决策矩阵（通用7篇）
决策矩阵 篇1
项目方案决策中许多评价问题都属于多目标综合评价问题。然而目前国内外常用于多目标综合评价问题的方法和理论主要有关联矩阵、层次分析法、模糊评价法、灰色理论法等。目前常用于多目标决策的关联矩阵法在确定权值时所采用的逐对比较法,只是将各方案的单个指标进行比较[1],确定谁更重要,但是却没有反应出重要多少,同时确定的权值也没有经过一致性检验。因而通过逐对比较法确定的权值不能准确的反应各指标的相对重要程度,同时由于缺乏一致性检验,也可能导致获取的比较判断矩阵出现自相矛盾的结果,因此逐对比较法不是最佳确定权值的方法。
本文针对逐对比较法的不足,采用AHP法来确定关联矩阵中各指标的权值从而建立决策矩阵,从而可以结合二者的优点,更好的减少了决策的盲目性和人为因素的影响,从而有利于对多目标的项目决策进行更好的评价。
1 项目方案多目标决策模型
1.1 建立项目方案评价指标体系
1.1.1 项目方案评判框架
评价项目方案优劣的指标有很多。本文选取了项目成本、项目工期、劳动消耗量、项目质量、投资额和其他六项指标来对项目方案进行评价,从而选出最佳的项目方案。项目方案评判框架如下:
1.1.2 关键指标选取说明
(1)项目成本:包括直接费用和间接费用。
(2)项目工期:指项目从开始到完成所持续的时间。
(3)劳动消耗量:该指标反应了项目机械化程度与劳动生产率水平,一般用工日或单位产品劳动消耗量表示。
(4)质量:指的是项目的内在特征所满足要求的程度。项目质量越高,项目成本越大,劳动消耗量也会增加。一般用优良率、合格率或满意率表示。
(5)投资额:在进行项目的决策分析时,我们应考虑增加的项目投资额对仙姑工期、成本、质量的贡献率,同时应进行投资效益比较。
(6)其他。除了上面所提到的指标以外,还有可能要考虑其他因素对项目方案的影响,例如项目所在国政治、经济、技术的条件,项目范围的大小等。
1.2 基于层次关联矩阵的项目方案决策模型
1.2.1 关联矩阵的表现形式
设A1,A2,…Am是项目的m个决策方案。X1,X2,…Xn是该决策方案的n个评价指标。W1,W2,…,Wn是n个评价指标的权重,Vij是第i个方案的关于评价指标Xj(j=1,2,…,n)的价值评定量,则相应的关联矩阵法的表现形式如表1所示:
1.2.2 AHP法确定指标权值
在Satty教授的层次分析法中,通过1~9个整数来表示决策人对于子母标的重要性判断。但是用1~9标度法,专家有时很难做出判断,可能出现判断结果不一致,进而导致计算结果失真。文献[6]对常用的标度进行了深入的研究,认为10/10~18/2标度的性能最好,最适宜于精确的权值且能得到较为合理的结果。为此,本文采用如表2所示的标度来评价不同准则的相对重要性。从而能使得最终的决策结果更好的反应实际情况。
用AHP法确定评价指标权值时的步骤如下:
(1)通过专家评估法或统计分析法来确定各个指标的相对重要性。
(2)根据层次分析法的10/10~18/2标度法来构造判断矩阵。为了减少单个专家的主观性,可以采用Delphi法由多个专家确定判断矩阵[3]。
(3)根据层次单排序来确定各指标的权重,并进行一致性检验。最终所得到的Xi(i=1,2,...,n)的权值就对应表1中的Wi(i=1,2,...,n)。
1.2.3 确定评价尺度
根据评价指标的个数,将得分分为1到n个等级。根据统计分析法或专家评估法来为每个评价指标设定每个得分等级的取值范围。通过评价才尺度表所得到的每个方案的各个指标的得分就对应于表3中的Vij(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)。
1.2.4 确定最优项目方案
根据评价尺度表,当我们获得每个指标的对应数值时,就可以确定每个指标的得分。从而也就得到了每个待评价个体的对应评价指标的价值评定量。从而我们就可以得出每个项目方案的价值V。则所对应的方案i为最优项目方案。
2 实例应用
某投标人在某国际工程进行技术投标时,通过对招标文件的分析,提出三种可选择的项目方案A、B、C。三个方案各项指标的数据如表4,适选择最优施项目方案。
2.1 建立评价尺度表
根据评价尺度表我们可以得出方案的价值评价值矩阵为
2.2确定评价指标权值
判断矩阵表示针对上一层某个元素,本层次间有关元素的相对重要性。采用10/10~18/2标度法构造判断矩阵并进行一致性检验如下:
各列归一化得矩阵:
按行相加,归一化后,即C-P判断矩阵的各项数值为
上述结果中W的五项数值表示5个指标间的相对重要性,即Wi(i=1,2,...,n)的值。
根据W和各方案对应的价值评定值,可得表6:
由表可得最优项目方案为方案B。
3 结束语
本文提出的综合评价方法,针对项目方案多目标决策的复杂性,采用AHP法确定评价指标权值,以关联矩阵法作为评判方案优劣的准则,具有以下优点:
(1)通过10/10~18/2标度法取代传统的AHP法的1~9标度法来确定权值,从而使得权值的确定更加精确,可以更加有效的反应各指标的相对重要性。
(2)吸取了AHP的优点,同时针对评价目标树的特点,对AHP法加以简化,避免了层次总排序和整体一致性简化计算。
(3)采用AHP法来确定关联矩阵的权值,不仅可以区别各指标重要性的不同,而且还能更准确的反应权重的大小,同时经过一致性检验,也能保证判断矩阵不出现自相矛盾的结果,从而使得评价体系具有更强的可信度,具有实际意义。
摘要：如何从众多的项目方案中找出最优的项目方案是每个决策者所必须面对的问题。尤其对于一些大项目,影响的因素众多,并且各因素的影响程度也各不相同。文中通过用从层次分析法来对常用于多目标决策的关联矩阵法加以改进,从而能更好的确定项目方案实施的主要因素和权重,更为准确的确定最优项目方案。
关键词：项目方案,层次分析法,关联矩阵,多目标决策
参考文献
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[6]徐泽水.关于层次分析中几种标度的模拟评估[J].系统工程理论与实践,2000,7,(9):58-62.
决策矩阵 篇2
本文针对具有残缺语言判断矩阵形式方案偏好信息的群决策问题,提出了一种决策分析方法.首先,阐述了二元语义的概念,并提出了一种扩展的二元语义有序加权平均(ETOWA)算子;然后,采用ETOWA算子集结具有残缺语言判断矩阵形式的`方案偏好信息,可计算出每个方案优于其他方案的总体偏好程度,进而可得到所有方案的排序结果.最后,通过给出一个算例说明了本文提出方法的可行性和实用性.
作 者：张尧 樊治平ZHANG Yao FAN Zhi-ping 作者单位：张尧,ZHANG Yao(东北大学,工商管理学院,辽宁,沈阳,110004)
樊治平,FAN Zhi-ping(东北大学,工商管理学院,辽宁,沈阳,110004;东北大学,流程工业综合自动化教育部重点实验室,辽宁,沈阳,110004)
决策矩阵 篇3
关键词：群决策；互反判断矩阵；灰色关联分析；群集结矩阵；检验矩阵向量；集结矩阵向量 文献标识码：A
中图分类号：TU528 文章编号：1009-2374（2015）16-0020-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.16.010
1 概述
群体层次分析法一致性检验属于群决策领域的研究问题。从目前国内外相关研究学者给出的定义可以看出，群决策研究问题的焦点是如何通过构造集结算子集结各位决策者的意见以及如何能够有效地检验决策者意见不一致的情况。由此可见，构造集结算子以及检验群决策一致性是群决策研究领域的热点方向。
目前关于群决策一致性检验国内外研究方法主要有：通过计算相容性指标来检验决策群体意见的一致性；用欧几里得距离作为检验决策群体一致性的指标；运用模糊集合理论描述群决策不一致性的问题等。
群体层次分析法是计算评价指标权重的重要方法及过程，本文中采用的群体层次分析法是由多位专家共同参与分别依据相关判断规则对指标重要性进行打分。这样可以集结决策者们的知识经验，使群决策的意见更具有权威性和客观性。但是，也遇到了群决策问题的通病，即由于各个决策者的背景、知识经验不同，对于同一问题的判断极易出现与其他决策者矛盾的情况。正是由于这个原因群决策不一致性的问题就产生了。
2 判断矩阵群一致性检验方法的优化
2.1 构造判断矩阵的优化
本文中作者基于灰色关联分析法检验群决策者意见的一致性。各个决策者的判断意见汇总为指标间相互比较的互反判断矩阵，判断矩阵中第列向量表示指标（）分别与指标的比较值。理想的情况下，每位决策者关于指标中重要性的判断比较应当一致，用灰色关联分析法表现出来的应该是每位决策者的判断矩阵中第列应与决策群体矩阵中第列有相似的曲线。曲线越相似表示指标间的相似度高，即两者之间的灰色关联度越高，说明决策者给出的判断值与群体决策的意见较为一致，即该决策群体的意见具有满意的一致性，反之亦然。
决策者们关于各个评价指标重要性的判断对指标权重的计算有着直接的影响。在建立的层次结构模型基础上构建判断矩阵。通常判断矩阵的构造是用1-9及其倒数的标度来量化指标间的重要性，决策者在某一准则下比较两两指标的重要性。
笔者认为，传统的用1-9标度构造判断矩阵的方法不足以清晰地体现指标间重要性的比较，指标间的区分度不够，标度点的离散性比较大。相关研究表明，采用1-9标度构造的判断矩阵有可能导致计算结果有误，或是出现判断矩阵的一致性与判断思维一致性不等价的情况。综上所述，本文对构造判断矩阵的标度有所改进。主要的思想为，首先将评价指标重要性按照1-9标度对应的语言标度进行排序，这样用定量的方式表示了每个指标的重要性。然后根据这个量化后的标度再进行指标的两两比较构成互反判断矩阵。优化后的指标标度与之前相比，指标重要性的区分度明显提高了，更重要的是在各个决策者构造互反判断矩阵的初期避免了一些人为判断矛盾情况的产生，使决策者们对指标间的重要性有着清晰的逻辑顺。
2.2 集结算子的优化
相关文献研究表明，群决策的集结算法有算数平均算子、几何平均算子、加权算术算子、有序加权算子等。选择集结算法的原则是应使集结后的群体判断矩阵仍然保持原有的信息属性特征。本文用加权几何平均算子集结各个决策者意见。基于加权几何平均算子构造的群体互反判断矩阵，相比其他集结算法更能够保持原有各个决策者判断矩阵的特性。
本文中设为决策者构造的互反判断矩阵，；令，，则称为互反判断矩阵的决策群体的互反判断矩阵。其中为决策群体的互反判断矩阵中指标与指标的基于优化标度法的重要性比值；为决策者关于指标与指标基于优化标度法的重要性比值；决策者的权重设为，且，，。本文中假设各位决策者的重要程度无差别，即决策者权重向量为。
基于灰色关联分析法检验各个决策者的判断矩阵与群体判断矩阵的灰色关联度，灰色关联度值大说明，各个决策者关于指标的重要性的打分基本一致，灰色关联度值越大则说明判断的一致性越高。反之，若灰色关联度值低则说明其中有决策者关于指标重要性的打分制与其他决策者存在明显差异。综上所述，可以根据灰色关联度值的大小检验各个决策者的关于指标重要性的判断是否具有满意的一致性。
阈值的确定是至关重要，阈值是判定群体判断矩阵一致性是否满足要求的唯一标准。若阈值太小，例如=0，则说明群决策一致性程度低，检验不出与其他决策者判断结果较大的决策者，这样就失去了检验群决策一致性的意义。若是阈值太大，例如=1，则说明群决策一致性较高，但是这样容易忽视决策者个体的多样性，并且检验的成本偏高。以上两种情况的极端阈值对群决策一致性检验来说毫无意义。
在检验群决策一致性问题时，常以完全一致性矩阵作为比较基准。本文将与的偏离程度设定为阈值，属于动态变量，阈值根据不同决策者判断矩阵的不同而不同。本文将完全一致性矩阵作为比较基准，将各个决策者的决策群体的完全一致性矩阵的灰色关联度确定为群决策一致性的检验阈值，当QR≥QR*时，说明具有满意的一致性，当时，不具有满意的一致性。
3 结语
本文采用加权几何平均算子作为集结决策者们判断矩阵的算子，并通过计算决策群体一致性指标与阈值检验决策群体的意见是否满足一致性要求。当QR≥QR*时，说明具有满意的一致性；当时，不具有满意的一致性。
参考文献
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[8] 陈侠，等.基于互反判断矩阵的专家群体判断一致性分析[J].系统工程与电子技术，2007，（7）.
基金项目：辽宁省教育科学“十二五”规划项目：2014年度高职建筑工程管理专业学生职业胜任力评价体系研究课题（课题批准号：JG14EB082）；大连职业技术学院校级科研重点课题：建筑材料绿色性的综合评价指标体系的研究课题（课题批准号：DZ2014A-01）。
作者简介：李礼（1981-），女，大连职业技术学院建筑工程学院讲师，博士，研究方向：综合评价体系。
决策矩阵 篇4
为了寻找系统最优决策,可将系统运行过程划分为若干相继的阶段,并在每个阶段都作出决策,这种决策过程就称为多段决策过程。多段决策过程的每一阶段的输出状态就是下一阶段的输入状态。某一阶段所做出的最优决策,对于下一阶段未必是最有利的。多段决策过程的最优化问题必须从系统整体出发,要求各阶段选定的决策序列所构成的策略最终能使目标函数达到极值。
某些最优控制问题可以转化为多段决策问题,而动态规划则通常是解决这类问题的一种首选方法,但动态规划方法在实际应用时也存在计算量大,软件实现困难等问题。原武汉钢铁学院的秦裕瑗教授于80年代提出的组合优化中最短路问题的摹矩阵方法[123],国外也有许多学者提出了类似的方法[4],这类方法为解决最优控制中的多段决策问题提供了另一种途径,该方法简单易行且易于软件编程。本文主要探讨摹矩阵方法在最优控制中的应用及其软件的实现。
2摹矩阵方法简介
摹矩阵方法最初是针对有限型多段决策系统的优化问题提出[23]。摹矩阵是对矩阵概念的一种推广。通常意义的矩阵是在实数域中定义的,也叫常义矩阵。而摹矩阵是定义在半域(S,⊕,⊗)上的。关于半域(S,⊕,⊗)说明如下:
给定集合S,S包含实数集R和+∞。在集合S上定义摹加法“⊕”和摹乘法“⊗”:
把满足摹加法和摹乘法的集合视为一个系统,记作(S,⊕,⊗)。容易证明在该系统中,摹加法和摹乘法的交换律,结合律,分配律成立,且具有零元素z=+∞,单位元素e=0(在摹矩阵中将零元素z空置不写)。因此,(S,⊕,⊗)是半域,也可以写作(S,∧,+)。可以验证摹矩阵的“摹和”和“摹积”具有常义矩阵的特性[45]。例如有:
其中摹积的第3行第1列的元素7是这样得到的:
“摹积”实质上是将常义矩阵中的“相乘相加”变为“相加取小”,利用这一特性能很好的解决组合优化中的最短路问题。通过“相加”得到总的路径长度,通过“取小”得到最短的路径长度,“摹积”的结果就是最短路程。只要保存好相关信息,就可以找到最短路程所经过的节点。现将该方法给以简要说明。
如图1所示,由城市A到城市D有多种途径,例如可以由城市A出发,途经城市B1、B2或B3到达城市C1,然后由城市C1抵达城市D等等。其中相邻两个城市之间的距离已经给出,求由城市A到城市D的最短路程。这是一个经典的最短路问题,可以有很多方法来解决,下面我们采用摹矩阵方法来解答这一问题。
将城市A到城市D分成三个阶段,把每一个阶段所走过的距离用摹矩阵表示,即分别用STAGE(A,B)、STAGE(B,C)、STAGE(C,D)表示。如下:
在这样的摹矩阵中,其行代表该阶段的起点城市,其列代表该阶段的终点城市,矩阵中的元素是该阶段响应的起点城市到终点城市的距离。由摹矩阵乘法很容易得到最短路程,如:
运算结果矩阵中每个元素的分母为该段最短路所经过的城市,即运算结果中应当保存途中各节点的信息。由(4)式可知最短路长为14,最短路径为A-B2-C1-D。在运筹学中这些运算可通过表格的形式来进行[5]。
3摹矩阵方法解多段决策的最优控制问题
多段决策过程包括阶段、状态、决策(控制)和目标函数等要素。所得到的运行轨迹是系统的可行解。相应的决策序列叫做控制策略。其值最小的可行解叫做最优路径(轨迹).在多阶段控制系统中,状态可用实数来表示,而且特定阶段的状态一定是在某个区间之内,称之为许可状态集。相应的各阶段也存在一个许可控制(决策)集。
对于一个数字或采样控制系统,如果将一个控制周期看成是一个阶段,则这类系统的控制过程也可以看成是一个多段决策过程。下面我们用一个数字例来讨论如何应用摹矩阵方法解这类系统的最优控制问题。
设某离散系统的目标函数、状态方程及相应的约束条件分别如(5)、(6)式所示[6]
先把状态变量x的取值区间[0,8]离散化为实数集合X={0,1,2,…8}。将系统在第k阶段的状态变量记作x(k),且x(k)∈X(k)⊆X,X(k)为第k阶段x(k)可能取值的集合。把控制变量u的取值区间[-2,2]量化为实数集合U={-2,-1,0,1,2}。将系统在第k阶段的控制变量记作u(k),且u(k)∈U(k)⊆U,U(k)为第k阶段u(k)可能取值的集合。依据式(5)、(6)不难得到:
再依据式(5)给出分段目标函数g(k)以及总的目标函数G来计算目标函数值。
确定了目标函数之后,就可以构建第k阶段的摹矩阵STAGE(k)。例如,初始阶段的状态集为X(0)={8},下一阶段的状态集为X(1)={8,7,6}。因此,初始阶段的摹矩阵是一行三列的。摹矩阵中的元素对应的是目标函数的值,可以依据公式(7)计算。例如从初始阶段状态x=8,到第一阶段状态x=7,其控制量u=-1,得到目标函数值为
记作:65/-1,其分母为该段的控制值。据此初始阶段的摹矩阵STAGE(0)计算如下:
按上述方法依次构建摹矩阵STAGE(k)k=0,1,2…10,如下:
上述慕矩阵及其相互关系可用图2表示。图中每个阶段起点到终点间的目标值及相应的决策值可标注在两节点间的连线上,如阶段1(其余省略)。
于是只需对图2进行摹连积[4]运算
即可得到所需要的最优控制结果:
该结果与[6]中用动态规划计算的结果是一致的,但本方法的运算却要简捷得多。
4摹矩阵方法计算机实现
多段决策最优控制的动态规划方法需要做两次扫描[6],即前向扫描确定最优决策和反向扫描确定最短路径。而用摹矩阵的方法,可以同时完成最短路径和最优策略的寻找。虽然如此,当阶段数较多时其计算量仍然较大,需要借助计算机来完成,而慕矩阵方法的另一特点是易于软件编程,对此简述如下。
首先确定初始参数:
1 Init_State float系统的初始状态
2 End_State float系统需要达到的终止状态
3 ControlPointNumint控制过程包含的阶段个数(含起、终点)
4 ControlUnitVol float离散控制量的增量
5 ControlVolUp float控制量上限
6 ControlVolLow float控制量下限
7 StateVolUp float状态量上限
8 StateVolLow float状态量下限
其次,计算出各个阶段的许可控制(决策)集、许可状态集。许可控制(决策)集、许可状态集是计算目标函数的依据,也是最优决策的基础信息。
然后,依据实际的要求设定相应的目标函数。例如前面的数字例中设定的目标函数是式(7)、(8)。同样的,其他的实际问题也可以设定相应的目标函数。为了增加程序的适应性,目标函数的计算采用子函数来进行,这样,如果将摹矩阵的方法封装成一个类,以后在使用的过程中只需要重载计算目标函数的成员函数即可。
接下来需要构建每个阶段的摹矩阵STAGE(k)(k=0,1,…)。这个摹矩阵的行代表前一个阶段的状态序列,列代表本阶段的状态序列。摹矩阵的元素是LJ_Parameter结构体变量,记录了路径的控制量、状态量以及子目标函数值。LJ_Parameter的结构如表1所示。
摹矩阵方法的主要工作是摹积运算和轨迹信息的保存。在计算摹积的过程中,由于阶段数和各个阶段的状态数都不确定,很有可能出现一组庞大的矩阵,为了避免这种情况我们采用迭代的方式来做摹积计算。迭代过程由单个元素开始,中间结果是一行多列的矩阵。为了让存放摹积结果的矩阵(简称为摹积结果矩阵)不占用过多的内存,要先找到迭代过程中,摹积结果可能出现的最大的矩阵列数,即各个阶段中含有的最多的状态个数,据此构造摹积结果矩阵,分配合适的内存空间并初始化。摹积结果矩阵一方面要保存结果信息,另一方面还要保存相应的最优轨迹、最优决策以及有几种控制方案,因此可以定义一个结构体作为摹积结果矩阵中的元素,取名为MC_Parameter,如表2所示。其中用以保存最优轨迹和最优决策的矩阵都是两维的,每一行代表一种控制方案。
摹积结果矩阵既是上一阶段存放摹积结果的矩阵,同时又是进行下一阶段摹积运算的起始矩阵,用该矩阵依次与各个阶段的摹矩阵做摹积运算可得到最终的摹积结果。比较摹积结果矩阵中的元素,即可确定最优轨迹和最优控制,并且当有不同的最优控制方案存在时,该矩阵也可以完整保存其各自的最优轨迹和最优决策信息。程序的详细流程如图3所示。
程序的主框架如下:
将这些封装成一个类,在VC中建立适当的界面就能较成为某个问题的计算分析工具。如图4是节2中最优控制问题软件实现的例子。
封装成类之后,可以通过重载部成员函数来适应许多新的需求。例如,重载目标函数就能方便的解决各种线性或非线性系统的最优控制问题。
5结束语
摹矩阵的方法为多段决策控制提供了一种新的思路,与动态规划的方法相比,该方法思路清晰,运算简捷,软件实现方便。摹矩阵的方法也称为极大和(Max-Plus)代数,近些年,有国外学者将其作为代数学的分支做系统的研究,并取得了许多理论成果。参考文献[4]详细的论述了极大和代数的理论体系,同时也介绍了极大和代数在其它一些方面的应用。
参考文献
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决策矩阵 篇5
针对基于语言判断矩阵的群决策逆判问题, 通过对语言判断矩阵进行“量化”, 将其转化成为互反判断矩阵, 进而提出了一种依据数理统计理论的分析方法. 该方法通过引进随机误差的.概念, 得出了一致性判断矩阵中元素的相对误差服从均值为零的正态分布的结论, 进一步依据这一结论, 根据各评判专家所提供的判断矩阵对专家们进行反判, 即通过计算各专家的偏离度, 对专家们进行排序, 并且根据假设检验理论对排序进行检验、对专家们进行分类. 最后用一个算例说明了该方法的有效性和实用性.
作 者：陈岩 樊治平CHEN Yan FAN Zhi-ping 作者单位：陈岩,CHEN Yan(东北大学工商管理学院,辽宁,沈阳,110004;沈阳工业大学理学院,辽宁,沈阳,110023)
樊治平,FAN Zhi-ping(东北大学工商管理学院,辽宁,沈阳,110004)
决策矩阵 篇6
人体肝脏B超影像是由细小回声光点构成, 这些细小光点是肝脏纹理的基本单位, 各光点之间的结构相似。正常肝脏的回声光点分布均匀, 当有肝癌发生时, 肝脏微结构发生变化, 超声图像上就会看到光点粗细与分布的差异, 反映在图像上, 就会造成图像纹理的不同。图像的纹理特征是由图像上纹理的不同而造成的灰度值有规则的分布, 提取合适的、有利于计算机识别处理的图像纹理特征是计算机辅助诊断的关键技术之一[3]。20世纪70年代, Haralick等提出了灰度共生矩阵方法 (GLCM) [4], GLCM是纹理特征提取统计方法中最具典型的一种算法。GLCM应用比较广泛, 比如黄晶[5]结合图像本身特点和实验数据选取最优间距和方向角度进行特征提取和分析。李陆陆[6]提出了基于联合灰度信息的灰度共生矩阵和MRF的纹理图像分割方法。GLCM在医学领域也得到了广泛应用。文献[7,8,9]研究了GLCM在医学图像中的应用。目前, 超声影像辅助诊断肝癌的研究比较少, 只有一些文献对肝癌的纹理特征进行了研究。本文在分析肝脏B超影像的基础上, 结合增强去噪算法提出了基于灰度共生矩阵和决策树分类挖掘的纹理特征分析方法, 提高肝癌B超的检出率。
1 资料与方法
1.1 研究对象:
随机选取2010年1月至2015年1月枣庄矿务集团枣庄医院B超室肝癌图像40例[女性12例, 男性28例;年龄 (52±14.2) 岁]经过手术病理或是经CT、MRI等综合影像分析确诊, 正常肝脏B超图像40例[女性20例, 男性20例;年龄 (46±8.7) 岁], 肝脏良性病变B超图像40例[女性18例, 男性22例;年龄 (51±1.2) 岁]。
1.2 图像来源:
所研究的B超图像均采用荷兰飞利浦公司提供的IU22型彩色超声诊断仪进行测定, 探头为C3-1频率为3.5 MHz。采集帧数由超声设备自动调节, 肝脏扫查顺序依次为:纵扫、右肋弓下扫、水平搜查和右肋间扫查。
1.3 图像分析及数据处理
1.3.1 基于灰度共生矩阵的肝脏B超影像纹理特征分析:
(1) 灰度共生矩阵:首先对于一幅图像定义一个方向和一个以像素为单位的步长, 定义一个灰度级为i和j的像素同时出现在一个点和沿所定义的方向跨度步长的点上的频率。这里设f (x, y) 为一幅肝脏B超图像, 其大小为M×N, 灰度级别为G, 则满足一定空间关系的灰度共生矩阵为:P (i, j) =#{ (χ1, y1) , (χ2, y2) ∈M×N│f (χ1, y1) , =i, f (χ2, y2) =i}。在对肝脏图像计算得到共生矩阵之后, 在此基础上计算纹理特征量, Haraliek提出了用于分析灰度共生矩阵的14个特征。在本次研究中我们选取对比度、能量、同质性、自相关四个表示纹理的特征量进行研究分析。 (2) 肝脏B超影像纹理特征分析:肝脏B超影像一般为768×576的灰度图片, 见图1 (a) , 原图中除了感兴趣的肝脏外, 还包含较多的背景区域, 这里我们采用水平和垂直投影法获得感兴趣的区域, 见图1 (b) 。首先对图像进行直方图均衡化和中值滤波等增强和去噪处理 (图1 (c) ) , 生成 (0°, 45°, 90°, 135°) 四个方向的共生矩阵, 对每个共生矩阵提取相应的纹理特征, 本文用了对比度、自相关性、能量和同质性共4个特征, 然后对每一特征计算四个方向的平均值和均方差, 得到8个与旋转方向无关的纹理特征作为分类器的输入, 用于确定肝脏图像是正常还是异常。
1.3.2 基于决策树的肝脏疾病诊断:
决策树分类算法是数据挖掘领域一个比较重要的分类算法。随机抽取部分样本作为训练样本, 剩余的样本作为测试样本, 然后用C4.5算法建立决策树, 经过剪枝优化, 对得到的决策树进行规则提取和测试样本分类, 最后计算分类准确率。对于所有的实验, 整个数据集上均采用国际上通用的评估指标:查全率、查对率、F_mean作为衡量分类模型性能的评价标准。调和均值F_mean计算公式如下:。其中Recall为查全率, Precision为查准确率。
2 实验结果
按照上述方法, 分别对三组影像经图像进行预处理及特征提取, 提取了对比度、自相关性、能量和同质性共4个特征, 通过对其四个方向平均值和均方差得到8个纹理特征存入图像特征数据库, 作为决策树判断的输入。见表1和图2。
注:*P<0.05具有统计学意义
肝脏B超影像在8个纹理特征矩阵的比较如图2所示。从图2中可以看出, 在这图像纹理特征中, 对比度 (Contrast) 均值和能量 (Energy) 均值在肝脏发生病变时, 差异比较大, 特别是肝癌 (liver cancer) 时, 对比度均值尤为突出;肝血管瘤 (hepatic hemangioma) 时, 能量均值变化明显;而其他纹理特征差异在肝脏异常时, 基本变化不大, 导致特征曲线重合, 只有肝癌 (liver cancer) 时, 波动较明显。将处理后产生的纹理特征数据库采用C4.5算法进行决策树分析, 产生图3决策树。
实验表明, 对整个肝脏典型病例影像分类准确率83.33%。在判断恶性病变 (Liver Cancer) 时, 查全率83.3%, 查准率73.9%, 调和均值F_mean 90.9%, 接受者操作特征 (ROC) 85.3%。
3 讨论
肝脏B超作为肝癌的辅助检查手段, 有着其他方法无法比拟的优势。B超不但灰度分辨率高, 而且包含大量与临床相关的纹理特征信息。建立新的图像提取技术和诊断方法, 对提高B超检查的诊断效率, 有着重要的意义。当肝脏发生病变时, 肝脏微结构发生了明显变化, 从而使正常肝脏与异常肝脏B超影像之间的纹理特征出现了较大的差别, 表现为图像纹理粗糙。从纹理特征提取结果为医师临床辅助诊断肝脏疾病提供了量化依据, 也为后期图像识别、图像数据挖掘和图像检索等提供了很好的特征数据。
实验过程中, 我们从随机的120幅肝脏影像应用灰度共生矩阵提取了8个纹理特征向量, 并采用了灰度共生矩阵衍生的多个二次统计量进行研究, 最终发现对比度均值和能量均值在肝癌发生时, 差别较明显, 具有很好的描述能力。纹理分析结合数据挖掘中的决策树技术对B超影像进行诊断分析, 尤其在肝癌方面, 查全率、查准率明显增高;根据ROC结果, 该类技术的敏感性增高。当然在该技术方法分析中, 高质量获得B超影像尤为重要, 但在现实生活中, 其B超影像还受拍摄位置、拍摄仪器等多方面原因影响。
综上所述, 基于灰度共生矩阵的肝脏B超纹理特征决策树诊断方法为肝癌诊断及鉴别提供了全新的方法, 为肝脏良恶性病变的诊断提供了参考依据, 为治疗方案的设计和调整提供了参考, 具有很好的实用价值。但是探索肝脏B超图像量化在肝脏疾病诊断中的应用依旧是一项复杂的任务, 目前的研究仍旧处于起步阶段。
摘要：目的 应用灰度共生矩阵和决策树分类的挖掘的方法对肝脏B超纹理特征进行分析, 探讨肝脏B超影像纹理特征在肝脏恶性病灶中的应用。方法 随即选取120例正常肝脏、肝脏良性病变, 肝脏恶性肿瘤的肝脏B超影像进行增强去噪处理, 通过构建反映共生矩阵各角度信息的灰度共生矩阵提取纹理特征参数, 结合决策树算法进行分析诊断 (所有患者术前均进行二维超声, 术后经病理手术确认) 。结果实验表明该方法对整个肝脏典型病理影像分类的准确度达到83.33%, 在判断恶性病变时, 查全率为83.3%, 查准率为73.9%, 调和均值Fmean 90.9%, 接受者操作特征 (ROC) 85.3%, 具有较高的诊断率。结论 该方法是分析肝脏影像图的一种快速有效的纹理特征分析方法。提取的纹理特征对图像内容有较好的分区性, 为临床上辅助诊断肝脏疾病提供了量化依据, 也为后期图像识别, 图像数据挖掘和图像检索提供了很好的特征数据。
关键词：肝脏,良恶性病变,灰度共生矩阵,纹理特征,决策树
参考文献
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决策矩阵 篇7
投资是企业生产经营过程中的经常性的活动, 通过投资能够有效扩大企业生产规模、延伸企业产业链、获取品牌和渠道等核心竞争要素。受宏观经济环境的变化、财务数据的模糊性、决策主体的有限理性等因素影响, 投资项目决策是一项复杂的管理活动。从企业投资活动的目标角度, 获得经济效益是企业进行项目投资的价值体现, 从财务角度加强对项目可行性分析也是项目投资决策的重要基础。企业投资项目财务风险评价和决策往往始于项目立项阶段, 通过评价对备选方案进行优先序排序, 发现财务风险最低的投资方案, 是有效规避项目投资风险的关键所在。企业投资项目财务评价问题的特征在于相关指标数据通常建立在预测的基础上, 难以用精确数值表征, 指标数据通常需要用区间数等模糊方法表征, 这就要求相关的评价方法 (指标赋权方法、备选方案排序方法等) 能够有效结合企业投资项目财务评价问题的上述特征。因此, 从理论角度和实践角度加强企业投资项目财务风险评价和决策方法的研究, 具有重要的理论意义和实践意义。
二、文献综述
投资项目风险评估问题始终是理论研究与管理学实践中的重点问题。焦媛媛等 (2002) 将信息论方法引入项目组合风险测度问题中, 提出了项目组合风险测度模型, 并运用该指标测算了项目组合的净现值, 从而为多项目的投资组合决策提供了新的路径;仰炬等 (2004) 将神经网络方法应用到投资项目风险评估中;梁静国 (2005) 针对投资项目信息不确定、高风险的特点, 提出了一种基于模糊聚类的指标权重确定方法, 进而将人工智能领域的证据理论引入投资项目风险评价中, 提出了一种考虑权重的证据合成方法;杨青等 (2006) 根据投资项目选择问题的特点, 结合其特征设计了选择、交叉和变异算子, 进而开发了一种具有较快收敛速度的遗传算法;党兴华 (2006) 提出了基于风险矩阵的风险投资项目风险评估模型, 并将多属性决策理论中的群体Borda排序方法应用于项目风险排序中;张识宇等 (2011) 从产品竞争力、团队素质、资源利用等方面建立了项目风险评价指标体系, 构建了基于Theil指数的指标权重确定方法和灰色关联综合评估模型;将多属性决策的理论与方法应用到投资项目风险评估是该问题的新方向, 刘晓峰 (2007) 系统研究了多属性决策方法在投资项目经济评价中的应用, 先后提出了确定性信息、非确定性信息、决策时空环境、决策主体环境等不同情况下的投资项目多属性决策方法。
区间型多属性决策问题由于其普遍的现实性成为多属性决策问题的研究重点, 相关研究主要集中在区间数多属性决策方法的研究及其应用研究两个方面。在区间数多属性决策方法研究方面, 朱方霞等 (2005) 定义了区间数的相离度, 进而提出了将区间数决策矩阵转换为相离度矩阵的方法, 并以相离度矩阵为基础提出了基于信息熵的区间型指标客观赋权方法;陈侠 (2006、2007、2008) 对多属性决策问题中的专家有效性以及专家意见的一致性问题进行了系统研究, 通过定义专家决策矩阵与综合评估矩阵对应元素之间的距离提出了一种对专家进行分类的方法, 通过定义区间数距离提出了专家意见一致性的测度方法, 进而提出了专家群体共识性的测度方法;朱方霞等 (2007) 综合考虑区间数多属性决策问题的效益性和方案的成功率, 提出了区间数的可行度概念和一种能够有效兼顾效益和成功率的区间数多属性排序方法;高峰记 (2013) 证明了四种可能度排序方法的等价性, 提出了基于优序数的区间数排序方法;常志朋等 (2014) 提出区间型多属性决策问题可将区间数视为属性空间的超长方体, 并应用二维正交表表示待决策方案, 提出了基于信噪比的决策方法与理想点贴近度和排序方法。在区间数多属性决策方法的应用研究方面, 冯卉等 (2007) 将该方法应用于空中目标威胁评估中, 提出了基于决策心态指标的区间数评估技术, 实践证明该评估方法能够有效减少评估误差;张亦飞等 (2007) 认为区间型数据代替精确数表示灾害等级更具有适用性, 提出了基于线性加权的区间数隶属度距离评估方法, 从而有效提高了灾害评估的有效性;于涛等 (2006) 应用区间型多属性决策方法解决了企业业务流程再造的遴选问题。
通过对现有文献的梳理, 发现投资项目的财务风险评价问题是理论研究与实践的重点, 通过评价和决策, 在初始投资阶段发现最有价值投资项目, 规避财务风险具有重要的实践意义。但是, 现有的企业投资项目的财务风险评价方法侧重传统评价方法的简单应用, 评价方法缺乏与企业财务风险评价问题特征的有效结合。本文认为, 企业投资项目财务风险评价的主要特征在于评价指标的非确定性以及指标数据表现的模糊性。为此, 将区间型多属性决策的理论和方法引入企业投资项目财务风险评价中, 该方法有效结合了研究对象的特征, 也为提高企业投资项目决策的科学性和有效性提供了可行路径。
三、企业投资项目财务风险区间数多属性决策模型设计
企业投资项目财务风险评估问题的特点在于为决策提供支持的数据建立在预测的基础上, 受外部经济环境、项目管理水平、市场需求变化等各种因素的影响, 与项目相关的财务数据通常难以以精确数表现, 而以区间数等模糊性的指标数据表示方式 (例如预测项目收益为500万~800万之间, 将其表示为[500, 800]) 更符合实际要求。因此, 结合研究对象的上述特性, 区间型多属性决策方法应用于企业投资项目财务风险评估问题具有理论适用性。
(一) 决策指标体系分析与构建
投资是企业生产经营过程中的经常性经济行为, 概指通过厂房、机械设备等生产要素的投入实现生产规模直接扩大的目标, 或通过收购其它企业股权实现生产规模间接扩大的目标。从项目生命周期的角度, 投资项目的决策包括事前决策、事中决策和事后决策, 其中, 项目的财务风险分析是项目事前决策的重要内容。投资项目财务风险分析的目标在于通过特定财务指标的分析, 遴选最优投资方案, 规避投资决策风险。一般而言, 企业投资项目财务风险主要体现在盈利风险、融资风险和偿债风险等方面:
(1) 盈利风险。企业通过投资扩大生产规模的目标在于实现经济效益, 缺乏经济效益的投资项目孕育着盈利风险。盈利风险通常可以通过项目净现值、项目内含报酬率和项目投资回收期三项指标度量。净现值是绝对数值, 指项目生命周期内产生的现金流量的贴现值与项目初始投资之间的差额, 净现值越大表示项目的盈利风险越低, 因此净现值为正的项目具有投资的财务可行性, 反之则不具有投资价值;内含报酬率是相对值, 是指使项目生命周期内产生的现金流量的贴现值与项目初始投资相等的贴现比率, 项目的内含报酬率越高, 表示项目的盈利能力越强, 盈利风险越低, 投资价值越高;投资回收期是指使项目生命周期内产生的经济效益能够覆盖初始投资的时间, 亦即初始投资能够回收的时间, 投资回收期越短, 表示项目的盈利风险越低, 项目的投资价值越高。
(2) 融资风险。大型投资项目由于投资数额较大, 单纯凭借企业自有资金的积累往往难以项目投资的资金需求, 这就产生了投资项目融资的需要, 也就带来了融资风险。从影响因素的角度分析, 融资风险受到企业自身信用结构、投资项目优良性、宏观经济与金融政策等因素的影响, 例如具有较高担保能力的企业和能够产生较为稳定的现金流量的企业较容易在各层次资本市场融资;从风险表现的角度分析, 融资风险可能表现为无法成功融资或者融资额度难以满足项目投资需求等。为了评估融资风险的高低, 以项目投资的“自有资金比率”指标作为融资风险的评估指标, 该指标越高, 表示项目投资的融资需求越低, 融资风险也越低。
(3) 偿债风险。偿债风险与企业融资风险密切相关, 通常而言, 金融机构在向企业提供融资安排的同时, 要求企业履行分期支付融资所产生的债务利息的义务。按期履行融资所产生的债务利息的义务是企业获取后续融资安排的前提和基础。为了评估偿债风险的高低, 以项目投资的“债务利息保障倍数”指标作为偿债风险的评估指标, 该指标通常以投资项目产生的息税前利润与项目融资产生的债务利息的比值作为计算依据。该指标越高, 表示项目投资的债务偿还能力越强, 偿债风险也越低。
(二) 财务风险决策属性赋权方法
权重体现了指标重要性程度的差异, 权重越高, 代表了指标的重要性程度越高。科学计算指标权重, 是有效进行多属性决策的基础, 权重的研究也是多属性决策问题的重要研究方向之一。传统的指标赋权方法包括以层次分析法为代表的主观赋权法、以熵权法为代表的客观赋权法和结合两者特征的组合赋权法, 但是上述方法均面向指标数据为精确数的指标赋权。为了将上述方法拓展到指标数据为区间数的指标赋权问题, 朱方霞 (2005) 等定义了区间数的相离度, 进而提出了将区间数决策矩阵转换为相离度矩阵的方法, 并以相离度矩阵为基础提出了熵权法应用于区间数指标赋权的算法流程:
定义4称相离度矩阵D为规范化决策矩阵, 其中pij=dij/蒡dij。
定义5称相离度矩阵D各指标的熵值为Sj=-k蒡pijLn (pij) , 其中k=1/Ln (n) 。
区间型多属性决策指标赋权的基本步骤可以概括为: (1) 将区间型决策矩阵转化为相离度矩阵; (2) 将相离度矩阵转化为规范化相离度矩阵; (3) 计算规范化相离度矩阵各指标熵值, 并根据熵值的归一化结果确定各区间型指标的权重。
(三) 财务风险决策方法与算法步骤具体如下:
结合区间型多属性决策熵权法, 可以计算得出加权规范化决策矩阵。
结合区间型属性信息熵赋权方法, 区间型多属性决策排序的基本步骤可以概括为: (1) 根据指标类型的差异, 将区间型决策矩阵转化为规范化矩阵; (2) 根据指标权重将规范化决策矩阵转化为加权规范化决策矩阵; (3) 确定区间型理想点, 计算各决策对象与区间型理想点和区间型负理想点之间的距离; (4) 计算各决策对象与最优目标之间的贴近度, 并根据贴近度计算结果排序与决策。
四、企业投资项目财务风险区间数多属性决策模型实证应用
(一) 案例背景
2012年12月, 国家发展与改革委员会将汽车产业划归为产能过剩行业, 提出通过整合的方式促进汽车产业有序协调发展, 并提出大力支持新能源汽车产业发展的政策建议。新能源汽车以动力电池和电控系统为汽车提供动力, 能够在有效保证汽车续航能力和提速动力的情况下, 降低对环境的污染程度, 代表了汽车产业发展的趋势。
某汽车制造集团拟抓住汽车产业发展的趋势, 积极投资新能源汽车项目。经过论证, 提出四项备选方案:方案1 (X1) , 全面投资新能源汽车产业的动力电池、电控系统研发、四大工艺 (冲压、焊接、涂装、总装) ;方案2 (X2) , 考虑到电池是新能源汽车的核心, 仅投资高续航里程的动力电池研发;方案3 (X3) , 投资新能源汽车产业的动力电池、电控系统研发, 并与电力供应商合作开展快速充电桩的研发;方案4 (X4) , 仅投资具有高续航能力的动力电池和电控系统研发。
现根据各投资方案相关财务风险指标的预测值, 应用本文建立的属性权重未知的区间型决策矩阵方法选择最优投资方案, 各决策方案原始数据如表1所示。
(二) 区间型指标赋权
在企业投资项目财务风险评估中, 净现值指标、内含报酬率指标、自有资金比率指标和债务利息保障倍数指标均为效益型指标, 而投资回收期指标为成本型指标, 根据指标的上述特点, 根据区间型决策矩阵计算相离度矩阵D和规范化相离度矩阵D*:
计算各指标的熵值:I1=0.788, I2=0.645, I3=0.763, I4=0.745, I5=0.758, 通过归一化方法计算各指标权重分别为0.213, 0174, 0.206, 0.201, 0.206。
(三) 计算区间数与最优向量贴近度
具体如下:
(1) 区间决策矩阵规范化。根据净现值指标、内含报酬率指标、自有资金比率指标和债务利息保障倍数指标均为效益型指标, 而投资回收期指标为成本型指标, 区间型决策矩阵转化为规范化矩阵, 规范化决策矩阵如表2所示。
(2) 计算加权区间决策矩阵。根据各指标权重和区间规范化矩阵计算加权区间规范化矩阵, 计算结果如表3所示。
(3) 确定区间型理想点和区间型负理想点。区间理想点= ([0.053, 0.074], [0.042, 0.073], [0.036, 0.126], [0.051, 0.078], [0.045, 0.081])
区间负理想点= ([0.036, 0.060], [0.023, 0.039], [0.024, 0.063], [0.026, 0.056], [0.032, 0.063])
(4) 计算各方案与理想方案的贴近度并排序。经计算, 各方案与区间理想点、区间负理想点的距离以及贴近度如表4所示。
根据各决策对象与理想方案的贴近度关系可以看出, 四项投资方案的优先序为X2、X4、X1、X3, 即方案2仅投资高续航里程的动力电池研发是该汽车集团现阶段介入新能源汽车领域的最优投资方案。
五、结论
以企业投资项目财务风险评价问题为研究对象。通过研究, 认为企业投资项目财务风险点主要存在于盈利风险、融资风险和偿债风险等方面, 企业投资项目财务风险问题的特征在于财务指标数据通常建立在预测的基础上, 难以用精确数值表征, 通常需要用区间数等模糊方法表征。结合研究对象的上述特征, 认为区间数多属性决策方法应用于企业投资项目财务风险评价问题具有理论适用性, 进而将基于熵权的区间型数据赋权方法和基于贴近度的区间型数据排序方法引入企业投资项目财务风险评价问题中, 并通过具体案例详细演示决策方法的应用步骤。从理论和实践角度相结合的企业投资项目财务风险评价问题的研究可以从以下方面予以进一步拓展:一方面, 可以结合具体项目特征开展有针对性的财务风险评价指标体系细化和优化问题研究;另一方面, 为提高项目投资决策的科学性和有效性, 可以开展区间型群决策方法在企业投资项目财务风险评价中的应用, 研究重点在于专家赋权、专家意见一致性检验、专家意见集结方法等方面。
参考文献
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