模拟示波器论文

2024-08-28

模拟示波器论文（共7篇）

模拟示波器论文篇1

带宽, 采样率和存储深度, 是决定一台示波器市场价值最直观的三大特性, 其中带宽是最明显能体现示波器的性能的指标, 采样率的数值和带宽有着一定的联系, 而这两个数值则直接关系到示波器的最终售价, 其数值也基本都是由模拟单元的硬件性能决定的。

示波器的架构经历了几十年的沉淀, 特别是最近二十年数字示波器的高速发展, 已经基本趋于稳定, 普源精电 (RIGOL) 副总裁邢飞介绍, 当代数字示波器的基本组成主要包括:模拟前端 (负责信号调理) ->模数转换器 (调理后信号数字化) ->数据采集/存储/信号处理->显示与人机接口。其中前两个部分决定了示波器绝大部分性能指标, 也是示波器的核心所在。

带宽与模拟前端

带宽, 是选择示波器时最基本的参数, 从2004年的30GHz问世, 到45GHz的出现, 这期间等待了5年, 而到60GHz示波器的出现只有短短的3年, 而最近的12个月里, 示波器三强纷纷更新了自己的最顶级配置示波器, 一切仿佛对2002-2004年示波器性能军备竞赛的翻拍。

就在今年4月, 力科从2004年开始拥有了多年的数字示波器带宽性能之最的皇冠被安捷伦占据, 安捷伦的Infiniium 90000Q最高带宽做到了63GHz, 超过了力科LabMaster10Zi的60GHz。当两家主要竞争对手都推出6 0 G H z级别的示波器之后, 下一步, 我们期待泰克科技如何应对。

决定带宽的关键是示波器的模拟前端, 包括衰减器, 放大器和相关电路, 是被测信号进入示波器的大门, 示波器的测试信号带宽很多情况下都是由模拟前端的带宽决定的, 也就是直接影响了示波器的本底噪声和量程。模拟前端的设计工作在示波器的硬件设计工作当中, 实际上占据了一半以上的工作量, 并且在很大程度上最终决定了示波器的硬件性能。

对于模拟前端来说, 其影响示波器的主要性能指标包括:

●模拟带宽, 包括对被测信号幅频响应特性, 在时域上表现为上升时间指标和过冲性能指标;

●输入信号幅度动态范围 (非数字处理的最小垂直灵敏度到最大垂直灵敏度的范围) ;

●直流增益精度和偏移精度两个指标的初始误差特性和温度漂移特性;

●输入阻抗特性 (电阻并联寄生电容) 影响在带探头或不带探头情况下对被测电路的影响。

如果给示波器的模拟前端设计在整个的硬件设计中的重要地位做一个形象的比喻, 模拟前端的作用类似于照相机的镜头。很多摄影发烧友在使用单反相机, 一个很重要的原因是单反相机的镜头有更好的光学特性。类似的道理, 模拟前端对输入信号进行衰减放大和信号调理, 系统噪声也会被放大。如果示波器的模拟前端设计差, 系统噪声大, 希望测试的微小信号将无法捕获;如果在频域观测, 这些噪声将使信噪比下降, 底噪升高。如果信号通路间的隔离度不够, 其他通道的信号将对被测信号造成较大的干扰。同时, 模拟前端的线性度和抗饱和能力也十分重要。

在数字示波器的模拟前端设计过程当中, 放大器是模拟前端设计的核心部件之一, 邢飞介绍, 通过特别的放大器器件选用和设计, RIGOL产品里的放大器既能够保证示波器的高带宽特性, 又能够保证示波器的高直流增益精度特性。对于混合信号产品, 其数字通道的放大器设计具有有别于模拟通道放大器设计的特殊技术点, 除了保持与模拟通道类似的高带宽特性之外, 对于信号调理过程中的幅频响应特性要求较高, 以降低时域过冲, 避免数字通道对实际被测信号的采集和现实错误。

作为示波器市场近年来杀入的黑马, 罗德与施瓦茨 (R&S) 中国区示波器业务发展经理焦保春分析, 在该公司示波器产品在模拟前端设计中, 采用了大量的R&S在射频测试领域的成熟技术, 将射频设计融合到模拟设计中。这样做带来最直观的好处是大大降低的信号通路的噪声。在最低的信号量程条件下 (1mV/div) , 示波器依然能够保持极低的噪声水平, 其信号噪声有效值为同类产品的1/4以下。通道间的高隔离度, 特别是对高频信号隔离度, 也是射频设计应用的范例。

当然, 在高端示波器中, 带宽并非只在模拟前端中得以实现, 还可以通过其他数字办法实现更高带宽, 通常高端示波器带宽有三种方法:一是前置放大电路直接实现;二是采用DSP拉伸带宽;三是数字带宽复用。泰克科技认为, 三种方法各有各的优点。目前市场上用得比较多的是前置放大器直接实现和DSP拉伸带宽技术。从使用上来说, 硬件实现的带宽使用数字技术较少, 信号保真度较高, 在使用上更为灵活, 限制更少, 频响和噪声谱更为平坦, 支持等效采样、欠采样, 可以允许信号超出屏幕外等, 但成本相对较高;相比起来, 数字技术则可能造成频响或噪声谱的起伏, 在某些频率上有效位低, 同时数字技术要求实时采样、不支持欠采样, 信号超出屏幕外会出现波形畸变, 限制相对较多, 对使用者的要求也较高。但数字技术实现的带宽由于硬件成本较低, 所以价格也相对较低, 在牺牲一些性能的情况下, 也为用户提供了一个廉价的解决方案。总的来说, 前置放大器技术和DSP为不同客户的需求提供了不同选择。

采样率和模数转换器

在示波器三大性能指标中, 模拟前端决定了带宽, 那么模数转换器 (ADC) 则是影响采样率最重要的一环, ADC是数字示波器的核心器件, 其中最关键的指标是采样率和有效的ADC位数。ADC的采样率直接决定了示波器的数字带宽, 也就是多高频率的信号能够有效地采集并显示。

焦保春认为, A/D转换器的采样率不可能无限制提升, R&S拥有目前示波器市场中领先的单核10Gs/s采样率A/D转换器。为达到更高采样率, 很多公司采用了交织采样技术, 即用多颗低速A/D并行组合成高速多核的A/D。这种技术带来的问题是信号的相位误差。为修正此误差, 大多数示波器厂商使用的DSP修正技术。但DSP修正处理需要时间, 这种修正使示波器的波形捕获率降低。

示波器的采样还包括采样率的准确性, 就是有效转换位数 (ENOB) , 常见示波器的A/D转换器都是8位的。但在实际使用时, 真正能够发挥作用的转换位数并不能达到8位。一些示波器在高带宽是甚至会劣化到4位左右。这意味者用户不可能使用这些示波器准确测量出信号的幅度信息。焦保春介绍R&S A/D转换器的有效转换位数可以高达7位以上。

邢飞坦承, 模数转换器主要决定了示波器的实时采样率指标 (例如RIGOL的DS6000, 实现了最高5GSa/s的实时采样率指标) , 并且在一定程度上, 模数转换器的采样保持电路部分的满功率带宽 (Full Power Bandwidth) 也影响了产品最终能够达到的最高带宽。

超高采样率需要多个ADC集成实现, 安捷伦的90000Q示波器, 160GS/s的采样率是8个20GS/s芯片实现的, 而每个20GS/s又是包含80个250MS/s的单芯片, 这对时钟信号的同步要求非常严格, 特别是时钟分配到每个ADC后, 产生的相位差解决起来挑战性很大, 杜吉伟介绍, 磷化铟工艺中, 用波导电路设计其采样时钟, 材料的特性决定其实际电路非常稳定, 这是90000Q最困难的硬件设计。

研发是最大的挑战

对于高端示波器产品, 商业芯片出于成本和目标应用的考虑, 往往在测试信号的带宽和A/D转换速度方面不能满足高端示波器的要求。很多情况下, 只有采用专用的ASIC设计才能解决这些问题。这也是高端示波器厂商不惜重金设立自己的ASIC设计团队的原因。高性能的A/D芯片也代表了示波器厂商的尖端技术研发能力。

作为本土示波器厂商的杰出代表, RIGOL的邢飞认为, 到了GHz级别的示波器, 行业领先公司, 无一例外都是采用专用芯片实现其顶级示波器产品的需求, 甚至于已经无法找到能够满足其半导体工艺需求集成电路生产线, 只能够自行开发专用的集成电路工艺 (例如磷化铟InP工艺) 来满足其对于高带宽, 高性能的要求。

安捷伦科技数字测试业务部大中国区市场经理杜吉伟介绍, 安捷伦的高端示波器在模拟前端方面借鉴了很多射频微波技术, 包括三维的微电路设计、波导电路等, 来保证数据在传到模数转换器之前已经经过精密的信号调理。安捷伦的高端示波器采用了磷化铟工艺、快膜三维封装和氮化铝散热等技术, 对示波器最后性能的领先性体现在本底噪声和采样时钟抖动在同类产品中最低。磷化铟技术在光通信中广泛应用, 安捷伦将其应用到了示波器的模拟前端中, 在20GHz以上的高频示波器上有一定技术优势, 使用了磷化铟的包括前端放大器、触发电路、采样保持电路、探头放大器。

目前可以预见的最主要的技术挑战还是在器件电路设计方面, 更进一步的, 半导体工艺条件能够达到的最高特性指标也会成为仪器产品性能指标提升的一个潜在制约因素。对于模拟前端和放大器设计, 调和增益、带宽和噪声特性的问题;对于模数转换器, 实现超高速采样保持, 优化模数转换器的转换线性度并保持合理的功耗需求;这都是目前面临的一些主要技术难点。

特别的, 邢飞指出芯片工艺和材料决定了电路设计当中晶体管的最高截止频率f T, 并最终从物理条件上决定了所设计出电路可能实现的最大模拟带宽。当然, 模拟前端当中所用的放大器以及模数转换器的最终特性与电路设计技巧和电路实现方式也是紧密相关的, 但其物理条件会最终成为器件设计的极限限制。设计方面, RIGOL就非常注重不单单从器件数据手册上标明的规格指标上, 也从器件设计过程中所选用工艺的技术特点, 去进行有针对性的产品选型和最终仪器产品设计。

模块化的前端设计

随着半导体集成工艺的进步和示波器性能的提升, 单纯的模拟前端芯片已经无法满足最高性能示波器的需求, 因此, 各个厂商纷纷将前端模拟设计模块化, 实现更高集成和更高模拟性能。安捷伦科技的90000系列产品中, 采用了全新的InP技术将模拟前端部分做成6个芯片, 其中的几个芯片以三维封装的形式封装成一个大的多芯片模块 (MCM) , 包括前置放大器, 采样保持和触发功能单元, 成为模拟前端的核心。

传统上, 高速信号采集和处理要求在示波器前端进行一系列连接和切换。信号从被测器件 (DUT) 输送到示波器, 通过同轴电缆传送到PCB, 经过球栅阵列 (BGA) 封装, 然后到达第一个集成电路 (IC) , 进行模拟放大或衰减。然后信号输出封装, 输送到PCB上, 然后发送到包含跟踪和保持 (T/H) 集成电路的下一个封装。只有在经过这一大串连接之后, 信号才准备进行采样、模数转换和存储。遗憾的是, 这一系列连接和切换及之后多次反复会在采样前劣化信号, 进而损害示波器带宽和信号保真度。

为克服这些问题, 泰克在DPO/DSA70000D系列示波器采用定制设计、高度集成的前端多芯片模块 (MCM) 。MCM把多种前端采集和处理组件, 包括同轴电缆输入连接器、前置放大器、跟踪和保持芯片及端接电阻, 合并到一个封装中, 因此在高速信号被采样前永远不会接触PCB。

DPO/DSA70000D系列的定制前端MCM封装把以前分散的大量组件集成在一起, 包括:

●两块前置放大器芯片;

●一块8路跟踪和保持 (T/H) 芯片, 带模拟滤波器;

●50欧姆端接电阻;

●高性能100 GHz带宽连接器;

●到PCB的弹性接口。

由于它是一种自含式模块, MCM减少了信号流经的连接数量及可能的错误来源数量。用户不会再经过单芯片封装和PCB层而发生多个信号跳变, 那样会在采样前劣化信号保真度和示波器带宽。通过使用高性能电缆, 高速信号从示波器输入直接传送到MCM及内部的集成电路中。IBM的8HP技术是一种130纳米 (nm) SiGe双极互补金属氧化物半导体 (BiCMOS) 工艺, 其性能是上一代工艺的两倍。

写在最后

随着电子技术的快速发展, 测试测量任务变得越来越困难。高性能应用, 特别是要求芯片检定、串行数据一致性测试、光学调制分析、双倍数据速率 (DDR) 存储器和宽带RF检验的应用, 需要以前不能实现的测试测量功能, 包括把杰出的性能 (带宽和采样率) 和灵活性 (端接电压和灵敏度) 结合起来, 而又不会给信号保真度带来负面影响。因此, 市场的需求还会推动示波器不断前行, 以现有的半导体工艺和材料, 带宽突破100GHz似乎并不是什么难事, 据说力科已经在实验室里进行相应的研发, 而安捷伦的InP MCM因为设计的原因, 做到63GHz而不需改动硬件设计确实属于幸运, 下一步无疑要研发新一代MCM去实现更高性能的带宽, 提高带宽只是市场需求是否能驱动投入高额研发费用的问题。

真正的挑战还是在于采样率的提升更为艰难, 目前, 力科和安捷伦都做到160GS/s, 而现有的模数转换器似乎最高的单颗也只能做到10GS/s, 无疑, 多个模数转换器的集成是个非常严峻的挑战, 特别是在时钟、校准算法, 高速SRAM等方面解决起来非常困难, 更重要的是, 高频信号基本都是微波信号, 测试和捕获起来与低频信号完全不同, 对整个采样过程提出更大的挑战。

模拟示波器论文篇2

二阶有源模拟带通滤波器电路，如图1所示。图中R1、C2组成低通网络，R3、C1组成高

通网络，A、Ra、Rb组成了同相比例放大电路，三者共同组成了具有放大作用的二阶有源模

拟带通滤波器，以下均简称为二阶带通滤波器。

根据图l可导出带通滤波器的传递函数为

式(5)为二阶带通滤波器传递函数典型表达式，其中ω0称为中心角频率。

令s=jω，代入式(4)，可得带通滤波器的频率响应特性为

可画出其幅频响应曲线，如图2所示。图中，当ω=ω0时，电压放大倍数最大。带通

滤波器的通频带宽度为BW0.7=ω0/(2πQ)=f0/Q，显然Q值越高，则通频带越窄。

通频带越窄，说明其对频率的选择性就越好，抑制能力也就越强。理想的幅频特性应该

是宽度为BW0.7的矩形曲线，如图3(a)所示。在通频带内A(f)是平坦的，而通带外的各种

干扰信号却具有无限抑制能力。各种带通滤波器总是力求趋近理想矩形特性。

然而实际设计出来的带通滤波器的幅频特性曲线，如图3(b)所示。

在工程上，定义增益自A(f0)下降3 dB(即0.707倍)时的`上、下限频率之差值为通频带，

用BW0.7表示。要求其值大于有用信号的频谱宽度，保证信号的不失真传输。

综上分析可知：当有源带通滤波器的同相放大倍数变化时，既影响通带增

益A0，又影响Q值(进而影响通频带BW0.7)，而中心角频率ω0与通带增益A0无关。

3.1.2课题要求带通滤波的设计

设计要求：要求设计一个有源二阶带通滤波器，通带中心频率为500Hz，通带中心频率

处的电压放大倍数为10;带宽为50Hz。根据要求，选用相应的元件实现带通滤波器电路，

并对进行仿真和制作，并能利用相关仪器测量其技术指标，通过示波器观察结果。

通带中心频率

通带中心频率处的电压放大倍数：

带宽：

设计方案

为了能了解二阶带通滤波器在实际电路中应用的效果，设计了如图1的电路进行实验验

证。图中U1A部分为放大电路，UlB部分为二阶带通滤波器电路。

根据式(2)~式(4)，设计出了中心频率在500Hz附近，品质因素Q为10，频带宽度约为

50Hz的二阶带通滤波器。

有题可知Q=10 ;f=500HZ;BW=50HZ;Au=10

?02?[1/(R2C)2][(1/R)?(1/R3)]

?f?[(1/2?c)]{(1/R1)?(2/R2)?[R5/(R3R4)]}

Q?f0/?f(?f??f0时)

KF?(R4?R5)(R4R12??fC)

KF为中心频率的放大倍数常常R4?R5

K0?100/(f0C)?10

经查表的到所要的数据

由Q=10，K=10，可查表得各电阻阻值.

因为k=100/(f。*c)=10

R1?3.183?10?31.83K?

得 R2?1.11?10?11.1K?

R3?3.078?10?30.78K?

R4?R5?6.15?10?61.5K?

图5 设计电路

仿真波形

图6

幅频特性

图7

调试结果

处于中心频率时滤波器显示图形如下：

图8

截止频率时示波器显示波形：

高低频时处于截止状态，示波器显示波形如下：

幅频特性曲线：

四遇到的问题

在这次实践中我们遇到了一些问题，在最后阶段的调试时，我们才发现电容用错了，最

后我们不得不重新焊接电路，由于实践问题，我们也只能放弃了一个方案，只焊接了一个电路。这还是说明我们实践的少，希望以后能多实践来弥补我们的不足，提高我们的能力。

五项目总结

拿到这个项目之后，我们首先查阅了大量资料，了解了带通滤波器的基本模型，及公式算法。通过这次课程设计，加强了我们的动手、思考和解决问题的能力。在整个课程设计过程中，我们用了两套方案来实现题目的要求。通过实际的操作，调试，使我们对滤波器有了更深入的了解。对于我们通信工程专业来说实践能力又十分重要，所以这次机会对我们来说非常的重要。实践是对课本上知识的巩固，通过实践我们加深了对知识的理解。另外，通过在网上查阅资料，我们发现了自身的不足，了解到自身的水平十分有限，需要学习的地方还很多，有很多知识需要自己去拓展，同时也需要更多的实践来完善我们对知识的理解。

从理论到实践，在整整两星期的日子里，我们遇到了一些困难和问题，都需要我们自己去解决，但是可以学到很多很多的的东西，这些东西都是课本所不能学到的，同时不仅可以巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际

动手能力和独立思考的能力。

模拟滤波器群时延的优化设计篇3

作为现代通信系统中最常用的器件之一,无源滤波器具有低噪声,不易产生干扰,适应范围广,大功率容量及高稳定性等特点,其设计方法一般为网络综合法。在应用网络综合法设计滤波器时,其幅频特性是几何中心对称的,在线性坐标下不对称。而在实际应用中,滤波器的幅频特性一般都是以线性坐标来计量。另外,用网络综合法设计的滤波器,其群时延特性和幅频特性之间相互矛盾,如何在两者之间取得折中,常常是设计中的难题。再有,用网络综合法设计的滤波器,电路结构和元件参数一经确定后就不能进行任何改变[1]。

群时延是滤波器最重要的性能指标之一,其数值大小是相位对频率的导数,物理意义是反映相位随频率变化的快慢,理想状态为一条水平的直线,其值应该是一个常数,即群时延波动应该为0。但在用网络综合法设计的滤波器群时延特性非但不平坦,而且波动非常大。一般的解决办法是用时延均衡器来均衡,这样虽然能够使群时延波动相对变小,但是时延均衡器的参数是固定的,只能被动地相对减小群时延波动,而不能从根本上解决带内群时延波动过大的问题。另外,使用均衡器会增加整个滤波器的元件数量,以致增大损耗,加大成本[2]。为解决上述一系列问题,本文利用优化方法来优化滤波器元件参数,使其群时延相位曲线逼近一条理想的水平直线。该方法首先用最小二乘法在频率群时延坐标上确定一条水平直线作为理想曲线的初值,然后优化元件参数,使群时延特性曲线向这条直线逼近,从而得出新的元件值,再得到新的理想相位曲线[3]。重复上面的过程,使群时延特性曲线逐渐逼近理想的水平直线,直到获得最佳的元件参数为止。

本文虽然利用优化方法对滤波器参数进行优化,但最初的电路仍是以网络综合设计理论为基础得到基本的电路结构和元件参数,而后利用提出的极点放置技术增加衰减极点[1],并对电路进行一定的改进和等效变换,然后利用最小二乘法使群时延特性逼近一条直线,同时利用无约束优化算法对整个电路进行优化,使得滤波器的群时延特性接近线性的同时幅频特性也能达到算术对称。

1 极点放置技术

用网络综合设计方法设计出来的滤波器,其幅频特性都是在对数坐标下对称,即几何对称。为使设计滤波器的幅频特性算术对称,本文采取的第一个措施是应用极点放置技术。以网络综合理论为基础得到的基本电路串臂上全是电容元件,电容具有通高频阻低频的特点,使得高频信号容易通过该滤波器,所以此种形式滤波器幅频特性在高频阻带部分要比低频阻带部分衰减得慢,使得幅频特性曲线的对称性变差。为此将电路两端的并臂电感转换成串臂电感,并在此电感上并联电容,利用电容和电感的并联来增加2个衰减极点,以加大高频阻带端的衰减,从而使滤波器的幅频特性满足算术对称的要求[1]。放置方法如图1所示。

2 电路改进技术

考虑制作时杂散电容和寄生电容的影响,在滤波器的输入输出端分别并接1个电容,其作用是可以吸收掉电路两端引线焊点所产生的杂散电容和输出端与地之间的节点产生的寄生电容。另外,这2个电容可以滤除高频阻带的高频信号,加速高频阻带端幅频的衰减。电容的初始值为0,其数值由优化过程求取。

3 滤波器数学模型的建立

3.1 滤波器幅频特性目标函数的建立

滤波器幅频特性数学模型的建立方法是:先在通带和阻带内分别取点,共取m个频率点,然后求各个频率点电压的实际值与理想值之差的平方和,目标函数可以写成

式中:Vo(X,ωi)是输出电压的实际值,V͂o(ωi)是已知的输出电压理想值。Vo(X,ωi)可表示为

式中:a为输出电压Vo的实部,b为虚部,利用结点电压法可以求解Vo。ωi代表第i个采样频率,W1(ωi)是各采样频率点ω1,ω2,…,ωm上的权重。X={x1,x2,⋯,xk}是被优化的电路元件参数,即所求的最终结果。

3.2 滤波器群时延特性目标函数的建立

滤波器群时延特性数学模型的建立方法是:先在通带内取p个频率点,然后求各个频率点群时延的实际值与理想值之差的平方和,目标函数可以写成

式中:W2(ωk)为各频率点ω1′,ω2′,…,ωp′上相频特性的权重函数。τ(X,ωk)为各个频率点上实际的群时延值,其值可由相位求导得到。理想的群时延特性曲线应该是一条水平直线,所以C为常数。

3.3 滤波器总目标函数的建立

滤波器总的目标函数就是幅频特性目标函数与群时延特性目标函数之和,即

4 滤波器的优化

4.1 目标函数的梯度

本文在对目标函数进行优化过程中采用的是无约束优化方法,首先要求出目标函数对每个元件的灵敏度,即函数的梯度。对于群时延特性的梯度,为编程方便可以转换为对相位的梯度。即

从式(5)可以看出,要想求出总的梯度,必须要求出。即

可以看出,只要求出∂∂bxi和∂∂axi,即可求出目标函数的梯度,其值由特勒根伴随网络求出。即

式中:ibk为滤波网络的第k个频率点的输出电流,îbk为伴随网络的第k个频率点的输出电流[4]。

4.2 目标函数的优化

滤波器的幅频特性越理想,各个频率点电压的实际值与理想值之差的平方和就会越小。同理,滤波器的群时延特性越理想,各个频率点群时延的实际值与理想值之差的平方和也越小。如果使目标函数F(X)达到最小,那么群时延特性会接近一条水平直线,实际的幅频响应曲线会接近理想曲线,即可得到最优的结果。对群时延特性的优化,利用最小二乘法即可求出直线的系数。对总目标函数的优化,采用共轭梯度法。在优化过程中不断调整权函数直至求得元件的最佳参数值[1]。

5 实例分析

设计1个无源带通滤波器,中心频率是420 MHz,0.2 d B带宽为120 MHz,线性坐标下(420±200)MHz处衰减大于40 d B,带内波动要小于0.2 d B,在(420±60)MHz群时延波动要小于5 ns,两端接电阻都是50Ω。

5.1 选取滤波器原型网络

由于实例对滤波器选择性、矩形系数、带内波动、群时延等技术指标要求较高,且带宽较大,所以选择通带起伏为0.1 d B的4阶切比雪夫型滤波器作为设计原型[1],具体电路结构及元件参数可由网络综合法得到。元件参数为C1=6.649 p F,C2=5.092 p F,C3=5.092 p F,C4=6.649 p F,C5=1.967 p F,C6=1.557 p F,C7=1.967 p F,L1=L2=L3=L4=16.667 n H,电路如图2所示[5]。图3为线性坐标下网络综合法设计的滤波器幅频特性,图4为群时延特性。

从仿真图看出,线性坐标下(420±200)MHz处衰减分别为73.964 d B和22.016 d B,(420±60)MHz处衰减分别为14.802 d B和2.223 d B,带内最大波动为4.570 d B,通带为377~482 MHz,在(420±60)MHz群时延波动为16.457 ns。由此可知,用网络综合法设计的滤波器在线性坐标下不对称,并且带内波动过大,通带过窄。

5.2 电路的改进

经极点放置及改进后电路如图5所示。电路中C1,C6,C10,C11初始值为0。

5.3 电路优化

对滤波器整体进行优化,既要考虑幅频特性,又要考虑群时延特性,所以在优化的过程中要不断调整权函数以使幅频特性和群时延特性符合要求。图6为线性坐标下优化后的幅频特性,图7优化幅频后的群时延特性。

从仿真图中可以看出,线性坐标下(420±200)MHz处衰减分别为44.934 d B和39.241 d B,在(420±60)MHz处衰减分别为0.141 d B和0.112 d B,带内波动最大为0.126 d B,在(420±60)MHz处群时延波动为4.509 ns。

Pspice仿真结果表明,优化后的幅频特性基本上是算术对称的,通带内群时延最大波动为4.509 ns,只有网络综合设计法的27.4%。本文提出的优化设计方法相对比于网络综合设计方法来说,在不改变电路结构的情况下,只是对电路进行些许改动和变换,直接优化元件参数值,即可得到满意的幅频特性和群时延特性。另外,优化设计方法可以根据用户的实际需求来设计滤波器。设计实例表明,优化设计方法不但能够解决幅频特性和群时延特性矛盾,而且能够解决网络综合设计方法难以实现的线性群时延设计问题,具有良好的工程应用价值。

参考文献

[1]李鹏,马红梅.幅频算术对称无源带通滤波器的优化设计[J].电讯技术,2010,50(6):105-108.

[2]胡凡,朱立东.一种新的群时延自适应均衡算法[J].电视技术,2009,33(S2):166-169.

[3]王大寿,赵涛.LC滤波器的小型化制作与生产[J].大连海事大学学报,1994(4):61-67.

[4]森荣二.LC滤波器设计与制作[M].薛培鼎,译.北京:科学出版社,2006.

模拟示波器论文篇4

1 参数优化问题的描述

1.1 PPF参数设计原则

PPF主要有4种类型:单调谐滤波器、二阶高通滤波器、三阶高通滤波器和C型高通滤波器。在实际工程中,一般需要根据电网的谐波状况来确定PPF的类型和组数[5]。

PPF参数的设计一般应当遵循以下几条原则[6]:

a.电容、电感、电阻值之间关系应满足PPF的滤波原理;

b.PPF的等效阻抗能够满足电网无功补偿的要求;

c.设置PPF后的电网谐波含量要低于相关国家标准;

d.各滤波回路的参数应避免与电网发生谐振;

e.各组PPF容量的计算不仅要包含各自所滤除的谐波容量,还应要加上10%的背景谐波容量。

本文进行PPF参数的优化设计时,在遵循上述一般原则的基础上,主要考虑了以下3方面问题。

a.尽可能使得PPF的投资成本最小,即

式中F为成本目标函数;KR为电阻所对应的单位价格因子;KL为电感器所对应的单位价格因子;KC为电力电容器所对应的单位价格因子;n为PPF总组数。

b.所设计PPF的参数应使得系统功率因数尽量接近于1,但同时又不能出现无功功率的过补偿现象。即有

式中Qj为第j组PPF所提供的基波无功功率;Qmin为PPF所提供的基波总无功功率下限值;Qmax为PPF所提供的基波总无功功率上限值。

c.所选择的PPF参数要尽可能地降低电网谐波含量,这里将谐波电压和谐波电流含量折合为总畸变率来衡量。即

min THDu,且THDu=姨j鄱≤U1Uhj≤2≤THDu max(3)min THDi,且THDi=姨j鄱I1Ih姨j≤2≤THDi max(4)

式中THDu为电网电压的总畸变率,THDi为电网电流的总畸变率,U1为基波电压有效值,I1为基波电流有效值,Uh j为j次谐波电压有效值,Ih j为j次谐波电流有效值,j=3,5,7,…;THDu max、THDi max分别为电压、电流总畸变率的上限值,可根据国家标准计算得到。

1.2 构造多目标函数

从上面的分析可知:PPF参数的优化是一个多目标优化问题,即在一定的约束条件下,使得上述4个最大及最小函数综合协调地达到最优解。本文将采用混沌结合模拟退火策略的优化方法来解决此多目标优化问题。根据PPF参数优化的需求,现构造如下目标函数:

依据PPF设计原则e,目标函数min F3和min F4计算时,需要考虑10%的背景谐波容量。

1.3 多目标函数的协调

对于上述4个独立的目标函数,同时都要取得最优解是不可能的。因此,需要协调这些彼此独立的目标函数,尽量使得它们整体的综合性能达到较优。

为此,本文采用比例-加权原理构造和引入如下综合性能目标函数:

式中为成本变化分量,为预估可接受成本值,K1为成本分量的系数;为PPF基波总无功的变化分量,为基波总无功功率的上限值,K2为无功补偿分量的系数;F3=THDu为电压总畸变率,为电压总畸变率的上限值,K3为电压畸变分量的系数;F4=THDi为电流总畸变率,为电流总畸变率的上限值,K4为电流畸变分量的系数。

在上面这些参数中:可由工程的实际预算得出,可由系统的非过补偿情况确定,如前述由相关的国家标准而确定,K1~K4等系数值将根据实际情况确定。例如在谐波严重的场合,通常K4、K3权值较大;在初期成本限制较严格的场合,K1权值较大;而K2权值较大,则对应于线损等无功运行损耗需要着重考虑的情况。

这样,多目标优化问题就转换为如何选取适当的各组Rj、Lj、Cj参数值,使得式(6)的目标函数J最小,从而系统的参数达到整体最优。

2 混沌模拟退火优化算法的实现

2.1 优化算法的原理

为了寻找PPF参数的全局最优值,考虑将混沌动力学特性与模拟退火策略结合起来[12,13],实现参数的全局粗搜索和局部细搜索相结合,加快搜索速度。依据上节对于多目标函数协调的分析及转换,采用了如下性能指标J和约束条件。

性能指标见式(6),约束条件为满足式(2)~(4)以及Cj(0,Cj,max),Lj(0,Lj,max),Rj(0,Rj,max)。

对于混沌优化序列的计算,采用了Logistic映射:

取μ=4,则式(7)完全处于混沌状态,且Xk在(0,1)内全局遍历。由于混沌状态具有对初始值极其敏感的特点,取不同初始值,就可得到不同轨迹的混沌变量。

由Logistic映射得到的混沌变量Xk仅需通过式(8)的放大方式,就可变换到Rj、Cj、Lj各自的变化域中:

于是,混沌粗搜索寻优的公式可以表示如下:

式中k=0,1,…,N;γ=Rj,max,l=Lj,max,ρ=Cj,max。

为在粗搜索寻优值的邻域内实现细搜索,时变参数Z(t)的衰减因子λ可表示为

上述混沌模拟退火寻优策略的实质是:利用混沌变量在某确定区间内具有全局的遍历性、随机性等特点,微观局部引入模拟退火方法,从而实现全局混沌粗搜索与局部模拟退火细搜索相结合的功能。首先,通过Logistic映射粗搜索找出参数的次优值;然后在次优值的基础上,采用基于退火策略的时变参量Z(t)逐步缩小混沌变量遍历的区域范围,实现细化搜索目的。这样既避免了陷入局部最优,又可较快地找到全局最优解,极大加快了寻优速度[12]。

2.2 算法实现的具体步骤

采用基于混沌模拟退火策略的PPF参数优化设计,下面是其算法的具体操作步骤。

a.在(0,1)区间内,对各组滤波器任取3个不同的初始值XR j,0、XL j,0、XC j,0分别代入Logistic映射式,可分别得到3个混沌轨迹变量XR j,k、XL j,k、XC j,k(k=1,2,…,N),并且经过放大后可变换到(0,Rj,max),(0,Lj,max),(0,Cj,max)区间。

b.预设Rj*=0,Lj*=0,Cj*=0,Z(0)=1,J*=0,根据PPF参数的设计原则与系统的实际情况确定K1、K2、K3、K4和F赞1、F赞2、F赞3、F赞4等系数值。

c.将XR j,0、XL j,0、XC j,0代入式(9),得到R*j,0、L*j,0、C*j,0再代入式(6),计算出相应的系统性能指标J(0)。

d.若J(0)<ΔJ,搜索过程终止,输出各组最优值Rj*、Lj*、Cj*;否则,取Rj*=R*j,0,Lj*=L*j,0,Cj*=C*j,0,J*=J(0),迭代1 k,继续步骤e进行下一次寻优计算。

f.根据式(10)计算出新的Z(t)。若Z(t)<ΔZ时,搜索过程终止,输出最优值Rj*、Lj*、Cj*;否则,继续下一步骤g。

g.经Logistic映射式(8)求出新的XR j,k、XL j,k、XC j,k,再由放大变换式(9)得到新的R*j,k、L*j,k、C*j,k代入式(6)中,并计算出相应的系统性能指标J(k)。

h.若J(k)

i.验证各组R*j,k、L*j,k、C*j,k值是否满足约束条件式(2)~(4)。满足时,则Rj*=R*j,k,Lj*=L*j,k,Cj*=C*j,k,J*=J(k),迭代k+1 k,转入步骤e进行下一次寻优计算;否则,放弃R*j,k、L*j,k、C*j,k,转入下一步骤j。

j.若J(k)-J*<ΔJ或k>N时,搜索过程终止,输出最优值Rj*、Lj*、Cj*;否则,迭代k+1 k,转入步骤e进行下一次寻优计算。

上述过程中,N是预设的算法最大计算次数,ΔJ是预设的系统性能指标变化最小量,ΔZ是预设的模拟退火策略终止条件。分别可以根据估算出的系统性能指标大小和模拟退火衰减速度而选定合适的值。

3 程序开发与工程实例

根据所提混沌模拟退火算法的具体实现步骤,用VC6.0开发了PPF参数优化设计的实用程序。在该程序中,只需输入电网侧的基波、各次谐波信息及选取的算法系数值等数据,优化程序将能给出PPF的各组优化参数值及求解的迭代运算次数等[11,12,13,14,15]。

针对某冶炼厂动力分厂的电网进行了谐波治理的工程实践,并采用了PPF的形式。该分厂中非线性负载为6脉波整流电路,所产生的谐波主要为5、7次谐波。所设计的电网并联PPF由5次单调谐滤波器和一组高通滤波器组构成,用以保证将电网中的5、7次及以上次数谐波有效滤除。采用本文第1.3节所得到的多目标优化函数,依照第2节所提出混沌模拟退火优化算法的具体实现步骤,进行了PPF参数的优化设计。具体参数见表1。

注:表中Q、m分别为品质因数和调谐曲线形状参数。

在优化程序中,对式(10)取λ=0.05,Z0=1,相关系数取K1=1,K2=0.75,K3=0.1,K4=1,运算终止条件取N=5000,ΔJ=10-3,ΔZ=10-3;经过1 463次迭代寻优计算后得到了最优值。

所设计出的PPF现已挂网运行,滤波器投入前和投入20 s后的电网稳态电流波形及频谱如图1所示。

从图1中的波形图可以看出,随着PPF的投入,电网电流波形由一畸变波形被治理为近似正弦波形,电能质量得到了有效的提高。从图1中的频谱分析图可以进一步看出,补偿前电网中5、7、11和13次谐波的畸变量分别为18.27%、14.46%、8.89%和7.87%;将PPF投入后,各次谐波的畸变量则分别降低到1.96%、1.15%、2.74%和2.60%。

进一步将本文所提方法与传统经验参数进行了对比,具体参数值及性能对比见表1。从对比结果可知:依据本文混沌模拟退火策略的多目标参数优化算法,设计出PPF能够对于4个目标值协调达到整体较优;而且不论系统投资,还是电流总畸变率,整体上都比按照传统经验方法所设计的结果要好。

4 结语

模拟示波器论文篇5

声纳接收机主要是用于接收和处理来自接收基阵的信号，由于其是信号处理系统的前端，其性能的优劣将直接影响整个系统的性能，所以要求接收机要低噪声，这样才能使系统达到一个最佳的工作状态。接收机一般结构如图1所示。

由于信号在传播过程中会衰减接收机的输入信号一般都很小，信号在进入滤波器之前需要进行前级放大；信号经过滤波器后，通带内信号可能会有衰减，一般在滤波器后加一级后级放大；射随一般用来提高接收机带负载能力。

系统接收机组成框图如图2所示。

2 前端差分放大电路

为了有效地消除传输过程中的共模干扰，系统换能器采用差分方式输出信号。因此，接收机各通道需要将接收到的差分输入信号转换成单端信号输出，以便后级处理。本设计选择美国TI公司的全差分放大器THS4130实现差分输入向单端的转换。

全差分放大器THS41300的差分输入转换成单端输出的电路如图3所示。

其输出端信号增益可以由式 (1) 求出。

本设计要求差分输入转单端输出电路的增益为20d B。选择元件值时，为了满足输入前端的低噪声要求，取R11的值为1k，则由公式 (1) 可得R41的值为10kΩ。

3 滤波电路的设计

若接收机各通道的相频特性不好或各通道之间的相位一致性差，会直接影响到系统的精度。Bessel滤波器有很好的相位特性，但是用Bessel型滤波器设计具体电路时需要的阶数过高，难以实现。Butterworth滤波器虽然过渡带衰减较慢，但其通带内的相频特性接近线性，此设计中采用Butterworth型滤波器。

本系统接收机滤波模块的具体电路设计采用有源RC滤波器。本系统接收机滤波器的中心频率f0的值为35kHz，通带带宽△f的值为10kHz, f0/△f<2，该滤波器属于宽带带通，可以采用高通和低通链接的方法构成。模拟滤波器的阶数越高，其性能越好，但系统的整体结构和功耗指标等因素决定了滤波器的阶数不能过高。综合上述因素，本设计采用8阶低通滤波器和8阶高通滤波器链接的方式构成带通滤波器。

本设计采用+KRC类单放大器二阶节电路作为构成滤波器的基本节。8阶低通滤波器的电路结构如图4所示：

高通滤波器的设计也采用同样的方法，采用+KRC类单放大器二阶节电路作为构成滤波器的基本节，将四个基本节级联起来，构成8阶高通滤波电路，如图5所示：

上述低通滤波电路与高通滤波电路链接，就构成8阶带通滤波器。

本文采用图表法计算滤波器电路中的实际元件值。图表法通过直接查表的方式得到滤波电路中的归一化元件值，与直接计算法相比，可以节省设计的时间，提高工作效率。

4 接收机性能测试

4.1接收机总体参数

接收机的正弦输入信号采用33220A信号源产生，利用示波器对接收机进行观测测得的各通道相位差、通频带、噪声及增益如表1示。（相位差的测试是以第一路为基准进行的），接收机各通道同时正常工作时，测得其功耗约为2.4W。

5 小结

本文从介绍系统接收机的组成结构出发，论述了接收机主要部分硬件电路的设计。为了达到低噪声、低功耗的要求，在器件的选取上做了详细的讨论；在设计滤波电路时，充分考虑了系统对接收机各通道间相位一致性的要求，并对滤波器类型的选择和电路元件值的计算作了详细的分析，最后对所设计的接收机进行了性能测试，给出了接收机的各路之间相位差、增益、通频带等性能参数。

摘要：声纳接收机的性能直接影响整个系统的性能, 一般要求接收机低噪声, 同时, 为了减小定位误差, 对接收机各路的相位一致性要求也较高。本文介绍一种接收机设计实现方法, 该接收机主要基于巴特沃兹滤波器完成, 本接收机噪声低, 相位一致性好。

关键词：巴特沃兹滤波器,集成运放,差分放大

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模拟示波器论文篇6

IIR滤波器不易做成线性相位, FIR滤波器只要满足一定条件就可做成线性相位, 而现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的, 因此具有线性相位的FIR数字滤波器得到广泛的发展和应用。

FIR滤波器有传统的设计方法, 如窗函数法、频率采样法、切比雪夫逼近法等[1];之后也有一些优化设计算法, 如Remez交换算法、线性规划算法、加权最小二乘法、递推最小二乘法。虽然这些算法在一定程度上改善了传统方法的局限性, 但这些方法自身也存在着一些不足。之后, 曾喆昭等人提出了一种基于余弦基神经网络的算法, 给出了该算法的收敛条件[2], 并将其应用到高阶多通带FIR滤波器中[3], 用实例说明了该算法在精度、计算速度等方面的优越性。基于这种算法, 有人分别将其在数域[4,5]和维数[6,7]上做出了推广。

本文提出的方法, 是基于余弦基神经网络设计方法的一种改良, 其基本思想首先是使设计频响与理想频响之间的全局误差在通带和阻带范围最小, 其次再使用模拟退火算法, 以最小阻带衰减为评价函数优化网络权值, 使最后的结果朝着最优值靠近。由该方法设计的滤波器, 通带和阻带范围无过冲、无波动, 且阻带的衰减高, 初始条件随机给定, 算法速度快, 因而是一种有效的设计方法。

1 I型线性相位FIR滤波器的幅频特性

若脉冲响应h (n) 是实序列, 且满足h (n) =h (N-1-n) , N为脉冲响应h (n) 的长度, 并且N为奇数, 则有:

$\begin{array}{l} Η (e^{j ω}) = e^{- j \frac{Ν - 1}{2} ω} {h (\frac{Ν - 1}{2}) + \\ \sum_{n = 1}^{(Ν - 1) / 2} 2 h (\frac{Ν - 1}{2} - n) \cos (n ω)} \end{array}$

再令: $a (0) = h (\frac{Ν - 1}{2}), a (n) = 2 h (\frac{Ν - 1}{2} - n)$ , 于是就可以得到其幅度函数:

$Η_{g} (ω) = \sum_{n = 0}^{(Ν - 1) / 2} a (n) \cos (n ω)$

容易看出, 此式是由 (N+1) /2个余弦项迭加而成的函数, 而此函数在ω=0, π, 2π处均不等于零, 因此I型线性相位FIR滤波器既可以用作低通滤波器 (在ω=0处, 幅度函数不为零) , 也可用作高通滤波器 (在ω=π处, 幅度函数不为零) , 而且也可以用作带通和带阻滤波器, 是应用最为广泛的。

2 余弦基神经网络

在网络结构方面, 如图1所示, 类似于BP网络的结构:

输入层和输出层都只有一个节点, 隐含层有M个节点, 且各节点对应的激励函数如下:

$\begin{array}{l} c_{0} = 1, c_{1} (ω) = \cos ω, c_{2} (ω) = \cos (2 ω), \dots, \\ c_{Μ} (ω) = \cos (Μ ω) \end{array}$

式中:M= (N-1) /2。

再令输入层到隐含层的全值都为1, 而隐含层到输出层的权值ω0～ωM分别取为a0～aM, 于是神经网络的输入/输出关系就恰好为滤波器的幅度函数 $Η_{g} (ω) = \sum_{n = 0}^{(Ν - 1) / 2} a (n) \cos (n ω)$ 。

网络学习算法方面, 也可以采用类似BP网络的学习算法。

首先定义权值矩阵:

$W = [ω_{0}, ω_{1}, \dots, ω_{Μ}]^{Τ}$

激励函数矩阵:

$C (Ω) = [C_{0} (Ω), C_{1} (Ω), \dots, C_{Μ} (Ω)]^{Τ}$

理想幅度函数: $\hat{Η}$ g (ω)

误差函数:

$E (k) = \hat{Η}_{g} (ω_{k}) - Η_{g} (ω_{k})$

设置性能指标: $J = \frac{1}{2} \sum_{k = 0}^{l - 1} E^{2} (k) ‚ k$ 为训练样本数。

于是权值修正的公式为:

$W = W + α E (k) C (Ω_{k})$

式中:α为学习速率。

迭代的终止条件可设为性能指标J满足一定条件, 而关于学习速率α的选取会直接影响到神经网络的稳定性。目前, 已经有人提出了其适当的选取范围, 例如罗玉雄等人已经证明, 当满足0<α< (2/‖C‖2) 时 (这里‖·‖2表示的是欧氏范数的平方) , 神经网络是稳定的[8];曾喆昭等人也提出并证明了当满足0<α< (4/N) 时, 神经网络是稳定的[2]。

3 模拟退火算法

由于以上的网络学习算法从本质上来说, 还是一种BP算法, 所以不可避免地会存在BP算法的缺陷, 初始值的选取会影响最终结果, 且容易陷入局部极小值。

模拟退火算法与初始值无关, 算法求得的解与初始解状态 (是算法迭代的起点) 无关;模拟退火算法具有渐近收敛性, 在理论上已得到严格证明, 当初温充分高, 降温足够慢, 每一温度下抽样足够长, 最终温度趋于零时, 算法最终以概率1收敛到全局最优解。模拟退火算法通过概率判断来接受新状态是算法在局部极小解处有机会跳出并最终趋于全局最优的根本原因。于是将模拟退火算法加到前面的算法中去, 就可以很好地弥补上述算法的不足。

模拟退火算法的步骤如下:

(1) 由一个产生函数从当前解S产生一个位于解空间的新解S′。

(2) 计算与新解所对应的目标函数差。这里以最小阻带衰减为评价函数C (S) , 这个函数可以由所得解S轻易地求出, 于是目标函数差Δt=C (S′) -C (S) ;

(3) 判断新解是否被接受, 其依据是一个接受准则, 最常用的接受准则是Metropolis准则。若Δt≥0, 则接受S′作为新的当前解S;否则, 以概率exp (-Δt/T) 接受S′作为新的当前解S。

(4) 当新解被确定接受时, 用新解代替当前解, 同时修正评价函数。此时, 当前解实现了一次迭代, 可在此基础上开始下一轮试验;当新解被判定为舍弃时, 则在原当前解的基础上继续下一轮试验。

将模拟退火融入原算法, 其实主要是用原算法来实现模拟退火中第 (1) 步的产生解S, 于是可得到总的算法:

(1) 初始化, 初始温度T (充分大) , 初始解状态S (是算法迭代的起点) , 每个T值的迭代次数L, 初始权值W, 性能指标J, 学习速率α, 并且设定目标向量 (理想幅频响应 $\hat{Η}$ g (ωk) ) ;

(2) 对k=1, 2, …, L做第 (3) ～ (8) 步骤;

(3) 计算误差E (k) , 使用权值修正公式:W=W+αE (k) C (Ωk) 修正权值;

(4) 满足性能指标J转步骤 (5) , 否则转步骤 (3) ;

(5) 由步骤 (4) 产生的W得出新解S′;

(6) 以滤波器的最小阻带衰减为评价函数, 计算Δt, 其中Δt=C (S′) -C (S) ;

(7) 若Δt>0, 则接受S′作为新的当前解, 否则以概率exp (-Δt/T) 接受S′作为新的当前解;

(8) 如果满足终止条件, 则输出当前解作为最优解, 终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受;

(9) 减小T, 转步骤 (2) 。当T→0时, 终止算法。

4 仿真实例

例1:设计一线性相位高通FIR滤波器, 其理想幅频特性为:

$Η_{d} (Ω) = {\begin{cases} 0, | Ω | \leq 0.5 π \\ 1, 其余 \end{cases} ‚ 阶数 Ν = 119$

对Ω在[0, π]范围内均匀取样, 共取 (N+1) /2=60个样点, 即Ωk=πk/59 (k=0, 1, 2, …, 59) , 为了使通带和阻带内无过冲、无波动, 在过渡带内取两个点0.78和0.25, 于是实际的幅频取样点为Hd (k) =[zeros (1, 29) , 0.25, 0.78, ones (1, 29) ];网络结构取为1×60×1, 性能指标设置为J=10-8。

经过计算机仿真得到如图2和图3的仿真图。

例2:设计一线性相位带阻FIR滤波器, 其理想幅频特性为:

$Η_{d} (Ω) = {\begin{cases} 0, 0.3 π \leq | Ω | \leq 0.6 π \\ 1, 其余 \end{cases}, 阶数 Ν = 119$

与例1类似, 对Ω在[0, π]范围内均匀取样, 共取 (N+1) /2=60个样点, 即Ωk=πk/59, (k=0, 1, 2, …, 59) , 同样地, 为了使通带和阻带内无过冲, 无波动, 在过渡带内取两个点0.78和0.25, 于是实际的幅频取样点为Hd (k) =[ones (1, 17) , 0.78, 0.25, zeros (1, 16) , 0.25, 0.78, ones (1, 23) ];网络结构取为1×60×1, 性能指标设置为J=10-8。

经过计算机仿真得到如图4和图5的仿真图。

通过仿真, 可以和与文献[2]中的算法相比较。在这里以例1中的情形为例, 两种方法各运行10次, 取最后得到的最小阻带衰减 (单位:dB) 和程序的运行时间 (单位:s) 来比较:

文献[2]中的算法:

-77.347 8, -80.479 1, -77.594 9, -93.239 8,

-80.420 7, -91.235 3, -84.155 9, -87.723 0,

-88.834 7, -85.439 2;

程序运行时间:

0.262 214, 0.256 487, 0.259 111, 0.246 153,

0.247 933, 0.255 557, 0.244 412, 0.262 103,

0.250 025, 0.254 397

本文中的算法:

-189.956 9, -191.547 5, -192.970 3,

-190.000 1, -191.663 0, -192.273 2,

-190.644 7, -190.902 8, -191.029 4,

-190.313 2

程序运行时间:

0.487 797, 0.512 958, 0.483 465, 0.515 127,

0.482 968, 0.498 643, 0.491 915, 0.518 554,

0.509 219, 0.497 757

两者相比较可得, 虽然在运行时间上本文的算法逊于文献[2]中的算法, 但这个运行时间本身也仅0.5 s左右, 是可以接受的。在性能上本文的算法得出的结果几乎都在-190 dB左右, 而文献[2]中算法得出的结果则在-77～-93 dB之间波动, 因此可以说用本文的算法可以得到更好、更稳定的最小阻带衰减。

5 结语

本文提出了一种基于经优化算法优化过的神经网络设计FIR滤波器的方法。这一方法的特点是先用类似BP网络的方法调整神经网络权值, 再用模拟退火技术进行优化, 获取更好的FIR滤波器的脉冲响应, 从而完成滤波器的设计。由文中给出的两个范例可以看出, 设计滤波器的幅频响应在通带与阻带范围均无过冲现象, 衰耗特性好, 阻带最小衰减在190 dB以上, 通带没有衰减。而且这种方法可以轻松地实现低通、高通、带通、带阻FIR滤波器的设计, 程序运行时间均在0.5 s左右, 是一种十分有效的设计方法。当然此算法也有改进的余地, 比如在算法中过渡带的选取都是0.25和0.78。而事实上, 对于不同的幅频特性, 过渡点的选取可影响到最终设计的FIR滤波器的性能。通过优化过渡点的位置, 可以使FIR滤波器的幅频特性在过渡点处更为平滑, 并且有更好的最好阻带衰减。比如在文献[9]中, 就有用遗传算法优化过渡点的方法。

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模拟示波器论文篇7

现今越来越多的领域需要高速、高精度模拟数字转换器(ADC)进行超宽带模拟信号的采样,如航天测控[1]、相控阵雷达信号处理系统等。对于超宽带模拟信号,很难用单个ADC直接进行采样。为了达到高速A/D转换,基于广义采样理论提出的并行多通道采样是一种有效的方法[2,3]。模拟/数字混合滤波器组(HFB)系统[4]利用一组并行高精度低速率ADC获得等效的高采样率ADC,是实现并行多通道采样的有效结构。许多算法被提出用于设计HFB系统,以实现整个频率范围内信号的采样[4,5]。

许多实际应用中,例如软件无线电等[4],不需要重构整个频率范围的信号,仅需要重构某一确定的频率范围,或者重构某个子带的信号。文献[5]提出一种子带结构模型,利用该结构可以分别重构每个子带。然而此方法不能满足有些场合需要重构任意频段信号的需要。文献[4]利用加权方法重构需要的频段的信号。然而加权方法会增加HFB系统实现的复杂度,并且选择一组匹配的权值是非常耗时的[6]。

本文提出一种基于最小化系统Chebyshev范数的HFB设计算法,该算法可以直接(不需要加权)重构需要的频率范围的信号。用本文算法设计的HFB系统可灵活地重构期望的频率范围内的信号,且有低的重构误差。

1 问题模型

先将本文符号说明如下:线性时不变(LTI)模拟单输入单输出系统的传递函数用大写字母加符号“∧”表示,例如,且与其相对应的模拟系统表示为G;模拟多输入或多输出系统的传递函数用粗体加符号“∧”表示,例如,且与其相对应的系统表示为粗体G。模拟LTI系统传递函数的状态空间实现表示为。类似的,数字LTI系统及其传递函数有相似的表示形式,例如单输入单输出数字系统传递函数表示为,且与其相对应的模拟系统表示为G;多输入或多输出数字系统传递函数表示为,且与其相对应的数字系统为G。

HFB系统如图1(a)所示,其利用一组并行高精度低速率ADC获得等效的高采样率ADC,如图1(b)所示。假定输入模拟信号f(t)的频谱带限为[(-π/T),(π/T)],其中T是系统的总体采样周期。信号f(t)先通过M个并行的模拟分析滤波器hm(t)(其拉普拉斯变换为,得到子带信号fm(t)。因为带宽降低为原来的1/M,所以可以用1/(MT)的采样率对子带信号进行采样得到数字子带信号。为更好地表明采样后产生的混叠信号对系统性能产生的影响,忽略量化噪声的影响。然后各子带信号通过上采样器(↑M)增加数据率。最后数字综合滤波器综合各路信号得到最终的数字重构信号。

一个等效的理想ADC采样模型如图1(b)所示,用来获得期望的满足Nyquist采样率的数字信号。输入信号f(t)通过采样周期为T的理想采样器ST后得到期望的数字信号y(k)=f(k T)。理想情况下设计的HFB输出信号等于期望信号y(k)延迟d后的样本,即。然而由于设计的HFB系统存在模拟电路实现误差及设计系统过程中产生的计算误差等原因,上述等式不可能完全成立。令为系统的重构误差信号。HFB系统的一般设计目标为在模拟分析滤波器和系统采样周期T已知的条件下,设计有限长脉冲响应(FIR)数字综合滤波器,使得e(k)在某种误差准则下最小。

考虑如图2所示的混合多速率误差系统。ST表示采样周期为T的理想采样器。D和E分别表示下采样器和上采样器,其采样因子均为M。符号U表示单位离散时间延迟系统,其传递函数为z-1。图2引入一个LTI低通因果稳定的预滤波系统H0,且H0的传递函数是实有理并严格正则的,即有理传递函数的分母的阶次严格大于分子的阶次。如文献[7]中所述,引入H0只是为了设计需要。预滤波器H0起到得到感兴趣的f(t)的频带范围的作用。实际HFB系统实现时,预滤波器H0并不存在。此时,系统的输入信号v(t)不需要是带限的。因此,得到图2中从输入连续信号v(t)到输出误差信号e(k)的混合诱导误差系统。系统的Η∞范数定义为:

式中,‖e‖2表示信号e(k)的l2范数;‖f‖2表示信号f(t)的L2范数[8]。

Chebyshev范数(即Η∞范数)优化设计目标为在给定严格正则的模拟滤波器,系统采样周期T和系统延迟d的条件下,最小化J∞得到FIR综合滤波器。由于系统是由模拟分析部分和数字综合部分组成的混合多速率系统,不能用Η∞优化方法直接进行设计。因此本节将HFB设计问题转换成离散时间LTI模型匹配问题。转换过程需要2步:(1)将HFB模拟部分离散化,系统转换为有限维时变离散时间系统;(2)将系统输入输出信号进行多相分解并利用系统的多相表示技术,时变离散系统转换为标准的模型匹配形式用于问题求解。

考虑系统的连续时间部分。从图2中可以看出,通过引入下采样器,多速率系统中的采样器可以表示为具有相同采样周期T的采样器ST。因为对每个通道,的连续时间部分的传递函数是严格正则的,可将每路连续时间部分的传递函数表示为状态空间形式{Ai,Bi,Ci,0},i∈{0,1,...,M}。利用范数不变离散化方法[8]可将混合系统的模拟时间部分离散化为有限维数字系统。令其离散化后传递函数的空间表示记为:

式中,,上标T表示向量或矩阵的转置。令混合系统离散化后的有限维系统记为Κd,有

因为式(3)中存在上采样与下采样算子,所以系统Κd是时变的。

将分析滤波器进行类型Ⅰ多相分解:

式中,是分析滤波器组类型Ⅰ多相矩阵。将综合滤波器进行类型Ⅱ多相分解:

式中,是综合滤波器组类型Ⅱ多相矩阵。

将Κd的输入输出信号进行类型Ⅰ多相分解并利用式(3)、式(4)和式(5),类似文献[9]的推导,可得到离散时间LTI误差系统Σd,如图3所示。

图3中,up(k)表示有限维输入信号且与f(t)有相等的能量[9],ep(k)表示e(k)多相分解后的信号,表示与产生满足Nyquist采样率信号的系统(即图1(b)所示的系统)Η∞范数等价的离散时间LTI系统的传递函数。由于多相分解运算保留信号l2范数[8],所以系统Σd与混合系统的Η∞范数等价。

总结上述过程可得,对于混合多速率误差系统,存在一个离散时间有限维输入输出LTI系统Σd,使得2个系统的Η∞范数等价。系统Σd如图3所示,且其传递函数为:

最小化J∞得到FIR综合滤波器的问题可等价为如下的模型匹配问题:

2 HFB局部重构算法

由上节可知,求解式(7)得到的综合滤波器组是在整个频带内重构输入信号。然而很多情况下仅需要重构部分频带的信号。令Ω表示模拟角频率,因为信号f(t)的频谱带限到π/T,所以在正频率范围内当Ω∈[0,π/T]时,信号f(t)的频谱不为0。由ω=ΩT可得,当Ω∈[0,π/T]时,对应ω∈[0,π]。由上述讨论可知,HFB系统在整个频带内重构信号时,即是在[0,π]内重构信号。给定一个有限频带范围Imid=[ω0-Δω,ω0+Δω]∈[0,π]。期望仅在Imid范围内重构输入信号,此时FIR数字综合滤波器设计问题可陈述为:给定严格正则的模拟分析滤波器,系统采样周期T和系统延迟d,期望重构的频率范围Imid=[ω0-Δω,ω0+Δω],设计因果FIR数字综合滤波器,使混合系统的性能指标J∞在频率范围Imid内最小。

假定γ>0,上述问题可等价地写为:

令的状态空间实现为的状态空间实现为。类似文献[9]中的推导,的表达式可写为:

式中,符号diagM(a1,a2,...,aM)表示一个矩阵,其对角元素为ai,1≤i≤M,其余元素为0,{ai}iM=1可以是标量、向量或者矩阵。

假设FIR综合滤波器,长度为N=n M,n为正整数,的状态空间表示可写为:

将用可控规范型表示[10],则FIR滤波器的系数仅出现在矩阵CR和DR中。当n给定时,矩阵AR和BR与滤波器系数无关,是常量矩阵。从图3中可以看出,系统H与R串联后再与系统W并联最终得到系统Σd。因此,利用系统串联和并联公式[8],可得的状态空间为:

因为Η∞优化式(8)需要在ω∈Imid范围内求解,为此,首先引入如下定理:

定理1[11]:假定的状态空间实现{AΣd,BΣd,CΣd,DΣd}是最小实现。令Imid为闭区间[ω0-Δω,ω0+Δω]∈[0,π]。令γ>0,则下面的条件是等价的:

(2)存在对称矩阵Y>0和X,使得下面的LMI成立:

式中,

定理1可以由广义KYP引理[6]推导得到。

利用定理1,Η∞范数优化式(8)可表述为如下凸的半定规划问题:

因此,通过求解式(14),设计的HFB系统可以在给定的频率范围Imid内重构输入信号。当期望重构的频率范围Imid是以原点为中心的低通频带范围时,即Imid∈[0,ω0]时,式(14)可简化为如下的凸半定规划问题:

HFB局部重构算法流程总结如下:

(1)计算式(2)中的状态空间实现,其中i∈{0,1,...,M};

(2)利用式(9)和式(10)计算和的状态空间实现;

(3)根据期望的重构频率范围Imid选择求解式(14)或者式(15)得到R^(z);

利用式(5)求得综合滤波器系数向量。

3 仿真实验

下面给出混合滤波器组ADC系统仿真实例。设计时,为了简化模拟部分电路的复杂程度,模拟低通分析滤波器采用一阶RC电路,模拟带通滤波器采用二阶谐振电路,性能仿真中,不失一般性,取系统总体采样周期T=1 s,因为文中假定输入信号带限到π/T,所以当|Ω|≤π时,信号频谱不为0。此时,选择模拟预滤波器H0为5阶Chebyshev-Ⅱ型模拟低通滤波器,通带截止频率为πrad/s,阻带衰减为-45 d B。

设计一个两通道的HFB系统(M=2)。首先,给出一个期望重构的频率范围Imid是以原点为中心的低通频带范围时的仿真实例。令Imid∈[0,π/8],系统延迟d=11,FIR综合滤波器长度取N=n M=22。用本文方法设计得到的综合滤波器和的幅度响应如图4所示。从图4中可以看出,综合滤波器的通带宽度等于Imid,说明HFB系统仅重构了Imid内的信号。给图1(a)系统输入一带限信号f(t)=cos(πt/128)+cos(3πt/4)。设计的系统达到稳态时对应的输出信号y^(k)及重构误差信号分别如图5和图6所示。从图5中可以看出,系统仅重构了低频信号部分,滤除了高频信号部分cos(3πt/4),因为仅期望重构低通频带范围Imid的信号。

当Imid为一通带频率范围时,即Imid∈[π/3-π/16,π/3+π/16],令系统延迟d=21,FIR综合滤波器长度取N=n M=42。设计得到的综合滤波器幅度响应如图7所示。从图7中可以看出,综合滤波器的通带位置与频率范围Imid相对应,说明设计的系统重构的是Imid内的信号。给图1(a)系统输入一余弦信号f(t)=cos(πt/3)。用本文方法设计的HFB系统达到稳态时输出信号及重构误差信号如图8所示。最大重构误差信号仅为0.07。在同等条件下,将本文方法与文献[4]中方法设计的HFB系统的局部重构性能进行比较,比较结果如表1所示。由表1可知,相比文献[4]中方法设计的HFB系统,本文方法重构的采样信号有低的多的最大误差和均方根误差。如果提高模拟分析滤波器和数字综合滤波器的阶数,设计的HFB的重构性能会进一步提高。

4 结束语

提出一种设计模拟/数字混合滤波器组系统的新算法,该算法可以重构某一子带内的信号或者指定频率范围内的信号。因此相比重构全频带信号的算法,提出的算法更加灵活。仿真结果表明,本文的方法设计的系统重构信号能力优于传统的设计方法。

摘要：模拟/数字混合滤波器组(HFB)系统可以用于实现超宽带模拟信号的高速高精度采样。针对许多应用场合仅需用HFB系统重构特定频带范围内信号的问题,提出通过最小化系统Chebyshev范数设计有限长脉冲响应数字综合滤波器的优化方法。该方法将HFB误差系统转化为一个等价的有限维多输入多输出线性时不变数字系统;在期望重构的频率范围内,利用广义KYP引理,给出数字系统在Chebyshev范数性能指标下基于线性矩阵不等式描述的凸优化问题。该算法可以重构期望的频率范围内的信号。仿真实验表明,新方法设计的HFB重构信号误差小于传统算法设计系统的重构信号误差。

关键词：混合滤波器组,Chebyshev范数,广义KYP引理,局部重构

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