动态矩阵控制（共7篇）
动态矩阵控制 篇1
摘要：根据数据采用最小二乘法辨识得到制冷系统多变量传递函数模型, 随后对制冷系统设计动态矩阵控制器, 使系统蒸发温度和过热度在满足约束条件下达到控制要求;考虑到DMC控制器的控制时域、预测时域、控制量权重矩阵等参数直接影响系统的稳定性和输出跟踪效果, 而一般试凑法选取参数不可避免地存在主观性和随机性, 因此给出一种基于遗传算法的DMC参数寻优方法, 并应用于制冷系统的控制问题中。最后的仿真试验表明了算法的有效性。
关键词：制冷系统,多变量,动态矩阵控制,遗传算法
0 引言
制冷系统应用范围广泛, 在日常生活中具有很重要的作用。由于目前能源问题日益严重, 如何提高制冷系统控制质量, 实现节能降耗是制冷行业研究的重点问题之一。目前制冷系统节能运行一般是利用电子膨胀阀调节过热度以提高蒸发器的换热效率, 或改变压缩机频率调节蒸发温度, 以实现节能降耗运行, 但是这种控制方法往往使制冷系统无法运行在额定状态, 会造成工作效率降低[1]。预测控制是直接从工业过程控制中产生的一类基于模型的新型控制算法, 最初由Richalet和Cutler等人提出。由于它最大限度地结合了工业实际的要求, 综合控制质量高, 因而很快引起了工业控制界以及理论界的广泛兴趣和重视。目前预测控制在理论和实践方面都取得了显著的进展[2,3]。
为了获得更好的控制效果, 首先将过热度和蒸发温度同时作为被控对象, 基于最小二乘辨识方法根据数据辨识获得以蒸发温度和过热度为输出, 以压缩机频率和电子膨胀阀开度为输入的传递函数模型;随后考虑系统输入输出的约束条件, 对被控对象设计DMC控制器。考虑到影响DMC控制效果的主要参数, 如控制时域, 预测时域, 误差权重矩阵等, 为了避免采用试凑法选取DMC参数存在的主观性和随机性, 减少不必要的时间消耗, 给出一种基于不依赖于对象数学模型的遗传算法选择控制器参数。遗传算法是通过模拟自然界生物进化过程, 将所求问题的解用编码串来加以表示, 并形成一组可行解的集合并利用相应的仿生算子作用于每个个体, 存优去劣, 反复迭代, 最终获得问题的最优解[4,5]。遗传算法不依赖于对象模型, 非常适用于DMC参数这种缺乏解析关系的寻优问题。最后将基于遗传算法的DMC自寻优控制器施加到制冷系统的控制问题当中, 仿真结果表明了算法的有效性。
1 系统描述
制冷系统是一个热量不断从被冷却对象取出并转移热量的能量转移过程, 蒸汽压缩式制冷系统主要由压缩机、冷凝器、蒸发器和节流阀等组成, 各部件之间用铜管依次连接, 形成一个密闭的系统, 制冷循环原理如图1所示。在整个制冷循环过程中, 液态制冷剂在沸腾蒸发时从制冷空间介质中吸收热量从而实现制冷的目的。液态制冷剂在蒸发器中吸收热量变成低压低温的制冷剂蒸气, 由蒸发器排出的低温低压制冷剂蒸汽被压缩机吸入, 再经过压缩机使其变成高温高压的液体后排入冷凝器;在冷凝器中制冷剂的压力不变, 放出热量Qk而被冷凝为高压高温的液体;高压高温的液体制冷剂经电子膨胀阀节流后, 变成低压低温的气液混合物进入蒸发器;制冷剂在蒸发器内压力不变, 吸收热量Qo而使外界温度降低。如此, 制冷剂在系统内不断经过压缩、冷凝、节流和蒸发四个热力过程, 把从低温物体吸收的热量不断地传递到高温热源中去, 从而达到制冷的目的。
由于制冷系统是一个高度非线性、强耦合的系统, 其机理模型分析十分复杂。为了分析制冷系统的控制问题, 首先根据最小二乘算法, 以电子膨胀阀的开度和压缩机的频率为控制输入, 蒸发器过热度和蒸发温度作为系统输出, 辨识获得制冷系统的传递函数模型[6]。
考虑结构如图1所示的制冷系统, 假设电子膨胀阀完全打开时的开度记作100%, 压缩机频率为50Hz时记作100%。当频率和开度分别阶跃变化10%时, 分别纪录过热度响应数据, 并采用Matlab系统辨识工具箱进行辨识。经过递推最小二乘法辨识后得到以频率和开度为输入, 蒸发温度和过热度为输出的传递函数模型:
其中, Pe为蒸发温度, Tsh为过热度, fcomp为压缩机频率, ΔOD为电子膨胀阀开度。当压缩机频率保持50Hz不变时, 冷凝温度为33°, 在50s时将电子膨胀阀由40%开度减小10%, 蒸发温度和过热度响应曲线如图2所示。
当膨胀阀开度保持40%不变时, 冷凝温度为33°, 在50s时将压缩机频率由50Hz减小到45Hz, 此时蒸发温度和过热度响应曲线如图3所示。
由图2和图3可见, 仿真模型对于阶跃输入的响应曲线与实验数据曲线的误差在理想范围内, 辨识模型能够准确反映实际系统的动态特性。
2 多变量DMC控制
考虑式 (1) 描述的2输入2输出制冷系统传递函数模型, 根据单变量DMC算法设计多变量DMC预测控制器。在k时刻, 记每个输出对每个输入的阶跃响应为aij, 其中i=1, 2;j=1, 2, 则对应于每个uj (k) 的增量Δuj (k) , 输出yi (k) 在未来Hp个时刻的预测值为:
在多变量DMC的滚动优化中, 要求未来Hp个时刻每个输出yi (k) 都能跟踪相应的参考值ri (k) , 同时满足实际过程的约束条件, 这一优化问题可以写为如下标准二次规划形式:
其中, r (k) =[r1 (k) ;…;rHp (k) ];ri (k) =[ri (k+1) ;…;ri (k+H p) ], i=1, 2;Q=diag (Q1, Q 2) , Qi=diag (qi (1) , …, qi (H p) ) ;Λ=diag (Λ1, Λ2) , Λi=diag (λi (1) , …, λi (Hp) ) 。在每个时刻求解带约束的二次规划问题式 (3) , 得到一组最优[Δu* (k) ;…;Δu* (k+H c) ], 将当前时刻的u* (k) =u (k-1) +Δu* (k) 施加到系统, 在下一时刻将优化问题式 (3) 滚动进行下去直到达到满意的控制效果。
3 基于遗传算法的DMC参数优化
DMC是一种启发式控制策略, 参数的选取将直接影响其控制效果:减小控制时域Hp可以提高响应速度, 而增大Hp可以提高稳定性;增大控制时域Hc可以提高控制的灵敏度, 但是影响稳定性和鲁棒性, 反之亦然;而控制增量的权重矩阵Λ可以抑制控制输入的剧烈变化, 选择不当则会引起系统震荡[7]。可见这三个参数在控制过程中既相互配合又相互制约, 要使得DMC控制器获得最佳的控制效果, 在设计时必须要找到三个主要参数的最优组合。一般情况下, 通常根据经验采用试凑方法选择三个参数, 这种方法不但选择的主观性强, 没有通用性, 而且会大量浪费寻优时间, 为了克服这些缺点并缩短寻优时间, 本节考虑采用不依赖于对象数学模型的遗传算法来确定DMC控制器的主要参数。遗传算法不依赖于对象模型, 尤其适用于缺乏解析关系的参数寻优问题。
3.1 染色体编码
将DMC控制器参数构成的向量作为遗传寻优的染色体, [Hp, Hc, λ1, λ2]为染色体的遗传信息, 采用二进制编码方式, 每个参数对应的取值范围分别为:Hp∈[20, 200];Hc∈[1, 10];λi∈[0, 1], i=1, 2, 根据参数各自的范围和属性可以确定二进制位串长度, 随后进行交叉、变异等遗传行为。
3.2 适应度函数
适应度函数用来评判DMC控制器的控制效果, 从而指导种群的搜索方向的调整。因此可以选择输出绝对误差积累作为适应度函数, 描述如下:
通过选取满足适应度函数的最优子代, 即选择使输出误差为最小, 系统性能最好的子代作为下次迭代的初始值, 直到达到最大迭代次数结束, 输出最优子代作为DMC控制器性能最优的三个参数。
3.3 DMC参数寻优算法
step1:初始化种群, 选择恰当的染色体种群数量N, 最大迭代次数Nmax, 交叉概率pc和变异概率pm。
step2:求解二次规划问题式 (3) 获得最优控制律增量Δu* (k) 。
step3:对于每个个体求解适应度函数式 (4) 。
step4:采用轮盘赌法随机配对染色体, 通过交叉、变异产生子代。
step5:返回step2, 将子代代入DMC算法计算控制律, 直到满足最大繁殖次数。
step6:将最优控制律u* (k) =u (k-1) +Δu* (k) 施加到系统式 (1) , 令k=k+1, 返回step1。
采用DMC参数寻优算法, 不但可以保证参数的全局最优, 同时减少了重复寻优时间, 达到满意的控制效果。
4 仿真实验
在给出DMC主要参数的寻优算法及多变量DMC控制器设计方法后, 本节将针对第一部分辨识得到的制冷系统的2I2O模型进行仿真验证。当过热度设定值发生变化, 由7°上升为8°时, 保持蒸发温度设定值不变化, 与采用PID控制器的控制结果仿真如图4所示。其中PID控制器参数根据经验通过试凑获得, 分别为kp=1.7, ki=0.05。
由仿真结果可以看出, 当过热度设定值变化时, 采用DMC控制器的过热度超调量小于采用PID控制器的系统, 并且响应速度有明显加快, 因此系统性能得到了明显提高。
5 结束语
针对以蒸发温度和过热度为系统输出, 以压缩机频率和电子膨胀阀开度为输入的2输入2输出模型描述的制冷系统, 考虑其需满足的输入输出约束条件, 对被控对象设计DMC控制器。同时, 考虑到影响DMC控制效果的主要参数, 为了避免采用试凑法选取DMC参数存在的主观性和随机性, 给出一种基于遗传算法的寻优方法来确定控制器参数。最后的仿真实验通过比较基于遗传算法的DMC自寻优控制器和传统的PID控制器的控制效果, 表明了算法的有效性。
参考文献
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基于卡尔曼滤波的动态矩阵控制 篇2
模型预测控制(Model Predictive Control)是一类基于模型的控制算法总称,它的提出源于工业实践。在各种模型预测控制算法中,动态矩阵控制(DMC)是最为经典的算法,DMC是一种基于阶跃响应系数模型的MPC算法,采用增量式可有效地消除系统的稳态误差,适用于渐进稳定的线性对象。但是DMC在处理不可测干扰时具有明显的局限性,如果系统中存在不可测干扰,闭环系统很难实现无静差控制[1,2],因此,对不可测干扰的抑制,成为DMC取得理想控制效果的关键。
文献[3]运用自校正DMC对气温控制系统仿真,但仅仅考虑了阶跃干扰对系统的影响,并没有讨论干扰不可测的情况;文献[4]运用卡尔曼滤波去除系统中的噪声,对倒立摆系统进行了控制,但只考虑了白噪声对倒立摆的影响;文献[5]应用DMC对气体分离装置进行控制,在干扰可测的情况下,能够实现对可测扰动的理想抑制,但是当扰动不可测时,无法实现气体分离装置的理想控制。
基于此,本文采用状态空间模型对不可测干扰建模,通过卡尔曼滤波估计出该不可测干扰的值,按前馈的方法极大地克服了不可测干扰对DMC控制系统的影响。
1 DMC控制器
DMC的推导方法并不是唯一的,其基本思想是模型预测、在线反馈校正、滚动优化。文献[6]和文献[7]分别给出了不同的DMC推导方法,本文选取文献[7]中的DMC作为电机控制器。
DMC在单位阶跃输入作用下,时不变单入单出(SISO)系统的输出响应为{0,s1,s2,…,sN,SN+1,}。
这里假设系统输出恰好在变化N步后达到稳态,向量s=(s1,s2,…,sN)T称为模型向量,N则称为建模时域。
考虑开环稳定系统,从时刻k开始,在M个控制增量△u(K),△u(k+1)|k),…,△u(k+M-1)|k)的作用下,使被控对象在未来p个时刻的输出预测值为:
为使问题有意义,通常规定M≤P≤N。式中为动态矩阵，是由阶跃响应系数s1组成的P×M阵。为模型输出预测值,Y0(k+1)|k-1)为假设当前和未来时刻控制作用不变时的输出预测值,△U(k)为控制增量向量,分别表示:
由于受模型误差和干扰等影响,系统的输出预测值需在预测模型输出的基础上用实际输出误差进行在线反馈校正,以实现闭环预测。反馈校正后的预测输出为:
假设优化的准则是最小化如下性能指标:
其中e(k+i|k)=ys(k+i)-y(k+i|k)为跟踪误差;为未来输出参考值(设定值);W和R分别为由权系数wi和rj构成的对角阵,称为误差权系数矩阵和控制权系数矩阵。
使J(k)取极小的,可以通过极值必要条件求得(当ATWA+R为可逆矩阵时):
其中。
式(7)给出了△u(k),△u(k+1)|k),…,Du(k+M-1|k)的最优值。但DMC只取其中的即时控制增量△u(k)构成实际控制u(k)=u(k-1)+△u(k)作用于对象,到下一时刻,又求解类似的优化问题,得到△u(k+1)。这就是所谓的“滚动优化”的策略。
2 无刷直流电机模型
无刷直流电机系统的动力学微分方程为:
式中各参数如下[8]:电枢电阻Ra=3.72Ω,电枢电感La=7.83mH,粘滞摩擦系数B=2.59×10-4N m/rad/s,转动惯量,电磁系数Kb=0.31V/ras/d,Va为电枢电压,ia为电枢电流,w为电机角速度,θ为电机转角,Tl为负载转矩,为了方便研究干扰对电机的影响,令Tl=0。选取状态变量X=[i w θ]T,u=Va,输出Y=w由式(8)得到系统的状态空间模型为:
其中:
3 不可测扰动抑制方法设计
3.1 不可测扰动的建模与估计
对线性模型(9)进行离散化,考虑到系统中的不可测干扰d,把d可以作为系统的一个状态变量增广到式(9)中,输入u(k)=Va,状态变量X(k)=[i(k)w(k)θ(k)]T,输出Z(k)=w(k),则带有不可测输出干扰的电机离散模型为:
其中,sp是增广输出干扰状态的个数;Gp决定这些状态对输出的影响。通常取Gp=I,使用公式dk=Z(k)-HX(k)来估计输出扰动。其结果是:对于输出干扰状态,这是一个最小拍观测器;对于系统状态,这是一个开环观测器[1]。取Ts=0.008s,可得:
3.2 基于卡尔曼滤波的状态估计
系统控制方案如图1所示。
根据建立的不可测扰动模型,使用卡尔曼滤波对增广系统状态模型进行估计,考虑到系统中存在的过程噪声和测量噪声,令:
得到带有噪声的电机离散模型为:
其中w(k)为过程噪声,v(k)为测量噪声,它们是均值为零且互不相关的白噪声序列。这样,增广状态的估计可使用如下方法得到:
状态滤波增益k被分解为过程模型状态滤波增益k1和输出扰动滤波增益k2,每个周期的增益由下式得到:
其中,。Q和R分别为过程噪声协方差阵和观测噪声协方差阵。
基于增广的状态空间模型,通过卡尔曼滤波器在每个采样周期估计干扰d的大小之后,充分利用这部分信息进行前馈补偿,降低甚至消除干扰d对系统输出的影响。
4 系统仿真
根据系统控制方案,在MATLAB/simulink中搭建系统仿真模型。仿真过程中,假设过程噪声和测量噪声为具有时变统计特性的平稳高斯白噪声序列,取过程噪声v均值为零,方差Q=0.05,测量噪声均值为零,方差R=2。本文假设电机转速须按照以下规律变化:
DMC控制器参数设置为:建模时域N=10,控制时域M=4,优化时域P=5,误差权阵W=Ip×q,控制权阵R=0.5IM×M,采样周期为0.01秒。当不可测干扰d是幅值为10,频率为1rad/s的方波信号时,仿真结果如图2所示。
图2中的真实值为未加任何噪声下DMC控制电机转速的结果,可见,极好的实现了电机转速的预期目标。当加入噪声,未加Kalman滤波器时,系统受到过程噪声、测量噪声以及方波噪声的影响极大,完全偏离了预期控制目标。由于存在输出方波干扰噪声,加入Kalman滤波器后,虽然能够消除过程噪声、测量噪声的影响,小幅度的消除方波噪声的干扰,但是和控制目标存在着较大的恒值差,可见,由于存在方波干扰,系统无法实现无静差控制。当通过Kalman滤波器估计出方波信号的值,再进行前馈补偿后,很大程度上克服了方波干扰,实现了无静差控制。
估计方波噪声值和真实方波噪声值的比较如图3所示。由图3可以看出,通过Kalman滤波器估计的干扰信号较好的跟踪了实际方波干扰,估计值和实际值存在的误差较小。
5 结论
本文以直流电机的转速为研究对象,以干扰模型为基础,设计了一种基于卡尔曼滤波器的前馈补偿控制方法。该方法有效的克服了不可测干扰对直流电机转速的影响,改善了速度跟踪的精度,实现了无静差控制。仿真结果表明,该方法显著提高了DMC的控制性能。
摘要：动态矩阵控制(DMC)在处理不可测干扰时具有明显的局限性,如果系统中存在不可测干扰,闭环系统就达不到所期望的控制目标。本文将不可测干扰包含在过程模型中,通过卡尔曼滤波估计出不可测干扰,利用前馈方法极大地克服了不可测干扰对闭环系统的影响。将此控制方法应用于直流电机的仿真试验,仿真结果表明,该方法能够有效地抑制不可测干扰,在DMC控制下,电机转速能够快速达到期望值。
关键词：动态矩阵控制,不可测干扰,卡尔曼滤波,直流电机
参考文献
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动态矩阵控制 篇3
关键词：加速度传感器,信号预处理,区间分布概率矩阵,动态手势识别
基于动作传感器的人机交互不受光线遮挡和角度限制,测量单元易于嵌入片上系统,并且更接近于自然交互方式,基于动作传感器的人机交互已成为当前该领域的研究热点[1,2]。业界对基于加速度传感器的动作识别方法开展了大量的研究,基于隐马尔可夫模型[3]、模糊神经网络[4]、模版匹配[2,5]等识别方法被广为关注和研究。但因这些识别方法的算法复杂度偏高,手势识别的动态实时性和识别率不理想,这些方法难以满足手势在线识别的要求。
本文提出一种基于区间分布概率矩阵模型的在线快速手势识别方法,其主要优点是:(1)把大量工作转移到模型建立和模型优化上面,而这些工作完全可以在PC机上完成。(2)在线识别系统中没有大量复杂计算公式、递归运算和模版库的存储,极大地提高了动态实时性;(3)识别率高,实用性强。通过对日常生活中常做的12种单笔画手势[6]动作的在线识别,验证了该识别方法具有很高的人机交互实时性和较强的实用性。
1 手势识别系统整体架构
手势识别系统流程如图1所示,首先利用样本数据在PC机上建立和优化区间分布概率矩阵模型。利用戴在手指上的可穿戴数据采集和发送模块采集手势动作的三维加速度信号,由接收、处理和识别模块对信号进行预处理、提取和检测X、Y和Z轴的观测点数据、输出观测序列,然后利用建立好的区间分布概率矩阵模型进行手势识别,显示识别结果。
2 信号预处理
2.1 动作数据自动检测和归一化处理
通常用户完成一个动态的手势动作会经历三个阶段:开始阶段、动作阶段和停止阶段。利用此特点可在连续的加速度数据流中检测出手势识别过程所需要的动作阶段加速度数据流。
本文设计了一个可通过设置门限阈值自动检测手势动作阶段加速度数据流的滑动窗口。在手势的开始和停止阶段,加速度数据流可用常量表示。在手势的动作阶段,加速度数据流会产生明显的变化。设A(t)=[ax(t),ay(t),az(t)]为t时刻采集的三轴加速度数值。Threshold为设置的门限阈值。将A(t)和前n个采样点逐个进行比较,若‖A(t)-A(t-n)‖≥threshold,则可判断t时刻的采样点A(t)为动作阶段的数据点,这样即可检测包含运动信息的动作阶段的数据点。
在实际数据检测中,设置2个阈值(开始阈值和结束阈值),较大的开始阈值有利于滤除噪声数据,较小的结束阈值可以确保动作阶段数据传输的完整性[7]。
由于人的手势动作幅度不固定,尤其是不同人做同一个手势动作时,加速度数据幅度相差比较大,所以必须对采集的手势动作加速度数据进行归一化处理,以降低手势动作加速度数据幅度变化差异对识别结果的影响,从而可以降低识别难度,提高识别精度。本文采用的是线性函数转换法,yi=(xi-Min Value)/(Max Value-Min Value)其中xi、yi分别为样本中第i个点处转换前、后的值,MaxValue、Min Value分别为样本中的最大值和最小值。
2.2 插值法归整数据采样频率
由于不同人完成同一种手势动作的快慢不同,而且同一个人完成同一种手势动作的快慢也不尽相同,而系统的采样频率是固定的,相同的手势动作如果完成快,则采集的数据点较少;反之,如果完成速度慢,则采集的数据点较多。这样就增加了识别难度,但是,对于同一种手势动作,无论采集到的数据点多少,它的整体变化规律是相似的。为了简化识别过程,降低识别难度,本文通过插值法把一个完整手势动作数据点扩充到同一长度来消除人为速度干扰因素对识别率的影响。
本文采用三次样条插值法[8](简称spline插值)对手势动作数据点进行扩充。三次插值法既保留了分段低次插值多项式的简单、稳定和收敛等优点,又提高了插值函数的光滑性,从而不会造成原始数据失真。插值效果如图2所示。
3 PC机建立区间分布概率矩阵初始模型
3.1 特征区间提取
3.1.1 观测点的选择
在经过本文上述数据预处理之后,所有手势动作加速度数据长度标准化为H0=50。本文选择加速度值作为特征量,所以需要确定一些特定的观测点(即需要确定一些特定的采样点)来提取不同手势的加速度信息。在选择观测点时,尽量做到在同一个观测点处,相同手势动作的加速度数值变化幅度较小。以X轴为例,根据手势在X轴上加速度数据的特征分布,选取K个观测点:O1,O2,…,Ok。
3.1.2 特征区间的定义
设有M个手势,共N个样本(每种手势有N/M个样本),那么在观测点Ok处,由N/M个观测值构成每个手势的分布区间Ω。统计M个手势的区间的分布情况后,确定M个手势的观测值的分布区间ξ,将ξ划分成S个子区间(左闭右开型):R1,R2,…,Rs。子区间就称为M个手势在观测点Ok处的特征区间。
3.1.3 提取特征区间
以本文的12种手势为例,阐述提取过程。随机为每个手势选取了10个样本,在X轴上观测点O1=10处,12种手势的观测值分布如图3所示。根据这个分布统计出加速度最大值和最小值,就可以知道此时所有样本观测值的集中分布的范围ξ。然后再把这个分布区间范围等间隔分为了5个子区间(即特征区间),则12种手势的所有样本(120个)在观测点处的加速度值都会落入这些子区间:R1,R2,R3,R4,R5。
3.1.4 区间分布概率矩阵及模型的定义
同一种手势的不同样本,在同一个观测点处的观测值可能会落入不同的特征区间。以图3为例,在观测点O1=10处,手势11的10个样本观测值落入了R2,R3,R43个特征区间,但是有的区间落入的观测值多(如R2,7个),有的区间落入的观测值少(如R4,1个),从统计学的角度讲,手势11的10个样本在观测点处的观测值落入R2,R3,R43个特征区间的概率不同。不同的手势在观测点O1=10处又有不同的情况。能够表示不同手势和不同样本在同一个观测点处的观测值落入不同特征区间的概率分布情况(下文有详细建立过程)的矩阵称之为区间分布概率矩阵。在X、Y和Z轴上的所有观测点处的区间分布概率矩阵构成了本文手势识别方法的区间分布概率矩阵模型。
3.2 初始模型建立
初始模型建立过程如下:
(1)为每个观测点建立对应的区间分布概率矩阵。以X轴为例,在某个观测点处,M个手势的N个观测值属于S个不同的特征区间。每个观测点处会对应一个区间分布概率矩阵A,例如在第K个观测点处的区间分布概率矩阵为:Ak(i,j),1≤i≤S,1≤j≤M。
(2)区间分布概率矩阵初始化。每种手势的样本数为N0=N/M,假设在第K个观测点处,手势j(1≤j≤M)有n(0≤n≤N0)个样本中的观测值属于第i个特征区间,则Ak[i,j]=n/N0。这样就可以得到第K个观测点处对应的区间分布概率矩阵Ak(i,j),如表1所示。显然满足:。
(3)用以上步骤分别为X、Y和Z轴上各观测点建立区间分布概率矩阵,这些矩阵构成了区间分布概率矩阵初始模型(在X、Y和Z轴上选取的观测点可以不一样)。
3.3 模型优化
为了提高识别率,还需要对各观测点对应的区间分布概率矩阵进行优化训练。在区间分布概率矩阵初始模型已有的N个样本中继续添加新的训练样本。每添加一个新的训练样本,在各观测点处就会生成一个新的区间分布概率矩阵。例如,在X轴上第k个观测点处会生成一个新的区间分布概率矩阵Ak1[i,j]。随着训练样本的添加,各观测点处的区间分布概率矩阵会趋于一个常数矩阵,这时达到了最优模型,此时的区间分布概率矩阵模型可以用到手势的在线识别中。
4 在线识别
在线识别过程如下:
(1)信号预处理和检测各观测点处对应的特征区间。以X轴为例,当某一手势数据输入时,首先经过信号预处理,然后检测X轴上各观测点处观测值对应的特征区间,输出观测序列O={O1,O2,…,Ok}。例如,在第一个观测点处观测值对应的特征区间为R2,则O1=R2。
(2)计算每一种手势在X轴上输出上述观测序列时的概率值。假设在第l个观测点Ol处的观测值属于第i个区间Ri,则手势m在第l个观测点Ol处的观测值属于区间R2的概率为:
则第m个手势输出上述观测序列的概率为:
识别输入手势。若:
则手势m即为要识别的手势动作。
(3)将以上识别过程在X、Y、Z轴上分别实现。
5 实验结果与评价
为了使传感器与测量点之间尽可能地相对稳定,避免因手势的变化引起传感器偏离原始测量位置,使识别结果产生较大误差,本系统中,把数据采集和发送模块做成了一个小巧的戒指,通过无线的方式将采集到的数据实时地发送给微处理器进行处理和识别。实验时,将戒指模块戴到左手或右手食指的第二节,这样,MMA7361L加速度传感器相对于手指的位置是固定的。
实验中选用了30名志愿者,每个志愿者在自己习惯和放松的状态下,以正常的速度匀速执行预定义的12种手势,每种手势重复做10次,实验中随机选取了5次动作进行训练优化模型,其余的5次动作进行测试,共采集了3 600组样本数据。
实验结果如表2所示。平均识别率为97.94%,手腕向下、手腕向上和右旋转的识别率最高为100%,手腕向右的识别率最低为94.7%。为了更好地说明本文的识别方法在识别率和实时效果上比其他算法更具有优势,实验中同时用HMM和DTW算法对这12中手势进行了识别,平均识别率分别为79.08%和85.2%,并且延时比较明显。基于本文识别方法对手势动作的整体识别率较高,实施效果好,说明本文的识别方法能有效实时地完成人机动态交互。
本文通过对加速度传感器MMA7361L采集到的手势动作加速度数据的分析,经过动作数据自动检测、归一化和三次样条插值预处理,最后根据完成相同手势动作得到的三维加速度数据变化规律的相似性,提出一种基于区间分布概率矩阵模型的动态手势识别方法,简化了传统算法识别过程的复杂度,成功地降低了手势识别难度,从而提高了基于加速度传感器手势识别的人机交互实时性,在一定程度上解决了动态实时性与识别率的相互矛盾性。
参考文献
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动态矩阵控制 篇4
电主轴是一种智能型功能部件, 采用无外壳的电动机, 将带有冷却套的电动机定子装配在主轴单元的壳体内, 转子和机床主轴的旋转部件融为一体, 主轴的变速范围完全由变频交流电动机控制, 使变频电动机和机床主轴合二为一。它具有结构紧凑、重量轻、惯性小、振动小、噪声低、转速高、 响应快和功率大等优点外, 还具有自动控制主轴温升与振动等机床参数的功能。所以在高速运转时, 具有较高的可靠性和安全性。近年来, 电主轴作为高速加工机床的核心功能部件得到了广泛的应用。电主轴动态特性的好坏直接关系到数控机床的加工精度和可靠性1, 因此对其进行详细的分析具有十分重要的意义。
电主轴的动态特性分析主要包括固有频率 (临界转速) 和振型的计算以及如何进行动平衡。目前常用的分析方法可以分为两大类:有限元法和传递矩阵法。有限元法表达式简单、规范, 在求解转子和周围结构一起组成的复杂机械系统时, 有很突出优点, 传递矩阵法编程简单, 占内存少, 运算速度快且矩阵的阶数不随系统的自由度数增大而增加, 特别适用于像转子这样的链式系统。现采用Prohl传递矩阵法对某型铣用电主轴 (15 000 r/min) 进行动态特性分析, 求解固有频率和临界转速并得到其对应的振型曲线图, 以检验其设计的合理性和工作的安全性。
1 动力学分析
1.1 计算模型
在进行动态特性分析之前, 需建立合理的计算模型。在传递矩阵法分析中, 常把转轴的分布质量离散化, 集总到许多节点上, 节点之间的轴段本身简化为无质量的等截面的弹性轴[2,3]。在高速工况下, 根据实际情况, 将轴承简化为四个径向均布的弹簧, 忽略其角刚度, 只考虑其径向刚度。在轴向预紧后径向刚度计算公式为[4]:
式 (1) 中z为滚动体数目;Db为滚动体直径;α为接触角;Fa0为轴向预紧力。
由于整个轴系的固有频率和振型与系统的质量分布有关, 因此, 在简化后模型的质量分布情况应尽量接近原来的转轴, 节点多一些可以更接近实际情况, 但分段过多会使计算复杂, 误差增加, 一般节点总数N应满足如下关系[2]:N≥1+5.34r, 其中r为要求计算的固有频率 (临界转速) 的最高阶数。最终建立的电主轴转子动力学模型简图如图1所示。
1.2 单元传递矩阵
对于转轴的每一个节点其状态记为Z, 有四个参数表示:截面的径向位移X、挠角A、弯矩M和剪力Q的幅值。记作
取带弹性支承的节点和轴段进行分析, 其受力如图2所示。
第i个轴段左右两节点的状态矢量Zi与Zi+1之间存在一定关系, 即Zi+1=TiZi, 其中, Ti称为两截面之间的传递矩阵[2]。记作
式 (3) 中l为单元轴段的长度;E为材料的弹性模量;J为轴段的截面矩;
1.3 临界转速及振型
主轴两端均为自由端, 其状态矢量满足边界条件, 即Z1=[X, A, 0, 0]T1, Zn=[X, A, 0, 0]Tn。且Zn=Tn-1Tn-2…Ti…T2T1Z1。将边界条件代入得
由式 (4) 可知
对于节点1对处, 有X1≠0, A1≠0, 则上式必满足其系数行列式为零, 即
所有满足式 (6) 的根ω均为所求的临界转速。可用根搜索法编制Prohl传递矩阵计算程序进行求解, 即在一定的频率范围内, 按一定的步长Δω选定一组试算频率。分别代入式 (2) , 通过传递矩阵连乘, 由式 (5) 计算出对应与各个试算频率的f (ω) 值。若相邻两个试算频率的f (ω) 的数值异号, 则在这两频率之间必有一个频率方程式的根。再用两分法仔细搜索, 就能得出一定精度的根ωc。这样在指定的频率范围内求出满足全部边界条件的频率值, 也就得出转子系统的各阶临界转速。
代入电主轴的原始数据, 计算前3阶固有频率如表1所示。
求得某一临界转速, 由式 (5) 求出比例解μ=A1/X1, 再代入式 (4) 得到各截面的状态矢量的比例解, 其中各截面位移Xi的比例解就是对应此临界转速的振型。其前三阶振型曲线图如图3所示。
2 结论
(1) 基于Prohl传递矩阵法对电主轴进行动力学分析, 建立典型单元的传递矩阵及转轴的传递矩阵方程, 能方便、快捷地计算出电主轴的各阶固有频率和临界转速。
(2) 由计算结果可知, 此电主轴的一阶临界转速为47 190 r/min, 远大于其工作转速15 000 r/min, 可知其设计合理, 能有效避免共振区, 保证了其加工精度与安全性。属于刚性转子范畴, 故可以对其按照刚性转子进行动平衡。
(3) 由振型图可知, 该电主轴前两阶振型表现为前后轴段弯曲, 主要是悬臂结构造成的, 因此, 可以通过合理优化悬臂长来提高其初阶固有频率。
摘要：针对电主轴的结构特点, 利用Prohl传递矩阵法对其进行了简化建模, 建立了传递矩阵方程。以某型电主轴为例, 求解出轴系的固有频率和临界转速, 得到其对应的主振型图。分析结果表明该电主轴具有良好的动态特性, 可以满足加工需要。
关键词：电主轴,传递矩阵,动态特性
参考文献
[1]吴玉厚.数控机床电主轴单元技术.北京:机械工业出版社, 2006
[2]闻邦椿, 顾家柳, 夏松波, 等.高等转子动力学:理论、技术及应用.北京:机械工业出版社, 1999
[3]孟杰, 陈小安.电主轴动力学分析的传递矩阵法.机械设计, 2008;25:37—40
动态矩阵控制 篇5
识别目标编队是态势估计中的一个重要应用问题, 目标分群是实现识别目标编队的重要技术手段之一[1], 现有目标分群方法主要有聚类方法和模板方法2类。大多数聚类算法[2,3,4,5,6]由于初始状态随机给定会造成目标分群结果的不确定性, 例如K-means算法需要事先指定最终的分群数k, Chameleon算法需要给定合并阈值, 这些限制影响了分群结果的连续性和实时性;基于模板方法的目标分群算法具有分群精度高、分群结果可理解性强的优点, 但其缺点是制定模板非常繁杂困难, 该方法很难推广和实用[7,8,9,10,11,12]。现有目标分群方法大都属于静态解决方案, 存在分群时间长、存储消耗大的缺陷, 不适用于实时态势的目标分群应用。
目标分群本质上是对随时间变化的目标数据进行周期性动态分群处理的过程, 过程中有群的维持、分裂和合并等操作。文献[13]把目标分群看作数据流聚类问题, 提出了一种动态目标分群框架和比较复杂的运算规则。本文提出了基于分群矩阵运算的动态目标分群方法, 通过矩阵运算能实现群的维持、分裂和合并, 物理含义贴近实际需求, 方法简单、易实现。
1 算法描述
目标分群主要涉及到2个问题: (1) 如何判定2个目标或2个以上目标是否属于同一个目标群; (2) 如何根据目标时序数据流动态维护目标分群过程。针对第1个问题, 提出了基于连续属性和离散属性混合计算的目标分群相似度计算方法;针对第2个问题, 提出了基于分群矩阵运算的目标动态分群算法, 来解决目标群的维持、分裂和合并等动态维护问题。
1.1 目标分群相似度计算
主要根据目标的多个属性来计算目标分群的相似度, 常用的属性项包括位置坐标、速度、航向、时间、类型、型号、国别和性质等, 这些属性项中有的是用连续值表示, 如位置、速度和航向等, 有的是用离散值表示, 如类型、型号、国别和性质等, 在进行目标分群相似度计算时, 不管是离散的属性项还是连续的属性项都起着重要作用。因此, 采用基于连续属性和离散属性混合计算的目标分群相似度计算方法[14], 通过距离度量目标之间的相似度。
目标Oi和目标Oj之间的距离定义为:
式中, 是目标连续属性部分的距离;是目标离散属性部分的距离;β为离散属性部分的权重;xik和xjk分别表示目标Oi和目标Oj的第k个连续属性项的值, k∈[1, c];yil和yjl分别表示目标Oi和目标Oj的第l个离散属性项的值, l∈[1, b]。其中,
目标连续属性的距离计算带有一定的物理含义, 因此需要进行归一化处理才能计算相似度。相似度定义如下:
式中, L[Ci, Cj]为连续属性的相似度;L[Bi, Bj]为离散属性的相似度, 分别定义如下:
式中, βl为每个离散属性的权重, 可以根据实际的目标分群规则定义不同离散属性在计算相似度时的权重。
1.2 目标动态分群矩阵算法
1.2.1 分群矩阵构建
根据目标分群相似度计算结果可以构造分群矩阵A, 矩阵A的第1行元素是目标的编号, 第1列元素同样是对应的目标编号, 对角线上的元素均为1, 其他元素要么是1, 要么是0, 1表示对应行和列上的目标相似, 0表示对应行和列上的目标不相似。
假设有N个目标Oi (i∈[1, N]) , 则矩阵A可以表示为:
式中, ON为第N个目标的编号;σij为目标Oi和目标Oj编在一组的相似度, 按式 (3) 进行计算。
分群矩阵具有如下性质:
性质1:当i=j时, σij=1, 矩阵A对角线上元素都为1, 即表示目标本身和本身肯定属于同一组;
性质2:矩阵A中, 由σij构成的元素只有0和1, 1表示行和列对应的目标是同一群, 0表示行和列对应的目标不在同一群;
性质3:矩阵A是对称矩阵。
1.2.2 分群矩阵运算
对矩阵A进行矩阵行行交换和列列交换, 可以形成对N个目标的分群结果。分群矩阵运算符合如下定理:
定理1:从矩阵A的第2行第3列元素开始, 如果σ12=1, 则保持矩阵A行和列不变;如果σ12=0, 则依次往后找σ1j元素, 如果σ1j=1, 则第3列元素和第j列元素交换位置, 同时第3行元素和第j行元素交换位置;如果σ1j=0, 则不进行行交换和列列交换。接着从矩阵A的第2行第4列元素开始进行上述矩阵元素值判断及行行和列列交换, 依次往后直至找到第N+1列为止。
定理2:经过定理1的矩阵运算后所形成矩阵A', 在矩阵A'中, 从第2行第3列元素开始, 如果σ1j连续为1, 则行和列所对应的目标为一群, 即如果不同目标为一群, 则其所在的行和列元素所构成的局部矩阵为单位矩阵, 依次类推, 直到所有的元素全部遍历完毕;如果单位矩阵中只有一个元素, 说明其所对应的目标单独为一个群。
1.2.3 目标分群维护
目标分群维护主要包括群维持、群分裂和群合并。根据定理2可以比较容易地实现群的动态维护。
定理3:在连续3个周期的分群矩阵中, 群成员没有变化, 则群达到稳定状态, 群处于维持状态。
定理4:当相邻2个周期的分群矩阵中, 群成员减少, 则群处于分裂状态, 群成员减少有2种结果: (1) 分裂成独立的2个或多个群; (2) 分裂出去的群成员合并到其他群中。根据定理3可以判定分裂群的稳定状态。
定理5:当相邻2个周期的分群矩阵中, 群成员增加, 则群处于合并状态, 群成员增加有3种情况:第1种情况是之前2个独立的群合并成一个群;第2种情况是新出现的目标合并到群中, 第3种情况是其他群分裂出来的成员合并到群中。根据定理3可以判定合并群的稳定状态。
2 目标分群算法流程
关于目标分群的方法大多采用聚类的方法来实现, 但是在实际应用中, 目标数据不是一次性获取, 而是按照一定的周期进行获取的, 这样采用聚类算法来进行目标动态分群存在计算复杂、目标群维护困难的问题, 同时, 采用聚类算法不太容易实现目标多层级的聚合问题, 而采用目标分群矩阵算法可以很容易地实现目标分群的动态维护和目标聚合的动态维护。
2.1 目标分群计算和动态维护流程
假设有N个目标Oi (i∈[1, N]) , 设定分群周期为时间T, 目标Oi的数据更新周期为t, 分群周期与目标数据的更新周期可以相同也可以不相同。按照分群矩阵算法进行目标分群计算, 目标分群计算和动态维护的流程如图1所示。
在图1的目标分群计算和动态维护的流程中主要包括如下步骤:
第1步:持续接收所有目标的状态更新数据;
第2步:按照分群周期T, 获取当前周期目标数据, 计算目标相似度, 构建当前周期的分群矩阵A;
第3步:根据定理1, 对分群矩阵A进行行列交换运算形成矩阵A';
第4步:根据定理2, 对矩阵A'进行目标群标识;
第5步:对照上一周期T-1的目标群标识, 根据定理3、定理4和定理5判断目标群的合并、分裂以及维持状态, 并记录本周期的目标群标识;
第6步:重复第2步~第5步的过程, 直到中断退出。
2.2 目标聚合计算和动态维护流程
在实际应用中会存在对目标进行多个层级分群的情况, 也就是目标聚合的过程。目标聚合就是根据一定的规则把目标群再次逐级分群聚合, 形成多个层级的越来越抽象的目标群。
利用分群矩阵算法可以很容易地实现目标聚合及其动态维护过程。经过第一层级的目标分群过程后, 在向下一层级聚合时, 以目标群为计算单元, 对多个目标群再进行相似度计算来构造分群矩阵, 再进行分群矩阵运算后, 就得到这一层级目标群, 依次类推直到不能再进行聚合分群为止。目标聚合计算和及其动态维护的流程如图2所示。
在图2的目标聚合计算和动态维护的流程中主要包括如下步骤:
第1步:把目标分群或聚合的结果当作再次分群对象, 按照分群周期T, 计算目标群之间的相似度, 构建目标聚合矩阵A;
第2步:根据定理1, 对聚合矩阵A进行行列交换运算形成矩阵A';
第3步:根据定理2, 对矩阵A'进行目标聚合群标识;
第4步:对照上一周期T-1的目标聚合群标识, 根据定理3、定理4和定理5判断目标聚合群的合并、分裂以及维持状态, 并记录本周期的目标聚合群标识;
第5步:重复第1步~第5步的过程, 直到目标聚合群不能再深度聚合为止。
3 仿真试验
仿真试验通过设计一个试验场景来进行, 仿真场景假设有10批目标, 这10批目标在隶属关系上属于同一方, 从场景设置上, 把目标O3、O5、O7和O9设置为一群, 把目标O2、O4和O10设置为一群, 目标O1和O8是一群, 目标O6是单独一群。在设计仿真过程时, 这10批目标按照设置的速度运动, 按照时间周期T输出目标的状态数据。在Tk时刻的目标位置空间分布如图3所示, 目标点后拖的轨迹表示目标的历史航迹。
假设仅依据目标位置属性来计算目标分群的相似度, 目的是验证目标分群矩阵运算法的正确性。根据式 (3) 和式 (6) , 构建如下分群矩阵:
对矩阵O2与O8进行行行交换和列列交换后形成如下矩阵:
依次对矩阵O4与O5、O4与O7、O6与O9、O6与O10进行行行交换和列列交换后形成如下矩阵:
经过若干次行行和列列交换后, 即按照定理1直到不能交换为止, 从最后的矩阵中可以看出, 根据定理2可以知道目标O1和O8是一群, 目标O3、O5、O7和O9是一群, 目标O4、O2和O10是一群, 目标O6单独是一群。从而能够说明所提出的目标分群矩阵算法正确、可行, 并且计算效率很高。
对目标分群维护来说, 需要在下一个分群计算周期再次进行上述分群矩阵构建和分群矩阵运算即可, 然后再通过前后2个周期的分群矩阵对比, 即可知道目标分群的维持、分类和合并状态。在图3所示的仿真场景设计中, 目标O6在经过k+n个周期后, 逐渐与目标O1和O8合为一个编队, 从而可以验证目标分群维护。
对目标聚合来说, 对于分出来的4个群, 再次根据式 (3) 进行相似度计算, 构建分群矩阵, 进行分群矩阵运算, 可以实现目标聚合, 即在图3所示的仿真场景中, 4个群聚合后同属于一个更大的群, 从而实现目标多层次聚合。
4 结束语
提出基于分群矩阵运算的目标分群算法进行目标的动态分群和动态聚合, 具有易实现、易理解和分群准确的特点, 而且实时性好, 不需要事先制定模板和指定分群的个数, 群的分离与合并通过分群矩阵可以直接得到, 非常适合目标数量较大时的目标分群计算。在形成目标分群矩阵时, 主要通过两两目标或两两目标群之间的相似度来进行构造, 相似度计算参数的选择与实际的应用密切结合, 在实际应用过程中可以根据不同的目标分群规则, 选择合适的目标属性来进行计算, 同时还可以对不同的属性项附加以不同的权重, 这样可以更有效地提高分群的正确率。
摘要：针对态势估计中目标动态分群问题, 提出了一种基于分群矩阵的目标分群算法。利用目标与目标之间的相似度构建目标分群矩阵;通过分群矩阵运算实现对目标分群的判断;随着目标数据的动态更新, 在多个目标分群周期上利用目标分群矩阵运算, 可以实现对目标分群的维持、分裂和合并等动态维护;提出了利用分群矩阵实现目标聚合的算法过程。通过仿真试验证明该方法正确, 能够自适应产生目标分群数量。
动态矩阵控制 篇6
一个问题可以用动态规划算法求解,就必须具有动态规划算法的主要特征。n个矩阵连乘A1A2…Ai A2+1…An-1 An的最优结合次序问题,是一个经典的计算机算法设计问题,它在图形缩放、数据加密等方面有着重要的应用。矩阵Ai与Ai+1(i=1,2,…,n-1)可以相乘的基本条件是Ai的列数与Ai+1的行数相同。设A1、A2、…、Ai、Ai+1、…、An-1、An的行数与列数依次为p1、p2、…、pi、pi+1、…、pn-1、pn、pn+1。即Ai的维数为pi×pi+1,i=1,2,…,n。两个矩阵相乘Ai×Ai+1,需进行pi×pi+1×pi+2次乘法运算,乘积B=Ai×Ai+1是一个pi×pi+2矩阵。
矩阵连乘A1 A2…Ai Ai+1…An-1 An不满足交换率,但满足结合率。但是,通过加括号确定矩阵连乘次序,对计算的工作量有着重大的影响。其中,最多计算量往往是最少计算量的几十倍、几百倍。如何确定最优的结合方式,使其计算量最少?已有的最优解法多采用C语言,仅进行了部分的分析与编程。本文采用动态规划法,在分析最优解结构的基础上,将用Java语言给出解决该问题完整的通用程序。
1)最优子结构
一个问题具有最优子结构,即是该问题的最优解包含其子问题的最优解。在Java编程中,首先通过循环语句将问题分解成较小的子问题。其次,当最优决策序列中包含最优决策子序列时,可根据动态规划方法采用的最优原则(principle of optimality),建立用于计算最优解的递归方程(Dynamic-programming recurrence equation)。通过递归步骤求出问题的最优解。
2)重复子问题
在Java编程中可以通过从最少矩阵链相乘开始计算,减少动态规划递归方程中的重复计算。
3)缓存子问题解
在Java编程中可以通过多维数组保存已计算的子问题的最优解,避免重复计算并保存最优解。
1 n个矩阵连乘的最优结合次序的最优子结构
1.1 最优结合次序的最优子结构[1]
设n个矩阵连乘A1 A2……Ak Ak+1……An-1 An记为A[1:n]。若n个矩阵连乘从k处断开相结合(A1 A2……Ak)(Ak+1……An-1 An)(其中1≤k
1.2 建立递归方程
矩阵连乘Ai Ai+1…AJ记为A[i:j],则设计算A[i:j](1≤i≤j≤n)最少的数乘次数为m[i][j]。i=j,即只有一个矩阵时,m[i][j]=0。
根据以上分析,可列出A[i:j](1≤i≤j≤n)在k处断开并结合时,即矩阵连乘(Ai Ai+1…Ak)(Ak+1……Aj-1 Aj)最少的数乘次数m[i][j]的递归方程如下:
其中,k的取值与i、j有关,设k=k[i][j]。
2 动态规划算法之Java编程——重复子问题与缓存子问题解的处理
将A[i:j](1≤i≤j≤n)最少的数乘次数min[i][j]重新设为三维数组m[0][i][j],将各次断开并结合时的k处记为m[1][i][j]。本程序通过双重循环避免重复子问题,通过三维数组缓存算出的子问题解,提高了运行效率。下面通过编程实例,给出求解m[0][i][j]与m[1][i][j]的Java程序。
3 求解矩阵连乘最优结合次序的编程实例
4 结束语
动态规划的优化必须建立在全面细致分析问题的基础上,只有深入分析问题的属性,挖掘问题的实质,才能实现算法的优化。
摘要：矩阵链乘积最优计算次序问题的算法,是一个经典的计算机算法设计问题。本文在分析最优解结构的基础上,基于动态规划算法,用Java语言给出解决该问题的一个通用的程序。全文分为四个部分,首先讨论了动态规划时间效率优化的可行性和必要性,接着给出了动态规划时间复杂度的决定因素,然后分别阐述了对各个决定因素的优化方法,最后总结全文。
关键词：矩阵链乘积,动态规划算法,Java编程
参考文献
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矩阵变流器的控制策略研究 篇7
目前的交流变频调速系统、电力系统大多都采用不控整流或传统PWM交-直-交电压型电力变流器, 导致交流侧电压和电流波形很差, 功率因数低, 这对于发电机组的稳定运行极为不利。目前, 矩阵式变流器在中高压变频调速、电力系统无功补偿和风力发电等领域得到了广泛研究。矩阵式变流器无中间直流环节, 结构紧凑、体积小、效率高, 便于实现模块化。降低生产成本的需求促使新型的电力变换器来替代原有的传统电力变换器, 而矩阵式变换器正是适应这种全新要求的电力装置。
2 矩阵式变换器原理分析
矩阵式变换器是一种直接AC-AC变换器[2]。它能实现能量的双向流动, 矩阵式变换器中的开关器件在关断状态下承受的电压可能是反向的, 也可能是正向的, 所以, 开关器件一定要采用双向开关器件[1]。
三相-三相交流矩阵式变换器中的每个双向开关可用开关函数Sij表示, 定义如式 (1) 。
矩阵式变换器在运行过程中必须满足三相输入端中任意两相之间不能短路, 避免使电压源短路造成过电流;三相输出端任意一相不能开路, 函数表示为式 (2) 。
在矩阵式变换器电路中, 没有续流二极管, 没有电流的自然续流通路, 使得开关器件直接的换流比传统的背靠背变频器困难。矩阵式变换器的换流控制, 必须严格遵守上面提到的两个条件。基于电流方向检测的四步换流策略得到广泛的应用, 从双向Sa切换到双向开关Sb。开始假定开关a中两个IGBT管都导通, 第一步, 关断IGBT管San, 因为没有负载电流, 也就是负导通部分。第二步, 打开IGBT管Sap, 使开关b有电流流过, 两个开关a和b只流过正电流是可以避免短路的。依靠的是瞬时输入电压, 第二步后, 二极管承受的电压Vab, 如果Vab<0, 则二极管反向偏置和发生自然换向。如果Vab>0, 将发生强制换向。第三步, 关断IGBT管Sap, 就是正向导通部分。第四步, 打开IGBT管Sbn, 负导通部分。这就完成了两个开关之间的换流。
四步换流成功地构成了对两个开关的换流控制, 即阻止了可能使电源发生短路的开关组合, 又保证了在任意时刻给负载提供至少一条路径。
3 矩阵式变换器的控制策略
矩阵式变换器包含开关多, 数学模型复杂, 控制繁琐, 在矩阵式变换器的应用中, 应用合适的控制策略, 以确保系统稳定可靠的运行。本文主要讨论间接矢量调制法。
间接调制的目标是由输入电压合成输出电压, 输出电流合成输入电流。三相矩阵式变换器可以由3×3的矩阵来描述, 从输入相到输出相由9个双向开关连接, 中间没有任何储能元件, 因此, 输出电压和输入电流可以有传递函数T或T的转置TT来表示。间接空间矢量 (Indirect SVM) 、矩阵式变换器的等效电路描述如图2所示, 电流源整流和电压源逆变, 中间有一个虚拟的中间直流环节, 逆变侧有一标准的三相电压源逆变器的拓扑结构, 由6个开关 (S7-S12) 组成。整流器侧有相同的电力拓扑结构, 由另外6个开关 (S1-S6) 组成。整流和逆变阶段通过虚拟直流环节直接连接。通过分离矩阵式变换器的传递函数T, 如式Vo=T×VI中的T, 得到整流器和逆变器的传递函数T=I×R。
矩阵I为逆变器传递函数, 矩阵R为整流器传递函数, 这种方式给矩阵式变换器提供了模型基础, 把矩阵变换器当作背靠背PWM变换器 (没有任何直流的储能环节) 。这就是众所周知的空间矢量PWM调制策略, 电压源型逆变器 (变频器) 或PWM整流器可以用在矩阵变换器中。
上述矩阵可以看出, 输出阶段是输入相逆变器开关S7-S12和整流器开关S1-S6的乘积和的混合, 式 (3) 的第一行表示从输入的a、b、c相如何输出A相以及它的数学表达式。如果等效电路可以看作是由逆变输出A相, A相的半桥开关S7和S8通过6个整流开关直接链接到输入相a、b、c相。
如图3所示显示了设置等效电路的开关使其转化为矩阵变换器相关的9个双向开关的开关设置的情况, 以A相为例, 给出了一个基本思想, 即通过矩阵变换器的占空比可以通过乘以相应等效电路中的整流和逆变开关的占空比。
因此, 矩阵式变换器的间接调制技术可以应用众所周知的空间矢量PWM的整流以及逆变阶段。下面介绍两个独立的空间矢量调制的电流源整流和电压源逆变, 然后两个调制相结合, 调制的矩阵式变换器。下面分别就虚拟整流器和虚拟逆变器进行研究。
逆变部分可看作为一个独立的电压源逆变器提供直流电压源, VDC=VDC+-VDC-, 如图4所示。
输出电压可表示为虚拟直流环节电压VDC乘以逆变阶段开关状态, 逆变器传递函数矩阵I, 同时, 直流电流IDC可以通过转置矩阵I T得到。
那么输出电压空间矢量和输出电流的空间矢量为:
该虚拟逆变器开关, S7-S12只能有8个允许组合的方式, 以避免短路电流通过三个半桥。这8个组合可分为6个非零电压输出, 是正矢量V1-V6和两个零输出电压, 是零矢量和V0。
电压空间矢量V1[100]表明, 输出相VA连接到直流母线正极VDC+, 另一相链接到VB, VC链接到直流母线的负极, 其向量幅度的计算如式 (6) 所示。
离散的7个空间矢量在复平面内可以构成一个六边形, 如图5所示。通过7个离散的电压空间矢量V0-V6和可以合成六边形任意输出电压Vout。
参考电压矢量VO*电压六边形一个边。VO*的合成通过邻近的矢量Vα和Vβ随着占空比dα和dβ的变化。如果输出电压在很短的时间间隔Ts内恒定, 参考矢量可表示通过相近正矢量电压时间的乘积之和VO*=dαVα+dβVβ。
输出电压的平均值和直流环节电流可以如式 (7) 表示。
虚拟整流器和逆变阶段相类似, 输入电流的平均值和直流环节电压如式 (8) 表示。
4 矩阵式变换器的间接空间矢量调制
上述内容所提到占空比和有关开关矢量来自虚拟整流和虚拟逆变器, 只是在矩阵式变换器下的等效电路下有意义。因此, 9个双向开关矩阵变换器的两个独立的空间矢量调制应该合并成一个调制方法, 本节讨论矩阵式式变换器开关状态整流器和逆变器阶段如何转化为相应的开关状态。
矩阵式变换器同时输出电压和输入电流的向量 (SVM) 可以通过采用虚拟逆变SVM的两个虚拟直流母线之间的电压幅值整流 (SVM) 。虚拟直流环节电压VDC是通过两个输入线电压和输入电流矢量Iγ和Iδ, 在dγ和dδ间, 然后, 两个输出电压矢量Vα和Vβ适用于合成所需要期望的输出电压。当Vα和Vβ应用于第一次电流矢量Iγ时, 两个新Vα的矢量, Vα-Iγ和Vβ-Iγ, 新矢量空间的占空比变成dαγ和dβγ, 下面分别给出了dαγ和dβγ的定义。当Vα和Vβ应用于第二个电流矢量Iδ时, 产生两个新的矢量, Vα-Iδ和Vβ-Iδ, 新矢量的占空比为dαδ和dβδ。下面分别给出了dαδ和dβδ的定义。这四个新的空间矢量占空比可作为现逆变器的占空比如式 (9) 所示。
在余下的部分开关转换TS, 零向量的应用如式 (10) 。
输出线电压等于零。这三个零矢量组合, 是[aaa]、[bbb]和[ccc], 可以以相同的输入端连接所有三个输出端。在零矢量作用期间, 所有输入电流为零, 输出的负载电流是自由通过矩阵变换器开关的。
因为逆变器和整流器的六边形都包含了6个扇区, 有6×6=36的组合或运作模式。例如, 输出参考电压VO*输入电流II*在特定瞬间都位于扇区S0, 输出电压可直接合成。
输入相电流在相同条件下,
图6所示为矩阵式变换器等效电路的开关状态, 当VO*在逆变器六边形的扇区S0电流II*也在整流器六边形扇区S0时。有效电压矢量Vα和Vβ为V6[101]和V1[100], 有效电流矢量Iγ和Iδ为I1[ab], I2[ac]。图6表示电压-电流的矢量对, V1和I1的开关组合中一直保持占空比dβγ, 由式 (9) 确定。在占空比dβγ的时间间隔内, 电流矢量I1[ab]是用于整流阶段。结果VDC+=VA和VDC-=VB。并同时作用于V1[100], 输出电压VA=VDC+、VB=VDC-、VC=VDC-。因此, 电压-电流矢量对V1-I1的开关组合, 使得VA=Va、VB=Vb、VC=Vb可以通过[abb]表示。同样, 图 (b) 和 (c) 和 (d) 说明开关组合[aba], [aca]和[acc]分别表示为V6-V2、V6-V1和V1-V2。
最后, 零向量[ccc]对应为V0-I0的矢量对, 以利用矩阵式变换器最小是开关数量来转换矩阵变换器如图6 (d) 所示。下一步是决定如何使4个矢量在开关间隔时间TS内和使用哪一个零向量[aaa], [bbb]和[ccc]。在可能的开关组合顺序, 一个标准的限制开关转换, 每个矢量变化只有一次, 通常是用来尽量减少总开关损耗。
间接空间矢量调制通常是用于矩阵式变换器输入电流和输出电压的分别控制。相互嵌套的双空间矢量PWM调制策略既可以保证输出线电压的良好正弦型, 又可以保证输入相电流良好的正弦型, 实现了在矩阵式变换器控制策略上运用空间矢量调制的目的, 并且矩阵式变换器具有双PWM变换器的效果。采用这样的方法建模真实地反映了矩阵式变换器的交交变换控制过程。
5 结论
针对矩阵式变换器在理论和其拓扑结构上进行了深入的研究, 进而对矩阵式变换器的控制策略进行了详细的分析和推导。
仿真时观察输入电压、电流和输出线电压、电流的波形, 仿真模型的输入为220V/50Hz的三相对称电源;设定的输出频率为90Hz;矩阵式变换器的输入和输出波形如图7、图8所示。
可以看出, 矩阵式变换器的输出线电压与一般的采用空间矢量调制策略的电压源PWM逆变器的输出线电压类似, 矩阵式交-交变换器输入电压、电流正弦且基本同相, 输出线电压正弦, 脉宽调制、线电流正弦变化。验证了本文矩阵式模型和矩阵式变换器控制策略的正确性。
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