕, 但却连绵不绝, 从未中断。
数学是璀璨夺目的中国古代文化的重要组成部分, 古代伟大数学家的贡献不仅是当今进行爱国主义教育的绝佳材料, 而且古代数学家实事求是、敢于坚持真理、勇于攀登高峰的高尚品德, 也可以激励我们振兴中华, 为实现中华民族伟大复兴而奋斗。我们可从前人的探索与奋斗中汲取营养, 获得鼓舞、增强信心。
根据上述的情况, 在新的课程标准指导下, 新的教材中, 从弘扬祖国优秀文化, 提高民族自豪感, 增强民族自信心, 从小培养学生的爱国情怀的角度考虑, 安排了一些数学历史文化知识的内容。教材在这方面只是做出了一些引导, 更多的工作要我们数学教师去努力发挥。
四、可以鉴过去而知未来, 感悟数学与社会
数学的发展依赖于社会环境, 受社会经济、政治和文化等诸多因素的影响;数学的发展又反过来对人类社会的进步起推动作用, 不管是物质文明还是精神文明, 在过去的数学课程中很少涉及数学与社会的内容, 除了数学书上一些数学应用题外, 似乎看不到数学与社会有什么密切联系。新课标教材试图使学生对数学与社会的关系有新的认识。
1. 数学对物质文明的影响。
数学对人类物质文明的影响, 突出地反映在它与能够改变人类生活方式的产业革命的联系上。在人类历史上有三次重大的产业革命, 这三次产业革命的主体技术都与数学新理论、新方法的应用有直接或间接的联系。
例如: (1) 牛顿和莱布尼茨发明的微积分作为一种强有力的新工具, 推动了以机械运动为主题的17、18世纪整个科学技术的高涨, 成为18世纪下半叶开始的第一次产业革命的重要先导。 (2) 19世纪60年代, 第二次产业革命开始, 这次产业革命以发电机、电动机以及电气通信为标志, 这些技术当然依靠了电磁理论的发展, 而电磁理论的研究是与数学分析的应用分不开的。 (3) 第三次产业革命发生在上世纪40年代, 主要以电子计算机的发明使用、原子能的利用以及空间技术、生产自动化等为标志。这些技术发展的每一个关头都记载着数学家的不可磨灭的功勋。
2. 对精神文明的影响。
在学习数学时, 我们会遇到这样的问题:我们为什么要学习数学?作为数学教师或学生, 对于这个问题该怎样思考和回答呢?教师可能会说, 我们所学习的数学是有用的, 小到个人生活, 大到计算机技术、自动化技术、航空航天、军事等领域都要应用数学。这是正确的, 但不全面, 只说了数学的两个作用之一。数学的两大作用:一是工具作用, 也就是对物质文明所起的作用;二是人文作用, 也就是对人类的精神文明所起的作用。数学对人类精神文明的影响极为深刻。对于大多数人来说数学的人文作用比其工具作用更具意义。
数学本身是一种精神, 一种探索精神。数学对人类精神文明的意义, 也突出地表现在与历次重大思想革命的关系上。由于其不可抗拒的逻辑说服力和无可争辩的计算精确性, 数学往往成为解放思想的决定性武器, 尤其在文艺复兴后科学与神学的斗争中表现得更为突出。
历史典故中的数学 篇9
品评《中国思想史》，自然是站在作者的肩膀上，手握前人所有的劳动成果，天然的处于攻势，且思想史的接受过程不像经济史、政治史、区域史那样有一个消化的时间——思想史对现有资料的整合和编排尤其依赖，所以每部雄心勃勃的思想史都免不了遭遇一番急匆匆的评判，葛兆光先生此前出版的两卷《中国思想史》也不例外。而且聚讼题目大都集中在全书的第一部分，即“思想史的写法”上，用书中的玩笑话来说，很多人看了《导论》，大概很少人看完正文部分。当然，这个特点也使得我这样刚进学术门槛的人能在作者劳动的基础上饶舌，且谈几句“思想史的写法”这样我力所不及的题目，对“中国”、“思想”和“历史”作一些反思。
不妨也从科林伍德说起。在笔者理解，科林伍德的“一切历史都是思想史”的命题有两层意思，不仅是认为思想构成了历史的本质，而且也在强调现代史学文本的形成中史家主观思想的作用，在他看来“历史学，也像神学和自然科学一样，是思想的一种特殊形式”，走到极端就是“历史就是思想的虚构”的提法。从科林伍德的“一切历史都是思想史”到海登·怀特的“作为文学虚构的历史文本”可以看出一条清晰的从现代史学反思到后现代史学建构的内在理路。《中国思想史》两卷大书的“合法性”当部分来自于科林伍德的第一层意思。、“思想史”“因此而有其意义”的“此”实际上乃是“过去的永存性就活动在现在之中”，通俗称谓即为“真正绵延至今而且时时影响着今天的生活”。这个讨论范围的限定才是整个《中国思想史》写法的核心，最具延续性的“知识”由此顺理成章的浮出水面和“思想”一起作为论证的两个支点。由此设定了一个理想的“知识”和“思想”的互动模式——将知识认定为“基础”，思想认定为“高层”，并进一步认定知识为“源”，思想为“流”。类似上层建筑的思想乃是来自知识，而“经典”则是不世出的，是超越一般知识、信仰层面的异类。如此两分法设定了全书的框架，使处理纷纭复杂的思想有了可能性。但是如果回头关照一下科林伍德的命题的话，《中国思想史》很少考虑到第二个层面，即“思想”本身对“知识”、“思想”乃至“思想史”的审视和建构，将其仅仅归结于在“写法”上起作用恐怕大大低估了“思想”的内省作用。这些绕圈的概念纠葛说到底仍然是“思想”和“历史”的纠葛，思想史的写法讨论本身其实应该分成两部分，思想的写法和历史的写法。《中国思想史》所要极力解决的乃是怎么写“思想”的问题，但是对于怎么写“历史”则语焉不详，思想的历史被简化成某个世纪或某些个世纪的一般思想和精英思想的剖片，只剩下虽然大张旗鼓的强调但实际上没有体现出来的“连续性”。在两分法的写作套路里，虽然“思想”尚存，但是“历史”的功能被淡化了，思想成了时间的横截面，难以看到流变和断裂。
作者还提出了另一个“二元”的对立，即“文本”与“本相”的对立。但是没有深人下去，毕竟现在不是二十世纪初的大变革时代，学术界的主流是“走出疑古”，但是将来写思想史的“历史”的时候，这个“二元”的对立当会凸显出来。在作者看来，“传统的思想史依据的是怀有某种意图的官方或控制着知识和思想话语权力的精英的历史记述，这些历史记述并不一定切中思想世界，尤其是一般知识、思想与信仰世界的本相，在任何一个时代的档案和文书中，都可能存在‘有组织的历史记载’和‘有偏向的价值确认’，正是这种价值赋予记载以某种意义并把它放置在某个位置，经过筛选、省略、简化，使我们不经意中就站在他们的立场上观察历史，并通过我们的写作把这种价值和意义延续下去。”如果将来写二十世纪思想的“历史”的话，这段话可以看作第二轮“古史辨”的宣言吧。如果说顾颉刚成功地将人们心目中的史料分成了真史料和假史料的话，作者此举可能会把史料分成有意识的史料和无意识的史料。但这一对“二元”作为分析的历史哲学提出来未尝不可，作为历史的写法则很难延续下去。“真”“假”之分虽然难于考证，然尚有规范可依，但是探究史料背后的“有组织”和“有偏向”，则是公说公有理婆说婆有理的事情，操作性欠佳。而且“一般知识、思想与信仰世界”不像那些戏剧性的历史事件，虽然范围广大，却是一次性的，基本上谁先写谁就制造了话语体系，自己深入没问题，讨论起来就比较麻烦了。比如《五四运动史》之类现在有人写，将来还会有人继续写下去，但是“七世纪前的知识、思想与信仰世界”就很难有人会继续了。历史学固然是要求真的，但是历史学家却无往不在环境的压力之中。就求得“本相”内部逻辑来说，既然将“传统的思想史依据的是怀有某种意图的官方或控制着知识和思想话语权力的精英的历史记述”，这样大家原本心照不宣的话拿到台面上，就给自己设定了运用资料的通道：解读历史记述背后的“有意识”，找寻那些“无意识”的资料；这既是困境，也是挑战。
整本中国思想史给人的感觉是：作者不是在跟某一套话语体系打架，而是在跟一组“误解”过不去。整个“思想史”的展开是以“哲学史”为靶子的，主要矛头对准哲学史的两个面相，一个是“哲学史”用精英和经典代替整个思想的世界；另一个是用哲学这个外来的概念描述“中国历史上的各种学问”，实际上既反对用history of philosophy替代intellectual history，又在反对用history of philosophy替代history of China ideas。但是细究下来，诸本哲学史的作者都没有说自己的作品是描述整个中国思想流变的，最后只能断定《中国思想史》的对手并非某种成熟的话语系统，乃是一种约定俗成的误会。说到底，这本书的视角仍在着眼于写“思想”而非写“历史”。至于“后哲学史”时代的主角，《中国思想史》提供的替代晶乃是intellectual history和knowledge history的混合物。即使能将这两者从纷纭复杂的知识生活中抽离出来，它们之间的关系也是千丝万缕难于用几种模式概括清楚的，而中国思想史预设的逻辑就像生物学上的土壤与植物的关系。知识世界提供资源，而思想世界则对一般知识世界无所需求。“我们的思想史很少去想象和推测这种非常直接而且真正有效的思想土壤和背景，却把那些只是遥远的影响着思想的政治大事和经济状况当作拍摄思想的‘大背景’，全不顾焦距对准的那个人物和背景有多远。”全书基本上都是围绕着“思想土壤和背景”的撷取展开的。但是就学术史内部来说，经典文本的作用显然远远大于作者所处的时代中流行的背景噪音，而学术史乃是思想史的重要组成部分，而旦“真正有效的思想土壤和背景’’面对的对象只是个人，怎样去囊括行伍、牢狱、商团这样有组织的知识和思想，换句话说，怎样将社会“管理”知识纳入到思想史的视野内。《中国思想史》读到最后总是觉得有些不过瘾，好像一下子就把中国思想从神坛之上拉到地平线以下，其实中间“思想”和“历史”的枝枝蔓蔓还是很多的。
历史典故在中学历史教学中的运用 篇10
关键词：历史典故,中学历史教学,运用
随着新课程改革的进一步推进, 教师的教育理念不断更新。新课程目标针对历史教育的社会功能, 对学生的情感态度与价值观的树立提出了新的要求。要形成民族的历史责任感与认同感, 培养爱国主义情感, 逐步树立为社会主义的现代化建设、人类的和平与进步事业作出贡献的人生理想, 形成健全的人格和健康的审美情趣, 逐步树立积极的人生态度。由此可见, 中学历史教学在培养学生的文化素质, 提高学生的人文素养和树立科学的精神方面有着重大的、不可替代的作用。
最大限度地挖掘学生的潜能, 是实施素质教育的第一步。在素质教育的指导下, 中学历史课堂要实现真正的改革, 就要发挥历史学科的社会功能和教育功能。如何让学生改变对历史厌烦, 甚至是不想学的现状, 转变学生的思想, 形成正确的人生观与价值观呢?中学历史教师在教学过程中, 要充分挖掘历史中蕴含的丰富知识, 采取一切手段, 丰富有限的教学资源。在中国的历史长河中书籍丰富, 有一种东西至今令每个人朗朗上口, 记忆犹新。那就是有丰富内涵的中国历史典故。一个典故蕴含一段历史。有些中学生即使厌学, 也能随便说出几个历史典故。对于典故背后蕴含的哲理, 学生都充满了好奇和求知的欲望。如果教师在历史课堂教学中能够巧妙地运用历史知识中的典故, 就能够激发学生学习历史知识的兴趣, 感受历史知识中的人文力量, 有心理的体验与精神的震撼, 从而达到历史思想教育的目的。
一、巧用典故, 有助于学生理解历史
巧妙地运用历史典故教学, 有助于学生理解历史的基础知识, 加深记忆。如在教学秦末农民战争时, 可以扣住典故“斩木为兵, 揭竿为旗”, 让学生充分想象农民起义的场景, 起义准备仓促, 装备简陋。再如, 分析“淝水之战”中双方力量的对比及分析前秦失败的原因。如果从前秦拥军八十七万与东晋八万士兵的敌对、双方军队的具体组成来分析的话, 则效果不如用一个典故“投鞭断流”来得好。投鞭断流典故, 具体讲述的是淝水之战前, 前秦皇帝站在淝水之边, 说了一句话, 从此成为典故。即“以吾之众旅, 投鞭于江, 足断其流”。引用这一典故既可以说明当时的情势, 前秦人马众多, 兵力雄厚, 又形象地描绘出前秦皇帝的骄纵自大。在讲到战后时, 如果用一个成语“草木皆兵”补充, 则更能说明当时以少胜多的情况。“草木皆兵”正是双方对阵时, 前秦皇帝登城时看到的场景。东晋部队整齐而精锐, 又看见八公山的草木好像人形, “此亦勃敌也, 何谓少乎?”他以为那也是东晋的军队。这样, 仅仅两个成语就把淝水之战的部分情节诠释得淋漓尽致。有人, 有事, 有前奏, 有结果, 有败因。学生不仅轻松记忆, 而且记忆得比较牢固。
二、巧设典故, 激发学生的学习兴趣
兴趣是最好的老师。历史教学必须从学生的兴趣培养出发。历史教材中的典故生动有趣, 是激发学生学习兴趣的诱因。大量的历史课堂教学事实表明, 由于受到传统教学模式和教学方法的束缚, 很多老师只注重被列入考试范围内的知识点, 只强调对考试知识点的机械化记忆。对教材上的历史典故和相关的史料, 只是要求学生了解或是作为课外阅读, 这就导致学生在历史学习上产生重记忆、轻理解的情况, 引起重接受轻思考的一连串反应。这不但给历史教学带来了一定的难度, 还使得学生难以摆脱受传统教育模式束缚而滋生的惰性心理。学生对历史课内外的典故十分感兴趣。因此, 在教学过程中, 我经常通过设典故激发学生的学习兴趣, 并在此基础上对学生加以引导, 鼓励学生在课堂上大胆创新, 敢于发言。此外, 除了对课本的现有典故进行设计外, 还把搜集资料和典故作为学生的课后作业。在课外历史典故的搜集过程中, 增进师生友谊, 培养学生自主学习、独立思考的意识和能力。学生在课堂中动手动脑, 变被动为主动, 真正成为学习的主人, 遵循了“以学生为主体”这一教学原则。
三、运用典故, 激发学生的爱国热情
列宁说过, 爱国主义就是千百年来巩固起来的对自己祖国的一种最深厚的感情。这种感情来自对祖国的深刻了解。我国是世界四大文明古国之一, 在漫长的历史长河中有许多值得我们骄傲自豪的东西, 如丝绸、火药、指南针、印刷术等。这些都是可以让学生引以为豪的东西。同时, 在这段岁月中, 还涌现出许多为国奋斗、捐躯的人物。在中华民族的历史典故中, 可以见到他们留下的身影。如勾践“卧薪尝胆”, 蔺相如“怒发冲冠、完璧归赵”, 廉颇“负荆请罪”, 岳飞“精忠报国”, 班超“不入虎穴, 焉得虎子”, 范仲淹“先天下之忧而忧, 后天下之乐而乐”, 顾炎武“天下兴亡, 匹夫有责”, 等等。这些英雄人物虽然所处的时代不同, 但是都有一个共同点就是他们心中对祖国的热爱是深沉而饱满的。他们的英雄感人事迹正是中国人爱国主义精神的集中体现。在中学历史课堂中教学, 教师应该有意识地通过这些典故, 让学生用心体会其中蕴含的情感, 升华爱国主义情操, 从而树立对国家、对民族的历史责任感和历史使命感。
在中学历史教学中, 根据教材的内容适当地补充历史典故有助于学生的理解和掌握, 还有利于培养学生的学习兴趣、爱国热情, 健全学生的人格, 形成正确的人生观和价值观。但是, 在运用典故时, 还需要注意两个问题;其一, 不要画蛇添足, 不要事事补充, 拖泥带水。其二, 切忌喧嚣兵夺主。盲目补充典故, 忽略了教学目标。合理地安排、运用典故才能真正提高学生的素养。
参考文献
[1]陈家颐.历史教学中运用成语典故的点滴体会[J].历史教学, 1983 (09) .
[2]曾维丽.“古今贯通, 中外关联”原则的提出与落实——高中历史课程标准学习一得[J].教师之友, 2005 (06) .
[3]周向红.浅论成语典故在历史教学中的思想教育作用[J].当代教育论坛 (下半月刊) , 2009 (02) .