共生矩阵

共生矩阵（共7篇）

共生矩阵 篇1

0 引言

图像的边缘是指图像局部强度变化最显著的部分,往往是由图像中景物的物理特性发生变化而引起的。边缘检测就是检测图像局部特征值(如灰度等)不连续或变化较为剧烈的像素点,把这些点连接起来就形成物体的边缘。通常可将边缘检测的算法分为两类:基于查找的算法和基于零穿越的算法。

基于查找的方法是指通过寻找图像一阶导数中的最大和最小值来检测边界,通常将边界定位在梯度最大的方向。基于零穿越的方法是指通过寻找图像二阶导数零穿越来确定边界,景刚是拉普拉斯过零点或者非线性差分表示的过零点。基于一阶导数的边缘检测算子包括Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子[1]等,基于二阶导数的边缘检测算子主要是高斯-拉普拉斯边缘检测算子。除此之外,还有Canny边缘检测算法、统计判别方法等。但是上述算子仅仅只是考虑某一特性进行检测,因而无法适应图像丰富多样的各式变化。

大量的实验表明,纹理是图像固有的特征之一,是灰度(对彩色图像而言则是颜色)在空间以一定的形式变换而产生的图案(模式),而且具有一定的周期性。既然纹理区域的像素灰度级分布具有一定的形式,而直方图正是描述图像中像素灰度级分布的有效工具,因此可选用直方图来对纹理进行描述就成为了此问题的基本解决思路。图像纹理分析方法在最近几年大量地涌现,其中常用的主要有基于傅里叶变换、基于小波变换等等方法[2,3]。通过如上的纹理分析方法可以得到有关纹理的相应特征,如纹理的粗细、疏密、一致性等,这些特征在一定程度上均表征了图像某个局部区域内边缘的部分特征。

1 灰度共生矩阵的定义

1973年,Haralick[4]等人提出了用灰度共生矩阵来描述纹理特征的方法。灰度共生矩阵[5]表达的是具有某种空间位置关系的两个像素的联合分布,可将其看成是两个像素灰度对的联合直方图,因而是一种二阶统计量。通常用Pd(i j)来表示灰度共生矩阵,如果灰度级为L,则Pd(i,j)为一个L觹L的方阵。方阵中的元素可表示为:Pd(i,j),(i,j=0,1,2,…,L-1),对其含义则可陈述为,具有空间位置关系d=(Dx,Dy)并且灰度分别为i和j的两个像素出现的次数或概率(归一化)。常用的空间位置关系d有水平、竖直和正、负45°之分,总共4种,如图1所示。

空间位置关系d确定后,就可以生成与d对应的灰度共生矩阵Pd(i,j)。Pd(i,j)的数字表达式如下:

共生矩阵中,每个元素均代表了某种灰度组合下出现的次数,例如元素Pd(1,0)就代表了图像上位置关系为d的,且两个像素灰度分别为1和0的情况总共出现的次数。

2 特征参数的选择

灰度共生矩阵提供了图像灰度方向、间隔和变化幅度的信息,因而可根据共生矩阵来计算一些对应的特征值,并以这些特征值来表征图像的纹理信息。但是由于灰度共生矩阵不能直接用于描述图像的纹理,基于这种状况,又定义了一些统计量来提取其所反映的纹理特征。由Ulaby[5]等人研究发现:在基于GLCM的14个纹理特征中,仅有4个[6]特征是不相关的。本文即以其中的二阶距作为特征参数,并将其应用到边缘提取中。

二阶距的数学表达式为:

由式(2)可知,二阶距是灰度共生矩阵元素的平方和,反映了图像灰度分布的均匀程度和纹理粗细度。当共生矩阵中元素集中分布时,f1值较大;反之,当共生矩阵中元素分散分布时,f1值较小。

3 本方算法的提出

对于纹理疏密程度不同的图像,传统边缘检测算子都是采用固定的模板。这样,对于纹理密集的区域,如果采用大模板,就无法区分边缘的细节;而对于纹理稀疏的区域,如果采用小模板,又容易受到噪声影响。基于对传统边缘检测算子存在问题的分析,本文根据纹理变化所表现出的边缘特征,将灰度共生矩阵与传统的边缘检测算子相结合,提出了一种基于灰度共生矩阵的边缘检测方法。该方法将边缘的纹理疏密程度与模板大小相对应,依据纹理疏密程度选择不同的模板,使模板的选择具有了一定的自适应性。

4 纹理复杂度

由于灰度共生矩阵Pd(i,j)总共含有L觹L个元素,当灰度级L比较大时,就是一个庞大的方阵。如对于通常的256灰度图,Pd(i,j)就是一个256觹256的矩阵,共216个元素。如此规模的矩阵则将使后续的计算量剧增。因此一般情况下,灰度图像都是要经过处理以减少灰度级数,而后再计算生成灰度共生矩阵的。而文中对该过程的实现则是,通过分析纹理图像的直方图,在尽量不影响纹理质量的情况下,进行适当的灰度变换以实现灰度级的压缩。进一步地考虑到模板选取与图像的局部特征相关的基本情况,本文提出了一种以图像中边缘信息作为纹理复杂度的度量新方法,可凭此来计算图像空间域中各点的纹理复杂度。

对图像空间域中的一点取窗口大小为m×n,求其灰度直方图。计算公式如下:

其中,E0表示能量分布峰值的点的个数。

5 纹理的疏密与模板大小的选择

本文中的算法将纹理分为:密集、稀疏、很稀疏。对不同的区域分别使用对应大小的模板:对密集区域选择的模板大小是3,稀疏区域选择的是5,而很稀疏的区域选择的则是7。做这种选择,可以使得:当选择小模板时,边缘细节不致丢失,而选择大模板时,也能保持边缘方向和图像平滑。在实验中,纹理的疏密程度和模板大小都是影响本算法的重要因素,因而可以根据具体的情况,适当调整纹理疏密程度和模板大小的对应关系。该过程的计算公式如下:

式中,Grad(i,j)表示像素(i,j)的梯度,small(i,j),middle(i,j)和big(i,j)分别表示使用小,中和大模板所求得的对应像素的梯度值,T1和T2则表示纹理复杂度的域值。

6 具体算法

算法步骤如下:

(1)首先,对输入的图像进行滤波,其目的是去噪,同时实现边缘平滑和改善分割效果;

(2)其次,对滤波后图像空间域中的每一点,以该点作为中心,取滑动窗口16觹16,做二阶距计算;

(3)经二阶距计算后得到能量谱的直方图,统计最大的峰值和窗口内像素点个数,并利用公式(3)求出其纹理复杂度;

(4)然后,根据公式(4),对图像空间域中的每一点选择模板,求取梯度;

(5)最后,对图像空间域中的每一点都进行步骤(2)~(4)的操作。

算法流程如图2所示。

7 实验结果及分析

采用matlab实现本文提出的算法并与传统的边缘检测算子做一比较,传统算子选用的是Robert算子和Canny算子。实验检测结果如图3所示,由图3可以看出,Robert算子在脸和帽子处有漏检现象,检测的边缘连续性较差;Canny算子对女士的边缘检测较完整,但是由于对噪声比较敏感,在脸和头发处生了许多假边缘,影响了算法执行的效率。本文针对火焰图像存在较多噪声的特点,采用基于灰度共生矩阵的边缘检测方法,所得到的火焰边缘较清晰,且定位准确,边缘提取效果更为显著。

参考文献

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[2]ZHOU F,SHI J Q.Texture feature based on local fourier tr-ansform[J].IEEE International Conference on Image,Processing,2001,17(2):610-613.

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[6]杨帆.数字图像处理与分析[M].北京:北京:航空航天大学出版社,2007,277-281.

共生矩阵 篇2

1.1 系统功能简介

系统使用基于统计法的灰度共生矩阵,进而提取二次统计特征量来作为区分各图像的标志,已达到对图像对象的识别。通过CCS3.3图像处理软件进行模拟仿真,检验相应功能是否实现。

1.2 工作原理

1.2.1 灰度共生矩阵生成

灰度共生矩阵被定义为从灰度级i的点离开某个固定位置关系d=(Dx,Dy)达到灰度为j的概率。灰度共生矩阵用Pd(i,j)(i,j=0,1,2,…,L)表示。其中L表示图像的灰度级,i,j分别表示像素的灰度。d表示两个像素间的空间位置关系。不同的d决定了两个像素间的距离和方向。秒为灰度共生矩阵的生成方向,通常取0,45,90和135四个方向。当两像素间的位置关系d选定后,就生成一定关系d下的灰度共生矩阵。共生矩阵的一个元素代表了一种灰度组合下下出现的次数。如元素Pd(1,0)就代表了图像上位置关系为d的两个像素灰度分别为1和0的情况出现的次数。

1.2.2 矩阵分析

1)主对角线元素的作用

灰度共生矩阵中主对角线上的元素是一定位置关系下的两象素同灰度组合出现的次数。由于沿着纹理方向上相近元素的灰度基本相同,垂直纹理方向上相近象素间有较大灰度差的一般规律,因此,这些主对角线元素的大小有助于判别纹理的方向和粗细,对纹理分析起着重要的作用。

2)元素值的离散性

灰度共生矩阵中元素值相对于主对角线的分布可用离散性来表示,它常常反映纹理的粗细程度。离开主对角线远的元素的归一化值高,即元素的离散性大,也就是说,一定位置关系的两象素间灰度差的比例高。若以|△x|=1或0,|△y|=1或0的位置关系为例,离散性大意味着相邻象素间灰度差大的比例高,说明图像上垂直于该方向的纹理较细;相反,则图像上垂直于该方向上的纹理较粗。当非主对角线上的元素的归一化值全为0时,元素值的离散性最小,即图像上垂直于该方向上不可能出现纹理。

1.2.3 灰度共生矩阵的纹理特征

1)二阶距(能量)

二阶距是灰度共生矩阵元素值得平方和,所以也称为能量,反映了图像灰度分布均匀程度和纹理粗细程度。

2)对比度

反映了图像的清晰度和纹理沟纹深浅的程度。纹理的沟纹深,其对比度大,效果清晰;反之,对比度小,则沟纹浅,效果模糊。灰度差即对比度大的像素对越多,这个值越大。灰度共生矩阵中远离对角线的元素值越大,对比度越大。

3)相关

相关是用来衡量灰度共生矩阵的元素在行或列方上的相似程度。当矩阵元素值均匀相等时,相关值大;相反,如果矩阵像素值相差很大则相关值小。果图像中有水平方向纹理,则水平方向矩阵的相关大于其余矩阵的相关值。

4)熵

熵是图像具有信息量的度量,纹理信息也属于图像的信息,是一个随机性的度量,当灰度共生矩阵中所有元素有最大的随机性、灰度共生矩阵中所有值几乎相等时,共生矩阵中元素分散分布时,熵较大。它表示图像中纹理的非均匀程度或复杂程度。若图像没有任何纹理,灰度共生矩阵几乎为零阵。它反映图像中纹理的复杂程度或非均匀度。若纹理复杂,熵值大;反之,若图像中灰度均匀,共生矩阵中元素大小差异大,熵值小。

2 技术实现

2.1 图像预处理

本课题是基于灰度共生矩阵的纹理特征值提取,其过程的实现必须进过图像的预处理之后,才可以进行纹理分析,故用到的图片必须是具有256级灰度级的灰度图片。

2.2 压缩灰度级

灰度共生矩阵的计算量由图像的灰度级和图片的大小决定,假设图像G有L个灰度级,其大小为R行C列,则运算量大约是L^2*R*C,计算量大,故需要在尽量保持图像原形的情况下削减灰度级的取值个数和图像分辨率。一般一幅图片的灰度级为256级,采用等概率量化方法进行缩减。在本系统中是将图像压缩为16个灰度级。

3 设计系统的仿真图形

在VC++环境下的运行界面如下所示

4 对系统总结与评价

本课题研究的基于灰度共生矩阵的纹理特征值提取系统在VC++的运行环境下能顺利提取图像的特征值并通过运行界面加以显示,成功的实现了灰度共生提取特征值算法。并实现了在CCS3.3上的模拟仿真。

参考文献

[1]王波,姚宏宇,李弼程.一种有效的基于灰度共生矩阵的图像检索方法[J].武汉大学学报:信息科学版,2006,33(9):761-764.

[2]郭德军,宋蛰存.基于灰度共生矩阵的纹理图像分类研究[J].林业机械与木工设备,2005,33(7):21-23.

共生矩阵 篇3

直升机巡线可以提高电力系统维护和检修的速度和效率, 未来采用直升机巡检输电线路将成为主流[1,2]。直升机巡检得到大量的航拍图像, 图像处理技术在电力系统中的应用日益广阔[3]。

输电导线是输电线路的重要部分, 承担着输送电能的重要责任, 输电导线具有距离长、架设环境复杂等特点, 极易受到外力的破坏。在直升机巡检过程中, 及时发现导线的安全隐患, 防患于未然, 对电网安全稳定运行具有重要的意义。利用图像处理相关技术, 正确识别航拍图像中的导线, 奠定了导线缺陷监测的基础, 提高了直升机巡检输电线路的智能化、自动化水平。

在分析输电线路航拍图像特点的基础上, 相关研究者提出了不同的输电导线提取算法[4]。多数研究者采用边缘检测、Hough变换等图像处理技术, 利用图像的形状特征进行导线的提取。然而, 对于背景复杂、导线弯曲的图像, 导线提取效果并不理想。本文在分析输电线路航拍图像特点的基础上, 利用图像的纹理特征, 对导线的提取进行了深入的研究[5,6,7]。首先, 选取合适的窗口大小分析输电图像的灰度共生矩阵纹理特征, 选取分辨率较高的特征进行导线提取;其次, 利用上述纹理特征遍历整幅图像提取导线;最后, 利用图像分割技术去除非导线区域的像素点, 并且利用最小二乘法拟合得到完整的输电导线[8]。

1 灰度共生矩阵纹理特征

灰度共生矩阵 (GLCM) 是Haralick于1973年提出用来描述纹理特征的一种方法, 能很好地表征图像表面灰度分布的周期规律, 是目前一种重要的纹理分析方法[7]。

灰度共生矩阵常用的表达方式如下:设灰度图像矩阵为G, 位置相距为 (Δx, Δy) 灰度值为i, j的两个像素对同时出现的联合概率分布称为灰度共生矩阵。即矩阵中各像素点 (i, j) 的取值就等于符合相应条件的像素对个数。若将图像中灰度等级分为n挡, 那么联合概率分布可以用n*n阶的灰度共生矩阵M (Δx, Δy) 表示。如图1所示, 为一个3*3的灰度矩阵, 共有四个灰度级, 将原有的灰度级分为2挡, 像素值为1和2的为第一挡, 3和4为第二挡, 则当 (Δx, Δy) 为 (0, 1) 时, 此时构成的灰度共生矩阵p为:

灰度共生矩阵 (GLCM) 是描述在θ方向上, 相隔d像素距离的一对像素分别具有灰度值i和j的概率。显然GLCM是一个对称矩阵, 是距离和方向的函数, 其阶数由图像中的灰度级决定。由GLCM能导出多种纹理特征, 并且提取的纹理特征具有很好的鉴别能力, 但是GLCM计算特别耗时, 所以很多研究者尝试对此种方法进行改进。第一, 减少分析图像的灰度级, 如此一来虽然减少了计算量, 但是同时也丢失了一定的灰度空间信息, 降低了分析结果的准确性。第二, 合理选择距离d和方向θ。一般情况下, d取值为1, θ取值 (角度值) 为0、45、90、135。第三, 研究各种纹理特征之间的相关性, 选择效果比较好的纹理特征。

常用的纹理特征主要为以下几种:

1) 能量 (角二阶矩)

能量描述的是图像灰度均匀分布的特征, 当p (i, j) 的值分布均匀时, 能量值较小;当p (i, j) 的值分布并不均匀时, 则能量值较大。

2) 对比度 (惯性矩)

对比度反应的是矩阵中取值较大的元素远离主对角线的程度, 对比度越大则说明大值元素到对角线的距离远, 因此粗纹理的对比度较小, 细纹理的对比度较大。

3) 相关

其中μx, μy, σx和σy分别是px (i) =∑kpx (i, k) 和px (j) =∑kpy (k, j) 的均值和方差。

相关度量的是矩阵元素在行或列方向上的相似程度, 相关值大小反映了图像中局部灰度相关性。

4) 一致性 (逆差矩)

逆差距反映的是矩阵中大值元素到主对角线的集中程度, 逆差矩值越大, 说明大值元素越集中。

5) 熵

熵反应的是矩阵中取值较大元素远离主对角线的程度, 熵越大说明大值元素到对角线的距离越远, 因此粗纹理的熵较小, 细纹理的熵较大。

2 输电导线的识别

输电线路图像的背景比较复杂, 依靠传统的Canny边缘检测与Hough变换进行输电导线提取与分析时, 容易丢失弱边缘, 抗噪声能力较弱;对比分析常见的输电线路图像发现, 图像背景多为天空、森林、雪山、河流等, 它们的纹理特征与输电导线的纹理有较大的区别, 这为基于纹理特征提取输电导线提供了一个新的思路。下文基于灰度共生矩阵纹理特征提取输电导线, 其实现过程如下:

2.1 输电图像预处理

直升机巡检过程中, 采集航拍图像是在恶劣的、人力不可干预的自然环境下完成的, 输电线路图像的采集容易受到噪声、抖动、光照条件等影响, 从而造成航拍图像的退化变形, 因此在对输电线路航拍图像进行分析与处理之前需要进行必要的预处理。预处理主要是采用图像处理有关的技术手段改善航拍图像的质量, 抑制图像中的噪声, 凸显图像中的有用信号, 便于后续的输电导线识别等处理与研究。常用的图像处理技术包括灰度处理、二值化、直方图均衡化、空间滤波、亮度变换、形态学变换等。

2.2 图像纹理特征分析

1) 从输电导线图像中框选任意一窄块图像 (如图5红色矩形所示) 分析, 矩形块的宽度像素数为奇数, 长度一般取图像的高度值;接下来, 在该矩形块中选择一个正方形滑动窗口 (如图3绿色正方形所示) , 正方形与矩形宽度相同, 正方形可以沿着矩形框向下滑动。

2) 在正方形窗口内计算熵、能量、对比度、相关、一致性五个纹理特征, 沿着矩形框向下滑动, 绘出五种纹理特征的变化曲线图, 对比找到提取输电导线时分辨率较高的纹理特征。

3) 灰度量化水平反映了纹理特征分析的精度, 针对输电线路图像通常选择64, 满足实际应用需求。本次纹理特征分析, 参数选择如下:灰度量化水平 (即灰度共生矩阵的阶次) 选取64, 像素间距为2像素, 像素方向90°。此次实验用输电线路图像中导线的直径约为11像素, 矩形框宽度分别选择5像素、11像素、23像素、, 正方形滑块大小对应为5*5像素、11*11像素、23*23像素, 实验结果对比如图4所示。

为了直观地进行对比分析, 首先截取一窄条图像 (本例中选取横坐标为100像素处的矩形框图像) , 并将矩形框图像旋转90°, 放置于纹理特征图像的上部, 实验给出了熵、对比度、一致性、相关、能量五种纹理特征曲线。观察实验结果可以发现:一致性、相关、能量这三组纹理特征便相对辨别性不高, 熵和对比度则具有相对较好的分辨特性;矩形框宽度值选择在导线直径附近, 纹理特征曲线整体变化趋势相近, 只是细节分辨率不同。故本次基于纹理特征的输电导线提取将基于熵和对比度这两组纹理特征展开, 参数选择为:灰度量化水平64, 像素间距2像素, 像素方向90°, 矩形框宽度选择23像素。

2.3 输电导线提取

根据上节纹理特征分析结果, 选取熵和对比度两种纹理特征进行导线提取, 实验参数按照3.2节结果选取。输电图像纹理特征分析结果如图7所示。

由图5可以得知, 导线区域较背景区域其熵和对比度都比较大, 定义如下规则:熵和对比度同时大于其均值2倍的区域为导线区域。遍历整幅图像, 满足上述规则的区域即为导线区域, 导线提取结果如图6所示。

2.4 去除非导线区域像素点

观察图6可知, 在导线提取过程中, 存在误提取像素点, 即背景区域被当做导线提取出来。利用区域描述技术, 分析得到图8中各区域像素面积分布, 其中误提取区域的面积远小于导线区域的面积, 误提取区域面积绝大部分在500像素以下, 因此将图像中面积小于500像素的区域删除, 便得到不存在背景像素点的导线图像。本次实验得到的区域筛选后的图像如图7所示。

2.5 最小二乘法导线拟合

利用区域描述技术去除了无关的背景区域, 但是得到的导线图像仍然存在不完整、断裂等问题, 利用最小二乘法拟合导线的曲线方程, 得到完整的输电导线, 如图8所示。

3 结束语

传统依靠边缘检测和Hough变换技术的输电导线提取方法, 抗噪声能力差, 容易出现误识别, 并且无法有效提取弯曲的导线, 针对此问题本文从输电图像的纹理特征入手, 利用导线与背景间纹理特征的区别有效从输电线路图像中提取出了导线。利用区域描述与分割技术去除了图像中非导线区域的像素点, 并且利用最小二乘法拟合导线, 得到了完整的输电导线。

参考文献

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[2]仝卫国, 苑津莎, 李宝树.图像处理技术在直升机巡检输电线路中的应用综述[J].电网技术, 2010, 12:204-208.

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[5]刘丽, 匡纲要.图像纹理特征提取方法综述[J].中国图象图形学报, 2009, 04:622-635.

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[7]冯建辉, 杨玉静.基于灰度共生矩阵提取纹理特征图像的研究[J].北京测绘, 2007, 03:19-22.

[8]刘卫国.MATLAB程序设计教程[M].中国水利水电出版社, 2005.

共生矩阵 篇4

图像中的一个小结构以一定的频率重复出现,构成一块排列均匀的区域,就形成了一种纹理。图像的纹理特征可以很好的反映出图像内容的特征,并且比颜色、边缘等特征更加稳定,降低了影像拍摄条件等因素对图像内容识别的影响。已有一些对图像纹理特征的描述方法的研究,如结构法、统计法、合成法和边缘描述法。纹理特征统计法描述中,最主要的是生成图像的灰度共生矩阵,并通过计算其各个量度的值来描述图像[1]。灰度共生矩阵是将图像的灰度结构和信息转化成量化的矩阵形式,将纹理识别过程转化为对矩阵中的元素进行操作的过程,处理方便,结果清晰,对于均匀的纹理有很好的识别效果。目前已有一些基于灰度共生矩阵的研究,如进行目标的动态监测[2],或是对纹理均匀的树木进行种类的识别[3]。但是单一的矩阵量度对于不同的目标不能进行唯一的识别,这是单一的量度在描述方面的缺陷。本文就主要对灰度共生矩阵的量度进行线性组合得出目标参数值,并用此目标参数值对图像纹理特征进行描述,希望能够获得更高的准确程度。

1 技术方法

1.1 灰度共生矩阵及其量度

1.1.1 灰度共生矩阵的构造

共生矩阵中的各个元素是由一幅图像中两个位置上像素组成的像素对对应的灰度级的联合概率密度来定义的,共生矩阵各个元素定义如下。

$C{}_{b{}_1,b{}_2}={\displaystyle \sum _{x=1}^{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{y=1}^{{\rm N}}(}}{\rm P}{}_{x,y}=b{}_1)\Lambda ({\rm P}{}_{x{}^{,},y{}^{,}}=b{}_2)(1)$

式(1)中Cb1,b2表示灰度共生矩阵,x,y和x,,y,表示图像相关联的两个像素的坐标,b1和b2表示两个灰度取值。上式右端和等号后面的部分表示特定关系的两个像素一个取值为b1,另一个取值为b2的联合概率密度。设两个像点距离为d,连线倾斜角为θ,

x’=x+dcos(θ)∀{d∈[1,max(d)]}Λ[θ∈(0,2π)],y,=y+dsin(θ)∀{d∈[1,max(d)]}

Λ[θ∈(0,2π)]。

在下面的公式中,各变量的意义与此公式中相同[1]。

1.1.2 灰度共生矩阵的量度

灰度共生矩阵描述纹理特征主要有五个量度参数,分别为反差、能量、熵、相关性和均一性。

(1)反差:$C{\rm O}{\rm N}={\displaystyle \sum _{b1}{\displaystyle \sum _{b2}(}}b{}_1-b{}_2){}^{2}C{}_{b1,b2}(2)$

当反差为0即是一个图像的纹理比较粗,一个像素与其周围的像素的量度差为0;而当反差=1时,图像的纹理比较细,像素与周围的像素之间亮度差异大。

(2)能量:$AS{\rm M}={\displaystyle \sum _{b1}{\displaystyle \sum _{b2}(}}C{}_{b1,b2}){}^2(3)$

能量是一种对图像灰度分布均匀程度的度量,它是灰度共生矩阵中所有的元素取平方和,并将其归一化而得到的值。

(3)熵:$E{\rm N}{\rm T}=-{\displaystyle \sum _{b1}{\displaystyle \sum _{b2}C}}{}_{b1,b2}\lg {}_{2}C{}_{b1,b2}(4)$

熵是表示灰度共生矩阵中各个数值的分散程度和均匀程度的度量[5]。

(4)相关性:

$C{\rm O}R=-{\displaystyle \sum _{b1}{\displaystyle \sum _{b2}\frac{(b{}_1-\mu {}_{b1})(b{}_2-\mu {}_{b2})C{}_{b1,b2}}{\sigma {}_{b1}\sigma {}_{b2}}}}(5)$

式(5)中μb1,μb2,σb1,σb2分别为mx和my的均值和标准差,mx是矩阵C中每列元素之和,my是矩阵M中每行元素之和。相关性是用来描述矩阵中行或列元素之间相似程度的,它是灰度线性关系的度量。

(5)均一性:${\rm H}{\rm O}R=-{\displaystyle \sum _{b1}{\displaystyle \sum _{b2}\frac{C{}_{b1,b2}}{1+|b{}_1-b{}_2|}}}(6)$

均一性是一个量度灰度矩阵中元素的分布与矩阵对角线的近似程度的量,与反差相反[3]。

1.2 纹理特征描述参数设计思路

在对图像纹理特征进行描述的过程中,期望找到一个参数,使对图像进行此参数的运算后,算出的值与图像的纹理特征有一定的关联,对不同纹理计算出来的值要有所区别。同时,此参数对同一种纹理在不同情况下的显示时的亮度、尺度、平移和旋转变化不敏感,总得出一个相对稳定的值[1]。

灰度共生矩阵的五个量度值各有侧重,若所选图像并不完全均匀则不能单独区别图像的纹理特征。为了克服这一弊端,现尝试将不少于三个已知量度综合在一起形成一个满足以上特点的目标参量,这样就可以通过计算一个目标参量的值来区分纹理。为了求取方便,先尝试对这些量度构造一次线性组合。

在此需要说明一下,对于纹理进行识别有两种不同的情形,一种是目标参数在描述各种不同的纹理时的取值都有所差异,一种是针对不同种类的地物定义不同的表达式,而这种参数表达式的目的仅为将一种特定的纹理与其他的纹理区别开,而忽略其他的纹理之间的参数取值差别。遥感影像中各种地物的表现形式会有些差异,很少完全均匀,所以第一种识别方式的意义不大,故主要研究第二种方式。提取的纹理特征为水体,居民区,植被。

在以下的技术方法介绍中,将以识别居民区的目标参数求取过程为例。

1.3 技术方法

1.3.1 制作均匀纹理影像与量度值求取

先在完整图像中截取小图块,大小不限,仅关注其纹理是否均匀。现选取的完整图像为16位的2 048像素×2 048像素的全色遥感图像,内容主要是水体,居民区,耕地,树木等。对小图块进行上述变换得到纹理特征相同的一组图像,运用Matlab中的原有程序计算出所有图块的共生矩阵五个量度的值。在原有程序中滑动窗口大小为3×3,步距d=1,方向为0°[5]。将所得结果绘制成表格,现仅以部分作为基准图像的居民区纹理图块为例来说明所得的表格形式。

表1中Pan230move为图像Pan230的平移变换,Pan230large为图像Pan230尺度变换, Pan2390为将原始图像Pan230顺时针旋转90°所得到的图像。

1.3.2 目标参数模型设计

将灰度共生矩阵五个量度进行组合(量度简称为“参数”),共有(1+C${}_5^4$+C${}_5^3$)种。这里设组合的结果,即目标参数为Target,简称T。设图像灰度共生矩阵的五个参数分别为A:反差(Contrast), B:相关度(Correlation), C:能量(Energy), D:均一性(Homogeneity), E:熵(Entropy)。以五参数为例,设参数表达式为:

${\rm T}=aA+bB+cC+dD+eE(7)$

式(7)中A,B,C,D,E为上述参数,这里值已知,而a,b, c, d, e为待求系数值,每个小写字母代替未知的一个数字。

参数组合形式如下:

五参数:ABCDE。

四参数:①ABCD ②ABCE ③ABDE ④ACDE ⑤BCDE。

三参数:①ABC ②ABD ③ABE ④ACD ⑤ACE ⑥ADE ⑦BCD ⑧BCE ⑨BDE ⑩CDE。

1.3.3 间接平差法计算待定系数

间接平差公示如下:

由方程: V=AX-L (8)

得法方程:NBB=ATQA (9)

U=ATQL (10)

由此可得:X=(NBB)-1U (11)

这组公式应用于测量平差时,式(8)—式(11)中L为每次的测量值;V为测量中的残差改正数,是真值与测量值的差;A为每个观测量的系数值组成的矩阵;权阵P设为单位权阵,而Q为P的逆矩阵,称为协方差阵。而X为测量的量的平差值组成的矩阵。在式(8)中有多个未知数,所测的次数,即能列出的方程数大于未知数的个数,即可算得未知的平差值了。

在研究中,假定对每组图像每次算得的值目标参数值都相同,为1,则带入式(8)即表示L为1组成的列矩阵,A为上一小节中算得的灰度共生矩阵量度组成的矩阵,而X即为未知的待定系数组成的矩阵。

选好基准图像以后,由于基准图像有多种变换,可得多个(>5个)方程式,而所求的只有五个未知数,满足间接平差的计算条件,在原理上可行。

将其他图像的灰度共生矩阵量度也做相同的组合,并将各个参数值代入上面求得的表达式中,分别计算出各种情况下它们的目标参数表达式的值。将所得结果制成表格,形式如表2所示。

比较每种不同参数选择情况下的计算值,选出其中既能保证同一组图像计算出来的数值十分接近,又能使这组图像的数值与其它组图像计算出来的数值分布的区间没有重叠的参数表达式。若可以得到满足此要求的表达式,则方法可行。

通过对实验数据的取值范围的筛选,能够得到不同情况下满足条件的表达式。若同时得到多个满足条件的表达式,则不同纹理间区分度最大的那一组为最优选择。若居民区验证过程中,居民区的目标参数值为1,由上表可知三参数⑧可将居民区与其他部分明显的区分开。

2 试验验证

编写程序,利用Matlab软件对原始图像进行计算,并生成验证图像,验证表达式的有效性。具体做法为设一个与图像大小相同的0矩阵T,选择一个与所截的图像大小相等的窗口,并使其在整幅图像上移动,每当窗口到一个位置时,就提取出窗口所覆盖区域的子图像。生成其灰度共生矩阵,通过目标参量的计算程序计算出子图像对应的目标参数值,并将其赋给矩阵T中窗口中心对应的位置处的元素。然后窗口像右移动一个像素,再重复以上计算。最后得到目标参数矩阵T。若遇到窗口在图像边缘,超出图像范围的情况,则子图像为原图像与窗口重合的那部分图像。

利用Matlab软件,编写程序,对得到的矩阵进行二值化处理,即对目标参数矩阵T中在居民区取值范围内的元素赋值1,对其他元素赋值0,则生成的图像即为居民区部分为白色,其余部分为黑色的二值图像。将其与原始图像进行对比,验证方法的有效性。

验证居民区表达式的结果如下:

由图像可以看出,四个有一定面积的居民区范围都被识别出来了,而黑色的部分则对应着图像剩余部分的其他地物。虽然一些小的部分存在一些偏差,但总体上成功,由此可知这种方法在一定程度上可行。将白色的居民区点与手工对原图像上的居民地进行识别得到二值图像的白色点进行计数,并且作比较,准确识别的数量大概为65%以上。

用同样的方法识别植被(包括耕地和树木),结果如下(b中白色的部分为植被):

下面图1—图3,分别代表居民区纹理、植被纹理及水体纹理验证图像,图3为识别水体的原图和结果(白色的部分为水体)。

由上图对比可知,线性表达式可以在一定程度上对植被进行识别,但是明显看出,这一次的识别结果没有识别居民区的图像效果好,一方面是因为图像中有许多不同表现形式的植被,各有各的特征,而且图像是不规则的,均匀纹理之间的边界很多,这会造成窗口计算值的偏差,使范围的准确性降低。对比前两次验证可看出线性表达式对规则均匀纹理进行识别的效果比复杂的不规则的地物纹理的识别效果好,应尽量应用于规则纹理的识别工作中。然而这种方式对于水体的识别效果不佳,虽然水体纹理非常均匀,但是选择的图像中水体和其他地物地貌的像素排列规律相近,而像素的亮度值不同。这证明这种目标参数对于像素的排列结构的有差别的图像的区分效果好,而对纹理均匀而仅亮度有区别的部分的识别效果就比较差了,也从侧面证明这种描述方式是可以感知纹理排列之间的不同,根据纹理来识别图像内容的。

3 结论与展望

在对以上三种纹理描述实验数据进行分析后得出:当纹理较为复杂时,这种方式得出的不同纹理的目标参数值的差异比较大,而且若只关注一种纹理,对表达式的要求较低,比较容易实现,且对于图像中相邻纹理有一定区别的部分能够达到区分纹理的特征的目的。

在本论文中使用的图像为16位的灰度图像,而生成共生矩阵时将其进行了灰度级的压缩,使图像的灰度变为八级,若将灰度共生矩阵设为16阶后的结果质量会有什么样的提高还有待进一步研究。

若采样窗口减小些会对结果产生的影响,由其它数学模型替换一次线性模型,改变提取灰度共生矩阵的步距,角度等等,会对结果产生的影响可待以后继续深入研究。

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[5]郑学芬,林宗坚,范丽,等.遥感影像信息量的计算方法研究.山东科技大学学报自然科学版,2008;27(1):80—83

共生矩阵 篇5

1 数字图像的灰度共生矩阵

数字图像由一个离散的二维函数f(x,y)表示,其函数值的物理意义由图像源决定。对于灰度图像,f(x,y)表示图像在点(x,y)处的灰度值。f(x,y)的灰度共生矩阵为:

式中,x,y是图像的像元坐标,x=1,2,3,…,M,y=1,2,…,N;i,j=1,2,…,L是灰度级,L是最高灰度级;Dx,Dy是位置偏移量,具有方向性;d为灰度共生矩阵的生成步长;!为灰度共生矩阵的生成方向,一般取0°、45°、90°、135°四个方向。

假设给定了生成方向!=0°,生成步长d=1,最高灰度级L=6。原始图像矩阵(8×8像素)转换为相应的灰度共生矩阵GLCM,如图2所示。在原始图像图2(a)中,当i=1,j=3时,对于像素点对(1,3)出现的次数为1,对应灰度共生矩阵的第1行第3列的位置P(1,3,1,0°)=1;类似的,当i=1,j=1时,对于像素点对(1,1)出现的次数为21,对应灰度共生矩阵的第1行第1列的位置P(1,1,1,0°)=21。在整个原始图像矩阵上按照d=1和!=0°的位置关系滑动,对所有像素进行统计得到相应的GLCM,如图2(b)所示。

帘子布纹理是由在空间位置上反复出现灰度分布而形成的,因而在图像空间相隔一定距离的两个像素之间会存在一定的灰度关系。生成步长d、生成方向θ是构造灰度共生矩阵P的重要参数,它们之间的不同匹配对生成的矩阵P有较大的差异[5,6]。

2 帘子布灰度共生矩阵生成步长d及生成方向θ值的确定

以图1帘子布各类图像为样本,d依次取1、2、3、4,θ依次取0°、45°、90°、135°获得不同的灰度共生矩阵。

从帘子布各类疵点的GLCM矩阵以及大量的实验证明,当d=2且θ=0°时,能够很好地区分帘子布疵点,如图3所示。正常帘子布图像得到的GLCM矩阵,主要分布在第一行和第一列的次对角线附近,其他空间分量较小,尤其在主对角线上,概率分布几乎为0;当有疵点时,其GLCM的次对角线上的概率相应的减小,而其他位置上的概率明显增大,尤其在主对角线上,概率分布剧烈增加。

3 特征参数的获取

以其他纹理(如木材纹理、大气云团、织物褶皱、商标图像、合成孔径雷达等)为研究对象时,经常选用的特征参数有角二阶矩W1、角二阶矩W2、相关W3、熵W4、方差W5、逆差矩W6等[7,8]。帘子布原特征参数实验结果如表1所示。

选用角二阶矩W1、角二阶矩W2、相关W3等为特征参数时,必需将灰度共生矩阵归一化后进行二次统计,通常归一化常数比较大,在运算过程中很多数据采用四舍五入处理,得到的结果有误差。实验结果表明,含疵点帘子布图像的特征阈值与正常帘子布图像的特征阈值有明显的交叉,实验结果不太理想。

根据帘子布纹理的结构特点,选取Q1、Q2、Q4、Q4四种参数作为帘子布特征参数。假设P(i,j,d,θ)为灰度共生矩阵中归一化前的任意一个元素,则Q1=P(1,1,2,0°)、Q2=P(1,9,2,0°)、Q3=[P(1,15,2,0°)+P(1,16,2,0°)]/2、Q4=[P(14,14,2,0°)+P(14,15,2,0°)+P(14,16,2,0°)+P(15,15,2,0°)+P(15,16,2,0°)+P(16,16,2,0°)]/6。

由于得到的GLCM是关于主对角线对称的矩阵,所以只讨论主对角线上半部分的概率分布情况。选取Q1、Q2、Q3、Q4为特征参数,其参数选取范围如表2所示。正常的帘子布图像的GLCM,概率主要分布在P(1,15,2,0°)和P(1,16,2,0°)的位置,其他位置分布几乎为0;缺经、断经疵点的GLCM概率在P(1,1,2,0°)处明显增加,甚至比在P(1,15,2,0°)和P(1,16,2,0°)位置出现的概率还大。其他位置出现的概率几乎为0;浆斑疵点的GLCM除了在P(1,1,2,0°)处明显增加外,在P(1,9,2,0°)也有明显的增加。粘并疵点的GLCM概率在P(1,1,2,0°)处明显增加,且在P(1,15,2,0°)和P(1,16,2,0°)位置出现的概率急剧减小;劈裂疵点的GLCM概率在P(1,1,2,0°)处也有明显增加,在P(15,16,2,0°)、P(16,16,2,0°)附近概率急剧增大。所以通过特征参数Q1、Q2、Q3、Q4可以比较准确地识别帘子布疵点。

在进行帘子布检测时,首先查看Q1、Q2、Q4的值是否在各自的特征阈值内,如果Q1、Q2、Q4均在各自的特征阈值内,说明帘子布图像中没有疵点。如果Q1、Q2、Q4中的任何一个值不在其特征阈值内,说明帘子布图像中有可疑疵点;然后再查看Q3是否在其特征阈值内,若不在其特征阈值内,说明帘子布图像中存在疵点,若在其特征阈值内,说明帘子布图像中没有疵点。总之,Q1、Q2、Q4体现了帘子布外表的不确定性,选取Q1、Q2、Q3和Q4作为图像的特征值可以消除此影响,实验结果证明了该方法的可行性和可靠性。

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共生矩阵 篇6

纹理信息是一个很重要的视觉信息, 因此图像纹理识别也是数字图像识别的一个重要分支。纹理是由于物体表面的物理属性不同而造成的, 不同的物理表面会产生不同的纹理图像, 因而纹理作为图像的一个非常重要的属性, 在计算机视觉和图像处理中占有举足轻重的作用。纹理是图像中一个重要而又难以描述的特征, 关于图像纹理至今还没有为众人公认的严格定义。但图像纹理对我们来说却是很熟悉的, 它们反映了物体表面颜色和灰度的某种变化, 而这些变化又与物体本身的属性相关。例如在遥感图像中, 沙漠图像的灰度空间分布性质与森林图像的灰度分布性质有着显著的差异。此外, 一些物体表面可能具有与方向相关的纹理信息。通常把图像灰度分布性质或者图像表面呈现出的方向信息称为纹理结构, 它有助于区别不同的纹理区域。

通过对灰度共生矩阵的介绍, 提出一种基于灰度共生矩阵提取车刀车削工件表面纹理图像特征, 主要研究灰度共生矩阵在一定程度上有效地识别由新刀车削形成的工件表面纹理和刀具急剧磨损时车削形成的工件表面纹理。

1 纹理分析方法

纹理分析是图像分析中的重要组成部分, 在场景分析、医学图像分析、遥感图像处理、基于内容的图像检索等领域中都具有重要的应用价值, 是近年来的研究热点之一。常用的纹理分析方法可以归为统计法 (如:灰度共生矩阵法, Laws纹理能量法) 、结构法 (主要适用于非常规则的人工纹理) 、模型法 (如随机场法, 分形法) 和空间/频率域结合法 (如:Gabor变换, 小波变换) 四类。

实践证明, 统计方法更适合于处理自然纹理。在统计法中, 有最简单的研究纹理区域中的统计特性, 有研究像元领域内的灰度或属性的一阶统计特性, 有研究一对像元或多像元及其领域或属性的二阶或高阶统计特性, 也有研究用模型来描述纹理。灰度共生矩阵是描述纹理的经典而成熟的方法, 由此所生成的参数可以描述纹理多方面的统计特征。

作为纹理分析的特征量, 往往不是直接应用计算的灰度共生矩阵, 而是在灰度共生矩阵的基础上再提取纹理特征量, 称为二次统计量。本文所介绍的灰度共生矩阵分析法就是一种典型的二阶统计分析法。

2 灰度共生矩阵法

2.1 灰度共生矩阵定义

共生矩阵用两个位置的象素的联合概率密度来定义, 它不仅反映亮度的分布特性, 也反映具有同样亮度或接近亮度的象素之间的位置分布特性, 是有关图像亮度变化的二阶统计特征。它是定义一组纹理特征的基础。一幅图像的灰度共生矩阵能反映出图像灰度关于方向、相邻间隔、变化幅度的综合信息, 它是分析图象的局部模式和它们排列规则的基础。

灰度共生矩阵是统计空间上具有某种位置关系的一对像元灰度对出现的概率, 其实质是从灰度为i的象素点出发, 统计与其距离为d灰度为j的象素 (x+Dx, y+Dy) , 定义这两个灰度在整个图像中发生的概率为

P (i, j, d, θ) ={[ (x, y) , (x+Dx, y+

Dy) | f (x, y) =i, f (x+Dx, y+Dy) =j]} (1)

式中:x, y=0, 1, 2, …, n-1是图像中的象素坐标;i, j=0, 1, 2, …, l-1是灰度级;Dx, Dy是位置偏移量;d为生成灰度共生矩阵的步长;θ为生成方向。这样, 2个象素灰度级同时发生的概率, 就将 (x, y) 的空间坐标转换为 (i, j) 的灰度对描述, 它们形成的矩阵称为灰度共生矩阵。

灰度共生矩阵可以理解为象素对或灰度级对的直方图。这里所说的象素对和灰度级对是有特定含义的, 一是象素对的距离不变, 二是象素灰度差不变。距离δ由 (Dx, Dy) 构成, 如图1所示。

很明显, 若Dx=l, Dy=0, 则θ=0;根据上述定义, 所构成的灰度共生矩阵是一个集合, 集合中的一个元素P (i, j, d, θ) 为第i行、第j列矩阵元素, 表示所有在θ方向上、相邻间隔为δ的象素, 一个为灰度值i, 另一个为灰度值j的相邻点对数在实际应用中往往用4个方向的位置关系计算各自的灰度共生矩阵-0°, 90°, 45°, 135°方向。

灰度共生矩阵是对称矩阵, 对粗纹理的区域, 因为像素对趋于具有相同的灰度, 其灰度共生矩阵的不为零元素将集中分布在主对角线附近;而对于细纹理的区域, 其灰度共生矩阵分布比较分散。

2.2 灰度共生矩阵常用的纹理特征解析

由于灰度共生矩阵的计算量很大, 为简便起见, 一般采用下面4个最常用的特征来提取图像的纹理特征。

a) 角二阶矩 (能量) :

E=∑i∑jP (i, j) 2 (2)

角二阶矩是图像灰度分布均匀性的度量, 由于是灰度共生矩阵元素值平方和, 又称能量, 它是图像纹理灰度变化均一的度量, 反映了图像灰度分布均匀程度和纹理粗细度, 如果共生矩阵的所有值均相等, 则E值就小;相反, 如果其中一些值大而其他值小, 则E值大。一幅有着一致灰度图像的灰度共生矩阵只有一个值, 它等于图像的总像素数, 它的E值最大, 因此E的值大则表明一种较均一和规则变化的纹理模式。

b) 惯性矩 (对比度) :

I=∑i∑jP (i, j) (i-j) 2 (3)

图像的对比度可以理解为图像的清晰度, 即纹理清晰程度。在图像中, 纹理的沟纹越深, 其对比度越大, 图像的视觉效果越是清晰。

c) 相关性:

undefined

其中: μβ=∑i∑jiP (i, j) (5)

μγ=∑i∑jjP (i, j) (6)

δ2□=∑i∑jP (i, j) (i-μβ) 2 (7)

δ2□=∑i∑jP (i, j) (j-μγ) 2 (8)

μβ, μγ为均值;δ2□, δ2□为方差。

它度量空间灰度共生矩阵元素在行或列方向上的相似程度, 因此, 相关值大小反映了图像中局部灰度相关性, 当矩阵元素值均匀相等时, 相关值就大;相反, 如果矩阵像素元值相差很大, 则相关值小。当一幅图像中相似的纹理区域有某种方向性时, 其值较大。

d) 熵:

H=-∑i∑jP (i, j) logp (i, j) (9)

熵度量图像纹理的随机性, 当空间共生矩阵中所有值均相等时, 它取得最大值;相反, 如果共生矩阵中的值非常不均匀时, 其值较小。因此, 熵的最大值暗示图像中灰度分布非常随机。

3 实验结果提取与分析

在对实验数据用灰度共生矩阵法分析之前, 应对实验所得图像进行适当的预处理, 最终用于灰度共生矩阵法提取特征的图像是经过剪切、光照、不均匀校正、灰度修正、平滑等预处理后的图像。

图2 (a) 为由新刀具车削所形成工件的表面纹理图像, 可以看出其纹理具有很好的规则性, 图2 (b) 车刀加工至33刀时所形成的工件表面纹理, 这时刀具已经严重磨损, 纹理凌乱无规律。我们通过它们的共生矩阵来分析这两幅图像的特征。

首先需要对灰度级为256级的图像进行压缩, 这样可以既减少计算量又便于分析。取θ=90°, d=1, 然后按共生矩阵的定义对图2的两幅纹理图像进行统计, 可分别得到式 (1) 和式 (2) 所示的归一化共生矩阵:

从图3 (a) 看, 在沿着纹理方向的共生矩阵中, 主对角线元素值很大, 而其他元素值几乎全为零, 这说明了沿着纹理方向上没有灰度变化。可见, 大的主对角线元素提供了识别纹理方向的可能性。而从图3 (b) 看, 非零的元素值在主对角线的两侧分布比较散乱, 这说明沿着纹理方向上的灰度变化起伏比较大, 这是刀具磨钝后车削形成的工件表面纹理的一个特征。另外, 在两个共生矩阵的主对角线上, 灰度级越低, 元素值越大, 说明两幅图像中低灰度级象素成分都较大。

上述分析表明灰度共生矩阵能在一定程度上有效地识别由新车削形成的工件表面纹理和刀具急剧磨损时车削形成的工件表面纹理, 但对于刀具不同磨损程度时车削形成的一系列工件表面纹理, 则需要靠灰度共生矩阵的特征参数才能有效识别。

对图4中的原始工件表面纹理图像每走3刀采集一次图像, 分别计算其共生矩阵, 并从中统计出如表1所示的特征参数。图5是各特征参数与走刀次数的关系图, 从图5来看, 角二阶矩E、相关性C、熵H随着走刀次数的增加都没有很强的规律性, 只有惯性矩I随着走刀次数的增加表现出了较强的规律性。在图5中, 可以明显地看到, 在加工到第33刀以前, 惯性矩I的值在一个相对较小的范围波动, 当加工到第33刀的时候, 惯性矩I的值在刀具磨损严重的时候突然增大。

通过验证, 当取最佳距离d=1, 方向θ=90°时的惯性矩I作为特征参数, 用来判断刀具磨损的情况, 可以取得较好的结果。

4 结论

基于工件表面图像, 分析了车刀车削工件表面纹理在归一化灰度共生矩阵中所表现出的特点, 对于新刀车削形成的工件表面纹理, 其图像对应的共生矩阵中的主对角线元素值很大, 而其他元素值几乎全为零。而对于刀具磨损程度比较高时车削形成的工件表面纹理, 其图像对应的共生矩阵中非零的元素值在主对角线的两侧分布比较散乱。分析表明灰度共生矩阵能在一定程度上有效地识别由新刀车削形成的工件表面纹理和刀具急剧磨损时车削形成的工件表面纹理。

摘要：通过对灰度共生矩阵的介绍, 提出一种基于灰度共生矩阵提取纹理图像特征。对纹理学原理与其主要研究方法进行了分析, 然后结合车削工件表面图像特征, 研究了纹理学特征分析的经典方法——灰度共生矩阵法, 并结合车削工件表面图像, 分析了车削工件表面纹理在归一化灰度共生矩阵中所表现出的特点。

关键词：灰度共生矩阵,工件表面纹理,特征参数

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共生矩阵 篇7

关键词：二维熵,多阈值分割,均值-梯度共生矩阵,显微细胞图像

1 概述

显微细胞图像分割是医用图像处理中一个十分重要的环节，目的是将图像中具有不同性质的象素区别开来，为图像的进一步分析与理解提供帮助。分析疑似肿瘤细胞图片，针对病变细胞较正常细胞核浆比例增加这一特点，考虑须计算待测图片的核浆比，作为判断疑似肿瘤细胞的参考数据。然而只有实现了显微细胞图片的多阈值分割，即将细胞核、细胞浆及背景区域准确区分，才有可能计算核浆比例，因此显微细胞图像的多阈值分割极其重要。目前已有许多分割方法应用到这一领域，其中直方图阈值法[1]因计算简单、适用性强，深受广大研究者的重视。在阈值的选取方面，利用最大熵[2]确定直方图阈值实现图像分割的方法，运算速度快、抗噪性强、性能稳定，成为倍受关注的一类算法。

起初，人们利用一维熵算法确定直方图阈值，一维熵只能够描述图像某个象素点的灰度信息，并不能够描述该象素点周边的相关信息，当图像的噪声较强时，必然会影响到分割质量。二维熵算法解决了这一难题，它在考虑图像灰度信息的同时，也对邻域相关信息进行分析。大量学者对二维直方图的构建展开研究，如Abutaleb算法[3]选用四邻域中心象素灰度值和四邻域均值构成二维直方图。文献[4]选用四邻域中心象素灰度值和四邻域梯度值构成二维直方图。文献[5]选用中心象素灰度值、中心象素灰度与邻域灰度均值之差的绝对值构成二维直方图。文献[6]选用3×3邻域中心灰度值和四邻域以外的四个象素的灰度均值构成二维直方图。文献[7选用两种方法构造二维直方图，第一种方法利用四邻域中心象素灰度值和其余象素的灰度最大值构成;第二种方法利用四邻域中心象素灰度值和其余象素灰度最小值构成。最终通过实验验证，二维熵算法的确具有良好的分割性能。但这些算法实现的却是单阈值分割，若将其简单推广到多阈值，运算量将急剧增加，很难达到实时性的要求。

本文提出基于均值–梯度共生矩阵模型的最大熵多阈值处理算法，目的是解决噪声显微细胞图像多阈值分割问题。均值–梯度共生矩阵模型是选用图像某象素邻域灰度均值和梯度值构建二维灰度直方图的平面坐标。对矩阵模型采用改进的区域划分方式，实现细胞核、细胞浆、背景、边缘及噪声信息的有效区分，利用最大熵算法确定两组阈值(s1,t*)和(s2,t*)，其中t*为均值–梯度共生矩阵模型在传统区域划分方式[4]下利用最大熵算法所确定的梯度坐标阈值，s1和s2为均值坐标阈值。该算法也对传统的求熵过程采取优化措施，使之更加适合于擅长矩阵运算的MATLAB编程语言。

实验结果表明，该算法实现了显微细胞图像的多阈值分割，成功去除了图像的噪声，运算速度相对较快。

2 基于均值-梯度共生矩阵模型的最大熵多阈值算法

2.1 利用均值和梯度值构成共生矩阵模型

选取一幅噪声显微细胞图像，图像的灰度级为256，图像象素灰度值用f(x,y)表示，图像象素3×3邻域内的灰度平均值用g(x,y)表示，图像象素3×3邻域内象素梯度值用d(x,y)表示，对d(x,y)进行归一化处理，归一化处理结果用d1(x,y)表示。

上式中round为四舍五入运算，max为最大值运算。

可利用g(x,y)和d1(x,y)组成二元组(i,j)来表示图像，设count(i,j)为二元组(i,j)出现的频数，p(i,j)为相应的联合概率密度，N为图像总的象素个数。

按传统利用g(x,y)、d1(x,y)和p(i,j)可构成二维灰度直方图，但得到的直方图质量较差。本文尝试将频数count(i,j)使用对数变换，实现低值灰度的扩展和高值灰度的压缩，表示成数学形式为：

pl(i,j)=log(count(i,j))

图1所示，由g(x,y)、d1(x,y)和pl(i,j)组成的二维灰度直方图效果较好。二维灰度直方图的平面图如图2所示，其中g(x,y)和d1(x,y的取值范围均为1～256。

对图2进行分析，图2可看成矩阵，其中坐标(s,t)为选取的阈值，坐标(s,t)将图2分成a、b、c、d四个部分。通常情况显微细胞图像的背景较亮，目标较暗，即图像的目标灰度均值相对较低，而图像的背景灰度均值相对

较高，对于图像的目标和背景区域内部，由于灰度比较均匀，梯度值相对较小，因此a区域对应目标，b区域对应背景，c区域和d区域对应边缘和噪声。上述分析通过图1可以验证，b区为峰值，对应的图像象素点最多，表示背景，a区对应的图像象素点较少，表示目标，c区和d区对应的图像象素点最少，表示边缘及噪声。

2.2 优化传统的最大熵算法确定梯度坐标阈值

由于图2中(i,j)点在图像中出现的频数为count(i,j)，p(i,j)为相应的联合概率密度，图像的灰度级为256，则目标和背景区域的概率值分别为：

定义目标和背景区域的二维熵值：

在文献[8]中,令:

则其中在确定ha的过程中由于出现了i,j,s,t四个变量，即需要运四个for循环语句，所以在程序实现的过程中将消耗大量的运算时间。

本文对传统算法做了相应的改进，通过矩阵求和运算来确定a区域和b区域的熵值，这种算法更加适合Matlab编程语言。

分析(1)式，令x(i,j)=p(i,j)log[p(i,j)]，则a区、b区的熵值分别为：

熵的判别函数定义为：

当a区域和b区域的熵的和满足最大值时，即真正代表目标和背景的信息量最大，此时对应的(s*,t*)为最佳阈值，(s*,t*)=Arg max(entropy(s,t))，其中t*为最终确定的梯度坐标阈值。

2.3 改进区域划分方法实现多阈值分割

改进二维灰度直方图平面图的区域划分方法，选取(s1,t*)和(s2,t*)两组阈值,将其分成1、2、3、4四个区域，具体划分方法如图3所示，其中t*为2.2节确定的梯度坐标阈值。

分析图3，由于图像的边缘和噪声信息梯度值较大，对应第4区域，图像的细胞核、细胞浆和背景区域梯度值较小，对应1区、2区和3区,通常认为图像是由亮背景上的暗目标构成，所以1区对应细胞核、2区对应细胞浆、3区对应背景。

定义1区、2区的概率值：考虑总的概率之和为1的约束条件，得出3区的概率值为P3=1-P1-P2，对于4区，由于图像边缘和噪声信息的概率值较小，可忽略不计。

根据2.2节定义x(i,j)=p(i,j)log[p(i,j)]，则1区、2区、3区信息熵的值分别为：

图像分割后总的信息熵可写为：entropy(s)=H1+H2+H3，其中entropy(s)属于矩阵形式，在程序实现的过程中，循环次数为s,s取不同的值，对应不同的矩阵entropy(s)，下面利用Matlab语言编程序来实现这个过程。

满足熵最大时的循环次数为：o=Argmax(max(entropy(s)))，根据累加原理，当累加值cum与循环次数o相等时，确定均值坐标阈值s1、s2，下面利用Matlab语言编程序来实现这个过程。

(s1,t*)和(s1,t*)为最终确定的阈值，f1(x,y)为分割结果图像。

3 实验结果与分析

根据本文提出的方法，采用显微细胞图像进行仿真实验，实验结果如图4所示，图4(a)为原始显微细胞图像，加N(0,760)的高斯噪声;图4(b)为Abutaleb算法[3]分割结果图像;图4(c)是利用灰度-梯度共生矩阵模型最大熵阈值处理算法[4]的分割结果图像;图4(d)是利用本文算法得到的分割结果图像。

比较分割结果图像发现：如图4(b)所示，Abutaleb算法具有较强的抗噪性能，但分割结果图像的边界不够清晰，因为Abutaleb算法采用均值作为二维直方图的平面坐标，均值能够平滑噪声，所以分割结果图像具有较强的抗噪性，但是均值在平滑噪声的同时，也平滑了边界信息，从而影响了边界信息的分割质量，另外Abutaleb算法是单阈值分割算法，不能够满足显微细胞图像多域值分割的要求;如图4(c)所示，利用灰度-梯度共生矩阵模型的最大熵阈值处理算法，分割结果图像的抗噪性低，图像边界不清晰，分割效果差，因为该算法利用梯度作为二维直方图的平面坐标，梯度能够锐化边界，同时也锐化了噪声，所以得到的分割结果图像噪声干扰较多，另外该算法也属于单阈值分割算法，不能够满足显微细胞图像多阈值分割的要求;如图4(d)所示，采用本文算法得到的分割结果图像不仅去除了噪声干扰，而且边界清晰，因为该算法在构建二维直方图平面图的过程中，不仅考虑了均值的抗噪性，同时考虑梯度锐化边界的性能，因此得到了良好的分割效果，另外该算法属于多阈值分割算法，成功的将细胞核、细胞浆和背景有效的区分。

分析运算时间，如表1所示。采用Abutaleb算法分割图像4(a)，耗时13259s;采用文献[4]算法，耗时193.698s;采用本文算法，耗时269.597s。由于Abutaleb算法利用传统的求熵方法，需要大量的循环运算，所以利用Matlab编程将消耗相当多的运算时间;文献[4]和本文算法利用改进的求熵方法，将信息熵表达式转变成矩阵的形式，使之更加适合于Matlab编程软件，从而提高了运算速度，但由于文献[4]算法实现的是单阈值分割，而本文算法实现的是多阈值分割，因此本文算法运算时间较文献[4]算法有所增加。

表1也描述了各类分割算法的阈值，对图4(a)应用Abutaleb算法得到一组阈值为(184,197)，应用文献[4]算法得到一组阈值为(180,0)，应用本文算法得到两组阈值，分别为(128,212)和(200,212)。

本文所有数据均是通过matlab7.1编程语言完成。

4 结论

本文提出了基于均值–梯度共生矩阵模型的最大熵多阈值处理算法，并通过仿真实验比较。得出结论，该算法成功的实现了显微细胞图像的细胞核、细胞浆和背景信息的精确区分，而且边缘轮廓清晰，抗噪性能强，运算时间短。因此本文提出的算法是一种非常有效的显微细胞图像多阈值分割方法。

参考文献

[1]Gonzalez R C,Woods R E,Eddins S L.数字图像处理:MATLAB版[M].阮秋琦,等,译.北京:电子工业出版社,2005:305-307.

[2]Kapur J N,Sahoo P K,Wong A K C.A new method for gray-level picture thresholding using the entropy of the histogram[J].Computer Graphics,Vision and Image Processing,1985,29(3):273-285.

[3]Abutale A S.Automatic thresholding of gray-level pictures using two-dimensional entropies[J].Comput Vision Graphics Image Process,1989,47(1):22-32.

[4]周德龙,申石磊,蒲小勃,等.基于灰度-梯度共生矩阵模型的最大熵阈值处理算法[J].小型微型计算机系统,2002,23(2):136-138.

[5]芦蓉,沈毅.一种改进的二维直方图的图像阈值分割方法[J].系统工程与电子技术,2004,26(10):1487-1490.

[6]张云飞,张晔.利用二维熵自动确定图像分割的阈值[J].哈尔滨工程大学学报,2006,27(3):353-356.

[7]张云飞,张晔.二维直方图创建的新方法实现图像自动分割[J].光电工程,2007,34(1):76-79.