运动学仿真

2024-08-02

运动学仿真（精选11篇）

运动学仿真篇1

摘要：基于Matlab建立6-UPU Stewart平台运动学反解计算程序。赋予Matlab程序一系列的转角以及位移量,解出各液压杆件的伸长量之后,把各液压杆件的伸长量输入到Pro/E中,利用Pro/E应用程序中的Mechanism机构运动学仿真模块对虚拟样机平台进行验证,并对结果进行分析;依照平台的设计要求对三维虚拟样机的参数进行修正,为后续该平台实际生产提供可靠的依据。

关键词：Stewart平台,运动学反解,三维建模,仿真实验

0引言

Matlab是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,用于数据可视化、算法开发、数值计算以及数据分析的高级技术计算语言和交互式环境,主要包括Matlab和Simulink 2大部分。Matlab的基本数据单位是矩阵,它吸收了Maple等软件的优点,成为了一个强大的数学软件[1]。

Stewart平台的经典机构包括上、下2个平台(通常又称为负载平台和基台)和6个可伸缩的支腿,上平台和支腿之间使用6个虎克铰连接,下平台和支腿也使用6个虎克铰连接,因此是一种典型的6-UPU机构。本文在Pro/E中建立了6-UPU Stewart通用平台[2-3]。

1建立Matlab仿真程序及构建Pro/E运动学模型

1.1建立Matlab运动学仿真程序

在Matlab中建立6-UPU Stewart平台运动学反解的仿真程序。具体步骤如下:

(1)新建1个Matlab的m文件;

(2)根据机构运动学原理建立Stewart平台运动学反解的数学模型;

(3)调试计算程序。

1.2基于Pro/E的运动学仿真分析

基于Pro/E的运动学仿真分析就是在Pro/E环境下,将虚拟样机技术与三维设计软件Pro/E相结合,这样就可以进行6-UPU Stewart平台虚拟样机的三维实体建模、三维虚拟装配、三维动态模拟、机构干涉检查、运动学仿真和动力学分析[4]。本课题采用Pro/E中的Mechanism模块进行运动学仿真分析, 可以检查运动件是否产生干涉及干涉体积、运动件的轨迹等, 其分析结果对于6-UPU Stewart平台的开发和虚拟样机的验证、设计效率的提高有着重要的意义。

Pro/E运动学分析主要的要素是连接、动力和运动,必须采用连接方式建立装配才可以运动。Pro/E一般装配要求零件是0自由度,而连接装配则根据需求赋予零件相对应的多个自由度,使之成为可以运动的结构。

Pro/Mechanism运动学分析的具体操作流程如图1所示。

2仿真实验

根据Stewart平台机构的设计参数,设计仿真验证方案,充分考察该平台在各验证项目中的表现,从而修正三维虚拟样机的各项结构参数。Stewart平台的主要设计参数如表1所示。

注:表1为Stewart平台设计之初,根据目标用户的实际需求拟定的样机主要设计参数。

2.1仿真实验的设计

实验的验证分3个方面:

(1)验证Stewart平台机构中动平台在中位时,沿X、Y、Z 3个坐标轴方向上的平动效果;

(2)验证Stewart平台机构中动平台在中位时,绕X、Y、Z 3个坐标轴转动的范围;

(3)验证Stewart平台机构中动平台在6个自由度方向上运动的效果。

仿真实验的具体项目如表2所示。

注:表2是根据目标用户的实际需求,为验证Stewart平台运动范围的有效性设计的实验方案。

2.2仿真实验的结果分析

将实验的验证动作输入到本文建立的Matlab仿真程序中求出各液压杆件的伸长量, Matlab仿真程序的计算结果如表3所示。

将各仿真实验动作得出的6个液压伸缩杆件的伸长量代入Pro/E的Mechanism模块中,对三维虚拟样机进行分析,并调整三维样机中的各项结构参数。Mechanism模块中的仿真图形如图2、图3所示。

注:表3是根据仿真实验方案,利用Matlab运动学反解的程序计算得到的各液压杆件伸长量。

3结果分析

通过表4的仿真分析结果可知,沿X轴平动和绕Y轴俯仰这2个动作的误差值较大,分析原因为和2号、5号液压缸的装配位置有关。要依据表3中Matlab计算结果来调整2号、5号液压缸的装配位置及对应的虎克绞总成的安装位置。最后修正了沿X轴平动和绕Y轴俯仰这2个动作的仿真值。

注:表4为Pro/E仿真结果与预定实验项目目标值之间的对比。

4结语

本文对6-UPU Stewart平台虚拟样机进行了机构运动学仿真分析,在Matlab中建立6-UPU Stewart平台运动学反解的仿真程序,并根据仿真实验项目设计的位姿反求各液压杆件的伸长量;而后将所求得的各个液压杆件的伸长量输入到Pro/E的Mechanism机构运动学仿真模块中,通过对比分析结果修正三维样机的参数,为后续该平台的实际生产提供可靠的技术依据。

运动学仿真篇2

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机构仿真之运动分析---天使笔记

机构仿真是PROE的功能模块之一。PROE能做的仿真内容还算比较好，不过用好的兄弟不多。当然真正专做仿真分析的兄弟，估计都用Ansys去了。但是，Ansys研究起来可比PROE麻烦多了。所以，学会PROE的仿真，在很多时候还是有用的。坛子里关于仿真的教程也有过一些，但很多都是动画，或实例。偶再发放一份学习笔记，并整理一下，当个基础教程吧。希望能对学习仿真的兄弟有所帮助。术语

创建机构前，应熟悉下列术语在PROE中的定义：

主体(Body)定义并约束相对运动的主体之间的关系。

自由度(Degrees of Freedom)在屏幕上用鼠标拾取并移动机构。动态(Dynamics)作用于旋转轴或平移轴上(引起运动)的力。齿轮副连接(Gear Pair Connection)不移动的主体。其它主体相对于基础运动。

接头(Joints)研究机构的运动，而不考虑移动机构所需的力。环连接(Loop Connection)主体受电动机或负荷作用时的移动方式。

放置约束(Placement Constraint)记录并重放分析运行的结果。

伺服电动机(Servo Motor)与主体相关的局部坐标系。LCS 是与主体中定义的第一个零件相关的缺省坐标系。UCS全局坐标系。组件的全局坐标系，它包括用于组件及该组件内所有主体的全局坐标系。运动分析的定义

在满足伺服电动机轮廓和接头连接、凸轮从动机构、槽从动机构或齿轮副连接的要求的情况下，模拟机构的运动。运动分析不考虑受力，它模拟除质量和力之外的运动的所有方面。因此，运动分析不能使用执行电动机，也不必为机构指定质量属性。运动分析忽略模型中的所有动态图元，如弹簧、阻尼器、重力、力/力矩以及执行电动机等，所有动态图元都不影响运动分析结果。如果伺服电动机具有不连续轮廓，在运行运动分析前软件会尝试使其轮廓连续，如果不能使其轮

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廓连续，则此伺服电机将不能用于分析。使用运动分析可获得以下信息：

几何图元和连接的位置、速度以及加速度

元件间的干涉

机构运动的轨迹曲线

作为 Pro/ENGINEER 零件捕获机构运动的运动包络重复组件分析

WF2.0以前版本里的“运动分析”，在WF2.0里被称为“重复组件分析”。它与运动分析类似，所有适用于运动分析的要求及设定，都可用于重复组件分析，所有不适于运动分析的因素，也都不适用于重复组件分析。重复组件分析的输出结果比运动分析少，不能分析速度、加速度，不能做机构的运动包络。

使用重复组件分析可获得以下信息：几何图元和连接的位置元件间的干涉

机构运动的轨迹曲线运动分析工作流程

创建模型：定义主体，生成连接，定义连接轴设置，生成特殊连接检查模型：拖动组件，检验所定义的连接是否能产生预期的运动加入运动分析图元：设定伺服电机

准备分析：定义初始位置及其快照，创建测量分析模型：定义运动分析，运行

结果获得：结果回放，干涉检查，查看测量结果，创建轨迹曲线，创建运动包络装入元件时的两种方式：接头连接与约束连接

向组件中增加元件时，会弹出“元件放置”窗口，此窗口有三个页面：“放置”、“移动”、“连接”。传统的装配元件方法是在“放置”页面给元件加入各种固定约束，将元件的自由度减少到0，因元件的位置被完全固定，这样装配的元件不能用于运动分析（基体除外）。另一种装配元件的方法是在“连接”页面给元件加入各种组合约束，如“销钉”、“圆柱”、“刚体”、“球”、“6DOF”等等，使用这些组合约束装配的元件，因自由度没有完全消除（刚体、焊接、常规除外），元件可以自由移动或旋转，这样装配的元件可用于运动分析。传统装配法可称为“约束连接”，后一种装配法可称为“接头连接”。

约束连接与接头连接的相同点：都使用PROE的约束来放置元件，组件与子组件的关系相同。约束连接与接头连接的不同点：约束连接使用一个或多个单约束来完全消除元件的自由度，接头连接使用一个或多个组合约束来约束元件的位置。约束连接装配的目的是消除所有自由度，元件被完整定位，接头连接装配的目的是获得特定的运动，元件通常还具有一个或多个自由度。“元件放置”窗口：(yd1)

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接头连接的类型

接头连接所用的约束都是能实现特定运动(含固定)的组合约束，包括：销钉、圆柱、滑动杆、轴承、平面、球、6DOF、常规、刚性、焊接，共10种。

销钉：由一个轴对齐约束和一个与轴垂直的平移约束组成。元件可以绕轴旋转，具有1个旋转自由度，总自由度为1。轴对齐约束可选择直边或轴线或圆柱面，可反向；平移约束可以是两个点对齐，也可以是两个平面的对齐/配对，平面对齐/配对时，可以设置偏移量。

圆柱：由一个轴对齐约束组成。比销钉约束少了一个平移约束，因此元件可绕轴旋转同时可沿轴向平移，具有1个旋转自由度和1个平移自由度，总自由度为2。轴对齐约束可选择直边或轴线或圆柱面，可反向。

滑动杆：即滑块，由一个轴对齐约束和一个旋转约束(实际上就是一个与轴平行的平移约束)组成。元件可滑轴平移，具有1个平移自由度，总自由度为1。轴对齐约束可选择直边或轴线或圆柱面，可反向。旋转约束选择两个平面，偏移量根据元件所处位置自动计算，可反向。

轴承：由一个点对齐约束组成。它与机械上的“轴承”不同，它是元件（或组件）上的一个点对齐到组件（或元件）上的一条直边或轴线上，因此元件可沿轴线平移并任意方向旋转，具有1个平移自由度和3个旋转自由度，总自由度为4。

平面：由一个平面约束组成，也就是确定了元件上某平面与组件上某平面之间的距离(或重合)。元件可绕垂直于平面的轴旋转并在平行于平面的两个方向上平移，具有1个旋转自由度和2个平移自由度，总自由度为3。可指定偏移量，可反向。

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球：由一个点对齐约束组成。元件上的一个点对齐到组件上的一个点，比轴承连接小了一个平移自由度，可以绕着对齐点任意旋转，具有3个入旋转自由度，总自由度为3。

6DOF：即6自由度，也就是对元件不作任何约束，仅用一个元件坐标系和一个组件坐标系重合来使元件与组件发生关联。元件可任意旋转和平移，具有3个旋转自由度和3个平移自由度，总自由度为6。

刚性：使用一个或多个基本约束，将元件与组件连接到一起。连接后，元件与组件成为一个主体，相互之间不再有自由度，如果刚性连接没有将自由度完全消除，则元件将在当前位置被“粘”在组件上。如果将一个子组件与组件用刚性连接，子组件内各零件也将一起被“粘”住，其原有自由度不起作用。总自由度为0。

焊接：两个坐标系对齐，元件自由度被完全消除。连接后，元件与组件成为一个主体，相互之间不再有自由度。如果将一个子组件与组件用焊接连接，子组件内各零件将参照组件坐标系发按其原有自由度的作用。总自由度为0。接头连接类型：(yd2)

接头连接约束：常规

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常规—匹配/对齐：对齐）。单一的“匹配/对齐”构成的自定义组合约束转换为约束连接后，变为只有一个“匹配/对齐”约束的不完整约束，再转换为接头约束后变为“平面”连接。这两个约束用来确定两个平面的相对位置，可设定偏距值，也可反向。定义完后，在不修改对象的情况下可更改类型（匹配

常规—插入：选取对象为两个柱面。单一的“插入”构成的自定义组合约束转换为约束连接后，变为只有一个“插入”约束的不完整约束，再转换为接头约束后变为“圆柱”连接。

常规—坐标系：选取对象为两个坐标系，与6DOF的坐标系约束不同，此坐标系将元件完全定位，消除了所有自由度。单一的“坐标系”构成的自定义组合约束转换为约束连接后，变为只有一个“坐标系”约束的完整约束，再转换为接头约束后变为“焊接”连接。

常规—线上点：选取对象为一个点和一条直线或轴线。与“轴承”等效。单一的“线上点”构成的自定义组合约束转换为约束连接后，变为只有一个“线上点”约束的不完整约束，再转换为接头约束后变为“轴承”连接。

常规—曲面上的点：选取对象为一个平面和一个点。单一的“曲面上的点”构成的自定义组合约束转换为约束连接后，变为只有一个“曲面上的点”约束的不完整约束，再转换为接头约束后仍为单一的“曲面上的点”构成的自定义组合约束。

常规—曲面上的边：选取对象为一个平面/柱面和一条直边。单一的“曲面上的点”构成的自定义组合约束不能转换为约束连接。自由度与冗余约束

自由度（DOF）是描述或确定一个系统（主体）的运动或状态（如位置）所必需的独立参变量（或坐标数）。一个不受任何约束的自由主体，在空间运动时，具有6个独立运动参数（自由度），即沿XYZ三个轴的独立移动和绕XYZ三个轴的独立转动，在平面运动时，则只具有3个独立运动参数（自由度），即沿XYZ三个轴的独立移动。

主体受到约束后，某些独立运动参数不再存在，相对应的，这些自由度也就被消除。当6个自由度都被消除后，主体就被完全定位并且不可能再发生任何运动。如使用销钉连接后，主体沿XYZ三个轴的平移运动被限制，这三个平移自由度被消除，主体只能绕指定轴（如X轴）旋转，不能绕另两个轴（YZ轴）旋转，绕这两个轴旋转的自由度被消除，结果只留下一个旋转自由度。冗余约束指过多的约束。在空间里，要完全约束住一个主体，需要将三个独立移动和三个独立转动分别约束住，如果把一个主体的这六个自由度都约束住了，再另加一个约束去限制它沿X轴的平移，这个约束就是冗余约束。

合理的冗余约束可用来分摊主体各部份受到的力，使主体受力均匀或减少磨擦、补偿误差，延长设备使用寿命。冗余约束对主体的力状态产生影响，对主体的对运动没有影响。因运动分析只分析主体的运动状况，不分析主体的力状态，在运动分析时，可不考虑冗余约束的作用，而在涉及力状态的分析里，必须要适当的处理好冗余约束，以得到正确的分析结果。系统在每次运行分析时，都会对自由度进行计算。并可创建一个测量来计算机构有多少自由度、多少冗余。

PROE的帮助里有一个门铰链的例子来讲冗余与自由度的计算，但其分析实丰有欠妥当，各位想

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准确计算模型的自由度的话，请找机构设计方面的书来仔细研究一番。这也不是几句话能说明白的，我这里只提一下就是了，不再详.约束转换

接头连接与约束连接可相互转换。在“元件放置”窗口的“放置”页面和“连接”页面里，在约束列表下方，都有一个“约束转换”按钮。使用此按钮可在任何时候根据需要将接头连接转换为约束连接，或将约束连接转换为接头连接。

在转换时，系统根据现有约束及其对象的性质自动选取最相配的新类型。如对系统自动选取的结果不满意，可再进行编辑。转换的规则，可参考PROE的自带帮助。不过，没有很好的空间想像力和耐性的兄弟就不用看了。

需要记住的一个：曲线上的点、曲面上的点、相切约束，在转换时是不会转换成常规连接的。下图显示“约束转换”和“反向”按钮：(yd3)

基础与重定义主体

基础是在运动分析中被设定为不参与运动的主体。

创建新组件时，装配（或创建）的第一个元件自动成为基础。

元件使用约束连接（“元件放置”窗口中“放置”页面）与基础发生关系，则此元件也成为基础的一部份。

如果机构不能以预期的方式移动，或者因两个零件在同一主体中而不能创建连接，就可以使用“重定义主体”来确认主体之间的约束关系及删除某些约束。

进入“机构”模块后，“编辑”—>“重定义主体”进入主体重定义窗口，选定一个主体，将在窗口里显示这个主体所受到的约束（仅约束连接及“刚体”接头所用的约束）。可以选定一个约束，将其删除。如果删除所有约束，元件将被封装。

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“重定义主体”窗口：(yd4)

特殊连接:凸轮连接

凸轮连接，就是用凸轮的轮廓去控制从动件的运动规律。PROE里的凸轮连接，使用的是平面凸轮。但为了形象，创建凸轮后，都会让凸轮显示出一定的厚度(深度)。

凸轮连接只需要指定两个主体上的各一个（或一组）曲面或曲线就可以了。定义窗口里的“凸轮1”“凸轮2”分别是两个主体中任何一个，并非从动件就是“凸轮2”。

如果选择曲面，可将“自动选取”复选框勾上，这样，系统将自动把与所选曲面的邻接曲面选中，如果不用“自动选取”，需要选多个相邻面时要按住Ctrl。如果选择曲线/边，“自动选取”是无效的。如果所选边是直边或基准曲线，则还要指定工作平面（即所定义的二维平面凸轮在哪一个平面上）。

凸轮一般是从动件沿凸轮件的表面运动，在PROE里定义凸轮时，还要确定运动的实际接触面。选取了曲面或曲线后，将会出线一个箭头，这个箭头指示出所选曲面或曲线的法向，箭头指向哪侧，也就是运动时接触点将在哪侧。如果系统指示出的方向与想定义的方向不同，可反向。关于“启用升离”，打开这个选项，凸轮运转时，从动件可离开主动件，不使用此选项时，从动件始终与主动件接触。启用升离后才能定义“恢复系数”，即“启用升离”复选框下方的那个“e”。因为是二维凸轮，只要确定了凸轮轮廓和工作平面，这个凸轮的形状与位置也就算定义完整了。为了形象，系统会给这个二维凸轮显示出一个厚度（即深度）。通常我们可不必去修改它，使用“自

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动”就可以了。也可自已定义这个显示深度，但对分析结果没有影响。需要注意：

A.所选曲面只能是单向弯曲曲面（如拉伸曲面），不能是多向弯曲曲面（如旋转出来的鼓形曲面）。B.所选曲面或曲线中，可以有平面和直边，但应避免在两个主体上同时出现。

C.系统不会自动处理曲面（曲线）中的尖角/拐点/不连续，如果存在这样的问题，应在定义凸轮前适当处理。

凸轮可定义“升离”、“恢复系数”与“磨擦”。凸轮定义窗口：(yd5)

特殊连接:齿轮连接

齿轮连接用来控制两个旋转轴之间的速度关系。在PROE中齿轮连接分为标准齿轮和齿轮齿条两种类型。标准齿轮需定义两个齿轮，齿轮齿条需定义一个小齿轮和一个齿条。一个齿轮（或齿条）由两个主体和这两个主体之间的一个旋转轴构成。因此，在定义齿轮前，需先定义含有旋转轴的接头连接（如销钉）。

定义齿轮时，只需选定由接头连接定义出来的与齿轮本体相关的那个旋转轴即可，系统自动将产生这根轴的两个主体设定为“齿轮”（或“小齿轮”、“齿条”）和“托架”，“托架”一般就是用来安装齿

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轮的主体，它一般是静止的，如果系统选反了，可用“反向”按钮将齿轮与托架主体交换。“齿轮2”或“齿条”所用轴的旋转方向是可以变更的，点定义窗口里“齿轮2”轴右侧的反向按钮就可以，点中后画面会出现一个很粗的箭头指示此轴旋转的正向。

速比定义：在“齿轮副定义”窗口的“齿轮1”、“齿轮2”、“小齿轮”页面里，都有一个输入节圆直径的地方，可以在定义齿轮时将齿轮的实际节圆直径输入到这里。在“属性”页面里，“齿轮比”（“齿条比”）有两种选择，一是“节圆直径”，一是“用户定义的”。选择“节圆直径”时，D1、D2由系统自动根据前两个页面里的数值计算出来，不可改动。选择“用户定义的”时，D1、D2需要输入，此情况下，齿轮速度比由此处输入的D1、D2确定，前两个页面里输入的节圆直径不起作用。速度比为节圆直径比的倒数，即：齿轮1速度/齿轮2速度=齿轮2节圆直径/齿轮1节圆直径=D2/D1。齿条比为齿轮转一周时齿条平移的距离，齿条比选择“节圆直径”时，其数值由系统根据小齿轮的节圆数值计算出来，不可改动，选择“用户定义的”时，其数值需要输入，此情况下，小齿轮定义页面里输入的节圆直径不起作用。

图标位置：定义齿轮后，每一个齿轮都有一个图标，以显示这里定义了一个齿轮，一条虚线把两个图标的中心连起来。默认情况下，齿轮图标在所选连接轴的零点，图标位置也可自定义，点选一个点，图标将平移到那个点所在平面上。图标的位置只是一视觉效果，不会对分析产生影响。要注意的事项：

A．PROE里的齿轮连接，只需要指定一个旋转轴和节圆参数就可以了。因此，齿轮的具体形状可以不用做出来，即使是两个圆柱，也可以在它们之间定义一个齿轮连接。

B．两个齿轮应使用公共的托架主体，如果没有公共的托架主体，分析时系统将创建一个不可见的内部主体作为公共托架主体，此主体的质量等于最小主体质量的千分之一。并且在运行与力相关的分析（动态、力平衡、静态）时，会提示指出没有公共托架主体。齿轮定义窗口：(yd6)

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特殊连接:槽连接

槽连接是两个主体之间的一个点----曲线连接。从动件上的一个点，始终在主动件上的一根曲线(3D)上运动。槽连接只使两个主体按所指定的要求运动，不检查两个主体之间是否干涉，点和曲线甚至可以是零件实体以外的基准点和基准曲线，当然也可以在实体内部。曲线可以是任何一组相邻曲线（即要求相连，不必相切），可以是基准曲线，也可以是实体/曲面的边，可以是开放的，也可以是封闭的。

点可以是任何一个基准点或顶点，但只能是零件中的，组件中的点不能用于槽连接。

运动时，从动件上的点始终在主动件上的指定曲线上，如果曲线是一条（组）开放曲线，则此曲线（曲线组）的首末两个端点为槽的默认端点，如果是一条（组）封闭曲线，则默认无端点。如果希望运动区间不是在整条曲线（曲线组）上，而只是在其中的一段上，则需要自定义槽的端点。对于开放曲线（曲线组），只要指定新的端点就可以了，对于封闭曲线，指定两个新端点后，系统自动选取被两端点分割出的两段曲线中的一段为运行区间，如果不是所需要的，点“反向”选取另一段。定义槽端点可选取基准点、顶点、曲线/边/曲面，如果选的是曲线/边/曲面，则槽端点为槽曲线与所选曲线/边/曲面的交点。槽连接可定义“恢复系数”与“磨擦”。槽连接定义窗口：(yd7)

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拖动与快照

拖动，是在允许的范围内移动机械。快照，对机械的某一特殊状态的记录。可以使用拖动调整机构中各零件的具体位置，初步检查机构的装配与运动情况，并可将其保存为快照，快照可用于后续的分析定义中，也可用于绘制工程图。

“机构”----“拖动”，进入“拖动”窗口，此窗口具有一个工具栏，工具栏左第一个按钮为“保存快照”，即将当前屏幕上的状态保存为一个快照，左第二个按钮为“点拖动”，即点取机构上的一个点，移动鼠标以改变元件的位置，左第三个按钮为“主体拖动”，选取一个主体，移动鼠标以改变元件的位置。右侧两个按钮为“撤消”和“恢复”，每一次拖动，系统都会记录入内存，使用此两按钮，可查看已做的各次拖动的结果。“快照”页和“约束”页，分别有一个列表，显示当前已经定义的快照和为当前拖动定义的临时约束。

快照列表左侧有一列工具按钮，第一个为显示当前快照，即将屏幕显示刷新为选定快照的内容；第二个为从其它快照中把某些元件的位置提取入选定快照；第三个为刷新选定快照，即将选定快照的内容更新为屏幕上的状态；第四个为绘图可用，使选定快照可被当做分解状态使用，从而在绘图中使用，这是一个开关型按钮，当快照可用于绘图时，列表中的快照名前会有一个图标；第五个是删除选定快照。

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约束列表显示已为当前拖动所定义的临时约束，这些临时约束只用于当前拖动操作，以进一步限制拖动时各主体之间的相对运动。

“高级拖动选项”提供了一组工具，用于精确限定拖动时被拖动点或主体的运动。拖动窗口：(yd8)

恢复系数与磨擦

即碰撞系数，其物理定义为两物体碰撞后的相对速度（V2-V1）与碰撞前的相对速度（V10-V20）的比值，即e=(V2-V1)/(V10-V20)，它的值介于0到1之间。典型的恢复系数可从工程书籍或实际经验中得到。恢复系数取决于材料属性、主体几何以及碰撞速度等因素。在机构中应用恢复系数，是在刚体计算中模拟非刚性属性的一种方法。完全弹性碰撞的恢复系数为 1。完全非弹性碰撞的恢复系数为 0。橡皮球的恢复系数相对较高。而湿泥土块的恢复系数值非常接近0。

摩擦阻碍凸轮或槽的运动。摩擦系数取决于接触材料的类型以及实验条件。可在物理或工程书籍中查找各种典型的摩擦系数表。需要分别指定静磨擦系数和动磨擦系数，且静磨擦系数应大于动磨擦系数。要在力平衡分析中计算凸轮滑动测量，必须指定凸轮连接的磨擦系数。恢复系数与磨擦可用于凸轮连接和槽连接，也可用于连接轴设置。

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连接轴设置

“机构”—“连接轴设置”，可为由接头连接（如销钉）产生的连接轴定义一些具体的属性，包括：连接轴的位置，连接轴的零参照，连接轴的再生位置（用于重复组件分析），连接轴的运动限制、恢复系数及磨擦。

进入此窗口后，需先选取一连接轴，然后再对此轴进行各种设置。

“连接轴位置”，这里显示的是连接轴的两个零参照间的位置或距离，未改变时，显示的是当前屏幕上这个位置时的值。如果自己输入一个数值并回车（对于旋转轴，此数值为-180到180，如超出此范围或超出“属性”里设置的限制范围，系统将自动转换成可接受的范围内的值），屏幕上的组件也将临时改变位置以反映当前修改，如果按了“生成零点”，则将当前位置设定为连接轴零点，其它测量都从此零点位置开始。点了“生成零点”后，“指定参照”将无效。如果选了“指定参照”，则“生成零点”无效。“指定参照”可为连接轴的两个主体分别选定零位置的几何参照。选取“再生值”，可让组件在非连接轴零点位置再生，这个用于重复组件分析中。

“启用限制”，设置接头运动时的最大最小运动范围及恢复系数。对于旋转轴，“最小”值为-180到180之间且小于最大值，“最大”值为-180到180之间且大于最小值。恢复系数用来模拟当连接轴运动到限制位置时的冲击力。

“启用磨擦”，设置接头的两个主体之间相互运动的阻力。需指定静磨擦系数和动磨擦系数，对于旋转轴，还应指定一个大于零的接触半径值，它用于定义磨擦扭矩作用于连接轴上的半径。静磨擦系数应大于动磨擦系数。

在任何连接轴上，都不能创建多个连接轴零点。不能为球接头定义连接轴设置。另外，不能编辑属于多旋转 DOF 接头（如 6DOF 或某个一般连接）的旋转连接轴的连接轴设置。连接轴设置窗口：(yd9)

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连接轴设置：零点参照的要求

定义旋转轴的零点时，要注意以下事项：

点-点零点参照：以垂直于旋转轴的方向从每一点绘制向量。这两个向量对连接零点应重合。这两个点不能位于连接轴上。

点-平面零参照：包含点和旋转连接轴的平面应平行于为连接零点选取的平面。该点不能位于连接轴上。

平面-平面零参照：这两个平面在连接零点处平行。两个平面都必须平行于旋转轴。定义平移轴的零点参照时应注意下列事项：

点-点零参照：在连接零点处，两点之间在平移连接轴方向上的距离将为零。

点-平面零参照：在连接零点处，平面和点之间在平移连接轴方向上的距离将为零。该平面必须垂直于连接轴。

平面-平面零参照：在连接零点处，平面间的距离为零。两个平面都必须垂直于连接轴。定义平面或轴承连接的连接轴零点参照时应注意：

平面连接：为避免不可预测的行为，只能为平面平移轴定义点-点或点-平面零点参照。同样，只能为平面旋转轴定义平面-平面零点参照。

轴承连接：必须在包含轴承接头方向定义的主体上选取一个点或平面，即具有点-线约束的直线。系统将此参照与定义轴承连接的点对齐。伺服电动机

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伺服电动机可规定机构以特定方式运动。伺服电动机引起在两个主体之间、单个自由度内的特定类型的运动。伺服电动机将位置、速度或加速度指定为时间的函数，并可控制平移或旋转运动。通过指定伺服电动机函数，如常数或线性函数，可以定义运动的轮廓。可从多个预定义的函数中选取，也可输入自己的函数。可在一个图元上定义任意多个伺服电动机。

如果为非连续的伺服电动机轮廓选取或定义了位置或速度函数，在进行运动或动态分析时这个伺服电动机将被忽略。但是，可在重复组件分析中使用非连续伺服电动机轮廓。当用图形表示非连续伺服电动机时，系统将显示信息指示非连续的点。

伺服电动机分为两种，一种是连接轴伺服电机，用于定义某一旋转轴的旋转运动，一种是几何伺服电机，用于创建复杂的运动，如螺旋运动。连接轴伺服电机只需要选定一个事先由接头连接（如销钉）所定义的旋转轴，并设定方向即可，连接轴伺服电机可用于运动分析。几何伺服电机需要选取从动件上的一个点/平面，并选取另一个主体上的一个点/平面作为运动的参照，并需确定运动的方向及种类，几何伺服电机不能用于运动分析。连接轴伺服电机选取一根旋转轴，并指定方向。几何伺服电机根据选取的对象分以下几种：

从动“点”，参照“点”，平移；从动“点”，参照“平面”，旋转；从动“平面”，参照“平面”，旋转；从动“点”，参照“平面”，平移；从动“平面”，参照“平面”，平移。其中，前三种需要再选取一条直边来定义运动方向，后两种不需要。

电机轮廓也即是从动件的运动规律，对于平移运动，它是长度（单位：mm）对时间的函数，对于旋转，它是角度（单位：度）对时间的函数。点最下方的“图形”按钮，将会以图形的方式显示出电机的轮廓，其横轴就是时间，其纵轴，就是位置或速度或加速度。“模”定义的就是图形的形状，“规范”里定义的就是“模”所定义的图形的纵轴所代表的意义。模有九种：常数、斜坡、余弦、SCCA、摆线、抛物线、多项式、表、用户定义的。规范有三种：位置、速度、加速度。其中模里的SCCA这一种，只能用于描述加速度（即对应的“规范”只能是加速度）。“规范”为位置时，无需自己定义初始位置，为速度时，需定义“初始角”，为加速度时，需定义“初始角”和“初始角速度”，默认位置为当前屏幕上的位置。

点“规范”下的那个按钮，可进入“连接轴设置”窗口，对当前电机所用的连接轴进行设置。伺服电动机定义窗口：(yd10)

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电动机的轮廓（模）

电动机的模用来描述电动机的轮廓，定义模时，需选定模函数并输入函数的系数值。对于伺机服电动机，函数中的X为时间，对于执行电动机，函数中的X为时间或选取的测量参数。

模函数一共有九种：常数、斜坡、余弦、SCCA、摆线、抛物线、多项式、表、用户定义的。下面先说说常数、斜坡、余弦、摆线、抛物线、多项式这六种。常数，函数为q=A，A为一常数。此用于需要恒定轮廓时。

斜坡，即线性，函数为q=A+B*X，A为一常数，B为斜率。用于轮廓随时间做线性变化时。余弦，函数为q=A*cos(360*X/T+B)+C，A为幅值，B为相位，C为偏移量。用于轮廓呈余弦规律变化时。

此函数只能用于加速度伺服电机，不能用于执行电机。它用来模拟凸轮轮廓输出。它称做“正弦-常数-余弦-加速度”运动，缩写为SCCA。它一共有五个参数： A = 渐增加速度归一化时间部分 B = 恒定加速度归一化时间部分 C = 递减加速度的归一化时间部分

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H = 幅值 T = 周期

其中A + B + C = 1，用户必须提供 A 和 B 的值、幅值和周期。SCCA 设置的值按下表计算：

y = H * sin [(t*pi)/(2*A)]

0 <= t < A 时

y = H

A <= t <(A + B)时 y = H * cos [(tB)*pi/(2*C)]

(A+B)<= t <(A + B + 2C)时

y =H * cos [(t2B-2C)*pi/(2*A)]

(A+2B+2C)<= t <= 2*(A + B + C)时上式中的t 是归一化时间，按下式进行计算: t=ta*2/T(ta:实际时间；T：SCCA轮廓周期)如果ta大于T，轮廓将重复自身。电动机的模:七种函数图例

下图给出了七种函数的模所代表的电机轮廓。各函数的参数值：常数：A=8。斜坡（线性）：A=18，B=-1.2。余弦：A=6,B=40,C=3,T=5。摆线：L=12,T=8 抛物线：A=4,B=-0.6 多项式：A=7,B=-1.5,C=1,D=-0.1 SCCA：A=0.4,B=0.3,H=5,T=10 图例：(yd11)电动机的模：表

电动机的模类型选择为“表”，也就是指定N个点，以这些点为节点，按线性或样条插值的方式构建一条通过所有点的曲线，这条曲线就是电动机的轮廓。如电动机的模是指定给“位置”或“速度”的（即“规范”为位置或速度），插值方式可选“线性拟合”或“样条拟合”之一，如是指定给“加速度”并用于伺服电机（即“规范”为加速度），则插值方式只能是“线性拟合”。样条拟合构建的曲线比线性拟合构建的曲线平滑一点。

类型选为“表”后，在“模”类型的下方会出现一个列表框，可用框右侧的“增加行”/“删除行”来向列表中加增加或删除行。这个表由N行两列构成，第一列是时间（即电机轮廓的横轴，如是执行电机或力，也可能是别的测量变量而不是时间），第二列是模（即电机轮廓的纵轴）。每一行有一个时间值和一个模值，这两个数代表电机轮廓上的一个点。输入时要注意的时，时间列只能是递增或递减的。

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下图示例的取值为：第一列：1,2,3,4,5；第二列:5,8,11,15,22；线性拟合。(yd12)

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创建并执行运动分析

“机构”----“分析”----“新建”。

类型里选择“运动学”或“重复的组件”。然后设置“优先选项”页和“电动机”页。对于运动分析和重复组件分析，“外部负荷”页是不可用的。

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连接、凸轮连接、槽连接，不能用于齿轮连接，对于齿轮副，只能锁定产生齿轮轴的接头连接。初始位置选取当前位置作为分析起点，或用一先前保存的快照作分析起点。

“电动机”页里设置用于分析的电动机。对于运动分析和重复组件分析，只能用连接轴伺服电动机，几何伺服电动机及执行电动机都不可用。可以设定各个电动机的作用时间，以实现多个电动机分时段起作用。

定义结束后点“运行”，将执行分析，并产生一个结果集。分析定义窗口：(yd13)

回放：干涉与动画

“回放”用来查看机构中零件的干涉情况、将分析的不同部分组合成一段影片、显示力和扭矩对机构的影响，以及在分析期间跟踪测量的值。可以将运动分析结果捕捉为MPEG动画文件或一系列的JPG、TIF或BMP文件。可以创建运动包络。“机构”----“回放”，启动“回放”窗口。在“结果集”里，选择将用于回放的运动分析（或重复组件分析）结果集。

“干涉”页面设置干涉检查选项。检查模式有四种：无干涉、快速检查、两个零件、全局干涉。“无干涉”即不检查干涉；“快速检查”是进行较低层次的检查，选用此模式将自动选中“停止回放”选项；“两个零件”是只检查所选定的两个零件之间的干涉情况；“全局干涉”是检查所有零件的所有类型的干涉。检查选项有两个：包括面组、停止回放。“包括面组”是曲面也将参与干涉检查；“停止回放”是一旦检查到干涉，回放就停止。

“影片进度表”页设置回放的结果片段。“显示时间”，如选中，则在回放时会在屏幕左上角显示回

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放已进行的时间。“缺省进度表”选中则回放整个结果集，如取消此项，则在其下方的时间段列表启动，可自已输入要播放的时间段，如果输入多个时间段，则按从上到下的次序依次播放，同一时间段可多次输入，以实现此小段的重复播放，如某时间段的“开始”时间大于“结束”时间，则此小段将反向播放。要修改某一时间段的起止时间，先在列表中选中此时间段，再输入新的开始、结束时间，点“更新”按钮确认修改。默认情况下，“显示时间”和“缺省进度表”都是选中的。

回放分析结果时，可显示代表与分析相关的测量、力、扭矩、重力和执行电动机的大小和方向的三维箭头。使用显示箭头可查看负荷对机构的相对影响。对于力、线性速度和线性加速度矢量，显示单头箭头，对于力矩、角速度和角加速度矢量显示双头箭头。箭头的颜色取决于测量或负荷的类型。回放分析结果时，箭头的大小将改变，以反映测量值、力或扭矩的计算值。箭头方向随计算矢量方向而改变。“显示箭头”页里的“测量”列表中，列出所选结果集中所有可用箭头显示的测量，“输入负荷”列表中，列出所选结果集中所有可用箭头显示的负荷。

设置好以上各参数后，点“回放”窗口左上角的“播放”按钮，则进入“动画”窗口。在此窗口可按前面的设置对回放结果进行动画演示。“捕捉”按钮，可将动画结果保存为MPEG动画文件或一系列的JPG、TIF或BMP文件。选中“照片级渲染帧”，输出结果的图片质量较高。回放窗口：(yd14)动画捕捉：(yd15)

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回放：可用箭头显示的测量与负荷

不是所有的测量与负荷都可以用箭头显示。可用箭头显示的测量有：

连接反作用(接头):青色箭头。顶端位于指定连接轴、指向接头的 DOF 方向。

连接反作用(凸轮):青色箭头。法向反作用力，顶端位于两个凸轮的接触点处，指向凸轮的法线方向。切向反作用力，顶端位于两个凸轮的接触点处，并指向凸轮的切线方向。连接反作用(槽):青色箭头。顶端指向从动点和槽之间的接触点处。

连接反作用(齿轮副):青色箭头。顶端指向在上面施加了力或扭矩的齿轮体。净负荷:洋红色箭头。在用于定义图元的点之间延伸，对于电动机它指向连接轴，对于力它指向点，对于扭矩、点对点弹簧和阻尼器它指向主体的质心。箭头指向所施加的力的方向。测力计反作用: 深绿色箭头。指向力的作用点且与力同向。速度: 黄色箭头。顶端位于指定点或连接轴、指向运动方向。加速度: 红色箭头。顶端位于指定点或连接轴、指向运动方向。重量: 棕色箭头。指向重力加速度方向。

距离间隔:顶端位于指定点，指向彼此相背离的两个共线的洋红色箭头。

速度间隔:顶端位于指定点的两个共线的黄色箭头。当点作相互远离而运动时，速度值为负，并且显示箭头的指向彼此相对。当点彼此相对运动时，速度值为正，并且显示箭头的指向彼此远离。加速度间隔:顶端位于指定点的两个共线的红色箭头，对于负值其指向彼此相对，对于正值其指向彼此远离。

只有计算方法为“每一时间步距”的以上各种测量才会出现在“回放”窗口的“显示箭头”页面的“测

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量”列表中。

可用箭头显示的负荷有：

重力:棕色箭头。顶端位于各主体的质量中心、指向重力加速度方向。执行电动机:绿色箭头。顶端位于指定连接轴、指向接头的 DOF 方向。力: 橙色箭头。顶端位于作用点。

扭矩: 双头橙色箭头。指向主体质量中心。

点对点力:顶端位于指定点或顶点的两个共线的洋红色箭头，对于负值力箭头指向彼此相对，对于正值力箭头指向彼此远离。回放：运动包络

“机构”----“回放”，启动“回放”窗口，在“回放”窗口工具栏里，使用“保存”（左起第三个按钮）可将当前的分析结果集（含所作的设置）保存为.pbk文件（机构回放文件），使用“另存为”（左起第五个按钮）可将当前分析结果集保存为.fra文件(框架文件、帧文件)，使用“打开”（左起第二个按钮）一个.pbk文件用于回放。

当“结果集”中列表为非空时，工具栏会增加第六个按钮，即“创建运动包络”。点此按钮进入“创建运动包络”窗口。在此窗口可设置包络质量级别、包络所包含的元件、特殊处理、输出文件类型。包络质量级别，等级为1到10共10级，级别数字越小，运算越快，所创建的包络三角形数也越少，质量每提升一级，创建的包络三角形数约增加一倍，相应的，运算所需时间也越多，同一模型的同一设定下，等级10所创建的三角形数约为等级1的512倍。因此，创建时应先选较低的质量级别，如所选质量级别创建的包络不能满足要求，再调整为上一级别。

默认情况下，创建运动包络包含运动分析的全部元件，也可点“选取元件”下方的箭头后，自行选取创建包络需要的元件。

如不希望软件忽略模型的骨架或面组，可清除“特殊处理”下方的“忽略骨架”或“忽略面组”的复选框。

输出格式有四种：零件、轻重量零件、STL、VRML。零件，即输出为普通零件；轻重量零件，即输出为具有轻重量的多面体零件；STL即输出为STL文件（后缀：.stl）；VRML文件即输出为VRML文件(后缀：wrl)。选择输出为“零件”或“轻重量零件”，系统将默认选中“使用缺省模板”。

设置好以上项目后，点“预览”，将会在主窗口中计算并显示出当前设置下创建的运动包络效果。如对包络效果的局部细节不满意，可点“颠倒三角对”前面的箭头，然后自已对某些细节处的三角形进行调整。调整完后点“创建”，生成输出文件。

如果保存了.pbk文件，则在标准环境下，点“分析”----“运动分析”，进入“运动分析”窗口，可在此窗口重放运动分析及设置和预览运动包络。如果保存了.fra文件，则在标准环境下点“文件”----“保存副本”，在文件类型里选择“运动包络”，确定后将调出“创建运动包络”窗口，并要求打开一个.fra文件。余下的操作同前。创建运动包络：(yd16)

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另存为运动包络：(yd19)

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回放：测量

可以创建测量，用来分析系统在整个运动过程中的各种具体参数，如位置、速度、力等，为改进设计提供资料。创建分析之后即可创建测量，但查看测量的结果则必须有一个分析的结果集，与动态分析相关的测量，一般应在运行分析之前创建。运动分析通常提供以下测量：

位置、速度、加速度、间隔、Pro/ENGINEER特征、自由度、冗余、时间、主体方向、主体角速度、主体角加速度等。

重复组件分析通常提供以下测量：位置、间隔（距离）、自由度、冗余、时间、主体方向、主体角速度、主体角加速度、Pro/ENGINEER 特征等。

“机构”----“测量”，进入“测量结果”窗口，在此可新建、编辑、删除、复制测量。载入一个结果集后，选择此结果集，可查看所创建的测量在此结果集的结果。点击窗口左上角的“绘制图形”按钮，将以曲线图表示所选测量在当前结果集中的结果。示例：创建一个计算系统自由度的测量，步骤如下：

“机构”----“测量”----点击“测量”下方的第一个图标----在“测量定义”窗口的“类型”下选择“系统”----“属性”里选择“自由度”----确定。测量包括各种类型的测量，每一个测量也有多种计算方法，因此测量是一个内容较多较广的话题，辅助论坛(http://bbs.caxss.com/)致力于打造成为全球最大、最专业的ProE教程资源网站。这里集中了Proe免费视频教程,ProE光盘教教程,Proe电子教程, Proe自顶向下行为建模 ProE高级曲面Proe图形控制 Proe高级阵列手机设计视频

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本文只略作介绍，进一步的内容，请兄弟们自己研究或偶下一步再做专讲此内容的教程。测量：(yd17)

回放：轨迹曲线

轨迹曲线用来表示机构中某一元素相对于另一零件的运动。它分为“轨迹曲线”与“凸轮合成曲线”两种。“轨迹曲线”表示机构中某一点或顶点相对于另一零件的运动。“凸轮合成曲线”表示机构中某曲线或边相对于另一零件的运动。

“机构”----“轨迹曲线”进入“轨迹曲线”窗口。首先要选取一个参照零件，即“纸零件”（Paper Part）,如选择基础，则按中键即可。然后选取曲线类型，即“轨迹曲线”还是“凸轮合成曲线”，对“轨迹曲线”，要求选取一个点（基准点、顶点、曲线端点），对“凸轮合成曲线”，要求选取一条（组）曲线或边。然后指定曲线类型，选取一个结果集，点“预览”查看将生成的轨迹曲线，点“确定”创建轨迹曲线并保存入参照零件中。

“曲线类型”分2D和3D两种，“轨迹曲线”可选2D或3D，“凸轮合成曲线”则只能是2D。

“轨迹曲线”，2D，系统创建一条由一系列点组成的描述选定点运动的样条曲线，即轨迹曲线，并将它与一个坐标系三个基准平面合并到一个组里，这个组保存入参照零件（纸零件）。

“轨迹曲线”，3D，系统将创建一系列的基准点，这些点的位置由参照零件的初始坐标系确定，再创建一条通过所有基准点的空间样条曲线，基准点与样条曲线合并为一个组，保存在参照零件（纸零件）中。

“凸轮合成曲线”，2D，系统创建两条由一系列点组成的描述选点边（曲线）组的首尾两个端点的运动的样条曲线，即轨迹曲线，并将它们各与一个坐标系三个基准平面合并到一个组里，所创建的两个组保存在参照零件（纸零件）中。

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创建轨迹曲线：(yd18)

实例：创建模型

前面把运动分析的基本知识都讲过了。下面再来一个实例。各位请用实例part来动手做一做，认真理解前面的内容。

下面是这个实例的大致步骤。

创建模型：即创建用于运动分析的装配体。

1.装配基体，以普通装配将“Engine”装入装配体中，为第一个元件。2.装入左轴承，bearing_L，装于Engine的左侧轴承座，刚性连接。3.装入右轴承，bearing_R，装于Engine的右侧轴承座，刚性连接。4.装入曲轴，Rotate_rod，销钉连接。

5.装入曲柄，Link，装于曲轴上，销钉连接。

6.装入气缸，Piston，与Engine圆柱连接，与Link销钉连接。7.装入大齿轮，Gear_out，销钉连接。

8.装入连杆，Rod_in_long，装于Engine的两根轴线之一上，滑动杆连接。9.装入转动杆，Rod_in_short，装于Engine顶部的独立杆上，销钉连接。10.装入活塞杆，Valve_in，装于Engine后侧的两根轴之一上，滑动杆连接。11.重复8-10步，装入另一组连杆、转动杆、活塞杆。

以上，在标准环境下进行组装。在为接头连接选取对象时要注意，同一个接头连接里可能有几个约束（如销钉有两个），这些约束所选取的对象应属于相同的两个主体，比如，销钉连接不能：轴对齐约束用了A和B主体的轴，而平移约束用A和C主体的点或面。在以上的操作中需要移动某

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主体时，可用“元件放置”页面里的“移动”。实例：加入特殊连接

上一步在标准环境下组装，所加入的连接，都是接头连接。接下来进入“机构”环境，进行其余的操作。首先，要加入各特殊连接，即根据运动需要，加入凸轮、槽、齿轮连接。本实例三种特殊连接都存在。

1.创建凸轮连接。“机构”----“凸轮”----“新建”，选择Gear_out的左侧凸轮面（选中“自动选取”），选择左侧Rod_in_long的下部圆柱面。

2.创建凸轮连接。选择Gear_out的右侧凸轮面，选择右侧Rod_in_long的下部圆柱面。

3.创建槽连接。“机构”----“槽”----“新建”，选择Rod_in_short上的基准点PNT1,选择Rod_in_long顶部的曲线。

4.重复第三步，创建另一侧的Rod_in_shor与Rond_in_long之间的槽连接。5.创建槽连接。选择Value_in上的基准点PNT1，选择Rod_in_short上的曲线。6.重复第五步，创建另一侧的Value_in与Rod_in_short之间的槽连接。

7.创建齿轮连接。“机构”----“齿轮副”----“新建”，选择上一节第四步（装入曲轴）产生的旋转轴、上一节第7步（装入大齿轮）产生的旋转轴。旋转方向暂不能确定，可先不用管，待运动分析执行时看方向如果反了，再编辑齿轮连接，将旋转轴方向反向一下即可。以上操作，如果需要移动某主体的位置，请用“机构”----“拖动”。实例：加入伺服电机，创建并执行分析、回放

创建好装配体，并创建好所需的特殊连接后，就可以创建伺服电动机、创建测量，接下来创建分析、执行分析。执行分析后可回放结果，将结果保存为动画、创建运动包络、创建轨迹曲线、查看测量结果及测量的图形。

1.创建伺服电动机。“机构”----“伺服电动机”----“新建”，选择Rotate_rod与Link之间的销钉连接生成的旋转轴，“规范”里选“速度”，“模”里选“常数”，A=20。（如A值太大，运动时大齿轮可能会因显示误差及视觉误差而看到回退及反转现象）。

2.创建测量。“机构”----“测量”，进入测量窗口，创建几个测量。

3.定义分析。“机构”----“分析”----“新建”，类型里选“运动学”或“重复的组件”。对于此窗口里的其它项，如不了解，可不用自己去设定。（或模型树中“运动定义”上右键，“新建”）。

4.执行分析。在上一步的窗口里，点“运行”。系统即开始执行分析，在主窗口的最下方，会出现一个进度条。如果出现错误，将弹出一个提示窗口。

5.回放。执行完分析后，就可进行结果的回放。“机构”----“回放”（或模型树“回放”上右键“播放”）。在此可进行干涉检查、编辑动画段、结果输出为动画或图片、创建运动包络。

6.查看测量结果。“机构”----“测量”。在结果集列表里点取刚才执行分析产生的结果集，所有定义出的测量都会显示出结果，并可用图形查看。也可在此创建不必在运行前创建的测量，并即时显示出其结果。

7.创建轨迹曲线。“机构”----“轨迹曲线”。选取要查看其轨迹的点或边，选取轨迹类型，查看或创

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建轨迹曲线。实例：part

好，运动分析（含重复组件分析）是PROE机构仿真的最基础的一个，也是最简单的一个。弄明白运动分析是做好其它分析的前提。以上内容详细的把运动分析的全过程所要注意的事项及所需要知道的内空都讲了一遍，并提供了一个实例。请各位根据讲解和实例自行试验，确保真正的理解。其它的仿真模块和电动机的自定义模、测量的定义，本文不再讲，希望以后能有时间再整理类似教程。

以下是实例所用文件。

（本实例part由cb87524638兄弟制作，在此表示感谢！）AngelsMove.rar

多自由度本船操纵运动仿真篇3

摘要：为在航海模拟器中充分体现船舶操纵运动的响应特性，提高模拟逼真度，保证教学效果，对船舶多自由度操纵运动进行建模与仿真研究，其中较为完整地考虑了耦合的纵向、横向、艏向、横摇及纵摇运动.根据MMG建模思想分析船舶耦合的横摇和纵摇运动规律，在常规的三自由度船舶运动方程的基础上，建立多自由度耦合船舶运动方程，并设计相应的数值求解方法.针对一个双桨双舵小型目标本船，根据经验公式并结合实船操纵经验，建立具体的本船操纵运动模型；通过数值仿真定性研究其在各种情况下的操纵运动.仿真得到的运动规律与实船运动规律一致，说明运动方程及本船模型可以较为真实地反映实船运动规律.

关键词：船舶操纵性；数值仿真；航海模拟器

中图分类号： U661； U666.158 文献标志码： A

3结束语

为真实体现船舶在不同操纵情况下的运动响应规律，采用基本的MMG模型，给出多自由度耦合的操纵运动模型，完整计入纵向、横向、艏向、横摇和纵摇5个自由度之间的耦合作用.根据航海模拟器运算特点，给出了简化的数值计算方法.针对一小型高速船，展开仿真研究，仿真结果表明：船舶在加减速、回转等过程中表现出的运动规律，与实船经验运动规律符合得很好，能够真实反映船舶运动响应规律.

参考文献：

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洪碧光. 船舶操纵[M]. 大连：大连海事大学出版社， 2008： 1737.

[2]乐美龙. 船舶操纵性预报与港航操纵运动仿真[M]. 上海：上海交通大学出版社， 2004： 615.

[3]平野雅祥. 初期設計時にぉけゐ船の操縦運動計算法につぃて[C]// 日本造船学会論文集第147号. 日本：日本造船学会， 1980： 144153.

[4]青木伊知郎. 実船の操縦性能推定法に関する研究[C]// 日本船舶海洋工学会論文集第3号. 日本：日本船舶海洋工学会， 2006： 157165.

[5]徐东星，张秀凤，刘春雷，等. 大型LNG船舶四自由度运动建模与仿真[J]. 上海船舶运输科学研究所学报， 2015， 38（3）： 1519.

[6]张心光，邹早建. 基于支持向量回归机的船舶操纵响应模型辨识[J]. 上海交通大学学报， 2011， 45（4）： 501504.

[7]王雪刚，邹早建，任如意，等. 基于支持向量机的四自由度船舶操纵运动黑箱建模[J]. 中国造船， 2014， 55（3）： 147155.

[8]贾欣乐，杨盐生. 船舶运动数学模型——机理建模与辨识建模[M]. 大连：大连海事大学出版社， 1999： 141167.

[9]SEO MG， KIM Y. Numerical analysis on ship maneuvering coupled with ship motion in waves[J]. Ocean Engineering， 2011， 38（17/18）： 19341945. DOI： 10.1016/ j.Oceaneng.2011.09.023.

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[11]KIJIMA K， KATSUNO T. On the manoeuvring performance of a ship with the parameter of loading condition[J]. Journal of the Society of Naval Architects of Japan， 1990， 168（2）： 141148.

[12]芳村康男. 浅水域の操纵运动数学モデルの检讨–MMGモデルの浅水域に用くについて[J]. 關西造船協會志， 1986， 200： 8594.

[13]惠小锁. 船舶4自由度响应型数学模型的研究[D]. 大连：大连海事大学， 2010.

youbot机械臂运动学及仿真篇4

机械臂在工业自动化上有广泛的应用, 对降低成本和提高效率方面有很重要的作用[1]。

要实现机械臂的平滑, 稳定, 精确等性能, 首先要建立机械臂的运动学模型, 运用D-H法进行运动学计算, 并对运动空间进行预先仿真。为下一步机械臂轨迹规划、优化等方面建立基础。

1 D-H参数方程

D-H参数方程为计算机械臂前向运动学的基础, 其通过D-H约定:轴Xi在空间垂直且相交于Zi-1[2]。按照此约定, 连杆间变换关系可化简为公式如下:

其中:ai为沿Xi方向Zi与Zi-1间距离;

αi为垂直于Xi平面Zi与Zi-1间夹角;

di为沿Zi-1方向Oi与Oi-1间的距离;

θi为垂直于Zi-1平面Xi与Xi-1间的夹角;

其中:cθi代表cos (θi) , sθi代表sin (θi) , sαi代表sin (αi) , cαi代表cos (αi) .

2 运动学模型建立及计算

机械臂运动学计算是机器人运动学的基础, 分为前向运动学和逆向运动学[3,4], 在不考虑机械臂动力学的前提下, 可通过机械臂运动学的计算, 来仿真机械臂末端的可达空间;通过对逆向运动学的求解, 可以得到各个变量的参数方程, 为轨迹规划等建立基础。

此机械臂模型均为关节角为变量, 在遵守D-H约定的前提下, 建立其模型如图1所示。

2.1 正向运动学计算

机械臂的正解问题即:已知机械臂的各个关节角变量, 通过计算公式求得机械臂末端位置和李毫亮等:youbot机械臂运动学及仿真姿态的过程。在此过程中只考虑机械臂的运动学问题, 而不考虑机械臂的动力学等问题。由于本机械臂的各个参数已知, 其各个参数如表1。

从而可以得到末端位置关系式:

其中:s1代表sin (θ) 1, c1代表cos () θ1,

s2代表sin (θ) 2, c2代表cos (θ) 2, s5代表sin (θ) 5, c5代表cos (θ) 5, s23代表sin (θ) 2+θ3, c23代表cos (θ) 2+θ3, s234代表sin (θ) 2+θ3+θ4, c234代表cos (θ) 2+θ3+θ4。其余各参数含义见表1。

将各个参数带入上述公式可得:

依据前向运动学公式, 把以上各个相邻关节间的转换公式依次代入下列公式, 可以得到如下的计算结果:

2.2 逆向运动学计算

机械臂的逆向运动学即:根据机械臂的末端位置和姿态方程式, 求解各个关节变量的过程, 由于机械臂末端位姿在已知的条件下, 对应各个关节变量的解可能存在多组解的情况, 所以在根据各项约束条件的情况下从多组解集中选出最优的一组解, 为机械臂的轨迹规划、优化等建立基础。

现假设机械臂的末端位姿方程式如下:

上式中前三列为机械臂在空间的位姿向量, 最后一列为机械臂在空间的位置向量。

依据

A-1H=A2A3A4A5,

由以上关系式中第三行、第四列对应项相等可得到:

由关系式中第一行、三列与第二行、三列对应成比例可得到:

联合上式中第一行、四列和第二行四列可得到如下关系式:

设:X+d5s234=M, Y+d5c234=N,

化简求解得:

根据对应项还可以得到:

同理:分别把左乘矩阵H可得到以下关系式:

其中:T=az, R=axc1+ays1

联立 (5) (6) 得:

联立 (2) 、 (3) 、 (7) 得:

由以上关系式, 最终求解出各个关节角函数关系式, 由以上解集可知, 对应于本结构的串联机械臂有多组解, 通过结合杆件几何关系图2, 根据机械臂初始位置和姿态, 从多组解集中选择出一组最优化解集, 为以后的机械臂轨迹规划、优化等建立基础条件等。

3 Matlab仿真分析

由2.1中机械臂末端位置计算方程可知, 此结构机械臂第五个关节角θ5的变化不影响末端在空间的可达空间, 所以此仿真分析没有考虑θ5的变化。

其中a1=33, a2=155, a3=135, d1=75, d5=161, θ1的变化范围在±169°, θ2的变化范围在-65°到90°之间, θ3的变化范围在-151°到146°之间, θ4的变化范围为±102.5°, θ5的变化范围在±167.5°。

上式为在2.1中的计算结果, 依据此算法编写Matlab程序[5,6], 以下各图θ1的角度均为0°, 其运行结果如图3所示。

由此图可以看出机械臂末端由θ4的变化引起, 此轨迹为一整圆的一部分, 其原因主要是由于角度4限制在±102.5°之间, 还可以看出此圆弧的半径即为杆d5的长度。

此图为固定θ1、θ2仅仅在θ3、θ4变化下的轨迹, 结合图2可以得到, 图2为图3中的一条, 当没有限制角度变化值的情况下, 可知、两杆机构的空间轨迹唯一圆环, 然而、由于各个角度均在其限定范围之内, 所以此空间轨迹为圆环的一部分, 其最外部分轨迹为两杆在一条直线上, 最内部分轨迹为两杆空间距离最短时的轨迹。

此图为θ1为0°时, 机械臂在平面XZ上的轨迹曲线, 此轨迹即为此机构型机械臂在空间的可达空间, 可以得到:由于各个角度的限制, 在此圆形区域内, 机械臂并非可以达到此空间中的每一点, 所以、在机械臂轨迹规划是应通过合理的选择各个角度的变化, 尽量避免机械臂在此空间的不可达点。

当θ1变化时, 即为此图形绕d1杆运动, 机械臂仿真运动空间与理论可达空间相同, 验证了以上计算结果、算法的正确性。

4 结语

通过对Kuka robot机械臂建立运动学模型, 进行前向运动学、逆向运动学计算, 并通过Matlab软件对其运动空间进行了仿真, 验证了计算结果的正确性。由于逆运算的多解性, 所以需要根据条件选择一组比较合适的解集。为下一步移动机械臂的轨迹规划、优化等问题建立了前提基础。

参考文献

[1]蔡鹤皋.机器人将是21世纪技术发展的热点[J].中国机械工程, 2000 (11) :58-60.

[2]Mark W.Spong, Seth Hutchinson, and M.Vidyasagar.Robot Modeling and Control[Z].JOHN WILEY&SONS, INC.NewYork, 2009.

[3]陈亚, 沈晨.五自由度机械臂的运动学分析[J].北京石油化工学报, 2013 (1) :25-28.

[4]吴挺, 吴国魁, 吴海彬.6R工业机器人运动学算法的改进[J].机电工程, 2013 (7) :882-887, 900.

[5]程立艳, 费凌, 苏泽郎.基于MATLAB五自由度机械手运动学仿真分析[J].机械研究与应用, 2011 (5) :12-14.

PROE运动仿真教学篇5

关键词：PROE 仿真

运动分析重复组件分析连接回放运动包络轨迹曲线机构仿真是PROE的功能模块之一。PROE能做的仿真内容还算比较好，不过用好的兄弟不多。当然真正专做仿真分析的兄弟，估计都用Ansys去了。但是，Ansys研究起来可比PROE麻烦多了。所以，学会PROE的仿真，在很多时候还是有用的。坛子里关于仿真的教程也有过一些，但很多都是动画，或实例。偶再发放一份学习笔记，并整理一下，当个基础教程吧。希望能对学习仿真的兄弟有所帮助。术语

创建机构前，应熟悉下列术语在PROE中的定义：

主体(Body)定义并约束相对运动的主体之间的关系。

接头(Joints)研究机构的运动，而不考虑移动机构所需的力。环连接(Loop Connection)主体受电动机或负荷作用时的移动方式。

放置约束(Placement Constraint)记录并重放分析运行的结果。

几何图元和连接的位置、速度以及加速度

元件间的干涉

机构运动的轨迹曲线

作为 Pro/ENGINEER 零件捕获机构运动的运动包络重复组件分析

使用重复组件分析可获得以下信息：几何图元和连接的位置元件间的干涉

机构运动的轨迹曲线运动分析工作流程

准备分析：定义初始位置及其快照，创建测量分析模型：定义运动分析，运行

结果获得：结果回放，干涉检查，查看测量结果，创建轨迹曲线，创建运动包络装入元件时的两种方式：接头连接与约束连接

接头连接的类型

接头连接所用的约束都是能实现特定运动(含固定)的组合约束，包括：销钉、圆柱、滑动杆、轴承、平面、球、6DOF、常规、刚性、焊接，共10种。

接头连接约束：常规

常规：也就是自定义组合约束，可根据需要指定一个或多个基本约束来形成一个新的组合约束，其自由度的多少因所用的基本约束种类及数量不同而不同。可用的基本约束有：匹配、对齐、插入、坐标系、线上点、曲面上的点、曲面上的边，共7种。在定义的时候，可根据需要选择一种，也可先不选取类型，直接选取要使用的对象，此时在类型那里开始显示为“自动”，然后根据所选择的对象系统自动确定一个合适的基本约束类型。常规—匹配/对齐：对齐）。单一的“匹配/对齐”构成的自定义组合约束转换为约束连接后，变为只有一个“匹配/对齐”约束的不完整约束，再转换为接头约束后变为“平面”连接。这两个约束用来确定两个平面的相对位置，可设定偏距值，也可反向。定义完后，在不修改对象的情况下可更改类型（匹配

常规—曲面上的边：选取对象为一个平面/柱面和一条直边。单一的“曲面上的点”构成的自定义组合约束不能转换为约束连接。自由度与冗余约束

PROE的帮助里有一个门铰链的例子来讲冗余与自由度的计算，但其分析实丰有欠妥当，各位想准确计算模型的自由度的话，请找机构设计方面的书来仔细研究一番。这也不是几句话能说明白的，我这里只提一下就是了，不再详.约束转换

需要记住的一个：曲线上的点、曲面上的点、相切约束，在转换时是不会转换成常规连接的。下图显示“约束转换”和“反向”按钮：(yd3)基础与重定义主体

基础是在运动分析中被设定为不参与运动的主体。

创建新组件时，装配（或创建）的第一个元件自动成为基础。

元件使用约束连接（“元件放置”窗口中“放置”页面）与基础发生关系，则此元件也成为基础的一部份。

进入“机构”模块后，“编辑”—>“重定义主体”进入主体重定义窗口，选定一个主体，将在窗口里显示这个主体所受到的约束（仅约束连接及“刚体”接头所用的约束）。可以选定一个约束，将其删除。如果删除所有约束，元件将被封装。“重定义主体”窗口：(yd4)

特殊连接:凸轮连接

凸轮连接只需要指定两个主体上的各一个（或一组）曲面或曲线就可以了。定义窗口里的“凸轮1”“凸轮2”分别是两个主体中任何一个，并非从动件就是“凸轮2”。如果选择曲面，可将“自动选取”复选框勾上，这样，系统将自动把与所选曲面的邻接曲面选中，如果不用“自动选取”，需要选多个相邻面时要按住Ctrl。如果选择曲线/边，“自动选取”是无效的。如果所选边是直边或基准曲线，则还要指定工作平面（即所定义的二维平面凸轮在哪一个平面上）。

C.系统不会自动处理曲面（曲线）中的尖角/拐点/不连续，如果存在这样的问题，应在定义凸轮前适当处理。

凸轮可定义“升离”、“恢复系数”与“磨擦”。凸轮定义窗口：(yd5)

特殊连接:齿轮连接

定义齿轮时，只需选定由接头连接定义出来的与齿轮本体相关的那个旋转轴即可，系统自动将产生这根轴的两个主体设定为“齿轮”（或“小齿轮”、“齿条”）和“托架”，“托架”一般就是用来安装齿轮的主体，它一般是静止的，如果系统选反了，可用“反向”按钮将齿轮与托架主体交换。“齿轮2”或“齿条”所用轴的旋转方向是可以变更的，点定义窗口里“齿轮2”轴右侧的反向按钮就可以，点中后画面会出现一个很粗的箭头指示此轴旋转的正向。

特殊连接:槽连接

点可以是任何一个基准点或顶点，但只能是零件中的，组件中的点不能用于槽连接。

一段。定义槽端点可选取基准点、顶点、曲线/边/曲面，如果选的是曲线/边/曲面，则槽端点为槽曲线与所选曲线/边/曲面的交点。槽连接可定义“恢复系数”与“磨擦”。槽连接定义窗口：(yd7)

拖动与快照

约束列表显示已为当前拖动所定义的临时约束，这些临时约束只用于当前拖动操作，以进一步限制拖动时各主体之间的相对运动。

“高级拖动选项”提供了一组工具，用于精确限定拖动时被拖动点或主体的运动。拖动窗口：(yd8)

恢复系数与磨擦

摩擦阻碍凸轮或槽的运动。摩擦系数取决于接触材料的类型以及实验条件。可在物理或工程书籍中查找各种典型的摩擦系数表。需要分别指定静磨擦系数和动磨擦系数，且静磨擦系数应大于动磨擦系数。要在力平衡分析中计算凸轮滑动测量，必须指定凸轮连接的磨擦系数。恢复系数与磨擦可用于凸轮连接和槽连接，也可用于连接轴设置。连接轴设置

进入此窗口后，需先选取一连接轴，然后再对此轴进行各种设置。

连接轴设置：零点参照的要求

定义旋转轴的零点时，要注意以下事项：

点-点零点参照：以垂直于旋转轴的方向从每一点绘制向量。这两个向量对连接零点应重合。这两个点不能位于连接轴上。点-平面零参照：包含点和旋转连接轴的平面应平行于为连接零点选取的平面。该点不能位于连接轴上。

平面-平面零参照：这两个平面在连接零点处平行。两个平面都必须平行于旋转轴。定义平移轴的零点参照时应注意下列事项：

点-点零参照：在连接零点处，两点之间在平移连接轴方向上的距离将为零。

点-平面零参照：在连接零点处，平面和点之间在平移连接轴方向上的距离将为零。该平面必须垂直于连接轴。

平面-平面零参照：在连接零点处，平面间的距离为零。两个平面都必须垂直于连接轴。定义平面或轴承连接的连接轴零点参照时应注意：

平面连接：为避免不可预测的行为，只能为平面平移轴定义点-点或点-平面零点参照。同样，只能为平面旋转轴定义平面-平面零点参照。

轴承连接：必须在包含轴承接头方向定义的主体上选取一个点或平面，即具有点-线约束的直线。系统将此参照与定义轴承连接的点对齐。伺服电动机

点“规范”下的那个按钮，可进入“连接轴设置”窗口，对当前电机所用的连接轴进行设置。伺服电动机定义窗口：(yd10)

电动机的轮廓（模）

摆线，函数为q=L*X/T-L*sin(2*pi*X/T)/2*pi，L为总高度，T为周期。用于模拟凸轮轮廓输出。抛物线，函数为q=A*X+(1/2)*B*X^2，A为线性系数，B为二次项系数。用于模拟电动机的轨迹。多项式，函数为q=A+B*X+C*X^2+D*X^3，A为常数，B为线性系数，C为二次项系数，D为三次项系数。用于模拟一般的电动机轨迹。电动机的模:SCCA 此函数只能用于加速度伺服电机，不能用于执行电机。它用来模拟凸轮轮廓输出。它称做“正弦-常数-余弦-加速度”运动，缩写为SCCA。它一共有五个参数： A = 渐增加速度归一化时间部分 B = 恒定加速度归一化时间部分 C = 递减加速度的归一化时间部分 H = 幅值 T = 周期

其中A + B + C = 1，用户必须提供 A 和 B 的值、幅值和周期。SCCA 设置的值按下表计算：

y = H * sin [(t*pi)/(2*A)]

0 <= t < A 时

y = H

A <= t <(A + B)时 y = H * cos [(tB)*pi/(2*C)]

(A+B)<= t <(A + B + 2C)时

y =H * cos [(t2B-2C)*pi/(2*A)]

下图示例的取值为：第一列：1,2,3,4,5；第二列:5,8,11,15,22；线性拟合。(yd12)

创建并执行运动分析 “机构”----“分析”----“新建”。

类型里选择“运动学”或“重复的组件”。然后设置“优先选项”页和“电动机”页。对于运动分析和重复组件分析，“外部负荷”页是不可用的。

“优先选项”页里设置运动的起止时间及定义动画时域，并可设定主体锁定、连接锁定及初始位置。主体锁定使两个主体在运动分析（或重复组件分析）期间不做相对运动，由接头连接设定的自由度在分析期间不起作用。连接锁定使选定的连接在分析期间保持当前配置。设置主体锁定需选择一个先导主体，如果选择先导主体时用了中键，则用基体作为先导主体。连接锁定可以用于接头连接、凸轮连接、槽连接，不能用于齿轮连接，对于齿轮副，只能锁定产生齿轮轴的接头连接。初始位置选取当前位置作为分析起点，或用一先前保存的快照作分析起点。

定义结束后点“运行”，将执行分析，并产生一个结果集。分析定义窗口：(yd13)

回放：干涉与动画

“影片进度表”页设置回放的结果片段。“显示时间”，如选中，则在回放时会在屏幕左上角显示回放已进行的时间。“缺省进度表”选中则回放整个结果集，如取消此项，则在其下方的时间段列表启动，可自已输入要播放的时间段，如果输入多个时间段，则按从上到下的次序依次播放，同一时间段可多次输入，以实现此小段的重复播放，如某时间段的“开始”时间大于“结束”时间，则此小段将反向播放。要修改某一时间段的起止时间，先在列表中选中此时间段，再输入新的开始、结束时间，点“更新”按钮确认修改。默认情况下，“显示时间”和“缺省进度表”都是选中的。

回放：可用箭头显示的测量与负荷

不是所有的测量与负荷都可以用箭头显示。可用箭头显示的测量有：

连接反作用(接头):青色箭头。顶端位于指定连接轴、指向接头的 DOF 方向。

加速度: 红色箭头。顶端位于指定点或连接轴、指向运动方向。重量: 棕色箭头。指向重力加速度方向。

距离间隔:顶端位于指定点，指向彼此相背离的两个共线的洋红色箭头。

只有计算方法为“每一时间步距”的以上各种测量才会出现在“回放”窗口的“显示箭头”页面的“测量”列表中。

可用箭头显示的负荷有：

扭矩: 双头橙色箭头。指向主体质量中心。

点对点力:顶端位于指定点或顶点的两个共线的洋红色箭头，对于负值力箭头指向彼此相对，对于正值力箭头指向彼此远离。回放：运动包络

默认情况下，创建运动包络包含运动分析的全部元件，也可点“选取元件”下方的箭头后，自行选取创建包络需要的元件。

如不希望软件忽略模型的骨架或面组，可清除“特殊处理”下方的“忽略骨架”或“忽略面组”的复选框。

另存为运动包络：(yd19)回放：测量

位置、速度、加速度、间隔、Pro/ENGINEER特征、自由度、冗余、时间、主体方向、主体角速度、主体角加速度等。

重复组件分析通常提供以下测量：位置、间隔（距离）、自由度、冗余、时间、主体方向、主体角速度、主体角加速度、Pro/ENGINEER 特征等。

“机构”----“测量”，进入“测量结果”窗口，在此可新建、编辑、删除、复制测量。载入一个结果集

后，选择此结果集，可查看所创建的测量在此结果集的结果。点击窗口左上角的“绘制图形”按钮，将以曲线图表示所选测量在当前结果集中的结果。示例：创建一个计算系统自由度的测量，步骤如下：

“机构”----“测量”----点击“测量”下方的第一个图标----在“测量定义”窗口的“类型”下选择“系统”----“属性”里选择“自由度”----确定。测量包括各种类型的测量，每一个测量也有多种计算方法，因此测量是一个内容较多较广的话题，本文只略作介绍，进一步的内容，请兄弟们自己研究或偶下一步再做专讲此内容的教程。测量：(yd17)

回放：轨迹曲线

“曲线类型”分2D和3D两种，“轨迹曲线”可选2D或3D，“凸轮合成曲线”则只能是2D。

“凸轮合成曲线”，2D，系统创建两条由一系列点组成的描述选点边（曲线）组的首尾两个端点的运动的样条曲线，即轨迹曲线，并将它们各与一个坐标系三个基准平面合并到一个组里，所创建的两个组保存在参照零件（纸零件）中。创建轨迹曲线：(yd18)

实例：创建模型

前面把运动分析的基本知识都讲过了。下面再来一个实例。各位请用实例part来动手做一做，认真理解前面的内容。

下面是这个实例的大致步骤。

创建模型：即创建用于运动分析的装配体。

5.装入曲柄，Link，装于曲轴上，销钉连接。

6.装入气缸，Piston，与Engine圆柱连接，与Link销钉连接。7.装入大齿轮，Gear_out，销钉连接。

以上，在标准环境下进行组装。在为接头连接选取对象时要注意，同一个接头连接里可能有几个约束（如销钉有两个），这些约束所选取的对象应属于相同的两个主体，比如，销钉连接不能：轴对齐约束用了A和B主体的轴，而平移约束用A和C主体的点或面。在以上的操作中需要移动某主体时，可用“元件放置”页面里的“移动”。实例：加入特殊连接

1.创建凸轮连接。“机构”----“凸轮”----“新建”，选择Gear_out的左侧凸轮面（选中“自动选取”），选择左侧Rod_in_long的下部圆柱面。

2.创建凸轮连接。选择Gear_out的右侧凸轮面，选择右侧Rod_in_long的下部圆柱面。

3.创建槽连接。“机构”----“槽”----“新建”，选择Rod_in_short上的基准点PNT1,选择Rod_in_long顶部的曲线。

2.创建测量。“机构”----“测量”，进入测量窗口，创建几个测量。

4.执行分析。在上一步的窗口里，点“运行”。系统即开始执行分析，在主窗口的最下方，会出现一个进度条。如果出现错误，将弹出一个提示窗口。

7.创建轨迹曲线。“机构”----“轨迹曲线”。选取要查看其轨迹的点或边，选取轨迹类型，查看或创建轨迹曲线。实例：part

运动学仿真篇6

一、引言

行星轮系卷扬机传动机构安装在卷筒内，具有传动比范围大、结构非常简单、自重及外形尺寸小等优点，在很多领域得到广泛应用。在设计轮系过程中，如果结合 NX中GC工具箱、运动仿真模块对轮系进行运动仿真分析，能有效验证设计过程，还可以直接利用工程图模块进行齿轮工程图制作，提供工作效率和研发进度。

二、差动轮系卷扬机传动机构分析

差动轮系卷扬机减速机构在卷筒内存和卷筒一起组成传动机构，较以往常见的卷扬机机构复杂，如图 1所示。齿轮1与气动马达相连，齿轮5与主电机相连，当主电机断电时，齿轮 5抱死，为保护传动装置，气动马达开启，齿轮 1变成主动轴开始工作。

1.轮系组成分析

1、2-2’、3和 H1（系杆）组成周转轮系 1，传动比记为 i1；3’、4、5和 6（系杆）组成周转轮系 2，传动比记为 i2；6、7、H1和 H2（系杆）组成周转轮系 3，传动比记为 i3。

2.传动计算

周转轮系 1，转化为定轴轮系后，传动比 i1公式为：

（1）周转轮系 2，转化为定轴轮系后，传动比 i2公式为：

（2）3-3’行星轮 W3 =W3'，公式为：

（3）周转轮系 3，转化为定轴轮系后，传动比 i3公式为：

（4）通过联立 i1、 i2和i3可知，在已知 W1、W6速度条件下，整个传动计算才能正常解算，即差动轮系才能有确定运动，所以该差动轮系的原动件为 1和 6，在运动仿真过程

中，需要设定 1和 6的转速，才能实现整个差动轮系的运动仿真。

三、差动轮系三维建模

1.齿轮工具箱

NX软件的GC工具箱提供了渐开线圆柱齿轮建模模块，用户只需要根据相应的齿轮参数如模数、齿数及压力角等信息即可迅速完成齿轮建模，还可利用齿轮啮合功能完成每对齿轮的啮合建模，方便快捷，再结合相关建模方法即可完成轮系建模。

2.直齿圆柱齿轮

利用创建齿轮功能，根据齿轮类型，勾选外啮合或者内啮合齿轮，确定后，设定相应的齿轮参数。根据图 1中机构的各齿轮齿数完成相应齿轮建模，本文中轮系中齿轮模数均为 2.5，齿宽 20，压力角为 20°。

设置参数后，系统要求设定矢量和点，前者指圆柱齿轮轴线方向，后者指圆柱齿轮圆柱中心，这两个参数的设置，主要依靠机构简图来确定，一般直接在绘图区域进行点选即可，如图 2所示。

设置完毕后，系统随即开始该齿轮的建模过程直至完成，如图 3所示。

3.齿轮啮合

按照图 1差动轮系机构简图，按照每对齿轮啮合关系和顺序进行建模，建立出两个需要进行啮合的圆柱齿轮，如图 4所示。

啮合齿轮时，需要设置主动齿轮和从动齿轮，注意区分概念，这里的主动和从动是指在软件中，齿轮啮合过程里，不动齿轮和动齿轮，即主动齿轮为固定不动齿轮，从动齿轮为动齿轮向主动齿轮移动，完成二者啮合过程，如图5所示。中心向量控制啮合位置，规定主动齿轮中心指向从动齿轮中心，根据实际啮合位置，选择相应的矢量方向，完成啮合，如图 6所示。

4.移动齿轮

在差动轮系齿轮建模过程中，有时需要对现有齿轮进行移动，按照指定坐标方向输入相应数值或者点到点等功能来完成，可以移动单一齿轮也可移动啮合后齿轮，该功能亦可设置是否保留啮合关系。

5.差动轮系建模

根据图 1机构简图，在 NX软件中，利用齿轮工具箱和相应阵列操作，完成差动轮系建模过程，具体操作流程，如图 7所示。

四、运动仿真分析

在 NX运动仿真环境中，差动轮系运动仿真顺序为：新建仿真→连杆→旋转副→齿轮副→解算方案→解算。连杆为运动仿真的组件；旋转副为仿真组件运动形式，同时可以设置相对运动杆件；齿轮副为两个旋转副之间的速度关系，即一对啮合齿轮，设置一个齿轮速度后，另一个齿轮的速度可以通过设置齿轮副来完成，而不必单独设置速度。齿轮副的建立，必须满足两个旋转副中均相对于同一个组件运动。

1.连杆

连杆建立时，直接点选相应的组件即可完成连杆建立。差动轮系共建立 17个连杆，它们分别是：1个 1齿轮、5个双联齿轮 2-2’、1个 H1系杆、1个双联齿圈 3-3’、3个4齿轮、1个5齿轮、1个6齿轮、3个7齿轮、1个H2系杆。

2.旋转副

差动轮系的齿轮旋转副中，“操作”指发生旋转的齿轮，“选择连杆”里直接选择连杆的圆弧边缘，可以一次完成连杆、原点和矢量等三个操作指定。注意所有齿轮旋转副方向要相同；“基座”指相对组件，对于已经完成装配关系的组件，不需要勾选啮合连杆，直接选择相对组件。

周转轮系中的齿轮均相对于系杆做相对运动，轮系1中，建立 7个旋转副，1个太阳轮 R1，5个双联行星轮 R2，1个双联太阳轮 R3，系杆 H1作为相对组件；轮系 2中，建立 3个旋转副，3个行星轮 R4，齿轮 6作为相对组件，5齿轮固定，不设置连杆或者设置固定副即可，本文选择前者；轮系 3中，建立 5个旋转副，3个行星轮 R7，1个太阳轮RH1（轮系1中的系杆），1个太阳轮R6（轮系2中的系杆），系杆 H2为相对组件，1个系杆 RH2不需要选择相对组件，即对地旋转。

3.驱动设置

NX齿轮运动仿真中，建立各个组件的旋转副，需要手工设置旋转速度，才能进行运动仿真。轮系中每个齿轮旋转副速度设置有两种方法，一是逐一设置每个旋转副的速度，二是设置轮系中输入端旋转副速度，建立齿轮副来完成啮合齿轮速度设置。往往在实际的复合轮系中，两种方法需要穿插使用，每一种方法都有其局限性，联合在一起使用，才能顺利快速完成整个轮系运动仿真。

（1）表达式建立。

根据传动比计算，建立表达式和相关变量计算，如图 8所示，实现参数化运动仿真过程，降低错误率，提高效率，后续修改相关参数后，可以直接解算完成仿真过程。

（2）速度驱动。

对于 R1、R4和 R6旋转副相对组件不同，无法建立齿轮副进行速度设置，RH2为系杆对地旋转副，所以均需要手工设置驱动速度；有的旋转副由于相对组件的存在，设置时需要减去相对组件速度。切换到驱动，设置驱动速度，直接调用表达式，根据每个旋转副中是否存在相对组件情况，

相应设置相对速度或绝对速度，如图 9所示。

（3）齿轮副。

齿轮副里需要选择第一个和第二个旋转副，注：两个旋转副必须要相对于同一个组件，直接选择需要设置啮合的两个旋转副即可；比率设置，第一个旋转副齿轮齿数除以第二个旋转副齿轮齿数，外啮合为正，内啮合为负，注意区分传动比正负，二者含义不同。

轮系 1中，齿轮 2与齿轮 1为外啮合，已知齿轮 1速度，建立二者之间齿轮副，完成齿轮 2啮合速度设置，即R2-1、R2-2、R2-3、R2-4、R2-5；齿轮 2’与齿轮 3之间建立齿轮副，完成齿轮 3啮合速度设置，即 R3，如图 10所示，注只需做一个齿轮副即可。

轮系 3中，齿轮 6与齿轮 7为外啮合，已知齿轮 6速度，建立二者之间齿轮副，完成齿轮 7啮合速度设置，即

4.运动仿真

解算方案里设置运动时间和步长，确定后，启动解算器进行解算。在动画工具里即可看到整个差动轮系的运动过程。此差动轮系中，各个旋转副绝对速度与时间关系分析图，如图 12所示。轮系中所有齿轮均以恒定角速度旋转，没有发生碰撞，在运动仿真动画里也可以观察到。

五、结语

船载稳定平台运动学分析与仿真篇7

关键词：稳定平台,位置方程,运动学分析,建模仿真

船舶在海洋中航行时,受到风浪的影响,会产生具有一定幅值与频率的波动,使得船载设备和仪器产生不同程度的纵摇及横摇运动,从而制约其工作性能,因此需要借助船载稳定平台隔离这种扰动的影响[1,2]。常用的船载稳定平台主要由执行端、基体和液压驱动系统组成,是以Stewart平台为基础发展而来的[3],属于多自由度并联机构。多自由度并联机构的高承载力和高动态性虽然能满足使用要求,但在动力学和控制方面仍存在许多问题[4,5,6]。动力学方面,位置正解的复杂性会增加初期的计算量,从而使设计周期变长。控制方面,需解决的冗余驱动输入引起的冗余力和运动耦合效应对机构工作精度的影响[7]。近年来,国内外对并联机构的研究,集中在降低位置正解复杂性和研究提高机构工作性能的控制策略等方面,取得了一定进展,但主要针对六自由度并联机构[8,9,10],对少自由度并联机构研究处于发展阶段。

为降低稳定平台的控制难度和运动误差,文中提出了一种船载稳定平台的设计方法,该平台采用并联框架结构,简化了整体结构的复杂性,利用伺服电机和滚珠丝杠组件代替液压系统作为驱动源,在保证运动精度的前提下,降低了平台的控制难度。通过对稳定平台的数学模型和三维模型进行计算分析,验证了该稳定平台的设计可行性和合理性。

1 原理

1. 1 稳定平台的结构组成

稳定平台为并联双框架结构,包括纵摇框架、横摇框架、基体、执行端、滑块、连杆、滚珠丝杠和伺服电机,如图1 所示。纵摇框架由伺服电机通过滑块和连杆间接进行驱动,围绕转动副C和D进行纵向俯仰运动。横摇框架是转动副和杆件构成的平面四杆机构,由伺服电机直接进行驱动,围绕转动副E和F进行横向摇摆运动。另外,基体直接与船体固连,执行端为稳定平台的输出端,通过转动副H、I与横摇框架相连,其运动是纵向俯仰和横向摇摆两个运动的合成。当船舶在风浪中航行时,稳定平台能对船舶纵摇和横摇两个方向的扰动进行补偿,实现隔离风浪扰动的功能。

1. 2 稳定平台的自由度计算

稳定平台机构的自由度可用多环闭链机构的自由度计算公式求解[11]。

其中,P为运动副的总数; fi为第个运动副的自由度; L为机构中封闭链的个数; λj为第j个封闭链的自由度; fp为消极自由度; ft为局部自由度。经计算可知,该机构的自由度数F =2,与机构的动力源数相等,不存在自由度冗余。

2 稳定平台运动学分析

2. 1 线性关系的确定

为便于分析执行端的运动,首先对其运动进行简化。在基体设定坐标系O-XYZ,在执行端设定坐标系O1-X1Y1Z1如图2 所示。其中,α 表示杆L1与X轴的夹角,β、γ 分别表示纵摇框架和横摇框架的角位移。γ由伺服电机直接驱动,β 是伺服电机通过滑块和连杆进行控制,在图2 中体现为,滑块在X向的位移S转换为L2杆绕C点的转动。为使 β 在一定角度范围内匀速变化时,伺服电机的转速易于控制,以便实现位移S和角位移 β 之间等速转换,因此需选择合适的L1和L2杆长来满足以上要求。由图2 中的关系可得

滑块在X向的位移s为

滑块在X向的速度v为

滑块A在X向的加速度

将上述数学模型转化为

取L3= 1 000 mm,β = 10°,由公式可求得L1= 0. 25 m,L2= 0. 95 m。

由以上计算结果可求得滑块在X向位移s,速度v与稳定平台纵向俯仰运动角位移 β 之间的关系,如图3所示。

由图3( a) 可知,当滑块在X向匀速运动时,β 在一定角度范围内匀速变化。此时,滑块在X方向的位移s和执行端纵向角位移 β 之间呈近似线性关系,可实现两者之间的等距转化; 由图3( b) 可知,稳定平台纵向位移角 β 在( -5°,10°) 范围内变化时,滑块在X方向的速度v波动最小,可近似为匀速运动,在此角度范围内 β 的线性误差为每度0. 18% 。

2. 2 稳定平台位置解析

执行端为稳定平台的输出端,其边界点的运动轨迹可表示该稳定平台输出端的最大工作空间。横摇方向的运动关于XOZ面对称,所以取执行端一侧边界上的点I,研究该点的运动轨迹。根据框架稳定平台坐标系定义[12],取与基体固连的坐标系OXYZ,与纵摇框架固连的坐标系O1X1Y1Z1,与横摇框架固连的坐标系O2X2Y2Z2。用 β 和 γ 分别表示坐标系O1X1Y1Z1,O2X2Y2Z2与坐标系OXYZ之间的相对位置关系,如图2所示。

坐标系OXYZ通过旋转和平移后得到坐标系坐标系O1X1Y1Z1,对应的其次旋转矩阵和位移矩阵分别为Rot( Y,β) 和Trans1。坐标系O1-X1Y1Z1通过旋转和平移后得坐标系O2X2Y2Z2对应的其次旋转矩阵和位移矩阵分别为Rot( X1,γ) 和Trans1。图2 中的点I为执行端边界点,其在OXYZ坐标系的坐标为Ixyz可表示为

其中,Pxyz为I点由OXYZ ~ O1X2Y2Z2的变换矩阵;为I点在O2X2Y2Z2坐标系内的坐标

仿真得到执行端边界点I的运动范围,如图4所示。

3 稳定平台的仿真

因船舶甲板上可使用的空间有限,船舶搭载稳定平台的数量会受到限制。文中设计的稳定平台能同时安装多个执行端以满足使用要求,从而大幅提高稳定平台的空间利用率。通过三维建模软件Solid Works建立稳定平台的模型如图5 所示。

为进一步验证滑块位移和纵向角位移之间的运动关系,并确定稳定平台的运动误差,利用虚拟仿真软件对稳定平台进行实体仿真分析。船舶受到海浪的扰动后,稳定平台跟随船舶在纵摇和横摇方向分别进行俯仰和摇摆运动,使执行端保持在初始工作角度,设船舶在4 级海况下航行,把海浪的扰动简化为正弦波动[13],周期为10 s,幅值为10°,并设执行端初始工作角度为0°。可得到滑块X向位移s和纵摇位移角 β 的关系,如图6 所示。稳定平台执行端在运动过程中与初始角度的误差,如图7 所示。

由图6 仿真结果可知,稳定平台在运动过程中,滑块在X向位移和纵向角位移 β 呈线性关系,与理论求解结果一致。由于纵摇和横摇框架在运动过程中存在运动耦合效应,对修正纵摇和横摇方向角度变化有一定的影响,从而导致执行端与初始工作角度产生一定的误差。由图7 可知,执行端与初始角度的误差<0. 7°。仿真结果说明,稳定平台基本能消除船舶纵横摇扰动。

4 结束语

运动学仿真篇8

飞剪的发展始于19世纪末,经过多年发展,对飞剪不断地改进和提高。摆式飞剪已成为钢铁生产企业连续轧制生产线上的重要的设备之一,其工作性能好坏直接影响轧制生产线的生产效率和产品切口质量。本文基于飞剪能更好的满足生产要求,对其结构进行简化,推导了刀刃与曲轴角速度的关系式;并对飞剪的运动进行仿真,用线图来分析其运动学性能。

1 飞剪结构组成和工作原理

双偏心摆式飞剪(以下简称“飞剪”)主要有飞剪本体、送料系统、传动系统、控制系统和一些辅助机构等组成[1],双偏心是指上下刀架都具有偏心量。飞剪本体部分由底座、上刀架、下刀架、双偏心曲轴、下刀架滑动轨道、上刀、下刀等部分组成,其外形如图1所示。其结构是由IHI摆式飞剪演变而来,不同点在于用一个曲柄滑块代替原来的曲柄摆杆,这使得结构更为简单,运动更容易控制。它的工作原理:电机带动双偏心曲轴5转动,再由双偏心曲轴5通过双偏心驱动上刀架1、下刀架2转动,实现摆动,而下刀架又通过装在上刀架滑动槽的滑动轨道3相对上刀架上下滑动。在带钢进行剪切时,上下刀架作相对运动,完成剪切动作。

2 飞剪的设计应满足的要求及相关参数

1)飞剪的特点是能横向剪切运动着的扎件,它的设计有以下基本要求:

1.上刀架2.下刀架3.滑动轨道4.轴承盖5.双偏心曲轴6.销轴7.连接杆8.支架9.轴承端盖10.底座

(1)剪刀刀刃(以下简称“刀刃”)在剪切扎件时要随扎件一起运动,即刀刃要完成剪切与平移两个动作,且剪刃在扎件运动方向的瞬时分速度应与扎件运动速度相等或大1%～5%;

(2)飞剪能剪切不同规格的扎件,及能满足轧机或机组生产率的要求。

2)本文飞剪及剪切带钢的相关参数:

(1)带钢的厚度:0.30～1.60mm;

(2)带钢的宽度:700～1400;

(3)飞剪的剪切速度:30m/min;

(4)带钢的剪切长度:500mm;

(5)下剪刃采用“V”结构,斜度比1:100。

3 刀刃运动分析与仿真

3.1 刀刃运动的结构简图

飞剪是由曲轴通过偏心驱动摆动,摆动速度与轧制速度必须满足设计要求。上刀架的重量在飞剪中占有很高比例,其对飞剪的剪切摆动速度起主导作用。上刀安装在上刀架上,下刀安装在下刀架上,飞剪结构简图及上刀架运动关系如下图2所示,其是由曲柄滑块机构和导杆机构组成的五杆机构[2],自由度F=3×5-2×7=1。

3.2 上刀刃速度计算

如图2所示,由上刀架偏心点A和滑块铰点B运动方向确定刀架运动瞬心Z[3]。再连接Z点和剪刃尖点D,得到剪刃尖点运动方向VD。为计算方便,规定上偏心距lOA=e,连杆lAB=r、lBC=RC、lBD=RD,它们数值均为已知。设双偏心曲轴OA角速度为w、转角为θ(与竖直方向所成角度)。根据理论力学知识,可以得到:

A点的线速度为:

上刀架的的瞬时转速为:

上刀刃D点的速度为:

上刀刃D点的速度与A点的速度关系式:

根据几何关系可知:

在此摆式飞剪中,双偏心曲轴的偏心量较小,远小于摇杆的长度,所以∠DBZ也是在90°上下波动,变化范围不会超过5°,可以把△DBZ看成直角三角形;

在直角△OBZ中:

在直角△DBZ中:

综合(1)～(7)式可得:

此式说明:如果曲轴按等速转动,那么曲轴角速度和剪切起始点角度及上刀刃剪切起始点速度三者之间存在一定关系。而曲轴的速度可由(8)求得,这是一种简单求曲轴速度的方法。

本文机构中的下刀架长度(从下刀架的底端到下刀刃的顶点)lAF=790mm,下刀架的偏心量lOA=25mm,上刀架的长度(从上刀架的底端到上刀刃的刃口)lDE=815mm,上刀架的偏心量e=35mm,lBE=320mm,其中杆AE为主动件。依据摆式飞剪的相关参数可知:带钢速度为30m/min,由于剪切起始点θ角度未知,由式(8)估算出曲轴角速度ω小于1.14rad/s,即转速小于68r/min。

3.3 双偏心飞剪刀刃运动仿真及分析

将装配好的摆式飞剪三维模型导入Proe仿真模块,并添加约束及运动副[4]。设置终止时间为10,帧频为10,最小间隔为0.1。

由此可以绘制刀具中心的运动轨迹追踪和运动轨迹图,如图3、图4所示。上下剪刃的运动轨迹均为封闭且相交的曲线,外形是近似椭圆的复杂几何图形。这样有利于在剪切时减少水平方向的分速度变化,从而保证剪切平稳。

图5阴影区表示剪切区域,结合相关技术参数,当飞剪上下刀刃在竖直方向上相差时开始剪切,刀刃轨迹的图均为刀具中心点的轨迹,而飞剪下剪刃有斜度,所以剪切开始于剪刃靠两端的位置。上下刀具竖直方向上相差0时剪切终止,故可知剪切发生的时间为0.824s-0.846s。

根据技术要求和实际情况,经过多次仿真分析,最终选取飞剪主轴转速为56.67r/min(小于之前估计68r/min),上下刀刃在穿带水平方向的速度随时间变化的曲线如图6、图7所示,其中图7为一个周期的速度变化曲线。

3.4 飞剪设计合理性检验

由图6飞剪开始剪切时,上刀刃的速度V上=514mm/s,下刀刃的速度V下=512mm/s剪切结束时。设与带钢速度的偏差比为δ。,V为带钢运行速度。开始剪切时δ上=2.8%,δ下=2.4%;剪切结束时,所以δ均小于5%,符合设计要求。由图7可知,剪切周期T=1.0 6 s,带钢剪切的长度l=VT=503mm,与规定的剪切长度偏差不大,符合设计要求。飞剪上下刀刃速度、剪切带钢长度均符合设计要求,故此飞剪设计符合要求。

4 结束语

本文由飞剪的结构简图,利用速度瞬心法,经过适当简化,得到一种简便求出双偏心轴速度的方法;对飞剪进行了运动仿真,分析剪刃的运动,并对飞剪设计的合理性进行验证,为设计更能满足生产要求的飞剪提供了理论依据。

参考文献

[1]邹家祥.轧钢机械(第三版)[M].冶金工业出版社,2007.5.

[2]刘福群,赵高晖,陈中平,刘世红.曲柄摆式飞剪剪切机构运动学性能分析[J].机械工程与自动化,2011(12):39-40.

[3]郝桐生.理论力学(第三版)[M].高等教育出版社,2003,9.

运动学仿真篇9

近年来,新疆加工番茄种植面积不断增加,已成为继美国之后世界第二大加工番茄生产基地,番茄种植加工业已成为新疆地区的支柱产业。目前,新疆加工番茄收获机械化采收多采用国外进口机型,如美国的FMC、CTM、PIKIRTE和意大利的CRF、CORIMA、POMAC等,上述机型价格高、服务周期长,依靠进口不足以满足我国的番茄收获的需要,因此番茄收获机国产化势在必行。近年来,我国关于番茄收获机抛秧装置及割台已开展相关研究,如石河子大学李成松对切割捡拾装置进行研究,对抛秧装置的拨叉进行运动分析,得出拨叉运动轨迹。石河子大学江英兰对割台特点及发展现状进行研究,对比分析往复式切割装置的切割辅助装置与圆盘式切割辅助装置的差异。石河子大学彭霞对拨禾扶秧装置的速度进行分析,指出了其存在的问题,并做出了进一步的研究设想。

割台是番茄收获机的重要装置,其主要作用是将带有果实的番茄秧割断并抛送到输送链上,喂入果秧分离装置进行分离。番茄收获机割台主要由抛秧装置和往复式切割器组成。抛秧装置的作用是将匍匐在地面的番茄秧扶持起来,有利于割刀切割,然后再将切割下来的番茄秧抛送到后部的输送链上。抛秧装置为割台的重要组成部分,因此抛秧装置作业效果直接影响割台工作的可靠性与稳定性,从而对整个收获过程产生重要影响。

本研究通过对抛秧装置进行运动学分析,在ADAMS软件下对抛秧机构关键点H进行仿真分析,以验证结构设计的合理性。

1 结构组成及工作原理

抛秧装置( 见图1) 是番茄收获机的关键部件之一,固定安装在收获机前部,其作业质量直接影响收获机整机作业效果。

1.偏心轮轴2.连杆3.连接杆4.吊杆5.拨叉6.拨叉横梁

图1 中: 抛秧装置的主要工作部件有偏心轮轴、连杆、连接杆、吊杆、拨叉及拨叉横梁。拨叉分为两组,分别安装在前、后拨叉横梁; 前、后拨叉横梁通过连接杆与偏心轴套连接,两个偏心轴套对称安装在同一轴上。工作时,马达驱动偏心轮轴,带动偏心轴套,将偏心机构的回转运动转化为抛秧拨叉组的椭圆运动; 偏心机构逆时针旋转,拨叉前端为顺时针往复运动,从而使上下两组拨叉往复、交替运动向后抛秧; 拨叉紧贴地面插入番茄秧下面,将匐在地上的番茄秧扶起便于切割; 然后拨叉交替往复运动,将割下来的番茄秧向后抛送,落在后面的果秧输送链上。

2 抛秧机构运动学分析

将抛秧装置简化,如图2 所示。其中,OA为曲柄( 偏心距) 、AD为简化的连杆、DE为简化的连接杆、EG为简化的吊杆、DH为拨叉,H点为抛秧机构关键点。

2. 1 结构参数

抛秧机构部件参数如表1 所示。

2. 2 结构简化及运动学分析

根据图2 和表1,将抛秧机构中的双拨叉机构简化,如图3 所示。参照图2( a) 抛秧机构可知: 拨叉段为番茄秧扶起阶段,同时割刀进行切割。切割后的番茄秧在H点起抛,所以H点为抛秧关键点。抛秧机构运动学分析如图3 所示。

建立机构矢量方程为

将式( 1) 、式( 2) 化简得

B1点坐标为

D1点坐标为

求方程组( 4) 一阶导得D1点的速度,则

求方程组( 4) 二阶导数,得D1杆质心加速度为

因此,通过上述分析,获得拨叉1 的关键点D1( H简化后) 的位移、速度及加速度方程。

同理可得,B2点坐标为

D2点坐标为

D2点的速度为

D2杆质心加速度为

因此,通过上述分析,获得拨叉2 的关键点D2( H简化后) 的位移、速度、加速度方程。

3 ADAMS仿真分析

抛秧装置先在Solid Works软件下建立三维模型,将模型在Solid Works下另存为* . x _t文件; 然后在ADAMS2012 的import选项下,File tyep中选择parasoild ,file to read中单击右键选择browse找到* . x _ t文件,在model name对应的空白框中点击右键,选择model→create输入文件名,则数据文件被导入adams环境。

根据机构运动的方式,在零件之间添加约束。在joint中选择合适的约束并添加在零件之间。创建几何点( point) ,选择main toolbox中的point,选项设置为大地( add to ground) ,将其添加在zhou( center) ; 选择驱动( motion generator) 中的创建铰接低副,选择低副( joints) ,转动副( revolute) 选择参数1location,添加到zhou( center) 点; 低副选择转动副( revolute) ,选择参数2badies—1location,normal to grid,选中ch _ px和ch _lg,将约束添加在ch_px( center) 。同理,选中d_px和d_lg选择相同的约束和参数添加到d_px( center) 。在joints中选择固定副( fixed ) 选项设置为normal to grid和2badies—1location,选中zhou和ch_px,将约束添加在zhou( center) 上。同理,选中zhou和d_px添加到zhou( center) 上; 选中d _ lg和d _ hl添加到d _ hl ( center) ; 选中ch_lg和ch _ hl添加到ch _ lg ( center) ; 选中ch_lg和ch _ bch添加到ch _ bch ( center ) ; 选中d _ bch和d_hl添加到d_bch( center) 。选择低副( joints) ,转动副( revolute) 选择参数1location,normal to grid,选中ch_dg添加到ch_dg( center) 。同理,选择相同的约束和参数选,选中d_dg添加到d_dg( center) 。如图4 所示: 在ADAMS环境下获得仿真模型及添加的约束,然后点击main toolbox中的interactive simulation controls在其中设置仿真参数,采用default方式,end time设置为100,steps设置为120。

完成约束的添加之后,在需要测量的点创建一个Marker点。运行仿真Marker点( D1、D2点) ,可以获得位移、速度、加速度曲线。仿真结果如图5 ~ 图8 所示,其分别为上下拨叉的关键点H( D1、D2点) 的位移和加速度曲线。

图5 为H点在X轴( 竖直) 方向上的加速度。其频率增加时,加速度增加,两拨叉中的H( D1、D2) 点在竖直方向上加速度的最大值交替出现,相差T/2,实现连续拨物最佳效果。由于两层拨叉上下重叠安装,导致竖直方向的加速度有所差别。

图6为H点Y轴(水平)方向上的加速度曲线。当频率增加时,加速度随之增加。两拨叉中的H点(D1、D2)在水平方向上的加速度最大值也同样交替出现,相差T/2,实现向后抛送最大效果。

图7为H点X轴(竖直)方向上的位移曲线。两层拨叉H点(D1、D2)的位移最大值交替出现,相差T/2,但由于两层拨叉的上下重叠布置,存在位移差。

图7 H点X轴(竖直)方向上的位移曲线Fig.7 The displacement curve of H point(vertical)X axis direction

图8为H点Y轴(水平)方向上的位移曲线。双层拨叉H点(D1、D2)位移交替出现,相差T/2,但由于两层拨叉上下叠放,向后抛送的位移出现位移差和重叠。

4 结论

1) 首先对抛秧机构进行简化,建立矢量方程,分别获得泡养机构关键点H( D1、D2) 位移、速度、加速度矢量方程。

2) 通过ADAMS仿真软件对仿真模型进行仿真分析,将关键点H( D1、D2) 设置为Marker,分别获得位移和加速度曲线,证明机构实现连续抛物,设计合理。

参考文献

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[2]江英兰,李成松,冯玉磊,等.番茄收获机割台特点及发展现状[J].安徽农业科学,2012(10):6325-6327.

[3]付威,杨立东,何荣,等.谷物联合收获机抖动板的改进及分析[J].石河子大学学报:自然科学版,2012(2):249-251.

[4]彭霞.番茄收获机割台部分的设计及仿真研究[D].石河子:石河子大学,2009.

[5]赵匀.农业机械分析与综合[M].北京:机械工业出版社,2008:136-139.

[6]李军.ADAMS实例教程[M].北京:北京理工大学出版社,2002:33-34.

[7]卡那沃依斯基.收获机械[M].北京:中国农业机械出版社,1983:191-192.

[8]庞胜群,王祯丽,张润,等.新疆加工番茄产业现状及发展前景[J].中国蔬菜,2005(2):43-45.

[9]徐声彪.以机械化促进加工番茄产业化[J].新疆农机化,2008(4):34-35.

运动学仿真篇10

目前,在机器人运动学研究中,机器人正解的求法已比较统一[1],而逆解的求法主要有数值迭代法、几何法、神经网络法、旋量解法和奇异回避算法等[2-4]。机器人逆解算法复杂,数值迭代法计算量大,收敛速度较慢。几何法依赖于机器人的机构模型,适用于自由度较少的情况,通用性较差。在机器人逆解过程中,一般在关节变量范围内计算机器人关节角,而文献[5]在求解关节角时采用单变量反正切函数,这样求解,不仅可能会造成一个解的丢失,而且角的精度也难以保证。文献[6]中所求逆解有8组解,但文中没有给出怎样选取一组解作为最后逆解结果的方法。文献[7]对逆解多解虽然利用了优化算法选出了一组最优解,但并未提出对离散的最优解进行连续化处理的方法,这可能会导致机器人运动平稳性差,精度不高,甚至会损坏动力元件。

针对以上问题,本研究在求解关节变量时采用解析法并用双变量反正切函数,通过两变量的符号确定关节角所在的象限,以避免解被丢失的可能性,同时保证角的精度。针对反解多解,本研究提出采用“动态规划”法选取一组最接近当前操作臂的解,该方法描述为从起始角度开始,求出到终点角度位置的路径之和最优为目标,再利用三次B样条插值进行拟合。

1 关节坐标系的建立及参数设定

本研究根据Dobot机器人的特点进行运动学分析研究。该机器人主要由回转主体、大臂、小臂、臂头等部分组成。该机器人是一种4自由度串联开链式机械臂,4个关节都是转动关节,可用于完成夹取、书写、焊接、搬运、雕刻等工作,是一种典型的操作型机器人。为了描述机器人各连杆之间的相对位置和方向关系,需要根据关节结构在每个连杆上建立一个坐标系。

本研究利用D-H关节坐标系建立原则[8],建立的连杆坐标系的分布情况如图1所示。

图1 机器人关节坐标系示意图

D-H参数如表1所示。

表1 机器人连杆的D-H参数

2 正运动学方程的推导及求解

连杆坐标系{i}相对于{i-1}的齐次变换i-1Ti称为连杆变换,它与αi-1、ai-1、di、θi这4个连杆参数有关。可以把它分解为坐标系{i}的4个基本子变换问题,每个子变换只依赖于一个连杆参数,则有:

由式(1)右边的4个子变换,得到相邻连杆间变换通式:

根据式(2),可求得各连杆的齐次变换矩阵:0T1、1T2、2T3、3T4,相乘便得到Dobot机器人末端相对于基坐标系{0}的齐次变换矩阵0T4。

坐标变换图如图2所示。

图2 Dobot机器人的坐标变换图

左上角3×3的矩阵表示末端执行器在基系中的姿态,第4列3×1的矩阵表示末端执行器在基系中的位置。即建立的运动学方程为:

根据式(3)方程左、右两边对应元素相等得到:

注:c1=cosθ1,s1=sinθ1,c12=cos(θ1+θ2),s12=sin(θ1+θ2)依次类推。

3 逆运动学方程的推导及求解

逆运动学问题是已知机器人末端执行器的位姿,求解各对应的关节变量。本研究利用Paul等人[9]提出的反变换法进行求解。

将式(3)变形为:

由式(4)矩阵方程两端的元素(2,4)对应相等可得:

求得:

同理可求得:

式中:

从以上逆解所求关节角表达式可知,对于每一个末端位姿,同时对应着两种关节角度值。而控制机器人各关节的角度是唯一的。若忽略避障要求,可按以下步骤得到最优解。首先利用直线插补算法得到笛卡尔空间的位置和姿态序列[10],再调用各关节角的逆解公式,得到各关节角序列;其次,通过调用动态规划算法[11-13],选出一组最优关节角序列;最后,通过三次B样条插值进行连续化处理[14-16]。

4 实例验证及仿真

已知起始点的关节位置qA=[25.78 5060.7-37.3],终止点的关节位置qB=[5.1280.3 12.2 40.5]。通过机器人正向运动学求得两点在笛卡尔空间对应的位姿分别为:

本研究利用直线插补算法,得到AB段的位置和姿态插补后,调用逆解公式,求出AB段笛卡尔空间逆解得到的角度序列,如表2所示。

表2 AB段笛卡尔空间逆解所得角度序列

笔者再通过动态规划算法选出一组最优角度序列如表3所示。

表3 AB段最优角度序列

从表3数据可以看出,所得最优角度序列是离散序列,为了使关节角位移、速度、加速度皆连续,需对离散序列进行连续化处理。本研究采用三次B样条插值进行拟合并用Matlab软件编程实现仿真[17]。

各关节角位移变化如图3所示。

图3 各关节角位移变化情况

5 结束语

(1)本研究在求解关节角逆解过程中使用了双变量反正切函数,通过两变量的符号可以判断逆解所在的象限,避免了解的丢失,同时也保证了角的精度。

(2)本研究在笛卡尔空间采用直线插补算法,得到了实例的位置和姿态插补。调用逆解公式,求得笛卡尔空间逆解的角度序列,并用动态规划算法选出了一组最优解序列。通过Matlab软件编程,验证了运动学解的正确性和算法的有效性。

(3)本研究对于离散的最优解序列,利用三次B样条插值进行连续化处理,保证了机器人运动的平稳性,并通过Matlab软件仿真,仿真结果(图3)达到了预期目标,验证了算法的正确性。

六自由度点焊机器人运动学仿真篇11

工业机器人的运动学仿真分析是机器人空间规划、轨迹控制、优化设计的基础。机器人运动学描述了机器人关节与组成机器人的各刚体之间的运动关系,既不考虑引起运动的力和力矩,它涉及到运动物体的位置,速度和加速度同时间的关系。机器人的位置运动学存在两类问题,一类是根据关节变量求手部位姿的正问题,另一类是根据手部位姿求关节变量的逆问题。逆问题是运动轨迹的基础,机器人运动轨迹的描述一般是对其手部位姿的描述,是运动过程中的运动轨迹,既运动点的位移,速度和加速度。工业机器人的点焊就是PTP(点到点)运动,只考虑起始点和终点的位姿,没有路径约束,在轨迹中间只有几何限制,最大速度和加速度约束。

1 IRB-1400机器人运动学模型

采用4×4的齐次变换矩阵来描述机器人相邻两杆i和i-1的空间几何关系,既一个连杆与下一个连杆间相对关系的齐次变换,这个矩阵被称为A矩阵。建立本机器人的Ai矩阵为:

$A_{i} = (\begin{matrix} \cos θ_{i} & - \sin θ_{i} \cos α_{i} & \sin θ_{i} \sin α_{i} & α_{i} \cos θ_{i} \\ \sin θ_{i} & \cos θ_{i} \cos α_{i} & - \cos θ_{i} \sin α_{i} & α_{i} \sin θ_{i} \\ 0 & \sin α_{i} & \cos α_{i} & d_{i} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}) (1)$

注:1. i= 1,2,…,6;

2. α,θ,a,d,是机器人的D-H参数。

IRB-1400型机器人的D-H参数如表1。

将D-H参数带入式(1)就可以写出A1,A2,A3,A4,A5,A6的矩阵形式。则机械人末端执行器对基座的关系

既建立起机器人的运动学方程,式(2)中[n o a]为姿态矩阵,[P]为位置向量。

1.1 运动学正问题

已知机器人的各个关节的转角来求机器人抹端执行器的姿态,既求式(2)等号右边矩阵中的12个元素。根据式⑵等式左右两边矩阵相等,既等号两边矩阵中各个相对元素相等,便可得到位姿。正问题求解相对简单,且有唯一解。

1.2 运动学逆问题

已知机器人末端执行器的位姿来求机器人各个关节旋转的角度,运动学逆问题求解较复杂,解不唯一。利用代数法求解,根据式(1)和式(2)在结合以下4点可以得到逆解:θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6。

1) 方法:等号两端的矩阵中对应元素相等;

2) 步骤:利用逆变换对矩阵方程进行递推,每递推一个可以解一个或多于一个的变量公式;

3) 技巧:利用三角方程进行置换;

4) 问题:由于解的过程中会出现多解或增根,根据实际的工作环境和各个关节角度的运动范围来确定其解。

机器人逆解是机器人的运动规划和轨迹控制的基础。根据此方法得到了由点P1 (1000,570,730)到点P2(1400,750,810)运动过程中各个关节的角度为:(为了进行运动学仿真只取一组解。)

θ1= 30.1080°;θ2 = -15.0960°;

θ3 = -5.5690°;θ4 = 0.1009°;

θ5 =35.0078°;θ6 =0.1506°。

2 三维几何模型的建立

进行仿真之前要建立机器人的几何模型,由于ADAMS软件主要是机械系统动态仿真软件,对三维几何建模相对薄弱一些,所以采用功能强大的三维几何模型设计软件CATIA V5R17与仿真软件ADAMS相结合,两个软件相结合可以改变仿真精度,提高工程分析的速度和效率。根据程序的求解原理来看,只要仿真构件的几何形状的质量,质心位置,惯性矩和惯性积同实际构件相同,仿真结果是等价的。因此,在最初的几何建模时,为了顺利方便的看到初步仿真结果,不必追求构件几何形体的细节部分同实际构件的完全一致。

IRB-1400型机器人主要是由6个转动关节构成(即6个轴)。由9个主要部件构成,分别是:基座,腰部,下臂,上臂,拉杆,曲轴,腕部(翻滚),腕部(摆动),腕部(仰俯)。首先,打开CATIA,在开始—机械设计—零部件设计中按照实际几何尺寸分别建立机器人的主要零部件,然后保存建好的零部件。其次要对各个零部件进行装配,在进行装配时需要在Simdesign中进行。由于几何模型不能直接在导入到ADAMS中,因此借助于Simdesign这个ADAMS与CATIA的接口软件(Simdesign是ADAMS的一个插件,其版本要与CATIA和ADAMS的版本相匹配)。打开Simdesign进行零部件的装配,点击插入—现有组件,插入建立好的零部件,再进入到开始—机械设计—装配件设计中进行装配零部件。装配之后要对各零件间进行约束,进入开始—数字模型—MD Motion Workbench对各个零部件间的连接进行约束,因为本机器人全是是旋转关节,因此建立旋转约束。可以在SIMDESIGN中进行简单的仿真,观查模型的运动情况,之后要把建立好的模型以CMD文件格式保存。

3 ADAMS运动学仿真

ADAMS是由美国机械动力公司开发的最优秀的机械系统动态仿真软件,是目前世界上最具有权威性的。主要是机械系统动态仿真软件的应用软件,用户可以运用该软件方便地对虚拟样机进行静力学,运动学和动力学分析。

点焊机器人的实际操作如图1。

下面针对IRB-1400型机器人打点时不考虑外力的情况下的理想状态进行仿真分析。利用上述所拟定的空间两个点P1和P2所求的逆解(各个关节变量)在ADAMS-View中将各个关节变量采用ADAMS-View函数中STEP函数模拟两个打点整过程来定义驱动,设置仿真时间为2s,STEPS为100。进行仿真之前要对模型进行验证,点击图2中右下角“ⅰ“中的verify,信息中显示“0 Degrees of Freedom for .model1”和“Model verified successfully”说明运动学模型建立正确,可以进行运动学仿真分析,按START键进行仿真。点.model1._7_1.MARKER_45为末端执行器的质心,可以在ADAMS-View中利用Trace Maker观察到此点在运动过程中的空间轨迹(图2)。

利用ADAMS-View的测量和仿真输出功能对上述逆解以及空间轨迹进行仿真分析,并在ADAMS-View中可以观察到测量对象的曲线。进入 ADAMS/PostProcessor,可以仿真回放并对仿真结果进一步的分析。应用Plot tracking可以观察到在任意时间被测量的量。如图3,图4为末端质心经过两点时的位姿。

4 结论

通过两个软件CATIA和ADAMS的结合对IRB-1400型机器人建立虚拟样机模型以及仿真分析,充分体现了两个软件的强大功能以及两个软件结合的优点。验

证了该点焊机器人运动学方程建立以及拟定点逆解的正确性,得到了理想状态时的空间运动轨迹。对点焊机器人的进一步的动力学仿真分析以及实际工作环境中空间运动轨和轨迹迹控制打下了良好的基础。

参考文献

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[5]戚晓艳,许瑛,沈凌云.基于ADAMS的MOTOMAN机器人运动学模拟[J].南昌航空大学学报:自然科学版,2005.

[6]余张国,林貌松,李众立,等.TF-1型弧焊机器人的运动学建模研究[J].西南科技大学学报,2007.

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